Poliedru volum proiect pentru facultate. Lucrare practică „volume de poliedre”. III. Rezolvarea problemelor pentru dezvoltarea ochiului

Clasă: 11

Obiective:

repetați tipurile de poliedre, elementele acestora și formulele de volum; arată orientarea practică a temei studiate;
dezvoltarea abilităților practice ale elevilor;
insufla interesul pentru subiect.

Echipament:

un set de tot felul de poliedre;
desene de poligoane pe tablă;
un afiș care înfățișează orice clădire modernă;
proiector.

I. Conversaţie euristică

(repetarea materialului teoretic pe tema)

1. Numiți și scrieți formulele pentru volumele unei prisme, unui paralelipiped, unei piramide, unei piramide trunchiate.
(Vprisme = Sprim. h, Vpara. = abc sau Vpara. = Sprim. h, Vpyram. = Sprim. h, V =

2. Ce cantități se repetă în toate formulele de mai sus? (Înălţime)
3. Arată înălțimea pe prisme drepte și oblice.
4. Un paralelipiped poate fi numit prismă? Și cubul? (Da, acestea sunt cazuri speciale ale unei prisme)
5. Arată înălțimea pe o piramidă dreaptă și înclinată.
6. Ce figuri pot fi la baza unei prisme și a unei piramide? (Triunghi, pătrat, romb, dreptunghi, paralelogram, trapez și alte figuri plate)
7. Poate exista un trapez la baza unui paralelipiped? (Nu, deoarece un paralelipiped este o prismă la baza căreia este un paralelogram)
8. Luați în considerare poligoanele de pe tablă. Aceste poligoane se pot afla la baza poliedrelor pe care le-am considerat.

Pe carduri, formule cu calcule ale ariilor poligoanelor ( Anexa 1 ) Corelați aceste formule cu cifrele afișate pe tablă; Care este formula pentru calcularea ariei fiecăreia dintre aceste cifre?
9. Care dintre aceste formule este potrivită pentru calcularea suprafeței unei camere? ( A . b sau A 2)

II. Rezolvarea problemelor cu conținut practic

Prima varianta:„Serviciul experților stației sanitare și epidemiologice”

(este selectat un „expert senior” care stabilește conținutul problemei și face o concluzie pe baza rezultatelor soluției).

Soluţie:

V = abc sau V = Sbase h
V = 8,5 6 3,6 = 183,6( m 3)
183,6: 30 = 6,12(m 3) aerul este contabilizat de un student.

Opinia expertului:

Da, 30 de elevi pot studia la clasă.

A doua varianta:„Serviciul meteorologic”

(este selectat un „meteorolog senior” care stabilește conținutul sarcinii și trage o concluzie pe baza rezultatelor soluției)

Soluţie:

Patul de flori este o figură geometrică - o prismă triunghiulară dreaptă, unde h = 20 mm, apoi V = Sprim. h

1) Sosn. =
2) h = 20 mm, 1m = 1000mm, 1mm = 0,001m, atunci h = 0,02 m
3) V = 15,3 0,02 = 0,306( m 3) = 306(dm 3)
4) 1dm 3 = 1l(apă), apoi 306 dm 3 = 306 litri de apă

Concluzia „meteorologului senior”:

În timpul zilei, pe patul de flori au căzut 306 litri de precipitații.

III. Rezolvarea problemelor pentru dezvoltarea ochiului

De multe ori trebuie să ne punem întrebarea: este mult sau puțin? Pentru a învăța cum să răspunzi la astfel de întrebări, trebuie să-ți dezvolți constant ochiul. Acum fiecare dintre voi va avea ocazia să vă verifice calitatea ochiului.

1) Cât de mult crezi cm 3 colonii sau lotiuni sunt incluse in aceasta sticla? (Profesorul le arată elevilor o sticlă sub formă de trunchi de piramidă sau de paralelipiped dreptunghiular).

În timp ce elevii își fac ipotezele, unul dintre ei merge la tablă, ia măsurătorile corespunzătoare și calculează rezultatul corect. Elevii își raportează presupunerile cu acest rezultat, testând astfel calitatea ochiului lor.

2) Cât de mult m 3 aer în biroul nostru? (Profesorul dă el însuși parametrii).

IV. „Time out” pentru dezvoltarea imaginației spațiale

1. Este expusă o tabletă cu desenul unei clădiri.

Întrebare: Din ce forme geometrice constă această clădire?
Răspuns: Un paralelipiped dreptunghiular, o piramidă patruunghiulară regulată și așa mai departe.

2. Ce forme geometrice se găsesc la locul tău de muncă?

V. Lucrări de laborator şi practice

Toată lumea are pe masă un model de poliedru.

Exercițiu: Luați măsurătorile necesare, calculați volumul acestei figuri pe o bucată de hârtie.

(Prescrieți pe foaie de hârtie numărul figurii și numele acesteia).

VI. Cuvinte încrucișate

Elevii care au finalizat lucrările de laborator și practice mai devreme decât alții sunt invitați să rezolve cuvintele încrucișate „Poliedre”.

1. Fețe paralele ale unei prisme (baza);
2. Unul dintre poliedre (piramidă);
3. Perpendiculară între bazele prismei (înălţime);
4. Un plan care intersectează un poliedru (secțiune);
5. Unitate de măsură (metru).

VII. Teme pentru acasă

VIII. Rezumatul lecției

Proiectul de geometrie în clasa a XI-a al profesorului de matematică Nakonechnaya O.A. pe tema „Volumele și suprafețele poliedrelor”

Planul lecției

Subiectul lecției: „Volumele și suprafețele poliedrelor”
Scopul general al lecției.

Cognitiv - să generalizeze și să sistematizeze cunoștințele, deprinderile și abilitățile elevilor obținute în procesul de studiere a temei „Suprafețe ale poliedrelor. Volume de poliedre”. Să predea cum să aplice cunoștințele teoretice în rezolvarea problemelor practice.
Educational - sa dezvolte gandirea logica a elevilor, abilitati practice in rezolvarea problemelor; dezvoltarea imaginației spațiale, a vorbirii elevilor; dezvoltarea abilităților practice de rezolvare a problemelor.
Educativ - a educa:

Interes pentru subiect

Abilități de control și autocontrol,

Atitudine prietenoasă față de colegii tăi

Simțul responsabilității,

Capacitatea de a te exprima

cultura vorbirii,

Atitudine conștientă față de învățare

Calitățile de afaceri ale studenților.

Obiectivele lecției:

Repetați formulele pentru suprafețele poliedrelor și volumele poliedrelor.
Alcătuiește un tabel abstract de referință pentru calcularea formulelor pentru ariile și volumele poliedrelor.
Elaborați exemple de rezolvare a problemelor folosind aceste formule atunci când testați.
Să consolideze capacitatea de utilizare a formulelor în rezolvarea problemelor cu conținut practic.
Tipul de lecție este o lecție de generalizare și sistematizare a cunoștințelor.
Forme de organizare a unei sesiuni de instruire:

Vizualizarea prezentării și revizuirea materialului acoperit,

Conversarea și întocmirea unui tabel de referință pe problemele cadrelor didactice (lucrare frontală);

Testare;

Lucru în grup cu sarcini pe mai multe niveluri de natură practică pe tema;

Rezumarea rezultatelor muncii de grup folosind elemente de control reciproc;

Rezumând lecția.

Mijloace de educatie:

- clasa de calculatoare

Prezentări multimedia „Volume și suprafețe de poliedre”, „Cat ne costă să construim o casă?”,

Sistem de testare LOCAL,

Test pe tema „Volumele și suprafețele poliedrelor”,

Retroproiector multimedia.

ÎN CURILE CURĂRILOR.

Tema lecției noastre este „Volumele și suprafețele poliedrelor”.(1 diapozitiv inclus!)Scopul lecției este de a generaliza și sistematiza cunoștințele pe această temă și de a învăța cum să le aplici în rezolvarea problemelor de conținut practic. Să verificăm pregătirea pentru lecție. Aveți spații libere dintr-un tabel de referință, un cartonaș cu teme, un pix, o ciornă pe mese.

În primul rând, trebuie să ne amintim toate tipurile de poliedre și să repetăm formulele pentru calcularea suprafeței și volumului fiecăruia dintre ele.

(Prezentație de diapozitive nr. 2-nr. 10 cu comentarii și întrebări pe elevi.)

Cunoștințe pe teme: „Suprafețe de poliedre” și „Volume de poliedre” sunt una dintre cele mai importante în studierea geometriei unui curs școlar, dar cel mai interesant este că îți pot fi utile în diverse situații de viață.

Amintiți-vă de fraza: „Cat ne costă să construim o casă?” Da, da: „Hai să desenăm, vom trăi!” Văd din ochii tăi că unii dintre voi visează să construiască un conac cu 3 etaje cu sală de sport, cineva visează la o casă drăguță de țară cu o grădină de iarnă, iar cineva... va întreba: „ce are geometria de-a face cu aceasta?" Iată chestia: astăzi, în lecție, vom învăța cum să calculăm costurile necesare pentru construcția unei case, cabane sau alte structuri, folosind cunoștințele acestor formule.

Slide #11

În fața ta este satul „Dreams 11” A”. O casă în centrul satului este o opțiune de design. Sarcina noastră: Calculați costul construirii acestei case din diverse materiale:

din fier și beton;
din ardezie și cărămidă;
gresie, beton si caramizi.

1 brigadă (aceasta este 1 rând) - calculează o casă din fier și beton. Lucrul la computere ## (prezentarea 1)

Brigada 2 (rândul 2) - lucrați la o casă din ardezie și cărămidă la calculatoarele Nr. Nr. (prezentarea 2)

Brigada a 3-a (rândul 3) - ai o casă din țiglă, beton și cărămidă. Calculatoare Nr. Nr. (prezentarea 3)

Pentru a economisi timp, să împărțim casa în părțile sale componente: etajul 1 - ce cifră? - un paralelipiped dreptunghiular, se consideră la calculatoarele Nr. ______; Etajul 2 - ? - paralelipiped dreptunghiular, calculatoare Nr ______; acoperiș -? - piramidă patruunghiulară, calculatoare Nr ______. Munca responsabilă va fi efectuată de experți - economiști - sarcina lor, pe baza rezultatelor muncii grupurilor, este de a estima costul materialului pentru construirea unei cutii acasă. Anterior, trebuie: să treacă testul, să obțină o listă de experți, să-și ajute echipa cu calcule și să anunțe rezultatele muncii generale.

Experții sunt: ____________________, locurile de muncă dvs. sunt computere Nr. ______ Ne luăm locurile de muncă. Ia cu tine un pix, o bucată de hârtie și o foaie de calcul.

(Profesorul trece, distribuie sarcinile și distribuie elevii la calculatoare, fiecare pupitrul lucrează la calculul materialului necesar pentru construcția uneia dintre părțile casei).

lucru de grup

1 grup

Aproximativ câte foi de fier de 2x0,8 m (ardezie 1,5x1) (plăci de 0,4x0,4) sunt necesare pentru a acoperi acoperișul? Care este costul achiziționării acestuia?

2 grupa

Câți metri cubi de beton (dimensiunea cărămizii 12x10x30cm) trebuie turnați pentru a obține pereții etajului 1. Grosimea peretelui 50 cm. Dimensiunea deschiderii ferestrei este de 1,5x1,2m, deschiderea ușii este de 2x1,7m.

3 grupa

Câte cărămizi (metri cubi de beton) sunt necesare pentru a așeza pereții etajului 2. Grosimea peretelui 50 cm. Dimensiunea deschiderii ferestrei este de 1,5x1,2m, cea mica este de 1x0,8m. Dimensiuni caramida 12x30x10cm.

Rezumând.

Terminăm treaba. Cine dintre experți este gata să ne familiarizeze cu rezultatele calculelor? Deci CÂT COSTA SĂ CONSTRUIȚI O CASĂ? Casa din beton si fier -? Casa din caramida si ardezie - ? Casa din beton, caramida, gresie - ? Acum puteți estima câți bani sunt necesari pentru a construi o casă atât de mică. Acest lucru, desigur, nu ia în considerare costul lucrării, livrarea materialelor și alte costuri, dar, cu toate acestea, acum puteți face singuri calcule simple. Acasă, vă sugerez să faceți următoarele sarcini:

calculați costul unei case de cărămidă și țiglă în funcție de dimensiunile indicate pe carduri.

2) natura creativă. Încercați să vă realizați visul - veniți cu o casă pe placul dvs. alegând materialele de construcție adecvate și calculați costul acesteia. Puteți afla prețurile pentru materiale de construcție de la companiile de construcții și organizațiile comerciale relevante. Ai întrebări? A indrazni!

Să rezumam lecția:

Astăzi am repetat formulele de calcul a suprafețelor și volumelor poliedrelor, în timp ce ai dat dovadă de bune cunoștințe, profesorul tău de matematică poate fi mândru de tine;

a învăţat să aplice aceste formule în rezolvarea problemelor cu conţinut practic.

Vă mulțumim pentru munca dvs.!

Sarcini pentru proiectul de prezentare Nr. 1, Nr. 2, Nr. 3

prismă	Paralelipiped		cub	piramidă	Piramida trunchiată	Piramida corectă	Tetraedru

S=Sside + 2Sbase	S=Sside + 2Sbase	S=Sside + 2Sbase 2H(a+b) + 2ab	S=Sside + 2Sbase 6a2	S=Sside + Sbase	S=Sside + Sbase1 + Sbase2	S=Sside + Sbase Anl/2 + Sbase	S=Sside + 2Sbase
V= Soch H	V= Soch H	V= Sobază H = a b H	V \u003d Soch H \u003d a 3

Formule pentru suprafețele și volumele poliedrelor

prismă	Paralelipiped	Paralepiped dreptunghiular	cub	piramidă	Piramida trunchiată	Piramida corectă	Tetraedru

Formule pentru suprafețele și volumele poliedrelor

prismă	Paralelipiped	Paralepiped dreptunghiular	cub	piramidă	Piramida trunchiată	Piramida corectă	Tetraedru

Formule pentru suprafețele și volumele poliedrelor

prismă	Paralelipiped	Paralepiped dreptunghiular	cub	piramidă	Piramida trunchiată	Piramida corectă	Tetraedru

slide 2

Poliedru

Un poliedru este un corp a cărui suprafață este formată dintr-un număr finit de poligoane plate.

slide 3

Un poliedru se numește convex dacă se află pe o parte a oricărui plan care îi conține fața. Un poliedru se numește neconvex dacă există o astfel de față încât poliedrul se află pe ambele părți ale planului care conține această față.

slide 4

Care este în sensul cotidian volumul unui corp, în special al unui poliedru? Acesta este cât de mult lichid poate fi turnat în interiorul acestui poliedru. Tăiați vârfurile și turnați apă în interiorul fiecărui poliedru. Un poliedru convex a fost deja umplut, dar unul neconvex nu a fost încă umplut. Dar poate că apa a fost turnată cu viteze diferite: pentru a compara corect volumele, turnăm lichidul din fiecare poliedru în pahare identice. Nivelul apei în paharul din dreapta este mai mare decât în cel din stânga, ceea ce înseamnă că volumul unui poliedru neconvex este într-adevăr mai mare decât volumul unuia convex.

slide 5

Multe realizări semnificative ale matematicienilor din Grecia antică în rezolvarea problemelor de găsire a cubaturii (calcularea volumelor) corpurilor sunt asociate cu utilizarea metodei de epuizare propusă de Eudoxus din Cnidus (aproximativ 408-355 î.Hr.). Se cunoaște o formulă care face posibilă găsirea volumului unui poliedru dacă se cunosc doar lungimile muchiilor acestuia. Volumul unui poliedru arbitrar poate fi calculat cunoscând numai lungimile muchiilor sale. Cu toate acestea, poliedrul trebuie să aibă o formă specială.

slide 6

În cazul general, se poate arăta că volumele generalizate ale poliedrelor sunt rădăcinile ecuațiilor polinomiale cu coeficienți care nu depind de locația vârfurilor poliedrului în spațiu, ci sunt polinoame în pătratele lungimii acestuia. margini. Coeficienții numerici ai acestor polinoame sunt determinați de structura combinatorie a poliedrului.

Slide 7

Volumul piramideiTeorema.Volumul piramidei este egal cu o treime din produsul dintre aria bazei și înălțimea.

Slide 8

Volumul poliedrului

Volumul unui poliedr este egal cu suma volumelor piramidelor, care au ca bază fețele poliedrului și centrul sferei ca vârf. Deoarece toate piramidele au aceeași înălțime, egală cu raza R a sferei, atunci volumul poliedrului.

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚEI AL FEDERATIEI RUSE

instituție de învățământ bugetar de stat federal
educatie inalta

„UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE STAT ULYANOVSK”

Colegiul Barysh - filială

Universitatea Tehnică de Stat Ulyanovsk

pentru realizarea lucrărilor practice

prin disciplina

« Matematică: algebră și începuturile analizei, geometrie»

pentru studenții speciali 02/09/03 Programare în sisteme informatice, 38/02/01 Economie și contabilitate (pe industrie)

2018

Revizuit și aprobat

comisie metodologică ciclică

disciplinele ciclului general natural şi profesional general

Președinte _______ N.A. Zolina

sunt de acord

Adjunct Director de Educație

I.I. Shmelkova

Lector la Colegiul Barysh - o filială a UlSTU D.A. Sovetkin

NOTĂ EXPLICATIVĂ

Scopul desfășurării orelor practice este consolidarea și aprofundarea cunoștințelor teoretice în disciplină, precum și dobândirea deprinderilor practice de către studenți.

Înainte de efectuarea fiecărei lecții practice, studentul este obligat, folosind materialele din literatura de specialitate specificate în temă, să repete materialul abordat legat de tematica lecției practice. Verificarea gradului de pregătire a elevilor se realizează printr-un sondaj.

Atunci când efectuează munca, elevilor ar trebui să li se acorde independență, iar atitudinea lor creativă față de muncă ar trebui încurajată în toate modurile posibile.

La sfârșitul lecției, elevii întocmesc un referat în care materialul privind implementarea lecției practice să fie consacrat în ordinea indicată în temă.

După depunerea raportului, studentul primește un credit pentru munca depusă.

Reguli pentru efectuarea lucrărilor practice:

La efectuarea unei lucrări, studentul trebuie să studieze în mod independent recomandările metodologice pentru realizarea unei anumite lucrări; efectuați calculele relevante; utilizați literatură de referință și tehnică; pregătiți răspunsuri la întrebările de control. Studiind justificarea teoretică, studentul trebuie să aibă în vedere că scopul principal al studierii teoriei este capacitatea de a o aplica în practică pentru a rezolva probleme practice.

După finalizarea lucrării, studentul trebuie să depună un raport cu privire la munca depusă cu rezultatele și concluziile obținute și să-l apere oral. Rapoartele privind lucrările practice sunt realizate pe coli A4. Prima pagină este concepută conform regulilor de proiectare a paginilor de titlu. Este necesar să lăsați margini de 25-30 mm lățime pentru comentariile profesorului. Toate schemele și desenele care însoțesc implementarea lucrărilor practice sunt realizate în creion în conformitate cu cerințele GOST.

Efectuarea incorectă a lucrărilor practice, nerespectarea regulilor acceptate și proiectarea defectuoasă a desenelor, graficelor sau diagramelor pot face ca lucrarea să fie returnată spre revizuire.

Raportul trebuie să conțină:

denumirea funcției;

scopul lucrării;

succesiunea de lucru;
răspunsuri la întrebările de control;
concluzie despre munca depusa.

MUNCA PRACTICA

Subiectul " Volumele și suprafețele poliedrelor și corpurilor de revoluție »

Ţintă: să consolideze cunoștințele și abilitățile de găsire a volumelor și suprafețelor poliedrelor și corpurilor de revoluție.

Timp - 2 ore.

Instrucțiuni

Înainte de a efectua lucrări practice, este necesar să finalizați un proiect individual - să faceți un poliedru sau un corp de revoluție la instrucțiunile profesorului.

Lista prismelor

1. Figura este un paralelipiped.

Măsurătorile necesare: măsurați lungimea, lățimea, înălțimea cu o riglă.

Conform măsurătorilor găsiți:

diagonală paralelipipedă

suprafata laterala

suprafata totala

volumul figurii.

2. Figura este o prismă triunghiulară dreptunghiulară ABCA 1 B 1 C 1 .

Conform măsurătorilor găsiți:

suprafata laterala

suprafata totala

volumul figurii

zona secțiunii transversale printr-o nervură lateralăAA 1 iar mijlocul marginii bazeiî.Hr

3. Figura - cub ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Măsurătorile necesare: măsurați toate marginile cu o riglă.

Conform măsurătorilor găsiți:

diagonalele prismelor

suprafata laterala

suprafata totala

volumul figurii

Întrebări de control:

Definiția poliedrului

Definiția prismei

Tipuri de prisme, definițiile lor

Elemente prisme

Definiția unui paralelipiped, tipurile și elementele sale

Tipuri de secțiuni prisme

Volumul paralelipipedului și prismei

Lista piramidelor

Figura este un tetraedru.

Măsurătorile necesare: măsurați toate marginile cu o riglă.

Conform măsurătorilor găsiți:

înălțimea piramidei

suprafata laterala

suprafata totala

volumul figurii

zonă secțională care trece prin marginea laterală și apotema feței opuse

Figura este o piramidă patruunghiulară.

Măsurătorile necesare: măsurați toate marginile cu o riglă.

Conform măsurătorilor găsiți:

suprafata laterala

suprafata totala

volumul figurii

zonă secțională care trece prin diagonala bazei și marginea laterală

unghiul dintre faţa laterală şi planul de bază.

Figura este o piramidă triunghiulară trunchiată.

Măsurătorile necesare: măsurați toate marginile cu o riglă.

Conform măsurătorilor găsiți:

suprafata laterala

suprafata totala

volumul figurii

zona secțiunii care trece prin înălțimea bazei și marginea laterală.

Figura este o piramidă patruunghiulară trunchiată.

Măsurătorile necesare: măsurați cu o riglă.

Conform măsurătorilor găsiți:

suprafata laterala

suprafata totala

volumul figurii

zonă secțională care trece prin două nervuri laterale opuse.

Întrebări de control:

Definiția pyramid, truncated pyramid

Tipuri de piramide, definițiile lor

elemente piramidale

Tipuri de secțiuni

Volumul piramidei

Lista organismelor de revoluție

1. Cilindru

Măsurătorile necesare: măsurați diametrul și înălțimea cilindrului cu o riglă.

Conform măsurătorilor găsiți:

suprafata laterala

suprafata totala

volumul figurii

găsiți aria unei secțiuni trasate paralel cu axa cilindrului la distanțăL(sa intreb fiecare elev individual) de la ea.

Întrebări:

Definiția cilindrului

Definiți cilindrul drept și echilateral

Elemente cilindrice

Tipuri de secțiuni

Volumul cilindrului

2. Con

Măsurători necesare: măsurați generatoarea și diametrul bazei cu o riglă.

Conform măsurătorilor găsiți:

suprafata laterala

suprafata totala

volumul figurii

zona axiala

unghiul de înclinare al generatricei faţă de planul bazei.

Întrebări:

Definiția cone, truncated cone

Elemente conice

Tipuri de secțiuni

Aria și volumul unui con, trunchi de con

3. Minge și sferă

Măsurători necesare: măsurați lungimea cercului diametral.

Conform măsurătorilor găsiți:

raza formei

suprafața unei sfere

volumul mingii

găsiți aria secțiunii transversale a unei sfere sau sfere printr-un plan desenat la distanțăX(setat pentru fiecare elev individual) din centru.

Întrebări:

Definiția bilei, sferei

Tipuri de secțiuni ale mingii și sferei

Ecuația sferei

Definiția unui plan tangent la o bilă

Definirea segmentului sferic, a stratului sferic și a sectorului sferic

Exercițiu:

1. Efectuați măsurătorile necesare conform figurii

2. Conform datelor de măsurare, efectuați calculele necesare

3. Finalizați sarcina în caiete

4. Răspunde la întrebări teoretice.

Cerințe de proiectare: desenați o figură, notați ceea ce este dat, notați ceea ce trebuie găsit, soluția completă și răspunsul.

LISTA SURSELOR UTILIZATE

1. Dadayan A.A. Culegere de probleme de matematică: manual. indemnizație / A.A. Dadayan. - M.: FORUM: INFRA-M, 2014. - 352 p.

2. Dadayan A.A. Matematică: manual. /A.A. Dadayan. - Ed. a II-a. - M.: FORUM, 2014. -544 p. _

3. Bogomolov N.V. Lecţii practice de matematică, - M .: Nauka, 2011. - 370 p.

4. Algebra și începuturile analizei. Matematică pentru școlile tehnice la ora 14.00 Ed. G.N. Yakovlev. – M.: Nauka, 2015. -1002 p.

5. Geometrie: Proc. pentru 10-11 celule. educatie generala instituții / L.S. Atanasyan, V.F. Butozov, S.B. Kadomtsev și alții - ed. a VI-a. - M.: Educație, 2013. - 207 p.

6. Alimov Sh. A. et al.Matematică: algebră și principii de analiză matematică, geometrie. Algebra și începutul analizei matematice (niveluri de bază și avansate).Clasele 10-11. - M., 2014.

Prezentare pentru o lecție de geometrie în clasa a 11-a.

Subiect: Rezolvarea problemelor pe tema „Arii și volume de poliedre”.

Ţintă: repetare, pregatire pentru examen 2016.

Volkova Nina Vitalievna

profesor de matematică

MBOU școala secundară nr. 3 din districtul Timashevsky municipalității

Lucrări de clasă.

Pregătirea pentru examen.

(Sarcinile B-8).

1. Volumul unui cub este 8. Aflați aria suprafeței acestuia.

Soluţie:

1.S P=6a

3. Găsiți marginea, apoi aria suprafeței.

2. Raza bazei cilindrului este 2, înălțimea este 3. Aflați aria suprafeței laterale a cilindrului împărțită la.

S b=2 rh.

3. Un paralelipiped dreptunghiular este descris despre un cilindru a cărui rază de bază și înălțime sunt sunt egale cu 6. Aflați volumul paralelipipedului.

1 3

4. Laturile bazei unei piramide patruunghiulare obișnuite sunt 10, marginile laterale sunt 13.

Găsiți aria suprafeței acestei piramide.

5. Volumul conului este de 16. Prin mijlocul înălțimii este trasată o secțiune paralelă cu baza conului, care este baza unui con mai mic cu același vârf. Găsiți volum

con mai mic.

6. Apa a fost turnată într-un vas în formă de prismă triunghiulară obișnuită. Nivelul apei ajunge la 80 cm.La ce inaltime va fi nivelul apei daca se toarna intr-un alt vas asemanator, a carui latura de baza este de 4 ori mai mare decat primul?

7. Cilindrul și conul au o bază comună și o înălțime comună. Calculați volumul cilindrului dacă volumul conului este 87.

8. Aflați volumul poliedrului prezentat în figură (toate unghiurile diedrice ale poliedrului sunt drepte).

9. Cele două muchii ale unui cuboid care ies din același vârf sunt 3 și 4. Aria suprafeței acestui cuboid este 94. Aflați a treia muchie care iese din același vârf.