Mes randame trikampio kraštinę, jei kitos dvi žinomos trimis būdais, formules. Kaip apskaičiuoti stogo kampą Kaip rasti kampą tarp šonų

ANDREY PROKIPAS: „MANO MEILĖ YRA RUSIJOS EKOLOGIJOS. TURI Į JĄ INVESTUOTI!“
Rugsėjo 4-5 dienomis vyko ekologijos forumas „Miestų klimato forma“. Renginio organizavimo iniciatorė – organizacija C40, kurią 2005 metais įkūrė JT. Pagrindinė formos ir miestų užduotis – kontroliuoti klimato kaitą miestuose.
Kaip parodė praktika, skirtingai nei socialiniuose renginiuose ir „susitikimuose naktiniuose klubuose“, deputatų ir viešų asmenybių buvo mažai. Tarp tų, kurie tikrai atskleidė susirūpinimą dėl aplinkos padėties, buvo Prokipas Adrey Zinovevičius. Jis aktyviai dalyvavo visose plenarinėse sesijose kartu su Rusijos Federacijos prezidento specialiuoju įgaliotiniu klimato klausimais Ruslanu Edelgerijevu, Maskvos mero pavaduotoju būstui ir komunalinėms paslaugoms Petru Biriukovu, taip pat užsienio atstovais – Rusijos Federacijos prezidento meru. Italijos miestas Savona – Ilario Caprioglio. Dalyviai pristatė savo projektus, taip pat aptarė strategijas, kaip išlaikyti pasaulinės temperatūros kilimą, taip pat pasiūlė praktinius darnios miestų plėtros sprendimus.
ANDREY PROKIPAS APIE ŠAŠLYKUS, PAVADININKĄ IR ŽALIĄJĄ STATYBĄ
Rusiją ypač sudomino pranešėjų, tarp kurių buvo Europos architektų, mokslininkų ir Savonos mero, kalba. Kalbos tema buvo TOP kryptis – „žalioji statyba“. Kaip teigė pats Andrejus Prokipas, „svarbu teisingai perskirstyti išteklius, taip pat atsižvelgti į Europos statybos standartus tokiam didmiesčiui kaip Maskva. Būtina, kad Rusija federaliniu lygmeniu eitų „žaliojo finansavimo“ link, ypač todėl, kad tai ekonomiškai pagrįsta ir, kaip rodo praktika, pelninga. Jis taip pat išreiškė susirūpinimą dėl pablogėjusios rusų sveikatos dėl ekologinių nelaimių ir didelių bei mažų pramonės įmonių atliekų šalinimo aplinkosaugos standartų nesilaikymo. Savo nuogąstavimus jis patvirtino ir PSO Europos investicijų į sveikatą biuro profesoriaus Francesco Zambono kalbos dėka.
Su būdingu humoru Andrejus kreipėsi į žinomus žmones, kurie buvo pakviesti į forumą, tačiau taip ir nepasirodė, ragindami „prisiminti gamtą ne tik tada, kai norisi šašlykų ar žvejoti. Juk nuo gamtos geranoriškumo priklauso visų žmonių sveikata, kuri, deja, apima ir juos.
Be aistringų kalbų apie naująją Andrejaus Zinovevičiaus „meilininkę-gamtą“ ir atsakomybės už aplinką svarbą, reikšmingu forumo įvykiu tapo plenarinė sesija tema „Kaip ugdyti naują kartą“. Forumo dalyviai vieningai laikėsi nuomonės, kad ugdyti būtina ne tik vaikų, bet ir suaugusiųjų kartą. Labai svarbu ugdyti atsakomybę prieš gamtą kasdieniame elgesyje, taip pat ir versle.
Maskvai bus pradėtas vykdyti specialus projektas „Mokymasis gyventi civilizuotai“. Tai edukacinis projektas, skirtas visiems gyventojų segmentams ir amžiaus kategorijoms. Bet kad ir kokia nuostabi būtų teorija ir geri ketinimai, Rusijai vis tiek aktualus posakis „kol iškepęs gaidys nepyks, kvailys nekryžiuos“.
Pasak žinomo teatro režisieriaus Timothy Netterio, menas gali pakeisti viską. Vienoje iš savo kalbų jis kalbėjo apie tai, kaip gamtos tausojimo idėją reikia pristatyti teatre ir kine, kaip svarbu per meną ugdyti žmones būti atsakingus už tai, kas rytoj atsitiks su mumis ir gamta.
Rentv operatorių ir Andrejaus Prokirpo dėmesį patraukė Rusijos universitetų studentai, kurie pristatė projektą apie aplinkai draugišką technologiją, skirtą drėgmei ir temperatūrai atsparių konteinerių gamybai. Tai labai aktuali problema, nes visame pasaulyje priimami įstatymai prieš plastikinę tarą, kuri, beje, irsta daugiau nei 30 metų, teršia dirvą ir sukelia gyvūnų mirtį.
Įkvepia tai, kad Maskva yra vienas iš 94 C40 organizacijoje dalyvaujančių miestų ir jau trečią kartą vyksta forumas, kasmet sulaukiantis vis daugiau žinomų asmenybių ir miestiečių dėmesio.

Pastatyti bet kokį stogą nėra taip paprasta, kaip atrodo. O jei norite, kad jis būtų patikimas, ilgaamžis ir nebijotų įvairių apkrovų, tai iš anksto, net projektavimo etape, reikia atlikti daug skaičiavimų. Ir jie apims ne tik montavimui naudojamų medžiagų kiekį, bet ir pasvirimo kampų nustatymą, šlaitų plotą ir pan. Kaip teisingai apskaičiuoti stogo kampą? Būtent nuo šios vertės daugiausia priklausys kiti šio dizaino parametrai.

Bet kokio stogo projektavimas ir statyba visada yra labai svarbus ir atsakingas verslas. Ypač kai kalbama apie gyvenamojo namo stogą arba sudėtingos formos stogą. Tačiau net ir įprastai pastogei, įrengiamai neapsakomoje pastogėje ar garaže, tereikia išankstinių skaičiavimų.

Jei iš anksto nenustatysite stogo pasvirimo kampo, nesiaiškinsite, koks turėtų būti optimalus kraigo aukštis, tada yra didelė rizika pastatyti stogą, kuris sugrius po pirmojo sniego, arba visą apdailos dangą. nuo jo nuplėšys net vidutinio stiprumo vėjas.

Taip pat stogo pasvirimo kampas reikšmingai paveiks kraigo aukštį, šlaitų plotą ir matmenis. Atsižvelgiant į tai, bus galima tiksliau apskaičiuoti medžiagų kiekį, reikalingą gegnių sistemai ir apdailai sukurti.

Įvairių tipų stogo kraigų kainos

Stogo kraigas

Vienetai

Prisiminus geometriją, kurios visi mokėsi mokykloje, galima drąsiai teigti, kad stogo kampas matuojamas laipsniais. Tačiau knygose apie statybą, taip pat įvairiuose brėžiniuose galima rasti ir kitą variantą – kampas nurodomas procentais (čia turime omenyje kraštinių santykį).

Apskritai, nuolydžio kampas – dviejų susikertančių plokštumų sudarytas kampas- sutampa ir tiesiai į stogo nuolydį. Jis gali būti tik aštrus, tai yra, gulėti 0–90 laipsnių diapazone.

Į pastabą! Labai statūs šlaitai, kurių kampas didesnis nei 50 laipsnių, gryna forma yra labai reti. Paprastai jie naudojami tik stogų apdailai, gali būti palėpėse.

Kalbant apie stogo kampų matavimą laipsniais, tada viskas paprasta - kiekvienas, kuris mokykloje mokėsi geometrijos, turi šias žinias. Užtenka ant popieriaus nubraižyti stogo schemą ir kampui nustatyti naudojant transporterį.

Kalbant apie procentus, tuomet reikia žinoti kraigo aukštį ir pastato plotį. Pirmasis rodiklis yra padalintas iš antrojo, o gauta vertė padauginama iš 100%. Taigi procentą galima apskaičiuoti.

Į pastabą! Kai procentas yra 1, tipinis polinkio laipsnis yra 2,22%. Tai yra, nuolydis, kurio kampas yra 45 įprastiniai laipsniai, yra lygus 100%. O 1 procentas yra 27 lanko minutės.

Vertybių lentelė - laipsniai, minutės, procentai

Kokie veiksniai turi įtakos pasvirimo kampui?

Bet kurio stogo pasvirimo kampą įtakoja labai daug veiksnių, pradedant nuo būsimo namo savininko pageidavimų iki regiono, kuriame bus namas. Skaičiuojant svarbu atsižvelgti į visas subtilybes, net ir tas, kurios iš pirmo žvilgsnio atrodo nereikšmingos. Tam tikru momentu jie gali atlikti savo vaidmenį. Nustatykite tinkamą stogo pasvirimo kampą, žinodami:

• medžiagų rūšys, iš kurių bus statomas stogo pyragas, pradedant nuo santvaros sistemos ir baigiant išorine apdaila;
• klimato sąlygos rajone (vėjo apkrova, vyraujanti vėjo kryptis, krituliai ir kt.);
• būsimo pastato forma, aukštis, dizainas;
• pastato paskirtis, palėpės erdvės panaudojimo galimybės.

Tuose regionuose, kur yra stipri vėjo apkrova, rekomenduojama statyti stogą su vienu nuolydžiu ir nedideliu pasvirimo kampu. Tada pučiant stipriam vėjui stogas labiau atsispirs ir nebus nuplėštas. Jei regionui būdingas didelis kritulių kiekis (sniegas ar lietus), tada šlaitą geriau padaryti statesnį - tai leis krituliams nutekėti / nutekėti nuo stogo ir nesudarys papildomos apkrovos. Optimalus pastogės stogo nuolydis vėjuotame regione svyruoja tarp 9-20 laipsnių, o kur daug kritulių – iki 60 laipsnių. 45 laipsnių kampas leis apskritai nepaisyti sniego apkrovos, tačiau tokiu atveju vėjo slėgis ant stogo bus 5 kartus didesnis nei ant stogo, kurio nuolydis yra tik 11 laipsnių.

Į pastabą! Kuo didesni stogo nuolydžio parametrai, tuo daugiau medžiagų reikės jam sukurti. Kaina išauga mažiausiai 20 proc.

Nuolydžio kampai ir stogo dangos medžiagos

Didelę įtaką šlaitų formai ir kampui turės ne tik klimato sąlygos. Svarbų vaidmenį atlieka statybai naudojamos medžiagos, ypač stogo danga.

Lentelė. Optimalus nuolydžio kampas įvairių medžiagų stogams.

Į pastabą! Kuo mažesnis stogo nuolydis, tuo mažesnis nuolydis naudojamas kuriant dėžę.

Metalinių plytelių kainos

metalinė plytelė

Pačiūžos aukštis taip pat priklauso nuo nuolydžio kampo.

Skaičiuojant bet kokį stogą, kaip orientyras visada imamas stačiakampis trikampis, kur kojos yra nuolydžio aukštis viršutiniame taške, tai yra kraigo arba perėjimo nuo visos gegnių sistemos apatinės dalies į viršų. (mansardinių stogų atveju), taip pat konkretaus nuolydžio ilgio projekcija horizontaliai, kurią vaizduoja persidengimai. Čia yra tik viena pastovi vertė - tai yra stogo tarp dviejų sienų ilgis, tai yra tarpatramio ilgis. Kraigo dalies aukštis skirsis priklausomai nuo pasvirimo kampo.

Trigonometrijos formulių žinojimas padės suprojektuoti stogą: tgA \u003d H / L, sinA \u003d H / S, H \u003d LxtgA, S \u003d H / sinA, kur A yra nuolydžio kampas, H yra stogo aukštis iki kraigo ploto, L yra ½ viso ilgio stogo tarpatramio (su dvišlaičiu stogu) arba per visą ilgį (jeigu pastogės stogas), S – paties šlaito ilgis. Pavyzdžiui, jei žinoma tiksli kraigo dalies aukščio vertė, tada pasvirimo kampas nustatomas pagal pirmąją formulę. Kampą galite rasti naudodami liestinių lentelę. Jei skaičiavimas pagrįstas stogo kampu, kraigo aukščio parametrą galite rasti naudodami trečiąją formulę. Gegnių ilgis, turintis pasvirimo kampo vertę ir kojų parametrus, gali būti apskaičiuojamas naudojant ketvirtąją formulę.

Trikampis vadinamas stačiu trikampiu, jei vienas iš jo kampų yra 90º. Pusė, priešinga stačiajam kampui, vadinama hipotenuse, o kitos dvi yra kojos.

Norint rasti stačiojo trikampio kampą, naudojamos kai kurios stačiųjų trikampių savybės, būtent: smailių kampų suma yra 90º, taip pat tai, kad priešais koją, kurios ilgis yra pusė hipotenuzės, yra kampas lygus 30º.

Greita straipsnio navigacija

Lygiašonis trikampis

Viena iš lygiašonio trikampio savybių yra ta, kad du jo kampai yra lygūs. Norėdami apskaičiuoti stačiakampio lygiašonio trikampio kampų vertes, turite žinoti, kad:

• Status kampas yra 90º.
• Smailių kampų reikšmės nustatomos pagal formulę: (180º-90º)/2=45º, t.y. kampai α ir β yra 45º.

Jei žinoma vieno smailiojo kampo reikšmė, antrąjį galima rasti pagal formulę: β=180º-90º-α arba α=180º-90º-β. Dažniausiai šis santykis naudojamas, jei vienas iš kampų yra 60º arba 30º.

Pagrindinės sąvokos

Trikampio vidinių kampų suma yra 180º. Kadangi vienas kampas yra teisingas, kiti du bus aštrūs. Norėdami juos rasti, turite žinoti, kad:

kiti metodai

Stačiojo trikampio smailiųjų kampų reikšmes galima apskaičiuoti žinant medianos reikšmę – tiesę, nubrėžtą nuo viršūnės į priešingą trikampio kraštą, o aukštį – tiesią, kuri yra statmena nuleista nuo dešiniojo kampo iki hipotenuzės. Tegu s yra mediana, nubrėžta nuo stataus kampo iki hipotenuzės vidurio, h yra aukštis. Šiuo atveju paaiškėja, kad:

• sinα=b/(2*s); sinβ=a/(2*s).
• cosα=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sinα=h/b; sinβ=h/a.

Dvi pusės

Jei stačiakampiame trikampyje žinomi hipotenuzės ir vienos iš kojų arba dviejų kraštinių ilgiai, smailių kampų reikšmėms rasti naudojami trigonometriniai tapatumai:

• α=arcinas(a/c), β=arcinas(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

Matematikoje, svarstant trikampį, būtinai daug dėmesio skiriama jo kraštinėms. Kadangi šie elementai sudaro šią geometrinę figūrą. Trikampio kraštinės naudojamos daugeliui geometrijos uždavinių spręsti.

Sąvokos apibrėžimas

Linijų atkarpos, jungiančios tris taškus, kurie nėra toje pačioje tiesėje, vadinami trikampio kraštinėmis. Nagrinėjami elementai riboja plokštumos dalį, kuri vadinama tam tikros geometrinės figūros vidus.

Matematikai savo skaičiavimuose leidžia daryti apibendrinimus dėl geometrinių figūrų kraštinių. Taigi išsigimusio trikampio trys jo atkarpos yra vienoje tiesėje.

Koncepcijos ypatybės

Apskaičiuojant trikampio kraštines, reikia nustatyti ir visus kitus figūros parametrus. Žinodami kiekvieno iš šių segmentų ilgį, galite lengvai apskaičiuoti trikampio perimetrą, plotą ir net kampus.

Ryžiai. 1. Savavališkas trikampis.

Susumavus šio paveikslo puses, galite nustatyti perimetrą.

P=a+b+c, kur a, b, c yra trikampio kraštinės

Ir norėdami rasti trikampio plotą, turėtumėte naudoti Herono formulę.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Kur p yra pusperimetras.

Tam tikros geometrinės figūros kampai apskaičiuojami pagal kosinuso teoremą.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Reikšmė

Per trikampio kraštinių santykį išreiškiamos kai kurios šios geometrinės figūros savybės:

• Priešais mažiausią trikampio kraštinę yra jo mažiausias kampas.
• Nagrinėjamos geometrinės figūros išorinis kampas gaunamas išplečiant vieną iš kraštinių.
• Priešingi vienodi trikampio kampai yra lygios kraštinės.
• Bet kuriame trikampyje viena iš kraštinių visada yra didesnė už kitų dviejų atkarpų skirtumą. Ir bet kurių dviejų šio skaičiaus pusių suma yra didesnė už trečiąją.

Vienas iš dviejų trikampių lygybės ženklų yra geometrinės figūros visų kraštinių sumos santykis. Jei šios vertės yra vienodos, tada trikampiai bus lygūs.

Kai kurios trikampio savybės priklauso nuo jo tipo. Todėl pirmiausia turėtumėte atsižvelgti į šios figūros šonų arba kampų dydį.

Trikampių formavimas

Jei nagrinėjamos geometrinės figūros dvi kraštinės yra vienodos, tai šis trikampis vadinamas lygiašoniu.

Ryžiai. 2. Lygiašonis trikampis.

Kai visi trikampio segmentai yra lygūs, gaunamas lygiakraštis trikampis.

Ryžiai. 3. Lygiakraštis trikampis.

Bet kokį skaičiavimą patogiau atlikti tais atvejais, kai savavališkas trikampis gali būti priskirtas tam tikram tipui. Nuo tada rasti reikiamą šios geometrinės figūros parametrą bus labai supaprastinta.

Nors teisingai parinkta trigonometrinė lygtis leidžia išspręsti daugybę problemų, kuriose atsižvelgiama į savavališką trikampį.

Ko mes išmokome?

Trys atkarpos, sujungtos taškais ir nepriklausančios tai pačiai tiesei, sudaro trikampį. Šios pusės sudaro geometrinę plokštumą, kuri naudojama plotui nustatyti. Šių segmentų pagalba galite rasti daug svarbių figūros savybių, tokių kaip perimetras ir kampai. Trikampio kraštinių santykis padeda nustatyti jo tipą. Kai kurios tam tikros geometrinės figūros savybės gali būti naudojamos tik tada, kai žinomi kiekvienos jos kraštinės matmenys.

Temos viktorina

Straipsnio įvertinimas

Vidutinis reitingas: 4.3. Iš viso gautų įvertinimų: 142.

Įveskite žinomus trikampio duomenis

Pusė a

B pusė

pusė c

Kampas A laipsniais

Kampas B laipsniais

Kampas C laipsniais

Mediana vienoje pusėje a

Mediana vienoje pusėje b

Mediana vienoje pusėje c

Aukštis vienoje pusėje a

Aukštis vienoje pusėje b

Aukštis vienoje c pusėje

Viršūnės A koordinatės

X Y

Viršūnės B koordinatės

X Y

Viršūnės C koordinatės

X Y

Trikampio S plotas

Trikampio kraštinių pusperimetras p

Pristatome jums skaičiuotuvą, kuris leidžia apskaičiuoti viską, kas įmanoma.

Norėčiau atkreipti jūsų dėmesį į tai, kad tai yra bendras robotas. Jis apskaičiuoja visus savavališko trikampio parametrus su savavališkai pateiktais parametrais. Tokio boto niekur nerasite.

Ar žinai šoną ir du aukščius? Arba dvi pusės ir mediana? Arba bisektorius yra du kampai ir trikampio pagrindas?

Dėl bet kokio prašymo galime gauti teisingą trikampio parametrų apskaičiavimą.

Jums nereikia ieškoti formulių ir pačiam atlikti skaičiavimus. Viskas jau padaryta už jus.

Sukurkite užklausą ir gaukite tikslų atsakymą.

Parodytas savavališkas trikampis. Iš karto padarysime išlygą, kaip ir kas nurodyta, kad ateityje nekiltų painiavos ir klaidų skaičiavimuose.

Bet kokiam kampui priešingos pusės taip pat vadinamos tik maža raide. Tai yra, priešais kampą A yra trikampio a kraštinė, o kraštinė c yra priešinga kampui C.

ma yra medina, patenkanti atitinkamai į a pusę, taip pat yra medianos mb ir mc, patenkančios į atitinkamas puses.

lb yra bisektorius, patenkantis atitinkamai į b kraštą, taip pat yra pusiausvyros la ir lc, patenkančios į atitinkamas puses.

hb yra aukštis, patenkantis į b pusę, taip pat yra aukščiai ha ir hc, patenkantys į atitinkamas puses.

Ir, antra, atminkite, kad trikampis yra figūra, kurioje yra esminis taisyklė:

Bet kurių (!) dviejų kraštinių suma turi būti didesnė užtrečias.

Taigi nenustebkite, jei gausite klaidą P Tokiems duomenims trikampis neegzistuoja. bandant apskaičiuoti trikampio, kurio kraštinės yra 3, 3 ir 7, parametrus.

Sintaksė

XMPP klientų įgalintojams užklausa yra tokia, kokia yra<список параметров>

Svetainės vartotojams viskas daroma šiame puslapyje.

Parametrų sąrašas – žinomi parametrai, atskirti kabliataškiu

parametras parašytas kaip parametras=vertė

Pavyzdžiui, jei žinoma kraštinė a yra 10, tada rašome a = 10

Be to, reikšmės gali būti ne tik tikrojo skaičiaus pavidalu, bet ir, pavyzdžiui, kaip kokios nors išraiškos rezultatas

Ir čia yra parametrų, kurie gali atsirasti skaičiavimuose, sąrašas.

pusė a

B pusė

pusė c

Pusperimetris p

Kampas A

Kampas B

Kampas C

Trikampio S plotas

Aukštis ha vienoje pusėje a

Aukštis hb vienoje pusėje b

Aukštis hc vienoje pusėje c

Mediana ma vienoje pusėje a

Vidutinė mb vienoje pusėje b

Vidutinė mc vienoje pusėje c

Viršūnių koordinatės (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Pavyzdžiai

rašyti treug a=8;C=70;ha=2

Trikampio parametrai pagal duotus parametrus

A kraštinė = 8

B pusė = 2,1283555449519

C pusė = 7,5420719851515

Pusperimetris p = 8,8352137650517

Kampas A = 2,1882518638666 laipsniais 125,37759631119

Kampas B = 2,873202966917 laipsniais 164,62240368881

Kampas C = 1,221730476396 70 laipsnių

Trikampio plotas S = 8

Aukštis ha vienoje pusėje a = 2

Aukštis hb vienoje pusėje b = 7,5175409662872

Aukštis hc vienoje pusėje c = 2,1214329472723

Mediana ma vienoje pusėje a = 3,8348889915443

Vidutinis mb vienoje pusėje b = 7,7012304590352

Vidutinė mc vienoje pusėje c = 4,4770789813853

Tai viskas, visi trikampio parametrai.

Kyla klausimas, kodėl mes pavadinome partiją A, bet ne V arba Su? Tai neturi įtakos sprendimui. Svarbiausia yra atlaikyti sąlygą, apie kurią jau sakiau " Priešingos bet kurio kampo pusės vadinamos vienodai, tik su maža raide." Tada mintyse nupieškite trikampį ir pritaikykite užduotą klausimą.

galėtų būti imtas vietoj A V, bet tada įtrauktas kampas nebus SU A A na, aukštis bus hb. Jei patikrinsite, rezultatas bus toks pat.

Pavyzdžiui, taip (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

rašant prašymą treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

ir gauname

Trikampio parametrai pagal duotus parametrus

A kraštinė = 17

B pusė = 11,401754250991

C pusė = 13,453624047073

Pusperimetris p = 20,927689149032

Kampas A = 1,4990243938603 laipsniais 85,887771155351

Kampas B = 0,73281510178655 laipsniais 41,987212495819

Kampas C = 0,90975315794426 laipsniais 52,125016348905

Trikampio plotas S = 76,5

Aukštis ha vienoje pusėje a = 9

Aukštis hb vienoje pusėje b = 13,418987695398

Aukštis hc vienoje pusėje c = 11,372400437582

Mediana ma vienoje pusėje a = 9,1241437954466

Vidutinis mb vienoje pusėje b = 14,230249470757

Vidutinis mc vienoje pusėje c = 12,816005617976

Sėkmės atliekant skaičiavimus!