Презентация - симметрия. Презентация "симметрия в живой природе" Презентация на тему ось симметрии в природе

«Симметрия в живой природе» Новикова Лилия ученица 6 класса МБОУ Бобровская СОШ №2 Руководитель: Захарова Ольга Владимировна учитель математики 2017 г

Введение Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образцы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все ее виды – от простейших до самых сложных.

Цель: исследовать проявление симметрии в растительном и животном мире. Задачи: Изучить различные источники с целью получения информации о понятии «симметрия» и ее видах; Структурировать полученную информацию в таблицы для дальнейшей работы; Исследовать представителей растительного и животного мира на предмет выявления симметрии На основе полученных результатов выяснить значение симметрии для каждого вида;

Актуальность Актуальность моей работы обусловлена тем, что симметрия окружает человека, находя своё проявление как в живой, так и в неживой природе. Объяснение законов симметрии важно для понимания красоты, гармонии, жизни. Результаты работы будут интересны для учащихся средней и младшей школы.

Гипотеза: Симметрия присутствует у всех представителей животного мира и позволяет им лучше приспосабливаться к жизни. Объект исследования: симметрия Предмет исследования: представители растительного и животного мира.

Что же такое симметрия? Симметрия- это от греч. symmetria соразмерность) - равномерное, сходное расположение, частей геометрической фигуры, элементов формы какого-нибудь искусственного предмета; один из важнейших принципов в эстетике.

Схема основных видов симметрии

У растений встречается центральная (лучевая), поворотная, винтовая, переносная, зеркальная симметрии и симметрия конуса

У животных встречается вращательная, вращательно-поступательная, двусторонняя (зеркальная) симметрии

Симметрия у человека Человеческое тело обладает билатеральной симметрией (внешний облик и строение скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии.

Цветок яблони Цветок яблони. Центральная (лучевая) симметрия и поворотная симметрия 5 порядка (угол поворота 72º).

Ромашка Ромашка обладает центральной симметрией, т.к. её сердцевина представляет собой окружность. Весь цветок обладает центральной симметрией только в случае чётного количества лепестков.

Долларовое дерево и монстера Пример двусторонней (зеркальной) симметрии у растений.

Крона ели Крона ели. Симметрия конуса и двусторонняя симметрия.

Гибискус Листья растений: монстеры привлекательной, клена, дуба, липы и березы – примеры двусторонней (зеркальной) симметрии у растений.

Акация Сочетание в себе переносной и зеркальной симметрии

Вывод 1 В любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие. Симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов. В цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка. Стебли растений обладают симметрией. Симметрия форм и окраски цветков придаёт им красоту.

Морская звезда Морская звезда – пример вращательной (радиальной, лучевой) симметрии у животных, части тела расходятся в разные стороны, словно лучи света.

Собака и жук Двусторонняя (зеркальная) симметрия внешнего строения тела собаки и жука

Кот Двусторонняя симметрия у котов и кошек (строение тела). Некоторые внутренние органы животных также обладают двусторонней симметрией. Головной мозг млекопитающего.

Человек Двусторонняя симметрия у человека

Асимметрия Амёба-протей и краб-скрипач

Вывод 2 У любого живого организма в природе, и у человека, и у животных присутствует симметрия Не встречается конкретного вида асимметрии, а лишь её некоторые признаки Законы симметрии влияют только на само строение, но никак не на окраску животных У человека симметрия проявляется только в том случае, если его мысленно поделить на правую и левую половинки, а не на две части.

Симметрия в природе Зеркальная (горизонтальная) симметрия в природе

Социологический опрос

Социологический опрос Выводы Не все жителе в моём городе знают о симметрии Мнение по определению вида симметрии оказалось ошибочным Наиболее распространённым видом симметрии оказалась центральная

Выводы Симметрией обладают все исследованные мною объекты живой природы Огромное количество живых организмов обнаруживает сочетание различных видов симметрии. Симметрия позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить, причем у неподвижных и малоподвижных организмов распространена лучевая (радиальная) симметрия или симметрия относительно точки, а у активно передвигающихся организмов – двусторонняя (зеркальная) симметрия. Помимо симметрии в живой природе встречается и асимметрия.

Заключение Я выяснила, что симметрия присутствует у большинства представителей растительного и животного мира и позволяет им лучше приспосабливаться. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия – это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство. В этой теме еще осталось много вопросов, я бы хотела более подробно исследовать растения и животных. На следующий учебный год мы уже будем изучать геометрию, и я надеюсь новые знания помогут мне лучше выявлять виды симметрии. В дальнейшем я хочу продолжить эту работу и исследовать симметрию в неживой природе.

Спасибо за внимание!

Слайд 1

Симметрия вокруг нас
Выполнил: ученик 11 «А» класса МБОУСОШ №54 г. Липецка Боровских Дмитрий Андреевич Руководитель: учитель по математике Цветкова Светлана Васильевна

Слайд 2

Слайд 3

Выдающийся математик Герман Вейль высоко оценил роль симметрии в современной науке.
"Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство". «Симметрия, обнаруживаемая и в жизни, и в искусстве, и в архитектуре, и в природе является одним из принципов гармоничного построения мира».
Толстой Л.Н. «Отрочество»
«Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе.
Определение симметрии

Слайд 4

В геометрии: Симметрия (означает «соразмерность») - свойство геометрической фигуры, расположенной в пространстве или на плоскости, заключающееся в закономерном повторении равных ее частей.
Определение симметрии
В биологии: Симметрия в биологии - это закономерное расположение подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии.

Слайд 5

Виды симметрии. Центральная симметрия (симметрия относительно точки)
Геометрическая фигура (или тело) называется симметричной относительно центра, если для каждой точки B этой фигуры может быть найдена точка B’ этой же фигуры, так что отрезок BB’ проходит через центр C и делится в этой точке пополам (BO = OB’). Точка O называется центром симметрии и считается семетричной самой себе.

Слайд 6

Центральную симметрию имеют многие геометрические тела. К ним следует отнести все правильные многогранники (за исключением тетраэдра), все правильные призмы с четным числом боковых граней, некоторые тела вращения (эллипсоид, цилиндр, гиперболоид, тор, шар). Центр симметрии многогранников указывает на наличие двух равных и взаимно параллельных граней. Например, у параллелепипеда (рис.5.6) грань АА1"В1"В равна и параллельна грани В1В1А1А1. Рассмотрим симметричность вершин. Точке А симметричны две точки А1. Одна - относительно центра симметрии многогранника, другая - относительно центра симметрии грани. В свою очередь, точкам А1 симетрична точка А1" и т.д. Как видно из чертежа, грани параллелепипеда и прямо, и обратно параллельны. В случае октаэдра (рис.5.7) имеется только обратная параллельность граней, например, АВС и А1В1С1.

Слайд 7

Осевая симметрия (симметрия относительно прямой)
Примером может служить лист тетради, который согнут пополам, если по линии сгиба провести прямую линию (ось симметрии). Каждая точка одной половины листа будет иметь симметричную точку на второй половине листа, если они расположены на одинаковом расстоянии от линии сгиба на перпендикуляре к оси.
Две точки A и A1 называются симметричными друг другу относительно прямой a, если эта прямая перпендикулярна отрезку AA1 и проходит через его середину. Прямую a называют осью симметрии. Каждая точка прямой a считается симметричной самой себе.

Слайд 8

Прямоугольник ABCD имеет две оси симметрии: прямые m и l. Если чертеж перегнуть по прямой m или по прямой l, то обе части чертежа совпадут.
Квадрат ABCD имеет четыре оси симметрии: прямые m, l, k и s. Если квадрат перегнуть по какой-либо из прямых: m, l, k или s, то обе части квадрата совпадут.
Окружность с центром в точке О и радиусом ОА имеет бесчисленное количество осей симметрии. Это прямые: m, m1, m2, m3 ...

Слайд 9

Зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости)
Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S (рис.104), если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E’ этой же фигуры, так что отрезок EE’ перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам (EA = AE’). Плоскость S называется плоскостью симметрии. Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова (например, левая перчатка не подходит для правой руки и наоборот). Они называются зеркально равными.

Слайд 10

Предметы могут иметь одну, две, три и т.д. плоскостей симметрии. Например, прямая пирамида (рис.5.2а и 5.За), основанием которой является равнобедренный треугольник, симметрична относительно одной плоскости Р. Призма с таким же основанием (рис.5.2б и 5.3б) имеет две плоскости симметрии. У правильной шестиугольной призмы (рис.5.2в и 5.Зв) их семь. На рисунке не изображены те из них, которые подобно плоскостям Р и О, проходят через остальные диагонали и апофемы оснований. Тела вращения: шар, тор, цилиндр, конус и т.д. имеют бесконечное количество плоскостей симметрии.

Слайд 11

Тело (фигура) обладает симметрией вращения, если при повороте на угол 360°/n (здесь n – целое число) вокруг некоторой прямой AB (оси симметрии) оно полностью совпадает со своим начальным положением. При n = 2 мы имеем осевую симметрию..
Симметрия вращения

Слайд 12

Симметрия вокруг нас. Симметрия человеческого тела
Билатера́льная симме́трия (двусторонняя симметрия) - симметрия зеркального отражения, при которой объект имеет одну плоскость симметрии, относительно которой две его половины зеркально симметричны. Этот тип симметрии характерен для большинства животных, включая человека. У билатерально-симметричного существа отличаются верхняя и нижняя, передняя и задняя части, и только правая и левая идентичны и являются зеркальным отображением друг друга.
Витрувианский человек Леонардо да Винчи, изображающий симметрию человека. Рисунок часто используется как неявный символ внутренней симметрии человеческого тела, и далее, Вселенной в целом.

Слайд 13

В природе
На явление симметрии в живой природе обратили внимание еще пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. Установлено, что в природе наиболее распространены два вида симметрии - "зеркальная" и "лучевая" ("радиальная”) (форма симметрии, при которой тело совпадает само с собой при вращении объекта вокруг определённой точки или прямой) симметрии.
"Зеркальной" симметрией обладает бабочка, листок или жук и часто такой вид симметрии называется "симметрией листка" или "билатеральной симметрией".
К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии называется "ромашко-грибной" симметрией.

Слайд 14

Еще в 19-м веке исследования в этой области привели к заключению, что симметрия природных форм в значительной степени зависит от влияния сил земного тяготения, которое в каждой точке имеет симметрию конуса. В результате был найден следующий закон, которому подчиняются формы природных тел: "Все то, что растет или движется по вертикали, то есть вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой ("ромашко-грибной") симметрии. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии - "симметрии листка" (одна плоскость симметрии)".

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Лёд - это уникальное вещество, способное образовывать более десяти различных кристаллических структур. снежинок.
Разгадка загадочной симметрии снежинок кроется в кристаллической решетке льда.
Практически весь лёд на планете кристаллизуется в гексагональной сингонии - его молекулы образуют правильные призмы с шестиугольным основанием. Именно шестиугольная форма решётки в конечном счёте обусловливает шестилучевую симметрию

Слайд 18

В архитектуре
Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. Большинство зданий зеркально симметричны. Общие планы построек, фасады, орнаменты, карнизы, колонны обнаруживают соразмерность, гармонию.
Композиция здания очень важна. От нее в первую очередь зависит впечатление, которое производит архитектурное сооружение. Сочетание различных объемов - высоких и низких, прямолинейных и криволинейных, чередование пространств - открытых и закрытых - вот основные приемы, которыми пользуется зодчий, создавая архитектурные композиции.
Наиболее ясны и уравновешенны здания с симметричной композицией. Такие здания были характерны для архитектуры эпохи классицизма.

Слайд 19

Слайд 20

Слайд 21

Но природа не терпит точных симметрий! Природа почти симметрична, но не абсолютно симметрична! Так, планетные орбиты, которые ещё Пифагором мыслились в виде совершенных окружностей, на самом деле оказались почти окружностями, но всё-таки не окружностями, а эллипсами. Нарушение симметрии обнаружено во многих явлениях ядерной физики. Помимо симметрии существует также понятие ассиметрии: Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте. Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве.

Слайд 22

Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем асимметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника. Без своей удивительной асимметрии храм Василия Блаженного просто немыслим!

Слайд 23

В быту
Орнамент - узор, основанный на повторе и чередовании составляющих его элементов. Предназначается для украшения различных предметов, архитектурных сооружений, произведений пластических искусств.

Слайд 24

Бордюр - это узкая полоса обоев, предназначенная для декоративного оформления помещения.

Слайд 25

В теоретической физике, поведение физической системы описывается некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин (интегралов движения).
В физике
Так, уже в классической механике формулируется теорема Нётер, которая каждому типу непрерывной симметрии сопоставляет сохраняющуюся величину. Из неё, например, следует, что инвариантность уравнений движения тела с течением времени приводит к закону сохранения энергии; инвариантность относительно сдвигов в пространстве - к закону сохранения импульса; инвариантность относительно вращений - к закону сохранения момента импульса.

Слайд 26

В химии
Симметрия в химии проявляется в геометрической конфигурации молекул, что сказывается на специфике физических и химических свойств молекул в изолированном состоянии, во внешнем поле и при взаимодействии с другими атомами и молекулами. Большинство простых молекул обладает элементами пространственной симметрии равновесной конфигурации: осями симметрии, плоскостями симметрии

Слайд 27

В литературе
Палиндромами называют слова, предложения, стихи или иные произведения, которые читаются одинаково как с начала, так и с конца (имеют симметричный порядок букв)
ПРИМЕРЫ: А муза рада музе без ума да разума. A роза упала на лапу Азора. Вот сила типа капиталистов. Ешь немытого ты меньше! Кит на море романтик. Коту скоро сорок суток. Леша на полке клопа нашел. Мак чужд жучкам. Меня истина манит сияньем. Морда казака за кадром. Oколо Миши молоко. Он в аду давно. Ранил укусом осу кулинар. Тени нет. Я с леди все же свиделся.

Слайд 28

Заключение

Симметрия - это не только математическое понятие. Его заимствовали из природы. А так как человек - это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии. Когда мы видим проявление симметрии в живой и неживой природе, то невольно испытываем чувство удовлетворения тем всеобщим, как нам кажется, порядком, который царит в природе. И даже при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.

Н а п р я м о й Н а п р я м о й В одномерном пространстве (на прямой) центральная симметрия является зеркальной симметрией. Н а п л о с к о с т и На плоскости (в 2-мерном пространстве) симметрия с центром A представляет собой поворот на 180° с центром A. Центральная симметрия на плоскости, как и поворот, сохраняет ориентацию В т р ё х м е р н о м п р о с т р а н с т в е В т р ё х м е р н о м п р о с т р а н с т в е Центральную симметрию в трёхмерном пространстве называют также сферической симметрией. Её можно представить как композицию отражения относительно плоскости, проходящей через центр симметрии, с поворотом на 180° относительно прямой, проходящей через центр симметрии и перпендикулярной вышеупомянутой плоскости отражения. В ч е т ы р ё х м е р н о м п р ос т р а н с т в е В ч е т ы р ё х м е р н о м п р ос т р а н с т в е В 4-мерном пространстве центральную симметрию можно представить как композицию двух поворотов на 180° вокруг двух взаимно перпендикулярных плоскостей (перпендикулярных в 4-мерном смысле, проходящих через центр симметрии.

… обмерили 72 студента-добровольца. Данные подтвердили интуитивно предполагаемый факт: юноши с правильными лицами - те, у кого отклонения от симметрии не превышали процентов, были найдены более привлекательными в целом, тогда как менее симметричные студенты - с отклонениями в процентов - были признаны менее привлекательными, "некрасивыми" в обычном смысле.

Симметрия в природе. Геометрия природных форм. Слово «симметрия» в переводе с греческого означает «соразмерность». Своим развитием чисто геометрическое учение о симметрии обязано в первую очередь не математикам, а естествоиспытателям,углубленно изучавшим кристаллические образования. Объясняется это тем, что формы кристаллов с древнейших времен поражали глаз симметричностью. По выражению русского кристаллографа Е.С.Федорова, фигуры кристаллов «блещут своей симметрией». Хорошее знание геометрически закономерных кристаллических фигурок, созданных природой, часто позволяет распознавать минералы в полевых условиях. Тщательное их исследование в лаборатории открывает глаза на тончайшие свойства каменного материала.

Развитие учения о симметрии. Учение о симметрии развивалось крайне медленно и трудно.Поражающе правильные очертания кристаллов вызывали в древности суеверные представления. «Такое могли сотворить только ангелы или подземные духи», - утверждали наши предки, не догадываясь о том, что кристаллы растут в природе сами собой из растворов, расплавов,паров и в твердых каменных породах. Красота и гармония природной симметрии наталкивали даже испытанных мудрецов на самые фантастические мысли.

Всеобъемлющий закон природы. Принцип симметрии Пьера Кюри(1859-1906). Пьер Кюри разрабатывал теорию симметрии, отвечая на вопрос: как отражается влияние среды на формирующемся в ней объекте. Он считал, что симметрия порождающей среды как бы накладывается на симметрию тела,образующегося в этой среде. Получившаяся в результате форма тела сохраняет только те элементы собственной симметрии,которые совпадают с наложенными на него элементами симметрии среды. Итак, среда явственно налагает отпечаток на формирующийся в ней объект. При этом симметрия среды накладывается на симметрию объекта. В результате часть элементов симметрии этого объекта внешне исчезает (например, при размывании куска поваренной соли водой):его форма сохраняет только те элементы собственной симметрии, которые совпали с элементами симметрии среды. Кюри придавал особое значение исчезнувшим элементам собственной симметрии данного объекта («диссиметрии»). По его убеждению, для предсказывания новых явлений диссимметрия более существенна, чем сама симметрия: «Это она, диссиметрия, творит явления».

Симметрия органического мира. Формы и очертания живой природы не случайны, а закономерны. Листок склеен из двух более или менее одинаковых половинок, которые расположены зеркально относительно друг друга. Плоскость, разделяющая листок на 2 зеркально равные части, называется плоскостью «симметрии». Однако не только древесный листок обладает такой симметрией. Гусеница, бабочка, узор на ее крыльях, жук, мошка и сорванная ветка - все подчиняется той же «симметрии листка». В целом, у ромашки тоже есть плоскость симметрии, однако и вдоль каждого лепестка можно обнаружить плоскость симметрии. Значит, этот цветок обладает многими плоскостями симметрии, которые пересекаются в его центре. Эта симметрия называется «лучевой» или «радиальной» (к ней также относится подсолнечник, василек, колокольчик, столб паров над Везувием, фонтан и атомный гриб).

Итак, все то, что растет или движется по вертикали, т.е. Вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально - лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии - «симметрии листка»(одна плоскость симметрии). Итак, все то, что растет или движется по вертикали, т.е. Вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально - лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии - «симметрии листка»(одна плоскость симметрии). Этому всеобщему закону послушны не только цветы, животные, легкоподвижные жидкости и газы, но и твердые неподатливые камни. Известный советский кристаллограф Г.Г.Леммлейн установил, что кристаллы кварца, развивающиеся на дне хрусталеносной пещеры, имеют внешнюю радиальную симметрию. Все это - результат воздействия силы земного тяготения.

Симметрия в неорганическом мире. Когда мы смотрим на нагромождения камней у подножия горы, на неправильную линию холмов на горизонте, у нас может возникнуть мысль, что симметрия в неорганическом мире - нечастый гость. Конечно, груда камней весьма беспорядочна, но каждый камень является огромной колонией кристаллов, представляющих собой в высшей степени симметричные постройки из атомов и молекул, Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии.

Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией. Твердые тела состоят из кристаллов. В большинстве случаев отдельные кристаллы очень малы, но если они вырастают до внушительных размеров, то предстают перед нами во всей геометрически правильной красоте. Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии - упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов. Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией. Твердые тела состоят из кристаллов. В большинстве случаев отдельные кристаллы очень малы, но если они вырастают до внушительных размеров, то предстают перед нами во всей геометрически правильной красоте. Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии - упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов.

О значении симметрии. Учет законов симметрии помогает человеку возводить прочные постройки, конструировать подвижные машины. Невыполнение требований, вытекающих из этих законов, приводит к тому, что крупные, но неправильно запроектированные сооружения бывают неустойчивыми. Большинство предметов в комнате имеет «симметрию листка» (стул, кресло, диван) или же радиально-лучевую (круглый стол, табурет, настольная лампа). Следовательно, эти предметы хорошо согласуются с симметрией поля земного тяготения и вполне устойчивы.

Работа может использоваться для проведения уроков и докладов по предмету "Геометрия"

Данный раздел сайта собрал все учебные презентации по геометрии. Готовые презентации по геометрии помогут учителям тратить меньше времени на черчение сложных геометрических фигур и больше работать с классом над решением самих задач. Презентации по геометрии будут полезны и учителям и родителям, которые помогают своим детям с объяснением домашнего задания. Вы можете скачать готовые презентации на уроки геометрии для 6,7,8,9,10,11 класса.