Aby znaleźć własną prędkość. Problemy z poruszaniem się na wodzie. Jaka jest różnica między jazdą po jeziorze a jazdą po rzece

Zgodnie z programem nauczania matematyki, dzieci powinny nauczyć się rozwiązywać problemy ruchowe nawet w wieku przedszkolnym szkoła Podstawowa... Jednak zadania tego typu są często trudne dla uczniów. Ważne jest, aby dziecko rozumiało swoje własne prędkość, prędkość prądy, prędkość w dół i prędkość pod prąd. Tylko pod tym warunkiem student będzie w stanie łatwo rozwiązywać problemy ruchowe.

Będziesz potrzebować

• Kalkulator, długopis

Instrukcje

Posiadać prędkość - to jest prędkość łodzie lub inne środki transportu na wodzie stojącej. Wyznacz to - V właściwe.
Woda w rzece jest w ruchu. Więc ją ma prędkość, który jest nazywany prędkośćyu prąd (przepływ V)
Wyznacz prędkość łodzi wzdłuż rzeki - V wzdłuż rzeki i prędkość upstream - V pr. flow.

Teraz zapamiętaj wzory wymagane do rozwiązania problemów z ruchem:
V pr. Przepływ \u003d V właściwe. - V tech.
V w przepływie \u003d V właściwe Prąd + V.

Tak więc na podstawie tych wzorów możemy wyciągnąć następujące wnioski.
Jeśli łódź porusza się pod prąd rzeki, to V właściwe. \u003d V pr. Przepływ. Prąd + V.
Jeśli łódź płynie z prądem, to V właściwe. \u003d V podczas przepływu. - V tech.

Rozwiążmy kilka problemów związanych z ruchem wzdłuż rzeki.
Zadanie 1. Prędkość łodzi pod prąd rzeki wynosi 12,1 km / h. Znajdź własną prędkość łodzie, wiedząc o tym prędkość przepływ rzeki 2 km / h.
Rozwiązanie: 12,1 + 2 \u003d 14,1 (km / h) - własne prędkość łodzie.
Zadanie 2. Prędkość łodzi po rzece wynosi 16,3 km / h, prędkość przepływ rzeki 1,9 km / h. Ile metrów pokonałaby ta łódź w 1 minutę, gdyby znajdowała się na wodzie stojącej?
Rozwiązanie: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - własne prędkość łodzie. Km / h przekładamy na m / min: 14,4 / 0,06 \u003d 240 (m / min.). Oznacza to, że w ciągu 1 minuty łódź pokonałaby 240 m.
Problem 3. Dwie łodzie ruszyły do \u200b\u200bsiebie jednocześnie z dwóch punktów. Pierwsza łódź płynęła wzdłuż rzeki, a druga pod prąd. Spotkali się trzy godziny później. W tym czasie pierwsza łódź przejechała 42 km, a druga - 39 km. prędkość każda łódź, jeśli to wiadomo prędkość przepływ rzeki 2 km / h.
Rozwiązanie: 1) 42/3 \u003d 14 (km / h) - prędkość ruch wzdłuż rzeki pierwszej łodzi.
2) 39/3 \u003d 13 (km / h) - prędkość ruch pod prąd rzeki drugiej łodzi.
3) 14-2 \u003d 12 (km / h) - własne prędkość pierwsza łódź.
4) 13 + 2 \u003d 15 (km / h) - własne prędkość druga łódź.

Ten materiał jest systemem zadań na temat „Ruch”.

Cel: pomoc uczniom w pełniejszym opanowaniu technologii rozwiązywania problemów na ten temat.

Problemy z poruszaniem się na wodzie.

Bardzo często człowiek musi poruszać się po wodzie: rzece, jeziorze, morzu.

Najpierw zrobił to sam, potem pojawiły się tratwy, łodzie, żaglowce. Wraz z rozwojem technologii z pomocą człowiekowi przyszły statki parowe, statki motorowe, statki o napędzie atomowym. I zawsze interesowała go długość ścieżki i czas spędzony na jej pokonaniu.

Wyobraźmy sobie, że na zewnątrz jest wiosna. Słońce stopiło śnieg. Pojawiły się kałuże i płynęły strumienie. Zróbmy dwie papierowe łódki i włóżmy jedną do kałuży, a drugą do strumienia. Co się stanie z każdym ze statków?

W kałuży łódź będzie stać nieruchomo, aw strumieniu będzie pływać, ponieważ woda w niej „spływa” w dół i niesie ją ze sobą. To samo stanie się z tratwą lub łodzią.

W jeziorze będą stać nieruchomo, aw rzece będą pływać.

Rozważ pierwszą opcję: kałużę i jezioro. Woda w nich się nie porusza i jest nazywana na stojąco.

Statek będzie pływał w kałuży tylko wtedy, gdy go popchniemy lub podmuch wiatru. A łódź zacznie poruszać się po jeziorze za pomocą wioseł lub jeśli jest wyposażona w silnik, to znaczy ze względu na prędkość. Ten ruch nazywa się ruch w wodzie stojącej.

Czy różni się od jazdy po drodze? Odpowiedź brzmi nie. Oznacza to, że Ty i ja wiemy, jak postępować w tej sprawie.

Zadanie 1. Prędkość łodzi po jeziorze wynosi 16 km / h.

Ile czasu zajmie łódź za 3 godziny?

Odpowiedź: 48 km.

Należy pamiętać, że nazywa się prędkość łodzi na wodzie stojącej prędkość własna.

Zadanie 2. Motorówka przepłynęła 60 km przez jezioro w 4 godziny.

Znajdź własną łódź motorową.

Odpowiedź: 15 km / h.

Problem 3. Ile czasu zajmie łódź, która ma własną prędkość

czy 28 km / h przepływa 84 km po jeziorze?

Odpowiedź: 3 godziny.

Więc, aby znaleźć przebytą odległość, trzeba pomnożyć prędkość przez czas.

Aby znaleźć prędkość, należy podzielić długość ścieżki przez czas.

Aby znaleźć czas, długość ścieżki należy podzielić przez prędkość.

Jaka jest różnica między jazdą po jeziorze a jazdą po rzece?

Przypomnijmy sobie papierową łódź w strumieniu. Pływał, ponieważ woda w nim się porusza.

Ten ruch nazywa się w dół rzeki... A w przeciwnym kierunku - pod prąd.

Tak więc woda w rzece porusza się, co oznacza, że \u200b\u200bma swoją własną prędkość. I nazywają ją prędkość rzeki... (Jak to zmierzyć?)

Zadanie 4. Prędkość rzeki wynosi 2 km / h. Ile kilometrów niesie rzeka

jakikolwiek przedmiot (drzazga, tratwa, łódź) w 1 godzinę, w 4 godziny?

Odpowiedź: 2 km / h, 8 km / h.

Każdy z Was pływał w rzece i pamięta, że \u200b\u200bdużo łatwiej jest pływać z prądem niż pod prąd. Czemu? Bo z jednej strony rzeka „pomaga” pływać, az drugiej - „przeszkadza”.

Ci, którzy nie umieją pływać, mogą sobie wyobrazić sytuację, w której wieje silny wiatr. Rozważ dwa przypadki:

1) wiatr wieje w plecy,

2) wiatr wieje w twarz.

I w obu przypadkach trudno jest iść. Wiatr w plecy sprawia, że \u200b\u200bbiegamy, co oznacza, że \u200b\u200bprędkość naszego ruchu rośnie. Wiatr w twarz powala nas, zwalnia. W ten sposób prędkość zostaje zmniejszona.

Zastanówmy się nad ruchem wzdłuż rzeki. Mówiliśmy już o papierowej łodzi w wiosennym strumieniu. Woda będzie go nosić ze sobą. A łódź zwodowana do wody będzie unosić się z prędkością prądu. Ale jeśli ma własną prędkość, będzie płynął jeszcze szybciej.

Dlatego, aby obliczyć prędkość poruszania się po rzece, konieczne jest dodanie własnej prędkości łodzi oraz prędkości prądu.

Zadanie 5. Prędkość własna łodzi wynosi 21 km / h, a prędkość rzeki 4 km / h. Znajdź prędkość łodzi wzdłuż rzeki.

Odpowiedź: 25 km / h.

Teraz wyobraźmy sobie, że łódź musi płynąć pod prąd rzeki. Bez silnika, a przynajmniej wiosła, prąd poprowadzi ją w przeciwnym kierunku. Ale jeśli nadasz łodzi własną prędkość (uruchom silnik lub wylądujesz wioślarzem), prąd będzie nadal popychał ją do tyłu i uniemożliwił jej ruch do przodu z własną prędkością.

w związku z tym Aby obliczyć prędkość łodzi pod prąd, należy odjąć prędkość prądu od własnej prędkości.

Zadanie 6. Prędkość rzeki wynosi 3 km / h, a prędkość własna łodzi to 17 km / h.

Znajdź prędkość łodzi w górę rzeki.

Odpowiedź: 14 km / h.

Zadanie 7. Prędkość własna statku wynosi 47,2 km / h, a prędkość rzeki 4,7 km / h. Znajdź prędkość łodzi w górę iw górę rzeki.

Odpowiedź: 51,9 km / h; 42,5 km / h.

Zadanie 8. Prędkość łodzi motorowej w dół rzeki wynosi 12,4 km / h. Znajdź własną prędkość łodzi, jeśli prędkość rzeki wynosi 2,8 km / h.

Odpowiedź: 9,6 km / h.

Zadanie 9. Prędkość łodzi pod prąd wynosi 10,6 km / h. Znajdź własną prędkość łodzi i prędkość z prądem rzeki, jeśli prędkość rzeki wynosi 2,7 km / h.

Odpowiedź: 13,3 km / h; 16 km / h.

Zależność między prędkością pobierania a prędkością wysyłania.

Wprowadźmy następujący zapis:

V c. - prędkość własna,

V tech. - obecna prędkość,

V na tech. - prędkość downstream,

V pr. Leak. - przyspieszenie w górę.

Następnie możesz napisać następujące formuły:

V brak przepływu \u003d V c + V przepływ;

V np. przepływ \u003d V c - V przepływ;

Spróbujmy to przedstawić graficznie:

Wniosek: różnica między prędkościami w górę iw górę jest równa podwojonej prędkości prądu.

Vno tech - Vnp. przepływ \u003d 2 V przepływ.

Vflow \u003d (Vflow - Vnp.flow): 2

1) Prędkość łodzi pod prąd wynosi 23 km / h, a prędkość prądu wynosi 4 km / h.

Znajdź prędkość łodzi w dole rzeki.

Odpowiedź: 31 km / h.

2) Prędkość motorówki po rzece wynosi 14 km / h / a prędkość nurtu 3 km / h. Znajdź prędkość łodzi pod prąd

Odpowiedź: 8 km / h.

Zadanie 10. Określ prędkości i wypełnij tabelę:

* - przy rozwiązywaniu punktu 6 patrz rys.2.

Odpowiedź: 1) 15 i 9; 2) 2 i 21; 3) 4 i 28; 4) 13 i 9; 5) 23 i 28; 6) 38 i 4.

Wiele osób ma trudności z rozwiązywaniem problemów dotyczących „ruchu na wodzie”. Jest w nich kilka rodzajów prędkości, więc te decydujące zaczynają się mylić. Aby dowiedzieć się, jak rozwiązywać tego typu problemy, musisz znać definicje i formuły. Umiejętność sporządzania diagramów znacznie ułatwia zrozumienie problemu, przyczynia się do prawidłowego sporządzenia równania. Dobrze sformułowane równanie jest najważniejszą rzeczą w rozwiązywaniu każdego rodzaju problemu.

Instrukcje

W zadaniach „z ruchem wzdłuż rzeki” są prędkości: prędkość własna (Vc), prędkość wzdłuż prądu (Vdriver), prędkość pod prąd (Vpr. Flow), prędkość prądu (Vflow). Należy zauważyć, że prędkość własna jednostki pływającej to prędkość na wodzie stojącej. Aby znaleźć prędkość wzdłuż prądu, musisz dodać własną prędkość do prędkości prądu. Aby obliczyć prędkość względem prądu, należy odjąć prędkość prądu od własnej prędkości.

Pierwsza rzecz, której trzeba się nauczyć i poznać „na zęby” - formuły. Zapisz i pamiętaj:

Przepływ Vin \u003d Vc + Vflow.

Vpr. przepływ \u003d przepływ Vc-V

Vpr. przepływ \u003d V przepływ - wyciek 2V.

Vreq. \u003d Vpr. przepływ + 2V

Vflow \u003d (Vflow - Vflow) / 2

Vc \u003d (Vcourse + Vcr.) / 2 lub Vc \u003d Vcr. + Vcr.

Na przykładzie przeanalizujemy, jak znaleźć własną prędkość i rozwiązać tego typu problemy.

Przykład 1 Prędkość łodzi wynosi 21,8 km / hw dół rzeki i 17,2 km / hw górę rzeki. Znajdź własną prędkość łodzi i prędkość rzeki.

Rozwiązanie: Zgodnie ze wzorami: Vc \u003d (Vcr + Vcr.) / 2 i Vcr. \u003d (Vcr. - Vcr. Flow) / 2, znajdujemy:

Vflow \u003d (21,8 - 17,2) / 2 \u003d 4,62 \u003d 2,3 (km / h)

Vc \u003d przepływ Vpr + Vflow \u003d 17,2 + 2,3 \u003d 19,5 (km / h)

Odpowiedź: Vc \u003d 19,5 (km / h), Vflow \u003d 2,3 (km / h).

Przykład 2. Parowiec przepłynął pod prąd przez 24 km i wrócił, spędzając w drodze powrotnej o 20 minut mniej niż jadąc pod prąd. Znajdź własną prędkość na stojącej wodzie, jeśli aktualna prędkość wynosi 3 km / h.

Dla X weźmiemy własną prędkość parowca. Stwórzmy tabelę, w której wprowadzimy wszystkie dane.

Pod prąd. Z prądem

Dystans 24 24

Prędkość X-3 X + 3

czas 24 / (X-3) 24 / (X + 3)

Wiedząc, że parowiec spędził 20 minut mniej czasu w drodze powrotnej niż w drodze w dół rzeki, ułożymy i rozwiążemy równanie.

20 minut \u003d 1/3 godziny.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) \u003d 0

72X + 216-72X + 216-X2 + 9 \u003d 0

X \u003d 21 (km / h) - prędkość własna parowca.

Odpowiedź: 21 km / h.

Uwaga

Uważa się, że prędkość tratwy jest równa prędkości zbiornika.

Zgodnie z programem nauczania matematyki od dzieci wymaga się nauki rozwiązywania problemów ruchowych w swojej pierwotnej szkole. Jednak tego typu zadania często sprawiają uczniom trudności. Ważne jest, aby dziecko zdało sobie sprawę, co jest jego własnością prędkość , prędkość prądy, prędkość w dół i prędkość wbrew obecnemu. Tylko pod tym warunkiem student będzie w stanie łatwo rozwiązywać problemy ruchowe.

Będziesz potrzebować

• Kalkulator, długopis

Instrukcje

1. Posiadać prędkość - to jest prędkość łodzie lub inne środki transportu na statycznej wodzie. Oznacz to - odpowiednio V. Woda w rzece jest w ruchu. Więc ją ma prędkość który jest nazywany prędkość prąd (prąd V) Prędkość łodzi wzdłuż rzeki, oznaczamy - V wzdłuż nurtu i prędkość przeciwnie do prądu - V pr. przepływ.

2. Teraz zapamiętaj wzory potrzebne do rozwiązania problemów drogowych: V pr. Flow \u003d V właściwe. - Prąd V, prąd V \u003d V własne. Prąd + V.

3. Okazuje się, że na podstawie tych wzorów można wyciągnąć następujące wyniki: Jeśli łódź porusza się pod prąd rzeki, to V właściwe. \u003d V pr. Przepływ. Prąd + V. Jeśli łódź płynie z prądem, to V właściwe. \u003d V podczas przepływu. - V tech.

4. Rozwiążmy kilka problemów poruszania się po rzece Zadanie 1. Prędkość łodzi pod prąd rzeki wynosi 12,1 km / h. Odkryj swoje własne prędkość łodzie, wiedząc o tym prędkość przepływ rzeki 2 km / h Rozwiązanie: 12,1 + 2 \u003d 14,1 (km / h) - własne prędkość łodzi Zadanie 2. Prędkość łodzi po rzece wynosi 16,3 km / h, prędkość przepływ rzeki 1,9 km / h. Ile metrów pokonałaby ta łódź w 1 minutę, gdyby znajdowała się na wodzie stojącej? Rozwiązanie: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - własne prędkość łodzie. Km / h przekładamy na m / min: 14,4 / 0,06 \u003d 240 (m / min.). Oznacza to, że w ciągu 1 minuty łódź pokonałaby 240 m. Problem 3. Dwie łodzie odpłynęły w tym samym czasie naprzeciw siebie z 2 punktów. Pierwsza łódź płynęła wzdłuż rzeki, a druga - pod prąd. Spotkali się trzy godziny później. W tym czasie pierwsza łódź przejechała 42 km, a druga - 39 km. prędkość każda łódź, jeśli to wiadomo prędkość przepływ rzeki 2 km / h Rozwiązanie: 1) 42/3 \u003d 14 (km / h) - prędkość ruch wzdłuż rzeki pierwszej łodzi. 2) 39/3 \u003d 13 (km / h) - prędkość ruch pod prąd rzeki drugiej łodzi. 3) 14-2 \u003d 12 (km / h) - własne prędkość pierwsza łódź. 4) 13 + 2 \u003d 15 (km / h) - własne prędkość druga łódź.

Problemy ruchowe wydają się trudne tylko na pierwszy rzut oka. Odkryć, powiedz prędkość ruch statku pomimo prądy wystarczy wyobrazić sobie sytuację wyrażoną w problemie. Zabierz swoje dziecko na małą wycieczkę wzdłuż rzeki, a uczeń nauczy się „klikać puzzle jak orzechy”.

Będziesz potrzebować

• Kalkulator, długopis.

Instrukcje

1. Zgodnie z aktualną encyklopedią (dic.academic.ru), prędkość to zestawienie ruchu postępowego punktu (ciała), które jest liczbowo równe stosunkowi przebytej odległości S do pośredniego czasu t w ruchu jednostajnym, tj. V \u003d S / t.

2. Aby wykryć prędkość poruszania się dowolnego statku w kierunku przeciwnym do prądu, trzeba znać prędkość własną statku i prędkość prądu. Prędkość własna to prędkość statku na wodzie stojącej, powiedzmy, w jeziorze. Wyznaczmy to - właściwe V. Prędkość prądu zależy od tego, jak daleko rzeka przenosi obiekt w jednostce czasu. Oznaczmy to - V tech.

3. Aby obliczyć prędkość statku w stosunku do prądu (V pr. Flow) należy od prędkości własnej statku odjąć prędkość prądu i okazuje się, że otrzymaliśmy wzór: V pr. Flow \u003d V own. - V tech.

4. Wyznaczmy prędkość ruchu statku przeciwną do biegu rzeki, jeśli wiadomo, że prędkość własna statku wynosi 15,4 km / h, a prędkość przepływu rzeki 3,2 km / h. 15,4 - 3,2 \u003d 12,2 (km / h ) Jest prędkością statku w kierunku przeciwnym do nurtu rzeki.

5. Podczas jazdy często wymagane jest przeliczenie km / h na m / s. W tym celu należy pamiętać, że 1 km \u003d 1000 m, 1 h \u003d 3600 s. W konsekwencji x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3,6 m / s. Okazuje się, że aby przeliczyć km / h na m / s należy podzielić przez 3,6. Powiedzmy 72 km / h \u003d 72: 3,6 \u003d 20 m / s. Aby przeliczyć m / s na km / h należy pomnożyć przez 3, 6. Powiedzmy, że 30 m / s \u003d 30 * 3,6 \u003d 108 km / h.

6. Przetłumaczmy x km / h na m / min. Aby to zrobić, pamiętaj, że 1 km \u003d 1000 m, 1 h \u003d 60 minut. Stąd x km / h \u003d 1000 m / 60 min. \u003d x / 0,06 m / min. W konsekwencji, aby przeliczyć km / h na m / min. należy podzielić przez 0,06, powiedzmy 12 km / h \u003d 200 m / min, aby przetłumaczyć m / min. w km / h należy pomnożyć przez 0,06, powiedzmy 250 m / min. \u003d 15 km / h

Pomocna rada
Nie zapomnij o jednostkach, w których mierzysz prędkość.

Uwaga!
Nie zapomnij o jednostkach, w których mierzysz prędkość. Aby przeliczyć km / h na m / s, podziel przez 3,6. Aby zamienić m / s na km / h, pomnóż przez 3,6. Aby przeliczyć km / h na m / min. należy podzielić przez 0,06 Aby przetłumaczyć m / min. w km / h należy pomnożyć przez 0,06.

Pomocna rada
Rysowanie pomaga rozwiązać problem ruchu.