Unipormeng pabilog na galaw. Paikot na paggalaw. Equation ng paggalaw sa isang bilog. Angular na bilis. Normal = centripetal acceleration. Panahon, dalas ng sirkulasyon (pag-ikot). Relasyon sa pagitan ng linear at angular velocity Tinukoy ang circular motion

Mga paksa ng USE codifier: paggalaw sa isang bilog na may pare-pareho ang bilis ng modulo, centripetal acceleration.

Unipormeng pabilog na paggalaw ay isang medyo simpleng halimbawa ng paggalaw na may isang acceleration vector na nakadepende sa oras.

Hayaang umikot ang punto sa isang bilog na radius. Ang bilis ng isang punto ay pare-parehong modulo at katumbas ng . Ang bilis tawag linear na bilis puntos.

Panahon ng sirkulasyon ay ang oras para sa isang kumpletong rebolusyon. Para sa panahon, mayroon kaming malinaw na formula:

. (1)

Dalas ng sirkulasyon ay ang kapalit ng panahon:

Ang dalas ay nagpapahiwatig kung gaano karaming mga kumpletong rebolusyon ang ginagawa ng punto bawat segundo. Ang dalas ay sinusukat sa rpm (revolutions per second).

Hayaan, halimbawa, . Nangangahulugan ito na sa panahon ng punto na ginagawang kumpleto ang isa
turnover. Ang dalas sa kasong ito ay katumbas ng: tungkol sa / s; Ang punto ay gumagawa ng 10 kumpletong rebolusyon bawat segundo.

Angular na bilis.

Isaalang-alang ang pare-parehong pag-ikot ng isang punto sa Cartesian coordinate system. Ilagay natin ang pinagmulan ng mga coordinate sa gitna ng bilog (Larawan 1).

kanin. 1. Unipormeng pabilog na galaw

Hayaan ang unang posisyon ng punto; sa madaling salita, para sa , ang punto ay may mga coordinate . Hayaang lumiko ang punto sa isang anggulo sa oras at kunin ang posisyon.

Ang ratio ng anggulo ng pag-ikot sa oras ay tinatawag angular velocity pag-ikot ng punto:

. (2)

Ang anggulo ay karaniwang sinusukat sa radians, kaya angular velocity ay sinusukat sa rad/s. Para sa isang oras na katumbas ng panahon ng pag-ikot, ang punto ay umiikot sa isang anggulo. Kaya

. (3)

Paghahambing ng mga formula (1) at (3), nakukuha natin ang kaugnayan sa pagitan ng mga linear at angular na bilis:

. (4)

Ang batas ng paggalaw.

Hanapin natin ngayon ang pag-asa ng mga coordinate ng umiikot na punto sa oras. Nakikita natin mula sa Fig. 1 iyon

Ngunit mula sa formula (2) mayroon tayong: . Kaya naman,

. (5)

Ang mga formula (5) ay ang solusyon sa pangunahing problema ng mekanika para sa pare-parehong paggalaw ng isang punto sa kahabaan ng bilog.

centripetal acceleration.

Ngayon kami ay interesado sa acceleration ng umiikot na punto. Ito ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagkakaiba-iba ng mga ugnayan (5) dalawang beses:

Isinasaalang-alang ang mga formula (5), mayroon kaming:

(6)

Ang mga resultang formula (6) ay maaaring isulat bilang isang solong pagkakapantay-pantay ng vector:

(7)

saan ang radius vector ng umiikot na punto.

Nakita namin na ang acceleration vector ay nakadirekta sa tapat ng radius vector, ibig sabihin, patungo sa gitna ng bilog (tingnan ang Fig. 1). Samakatuwid, ang acceleration ng isang punto na gumagalaw nang pantay sa isang bilog ay tinatawag sentripetal.

Bilang karagdagan, mula sa formula (7) nakakakuha tayo ng expression para sa modulus ng centripetal acceleration:

(8)

Ipinapahayag namin ang angular velocity mula sa (4)

at palitan sa (8) . Kumuha tayo ng isa pang formula para sa centripetal acceleration.

1. Unipormeng paggalaw sa isang bilog

2. Angular na bilis ng pag-ikot ng paggalaw.

3.Panahon ng pag-ikot.

4.Dalas ng pag-ikot.

5. Relasyon sa pagitan ng linear velocity at angular velocity.

6. Centripetal acceleration.

7. Pantay na variable na paggalaw sa isang bilog.

8. Angular acceleration sa pare-parehong paggalaw sa isang bilog.

9. Tangential acceleration.

10. Ang batas ng pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang bilog.

11. Average na angular velocity sa pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang bilog.

12. Mga formula na nagtatatag ng ugnayan sa pagitan ng angular velocity, angular acceleration at ang anggulo ng pag-ikot sa pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang bilog.

1.Unipormeng pabilog na paggalaw- paggalaw, kung saan ang isang materyal na punto ay pumasa sa pantay na mga segment ng isang pabilog na arko sa pantay na mga agwat ng oras, i.e. ang isang punto ay gumagalaw sa isang bilog na may pare-parehong bilis ng modulo. Sa kasong ito, ang bilis ay katumbas ng ratio ng arko ng bilog na ipinasa ng punto sa oras ng paggalaw, i.e.

at tinatawag na linear na bilis ng paggalaw sa isang bilog.

Tulad ng sa curvilinear motion, ang velocity vector ay nakadirekta nang tangential sa bilog sa direksyon ng paggalaw (Fig.25).

2. Angular na bilis sa pare-parehong pabilog na paggalaw ay ang ratio ng anggulo ng pag-ikot ng radius sa oras ng pag-ikot:

Sa pare-parehong circular motion, pare-pareho ang angular velocity. Sa sistema ng SI, ang angular velocity ay sinusukat sa (rad/s). Ang isang radian - rad ay isang sentral na anggulo na nagpapababa sa isang arko ng isang bilog na may haba na katumbas ng radius. Ang isang buong anggulo ay naglalaman ng isang radian, i.e. sa isang rebolusyon, ang radius ay umiikot sa isang anggulo ng mga radian.

3. Panahon ng pag-ikot- ang agwat ng oras T, kung saan ang materyal na punto ay gumagawa ng isang kumpletong rebolusyon. Sa sistema ng SI, ang panahon ay sinusukat sa mga segundo.

4. Dalas ng pag-ikot ay ang bilang ng mga rebolusyon bawat segundo. Sa sistema ng SI, ang dalas ay sinusukat sa hertz (1Hz = 1). Ang isang hertz ay ang dalas kung saan ang isang rebolusyon ay ginawa sa isang segundo. Madaling isipin iyon

Kung sa oras t ang punto ay gumagawa ng n rebolusyon sa paligid ng bilog, kung gayon .

Ang pag-alam sa panahon at dalas ng pag-ikot, ang angular velocity ay maaaring kalkulahin ng formula:

5 Relasyon sa pagitan ng linear velocity at angular velocity. Ang haba ng arko ng isang bilog ay kung saan ang gitnang anggulo, na ipinahayag sa radians, na nagpapa-subte sa arko ay ang radius ng bilog. Ngayon isinusulat namin ang linear velocity sa form

Madalas na maginhawang gumamit ng mga formula: o Angular velocity ay madalas na tinatawag na cyclic frequency, at ang frequency ay tinatawag na linear frequency.

6. centripetal acceleration. Sa pare-parehong paggalaw sa isang bilog, ang modulus ng bilis ay nananatiling hindi nagbabago, at ang direksyon nito ay patuloy na nagbabago (Larawan 26). Nangangahulugan ito na ang isang katawan na gumagalaw nang pantay sa isang bilog ay nakakaranas ng isang acceleration na nakadirekta patungo sa gitna at tinatawag na centripetal acceleration.

Hayaang dumaan ang landas na katumbas ng arko ng bilog sa loob ng isang yugto ng panahon. Ilipat natin ang vector , iiwan itong kahanay sa sarili nito, upang ang simula nito ay tumutugma sa simula ng vector sa punto B. Ang modulus ng pagbabago ng bilis ay katumbas ng , at ang modulus ng centripetal acceleration ay katumbas ng

Sa Fig. 26, ang mga tatsulok na AOB at DVS ay isosceles at ang mga anggulo sa vertices O at B ay pantay, gayundin ang mga anggulo na may magkaparehong patayong panig na AO at OB. Nangangahulugan ito na ang mga tatsulok na AOB at DVS ay magkatulad. Samakatuwid, kung iyon ay, ang agwat ng oras ay tumatagal ng arbitraryong maliliit na halaga, kung gayon ang arko ay maaaring ituring na katumbas ng chord AB, i.e. . Samakatuwid, maaari nating isulat ang Isinasaalang-alang na VD= , OA=R na nakukuha natin Multiplying both parts of the last equality by , mas makukuha natin ang expression para sa module ng centripetal acceleration sa pare-parehong paggalaw sa isang bilog: . Dahil nakakakuha tayo ng dalawang madalas na ginagamit na formula:

Kaya, sa pare-parehong paggalaw sa isang bilog, ang centripetal acceleration ay pare-pareho sa ganap na halaga.

Madaling malaman na sa limitasyon sa , anggulo . Nangangahulugan ito na ang mga anggulo sa base ng DS ng ICE triangle ay may posibilidad sa value , at ang velocity change vector ay nagiging perpendicular sa velocity vector , i.e. nakadirekta sa radius patungo sa gitna ng bilog.

7. Unipormeng pabilog na paggalaw- paggalaw sa isang bilog, kung saan para sa pantay na pagitan ng oras ang angular velocity ay nagbabago ng parehong halaga.

8. Angular acceleration sa pare-parehong pabilog na paggalaw ay ang ratio ng pagbabago sa angular velocity sa pagitan ng oras kung kailan nangyari ang pagbabagong ito, i.e.

kung saan ang paunang halaga ng angular velocity, ang huling halaga ng angular velocity, angular acceleration, sa SI system ay sinusukat sa. Mula sa huling pagkakapantay-pantay ay nakakakuha tayo ng mga formula para sa pagkalkula ng angular velocity

At kung .

Ang pagpaparami ng parehong bahagi ng mga pagkakapantay-pantay na ito sa pamamagitan ng at isinasaalang-alang na , ay ang tangential acceleration, i.e. acceleration na nakadirekta nang tangential sa bilog, nakakakuha kami ng mga formula para sa pagkalkula ng linear velocity:

At kung .

9. Tangential acceleration ay numerong katumbas ng pagbabago sa bilis sa bawat yunit ng oras at nakadirekta sa kahabaan ng padaplis sa bilog. Kung >0, >0, ang paggalaw ay pare-parehong pinabilis. Kung<0 и <0 – движение.

10. Batas ng pantay na pinabilis na paggalaw sa isang bilog. Ang landas na nilakbay kasama ang bilog sa oras sa pantay na pinabilis na paggalaw ay kinakalkula ng formula:

Ang pagpapalit dito , , pagbabawas ng , makuha natin ang batas ng pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang bilog:

O kaya .

Kung ang paggalaw ay pantay na pinabagal, i.e.<0, то

11.Buong acceleration sa pare-parehong pinabilis na circular motion. Sa pantay na pinabilis na paggalaw sa isang bilog, ang centripetal acceleration ay tumataas sa paglipas ng panahon, dahil dahil sa tangential acceleration, tumataas ang linear speed. Kadalasan ang centripetal acceleration ay tinatawag na normal at tinutukoy bilang . Dahil ang kabuuang acceleration sa sandaling ito ay tinutukoy ng Pythagorean theorem (Fig. 27).

12. Average na angular velocity sa pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang bilog. Ang average na linear na bilis sa pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang bilog ay katumbas ng . Ang pagpapalit dito at at pagbabawas ng nakukuha natin

Kung , kung gayon .

12. Mga formula na nagtatatag ng ugnayan sa pagitan ng angular velocity, angular acceleration at ang anggulo ng pag-ikot sa pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang bilog.

Pagpapalit sa formula ng mga dami , , , ,

at pagbabawas ng , nakukuha namin

Lektura - 4. Dynamics.

1. Dynamics

2. Interaksyon ng mga katawan.

3. Inertia. Ang prinsipyo ng pagkawalang-galaw.

4. Ang unang batas ni Newton.

5. Libreng materyal na punto.

6. Inertial frame of reference.

7. Non-inertial frame of reference.

8. Prinsipyo ng relativity ni Galileo.

9. Mga pagbabagong-anyo ng Galilea.

11. Pagdaragdag ng pwersa.

13. Densidad ng mga sangkap.

14. Sentro ng misa.

15. Pangalawang batas ni Newton.

16. Yunit ng pagsukat ng puwersa.

17. Pangatlong batas ni Newton

1. Dynamics mayroong isang sangay ng mekanika na nag-aaral ng mekanikal na paggalaw, depende sa mga puwersa na nagdudulot ng pagbabago sa paggalaw na ito.

2.Mga pakikipag-ugnayan ng katawan. Ang mga katawan ay maaaring makipag-ugnayan kapwa sa direktang kontak at sa malayo sa pamamagitan ng isang espesyal na uri ng bagay na tinatawag na pisikal na larangan.

Halimbawa, ang lahat ng mga katawan ay naaakit sa isa't isa at ang atraksyon na ito ay isinasagawa sa pamamagitan ng isang gravitational field, at ang mga puwersa ng pagkahumaling ay tinatawag na gravitational.

Ang mga katawan na nagdadala ng electric charge ay nakikipag-ugnayan sa pamamagitan ng isang electric field. Ang mga electric current ay nakikipag-ugnayan sa pamamagitan ng magnetic field. Ang mga puwersang ito ay tinatawag na electromagnetic.

Ang mga elementarya na particle ay nakikipag-ugnayan sa pamamagitan ng mga nuclear field at ang mga pwersang ito ay tinatawag na nuclear.

3. Kawalang-kilos. Noong ika-4 na siglo. BC e. Ang pilosopong Griyego na si Aristotle ay nagtalo na ang sanhi ng paggalaw ng isang katawan ay isang puwersang kumikilos mula sa ibang katawan o mga katawan. Kasabay nito, ayon sa paggalaw ni Aristotle, ang isang pare-parehong puwersa ay nagbibigay ng patuloy na bilis sa katawan, at sa pagwawakas ng puwersa, ang paggalaw ay tumitigil.

Noong ika-16 na siglo Ang pisikong Italyano na si Galileo Galilei, na nagsasagawa ng mga eksperimento sa mga katawan na gumulong pababa sa isang hilig na eroplano at may mga bumabagsak na katawan, ay nagpakita na ang isang pare-parehong puwersa (sa kasong ito, ang bigat ng katawan) ay nagbibigay ng pagpabilis sa katawan.

Kaya, sa batayan ng mga eksperimento, ipinakita ni Galileo na ang puwersa ay ang sanhi ng pagpabilis ng mga katawan. Ilahad natin ang katwiran ni Galileo. Hayaang gumulong ang isang napakakinis na bola sa isang makinis na pahalang na eroplano. Kung walang nakakasagabal sa bola, maaari itong gumulong nang walang katiyakan. Kung, sa paraan ng bola, ang isang manipis na layer ng buhangin ay ibinuhos, pagkatapos ay titigil ito sa lalong madaling panahon, dahil. kumilos dito ang puwersa ng friction ng buhangin.

Kaya't dumating si Galileo sa pagbabalangkas ng prinsipyo ng pagkawalang-galaw, ayon sa kung saan ang isang materyal na katawan ay nagpapanatili ng isang estado ng pahinga o pare-parehong rectilinear na paggalaw, kung ang mga panlabas na puwersa ay hindi kumikilos dito. Kadalasan ang pag-aari ng bagay na ito ay tinatawag na inertia, at ang paggalaw ng isang katawan na walang panlabas na impluwensya ay tinatawag na inertia.

4. Ang unang batas ni Newton. Noong 1687, batay sa prinsipyo ng inertia ni Galileo, binalangkas ni Newton ang unang batas ng dinamika - ang unang batas ni Newton:

Ang isang materyal na punto (katawan) ay nasa isang estado ng pahinga o pare-parehong rectilinear na paggalaw, kung walang ibang mga katawan na kumikilos dito, o ang mga puwersa na kumikilos mula sa ibang mga katawan ay balanse, i.e. binayaran.

5.Libreng materyal na punto- isang materyal na punto, na hindi apektado ng ibang mga katawan. Minsan sinasabi nila - isang nakahiwalay na materyal na punto.

6. Inertial Reference System (ISO)- isang sistema ng sanggunian, na nauugnay kung saan gumagalaw ang isang nakahiwalay na punto ng materyal sa isang tuwid na linya at pare-pareho, o nakapahinga.

Ang anumang frame ng sanggunian na gumagalaw nang pantay-pantay at rectilinearly na may kaugnayan sa ISO ay inertial,

Narito ang isa pang pagbabalangkas ng unang batas ni Newton: May mga frame ng sanggunian, na nauugnay sa kung saan ang isang libreng materyal na punto ay gumagalaw sa isang tuwid na linya at pare-pareho, o nakapahinga. Ang ganitong mga frame ng sanggunian ay tinatawag na inertial. Kadalasan ang unang batas ni Newton ay tinatawag na batas ng pagkawalang-galaw.

Ang unang batas ni Newton ay maaari ding bigyan ng sumusunod na pormulasyon: anumang materyal na katawan ay lumalaban sa pagbabago sa bilis nito. Ang katangian ng bagay na ito ay tinatawag na inertia.

Nakatagpo natin ang pagpapakita ng batas na ito araw-araw sa urban transport. Nang mabilis na bumilis ang takbo ng bus, idiniin kami sa likod ng upuan. Kapag bumagal ang takbo ng bus, saka nadudulas ang katawan namin sa direksyon ng bus.

7. Non-inertial frame of reference - isang frame of reference na gumagalaw nang hindi pantay na nauugnay sa ISO.

Isang katawan na, kaugnay sa ISO, ay nakapahinga o nasa pare-parehong rectilinear motion. May kaugnayan sa isang non-inertial frame of reference, ito ay gumagalaw nang hindi pantay.

Ang anumang umiikot na frame ng reference ay isang non-inertial frame ng reference, dahil sa sistemang ito, ang katawan ay nakakaranas ng centripetal acceleration.

Walang mga katawan sa kalikasan at teknolohiya na maaaring magsilbi bilang ISO. Halimbawa, umiikot ang Earth sa paligid ng axis nito at ang anumang katawan sa ibabaw nito ay nakakaranas ng centripetal acceleration. Gayunpaman, para sa medyo maikling panahon, ang reference system na nauugnay sa ibabaw ng Earth ay maaaring isaalang-alang, sa ilang pagtataya, ang ISO.

8.Ang prinsipyo ng relativity ni Galileo. Ang ISO ay maaaring maging asin na gusto mo ng marami. Samakatuwid, ang tanong ay lumitaw: paano ang hitsura ng parehong mekanikal na phenomena sa iba't ibang mga ISO? Posible ba, gamit ang mga mekanikal na phenomena, upang makita ang paggalaw ng IFR kung saan sila ay sinusunod.

Ang sagot sa mga tanong na ito ay ibinigay ng prinsipyo ng relativity ng mga klasikal na mekanika, na natuklasan ni Galileo.

Ang kahulugan ng prinsipyo ng relativity ng klasikal na mekanika ay ang pahayag: lahat ng mekanikal na phenomena ay nagpapatuloy sa eksaktong parehong paraan sa lahat ng inertial frames of reference.

Ang prinsipyong ito ay maaari ding mabalangkas tulad ng sumusunod: lahat ng mga batas ng klasikal na mekanika ay ipinahayag ng parehong mga pormula sa matematika. Sa madaling salita, walang mekanikal na eksperimento ang tutulong sa amin na makita ang paggalaw ng ISO. Nangangahulugan ito na ang pagsisikap na makita ang paggalaw ng ISO ay walang kahulugan.

Nakatagpo namin ang pagpapakita ng prinsipyo ng relativity habang naglalakbay sa mga tren. Sa sandaling huminto ang aming tren sa istasyon, at ang tren na nakatayo sa kalapit na riles ay dahan-dahang umaandar, pagkatapos ay sa mga unang sandali ay tila sa amin na ang aming tren ay gumagalaw. Pero baligtad din ang nangyayari, kapag unti-unti nang bumibilis ang tren namin, tila umandar na ang kalapit na tren.

Sa halimbawa sa itaas, ang prinsipyo ng relativity ay nagpapakita ng sarili sa loob ng maliliit na agwat ng oras. Sa pagtaas ng bilis, nagsisimula kaming makaramdam ng mga pagkabigla at pag-alog ng kotse, ibig sabihin, ang aming frame of reference ay nagiging non-inertial.

Kaya, ang pagtatangkang tuklasin ang paggalaw ng ISO ay walang kabuluhan. Samakatuwid, ito ay ganap na walang malasakit kung aling IFR ang itinuturing na naayos at kung alin ang gumagalaw.

9. Mga pagbabagong-anyo ng Galilea. Hayaan ang dalawang IFR at lumipat sa isa't isa nang may bilis. Alinsunod sa prinsipyo ng relativity, maaari nating ipagpalagay na ang IFR K ay hindi gumagalaw, at ang IFR ay gumagalaw nang medyo sa bilis na . Para sa pagiging simple, ipinapalagay namin na ang kaukulang coordinate axes ng mga system at ay parallel, at ang mga axes at coincide. Hayaang magkasabay ang mga system sa oras ng pagsisimula at ang paggalaw ay nangyayari sa mga axes at , i.e. (Larawan 28)

11. Pagdaragdag ng pwersa. Kung ang dalawang pwersa ay inilapat sa isang particle, kung gayon ang nagresultang puwersa ay katumbas ng kanilang vector, i.e. diagonal ng isang paralelogram na binuo sa mga vectors at (Fig. 29).

Ang parehong tuntunin kapag nabubulok ang isang ibinigay na puwersa sa dalawang bahagi ng puwersa. Upang gawin ito, sa vector ng isang naibigay na puwersa, tulad ng sa isang dayagonal, isang parallelogram ang itinayo, ang mga gilid nito ay nag-tutugma sa direksyon ng mga bahagi ng mga puwersa na inilapat sa ibinigay na butil.

Kung maraming pwersa ang inilapat sa particle, kung gayon ang nagresultang puwersa ay katumbas ng geometric na kabuuan ng lahat ng pwersa:

12.Timbang. Ipinakita ng karanasan na ang ratio ng modulus ng puwersa sa modulus ng acceleration, na ibinibigay ng puwersang ito sa isang katawan, ay isang pare-parehong halaga para sa isang partikular na katawan at tinatawag na masa ng katawan:

Mula sa huling pagkakapantay-pantay ito ay sumusunod na ang mas malaki ang masa ng katawan, ang mas malaking puwersa ay dapat ilapat upang baguhin ang bilis nito. Samakatuwid, mas malaki ang masa ng katawan, mas inert ito, i.e. ang masa ay isang sukatan ng inertia ng mga katawan. Ang masa na tinukoy sa ganitong paraan ay tinatawag na inertial mass.

Sa sistema ng SI, ang masa ay sinusukat sa kilo (kg). Ang isang kilo ay ang masa ng distilled water sa dami ng isang cubic decimeter na kinuha sa isang temperatura

13. Densidad ng bagay- ang masa ng isang sangkap na nakapaloob sa isang dami ng yunit o ang ratio ng masa ng isang katawan sa dami nito

Ang densidad ay sinusukat sa () sa SI system. Alam ang density ng katawan at dami nito, maaari mong kalkulahin ang masa nito gamit ang formula. Alam ang density at masa ng katawan, ang dami nito ay kinakalkula ng formula.

14.Sentro ng misa- isang punto ng katawan na may pag-aari na kung ang direksyon ng puwersa ay dumaan sa puntong ito, ang katawan ay gumagalaw sa pagsasalin. Kung ang direksyon ng pagkilos ay hindi dumaan sa gitna ng masa, kung gayon ang katawan ay gumagalaw habang sabay-sabay na umiikot sa paligid ng sentro ng masa nito.

15. Pangalawang batas ni Newton. Sa ISO, ang kabuuan ng mga puwersang kumikilos sa isang katawan ay katumbas ng produkto ng masa ng katawan at ang pagbilis na ibinibigay dito ng puwersang ito.

16.Force unit. Sa sistema ng SI, ang puwersa ay sinusukat sa newtons. Ang isang newton (n) ay ang puwersa na, na kumikilos sa isang katawan na may bigat na isang kilo, ay nagbibigay ng pagbilis dito. Kaya .

17. Pangatlong batas ni Newton. Ang mga puwersa kung saan ang dalawang katawan ay kumikilos sa isa't isa ay pantay sa magnitude, magkasalungat sa direksyon at kumikilos sa isang tuwid na linya na nagkokonekta sa mga katawan na ito.

Unipormeng pabilog na paggalaw ay ang pinakasimpleng halimbawa. Halimbawa, ang dulo ng kamay ng orasan ay gumagalaw kasama ang dial sa kahabaan ng bilog. Ang bilis ng isang katawan sa isang bilog ay tinatawag bilis ng linya.

Sa isang pare-parehong paggalaw ng katawan sa isang bilog, ang module ng tulin ng katawan ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon, iyon ay, v = const, at tanging ang direksyon ng bilis ng vector ay nagbabago sa kasong ito (ar = 0), at ang pagbabago sa velocity vector sa direksyon ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang halaga na tinatawag centripetal acceleration() a n o isang CA. Sa bawat punto, ang centripetal acceleration vector ay nakadirekta sa gitna ng bilog kasama ang radius.

Ang module ng centripetal acceleration ay katumbas ng

isang CS \u003d v 2 / R

Kung saan ang v ay ang linear na bilis, ang R ay ang radius ng bilog

kanin. 1.22. Ang paggalaw ng katawan sa isang bilog.

Kapag inilalarawan ang galaw ng isang katawan sa isang bilog, gamitin radius pagliko anggulo ay ang anggulo φ kung saan ang radius na iginuhit mula sa gitna ng bilog hanggang sa punto kung saan ang gumagalaw na katawan sa sandaling iyon ay umiikot sa oras t. Ang anggulo ng pag-ikot ay sinusukat sa radians. katumbas ng anggulo sa pagitan ng dalawang radii ng bilog, ang haba ng arko sa pagitan nito ay katumbas ng radius ng bilog (Larawan 1.23). Iyon ay, kung l = R, kung gayon

1 radian= l / R

kasi circumference ay katumbas ng

l = 2πR

360 o \u003d 2πR / R \u003d 2π rad.

Kaya naman

1 rad. \u003d 57.2958 tungkol sa \u003d 57 tungkol sa 18 '

Angular na bilis Ang pare-parehong paggalaw ng katawan sa isang bilog ay ang halaga ω, katumbas ng ratio ng anggulo ng pag-ikot ng radius φ sa agwat ng oras kung kailan ginawa ang pag-ikot na ito:

ω = φ / t

Ang yunit ng sukat para sa angular velocity ay radians per second [rad/s]. Ang linear velocity modulus ay tinutukoy ng ratio ng distansyang nilakbay l sa pagitan ng oras t:

v= l / t

Bilis ng linya na may pare-parehong paggalaw sa kahabaan ng isang bilog, ito ay nakadirekta nang tangential sa isang naibigay na punto sa bilog. Kapag gumagalaw ang punto, ang haba l ng pabilog na arko na dinadaanan ng punto ay nauugnay sa anggulo ng pag-ikot φ ng expression

l = Rφ

kung saan ang R ay ang radius ng bilog.

Pagkatapos, sa kaso ng pare-parehong paggalaw ng punto, ang linear at angular velocities ay nauugnay sa kaugnayan:

v = l / t = Rφ / t = Rω o v = Rω

kanin. 1.23. Radian.

Panahon ng sirkulasyon- ito ang tagal ng panahon T, kung saan ang katawan (punto) ay gumagawa ng isang rebolusyon sa paligid ng circumference. Dalas ng sirkulasyon- ito ang kapalit ng panahon ng sirkulasyon - ang bilang ng mga rebolusyon bawat yunit ng oras (bawat segundo). Ang dalas ng sirkulasyon ay tinutukoy ng titik n.

n=1/T

Para sa isang panahon, ang anggulo ng pag-ikot φ ng punto ay 2π rad, samakatuwid 2π = ωT, kung saan

T = 2π / ω

Iyon ay, ang angular velocity ay

ω = 2π / T = 2πn

centripetal acceleration maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng panahon T at ang dalas ng rebolusyon n:

a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2

Dahil ang linear na bilis ay pantay na nagbabago ng direksyon, kung gayon ang paggalaw sa kahabaan ng bilog ay hindi matatawag na uniporme, ito ay pantay na pinabilis.

Angular na bilis

Pumili ng isang punto sa bilog 1 . Bumuo tayo ng radius. Para sa isang yunit ng oras, ang punto ay lilipat sa punto 2 . Sa kasong ito, inilalarawan ng radius ang anggulo. Ang angular velocity ay numerong katumbas ng anggulo ng pag-ikot ng radius sa bawat yunit ng oras.

Panahon at dalas

Panahon ng pag-ikot T ay ang oras na kinakailangan ng katawan upang gumawa ng isang rebolusyon.

Ang RPM ay ang bilang ng mga rebolusyon bawat segundo.

Ang dalas at panahon ay nauugnay sa relasyon

Relasyon sa angular velocity

Bilis ng linya

Ang bawat punto sa bilog ay gumagalaw sa ilang bilis. Ang bilis na ito ay tinatawag na linear. Ang direksyon ng linear velocity vector ay palaging kasabay ng tangent sa bilog. Halimbawa, ang mga spark mula sa ilalim ng isang gilingan ay gumagalaw, na inuulit ang direksyon ng agarang bilis.

Isaalang-alang ang isang punto sa isang bilog na gumagawa ng isang rebolusyon, ang oras na ginugol - ito ang panahon T. Ang landas na dinaanan ng isang punto ay ang circumference ng isang bilog.

centripetal acceleration

Kapag gumagalaw sa isang bilog, ang acceleration vector ay palaging patayo sa velocity vector, na nakadirekta sa gitna ng bilog.

Gamit ang mga nakaraang formula, maaari nating makuha ang mga sumusunod na relasyon

Ang mga puntong nakahiga sa parehong tuwid na linya na nagmumula sa gitna ng bilog (halimbawa, ang mga ito ay maaaring mga puntong nakahiga sa wheel spoke) ay magkakaroon ng parehong angular velocities, period at frequency. Iyon ay, sila ay iikot sa parehong paraan, ngunit may iba't ibang mga linear na bilis. Kung mas malayo ang punto mula sa gitna, mas mabilis itong kumilos.

Ang batas ng pagdaragdag ng mga bilis ay may bisa din para sa paikot na paggalaw. Kung ang galaw ng isang katawan o frame of reference ay hindi pare-pareho, ang batas ay nalalapat sa mga instant velocities. Halimbawa, ang bilis ng isang taong naglalakad sa gilid ng umiikot na carousel ay katumbas ng vector sum ng linear na bilis ng pag-ikot ng gilid ng carousel at ang bilis ng tao.

Ang Earth ay nakikilahok sa dalawang pangunahing paggalaw ng pag-ikot: araw-araw (sa paligid ng axis nito) at orbital (sa paligid ng Araw). Ang panahon ng pag-ikot ng Earth sa paligid ng Araw ay 1 taon o 365 araw. Ang Earth ay umiikot sa paligid ng axis nito mula kanluran hanggang silangan, ang panahon ng pag-ikot na ito ay 1 araw o 24 na oras. Ang latitude ay ang anggulo sa pagitan ng eroplano ng ekwador at ng direksyon mula sa gitna ng Earth hanggang sa isang punto sa ibabaw nito.

Ayon sa pangalawang batas ni Newton, ang sanhi ng anumang acceleration ay isang puwersa. Kung ang isang gumagalaw na katawan ay nakakaranas ng centripetal acceleration, kung gayon ang likas na katangian ng mga puwersa na nagdudulot ng acceleration na ito ay maaaring iba. Halimbawa, kung ang isang katawan ay gumagalaw sa isang bilog sa isang lubid na nakatali dito, kung gayon ang kumikilos na puwersa ay ang nababanat na puwersa.

Kung ang isang katawan na nakahiga sa isang disk ay umiikot kasama ang disk sa paligid ng axis nito, kung gayon ang gayong puwersa ay ang puwersa ng alitan. Kung ang puwersa ay tumigil sa pagkilos, ang katawan ay magpapatuloy sa paggalaw sa isang tuwid na linya

Isaalang-alang ang paggalaw ng isang punto sa isang bilog mula A hanggang B. Ang linear velocity ay katumbas ng v A at v B ayon sa pagkakabanggit. Ang acceleration ay ang pagbabago sa bilis bawat yunit ng oras. Hanapin natin ang pagkakaiba ng mga vector.

Kabilang sa iba't ibang uri ng curvilinear motion, ang partikular na interes ay pare-parehong paggalaw ng isang katawan sa isang bilog. Ito ang pinakasimpleng anyo ng curvilinear motion. Kasabay nito, ang anumang kumplikadong curvilinear motion ng isang katawan sa isang sapat na maliit na seksyon ng trajectory nito ay maaaring ituring na pare-parehong paggalaw sa isang bilog.

Ang ganitong paggalaw ay ginawa ng mga punto ng umiikot na mga gulong, turbine rotors, artipisyal na mga satellite na umiikot sa mga orbit, atbp. Sa pare-parehong paggalaw sa isang bilog, ang numerical na halaga ng bilis ay nananatiling pare-pareho. Gayunpaman, ang direksyon ng bilis sa panahon ng naturang paggalaw ay patuloy na nagbabago.

Ang bilis ng katawan sa anumang punto ng curvilinear trajectory ay nakadirekta nang tangential sa trajectory sa puntong ito. Ito ay makikita sa pamamagitan ng pagmamasid sa gawain ng isang hugis-disk na giling: pagpindot sa dulo ng isang baras na bakal sa isang umiikot na bato, makikita mo ang mga maiinit na particle na lumalabas sa bato. Ang mga particle na ito ay lumilipad sa parehong bilis na mayroon sila sa sandali ng paghihiwalay mula sa bato. Ang direksyon ng mga spark ay palaging nag-tutugma sa padaplis sa bilog sa punto kung saan ang baras ay humipo sa bato. Ang mga spray mula sa mga gulong ng isang skidding na kotse ay lumilipat din nang tangential sa bilog.

Kaya, ang madalian na bilis ng katawan sa iba't ibang mga punto ng curvilinear trajectory ay may iba't ibang direksyon, habang ang modulus ng bilis ay maaaring pareho saanman o magbago mula sa punto hanggang punto. Ngunit kahit na ang modulus ng bilis ay hindi nagbabago, hindi pa rin ito maituturing na pare-pareho. Pagkatapos ng lahat, ang bilis ay isang dami ng vector, at para sa mga dami ng vector, ang modulus at direksyon ay pantay na mahalaga. Kaya Ang paggalaw ng curvilinear ay palaging pinabilis, kahit na ang modulus ng bilis ay pare-pareho.

Maaaring baguhin ng curvilinear motion ang speed modulus at ang direksyon nito. Curvilinear motion, kung saan ang modulus ng bilis ay nananatiling pare-pareho, ay tinatawag pare-parehong paggalaw ng curvilinear. Ang acceleration sa panahon ng naturang paggalaw ay nauugnay lamang sa isang pagbabago sa direksyon ng velocity vector.

Parehong ang modulus at ang direksyon ng acceleration ay dapat nakadepende sa hugis ng curved trajectory. Gayunpaman, hindi kinakailangang isaalang-alang ang bawat isa sa napakaraming anyo nito. Kinakatawan ang bawat seksyon bilang isang hiwalay na bilog na may isang tiyak na radius, ang problema sa paghahanap ng acceleration sa isang curvilinear uniform na paggalaw ay mababawasan sa paghahanap ng acceleration sa isang pare-parehong paggalaw ng isang katawan sa paligid ng isang bilog.

Ang pare-parehong paggalaw sa isang bilog ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang panahon at dalas ng sirkulasyon.

Ang oras na kinakailangan para sa isang katawan upang gumawa ng isang rebolusyon ay tinatawag panahon ng sirkulasyon.

Sa pare-parehong paggalaw sa isang bilog, ang panahon ng rebolusyon ay tinutukoy sa pamamagitan ng paghahati ng distansya na nilakbay, ibig sabihin, ang circumference ng bilog sa bilis ng paggalaw:

Ang reciprocal ng isang panahon ay tinatawag dalas ng sirkulasyon, na tinutukoy ng liham ν . Bilang ng mga rebolusyon sa bawat yunit ng oras ν tinawag dalas ng sirkulasyon:

Dahil sa patuloy na pagbabago sa direksyon ng bilis, ang isang katawan na gumagalaw sa isang bilog ay may isang acceleration na nagpapakilala sa bilis ng pagbabago sa direksyon nito, ang numerical na halaga ng bilis sa kasong ito ay hindi nagbabago.

Kapag ang isang katawan ay gumagalaw nang pantay-pantay sa isang bilog, ang acceleration sa anumang punto nito ay palaging nakadirekta patayo sa bilis ng paggalaw kasama ang radius ng bilog sa gitna nito at tinatawag na centripetal acceleration.

Upang mahanap ang halaga nito, isaalang-alang ang ratio ng pagbabago sa velocity vector sa pagitan ng oras kung kailan nangyari ang pagbabagong ito. Dahil napakaliit ng anggulo, mayroon kami