Карактеристики на функцијата за напојување. Експоненцијална функција - својства, графикони, формули. Именителот на дробниот експонент е непарен
Функциите y = ax, y = ax 2, y = a / x - се посебни форми на функцијата моќност за n = 1, n = 2, n = -1 .
Ако nдробен број стр/
qсо парен именител qи непарен броител Р, потоа вредноста 
може да има два знака, а графикот има уште еден дел на дното на оската на апсцисата X, и е симетричен кон врвот.
Гледаме график на функција со две вредности y = ± 2x 1/2, т.е. 
претставена со парабола со хоризонтална оска.
Графикони на функции y = xnна n = -0,1; -1/3; -1/2; -1; -2; -3; -10 ... Овие графикони минуваат низ точката (1; 1).
Кога n = -1 добиваме хипербола... На n < - 1 графикот на функцијата моќност се наоѓа прво над хиперболата, т.е. помеѓу x = 0и x = 1, а потоа подолу (за x> 1). Ако n> -1 графикот е обратен. Негативни вредности Xи фракционите вредности nсе слични за позитивни n.
Сите графикони пристапуваат неограничено во однос на оската на апсцисата X,и до оската на ординатите набез да ги допирате. Поради сличноста со хиперболата, овие графикони се нарекуваат хиперболи. n тисо цел.
1. Функција на моќност, нејзините својства и графикон;
2. Трансформации:
Паралелен трансфер;
Симетрија за координатните оски;
Симетрија за потеклото;
Симетрија за правата y = x;
Истегнете се и смалете по должината на координатните оски.
3. Експоненцијална функција, нејзини својства и график, слични трансформации;
4. Логаритамска функција, нејзини својства и график;
5. Тригонометриска функција, нејзини својства и график, слични трансформации (y = sin x; y = cos x; y = tan x);
Функција: y = x \ n - неговите својства и графикон.
Функција на моќност, нејзините својства и графикон
y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1 / xитн. Сите овие функции се посебни случаи на функција на моќност, односно функции y = x стр, каде што p е даден реален број.
Својствата и графикот на функцијата моќ во суштина зависи од својствата на моќноста со реален експонент, а особено од тоа кои вредности xи стрима смисла степен x стр... Да продолжиме со слично разгледување на различни случаи, во зависност од
експонент стр.
- Индикатор p = 2n- парен природен број.
y = x 2n, каде n- природен број ги има следните својства:
- домен на дефиниција - сите реални броеви, односно множеството R;
- множеството вредности е ненегативни броеви, односно y е поголем или еднаков на 0;
- функција y = x 2nдури и оттогаш x 2n = (-x) 2n
- функцијата се намалува во интервалот x< 0 и се зголемува во интервалот x> 0.
График на функции y = x 2nја има истата форма како, на пример, графикот на функцијата y = x 4.
2. Индикатор p = 2n - 1- непарен природен број
Во овој случај, функцијата за напојување y = x 2n-1, каде што е природен број, ги има следните својства:
- домен на дефиниција - множество R;
- збир на вредности - сет R;
- функција y = x 2n-1чудно, бидејќи (- x) 2n-1= x 2n-1;
- функцијата се зголемува по целата реална оска.
График на функции y = x 2n-1 y = x 3.
3. Индикатор p = -2n, каде n -природен број.
Во овој случај, функцијата за напојување y = x -2n = 1 / x 2nги има следните својства:
- збир на вредности - позитивни броеви y> 0;
- функција y = 1 / x 2nдури и оттогаш 1 / (- x) 2n= 1 / x 2n;
- функцијата се зголемува на интервалот x0.
Функција y заплет = 1 / x 2nја има истата форма како, на пример, графикот на функцијата y = 1 / x 2.
4. Индикатор p = - (2n-1), каде n- природен број.
Во овој случај, функцијата за напојување y = x - (2n-1)ги има следните својства:
- домен на дефиниција - множество R, освен x = 0;
- збир на вредности - множество R, освен y = 0;
- функција y = x - (2n-1)чудно, бидејќи (- x) - (2n-1) = -x - (2n-1);
- функцијата се намалува во интервалите x< 0 и x> 0.
График на функции y = x - (2n-1)ја има истата форма како, на пример, графикот на функцијата y = 1 / x 3.
Дали сте запознаени со функциите y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1 / xитн. Сите овие функции се посебни случаи на функција на моќност, односно функции y = x стр, каде што p е даден реален број.
Својствата и графикот на функцијата моќ во суштина зависи од својствата на моќноста со реален експонент, а особено од тоа кои вредности xи стрима смисла степен x стр... Да продолжиме со слично разгледување на различни случаи, во зависност од
експонент стр.
- Индикатор p = 2nе парен природен број.
својства:
- домен на дефиниција - сите реални броеви, односно множеството R;
- множеството вредности е ненегативни броеви, односно y е поголем или еднаков на 0;
- функција y = x 2nдури и оттогаш x 2n=(- x) 2n
- функцијата се намалува во интервалот x<0 и се зголемува во интервалот x> 0.
2. Индикатор p = 2n-1- непарен природен број
Во овој случај, функцијата за напојување y = x 2n-1, каде што е природен број, ги има следните својства:
- домен на дефиниција - множество R;
- збир на вредности - сет R;
- функција y = x 2n-1чудно, бидејќи (- x) 2n-1=x 2n-1;
- функцијата се зголемува по целата реална оска.
3.Индикатор p = -2n, каде n -природен број.
Во овој случај, функцијата за напојување y = x -2n = 1 / x 2nги има следните својства:
- домен на дефиниција - множество R, освен x = 0;
- збир на вредности - позитивни броеви y> 0;
- функција y = 1 / x 2nдури и оттогаш 1 / (- x) 2n=1 / x 2n;
- функцијата се зголемува на интервалот x<0 и убывающей на промежутке x>0.
Дали сте запознаени со функциите y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1 / xитн. Сите овие функции се посебни случаи на функција на моќност, односно функции y = x стр, каде што p е даден реален број.
Својствата и графикот на функцијата моќ во суштина зависи од својствата на моќноста со реален експонент, а особено од тоа кои вредности xи стрима смисла степен x стр... Да продолжиме со слично разгледување на различни случаи, во зависност од
експонент стр.
- Индикатор p = 2nе парен природен број.
својства:
- домен на дефиниција - сите реални броеви, односно множеството R;
- множеството вредности е ненегативни броеви, односно y е поголем или еднаков на 0;
- функција y = x 2nдури и оттогаш x 2n=(- x) 2n
- функцијата се намалува во интервалот x<0 и се зголемува во интервалот x> 0.
2. Индикатор p = 2n-1- непарен природен број
Во овој случај, функцијата за напојување y = x 2n-1, каде што е природен број, ги има следните својства:
- домен на дефиниција - множество R;
- збир на вредности - сет R;
- функција y = x 2n-1чудно, бидејќи (- x) 2n-1=x 2n-1;
- функцијата се зголемува по целата реална оска.
3.Индикатор p = -2n, каде n -природен број.
Во овој случај, функцијата за напојување y = x -2n = 1 / x 2nги има следните својства:
- домен на дефиниција - множество R, освен x = 0;
- збир на вредности - позитивни броеви y> 0;
- функција y = 1 / x 2nдури и оттогаш 1 / (- x) 2n=1 / x 2n;
- функцијата се зголемува на интервалот x<0 и убывающей на промежутке x>0.
Одделение 10
ФУНКЦИЈА НА МОЌНОСТ
Експоненцијална повиканифункција дадена со формулакаде, стр – некој реален број.
Јас ... Индикаторе парен природен број. Потоа функцијата за напојување кадеn
Д ( y )= (−; +).
2) Опсегот на вредности на функцијата е збир од ненегативни броеви ако:
збир на непозитивни броеви ако:
3) ) . Оттука, функцијатаОј .
4) Ако, тогаш функцијата се намалува какоX (-; 0] и се зголемува наX и се намалува кајX }
