Zadania logiczne. Zadania logiczne Peter kłamał

Opis prezentacji na poszczególnych slajdach:

1 slajd

Opis slajdu:

Wyspa Baal jest zamieszkana wyłącznie przez ludzi i dziwne małpy, których nie można odróżnić od ludzi. Każdy z mieszkańców wyspy mówi albo tylko prawdę, albo tylko kłamstwo. Kim są następne dwa? O: „B leżąca małpa. Jestem człowiekiem." B: „A powiedział prawdę”. Zadanie 1

2 slajdy

Opis slajdu:

ROZWIĄZANIE: Podwójna instrukcja używana przez A jest prawdziwa tylko wtedy, gdy obie jej części są prawdziwe. Załóżmy, że B jest uczciwą osobą, w którym to przypadku A również jest uczciwy (tak mówi B), więc B jest łobuzem, jak twierdzi A, co jest sprzeczne z naszym założeniem. Dlatego B jest waletem. Wiedząc o tym bardzo dobrze, B powiedział, że A był również kłamcą. Zatem pierwsze stwierdzenie A jest kłamstwem, a B nie jest kłamliwą małpą. Jednak B, jak już się dowiedzieliśmy, jest zdecydowanie kłamcą, co oznacza, że ​​B nie jest małpą. B to osoba nieuczciwa. Drugie zdanie A pokazuje nam, że A jest małpą. Dlatego A jest kłamliwą małpą.

3 slajdy

Opis slajdu:

Zadanie nr 2 W starożytnej indyjskiej świątyni siedziały trzy boginie: Prawda, Fałsz i Mądrość. Prawda mówi tylko prawdę, Kłamstwa zawsze kłamią, a Mądrość może powiedzieć prawdę lub kłamieć. Pielgrzym zapytał boginię po lewej: „Kto siedzi obok ciebie?” – Prawda – odpowiedziała. Następnie zapytał środkowego: „Kim jesteś?” „Mądrość”, odpowiedziała. W końcu zapytał tego po prawej: „Kto jest twoim sąsiadem?” – Fałsz – odparła bogini. A potem pielgrzym dokładnie wiedział, kto jest kim.

4 slajdy

Opis slajdu:

Rozwiązanie: Oznaczmy każdą boginię określoną literą. Mamy do dyspozycji następujące stwierdzenia: 1. A mówi, że B jest Prawdą. 2. B mówi, że jest Mądrością. 3. C mówi, że B jest fałszem. Pierwsze zdanie mówi nam, że A nie jest prawdą. Drugie zdanie również nie zostało wypowiedziane przez Prawdę, dlatego Prawda to C. Stąd jasne jest, że ostatnie zdanie jest prawdziwe: B to Fałsz, a A to Mądrość.

5 slajdów

Opis slajdu:

Zadanie numer 3 Na stole znajdują się trzy monety: złota, srebrna i miedziana. Jeśli powiesz oświadczenie, które okaże się prawdziwe, otrzymasz monetę. Nic nie zostanie ci dane za kłamstwo. Co musisz powiedzieć, aby zdobyć złotą monetę?

6 slajdów

Opis slajdu:

Rozwiązanie: „Nie dasz mi ani miedzianej, ani srebrnej monety”. Jeśli to stwierdzenie jest prawdziwe, to dadzą mi złotą monetę. Jeśli moje stwierdzenie jest fałszywe, to prawdziwe musi być stwierdzenie odwrotne, a mianowicie: „Dasz mi miedzianą lub srebrną monetę”. Ale wtedy jest to sprzeczne z warunkami zadania - nie powinni dawać monet za kłamstwo. Dlatego oryginalne stwierdzenie jest prawdziwe.

7 slajdów

Opis slajdu:

Zadanie numer 4 Dotarłeś do rozwidlenia dwóch dróg. Jedna z nich prowadzi do Fałszywego Miasta, gdzie znajduje się sklep wielobranżowy ze wskazówkami Wszechświata, które są udostępniane za darmo. Kolejna droga prowadzi do Prawdogradu, gdzie znajduje się stacja benzynowa. Mieszkańcy Fałszywego Miasta zawsze kłamią, a mieszkańcy Prawdogradu zawsze mówią prawdę i tylko prawdę. Na rozwidleniu dyżuruje po jednym przedstawicielu z każdego z dwóch miast. Nie wiesz, który jest skąd. Jak dowiedzieć się, która droga prowadzi do Prawdogradu, jeśli wolno zadać tylko jedno pytanie jednemu przedstawicielowi?

8 slajdów

Opis slajdu:

Rozwiązanie: Istnieje kilka możliwości odpowiedzi na takie pytania: Pytanie pośrednie: „Hej, ty! Co powie ta osoba, jeśli zapytam go, dokąd prowadzi ta droga? Odpowiedź na takie pytanie zawsze będzie zaprzeczać temu, dokąd właściwie prowadzi droga. Podstępne pytanie: „Hej ty! Ta osoba, która jest na służbie na drodze prowadzącej do Prawdogradu, czy jest stamtąd? Odpowiedź będzie pozytywna tylko w dwóch przypadkach: albo jest to mieszkaniec Prawdogradu, stojący na drodze do Prawdogradu, albo mieszkaniec Fałszywego Miasta, stojący na tej samej drodze. W obu przypadkach możesz być pewien, że przy odpowiedzi twierdzącej ta droga naprawdę zaprowadzi Cię do Prawdogradu. W ten sam sposób można sformułować negatywne pytanie. Lub inne podchwytliwe pytanie: „Hej ty! Co byś powiedział, gdybym cię zapytał...?”. Mieszkaniec Prawdogradu zawsze odpowie na prawdę, a mieszkaniec Lzhegradu będzie kłamał. Jednak ze względu na sformułowanie pytania kłamca będzie musiał dwukrotnie skłamać, czyli powiedzieć prawdę.

9 slajdów

Opis slajdu:

Zadanie nr 5 Piotr kłamał od poniedziałku do środy i mówił prawdę w pozostałe dni, a Iwan kłamał od czwartku do soboty i mówił prawdę w pozostałe dni. Pewnego dnia powiedzieli w ten sam sposób: „Wczoraj był jeden z dni, kiedy kłamię”. Którego dnia to powiedzieli?

10 slajdów

Opis slajdu:

Rozwiązanie: był czwartek. W tym dniu Piotr zgodnie z prawdą powiedział, że wczoraj (tj. w środę) kłamał, a Iwan kłamał o tym, że wczoraj (tj. w środę) kłamał, bo zgodnie z warunkiem w środę mówi prawdę.

11 slajdów

Opis slajdu:

Zadanie numer 6 Lady Cat powiedziała: „Jestem najpiękniejsza. Maryja nie jest najpiękniejsza”. Jane powiedziała: „Kat nie jest najładniejsza. Jestem najpiękniejsza." A Mary powiedziała tylko: „Jestem najpiękniejsza”. Biały rycerz zasugerował, że wszystkie wypowiedzi najpiękniejszych z dziewcząt są prawdziwe, a wszystkie wypowiedzi pozostałych pań są fałszywe. Na tej podstawie określ najpiękniejszą z pań.

CZY EISENHAUER Kłamał?

Ten epizod, opowiadany przez wybitnego amerykańskiego wojskowego i politycznego działacza Dwyde Eisenhowera, był często cytowany w ostatnich latach. Tak więc w swoim filmie dokumentalnym o Wielkiej Wojnie Ojczyźnianej został pobity przez popularnego mistrza telewizyjnego Jewgienija Kiselowa. W swojej w dużej mierze kontrowersyjnej książce „Nieznany Żukow: portret bez retuszu” podaje go jako przykład pisarz Borys Sokołow (swoją drogą, w 2001 roku w jednej z głównych gazet musiałem przeczytać w artykule poświęconym marszałkowi Żukowowi o tym samym epizodzie, ale oczywiście bez odniesienia do oryginalnego źródła. Powiedzmy, że marszałek był kontrowersyjny, chociaż był utalentowany. Ale na polach zaminowanych, przed rzuceniem na nie sprzętu, pędził piechotę do przodu itp. patrz wyżej). Oto ten fragment: „Bardzo uderzyła mnie rosyjska metoda pokonywania pól minowych, o której opowiadał Żukow” – pisał Eisenhower w swojej książce „Krucjata do Europy”. i opóźnianie Trudno było się przez nie przebić, chociaż nasi specjaliści używali różnych mechanicznych urządzeń, aby je bezpiecznie podważyć. Marszałek Żukow opowiedział mi o swojej praktyce, która z grubsza sprowadzała się do następującego: „Kiedy zbliżamy się do pola minowego, nasza piechota przeprowadza atak tak, jakby pole minowe nie istniało. Straty poniesione przez wojska z powodu min przeciwpiechotnych są uważane za równe tylko tym, jakie ponieśliby w wyniku ostrzału artylerii i karabinów maszynowych, gdyby Niemcy zajęli teren nie tylko polami minowymi, ale znaczną liczbą wojsk. Atakująca piechota nie detonuje min przeciwpancernych. Kiedy dociera do odległego końca pola, tworzy się przejście, przez które przechodzą saperzy i usuwają miny przeciwczołgowe, aby można było wystrzelić sprzęt. „Wyobraziłem sobie, co by się stało, gdyby jakikolwiek amerykański lub brytyjski dowódca przyjął taką taktykę, i bardziej żywo wyobrażał sobie, co powiedzieliby ludzie z naszych dywizji, gdyby próbowali uczynić praktykę tego rodzaju częścią ich doktryny wojskowej.
Te słowa głównego dowódcy wojskowego II wojny światowej, a później jednego z prezydentów Stanów Zjednoczonych Ameryki, byłyby oczywiście niemożliwe do odczytania bez przerażenia, gdyby odpowiadały prawdzie. Spróbujmy jednak dowiedzieć się, czy powyższe jest prawdą, bez zbędnych emocji.
W filmie wyreżyserowanym przez Jewgienija Matwiejewa „Los” jest odcinek: esesmani pod lufami karabinów maszynowych zmuszają naszych schwytanych żołnierzy do przeciągania bron przez pole minowe. W tym przypadku naziści, czyli autorzy filmu, zrozumieli, że samo ściganie więźniów bez środków technicznych, czyli bron, byłoby zajęciem nieefektywnym – niektóre miny z pewnością zostałyby pominięte i pozostałyby w tym samym stanie bojowym. W konsekwencji prosty atak w celu oczyszczenia pól (jeśli nadal wyobrażasz sobie, że coś takiego miało miejsce) byłby jeszcze mniej skuteczny. Przecież ludzie nie są robotami – na pewno zaczęliby szukać luk (szerszy skok, bieganie po już ułożonych torach przed biegaczem). Zniweczyłoby to wszystkie „strategiczne” plany dowódców.
W rozmowach z weteranami Wielkiej Wojny Ojczyźnianej niejednokrotnie musiałem się upewnić, że żaden z nich, który wyszedł żywy z najkrwawszych bitew, który stracił setki i tysiące swoich towarzyszy, nigdy o czymś takim nie słyszał. Ale najwyraźniej mówimy o masowym wykorzystaniu takiej strategii. Dlatego świadkowie powinni byli zostać (przynajmniej jeden z tych, którzy uciekli na skraj pola!). Nawiasem mówiąc, żaden z tych, którzy cytowali amerykańskiego marszałka, nie podał jako przykładu innych dowodów (w książce Sokołowa jest jednak fragment listu od niemieckiego żołnierza, ale jest on napisany bardzo niewyraźnie i nie jest zbyt przekonujący) . Nieufnie zareagował też na rower, opowiedziany przez słynnego amerykańskiego marszałka, jako rzecz zupełnie bezsensowną z technicznego punktu widzenia, oraz eksperci od materiałów wybuchowych, z którymi musiałem porozmawiać.
Inna sprawa też jest ciekawa, Georgy Konstantinovich, rzekomo mówiąc o zaletach tego „najlepszego sposobu na pokonanie pól minowych”, miał na myśli operacje wojskowe Armii Czerwonej w Europie. Czyli te operacje, kiedy kraj przezwyciężył już kryzys braku nowoczesnej broni, kiedy Armia Czerwona nauczyła się posługiwać tą bronią i kiedy wreszcie ta armia stała się szczególnie potrzebująca zasobów ludzkich. Świadczy o tym chociażby fakt, że w 44 roku zaczęto powoływać do wojska 17-letnich chłopców, którzy zginęli już w pierwszych bitwach. A potem, dzięki zwycięstwom w Europie, wielu z tych 17-latków, którzy przeżyli, zostało wycofanych z powrotem na tyły, aby uchronić ich przed dalszą eksterminacją. Oznacza to, że nie ma potrzeby mówić o nieskończonych zasobach ludzkich Związku Radzieckiego - to kolejny mit wymyślony na Zachodzie. (Należy również pamiętać, że II wojna światowa była wojną między dwiema gospodarkami i znaczne zasoby ludzkie musiały być utrzymywane na zapleczu w produkcji).
Tymczasem od czasu, gdy Armia Czerwona przestała się wycofywać, przestały być używane oddziały zaporowe (które zresztą w różnych wersjach i w różnym czasie istniały w innych armiach świata), a nawet karne kompanie w ataku nr. jeden wystrzelony z tyłu nie został dostosowany.
Oczywiście Amerykanie są usprawiedliwieni, gdy wyobrażają sobie żołnierzy radzieckich jako takich zombie pozbawionych własnej woli, zdolnych do dobrej woli, ustawiających się w zwartych szeregach i wpisujących krok (tylko w ten sposób, jeśli przestrzegasz logiki, masz gwarancję aby oczyścić pole minowe z urządzeń wybuchowych), pod ostrzałem wroga wykonać rozkaz swojego bezpośredniego dowódcy, który natychmiast, zgodnie z kartą, ma obowiązek wystąpić naprzód. Wyobrażanie sobie tego, powtarzam, jest wybaczalne dla Amerykanów (w nowoczesnych hollywoodzkich filmach można zobaczyć tysiące absurdów dotyczących naszej przeszłości i teraźniejszości), ale być może my, Rosjanie, nie powinniśmy brać na wiarę żadnej herezji, która jest publikowana dzisiaj w różnych wątpliwych publikacjach ?
Powstaje jednak pytanie: jak w tym przypadku piechota przeszła przez pola minowe podczas ataków? Odpowiedzi udzielają sami wojskowi amerykańscy, weterani II wojny światowej. Podczas operacji desantowej na wybrzeżu Normandii, która oznaczała otwarcie Drugiego Frontu dowodzonego bezpośrednio przez Eisenhowera, alianci natknęli się właśnie na pola minowe i ogrodzenia z drutu, które jeden z najlepszych dowódców armii niemieckiej tamtych czasów , Erwin Rommel, zaopiekował się niemiecką pedanterią. Trzeba przyznać sojusznikom, że bariery te nie mogły stać się poważną przeszkodą w lądowaniu. Działali z polami minowymi pomysłowo i prosto (nawiasem mówiąc, technologia została opracowana jeszcze w I wojnie światowej) - korytarze robiono w nich za pomocą bomb lotniczych i ciężkiej artylerii. Nawiasem mówiąc, miny są niszczone przez detonację do dziś – Amerykanie używali superciężkich bomb do niszczenia min podczas słynnej „Pustynnej Burzy” w 1991 roku, a nawet w 2004 roku podczas okupacji Iraku. A do 1944 Armia Czerwona miała przewagę nad Niemcami w artylerii około 20:1. A Żukow, choćby dla zaoszczędzenia czasu i pieniędzy, z pewnością wolałby w tym przypadku ostrzał artyleryjski na placach od mas piechoty, której przewaga liczebna nad niemiecką nie była tak przytłaczająca.
Tak więc zawodowy wojskowy nigdy nie przyjąłby na wiarę słów sowieckiego marszałka, gdyby rzeczywiście zostały wypowiedziane. Dlaczego więc Eisenhower był przebiegły w swojej książce? Być może Amerykanin był po prostu zazdrosny o sukcesy swojego rosyjskiego kolegi i szukał powodu, aby usprawiedliwić się przed współobywatelami za znacznie mniejsze osiągnięcia armii, którą kierował. Ponadto Eisenhower już wtedy uważał się za przyszłego polityka (o czym sam zaświadcza w swojej książce) i oczywiście starał się zdobyć popularność wśród wyborców jako polityk. A jakie znaczenie ma słowo wypowiedziane przez polityka, który chce być wybrany – Rosjanie już nie raz mieli okazję się przekonać. Tak więc Eisenhower tanio kupił swój elektorat dzięki tej „rosyjskiej opowieści grozy”. Powiedzmy, że my, Amerykanie, nie nadążaliśmy za tempem ofensywy wojsk sowieckich podczas II wojny światowej, ponieważ pola minowe zostały oczyszczone za pomocą technologii. A gdyby zrobili to jak Rosjanie (to sekret sukcesu!), to nie tylko w Berlinie, już dawno byliby w Moskwie!
Ale może to nie jest cała prawda. Najciekawsze jest to, że GK Żukow mógł naprawdę opowiedzieć tę „straszną historię” Eisenhowerowi. On z kolei mógłby „kupić” naiwnego Amerykanina (przecież wiadomo, że goście zza oceanu często nie łapią naszego domowego humoru). A sądząc po notatkach naocznych świadków, Georgy Konstantinovich był mistrzem w takich żartach, najwyraźniej ukrywając czasami za nimi irytację. Kiedy za Chruszczowa został zmasakrowany na jednym ze spotkań Biura Politycznego, oskarżając go o bonapartyzm, nie bez wyzwania odpowiedział: „Bonaparte przegrał wojnę, ale ja wygrałem!” Kiedy jedna z gazet sowieckich już w latach powojennych zapytała szereg marszałków wojskowych, czy w czasie pokoju można uzyskać ten najwyższy stopień wojskowy? Tylko on odpowiedział twierdząco, że tak, jeśli dużo się uczysz i, między innymi, zwracasz większą uwagę na marksizm (mówią, że już wtedy próbowali nadać stopień marszałka Chruszczowowi). Co to jest, jeśli nie ukrytą kpiną? A jeśli chodzi o generalnie bezsensowne pytanie Amerykanina, kiedy jakakolwiek operacja, w tym te przeprowadzane przez Armię Czerwoną w celu odwrócenia sił z frontu na Zachodzie, kosztowała setki tysięcy istnień, widzicie, zła ironia była całkiem niezła. odpowiedni.
Być może więc z niezrozumianego żartu narodziło się bezpodstawne stwierdzenie, które nagle pojawia się w tej czy innej publikacji poświęconej naszemu wybitnemu dowódcy. Po złamaniu kręgosłupa najlepszej armii świata, którą do 43 roku była armia niemiecka, Armia Czerwona bez wątpienia nabrała wówczas cech najlepszej. Amerykanie i Brytyjczycy nie mieli tak bogatego doświadczenia w działaniach bojowych w terenie. Nasz sprzęt wojskowy (zwłaszcza naziemny) pod wieloma względami przewyższał wszelkie zagraniczne odpowiedniki. Po bitwie pod Kurskiem-Orłem sowieccy generałowie walczyli z mniejszymi stratami niż ich przeciwnicy.
Oczywiście straty, zwłaszcza w początkowym okresie wojny, były ogromne. Byli tam później - prawdopodobnie dotknęło to zarówno młodzież, jak i słabe wyszkolenie wielu naszych dowódców i szeregowców. Ale nawet ta wojna była niesamowicie okrutna. Była to wojna nie armii, ale krajów i narodów. W jego drugim okresie, począwszy od Stalingradu, Niemcy ponieśli także zupełnie bezsensowne i nieuzasadnione straty. Amerykanie i Brytyjczycy walczący na obcym terytorium nie byli świadomi takiej wściekłości, w której nie oszczędzali ani siebie, ani wroga. Z dzisiejszego punktu widzenia nie da się w pełni obiektywnie ocenić tamtych wydarzeń. A zanim potępimy przeszłość, spójrzmy wstecz na siebie dzisiaj. Czy to nie w naszych czasach poborowych chłopców wysyłano na śmierć w Czeczenii? Spójrzmy wstecz i zobaczmy, jak obojętni jesteśmy dzisiaj naszym rodakom.

- W jakim wieku jest twój ojciec? pyta się chłopca.

– Tak samo jak ja – odpowiada spokojnie.

- Jak to jest możliwe?

- To bardzo proste: mój ojciec został moim ojcem dopiero, gdy się urodziłem, bo przed moim urodzeniem nie był moim ojcem, co oznacza, że ​​mój ojciec jest w tym samym wieku co ja.

Czy to rozumowanie jest prawidłowe? Jeśli nie, co jest w tym nie tak?

77. W torbie są 24 kilogramy gwoździ. Jak zmierzyć 9 kilogramów gwoździ na wadze szalkowej bez odważników?

78. Piotr kłamał od poniedziałku do środy i mówił prawdę w inne dni, podczas gdy Iwan kłamał od czwartku do soboty i mówił prawdę w inne dni. Pewnego dnia powiedzieli w ten sam sposób: „Wczoraj był jeden z dni, kiedy kłamię”. Jaki dzień był wczoraj?

79. Trzycyfrowy numer został zapisany cyframi, a następnie słowami. Okazało się, że wszystkie liczby w tej liczbie są różne i rosną od lewej do prawej, a wszystkie słowa zaczynają się od tej samej litery. Co to za numer?

80. W równości złożonej z dopasowań:

X I I I \u003d V I I–V I,

popełniono błąd. Jak przesunąć jeden mecz, aby równość stała się prawdziwa?

81. Ile razy zwiększy się trzycyfrowy numer, jeśli zostanie mu przypisany ten sam numer?

82. Gdyby nie było czasu, nie byłoby dnia. Gdyby nie było dnia, zawsze byłaby noc. Ale gdyby zawsze była noc, byłby czas. Dlatego gdyby nie było czasu, byłby. Jaki jest powód tego nieporozumienia?

83. Każdy z dwóch koszyków zawiera 12 jabłek. Nastya wzięła kilka jabłek z pierwszego koszyka, a Masza wzięła z drugiego tyle, ile zostało w pierwszym. Ile jabłek zostało razem w dwóch koszach?

84. Jeden hodowca ma 8 świń: 3 różowe, 4 brązowe i 1 czarną. Ile świń może powiedzieć, że w tym małym stadzie jest jeszcze co najmniej jedna świnia tego samego koloru co jej własna?

85. Jedyny syn ojca szewca jest stolarzem. Kim jest szewc dla stolarza?

86. Jeśli 1 robotnik może zbudować dom w 5 dni, to 5 robotników może go zbudować w 1 dzień. Dlatego jeśli 1 statek przepłynie Ocean Atlantycki w ciągu 5 dni, to 5 statków przepłynie go w ciągu 1 dnia. Czy to stwierdzenie jest poprawne? Jeśli nie, jaki jest w tym błąd?

87. Wracając ze szkoły, Petya i Sasha poszli do sklepu, gdzie zobaczyli duże łuski.

„Zważmy nasze portfele” – zaproponował Petya.

Z wagi wynikało, że portfolio Petyi ważyło 2 kilogramy, podczas gdy portfolio Sashy ważyło 3 kilogramy. Kiedy chłopcy zważyli razem dwie teczki, waga pokazała 6 kilogramów.

- Jak to? Petya był zaskoczony. Ponieważ 2 dodać 3 nie równa się 6.

- Nie widzisz? Sasza mu odpowiedział. - Strzałka przesunęła się na wadze.

Jaka jest rzeczywista waga portfeli?

88. Jak umieścić 6 okręgów na płaszczyźnie w taki sposób, aby w każdym rzędzie były 3 rzędy po 3 okręgi?

89. Po siedmiu praniach długość, szerokość i wysokość kostki mydła zmniejszyły się o połowę. Ile prań wytrzyma pozostała część?

90. Jak odciąć 1/2 m od kawałka materii w 2/3 m bez pomocy jakichkolwiek przyrządów pomiarowych?

91. Często mówi się, że trzeba urodzić się kompozytorem (albo artystą, albo pisarzem, albo naukowcem). Czy to prawda? Czy naprawdę trzeba urodzić się kompozytorem (artystą, pisarzem, naukowcem)?

92. Nie musisz mieć oczu, żeby widzieć. Widzimy bez prawego oka. Widzimy też bez lewej. A ponieważ nie mamy innych oczu oprócz lewego i prawego oka, okazuje się, że żadne oko nie jest potrzebne do widzenia. Czy to stwierdzenie jest poprawne? Jeśli nie, co jest w tym nie tak?

93. Papuga żyje mniej niż 100 lat i może odpowiadać tylko na pytania tak i nie. Ile pytań musi zadać, aby poznać swój wiek?

94. Ile kostek pokazano na ryc. 51?

95. Trzy cielęta - ile nóg?

96. Pewien człowiek, który dostał się do niewoli, opowiada: „Mój loch znajdował się w górnej części zamku. Po wielu dniach wysiłku udało mi się wybić jedną z krat w wąskim oknie. Przez powstałą dziurę można było przeczołgać się, ale odległość od ziemi była zbyt duża, by po prostu zeskoczyć w dół. W rogu lochu znalazłem zapomnianą przez kogoś linę. Okazało się jednak, że jest za krótki, aby móc nim zejść. Wtedy przypomniałem sobie, jak pewien mądry człowiek wydłużył dla niego zbyt krótki koc, odcinając jego część od spodu i przyszywając go na wierzchu. Więc pospieszyłem, aby podzielić linę na pół i ponownie związać dwie powstałe części. Potem stał się wystarczająco długi i bezpiecznie go zszedłem. Jak narratorowi udało się to zrobić?

97. Rozmówca prosi o wymyślenie dowolnej liczby trzycyfrowej, a następnie proponuje zapisanie jej numerów w odwrotnej kolejności, aby uzyskać kolejną liczbę trzycyfrową. Na przykład 528-825, 439-934 itd. Następnie prosi o odjęcie mniejszej liczby od większej i podanie ostatniej cyfry różnicy. Następnie wymienia różnicę. Jak on to robi?

98. Siedem szło - znaleźli siedem rubli. Gdyby nie siedem, ale trzy, znalazłbyś dużo?

99. Podziel rysunek, składający się z siedmiu okręgów, z trzema prostymi liniami na siedem części, tak aby w każdej części był jeden okrąg (ryc. 52).

100. Kula została ściągnięta przez obręcz wzdłuż równika. Następnie długość obręczy została zwiększona o 10 metrów. W tym samym czasie między powierzchnią kuli a obręczą utworzyła się niewielka szczelina. Czy dana osoba może przejść przez tę lukę? Długość równika ziemskiego wynosi około 40 000 kilometrów.

1. Jedna moneta musi zostać wyjęta z pierwszego woreczka, dwie z drugiego, trzy z trzeciego i tak dalej (wszystkie 10 monet z dziesiątego woreczka). Następnie powinieneś raz zważyć wszystkie te monety razem. Gdyby nie było wśród nich fałszywych monet, tj. wszystkie ważyłyby 10 gramów, to ich łączna waga wynosiłaby 550 gramów. Ponieważ jednak wśród ważonych monet znajdują się fałszywe monety (po 11 gramów każda), ich łączna waga będzie większa niż 550 gramów. Co więcej, jeśli okaże się, że jest to 551 gramów, to fałszywe monety są w pierwszym woreczku, ponieważ wyjęliśmy z niego jedną monetę, co dało jeden dodatkowy gram. Jeśli łączna waga to 552 gramy, to podrobione monety są w drugim woreczku, ponieważ wzięliśmy z niego dwie monety. Jeżeli całkowita waga wynosi 553 gramy, to fałszywe monety znajdują się w trzecim worku itd. Tak więc przy jednym ważeniu można dokładnie określić, który woreczek zawiera fałszywe monety.

2. Konieczne jest pobranie ciasteczek ze słoika z napisem „Ciasteczka owsiane” (możesz użyć dowolnego innego). Ponieważ słoik jest nieprawidłowo oznaczony, będzie to kruche ciastko lub czekolada. Powiedzmy, że masz kruche ciastko. Następnie musisz zamienić etykiety „ciasteczka owsiane” i „ciasteczka kruche”. A ponieważ zgodnie z warunkiem wszystkie etykiety są pomieszane, teraz w słoiku są płatki owsiane z napisem „Czekoladowe ciasteczka”, a w słoiku jest czekolada z napisem „Ciastka owsiane”, co oznacza, że ​​te dwa etykiety również muszą zostać zamienione.

3. Z szafy trzeba wyjąć tylko trzy skarpetki. W tym przypadku możliwe są tylko 4 opcje: wszystkie trzy skarpetki są białe; wszystkie trzy skarpetki są czarne; dwie skarpetki są białe, jedna czarna; dwie skarpetki są czarne, jedna biała. W każdej z tych kombinacji jest jedna pasująca para - biała lub czarna.

4. Zegar wybije 12 godzin w 66 sekund. Gdy zegar wybija godzinę szóstą, od pierwszego do ostatniego wybicia jest 5 interwałów. Interwał wynosi 6 sekund (1/5 z 30). Gdy zegar wybija godzinę 12, od pierwszego do ostatniego wybicia jest 11 interwałów. Ponieważ długość interwału wynosi 6 sekund, zegar potrzebuje 66 sekund na przebicie 12 godzin: 11 6 = 66.

5. Staw zostanie w połowie pokryty liśćmi lilii 99 dnia. W zależności od warunku ilość liści podwaja się każdego dnia, a jeśli 99. dnia staw jest w połowie pokryty liśćmi, to następnego dnia druga połowa stawu zostanie pokryta liśćmi lilii, czyli staw będzie całkowicie pokryte nimi po 100 dniach.

6. Ścieżka pokonywana na piątą kondygnację (4 przęsła) przez windę osobową jest dwa razy dłuższa niż droga pokonywana na trzecie piętro (2 przęsła) przez windę towarową. Ponieważ winda osobowa jedzie 2 razy szybciej niż winda towarowa, będą one mijać swoje ścieżki w tym samym czasie.

7. Aby rozwiązać ten problem, musisz napisać równanie. Liczba gęsi w stadzie wynosi X. „Teraz, gdyby było nas tak wielu, jak jest teraz (tj. X), - powiedziały gęsi, - i wiele więcej (tj. X), a nawet o połowę mniej (czyli 1/2 X), a nawet ćwierć tyle (czyli 1/4 X), a nawet ty (czyli 1 gęś), to byłoby 100 gęsi. Okazuje się następujące równanie:

Dodajmy po lewej stronie równania:

Tak więc w stadzie było 36 gęsi.

8. Błąd polega na podniesieniu do kwadratu każdej części równania -2 = 2. Wygląda na to, że na każdej części równości wykonywana jest ta sama operacja (kwadrat), ale w rzeczywistości na każdej części równości wykonywane są różne operacje, ponieważ mnożymy lewą stronę przez -2, a mnożymy prawą stronę o 2.

9. Stwierdzenie, że jądro atomowe jest 2 razy mniejsze od samego atomu, jest oczywiście błędne: w końcu 10-12 cm to mniej niż 10-6 cm nie 2 razy, ale milion razy.

10. W locie samolot „podtrzymuje się” w powietrzu, więc nie można polecieć samolotem na Księżyc, ponieważ w kosmosie nie ma powietrza.

11. Igła wykonana jest ze stali, a moneta z miedzi. Stal jest znacznie twardsza niż miedź, dlatego całkiem możliwe jest przebicie monety igłą. Nie da się tego zrobić ręcznie. Jeśli spróbujesz wbić igłę w monetę młotkiem, to też nic nie zadziała: obszar ostrego końca igły jest tak mały, że jej czubek będzie wibrując przesuwał się po powierzchni moneta. Aby igła była stabilna, konieczne jest wbicie jej młotkiem w monetę przez kawałek mydła, parafiny lub drewna: materiał ten nada igle niezmieniony i niezbędny kierunek, w którym to przypadku będzie swobodnie przechodzić przez miedzianą monetę.

12. W szklance można umieścić ponad tysiąc szpilek. W takim przypadku nie wyleje się z niego kropla wody, ale małe wybrzuszenie wody, nad krawędziami szkła utworzy się „slajd”. Zgodnie z prawem Archimedesa ciało zanurzone w wodzie wypiera objętość wody równą objętości ciała. Objętość jednej szpilki jest tak mała, że ​​objętość wody „ślizga się” nad powierzchnią szklanki jest równa objętości ponad tysiąca szpilek.

13. Portret przedstawia syna Iwanowa. Aby rozwiązać problem, możesz wykonać prosty schemat:

14. Należy zwrócić się do któregokolwiek z wojowników z następującym pytaniem: „Jeśli zapytam cię, czy to wyjście prowadzi do wolności, czy odpowiesz mi„ tak ”?” Przy takim sformułowaniu pytania wojownik, który cały czas kłamie, będzie zmuszony powiedzieć prawdę. Przypuśćmy, że wskazując mu wyjście do wolności, powiesz: „Jeśli cię zapytam, czy to wyjście prowadzi do wolności, czy odpowiesz mi tak?” W tym przypadku będzie to prawda, jeśli odpowie „nie”, ale musi skłamać i dlatego zmuszony jest powiedzieć „tak”.

15. Złodziej związał razem dolne końce lin. Na jednym z nich wspiął się na sufit, przeciął drugą linę w odległości około 30 centymetrów od sufitu i pozwolił jej opaść. Z kawałka drugiej liny, zwisającej, związał pętlę. Następnie chwytając pętlę przeciął pierwszą linę i przełożył ją przez pętlę.

Potem zszedł po podwójnej linie i wyciągnął linę z pętli.

16. Jeśli taksówkarz jest głuchy, jak zrozumiał, dokąd zabrać dziewczynę? I jeszcze jedno: jak on zrozumiał, że ona w ogóle coś mówi?

17. Woda nigdy nie dotrze do iluminatora, ponieważ wkładka unosi się wraz z wodą.

18. Tak rozumował: „Każdy z nas może sądzić, że jego twarz jest czysta. B. jest pewien, że ma czystą twarz i śmieje się z brudnego czoła C. Ale gdyby B. zobaczył, że moja twarz jest czysta, zdziwiłby się śmiechem V., gdyż w tym przypadku V. nie miałby powodu śmiać się. Jednak B. nie jest zdziwiony, więc może pomyśleć, że V. się ze mnie śmieje. Dlatego moja twarz jest brudna”.

19. Musisz przesunąć górną zapałkę, tworząc maleńki kwadrat na środku figury.

20. Istnieje punkt na ścieżce, który podróżny mija o tej samej porze dnia zarówno podczas wznoszenia, jak i schodzenia ( ALE). Można to łatwo zweryfikować za pomocą poniższego diagramu (rys. 53).

Oś X - jest pora dnia i oś y - to wysokość podnoszenia. Zakrzywione linie to odpowiednio wykresy wznoszenia i opadania. Punkt ich przecięcia jest dokładnie tym, który podróżny mija o tej samej porze dnia zarówno na wzniesieniu, jak i na zjeździe.

21. Posągi należy ułożyć w następujący sposób (ryc. 54).

22. patrz rys. 55.

23. Wymiana jest korzystna dla matematyka i niekorzystna dla kupca, ponieważ ilość pieniędzy, które kupiec płaci matematykowi, nawet jeśli na początku nieistotna, wzrasta wykładniczo, a pieniądze, które matematyk płaci kupcowi, rosną w postępie arytmetycznym . Po 30 dniach matematyk da kupcowi około 50 000 rubli, a kupiec będzie winien matematykowi ponad 10 000 000 rubli.

24. Sylwester i wcześniej (czyli według starego stylu) obchodzono 1 stycznia. Jednak stary 1 stycznia (Stary Nowy Rok) teraz, czyli według nowego stylu, przypada 14 stycznia, więc nie ma tu sprzeczności ani nieporozumień. W stanie problemu powstaje pozory sprzeczności, ponieważ różne pojęcia mieszają się w tych samych słowach: Nowy Rok według nowego stylu i Nowy Rok według starego stylu. Rzeczywiście, Sylwester w starym stylu wypadałby 19 grudnia, a Nowy Rok w starym stylu w nowym stylu wypadłby 14 stycznia.

25. patrz rys. 56.

26. patrz rys. 57.

27. Osoba po lewej, niech będzie Prawdomówna, na pytanie „Kto stoi obok ciebie?” nie mógł odpowiedzieć, na co odpowiedział - "Miłośnik Prawdy". Tak więc po lewej stronie nie ma miłośnika Prawdy.

Ale Miłośnik Prawdy nie jest w centrum, ponieważ będąc Miłośnikiem Prawdy, na pytanie „Kim jesteś?” nie mógł odpowiedzieć tak, jak odpowiedział - "Dyplomata".

Oznacza to, że Miłośnik Prawdy jest po prawej stronie, a co za tym idzie, obok niego, czyli w centrum, jest Kłamca, a Dyplomata po lewej.

28. Kolejność transfuzji przedstawiono w poniższej tabeli, gdzie I to wiadro 10 litrów; II - wiadro o pojemności 7 litrów; III - wiadro 3 litry.

Tak więc, aby podzielić 10 litrów wina na pół, używając dwóch pustych wiader 7 litrowych i 3 litrowych, można użyć 10 transfuzji.

29. Katia przyjedzie do pociągu pierwsza, a Andrey najprawdopodobniej spóźni się na pociąg, ponieważ dotrze na stację przed godziną 8:05. Ale w rzeczywistości będzie to 10 minut później - po 8 godzinach i 15 minutach. Katya spróbuje przybyć na zegar o 7:50, ale w rzeczywistości będzie to 7:45.

30. Aby rozwiązać ten problem, musisz napisać równanie. Ale najpierw, w oparciu o mylącą odpowiedź dinozaura, należy zbudować następujący schemat (wiek żółwia w przeszłości przyjmiemy jako X):

Tak więc na diagramie widzimy, że teraz dinozaur ma naprawdę 10 razy więcej lat niż żółw, gdy był tak stary jak żółw teraz. Ponieważ różnica wieku w przeszłości i teraźniejszości pozostaje taka sama, wykonujemy równanie 110 - X = 10X – 110.

Przekształćmy to:

110 + 110 = 10X + X ,

220 = 11X ,

X = 220: 11 = 20.

Zatem żółw miał kiedyś 20 lat, dinozaur jest teraz 10 razy starszy, czyli 200 lat.

31. Suma średnic małych półokręgów ( AU) + (płyta CD) + (DB) jest równa średnicy wielkiego półokręgu AB, ale ze względu na to, że długość półokręgu jest równa połowie iloczynu liczby π na średnicę, odległości pokonywane przez samochody będą dokładnie takie same. W konsekwencji zaległości radiowozu od porywacza nie zmniejszą się, a pościg w tym rejonie nie zakończy się sukcesem.

32. Aby rozwiązać ten problem, musisz sporządzić prosty schemat (oznaczmy obecny wiek Katii jako X):

Z diagramu wynika, że ​​najstarszą jest Katia, a następnie Olya i Nastya według wieku.

33. Wszyscy prawdomówni słusznie twierdzili, że wszystko, co napisali, było prawdą, ale wszyscy kłamcy fałszywie twierdzili, że wszystko, co napisali, było prawdą. Tak więc wszystkie 35 esejów okazało się zawierać stwierdzenie o prawdziwości tego, co zostało napisane.

34. Każda osoba ma 2 rodziców, 4 dziadków, 8 pradziadków, 16 pradziadków. Dowiedzmy się, ilu prapradziadków i prapradziadków mieli wszyscy prapradziadkowie każdego z nas: 16 16 \u003d 256. Ten wynik jest oczywiście uzyskiwany, jeśli wykluczymy przypadki kazirodztwa czyli małżeństwa pomiędzy różnymi krewnymi.

Jeśli weźmiemy pod uwagę, że jedno pokolenie ma około 25 lat, to osiem pokoleń (które były omawiane w stanie problemu) odpowiada 200 latom, czyli 200 lat temu, co 256 osób na Ziemi było krewnych każdego z nas . Za 400 lat liczba naszych przodków będzie wynosić: 256 256 = 65 536 osób, czyli 400 lat temu każdy z nas miał 65 536 krewnych żyjących na planecie. Jeśli „odkręcimy” historię 1000 lat temu, okaże się, że cała populacja Ziemi w tamtym czasie była krewnymi każdego z nas. Tak więc rzeczywiście wszyscy ludzie są braćmi.

35. Możesz spróbować, wykorzystując bezwładność butelki, ostrym ruchem wyciągnąć spod niej chusteczkę.

Ale najprawdopodobniej nic się nie uda: pozycja butelki jest zbyt niestabilna. Pamiętaj jednak, że siła tarcia maleje wraz z wibracjami. Pięścią jednej ręki należy równomiernie i delikatnie pukać w stół przy butelce, a drugą ręką delikatnie pociągnąć chusteczkę. Przy określonej częstotliwości i sile uderzeń w stół chusteczka zacznie płynnie wysuwać się spod butelki. Jednocześnie ważne jest, aby zwrócić uwagę na to, że na krawędzi szalika nie ma bardzo dużej krawędzi: z reguły w ostatniej chwili przewraca butelkę. Dlatego lepiej jest, aby szalik był na ogół bez krawędzi.

36. Za pomocą jednej kreski jeden ze znaków plus zamieni się w liczbę cztery, co daje równość:

Oto myślnik: → 5 "+ 5 + 5 = 550.

37. W tym rozumowaniu różne operacje matematyczne mieszają się w tych samych słowach: dzielenie przez dwa i mnożenie przez dwa. To na tym zamieszaniu opiera się połów w formie pozornie poprawnego dowodu fałszywej myśli.

38. patrz rys. 58.

39. Pokój na mieszkanie.

40. Niemożliwe, bo po 72 godzinach, czyli po trzech dniach, znowu będzie godzina 12 w nocy, a w nocy nie świeci słońce (chyba, że ​​w dzień polarny zdarza się to oczywiście za kołem podbiegunowym) .

41. Gospodyni ma 25 rubli, chłopiec 2 ruble. Tylko 27 rubli, co oznacza, że ​​2 ruble, które otrzymał chłopiec, wliczają się w 27 rubli. A w stanie problemu 2 ruble dodaje się do 27 rubli, które chłopiec ma, a zatem uzyskuje się 29 rubli. Nie trzeba dodawać 2 rubli do 27 rubli, ale odjąć.

42. 1 l to 1 dm3. W rezultacie do basenu wlano 1 000 000 dm3 wody, czyli 1000 m3 wody (ponieważ 1 m to 10 dm). Znając powierzchnię basenu (1 ha = 10 000 m2) oraz objętość wlewanej do niego wody, łatwo obliczyć jego głębokość:

W basenie o głębokości 10 centymetrów nie można pływać.

43. Aby porównać te wartości, konieczne jest sprowadzenie pierwiastka kwadratowego i pierwiastka sześciennego do pierwiastka o tym samym stopniu. Może to być szósty korzeń. Wyrażenia główne zmienią się odpowiednio. Okazuje się

Szósty pierwiastek dziewiątki jest nieco większy niż szósty pierwiastek z ośmiu, więc

więcej niż

44. Koszt linii oznaczamy jako X. Wtedy jeden chłopak ma pieniądze ( X- 24) kopiejek, a drugi ( X- 2) kopiejki. Sumując swoje pieniądze, nadal nie mogli kupić linijki. Zróbmy prostą nierówność:

(x – 24) + (x – 2) < x.

Przekształćmy to:

x – 24 + X – 2 < X ,

2X – 26 < X ,

2x-x < 26,

X < 26.

Władca kosztuje więc mniej niż 26 kopiejek, ale więcej niż 24 kopiejki, ponieważ zgodnie z warunkiem jeden chłopiec nie ma wystarczającej liczby 24 kopiejek, aby osiągnąć swoją wartość. Władca kosztuje 25 kopiejek.

45. Każdego zastępcę należy zapytać: „Czy jesteś konserwatystą?” Jeśli odpowiedział „tak”, to dzisiaj jest liczba parzysta, a jeśli „nie”, to nieparzysta. W liczbach parzystych konserwatyści powiedzą tak, a kłamiący liberałowie również powiedzą tak. W liczbach nieparzystych wręcz przeciwnie, konserwatyści, którzy odpowiedzą na pytanie, powiedzą „nie”, ale liberałowie, którzy w dzisiejszych czasach mówią tylko prawdę, również powiedzą „nie”.

46. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że butelka kosztuje 1 rubel, a korek 10 kopiejek, ale potem butelka jest o 90 kopiejek droższa niż korek, a nie 1 rubel, jak umownie. W rzeczywistości butelka kosztuje 1 rubel 05 kopiejek, a korek 5 kopiejek.

47. Może się wydawać, że Olya chodzi 30 kroków - 2 razy mniej niż Katia (ponieważ mieszka 2 razy niżej). Właściwie tak nie jest. Kiedy Katya wchodzi na czwarte piętro, pokonuje 3 kondygnacje schodów między piętrami. Oznacza to, że pomiędzy dwoma piętrami jest 20 stopni: 60:3 = 20. Olya wspina się z pierwszego piętra na drugie, a więc pokonuje 20 stopni.

48. Jest to liczba 91, która po odwróceniu do góry nogami staje się 16. W ten sposób zmniejsza się o 75 (ponieważ 91–16 = 75). Rozwiązując ten problem, należy wziąć pod uwagę, że po odwróceniu numeru jego cyfry nie tylko się przewracają, ale także zmieniają miejsca.

49. Na rozłożonym arkuszu będzie 128 otworów. Należy wziąć pod uwagę, że przy każdym złożeniu arkusza liczba otworów podwaja się.

50. Trzech ludzi: dziadek, ojciec i syn - to dwaj ojcowie i dwaj synowie - złapało trzy ptaki jednym kamieniem, każdy.

51. Efektem tego podstępnego problemu jest to, że zwiększenie dowolnej liczby trzycyfrowej do liczby sześciocyfrowej przez jej powielenie jest równoznaczne z pomnożeniem tej trzycyfrowej liczby przez 1001. Ponadto iloczyn liczb 13, 11 i 7 jest również 1001. Dlatego, jeśli uzyskana sześciocyfrowa liczba zostanie podzielona przez dowolne sekwencje dla tych trzech liczb (13, 11, 7), otrzymasz oryginalną liczbę trzycyfrową.

52. patrz rys. 59.

53. 90 uczniów mówi w tym czy innym języku, ponieważ zgodnie z warunkiem 10 osób nie opanowało ani jednego języka. Z tych 90 osób 15 nie zdało niemieckiego, ponieważ 75 zdało pod warunkiem, a 7 nie zdało angielskiego, ponieważ 83 zdało pod warunkiem. Oznacza to, że są 22 osoby, które nie zdały jednego z egzaminów (od 15 + 7 = 22).

68 uczniów opanowało dwa języki (90–22 = 68).

54. Każde naczynie o prawidłowym cylindrycznym kształcie, patrząc z boku, jest prostokątem. Jak wiecie, przekątna prostokąta dzieli go na dwie równe części. Podobnie walec jest przecięty elipsą. Woda musi być spuszczana z cylindrycznego naczynia wypełnionego wodą, aż powierzchnia wody z jednej strony osiągnie róg naczynia, gdzie jej dno styka się ze ścianą, a z drugiej strony krawędź naczynia, przez które jest przelewana . W takim przypadku w naczyniu pozostanie dokładnie połowa wody (ryc. 60).

55. Może się wydawać, że w określonym czasie wskazówki zegara zbiegną się tylko 3 razy: o godzinie 12 po południu, następnie o godzinie 24 tego samego dnia io godzinie 12 następnego dnia. W rzeczywistości wskazówki godzinowa i minutowa pokrywają się co godzinę 1 raz (kiedy wskazówka minutowa wyprzedza wskazówkę godzinową). Od godziny 6 rano jednego dnia do godziny 10 wieczorem innego dnia mija 40 godzin - co oznacza, że ​​w tym czasie wskazówki godzinowe i minutowe muszą się pokrywać 40 razy. Ale 3 godziny z tych 40 to wyjątek: 12 godzin jednego dnia, 24 godziny tego samego dnia i 12 godzin innego dnia. Wyobraź sobie, że o godzinie 12 wskazówki zbiegły się, następnym razem, gdy wskazówka minutowa dogoni wskazówkę godzinową nie w pierwszej godzinie, ale na początku drugiej, tj. od godziny 12 do godziny 1 (to nie ma znaczenia - w dzień czy w nocy), ręce się nie pokrywają. Dlatego wskazówki godzinowe i minutowe od godziny 6 rano jednego dnia do godziny 10 wieczorem następnego dnia zbiegają się 37 razy.

56. Przyjmijmy prędkość statku jako X, i prędkość rzeki tak. Ponieważ statek płynie z Niżnego Nowogrodu do Astrachania, jego własna prędkość i prędkość rzeki sumują się, tj. płynie do Astrachania z prędkością ( x + y). W drodze powrotnej statek płynie pod prąd, czyli z prędkością ( x - y). Jak wiesz, odległość jest równa iloczynowi prędkości i czasu. Wiedząc, że statek odbył tę samą podróż w 5 i 7 dni, możemy wykonać równanie:

5(x + y) = 7(x - y).

Przekształćmy to:

5x + 5 y= 7X - 7tak,

7y + 5y= 7X - 5X,

12y= 2X,

6y = x.

Jak widać, prędkość własna statku jest 6 razy większa od prędkości rzeki. Tak więc w dół rzeki (od Niżnego Nowogrodu do Astrachania) płynie z prędkością 7 razy większą niż prędkość rzeki, ponieważ w tym przypadku prędkości statku i rzeki sumują się. Ponieważ tratwa płynie tylko z prądem, jej prędkość jest równa prędkości rzeki, co oznacza, że ​​jest 7 razy mniejsza niż prędkość statku w drodze do Astrachania. W konsekwencji tratwa spędzi 7 razy więcej czasu na tej samej ścieżce niż statek:

Tratwa pokona trasę z Niżnego Nowogrodu do Astrachania w 35 dni.

57. Można od razu odpowiedzieć, że 12 kur zniesie 12 jaj w ciągu 12 dni. Jednak tak nie jest. Jeśli trzy kury składają trzy jaja w ciągu trzech dni, to jedna kura składa jedno jajo w ciągu tych samych trzech dni. Dlatego za 12 dni złoży 12: 3 = 4 jaja. Jeśli jest 12 kur, to za 12 dni zniosą 12 4 = 48 jaj.

58. 111 – 11 = 100.

59. Oczywiście to rozumowanie jest błędne. Wygląd jego poprawności i perswazji powstaje dzięki temu, że prawie niezauważalnie miesza i zastępuje pojęcia „dzień” i „dzień”, a raczej „dzień roboczy”. A to zupełnie inne koncepcje, bo doba to 24 godziny, a dzień roboczy to 8 godzin. Jest 365 dni w roku i to jest czas, w którym pracujemy, odpoczywamy i śpimy. W argumencie pojęcie „365 dni” zastępuje się pojęciem „365 dni” i zakłada się, że wszystkie te dni (a właściwie jeden dzień) są zajęte tylko pracą. Co więcej, od tych „365 dni” odejmuje się czas poświęcony na sen, odpoczynek itp. i ten czas należy odjąć nie od dni (w dodatku dni roboczych), ale od dni. Wtedy liczba dni (pracy) pozostanie taka sama i nie będzie nieporozumień.

60. Należy wziąć drugą napełnioną szklankę po lewej stronie i wlać ją do drugiej pustej szklanki po prawej stronie, a następnie napełnione i puste szklanki będą się na przemian (ryc. 61).

61. Rozumowanie jest błędne. Można powiedzieć, że więcej pracowników będzie mogło dużo szybciej zbudować dom tylko w ciągu całych dni, czyli jeśli czas pracy zmierzymy w dniach. Jeśli mierzymy ten czas w godzinach, a jeszcze bardziej w minutach i sekundach, to ten wzorzec (więcej pracowników - szybsza praca) nie działa. Błąd rozumowania polega na tym, że miesza różne pojęcia oznaczające różne przedziały czasu. Pojęcie „dzień” zostaje prawie niezauważalnie zastąpione pojęciami „godziny”, „minuty”, „sekundy”, dzięki czemu powstaje pozory poprawności tego rozumowania.

62. To słowo jest „niewłaściwe”. Zawsze tak jest napisane - "źle". Efektem tego problemu z żartem jest to, że używa on słowa „zły” w dwóch różnych znaczeniach.

63. Papuga rzeczywiście może powtórzyć każde usłyszane słowo, ale jest głucha i nie słyszy ani jednego słowa.

64. Oczywiście zapałka, bo bez niej nie da się zapalić świecy ani lampy naftowej. Pytanie o zadanie jest niejednoznaczne, bo może być rozumiane albo jako wybór między świecą a lampą naftową, albo jako sekwencja w zapalaniu czegoś (najpierw zapałka, a dopiero z niej – wszystko inne).

65. Mogłoby się wydawać, że Piotrek będzie spał 14 godzin, ale w rzeczywistości będzie mógł spać tylko 2 godziny, bo budzik zadzwoni o 21:00. Prosty budzik mechaniczny nie rozróżnia dnia i nocy i zawsze dzwoni o godzinie, w której został ustawiony. Gdyby był to elektroniczny budzik typu komputerowego, który można zaprogramować, to Peter mógłby spać od 19:00 do 9 rano.

66. Logiczna prawidłowość, że zaprzeczanie prawdzie jest kłamstwem, a zaprzeczanie kłamstwu jest prawdą, jest słuszna tylko w odniesieniu do tego samego tematu. W tym przypadku powinniśmy mówić o tej samej propozycji. Gdyby tak było, to jedno stwierdzenie z konieczności byłoby prawdziwe, a drugie fałszywe lub odwrotnie. Ale w zadaniu mówimy o dwóch różnych zdaniach. Dlatego nie dziwi fakt, że oba są fałszywe.

67. Sumę ośmiu cyfr, równą dwóm, można otrzymać, jeśli jedna z tych cyfr to dwie, a reszta to zera. Jest tylko jeden taki ośmiocyfrowy numer. To jest 20 000 000. Ale sumę ośmiu cyfr, równą dwóm, można również uzyskać, jeśli dwie z tych cyfr są jedynkami, a reszta to zera. Jest siedem takich ośmiocyfrowych liczb: 11 000 000, 10 100 000, 10 100 000, 10 001 000, 10 000 100, 10 000 010, 10 000 001.

Tak więc istnieje osiem ośmiocyfrowych liczb, których suma cyfr jest równa dwóm.

68. Obwód figury to suma długości wszystkich jej boków. Ta figurka ma 12 boków. Jeśli jego obwód wynosi 6, to jedna strona to 6: 12 = 0,5. Figurka składa się z 5 identycznych kwadratów o boku 0,5.

Powierzchnia jednego kwadratu wynosi 0,5 0,5 = 0,25. Dlatego powierzchnia całej figury wynosi 0,25 5 = 1,25.

69. Trudności w rozwiązaniu mogą wynikać z nietypowo sformułowanego stanu problemu. Samo zadanie jest bardzo proste. Wystarczy zapisać matematycznie to, co jest w nim wyrażone słowami, czyli rozwikłać jego stan werbalny. Suma kwadratów 2 i 3 to 22 + 32. Sześcian sumy kwadratów 2 i 3 to (22 + 32)3. Suma sześcianów tych liczb to 23 + 33. Kwadrat tej sumy to (23 + 33)2. Musimy znaleźć różnicę między pierwszym a drugim:

(22 + Z2)3 - (23 + Z3)2 = (4 + 9)3 - (8 + 27)2 = 133 - 352 = 2197–1225 = 972.

70. Ta liczba to 2. Połowa tej liczby to 1, a połowa tej liczby (czyli jedna) to 0,5, czyli również połowa.

71. Rozumowanie jest błędne. Nie jest pewne, czy Sasza Iwanow w końcu odwiedzi Marsa. Zewnętrzną poprawność tego rozumowania tworzy użycie w nim jednego słowa Człowiek w dwóch różnych znaczeniach: w szerokim (abstrakcyjny przedstawiciel ludzkości) i w wąskim (konkret, dany, ten konkretny człowiek).

72. Jak widać z warunku, aby uzyskać pomarańczową farbę, potrzeba 3 razy więcej żółtej farby niż czerwonej: 6:2 = 3. Oznacza to, że z dostępnej ilości żółtych i czerwonych farb trzeba wziąć 3 razy więcej żółta farba niż czerwona, tj. 3 gramy żółtej i 1 gram czerwonej. Możesz dostać 4 gramy pomarańczowej farby.

73. patrz rys. 62.

Możesz także usunąć pozostałe 2 dopasowania.

74. Musisz wstawić przecinek: 5< 5, 6 < 6.

75. Najpierw musisz dowiedzieć się, jaki jest całkowity wiek wszystkich graczy zespołowych: 22 11 = 242. Przyjmijmy wiek emerytowanego gracza jako X. Po jego wyeliminowaniu łączny wiek zawodników zespołu wyniósł 242 - X. Ponieważ graczy jest 10, a ich średni wiek jest znany (21), możemy napisać następujące równanie:

(242 – X): 10 = 21,

242 – x = 210,

x = 242–210 = 32.

Emerytowany zawodnik ma 32 lata.

76. Rozumowanie jest oczywiście błędne. Efekt jej zewnętrznej poprawności osiąga się poprzez użycie pojęcia „wiek ojca” w dwóch różnych znaczeniach: wiek ojca jako wiek osoby, która jest tym ojcem oraz wiek ojca jako wiek liczba lat ojcostwa. Nawiasem mówiąc, w drugim sensie koncepcja wiek, zwykle nie używane: zwykle pod frazą wiek ojca rozumie się wiek tej osoby i nic więcej.

77. Najpierw musisz podzielić 24 kilogramy gwoździ na dwie równe części po 12 kilogramów każda, równoważąc je na wadze. Następnie podziel 12 kilogramów gwoździ na dwie równe części po 6 kilogramów każda. Następnie odłóż jedną część, a drugą podziel w ten sam sposób na części po 3 kilogramy. Na koniec dodaj te 3 kilogramy do sześciokilogramowej części paznokci. Rezultatem jest 9 kilogramów gwoździ.

78. Był czwartek. W tym dniu Piotr zgodnie z prawdą powiedział, że wczoraj (czyli w środę) kłamał, a Iwan kłamał o tym, że wczoraj (czyli w środę) kłamał, bo według warunku w środę mówi prawdę.

79. Ta liczba to 147.

Bieżąca strona: 2 (w sumie książka ma 5 stron) [dostępny fragment do czytania: 1 strony]

120. Aby uzyskać pomarańczową farbę, wymieszaj 6 części żółtej farby z 2 częściami czerwonej. Są 3 gr. żółta farba i 3 gr. czerwony. Ile gramów pomarańczowej farby można w tym przypadku uzyskać?

121. Zapytany, ile ma lat, Vadim odpowiedział, że za 13 lat będzie miał cztery razy więcej niż 2 lata temu. Ile on ma lat?

122. 4 kwadraty składają się z 12 dopasowań. Jak usunąć dwie zapałki, aby pozostawić 2 kwadraty?

123. Jaki znak należy umieścić między cyframi 5 i 6, aby wynikowa liczba była większa niż 5, ale mniejsza niż 6?

5 < 5? 6 < 6

124. W drużynie piłkarskiej jest 11 graczy. Ich średni wiek to 22 lata. Podczas meczu jeden z graczy odpadł. W tym samym czasie średnia wieku zespołu wyniosła 21 lat. Ile lat ma emerytowany zawodnik?

125 – Ile lat ma twój ojciec? pyta się chłopca.

– Tak samo jak ja – odpowiada spokojnie.

- Jak to jest możliwe?

- Bardzo proste: mój ojciec został mój ojciec tylko jak się urodziłem, bo przed moim urodzeniem nie był moim ojcem, to mój ojciec jest w tym samym wieku co ja.

Czy to rozumowanie jest prawidłowe? Jeśli nie, co jest w tym nie tak?

126. W torbie jest 24 kg gwoździ. Jak zmierzyć 9 kg gwoździ na wadze szalkowej bez odważników?

127. Piotr kłamał od poniedziałku do środy i mówił prawdę w inne dni, a Iwan kłamał od czwartku do soboty i mówił prawdę w inne dni. Pewnego dnia powiedzieli w ten sam sposób: „Wczoraj był jeden z dni, kiedy kłamię”. Jaki dzień był wczoraj?

128. Trzycyfrowy numer został zapisany cyframi, a następnie słowami. Okazało się, że wszystkie liczby w tej liczbie są różne i rosną od lewej do prawej, a wszystkie słowa zaczynają się od tej samej litery. Co to za numer?

129. Popełniono błąd w równości zapałek. Jak przesunąć jeden mecz, aby równość stała się prawdziwa?

130. Ile razy wzrośnie liczba trzycyfrowa, jeśli zostanie do niej dodana ta sama liczba?

131. Gdyby nie było czasu, nie byłoby ani jednego dnia. Gdyby nie było dnia, zawsze byłaby noc. Ale gdyby zawsze była noc, byłby czas. Dlatego gdyby nie było czasu, byłby. Jaki jest powód tego nieporozumienia?

132. W każdym z dwóch koszyków znajduje się po 12 jabłek. Nastya wzięła kilka jabłek z pierwszego koszyka, a Masza wzięła z drugiego tyle, ile zostało w pierwszym. Ile jabłek zostało razem w dwóch koszach?

133. Jeden rolnik ma osiem świń: trzy różowe, cztery brązowe i jedną czarną. Ile świń może powiedzieć, że w tym małym stadzie jest jeszcze co najmniej jedna świnia tego samego koloru co jej własna? (Zadanie to żart).

134. Na dwóch wagach znajdują się dwa identyczne wiadra wypełnione wodą. Poziom wody w nich jest taki sam. W jednym wiadrze pływa drewniany klocek. Czy waga będzie w równowadze?

135. Jeśli jeden robotnik może zbudować dom w 5 dni, to 5 robotników zbuduje go w jeden dzień. Dlatego jeśli jeden statek przepłynie Ocean Atlantycki w ciągu 5 dni, to w ciągu jednego dnia przepłynie go 5 statków. Czy to stwierdzenie jest poprawne? Jeśli nie, jaki jest w tym błąd?

136. Wracając ze szkoły, Petya i Sasha poszli do sklepu, gdzie zobaczyli dużą skalę.

„Zważmy nasze portfele” – zaproponował Petya.

Z wagi wynikało, że teczka Petyi ważyła 2 kg, podczas gdy teczka Sashy ważyła 3 kg. Kiedy chłopcy zważyli razem dwie teczki, waga wskazywała 6 kg.

„Jak to jest”, zdziwił się Petya, „ponieważ 2 + 3 nie jest równe 6.

- Nie widzisz? - odpowiedział mu Sasha - skala przesunęła strzałkę.

Jaka jest rzeczywista waga portfeli?

137. Jak umieścić sześć kół na płaszczyźnie w taki sposób, aby w każdym rzędzie były trzy rzędy po trzy koła?

138. Po siedmiu praniach długość, szerokość i wysokość kostki mydła zmniejszyły się o połowę. Ile prań wytrzyma pozostała część?

139. Jak odciąć pół metra od kawałka materii 2/3 m bez pomocy jakichkolwiek przyrządów pomiarowych?

140. Na prostokątnej kartce papieru w równej odległości od siebie narysowano 13 identycznych patyczków (patrz rysunek). Prostokąt jest cięty wzdłuż prostej AB przechodzącej przez górny koniec pierwszego drążka i przez dolny koniec ostatniego. Następnie obie połówki są przesuwane, jak pokazano na rysunku. O dziwo zamiast 13 patyków będzie 12. Gdzie i jak zniknął jeden patyk?

141. Często mówi się, że trzeba urodzić się kompozytorem, artystą, pisarzem lub naukowcem. Czy to prawda? Czy naprawdę trzeba urodzić się kompozytorem (artystą, pisarzem, naukowcem)? (Zadanie to żart).

142. Aby widzieć, wcale nie trzeba mieć oczu. Widzimy bez prawego oka. Widzimy też bez lewej. A ponieważ nie mamy innych oczu oprócz lewego i prawego oka, okazuje się, że żadne oko nie jest potrzebne do widzenia. Czy to stwierdzenie jest poprawne? Jeśli nie, co jest w tym nie tak?

143. Papuga żyje mniej niż 100 lat i może odpowiadać tylko na pytania tak i nie. Ile pytań musi zadać, aby poznać swój wiek?

144. Ile kostek pokazano na tym obrazku?

145. Trzy cielęta - ile nóg? (Zadanie to żart).

146. Jedna osoba, która wpadła w niewolę, mówi co następuje. „Mój loch znajdował się na szczycie zamku. Po wielu dniach wysiłku udało mi się wybić jedną z krat w wąskim oknie. Do powstałej dziury można było wczołgać się, ale odległość od ziemi nie pozostawiała nadziei na zeskoczenie w dół. W rogu lochu znalazłem zapomnianą przez kogoś linę. Okazało się jednak, że jest za krótki, aby móc nim zejść. Wtedy przypomniałem sobie, jak pewien mądry człowiek wydłużył dla niego zbyt krótki koc, odcinając jego część od spodu i przyszywając go na wierzchu. Więc pospieszyłem, aby podzielić linę na pół i ponownie związać dwie powstałe części. Potem stał się wystarczająco długi i bezpiecznie go zszedłem. Jak narratorowi udało się to zrobić?

147. Rozmówca prosi Cię o wymyślenie dowolnej liczby trzycyfrowej, a następnie proponuje zapisanie jej numerów w odwrotnej kolejności, aby otrzymać kolejną liczbę trzycyfrową. Na przykład 528-825, 439-934 itd. Następnie prosi o odjęcie mniejszej liczby od większej i podanie ostatniej cyfry różnicy. Następnie wymienia różnicę. Jak on to robi?

148. Siedem szło - znaleźli siedem rubli. Gdyby nie siedem, ale trzy, znalazłbyś dużo? (Zadanie to żart).

149. Jak podzielić rysunek składający się z siedmiu okręgów przez trzy proste linie na siedem części w taki sposób, aby każda część zawierała jedno koło?

150. Kula ziemska została ściągnięta przez obręcz wzdłuż równika. Następnie długość obręczy zwiększono o 10 m. W tym samym czasie pomiędzy powierzchnią kuli a obręczą utworzyła się niewielka szczelina.

Czy dana osoba może przejść przez tę lukę? (Długość równika ziemskiego wynosi około 40 000 km).

151. Krawiec ma kawałek materiału o długości 16 metrów, z którego codziennie tnie 2 metry. Po ilu dniach odetnie ostatni kawałek?

152. Cztery równe kwadraty są zbudowane z 12 meczów. Jak przesunąć trzy zapałki w taki sposób, aby uzyskać trzy równe kwadraty?

153. Koło z łopatkami jest zainstalowane w pobliżu dna rzeki i może się swobodnie obracać. Jeśli rzeka płynie od lewej do prawej, w jakim kierunku obróci się koło? (Widzieć zdjęcie).

154. W mieszkaniu komunalnym mieszkaniec Iwanow włożył 3 kłody swojego drewna opałowego do wspólnego pieca, a mieszkaniec Sidorow włożył 5 kłód. Dzierżawca Pietrow, który nie miał własnego drewna opałowego, otrzymał zgodę obu sąsiadów na ugotowanie obiadu na wspólnym ogniu. W ramach zwrotu wydatków zapłacił sąsiadom 8 rubli. Jak powinni podzielić się tą zapłatą?

155. Powszechnie wiadomo, że kamień wrzucony do spokojnej wody (kałuże, stawy, jeziora) powoduje powstawanie na jego powierzchni okręgów rozchodzących się w różnych kierunkach. Ale czym będzie to zjawisko w poruszającej się lub płynącej wodzie? Czy fale z kamienia wrzuconego do wody rwącej rzeki będą kołowe, czy też rozciągną się w kierunku nurtu i przybiorą formę elips?

156. Jaka liczba (nie licząc zera) jest podzielna przez wszystkie liczby bez reszty?

157. Jak ustawić 24 osoby w sześciu rzędach, aby każdy rząd składał się z 5 osób?

158. Ojciec ma 32 lata, a syn 7 lat. Za ile lat ojciec będzie sześć razy starszy od syna?

159. Jeśli masz w szafie pomieszane 10 par skarpet szarych i 10 par skarpetek czarnych, to w całkowitej ciemności wystarczy dotykiem wyjąć z szafy tylko trzy skarpetki, aby otrzymać pasującą parę z gwarancją . Jeśli masz w swojej szafie zmieszane 10 par szarych rękawiczek i 10 par czarnych rękawiczek, ile rękawiczek musisz wyjąć z szafy za pomocą dotyku w całkowitej ciemności, aby zagwarantować pasującą parę?

160. Jak wiesz, wszystkie ciała fizyczne składają się z molekuł, a molekuły składają się z atomów, które są niewyobrażalnie małymi cząsteczkami (jeśli w myślach podzielisz na linijce milimetr na milion części, wtedy jedna milionowa milimetra będzie miała przybliżoną wielkość atomu). Teraz wyobraź sobie, że kartka zeszytu jest rozdarta na pół, następnie jedna z połówek jest ponownie podzielona na pół, potem jedna z ćwiartek ponownie podzielona na dwie itd. Ile razy trzeba będzie podzielić kartkę zeszytu w ten sposób żeby był wielkości atomu? (Załóżmy, że strona zeszytu waży 1 g, a waga atomu to 10-24 g).

161. Cegły budowlane ważą 4 kg. Ile waży klocek zabawkowy wykonany z tego samego materiału, jeśli wszystkie jego wymiary są o połowę mniejsze?

162. Czy można określić jej wysokość na podstawie zdjęcia wieży? Jeśli to możliwe, jak to zrobić? (Zdjęcie oczywiście musi być profesjonalne, to znaczy nie zniekształcające prawdziwych proporcji przedstawionych na nim obiektów).

163. Jak wpisać największą możliwą liczbę w czterech jednostkach, ale jednocześnie nie używać żadnych znaków akcji?

164. Czasami mówi się, że trójnożny stół nigdy się nie huśta, nawet jeśli jego nogi są nierównej długości. Czy to stwierdzenie jest poprawne?

165. Kiedy jesteśmy na otwartym morzu, wszędzie wokół nas możemy obserwować linię horyzontu. Jak się znajduje: na wysokości naszych oczu, nad lub pod nim?

166. Jaka jest najmniejsza dodatnia liczba całkowita, którą można zapisać dwiema cyframi bez używania znaków akcji?

167. Jaki rozmiar pojawi się pod kątem 2° przy czterokrotnym oglądaniu przez szkło powiększające?

168. Kula ziemska jest przywiązana wzdłuż równika stalowym drutem. Jeśli zostanie schłodzony o 1º, skróci się i zderzy się z ziemią. Jak duża będzie ta przerwa? (Chłodzenie o 1º powoduje skrócenie stalowego drutu o 1/100 000 jego długości; długość równika ziemskiego wynosi ≈ 40 000 km).

169. Jak można określić wielkość kąta ostrego (na rysunku) bez dokonywania pomiarów?

170. Jak wyrazić liczbę 1000 ośmioma identycznymi cyframi? (Możesz użyć znaków akcji).

171. Jeden ojciec dał synowi 500 rubli, a inny 400 rubli synowi. Okazało się jednak, że obaj synowie razem powiększyli sumę swoich pieniędzy tylko o 500 rubli. Jak to jest możliwe?

172. Która z dwóch prostokątnych skrzynek o kwadratowej podstawie jest bardziej pojemna - prawa, szeroka czy lewa, która jest trzykrotnie wyższa, ale dwukrotnie węższa od prawej? (Widzieć zdjęcie).

173. Czy potrafisz znaleźć trzy kolejne (kolejne po sobie w naturalnym ciągu liczb) liczby, które różnią się taką właściwością, że kwadrat liczby środkowej jest o jeden większy od iloczynu dwóch pozostałych liczb skrajnych.

174. Kamień wiśni jest otoczony warstwą miazgi, która ma taką samą grubość jak sam kamień. Ile razy objętość miąższu wiśni jest większa niż objętość pestki?

175. Wszyscy dobrze wiedzą, że księżyc i słońce, obserwowane blisko horyzontu, mają znacznie większą jasność niż gdy wiszą wysoko na niebie, będąc w zenicie. Wynika to z faktu, że gdy na horyzoncie obserwujemy księżyc lub słońce, są one bliżej ziemi i przez to wyglądają na większe. Czy to rozumowanie jest prawidłowe?

176. Chcąc sprawdzić, czy wycięty kawałek materii ma kształt kwadratu, zginasz go po skosie i upewniasz się, że krawędzie tego kawałka materii pokrywają się. Czy taka kontrola jest wystarczająca?

177. Jak wyrazić jedynkę, używając wszystkich dziesięciu cyfr i znaków działań matematycznych?

178. Rozmówca zachęca cię do wymyślenia pewnej liczby, a następnie wykonania z nią jakiejś sekwencji operacji matematycznych i podania mu wyniku, po czym wywołuje liczbę poczętą. Jak on to robi?

179. Bardzo łatwo jest wyrazić liczbę 24 trzema ósemkami: 8 + 8 + 8, a liczbę 30 trzema piątkami: 5 × 5 + 5. Czy liczby 24 i 30 można wyrazić trzema innymi identycznymi cyframi (odpowiednio nie ósemki i nie piątki), przy użyciu znaków operacji matematycznych?

180. Jak zapisać jak najwięcej liczb z dowolnymi trzema cyframi bez używania jakichkolwiek znaków akcji?

181. Załóżmy, że musisz zrobić regał o długości 1 m i szerokości 20 cm, ale masz deskę, która jest krótsza, ale szersza - 75 cm długości i 30 cm szerokości. Z niego oczywiście można wykonać deskę o wymaganych wymiarach, przecinając wzdłuż paska o szerokości 10 cm i przecinając go na trzy równe części po 25 cm każda, sklejając deskę dwoma z nich (patrz rysunek) .

Takie rozwiązanie problemu jest nieopłacalne z punktu widzenia ilości operacji (trzy piłowanie i trzy sklejanie), a dodatkowo regał byłby zbyt delikatny w miejscu przyklejenia małych desek do płyty głównej.

Jak z istniejącej deski o długości 75 cm i szerokości 30 cm wykonać regał o wymaganych wymiarach z większą wytrzymałością przy mniejszej liczbie operacji?

182. Jak można skonstruować kąt prosty bez dokonywania pomiarów za pomocą specjalnych narzędzi?

183. Rozmówca zachęca do wymyślenia dowolnej dwucyfrowej liczby i dwukrotnego jej powtórzenia, aby otrzymać sześciocyfrową liczbę. Na przykład 27 - 272727 lub 78 - 787878. Następnie, nie znając oczywiście swojej sześciocyfrowej liczby, sugeruje, abyś podzielił ją przez 37 i gwarantuje, że podział przejdzie bez reszty. Dzielicie się i rzeczywiście nie ma reszty. Następnie sugeruje podzielenie otrzymanego wyniku przez 13 i ponownie zapewnia, że ​​nie będzie reszty. Dzielisz i znowu bez śladu. Następnie w ten sam sposób prosi cię o podzielenie wyniku przez 7, a następnie przez kolejne 3. Ostateczny podział znowu nie daje reszty, a ponadto otrzymujesz dwucyfrową liczbę, którą wymyśliłeś, co zrobił rozmówca nie wiem. Jak wykonuje tę niesamowitą na pierwszy rzut oka sztuczkę?

184. W oknie sklepu tytoniowego wystawiony jest ogromny papieros, który jest 20 razy dłuższy i 20 razy grubszy niż zwykły papieros. Jeśli do wypchania zwykłego papierosa potrzeba pół grama tytoniu, ile tytoniu potrzeba, aby wepchnąć go do papierosa wystawionego na wystawie sklepowej?

185. Jak podzielić tarczę zegara (patrz rysunek) na sześć części (o dowolnym kształcie), aby suma liczb dostępnych w każdej sekcji była taka sama.

186. Przed tobą trzy sześcienne pudełka. Pierwsza z nich ma żebro o wymiarach 6 cm, druga - 8 cm, a trzecia - 9 cm Co jest większe: objętość dwóch pierwszych pudełek łącznie czy objętość trzeciego pudełka?

187. Ile razy w przybliżeniu dwumetrowy olbrzym jest cięższy od jednometrowego karła?

188. Jak bez użycia przyrządów pomiarowych określić wielkość kąta tworzonego przez wskazówkę godzinową i minutową, gdy zegar wskazuje godzinę siódmą?

189. Z czterech zapałek składa się obraz miarki, w której znajdują się śmieci. Jak przesunąć dwie zapałki, aby w szufelce nie było śmieci, a raczej tak, aby znalazły się poza szufelką?

190. Samolot pokonuje dystans z jednego miasta do drugiego w 1 godzinę i 20 minut. Jednak lot powrotny zajmuje tylko 80 minut. Jak to wyjaśnić? (Zadanie to żart).

191. Na rynku sprzedawane są dwa arbuzy różnej wielkości. Jeden z nich jest półtora raza szerszy od drugiego i kosztuje dwa razy więcej. Który z tych arbuzów jest bardziej opłacalny i dlaczego?

192. Udowodnijmy, że nie ma nieciekawych ludzi. Kłóćmy się wprost przeciwnie: powiedzmy, że są nieciekawi ludzie. Zbierzmy je w myślach i wyróżnijmy spośród nich największy wzrost, najmniejszą wagę lub inne „najbardziej…”. Ta osoba, która wyróżnia się spośród innych, z pewnością zainteresuje swoją niestandardowością, dlatego nie można go nazwać nieciekawym i należy go wykluczyć z grona nieciekawych osób. Co więcej, wśród pozostałych nieciekawych osób ponownie wyróżniamy niektórych „najbardziej…” i wykluczamy go. I tak dalej, aż zostanie tylko jedna osoba, której nie można już z nikim porównać. Ale to właśnie czyni go interesującym. Nie ma więc nieciekawych ludzi. Czy to rozumowanie jest prawidłowe? Jeśli nie, co jest w tym nie tak?

193. Po starcie z Petersburga helikopter leciał ściśle na północ przez 500 km, następnie skręcił na wschód i przeleciał kolejne 500 km, następnie skręcając na południe, przeleciał kolejne 500 km, a na koniec skręcając na na zachód, przeleciał ostatnie 500 km. Podczas lotu helikopter znajdował się na tej samej wysokości. Gdzie wylądował: w tym samym miejscu, w którym wyleciał, czy na północ (południe, zachód, wschód) od tego miejsca?

194. Jaka będzie wysokość kolumny złożonej ze wszystkich milimetrowych sześcianów zawartych w jednym metrze sześciennym?

195. Wskazówki godzinowa i minutowa znajdują się w tej samej odległości od cyfry VI. O której godzinie może to się stać?

196. Figura krzyża jest zbudowana z 12 zapałek, których powierzchnia jest równa pięciu "zapałkowym" kwadratom. Jak bez pomocy przyrządów pomiarowych przesunąć zapałki w taki sposób, aby nowa figura obejmowała obszar równy tylko czterem kwadratom zapałek?

197. Jak trzykrotnie zwiększyć odległość między dwoma punktami, jeśli nie ma pod ręką linijki, a tylko kompas?

198. Pierwszy kubek jest dwa razy wyższy od drugiego, ale drugi jest dwa razy szerszy od pierwszego. Który z tych kubków ma większą pojemność?

199. Rozmówca prosi o wymyślenie dowolnej liczby trzycyfrowej, po czym natychmiast mnoży ją przez 999. Na przykład myślisz o liczbie 147, ale po chwili rozmówca podaje wynik przemnożenia tej liczby przez 999 , czyli 146 853. Sprawdzasz na papierze lub kalkulatorze - wszystko się zgadza, tak naprawdę będzie 146 853. Prosisz go o powtórzenie tej operacji, podając mu kolejną trzycyfrową liczbę np 276. Szybko też mnoży ją przez 999 i podaje wynik - 275 724. Sprawdzasz - wszystko w porządku. Z taką samą łatwością i szybkością rozmówca mnoży wszystkie zaproponowane mu trzycyfrowe liczby przez 999, nigdy nie popełniając błędu i tłumacząc to swoimi „zdolnościami matematycznymi”. Oczywiście domyślasz się, że nie chodzi tutaj o umiejętności, ale o coś innego. W czym tkwi sekret błyskawicznego mnożenia dowolnej liczby trzycyfrowej przez 999?

200. Ślimak postanowił wspiąć się na drzewo o wysokości 15 metrów. Codziennie wspinała się na 5 metrów, ale każdej nocy podczas snu schodziła 4 metry w dół. Ile dni po rozpoczęciu podróży osiągnie szczyt drzewa?

Odpowiedzi i komentarze

1. Oczywiście jest takie miejsce na kuli ziemskiej. To jest geograficzny biegun południowy. Niezależnie od tego, w którą stronę z niej pójdziesz, będzie tylko jeden kierunek - na północ, ponieważ północ jest wszędzie dookoła. Dlatego igła kompasu umieszczona na biegunie południowym będzie wskazywać północ na obu końcach. W ten sam sposób igła kompasu umieszczona na geograficznym biegunie północnym Ziemi będzie wskazywać na południe obydwoma końcami.

2. Jedna z pięciu osób musi podnieść jabłko wraz z koszem. Efektem tego niezbyt poważnego zadania jest niejednoznaczność sformułowania „jabłko w koszyku”. Przecież można to rozumieć zarówno w tym sensie, że nikt go nie dostał, jak i w tym, że po prostu nie opuściła miejsca swojego pierwotnego pobytu, a to są zupełnie inne rzeczy.

3. Można to zrobić na różne sposoby:

4. Chłop musi po przewiezieniu kozy wrócić i zabrać wilka, którego również przenosi na drugą stronę. Następnie zostawia go tam, podnosi kozę i zabiera ją z powrotem. Tutaj zostawia kozę i przenosi kapustę do wilka, po czym wraca i wreszcie przenosi kozę na drugą stronę.

5. Jedną monetę należy wyciągnąć z pierwszego woreczka, dwie z drugiego, trzy z trzeciego itd. (wszystkie dziesięć monet z dziesiątego woreczka). Następnie wszystkie te monety należy raz zważyć razem. Gdyby nie było wśród nich podrobionych monet, tj. wszystkie ważyłyby po 10 gramów, to ich łączna waga wynosiłaby 550 gramów. Ponieważ jednak wśród ważonych monet znajdują się fałszywe monety (po 11 gramów każda), ich łączna waga będzie większa niż 550 gramów. Co więcej, jeśli okaże się, że jest to 551 gramów, to fałszywe monety są w pierwszym woreczku, ponieważ wzięliśmy z niego jedną monetę, co dało dodatkowy gram. Jeśli łączna waga to 552 gramy, to podrobione monety są w drugim woreczku, ponieważ wzięliśmy z niego dwie monety. Jeżeli całkowita waga wynosi 553 gramy, to fałszywe monety znajdują się w trzecim worku itd. Tak więc przy jednym ważeniu można dokładnie określić, który woreczek zawiera fałszywe monety.

6. Musisz wziąć ciasteczka ze słoika z napisem „Ciasteczka owsiane” (możesz - z dowolnego innego). Ponieważ słoik jest nieprawidłowo oznaczony, będzie to kruche ciastko lub czekolada. Powiedzmy, że masz kruche ciastko. Następnie musisz zamienić etykiety „ciasteczka owsiane” i „ciasteczka kruche”. A ponieważ zgodnie z warunkiem wszystkie etykiety są pomieszane, teraz w słoiku są płatki owsiane z napisem „Czekoladowe ciasteczka”, a w słoiku jest czekolada z napisem „Ciastka owsiane”, więc te dwie etykiety muszą również zostać zamienione.

7. Na pierwszy rzut oka może się wydawać, że dana osoba zażyje ostatnią pigułkę za półtorej godziny, ponieważ jest to dokładnie trzy razy na pół godziny. W rzeczywistości wypije ostatnią pigułkę nie za półtorej godziny, ale za godzinę. Wyobraź sobie, że pije pierwszą pigułkę. Mija pół godziny. Bierze drugą pigułkę. Mija kolejne pół godziny. Bierze trzecią pigułkę. Dlatego osoba wypije ostatnią pigułkę godzinę po rozpoczęciu leczenia.

8. Numer 66 wystarczy odwrócić do góry nogami. Okaże się 99, a to 66, powiększone o półtora raza.

9. Piotr założył zegarek i przed wyjściem zapamiętał ich odczytywanie, które na przykład równa się a. Przybywając do przyjaciela, od razu nauczył się od niego czasu, który jest równy b. Przed wyjazdem ponownie przypomniał sobie godzinę na zegarze kolegi, która tym razem była z. Wracając do domu, Peter zauważył, że jego zegarek pokazuje d. Różnica (d-a) To czas jego nieobecności w domu. Różnica (c-b) to czas, który spędza na imprezie. Różnica między pierwszym a drugim czasem (d - a) - (c - b) to czas spędzony w drodze. Połowa tego czasu

wydano na podróż powrotną. Kiedy Piotr wrócił do domu, zegar jego znajomego, jak już wspomniano, wskazywał z. Jeśli dodamy czas spędzony w drodze powrotnej do czasu spędzonego na powrocie do domu, czyli do z, wtedy otrzymujesz dokładny odczyt zegara Piotra, kiedy wraca do domu:

10. Należy wyciąć wszystkie 5 ogniw z jednego kawałka i użyć ich do połączenia pozostałych 5 kawałków. W takim przypadku całkowity koszt pracy wyniesie 1 rubel 30 kopiejek, czyli o 20 kopiejek taniej niż koszt nowej sieci.

11. Na pierwszy rzut oka pytanie o problem wydaje się bezsensowne, ponieważ wydaje się bez wątpienia, że ​​wszystkie punkty koła poruszają się z tą samą prędkością. Dotyczy to ruchu wszystkich punktów koła wokół jego środka. Ale w kwestii problemu mówimy o ich ruchu w kierunku ruchu koła do przodu. W tym przypadku okazuje się, że punkty koła znajdującego się w jego górnej części poruszają się w tym samym kierunku co koło, a punkty znajdujące się w jego dolnej części poruszają się w kierunku przeciwnym (patrz rysunek). Dlatego prędkość górnych punktów koła jest dodawana do prędkości koła, a prędkość jego dolnych punktów jest od niej odejmowana. Tak więc, w kierunku ruchu do przodu koła, jego górne punkty poruszają się szybciej, a dolne wolniej.

12. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że takie rozumowanie jest absolutnie poprawne: jeśli jedna szklanka zostanie wylana z pełnego samowara w ciągu pół minuty, to wszystkie 30 szklanek wyleje się z niego w ciągu 15 minut. Ale to prawda tylko w sensie matematycznym iw tym przypadku mówimy o zjawisku fizycznym z własnymi prawami. Co więcej, nawet jeśli nic o nich nie wiesz, to i tak jest dość jasne (nawet na podstawie doświadczeń z życia codziennego), że swobodnie płynąca (znikąd) woda nie wylewa się z taką samą prędkością, nierównomiernie. Na początku, gdy pewien zbiornik jest pełen wody, ma duże ciśnienie i szybciej wypływa. Gdy pojemnik się opróżnia, ciśnienie znajdującej się w nim wody spada i zaczyna płynąć wolniej. W ten sposób pierwsze szklanki wody wylewa się z samowara pod wysokim ciśnieniem, a pozostałe pod mniejszym, więc najpierw napełnia się je szybciej, a potem wolniej. W rezultacie wszystkie 30 szklanek wyleje się z samowara przy stale odkręconym kranie nie za 15 minut, ale w dłuższym okresie czasu.

13. Może się wydawać, że brona 60-zębowa spulchni glebę głębiej. Jednak tak nie jest. Przypomnijmy, że im większy obszar podparcia ciała, tym mniejszy nacisk wywiera na powierzchnię pod tym ciałem. (Z tego powodu np. osoba chodząca po zaspie wpada w nią każdą nogą, a narciarz nie przewraca się, ślizgając się swobodnie po jej powierzchni). Brona 60-zębowa zajmuje większą powierzchnię niż brona 20-zębowa, co oznacza, że ​​60 zębów naciska na ziemię z mniejszą siłą niż 20 zębów. Oznacza to, że brona z 20 zębami spulchni glebę głębiej. (Patrz także problem 26).

14. Jeśli narysujesz podkowę w postaci łukowatej linii, nie będziesz w stanie przeciąć jej dwiema prostymi liniami na więcej niż pięć części. Jeśli narysujesz podkowę taką, jaka jest naprawdę, to znaczy mającą szerokość, to zadanie (może nie za pierwszym razem) jest wykonalne.

15. Właściciel domu przepiłował srebrną sztabkę w trzech miejscach, dzieląc ją na 4 części, których długość wynosiła odpowiednio 1, 2, 4 i 8 decymetrów. Pierwszego dnia dał robotnikowi najkrótszy kawałek. Drugiego dnia odebrał mu ten kawałek i dał mu dwudecymetrowy. Trzeciego dnia ponownie dał mu kawałek jednego decymetra. Czwartego dnia właściciel odebrał robotnikowi jeden i dwa decymetrowe kawałki i dał mu w zamian cztery decymetrowe, i tak dalej.

16. Najpierw musisz zważyć 16 monet, umieszczając po 8 sztuk na każdej wadze. Jeśli jakaś miska waży, to zawiera cięższą monetę. Jeśli miski się równoważą, to żądana moneta należy do tych 8, które nie zostały zważone. Następnie ze stosu, w którym znajduje się ciężka moneta, należy wziąć 6 sztuk i rozbijając je na 3, ponownie zważyć. Jeśli któraś z łusek jest większa, to wśród 3 monet w niej znajduje się pożądana moneta. Jeśli miski są wyważone, to jest wśród dwóch nieważonych. I wreszcie, należy zważyć albo te dwie pozostałe monety na dwóch wagach, albo dowolne dwie z tych trzech, wśród których jest ta cięższa. W drugim przypadku, jeśli jedna z wag jest większa, to znajduje się w niej ciężka moneta, a jeśli zostanie ustalona równowaga, pożądana moneta jest pozostałą.

17. Z szafy trzeba wyjąć tylko trzy skarpetki.

18. Zegar wybija dwunastą w sześćdziesiąt sześć sekund. Gdy zegar wybije szóstą, od pierwszego do ostatniego wybicia mija pięć interwałów. Odstęp wynosi sześć sekund (jedna piąta z trzydziestu). Kiedy zegar wybija godzinę dwunastą, od pierwszego do ostatniego wybicia jest jedenaście odstępów. Ponieważ długość interwału wynosi sześć sekund, zegarowi potrzeba sześćdziesięciu sześciu sekund na wybicie dwunastej (11 × 6 = 66).

19. W 99 dniu staw zostanie do połowy pokryty liśćmi lilii. W zależności od warunku ilość liści podwaja się każdego dnia, a jeśli w 99. dniu staw jest w połowie pokryty liśćmi, to następnego dnia druga połowa stawu będzie pokryta liśćmi lilii, czyli staw będzie całkowicie zasypany z nimi po 100 dniach.

20. Jeśli półtora kur zniesie półtora jaja w półtora dnia, to w tym samym czasie (tj. w półtora dnia) trzy kury zniosą trzy jaja, a jedna kura - jedno jajo. Kura, która znosi półtora raza lepiej, zniesie półtora jajka w tym samym czasie (w półtora dnia), czyli jedno jajko dziennie. Oznacza to, że w ciągu 15 dni (półtorej dekady) ten kurczak zniesie kilkanaście i pół jaj. Tak więc odpowiedź na postawione pytanie to jeden kurczak.

21. Wjeżdżając na piąte piętro, winda osobowa pokonuje cztery przęsła, a winda towarowa przechodzi przez dwa przęsła na trzecie piętro. W ten sposób droga przebyta przez windę osobową jest dwukrotnie większa od odległości przebytej przez windę towarową. Ponieważ winda osobowa jedzie dwa razy szybciej niż winda towarowa, dotrą oni na swoje piętra w tym samym czasie.

22. Aby rozwiązać ten problem, musisz wykonać równanie.

Liczba gęsi w stadzie wynosi x. „Teraz, gdyby było nas tyle samo, co teraz (tj. x), - powiedziały gęsi - - i o wiele więcej (tj. x), a nawet o połowę mniej (tj.), a nawet o jedną czwartą mniej (tj.) , a nawet ty (czyli jedna gęś), to byłoby 100 gęsi. Okazuje się: .

Dodajmy po lewej stronie równania:

W stadzie poleciało 36 gęsi.

24. Aby rozwiązać ten problem, musisz wykonać równanie. Oznaczmy liczbę zwierząt jako x, a liczbę ptaków jako y. W zoo jest 30 zwierząt, czyli x + y = 30, a potem x = 30 - y. W zoo jest sto nóg, tj. 4 x + 2 y \u003d 100. Zastąpmy wyrażenie x \u003d 30 - y tą równością. Otrzymujemy: 4 (30 - y) + 2 y \u003d 100.

Przeliczmy: 120 - 4 r + 2 r \u003d 100 lub 120 - 2 r \u003d 100 lub 20 \u003d 2 lata. Więc y = 10, czyli w zoo jest 10 ptaków. A zwierzęta w zoo: 30–10 = 20.

25. Błąd polega na podniesieniu do kwadratu każdej części równania (-2 = 2). Wygląda na to, że na każdej części równości wykonywana jest ta sama operacja (kwadrat), ale w rzeczywistości na każdej części równości wykonywane są różne operacje, ponieważ mnożymy lewą stronę przez -2, a mnożymy prawą stronę o 2.

26. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że leżenie bez ubrania na gołej skalistej powierzchni, jak na miękkim posłaniu z pierza, jest całkowicie niemożliwe. Jednak tak nie jest. Przypomnijmy, że im większa powierzchnia podparcia ciała na określonej powierzchni, tym mniejszy nacisk wywiera na tę powierzchnię. Puchowe puchowe wydaje nam się miękkie, a drewniana podłoga jest twarda, ponieważ obszar kontaktu naszego ciała z puchowym legowiskiem jest znacznie większy niż z podłogą, dzięki czemu ciało wywiera znacznie mniejszy nacisk na łóżko z pierza niż na podłodze. Jeśli więc nagą, skalistą powierzchnię zaaranżujemy w taki sposób, aby obszar jej kontaktu z naszym ciałem był jak największy, to ta powierzchnia będzie dla nas miękka jak puch. Aby to zrobić, możliwe jest wykonanie występów i wgłębień w skalistej powierzchni, odpowiadających reliefowi tej części naszego ciała, z którą będziemy leżeć na tej powierzchni. Ale taka procedura najwyraźniej nie jest łatwa do wykonania. Można to zrobić inaczej: położyć się, rozebrać, na lepkiej, nie zamarzniętej glinie lub tynku, cemencie itp. na kilka sekund i wstać. Jednocześnie ta powierzchnia dokładnie odda ulgę naszego ciała. Kiedy twardnieje i staje się twardy jak kamień, można położyć się w formach, które uformowało w nim nasze ciało. Obszar kontaktu ciała z powierzchnią w tym przypadku będzie duży, przeciwnie, jego nacisk na nią będzie minimalny i można leżeć na tak skalistej powierzchni w taki sam sposób, jak na miękkim puchu . (Patrz także problem 13).

Warunki zadania

1. Każdy z 10 worków zawiera 10 monet. Każda moneta waży 10 g. Ale w jednym woreczku wszystkie monety są podrobione - nie każda po 10 g, ale każda po 11 g. Jak, używając tylko jednorazowego ważenia, określić, w którym woreczku znajdują się fałszywe monety (wszystkie woreczki są ponumerowane od 1 do 10)? Woreczki można otworzyć i z każdego wyciągnąć dowolną ilość monet.

2. Na wszystkich trzech żelaznych puszkach z ciastkami są pomieszane etykiety: „Ciastka owsiane”, „Kruche ciasteczka” i „Ciasteczki czekoladowe”. Słoiki są zamknięte i możesz wziąć tylko jedno ciastko z jednego (dowolnego) słoika, a następnie poprawnie ułożyć etykiety. Jak to zrobić?

3. W Twojej szafie masz 22 niebieskie skarpetki i 35 czarnych skarpetek.

Musisz wyjąć parę skarpetek z szafy w całkowitej ciemności. Ile skarpetek musisz wziąć, aby mieć pewność, że otrzymasz pasującą parę?

4. Stary zegar potrzebuje 30 sekund, aby wybić godzinę 6. Ile sekund zajmuje zegarowi wybicie godziny 12?

5. W stawie rośnie jeden liść lilii. Każdego dnia liczba liści podwaja się. W którym dniu staw zostanie w połowie pokryty liśćmi lilii, jeśli wiadomo, że za 100 dni zostanie nimi całkowicie pokryty?

6. Winda osobowa wjeżdża na piąte piętro z dwukrotnie większą prędkością niż winda towarowa jadąca na trzecie piętro.

Która z tych dwóch wind dojedzie jako pierwsza: towarowa na trzecie piętro czy osobowa na piątą, jeśli w tym samym czasie wystartowały z pierwszego piętra?

7. Leci gęś. W jego stronę jest stado gęsi. „Witaj, 100 gęsi”, mówi im. Odpowiadają: „Nie jesteśmy 100 gęsi; Otóż, gdyby było nas tyle samo, ile jest teraz, a nawet tyle samo, a nawet o połowę mniej i ćwierć mniej, a nawet wy, to byłoby nas 100, gęsi.

Ile gęsi lata w stadzie?

8. Udowodnijmy, że 3 = 7. Wiadomo, że jeśli ta sama operacja zostanie wykonana na każdej części równości, to równość pozostanie niezmieniona. Odejmijmy pięć od każdej części naszej równości: 3 - 5 \u003d 7 - 5. Okazuje się: - 2 \u003d 2. Teraz podnieśmy do kwadratu każdą część równości: (- 2) 2 \u003d 2 2. Okazuje się: 4 = 4, a więc: 3 = 7. Znajdź błąd w tym rozumowaniu.

9. Jak wiecie, w każdym atomie znajduje się jądro, którego rozmiar jest mniejszy niż rozmiar samego atomu. Jeśli rozmiar jądra atomowego wynosi 10–12 cm, a całego atomu 10–6 cm, to jądro jest 2 razy mniejsze od samego atomu: 12: 6 = 2. Czy to stwierdzenie jest prawdziwe?

Jeśli nie, to ile razy mniejsze jest jądro atomowe niż atom?

10. Czy można polecieć na Księżyc samolotem? Trzeba wziąć pod uwagę, że samoloty są wyposażone w silniki odrzutowe, niczym rakiety kosmiczne, i działają na tym samym paliwie, co one.

11. Czy można przebić igłą monetę pięćdziesięciokopejkową?

12. Standardową szklankę (200 g) napełnia się wodą po brzegi. Ile szpilek można do niej wrzucić, żeby ze szklanki nie wylała się ani kropla wody?

13. Iwanow ma w swoim gabinecie portret. Iwanow zostaje zapytany: „Kto jest przedstawiony na tym portrecie?” Iwanow odpowiada niejasno:

„Ojciec osoby przedstawionej na portrecie jest jedynym synem ojca mówcy”. Kto jest na portrecie?

14. Misjonarz został schwytany przez dzikusów, którzy wsadzili go do więzienia i powiedzieli: „Stąd są tylko dwie drogi wyjścia – jedna do wolności, druga do śmierci; dwóch wojowników pomoże ci się wydostać - jeden zawsze mówi prawdę, drugi zawsze kłamie, ale nie wiadomo, który z nich jest kłamcą, a który miłośnikiem prawdy; możesz zadać każdemu z nich tylko jedno pytanie”. Jakie pytanie należy zadać, aby wyjść na wolność?

15. W klasztorze wiszą dwie liny z rzadkiego jedwabiu. Są przymocowane do środka sufitu w odległości jednego metra od siebie i sięgają podłogi. Złodziej akrobata chce ukraść jak najwięcej liny. Wysokość stropu to 20 m. Złodziej wie, że jeśli skoczy lub spadnie z wysokości większej niż 5 m, nie zdoła wydostać się z klasztoru. Ponieważ nie ma drabiny, może wspinać się tylko po linie. Znalazł sposób, aby prawie całkowicie ukraść obie liny. Jak to zrobić?

16. Dziewczyna jechała taksówką. Po drodze tak dużo mówiła, że ​​kierowca się denerwował. Powiedział jej, że jest mu bardzo przykro, ale nie słyszał ani słowa - ponieważ jego aparat słuchowy nie działał, był głuchy jak korek. Dziewczyna zamilkła, ale kiedy dotarli na miejsce, zorientowała się, że kierowca zrobił z niej kawał. Jak się domyśliła?

17. Znajdujesz się w kabinie liniowca oceanicznego stojącego na kotwicy. O północy woda znajdowała się 4 m poniżej iluminatora i podnosiła się o 0,5 m/h. Jeśli prędkość ta podwaja się co godzinę, ile czasu zajmie wodzie dotarcie do iluminatora?

18. Trzech podróżników położyło się na spoczynek w cieniu drzew i zasnęło. Podczas snu dowcipnisie posmarowali im czoła węglem drzewnym. Budząc się i patrząc na siebie, zaczęli się śmiać i każdemu z nich wydawało się, że pozostała dwójka śmieje się z siebie.

Nagle jeden z nich przestał się śmiać, gdy zdał sobie sprawę, że jego czoło też jest brudne. Jak się domyślił?

19. Przesuwając tylko jedną z czterech zapałek, utwórz kwadrat (ryc. 45). Mecze nie mogą być zginane ani łamane:

20. Gdy słońce wzeszło, podróżnik zaczął wspinać się wąską, krętą ścieżką na szczyt góry. Szedł coraz szybciej i wolniej, często zatrzymując się na odpoczynek. Po przebyciu długiej drogi dotarł na szczyt tuż przed zachodem słońca. Po spędzeniu nocy na szczycie, o wschodzie słońca wyruszył w drogę powrotną tą samą ścieżką. Schodził również z nierówną prędkością, wielokrotnie odpoczywając po drodze, ao zachodzie słońca dotarł do podnóża góry. Widać wyraźnie, że średnia prędkość zejścia przewyższała średnią prędkość wznoszenia. Czy jest taki punkt na ścieżce, który podróżnik mijał o tej samej porze dnia zarówno podczas wznoszenia, jak i schodzenia?

21. Rzeźbiarz ma 10 identycznych posągów. Chce po trzy posągi na każdej z czterech ścian sali. Jak je rozmieścić?

22. Narysuj, nie podnosząc ołówka z papieru, następujące ryciny (ryc. 46):

23. Jeden matematyk zasugerował kupcowi taką ofertę. Matematyk daje kupcowi 100 rubli, a kupiec daje matematykę w zamian za 1 tys.

Każdego dnia matematyk daje kupcowi 100 rubli. więcej niż na poprzednim, czyli drugiego dnia daje mu 200 rubli, trzeciego - 300 rubli. itd. A kupiec daje matematykę w zamian dwa razy więcej pieniędzy niż poprzedniego dnia, czyli na drugi dzień daje mu 2 tys., trzeciego – 4 tys., czwartego – 8 tys., na piątym - 16 tys. itd.

Zgodzili się dokonać takiej wymiany w ciągu 30 dni. Kto korzysta z tej wymiany i dlaczego?

24. Według starego stylu rocznica Rewolucji Październikowej przypada 25 października, a według nowego stylu - 7 listopada. W ten sposób wszystkie wydarzenia według starego stylu poprzedzają te same wydarzenia według nowego stylu o 13 dni. Oznacza to, że jeśli zgodnie z nowym stylem Nowy Rok przypada na 1 stycznia, to według starego stylu powinien przypadać 19 grudnia. Dlaczego więc 14 stycznia świętujemy stary Nowy Rok?

25. Z zapałek wykonano rysunek kieliszka wypełnionego winem (ryc. 47). Ułóż dwa zapałki tak, aby na nowo otrzymanym zdjęciu wino znajdowało się poza kieliszkiem. Demonstrując rolę wina, zapałka może odgrywać:

26. Jak ułożyć sześć papierosów w taki sposób, aby wszystkie stykały się ze sobą, czyli aby każdy z nich dotykał pozostałych pięciu?

27. Przed tobą stoją trzy osoby. Jeden z nich to Miłośnik Prawdy (zawsze mówi prawdę), drugi Kłamca (zawsze kłamie), a trzeci to Dyplomata (czasem mówi prawdę, czasami kłamie). Nie wiesz kto jest kim i zadaj pytanie osobie stojącej po lewej:

- Kto stoi obok ciebie?

„Prawda” — odpowiada.

Następnie pytasz osobę w środku:

- Kim jesteś?

– Dyplomata – odpowiada.

I na koniec pytasz osobę po prawej:

- Kto stoi obok ciebie?

– Kłamca – odpowiada.

Kto jest po lewej, kto po prawej, kto w centrum?

28. W dziesięciolitrowym wiadrze jest 10 litrów wina. Do dyspozycji masz dwa puste wiadra: jedno - 7 litrów, drugie - 3 litry. Jak za pomocą tych wiader rozdzielić przez transfuzję 10 litrów wina na dwie identyczne części po 5 litrów?

29. Zegarek Andrieja jest 10 minut do tyłu, ale jest pewien, że mają 5 minut do przodu. Zgodził się z Katią spotkać się o 8:00 w pociągu, aby wyjechać z miasta. Zegarek Katyi spóźnia się o 5 minut, ale ona myśli, że jest o 10 minut spóźniony. Który z nich jako pierwszy wsiądzie do pociągu?

30. 110-letni żółw zapytał dinozaura: „Ile masz lat?” Dinozaur, przyzwyczajony do wyrażania się w złożony i zagmatwany sposób, odpowiedział: „Jestem teraz 10 razy starszy niż ty, kiedy byłem w tym samym wieku co ty”. Ile lat ma dinozaur?

31. Złodziej samochodu ukradł samochód, próbując dostać się do punktu kontrolnego B został jednak wykryty przez policję na punkcie kontrolnym A. Opuszczając pościg, zaczął robić uniki, ruszając z A w B wzdłuż krzywej ACDB wzdłuż łuków małych półokręgów, jak pokazują strzałki (ryc. 48). Ścigający go policjanci zaczęli od A chwilę później i mając nadzieję na przechwycenie porywacza w punkcie B wyruszają po łuku wielkiego półokręgu. Czy w tym momencie dogonią porywacza? B, czy ich prędkości są dokładnie takie same (rys. 48)?

32. Katia jest dwa razy starsza niż Nastya, gdy Olya będzie tak stara jak teraz Katia. Kto jest najstarszy, a kto najmłodszy?

33. W jednej klasie uczniowie zostali podzieleni na dwie grupy. Jedni musieli zawsze mówić tylko prawdę, inni - tylko kłamstwo. Wszyscy uczniowie klasy napisali esej na dowolny temat, a na końcu eseju każdy uczeń musiał przypisać jedno z wyrażeń: „Wszystko tutaj napisane jest prawdą”, „Wszystko tutaj napisane jest kłamstwem”. W sumie w klasie było 17 prawdomówców i 18 kłamców. Ile esejów ze stwierdzeniem o prawdziwości tego, co zostało napisane, liczył nauczyciel przy sprawdzaniu pracy?

34. Ilu w sumie prapradziadków mieli wszyscy twoi prapradziadkowie?

35. Na stole leży rozłożona chusteczka. Na nim pośrodku stoi pusta szklana butelka z szyjką w dół. Jak wyciągnąć chusteczkę spod butelki nie dotykając jej?

36. Po lewej stronie równości musisz umieścić tylko jedną kreskę (drążek), aby równość okazała się prawdziwa:

5 + 5 + 5 = 550.

37. Udowodnijmy, że trzy razy dwa to nie sześć, ale cztery.

Weź zapałkę, przełam ją na pół. To raz dwa. Następnie weź połowę i przełam ją na pół. To już drugi raz dwa razy. Następnie weź pozostałą połowę i przełam ją również na pół. To już trzeci raz dwa razy. Okazało się, że cztery. Dlatego trzy razy dwa to cztery, a nie sześć. Znajdź błąd w tym rozumowaniu.

38. Jak połączyć ze sobą dziewięć kropek czterema liniami bez podnoszenia ołówka z papieru (ryc. 49)?

W sklepie z narzędziami klient zapytał:

- Ile jeden kosztuje?

„Dwadzieścia rubli”, odpowiedział sprzedawca.

Ile to jest dwanaście?

- Czterdzieści rubli.

- Dobra, daj mi sto dwanaście.

- Proszę o sześćdziesiąt rubli od ciebie.

Co kupił gość?

40. Jeśli będzie padało o godzinie 12 w nocy, czy możemy spodziewać się, że za 72 godziny będzie słoneczna pogoda?

41. Trzy osoby zapłaciły 30 rubli za obiad. (każdy za 10 rubli). Po ich wyjściu gospodyni odkryła, że ​​obiad kosztuje nie 30 rubli, ale 25 rubli. i wysłał chłopca w pogoń, aby wrócił 5 pkt. Każdy z podróżników wziął 1 r. i 2 r. zostawili chłopca. Okazuje się, że każdy z nich zapłacił nie 10 rubli, ale 9 rubli. Były ich trzy: 9 3 = 27, a chłopiec miał jeszcze dwa ruble: 27 + 2 = 29. Gdzie się podział rubel?

42. Do basenu o powierzchni 1 ha wlano 1 000 000 litrów wody. Czy umiesz pływać w tym basenie?

43. Co więcej: lub?

44. Jeden chłopiec nie ma dość do kosztu linijki 24 k., a drugi nie ma dość do tego kosztował 2 k. Kiedy złożyli pieniądze, nadal nie mogli kupić linijki. Ile kosztuje linia?

45. W jednym parlamencie posłowie zostali podzieleni na konserwatystów i liberałów. Konserwatyści mówili tylko prawdę o liczbach parzystych, a nieprawdę o liczbach nieparzystych. Liberałowie natomiast mówili prawdę tylko na liczbach nieparzystych i kłamią tylko na liczbach parzystych. Jak za pomocą jednego pytania zadanego każdemu deputowanemu można dokładnie określić, jaka jest dzisiejsza data: parzysta czy nieparzysta? Odpowiedzi powinny być jednoznaczne: „tak” lub „nie”.

46. ​​​​Butelka z korkiem kosztuje 1 szt. 10 k. Butelka jest droższa od korka o 1 grosz. Ile kosztuje butelka, a ile korek?

47. Katya mieszka na czwartym piętrze, a Olya na drugim. Wchodząc na czwarte piętro, Katia pokonuje 60 stopni. Ile stopni musi się wspiąć Olya, aby dostać się na drugie piętro?

48. Matematyk zapisał na kartce dwucyfrową liczbę. Kiedy odwrócił kartkę do góry nogami, liczba spadła o 75. Jaką liczbę zapisano?

49. Prostokątny arkusz papieru jest składany na pół 6 razy. Na złożonym arkuszu, a nie na fałdach, zrobiono 2 otwory. Ile dziur będzie na arkuszu, jeśli jest rozłożony?

50. Dwóch ojców i dwóch synów złapało trzy zające: po jednym.

Jak to jest możliwe?

51. Rozmówca zachęca do wymyślenia dowolnej liczby trzycyfrowej. Następnie prosi o zduplikowanie go, aby uzyskać sześciocyfrowy numer. Na przykład pomyślałeś o liczbie 389, powielając ją, otrzymujesz sześciocyfrową liczbę - 389 389; lub 546 - 546 546 itd.

Co więcej, rozmówca proponuje podzielić tę sześciocyfrową liczbę przez 13. „Nagle okaże się bez śladu”, mówi. Dzielisz za pomocą kalkulatora (możesz to zrobić bez niego) i rzeczywiście Twoja liczba jest podzielna przez 13 bez reszty. Następnie proponuje podzielić wynik przez 11. Dzielisz i znowu okazuje się, że nie ma reszty. I na koniec rozmówca prosi cię o podzielenie otrzymanego wyniku przez 7. Dzielenie nie tylko przebiega bez reszty, ale także daje w wyniku tę samą trzycyfrową liczbę, którą arbitralnie wybrałeś jako pierwszą. Jak to się stało?

52. Podziel figurę składającą się z trzech identycznych kwadratów na cztery równe części (ryc. 50):

53. Sto dzieci w wieku szkolnym uczyło się jednocześnie języka angielskiego i niemieckiego. Pod koniec kursu przystąpili do egzaminu, z którego wynikało, że 10 uczniów nie opanowało ani jednego, ani drugiego języka. Spośród pozostałych niemieckich uczniów 75 zdało, a 83 zdało egzamin z języka angielskiego. Ilu zdających mówi w obu językach?

54. Jak nalać dokładnie połowę z kubka, chochli, patelni i wszelkich innych naczyń o prawidłowym cylindrycznym kształcie, wypełnionych po brzegi wodą, bez użycia jakichkolwiek przyrządów pomiarowych?

55. Wskazówki godzinowa i minutowa czasami pokrywają się, na przykład o godzinie 12 lub o godzinie 24. Ile razy będą się pokrywać między godziną 6 rano jednego dnia a godziną 10 wieczorem innego dzień?

56. Statek płynie z Niżnego Nowogrodu do Astrachania za 5 dni, powrotną podróż wykonuje z tą samą prędkością za 7 dni. Ile dni zajmuje tratwa przepłynięcie z Niżnego Nowogrodu do Astrachania?

57. Trzy kury składają trzy jaja w ciągu trzech dni. Ile jaj zniesie 12 kur w ciągu 12 dni?

58. Jak napisać liczbę 100 za pomocą pięciu jednostek i znaków akcji?

59. Obliczmy, ile dni w roku pracujemy, a ile odpoczywamy. Jest 365 dni w roku. Każdy śpi osiem godzin dziennie, czyli 122 dni w roku. Odejmij, pozostały 243 dni. Osiem godzin dziennie przeznacza się na odpoczynek po pracy, czyli również 122 dni w roku. Odejmij, pozostało 121 dni. W weekendy, których jest 52 w roku, nikt nie pracuje. Odejmij, pozostało 69 dni. Co więcej, czterotygodniowy urlop to 28 dni. Odejmij, pozostało 41 dni. Około 11 dni w roku zajmują różne święta. Odejmij, pozostało 30 dni. Dlatego pracujemy tylko jeden miesiąc w roku.

60. W jednym rzędzie znajdują się trzy szklanki wypełnione wodą i trzy puste (ryc. 51). Jak sprawić, by napełnione i puste kieliszki były naprzemiennie, skoro możesz wziąć do ręki tylko jedną szklankę?

61. Jeśli 1 robotnik może zbudować dom w 12 dni, to 12 robotników zbuduje go w 1 dzień. Zatem 288 robotników zbuduje dom w 1 godzinę, 17 280 robotników zbuduje go w 1 minutę, a 1036 800 robotników będzie w stanie zbudować dom w 1 sekundę. Czy to rozumowanie jest prawidłowe? Jeśli nie, jaki jest błąd?

62. Jakie słowo jest zawsze błędnie pisane? (Zadanie to żart.)

63. „Gwarantuję”, powiedział sprzedawca w sklepie zoologicznym, „że ta papuga powtórzy każde usłyszane słowo”. Zachwycony kupujący kupił cudownego ptaka, ale kiedy wrócił do domu, stwierdził, że papuga jest niema jak ryba. Jednak sprzedawca nie kłamał. Jak to jest możliwe? (Zadanie to żart.)

64. W pokoju jest świeca i lampa naftowa. Co zapalisz jako pierwsze, gdy wieczorem wejdziesz do tego pokoju?

65. Piotr był bardzo zmęczony i poszedł spać o 7 wieczorem, ustawiając mechaniczny budzik na 9 rano. Ile godzin będzie spał?

66. Negacja zdania prawdziwego jest zdaniem fałszywym, a negacja zdania fałszywego jest prawdziwa. Jednak poniższy przykład mówi, że nie zawsze tak jest. Zdanie „To zdanie zawiera sześć słów” jest fałszywe, ponieważ składa się z pięciu słów zamiast sześciu. Ale zaprzeczenie: „To zdanie nie zawiera sześciu słów” jest również fałszywe, ponieważ ma dokładnie sześć słów. Jak rozwiązać to nieporozumienie?

67. Ile jest liczb ośmiocyfrowych, których suma cyfr wynosi dwa?

68. Obwód figury złożonej z kwadratów wynosi sześć (ryc. 52). Jaka jest jego powierzchnia?

69. Jaka jest różnica między sześcianem sumy kwadratów liczb 2 i 3 a kwadratem sumy ich sześcianów?

70. Połowa połowy liczby jest równa połowie. Co to za numer?

71. Z biegiem czasu osoba na pewno odwiedzi Marsa. Sasza Iwanow to mężczyzna. W konsekwencji Sasha Ivanov w końcu odwiedzi Marsa. Czy to rozumowanie jest prawidłowe? Jeśli nie, co jest w tym nie tak?

72. Aby uzyskać pomarańczową farbę, wymieszaj 6 części żółtej farby z 2 częściami czerwonej. Jest 3 g żółtej farby i 3 g czerwonej.

Ile gramów pomarańczowej farby można w tym przypadku uzyskać?

73. 4 kwadraty składają się z 12 dopasowań (ryc. 53). Jak należy usunąć 2 zapałki, aby pozostały 2 kwadraty?

74. Jaki znak należy umieścić między cyframi 5 i 6, aby wynikowa liczba była większa od 5, ale mniejsza od 6?

75. W drużynie piłkarskiej jest 11 graczy. Ich średni wiek to 22 lata. Podczas meczu jeden z graczy został wyeliminowany. W tym samym czasie średnia wieku zespołu wyniosła 21 lat. Ile lat ma emerytowany zawodnik?

76. – Ile lat ma twój ojciec? pyta się chłopca.

– Tak samo jak ja – odpowiada spokojnie.

- Jak to jest możliwe?

- To bardzo proste: mój ojciec został moim ojcem dopiero, gdy się urodziłem, bo przed moim urodzeniem nie był moim ojcem, więc mój ojciec jest w tym samym wieku co ja.

Czy to rozumowanie jest prawidłowe? Jeśli nie, co jest w tym nie tak?

77. W torbie jest 24 kg gwoździ. Jak zmierzyć 9 kg gwoździ na wadze szalkowej bez odważników?

78. Piotr kłamał od poniedziałku do środy i mówił prawdę w inne dni, a Iwan kłamał od czwartku do soboty i mówił prawdę w inne dni. Pewnego dnia powiedzieli w ten sam sposób: „Wczoraj był jeden z dni, kiedy kłamię”. Jaki dzień był wczoraj?

79. Trzycyfrowy numer został zapisany cyframi, a następnie słowami. Okazało się, że wszystkie liczby w tej liczbie są różne i rosną od lewej do prawej, a wszystkie słowa zaczynają się od tej samej litery. Co to za numer?

80. Popełniono błąd w równości zapałek: Jak przesunąć jeden mecz, aby równość stała się prawdziwa?

81. Ile razy wzrośnie liczba trzycyfrowa, jeśli zostanie do niej dodana ta sama liczba?

82. Gdyby nie było czasu, nie byłoby ani jednego dnia. Gdyby nie było dnia, zawsze byłaby noc. Ale gdyby zawsze była noc, byłby czas. Dlatego gdyby nie było czasu, byłby. Jaki jest powód tego nieporozumienia?

83. Każdy z dwóch koszyków zawiera 12 jabłek. Nastya wzięła kilka jabłek z pierwszego koszyka, a Masza wzięła z drugiego tyle, ile zostało w pierwszym. Ile jabłek zostało razem w dwóch koszach?

84. Jeden rolnik ma 8 świń: 3 różowe, 4 brązowe i 1 czarną.

Ile świń może powiedzieć, że w tym małym stadzie jest jeszcze co najmniej jedna świnia tego samego koloru co jej własna? (Zadanie to żart.)

85. Jedyny syn ojca szewca jest stolarzem. Kim jest szewc dla stolarza?

86. Jeśli 1 robotnik może zbudować dom w 5 dni, to 5 robotników zbuduje go w 1 dzień. Dlatego jeśli 1 statek przepłynie Ocean Atlantycki w ciągu 5 dni, to 5 statków przepłynie go w ciągu 1 dnia. Czy to stwierdzenie jest poprawne? Jeśli nie, jaki jest w tym błąd?

87. Wracając ze szkoły, Petya i Sasha poszli do sklepu, gdzie zobaczyli dużą skalę.

„Zważmy nasze portfele” – zaproponował Petya.

Z wagi wynikało, że teczka Petyi ważyła 2 kg, podczas gdy teczka Sashy ważyła 3 kg. Kiedy chłopcy zważyli razem dwie teczki, waga wskazywała 6 kg.

- Jak to? Petya był zaskoczony. Ponieważ 2 dodać 3 nie równa się 6.

- Nie widzisz? Sasza mu odpowiedział. - Strzałka przesunęła się na wadze.

Jaka jest rzeczywista waga portfeli?

88. Jak umieścić 6 okręgów na płaszczyźnie w taki sposób, aby w każdym rzędzie były 3 rzędy po 3 okręgi?

89. Po siedmiu praniach długość, szerokość i wysokość kostki mydła zmniejszyły się o połowę. Ile prań wytrzyma pozostała część?

90. Jak odciąć 1/2m od kawałka materiału 2/3m bez pomocy jakichkolwiek przyrządów pomiarowych?

91. Często mówi się, że trzeba urodzić się kompozytorem, artystą, pisarzem lub naukowcem. Czy to prawda? Czy naprawdę trzeba urodzić się kompozytorem (artystą, pisarzem, naukowcem)?

(Zadanie to żart.)

92. Aby widzieć, wcale nie trzeba mieć oczu.

Widzimy bez prawego oka. Widzimy też bez lewej. A ponieważ nie mamy innych oczu oprócz lewego i prawego oka, okazuje się, że żadne oko nie jest potrzebne do widzenia. Czy to stwierdzenie jest poprawne? Jeśli nie, co jest w tym nie tak?

93. Papuga żyła mniej niż 100 lat i może odpowiadać tylko na pytania tak i nie. Ile pytań musi zadać, aby poznać swój wiek?

94. Powiedz, ile kostek pokazano na rysunku 54:

95. Trzy cielęta - ile nóg? (Zadanie to żart.)

96. Pewien mężczyzna, który dostał się do niewoli, opowiada: „Mój loch znajdował się w górnej części zamku. Po wielu dniach wysiłku udało mi się wybić jedną z krat w wąskim oknie. Przez powstałą dziurę można było przeczołgać się, ale odległość od ziemi była zbyt duża, by po prostu zeskoczyć w dół. W rogu lochu znalazłem zapomnianą przez kogoś linę. Okazało się jednak, że jest za krótki, aby móc nim zejść. Wtedy przypomniałem sobie, jak pewien mądry człowiek wydłużył dla niego zbyt krótki koc, odcinając jego część od spodu i przyszywając go na wierzchu. Pospieszyłem więc, aby podzielić linę na pół i ponownie związać dwie powstałe części. Potem stał się wystarczająco długi i bezpiecznie go zszedłem. Jak narratorowi udało się to zrobić?

97. Rozmówca prosi cię o wymyślenie dowolnej liczby trzycyfrowej, a następnie proponuje zapisanie jej numerów w odwrotnej kolejności, aby uzyskać kolejną liczbę trzycyfrową. Na przykład 528 - 825, 439 - 934 itd. Następnie prosi o odjęcie mniejszej liczby od większej liczby i podanie mu ostatniej cyfry różnicy. Następnie wymienia różnicę. Jak on to robi?

98. Siedem szło - znaleźli siedem rubli. Gdyby nie siedem, ale trzy, znalazłbyś dużo? (Zadanie to żart.)

99. Podziel rysunek składający się z siedmiu okręgów z trzema prostymi liniami na siedem części tak, aby każda część zawierała jedno koło:

100. Kula ziemska została ściągnięta przez obręcz wzdłuż równika. Następnie długość obręczy zwiększono o 10 m. W tym samym czasie pomiędzy powierzchnią kuli a obręczą utworzyła się niewielka szczelina. Czy dana osoba może przejść przez tę lukę? Długość równika ziemskiego wynosi około 40 000 km.