Liczby. Dodawanie liczb naturalnych. Własności dodawania liczb naturalnych. Dodawanie liczb naturalnych Program to algorytm napisany w języku programowania, który służy do wykonania jakiejś czynności. Tłumacz

Wynikiem dodania dwóch lub więcej liczb jest tzw suma, a same liczby są warunki.

Suma dwóch liczb ujemnych... Dodaj liczby, podobnie jak dodatnie, zapisz wynik ze znakiem minus. Na przykład (-6) + (- 5,3) \u003d - (6 + 5,3) \u003d - 11,3.

Suma nie zmienia się od permutacji miejsc terminów a + b \u003d b + a.

Odejmowanie liczb

Wynikiem akcji jest tzw różnica... Same liczby - odjemna i odjemnik.

Dodawanie liczb dodatnich i ujemnych - to nic innego jak odejmowanie! Niewiele osób myśli, że odejmowanie 7-2 można przedstawić jako 7 + (- 2), otrzymali dodanie liczby ujemnej i dodatniej. Aby dodać dwie liczby o przeciwnych znakach, należy odjąć mniejszą od większej liczby, a znak sumy musi pokrywać się ze znakiem większej liczby.

Na przykład, - 8+3=- (8-3)=- pięć; lub -7 + 45=+ (45-7)=+ 38=38.

Mnożenie liczb

Nazywa się wynik pomnożenia dwóch lub więcej liczb praca, a same liczby są mnożniki.

Pomnóż liczbę i na b - oznacza znalezienie kwoty b warunki, z których każdy jest równy za.

Na przykład,

Iloczyn dwóch liczb tego samego znaku jest liczbą dodatnią. Na przykład,

Iloczyn dwóch liczb z różnymi znakami jest liczbą ujemną. Na przykład,

Permutacja czynników nie zmienia wartości produktu ab \u003d ba.

1) Dla dowolnych liczb naturalnych za i b równość jest prawdą a + b \u003d b + a... Właściwość ta nazywana jest przemieszczeniem (przemiennym) prawem dodawania, które jest sformułowane w następujący sposób: wartość sumy nie zmienia się od permutacji wyrazów.

2) Dla każdego naturalnego za, b i do równość jest prawdą (a + b) + c \u003d a + (b + c). Właściwość ta nazywana jest kombinacyjnym (asocjacyjnym) prawem dodawania, które jest sformułowane w następujący sposób: wartość sumy nie zmieni się, jeśli jakakolwiek grupa terminów zostanie zastąpiona ich sumą.

1) Dla dowolnych liczb naturalnych za i b równość jest prawdą ab \u003d ba... Właściwość ta nazywana jest prawem mnożenia przemieszczenia, które jest sformułowane w następujący sposób: wartość iloczynu nie zmienia się od permutacji czynników.

2) Dla każdego naturalnego za, b i do równość jest prawdą (ab) c \u003d a (bc). Właściwość ta nazywana jest prawem kombinacji mnożenia, które jest sformułowane w następujący sposób: wartość iloczynu nie zmieni się, jeśli jakakolwiek grupa czynników zostanie zastąpiona przez iloczyn.

3) Dla dowolnych wartości za, b i do równość jest prawdą (a + b) c \u003d ac + bc. Właściwość ta nazywana jest dystrybucyjnym (dystrybucyjnym) prawem mnożenia (w odniesieniu do dodawania), które jest sformułowane w następujący sposób: aby pomnożyć sumę przez liczbę, wystarczy pomnożyć każdy wyraz przez tę liczbę i dodać otrzymane iloczyny. Podobnie możesz napisać: (a-b) c \u003d ac-bc.

Jest to akcja na dwóch liczbach, której wynikiem jest nowa liczba naturalna otrzymywana poprzez zwiększenie wartości jednej liczby o wartość innej liczby.

Dodaj dwie liczby naturalne - oznacza policzyć tyle jednostek do pierwszej liczby, ile jest zawartych w drugiej liczbie.

Przykład 1. Mama przyniosła do domu kilka jabłek w dwóch torebkach. Jedno opakowanie zawierało 3 jabłka, a drugie - 2. Ile jabłek przyniosła mama?

Aby odpowiedzieć na to pytanie, należy je jednocześnie policzyć przy wyjmowaniu jabłek z worków, np. Wkładając jabłka z pierwszego worka, powiedzmy: jeden, dwa, trzy, a następnie wyjmując jabłka z drugiego worka, kontynuujcie: cztery, pięć. Więc jest tylko 5 jabłek.

Wymieniając jabłka, dodaliśmy liczbę jabłek z drugiego do liczby jabłek z pierwszego opakowania i otrzymaliśmy łączną liczbę wszystkich jabłek, czyli 5.

Przykład 2. Dodaj dwie liczby: 4 i 2.

Decyzja:

Policzmy wszystkie jednostki od drugiej do pierwszej liczby: dodaj jeszcze jedną do czterech jednostek, otrzymasz pięć jednostek, dodaj jedną do pięciu, otrzymasz sześć. Tak więc z dwóch podanych liczb 4 i 2 otrzymaliśmy nową liczbę 6, zawierającą cztery jednostki pierwszej liczby i dwie jednostki drugiej, czyli tyle jednostek, ile było w obu liczbach.

Numery, które mają zostać dodane, są wywoływane warunki, a wynik dodawania, czyli liczba wynikająca z dodawania, jest wywoływana suma.

Aby zarejestrować dodanie, używany jest znak + (plus). Znajduje się między terminami. Na przykład rekord 2 + 5 oznacza, że \u200b\u200bdodawane są liczby 2 i 5. Po prawej stronie rekordu dodawania umieść znak \u003d (równość), po którym zostanie zapisana suma:

Dodawanie jest czynnością, która jest zawsze wykonalna, to znaczy bez względu na to, jakie liczby naturalne przyjmujemy jako wyrażenia, zawsze można znaleźć ich sumę.

Nowość na stronie	|	[email chroniony]stronie internetowej
2018 − 2020		stronie internetowej

Na podstawie dodania 2 liczb naturalnych. Dodawanie 3 lub więcej liczb wygląda jak kolejne dodawanie 2 liczb. Ponadto dzięki możliwe do transpozycji a liczby, które są dodawane, można zamienić, a dowolne 2 z dodanych liczb można zastąpić ich sumą.

Kombinowana właściwość dodawania dowodzi, że wynikiem dodania 3 liczb a, b i do nie zależy od miejsca w nawiasach. Zatem kwoty a + (b + c)i (a + b) + c można zapisać jako a + b + c... To wyrażenie nazywa się sumai liczby a, b i do - warunki.

Podobnie z powodu kombinacja właściwości dodawania, są równe kwotom (a + b) + (c + d), (a + (b + c)) + d, ((a + b) + c) + d, a + (b + (c + d)) i a + ((b + c) + d). Oznacza to, że jest wynikiem dodania 4 liczb naturalnych a, b, ci re nie zależy od położenia nawiasów. W tym przypadku kwota jest zapisywana jako: a + b + c + d.

Jeśli wyrażenie nie ma nawiasów i składa się z więcej niż dwóch wyrazów, możesz samodzielnie ułożyć nawiasy według własnego uznania i dodać 2 liczby po kolei, aby uzyskać odpowiedź. Oznacza to, że proces dodawania 3 lub więcej liczb sprowadza się do sekwencyjnego zastąpienia 2 sąsiednich wyrazów ich sumą.

Na przykład obliczmy sumę 1+3+2+1+5 ... Rozważmy 2 metody z dużej liczby istniejących.

Pierwszy sposób. Na każdym kroku zastępujemy pierwsze 2 wyrazy sumą.

Dlatego suma liczb 1 i 3 równa się 4 znaczy:

1+3+2+1+5=4+2+1+5 (zamieniliśmy sumę 1 + 3 na 4).

Dlatego suma 4 + 2 równa się 6, to:

4+2+1+5=6+1+5.

Dlatego suma liczb 6 i 1 wynosi 7, to:

6+1+5=7+5

I ostatni krok 7+5=12 ... A zatem:

1+3+2+1+5=12

Dodaliśmy, umieszczając nawiasy w następujący sposób: (((1+3)+2)+1)+5.

Drugi sposób.Ułóżmy nawiasy w ten sposób: ((1+3)+(2+1))+5 .

Dlatego 1+3=4 , i 2+1=3 , następnie:

((1+3)+(2+1))+5=(4+3)+5

Suma 4 i 3 to 7, co oznacza:

(4+3)+5=7+5.

I ostatni krok: 7+5=12.

W wyniku dodania 2, 3, 4 itd. na liczby nie ma wpływu nie tylko układ nawiasów, ale także kolejność zapisu terminów. Tak więc, sumując liczby naturalne, możesz zmienić miejsca wyrażeń. Czasami prowadzi to do usprawnienia procesu decyzyjnego.

Własności dodawania liczb naturalnych.

• Aby uzyskać liczbę następującą po naturalnym, dodaj do niej jeden.

Na przykład: 3 + 1 \u003d 4; 39 + 1 \u003d 40.

• Przy porządkowaniu miejsc terminów suma się nie zmienia:

3 + 4 = 4 + 3 = 7 .

Ta właściwość dodawania nazywa się prawo turystyczne.

• Suma 3 lub więcej terminów nie zmieni się od zmiany kolejności dodawania liczb.

Na przykład: 3 + (7 + 2) \u003d (3 + 7) + 2 \u003d 12;

znaczy: a + (b + c) \u003d (a + b) + c.

Dlatego zamiast 3 + (7 + 2) pisać 3 + 7 + 2 i dodaj liczby w kolejności, od lewej do prawej.

Ta właściwość dodawania nazywa się prawo kombinacji dodawania.

• Podczas dodawania 0 do liczby, suma jest równa samej liczbie.

3 + 0 = 3 .

I odwrotnie, dodając liczbę do zera, suma jest równa liczbie.

0 + 3 = 3;

znaczy: a + 0 \u003d a; 0 + a \u003d a.

• Jeśli punkt do oddziela segment AB, to suma długości odcinków ACi CB równa długości segmentu AB.

AB \u003d AC + CB.

Jeśli AC \u003d 2 cmi CB \u003d 3 cm,

następnie AB \u003d 2 + 3 \u003d 5 cm.

„Dodawanie i odejmowanie liczb” - Pomocnicze techniki zapamiętywania. Kombinacja prawa mnożenia. Wyniki tematu „Dodawanie i odejmowanie”. Dodatkowe prawo podróży. Ocena 3? trasa przewodnika. Prawo dystrybucji. 2 kwartał. Znajomość liczb trzycyfrowych. Obliczenia w klasie 3. Świadomie wykonując obliczenia. Skład wyładowania.

"Liczba jako wynik pomiaru wartości" - "Liczba jako wynik pomiaru wartości" lekcja matematyki na ocenę 1. Pomiar długości odcinka za pomocą miary.

"Tołstoj Two Brothers" - Będziemy straceni na darmo - na próżno zostaniemy zgubieni. Zostaniemy z niczym - zostaniemy z niczym. Rozgrzać się. Epic Epic Fairy Tale Play. Bez oglądania się za siebie, bardzo szybko. W Jasnej Polanie w 1859 roku otworzył szkołę dla dzieci chłopskich. Pracuj nad drugą częścią opowieści. L.N. Tołstoj 1828-1910. Bajka. Moja pamięć jest silna. W pobliżu (blisko).

„Dodawanie liczb ujemnych” - suma dwóch liczb ujemnych jest zawsze większa niż każdy ze słów. Suma dwóch liczb ujemnych jest zawsze dodatnia. Przykład: -8,7 + (-3,5) \u003d - (8,7 + 3,5) \u003d - 12,2. Blitz - ankieta. Lekcja Dodawanie liczb ujemnych. Wychowanie fizyczne. Rene Descartes. Historia liczb ujemnych. Suma dwóch liczb ujemnych jest zawsze ujemna.

„Dodanie klasy numer 1” - Konsolidacja badanych. Zrób i rozwiąż problem: zanim staniesz się serią liczb: 10 11 13 16. Ile to jest 16, więcej niż 10? Edukacyjne: nauka techniki dodawania z przejściem przez kilkanaście „części”. „Ogólna technika dodawania liczb jednocyfrowych z przejściem przez dziesiątkę”. "Łańcuch". Spróbuj wszystko zrozumieć i dokładnie policz!

„Dwa mrozy” - gwizdnął, kliknął - i uciekł. Frost potrząsnął głową - Niebieski nos i powiedział: - Ech, jesteś młody, bracie i głupi. Biegnij za kupcem. Jak możemy się bawić - zamrażać ludzi? Starszy brat, Frost - Blue Nose, chichocze i klepie rękawiczkę. Pokaż mu, jak się ubiera, daj mu znać, co to jest Frost - Czerwony nos.

Dodanie - operacja arytmetyczna, która jest wykonywana na dwóch liczbach i polega na znalezieniu liczby będącej kwotą odpowiadającą tym dwóm liczbom pierwotnym, jeśli wziąć razem. Liczba będąca wynikiem operacji dodania dwóch liczb nazywana jest sumą tych liczb.

Dodawanie jest oznaczone znakiem „+” (plus), który jest umieszczony między dwoma operandami. Na przykład „A + B” oznacza „podsumowanie A i B” lub „suma A i B”. Zapis „A + B \u003d C” oznacza: liczba C jest sumą liczb A i B.

Dodawanie jest po prostu zilustrowane na poziomie codziennym. Na przykład możesz sobie wyobrazić, że dwie liczby odpowiadają liczbie mieszkańców dwupiętrowego domu. Wówczas suma tych liczb oznacza liczbę mieszkańców całego domu.

Formalnie operację dodawania liczb naturalnych można zdefiniować następująco:

• x + 1 \u003d S (x)
• x + S (y) \u003d S (x + y)

gdzie S (x) to liczba następująca po x.

Zgodnie z tym wynik dodania (sumy) dwóch liczb jednocyfrowych jest określany w następujący sposób:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18