Upang mahanap ang iyong sariling bilis. Ang mga problema para sa paggalaw sa tubig. Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng pagmamaneho sa isang lawa at pagmamaneho sa isang ilog

Ayon sa kurikulum sa matematika, dapat matutunan ng mga bata na malutas ang mga problema sa paggalaw kahit na sa mababang Paaralan... Gayunpaman, ang mga gawain ng ganitong uri ay madalas na mahirap para sa mga mag-aaral. Mahalagang maunawaan ng bata kung ano ang kanyang sarili bilis, bilis mga alon, bilis downstream at bilis laban sa stream. Sa ilalim lamang ng kundisyong ito ang mag-aaral ay madaling malulutas ang mga problema sa paggalaw.

Kakailanganin mong

• Calculator, panulat

Mga tagubilin

Pag-aari bilis - ito ay bilis mga bangka o iba pang paraan ng transportasyon sa tubig pa rin. Itinalaga ito - V tamang.
Ang tubig sa ilog ay gumagalaw. Kaya mayroon siyang kanya bilis, na tinawag bilisyu kasalukuyang (V flow)
Itakda ang bilis ng bangka sa kahabaan ng ilog - V sa kahabaan ng ilog, at bilis pataas - daloy ng V pr.

Ngayon tandaan ang mga formula na kinakailangan upang malutas ang mga problema sa paggalaw:
V pr. Kasalukuyang \u003d V wastong. - V tech.
V sa daloy \u003d V wastong + V kasalukuyang

Kaya, batay sa mga formula na ito, maaaring makuha ang mga sumusunod na konklusyon.
Kung ang bangka ay gumagalaw laban sa agos ng ilog, pagkatapos V maayos. \u003d V pr. Daloy. + V kasalukuyang
Kung ang bangka ay gumagalaw kasama ang kasalukuyang, pagkatapos ay V maayos. \u003d V sa daloy. - V tech.

Malutas natin ang maraming mga problema sa paggalaw sa kahabaan ng ilog.
Gawain 1. Ang bilis ng bangka laban sa daloy ng ilog ay 12.1 km / h. Maghanap ng iyong sarili bilis mga bangka, alam na bilis daloy ng ilog 2 km / h.
Solusyon: 12.1 + 2 \u003d 14.1 (km / h) - pagmamay-ari bilis mga bangka.
Gawain 2. Ang bilis ng bangka sa kahabaan ng ilog ay 16.3 km / h, bilis daloy ng ilog 1.9 km / h. Ilang metro ang pupunta sa bangka na ito sa loob ng 1 minuto kung nasa tubig pa rin ito?
Solusyon: 16.3 - 1.9 \u003d 14.4 (km / h) - pagmamay-ari bilis mga bangka. Isinasalin namin ang km / h sa m / min: 14.4 / 0.06 \u003d 240 (m / min.). Nangangahulugan ito na sa 1 minuto ay saklaw ng bangka ang 240 m.
Suliranin 3. Dalawang bangka ang sabay na bumiyahe patungo sa bawat isa mula sa dalawang puntos. Ang unang bangka ay lumipat sa kahabaan ng ilog, at ang pangalawa - laban sa kasalukuyang. Nagkita sila ng tatlong oras. Sa panahong ito, ang unang bangka ay sumasakop sa 42 km, at ang pangalawa - 39 km. bilis bawat bangka, kung kilala ito bilis daloy ng ilog 2 km / h.
Solusyon: 1) 42/3 \u003d 14 (km / h) - bilis kilusan sa ilog ng unang bangka.
2) 39/3 \u003d 13 (km / h) - bilis kilusan laban sa daloy ng ilog ng pangalawang bangka.
3) 14 - 2 \u003d 12 (km / h) - pagmamay-ari bilis ang unang bangka.
4) 13 + 2 \u003d 15 (km / h) - pagmamay-ari bilis pangalawang bangka.

Ang materyal na ito ay isang sistema ng mga gawain sa paksang "Kilusan".

Layunin: upang matulungan ang mga mag-aaral na higit na lubos na makabisado ang mga teknolohiya sa paglutas ng mga problema sa paksang ito.

Mga Gawain para sa paggalaw sa tubig.

Kadalasan ang isang tao ay kailangang gumawa ng paggalaw sa tubig: ilog, lawa, dagat.

Sa una ay ginawa niya ito mismo, pagkatapos ay lumitaw ang mga rafts, bangka, lumulutang na barko. Sa pag-unlad ng teknolohiya, ang mga singaw, mga sasakyang de motor, mga sasakyang nukleyar ay nagtulong sa tao. At palagi siyang interesado sa haba ng landas at oras na ginugol sa pagdaig nito.

Isipin natin na tagsibol sa labas. Natunaw ng araw ang niyebe. Lumitaw ang mga Puddles at tumakbo ang mga sapa. Gumawa tayo ng dalawang papel na bangka at ilagay ang isa sa kanila sa isang puder, at ang isa pa sa isang stream. Ano ang mangyayari sa bawat isa sa mga barko?

Sa isang puder ang bangka ay tatayo pa, at sa isang sapa ay lutang ito, dahil ang tubig sa loob nito ay "tumatakbo" sa isang mas mababang lugar at dinala ito. Ang parehong mangyayari sa isang raft o bangka.

Sa lawa ay tatahimik sila, at sa ilog ay lumangoy sila.

Isaalang-alang ang unang pagpipilian: isang puder at isang lawa. Ang tubig sa kanila ay hindi gumagalaw at tinawag nakatayo.

Ang barko ay lumulutang sa isang puder lamang kung itutulak natin ito o kung ang ihip ng hangin. At ang bangka ay magsisimulang lumipat sa lawa gamit ang mga oars o kung ito ay nilagyan ng motor, iyon ay, dahil sa bilis nito. Ang kilusang ito ay tinawag kilusan sa tubig pa rin.

Iba ba ito sa pagmamaneho sa kalsada? Ang sagot ay hindi. Nangangahulugan ito na ikaw at alam ko kung paano kumilos sa kasong ito.

Suliranin 1. Ang bilis ng bangka sa lawa ay 16 km / h.

Hanggang saan dadalhin ang bangka sa loob ng 3 oras?

Sagot: 48 km.

Dapat alalahanin na ang bilis ng bangka sa tubig pa rin ay tinatawag sariling bilis.

Suliranin 2. Ang bangka ng motor ay naglayag ng 60 km sa buong lawa sa loob ng 4 na oras.

Maghanap ng iyong sariling bangka bilis.

Sagot: 15 km / h.

Suliranin 3. Gaano katagal ang aabutin para sa isang bangka na ang sariling bilis

katumbas ng 28 km / h upang lumangoy sa lawa 84 km?

Sagot: 3 oras.

Kaya, upang mahanap ang distansya na naglakbay, kailangan mong dumami ang bilis sa pamamagitan ng oras.

Upang mahanap ang bilis, ang haba ng landas ay dapat nahahati sa oras.

Upang mahanap ang oras, ang haba ng landas ay dapat nahahati sa bilis.

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng pagmamaneho sa isang lawa at pagmamaneho sa isang ilog?

Tandaan natin ang isang papel na bangka sa isang stream. Napamura siya dahil gumagalaw ang tubig sa kanya.

Ang kilusang ito ay tinawag pababa ng agos... At sa kabaligtaran ng direksyon - pataas.

Kaya, ang tubig sa ilog ay gumagalaw, na nangangahulugang mayroon itong sariling bilis. At tinawag nila siya bilis ng ilog... (Paano sukatin ito?)

Suliranin 4. Ang bilis ng ilog ay 2 km / h. Ilang kilometro ang dinadala ng ilog

anumang bagay (sliver, raft, boat) sa 1 oras, sa 4 na oras?

Sagot: 2 km / h, 8 km / h.

Ang bawat isa sa iyo ay lumalangoy sa ilog at naaalala na mas madaling lumangoy kasama ang kasalukuyang kaysa laban sa kasalukuyang. Bakit? Sapagkat sa isang direksyon ang ilog ay "tumutulong" sa paglangoy, at sa kabilang - ito ay "hinders".

Ang mga hindi marunong lumangoy ay maaaring isipin ang isang sitwasyon kapag ang isang malakas na hangin ay humihip. Isaalang-alang ang dalawang kaso:

1) humihip ang hangin sa likuran,

2) humihip ang hangin sa mukha.

At sa alinmang kaso mahirap pumunta. Ang hangin sa likod ay nagpapatakbo sa amin, na nangangahulugang ang bilis ng aming paggalaw ay tumataas. Ang hangin sa aming mukha ay kumatok sa amin, nagpapabagal. Ang bilis ay nabawasan.

Manatili tayo sa paggalaw sa kahabaan ng ilog. Napag-usapan na namin ang tungkol sa isang papel na bangka sa isang stream ng tagsibol. Dadalhin ito ng tubig kasama nito. At ang bangka, na inilunsad sa tubig, ay lumulutang sa bilis ng kasalukuyang. Ngunit kung mayroon itong sariling bilis, pagkatapos ay lumulutang ito nang mas mabilis.

Samakatuwid, upang mahanap ang bilis ng paggalaw sa ilog, kinakailangan upang magdagdag ng sariling bilis ng bangka at ang bilis ng kasalukuyang.

Suliranin 5. Ang sariling bilis ng bangka ay 21 km / h, at ang bilis ng ilog ay 4 km / h. Hanapin ang bilis ng bangka sa kahabaan ng ilog.

Sagot: 25km / h.

Ngayon isipin natin na ang bangka ay dapat maglayag laban sa kasalukuyang ilog. Walang motor, o hindi bababa sa isang sagwan, ang kasalukuyang magdadala sa kanya sa kabaligtaran na direksyon. Ngunit, kung bibigyan mo ang sariling bangka ng sarili nitong bilis (simulan ang makina o ilagay ang tagataguyod), ang kasalukuyang ay magpapatuloy na itulak ito pabalik at pigilan ito mula sa paglipat sa sarili nitong bilis.

samakatuwid Upang mahanap ang bilis ng bangka laban sa kasalukuyang, kailangan mong ibawas ang bilis ng kasalukuyang mula sa iyong sariling bilis.

Suliranin 6. Ang bilis ng ilog ay 3 km / h, at ang sariling bilis ng bangka ay 17 km / h.

Hanapin ang bilis ng bangka sa agos.

Sagot: 14 km / h.

Suliranin 7. Ang sariling bilis ng barko ay 47.2 km / h, at ang bilis ng ilog ay 4.7 km / h. Hanapin ang bilis ng bangka sa agos at pataas.

Sagot: 51.9 km / h; 42.5 km / h.

Suliranin 8. Ang bilis ng pagbaba ng bangka ng motor ay 12.4 km / h. Hanapin ang iyong sariling bilis ng bangka kung ang bilis ng ilog ay 2.8 km / h.

Sagot: 9.6 km / h.

Suliranin 9. Ang bilis ng bangka laban sa kasalukuyang 10.6 km / h. Hanapin ang iyong sariling bilis ng bangka at bilis ng agos kung ang bilis ng ilog ay 2.7 km / h.

Sagot: 13.3 km / h; 16 km / h.

Ang ugnayan sa pagitan ng bilis ng agos at bilis ng agos.

Ipakilala natin ang sumusunod na notasyon:

V c. - sariling bilis,

V tech. - kasalukuyang bilis,

V sa tech. - bilis ng agos,

V pr. Tumagas. - bilis ng agos.

Pagkatapos ay maaari mong isulat ang mga sumusunod na formula:

V walang daloy \u003d V c + V daloy;

V np. daloy \u003d V c - V daloy;

Subukan nating ilarawan ang graphic na ito:

Output: ang pagkakaiba sa pagitan ng mga tulin ng agos at pataas ay katumbas ng dobleng kasalukuyang tulin.

Vno tech - Vnp. daloy \u003d 2 V daloy.

Vflow \u003d (Vflow - Vnp.flow): 2

1) Ang bilis ng bangka laban sa kasalukuyang 23 km / h, at ang bilis ng kasalukuyang ay 4 km / h.

Hanapin ang bilis ng bangka sa agos.

Sagot: 31 km / h.

2) Ang bilis ng bangka ng motor sa kahabaan ng ilog ay 14 km / h / at ang bilis ng kasalukuyang ay 3 km / h. Hanapin ang bilis ng bangka laban sa kasalukuyang

Sagot: 8 km / h.

Gawain 10. Alamin ang bilis at punan ang talahanayan:

* - Kapag naglutas ng item 6, tingnan ang Fig. 2.

Sagot: 1) 15 at 9; 2) 2 at 21; 3) 4 at 28; 4) 13 at 9; 5) 23 at 28; 6) 38 at 4.

Maraming tao ang nahihirapan na malutas ang mga problema sa "paggalaw sa tubig". Mayroong maraming mga uri ng bilis sa kanila, kaya ang mga mapagpasyang mga simula ay nalilito. Upang malaman kung paano malutas ang mga problema ng ganitong uri, kailangan mong malaman ang mga kahulugan at formula. Ang kakayahang gumuhit ng mga diagram ay lubos na nagpapadali sa pag-unawa sa problema, nag-aambag sa tamang pagguhit ng equation. At ang isang maayos na binubuo ng equation ay ang pinakamahalagang bagay sa paglutas ng anumang uri ng problema.

Mga tagubilin

Sa mga problema "sa paggalaw sa kahabaan ng ilog" mayroong mga bilis: sariling bilis (Vс), bilis ng agos (V downstream), bilis ng agos (Vpr. Flow), kasalukuyang bilis (Vflow). Dapat pansinin na ang sariling bilis ng isang watercraft ay ang bilis sa tubig pa rin. Upang mahanap ang bilis sa kasalukuyang, kailangan mong idagdag ang iyong sarili sa bilis ng kasalukuyang. Upang mahanap ang bilis laban sa kasalukuyang, kailangan mong ibawas ang bilis ng kasalukuyang mula sa iyong sariling bilis.

Ang unang bagay na kailangan mong malaman at malaman "ng mga ngipin" - ang mga formula. Isulat at tandaan:

Daloy ng Vin \u003d Vc + Vflow.

Vpr. daloy \u003d daloy ng Vc-V.

Vpr. daloy \u003d V daloy - Tumagas ang 2V.

Vreq. \u003d Vpr. daloy + 2V

Vflow \u003d (Vflow - Vflow) / 2

Vc \u003d (Vcircuit + Vcr.) / 2 o Vc \u003d Vcr. + Vcr.

Gamit ang isang halimbawa, susuriin namin kung paano makahanap ng iyong sariling bilis at malutas ang mga problema ng ganitong uri.

Halimbawa 1 Ang bilis ng bangka ay 21.8 km / h downstream at 17.2 km / h pataas. Maghanap ng iyong sariling bilis ng bangka at ang bilis ng ilog.

Solusyon: Ayon sa mga pormula: Vc \u003d (Vin flow + Vpr flow) / 2 at Vflow \u003d (Vin flow - Vpr flow) / 2, nakita namin:

Vflow \u003d (21.8 - 17.2) / 2 \u003d 4.62 \u003d 2.3 (km / h)

Vs \u003d Vpr flow + Vflow \u003d 17.2 + 2.3 \u003d 19.5 (km / h)

Sagot: Vc \u003d 19.5 (km / h), Vflow \u003d 2.3 (km / h).

Halimbawa 2. Ang bapor ay lumipas laban sa kasalukuyang para sa 24 km at bumalik, gumastos ng 20 minuto mas mababa sa paglalakbay sa pagbabalik kaysa sa paglipat laban sa kasalukuyang. Maghanap ng sariling bilis sa tubig pa rin kung ang kasalukuyang bilis ay 3 km / h.

Para sa X ay kukuha kami ng sariling bilis ng singaw. Gumawa tayo ng isang talahanayan kung saan ipasok namin ang lahat ng data.

Laban sa daloy. Sa daloy

Distansya 24 24

Bilis ng X-3 X + 3

oras 24 / (X-3) 24 / (X + 3)

Alam na ang bapor ay gumugol ng 20 minuto na mas kaunting oras sa paglalakbay sa pagbabalik kaysa sa paglalakbay sa agos, bubuo kami at lutasin ang equation.

20 minuto \u003d 1/3 na oras.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) \u003d 0

72X + 216-72X + 216-X2 + 9 \u003d 0

X \u003d 21 (km / h) - ang bilis ng sariling singaw.

Sagot: 21 km / h.

tala

Ang bilis ng raft ay itinuturing na katumbas ng bilis ng katawan ng tubig.

Ayon sa kurikulum sa matematika, ang mga bata ay kinakailangan upang malaman kung paano malutas ang mga problema sa paggalaw sa kanilang orihinal na paaralan. Gayunpaman, ang mga gawain ng ganitong uri ay madalas na nagiging sanhi ng mga paghihirap para sa mga mag-aaral. Mahalagang malaman ng bata kung ano ang kanyang sarili bilis , bilis mga alon, bilis downstream at bilis salungat sa kasalukuyang. Sa ilalim lamang ng kundisyong ito ang mag-aaral ay madaling malulutas ang mga problema sa paggalaw.

Kakailanganin mong

• Calculator, panulat

Mga tagubilin

1. Pag-aari bilis - ito ay bilis mga bangka o iba pang paraan ng transportasyon sa static na tubig. Lagyan ng label ito - V tamang. Ang tubig sa ilog ay gumagalaw. Kaya mayroon siyang kanya bilis na tinawag bilis kasalukuyang (V kasalukuyang) Bilis ng bangka sa kahabaan ng ilog, magpakilala - V kasama ang kasalukuyang, at bilis kabaligtaran sa kasalukuyang - daloy ng pr pr.

2. Ngayon alalahanin ang mga formula na kinakailangan upang malutas ang mga problema sa trapiko: V pr. Flow \u003d V wastong. - V kasalukuyang, V kasalukuyang \u003d V pagmamay-ari. + V kasalukuyang

3. Ito ay lumiliko, batay sa mga pormula na ito, pinahihintulutan na gawin ang mga sumusunod na resulta: Kung ang bangka ay gumagalaw laban sa daloy ng ilog, pagkatapos ay tama ang V. \u003d V pr. Daloy. + V kasalukuyang. Kung ang bangka ay gumagalaw sa kasalukuyang, pagkatapos ay V tama. \u003d V sa daloy. - V tech.

4. Malutas natin ang maraming mga problema sa paggalaw sa kahabaan ng ilog.Mga problema 1. Ang bilis ng bangka laban sa daloy ng ilog ay 12.1 km / h. Tuklasin ang iyong sarili bilis mga bangka, alam na bilis daloy ng ilog 2 km / h Solusyon: 12.1 + 2 \u003d 14.1 (km / h) - pagmamay-ari bilis bangka.Gawain 2. Ang bilis ng bangka sa kahabaan ng ilog ay 16.3 km / h, bilis daloy ng ilog 1.9 km / h. Ilan metro ang pupunta sa bangka na ito sa loob ng 1 minuto kung nasa tubig pa rin? Solusyon: 16.3 - 1.9 \u003d 14.4 (km / h) - pagmamay-ari bilis mga bangka. Isinasalin namin ang km / h sa m / min: 14.4 / 0.06 \u003d 240 (m / min.). Nangangahulugan ito na sa loob ng 1 minuto ang sakayan ay saklaw ng 240 m. Suliranin 3. Dalawang bangka na tumatakbo sa parehong oras sa tapat ng bawat isa mula sa 2 puntos. Ang 1st bangka ay gumagalaw sa ilog, at ang ika-2 laban sa kasalukuyang. Nagkita sila ng tatlong oras. Sa panahong ito, ang ika-1 bangka ay sumasakop sa 42 km, at ang ika-2 - 39 km. bilis anumang bangka, kung kilala ito bilis daloy ng ilog 2 km / h Solusyon: 1) 42/3 \u003d 14 (km / h) - bilis kilusan sa ilog ng unang bangka. 2) 39/3 \u003d 13 (km / h) - bilis kilusan laban sa daloy ng ilog ng pangalawang bangka. 3) 14 - 2 \u003d 12 (km / h) - pagmamay-ari bilis ang unang bangka. 4) 13 + 2 \u003d 15 (km / h) - pagmamay-ari bilis pangalawang bangka.

Ang mga problema sa paggalaw ay mukhang mahirap lamang sa unang sulyap. Upang matuklasan, sabihin, bilis kilusan ng daluyan kahit na mga alon , sapat na upang isipin ang sitwasyon na ipinahayag sa problema. Dalhin ang iyong anak sa isang maliit na paglalakbay sa ilog, at matutunan ng mag-aaral na "mag-click sa mga puzzle tulad ng mga mani".

Kakailanganin mong

• Calculator, panulat.

Mga tagubilin

1. Ayon sa kasalukuyang encyclopedia (dic.academic.ru), ang bilis ay ang koleksyon ng translational na paggalaw ng isang punto (katawan), na kung saan ay pantay-pantay na pantay-pantay sa pantay na paggalaw sa ratio ng distansya na naglakbay sa S sa intermediate time t, i.e. V \u003d S / t.

2. Upang matukoy ang bilis ng paggalaw ng isang sisidlan sa tapat ng kasalukuyang, kailangan mong malaman ang sariling bilis ng daluyan at ang bilis ng kasalukuyang.Ang sariling bilis ay ang bilis ng daluyan sa tubig pa rin, sabihin, sa isang lawa. Itinalaga natin ito - V tamang. Ang bilis ng kasalukuyang natutukoy sa kung gaano kalayo ang ilog na nagdadala ng bagay sa bawat yunit ng oras. Ipakilala natin ito - V tech.

3. Upang mahanap ang bilis ng paggalaw ng daluyan laban sa kasalukuyang (V pr. Flow), kinakailangan na ibawas ang bilis ng kasalukuyang mula sa sariling bilis ng daluyan.Pagpalit na nakuha namin ang formula: V pr. Flow \u003d V sariling. - V tech.

4. Alamin natin ang bilis ng paggalaw ng daluyan na salungat sa daloy ng ilog, kung kilala na ang sariling bilis ng daluyan ay 15.4 km / h, at ang bilis ng ilog ay 3.2 km / h. 15.4 - 3.2 \u003d 12.2 (km / h ) Ang bilis ba ng paggalaw ng daluyan sa tapat ng kasalukuyang ilog.

5. Sa mga gawain sa pagmamaneho, madalas na kinakailangan upang i-convert ang km / h sa m / s. Upang magawa ito, kinakailangan na tandaan na 1 km \u003d 1000 m, 1 h \u003d 3600 s. Dahil dito, x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3.6 m / s. Ito ay upang ma-convert ang km / h sa m / s kinakailangan upang hatiin ng 3.6. Sabihin nating 72 km / h \u003d 72: 3.6 \u003d 20 m / s. Upang ma-convert ang m / s sa km / h kinakailangan na dumami ng 3. 6. Sabihin nating 30 m / s \u003d 30 * 3.6 \u003d 108 km / h.

6. Isalin natin ang x km / h sa m / min. Upang gawin ito, tandaan na ang 1 km \u003d 1000 m, 1 h \u003d 60 minuto. Samakatuwid, x km / h \u003d 1000 m / 60 min. \u003d x / 0.06 m / min. Dahil dito, upang ma-convert ang km / h hanggang m / min. dapat na hinati sa pamamagitan ng 0.06. Sabihin nating 12 km / h \u003d 200 m / min. Upang ma-translate m / min. sa km / h ay dapat na dumami ng 0.06, sabihin 250 m / min. \u003d 15 km / h

Kapaki-pakinabang na payo
Huwag kalimutan ang tungkol sa mga yunit kung saan sinusukat mo ang bilis.

Tandaan!
Huwag kalimutan ang tungkol sa mga yunit kung saan sinusukat mo ang bilis.Pag-convert ng km / h sa m / s, hatiin ng 3.6. m / min. dapat nahahati sa pamamagitan ng 0.06 upang i-convert m / min. sa km / h ay dapat na dumami ng 0.06.

Kapaki-pakinabang na payo
Ang pagguhit ay tumutulong upang malutas ang problema ng paggalaw.