Judėjimo kvadratas. Kinematika. Vienodas sukamaisiais judesiais. Laikotarpis ir dažnis
Kūno judėjimas apskritimu pastoviu moduliniu greičiu- tai judėjimas, kurio metu kūnas apibūdina tuos pačius lankus bet kokiais vienodais laiko intervalais.
Nustatoma kūno padėtis ant apskritimo spindulio vektorius\(~\vec r\) nubrėžta iš apskritimo centro. Spindulio vektoriaus modulis lygus apskritimo spinduliui R(1 pav.).
Per laiką Δ t kūnas juda iš taško A tiksliai V, juda \(~\Delta \vec r\) lygus stygai AB, ir eina taku, lygiu lanko ilgiui l.
Spindulio vektorius pasukamas kampu Δ φ . Kampas išreiškiamas radianais.
Kūno judėjimo trajektorija (apskritimu) greitis \(~\vec \upsilon\) nukreipiamas išilgai trajektorijos liestinės. Tai vadinama linijinis greitis. Tiesinio greičio modulis lygus apskritimo lanko ilgio santykiui l iki laiko intervalo Δ t kuriam šis lankas perduodamas:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Skaliarinis fizikinis dydis, skaitiniu būdu lygus spindulio vektoriaus sukimosi kampo ir laiko intervalo, per kurį įvyko šis sukimasis, santykiui, vadinamas kampinis greitis:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
Kampinio greičio SI vienetas yra radianas per sekundę (rad/s).
Tolygiai judant apskritime, kampinis greitis ir linijinio greičio modulis yra pastovios vertės: ω = const; υ = konst.
Kūno padėtį galima nustatyti, jei spindulio vektoriaus modulis \(~\vec r\) ir kampas φ , kurią jis sudaro su ašimi Jautis(kampinė koordinatė). Jei pradiniu metu t 0 = 0 kampinė koordinatė yra φ 0 ir tuo metu t jis lygus φ , tada sukimosi kampas Δ φ spindulys-vektorius laike \(~\Delta t = t - t_0 = t\) yra lygus \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Tada iš paskutinės formulės galime gauti Materialaus taško judėjimo išilgai apskritimo kinematinė lygtis:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Tai leidžia bet kuriuo metu nustatyti kūno padėtį. t. Atsižvelgiant į tai, kad \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\, gauname \[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Rodyklė dešinėn\]
\(~\upsilon = \omega R\) – tiesinio ir kampinio greičio ryšio formulė.
Laiko intervalas Τ , kurio metu kūnas padaro vieną pilną apsisukimą, vadinamas rotacijos laikotarpis:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
kur N- kūno apsisukimų skaičius per laiką Δ t.
Per laiką Δ t = Τ kūnas kerta kelią \(~l = 2 \pi R\). Vadinasi,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Vertė ν , vadinamas atvirkštinis periodas, rodantis, kiek apsisukimų kūnas padaro per laiko vienetą greitis:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
Vadinasi,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \ \omega = 2 \pi \nu .\)
Literatūra
Aksenovičius L. A. Fizika vidurinėje mokykloje: teorija. Užduotys. Testai: Proc. pašalpa įstaigoms, teikiančioms bendrąsias. aplinkos, ugdymas / L. A. Aksenovičius, N. N. Rakina, K. S. Farino; Red. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vykhavanne, 2004. - C. 18-19.
Šioje pamokoje nagrinėsime kreivinį judėjimą, būtent tolygų kūno judėjimą apskritime. Sužinosime, kas yra tiesinis greitis, įcentrinis pagreitis kūnui judant apskritimu. Taip pat pristatome sukamąjį judesį apibūdinančius dydžius (sukimosi periodą, sukimosi dažnį, kampinį greitį) ir sujungiame šiuos dydžius tarpusavyje.
Vienodu judėjimu apskritime suprantama, kad kūnas sukasi tuo pačiu kampu bet kurį identišką laiko tarpą (žr. 6 pav.).
Ryžiai. 6. Tolygus sukamaisiais judesiais
Tai yra, momentinio greičio modulis nesikeičia:
Šis greitis vadinamas linijinis.
Nors greičio modulis nesikeičia, greičio kryptis kinta nuolat. Apsvarstykite greičio vektorius taškuose A ir B(žr. 7 pav.). Jie nukreipti skirtingomis kryptimis, todėl nėra lygūs. Jei atimama iš greičio taške B taško greitis A, gauname vektorių .
Ryžiai. 7. Greičio vektoriai
Greičio pokyčio () ir laiko, per kurį šis pokytis įvyko (), santykis yra pagreitis.
Todėl bet koks kreivinis judėjimas pagreitėja.
Jei atsižvelgsime į greičio trikampį, gautą 7 paveiksle, tada su labai artimu taškų išdėstymu A ir B vienas kito atžvilgiu kampas (α) tarp greičio vektorių bus artimas nuliui:
Taip pat žinoma, kad šis trikampis yra lygiašonis, todėl greičių moduliai yra lygūs (tolygus judėjimas):
Todėl abu šio trikampio pagrindo kampai yra neribotai artimi:
Tai reiškia, kad pagreitis, nukreiptas išilgai vektoriaus, iš tikrųjų yra statmenas tangentei. Yra žinoma, kad tiesė apskritime, statmena liestinei, yra spindulys, taigi pagreitis nukreipiamas išilgai spindulio apskritimo centro link. Šis pagreitis vadinamas įcentriniu.
8 paveiksle pavaizduotas anksčiau aptartas greičių trikampis ir lygiašonis trikampis (dvi kraštinės yra apskritimo spinduliai). Šie trikampiai yra panašūs, nes turi lygius kampus, sudarytus iš viena kitai statmenų linijų (spindulys, kaip ir vektorius, yra statmenas liestine).
Ryžiai. 8. Įcentrinio pagreičio formulės išvedimo iliustracija
Skyrius AB yra judėti (). Mes svarstome vienodą sukamąjį judesį, todėl:
Gautą išraišką pakeičiame ABį trikampio panašumo formulę:
„Tiesinio greičio“, „pagreičio“, „koordinatės“ sąvokų nepakanka norint apibūdinti judėjimą lenkta trajektorija. Todėl būtina įvesti sukamąjį judesį apibūdinančius dydžius.
1. Sukimosi laikotarpis (T ) vadinamas vienos pilnos revoliucijos laiku. Jis matuojamas SI vienetais sekundėmis.
Laikotarpių pavyzdžiai: Žemė aplink savo ašį apsisuka per 24 valandas (), o aplink Saulę – per 1 metus ().
Laikotarpio skaičiavimo formulė:
kur yra bendras sukimosi laikas; - apsisukimų skaičius.
2. Sukimosi dažnis (n ) - apsisukimų skaičius, kurį kūnas daro per laiko vienetą. Jis matuojamas SI vienetais abipusėmis sekundėmis.
Dažnio nustatymo formulė:
kur yra bendras sukimosi laikas; - apsisukimų skaičius
Dažnis ir laikotarpis yra atvirkščiai proporcingi:
3. kampinis greitis () vadinamas kampo, kuriuo kūnas pasisuko, pokyčio ir laiko, per kurį įvyko šis posūkis, santykis. Jis matuojamas SI vienetais radianais, padalintais iš sekundžių.
Kampinio greičio nustatymo formulė:
kur yra kampo pokytis; yra laikas, per kurį įvyko posūkis.
Aleksandrova Zinaida Vasilievna, fizikos ir informatikos mokytoja
Švietimo įstaiga: MBOU vidurinė mokykla Nr. 5, Pečenga, Murmansko sritis
Dalykas: fizika
Klasė : 9 klasė
Pamokos tema : Kūno judėjimas apskritimu pastoviu moduliniu greičiu
Pamokos tikslas:
pateikti kreivinio judėjimo idėją, supažindinti su dažnio, periodo, kampinio greičio, įcentrinio pagreičio ir įcentrinės jėgos sąvokomis.
Pamokos tikslai:
Švietimas:
Kartoti mechaninio judesio tipus, įvesti naujas sąvokas: sukamasis judėjimas, įcentrinis pagreitis, periodas, dažnis;
Praktiškai atskleisti periodo, dažnio ir įcentrinio pagreičio ryšį su cirkuliacijos spinduliu;
Praktinėms problemoms spręsti naudokite edukacinę laboratorinę įrangą.
Švietimo :
Ugdyti gebėjimą taikyti teorines žinias sprendžiant konkrečias problemas;
Ugdyti loginio mąstymo kultūrą;
Ugdykite susidomėjimą dalyku; pažintinė veikla rengiant ir atliekant eksperimentą.
Švietimo :
Formuoti pasaulėžiūrą fizikos studijų procese ir argumentuoti savo išvadas, ugdyti savarankiškumą, tikslumą;
Puoselėti mokinių komunikacinę ir informacinę kultūrą
Pamokos įranga:
kompiuteris, projektorius, ekranas, pristatymas pamokaiKūno judėjimas ratu, kortelių su užduotimis spausdinimas;
teniso kamuoliukas, badmintono kamuoliukas, žaislinis automobilis, kamuolys ant virvelės, trikojis;
rinkiniai eksperimentui: chronometras, trikojis su sankaba ir koja, rutulys ant sriegio, liniuotė.
Mokymų organizavimo forma: frontalinis, individualus, grupinis.
Pamokos tipas: mokymasis ir pirminis žinių įtvirtinimas.
Mokomoji ir metodinė pagalba: Fizika. 9 klasė Vadovėlis. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 14 leidimas, ster. - M.: Bustard, 2012 m
Pamokos įgyvendinimo laikas : 45 minutes
1. Redagavimo priemonė, kurioje sukuriamas daugialypės terpės šaltinis:MSPowerPoint
2. Daugialypės terpės šaltinio tipas: vaizdinis mokomosios medžiagos pristatymas naudojant trigerius, įterptąjį vaizdo įrašą ir interaktyvų testą.
Pamokos planas
Laiko organizavimas. Motyvacija mokymosi veiklai.
Pagrindinių žinių atnaujinimas.
Naujos medžiagos mokymasis.
Pokalbis klausimais;
Problemų sprendimas;
Tiriamųjų praktinių darbų vykdymas.
Apibendrinant pamoką.
Per užsiėmimus
Pamokos etapai
Laikinas įgyvendinimas
Laiko organizavimas. Motyvacija mokymosi veiklai.
skaidrė 1. ( Pasirengimo pamokai tikrinimas, pamokos temos ir tikslų paskelbimas.)
Mokytojas. Šiandien pamokoje sužinosite, kas yra pagreitis, kai kūnas tolygiai juda ratu, ir kaip jį nustatyti.
2 minutės
Pagrindinių žinių atnaujinimas.
2 skaidrė.
Ffizinis diktantas:
Kūno padėties erdvėje pasikeitimas laikui bėgant.(Judesys)
Fizinis dydis, matuojamas metrais.(Perkelti)
Fizikinis vektorinis dydis, apibūdinantis judėjimo greitį.(Greitis)
Pagrindinis ilgio vienetas fizikoje.(metras)
Fizinis dydis, kurio vienetai yra metai, diena, valanda.(Laikas)
Fizinis vektoriaus dydis, kurį galima išmatuoti naudojant akselerometro prietaisą.(Pagreitis)
Trajektorijos ilgis. (Kelias)
Pagreičio vienetai(m/s 2 ).
(Diktanto vedimas su vėlesniu patikrinimu, studentų darbo įsivertinimas)
5 minutės
Naujos medžiagos mokymasis.
3 skaidrė.
Mokytojas. Gana dažnai stebime tokį kūno judėjimą, kuriame jo trajektorija yra apskritimas. Judant išilgai apskritimo, pavyzdžiui, rato ratlankio taškas jo sukimosi metu, staklių besisukančių dalių taškai, laikrodžio rodyklės galas.
Patirties demonstravimas 1. Teniso kamuoliuko kritimas, badmintono kamuoliuko skrydis, žaislinio automobilio judėjimas, kamuolio virpesiai ant trikojo pritvirtinto siūlo. Ką bendro turi šie judesiai ir kuo jie skiriasi išvaizda?(Mokinys atsako)
Mokytojas. Tiesus judėjimas yra judėjimas, kurio trajektorija yra tiesi linija, o kreivinis - kreivė. Pateikite tiesinio ir kreivinio judėjimo, su kuriuo susidūrėte savo gyvenime, pavyzdžius.(Mokinys atsako)
Kūno judėjimas apskritime yraypatingas kreivinio judėjimo atvejis.
Bet kuri kreivė gali būti pavaizduota kaip apskritimų lankų sumaskirtingas (arba tas pats) spindulys.
Kreivinis judėjimas yra judėjimas, vykstantis išilgai apskritimo lankų.
Supažindinkime su kai kuriomis kreivinio judėjimo charakteristikomis.
skaidrė 4. (Žiūrėti video " speed.avi" nuoroda skaidrėje)
Kreivinis judėjimas su pastoviu moduliniu greičiu. Judėjimas su pagreičiu, tk. greitis keičia kryptį.
skaidrė 5 . (Žiūrėti video „Centripetalinio pagreičio priklausomybė nuo spindulio ir greičio. avi » iš skaidrėje esančios nuorodos)
skaidrė 6. Greičio ir pagreičio vektorių kryptis.
(darbas su skaidrių medžiagomis ir brėžinių analizė, racionalus animacijos efektų, įterptų į piešimo elementus, naudojimas, 1 pav.)
1 pav.
7 skaidrė.
Kai kūnas tolygiai juda išilgai apskritimo, pagreičio vektorius visada yra statmenas greičio vektoriui, kuris nukreiptas apskritimo liestine.
Kūnas juda ratu, su sąlyga kad tiesinis greičio vektorius yra statmenas įcentriniam pagreičio vektoriui.
skaidrė 8. (darbas su iliustracijomis ir skaidrių medžiaga)
įcentrinis pagreitis - pagreitis, kuriuo kūnas juda apskritimu pastoviu moduliniu greičiu, visada nukreipiamas išilgai apskritimo spindulio į centrą.
a c =
skaidrė 9.
Judant ratu, kūnas po tam tikro laiko grįš į pradinį tašką. Sukamieji judesiai yra periodiški.
Apyvartos laikotarpis - Tai yra laiko tarpasT , kurio metu kūnas (taškas) padaro vieną apsisukimą aplink apskritimą.
Laikotarpio vienetas -antra
Greitis yra pilnų apsisukimų skaičius per laiko vienetą.
[ ] = su -1 = Hz
Dažnio vienetas
Studento žinutė 1. Laikotarpis – tai dydis, kuris dažnai randamas gamtoje, moksle ir technikoje. Žemė sukasi aplink savo ašį, vidutinis šio sukimosi laikotarpis yra 24 valandos; pilnas Žemės apsisukimas aplink Saulę trunka apie 365,26 dienos; sraigtasparnio sraigto vidutinis sukimosi periodas yra nuo 0,15 iki 0,3 s; žmogaus kraujotakos laikotarpis yra maždaug 21 - 22 s.
Studento žinutė 2. Dažnis matuojamas specialiais prietaisais – tachometrais.
Techninių prietaisų sukimosi greitis: dujų turbinos rotorius sukasi nuo 200 iki 300 1/s dažniu; Iš Kalašnikovo automato paleista kulka sukasi 3000 1/s dažniu.
skaidrė 10. Laikotarpio ir dažnumo ryšys:
Jei per laiką t kūnas padarė N pilnų apsisukimų, tada apsisukimo laikotarpis yra lygus:
Laikotarpis ir dažnis yra abipusiai dydžiai: dažnis yra atvirkščiai proporcingas periodui, o periodas yra atvirkščiai proporcingas dažniui
11 skaidrė. Kūno sukimosi greitis apibūdinamas kampiniu greičiu.
Kampinis greitis(ciklinis dažnis) -
apsisukimų skaičius per laiko vienetą, išreikštas radianais.
Kampinis greitis – sukimosi kampas, kuriuo taškas sukasi laiket.
Kampinis greitis matuojamas rad/s.
skaidrė 12. (Žiūrėti video "Kelias ir poslinkis kreiviniame judesyje.avi" nuoroda skaidrėje)
skaidrė 13 . Sukamųjų judesių kinematika.
Mokytojas. Tolygiai judant apskritime, jo greičio modulis nekinta. Bet greitis yra vektorinis dydis, jam būdinga ne tik skaitinė reikšmė, bet ir kryptis. Tolygiai judant apskritime, greičio vektoriaus kryptis visą laiką kinta. Todėl toks tolygus judėjimas pagreitėja.
Linijos greitis: ;
Linijiniai ir kampiniai greičiai yra susiję su ryšiu:
Centripetinis pagreitis: ;
Kampinis greitis: ;
skaidrė 14. (darbas su iliustracijomis skaidrėje)
Greičio vektoriaus kryptis.Tiesinis (momentinis greitis) visada nukreiptas liestinei trajektorijai, nubrėžtai iki taško, kuriame šiuo metu yra svarstomas fizinis kūnas.
Greičio vektorius nukreiptas tangentiškai į aprašytą apskritimą.
Tolygus kūno judėjimas apskritime yra judėjimas su pagreičiu. Tolygiai kūnui judant aplink apskritimą, dydžiai υ ir ω išlieka nepakitę. Šiuo atveju judant keičiasi tik vektoriaus kryptis.
skaidrė 15. Centrinė jėga.
Jėga, kuri laiko besisukantį kūną ant apskritimo ir nukreipta į sukimosi centrą, vadinama įcentrine jėga.
Norint gauti įcentrinės jėgos dydžio apskaičiavimo formulę, reikia naudoti antrąjį Niutono dėsnį, kuris taikomas bet kokiam kreiviniam judėjimui.
Pakeitimas į formulę įcentrinio pagreičio vertėa c = , gauname įcentrinės jėgos formulę:
F=
Iš pirmosios formulės matyti, kad tuo pačiu greičiu, kuo mažesnis apskritimo spindulys, tuo didesnė įcentrinė jėga. Taigi, kelio kampuose judantis kūnas (traukinys, automobilis, dviratis) turėtų veikti link kreivio centro, kuo didesnė jėga, tuo statesnis posūkis, t.y., tuo mažesnis kreivio spindulys.
Įcentrinė jėga priklauso nuo tiesinio greičio: didėjant greičiui, ji didėja. Ją puikiai žino visi čiuožėjai, slidininkai ir dviratininkai: kuo greičiau judi, tuo sunkiau apsisukti. Vairuotojai puikiai žino, kaip pavojinga staigiai pasukti automobilį dideliu greičiu.
skaidrė 16.
Suvestinė fizinių dydžių, apibūdinančių kreivinį judėjimą, lentelė(dydžių ir formulių priklausomybių analizė)
17, 18, 19 skaidrės. Sukamųjų judesių pavyzdžiai.
Žiedinės sankryžos keliuose. Palydovų judėjimas aplink žemę.
skaidrė 20. Atrakcionai, karuselės.
Studento žinutė 3. Viduramžiais jousting turnyrai buvo vadinami karuselėmis (šis žodis tada turėjo vyrišką lytį). Vėliau, XVIII amžiuje, norėdami pasiruošti turnyrams, užuot kovoję su tikrais priešininkais, imta naudoti besisukančią platformą – modernios pramogų karuselės prototipą, kuris tuo pat metu pasirodydavo ir miesto mugėse.
Rusijoje pirmoji karuselė buvo pastatyta 1766 metų birželio 16 dieną priešais Žiemos rūmus. Karuselė susidėjo iš keturių kadrilių: slavų, romėnų, indų, turkų. Antrą kartą karuselė buvo pastatyta toje pačioje vietoje, tais pačiais metais liepos 11 d. Išsamus šių karuselių aprašymas pateiktas 1766 metų laikraštyje Sankt Peterburgo Vedomosti.
Karuselė, sovietiniais laikais paplitusi kiemuose. Karuselė gali būti varoma ir varikliu (dažniausiai elektriniu), ir pačių suktukų jėgomis, kurie prieš sėsdami į karuselę ją sukasi. Tokios karuselės, kurias reikia sukti patiems raitininkams, dažnai įrengiamos vaikų žaidimų aikštelėse.
Be atrakcionų, karuselės dažnai vadinamos kitais panašiai veikiančiais mechanizmais – pavyzdžiui, automatizuotose gėrimų išpilstymo, birių medžiagų pakavimo ar spausdinimo produktų linijose.
Perkeltine prasme karuselė yra greitai besikeičiančių objektų ar įvykių serija.
18 min
Naujos medžiagos konsolidavimas. Žinių ir įgūdžių pritaikymas naujoje situacijoje.
Mokytojas. Šiandien šioje pamokoje susipažinome su kreivinio judėjimo aprašymu, naujomis sąvokomis ir naujais fizikiniais dydžiais.
Pokalbis apie:
Kas yra laikotarpis? Kas yra dažnis? Kaip šie kiekiai susiję? Kokiais vienetais jie matuojami? Kaip juos atpažinti?
Kas yra kampinis greitis? Kokiais vienetais jis matuojamas? Kaip tai galima apskaičiuoti?
Kas vadinamas kampiniu greičiu? Kas yra kampinio greičio vienetas?
Kaip yra susiję kampiniai ir linijiniai kūno judėjimo greičiai?
Kokia yra įcentrinio pagreičio kryptis? Kokia formulė naudojama jai apskaičiuoti?
21 skaidrė.
1 pratimas. Spręsdami uždavinius pagal pradinius duomenis užpildykite lentelę (2 pav.), tada patikrinsime atsakymus. (Mokiniai su lentele dirba savarankiškai, kiekvienam mokiniui iš anksto būtina paruošti lentelės spaudinį)
2 pav
skaidrė 22. 2 užduotis.(žodžiu)
Atkreipkite dėmesį į paveikslėlio animacijos efektus. Palyginkite vienodo mėlyno ir raudono kamuoliukų judėjimo charakteristikas. (Darbas su iliustracija skaidrėje).
skaidrė 23. 3 užduotis.(žodžiu)
Pateiktų transporto rūšių ratai per tą patį laiką padaro vienodą apsisukimų skaičių. Palyginkite jų įcentrinius pagreičius.(Darbas su skaidrių medžiagomis)
(Darbas grupėje, eksperimentas, ant kiekvienos lentelės yra eksperimento atlikimo instrukcijų spausdinimas)
Įranga: chronometras, liniuotė, rutulys, pritvirtintas prie sriegio, trikojis su sankaba ir pėda.
Tikslas: tyrimaiperiodo, dažnio ir pagreičio priklausomybė nuo sukimosi spindulio.
Darbo planas
Išmatuotilaikas t yra 10 pilnų sukimosi apsisukimų ir rutulio, pritvirtinto ant trikojo sriegio, sukimosi spindulys R.
Apskaičiuotiperiodas T ir dažnis, sukimosi greitis, įcentrinis pagreitis Rezultatus parašykite uždavinio forma.
Keistisukimosi spindulys (sriegio ilgis), pakartokite eksperimentą dar 1 kartą, bandydami išlaikyti tą patį greitį,dedant pastangas.
Padarykite išvadąapie periodo, dažnio ir pagreičio priklausomybę nuo sukimosi spindulio (kuo mažesnis sukimosi spindulys, tuo trumpesnis apsisukimo periodas ir tuo didesnė dažnio reikšmė).
24-29 skaidrės.
Frontalinis darbas su interaktyviu testu.
Reikia pasirinkti vieną atsakymą iš trijų galimų, jei pasirinktas teisingas atsakymas, jis lieka skaidrėje, o žalias indikatorius pradeda mirksėti, neteisingi atsakymai išnyksta.
Kūnas juda ratu pastoviu modulio greičiu. Kaip pasikeis jo įcentrinis pagreitis, kai apskritimo spindulys sumažės 3 kartus?
Skalbimo mašinos centrifugoje gręžimo ciklo metu skalbiniai juda ratu pastoviu modulio greičiu horizontalioje plokštumoje. Kokia jo pagreičio vektoriaus kryptis?
Čiuožėjas juda 10 m/s greičiu apskritimu, kurio spindulys 20 m. Nustatykite jo įcentrinį pagreitį.
Kur nukreipiamas kūno pagreitis, kai jis juda apskritimu pastoviu greičiu absoliučia verte?
Materialus taškas juda apskritimu pastoviu modulio greičiu. Kaip pasikeis jo įcentrinio pagreičio modulis, jei taško greitis padidės trigubai?
Automobilio ratas 20 apsisukimų padaro per 10 sekundžių. Nustatyti rato sukimosi periodą?
skaidrė 30. Problemų sprendimas(savarankiškas darbas, jei pamokoje yra laiko)
1 variantas.
Per kokį laikotarpį turi suktis 6,4 m spindulio karuselė, kad karuselėje esančio žmogaus įcentrinis pagreitis būtų 10 m/s 2 ?
Cirko arenoje žirgas lekia tokiu greičiu, kad per 1 minutę nubėga 2 ratus. Arenos spindulys 6,5 m.. Nustatykite sukimosi periodą ir dažnį, greitį ir įcentrinį pagreitį.
2 variantas.
Karuselės sukimosi dažnis 0,05 s -1 . Karuselėje besisukantis žmogus yra 4 m atstumu nuo sukimosi ašies. Nustatykite žmogaus įcentrinį pagreitį, apsisukimo laikotarpį ir karuselės kampinį greitį.
Dviračio rato ratlankio taškas vieną apsisukimą padaro per 2 s. Rato spindulys 35 cm Koks yra rato ratlankio taško įcentrinis pagreitis?
18 min
Apibendrinant pamoką.
Įvertinimas. Atspindys.
31 skaidrė .
D/z: 18-19 p., 18 pratimas (2.4).
http:// www. stmary. ws/ vidurinė mokykla/ fizika/ namai/ laboratorija/ LabGraphic. gif
1. Vienodas judėjimas ratu
2. Sukamojo judėjimo kampinis greitis.
3. Rotacijos laikotarpis.
4.Sukimosi dažnis.
5. Tiesinio greičio ir kampinio greičio ryšys.
6. Centripetinis pagreitis.
7. Vienodai kintamas judėjimas ratu.
8. Kampinis pagreitis tolygiai judant apskritime.
9. Tangentinis pagreitis.
10. Tolygiai pagreitinto judėjimo apskritime dėsnis.
11. Vidutinis kampinis greitis tolygiai paspartintu judesiu apskritimu.
12. Formulės, nustatančios ryšį tarp kampinio greičio, kampinio pagreičio ir sukimosi kampo tolygiai pagreitintame judėjime apskritime.
1.Vienodas sukamaisiais judesiais- judėjimas, kai materialus taškas vienodais laiko intervalais praeina vienodas apskritimo lanko atkarpas, t.y. taškas juda apskritimu pastoviu modulio greičiu. Šiuo atveju greitis lygus tašku praleisto apskritimo lanko ir judėjimo laiko santykiui, t.y.
ir vadinamas tiesiniu judėjimo greičiu apskritime.
Kaip ir kreivinio judėjimo atveju, greičio vektorius nukreipiamas liestine į apskritimą judėjimo kryptimi (25 pav.).
2. Kampinis greitis vienodai sukamaisiais judesiais yra spindulio sukimosi kampo ir sukimosi laiko santykis:
Tolygiai judant apskritimu kampinis greitis yra pastovus. SI sistemoje kampinis greitis matuojamas (rad/s). Vienas radianas – rad yra centrinis kampas, sulenkiantis apskritimo lanką, kurio ilgis lygus spinduliui. Visame kampe yra radianas, t.y. per vieną apsisukimą spindulys pasisuka radianų kampu.
3. Rotacijos laikotarpis- laiko intervalas T, per kurį materialusis taškas padaro vieną pilną apsisukimą. SI sistemoje periodas matuojamas sekundėmis.
4. Sukimosi dažnis yra apsisukimų skaičius per sekundę. SI sistemoje dažnis matuojamas hercais (1Hz = 1). Vienas hercas yra dažnis, kuriuo apsisukama per vieną sekundę. Tai lengva įsivaizduoti
Jei per laiką t taškas daro n apsisukimų aplink apskritimą, tada .
Žinant sukimosi periodą ir dažnį, kampinį greitį galima apskaičiuoti pagal formulę:
5 Tiesinio greičio ir kampinio greičio ryšys. Apskritimo lanko ilgis yra ten, kur centrinis kampas, išreikštas radianais, sulenkiantis lanką, yra apskritimo spindulys. Dabar rašome linijinį greitį formoje
Dažnai patogu naudoti formules: arba Kampinis greitis dažnai vadinamas cikliniu dažniu, o dažnis – tiesiniu dažniu.
6. įcentrinis pagreitis. Tolygiai judant išilgai apskritimo greičio modulis išlieka nepakitęs, o jo kryptis nuolat kinta (26 pav.). Tai reiškia, kad tolygiai apskritimu judantis kūnas patiria pagreitį, kuris yra nukreiptas į centrą ir vadinamas įcentriniu pagreičiu.
Tegul kelias, lygus apskritimo lankui, praeina per tam tikrą laikotarpį. Perkeliame vektorių , palikdami jį lygiagrečiai sau taip, kad jo pradžia sutaptų su vektoriaus pradžia taške B. Greičio kitimo modulis yra , o įcentrinio pagreičio modulis yra
26 paveiksle trikampiai AOB ir DVS yra lygiašoniai, o kampai viršūnėse O ir B yra lygūs, taip pat kampai su viena kitai statmenomis kraštinėmis AO ir OB Tai reiškia, kad trikampiai AOB ir DVS yra panašūs. Todėl, jei tai yra, laiko intervalas įgauna savavališkai mažas reikšmes, tai lankas apytiksliai gali būti laikomas lygiu stygai AB, t.y. . Todėl galime rašyti Atsižvelgdami į tai, kad VD= , OA=R gauname Padauginę abi paskutinės lygybės dalis iš , toliau gausime įcentrinio pagreičio tolygiai judant apskritime modulio išraišką: . Atsižvelgiant į tai, kad gauname dvi dažnai naudojamas formules:
Taigi, vienodai judant išilgai apskritimo, įcentrinis pagreitis yra pastovus absoliučia verte.
Nesunku suprasti, kad riboje kampe . Tai reiškia, kad ICE trikampio DS pagrindo kampai linksta į reikšmę , o greičio kitimo vektorius tampa statmenas greičio vektoriui , t.y. nukreiptas išilgai spindulio apskritimo centro link.
7. Vienodas sukamaisiais judesiais- judėjimas apskritimu, kuriame vienodais laiko intervalais kampinis greitis keičiasi tokiu pačiu dydžiu.
8. Kampinis pagreitis vienodai sukamaisiais judesiais kampinio greičio pokyčio santykis su laiko intervalu, per kurį įvyko šis pokytis, t.y.
kur pradinė kampinio greičio vertė, galutinė kampinio greičio reikšmė, kampinis pagreitis, SI sistemoje matuojamas . Iš paskutinės lygybės gauname kampinio greičio skaičiavimo formules
Ir jeigu .
Abi šių lygybių dalis padauginus iš ir atsižvelgiant į tai, gaunamas tangentinis pagreitis, t.y. Pagreitis, nukreiptas tangentiškai į apskritimą, gauname tiesinio greičio skaičiavimo formules:
Ir jeigu .
9. Tangentinis pagreitis yra skaitine prasme lygus greičio pokyčiui per laiko vienetą ir yra nukreiptas išilgai apskritimo liestinės. Jei >0, >0, tai judesys tolygiai pagreitinamas. Jeigu<0 и <0 – движение.
10. Tolygiai pagreitinto judėjimo apskritime dėsnis. Kelias, nuvažiuotas apskritimu laiku vienodai pagreitintu judesiu, apskaičiuojamas pagal formulę:
Pakeitę čia , , sumažindami , gauname tolygiai pagreitinto judėjimo apskritime dėsnį:
Arba jeigu .
Jei judesys tolygiai sulėtinas, t.y.<0, то
11.Visiškas pagreitis tolygiai pagreitintu sukamuoju judesiu. Vienodai pagreitintam judėjimui apskritimu įcentrinis pagreitis laikui bėgant didėja, nes dėl tangentinio pagreičio linijinis greitis didėja. Labai dažnai įcentrinis pagreitis vadinamas normaliu ir žymimas kaip . Kadangi suminis pagreitis šiuo metu nustatomas pagal Pitagoro teoremą (27 pav.).
12. Vidutinis kampinis greitis vienodai pagreitintame judėjime apskritime. Vidutinis tiesinis greitis tolygiai pagreitintame judėjime apskritime yra lygus . Pakeičiant čia ir ir sumažinant gauname
Jei tada .
12. Formulės, nustatančios ryšį tarp kampinio greičio, kampinio pagreičio ir sukimosi kampo tolygiai pagreitintame judėjime apskritime.
Į formulę pakeičiant dydžius , , , ,
ir sumažinus , gauname
Paskaita - 4. Dinamika.
1. Dinamika
2. Kūnų sąveika.
3. Inercija. Inercijos principas.
4. Pirmasis Niutono dėsnis.
5. Nemokamas materialus taškas.
6. Inercinė atskaitos sistema.
7. Neinercinė atskaitos sistema.
8. Galilėjaus reliatyvumo principas.
9. Galilėjaus transformacijos.
11. Jėgų sudėjimas.
13. Medžiagų tankis.
14. Masės centras.
15. Antrasis Niutono dėsnis.
16. Jėgos matavimo vienetas.
17. Trečiasis Niutono dėsnis
1. Dinamika yra mechanikos šaka, tirianti mechaninį judėjimą, priklausomai nuo jėgų, sukeliančių šio judėjimo pasikeitimą.
2.Kūno sąveikos. Kūnai gali sąveikauti tiek tiesiogiai kontaktuodami, tiek per atstumą per specialią materijos rūšį, vadinamą fiziniu lauku.
Pavyzdžiui, visi kūnai traukia vienas kitą ir ši trauka vykdoma naudojant gravitacinį lauką, o traukos jėgos vadinamos gravitacinėmis.
Kūnai, turintys elektros krūvį, sąveikauja per elektrinį lauką. Elektros srovės sąveikauja per magnetinį lauką. Šios jėgos vadinamos elektromagnetinėmis.
Elementariosios dalelės sąveikauja per branduolinius laukus ir šios jėgos vadinamos branduolinėmis.
3.Inercija. IV amžiuje. pr. Kr e. Graikų filosofas Aristotelis teigė, kad kūno judėjimo priežastis yra jėga, veikianti iš kito kūno ar kūnų. Tuo pačiu metu, pagal Aristotelio judėjimą, nuolatinė jėga suteikia kūnui pastovų greitį, o pasibaigus jėgai, judėjimas sustoja.
XVI amžiuje Italų fizikas Galilėjus Galilėjus, atlikdamas eksperimentus su kūnais, riedančiais nuožulnia plokštuma žemyn ir su krintančiomis kūnais, parodė, kad pastovi jėga (šiuo atveju kūno svoris) suteikia kūnui pagreitį.
Taigi, remdamasis eksperimentais, Galilėjus parodė, kad jėga yra kūnų pagreičio priežastis. Pateiksime Galilėjaus samprotavimus. Leiskite labai lygiam rutuliui riedėti lygia horizontalia plokštuma. Jei kamuoliui niekas netrukdo, jis gali riedėti neribotą laiką. Jei rutulio kelyje bus užpiltas plonas smėlio sluoksnis, tai jis labai greitai sustos, nes. jį veikė smėlio trinties jėga.
Taigi Galilėjus priėjo prie inercijos principo formulavimo, pagal kurį materialus kūnas išlaiko ramybės būseną arba tolygų tiesinį judėjimą, jei jo neveikia išorinės jėgos. Dažnai ši materijos savybė vadinama inercija, o kūno judėjimas be išorinių poveikių – inercija.
4. Pirmasis Niutono dėsnis. 1687 m., remdamasis Galilėjaus inercijos principu, Niutonas suformulavo pirmąjį dinamikos dėsnį – pirmąjį Niutono dėsnį:
Materialus taškas (kūnas) yra ramybės būsenos arba tolygaus tiesinio judėjimo, jeigu jo neveikia kiti kūnai arba iš kitų kūnų veikiančios jėgos yra subalansuotos, t.y. kompensuota.
5.Nemokamas materialus taškas- materialus taškas, kurio neveikia kiti kūnai. Kartais sakoma – izoliuotas materialus taškas.
6. Inercinė atskaitos sistema (ISO)- atskaitos sistema, kurios atžvilgiu izoliuotas materialus taškas juda tiesia linija ir tolygiai arba yra ramybės būsenoje.
Bet kuri atskaitos sistema, kuri tolygiai ir tiesia linija juda ISO atžvilgiu, yra inercinė,
Štai dar viena pirmojo Niutono dėsnio formuluotė: yra atskaitos sistemos, kurių atžvilgiu laisvas materialus taškas juda tiesia linija ir tolygiai arba yra ramybės būsenoje. Tokios atskaitos sistemos vadinamos inercinėmis. Dažnai pirmasis Niutono dėsnis vadinamas inercijos dėsniu.
Pirmajam Niutono dėsniui taip pat galima pateikti tokią formuluotę: bet koks materialus kūnas priešinasi savo greičio pokyčiams. Ši materijos savybė vadinama inercija.
Su šio dėsnio pasireiškimu miesto transporte susiduriame kiekvieną dieną. Autobusui staigiai įsibėgėjus, esame prispausti prie sėdynės atlošo. Kai autobusas sulėtėja, mūsų kūnas slysta autobuso kryptimi.
7. Neinercinė atskaitos sistema - atskaitos sistema, kuri nevienodai juda ISO atžvilgiu.
Kūnas, kuris, palyginti su ISO, yra ramybės būsenoje arba vienodai tiesiškai juda. Neinercinės atskaitos sistemos atžvilgiu jis juda netolygiai.
Bet kuri besisukanti atskaitos sistema yra neinercinė atskaitos sistema, nes šioje sistemoje kūnas patiria įcentrinį pagreitį.
Gamtoje ir technologijose nėra kūnų, kurie galėtų tarnauti kaip ISO. Pavyzdžiui, Žemė sukasi aplink savo ašį ir bet koks jos paviršiuje esantis kūnas patiria įcentrinį pagreitį. Tačiau gana trumpą laiką atskaitos sistema, susijusi su Žemės paviršiumi, gali būti laikoma ISO.
8.Galilėjaus reliatyvumo principas. ISO gali būti druska, kuri jums labai patinka. Todėl kyla klausimas: kaip tie patys mechaniniai reiškiniai atrodo skirtinguose ISO? Ar įmanoma naudojant mechaninius reiškinius aptikti IFR judėjimą, kuriame jie stebimi.
Atsakymą į šiuos klausimus duoda klasikinės mechanikos reliatyvumo principas, atrastas Galilėjaus.
Klasikinės mechanikos reliatyvumo principo prasmė yra teiginys: visi mechaniniai reiškiniai vyksta lygiai taip pat visose inercinėse atskaitos sistemose.
Šis principas taip pat gali būti suformuluotas taip: visi klasikinės mechanikos dėsniai išreiškiami tomis pačiomis matematinėmis formulėmis. Kitaip tariant, jokie mechaniniai eksperimentai nepadės mums nustatyti ISO judėjimo. Tai reiškia, kad bandymas aptikti ISO judėjimą yra beprasmis.
Su reliatyvumo principo pasireiškimu susidūrėme keliaudami traukiniais. Tą akimirką, kai mūsų traukinys sustoja stotyje, o gretimame kelyje stovėjęs traukinys pamažu pradeda judėti, tada pirmomis akimirkomis mums atrodo, kad mūsų traukinys juda. Bet būna ir atvirkščiai, kai mūsų traukinys pamažu įsibėgėja, mums atrodo, kad kaimyninis traukinys pradėjo judėti.
Aukščiau pateiktame pavyzdyje reliatyvumo principas pasireiškia mažais laiko intervalais. Didėjant greičiui, pradedame jausti smūgius ir automobilio siūbavimą, t.y. mūsų atskaitos sistema tampa neinercinė.
Taigi bandymas aptikti ISO judėjimą yra beprasmis. Todėl visiškai nesvarbu, kuris IFR laikomas fiksuotu, o kuris juda.
9. Galilėjos transformacijos. Tegul du IFR juda vienas kito atžvilgiu greičiu . Pagal reliatyvumo principą galime daryti prielaidą, kad IFR K yra nejudantis, o IFR juda santykinai greičiu. Paprastumo dėlei darome prielaidą, kad atitinkamos sistemų koordinačių ašys ir yra lygiagrečios, o ašys ir sutampa. Tegul sistemos sutampa pradžios laiku ir judėjimas vyksta išilgai ašių ir , t.y. (28 pav.)
11. Jėgų papildymas. Jeigu dalelę veikia dvi jėgos, tai susidariusi jėga lygi jų vektoriui, t.y. lygiagretainio, pastatyto ant vektorių ir įstrižainės (29 pav.).
Ta pati taisyklė, kai duota jėga skaidoma į dvi jėgos sudedamąsias dalis. Norėdami tai padaryti, ant tam tikros jėgos vektoriaus, kaip ir ant įstrižainės, yra pastatytas lygiagretainis, kurio kraštinės sutampa su tam tikrai dalelei taikomų jėgų komponentų kryptimi.
Jei dalelei taikomos kelios jėgos, susidariusi jėga yra lygi visų jėgų geometrinei sumai:
12.Svoris. Patirtis parodė, kad jėgos modulio ir pagreičio modulio santykis, kurį ši jėga suteikia kūnui, yra pastovi tam tikro kūno vertė ir vadinama kūno mase:
Iš paskutinės lygybės išplaukia, kad kuo didesnė kūno masė, tuo didesnė jėga turi būti taikoma norint pakeisti jo greitį. Todėl kuo didesnė kūno masė, tuo jis inertiškesnis, t.y. masė yra kūnų inercijos matas. Taip apibrėžta masė vadinama inercine mase.
SI sistemoje masė matuojama kilogramais (kg). Vienas kilogramas yra vieno kubinio decimetro tūrio distiliuoto vandens masė, paimta esant temperatūrai
13. Medžiagos tankis- tūrio vienete esančios medžiagos masė arba kūno masės ir tūrio santykis
Tankis matuojamas () SI sistemoje. Žinodami kūno tankį ir tūrį, galite apskaičiuoti jo masę naudodami formulę. Žinant kūno tankį ir masę, jo tūris apskaičiuojamas pagal formulę.
14.Masės centras- kūno taškas, turintis savybę, kad jei jėgos kryptis eina per šį tašką, kūnas juda transliaciniu būdu. Jei veikimo kryptis neperžengia masės centro, tai kūnas juda kartu sukdamasis aplink savo masės centrą.
15. Antrasis Niutono dėsnis. ISO jėgų, veikiančių kūną, suma yra lygi kūno masės ir pagreičio, kurį jam suteikia ši jėga, sandaugai
16.Jėgos vienetas. SI sistemoje jėga matuojama niutonais. Vienas niutonas (n) yra jėga, kuri, veikdama vieną kilogramą sveriantį kūną, suteikia jam pagreitį. Taigi.
17. Trečiasis Niutono dėsnis. Jėgos, kuriomis du kūnai veikia vienas kitą, yra vienodo dydžio, priešingos krypties ir veikia išilgai vienos tiesės, jungiančios šiuos kūnus.
Sukamasis judėjimas yra paprasčiausias kreivinio kūno judėjimo atvejis. Kai kūnas juda aplink tam tikrą tašką, kartu su poslinkio vektoriumi patogu įvesti kampinį poslinkį ∆ φ (sukimosi kampą apskritimo centro atžvilgiu), matuojamą radianais.
Žinant kampinį poslinkį, galima apskaičiuoti apskritimo lanko (kelio), kurį praėjo kūnas, ilgį.
∆ l = R ∆ φ
Jei sukimosi kampas mažas, tai ∆ l ≈ ∆ s .
Iliustruojame tai, kas buvo pasakyta:
Kampinis greitis
Su kreiviniu judėjimu įvedama kampinio greičio ω sąvoka, tai yra, sukimosi kampo kitimo greitis.
Apibrėžimas. Kampinis greitis
Kampinis greitis tam tikrame trajektorijos taške yra kampinio poslinkio ∆ φ ir laiko intervalo ∆ t, per kurį jis įvyko, santykio riba. ∆t → 0 .
ω = ∆ φ ∆ t, ∆ t → 0.
Kampinio greičio matavimo vienetas yra radianai per sekundę (r a d s).
Yra ryšys tarp kampinio ir tiesinio kūno greičių judant apskritimu. Kampinio greičio nustatymo formulė:
Tolygiai judant apskritime greičiai v ir ω išlieka nepakitę. Keičiasi tik tiesinio greičio vektoriaus kryptis.
Tokiu atveju vienodą judėjimą išilgai kūno apskritimo veikia įcentrinis arba normalus pagreitis, nukreiptas apskritimo spinduliu į jo centrą.
a n = ∆ v → ∆ t, ∆ t → 0
Išcentrinį pagreičio modulį galima apskaičiuoti pagal formulę:
a n = v 2 R = ω 2 R
Įrodykime šiuos ryšius.
Panagrinėkime, kaip vektorius v → kinta per nedidelį laiko tarpą ∆ t . ∆ v → = v B → - v A → .
Taškuose A ir B greičio vektorius nukreiptas tangentiškai į apskritimą, o greičio moduliai abiejuose taškuose yra vienodi.
Pagal pagreičio apibrėžimą:
a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0
Pažiūrėkime į paveikslėlį:
Trikampiai OAB ir BCD yra panašūs. Iš to išplaukia, kad O A A B = B C C D .
Jei kampo ∆ φ reikšmė maža, atstumas A B = ∆ s ≈ v · ∆ t . Atsižvelgdami į tai, kad O A \u003d R ir C D \u003d ∆ v panašiems aukščiau nagrinėtiems trikampiams, gauname:
R v ∆ t = v ∆ v arba ∆ v ∆ t = v 2 R
Kai ∆ φ → 0, vektoriaus ∆ v → = v B → - v A → kryptis artėja prie apskritimo centro krypties. Darant prielaidą, kad ∆ t → 0 , gauname:
a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆t → 0 ; a n → = v 2 R .
Tolygiai judant išilgai apskritimo, pagreičio modulis išlieka pastovus, o vektoriaus kryptis keičiasi laikui bėgant, išlaikant orientaciją į apskritimo centrą. Štai kodėl šis pagreitis vadinamas įcentriniu: vektorius bet kuriuo metu yra nukreiptas į apskritimo centrą.
Įcentrinio pagreičio vektoriaus pavidalu įrašas yra toks:
a n → = - ω 2 R → .
Čia R → yra apskritimo taško, kurio pradžia yra jo centre, spindulio vektorius.
Bendru atveju pagreitis judant apskritimu susideda iš dviejų komponentų - normalaus ir tangentinio.
Apsvarstykite atvejį, kai kūnas juda apskritimu netolygiai. Įveskime tangentinio (tangentinio) pagreičio sąvoką. Jo kryptis sutampa su kūno linijinio greičio kryptimi ir kiekviename apskritimo taške yra nukreipta į jį liestine.
a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆t → 0
Čia ∆ v τ \u003d v 2 - v 1 yra greičio modulio pokytis per intervalą ∆ t
Visiško pagreičio kryptis nustatoma pagal normaliųjų ir tangentinių pagreičių vektorinę sumą.
Apvalus judėjimas plokštumoje gali būti apibūdinamas naudojant dvi koordinates: x ir y. Kiekvienu laiko momentu kūno greitis gali būti išskaidomas į komponentus v x ir v y .
Jei judėjimas yra tolygus, vertės v x ir v y bei atitinkamos koordinatės laikui bėgant keisis pagal harmoninį dėsnį, kurio periodas T = 2 π R v = 2 π ω
Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter
