Да ја пронајдете сопствената брзина. Проблеми при движење на вода. Која е разликата помеѓу возењето по езеро и возењето по река

Според наставната програма по математика, децата треба да научат да решаваат проблеми со движењето дури и во основно училиште... Сепак, задачи од ваков вид честопати им создаваат тешкотии на учениците. Важно е детето да разбере што е свое брзина, брзина струи, брзина низводно и брзина наспроти потокот. Само под овој услов ученикот ќе може лесно да ги реши проблемите со движењето.

Е ви треба

• Калкулатор, пенкало

Инструкции

Сопствена брзина - ова е брзина чамци или други превозни средства во мирна вода. Назначете го - соодветно на V.
Водата во реката е во движење. Значи таа ја има брзина, што се нарекува брзинаструја ју (проток V)
Назначете ја брзината на бродот покрај реката - V покрај реката, и брзина возводно - проток на пр.

Сега запомнете ги формулите потребни за решавање на проблеми со движењето:
V пр. Проток \u003d V соодветно - V технологија.
V во проток \u003d V соодветно + V струја

Значи, врз основа на овие формули, можеме да ги донесеме следниве заклучоци.
Ако бродот се движи наспроти потокот на реката, тогаш соодветно е V. \u003d V пр. Проток. + V струја
Ако бродот се движи со струја, тогаш соодветно е V. \u003d V на проток. - V технологија.

Ајде да решиме неколку проблеми при движењето покрај реката.
Задача 1. Брзината на бродот наспроти течението на реката е 12,1 км / ч. Пронајдете свои брзина чамци, знаејќи го тоа брзина проток на река 2 км на час.
Решение: 12,1 + 2 \u003d 14,1 (км на час) - сопствено брзина чамци.
Задача 2. Брзината на бродот покрај реката е 16,3 км / ч, брзина проток на река 1,9 км на час. Колку метри би одел овој брод за 1 минута кога би бил во мирна вода?
Решение: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (км на час) - сопствено брзина чамци. Преведуваме km / h во m / min: 14,4 / 0,06 \u003d 240 (m / min.). Ова значи дека за 1 минута бродот би поминал 240 м.
Проблем 3. Два чамци тргнаа истовремено еден кон друг од две точки. Првиот брод се движеше покрај реката, а вториот - наспроти струјата. Тие се сретнаа три часа подоцна. За тоа време, првиот брод поминал 42 км, а вториот - 39 км. брзина секој брод, ако се знае дека брзина проток на река 2 км на час.
Решение: 1) 42/3 \u003d 14 (км / ч) - брзина движење покрај реката на првиот брод.
2) 39/3 \u003d 13 (км на час) - брзина движење спроти речниот тек на вториот брод.
3) 14 - 2 \u003d 12 (км / ч) - сопствен брзина првиот брод.
4) 13 + 2 \u003d 15 (км / ч) - сопствен брзина втор брод.

Овој материјал е систем на задачи на тема "Движење".

Цел: да им помогнеме на студентите поцелосно да ги совладаат технологиите за решавање проблеми на оваа тема.

Проблеми при движење на вода.

Многу често едно лице треба да се движи по вода: река, езеро, море.

Отпрвин тоа го стори самиот, а потоа се појавија сплавови, чамци, едрилици. Со развојот на технологијата, на човекот му помогнале паробродите, моторните бродови, бродовите на нуклеарно напојување. И секогаш го интересираше должината на патеката и времето што беше потребно за да се надмине.

Да замислиме надвор е пролет. Сонцето го стопи снегот. Се појавија барички и течеа потоци. Ајде да направиме два чамци од хартија и да ставиме еден од нив во локва, а другиот во поток. Што ќе се случи со секој од бродовите?

Во локва, бродот ќе застане во место, а во поток ќе плови, бидејќи водата во него „бега“ на пониско место и го носи со себе. Истото ќе се случи со сплав или брод.

Во езерото ќе застанат, а во реката ќе пливаат.

Размислете за првата опција: локва и езеро. Водата во нив не се движи и се нарекува стоејќи.

Бродот ќе плови во локва само ако го турнеме или ако дува ветер. И бродот ќе започне да се движи во езерото користејќи весла или ако е опремен со мотор, односно заради неговата брзина. Ова движење се нарекува движење во мирна вода.

Дали е различно од возењето по пат? Одговорот е не. Ова значи дека јас и ти знаеме како да постапуваме во овој случај.

Проблем 1. Брзината на бродот на езерото е 16 км / ч.

Колку ќе трае бродот за 3 часа?

Одговор: 48 км.

Треба да се запомни дека се нарекува брзината на бродот во мирна вода сопствена брзина.

Проблем 2. Моторниот брод исплови 60 км преку езерото за 4 часа.

Пронајдете сопствен брод со брзина.

Одговор: 15 км на час.

Проблем 3. Колку време ќе биде потребно за брод чијашто сопствена брзина

е еднакво на 28 км на час да пливаме на езерото 84 км?

Одговор: 3 часа.

Значи, за да ја пронајдете поминатата далечина, треба да ја умножите брзината со времето.

За да се најде брзината, должината на патеката мора да се подели со времето.

За да се најде времето, должината на патеката мора да се подели со брзината.

Која е разликата помеѓу возењето по езеро и возењето по река?

Да се \u200b\u200bпотсетиме на брод од хартија во поток. Пливаше затоа што водата се движи во него.

Ова движење се нарекува низводно... И во спротивна насока - возводно.

Значи, водата во реката се движи, што значи дека има своја брзина. И ја викаат брзина на реката... (Како да се измери?)

Проблем 4. Брзината на реката е 2 км / ч. Колку километри носи реката

кој било предмет (парче, сплав, брод) за 1 час, за 4 часа?

Одговор: 2 км на час, 8 км на час.

Секој од вас пливаше во реката и се сеќава дека е многу полесно да се плива со струја отколку со струја. Зошто? Бидејќи во една насока реката „помага“ да плива, а во другата - „се меша“.

Оние кои не знаат да пливаат, можат да замислат ситуација кога дува силен ветер. Размислете за два случаи:

1) ветрот дува во грбот,

2) ветрот дува во лицето.

И во двата случаи е тешко да се оди. Ветерот одзади не тера да трчаме, што значи дека се зголемува брзината на нашето движење. Ветерот во лицето нè соборува, забавува. Брзината на тој начин се намалува.

Да се \u200b\u200bзадржиме на движењето покрај реката. Веќе разговаравме за чамец од хартија во пролетен поток. Водата ќе го носи заедно со себе. И бродот, лансиран во вода, ќе плови со брзина на струјата. Но, ако има своја брзина, тогаш ќе плови уште побрзо.

Затоа, за да се најде брзината на движење покрај реката, потребно е да се додаде сопствената брзина на бродот и брзината на струјата.

Проблем 5. Сопствената брзина на бродот е 21 км / ч, а брзината на реката е 4 км / ч. Пронајдете ја брзината на бродот покрај реката.

Одговор: 25 км на час.

Сега да замислиме дека бродот мора да плови против струјата на реката. Без мотор, или барем лопатка, струјата ќе ја носи во спротивна насока. Но, ако му дадете своја брзина на бродот (вклучете го моторот или ставете велосипед), струјата ќе продолжи да го турка назад и да спречи да се движи напред со своја брзина.

затоа За да ја пронајдете брзината на бродот наспроти струјата, треба да ја одземете брзината на струјата од вашата брзина.

Проблем 6. Брзината на реката е 3 км / ч, а сопствената брзина на бродот е 17 км / ч.

Пронајдете ја брзината на бродот возводно.

Одговор: 14 км на час.

Проблем 7. Сопствената брзина на бродот е 47,2 км на час, а брзината на реката е 4,7 км на час. Пронајдете ја брзината на бродот возводно и возводно.

Одговор: 51,9 км на час; 42,5 км на час.

Проблем 8. Брзината на моторниот брод низводно е 12,4 км / ч. Пронајдете сопствена брзина на бродот ако брзината на реката е 2,8 км / ч.

Одговор: 9,6 км на час.

Проблем 9. Брзината на бродот наспроти струјата е 10,6 км / ч. Пронајдете сопствена брзина на брод и низводно, ако брзината на реката е 2,7 км / ч.

Одговор: 13,3 км на час; 16 км на час.

Односот помеѓу низводната брзина и возводната брзина.

Дозволете ни да ја воведеме следната нотација:

V в. - сопствена брзина,

V технологија. - моментална брзина,

V на технологија. - низводно,

V пр. Протекување. - забрзајте низводно.

Потоа можете да ги напишете следниве формули:

V без проток \u003d V c + V проток;

V np проток \u003d V c - V проток;

Ајде да се обидеме да го прикажеме ова графички:

Излез: разликата помеѓу брзините низводно и низводно е еднаква на двојно поголема од брзината на струјата.

Vno tech - Vnp. проток \u003d 2 проток.

Проток \u003d (проток - Vnp. проток): 2

1) Брзината на бродот наспроти струјата е 23 км / ч, а брзината на струјата е 4 км / ч.

Пронајдете ја брзината на бродот низводно.

Одговор: 31 км на час.

2) Брзината на моторниот брод покрај реката е 14 км / ч / а брзината на струјата е 3 км / ч. Пронајдете ја брзината на бродот наспроти струјата

Одговор: 8 км на час.

Задача 10. Определете ги брзините и пополнете ја табелата:

* - при решавање на клаузулата 6, видете на слика 2.

Одговор: 1) 15 и 9; 2) 2 и 21; 3) 4 и 28; 4) 13 и 9; 5) 23 и 28; 6) 38 и 4.

На многу луѓе им е тешко да ги решат проблемите со „движење на вода“. Во нив има неколку видови на брзини, така што одлучувачките почнуваат да се мешаат. За да научите како да решавате проблеми од овој тип, треба да знаете дефиниции и формули. Способноста да се подготват дијаграми го олеснува разбирањето на проблемот, придонесува за правилно изготвување на равенката. И добро формираната равенка е најважната работа во решавањето на кој било вид на проблем.

Инструкции

Во задачите "при движење покрај реката" има брзини: сопствена брзина (Vc), брзина долж струјата (Vdirect), брзина наспроти струјата (Vpr. Треба да се напомене дека сопствената брзина на пловните објекти е брзината во мирна вода. За да ја пронајдете брзината со струјата, треба да ја додадете својата на брзината на струјата. За да ја пронајдете брзината наспроти струјата, треба да ја одземете брзината на струјата од сопствената брзина.

Првото нешто што треба да го научите и да го знаете „од заби“ - формулите. Запишете и запомнете:

Проток на вин \u003d Vc + проток.

Впр. проток \u003d проток Vc-V

Впр. проток \u003d V проток - 2V истекување.

Vreq. \u003d Vpr. проток + 2V

Проток \u003d (проток - проток) / 2

Vc \u003d (Vcircuit + Vcr.) / 2 или Vc \u003d Vcr. + Vcr.

Користејќи пример, ќе анализираме како да ја пронајдете сопствената брзина и да ги решите проблемите од овој тип.

Пример 1: Брзината на бродот е 21,8 км / ч низводно, и 17,2 км / ч возводно. Пронајдете ја сопствената брзина на бродот и брзината на реката.

Решение: Според формулите: Vc \u003d (проток на Vin + проток на Vpr) / 2 и проток \u003d (проток на Vin - проток на Vpr) / 2, наоѓаме:

Проток \u003d (21,8 - 17,2) / 2 \u003d 4,62 \u003d 2,3 (км на час)

Vc \u003d проток на Vpr + проток \u003d 17,2 + 2,3 \u003d 19,5 (km / h)

Одговор: Vc \u003d 19,5 (км / ч), проток \u003d 2,3 (км / ч).

Пример 2. Паробродот поминал спротивно на струјата 24 км и се вратил назад, поминувајќи 20 минути помалку на повратното патување отколку кога се движите наспроти струјата. Пронајдете сопствена брзина во мирна вода ако моменталната брзина е 3 км / ч.

За X ќе ја земеме сопствената брзина на паробродот. Ајде да создадеме табела каде што ќе ги внесеме сите податоци.

Наспроти протокот. Со протокот

Растојание 24 24

Брзина X-3 X + 3

време 24 / (X-3) 24 / (X + 3)

Знаејќи дека паробродот помина 20 минути помалку време на повратното патување отколку на патот низводно, ние ќе ја составиме и решиме равенката.

20 минути \u003d 1/3 часа.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) \u003d 0

72X + 216-72X + 216-X2 + 9 \u003d 0

X \u003d 21 (км на час) - сопствената брзина на паробродот.

Одговор: 21 км на час.

Забелешка

Брзината на сплавот се смета за еднаква на брзината на резервоарот.

Според наставната програма по математика, од децата се бара да научат како да ги решат проблемите со движењето во нивното оригинално училиште. Сепак, задачите од овој тип честопати им создаваат тешкотии на учениците. Важно е детето да сфати што е сопствено брзина , брзина струи, брзина низводно и брзина спротивно на сегашната. Само под овој услов ученикот ќе може лесно да ги реши проблемите со движењето.

Е ви треба

• Калкулатор, пенкало

Инструкции

1. Сопствена брзина - ова е брзина чамци или други превозни средства во статичка вода. Назначете го - правилно V. Водата во реката е во движење. Значи таа ја има брзина што се нарекува брзина струја (V струја) Брзина на бродот покрај реката, означува - V долж струјата, и брзина наспроти струјата - V проток на проток.

2. Сега запомнете ги формулите потребни за решавање на проблемите при движењето: V пр. Струја \u003d V соодветно. - V струја, V струја \u003d V сопствена. + V струја

3. Излегува, постапувајќи од овие формули, дозволено е да се направат следниве резултати: Ако бродот се движи спроти речниот тек, тогаш соодветно е V. \u003d V пр. Проток. + V струја. Ако бродот се движи со струја, тогаш V е соодветно. \u003d V на проток. - V технологија.

4. Да решиме неколку проблеми при движење покрај реката. Проблем 1. Брзината на бродот спроти речниот тек е 12,1 км / ч. Откријте ги своите брзина чамци, знаејќи го тоа брзина проток на река 2 км на час Решение: 12,1 + 2 \u003d 14,1 (км на час) - сопствено брзина задачи 2. Брзината на бродот покрај реката е 16,3 км / ч, брзина проток на река 1,9 км / ч. Колку метри би одел овој брод за 1 минута кога би бил во мирна вода? Решение: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (км на час) - сопствено брзина чамци. Преведуваме km / h во m / min: 14,4 / 0,06 \u003d 240 (m / min.). Ова значи дека за 1 минута бродот би поминал 240 м. Проблем 3. Два брода тргнаа истовремено спроти едни од други од 2 поени. Првиот брод се движеше покрај реката, а вториот - наспроти струјата. Тие се сретнаа три часа подоцна. За тоа време, првиот брод поминал 42 км, а вториот - 39 км. брзина кој било брод, ако се знае дека брзина проток на река 2 км на час Решение: 1) 42/3 \u003d 14 (км на час) - брзина движење покрај реката на првиот брод. 2) 39/3 \u003d 13 (км на час) - брзина движење спроти речниот тек на вториот брод. 3) 14 - 2 \u003d 12 (км / ч) - сопствен брзина првиот брод. 4) 13 + 2 \u003d 15 (км / ч) - сопствен брзина втор брод.

Проблемите со движењето изгледаат тешки само на прв поглед. Да откриеме, да речеме, брзина спротивното движење на бродот струи , доволно е да се замисли ситуацијата изразена во проблемот. Однесете го вашето дете на мало патување покрај реката, а ученикот ќе научи да „кликнува на загатки како ореви“.

Е ви треба

• Калкулатор, пенкало.

Инструкции

1. Според тековната енциклопедија (dic.academic.ru), брзината е збир на преведувачкото движење на една точка (тело), \u200b\u200bшто е нумерички еднакво на движењето со односот на поминатото растојание S до средното време t, т.е. V \u003d S / t.

2. За да ја откриете брзината на движење на кој било пловен објект спроти струјата, треба да ја знаете сопствената брзина на садот и брзината на струјата. Сопствената брзина е брзината на садот во мирна вода, да речеме, во езеро. Ајде да го назначиме - соодветно V. Брзината на струјата се одредува според тоа колку реката го носи предметот по единица време. Да го означиме - V tech.

3. За да се најде брзината на садот наспроти струјата (V проток), потребно е да се одземе брзината на струјата од сопствената брзина на садот. Излегува дека ја добивме формулата: V pr. Проток \u003d V сопствен. - V технологија.

4. Дозволете ни да ја пронајдеме брзината на движење на пловниот објект спротивно на протокот на реката, ако се знае дека сопствената брзина на пловниот објект е 15,4 км / ч, а брзината на протокот на реката е 3,2 км / ч. 15,4 - 3,2 \u003d 12,2 (км / ч ) Дали е брзината на пловниот објект спроти протокот на реката.

5. Во задачите за возење, честопати се бара да се претворат km / h во m / s. За да го направите ова, потребно е да запомните дека 1 км \u003d 1000 м, 1 ч \u003d 3600 с. Следствено, x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3,6 m / s. Излегува дека за да претворите km / h во m / s, мора да поделите со 3,6. Да речеме 72 km / h \u003d 72: 3,6 \u003d 20 m / s. За да претворите m / s во km / h, мора да се помножите со 3, 6. Да речеме 30 m / s \u003d 30 * 3,6 \u003d 108 km / h.

6. Да преведеме x km / h во m / min. За да го направите ова, запомнете дека 1 км \u003d 1000 м, 1 ч \u003d 60 минути. Оттука, x km / h \u003d 1000 m / 60 min. \u003d x / 0,06 m / min. Следствено, со цел да се претворат км / ч во м / мин. мора да се подели со 0,06. Да речеме 12 км / ч \u003d 200 м / мин. да се преведе м / мин. во км / ч мора да се помножи со 0,06, да речеме 250 м / мин. \u003d 15 км на час

Корисен совет
Не заборавајте за единиците во кои ја мерите брзината.

Забелешка!
Не заборавајте за единиците во кои ја мерите брзината. За да претворите km / h во m / s, мора да поделите со 3,6. За да претворите m / s во km / h, мора да се помножите со 3,6. Да конвертирате km / h во m / min. мора да се подели со 0,06 со цел да се преведе m / min. во км / ч мора да се помножи со 0,06.

Корисен совет
Цртежот помага да се реши проблемот со движењето.