Методы эконометрики. Статистическая группировка и сводка
Позиция авторов пособия относительно понимания содержания математико-статистического инструментария эконометрики совпадает с классификацией эконометрических методов, предлагаемой ведущими российскими специалистами в области преподавания эконометрики и практического эконометрического анализа социально-экономических процессов, и несколько отличающейся от общепринятой.
Современные достижения в математико-статической науке (особенно в области многомерного статистического анализа), с одной стороны, и заметное расширение круга экономических задач, требующих эконометрического подхода в их решении, – с другой создали все необходимые предпосылки для пересмотра сложившегося взгляда на математико-статистический инструментарий эконометрики в направлении его существенного пополнения.
Традиционный состав математико-статистических методов эконометрики представлен стандартным набором математико-статистических методов, в следующих пяти разделах:
‑ классическая линейная модель множественной регрессии и классический метод наименьших квадратов;
‑ обобщенная линейная модель множественной регрессии и обобщенный метод наименьших квадратов;
‑ некоторые специальные модели регрессии (со стохастическими объясняющими переменными, с переменной структурой, с дискретными зависимыми переменными, нелинейные);
‑ модели и методы статистического анализа временных рядов;
‑ анализ систем одновременных эконометрических уравнений.
Для решения некоторых задачи социально-экономической теории и практики требуются методы прикладной статистики, выходящие за рамки традиционного эконометрического инструментария.
Остановимся на этих задачах более подробно.
Первый тип задач – типологизация и кластеризация социально-экономических объектов. Моделирование и статистический анализ распределения по среднедушевому доходу, выявление основных типов потребительского появления, задачи социально-экономической стратификации общества, межстрановый макроэкономический анализ и многие другие решаются сегодня с привлечением современного аппарата многомерного статистического анализа – методов дискриминантного анализа, моделей расщепления смесей распределений, методов кластерного анализа.
Второй тип задач – построение и анализ целевых функций и интегральных индикаторов. Один их эффективных и достаточно распространенных в теории и практике экономических исследований подходов к описанию и анализу поведения хозяйствующего субъекта (индивидуума, домашнего хозяйства, фирмы, предприятия и т.п.) связан с построением соответствующей целевой функции, которая, по-существу, является некоторой сверткой ряда частных показателей его поведения. Аналогичные задачи возникают при построении и анализе комплексных, агрегатных показателей какого-либо сложного свойства – качества населения, качества жизни, научно-технического уровня производственной системы и т.п. Как правило, при решении подобных задач не удается обойтись привлечением только методов регрессионного анализа и анализа временных рядов. Чаше исследователю приходится обращаться к таким методам снижения размерности факторного пространства, как главные компоненты, факторный анализ, многомерное шкалирование.
Третий тип задач – анализ динамики «состояний» объекта (типологии потребительского поведения семей, социально-экономической и демографической структуры общества и т.п.). Эффективным средством решения задач подобного типа являются модели Марковских цепей.
Этот методы прикладной статистики, приспособленные к специфике экономических и социально-экономических задач, можгут быть отнесены к математико-статистическому инструментарию эконометрики.
УДК: 336 ББК: 65.05
ПРИМЕНЕНИЕ ИНСТРУМЕНТАРИЯ ЭКОНОМЕТРИКИ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ МНОГОФАКТОРНОГО КРИТЕРИЯ ОЦЕНКИ СОСТОЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ
Suvorova L. V., Suvorova T.E., Kuklina M.V.
USING THE TOOLS OF ECONOMETRICS FOR FORMATION OF
MULTIFACTOR EVALUATION CRITERIA OF ORGANIZATION VIABILITY
Ключевые слова: компания, вероятность, банкротство, вероятность банкротства, эконометрика, оценка состоятельности, интегральный критерий оценки, модель, оценка, критерий, прогнозная вероятность.
Keywords: company, probability, bankruptcy, the probability of bankruptcy, econometrics, viability assessment, integral evaluation criterion, model, evaluation, criterion, the forecast probability.
Аннотация: в статье рассматривается возможность применения эконометрическо-го инструментария для формирования многофакторного критерия оценки состоятельности организации. Модель оценки, сформированная с помощью метода анализа иерархий, тестируется на данных ста российских нефинансовых компаний, полученные результаты сравниваются с начальными параметрами модели, после чего делается вывод о ее практической применимости.
Abstract: the article discusses the possibility of using econometric tools for the formation of multifactor criteria for evaluating the organization viability. Assessment model, formed by the analytic hierarchy process is tested on data of hundred Russian non-financial companies; these results are compared with the initial parameters of the model, and then conclude its practical applicability.
В условиях ухудшения экономической ситуации как внутри, так и за пределами страны многие компании сталкиваются с финансовыми трудностями. Несостоятельность организации как субъекта экономических отношений может стать предметом судебного делопроизводства. Таким образом, перед современными финансовыми менеджерами встает задача не только предотвратить кризисные явления и обеспечить устойчивое финансовое положение своего предприятия, но и доказать его состоятельность третьим лицам.
В настоящее время существует достаточно много многофакторных критериев оценки состоятельности компаний, предложенных различными авторами, как отечественными, так и зарубежными (Э. Альтман, Р. Таффлер и Г. Тишоу, Р. Лис, Р.С. Сайфулин и Г.Г. Кадыков, ученые Иркутской государственной экономической академии, О.П. Зайцева, У. Бивер, Ж. Кон-
нан и М. Гольдер, Д. Фулмер, Г. Сприн-гейт). Следует отметить, что зарубежные модели не всегда приемлемы для российских организаций, поскольку в них используются коэффициенты-константы, рассчитанные в соответствии с иными экономическими условиями, особенностями кредитования и налогообложения.
Диагностика факторов, приводящих организации к банкротству, может проводится различными методами, в том числе аналитическим, экспертным, методами линейного и динамического программирования, а также с использованием имитационных моделей.
Цель работы - апробировать новую модель оценки состоятельности компаний при помощи эконометрического инструментария.
На основе метода анализа иерархий нами была разработана новая модель оценки состоятельности организации и опреде-
лено пороговое значение интегрального показателя1:
X = 0,194*P(12) + 0,186*P(15) + 0,19*P(27) + 0,232*P(30) + 0,197*P(33),
P(12) - степень платежеспособности организации;
P(15) - коэффициент текущей ликвидности;
P(27) - рентабельность оборотного капитала;
P(30) - фондоотдача;
P(33) - рентабельность продаж
Метод анализа иерархий представляет собой многокритериальный прием оценки, с помощью которого выбираются показатели-факторы, а также формируется многофакторная модель. В целях нахождения приоритетных показателей-факторов была использована шкала относительной важности Т.Саати и К.Кернса.2 С ее помощью построена матрица попарных сравнений показателей-факторов и сделан выбор локальных приоритетов.
Наиболее приоритетными среди рассматриваемых факторов были признаны: степень платежеспособности, коэффициент текущей ликвидности, рентабельность оборотного капитала, фондоотдача и рентабельность продаж.
Для дальнейшего исследования были скорректированы значения приоритетов выделенных факторов путем деления их начальных значений на сумму последних и таким образом получен нормализованный вектор приоритетов по усеченному набору критериев.
Пороговое значение было найдено с помощью эмпирического анализа на реальных данных. Была сформирована выборка из 100 нефинансовых российских компаний
Суворова Л.В., Суворова Т.Е., Куклина М.В.
с помощью базы данных выборку вошли 50 компаний, которые являются состоятельными, и 50 компаний, которые признаны судом банкротами. Для каждой организации был рассчитан интегральный показатель и построен график зависимости интегрального показателя от состояния компаний.
В рамках разработанной нами модели несостоятельными оказались компании, интегральный показатель которых не превышает 15.
Для оценки взаимосвязи вероятности банкротства организаций и значения интегрального критерия мы применили эконо-метрический инструментарий. Для этого использовалась та же выборка из 100 нефинансовых российских компаний.
Тестировались модели бинарного выбора: РгоЬк-модель4 (кумулятивная функция стандартного нормального распределения) и Logit-модель (интегральная функция вероятности логистического распределения). Бинарные модели позволяют определить зависимость вероятности банкротства компании и значения интегрального критерия.
Согласно моделям такого типа зависимая переменная принимает два значения: 0 и 1. В качестве зависимой переменной нами выбрано состояние компании. Значение «0» присваивается состоятельной организации, а значение «1» - несостоятельной компании. В сформированной выборке количество состоятельных и несостоятельных компаний совпадает и равно 50.
Все рассчитанные коэффициенты, в том числе и интегральный показатель по выбранным компаниям, представлены в таблице 1.
1 Суворова, Л.В., Суворова, Т.Е. Оценка несостоятельности организации с применением метода анализа иерархий // Материалы VIII Международной научно-практической конференции «Инфраструктурные отрасли экономики: проблемы и перспективы развития». - Новосибирск: НГТУ, 2015.
2 Макаров, А.С. К проблеме выбора критериев анализа состоятельности организаций // Экономический анализ: теория и практика. 2008. №3.
3 FIRA PRO - Информационно-аналитическая система, первое независимое рейтинговое агентство [Электронный ресурс]. - URL: http://www.fira.ru/. -Загл. с экрана
4 Шандор, Золт. Эконометрический ликбез: ограниченные зависимые переменные. Мультиномиальные модели дискретного выбора // Квантиль. - 2009. -№7. - С. 9-20.
Компания Показатель-фактор Интегральный критерий Y: 1- несостоятельная компания 0- состоятельная компания
Фондоотдача, доли Коэффициент текущей ликвидности, доли Степень пла-тежеспособ-ности по текущим обязательствам, доли Рентабельность оборотного капитала, % Рентабельность продаж, %
1 10,82 1,97 3,28 47,66 40 20,48 0
2 1,68 1,17 14,69 65,88 50 25,88 0
3 7,4 3,24 4,64 79,75 100 38,15 0
4 18,08 3,8 4,2 8,37 100 27,05 0
5 6,01 1,08 4,24 23,77 100 26,69 0
50 1,11 20,76 0,62 96,63 100 42,40 0
51 3,52 5,32 0,45 0,43 8,7 3,69 1
52 1,85 0,1 66,96 0,78 2,2 14,03 1
59 1,65 0,91 74,25 115 3,3 37,52 1
66 0,1 1 77,45 1 10 17,41 1
99 3,38 0,024 38,03 -1,47 -2,4 7,41 1
100 0,38 0,05 2,25 1,42 9,6 2,70 1
Две регрессионные модели тестирова- зультаты тестирования моделей представ-лись с помощью программы «Eviews». Ре- лены в таблице 2.
Таблица 2 - Тестирование моделей
Параметры Модель
Количество наблюдений 100 100
Интегральный показатель -0,149***(0,043) -0,338**(0,138)
Константа 2,391***(0,569) 5,155***(1,858)
Prob(LR statistic) 0,000 0,000
McFadden R-squared 0,769 0,804
Примечание. В скобках указаны стандартные ошибки, звездочками обозначены уровни значимости: *p <0,1; **p <0,05; ***p <0,01.
По полученным результатам был сделан вывод, что обе регрессии в целом значимы на 1% уровне. Оценки коэффициентов также значимы на 1% уровне для Probit-модели и нам 5% для Logit-модели. Оценка коэффициента перед переменной, отвечающей за значение интегрального показателя,
отрицательна. Это говорит о том, что чем выше значение интегрального показателя, тем ниже вероятность банкротства.
Полученные результаты оценки регрессий можно представить в следующем виде:
Рг = 2,391 - 0,149 * х{)
Pi =Л (5,155 - 0,338 * xt)
Зависимость значения интегрального показателя от прогнозной вероятности, определенной с помощью Logit и Probit моделей отражена на рисунке 1. Можно заме-
тить, что обе модели дают практически одинаковые результаты, не наблюдается никаких существенных различий. Однако имеется одно отклонение от общей динамики.
1-1-1-1-0 -,-■
♦ Logit-модель ■ Probit-модель
Значение интегрального показателя
Рисунок 1 - Графическое представление соотношения значения интегрального критерия
и оценки вероятности банкротства
Для определения порогового значения были построены прогнозные вероятности банкротства для всех компаний из выборки для обеих бинарных моделей. На рисунках 2 и 3 представлена зависимость прогнозной вероятности от номера наблюдения. Первые 50 компаний выборки являются состоятельными, а последние 50 компаний признаны судом банкротами.
Данные графики также показывают, что имеется одно отклонение. Компания, соответствующая номеру 59, в действительности является банкротом, однако интегральный критерий показал обратный вывод. Для данной компании была спрогнозирована очень низкая прогнозная вероятность банкротства.
Рисунок 2 - Графическое представление соотношения прогнозной вероятности банкротства и номера компаний для Logit-модели
Таким образом, был сделан вывод, что тельной, а если прогнозная вероятность если прогнозная вероятность банкротства больше 50% - компания несостоятельна. меньше 50%, то компания является состоя-
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Рисунок 3 - Графическое представление соотношения прогнозной вероятности банкротства и номера компаний для РшЬк-модели
Как было отмечено ранее, при расчете многофакторного критерия с помощью МАИ были допущены две неточности, а именно, 2 компании с прогнозом состоятельности являются на самом деле несостоятельными. Это соответствует ошибке I рода. Аналогичная неточность произошла при прогнозировании вероятности банкротства с использованием эконометрического инструментария, но ошибка I рода в этом слу-
чае составила 1% (только для одной несостоятельной компании была спрогнозирована низкая вероятность банкротства). Ошибка II рода не наблюдалась в обоих случаях. Объясняющая способность модели находится как 100% за вычетом ошибок I и II рода. Обе сформированные модели, как с помощью МАИ, так и с помощью инструментария эконометрики, имеют высокую объясняющую способность (таблица 3).
Таблица 3 - Сравнительная характеристика МАИ и инструментария эконометрики
Критерий МАИ Инструментарий эконометрики
Пороговое значение Х<15 - компания несостоятельна, Х>15 - компания состоятельна Р <50% - компания состоятельна, Р >50% - компания несостоятельна
Ошибка I рода (компания с прогнозом состоятельности является несостоятельной) 2% 1%
Ошибка II рода (компания с прогнозом несостоятельности является состоятельной) 0% 0%
Объясняющая способность модели 98% 99%
Исходя из полученных результатов, полученная с помощью метода анализа можно сделать вывод, что новая модель, иерархий и проверенная с использованием
инструментария эконометрики, является ки банкротства российских компаний. оптимальной и применимой для диагности-
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Макаров, А.С. К проблеме выбора критериев анализа состоятельности организаций // Экономический анализ: теория и практика. - 2008. - №3.
2. Суворова, Л.В., Суворова, Т.Е. Оценка несостоятельности организации с применением метода анализа иерархий // Материалы 8 Международной научно-практической конференции «Инфраструктурные отрасли экономики: проблемы и перспективы развития», НГТУ, Новосибирск, 2015.
3. Шандор, Золт. Эконометрический ликбез: ограниченные зависимые переменные. Мультиномиальные модели дискретного выбора // Квантиль. - 2009. - №7. - С. 9-20.
4. Altman, E. & Haldeman, R. (1977) ZETA Analysis: A new model to indentify bankruptcy risk of corporations. Journal of Banking and Finance, 1, 29-35.
5. Beaver, W. (1966) Financial Ratios as Predictors of Failure. Journal of Accounting Research, 4,71-111.
6. Conan, J. & Holder, M. (1979) Explicatives variables of performance and management control, Doctoral Thesis, CERG, Universite Paris Dauphine.
7. FIRA PRO - Информационно-аналитическая система, первое независимое рейтинговое агентство [Электронный ресурс]. - URL: http://www.fira.ru/. - Загл. с экрана
8. Fulmer, J. & Moon, J. (1984) A Bankruptcy Classification Model for Small Firms. Journal of commercial Bank Lending, 25-37.
9. Springate, G. (1978) Predicting the Possibilty of Falture in a Canadian Firm. Unpublished M.B.A. Research Project, Simon Fraser Universit
1Осуществлено исследование возможностей математико-статистического инструментов эконометрики, благодаря которым выполнена оценка и анализ общей эффективности работы сотрудника компании. В качестве показателя эффективности работы сотрудника выбран показатель прибыли компании, созданный сотрудником. Определены основные показатели динамики эффективности работы, дана графическая иллюстрация результатов расчетов. Выявлены ключевые факторы, оказывающие влияние на эффективность работы сотрудника компании, для этого использовались возможности корреляционно-регрессионного анализа с использованием матрицы парных корреляций. Осуществлен анализ сезонной составляющей показателя эффективности деятельности сотрудника. Выполнен расчет и анализ коэффициентов эластичности, характеризующих влияние факторных признаков на результативный показатель эффективности работы. Проведен трендовый анализ ключевых факторов. Выполнено построение уравнений парной и множественной регрессий. Осуществлена оценка качества построенных уравнений регрессий с использованием критериев Фишера, t–Статистики Стьюдента и коэффициента детерминации. Выполнен расчет точечного и интервального прогнозов эффективности деятельности сотрудника компании на перспективные периоды. Внесены предложения по повышению эффективности деятельности сотрудников компании.
эффективность деятельности сотрудника
корреляционно-регрессионный анализ
оценка качества регрессий
1. Алексеева Е.В., Гусарова О.М. Эконометрическое исследование финансовых показателей деятельности организации // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 4–4. – С. 497–500.
2. Голичева Н.Д., Гусарова О.М. Теория и практика моделирования финансово-экономических процессов в условиях экономической неопределенности. – Смоленск: Маджента, 2016. – 227 с.
3. Гусарова О.М. Трендовый анализ приоритетных направлений региональной экономики // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 8–1. – С.123–128.
4. Гусарова О.М. Аналитический аппарат моделирования корреляционно-регрессионных зависимостей // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 8–2. – С.219–223.
5. Гусарова О.М., Кузьменкова В.Д. Моделирование и анализ тенденций развития региональной экономики // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 3–2. – С.354–359.
6. Гусарова О.М. Эконометрический анализ статистической взаимосвязи показателей социально-экономического развития России // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 2–2. – С.357–361.
7. Гусарова О.М. Методы и модели прогнозирования деятельности корпоративных систем // Теоретические и прикладные вопросы образования и науки: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции, 2014. – С. 48–49.
8. Ильин С.В., Гусарова О.М. Эконометрическое моделирование в оценке взаимосвязи региональных показателей // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 4–1. – С.134–136.
9. Гусарова О.М. Мониторинг ключевых показателей эффективности бизнес-процессов // Актуальные вопросы экономики и управления в условиях модернизации современной России. – Смоленск: Смолгортипография, 2015. – C. 84–89.
10. Гусарова О.М. Моделирование результатов бизнеса в менеджменте организации // Перспективы развития науки и образования: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции, 2014. – С. 42–43.
11. Журавлева М.А., Гусарова О.М. Анализ и совершенствование деятельности акционерных обществ (на примере ОАО «Смоленскоблгаз») // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 7–3. – С. 10–12.
12. Гусаров А.И., Гусарова О.М. Управление финансовыми рисками региональных банков (на примере ОАО «Аскольд») // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 7–3. – С. 8–10.
13. Гусарова О.М. Исследование качества краткосрочных моделей прогнозирования финансово-экономических показателей. – М., 1999. – 100 с.
14. Орлова И.В., Половников В.А., Филонова Е.С., Гусарова О.М. и др. Эконометрика. Учебно-методическое пособие. – М.: 2010. – 123 с.
С целью повышения эффективности работы компании в целом и каждого подразделения в отдельности, а также подготовке аналитического отчета для определения стратегической линии развития выполнено исследование эффективности деятельности сотрудника компании. В ходе осуществленного исследования при помощи математическо-статистических методов с использованием возможностей корреляционно-регрессионного анализа осуществлена оценка эффективности деятельности сотрудника компании ООО «Автохолод». В качестве показателей, подлежащих исследованию выбраны: средняя прибыль компании, созданная отдельным сотрудником (Y), чистая прибыль (Х1), объем реализации услуг для юридических лиц (Х2), объем реализации услуг для физических лиц (X3), дополнительная прибыль за счет расширения спектра услуг (Х4).
Выявление динамики исследуемых показателей осуществлено с помощью следующих формул (табл. 1). Иллюстрация результатов расчетов представлена на рис. 1-2.
Таблица 1
Показатели динамики признаков
|
Абсолютный прирост |
Темп роста |
Темп прироста |
|
|
Базисный |
По результатам графической интерпретации результатов расчетов, можно утверждать, что имеет место сезонный фактор в реализации продуктов компании. Также виден рост прибыли предприятия, принесенной сотрудником благодаря расширению спектра оказываемых услуг.
Рис. 1. Абсолютный цепной прирост эффективности деятельности
Рис. 2. Абсолютный базисный прирост эффективности деятельности сотрудника
Выбор факторных признаков для построения регрессионных моделей осуществлен с помощью математико-статистического инструментария, используя возможности корреляционно-регрессионного анализа, с помощью матрицы коэффициентов парной корреляции (рис. 3).
Рис. 3. Матрица парных корреляций
Анализ матрицы парных корреляций позволил выявить ведущий фактор Х2 (объем реализации услуг для юридических лиц) . С целью устранения мультиколлинеарности из рассмотрения исключаем фактор Х3 (объем реализации услуг для физических лиц) . Фактор Х4 (дополнительная прибыль за счет расширения спектра услуг) также целесообразно из рассмотрения исключить ввиду низкой корреляционной зависимости с результативным признаком Y . Результаты построения множественной регрессии представлены на рис. 4.
Рис. 4. Результаты итогов регрессионного анализа
На основании выполненных расчетов уравнение множественной регрессии имеет вид:
Y=0,871179777.Х1+ +0,919808093.Х2+152,4197205.
Оценим качество полученного уравнения множественной регрессии: величина коэффициента детерминации, равная R = 0,964 достаточно близка к 1, следовательно, качество полученного уравнения регрессии можно признать высоким; значение критерия Фишера F=229,8248 превосходит табличное значение, равное 3,591, следовательно, уравнение регрессии можно признать статистически значимым и использовать его для оценки эффективности работы сотрудника компании . Для оценки статистической значимости факторных признаков используется t-критерий Стьюдента. С помощью функции =СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05;17) определено табличное значение t табл = 2,109815578. Сравнив расчетные значения t-статистики, взятые по модулю, с табличным значением этого критерия, можно сделать вывод о статистической значимости факторов Х1 и Х2 .
Оценим степень влияния факторов на результативный признак, используя коэффициенты эластичности, b - и D - коэффициенты (рис.5).
Рис. 5. Расчет дополнительных коэффициентов взаимосвязи признаков
Частный коэффициент эластичности показывает изменение среднего значения результативного показателя при изменении среднего значения факторного признака на 1 %, т.е., при увеличении на 1 % величины чистой прибыли (Х1) прибыль компании увеличится на 0,287 % (Э1 = 0,287), при увеличении на 1 % объема реализации услуг для юридических лиц (X2) объём прибыли увеличится на 0,535 % (Э2 =0,535) .
β-коэффициент показывает величину изменения среднего квадратического отклонение результативного признака при изменении СКО факторного признака на 1 единицу, т.е. при увеличении на 1 единицу СКО чистой прибыли (X1), СКО объёма прибыли увеличится на 0,304 (=0,304); при увеличении на 1 единицу СКО объема реализации услуг для юридических лиц СКО прибыли организации увеличится на 0,727 единицы (=0,727) .
Δ - коэффициент показывает, каково удельное влияние отдельно взятого факторного признака на результативный признак при фиксировании на определенном уровне влияния всех других факторов, т.е. удельный вес влияния объема реализации услуг для юридических лиц (X2) на объём прибыли (результативный признак) составляет 72,6 % (Δ2 = 0,726369), а удельное влияние чистой прибыли (Х1) на прибыль составляет 27,3 % (Δ1 = 0,273631) .
Используя уравнение множественной регрессии со статистически значимыми факторами, рассчитаем прогноз прибыли, характеризующей эффективность деятельности компании, используя возможности трендового анализа (см. табл. 2) .
Таблица 2
Результаты трендового анализа факторных признаков
На основании полученных данных рассчитаем точечный прогноз Y.
X1 = 1,3737 t - 20,029 t + 294,38, X2 = =2,099 t - 16,372 t + 368,2.
Для определения прогноза факторных признаков получим:
Х1прогн =1,3737.21.21-20,029.21+294,38=479,5727 (тыс. руб.);
Х2 прогн = 2,099.21.21- -16,372.21+368,2=950,047 (тыс. руб.).
Для определения прогноза эффективности деятельности сотрудника:
Yпрогн = 0,871179777.Х1прогн + +0,919808093.Х2прогн+152,4197205 = =1444,07468 (тыс. руб.)
Для определения интервального прогноза результативного эффективности деятельности сотрудника (Y) рассчитаем ширину доверительного интервала по формуле:
Осуществим подстановку промежуточных результатов расчетов, получим:
U(k)=80,509.2,1098*КОРЕНЬ(1+0,05+((1444-855)*(1444-855))/3089500)= =183,1231 (тыс. руб.).
Таким образом, прогнозное значение прибыли компании Yпрогн=1444,07468, будет находиться между
Верхней границей, равной 1444,07468 + 183.1231= 1627,2 и
Нижней границей, равной1444,07468 - 183,1231=1261 (тыс.руб.).
По результатам исследования можно сделать следующие выводы:
Осуществлена оценка эффективности работы отдельного сотрудника ООО «Автохолод», основной деятельностью которого является продажа и монтаж дополнительного оборудования для коммерческого автомобильного транспорта;
Осуществлено построение уравнения множественной регрессии, характеризующее зависимость эффективности деятельности сотрудника от ряда факторов;
Прогнозное значение прибыли компании, рассчитанное по уравнению множественной регрессии, будет находиться в интервале от 1261 тыс.руб. до 1627 тыс.рублей;
Данное уравнение регрессии признано статистически значимым по критерию Фишера и обладает достаточно высоким качеством, следовательно, результаты расчетов можно признать надежными и достоверными.
Для повышения эффективности деятельности, как компании, так и сотрудников необходимо осуществлять взвешенную и сбалансированную политику продвижения товаров и услуг компании на региональном рынке, расширять маркетинговые исследования по продвижению услуг, внедрять инновационные методы ведения бизнеса с использованием современных информационных технологий и методов моделирования и бизнес-аналитики деятельности компании.
Библиографическая ссылка
Царьков А.О., Гусарова О.М. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ИНСТРУМЕНТОВ ЭКОНОМЕТРИКИ В ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ СОТРУДНИКА // Международный студенческий научный вестник. – 2018. – № 4-6.;URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=19011 (дата обращения: 25.11.2019). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
Связь эконометрики с другими дисциплинами. В чем состоит специфика синтеза экономической теории и эконометрики? Эконометрика, исходя из объективно существующих экономических законов, которые определены в экономической теории качественно, на понятийном уровне, формирует подходы к их формализации, количественному выражению связей между экономическими показателями.
Экономическая статистика дает эконометрике методы формирования необходимых экономических показателей, способы их отбора, измерения и др.
Математико-статистический инструментарий, развиваемый в эконометрике, использует и развивает такие разделы математической статистики, как модели линейной регрессии, анализ временных рядов, построение систем одновременных уравнений.
Именно приземление экономической теории на базу конкретной экономической статистики и извлечение из этого приземления с помощью подходящего математического аппарата вполне определенных количественных взаимосвязей являются ключевыми моментами в понимании сущности эконометрики, разграничении её с математической экономикой, описательной статистикой и математической статистикой. Так математическая экономика – это математически сформулированная экономическая теория, которая изучает взаимосвязи между экономическими переменными на общем (неколичественном) уровне. Она становится эконометрикой, когда символически представленные в этих взаимосвязях коэффициенты заменяются конкретными численными оценками, полученными из конкретных экономических данных.
Этапы построения эконометрической модели. Главная цель эконометрики – это модельное описание конкретных количественных взаимосвязей, существующих между анализируемыми показателями в изучаемом социально-экономическом явлении.
Среди прикладных целей можно выделить три:
- прогноз экономических и социально-экономических показателей (переменных), характеризующих состояние и развитие анализируемой системы;
- имитация различных возможных сценариев социально-экономического развития анализируемой системы, когда статистически выявленные взаимосвязи между характеристиками производства, потребления, социальной и финансовой политики и т.п. используются для прослеживания того, как планируемые (возможные) изменения тех или иных поддающихся управлению параметров производства или распределения скажутся на значениях интересующих нас “выходных” характеристик;
- анализ механизма формирования и состояния анализируемого социально-экономического явления. Как работает механизм формирования доходов домохозяйств, реально ли существует дискриминация в оплате труда мужчин и женщин и насколько она велика? Знание реальных количественных соотношений в изучаемом явлении поможет глубже понять следствия принимаемых решений, проводимых экономических реформ, вовремя их откорректировать.
По уровню иерархии анализируемой экономической системы выделяются макроуровень (т.е. страны в целом), мезоуровень (регионы, отрасли, корпорации), микроуровень (семьи, предприятия, фирмы).
Профиль эконометрического исследования определяет проблемы, на которых оно сконцентрировано: инвестиционная, финансовая, социальная политика, распределительные отношения, ценообразование и т.д. Чем конкретнее определен профиль исследования, тем, как правило, адекватнее выбранный метод и эффективнее результат.
Одна из фундаментальных концепций экономики состоит в связи между экономическими явлениями и, соответственно, характеризующими их признаками (переменными). Спрос на некоторый товар на рынке является функцией цены; потребительские расходы семьи – функция её доходов и др, себестоимость продукции зависит от производительности труда. Во всех этих примерах одна из переменных (факторов) играет роль объясняемой (результирующей), а другая – объясняющей (факторной).
Процесс эконометрического моделирования можно разбить на шесть основных этапов.
1. Постановочный. На данном этапе формулируется цель исследования, определяется набор участвующих в модели экономических переменных. Целями эконометрического исследования могут быть:
· анализ исследуемого экономического объекта;
· прогноз его экономических показателей;
· анализ возможного развития процесса при различных значениях независимых переменных и т.д.
2. Априорный. Представляет собой предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализацию априорной информации, в частности, относящейся к природе и генезису исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих.
3. Параметризация. Осуществляется собственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели, в том числе состава и формы входящих в неё связей.
4. Информационный. Осуществляется сбор необходимой статистической информации, т.е. регистрация значений участвующих в модели факторов и показателей.
5. Идентификация модели. Осуществляется статистический анализ модели и в первую очередь статистическое оценивание неизвестных параметров модели.
6. Верификация модели. Проводится проверка адекватности модели; выясняется, насколько удачно решены проблемы спецификации, идентификации и идентифицируемости модели; осуществляется сопоставление реальных и модельных данных, оценка точности модельных данных.
Последние три этапа (4-й, 5-й, 6-й) сопровождаются крайне трудоемкой процедурой калибровки модели, которая заключается в переборе большого числа вариантов вычислений с целью получения совместной, непротиворечивой и идентифицируемой модели.
Собственно математическая модель изучаемого явления может быть сформулирована на общем уровне, без настройки на конкретные статистические данные, т.е. она может иметь смысл и без 4-го и 5-го этапов. Однако в таком случае она не является эконометрической. Суть эконометрической модели состоит в том, что она, будучи представленной в виде набора математических соотношений, описывает функционирование конкретной экономической системы, а не системы вообще. Поэтому она «настраивается» на работу с конкретными статистическими данными и, следовательно, предусматривает реализацию 4-го и 5-го этапов моделирования.
4. Статистическая база эконометрических моделей. Одним из важнейших этапов построения эконометрических моделей является сбор, агрегирование и классификация статистических данных.
Основной базой для эконометрических исследований служат данные официальной статистики, либо данные бухгалтерского учета, которые являются отправной точкой любого эконометрического исследования.
При моделировании экономических процессов используют три вида данных:
1) пространственные (структурные) данные, представляющие собой набор показателей экономических переменных полученных в конкретный момент времени (пространственный срез). К ним относят данные об объеме производства, количестве работников, доходе разных фирм в один и тот же момент времени;
2) временные данные, характеризующие один и тот же объект исследования в различные моменты времени (временной срез), например, ежеквартальные данные об инфляции, средней заработной плате и т.д.;
3) панельные (пространственно-временные) данные, занимающие промежуточное положение и отражающие наблюдения по большому количеству объектов, показателей в различные моменты времени. К ним относят: финансовые показатели работы нескольких крупных паевых инвестиционных фондов за несколько месяцев; суммы уплаченных налогов нефтяными компаниями за последние несколько лет и т.п.
Собранные данные могут быть представлены в виде таблиц, графиков и диаграмм.
5. Основные типы эконометрических моделей. В зависимости от имеющихся данных и целей моделирования в эконометрике различают следующие три класса моделей.
Регрессионные модели с одним уравнением. Регрессией принято называть зависимость среднего значения какой-либо величины (y) от некоторой другой величины или от нескольких величин (x i).
В таких моделях зависимая (объясняемая) переменная представляется в виде функции , где - независимые (объясняющие) переменные, а - параметры. В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать простую (парную) и множественную регрессии.
Простая (парная) регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой (объясняемой) переменной у рассматривается как функция одной независимой (объясняющей) переменной х. В неявном виде парная регрессия – это модель вида:
В явном виде:
где a и b – оценки коэффициентов регрессии.
Множественная регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой (объясняемой) переменной у рассматривается как функция нескольких независимых (объясняющих) переменных х 1 , х 2 , … х n . В неявном виде парная регрессия – это модель вида:
.
В явном виде:
где a и b 1 , b 2 , b n – оценки коэффициентов регрессии.
Примером такой модели может служить зависимость заработной платы работника от его возраста, образования, квалификации, стажа, отрасли и т.д.
Относительно формы зависимости различают:
· линейную регрессию;
· нелинейную регрессию, предполагающую существование нелинейных соотношений между факторами, выражающихся соответствующей нелинейной функцией. Зачастую нелинейные по внешнему виду модели могут быть приведены к линейному виду, что позволяет их относить к классу линейных.
Например, можно исследовать заработную плату, как функцию социально-демографических, квалификационных характеристик работника.
1) инструментарий эконометрики составляют методы математической и прикладной статистики;
2) инструментарий эконометрики составляют методы индукции и дедукции;
3) инструментарий эконометрики составляют методы коллокаций и поверхностей равного расхода;
4) инструментарий эконометрики составляют методы Якоби и Ньютона.
Какие ученые внесли существенный вклад в развитие эконометрики?
1) А.Бутлеров и В.Бехтерев;
2) Э.Резерфорд и М.Скалодовская-Кюри;
3) Р.Фриш и Я.Тинберген;
4) А.Нобель и К.Гаусс.
Что такое случайная величина?
1) величина, которая может принять случайные значения;
2) величина, которая может принять известный набор значений с известными вероятностями;
3) величина про которую ничего неизвестно;
4) величина, которая может принять одно единственное значение.
Что такое – числовая характеристика случайной величины?
1) число равное одному из значений случайной величины;
2) число равное наибольшему значению случайной величины;
3) число равное наименьшему значению случайной величины;
4) число, в концентрированной форме выражающее существенные черты распределения случайной величины.
Что такое матожидание случайной величины?
1) наименьшее значение случайной величины;
2) наибольшее значение случайной величины;
3) среднее по вероятности ожидаемое значение случайной величины;
4) разность между наибольшим и наименьшим значениями случайной величины.
Что такое дисперсия случайной величины?
1) дисперсия определяет величину разброса значений случайной величины относительно ее максимального значения;
2) дисперсия определяет величину разброса значений случайной величины относительно ее минимального значения;
3) дисперсия определяет величину разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания;
4) дисперсия определяет разницу между максимальным и минимальным значениями случайной величины.
Что характеризует коэффициент парной корреляции rху?
1) коэффициент парной корреляции дает количественную оценку тесноты квадратичной зависимости между переменными х и у;
2) коэффициент парной корреляции дает количественную оценку тесноты кубичной зависимости между переменными х и у;
3) коэффициент парной корреляции дает количественную оценку тесноты логарифмической зависимости между переменными х и у;
4) коэффициент парной корреляции дает количественную оценку тесноты линейной зависимости между переменными х и у.
9. В каком диапазоне изменяются значения коэффициента парной корреляции ρху между переменными х и у?
1) в диапазоне: 0 ≤ ρху ≤1;
2) в диапазоне: -1 ≤ ρху ≤ 0;
3) в диапазоне: -0,5 ≤ ρху ≤ 0,5;
4) в диапазоне: -1 ≤ ρху ≤ 1.
По какому критерию проверяется значимость коэффициента парной корреляции?
1) по критерию Стьюдента;
2) по критерию Фишера-Снедекора;
3) по критерию Кохрена;
4) по критерию Дарбина-Уотсона.
11. Что характеризует коэффициент детерминации R 2 ?
1) долю дисперсии, объясняемой переменной объясненную построенным уравнением регрессии;
2) долю дисперсии объясняемой переменной необъясненную построенным уравнением регрессии;
3) долю дисперсии объясняющей переменной объясненную построенным уравнением регрессии;
4) долю дисперсии объясняющей переменной не объясненную построенным уравнением регрессии;
12. В каком диапазоне изменяются значения коэффициента детерминации R 2 ?
1) в диапазоне: -1 ≤ R 2 ≤1;
2) в диапазоне: 0 ≤ R 2 ≤ 1;
3) в диапазоне: -1 ≤ R 2 ≤ 0;
4) в диапазоне: -0,5 ≤ R 2 ≤ 0,5
13. Коэффициентом детерминации R 2 называется отношение:
14. По какому критерию проверяется значимость коэффициента детерминации R 2 ?
1) по критерию Стьюдента;
2) по критерию Дарбина-Уотсона.
3) по критерию Фишера-Снедекора;
4) по критерию Кохрена;
Что означает условие гомоскедастичности?
1) независимость дисперсии случайного члена от номера наблюдения;
2) зависимость дисперсии случайного члена от номера наблюдения;
3) независимость дисперсии объясняемой переменной у от номера наблюдения;
4) зависимость дисперсии объясняемой переменной у от номера наблюдения.
