Перевод десятичной дроби в обыкновенную и наоборот: правило, примеры. Преобразование на слух

Алгебра и математика – сложные науки, которые легко не даются даже тем, кто уделяет им достаточно много времени. Проблемы могут возникнуть с любыми задачами. Например, не каждый знает, как десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь.

Особенности дроби

Чтобы легко переводить один вид дроби в другой, лучше всего понимать, что это такое. Их можно назвать нецелым числом. Оно состоит из одной или же нескольких частей единицы.

В первую очередь, выделяют обыкновенные или так называемые простые дроби. В отношении любого вида действует правило, что знаменатель не может равняться нулю . Если это так, то это значит, что значение целое, то есть оно не может быть дробью.

Существует несколько видов написания такого числа. Используется горизонтальная линия или наклонная черта, причем второй вариант может выглядеть в печатном виде тремя разными способами. В школьных тетрадях же, как правило, обыкновенные дроби записывают с классической горизонтальной линией.

Помимо простых, выделяют смешанные и составные дроби. Первые отличаются тем, что имеют ещё и целое число, записываемое в начале. У составных числитель и знаменатель как будто тоже является ещё одной дробью.

Как десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь?

Десятичную дробь перевести в обычную дробь не так трудно, так как, несмотря на внешние изменения, суть числа останется одинаковой. Ключевая разница в том, что десятичные записываются с использованием запятых , а не черточек. Конечно, это не значит, что дробь ½ будет равняться 1,2.

Десятичная дробь формируется из двух составляющих. Первая располагается до знака и обозначает целое число. Вторая, та, что находится после него, это десятые, сотые и другие числа. Их название зависит от того, насколько они отдалены от запятой.

Иногда превратить одну дробь в другую очень просто, особенно если нецелая часть – это десятые, а не сотые или тысячные. Классический пример –0,5. В первую очередь, его стоит правильно прочитать, то тогда получится ноль целых, пять десятых. Ноль целых никак записать не получится, а вот пять десятых легко превращаются в 5/10. Всё, что остается – провести сокращение путем деления на пять. Результат – ½.

Дробь с целым числом

Необходимо рассмотреть и другие примеры, с повышенной сложностью. Стоит взять 2,25. Как и до этого, для начала, лучше всего правильно обозначить название дроби. В этот раз имеется две целых, двадцать пять сотых. В связи с тем, что после знака находится две цифры, то они являются сотыми.

Как десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь:

• Нецелая часть записывается в виде 25/100.
• Осталось дописать две целых. Они ставятся в начало, и таким образом получается смешанная дробь.
• 25/100 можно сократить. Для простоты, реально начинать с деления на 5, но неплохо сразу воспользоваться числом 25. В результате сокращения получается ¼.
• Остается лишь подписать две целые к ¼. Результат – 2 ¼.

Наконец, стоит рассмотреть и процесс работы с тысячными. Для разбора возьмем 4,112. Вновь работу нужно начать с верного прочтения. Получится четыре целых, сто двенадцать тысячных. Без труда удастся выделить первую цифру, 4, а затем подставить к ней сто двенадцать тысячных. Они выглядят так – 112/100.

Остается лишь сократить, чтобы придать лучший вид. В этом конкретном примере общим делителем является шесть. Результат – простая дробь 4 14/125.

Перевод дробей в проценты

Практически любую дробь реально без особого труда перевести в проценты. Чтобы это сделать, нужно понимать, что процент – это одна сотая . Другими словами, 1% сразу возможно легко записать в дробном виде – 1/100 или 0,01.

В случае же с другими вариантами, придется обратиться к десятичным дробям, то есть тем, что пишутся через запятую. С ними задача решается очень просто. Достаточно умножить десятичную дробь на 100, и получится искомый процент.

• 0,27 * 100% = 27%

Если же необходимо осуществить перевод обыкновенной дроби, то сначала её придется превратить в десятичную.

• Например, 2/5 равняются 0,4.
• 0,4 * 100% = 40%.

Если процесс перевода в проценты всё равно вызывает трудности, то, при желании, можно воспользоваться различными автоматическими сервисами, которых достаточно много в интернете. Вписав в соответствующие поля числитель и знаменатель, удастся легко узнать, какой из этого получится процент.

В целом же, перевод дробей в проценты всегда завязан на умножении на 100. Для того, чтобы легко с этим справляться, необходимо понимать, как перевести обыкновенную дробь в десятичную, но, для начала, стоит разобраться и в обратном процессе.

Видео инструкция

Большое количество учащихся, и не только, задаются вопросом, как перевести дробь в число. Чтобы это сделать, имеется несколько достаточно простых и понятных способов. Выбор конкретного способа зависит от предпочтений решающего.

В первую очередь нужно знать, как дроби записываются. А записываются они следующим образом:

1. Обыкновенная. Пишется с числителем и знаменателем через наклонную или столбиком (1/2).
2. Десятичная. Пишется через запятую (1,0, 2,5 и так далее).

Перед тем как приступить к решению, нужно знать, что такое неправильная дробь, ведь она встречается достаточно часто. Она имеет числитель больше знаменателя, например, 15/6. Неправильную дробь также можно решать такими способами, без каких-либо усилий и затрат времени.

Смешанное число — это когда в результате выходит целое число и дробная часть, к примеру 52/3.

Любое натуральное число можно записать дробью с совершенно разными натуральными знаменателями, например:1= 2/2=3/3 = и т.д.

Перевести можно еще и с помощью калькулятора, но не все они имеют такую функцию. Существует специальный инженерный калькулятор, где есть такая функция, но не всегда есть возможность его использовать, особенно в школе. Поэтому лучше разобраться в данной теме.

Первым делом стоит обратить внимание на то, какая дробь. Если ее можно с легкостью множить до 10 на одинаковые с числителем значения, то можно воспользоваться первым способом. Например: обыкновенная ½ умножаете в числителе и знаменателе на 5 и получаете 5/10, которое можно записать как 0,5.

Данное правило основано на том, что десятичная всегда имеет в знаменателе круглое значение, такое как 10,100,1000 и так далее.

Из этого выходит, что если множить числитель и знаменатель, то нужно добиваться получения в знаменателе именно такого значения в результате умножения, независимо от того, что выходит в числителе.

Стоит помнить, что некоторые дроби нельзя перевести, для этого необходимо перед началом решения проверить ее.

Например: 1,3333, где цифра 3 повторяется до бесконечности, причем калькулятор тоже не избавит от нее. Решением такой проблемы может быть только округление таким образом, чтобы получилось целое число, если это возможно. Если такой возможности не имеется, то следует вернуться в начало примера и проверить правильность решения задачи, возможно, была допущена ошибка.

Рисунок 1-3. Перевод дробей путем умножения.

Рассмотрим для закрепления описанной информации следующий пример перевода:

1. Например, необходимо перевести 6/20 в десятичную. Первым делом ее следует проверить, как показано на рисунке 1.
2. Только после того как убедились, что можно разложить, как в данном случае на 2 и 5, нужно приступать к самому переводу.
3. Наиболее простым вариантом будет умножить знаменатель, получив результат 100, является 5, так как 20х5=100.
4. Следуя примеру на рисунке 2, в итоге получится 0,3.

Можно закрепить результат и еще раз все просмотреть по рисунку 3. Для того чтобы полностью разобраться в теме и больше не прибегать к изучению этого материала. Эти знания помогут не только ребенку, но и взрослому человеку.

Перевод путем деления

Второй вариант перевода дробей является немного сложней, но более популярным. Таким методом в основном пользуются в школах учителя для объяснения. В целом, он намного проще объясняется и быстрее понимается.

Стоит помнить, что для правильного преобразования простой дроби необходимо ее числитель поделить на знаменатель. Ведь если задуматься, то решение это и есть процесс деления.

Для того чтобы понять это простое правило, нужно рассмотреть следующий пример решения:

1. Возьмем 78/200, которую нужно перевести в десятичную. Для этого следует 78 разделить на 200, то есть числитель на знаменатель.
2. Но перед тем как начать, стоит провести проверку, как показано на рисунке 4.
3. После того как убедились, что ее можно решить, следует приступать к процессу. Для этого стоит разделить числитель на знаменатель в столбик или уголком, как показано на рисунке 5. В начальных классах школ учат такому делению, и трудностей с этим не должно возникнуть.

На рисунке 6 показаны примеры наиболее распространенных примеров, их просто можно запомнить, чтобы при необходимости не тратить время для решения. Ведь в школе на каждую контрольную или самостоятельную работы дается мало времени для решения, поэтому не стоит тратить его на то, что можно выучить и просто помнить.

Перевод процентов

Переводить проценты в десятичное число тоже достаточно легко. Этому начинают учить в 5 классе, а в некоторых школах еще раньше. Но если ваш ребенок на уроке математики не понял эту тему, можно наглядно ему еще раз объяснить. Для начала следует выучить определения понятия, что такое процент.

Процент — это одна сотая часть от какого-либо числа, другими словами, абсолютная произвольная. Например, от 100 это будет 1 и так далее.

На рисунке 7 показан наглядный пример перевода процентов.

Чтобы перевести процент, надо всего лишь убрать значок %, а затем разделить его на 100.

Еще 1 пример показан на рисунке 8.

Если надо провести обратную «конвертацию», необходимо все сделать с точностью до наоборот. Другими словами, число необходимо умножить на сто и после приписать значок процентов.

А для того чтобы обычную перевести в проценты, также можно использовать этот пример. Только изначально следует перевести дробь в число и только потом в проценты.

Исходя из описанного выше, можно легко понять принцип перевода. С помощью этих способов можно ребенку объяснять тему, если он ее не понял или не присутствовал на уроке в момент ее прохождения.

И никогда не будет необходимости нанимать репетитора, чтобы он объяснил ребенку, как перевести дробь в число или процент.

Дробь может быть преобразована в целое число либо в десятичную дробь. Неправильная дробь, числитель которой больше знаменателя и делится на него без остатка, переводится в целое число, например: 20/5. Делим 20 на 5 и получаем число 4. Если дробь правильная, то есть числитель меньше знаменателя, то тогда преобразовать ее в число (десятичную дробь). Больше информации о дробях вы сможете почерпнуть из нашего раздела - .

Способы преобразования дроби в число

• Первый способ, как перевести дробь в число годится для дроби, которую можно преобразовать в число, являющееся десятичной дробью. Сначала выясним, можно ли перевести заданную дробь в дробь десятичную. Для этого обратим внимание на знаменатель (цифра, которая под чертой или справа от наклонной). Если знаменатель можно разложить на множители (в нашем примере - 2 и 5), которые могут повторяться, то данную дробь реально преобразовать в конечную десятичную дробь. Например: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Данная обыкновенная дробь переведется в число (десятичную дробь) с конечным количеством знаков после запятой. А вот дробь 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) переведется в число с бесконечным количеством знаков после запятой. То есть при точном вычислении числового значения довольно трудно определить конечный знак после запятой, поскольку таких знаков бесконечное множество. Поэтому для решения задач обычно требуется округлить значение до сотых или тысячных. Дальше - необходимо умножить и числитель, и знаменатель на такое число, чтобы в знаменателе получились цифры 10, 100, 1000 и т. д. Например: 11/40 =(11∙25)/(40∙25) =275/1000 =0,275
• Второй способ, как перевести дробь в число - более простой: необходимо числитель поделить на знаменатель. Для применения этого способа просто произведем деление, а полученное число и будет той искомой десятичной дробью. Например, надо перевести дробь 2/15 в число. Делим 2 на 15. Получаем 0, 1333… - бесконечная дробь. Записываем так: 0,13(3). Если дробь неправильная, то есть числитель больше знаменателя (например, 345/100), то в результате преобразования ее в число получится целое числовое значение или десятичная дробь с целой дробной частью. В нашем примере это будет 3,45. Чтобы преобразовать смешанную дробь такого вида, как 3 2 / 7 , в число, то нужно сначала превратить ее в неправильную дробь: (3∙7+2)/7 =23/7. Далее делим 23 на 7 и получаем число 3,2857143, которое сокращаем до 3,29.

Самый простой способ по переводу дроби в число - это использование калькулятора или иного вычислительного прибора. Укажем сначала числитель дроби, потом нажмем кнопку со значком "разделить" и набираем знаменатель. После нажатия клавиши "=" мы получаем искомое число.

Простые дроби не всегда удобны в обращении. В отчет или в ведомость их не вставишь, да и современные компьютерные программы не всегда дружат с такими числами. Перевести простую дробь в (или в десятичную дробь) не составит труда.

Вам понадобится

• листок бумаги, ручка, калькулятор

Инструкция

Перевести дробь в число - значит разделить числитель на знаменатель. Числитель - это верхняя часть дроби, знаменатель - нижняя. Если под рукой есть калькулятор, то нажмите на кнопки, и задача выполнена. В результате у вас получится либо целое число, либо десятичная дробь. Десятичная дробь может получится с длинным остатком после запятой. В этом случае дробь нужно округлить до определенного, нужного вам разряда, используя правила округления (цифры до 5 округляются в меньшую сторону, от 5 включительно и более - в большую сторону).

Если калькулятора под рукой не оказалось, но придется делить в столбик. Напишите числитель дроби рядом со знаменателем, между ними уголочек, означающий деление. К примеру, переведите в число дробь 10/6. Для начала 10 разделите на 6. Получится 1. Запишите результат по уголком. Перемножьте 1 на 6, получится 6. Вычтите 6 из 10. Получится остаток 4. Остаток нужно снова разделить на 6. Допишите к 4 цифру 0, и разделите 40 на 6. Получится 6. Запишите 6 в результат, после запятой. Перемножьте 6 на 6. Получится 36. Вычтите 36 из 40. Получится вновь остаток 4. Далее можно не продолжать, поскольку становится очевидным, что результатом будет число 1,66(6). Округлите данную дробь до того разряда, который вам необходим. Например, 1,67. Это и есть окончательный результат.