Numere. Adunarea numerelor naturale. Proprietățile adunării numerelor naturale. Adăugarea numerelor naturale Un program este un algoritm scris într-un limbaj de programare care este utilizat pentru a efectua orice acțiune. Traducător

Rezultatul adăugării a două sau mai multe numere se numește sumă, iar numerele în sine sunt termeni.

Suma a două numere negative... Adăugați numerele, similar cu cele pozitive, scrieți rezultatul cu un semn minus. De exemplu, (-6) + (- 5.3) \u003d - (6 + 5.3) \u003d - 11.3.

Suma nu se schimbă de la permutarea locurilor termenilor a + b \u003d b + a.

Scăderea numerelor

Rezultatul acțiunii este numit diferență... Numerele în sine - descăzut și descăzut.

Adăugarea de numere pozitive și negative - aceasta nu este altceva decât scăderea! Puțini oameni cred că scăderea lui 7-2 poate fi reprezentată ca 7 + (- 2), au obținut adunarea unui număr negativ și un număr pozitiv. Pentru a adăuga două numere cu semne opuse, este necesar să scădem pe cel mai mic din numărul mai mare, iar semnul sumei trebuie să coincidă cu semnul numărului mai mare.

De exemplu, - 8+3=- (8-3)=- cinci; sau -7 + 45=+ (45-7)=+ 38=38.

Înmulțirea numerelor

Se numește rezultatul înmulțirii a două sau mai multe numere muncă, iar numerele în sine sunt multiplicatori.

Înmulțiți numărul și pe b - înseamnă să găsești suma b termeni, fiecare dintre aceștia fiind egal cu a.

De exemplu,

Produsul a două numere cu același semn este un număr pozitiv. De exemplu,

Produsul a două numere cu semne diferite este un număr negativ. De exemplu,

Permutarea factorilor nu modifică valoarea produsului ab \u003d ba.

1) Pentru orice numere naturale a și b egalitatea este adevărată a + b \u003d b + a... Această proprietate se numește legea deplasării (comutativă) a adunării, care este formulată după cum urmează: valoarea sumei nu se schimbă de la permutarea termenilor.

2) Pentru orice natural a, b și c egalitatea este adevărată (a + b) + c \u003d a + (b + c). Această proprietate se numește legea combinațională (asociativă) a adunării, care este formulată după cum urmează: valoarea sumei nu se va modifica dacă vreun grup de termeni este înlocuit cu suma lor.

1) Pentru orice numere naturale a și b egalitatea este adevărată ab \u003d ba... Această proprietate se numește legea deplasării multiplicării, care este formulată după cum urmează: valoarea produsului nu se schimbă de la permutarea factorilor.

2) Pentru orice natural a, b și c egalitatea este adevărată (ab) c \u003d a (bc). Această proprietate se numește legea combinației multiplicării, care este formulată după cum urmează: valoarea produsului nu se va modifica dacă vreun grup de factori este înlocuit cu un produs.

3) Pentru orice valori a, b și c egalitatea este adevărată (a + b) c \u003d ac + bc. Această proprietate se numește legea distribuțională (distributivă) a multiplicării (în ceea ce privește adunarea), care este formulată după cum urmează: pentru a înmulți suma cu un număr, este suficient să înmulțiți fiecare termen cu acest număr și să adăugați produsele rezultate. În mod similar, puteți scrie: (a-b) c \u003d ac-bc.

Aceasta este o acțiune pe două numere, al cărei rezultat este un nou număr natural obținut prin creșterea valorii unui număr cu valoarea unui alt număr.

Adăugați două numere naturale - înseamnă să numărați câte unități la primul număr câte sunt conținute în al doilea număr.

Exemplul 1. Mama a adus acasă mai multe mere în două pungi. Un pachet conținea 3 mere, iar al doilea - 2. Câte mere a adus mama acasă?

Pentru a răspunde la această întrebare, este necesar să le numărați în același timp atunci când scoateți mere din pungi, de exemplu, punând mere din prima pungă, spuneți: unul, doi, trei și apoi, scoțând mere din a doua pungă, continuați: patru, cinci. Deci sunt doar 5 mere.

La listarea merelor, am adăugat numărul de mere de la al doilea la numărul de mere din primul pachet și am obținut numărul total de mere, adică 5.

Exemplul 2. Adăugați două numere: 4 și 2.

Decizie:

Să numărăm toate unitățile celui de-al doilea la primul număr: adăugați încă una la patru unități, obțineți cinci unități, adăugați una la cinci, obțineți șase. Astfel, din cele două numere date 4 și 2, am primit un nou număr 6, care conține patru unități ale primului număr și două unități ale celui de-al doilea, adică câte unități au fost în ambele numere.

Numerele care trebuie adăugate sunt numite termeni, iar rezultatul adunării, adică numărul rezultat din adunare, se numește sumă.

Pentru a înregistra adăugarea, se utilizează semnul + (plus). Este plasat între termeni. De exemplu, înregistrarea 2 + 5 înseamnă că se adaugă numerele 2 și 5. În dreapta înregistrării adunării, puneți un semn \u003d (egal), după care se scrie suma:

Adăugarea este o acțiune care este întotdeauna realizabilă, adică, indiferent de numerele naturale pe care le luăm ca termeni, puteți găsi întotdeauna suma lor.

Nou pe site	|	[e-mail protejat]site-ul web
2018 − 2020		site-ul web

Pe baza adunării a 2 numere naturale. Adăugarea a 3 sau mai multe numere arată ca adunarea secvențială a 2 numere. În plus, datorită transpozabilă și, numerele care se adaugă pot fi schimbate și orice 2 dintre numerele adăugate pot fi înlocuite cu suma lor.

Proprietatea combinată a adaosului demonstrează că rezultatul adunării a 3 numere a, b și c nu depinde de locul parantezelor. Astfel, sumele a + (b + c)și (a + b) + c poate fi scris ca a + b + c... Această expresie se numește sumăși numerele a, b și c - termeni.

În mod similar, datorită proprietate combinată a adaosului, sunt egale cu sumele (a + b) + (c + d), (a + (b + c)) + d, ((a + b) + c) + d, a + (b + (c + d)) și a + ((b + c) + d). Adică rezultatul adunării a 4 numere naturale a, b, cși d nu depinde de locația parantezelor. În acest caz, suma este scrisă ca: a + b + c + d.

Dacă expresia nu are paranteze și constă în mai mult de doi termeni, puteți aranja parantezele după cum doriți și puteți adăuga 2 numere succesiv pentru a obține răspunsul. Adică, procesul de adăugare a 3 sau mai multe numere este redus la înlocuirea secvențială a 2 termeni adiacenți cu suma lor.

De exemplu, să calculăm suma 1+3+2+1+5 ... Să luăm în considerare 2 metode dintr-un număr mare de metode existente.

Prima cale. La fiecare pas, înlocuim primii 2 termeni cu suma.

pentru că suma numerelor 1 și 3 este egal 4 mijloace:

1+3+2+1+5=4+2+1+5 (am înlocuit suma 1 + 3 cu 4).

pentru că suma de 4 + 2 este egală cu 6, atunci:

4+2+1+5=6+1+5.

pentru că suma numerelor 6 și 1 este 7, apoi:

6+1+5=7+5

Și ultimul pas 7+5=12 ... Prin urmare:

1+3+2+1+5=12

Am făcut adăugarea plasând parantezele după cum urmează: (((1+3)+2)+1)+5.

A doua cale.Să aranjăm parantezele astfel: ((1+3)+(2+1))+5 .

pentru că 1+3=4 , și 2+1=3 , apoi:

((1+3)+(2+1))+5=(4+3)+5

Suma de 4 și 3 este 7, ceea ce înseamnă:

(4+3)+5=7+5.

Și ultimul pas: 7+5=12.

Pe rezultatul adăugării a 2, 3, 4 etc. numerele nu sunt afectate nu numai de dispunerea parantezelor, ci și de ordinea de scriere a termenilor. Astfel, atunci când însumați numere naturale, puteți schimba locurile termenilor. Aceasta duce uneori la un proces de decizie mai raționalizat.

Proprietățile adunării numerelor naturale.

• Pentru a obține numărul care urmează naturalului, adăugați unul la acesta.

De exemplu: 3 + 1 \u003d 4; 39 + 1 \u003d 40.

• La rearanjarea locurilor termenilor, suma nu se schimbă:

3 + 4 = 4 + 3 = 7 .

Această proprietate de adăugare se numește legea călătoriilor.

• Suma a 3 sau mai mulți termeni nu se va schimba de la schimbarea ordinii de adunare a numerelor.

De exemplu: 3 + (7 + 2) \u003d (3 + 7) + 2 \u003d 12;

mijloace: a + (b + c) \u003d (a + b) + c.

Prin urmare, în loc de 3 + (7 + 2) scrie 3 + 7 + 2 și adăugați numerele în ordine, de la stânga la dreapta.

Această proprietate de adăugare se numește legea combinată a adunării.

• Când adăugați 0 la un număr, suma este egală cu numărul în sine.

3 + 0 = 3 .

În schimb, la adăugarea unui număr la zero, suma este egală cu numărul.

0 + 3 = 3;

mijloace: a + 0 \u003d a; 0 + a \u003d a.

• Dacă punct C separă segmentul AB, apoi suma lungimilor segmentelor ACși CB egală cu lungimea segmentului AB.

AB \u003d AC + CB.

În cazul în care un AC \u003d 2cmși CB \u003d 3 cm,

apoi AB \u003d 2 + 3 \u003d 5 cm.

„Adunarea și scăderea numerelor” - Tehnici auxiliare de memorare. Legea combinării multiplicării. Rezultatele subiectului „Adunare și scădere”. Legea călătoriei adiției. Gradul 3? traseu de ghidare. Legea distribuției. Al doilea trimestru. Cunoașterea numerelor din trei cifre. Calculul în clasa a 3-a. Efectuând în mod conștient calcule. Compoziția de descărcare.

"Număr ca rezultat al măsurării unei valori" - "Număr ca rezultat al măsurării unei valori" lecție de matematică în clasa 1. Măsurarea lungimii unui segment folosind o măsură.

„Doi frați Tolstoi” - Vom fi pierduți degeaba - vom fi pierduți degeaba Vom rămâne fără nimic - vom rămâne fără nimic. A încălzi. Epic Epic Fairy Tale Play. Fără a privi înapoi, foarte repede. A deschis o școală în Yasnaya Polyana în 1859 pentru copiii țărani. Lucrați la a doua parte a poveștii. L.N. Tolstoi 1828-1910. Basm. Amintirea mea este puternică. În apropiere (aproape).

„Adăugarea de numere negative” - Suma a două numere negative este întotdeauna mai mare decât fiecare dintre termeni. Suma a două numere negative este întotdeauna pozitivă. Exemplu: -8,7 + (-3,5) \u003d - (8,7 + 3,5) \u003d - 12,2. Blitz - sondaj. Lecția Adunarea numerelor negative. Educație fizică. Rene Descartes. Istoria numerelor negative. Suma a două numere negative este întotdeauna negativă.

"Adunarea numerelor clasa 1" - Consolidarea celor studiate. Faceți și rezolvați problema: Înainte de a fi o serie de numere: 10 11 13 16. Cât este 16, mai mult de 10? Educațional: învățați elevii tehnica adunării cu tranziția printr-o duzină în „părți”. „O tehnică generală pentru adăugarea de numere dintr-o singură cifră cu tranziția prin zece.” "Lanţ". Încearcă să înțelegi totul Și numără cu atenție!

„Două înghețuri” - au fluierat, au făcut clic - și au fugit. Frost clătină din cap - Nas albastru și spuse: - Eh, ești tânăr, frate și prost. Aleargă după negustor. Cum ne putem distra - îngheța oamenii? Fratele mai mare, Frost - Blue Nose, chicotește și bâjbâie pisoiul cu pisica lui. Lasă-l cum se îmbracă, anunță-l ce este Frost - Nas roșu.

Plus - o operație aritmetică, care se efectuează pe două numere și constă în găsirea unui număr care înseamnă suma care corespunde acestor două numere originale, dacă le luați împreună. Numărul care este rezultatul operației de adunare a două numere se numește suma acestor numere.

Adăugarea este indicată printr-un semn "+" (plus), care este plasat între cei doi operanzi. De exemplu, notația „A + B” înseamnă „concluzia A și B” sau „suma lui A și B”. Notația „A + B \u003d C” înseamnă: numărul C este suma numerelor A și B.

Adăugarea este ilustrată pur și simplu la nivel de zi cu zi. De exemplu, vă puteți imagina că două numere corespund numărului de locuitori ai unei case cu două etaje. Apoi suma acestor numere indică numărul de locuitori din întreaga casă.

În mod formal, operația de adunare a numerelor naturale poate fi definită după cum urmează:

• x + 1 \u003d S (x)
• x + S (y) \u003d S (x + y)

unde S (x) este numărul următor x.

În conformitate cu aceasta, rezultatul adunării (sumei) a două numere dintr-o singură cifră este determinat după cum urmează:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18