Sarcini logice. Sarcini logice Peter a mințit
Descrierea prezentării pe diapozitive individuale:
1 tobogan
Descrierea diapozitivului:
Insula Baal este locuită doar de oameni și maimuțe ciudate care nu pot fi distinse de oameni. Oricare dintre locuitorii insulei spune fie doar adevărul, fie doar o minciună. Cine sunt urmatorii doi? A: „B maimuță mincinoasă. Sunt om." B: „A a spus adevărul”. Sarcina 1
2 tobogan
Descrierea diapozitivului:
SOLUȚIE: Afirmația dublă folosită de A este adevărată numai dacă ambele părți ale acesteia sunt adevărate. Să presupunem că B este o persoană cinstită, caz în care A este și cinstit (așa spune B), deci B este un ticălos, așa cum susține A, ceea ce contrazice presupunerea noastră. Prin urmare, B este un ticălos. Știind acest lucru foarte bine, B a spus că și A era un mincinos. Astfel, prima afirmație a lui A este o minciună, iar B nu este o maimuță mincinoasă. Cu toate acestea, B, așa cum am aflat deja, este cu siguranță un mincinos, ceea ce înseamnă că B nu este o maimuță. B este o persoană necinstită. A doua afirmație A ne arată că A este o maimuță. Prin urmare, A este o maimuță mincinoasă.
3 slide
Descrierea diapozitivului:
Sarcina №2 Trei zeițe stăteau într-un templu indian antic: adevăr, minciună și înțelepciune. Adevărul spune doar adevărul, Minciuna minte întotdeauna, iar Înțelepciunea poate spune adevărul sau mințirea. Pelerinul a întrebat-o pe zeița din stânga: „Cine stă lângă tine?” „Adevărat”, a răspuns ea. Apoi l-a întrebat pe cel din mijloc: „Cine ești?” „Înțelepciune”, a răspuns ea. În cele din urmă l-a întrebat pe cel din dreapta: „Cine este vecinul tău?” — Fals, răspunse zeiţa. Și după aceea, pelerinul a știut exact cine era cine.
4 slide
Descrierea diapozitivului:
Soluție: Să desemnăm fiecare zeiță cu o anumită literă. Avem la dispoziție următoarele afirmații: 1. A spune că B este adevărat. 2. B spune că ea este Înțelepciunea. 3. C spune că B este fals. Prima propoziție ne spune că A nu este adevărat. Nici cea de-a doua propoziție nu a fost spusă de Adevăr, prin urmare Adevărul este C. De unde este clar că ultima propoziție este adevărată: B este Falsă, iar A este Înțelepciunea.
5 slide
Descrierea diapozitivului:
Sarcina numărul 3 Există trei monede pe masă: aur, argint și cupru. Dacă spui o afirmație care se dovedește a fi adevărată, ți se va da o monedă. Nu ți se va da nimic pentru că minți. Ce trebuie să spui pentru a obține o monedă de aur?
6 slide
Descrierea diapozitivului:
Soluție: „Nu-mi vei da nici o monedă de aramă, nici o monedă de argint”. Dacă această afirmație este adevărată, atunci îmi vor da o monedă de aur. Dacă afirmația mea este falsă, atunci afirmația inversă trebuie să fie adevărată și anume: „Îmi vei da fie o monedă de cupru, fie o monedă de argint”. Dar atunci acest lucru contrazice condițiile sarcinii - nu ar trebui să dea monede pentru o minciună. Prin urmare, afirmația inițială este adevărată.
7 slide
Descrierea diapozitivului:
Sarcina numărul 4 Ați ajuns la o bifurcație în cele două drumuri. Unul dintre ele duce la Orașul Fals, unde există un magazin general pentru indiciile Universului, care sunt eliberate gratuit. Un alt drum duce la Pravdograd, unde există o benzinărie. Locuitorii orașului fals mint mereu, iar locuitorii din Pravdograd spun întotdeauna adevărul și nimic altceva decât adevărul. La bifurcație este de gardă câte un reprezentant din fiecare dintre cele două orașe. Nu știi care e de unde. Cum să aflați ce drum duce la Pravdograd dacă aveți voie să adresați o singură întrebare unui singur reprezentant?
8 slide
Descrierea diapozitivului:
Soluție: Există mai multe opțiuni pentru astfel de întrebări Întrebare indirectă: „Hei tu! Ce va spune acea persoană dacă îl întreb unde duce acest drum? Răspunsul la o astfel de întrebare va contrazice întotdeauna unde duce de fapt drumul. Întrebare truc: „Hei tu! Acea persoană care este de serviciu pe drumul care duce la Pravdograd, este de acolo? Răspunsul va fi pozitiv doar în două cazuri: fie acesta este un locuitor din Pravdograd, care stă pe drumul spre Pravdograd, fie un locuitor al orașului Fals, care stă pe același drum. În ambele cazuri, poți fi sigur că, cu un răspuns afirmativ, acest drum te va duce cu adevărat către Pravdograd. În același mod, se poate formula o întrebare negativă. Sau o altă întrebare dificilă: „Hei tu! Ce ai spune dacă te-aș întreba...?”. Un locuitor din Pravdograd va răspunde întotdeauna adevărului, iar un locuitor din Lzhegrad va minți. Cu toate acestea, din cauza formulării întrebării, mincinosul va trebui să mintă de două ori, adică să spună adevărul.
9 slide
Descrierea diapozitivului:
Sarcina №5 Petru a mințit de luni până miercuri și a spus adevărul în alte zile, iar Ivan a mințit de joi până sâmbătă și a spus adevărul în alte zile. Într-o zi au spus la fel: „Ieri a fost una din zilele în care mint”. În ce zi au spus asta?
10 diapozitive
Descrierea diapozitivului:
Soluție: Era joi. În această zi, Petru a spus sincer că ieri (adică miercuri) a mințit, iar Ivan a mințit despre faptul că ieri (adică miercuri) a mințit, pentru că conform condiției de miercuri el spune adevărul.
11 diapozitiv
Descrierea diapozitivului:
Sarcina numărul 6 Lady Cat a spus: „Sunt cea mai frumoasă. Maria nu este cea mai frumoasă.” Jane spuse: „Kat nu este cea mai frumoasă. Sunt cea mai frumoasă.” Și Mary doar a spus: „Sunt cea mai frumoasă”. Cavalerul alb a sugerat că toate afirmațiile celei mai frumoase dintre fete sunt adevărate, iar toate afirmațiile celorlalte doamne sunt false. Pe baza acestui lucru, determinați cea mai frumoasă dintre doamne.
A MINCIUT EISENHAUER?
Acest episod, povestit de personalul militar și politic important american Dwyde Eisenhower, a fost citat frecvent în ultimii ani. Deci, în documentarul său despre Marele Război Patriotic, a fost bătut de popularul maestru de televiziune Yevgeny Kiselev. În cartea sa, în mare măsură controversată, „Jukov necunoscut: un portret fără retușuri”, este citat ca exemplu de scriitorul Boris Sokolov (Apropo, în 2001, într-unul din ziarele centrale, a trebuit să citesc într-un articol dedicat Mareșalului Jukov despre același episod, dar fără referire la sursa inițială, desigur. Să spunem că mareșalul a fost controversat, deși era talentat. Dar pe câmpurile minate, înainte de a lansa echipamente pe ele, a condus infanteriei înainte. , etc. vezi mai sus.). Iată acest pasaj: „Am fost foarte impresionat de metoda rusă de a depăși câmpurile de mine, despre care a povestit Jukov”, a scris Eisenhower în cartea sa Cruciadă în Europa. „Câmpurile de mine germane, acoperite de foc, au fost un obstacol tactic serios și au provocat pierderi semnificative. și întârzierea A fost dificil să le sparg, deși specialiștii noștri au folosit diverse dispozitive mecanice pentru a le submina în siguranță. Mareșalul Jukov mi-a spus despre practica sa, care, în linii mari, se rezuma la următoarele: „Când ne apropiem de un câmp minat, infanteriei noastre conduce atacul de parcă câmpul minat nu ar exista. Pierderile suferite de trupele din minele antipersonal sunt considerate a fi doar egale cu cele pe care le-am suferi din cauza focului de artilerie și mitralieră dacă germanii ar acoperi zona nu doar cu câmpuri de mine, ci cu un număr semnificativ de trupe. Infanteria atacată nu detonează mine antitanc. Când ajunge la capătul îndepărtat al câmpului, se formează un pasaj prin care sapatorii trec și scot minele antitanc pentru ca echipamentul să poată fi lansat. „Mi-am imaginat clar ce s-ar întâmpla dacă orice comandant american sau britanic ar adopta astfel de tactici și imaginat mai viu ce ar spune oamenii din oricare dintre diviziile noastre dacă ar încerca să facă din practica acestui gen o parte a doctrinei lor militare.
Aceste cuvinte ale unui mare lider militar al celui de-al Doilea Război Mondial, și mai târziu ale unuia dintre președinții Statelor Unite ale Americii, desigur, ar fi imposibil de citit fără groază dacă ar corespunde adevărului. Dar să încercăm să ne dăm seama dacă cele de mai sus sunt adevărate, fără emoții inutile.
În filmul regizat de Yevgeny Matveev „Soarta” există un episod: oamenii SS sub țevile mitralierelor îi obligă pe soldații noștri capturați să tragă grapele printr-un câmp minat. În acest caz, naziștii sau autorii filmului au înțeles că simpla urmărire a prizonierilor fără mijloace tehnice, adică grape, ar fi o ocupație ineficientă - unele dintre mine ar fi ratate cu siguranță și vor rămâne în aceeași stare de luptă. În consecință, un simplu atac de curățare a câmpurilor (dacă tot îți imaginezi că a avut loc așa ceva) ar fi și mai puțin eficient. La urma urmei, oamenii nu sunt roboți - cu siguranță ar începe să caute lacune (un salt mai larg, alergând de-a lungul pistelor deja așezate în fața alergătorului). Acest lucru ar anula toate planurile „strategice” ale comandanților.
În discuțiile cu veteranii Marelui Război Patriotic, a trebuit să mă asigur de mai multe ori că niciunul dintre ei, care a ieșit în viață din cele mai sângeroase bătălii, care și-a pierdut sute și mii de camarazi, nu a auzit niciodată așa ceva. Dar, aparent, vorbim despre utilizarea masivă a unei astfel de strategii. Așadar, ar fi trebuit să rămână martori (cel puțin unul dintre cei care au fugit la marginea câmpului!). Apropo, niciunul dintre cei care l-au citat pe mareșalul american nu a citat alte dovezi ca exemplu (în cartea lui Sokolov, totuși, există un fragment dintr-o scrisoare a unui soldat german, dar este scrisă foarte neclar și nu este foarte convingător) . De asemenea, a reacționat cu neîncredere la bicicleta, povestită de celebrul mareșal american, ca o chestiune complet lipsită de sens din punct de vedere tehnic, și experți în explozivi cu care a trebuit să discut.
Un alt lucru este, de asemenea, curios, Georgy Konstantinovich, vorbind despre avantajele acestui „cel mai bun mod de a depăși câmpurile minate”, a avut în vedere operațiunile militare ale Armatei Roșii în Europa. Adică acele operațiuni când țara depășise deja criza lipsei armelor moderne, când Armata Roșie a învățat să folosească aceste arme și când, în cele din urmă, această armată a devenit deosebit de nevoie de resurse umane. Acest lucru este dovedit chiar și de faptul că până în anul 44, băieți de 17 ani au început să fie recrutați în armată, care au murit în primele bătălii. Și apoi, datorită victoriilor din Europa, mulți dintre acei tineri de 17 ani care au supraviețuit au fost chemați înapoi în spate pentru a-i proteja de exterminări ulterioare. Adică, nu este nevoie să vorbim despre resursele umane nesfârșite ale Uniunii Sovietice - acesta este un alt mit inventat în Occident. (De asemenea, trebuie avut în vedere faptul că al Doilea Război Mondial a fost un război între două economii și resurse umane semnificative trebuiau păstrate în spate în producție.)
Între timp, din momentul în care Armata Roșie a încetat să se retragă, au încetat să mai fie folosite detașamentele de baraj (care, de altfel, în diverse versiuni și în diferite momente, au existat în alte armate ale lumii), și chiar companii penale în atacul nr. unul tras în spate nu s-a personalizat.
Desigur, este scuzabil pentru americani să-și imagineze soldații sovietici ca astfel de zombi lipsiți de propria voință, capabili de bunăvoință, aliniându-se în rânduri strânse și tastând un pas (doar în acest fel, dacă te supui logicii, poți fi garantat pentru a curăța câmpul minat de dispozitive explozive), sub focul inamic, executați ordinul comandantului dvs. direct, care imediat, în conformitate cu cartea, este obligat să treacă înainte. Să-ți imaginezi asta, repet, este de iertare pentru americani (în filmele moderne de la Hollywood poți vedea mii de absurdități despre trecutul și prezentul nostru), dar poate că noi, rușii, nu ar trebui să ne asumăm credință vreo erezie care apare astăzi în diverse publicații dubioase. ?
Totuși, se pune întrebarea: cum, în acest caz, infanteriei a trecut prin câmpurile de mine în timpul atacurilor? Răspunsul este dat chiar de armata americană, veterani ai celui de-al Doilea Război Mondial. În timpul operațiunii de debarcare de pe coasta Normandiei, care a marcat deschiderea celui de-al Doilea Front, care era comandat direct de Eisenhower, Aliații tocmai au întâlnit chiar câmpurile minate și gardurile de sârmă pe care unul dintre cei mai buni comandanți de top ai armatei germane din acea vreme. , Erwin Rommel, s-a ocupat cu pedanteria germană . Spre meritul aliaților, aceste bariere nu puteau deveni un obstacol serios în calea debarcării. Ei au acționat cu câmpurile minate în mod ingenios și simplu (tehnologia, de altfel, a fost elaborată încă din Primul Război Mondial) - coridoarele au fost făcute în ele cu ajutorul bombelor aeriene și artileriei grele. Apropo, minele sunt distruse prin detonare și astăzi - americanii au folosit bombe super-grele pentru a distruge minele în timpul celebrei „Furtuni în deșert” din 1991 și chiar în 2004, în timpul ocupației Irakului. Și până în 1944, Armata Roșie avea un avantaj față de german în artilerie cu aproximativ 20:1. Iar Jukov, dacă nu ar fi decât pentru a economisi timp și bani, cu siguranță ar fi preferat în acest caz bombardarea artileriei în pătrate față de masele de infanterie, al căror avantaj numeric față de cel german nu era atât de copleșitor.
Așadar, un militar profesionist nu ar accepta niciodată cuvintele Mareșalului sovietic cu credință dacă acestea ar fi fost rostite cu adevărat. Atunci de ce a fost Eisenhower viclean în cartea sa? Poate că americanul era pur și simplu gelos pe succesul colegului său rus și căuta un motiv pentru a se justifica în fața concetățenilor săi pentru realizările mult mai mici ale armatelor pe care le conducea. În plus, Eisenhower se vedea deja în acel moment ca un viitor politician (cum mărturisește el însuși în cartea sa) și, firește, a căutat să câștige popularitate în rândul alegătorilor ca politician. Și care este sensul cuvântului rostit de un politician care vrea să fie ales - rușii au avut deja ocazia să se asigure de mai multe ori. Așa că Eisenhower și-a cumpărat electoratul ieftin cu această „poveste de groază rusească”. Să zicem, noi, americanii, am rămas în urmă cu ritmul ofensivei trupelor sovietice în cel de-al Doilea Război Mondial pentru că câmpurile de mine au fost curățate cu ajutorul tehnologiei. Și dacă au făcut-o ca rușii (ăsta e secretul succesului!), atunci nu numai la Berlin, ar fi fost la Moscova de mult!
Dar poate că acesta nu este întregul adevăr. Cel mai interesant lucru este că G.K. Zhukov i-ar putea spune cu adevărat această „poveste groaznică” lui Eisenhower. El, la rândul său, ar putea „cumpăra” un american naiv (la urma urmei, se știe că oaspeții de peste mări adesea nu prind umorul nostru domestic). Și judecând după notițele martorilor oculari, Georgy Konstantinovich era un maestru în astfel de glume, ascunzându-și, aparent, iritația în spatele lor uneori. Când, sub Hrușciov, a fost masacrat la una dintre ședințele Biroului Politic, acuzându-l de bonapartism, el a răspuns nu fără o provocare: „Bonaparte a pierdut războiul, dar eu am câștigat!” Când unul dintre ziarele sovietice deja în anii de după război a întrebat un număr de mareșali militari, este posibil să obțineți acest grad militar cel mai înalt în timp de pace? El singur a răspuns afirmativ că da, dacă înveți mult și, printre altele, acorzi mai multă atenție marxismului (se spune că la vremea aceea deja încercau să-i atribuie gradul de mareșal lui Hrușciov). Ce este asta dacă nu o batjocură ascunsă? Și, la întrebarea în general inactivă a unui american, când orice operațiune, inclusiv cele efectuate de Armata Roșie pentru a devia forțele de pe front în Occident, a costat sute de mii de vieți, vezi tu, ironia malefica a fost destul de adecvat.
Așa că, poate, dintr-o glumă neînțeleasă, s-a născut o declarație neîntemeiată, care apare brusc într-una sau alta publicație dedicată comandantului nostru remarcabil. După ce a rupt coloana vertebrală a celei mai bune armate din lume, care până în anul 43 a fost armata germană, Armata Roșie, la acea vreme, a dobândit, fără îndoială, calitățile celor mai buni. Americanii și britanicii nu aveau o experiență atât de bogată în operațiuni de luptă în teren. Echipamentul nostru militar (în special la sol) a depășit toți analogii străini în multe privințe. După bătălia de la Kursk-Oryol, generalii sovietici au luptat cu mai puține pierderi decât adversarii lor.
Desigur, pierderile, mai ales în perioada inițială a războiului, au fost enorme. Au fost acolo mai târziu - probabil, atât tineretul, cât și slaba pregătire a multora dintre comandanții și soldații noștri au fost afectați. Dar chiar și acel război a fost incredibil de crud. A fost un război nu al armatelor, ci al țărilor și al popoarelor. În cea de-a doua perioadă, începând cu Stalingrad, germanii au suferit și ei pierderi complet lipsite de sens și nejustificate. Americanii și britanicii, luptând pe teritorii străine, nu erau conștienți de o asemenea furie, unde nu se cruța nici pe ei înșiși, nici pe inamicul. Din punctul de vedere de astăzi, nu este posibil să se ofere o evaluare complet obiectivă a acestor evenimente. Și înainte de a condamna trecutul, să ne uităm astăzi la noi înșine. Nu în zilele noastre au fost trimiși băieții recruți să moară în Cecenia? Să privim înapoi și să vedem cât de indiferenți suntem astăzi față de compatrioții noștri.
- Câți ani are tatăl tău? este întrebat băiatul.
„Oricât de mult ca mine”, răspunde el calm.
- Cum este posibil acest lucru?
- Foarte simplu: tatăl meu mi-a devenit tată doar când m-am născut, pentru că înainte de nașterea mea nu era tatăl meu, ceea ce înseamnă că tatăl meu are aceeași vârstă cu mine.
Este corect acest raționament? Dacă nu, ce este în neregulă cu el?
77. Într-o pungă sunt 24 de kilograme de cuie. Cum este posibil să măsori 9 kilograme de cuie pe o balanță fără greutăți?
78. Petru a mințit de luni până miercuri și a spus adevărul în alte zile, în timp ce Ivan a mințit de joi până sâmbătă și a spus adevărul în alte zile. Într-o zi au spus la fel: „Ieri a fost una din zilele în care mint”. Ce zi a fost ieri?
79. Numărul din trei cifre a fost scris în cifre, apoi în cuvinte. S-a dovedit că toate numerele din acest număr sunt diferite și cresc de la stânga la dreapta, iar toate cuvintele încep cu aceeași literă. Ce este acest numar?
80. Într-o egalitate formată din meciuri:
X I I I \u003d V I I–V I,
a fost făcută o eroare. Cum ar trebui schimbată o potrivire pentru ca egalitatea să devină adevărată?
81. De câte ori va crește un număr de trei cifre dacă îi este atribuit același număr?
82. Dacă nu ar exista timp, n-ar fi zi. Dacă nu ar fi zi, ar fi mereu noapte. Dar dacă ar fi mereu noapte, ar fi timp. Prin urmare, dacă nu ar exista timp, ar exista. Care este motivul acestei neînțelegeri?
83. Fiecare dintre cele două coșuri conține 12 mere. Nastya a luat câteva mere din primul coș, iar Masha a luat din al doilea câte au rămas în primul. Câte mere au rămas împreună în cele două coșuri?
84. Un fermier are 8 porci: 3 roz, 4 maro și 1 negru. Câți porci pot spune că în această turmă mică mai există cel puțin un porc de aceeași culoare cu al ei?
85. Singurul fiu al tatălui cizmarului este dulgher. Cine este cizmarul pentru tâmplar?
86. Dacă un muncitor poate construi o casă în 5 zile, atunci 5 muncitori o pot construi într-o zi. Prin urmare, dacă o navă traversează Oceanul Atlantic în 5 zile, atunci 5 nave îl vor traversa într-o zi. Este adevărată această afirmație? Dacă nu, care este eroarea din el?
87. Întors de la școală, Petya și Sasha s-au dus la magazin, unde au văzut cântare mari.
„Să ne cântărim portofoliile”, a sugerat Petya.
Cântarul a arătat că portofoliul lui Petya cântărea 2 kilograme, în timp ce portofoliul Sasha cântărea 3 kilograme. Când băieții au cântărit cele două serviete împreună, cântarul arăta 6 kilograme.
- Cum așa? Petya a fost surprinsă. Pentru că 2 plus 3 nu este egal cu 6.
- Nu vezi? i-a răspuns Sasha. - Săgeata s-a deplasat pe cântar.
Care este ponderea reală a portofoliilor?
88. Cum să plasezi 6 cercuri în plan astfel încât să obții 3 rânduri a câte 3 cercuri pe fiecare rând?
89. După șapte spălări, lungimea, lățimea și înălțimea săpunului se înjumătățiseră. Câte spălări va dura piesa rămasă?
90. Cum să tăiați 1/2 m dintr-o bucată de materie în 2/3 m fără ajutorul unor instrumente de măsură?
91. Se spune adesea că cineva trebuie să se nască compozitor (sau artist, sau scriitor, sau om de știință). Este adevărat? Este cu adevărat necesar să te naști ca compozitor (artist, scriitor, om de știință)?
92. Nu trebuie să ai ochi ca să vezi. Vedem fără ochiul drept. Vedem și fără stânga. Și din moment ce nu avem alți ochi în afară de ochii stângi și cei drepti, se dovedește că niciun ochi nu este necesar pentru vedere. Este adevărată această afirmație? Dacă nu, ce este în neregulă cu el?
93. Papagalul a trăit mai puțin de 100 de ani și poate răspunde doar la întrebările da și nu. Câte întrebări trebuie să pună pentru a-și afla vârsta?
94. Câte cuburi sunt prezentate în fig. 51?
95. Trei viței - câte picioare?
96. Un bărbat care a căzut în captivitate povestește următoarele: „Temnița mea era în partea de sus a castelului. După multe zile de efort, am reușit să sparg una dintre gratiile din fereastra îngustă. Era posibil să te târăști prin gaura rezultată, dar distanța până la sol era prea mare pentru a sări pur și simplu în jos. În colțul temniței, am găsit o frânghie uitată de cineva. Cu toate acestea, s-a dovedit a fi prea scurt pentru a putea coborî. Apoi mi-am amintit cum un om înțelept a lungit o pătură prea scurtă pentru el, tăind-o o parte de jos și cusând-o deasupra. Așa că m-am grăbit să despart frânghia în jumătate și să leg din nou cele două părți rezultate. Apoi a devenit suficient de lung și l-am coborât în siguranță. Cum a reușit naratorul să facă asta?
97. Interlocutorul vă cere să vă gândiți la orice număr din trei cifre și apoi vă oferă să scrieți numerele sale în ordine inversă pentru a obține un alt număr din trei cifre. De exemplu, 528–825, 439–934 etc. Apoi el cere să scadă numărul mai mic din numărul mai mare și să-i spună ultima cifră a diferenței. După aceea, el numește diferența. Cum o face?
98. Șapte au mers - au găsit șapte ruble. Dacă nu pentru șapte, ci pentru trei, ai găsi multe?
99. Împărțiți desenul, format din șapte cercuri, cu trei linii drepte în șapte părți, astfel încât să existe câte un cerc în fiecare parte (Fig. 52).
100. Globul a fost strâns împreună de un cerc de-a lungul ecuatorului. Apoi lungimea cercului a fost mărită cu 10 metri. În același timp, s-a format un mic spațiu între suprafața globului și cerc. Poate o persoană să treacă prin acest gol? Lungimea ecuatorului Pământului este de aproximativ 40.000 de kilometri.
1. O monedă trebuie scoasă din prima pungă, două din a doua, trei din a treia și așa mai departe (toate cele 10 monede din a zecea pungă). Apoi, ar trebui să cântăriți toate aceste monede împreună. Dacă nu ar exista monede false printre ele, adică toate ar cântări 10 grame, atunci greutatea lor totală ar fi de 550 de grame. Dar, deoarece printre monedele cântărite există monede contrafăcute (11 grame fiecare), greutatea lor totală va fi mai mare de 550 de grame. Mai mult, dacă se dovedește a fi 551 de grame, atunci monedele false sunt în prima pungă, pentru că am luat din ea o monedă, care a dat un gram în plus. Dacă greutatea totală este de 552 de grame, atunci monedele contrafăcute sunt în a doua pungă, pentru că am luat două monede din el. Dacă greutatea totală este de 553 de grame, atunci monedele contrafăcute se află în a treia pungă și așa mai departe.Astfel, cu o singură cântărire, se poate determina exact ce pungă conține monedele contrafăcute.
2. Este necesar să luați biscuiți dintr-un borcan cu inscripția „Prăjituri cu fulgi de ovăz” (puteți folosi oricare altul). Deoarece borcanul este etichetat incorect, va fi ciocolată sau ciocolată. Să zicem că ai un prăjitură scurtă. După aceea, trebuie să schimbați etichetele „Prăjituri cu fulgi de ovăz” și „Prăjituri scurte”. Și din moment ce, conform condiției, toate etichetele sunt amestecate, acum există fulgi de ovăz în borcan cu inscripția „Prăjituri cu ciocolată”, iar în borcan este ciocolată cu inscripția „Prăjituri cu fulgi de ovăz”, ceea ce înseamnă că aceste două etichetele trebuie de asemenea schimbate.
3. Doar trei șosete trebuie scoase din dulap. În acest caz, sunt posibile doar 4 opțiuni: toate cele trei șosete sunt albe; toate cele trei șosete sunt negre; doi șosete sunt albe, unul este negru; doi șosete sunt negre, unul alb. În fiecare dintre aceste combinații există o pereche potrivită - alb sau negru.
4. Ceasul va suna 12 ore în 66 de secunde. Când ceasul bate ora 6, există 5 intervale de la primul sunet până la ultimul. Intervalul este de 6 secunde (1/5 din 30). Când ceasul bate ora 12, există 11 intervale de la primul sunet până la ultimul. Deoarece durata intervalului este de 6 secunde, este nevoie de 66 de secunde pentru ca ceasul să treacă prin 12 ore: 11 6 = 66.
5. Iazul va fi pe jumătate acoperit cu frunze de crin în a 99-a zi. Conform condiției, numărul de frunze se dublează în fiecare zi, iar dacă în a 99-a zi iazul este pe jumătate acoperit cu frunze, atunci a doua jumătate a iazului va fi acoperit cu frunze de crin, adică iazul va fi acoperit cu frunze. acoperit complet cu ele după 100 de zile.
6. Calea parcursă până la etajul cinci (4 trave) de un lift de pasageri este de două ori mai lungă decât calea parcursă la etajul al treilea (2 trave) de un lift de marfă. Deoarece liftul de pasageri merge de 2 ori mai repede decât liftul de marfă, ei își vor trece pe drum în același timp.
7. Pentru a rezolva această problemă, trebuie să scrieți o ecuație. Numărul de gâște dintr-un stol este X. „Acum, dacă am fi la fel de mulți ca suntem acum (adică X), - au spus gâștele, - și multe altele (adică X), și chiar jumătate mai mult (adică 1/2 X), și chiar un sfert de mult (adică 1/4 X), și chiar și tu (adică 1 gâscă), atunci am fi fost 100 de gâște. Rezultă următoarea ecuație:
Să adăugăm în partea stângă a ecuației:
Deci, erau 36 de gâște în turmă.
8. Eroarea constă în punerea la pătrat a fiecărei părți a ecuației -2 = 2. Se creează aparența că se efectuează aceeași operație pe fiecare parte a egalității (pătrat), dar, de fapt, se efectuează operații diferite pe fiecare parte a egalității, deoarece înmulțim partea stângă cu -2 și înmulțim partea dreaptă de 2.
9. Afirmația că nucleul atomic este de 2 ori mai mic decât atomul însuși este, desigur, incorectă: la urma urmei, 10-12 cm este mai puțin de 10-6 cm nu de 2 ori, ci de un milion de ori.
10. În zbor, un avion „ține” în aer, așa că este imposibil să zbori cu un avion pe Lună, deoarece nu există aer în spațiul cosmic.
11. Acul este din oțel, iar moneda este din cupru. Oțelul este mult mai dur decât cuprul și, prin urmare, este foarte posibil să străpungi o monedă cu un ac. Este imposibil să o faci manual. Dacă încercați să băgați acul în monedă cu un ciocan, atunci nici nimic nu va funcționa: zona capătului ascuțit al acului este atât de mică încât vârful său va aluneca, vibrând, de-a lungul suprafeței. monedă. Pentru ca acul să fie stabil, este necesar să-l introduceți cu un ciocan într-o monedă printr-o bucată de săpun, parafină sau lemn: acest material va oferi acului o direcție neschimbată și necesară, caz în care va trece liber. prin moneda de cupru.
12. Într-un pahar se pot pune peste o mie de ace. În acest caz, nu se va revărsa o picătură de apă din el, ci o mică umflătură de apă, o „alunecare” se va forma deasupra marginilor paharului. Conform legii lui Arhimede, un corp scufundat în apă înlocuiește un volum de apă egal cu volumul corpului. Volumul unui știft este atât de mic încât volumul „alunecării” apei deasupra suprafeței paharului este egal cu volumul a mai mult de o mie de pini.
13. Portretul îl înfățișează pe fiul lui Ivanov. Pentru a rezolva problema, puteți face o schemă simplă:
14. Este necesar să apelezi la oricare dintre războinici cu următoarea întrebare: „Dacă te întreb dacă această ieșire duce la libertate, îmi vei răspunde „da”?” Cu o astfel de formulare a întrebării, războinicul care minte tot timpul va fi obligat să spună adevărul. Să presupunem că, arătându-l spre ieșirea spre libertate, îi spui: „Dacă te întreb dacă această ieșire duce la libertate, îmi vei răspunde da?” În acest caz, va fi adevărat dacă răspunde „nu”, dar trebuie să mintă și, prin urmare, este forțat să spună „da”.
15. Hoțul a legat capetele inferioare ale frânghiilor. Pe una dintre ele s-a urcat în tavan, a tăiat a doua frânghie la o distanță de aproximativ 30 de centimetri de tavan și a lăsat-o să cadă. Dintr-o bucată din a doua frânghie, lăsată atârnată, a legat o buclă. Apoi, apucând bucla, a tăiat prima frânghie și a trecut-o prin buclă.
După aceea, a coborât pe frânghia dublă și a tras frânghia din laț.
16. Dacă șoferul de taxi este surd, de unde a înțeles unde să ducă fata? Și încă ceva: de unde a înțeles că ea spunea ceva?
17. Apa nu va ajunge niciodată la hublo deoarece căptușeala se ridică odată cu apa.
18. El a raționat astfel: „Fiecare dintre noi poate crede că fața lui este curată. B. este sigur că fața lui este curată și râde de fruntea murdară a lui C. Dar dacă B. ar vedea că fața mea este curată, ar fi surprins de râsul lui V., deoarece în acest caz V. nu ar avea un motiv. a râde. Cu toate acestea, B. nu este surprins, așa că poate crede că V. râde de mine. Prin urmare, fața mea este murdară.”
19. Trebuie să mutați meciul de sus, formând un pătrat mic în centrul figurii.
20. Există un punct de pe potecă pe care călătorul îl trece la aceeași oră a zilei atât în timpul urcării, cât și în timpul coborârii ( DAR). Acest lucru poate fi ușor verificat folosind următoarea diagramă (Fig. 53).
Axă X - este momentul zilei și axa y - este înălțimea de ridicare. Liniile curbe sunt graficele de urcare și, respectiv, de coborâre. Punctul de intersectie a acestora este exact cel pe care calatorul il trece in aceeasi ora a zilei atat la urcare cat si la coborare.
21. Statuile trebuie aranjate după cum urmează (Fig. 54).
22. Vezi fig. 55.
23. Schimbul este benefic pentru matematician și dezavantajos pentru comerciant, întrucât suma de bani pe care comerciantul o plătește matematicianului, chiar dacă este neglijabilă la început, crește exponențial, iar banii pe care matematicianul îi plătește comerciantului crește în progresie aritmetică. . După 30 de zile, matematicianul îi va da comerciantului aproximativ 50.000 de ruble, iar comerciantul îi va datora matematicianului mai mult de 10.000.000 de ruble.
24. Ajunul Anului Nou și mai devreme (adică, conform stilului vechi) au fost sărbătorite pe 1 ianuarie. Cu toate acestea, vechiul 1 ianuarie (Anul Nou vechi) acum, adică, conform noului stil, cade pe 14 ianuarie, deci nu există nicio contradicție sau neînțelegere aici. În starea problemei, se creează o aparență de contradicție datorită faptului că diferite concepte sunt amestecate în aceleași cuvinte: Anul Nou după stilul nou și Anul nou după stilul vechi. Într-adevăr, Revelionul în stil vechi ar cădea pe 19 decembrie, iar Anul Nou în stil vechi în stil nou ar cădea pe 14 ianuarie.
25. Vezi fig. 56.
26. Vezi fig. 57.
27. Persoana din stânga, fie el Adevărat, la întrebarea „Cine stă lângă tine?” nu a putut să răspundă la ceea ce a răspuns - „Iubitor de adevăr”. Deci, în stânga nu este Iubitorul de Adevăr.
Dar Iubitorul de Adevăr nu este în centru, pentru că, fiind iubitor de Adevăr, la întrebarea „Cine ești?” nu ar fi putut să răspundă în felul în care a răspuns – „Diplomat”.
Aceasta înseamnă că Iubitorul de Adevăr este în dreapta și, în consecință, lângă el, adică în centru, este Mincinosul, iar Diplomatul este în stânga.
28. Secvența transfuziilor este prezentată în tabelul următor, unde I este o găleată de 10 litri; II - o găleată cu un volum de 7 litri; III - o găleată de 3 litri.
Astfel, pentru a împărți 10 litri de vin în jumătate, folosind două găleți goale de 7 litri și 3 litri, poți folosi 10 transfuzii.
29. Katya va ajunge prima la tren, iar Andrei va pierde cel mai probabil trenul, deoarece va ajunge la gară până când ceasul lui arată 8:05. Și de fapt va fi 10 minute mai târziu - la 8 ore și 15 minute. Katya va încerca să ajungă după ceasul ei până la 7:50, dar de fapt va fi 7:45 atunci.
30. Pentru a rezolva această problemă, trebuie să scrieți o ecuație. Dar mai întâi, pe baza răspunsului confuz al dinozaurului, ar trebui construită următoarea schemă (vom lua vârsta broaștei țestoase în trecut ca X):
Așadar, în diagramă vedem că acum dinozaurul are într-adevăr de 10 ori mai mulți ani decât a fost țestoasa când dinozaurul era la fel de vechi ca și țestoasa acum. Deoarece diferența de vârstă în trecut și în prezent rămâne aceeași, facem ecuația 110 - X = 10X – 110.
Să-l transformăm:
110 + 110 = 10X + X ,
220 = 11X ,
X = 220: 11 = 20.
Prin urmare, țestoasa avea 20 de ani în trecut, dinozaurul este acum de 10 ori mai în vârstă, adică 200 de ani.
31. Suma diametrelor semicercurilor mici ( AU) + (CD) + (D.B.) este egal cu diametrul semicercului mare AB, dar datorită faptului că lungimea semicercului este egală cu jumătate din produsul numărului π pe diametru, distanțele parcurse de mașini vor fi exact aceleași. În consecință, restanța mașinii de poliție de la deturnator nu va scădea, iar urmărirea în această zonă nu va avea succes.
32. Pentru a rezolva această problemă, trebuie să elaborați o schemă simplă (să notăm vârsta actuală a Katya ca X):
Din diagramă rezultă că cea mai în vârstă este Katya, urmată de Olya și Nastya după vârstă.
33. Toți cei adevărați au susținut în mod corect că tot ce au scris este adevărat, dar toți mincinoșii au susținut în mod fals că tot ce au scris este adevărat. Astfel, toate cele 35 de eseuri s-au dovedit a fi cu o declarație despre veridicitatea a ceea ce a fost scris.
34. Fiecare persoană are 2 părinți, 4 străbunici, 8 străbunici, 16 străbunici. Să aflăm câți stră-străbunici și stră-străbunici au avut toți stră-străbunicii fiecăruia dintre noi: 16 16 \u003d 256. Acest rezultat se obține, desigur, dacă excludem cazurile de incest. , adică căsătoriile între rude diferite.
Dacă luăm în considerare că o generație este de aproximativ 25 de ani, atunci opt generații (despre care s-a discutat în starea problemei) corespund 200 de ani, adică acum 200 de ani, fiecare 256 de oameni de pe Pământ erau rude cu fiecare dintre noi. . Timp de 400 de ani, numărul strămoșilor noștri va fi: 256 256 = 65.536 de oameni, adică acum 400 de ani, fiecare dintre noi avea 65.536 de rude care trăiau pe planetă. Dacă „deșurubam” istoria acum 1000 de ani, se dovedește că întreaga populație a Pământului la acel moment era rude cu fiecare dintre noi. Deci, într-adevăr, toți oamenii sunt frați.
35. Puteți încerca, folosind inerția sticlei, cu o mișcare ascuțită să scoateți batista de sub ea.
Dar, cel mai probabil, nimic nu va funcționa: poziția sticlei este prea instabilă. Totuși, rețineți că forța de frecare scade odată cu vibrațiile. Cu pumnul unei mâini, ar trebui să bateți uniform și ușor pe masa de lângă sticla, iar cu cealaltă mână, să trageți ușor batista. La o anumită frecvență și forță a loviturilor pe masă, batista va începe să alunece fără probleme de sub sticlă. În același timp, este important să acordați atenție faptului că nu există o margine foarte mare la marginea eșarfei: aceasta, de regulă, doboară sticla în ultimul moment. Prin urmare, este mai bine ca eșarfa să fie în general fără margine.
36. Cu o singură liniuță, unul dintre semnele plus se va transforma în numărul patru, rezultând egalitate:
Iată această liniuță: → 5 "+ 5 + 5 = 550.
37. În acest raționament se amestecă în aceleași cuvinte diverse operații matematice: împărțirea cu doi și înmulțirea cu doi. Pe această confuzie se bazează prinderea sub forma unei dovezi în exterior corecte a unui gând fals.
38. Vezi fig. 58.
39. Cameră pentru un apartament.
40. Este imposibil, deoarece după 72 de ore, adică după trei zile, va fi din nou ora 12 noaptea, iar soarele nu strălucește noaptea (cu excepția cazului în care, desigur, se întâmplă dincolo de Cercul Arctic într-o zi polară) .
41. Gazda are 25 de ruble, băiatul are 2 ruble. Doar 27 de ruble, ceea ce înseamnă că cele 2 ruble pe care le-a primit băiatul sunt incluse în 27 de ruble. Și în starea problemei, se adaugă 2 ruble la 27 de ruble, pe care le are băiatul și, prin urmare, se obțin 29 de ruble. Este necesar să nu adăugați 2 ruble la 27 de ruble, ci să scădeți.
42. 1 l este egal cu 1 dm3. În consecință, 1.000.000 dm3 de apă, sau 1000 m3 de apă, au fost turnați în piscină (deoarece 1 m este egal cu 10 dm). Cunoscând suprafața piscinei (1 ha = 10.000 m2) și volumul de apă turnat în ea, este ușor să-i calculăm adâncimea:
Este imposibil să înoți într-o piscină de 10 centimetri adâncime.
43. Pentru a compara aceste valori, este necesar să aducem rădăcina pătrată și rădăcina cubică la rădăcina de același grad. Ar putea fi o a șasea rădăcină. Expresiile rădăcină se vor schimba în consecință. Se dovedește
A șasea rădăcină a lui nouă este puțin mai mare decât a șasea rădăcină a lui opt, deci
mai mult decât
44. Notăm costul liniei ca X. Atunci un băiat are bani ( X- 24) copeici, iar celălalt ( X- 2) copeici. Când își adună banii, tot nu au putut cumpăra rigla. Să facem o inegalitate simplă:
(X – 24) + (X – 2) < X.
Să-l transformăm:
X – 24 + X – 2 < X ,
2X – 26 < X ,
2x - x < 26,
X < 26.
Deci, rigla costă mai puțin de 26 de copeici, dar mai mult de 24 de copeici, deoarece, conform condiției, un băiat nu are destui 24 de copeici pentru a-și atinge valoarea. Rigla costă 25 de copeici.
45. Este necesar să întrebați orice deputat: „Sunteți conservator?” Dacă a răspuns „da”, atunci astăzi este un număr par, iar dacă „nu”, atunci este impar. La numerele pare, conservatorii vor spune un adevărat da, iar liberalii, care mint, vor spune și ei da. La numerele impare, dimpotrivă, conservatorii care răspund la întrebare vor spune „nu”, dar liberalii, care spun doar adevărul în zilele noastre, vor spune și ei „nu”.
46. La prima vedere, se pare că o sticlă costă 1 rublă, iar un dop costă 10 copeici, dar apoi o sticlă este cu 90 de copeici mai scumpă decât un dop, și nu 1 rublă, ca prin convenție. De fapt, o sticlă costă 1 rublă 05 copeici, iar un dop costă 5 copeici.
47. Poate părea că Olya merge 30 de pași - de 2 ori mai puțin decât Katya (din moment ce trăiește de 2 ori mai jos). De fapt nu este. Când Katya urcă la etajul al patrulea, depășește 3 etaje de scări între etaje. Aceasta înseamnă că există 20 de trepte între două etaje: 60: 3 = 20. Olya urcă de la primul etaj la al doilea, prin urmare, depășește 20 de trepte.
48. Acesta este numărul 91, care, atunci când este răsturnat, devine 16. Procedând astfel, scade cu 75 (pentru că 91–16 = 75). Când se rezolvă această problemă, trebuie să se țină cont de faptul că, atunci când un număr este răsturnat, cifrele acestuia nu numai că se răstoarnă, ci își schimbă și locurile.
49. Pe foaia desfăcută vor fi 128 de găuri. Trebuie avut în vedere că la fiecare pliere a foii, numărul de găuri se dublează.
50. Trei oameni: bunicul, tatăl și fiul - aceștia sunt doi tați și doi fii - au prins trei păsări cu o piatră, fiecare.
51. Efectul acestei probleme truc este că creșterea oricărui număr de trei cifre la un număr de șase cifre prin duplicarea acestuia echivalează cu înmulțirea acestui număr de trei cifre cu 1001. În plus, produsul numerelor 13, 11 și 7 este, de asemenea, 1001. Prin urmare, dacă numărul rezultat din șase cifre este împărțit la orice secvențe pentru aceste trei numere (13, 11, 7), atunci obțineți numărul original de trei cifre.
52. Vezi fig. 59.
53. 90 de școlari vorbesc o limbă sau alta, întrucât, conform condiției, 10 persoane nu au stăpânit o singură limbă. Dintre aceste 90 de persoane, 15 nu au promovat limba germană, deoarece 75 au promovat-o prin condiție, iar 7 persoane nu au promovat limba engleză, deoarece 83 au promovat-o prin condiție. Asta înseamnă că sunt 22 de persoane care nu au promovat niciunul dintre examene (deoarece 15 + 7 = 22).
68 de școlari au stăpânit două limbi (90–22 = 68).
54. Orice fel de mâncare de formă cilindrică corectă, văzută din lateral, este un dreptunghi. După cum știți, diagonala unui dreptunghi îl împarte în două părți egale. În mod similar, un cilindru este divizat în două de o elipsă. Apa trebuie scursă dintr-un vas cilindric umplut cu apă până când suprafața apei pe o parte ajunge la colțul vasului, unde fundul ei se întâlnește cu peretele, iar pe cealaltă parte, marginea vasului prin care se toarnă. . În acest caz, exact jumătate din apă va rămâne în vas (Fig. 60).
55. S-ar putea părea că în perioada specificată, acționările ceasului vor coincide doar de 3 ori: la ora 12 după-amiaza, apoi la ora 24 în aceeași zi și la ora 12 a doua zi. De fapt, orele și minutele coincid la fiecare oră de 1 dată (când acul minutelor depășește cea a orelor). De la ora 6 dimineața unei zile până la ora 10 seara unei alte zile, trec 40 de ore - ceea ce înseamnă că în acest timp acționarea orelor și minutelor trebuie să coincidă de 40 de ori. Dar 3 ore din cele 40 de ore sunt o excepție: 12 ore dintr-o zi, 24 de ore din aceeași zi și 12 ore dintr-o altă zi. Să ne imaginăm că la ora 12 mâinile au coincis, data viitoare când acul minutelor ajunge din urmă cu acul orelor nu la prima oră, ci la începutul celei de-a doua, adică de la ora 12 la ora 1 ( nu contează - zi sau noapte), mâinile nu coincid. Așadar, orele și minutele de la ora 6 dimineața unei zile până la ora 10 seara zilei următoare vor coincide de 37 de ori.
56. Să luăm viteza navei ca X,și viteza râului y. Deoarece nava plutește de la Nijni Novgorod la Astrakhan, viteza proprie și viteza râului se adună, adică plutește spre Astrakhan cu o viteză ( x + y). La întoarcere, nava navighează împotriva curentului, adică cu o viteză ( X y). După cum știți, distanța este egală cu produsul dintre viteză și timp. Știind că nava a făcut aceeași călătorie în 5 și 7 zile, putem face o ecuație:
5(x + y) = 7(X y).
Să-l transformăm:
5x + 5 y= 7X - 7y,
7y + 5y= 7X - 5X,
12y= 2X,
6y = x.
După cum puteți vedea, viteza proprie a navei este de 6 ori viteza râului. Deci, în aval (de la Nijni Novgorod la Astrakhan) înoată cu o viteză de 7 ori mai mare decât viteza râului, deoarece în acest caz vitezele navei și ale râului se adună. Deoarece pluta plutește numai cu debitul, viteza sa este egală cu viteza râului, ceea ce înseamnă că este de 7 ori mai mică decât viteza navei pe drumul spre Astrakhan. În consecință, pluta va petrece de 7 ori mai mult timp pe aceeași cale decât nava:
Pluta va acoperi distanța de la Nijni Novgorod la Astrakhan în 35 de zile.
57. Puteți răspunde imediat că 12 găini vor depune 12 ouă în 12 zile. Cu toate acestea, nu este. Dacă trei găini depun trei ouă în trei zile, atunci o găină depune un ou în aceleași trei zile. Prin urmare, în 12 zile va depune 12: 3 = 4 ouă. Dacă sunt 12 găini, atunci în 12 zile vor depune 12 4 = 48 de ouă.
58. 111 – 11 = 100.
59. Desigur, acest raționament este greșit. Apariția corectitudinii și persuasivității sale este creată datorită faptului că amestecă și înlocuiește aproape imperceptibil conceptele de „zi” și „zi”, sau mai degrabă, „zi lucrătoare”. Și acestea sunt concepte complet diferite, pentru că o zi este de 24 de ore, iar o zi de lucru este de 8 ore. Există 365 de zile într-un an și acesta este timpul în care muncim, ne odihnim și dormim. În argument, conceptul de „365 de zile” este înlocuit cu conceptul de „365 de zile”, și se presupune că toate aceste zile (și de fapt - o zi) sunt ocupate doar cu muncă. Mai departe, din aceste „365 de zile” se scade timpul petrecut cu somn, odihnă etc., iar acest timp trebuie scăzut nu din zile (mai mult, zile lucrătoare), ci din zile. Atunci numărul de zile (de lucru) va rămâne același și nu va exista nicio neînțelegere.
60. Este necesar să luați al doilea pahar umplut din stânga și să-l turnați în al doilea pahar gol din dreapta, apoi paharele umplute și goale se vor alterna (Fig. 61).
61. Raționamentul este greșit. A spune că mai mulți muncitori vor putea construi o casă mult mai repede poate fi doar în zile întregi, adică dacă măsurăm timpul de muncă în zile. Dacă măsuram acest timp în ore și cu atât mai mult în minute și secunde, atunci acest tipar (mai mulți muncitori - muncă mai rapidă) nu funcționează. Eroarea de raționament constă în faptul că amestecă concepte diferite denotă intervale de timp diferite. Conceptul de „zi” este aproape imperceptibil înlocuit de conceptele de „oră”, „minut”, „secundă”, datorită cărora se creează apariția corectitudinii acestui raționament.
62. Acest cuvânt este „greșit”. Întotdeauna se scrie așa - „greșit”. Efectul acestei probleme de glumă este că folosește cuvântul „greșit” în două sensuri diferite.
63. Papagalul poate repeta într-adevăr fiecare cuvânt pe care îl aude, dar este surd și nu aude niciun cuvânt.
64. Desigur, un chibrit, pentru că fără el nu poți aprinde o lumânare sau o lampă cu kerosen. Întrebarea sarcinii este ambiguă, deoarece poate fi înțeleasă fie ca o alegere între o lumânare și o lampă cu kerosen, fie ca o secvență de aprindere a ceva (mai întâi un meci și numai din ea - orice altceva).
65. Poate părea că Peter va dormi 14 ore, dar de fapt va putea dormi doar 2 ore, deoarece ceasul deșteptător va suna la ora 21.00. Un ceas cu alarmă mecanic simplu nu face diferența între zi și noapte și sună întotdeauna la ora la care a fost setat. Dacă ar fi un ceas cu alarmă electronic de tip computer care ar putea fi programat, atunci Peter ar putea dormi de la 19:00 la 9:00.
66. Regularitatea logică conform căreia negarea adevărului este o minciună, iar negarea unei minciuni este adevărul, este valabilă doar când este vorba despre același subiect. În acest caz, ar trebui să vorbim despre aceeași propunere. Dacă ar fi așa, atunci o afirmație ar fi neapărat adevărată și cealaltă falsă, sau invers. Dar în problemă vorbim despre două propoziții diferite. Prin urmare, nu este de mirare că ambele sunt false.
67. Suma a opt cifre, egală cu două, poate fi obținută dacă una dintre aceste cifre este două, iar restul sunt zerouri. Există doar un astfel de număr de opt cifre. Aceasta este 20 000 000. Dar suma de opt cifre, egală cu două, poate fi obținută și dacă două dintre aceste cifre sunt unu, iar restul sunt zerouri. Există șapte astfel de numere din opt cifre: 11.000.000, 10.100.000, 10.010.000, 10.001.000, 10.000.100, 10.000.010, 10.000.001.
Deci, există opt numere de opt cifre, a căror suma cifrelor este egală cu două.
68. Perimetrul unei figuri este suma lungimilor tuturor laturilor sale. Această cifră are 12 laturi. Dacă perimetrul său este 6, atunci o latură este 6: 12 = 0,5. Figura este formată din 5 pătrate identice, cu latura de 0,5.
Aria unui pătrat este 0,5 0,5 = 0,25. Prin urmare, aria întregii figuri este 0,25 5 = 1,25.
69. Dificultatea de rezolvare poate apărea din cauza unei stări formulate neobișnuit a problemei. Sarcina în sine este foarte simplă. Tot ce este necesar este să scrieți matematic ceea ce este exprimat în cuvinte în el, adică să dezvăluiți condiția sa verbală. Suma pătratelor lui 2 și 3 este 22 + 32. Cubul sumei pătratelor lui 2 și 3 este (22 + 32)3. Suma cuburilor acestor numere este 23 + 33. Pătratul acestei sume este (23 + 33)2. Trebuie să găsim diferența dintre primul și al doilea:
(22 + Z2)3 - (23 + Z3)2 = (4 + 9)3 - (8 + 27)2 = 133 - 352 = 2197–1225 = 972.
70. Acest număr este 2. Jumătate din acest număr este 1 și jumătate din jumătate din acest număr (adică unul) este egal cu 0,5, adică și jumătate.
71. Raționamentul este greșit. Nu este sigur că Sasha Ivanov va vizita în cele din urmă Marte. Corectitudinea externă a acestui raționament este creată de utilizarea în el a unui cuvânt Umanîn două sensuri diferite: în sens larg (reprezentant abstract al umanității) și în sens îngust (concret, dat, această persoană anume).
72. După cum se vede prin condiție, pentru a obține vopsea portocalie este necesară de 3 ori mai multă vopsea galbenă decât vopsea roșie: 6: 2 = 3. Aceasta înseamnă că din cantitatea disponibilă de vopsea galbenă și roșie trebuie să fie de 3 ori mai multă vopsea galbenă. luate decât vopsea roșie, adică 3 grame de galben și 1 gram de roșu. Puteți obține 4 grame de vopsea portocalie.
73. Vezi fig. 62.
De asemenea, puteți elimina celelalte 2 potriviri.
74. Trebuie să puneți o virgulă: 5< 5, 6 < 6.
75. Mai întâi trebuie să aflați care este vârsta totală a tuturor jucătorilor echipei: 22 11 = 242. Să luăm vârsta jucătorului pensionat ca fiind X. După ce a fost eliminat, vârsta totală a jucătorilor echipei a devenit 242 - X. Deoarece există 10 jucători și vârsta medie a acestora este cunoscută (21), putem scrie următoarea ecuație:
(242 – X): 10 = 21,
242 – x = 210,
x = 242–210 = 32.
Jucătorul pensionar are 32 de ani.
76. Raționamentul este, desigur, greșit. Efectul corectitudinii sale exterioare se realizează prin utilizarea conceptului de „vârsta tatălui” în două sensuri diferite: vârsta tatălui ca vârstă a persoanei care este acest tată și vârsta tatălui ca vârstă. numărul de ani de paternitate. Apropo, în al doilea sens, conceptul vârstă, de obicei neutilizat: de obicei sub sintagma vârsta tatălui se înțelege vârsta acestei persoane și nimic altceva.
77. Mai întâi trebuie să împărțiți 24 de kilograme de unghii în două părți egale a câte 12 kilograme fiecare, echilibrându-le pe cântar. Apoi, de asemenea, împărțiți 12 kilograme de unghii în două părți egale a câte 6 kilograme fiecare. După aceea, puneți deoparte o parte și împărțiți cealaltă în același mod în părți de 3 kilograme. În cele din urmă, adăugați aceste 3 kilograme în partea de șase kilograme a unghiilor. Rezultatul este 9 kilograme de unghii.
78. Era joi. În această zi, Petru a spus sincer că ieri (adică miercuri) a mințit, iar Ivan a mințit despre faptul că ieri (adică miercuri) a mințit, pentru că conform condiției de miercuri spune adevărul.
79. Acest număr este 147.
Pagina curentă: 2 (totalul cărții are 5 pagini) [extras de lectură accesibil: 1 pagini]
120. Pentru a obține vopsea portocalie, amestecați 6 părți de vopsea galbenă cu 2 părți de roșu. Sunt 3 gr. vopsea galbena si 3 gr. roșu. Câte grame de vopsea portocalie pot fi obținute în acest caz?
121. Întrebat câți ani are, Vadim a răspuns că în 13 ani va fi de patru ori mai mare decât acum 2 ani. Ce vârstă are?
122. 4 pătrate sunt făcute din 12 chibrituri. Cum ar trebui eliminate două chibrituri pentru a lăsa 2 pătrate?
123. Ce semn trebuie plasat între numerele 5 și 6, astfel încât numărul rezultat să fie mai mare decât 5 dar mai mic decât 6?
5 < 5? 6 < 6
124. Într-o echipă de fotbal sunt 11 jucători. Vârsta lor medie este de 22 de ani. În timpul meciului, unul dintre jucători a renunțat. În același timp, vârsta medie a echipei a devenit egală cu 21 de ani. Câți ani are jucătorul retras?
125 – Câți ani are tatăl tău? este întrebat băiatul.
„Oricât de mult ca mine”, răspunde el calm.
- Cum este posibil acest lucru?
- Foarte simplu: tatăl meu a devenit tatăl meu doar când m-am născut, pentru că înainte de nașterea mea nu era tatăl meu, atunci tatăl meu are aceeași vârstă cu mine.
Este corect acest raționament? Dacă nu, ce este în neregulă cu el?
126. Într-o pungă sunt 24 kg de cuie. Cum poți măsura 9 kg de cuie pe o balanță fără greutăți?
127. Petru a mințit de luni până miercuri și a spus adevărul în alte zile, iar Ivan a mințit de joi până sâmbătă și a spus adevărul în alte zile. Într-o zi au spus la fel: „Ieri a fost una din zilele în care mint”. Ce zi a fost ieri?
128. Un număr de trei cifre a fost scris în cifre, iar apoi în cuvinte. S-a dovedit că toate numerele din acest număr sunt diferite și cresc de la stânga la dreapta, iar toate cuvintele încep cu aceeași literă. Ce este acest numar?
129. S-a făcut o greșeală în egalitatea formată din meciuri. Cum ar trebui schimbată o potrivire pentru ca egalitatea să devină adevărată?
130. De câte ori va crește un număr de trei cifre dacă la el se adaugă același număr?
131. Dacă nu ar exista timp, n-ar fi o singură zi. Dacă nu ar fi zi, ar fi mereu noapte. Dar dacă ar fi mereu noapte, ar fi timp. Prin urmare, dacă nu ar exista timp, ar exista. Care este motivul acestei neînțelegeri?
132. Sunt câte 12 mere în fiecare dintre cele două coșuri. Nastya a luat câteva mere din primul coș, iar Masha a luat din al doilea câte au rămas în primul. Câte mere au rămas împreună în cele două coșuri?
133. Un fermier are opt porci: trei roz, patru maro și unul negru. Câți porci pot spune că în această turmă mică mai există cel puțin un porc de aceeași culoare cu al ei? (Sarcina este o glumă).
134. Sunt două găleți identice umplute cu apă pe două cântare. Nivelul apei din ele este același. Un bloc de lemn plutește într-o găleată. Balanta va fi in echilibru?
135. Dacă un muncitor poate construi o casă în 5 zile, atunci 5 muncitori o vor construi într-o zi. Prin urmare, dacă o navă traversează Oceanul Atlantic în 5 zile, atunci 5 nave îl vor traversa într-o zi. Este adevărată această afirmație? Dacă nu, care este eroarea din el?
136. Întorcându-se de la școală, Petya și Sasha s-au dus la magazin, unde au văzut o scară mare.
„Să ne cântărim portofoliile”, a sugerat Petya.
Cântarul a arătat că portofoliul lui Petya cântărea 2 kg, în timp ce portofoliul Sasha cântărea 3 kg. Când băieții au cântărit cele două serviete împreună, cântarul arăta 6 kg.
„Cum e”, a fost surprins Petya, „pentru că 2 + 3 nu este egal cu 6.
- Nu vezi? - i-a răspuns Sasha, - cântarul a deplasat săgeata.
Care este ponderea reală a portofoliilor?
137. Cum să plasați șase cercuri pe un plan în așa fel încât să fie trei rânduri de trei cercuri pe fiecare rând?
138. După șapte spălări, lungimea, lățimea și înălțimea unui săpun s-au înjumătățit. Câte spălări va dura piesa rămasă?
139. Cum să tăiați o jumătate de metru dintr-o bucată de materie de 2/3 m fără ajutorul vreunui instrument de măsură?
140. Pe o foaie dreptunghiulară de hârtie sunt desenate 13 bețe identice la distanță egală una de alta (vezi figura). Dreptunghiul este tăiat de-a lungul liniei drepte AB care trece prin capătul superior al primului baston și prin capătul inferior al ultimului. După aceea, ambele jumătăți sunt deplasate așa cum se arată în figură. În mod surprinzător, în loc de 13 bețe vor fi 12. Unde și cum a dispărut un bețișor?
141. Se spune adesea că cineva trebuie să se nască compozitor, sau artist, sau scriitor, sau om de știință. Este adevărat? Este cu adevărat necesar să te naști ca compozitor (artist, scriitor, om de știință)? (Sarcina este o glumă).
142. Pentru a vedea, nu este deloc necesar să ai ochi. Vedem fără ochiul drept. Vedem și fără stânga. Și din moment ce nu avem alți ochi în afară de ochii stângi și cei drepti, se dovedește că niciun ochi nu este necesar pentru vedere. Este adevărată această afirmație? Dacă nu, ce este în neregulă cu el?
143. Un papagal a trăit mai puțin de 100 de ani și poate răspunde doar la întrebări cu da și nu. Câte întrebări trebuie să pună pentru a-și afla vârsta?
144. Câte cuburi sunt prezentate în această imagine?
145. Trei viței - câte picioare? (Sarcina este o glumă).
146. O persoană care a căzut în captivitate spune următoarele. „Temnița mea era în vârful castelului. După multe zile de efort, am reușit să sparg una dintre gratiile din fereastra îngustă. Era posibil să te târăști în gaura care se formase, dar distanța până la pământ nu lăsa nicio speranță de a sări pur și simplu în jos. În colțul temniței, am găsit o frânghie uitată de cineva. Cu toate acestea, s-a dovedit a fi prea scurt pentru a putea coborî. Apoi mi-am amintit cum un om înțelept a lungit o pătură prea scurtă pentru el, tăind-o o parte de jos și cusând-o deasupra. Așa că m-am grăbit să despart frânghia în jumătate și să leg din nou cele două părți rezultate. Apoi a devenit suficient de lung și l-am coborât în siguranță. Cum a reușit naratorul să facă asta?
147. Interlocutorul vă cere să vă gândiți la orice număr din trei cifre și apoi vă oferă să scrieți numerele sale în ordine inversă pentru a obține un alt număr de trei cifre. De exemplu, 528–825, 439–934 etc. Apoi el cere să scadă numărul mai mic din numărul mai mare și să-i spună ultima cifră a diferenței. După aceea, el numește diferența. Cum o face?
148. Șapte au mers - au găsit șapte ruble. Dacă nu pentru șapte, ci pentru trei, ai găsi multe? (Sarcina este o glumă).
149. Cum se împarte un desen format din șapte cercuri cu trei linii drepte în șapte părți, astfel încât fiecare parte să conțină un cerc?
150. Globul a fost tras împreună de un cerc de-a lungul ecuatorului. Apoi lungimea cercului a fost mărită cu 10 m. În același timp, s-a format un mic spațiu între suprafața globului și cerc.
Poate o persoană să treacă prin acest gol? (Lungimea ecuatorului Pământului este de aproximativ 40.000 km).
151. Un croitor are o bucată de pânză de 16 metri lungime, din care taie 2 metri zilnic. După câte zile va tăia ultima bucată?
152. Patru pătrate egale sunt construite din 12 potriviri. Cum să schimbi trei potriviri în așa fel încât să obții trei pătrate egale?
153. O roată cu lame este instalată lângă fundul râului și se poate roti liber. Dacă râul curge de la stânga la dreapta, în ce direcție se va întoarce roata? (Vezi poza).
154. Într-un apartament comunal, locuitorul Ivanov a pus 3 bușteni din lemnul său de foc într-o sobă comună, iar locuitorul Sidorov a pus 5 bușteni. Chiriașul Petrov, care nu avea propriul lemn de foc, a primit permisiunea de la ambii vecini să-și gătească cina pe foc comun. Pentru rambursarea cheltuielilor, el a plătit vecinilor 8 ruble. Cum ar trebui să împartă această plată între ei?
155. Este binecunoscut tuturor că o piatră aruncată în apă liniştită (bălţi, bălţi, lacuri) dă naştere la suprafaţa ei cercuri divergente în direcţii diferite. Dar ce va fi acest fenomen în apa în mișcare sau curgătoare? Valurile de la o piatră aruncată în apa unui râu rapid vor fi circulare sau se vor întinde în direcția curentului și vor lua forma unor elipse?
156. Ce număr (fără numărarea zero) este divizibil cu toate numerele fără rest?
157. Cum pot fi aranjate 24 de persoane pe șase rânduri astfel încât fiecare rând să fie format din 5 persoane?
158. Tatăl are 32 de ani, iar fiul are 7 ani. Peste câți ani va fi tatăl de șase ori mai în vârstă decât fiul?
159. Dacă ai 10 perechi de șosete gri și 10 perechi de șosete negre amestecate în dulap, atunci în întuneric complet, prin atingere, trebuie să scoți doar trei șosete din dulap pentru a obține o pereche asortată cu garanție . Dacă ai amestecate în dulap 10 perechi de mănuși gri și 10 perechi de mănuși negre, câte mănuși trebuie să scoți din dulap în întuneric total, la atingere, pentru a garanta o pereche asortată?
160. După cum știți, toate corpurile fizice constau din molecule, iar moleculele constau din atomi, care sunt particule inimaginabil de mici (dacă împărțiți mental un milimetru pe riglă într-un milion de părți, atunci o milioneme de milimetru va fi dimensiunea aproximativă a unui atom). Acum imaginați-vă că o pagină de caiet este ruptă în jumătate, apoi una dintre jumătăți este din nou împărțită în jumătate, apoi unul dintre sferturi este din nou împărțit în două, etc. De câte ori va fi necesar să împărțiți pagina de caiet în acest fel pentru a-l face de dimensiunea unui atom? (Să presupunem că o pagină de caiet cântărește 1 g, iar greutatea unui atom este de 10 -24 g).
161. Cărămizile de construcție cântăresc 4 kg. Cât de mult cântărește o cărămidă de jucărie din același material dacă toate dimensiunile ei sunt jumătate din mărime?
162. Este posibil să-i determinăm înălțimea dintr-o fotografie a unui turn? Dacă este posibil, cum se face? (Fotografia, desigur, trebuie să fie profesională, adică să nu denatureze proporțiile adevărate ale obiectelor înfățișate pe ea).
163. Cum se poate scrie cel mai mare număr posibil cu patru unități, dar în același timp să nu folosească niciun semn de acțiune?
164. Se spune uneori că o masă cu trei picioare nu se leagănă niciodată, chiar dacă picioarele ei sunt de lungime inegală. Este adevărată această afirmație?
165. Când suntem în larg, putem observa linia orizontului peste tot în jurul nostru. Cum se află: la nivelul ochilor noștri, deasupra sau dedesubt?
166. Care este cel mai mic număr întreg pozitiv care poate fi scris cu două cifre fără a folosi semne de acțiune?
167. Ce dimensiune va apărea un unghi de 2º când este privit cu o lupă de patru ori?
168. Globul este legat de-a lungul ecuatorului cu sârmă de oțel. Dacă este răcit cu 1º, se va scurta și se va prăbuși în pământ. Cât de mare va fi această pauză? (Răcindu-se cu 1º, firul de oțel este scurtat cu 1/100.000 din lungimea sa; lungimea ecuatorului Pământului este ≈ 40.000 km).
169. Cum este posibil să se determine mărimea unui unghi ascuțit (pe un desen) fără a face nicio măsurători?
170. Cum se exprimă numărul 1000 cu opt cifre identice? (Puteți folosi semne de acțiune).
171. Un tată i-a dat fiului său 500 de ruble, iar altul i-a dat fiului său 400 de ruble. Cu toate acestea, s-a dovedit că ambii fii împreună și-au mărit suma de bani cu doar 500 de ruble. Cum este posibil acest lucru?
172. Care dintre cele două cutii dreptunghiulare cu bază pătrată este mai spațioasă - cea din dreapta, cea lată sau cea din stânga, care este de trei ori mai înaltă, dar de două ori mai îngustă decât cea dreaptă? (Vezi poza).
173. Poți găsi trei numere succesive (urmând unul după altul în seria naturală a numerelor) care diferă într-o astfel de proprietate încât pătratul numărului din mijloc să fie cu unul mai mare decât produsul celorlalte două numere extreme.
174. Un sâmbure de cireș este înconjurat de un strat de pulpă, care are aceeași grosime ca și sâmburele în sine. De câte ori este volumul pulpei unei cireșe mai mare decât volumul săpunului?
175. Este bine cunoscut de toată lumea că luna și soarele, observate în apropierea orizontului, au o mărime mult mai mare decât atunci când atârnă sus pe cer, fiind la zenit. Acest lucru se datorează faptului că atunci când observăm luna sau soarele la orizont, acestea sunt mai aproape de pământ și, prin urmare, par mai mari. Este corect acest raționament?
176. Dorind să verifici dacă bucata de materie tăiată are forma unui pătrat, o îndoiți în diagonală și vă asigurați că marginile acestei bucăți de materie coincid. Este suficientă o astfel de verificare?
177. Cum se poate exprima una, folosind toate cele zece cifre și semne ale operațiilor matematice?
178. Interlocutorul te invită să te gândești la un anumit număr, apoi să faci o secvență de operații matematice cu acesta și să-i spui rezultatul, după care numește numărul conceput. Cum o face?
179. Este foarte ușor să exprimați numărul 24 cu trei opt: 8 + 8 + 8, iar numărul 30 cu trei cinci: 5 × 5 + 5. Este posibil să exprimați numerele 24 și 30 cu alte trei cifre identice (nu opt și, respectiv, cinci), cu aceasta folosind semnele operațiilor matematice?
180. Cum să notezi cât mai multe numere cu orice trei cifre fără a folosi semne de acțiune?
181. Să presupunem că trebuie să faci un raft cu cărți de 1 m lungime și 20 cm lățime, dar ai o scândură mai scurtă, dar mai lată - 75 cm lungime și 30 cm lățime. Din ea, desigur, puteți face o placă de dimensiunile necesare tăind de-a lungul unei benzi de 10 cm lățime și, tăind-o în trei părți egale de 25 cm fiecare, construiți placa cu două dintre ele prin lipire (vezi figura) .
O astfel de soluție la problemă este neeconomică din punct de vedere al numărului de operațiuni (trei tăiere și trei lipire) și, în plus, raftul de cărți ar fi prea fragil în locul în care scândurile mici sunt lipite de placa principală.
Dintr-o tablă existentă de 75 cm lungime și 30 cm lățime, cum să faci un raft cu dimensiunile necesare cu o rezistență mai mare folosind mai puține operații?
182. Cum este posibil să construiți un unghi drept fără a face nicio măsurători cu ajutorul unor instrumente speciale?
183. Interlocutorul vă invită să vă gândiți la orice număr din două cifre și să îl duplicați de două ori, astfel încât să obțineți un număr din șase cifre. De exemplu, 27 - 272727 sau 78 - 787878. Apoi, fără a cunoaște, desigur, numărul dvs. de șase cifre, vă sugerează să îl împărțiți la 37 și vă garantează că împărțirea va trece fără rest. Vă împărțiți și, într-adevăr, nu mai este nici un rest. Apoi sugerează împărțirea rezultatului rezultat la 13 și vă asigură din nou că nu va mai rămâne niciun rest. Împărți și iarăși fără urmă. Apoi, în același mod, vă cere să împărțiți rezultatul la 7 și după aceea cu încă 3. Împărțirea finală din nou nu dă rest și, în plus, obțineți numărul de două cifre pe care l-ați conceput, ceea ce a făcut interlocutorul. nu stiu. Cum face el acest truc uimitor, la prima vedere?
184. În vitrina unui magazin de tutun este expusă o țigară uriașă, care este de 20 de ori mai lungă și de 20 de ori mai groasă decât o țigară obișnuită. Dacă este nevoie de o jumătate de gram de tutun pentru a îndesa o țigară obișnuită, de cât tutun este nevoie pentru a o îndesa într-o țigară afișată în vitrina unui magazin?
185. Cum să împărțiți cadranul ceasului (vezi figura) în șase părți (de orice formă), astfel încât suma numerelor disponibile pe fiecare secțiune să fie aceeași.
186. Înainte să fii trei cutii cubice. Prima dintre ele are o nervură de 6 cm, a doua - 8 cm, iar a treia - 9 cm.Care este mai mare: volumul primelor două cutii combinate sau volumul celei de-a treia cutii?
187. Aproximativ de câte ori este mai greu un gigant de doi metri decât un pitic de un metru?
188. Cum să determinăm, fără a folosi instrumente de măsurare, mărimea unghiului format de orele și minutele când ceasul arată ora șapte?
189. Din patru chibrituri se adună o imagine a unei linguri, în care se află gunoi. Cum să mutați două chibrituri astfel încât să nu existe gunoi în linguriță, sau mai degrabă, astfel încât să fie în afara scoopului?
190. Un avion parcurge distanta de la un oras la altul in 1 ora si 20 de minute. Cu toate acestea, durează doar 80 de minute pentru zborul de întoarcere. Cum poate fi explicat acest lucru? (Sarcina este o glumă).
191. Pe piață se vând doi pepeni verzi de dimensiuni diferite. Unul dintre ele este de o ori și jumătate mai lat decât celălalt și costă de două ori mai mult decât acesta. Care dintre acești pepeni este mai profitabil de cumpărat și de ce?
192. Să demonstrăm că nu există oameni neinteresanți. Să argumentăm dimpotrivă: să zicem că există oameni neinteresanți. Să le strângem mental împreună și să le identificăm pe cele mai mari ca înălțime, pe cele mai mici ca greutate sau pe vreun alt „cel mai...”. Această persoană, care iese în evidență printre altele, va fi fără îndoială interesantă pentru non-standardul său, prin urmare nu poate fi numită neinteresantă și trebuie exclusă din grupul oamenilor neinteresanți. În plus, printre oamenii neinteresanți rămași, îi scoatem din nou în evidență pe câțiva „mai ...” și îl excludem. Și tot așa până când rămâne o singură persoană, care nu mai poate fi comparată cu nimeni. Dar asta îl face interesant. Astfel, oamenii neinteresanți nu există. Este corect acest raționament? Dacă nu, ce este în neregulă cu el?
193. După ce a decolat din Sankt Petersburg, elicopterul a zburat strict spre nord timp de 500 km, apoi a întors spre est și a zburat încă 500 km, apoi, întorcându-se spre sud, a zburat încă 500 km și, în final, întorcându-se spre vest, a zburat ultimii 500 km. În timpul zborului, elicopterul se afla la aceeași înălțime. Unde a aterizat: în același loc în care a zburat sau la nord (sud, vest, est) de acest loc?
194. Care va fi înălțimea unei coloane formată din toate cuburile milimetrice închise într-un metru cub?
195. Mâinele orelor și minutelor sunt situate la aceeași distanță de numărul VI. La ce oră s-ar putea întâmpla asta?
196. O figură a unei cruci este construită din 12 chibrituri, a căror zonă este egală cu cinci pătrate „potriviți”. Cum, fără ajutorul instrumentelor de măsură, să deplasăm chibriturile în așa fel încât noua cifră să acopere o suprafață egală cu doar patru pătrate de chibrituri?
197. Cum să mărești distanța dintre două puncte de trei ori dacă nu există riglă la îndemână, ci doar o busolă?
198. Prima cană este de două ori mai înaltă decât a doua, dar a doua este de două ori mai lată decât prima. Care dintre aceste căni are mai multă capacitate?
199. Interlocutorul vă cere să vă gândiți la orice număr din trei cifre, după care îl înmulțește instantaneu cu 999. De exemplu, vă gândiți la numărul 147, dar după un moment interlocutorul vă spune rezultatul înmulțirii acestui număr cu 999. , și anume 146 853. Verifică pe hârtie sau pe calculator - totul este corect, într-adevăr va fi 146 853. Îi rogi să repete această operație, dându-i un alt număr din trei cifre, de exemplu, 276. De asemenea, îl înmulțește rapid cu 999. si iti spune rezultatul - 275 724. Tu verifici - totul este corect. Cu aceeași ușurință și viteză, interlocutorul înmulțește orice numere de trei cifre care i se oferă cu 999, fără să greșească niciodată și explicând acest lucru cu „abilitățile sale matematice”. Desigur, ghiciți că punctul aici nu este în abilități, ci în altceva. Care este secretul înmulțirii fulgerătoare a oricărui număr din trei cifre cu 999?
200. Un melc a decis să se urce într-un copac care are 15 metri înălțime. În fiecare zi urca 5 metri, dar în fiecare noapte, în timp ce dormea, cobora 4 metri. În câte zile de la începutul călătoriei ei va ajunge în vârful copacului?
Răspunsuri și comentarii
1. Desigur, există un astfel de loc pe glob. Acesta este polul sud geografic. În orice direcție ai merge de la el, va exista o singură direcție - spre nord, pentru că nordul este peste tot în jurul lui. Prin urmare, un ac de busolă plasat pe polul sudic va îndrepta spre nord la ambele capete. În același mod, un ac de busolă plasat la polul nord geografic al Pământului va îndrepta spre sud cu ambele capete.
2. Una dintre cele cinci persoane trebuie să-și ridice mărul împreună cu coșul. Efectul acestei sarcini nu foarte serioase se bazează pe ambiguitatea expresiei „mărul este lăsat în coș”. La urma urmei, poate fi înțeles atât în sensul că nimeni nu l-a primit, cât și în faptul că pur și simplu nu a părăsit locul șederii sale originale, iar acestea sunt lucruri complet diferite.
3. Acest lucru se poate face în diferite moduri:
4. Țăranul trebuie, după ce a transportat capra, să se întoarcă și să ia lupul, pe care îl transportă și pe cealaltă parte. După aceea, o lasă acolo, ia capra și o ia înapoi. Aici lasa capra si transporta varza la lup, dupa care se intoarce si, in final, transporta capra pe cealalta parte.
5. O monedă trebuie scoasă din prima pungă, două din a doua, trei din a treia etc. (toate cele zece monede din a zecea pungă). Apoi, toate aceste monede ar trebui cântărite împreună o dată. Dacă nu ar exista monede contrafăcute printre ele, adică toate ar cântări 10 grame fiecare, atunci greutatea lor totală ar fi de 550 de grame. Dar, deoarece printre monedele cântărite există monede contrafăcute (11 grame fiecare), greutatea lor totală va fi mai mare de 550 de grame. Mai mult, dacă se dovedește a fi 551 de grame, atunci monedele false sunt în prima pungă, pentru că am luat din ea o monedă, care a dat un gram în plus. Dacă greutatea totală este de 552 de grame, atunci monedele contrafăcute sunt în a doua pungă, pentru că am luat două monede din el. Dacă greutatea totală este de 553 de grame, atunci monedele contrafăcute se află în a treia pungă și așa mai departe.Astfel, cu o singură cântărire, se poate determina exact ce pungă conține monedele contrafăcute.
6. Trebuie să luați biscuiți dintr-un borcan cu inscripția „Prăjituri cu fulgi de ovăz” (puteți - din oricare altul). Deoarece borcanul este etichetat incorect, va fi ciocolată sau ciocolată. Să zicem că ai un prăjitură scurtă. După aceea, trebuie să schimbați etichetele „Prăjituri cu fulgi de ovăz” și „Prăjituri scurte”. Și din moment ce, conform condiției, toate etichetele sunt amestecate, acum există fulgi de ovăz în borcan cu inscripția „Prăjituri cu ciocolată”, iar în borcan este ciocolată cu inscripția „Prăjituri cu fulgi de ovăz”, așa că aceste două etichete trebuie să să fie de asemenea schimbate.
7. La prima vedere, poate părea că o persoană va lua ultima pastilă într-o oră și jumătate, deoarece aceasta este exact de trei ori timp de o jumătate de oră. De fapt, va bea ultima pastilă nu într-o oră și jumătate, ci într-o oră. Imaginează-ți că bea prima pastilă. Trece o jumătate de oră. Ia a doua pastilă. Mai trece o jumătate de oră. Își ia a treia pastilă. Prin urmare, persoana va bea ultima pastilă la o oră după începerea tratamentului.
8. Numărul 66 trebuie doar întors cu susul în jos. Se va dovedi 99, iar acesta este 66, mărit de o dată și jumătate.
9. Petru și-a pornit ceasul și înainte de a pleca a memorat lectura lor, care, de exemplu, este egală cu A. Ajuns la un prieten, a aflat imediat de la el ora, care este egală cu b. Înainte de a pleca, și-a amintit din nou de ora de pe ceasul unui prieten, care era de data aceasta cu. Ajuns acasă, Peter a observat că i se arăta ceasul d. Diferență (d-a) Acesta este timpul absenței lui de acasă. Diferență (c-b) este timpul pe care îl petrece la o petrecere. Diferența între prima și a doua oară (d - a) - (c - b) este timpul petrecut pe drum. Jumătate din acest timp
a fost cheltuită în călătoria de întoarcere. Când Peter a plecat acasă, ceasul cunoscutului său, așa cum am menționat deja, a arătat cu. Dacă adăugăm timpul petrecut pe drumul de întoarcere la timpul petrecut plecând acasă, adică la cu, apoi obțineți citirea exactă a ceasului lui Petru când se întoarce acasă:
10. Este necesar să tăiați toate cele 5 verigi dintr-o singură bucată și să le folosiți pentru a conecta restul de 5 bucăți. În acest caz, costul total al lucrării va fi de 1 rublă 30 de copeici, ceea ce este cu 20 de copeici mai ieftin decât costul unui lanț nou.
11. La prima vedere, întrebarea problemei pare lipsită de sens, deoarece pare fără îndoială că toate punctele roții se mișcă cu aceeași viteză. Acest lucru este valabil pentru mișcarea tuturor punctelor roții în jurul centrului său. Dar în problema problemei, vorbim despre mișcarea lor în direcția mișcării înainte a roții. În acest caz, se dovedește că punctele roții situate în partea sa superioară se mișcă în aceeași direcție cu roata, iar punctele situate în partea inferioară se deplasează în direcția opusă (vezi figura). Prin urmare, viteza punctelor superioare ale roții se adaugă la viteza roții, iar viteza punctelor sale inferioare este scăzută din aceasta. Astfel, în sensul deplasării înainte a roții, punctele sale superioare se mișcă mai repede, iar cele inferioare mai încet.
12. La prima vedere, se pare că un astfel de raționament este absolut corect: dacă se toarnă un pahar dintr-un samovar plin într-o jumătate de minut, atunci toate cele 30 de pahare se vor turna din el în 15 minute. Dar acest lucru este adevărat numai în sens matematic, iar în acest caz vorbim despre un fenomen fizic cu propriile legi. Mai mult, chiar dacă nu știi nimic despre ele, este încă destul de clar (chiar și pe baza experienței de viață de zi cu zi) că apa care curge liber (de oriunde) nu se revarsă cu aceeași viteză, nu uniform. La început, când un anumit rezervor este plin cu apă, presiunea acestuia este mare și curge mai repede. Pe măsură ce recipientul se golește, presiunea apei din el scade și începe să curgă mai încet. Astfel, primele pahare de apă sunt turnate din samovar sub presiune mare, iar restul sub presiune mai mică, astfel încât la început paharele se umplu mai repede și apoi mai încet. În consecință, toate cele 30 de pahare se vor turna din samovar cu un robinet deschis continuu, nu în 15 minute, ci într-o perioadă mai lungă de timp.
13. Poate părea că o grapă cu 60 de dinți va slăbi pământul mai adânc. Cu toate acestea, nu este. Amintiți-vă că, cu cât suprafața de sprijin a unui corp este mai mare, cu atât exercită mai puțină presiune pe suprafața de sub acest corp. (Din acest motiv, de exemplu, o persoană care merge pe un năpăd cade în ea cu fiecare picior, iar un schior nu cade, alunecând liber pe suprafața sa). O grapă cu 60 de dinți are o amprentă mai mare decât o grapă cu 20 de dinți, ceea ce înseamnă că 60 de dinți împing pământul cu o forță mai mică decât 20 de dinți. Aceasta înseamnă că o grapă cu 20 de dinți va slăbi pământul mai adânc. (Vezi și problema 26).
14. Dacă desenați o potcoavă sub forma unei linii arcuite, atunci nu o veți putea tăia cu două linii drepte în mai mult de cinci părți. Dacă desenați o potcoavă așa cum este cu adevărat, adică având o lățime, atunci sarcina (poate nu de la prima încercare) este realizabilă.
15. Proprietarul casei a ferăstrău un lingot de argint în trei locuri, împărțindu-l în 4 bucăți, a căror lungime era, respectiv, de 1, 2, 4 și 8 decimetri. În prima zi, i-a dat muncitorului piesa cea mai scurtă. În a doua zi, i-a luat această bucată și i-a dat una de doi decimetri. A treia zi, i-a dat din nou o bucată de un decimetru. În a patra zi, proprietarul a luat de la muncitor piesele de unu și doi decimetri și i-a dat în schimb o bucată de patru decimetri și așa mai departe.
16. Mai întâi trebuie să cântăriți 16 monede, punând 8 piese pe fiecare cântar. Dacă un bol depășește, atunci conține o monedă mai grea. Dacă bolurile se echilibrează, atunci moneda dorită se numără printre cele 8 care nu au fost cântărite. Apoi, din grămada în care se află moneda grea, trebuie să luați 6 bucăți și, împărțindu-le în 3, să le cântăriți din nou. Dacă vreuna dintre cântare depășește, atunci printre cele 3 monede din ea se află moneda dorită. Dacă bolurile sunt echilibrate, atunci ea se numără printre cele două necântărite. Și, în cele din urmă, trebuie să cântărești fie aceste două monede rămase pe două cântare, fie oricare două dintre cele trei, printre care se numără și cea mai grea. În al doilea caz, dacă unul dintre cântare depășește, atunci moneda grea se află în ea, iar dacă se stabilește echilibrul, atunci moneda dorită este cea rămasă.
17. Doar trei șosete trebuie scoase din dulap.
18. Ceasul bate doisprezece în şaizeci şi şase de secunde. Când ceasul bate șase, trec cinci intervale de la prima lovitură la ultima. Intervalul este de șase secunde (o cincime din treizeci). Când ceasul bate douăsprezece, există unsprezece intervale de la primul sunet până la ultimul. Deoarece durata intervalului este de șase secunde, este nevoie de șaizeci și șase de secunde pentru ca ceasul să bată douăsprezece (11 × 6 = 66).
19. Iazul va fi pe jumătate acoperit cu frunze de crin în ziua 99. Conform condiției, numărul de frunze se dublează în fiecare zi, iar dacă în ziua 99 iazul este pe jumătate acoperit cu frunze, a doua zi a doua jumătate a iazului va fi acoperită cu frunze de crin, adică iazul va fi acoperit complet. cu ei după 100 de zile.
20. Dacă o găină și jumătate depune un ou și jumătate într-o zi și jumătate, atunci în același timp (adică într-o zi și jumătate) trei găini vor depune trei ouă, iar o găină - un ou. O găină care depune o dată și jumătate mai bine va depune un ou și jumătate în același timp (într-o zi și jumătate), adică un ou pe zi. Aceasta înseamnă că în 15 zile (un deceniu și jumătate), acest pui va depune o duzină de ouă și jumătate. Astfel, răspunsul la întrebarea pusă este un pui.
21. Urcând la etajul cinci, liftul de pasageri depășește patru trave, iar liftul de marfă trece de două trave până la etajul al treilea. Astfel, traseul parcurs de un lift de pasageri este de două ori distanța parcursă de un lift de marfă. Deoarece liftul de pasageri merge de două ori mai repede decât liftul de marfă, ei vor ajunge la etajele lor în același timp.
22. Pentru a rezolva această problemă, trebuie să faceți o ecuație.
Numărul de gâște dintr-un stol este x. „Acum, dacă am fi atât de mulți ca acum (adică x), - au spus gâștele, - și atât de mulți (adică x), și chiar jumătate (adică), și chiar un sfert mai mulți (adică) , și chiar și tu (adică o gâscă), atunci am fi fost 100 de gâște. Rezultă: .
Să adăugăm în partea stângă a ecuației:
36 de gâște au zburat într-un stol.
24. Pentru a rezolva această problemă, trebuie să faceți o ecuație. Să notăm numărul de animale cu x și numărul de păsări cu y. Există 30 de animale în grădina zoologică, adică x + y = 30 și apoi x = 30 - y. Există o sută de picioare în grădina zoologică, adică 4 x + 2 y \u003d 100. Să înlocuim expresia x \u003d 30 - y în această egalitate. Obținem: 4 (30 - y) + 2 y \u003d 100.
Să convertim: 120 - 4 y + 2 y \u003d 100 sau 120 - 2 y \u003d 100 sau 20 \u003d 2 y. Deci y = 10, adică există 10 păsări în grădina zoologică. Și animalele din grădina zoologică: 30–10 = 20.
25. Eroarea constă în punerea la pătrat a fiecărei părți a ecuației (-2 = 2). Se creează aparența că se efectuează aceeași operație pe fiecare parte a egalității (pătrat), dar, de fapt, se efectuează operații diferite pe fiecare parte a egalității, deoarece înmulțim partea stângă cu - 2 și înmulțim partea dreaptă de 2.
26. La prima vedere, se pare că a sta întins dezbrăcat pe o suprafață stâncoasă goală, ca pe un pat moale de pene, este complet imposibil. Cu toate acestea, nu este. Amintiți-vă că, cu cât aria de susținere a unui corp este mai mare pe o anumită suprafață, cu atât exercită mai puțină presiune pe această suprafață. Patul de pene ni se pare moale, iar podeaua de lemn este dură, deoarece zona de contact a corpului nostru cu patul de pene este mult mai mare decât cu podeaua, datorită căruia corpul exercită mult mai puțină presiune asupra pat de pene decât pe podea. Prin urmare, dacă aranjam o suprafață stâncoasă goală în așa fel încât zona de contact a acesteia cu corpul nostru să fie cât mai mare posibil, atunci această suprafață va fi la fel de moale pentru noi ca un pat cu pene. Pentru a face acest lucru, este posibil să facem proeminențe și adâncituri într-o suprafață stâncoasă corespunzătoare reliefului acelei părți a corpului nostru cu care ne vom întinde pe această suprafață. Dar o astfel de procedură, aparent, nu este ușor de realizat. O poti face altfel: stai intins, dezbracat, pe o suprafata vascoasa, nu inghetata din argila sau ipsos, sau ciment, etc. pentru cateva secunde si ridica-te. În același timp, această suprafață va reflecta cu acuratețe relieful corpului nostru. Când se întărește și devine tare ca o piatră, te poți întinde în formele formate în ea de corpul nostru. Zona de contact a corpului cu suprafața în acest caz va fi mare, presiunea acesteia asupra acestuia, dimpotrivă, va fi minimă și vă puteți întinde pe o astfel de suprafață stâncoasă în același mod ca pe un pat moale cu pene. . (Vezi și problema 13).
Condiții de sarcină
1. Fiecare dintre cele 10 pungi contine 10 monede. Fiecare monedă cântărește 10 g. Dar într-o singură pungă toate monedele sunt contrafăcute - nu 10 g fiecare, ci 11 g fiecare. Cum, folosind o singură cântărire, puteți determina ce pungă conține monede contrafăcute (toate pungile sunt numerotate de la 1) la 10)? Pungile pot fi deschise și orice număr de monede pot fi scoase din fiecare.
2. Pe toate cele trei cutii de fier cu fursecuri se amestecă etichetele: „Prăjituri cu fulgi de ovăz”, „Prăjituri scurte” și „Prăjituri cu ciocolată”. Borcanele sunt închise și puteți lua doar o prăjitură dintr-un (orice) borcan și apoi aranjați corect etichetele. Cum să o facă?
3. Există 22 de șosete albastre și 35 de șosete negre în dulapul tău.
Trebuie să iei o pereche de șosete din dulap în întuneric total. Câți șosete trebuie să luați pentru a fi sigur că obțineți o pereche potrivită?
4. Este nevoie de 30 de secunde pentru ca un ceas vechi să bată ora 6. În câte secunde este nevoie ca ceasul să bată ora 12?
5. O frunză de crin crește în iaz. În fiecare zi numărul frunzelor se dublează. În ce zi va fi iazul pe jumătate acoperit cu frunze de crin dacă se știe că va fi acoperit complet cu ele în 100 de zile?
6. Un lift de pasageri urcă la etajul cinci cu o viteză de două ori mai mare decât un lift de marfă care merge la etajul trei.
Care dintre aceste două lifturi va ajunge primul: marfă la etajul trei sau pasageri la etajul cinci, dacă au pornit de la primul etaj în același timp?
7. O gâscă zboară. Spre el este un stol de gâște. „Bună, 100 de gâște”, le spune el. Ei răspund: „Nu suntem 100 de gâște; Acum, dacă am fi atât de mulți cât suntem acum, și chiar tot atât de mulți, și chiar jumătate din câte și un sfert mai mulți, și chiar și voi, atunci am fi 100 de gâște.
Câte gâște zboară într-un stol?
8. Să demonstrăm că 3 = 7. Se știe că dacă se efectuează aceeași operație pe fiecare parte a egalității, atunci egalitatea va rămâne neschimbată. Să scădem cinci din fiecare parte a egalității noastre: 3 - 5 \u003d 7 - 5. Rezultă: - 2 \u003d 2. Acum, să pătram fiecare parte a egalității: (- 2) 2 \u003d 2 2. Rezultă: 4 = 4, deci: 3 = 7. Găsiți o eroare în acest raționament.
9. După cum știți, în orice atom există un nucleu, a cărui dimensiune este mai mică decât dimensiunea atomului însuși. Dacă dimensiunea nucleului atomic este de 10–12 cm, iar dimensiunea întregului atom este de 10–6 cm, atunci nucleul este de 2 ori mai mic decât atomul însuși: 12: 6 = 2. Este adevărată această afirmație?
Dacă nu, de câte ori este mai mic un nucleu atomic decât un atom?
10. Este posibil să zbori pe Lună cu avionul? Trebuie luat în considerare faptul că aeronavele sunt echipate cu motoare cu reacție, precum rachetele spațiale, și funcționează cu același combustibil ca și ei.
11. Este posibil să străpungi o monedă de cincizeci de copeici cu un ac?
12. Un pahar standard (200 g) se umple până la refuz cu apă. Câte știfturi pot fi aruncate în el, astfel încât nici o picătură de apă să nu se reverse din pahar?
13. Ivanov are un portret atârnat în biroul său. Ivanov este întrebat: „Cine este reprezentat în acest portret?” Ivanov răspunde confuz:
„Tatăl persoanei descrise în portret este singurul fiu al tatălui vorbitorului”. Cine este în portret?
14. Misionarul a fost prins de sălbatici, care l-au băgat în închisoare și i-au spus: „De aici nu sunt decât două căi de ieșire – una spre libertate, cealaltă către moarte; doi războinici te vor ajuta să ieși – unul spune mereu adevărul, celălalt minte mereu, dar nu se știe care dintre ei este un mincinos și care este un iubitor de adevăr; poţi pune oricăruia dintre ei o singură întrebare.” Ce întrebare ar trebui pusă pentru a ieși în libertate?
15. Două funii de mătase rară atârnă în mănăstire. Sunt atașate la mijlocul tavanului la o distanță de un metru unul de celălalt și ajung la podea. Hoțul acrobat vrea să fure cât mai multă frânghie. Înălțimea tavanului este de 20 m. Hoțul știe că dacă sare sau cade de la o înălțime mai mare de 5 m, nu va mai putea ieși din mănăstire. Deoarece nu are scară, nu poate decât să urce pe frânghie. A găsit o modalitate de a fura ambele frânghii aproape în întregime. Cum să o facă?
16. Fata mergea într-un taxi. Pe drum, ea a vorbit atât de mult încât șoferul a devenit nervos. I-a spus că îi pare foarte rău, dar nu auzea nici un cuvânt - pentru că aparatul lui auditiv nu mergea, era surd ca un dop. Fata a tăcut, dar când au ajuns la locul ei, și-a dat seama că șoferul îi jucase o glumă. Cum a ghicit ea?
17. Te afli în cabina unui transatlantic la ancoră. La miezul nopții, apa era la 4 m sub hublo și creștea cu 0,5 m/h. Dacă această viteză se dublează în fiecare oră, cât timp va dura apa să ajungă la hublo?
18. Trei călători s-au întins să se odihnească la umbra copacilor și au adormit. În timp ce dormeau, farsorii și-au mânjit fruntea cu cărbune. Trezindu-se si uitandu-se unul la altul, au inceput sa rada si fiecaruia i s-a parut ca ceilalti doi rad unul de altul.
Deodată, unul dintre ei a încetat să râdă când și-a dat seama că propria lui frunte era și ea murdară. Cum a ghicit despre asta?
19. Mutând doar unul dintre cele patru chibrituri, faceți un pătrat (Fig. 45). Chibriturile nu pot fi îndoite sau rupte:
20. Când soarele a răsărit, călătorul a început să urce pe poteca îngustă și șerpuitoare până în vârful muntelui. Mergea mai repede și mai încet, oprindu-se des să se odihnească. După ce a călătorit mult, a ajuns pe vârf chiar înainte de apus. După ce a petrecut noaptea în vârf, la răsăritul soarelui a pornit în călătoria de întoarcere pe aceeași potecă. A coborât și cu o viteză neuniformă, odihnindu-se în repetate rânduri pe parcurs, iar la apus a ajuns la poalele muntelui. Este clar că rata medie de coborâre a depășit rata medie de urcare. Există un astfel de punct pe potecă în care călătorul să treacă la aceeași oră a zilei atât în timpul urcării, cât și în timpul coborârii?
21. Sculptorul are 10 statui identice. Vrea trei statui pe fiecare dintre cei patru pereți ai sălii. Cum să le așez?
22. Desenați, fără a ridica creionul de pe hârtie, următoarele figuri (Fig. 46):
23. Un matematician a sugerat o astfel de afacere unui comerciant. Matematicianul îi dă comerciantului 100 de ruble, iar comerciantul dă matematica în schimbul a 1 k.
În fiecare zi, matematicianul îi dă comerciantului 100 de ruble. mai mult decât la precedenta, adică în a doua zi îi dă 200 de ruble, în a treia - 300 de ruble. și așa mai departe. Și comerciantul dă matematica în schimb de două ori mai mulți bani decât în ziua precedentă, adică în a doua zi îi dă 2 k., în a treia - 4 k., în a patra - 8 k., pe a cincea - 16 k., etc.
Au fost de acord să facă un astfel de schimb în termen de 30 de zile. Cine beneficiază de acest schimb și de ce?
24. Conform stilului vechi, aniversarea Revoluției din octombrie cade pe 25 octombrie, iar după stilul nou - pe 7 noiembrie. Astfel, toate evenimentele după stilul vechi preced aceleași evenimente după stilul nou cu 13 zile. Aceasta înseamnă că dacă, conform noului stil, Anul Nou cade pe 1 ianuarie, atunci după stilul vechi ar trebui să cadă pe 19 decembrie. Atunci de ce sărbătorim vechiul An Nou pe 14 ianuarie?
25. Din chibrituri a fost realizat un desen al unui pahar umplut cu vin (Fig. 47). Rearanjați două chibrituri astfel încât în poza nou primită vinul să fie în afara paharului. Atunci când se demonstrează rolul vinului, un meci poate juca:
26. Cum să aranjezi șase țigări în așa fel încât să fie toate în contact una cu cealaltă, adică să atingă fiecare pe celelalte cinci?
27. Trei oameni stau în fața ta. Unul dintre ei este un iubitor de adevăr (spune întotdeauna adevărul), altul este un Mincinos (întotdeauna minte), iar al treilea este un Diplomat (uneori spune adevărul, alteori minte). Nu știi cine este cine și pune o întrebare celui care stă în stânga:
- Cine stă lângă tine?
„Adevărul”, răspunde el.
Apoi îl întrebi pe persoana din centru:
- Cine eşti tu?
„Diplomat”, răspunde el.
Și, în sfârșit, îl întrebi pe persoana din dreapta:
- Cine stă lângă tine?
„Mincinos”, răspunde el.
Cine este în stânga, cine este în dreapta, cine este în centru?
28. Într-o găleată de zece litri sunt 10 litri de vin. Aveți la dispoziție două găleți goale: una - 7 litri, iar cealaltă - 3 litri. Cum să folosiți aceste găleți pentru a împărți 10 litri de vin în două părți identice de 5 litri prin transfuzii?
29. Ceasul lui Andrei este cu 10 minute în urmă, dar este sigur că sunt cu 5 minute înainte. El a convenit cu Katya să ne întâlnim la 8:00 la tren pentru a pleca din oraș. Ceasul Katya este rapid cu 5 minute, dar crede că este cu 10 minute în urmă. Care va fi primul care va urca în tren?
30. O țestoasă de 110 ani l-a întrebat pe un dinozaur: „Câți ani ai?” Dinozaurul, obișnuit să se exprime într-un mod complicat și confuz, a răspuns: „Acum sunt de 10 ori mai în vârstă decât erai tu când aveam aceeași vârstă cu tine acum”. Câți ani are dinozaurul?
31. Hoțul de mașini a furat o mașină în timp ce încerca să intre în punctul de control B, însă, a fost descoperit de poliție la punctul de control A. Părăsind urmărirea, a început să se eschiveze, deplasându-se de la Aîn B de-a lungul curbei ACDB de-a lungul arcurilor de semicercuri mici, așa cum se arată prin săgeți (Fig. 48). Polițiștii care îl urmăreau au plecat de la A o clipă mai târziu și, sperând să-l intercepteze pe deturnător la acel punct B, pornit de-a lungul arcului unui semicerc mare. Îl vor ajunge din urmă pe deturnător la punctul respectiv B, dacă vitezele lor sunt exact aceleași (Fig. 48)?
32. Katya este de două ori mai în vârstă decât va fi Nastya când Olya va fi la fel de bătrână ca și acum. Cine este cel mai în vârstă și cine este cel mai tânăr?
33. Într-o clasă, elevii au fost împărțiți în două grupe. Unii trebuiau să spună întotdeauna doar adevărul, în timp ce alții - doar o minciună. Toți elevii clasei au scris un eseu pe o temă liberă, iar la sfârșitul eseului, fiecare elev a trebuit să atribuie una dintre frazele: „Tot ce s-a scris aici este adevărat”, „Tot ce s-a scris aici este o minciună”. În total, în clasă erau 17 care spuneau adevărul și 18 mincinoși. Câte eseuri cu o afirmație despre veridicitatea celor scrise a numărat profesorul la verificarea lucrării?
34. Câți stră-străbunici au avut în total toți stră-străbunicii tăi?
35. O batistă zace desfăcută pe masă. Pe el, în centru, stă o sticlă goală, cu gâtul în jos. Cum să scoți o batistă de sub o sticlă fără a o atinge?
36. În partea stângă a egalității, trebuie să puneți o singură liniuță (baieță) pentru ca egalitatea să se dovedească adevărată:
5 + 5 + 5 = 550.
37. Să demonstrăm că de trei ori doi nu vor fi șase, ci patru.
Ia un chibrit, rupe-l în jumătate. Este o dată două. Apoi ia jumătate și rupe-o în jumătate. Aceasta este a doua oară de două ori. Apoi luați jumătatea rămasă și rupeți-o și pe jumătate. Aceasta este a treia oară de două ori. S-au dovedit patru. Prin urmare, de trei ori doi înseamnă patru, nu șase. Găsiți eroarea din acest raționament.
38. Cum să conectați nouă puncte între ele cu patru linii fără a ridica creionul de pe hârtie (Fig. 49)?
Într-un magazin de hardware, un client a întrebat:
- Cât costă unul?
— Douăzeci de ruble, răspunse vânzătorul.
Cât este doisprezece?
- Patruzeci de ruble.
- Bine, dă-mi o sută doisprezece.
- Te rog, şaizeci de ruble de la tine.
Ce a cumpărat vizitatorul?
40. Dacă plouă la ora 12 noaptea, ne putem aștepta ca în 72 de ore să fie vreme însorită?
41. Trei oameni au plătit 30 de ruble pentru prânz. (fiecare pentru 10 ruble). După ce au plecat, gazda a descoperit că cina nu costa 30 de ruble, ci 25 de ruble. și l-a trimis pe băiat în urmărire să se întoarcă 5 p. Fiecare dintre călători a luat 1 r. și 2 r. l-au părăsit pe băiat. Se pare că fiecare dintre ei a plătit nu 10 ruble, ci 9 ruble. Erau trei: 9 3 = 27, iar băiatul mai avea două ruble: 27 + 2 = 29. Unde s-a dus rubla?
42. 1.000.000 de litri de apă au fost turnați într-un bazin de 1 ha. Poți să înoți în această piscină?
43. Care este mai mult: sau?
44. Un băiat nu are suficient pentru costul domnitorului 24 k., iar celălalt nu are suficient pentru acest cost 2 k. Când și-au pus banii împreună, tot nu au putut cumpăra domnitorul. Cât costă o linie?
45. Într-un parlament, deputații erau împărțiți în conservatori și liberali. Conservatorii au spus doar adevărul pe numerele pare și numai neadevăruri pe numerele impare. Liberalii, pe de altă parte, au spus adevărul doar pe numerele impare și minciuna doar pe numerele pare. Cum, cu ajutorul unei întrebări adresate oricărui deputat, se poate determina exact ce dată este astăzi: pară sau impară? Răspunsurile ar trebui să fie clare: „da” sau „nu”.
46. O sticlă cu dop costă 1 p. 10 k. O sticlă este mai scumpă decât un dop cu 1 p. Cât costă sticla și cât este dopul?
47. Katya locuiește la etajul al patrulea, iar Olya locuiește la al doilea. Urcându-se la etajul al patrulea, Katya depășește 60 de trepte. Câte trepte trebuie să urce Olya pentru a ajunge la etajul doi?
48. Un matematician a scris un număr din două cifre pe o bucată de hârtie. Când a întors hârtia cu susul în jos, numărul a scăzut cu 75. Ce număr era scris?
49. O foaie de hârtie dreptunghiulară este pliată de 6 ori în jumătate. Pe o foaie pliată, nu pe pliuri, s-au făcut 2 găuri. Câte găuri vor fi pe foaie dacă este desfăcută?
50. Doi tați și doi fii au prins trei iepuri de câmp: câte unul.
Cum este posibil acest lucru?
51. Interlocutorul te invită să te gândești la orice număr din trei cifre. Apoi cere să-l dubleze pentru a obține un număr din șase cifre. De exemplu, te-ai gândit la numărul 389, duplicându-l, obții un număr din șase cifre - 389.389; sau 546 - 546 546 etc.
În plus, interlocutorul vă oferă să împărțiți acest număr de șase cifre la 13. „Deodată, se va dovedi fără urmă”, spune el. Împărțiți cu un calculator (puteți face fără el) și într-adevăr numărul dvs. este divizibil cu 13 fără rest. Apoi vă oferă să împărțiți rezultatul la 11. Împărțiți și din nou se dovedește fără rest. Și, în sfârșit, interlocutorul vă cere să împărțiți rezultatul rezultat la 7. Împărțirea nu numai că merge fără rest, dar are și același număr de trei cifre pe care l-ați ales în mod arbitrar mai întâi. Cum se întâmplă asta?
52. Împărțiți figura, formată din trei pătrate identice, în patru părți egale (Fig. 50):
53. O sută de școlari au studiat simultan engleza și germana. La sfârșitul cursului, au susținut un examen, care a arătat că 10 studenți nu stăpânesc nici una, nici cealaltă limbă. Dintre studenții germani rămași, 75 au promovat, iar 83 au promovat examenul de engleză. Câți participanți vorbesc ambele limbi?
54. Cum să turnați exact jumătate dintr-o cană, o oală, o tigaie și orice alte feluri de mâncare de formă cilindrică corectă, umplute până la refuz cu apă, fără a folosi instrumente de măsurare?
55. Orele și minutele coincid uneori, de exemplu la ora 12 sau la ora 24. De câte ori vor coincide între ora 6 dimineața unei zile și ora 10 seara alteia zi?
56. Nava navighează de la Nijni Novgorod la Astrakhan în 5 zile, face călătoria de întoarcere cu aceeași viteză în 7 zile. Câte zile este nevoie de o plută pentru a naviga de la Nijni Novgorod la Astrakhan?
57. Trei găini depun trei ouă în trei zile. Câte ouă vor depune 12 găini în 12 zile?
58. Cum se scrie numărul 100 folosind cinci unități și semne de acțiune?
59. Să calculăm câte zile pe an lucrăm și câte ne odihnim. Există 365 de zile într-un an. Toată lumea doarme opt ore pe zi, adică 122 de zile pe an. Scădere, au mai rămas 243 de zile. Opt ore pe zi sunt petrecute odihnindu-se după muncă, adică 122 de zile pe an. Scădeți, au mai rămas 121 de zile. În weekenduri, dintre care sunt 52 pe an, nimeni nu lucrează. Scădeți, au mai rămas 69 de zile. În plus, o vacanță de patru săptămâni este de 28 de zile. Scădeți, au mai rămas 41 de zile. Aproximativ 11 zile pe an sunt ocupate de diverse sărbători. Scădeți, au mai rămas 30 de zile. Astfel, lucrăm doar o lună pe an.
60. Într-un rând sunt trei pahare pline cu apă și trei goale (Fig. 51). Cum să faci astfel încât paharele pline și cele goale să alterneze dacă poți lua doar un pahar în mâini?
61. Dacă un muncitor poate construi o casă în 12 zile, atunci 12 muncitori o vor construi într-o zi. Prin urmare, 288 de muncitori vor construi o casă într-o oră, 17.280 de muncitori o vor construi într-un minut, iar 1.036.800 de muncitori vor putea construi o casă într-o secundă. Este corect acest raționament? Dacă nu, care este eroarea?
62. Ce cuvânt este întotdeauna scris greșit? (Sarcina este o glumă.)
63. „Vă garantez”, a spus vânzătorul de la magazinul de animale de companie, „că acest papagal va repeta fiecare cuvânt pe care îl aude”. Un cumpărător încântat a cumpărat o pasăre minune, dar când a venit acasă, a constatat că papagalul era prost ca un pește. Cu toate acestea, vânzătorul nu a mințit. Cum este posibil acest lucru? (Sarcina este o glumă.)
64. În cameră se află o lumânare și o lampă cu kerosen. Ce vei aprinde mai întâi când intri seara în această cameră?
65. Petru era foarte obosit și s-a culcat la ora 7 seara, punând un ceas deșteptător mecanic pentru ora 9 dimineața. Câte ore va ajunge să doarmă?
66. Negarea unei propoziții adevărate este o propoziție falsă, iar negația unei propoziții false este adevărată. Cu toate acestea, următorul exemplu spune că acest lucru nu este întotdeauna cazul. Propoziția „Această propoziție conține șase cuvinte” este falsă deoarece are cinci cuvinte în loc de șase. Dar negația: „Această propoziție nu conține șase cuvinte” este, de asemenea, falsă, deoarece are doar șase cuvinte. Cum să rezolvi această neînțelegere?
67. Câte numere de opt cifre sunt a căror sumă de cifre este două?
68. Perimetrul unei figuri formate din pătrate este de șase (Fig. 52). Care este zona sa?
69. Care este diferența dintre cubul sumei pătratelor numerelor 2 și 3 și pătratul sumei cuburilor lor?
70. Jumătate dintr-o jumătate de număr este egal cu jumătate. Ce este acest numar?
71. Cu timpul, o persoană va vizita cu siguranță Marte. Sasha Ivanov este un bărbat. În consecință, Sasha Ivanov va vizita în cele din urmă Marte. Este corect acest raționament? Dacă nu, ce este în neregulă cu el?
72. Pentru a obține vopsea portocalie, amestecați 6 părți vopsea galbenă cu 2 părți roșie. Există 3 g de vopsea galbenă și 3 g de roșu.
Câte grame de vopsea portocalie pot fi obținute în acest caz?
73. Se fac 4 pătrate din 12 chibrituri (Fig. 53). Cum ar trebui eliminate 2 chibrituri astfel încât să rămână 2 pătrate?
74. Ce semn ar trebui să fie plasat între numerele 5 și 6, astfel încât numărul rezultat să fie mai mare decât 5 dar mai mic de 6?
75. Într-o echipă de fotbal sunt 11 jucători. Vârsta lor medie este de 22 de ani. În timpul meciului, unul dintre jucători a fost eliminat. În același timp, vârsta medie a echipei a devenit egală cu 21 de ani. Câți ani are jucătorul retras?
76. – Câți ani are tatăl tău? este întrebat băiatul.
„Oricât de mult ca mine”, răspunde el calm.
- Cum este posibil acest lucru?
- Este foarte simplu: tatăl meu a devenit tatăl meu doar când m-am născut, pentru că înainte de nașterea mea nu era tatăl meu, așa că tatăl meu are aceeași vârstă cu mine.
Este corect acest raționament? Dacă nu, ce este în neregulă cu el?
77. Într-o pungă sunt 24 kg de cuie. Cum poți măsura 9 kg de cuie pe o balanță fără greutăți?
78. Petru a mințit de luni până miercuri și a spus adevărul în alte zile, iar Ivan a mințit de joi până sâmbătă și a spus adevărul în alte zile. Într-o zi au spus la fel: „Ieri a fost una din zilele în care mint”. Ce zi a fost ieri?
79. Un număr de trei cifre a fost scris în cifre, iar apoi în cuvinte. S-a dovedit că toate numerele din acest număr sunt diferite și cresc de la stânga la dreapta, iar toate cuvintele încep cu aceeași literă. Ce este acest numar?
80. S-a făcut o eroare la egalitatea formată din meciuri: Cum ar trebui schimbată o potrivire pentru ca egalitatea să devină adevărată?
81. De câte ori va crește un număr de trei cifre dacă la el se adaugă același număr?
82. Dacă nu ar exista timp, n-ar fi o singură zi. Dacă nu ar fi zi, ar fi mereu noapte. Dar dacă ar fi mereu noapte, ar fi timp. Prin urmare, dacă nu ar exista timp, ar exista. Care este motivul acestei neînțelegeri?
83. Fiecare dintre cele două coșuri conține 12 mere. Nastya a luat câteva mere din primul coș, iar Masha a luat din al doilea câte au rămas în primul. Câte mere au rămas împreună în cele două coșuri?
84. Un fermier are 8 porci: 3 roz, 4 maro și 1 negru.
Câți porci pot spune că în această turmă mică mai există cel puțin un porc de aceeași culoare cu al ei? (Sarcina este o glumă.)
85. Singurul fiu al tatălui unui cizmar este dulgher. Cine este cizmarul pentru tâmplar?
86. Dacă 1 muncitor poate construi o casă în 5 zile, atunci 5 muncitori o vor construi într-o zi. Prin urmare, dacă o navă traversează Oceanul Atlantic în 5 zile, atunci 5 nave îl vor traversa într-o zi. Este adevărată această afirmație? Dacă nu, care este eroarea din el?
87. Întorcându-se de la școală, Petya și Sasha s-au dus la magazin, unde au văzut o scară mare.
„Să ne cântărim portofoliile”, a sugerat Petya.
Cântarul a arătat că portofoliul lui Petya cântărea 2 kg, în timp ce portofoliul Sasha cântărea 3 kg. Când băieții au cântărit cele două serviete împreună, cântarul arăta 6 kg.
- Cum așa? Petya a fost surprinsă. Pentru că 2 plus 3 nu este egal cu 6.
- Nu vezi? i-a răspuns Sasha. - Săgeata s-a deplasat pe cântar.
Care este ponderea reală a portofoliilor?
88. Cum să plasezi 6 cercuri în plan în așa fel încât să obții 3 rânduri a câte 3 cercuri pe fiecare rând?
89. După șapte spălări, lungimea, lățimea și înălțimea unui săpun s-au înjumătățit. Câte spălări va dura piesa rămasă?
90. Cum să tăiați 1/2 m dintr-o bucată de materie de 2/3 m fără ajutorul vreunui instrument de măsură?
91. Se spune adesea că cineva trebuie să se nască compozitor, sau artist, sau scriitor, sau om de știință. Este adevărat? Este cu adevărat necesar să te naști ca compozitor (artist, scriitor, om de știință)?
(Sarcina este o glumă.)
92. Pentru a vedea, nu este deloc necesar să ai ochi.
Vedem fără ochiul drept. Vedem și fără stânga. Și din moment ce nu avem alți ochi în afară de ochii stângi și cei drepti, se dovedește că niciun ochi nu este necesar pentru vedere. Este adevărată această afirmație? Dacă nu, ce este în neregulă cu el?
93. Papagalul a trăit mai puțin de 100 de ani și poate răspunde doar la întrebări cu da și nu. Câte întrebări trebuie să pună pentru a-și afla vârsta?
94. Spuneți câte cuburi sunt prezentate în Figura 54:
95. Trei viței - câte picioare? (Sarcina este o glumă.)
96. Un bărbat căzut în captivitate spune următoarele: „Temnița mea era în partea de sus a castelului. După multe zile de efort, am reușit să sparg una dintre gratiile din fereastra îngustă. Era posibil să te târăști prin gaura rezultată, dar distanța până la sol era prea mare pentru a sări pur și simplu în jos. În colțul temniței, am găsit o frânghie uitată de cineva. Cu toate acestea, s-a dovedit a fi prea scurt pentru a putea coborî. Apoi mi-am amintit cum un om înțelept a lungit o pătură prea scurtă pentru el, tăind-o o parte de jos și cusând-o deasupra. Așa că m-am grăbit să despart frânghia în jumătate și să leg din nou cele două părți rezultate. Apoi a devenit suficient de lung și l-am coborât în siguranță. Cum a reușit naratorul să facă asta?
97. Interlocutorul vă cere să vă gândiți la orice număr din trei cifre și apoi vă oferă să scrieți numerele sale în ordine inversă pentru a obține un alt număr din trei cifre. De exemplu, 528 - 825, 439 - 934 etc. Apoi cere să scadă numărul mai mic din numărul mai mare și să-i spună ultima cifră a diferenței. După aceea, el numește diferența. Cum o face?
98. Șapte au mers - au găsit șapte ruble. Dacă nu pentru șapte, ci pentru trei, ai găsi multe? (Sarcina este o glumă.)
99. Împărțiți desenul, format din șapte cercuri, cu trei linii drepte în șapte părți, astfel încât fiecare parte să conțină un cerc:
100. Globul a fost tras împreună de un cerc de-a lungul ecuatorului. Apoi lungimea cercului a fost mărită cu 10 m. În același timp, s-a format un mic spațiu între suprafața globului și cerc. Poate o persoană să treacă prin acest gol? Lungimea ecuatorului Pământului este de aproximativ 40.000 km.
