Paglutas ng mga problema sa paksang "arithmetic mean, mode, range at median. Mga sistema ng kumpetisyon Bilang ng mga nabentang telepono, mga pcs
Ang mga sumusunod na sistema ay maaaring gamitin para sa mga kumpetisyon sa tennis:
Ang sistema ng Olympic, bilang karagdagan sa klasikong bersyon, ay may ilang mga pagbabago:
Sa ilalim ng sistema ng Olympic, ang isang kalahok o koponan (mula dito sa teksto ang mga salitang "manlalaro" o "kalahok" ay nangangahulugang "koponan") ay tinanggal mula sa kumpetisyon pagkatapos ng unang pagkatalo, at may pinahusay na mga sistema ng Olympic - pagkatapos ng ilang pagkatalo.
Ang round robin system ay kinabibilangan ng paglahok ng mga manlalaro sa kompetisyon hanggang sa ang bawat kalahok ay matugunan ang lahat ng iba pa. Ang nagwagi ay ang kalahok na may pinakamaraming puntos.
Ang halo-halong sistema ay batay sa prinsipyo ng pagsasama-sama ng sistemang pabilog at sistema ng Olympic. Bilang isang patakaran, sa paunang (paunang) yugto ng kumpetisyon, isang pabilog na sistema ang ginagamit, at sa huling yugto, ang sistema ng Olympic. Sa paunang yugto ng draw, ang mga kalahok ay nahahati sa mga subgroup ayon sa kwalipikasyon o teritoryo (bilang panuntunan, sa mga kumpetisyon ng koponan). Ang pinakamalakas sa mga subgroup ay pumunta sa huling yugto, kung saan inilalapat ang sistema ng Olympic.
Tingnan natin ang bawat isa sa mga system.
(minsan ay tinatawag na "sistema ng eliminasyon") ay ginagamit lamang upang matukoy ang nanalo. Matapos ang unang pagkatalo, ang kalahok ay tinanggal mula sa kumpetisyon. Bilang resulta, ang nagwagi ay ang kalahok na hindi natalo kahit isang laban.
Ginagamit sa lahat ng paligsahan ITF, ATP, WTA(maliban sa huling paligsahan ng pinakamalakas) at sa Olympic Games.
Ang prinsipyo ng paghirang ng mga tugma sa pagitan ng mga kalahok ng kumpetisyon at pagtatala ng kanilang mga resulta ay isinasagawa ayon sa isang espesyal na talahanayan, na karaniwang tinatawag na "tournament grid". Mayroon itong hindi nabagong pamamaraan at nabuo para sa bilang ng mga kalahok na 8; 16; 32; 64; 128. Ang mga draw sa tournament ay maaari ding gamitin para sa 24 o 48 kalahok, na hindi kumpletong draw para sa 32 at 64 na kalahok, ayon sa pagkakabanggit. Bilang halimbawa, ibinibigay ang mga bracket ng tournament para sa 32 at 24 na kalahok, ayon sa pagkakabanggit. Tinatawag ang maximum na bilang ng mga manlalaro, na nililimitahan ng serye ng mga numero sa itaas laki grid ng paligsahan.
Sa pinakakaliwang hilera, ang mga pangalan ng mga kalahok ay matatagpuan sa mga kaukulang linya ayon sa isa sa tatlong mga opsyon:
- seeding (placement) batay sa rating (sa kasong ito, ang mga unang tugma sa pagitan ng mga kalahok ay nabuo ayon sa prinsipyong "malakas laban sa mahina");
- maraming (random);
- mga kumbinasyon ng unang dalawang opsyon: una, isang tiyak na bilang ng mga kalahok na may pinakamahusay na rating ang inihasik, at pagkatapos ay isang blind lot ang iguguhit para sa iba pang kalahok.
Ipinapakita sa talahanayan 1 ang pinapayagang bilang ng mga seeded na manlalaro depende sa laki ng tournament bracket.
Talahanayan 1
Ang prinsipyo ng pag-drawing ng tournament grid ay inilarawan sa seksyong "Compilation of tournament grids".
Ang kumpetisyon ay ginaganap sa ilang mga bilog o round (sa internasyonal na terminolohiya na "mga round" - Bilog). Ang bawat bilog sa grid ng paligsahan ay tumutugma sa isang patayong hilera. Ang bawat naturang hilera ay binubuo ng mga pahalang na linya kung saan ipinahiwatig ang mga pangalan ng mga kalahok o ang mga pangalan ng mga koponan. Sa bawat bilog, ang mga kalahok ay nagtatagpo sa isa't isa, na ang mga pangalan ay matatagpuan sa parehong hilera sa katabing (katabing) mga linya na konektado sa kanan sa pamamagitan ng isang patayong linya, iyon ay, ang mga kalahok ay nahahati sa mga pares kung saan sila nagkikita.
Mga Nanalo sa laban 1st nahuhulog ang mga bilog ika-2 bilog (sa tournament bracket - sa susunod na patayong hilera), mga nanalo sa mga laban ika-2 bilog - sa ika-3 atbp.
Ang isang round kung saan 8 kalahok ay nagkikita ay tinatawag na quarter-final ( Quarterfinal), 4 na kalahok – semi-finals ( semi-final, Semis), 2 kalahok – pangwakas ( Pangwakas). Ang nagwagi sa huling laban ay magiging panalo ( Nagwagi) mga kumpetisyon.
Ang pag-asa ng bilang ng mga bilog sa bilang ng mga kalahok ay ipinapakita sa Talahanayan 2.
talahanayan 2
Ang bilang ng mga araw ng laro na kinakailangan para sa kumpetisyon (ipagpalagay na ang bawat kalahok ay naglalaro ng isang laban bawat araw) ay katumbas ng bilang ng mga lap.
Kabuuang bilang ng mga tugma ( M O ) ay tinutukoy ng formula MO \u003d N - 1 , saan N - ang bilang ng mga kalahok.
Minsan sa mga kumpetisyon na gaganapin ayon sa sistema ng Olympic, ang ikatlong puwesto ay nilalaro sa pagitan ng mga kalahok na natalo sa semi-final na mga laban (halimbawa, ang Olympic Games).
Ang kawalan ng sistema ng Olympic ay ang pag-promote sa grid ng paligsahan ay medyo random. Ang isang malinaw na malakas na manlalaro ay maaaring matalo sa isang mahina ("well, hindi niya ito araw") at tapusin ang kanyang mga pagtatanghal dito. Kasabay nito, ang nagwagi nito, bilang panuntunan, ay natatalo sa susunod na round. Bilang karagdagan, karamihan sa mga kalahok ay inaalis pagkatapos ng medyo maliit na bilang ng mga laban na nilaro.
Dinisenyo upang i-play ang lahat ng mga lugar kung saan pagkatapos ng bawat pagkatalo ang atleta ay hindi tinanggal mula sa kumpetisyon, ngunit mula lamang sa paglaban para sa isang tiyak na lugar. Bilang resulta, ang nagwagi ay ang kalahok na hindi natalo ng isang laban, at ang huling lugar ay inookupahan ng manlalaro na hindi nanalo ng isang tagumpay. Ang lahat ng iba pang mga lugar ay ibinahagi sa iba pang mga kalahok, depende sa pagkakasunod-sunod ng kanilang mga tagumpay at pagkatalo.
Ang tournament ay nahahati sa ilang tournament bracket - pangunahing (winners bracket) at karagdagang (losers brackets), na tinatawag na "repechage brackets". Ang lahat ng kalahok ay magsisimula sa paligsahan sa pangunahing draw. Ang prinsipyo ng pag-compile ng pangunahing grid ay kapareho ng sa sistema ng Olympic. Ang mga pangalan ng mga kalahok ay nahuhulog sa mga karagdagang bracket mula sa pangunahing isa pagkatapos ng unang pagkatalo ng manlalaro, depende sa kung aling round siya natalo. Sa bawat round, simula sa pangalawa, may mga kalahok na may parehong pagkakasunod-sunod ng mga tagumpay at pagkatalo sa mga nakaraang round ng kompetisyon.
Bilang halimbawa, ang pangunahing at karagdagang grids para sa 16 na kalahok ay ibinigay.
Paliwanag. Sa grid, ang bawat pares sa 1st round at sa mga susunod na round ay itinalaga ng sarili nitong numero (pagnunumero ay may kondisyon at hindi ginagamit sa mga grids na ginamit sa kompetisyon). Ang manlalaro na matalo sa laban sa isang pares ay bibigyan ng isang numero na tumutugma sa pares na ito na may "-" na senyales at ipinahiwatig sa pula. Sa mga natalong kalahok, isang repechage net ang nabuo na tumutugma sa isang tiyak na lugar na nilalaro.
Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa grid para sa 16 na kalahok, madaling bumuo ng mga grids ng paligsahan para sa 24, 32, 64 na kalahok.
Ang bilang ng mga laban at round depende sa bilang ng mga kalahok ay ibinibigay sa Talahanayan 3.
Talahanayan 3
| Bilang ng mga kalahok | Kabuuang mga tugma | Bilang ng mga laban sa bawat round | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1m | ika-2 | 3m | ika-4 | ika-5 | ika-6 | ||
Nagbibigay-daan sa mga kalahok na matalo sa mga unang round na magpatuloy sa paglahok hanggang sa susunod na pagkatalo. Ang mga karagdagang bracket ay iginuhit para sa regular na pinahusay na sistema ng Olympic, gayunpaman, hindi lahat ng mga lugar ay nilalaro sa mga ito. Halimbawa, para sa isang grid ng 16 na kalahok, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 at 10 na lugar ang tinutukoy, at para sa 64 na kalahok - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 17, 18, 33, 34. Bilang halimbawa, ang tournament grid para sa 16 na kalahok ay ibinigay.
Ang prinsipyo ng pagsulong ng mga kalahok sa pangunahing at karagdagang mga grids ay kapareho ng ipinaliwanag sa nakaraang bersyon (advanced Olympic system).
Ayon sa sistemang ito, ang mga kumpetisyon na may bayad sa pagpasok (pagsisimula) ay madalas na nilalaro.
Ang kalahok na matalo ng isang laban sa buong kumpetisyon ay maglalaro lamang ng isang laban na mas mababa kaysa sa nanalo sa kumpetisyon.
Ipinapakita sa talahanayan 4 ang kabuuang bilang ng mga laban batay sa bilang ng mga kalahok.
Talahanayan 4
(minsan tinatawag na " backing track") ay nagsasangkot ng paglahok ng manlalaro hanggang sa 2 pagkatalo. Ito ay higit na layunin kaysa sa Olympic system at lahat ng uri nito, ngunit mas mahaba. Ang pangunahing tampok na nakikilala ay ang manlalaro kapag natalo ay hindi mawawalan ng karapatang manalo sa paligsahan.
Ang kumpetisyon ay gaganapin sa dalawang grids - itaas (pangunahing) at mas mababa (karagdagan). Bilang halimbawa ng tournament bracket para sa 16 na kalahok. Sa pangunahing draw, nagaganap ang mga laban ayon sa sistema ng Olympic.
Sa bawat pares ng mga kalaban, ang nanalong kalahok ay uusad sa susunod na round. Ang mga kalahok na matatalo sa 1st round ng upper bracket ay lilipat sa lower bracket sa 2nd round. Sa hinaharap, ang countdown ng mga bilog ay isinasagawa sa itaas na grid. Ang kalahok na matatalo sa 2nd round ng upper bracket ay mahuhulog sa lower bracket sa 3rd round, at iba pa.
Ang kalahok na matatalo sa lower bracket ay aalisin sa kompetisyon.
Sa huling round (superfinal), ang kalahok na dumaan sa main draw nang walang talo at ang kalahok na umabot sa superfinal sa lower bracket ay magkikita. Ang ikatlong puwesto ay mapupunta sa matatalo sa final sa lower bracket.
- kung ang nanalo sa itaas na bracket ay nanalo, ang kumpetisyon ay magtatapos, at kung ang nanalo sa mas mababang bracket ay nanalo, ang mga kalahok ay maglalaro ng isa pang laban (na may ganap na super final);
- isang pulong lamang ang gaganapin (na may simpleng superfinal).
Ang bentahe ng sistemang ito ay pareho itong gumagana para sa anumang bilang ng mga kalahok at ang pinakalayunin sa pagtukoy ng nagwagi at mga nanalo ng premyo. Ang kawalan ay ang pagpapasiya ng unang tatlong puwesto lamang at sa malaking bilang ng mga laban, gayundin ang pagkakaiba sa bilang ng mga laban na nilalaro ng mga kalahok upang maabot ang final sa upper at lower bracket. Halimbawa, para sa isang torneo na may 8 kalahok, ang finalist ng lower bracket ay dapat maglaro ng 6 na laro pa, na may 16 na kalahok - sa pamamagitan ng 12, na may 32 kalahok - sa pamamagitan ng 24. Gayunpaman, ang mga hindi natalo sa sinuman ay naglalaro sa itaas na bracket , at maaari nating ipagpalagay na ang mas mataas na antas ng mga karibal ay nagbabayad para sa pagkakaiba sa bilang ng mga tugma.
Ipinapakita sa talahanayan 5 ang bilang ng mga tugma ayon sa mga bracket (itaas/ibaba) kapag ginagamit ang unang bersyon ng system.
Talahanayan 5
| Bilang ng mga kalahok | Bilang ng mga tugma | 1 bilog | 2 bilog | 3 bilog | 4 na bilog | 5 bilog | 6 bilog | 7 bilog | 8 bilog | 9 bilog |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Ginamit ang sistemang ito sa mga huling paligsahan sa WTA noong 1978-1982.
Upang bawasan ang bilang ng mga laban, maaaring gumamit ng grid kung saan kapag ang mga natalo ay patuloy na lumalaban hindi para sa unang pwesto, ngunit para sa ikatlo. Ang mesh ay ipinapakita sa ibaba.
PINAGBUTI ANG OLYMPIC SYSTEM NA MAY PREMYO NG PAGKILITO nagsasangkot ng pagdaraos ng repechage competition sa mga kalahok na natalo sa unang round. Ang mananalo sa consolation tournament ay iginawad sa isang commemorative prize o award. Parehong grids ng paligsahan: main at repechage ay pinagsama-sama tulad ng para sa karaniwang sistema ng Olympic (na may pag-aalis), ibig sabihin, halimbawa, para sa 22 kalahok na nakibahagi sa kumpetisyon: 1st, 2nd at 13th na lugar ay nilalaro.
Ang bentahe ng naturang sistema ay ang isang malakas na kalahok na wala sa mood para sa isang laban o na sa ibang dahilan ay natalo sa isang malinaw na mahinang kalaban (na kadalasang nangyayari) ay may pagkakataon na magpatuloy sa paglalaro sa paligsahan at makipagkumpetensya para sa isang premyong pang-aliw, na maaaring maging karapat-dapat. Ayon sa naturang sistema, halimbawa, ang World Championships sa mga beterano ay ginaganap.
ROUND SYSTEM nagbibigay para sa pagguhit ng lahat ng mga lugar sa panahon ng mga laban sa pagitan ng lahat ng mga kalahok sa kumpetisyon.
Ang mga lugar na inookupahan ng mga kalahok ay tinutukoy ng bilang ng mga puntos na nakuha. Para sa isang nanalong laban (personal o koponan) isang puntos ay iginawad, para sa isang natalo - zero. Sa kaso ng hindi pagpapakita ng kalahok para sa laban o pagtanggi mula dito, ang isang pagkatalo ay binibilang sa kanya (nang hindi tinukoy ang marka). Kung ang isang kalahok ay naglaro ng mas mababa sa kalahati ng mga laban na ibinigay para sa talahanayan ng kumpetisyon, lahat ng kanyang mga resulta ay kakanselahin (para lamang matukoy ang lugar sa talahanayan, ngunit hindi dapat isaalang-alang sa pag-uuri).
Sa tennis, bilang panuntunan, ang resulta ng tugma ay ipinasok sa mga standing lamang sa larangan ng nagwagi. Kung ang mga resulta ng sinumang kalahok ay titingnan sa hilera ng talahanayan at ang kaukulang field ay naglalaman lamang ng " 0 ”, kung gayon hindi mahirap hanapin ang larangan ng kanyang kalaban para sa laban na ito (diagonal, isinasaalang-alang ang bilang ng pag-aayos) at linawin ang puntos. Sa halimbawa, ang account ay ipinahiwatig sa lahat ng mga patlang.
Ang nagwagi ay ang kalahok na may pinakamaraming puntos.
Kung ang dalawang kalahok ay may pantay na puntos (sa isang personal o pangkat na kumpetisyon), ang mananalo sa laban sa pagitan nila ay makakakuha ng kalamangan. Sa kaso ng pagkakapantay-pantay ng mga puntos sa tatlo o higit pang mga kalahok sa isang indibidwal na kumpetisyon, ang kalamangan ay natatanggap ng kalahok ayon sa mga sumusunod na patuloy na inilalapat na mga prinsipyo :
1. Sa mga laban sa pagitan nila:
b) sa pamamagitan ng pinakamahusay na pagkakaiba sa pagitan ng mga nanalo at natalo na set;
c) sa pamamagitan ng pinakamahusay na pagkakaiba sa pagitan ng nanalo at natalo na mga laro.
2. Sa lahat ng laban:
b) sa pamamagitan ng pinakamahusay na pagkakaiba sa pagitan ng nanalo at natalo na mga laro;
c) sa pamamagitan ng palabunutan.
Sa halimbawa, ang unang tatlong kalahok ay nakakuha ng parehong bilang ng mga puntos - 5 bawat isa. Ang bilang ng mga puntos na nakuha sa pagitan nila ay naging pareho din - 1 bawat isa. Kapag kinakalkula ang mga nanalo at natalo na set, ang mga tagapagpahiwatig ay ang mga sumusunod: 1st kalahok - 4 (nanalo) /3 (nawala); ika-2 kalahok - 4/3 ; ika-3 kalahok - 5/2 . Pinakamahusay na pagkakaiba sa hanay ika-3 kalahok, siya ang nanalo. Sa 1st At ika-2 kalahok, ang pagkakaiba ay pareho. Ang pamamahagi ng mga lugar sa mga nanalo, sa kasong ito, ay tinutukoy batay sa kanilang personal na pagpupulong.
Sa kaso ng pagkakapantay-pantay ng mga puntos sa tatlo o higit pang mga kalahok sa isang kumpetisyon ng koponan, ang koponan ay nakakakuha ng isang kalamangan sa mga sumusunod na sunud-sunod na inilapat na mga tagapagpahiwatig:
1. Sa mga laban ng koponan sa pagitan nila:
a) sa bilang ng mga puntos na naitala;
b) sa pamamagitan ng pinakamahusay na pagkakaiba sa pagitan ng nanalo at natalo na mga single at double na laban;
c) sa pamamagitan ng pinakamahusay na pagkakaiba sa pagitan ng mga nanalo at natalo na set;
d) sa pamamagitan ng pinakamahusay na pagkakaiba sa pagitan ng nanalo at natalo na mga laro
2. Sa lahat ng mga laban ng koponan:
a) sa pamamagitan ng pinakamahusay na pagkakaiba sa pagitan ng mga nanalo at natalo na set;
b) sa pamamagitan ng pinakamahusay na pagkakaiba sa pagitan ng nanalo at natalo na mga laro.
Kung ang isang kalahok ay tumanggi pagkatapos ng unang round, mayroong tatlong mga pagpipilian para sa pagsasaalang-alang (o hindi pagsasaalang-alang) sa mga resulta ng mga laban na nilalaro niya:
- pagkansela ng mga resulta;
- pagbibigay ng mga teknikal na tagumpay sa natitirang mga laban;
- kung ang natanggal na kalahok ay naglaro ng kalahati o higit pa sa kanyang mga laban, kung gayon sa natitirang mga laban ay iginawad ang kanyang mga kalaban ng teknikal na tagumpay, kung hindi, ang mga resulta ng kanyang mga laro ay kanselahin.
Sa unang kaso, ang mga kalahok ay nahahanap ang kanilang mga sarili sa hindi pantay na mga kondisyon: ang mga nanalo sa tinanggal na manlalaro ay nawalan ng mga puntos, habang ang mga natalo sa kanya ay walang mawawala. Sa pangalawa, magkakaroon ng bentahe ang mga hindi nakipagkita sa kanya. Samakatuwid, inirerekumenda na gamitin ang ikatlong opsyon.
Kung paano gagawin ang isang desisyon kung sakaling maalis ang isang kalahok ay dapat na tukuyin sa Mga Regulasyon ng paligsahan.
Ang pagkakasunud-sunod ng mga laban ng mga kalaban sa isa't isa sa isang round-robin system ay hindi napakahalaga, ngunit ito ay inirerekomenda na mag-iskedyul ayon sa prinsipyo sa ibaba (Tal.6).
Talahanayan 6
| Para sa 8 kalahok | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
5↔6 |
||||||
Ito ay batay sa prinsipyo ng pag-ikot ng lahat ng mga numero nang pakaliwa sa paligid ng unang numero. Sa bawat kasunod na pag-ikot, ang mga numero ay inililipat ng isang pagkakasunud-sunod. Sa pantay na bilang ng mga manlalaro, magkakaroon ng kakaibang bilang ng mga lupon, i.e. mas mababa ng isa sa kabuuang bilang ng mga kalahok. Kung ang bilang ng mga kalahok ay kakaiba, ang mga lap ay binibilang mula sa isang even na numero, i.e. isa pa. Sa kasong ito, ang huling numero sa talahanayan ay nananatiling walang tao at ang manlalaro na makakakuha ng laban sa susunod na round na may ganitong numero ay libre.
Ang bilang ng mga araw ng laro na kinakailangan upang magdaos ng round robin na kumpetisyon (sa kondisyon na ang bawat kalahok ay naglalaro ng hindi hihigit sa isang laban bawat araw) ay mas mababa ng isa kaysa sa bilang ng mga kalahok, kung ito ay pantay, at katumbas ng bilang ng mga kalahok, kung ito ay kakaiba.
Kabuuang bilang ng mga tugma ( M K ) ay tinutukoy ng formula: M K \u003d N (N - 1) / 2 , saan N - ang bilang ng mga kalahok sa kumpetisyon.
Ang bilang ng mga lap (kung may teknikal na posibilidad na magkaroon ng sapat na bilang ng mga laban sa parehong oras) ay katumbas ng N–1 para sa kahit na bilang ng mga kalahok at N para sa isang kakaiba (sa huling kaso, ang bawat kalahok ay hindi nakaligtaan ng isang round kung saan wala siyang kalaban).
Ang mga bentahe ng sistemang ito ay ang pinakamataas na posibleng objectivity ng tournament ay nakakamit: lahat ay maglalaro sa lahat, ang huling resulta ay tinutukoy ng balanse ng kapangyarihan ng lahat ng mga pares ng mga kalaban.
Ang kawalan ay isang malaking bilang ng mga tugma (ang pinakamataas sa lahat ng mga sistema) at, nang naaayon, isang makabuluhang bilang ng mga araw para sa paligsahan. Ang bilang ng mga pulong ay tumataas nang parisukat sa bilang ng mga kalahok. Ang praktikal na limitasyon para sa isang round robin sa tennis ay 8 manlalaro. Dahil dito, bihira ang malalaking round robin tournament. Bilang karagdagan, sa pagtatapos ng paligsahan ay may mga laban na bahagyang o ganap na hindi nakakaapekto sa mga posisyon ng ilang mga kalahok. At iyon ay maaaring humantong sa match-fixing.
Posible ang isang dalawang yugto ng pabilog na sistema. Sa paunang yugto, ang mga kalahok ay nahahati sa ilang mga subgroup: 3, 4, 5, atbp., Bilang isang panuntunan, 3-4 na kalahok sa isang subgroup, at pagkatapos ay sa pangunahing (panghuling) yugto, ang mga nanalo ng mga subgroup ay bumubuo. isang grupo kung saan naglalaro din sila sa isang round robin system upang matukoy ang nagwagi at nagwagi ng premyo. Kung mayroong dalawang subgroup, dalawang kalahok na may pinakamahusay na mga resulta mula sa bawat subgroup ang pupunta sa pangunahing yugto. Sa halimbawa, mayroong 4 na subgroup na may 4 na kalahok bawat isa, ngunit sa isa o tatlong subgroup ay maaaring mayroong 3 kalahok.
Ayon sa sistemang ito, posible na gumuhit ng karagdagang mga lugar sa pangunahing yugto. Upang gawin ito, ang mga talahanayan ay pinagsama-sama na pinagsasama-sama ang ika-2, ika-3, ika-4 at kasunod na mga lugar.
MIXED SYSTEMS ay iba't ibang kumbinasyon ng pabilog, Olympic at advanced na mga sistema ng Olympic, na ang bawat isa ay maaaring gamitin sa iba't ibang yugto ng kompetisyon. Ang pinakalaganap ay ang mixed system, na nagbibigay para sa unang (preliminary) na yugto ng kumpetisyon na magdaos ng mga tugma sa isang round robin system sa mga subgroup, at sa pangwakas (final) - ayon sa Olympic (playoff) o pinahusay na Olympic system . Ang bilang ng mga grupo at ang bilang ng mga kalahok mula sa bawat pangkat na kalahok sa huling bahagi ng kompetisyon ay dapat na nakasaad sa Mga Regulasyon ng paligsahan. Ang halimbawa ay nagpapakita ng isang halo-halong sistema, na binubuo sa paunang yugto ng 4 na grupo ng tatlo hanggang apat na kalahok sa bawat isa, nagpupulong sa isang round robin system, na may kasunod na pagbuo ng Olympic bracket mula sa dalawang pinakamahusay na kalahok mula sa bawat grupo.
Binubuo ang mga grupo, batay sa seeding at lot ng mga kalahok, ayon sa tinatawag na "Snake" scheme. Ang talahanayan 7 ay nagpapakita ng halimbawa para sa 4 na grupo.
Talahanayan 7
| Pangkat I | Pangkat II | Pangkat III | Pangkat IV |
|---|---|---|---|
|
atbp. |
Ang bilang ng mga hilera ay tumutugma sa bilang ng mga pangkat na nabuo, ang bilang ng mga hilera ay tumutugma sa bilang ng mga kalahok sa bawat pangkat.
Kung mayroon lamang dalawang grupo, pagkatapos ay sa huling yugto ang mga sumusunod ay maaaring isagawa:
- Docking matches sa pagitan ng mga kalahok na kumuha ng parehong mga lugar sa mga grupo. Ang mga nanalo sa mga subgroup sa unang yugto ng kumpetisyon ay nagkikita sa kanilang sarili para sa 1-2 na lugar, ang mga kumuha ng 2 lugar sa mga grupo - para sa 3-4 na lugar, atbp.
- Semi-finals kung saan ang nagwagi mula sa isang grupo ay makakatagpo ng manlalaro na nakakuha ng 2nd place mula sa ibang grupo. Ang mga nanalo sa semi-finals ay magkikita sa final, at ang laban para sa ika-3 puwesto ay nilalaro sa pagitan ng mga natalong semi-finalist.
Ang yugto ng pangkat ay may malinaw na mga plus at minus. Sa isang banda, ginagarantiyahan nito ang paglahok ng mga manlalaro sa ilang mga laban (halimbawa, may 4 na kalahok - tatlong tugma). Bilang karagdagan, ang lahat ng mga kalahok ay may pagkakataon na umabante mula sa grupo hanggang sa huling yugto, kahit na sila ay natalo. Sa kabilang banda, ang pagiging kumplikado ng pang-unawa at ang pangangailangan na magbilang ng mga hanay, at kung minsan ay mga laro, upang matukoy ang nagwagi sa grupo. Kadalasan, ang mga manlalaro mismo ay hindi palaging nauunawaan ang kakanyahan ng pagtukoy ng mga lugar sa grupo. Halimbawa, sa ATP Finals noong 2012, si Andy Murray, matapos manalo sa unang set laban kay Jo-Wilfried Tsonga sa huling laban (mayroon siyang isang panalo at isang talo), tinanong ang referee kung pupunta siya sa semi-finals. At sa kabilang grupong "B" na grupo, naiwan si David Ferrer sa playoffs, sa kabila ng dalawang panalo, gayundin sina Roger Federer at Juan Martin del Potro, na ayon sa pagkakasunod ay nakakuha ng 1st at 2nd place.
"BATAYANG KONSEPTO NG MATHEMATICAL STATISTICS"
1. Nasa ibaba ang mga sukat ng damit ng 50 mag-aaral sa grade 9:
50 40 44 44 46 46 44 48 46 44
38 44 48 50 40 42 50 46 54 44
42 42 52 44 46 38 46 42 44 48
46 48 44 40 52 44 48 50 46 46
48 40 46 42 44 50 46 44 46 48.
Batay sa mga datos na ito, ipunin ang mga talahanayan ng pamamahagi ayon sa dalas at kamag-anak na dalas ng mga halaga ng random na variable X - ang mga sukat ng damit para sa mga mag-aaral sa ika-9 na baitang.
2. Ang sample ay binubuo ng lahat ng mga titik na kasama sa couplet: “... Ang punong ito ay pine,
At ang kapalaran ng pine ay malinaw ... ".
a) Isulat ang serye ng data (variant values) ng sample;
b) hanapin ang laki ng sample;
c) tukuyin ang multiplicity at frequency na mga opsyon na "O";
d) Ano ang pinakamataas na porsyento ng dalas ng pagpipiliang sampling?
3. Kapag pinag-aaralan ang workload, ang mga mag-aaral ay hiniling sa 32 ikawalong baitang na tandaan ang oras (na may katumpakan na 0.1 oras) na ginugol nila sa isang partikular na araw sa paggawa ng takdang-aralin. Natanggap namin ang sumusunod na data:
2,7; 2,5; 3,1; 3,2; 3,4; 1,6; 1,8; 4,2;
2,6; 3,4; 3,2; 2,9; 1,9; 1,5; 3,7; 3,6;
3,1; 2,9; 2,8; 1,5; 3,1; 3,4; 2,2; 2,8;
4,1; 2,4; 4,3; 1,9; 3,6; 1,8; 2,8; 3.9.
Ipakita ang data na nakuha bilang isang serye ng pagitan na may mga pagitan ng haba 0.5.
4. Ipinapakita ng talahanayan ang distribusyon ng mga recruit ng distrito ayon sa taas.
| Taas, cm | Dalas |
| 155-160 | |
| 160-165 | |
| 165-170 | |
| 170-175 | |
| 175-180 | |
| 180-185 | |
| 185-190 | |
| 190-195 |
Ayon sa talahanayang ito, gumuhit ng isang bagong talahanayan na may pagitan na 10 cm.Hanapin ang average na taas ng mga recruit.
5. Ang average na pang-araw-araw na pagproseso ng asukal (sa libong sentimo) ng mga planta ng industriya ng asukal sa isang partikular na rehiyon ay ipinapakita sa ibaba:
12,0; 13,6; 14,7; 18,9; 17,3; 16,1;
20,1; 16,9; 19,1; 18,4; 17,8; 15,6;
20,8; 19,7; 18,9; 19,0; 16,1; 15,8.
Ipakita ang data na ito bilang isang serye ng pagitan na may pagitan ng tatlong yunit. Alamin kung gaano karaming asukal ang naproseso ng halaman sa rehiyon sa karaniwan bawat araw: a) palitan ang bawat pagitan ng gitna nito; b) gamit ang isang ibinigay na hilera. Sa anong kaso magiging mas tumpak ang average na output?
6. Sa sakahan, tatlong lote ang inilalaan para sa trigo, ang lawak ng na 12 ektarya, 8 ektarya at 6 na ektarya. Ang average na ani sa unang plot ay 18 centners kada ektarya, sa pangalawa - 19 centners kada ektarya, sa pangatlo - 23 centners kada ektarya. Ano ang karaniwang ani ng trigo sa bukid na ito?
7. Sa figure skating competition, binigyan ng mga hurado ang atleta ng mga sumusunod na marka: 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5 5.3.
8. Ang bawat isa sa 24 na kalahok sa kompetisyon sa pagbaril ay nagpaputok ng 10 putok. Isinasaalang-alang sa bawat oras na ang bilang ng mga hit sa target, natanggap namin ang sumusunod na serye ng data:
6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9,
7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.
Para sa resultang serye ng data, hanapin ang arithmetic mean, median, range, at mode. Ano ang katangian ng bawat isa sa mga tagapagpahiwatig na ito?
9. Nasa ibaba ang average na pang-araw-araw na pagproseso ng asukal (sa libong sentimo) ng mga planta ng industriya ng asukal sa isang partikular na rehiyon.
12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.
Para sa resultang serye ng data, hanapin ang arithmetic mean, median, range, at mode. Ano ang katangian ng bawat isa sa mga tagapagpahiwatig na ito?
10. Hanapin ang range, mode at median ng sample:
a) 1, 3, -2, 4, -2, 0, 2, 3, 1, -2, 4;
b) 0.2; 0.4; 0.1; 0.5; 0.1; 0.2; 0.3; 0.5; 0.4; 0.6.
11. Ipinapakita ng talahanayan ang data sa haba ng serbisyo (sa mga taon) ng kawani ng laboratoryo. Hanapin ang mean, mode, median ng populasyon na isinasaalang-alang.
12. Hanapin ang pagkakaiba ng hanay ng mga halaga ng random variable X na ibinigay ng frequency distribution.
15. Tukuyin kung aling sample -1, 0, 2, 3, 5, 3 o -5, -3, 0, -3, -1 ang may mas kaunting data scatter sa paligid ng average nito.
16. Kapag sinusuri ang 70 na gawa sa wikang Ruso, ang bilang ng mga pagkakamali sa pagbabaybay na ginawa ng mga mag-aaral ay nabanggit. Ang nagresultang serye ng data ay ipinakita sa anyo ng isang talahanayan ng dalas.
Ano ang pinakamalaking pagkakaiba sa bilang ng mga pagkakamaling nagawa? Ano ang karaniwang bilang ng mga error para sa grupong ito ng mga mag-aaral? Ipahiwatig kung anong mga istatistikal na katangian ang ginamit sa pagsagot sa mga tanong.
Ang petsa ng __________
Paksa ng aralin: Arithmetic mean, range at mode.
Layunin ng Aralin: ulitin ang mga konsepto ng naturang istatistikal na katangian bilang ang arithmetic mean, range at mode, upang mabuo ang kakayahang mahanap ang average na istatistikal na katangian ng iba't ibang serye; bumuo ng lohikal na pag-iisip, memorya at atensyon; upang palakihin ang kasipagan, disiplina, tiyaga, kawastuhan sa mga bata; upang mabuo sa mga bata ang interes sa matematika.
Sa panahon ng mga klase
Organisasyon ng klase
Pag-uulit ( Equation at mga ugat nito)
Tukuyin ang isang equation na may isang variable.
Ano ang ugat ng isang equation?
Ano ang ibig sabihin ng paglutas ng equation?
Lutasin ang equation:
6x + 5 \u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \u003d 14 -2x
Pag-update ng kaalaman ulitin ang mga konsepto ng mga katangiang istatistika gaya ng arithmetic mean, range, mode at median.
Mga istatistika ay isang agham na nangongolekta, nagpoproseso, nagsusuri ng quantitative data sa iba't ibang mass phenomena na nagaganap sa kalikasan at lipunan.
Katamtaman ay ang kabuuan ng lahat ng mga numero na hinati sa kanilang numero. (Ang arithmetic mean ay tinatawag na average na halaga ng serye ng numero.)
Saklaw ng mga numero ay ang pagkakaiba sa pagitan ng pinakamalaki at pinakamaliit sa mga bilang na ito.
Fashion series ng numero - Ito ang bilang na nangyayari sa seryeng ito nang mas madalas kaysa sa iba.
panggitna ang isang nakaayos na serye ng mga numero na may kakaibang bilang ng mga miyembro ay tinatawag na bilang na nakasulat sa gitna, at kung may pantay na bilang ng mga miyembro ay tinatawag na arithmetic mean ng dalawang numerong nakasulat sa gitna.
Ang salitang istatistika ay isinalin mula sa katayuan ng wikang Latin - estado, estado ng mga gawain.
Mga katangian ng istatistika: arithmetic mean, range, mode, median.
Assimilation ng bagong materyal
Gawain bilang 1: Ang 12 ikapitong baitang ay hiniling na markahan ang oras (sa minuto) na ginugol sa paggawa ng kanilang algebra homework. Nakuha namin ang sumusunod na data: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Ilang minuto ang karaniwang ginugol ng mga mag-aaral sa paggawa ng takdang-aralin?
Solusyon: 1) hanapin ang arithmetic mean:
2) hanapin ang hanay ng serye: 37-18=19 (min)
3) fashion 25.
Gawain bilang 2: Sa lungsod ng Schastlivy, sinusukat ito araw-araw sa 18 00 temperatura ng hangin (sa degrees Celsius sa loob ng 10 araw), bilang isang resulta kung saan napuno ang talahanayan:
T ikasal = 0 MULA,
Saklaw = 25-13=12 0 MULA,
Gawain bilang 3: Hanapin ang hanay ng mga numero 2, 5, 8, 12, 33.
Solusyon: Ang pinakamalaking bilang dito ay 33, ang pinakamaliit ay 2. Kaya, ang hanay ay: 33 - 2 = 31.
Gawain bilang 4: Hanapin ang mode ng serye ng pamamahagi:
a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (mode 23);
b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (mga mode: 22 at 26);
c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (walang uso).
Gawain bilang 5 : Hanapin ang arithmetic mean, range at mode ng isang serye ng mga numero 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8.
Solusyon: 1) Kadalasan sa seryeng ito ng mga numero ang numero 7 ay nangyayari (3 beses). Ito ang mode ng ibinigay na serye ng mga numero.
Solusyon sa Pag-eehersisyo
PERO) Hanapin ang arithmetic mean, median, range at mode ng isang serye ng mga numero:
1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;
3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;
4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.
B) Ang arithmetic mean ng isang serye ng sampung numero ay 15. Ang numerong 37 ay itinalaga sa seryeng ito. Ano ang arithmetic mean ng bagong serye ng mga numero.
SA) Sa serye ng mga numero 2, 7, 10, __, 18, 19, 27, isang numero pala ang nabura. Ibalik ito na alam na ang arithmetic mean ng seryeng ito ng mga numero ay 14.
G) Bawat isa sa 24 na kalahok sa shooting competition ay nagpaputok ng sampung putok. Napansin sa bawat oras na ang bilang ng mga hit sa target, natanggap namin ang sumusunod na serye ng data: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Maghanap ng saklaw at fashion para sa seryeng ito. Ano ang katangian ng bawat isa sa mga tagapagpahiwatig na ito.
Pagbubuod
Ano ang ibig sabihin ng arithmetic? Fashion? Median? Mag-swipe?
Takdang aralin:
№164 (pag-uulit na gawain), pp36-39 basahin
№167(a,b), #177, 179
Mga Seksyon: Math
Mga istatistika(mula sa Latin status, state of affairs) ay isang agham na tumatalakay sa pagkuha, pagproseso at pagsusuri ng quantitative data sa iba't ibang mass phenomena na nagaganap sa kalikasan at sa lipunan. Pinag-aaralan ng mga istatistika ang bilang ng mga indibidwal na grupo ng populasyon, ang produksyon at pagkonsumo ng iba't ibang uri ng mga produkto, likas na yaman. Ang mga resulta ng istatistikal na pag-aaral ay malawakang ginagamit para sa praktikal at siyentipikong konklusyon. Annex 2.
Arithmetic mean, range at mode.
- Ang arithmetic mean ng isang serye ng mga numero ay tinatawag na quotient ng paghahati ng kabuuan ng mga numerong ito sa bilang ng mga termino.
Kapag pinag-aaralan ang kargamento ng pagtuturo ng mga mag-aaral, isang grupo ng 12 ikapitong baitang ang napili. Hiniling sa kanila na markahan ang oras (sa minuto) na ginugol sa isang partikular na araw sa paggawa ng kanilang algebra homework. Natanggap namin ang sumusunod na data:
23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.
Sa serye ng data na ito, matutukoy natin kung gaano karaming minuto ang ginugol ng mga mag-aaral sa average na paggawa ng kanilang algebra homework.
Upang gawin ito, dapat idagdag ang mga numerong ito at ang kabuuan ay hinati sa 12.
= = 27
Ang resultang numero 27 ay tinatawag ibig sabihin ng aritmetika itinuturing na serye ng mga numero.
No. 1. Hanapin ang arithmetic mean ng mga numero:
A) 24, 22, 27, 20.16, 31
B) 11, 9, 7, 6, 2, 0.1
C) 30, 5, 23, 5, 28, 30
D) 144, 146, 114, 138.
Hindi. 2. Ipinapakita ng talahanayan ang data sa pagbebenta sa linggo ng mga patatas na dinala sa tolda ng gulay:
Ilang patatas ang nabili araw-araw ngayong linggo sa karaniwan?
Hindi. 3. Sa sertipiko ng sekondaryang edukasyon, apat na kaibigan - nagtapos sa paaralan - ay may mga sumusunod na marka:
Ilyin: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
Romanov: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
Semenov: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
Popov: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4.
Sa anong average na marka ang bawat isa sa mga nagtapos na ito ay nagtapos sa mataas na paaralan?
- Magwalis sa hanay ng mga numero
Ang hanay ng isang serye ay makikita kapag gusto nilang matukoy kung gaano kalaki ang pagkalat ng data sa isang serye.
Hindi. 1. Ang bawat isa sa 24 na kalahok sa kompetisyon sa pagbaril ay nagpaputok ng sampung putok. Sa bawat pagkakataon, ang bilang ng mga hit sa target ay nakatanggap ng sumusunod na serye ng data:
6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.
Hanapin ang hanay para sa seryeng ito.
No. 2. Sa figure skating competition, binigyan ng mga hukom ang atleta ng mga sumusunod na marka:
5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.
Para sa resultang serye ng mga numero, hanapin ang range at arithmetic mean. Ano ang kahulugan ng bawat isa sa mga tagapagpahiwatig na ito?
No. 3. Hanapin ang hanay ng isang serye ng mga numero.
A) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
B) 21, 18.5, 25.3, 18.5, 17.9;
C) 67.1, 68.2, 67.1, 70.4, 68.2;
D) 0.6, 0.8, 0.5, 0.9, 1.1.
- Fashion serye ng mga numero
Ang isang serye ng mga numero ay maaaring magkaroon ng higit sa isang mode o wala sa lahat.
47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 - (may)
69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - (wala)
Halimbawa. Hayaan, pagkatapos isaalang-alang ang mga bahagi na ginawa sa panahon ng shift ng mga manggagawa ng isang koponan, natanggap namin ang sumusunod na serye ng data:
36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.
Hanapin para sa kanya ang mode ng isang serye ng mga numero. Upang gawin ito, ito ay maginhawa upang paunang mag-compile ng isang order na serye ng mga numero mula sa nakuha na data, i.e. tulad ng isang serye kung saan ang bawat kasunod na numero ay mas kaunti (o higit pa) kaysa sa nauna.
Natanggap:
35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.
Sagot. Numero 36 ay ang mode ng seryeng ito ng mga numero.
No. 1. Hanapin ang fashion ng isang serye ng mga numero.
45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.
Hindi. 2. Ang talahanayan ay naglalaman ng mga resulta ng pang-araw-araw na pagsukat sa istasyon ng panahon sa tanghali ng temperatura ng hangin (sa degrees Celsius) sa unang dekada ng Marso:
Hanapin ang mode ng isang serye ng mga numero at gumawa ng konklusyon sa kung anong mga petsa noong Marso ang temperatura ng hangin ay pareho. Hanapin ang average na temperatura ng hangin. Gumawa ng talahanayan ng mga paglihis mula sa karaniwang temperatura ng hangin sa tanghali sa bawat araw ng dekada.
Hindi. 3. Ipinapakita ng talahanayan ang bilang ng mga bahagi na ginawa bawat shift ng mga manggagawa ng isang pangkat:
Para sa serye ng mga numero na ipinakita sa talahanayan, hanapin ang mode. Ano ang kahulugan ng tagapagpahiwatig na ito?
Median bilang isang istatistikal na katangian.
- Ang median ng isang nakaayos na serye ng mga numero na may kakaibang bilang ng mga miyembro ay ang numerong nakasulat sa gitna, at ang median ng isang nakaayos na serye ng mga numero na may pantay na bilang ng mga miyembro ay ang arithmetic mean ng dalawang numerong nakasulat sa gitna.
Median ng isang arbitrary na serye ng mga numero ay tinatawag na median ng kaukulang ordered series.
Ipinapakita ng talahanayan ang pagkonsumo ng kuryente noong Enero ng mga residente ng siyam na apartment:
Gumawa tayo ng nakaayos na serye mula sa data na ibinigay sa talahanayan:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.
Mayroong siyam na numero sa resultang ordered series. Madaling makita na nasa gitna ng hilera ang numero 78 : apat na numero ang nakasulat sa kaliwa nito at apat na numero sa kanan. Sinasabi nila na ang numerong 78 ay ang gitnang numero, o, sa madaling salita, panggitna, ang inayos na serye ng mga numerong isinasaalang-alang (mula sa salitang Latin mediana na nangangahulugang "medium"). Ang numerong ito ay itinuturing na median ng orihinal na serye ng data.
Ipagpalagay na kapag nangongolekta ng data sa pagkonsumo ng kuryente, isang ikasampu ang idinagdag sa ipinahiwatig na siyam na apartment. Nakuha namin ang talahanayang ito:
Tulad ng sa unang kaso, ipinakita namin ang natanggap na data bilang isang nakaayos na serye ng mga numero:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.
Ang serye ng numerong ito ay may pantay na bilang ng mga miyembro at mayroong dalawang numero na matatagpuan sa gitna ng serye: 78 At 82. Hanapin natin ang arithmetic mean ng mga numerong ito: =80. Ang numerong 80, na hindi miyembro ng serye, ay naghahati sa seryeng ito sa dalawang grupo ng magkaparehong laki: sa kaliwa nito ay mayroong limang miyembro ng serye at sa kanan ay mayroon ding limang miyembro ng serye:
64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.
Sinasabi nila na sa kasong ito ang median ng iniutos na serye na isinasaalang-alang, pati na rin ang orihinal na serye ng data na naitala sa talahanayan, ay ang numero 80 .
No. 1. Hanapin ang median ng isang serye ng mga numero:
A) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52;
B) 102, 104, 205, 207, 327,408,417;
C) 16, 18, 20, 22, 24, 26;
D) 1.2 1.4 2.2, 2.6, 3.2 3.8 4.4 5, 6.
Hindi. 2. Ipinapakita ng talahanayan ang bilang ng mga bisita sa eksibisyon sa iba't ibang araw ng linggo:
Hanapin ang median ng isang serye ng mga numero. Bumuo ng histogram at tingnan kung anong araw ang mas maraming bisita.
No. 3. Nasa ibaba ang average na pang-araw-araw na pagproseso ng asukal (sa libong sentimo) ng mga planta ng industriya ng asukal sa ilang rehiyon:
12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.
Hanapin ang median para sa ibinigay na serye ng data. Ano ang katangian ng tagapagpahiwatig na ito?
Mga gawain para sa malayang gawain.
1. Tatlong kandidato ang tatakbo bilang alkalde ng lungsod: Alekseeva, Ivanov, Karpov (tukuyin natin sila sa mga titik A, I, K). Sa pagsasagawa ng survey sa 50 na botante, nalaman namin kung sino sa mga kandidato ang kanilang iboboto. Nakuha namin ang sumusunod na data: I, A, I, I, K, K, I, I, I, A, K, A, A, A, K, K, I, K, A, A, I, K, I, I, K, I, K, A, I, I, I, A, I, I, K, I, A, I, K, K, I, K, A, I, I, I, A, A, K, I. Ipakita ang data na ito sa anyo ng isang talahanayan ng mga frequency.
2. Ipinapakita ng talahanayan ang mga gastos ng mag-aaral sa loob ng 4 na araw:
May nagproseso ng data na ito at isinulat ang sumusunod:
a) 18 + 25 + 24 + 25 = 92; 92:4 = 23. (…………………………………………..) = 23(p.)
b) 18, 24, 25, 25; (24 + 25): 2 = 24.5. (……………………………….) = 24.5 (p.)
c) 18, 25, 24, 25; (…………………….) = 25 (p.)
d) 25 - 18 \u003d 7. (………………………………) \u003d 7 (p.)
Ang mga pangalan ng istatistikal na katangian ay ibinibigay sa panaklong. Tukuyin kung alin sa mga istatistika ang nasa bawat gawain.
3. Sa panahon ng taon, natanggap ni Lena ang mga sumusunod na marka para sa mga control test sa algebra: isang "deuce", tatlong "triples", apat na "fours" at tatlong "fives". Hanapin ang mean, mode, at median ng data na ito.
4. Ang presidente ng kumpanya ay tumatanggap ng 100,000 rubles. bawat taon, apat sa kanyang mga kinatawan ang tumatanggap ng 20,000 rubles bawat isa. bawat taon, at 20 empleyado ng kumpanya ang tumatanggap ng 10,000 rubles. Sa taong. Hanapin ang lahat ng mga average (arithmetic mean, mode, median) ng mga suweldo sa kumpanya.
Visual na presentasyon ng istatistikal na impormasyon.
1. Isa sa mga kilalang paraan upang kumatawan sa isang serye ng data ay ang pagbuo bar chart.
Ginagamit ang mga column chart kapag gusto nilang ilarawan ang dynamics ng mga pagbabago sa data sa paglipas ng panahon o ang distribusyon ng data na nakuha bilang resulta ng mga pag-aaral sa istatistika.
Ang bar chart ay binubuo ng mga parihaba na may pantay na lapad, na may arbitraryong piniling mga base, na may pagitan sa parehong distansya mula sa isa't isa. Ang taas ng bawat parihaba ay katumbas (na may napiling sukat) sa halagang pinag-aaralan (dalas).
2. Para sa isang visual na representasyon ng ugnayan sa pagitan ng mga bahagi ng populasyon na pinag-aaralan, ito ay maginhawang gamitin pie chart.
Kung ang resulta ng isang pag-aaral sa istatistika ay ipinakita sa anyo ng isang talahanayan ng mga kamag-anak na frequency, pagkatapos ay upang bumuo ng isang pie chart, ang bilog ay nahahati sa mga sektor, ang mga gitnang anggulo na kung saan ay proporsyonal sa mga kamag-anak na frequency na tinutukoy para sa bawat pangkat.
Ang pie chart ay nagpapanatili ng kakayahang makita at pagpapahayag lamang sa isang maliit na bilang ng mga bahagi ng populasyon.
3. Ang dynamics ng mga pagbabago sa istatistikal na data sa paglipas ng panahon ay madalas na inilarawan gamit landfill. Upang makabuo ng isang polygon, ang mga puntos ay minarkahan sa coordinate plane, ang abscissas nito ay mga punto sa oras, at ang mga ordinate ay ang kaukulang istatistikal na data. Sa pamamagitan ng pagkonekta sa mga puntong ito sa serye na may mga segment, ang isang polyline ay nakuha, na tinatawag na isang polygon.
Kung ang data ay ipinakita sa anyo ng isang talahanayan ng mga frequency o kamag-anak na mga frequency, pagkatapos ay upang bumuo ng isang polygon, ang mga puntos ay minarkahan sa coordinate plane, ang abscissas kung saan ay statistical data, at ang mga ordinates ay ang kanilang mga frequency o kamag-anak na mga frequency. Sa pamamagitan ng pagkonekta sa mga puntong ito sa serye na may mga segment, ang isang polygon ng pamamahagi ng data ay nakuha.
4. Interval data series ay inilalarawan gamit histograms. Ang histogram ay isang stepped figure na binubuo ng mga saradong parihaba. Ang base ng bawat parihaba ay katumbas ng haba ng pagitan, at ang taas ay katumbas ng dalas o kamag-anak na dalas. Sa isang histogram, hindi tulad ng isang bar chart, ang mga base ng mga parihaba ay hindi pinipili nang basta-basta, ngunit mahigpit na tinutukoy ng haba ng pagitan.
Mga gawain para sa malayang desisyon.
Blg. 1. Bumuo ng bar chart na nagpapakita ng distribusyon ng mga manggagawa sa tindahan ayon sa mga kategorya ng sahod, na ipinakita sa sumusunod na talahanayan:
Hindi. 2. Sa isang sakahan, ang mga lugar na inilaan para sa mga pananim na butil ay ipinamamahagi tulad ng sumusunod: trigo - 63%; oats - 16%; dawa - 12%; bakwit - 9%. Bumuo ng pie chart na naglalarawan sa pamamahagi ng lugar na nakatuon sa mga cereal.
Blg. 3. Ipinapakita ng talahanayan ang ani ng butil sa 43 sakahan ng rehiyon.
Bumuo ng polygon para sa pamamahagi ng mga sakahan ayon sa ani ng butil.
Hindi. 4. Kapag pinag-aaralan ang pamamahagi ng mga pamilyang naninirahan sa bahay, ayon sa bilang ng mga miyembro ng pamilya, isang talahanayan ang pinagsama-sama kung saan, para sa bawat pamilya na may parehong bilang ng mga miyembro, ang kamag-anak na dalas ay ipinahiwatig:
Gamit ang talahanayan, bumuo ng isang polygon ng mga relatibong frequency.
Blg. 5. Batay sa sarbey, ang sumusunod na talahanayan ay pinagsama-sama ng pamamahagi ng mga mag-aaral sa oras na ginugol nila sa panonood ng telebisyon sa isang araw ng pasukan:
| Oras, h | Dalas |
| 0–1 | 12 |
| 1–2 | 24 |
| 2–3 | 8 |
| 3–4 | 5 |
Gamit ang talahanayan, buuin ang kaukulang histogram.
No. 6. Sa kampo ng kalusugan, ang sumusunod na data ay nakuha sa bigat ng 28 lalaki (na may katumpakan na 0.1 kg):
21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.
Punan ang mga talahanayan gamit ang data na ito:
| Timbang (kg | Dalas | Timbang (kg | Dalas | |
| 20–22 | 20–23 | |||
| 22–24 | 23–26 | |||
| 24–26 | 26–29 | |||
| 26–28 | 29–32 | |||
| 28–30 | ||||
| 30–32 |
Ayon sa mga talahanayang ito, bumuo ng dalawang histogram sa magkaibang mga figure sa parehong sukat. Ano ang pagkakapareho ng mga histogram na ito at paano sila nagkakaiba?
No. 7. Ayon sa quarterly grades sa geometry, ang mga mag-aaral ng isang klase ay ipinamahagi bilang mga sumusunod: "5" - 4 na mag-aaral; "4" - 10 mag-aaral; "3" - 18 mag-aaral; "2" - 2 mag-aaral. Bumuo ng bar chart na nagpapakilala sa distribusyon ng mga mag-aaral ayon sa quarter geometry grades.
Mga sanggunian:
- Tkacheva M.V."Mga elemento ng istatistika at posibilidad": aklat-aralin. allowance para sa 7-9 na mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / M.V. Tkacheva, N.E. Fedorov. - M .: Edukasyon, 2005.
- Makarychev Yu.N. Algebra: mga elemento ng istatistika at teorya ng posibilidad: aklat-aralin. allowance para sa 7-9 na mga cell. Pangkalahatang edukasyon Mga Institusyon / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk; ed. S.A. Teleyakovsky - M. : Edukasyon, 2004.
- Sheveleva N.V. Matematika (algebra, mga elemento ng istatistika at teorya ng posibilidad). Baitang 9 / N.V. Sheveleva, T.A. Koreshkova, V.V. Miroshin. - M. : Pambansang edukasyon, 2011.
Mga gawain sa istatistika
1. Sa quarter, natanggap ni Sergey ang mga sumusunod na marka sa matematika: isang "deuce", tatlong "triples", limang "fours" at isang "lima". Hanapin ang kabuuan ng arithmetic mean at ang mode ng mga pagtatantya nito.
Sagot. 8,6.
2. Naitala ang average na pang-araw-araw na temperatura (sa degrees) sa Moscow sa loob ng limang araw sa buwan ng Oktubre: 6; 7; 7; siyam; 11. Gaano kaiba ang arithmetic mean ng set ng mga numerong ito sa median nito?
Sagot. 1.
3. Ang taas (sa sentimetro) ng limang mag-aaral ay naitala: 156, 166, 134, 132, 132. Magkano ang pagkakaiba ng aritmetika ng hanay ng mga numerong ito sa median nito?
Sagot. 10.
4. Ipinapakita ng talahanayan ang mga resulta ng apat na shooters, na ipinakita nila sa pagsasanay.
|
Pangalan ng tagabaril |
Bilang ng mga kuha |
Bilang ng mga hit |
|
Veronica | ||
Sagot. 2.
5. Limang magkaibigan ang nakakita ng mga paglihis (sa minuto) ng kanilang mga relo mula sa eksaktong oras: -2, 0, 3, -5, -1. Hanapin ang kabuuan ng arithmetic mean ng set ng mga numerong ito at ang median nito.
Sagot. - 2.
6. Ang gastos (sa rubles) ng glazed curds "Vkusnyashka" sa mga tindahan ng microdistrict ay naitala: 3, 5, 6, 7, 9, 4, 8. Magkano ang ibig sabihin ng aritmetika ng set na ito ay naiiba mula sa median nito ?
Sagot. 0.
7. Sa serye ng mga numero 3, 7, 15, ___, 23, isang numero ang nawawala. Hanapin ang numerong ito kung alam mo na ang arithmetic mean ng seryeng ito ng mga numero ay 13.
Sagot. 17.
8. Ang pagkonsumo ng kuryente (sa kW) ng isang partikular na pamilya sa unang limang buwan ng taon ay naitala: 138, 140, 135, 132, 125. Magkano ang kahulugan ng aritmetika ng hanay ng mga numerong ito sa median nito ?
Sagot. 2.
9. Ang talahanayan ay nagpapakita ng data sa pagbebenta ng patatas sa isang partikular na tindahan ng gulay sa loob ng linggo.
|
Araw |
Lunes |
Martes |
Miyerkules |
Huwebes |
Biyernes |
Sabado |
Linggo |
|
Dami ng patatas na naibenta, kg |
Ilang kilo ng patatas ang naibenta sa karaniwan araw-araw ngayong linggo?
Sagot. 125.
10. Ang arithmetic mean ng isang serye ng sampung numero ay 16. Ang numerong 27 ay itinalaga sa seryeng ito. Ano ang arithmetic mean ng bagong serye ng mga numero?
Sagot. 17.
11. Ang arithmetic mean ng isang serye ng sampung numero ay 16. Ang numero 7 ay na-cross out mula sa seryeng ito. Ano ang arithmetic mean ng bagong serye ng mga numero?
Sagot. 17.
12. Bawat isa sa siyam na kalahok sa shooting competition ay nagpaputok ng sampung putok. Ang bilang ng mga hit sa target ng bawat isa sa mga kalahok na ito ay naitala: 12, 10, 5, 4, 6, 8, 9, 5, 4. Magkano ang ibig sabihin ng aritmetika ng hanay ng mga numerong ito sa median nito?
Sagot. 1.
13. Limang empleyado ng departamento ang bumili ng shares ng parehong halaga ng ilang joint-stock company. Ang bilang ng mga bahaging ito na binili ng bawat empleyado ay naitala: 5, 10, 12, 7, 3. Magkano ang pagkakaiba ng aritmetika ng hanay ng mga numerong ito sa median nito?
Sagot. 0,4.
14. Ang unibersidad ay nag-iingat ng pang-araw-araw na talaan ng mga natanggap na liham. Batay sa account na ito, nakuha ang sumusunod na serye ng data (ang bilang ng mga liham na natatanggap araw-araw sa linggong ito): 39, 43, 40, 56, 38, 21.1. Gaano kalaki ang pagkakaiba ng mean ng set ng mga numerong ito sa median nito?
Sagot. 5.
15. Sa quarter, natanggap ni Alexey ang mga sumusunod na grado sa physics: dalawang "deuces", dalawang "triples", apat na "fours" at dalawang "fives". Hanapin ang kabuuan ng arithmetic mean at ang median ng mga marka nito.
Sagot. 8.
16. Ang average na pang-araw-araw na temperatura (sa mga degree) sa Moscow ay naitala sa loob ng limang araw sa buwan ng Setyembre: 15, 10, 18, 11, 11. Magkano ang ibig sabihin ng aritmetika ng hanay ng mga numerong ito sa mode nito?
Sagot. 2.
17. Ang taas (sa sentimetro) ng limang mag-aaral ay naitala: 164, 162, 156, 132, 136. Magkano ang pagkakaiba ng aritmetika ng hanay ng mga numerong ito sa median nito?
Sagot. 6.
18. Ipinapakita ng talahanayan ang mga resulta ng apat na shooters, na ipinakita nila sa pagsasanay.
|
Pangalan ng tagabaril |
Bilang ng mga kuha |
Bilang ng mga hit |
|
Veronica | ||
Nagpasya ang coach na ipadala ang tagabaril na may mas mataas na relatibong hit rate sa kumpetisyon. Sinong tagabaril ang pipiliin ng coach?
1) Veronica 2) Evgenia 3) Oleg 4) Irina
Sagot. 2.
19. Limang magkaibigan ang nakakita ng mga paglihis (sa minuto) ng kanilang mga pagbabasa ng relo mula sa eksaktong oras: -1, 0, -4, -1, 1. Hanapin ang kabuuan ng arithmetic mean ng set ng mga numerong ito at ang mode nito.
Sagot. - 2.
20. Ang halaga (sa rubles) ng glazed cheese curds "Baby" sa mga tindahan ng microdistrict ay naitala: 4, 4, 6, 7, 11, 9, 8. Hanapin ang kabuuan ng arithmetic mean ng set na ito at nito mode.
Sagot. 11.
21. Sa serye ng mga numero 3, 7, 15, ___, 21, isang numero ang nawawala. Hanapin ang numerong ito kung alam mo na ang arithmetic mean ng seryeng ito ng mga numero ay 12.
Sagot. 14.
22. Ang pagkonsumo ng kuryente (sa kW) ng isang pamilya sa unang limang buwan ng taon ay naitala: 146, 140, 138, 136, 130. Magkano ang pagkakaiba ng aritmetika ng hanay ng mga numerong ito sa median nito ?
Sagot. 0.
23. Ang pagkonsumo ng kuryente (sa kW) ng isang partikular na pamilya sa unang limang buwan ng taon ay naitala: 152, 150, 148, 140, 130. Magkano ang pagkakaiba ng arithmetic mean ng set ng mga numerong ito sa median nito?
Sagot. 4.
24. Ang talahanayan ay nagpapakita ng data sa pagbebenta ng patatas sa isang tiyak na tindahan ng gulay sa isang linggo.
|
Araw |
Lunes |
Martes |
Huwebes |
Biyernes |
Sabado |
Linggo |
|
|
Dami ng patatas na naibenta, kg |
Gaano kaiba ang arithmetic mean ng bilang ng patatas (sa kg) na ibinebenta araw-araw sa stall na ito mula sa median nito?
Sagot. 5.
25. Ang arithmetic mean ng isang serye ng sampung numero ay 18. Ang numero 29 ay itinalaga sa seryeng ito. Ano ang arithmetic mean ng bagong serye ng mga numero?
Sagot. 19.
26. Ang arithmetic mean ng isang serye ng sampung numero ay 18. Ang numero 36 ay na-cross out mula sa seryeng ito. Ano ang arithmetic mean ng bagong serye ng mga numero?
Sagot. 16.
27. Bawat isa sa siyam na kalahok sa shooting competition ay nagpaputok ng sampung putok. Ang bilang ng mga hit sa target ng bawat isa sa mga kalahok na ito ay naitala: 9, 8, 6, 5, 6, 9, 6, 5, 9. Magkano ang ibig sabihin ng aritmetika ng hanay ng mga numerong ito sa median nito?
Sagot. 1.
28. Limang empleyado ng departamento ang bumili ng mga share ng parehong halaga ng ilang joint-stock na kumpanya. Ang bilang ng mga bahaging ito na binili ng bawat isa sa mga empleyado ay naitala: 5, 7, 10, 11, 7. Magkano ang pagkakaiba ng arithmetic mean ng set ng mga numerong ito sa median nito?
Sagot. 1.
29. Ang unibersidad ay nagpapanatili ng pang-araw-araw na talaan ng mga natanggap na liham. Batay sa account na ito, nakuha ang sumusunod na serye ng data (ang bilang ng mga liham na natatanggap araw-araw sa linggong ito): 39, 42, 45, 50, 38, 0.17. Gaano kalaki ang pagkakaiba ng mean ng set ng mga numerong ito sa median nito?
Sagot. 6.
30. Ang average na pang-araw-araw na temperatura (sa mga degree) sa Moscow ay naitala sa loob ng limang araw sa buwan ng Hunyo: 25, 27, 29, 24, 25, Magkano ang ibig sabihin ng aritmetika ng hanay ng mga numerong ito mula sa median nito?
Sagot. 1.
31. Ang taas (sa sentimetro) ng limang mag-aaral ay naitala: 164, 161, 152, 150, 148. Magkano ang pagkakaiba ng aritmetika ng hanay ng mga numerong ito sa median nito?
Sagot. 3.
32. Ipinapakita ng talahanayan ang mga resulta ng apat na shooters, na ipinakita nila sa pagsasanay.
|
Pangalan ng tagabaril |
Bilang ng mga kuha |
Bilang ng mga hit |
|
Anastasia | ||
Nagpasya ang coach na ipadala ang tagabaril na may mas mataas na relatibong hit rate sa kumpetisyon.
Sinong tagabaril ang pipiliin ng coach?
1) Anastasia 2) Evgeny 3) Sergey 4) Irina
Sagot. 3.
33. Ang gastos (sa rubles) ng kulay-gatas sa mga tindahan ng microdistrict ay naitala: 24, 25, 27, 27, 27, 24, 28. Magkano ang ibig sabihin ng aritmetika ng set na ito ay naiiba mula sa median nito?
Sagot. 1.
34. Sa serye ng mga numero 3, 7, 17, ___, 23, isang numero ang nawawala. Hanapin ang numerong ito kung alam mo na ang arithmetic mean ng seryeng ito ng mga numero ay 14.
Sagot. 20.
35. Ang pagkonsumo ng kuryente (sa kWh) ng isang pamilya sa unang limang buwan ng taon ay naitala: 141, 130, 130, 124, 120. Magkano ang pagkakaiba ng aritmetika ng hanay ng mga numerong ito sa median nito?
Sagot. 1.
36. Ang talahanayan ay nagpapakita ng data sa pagbebenta ng mga karot sa isang tiyak na tindahan ng gulay sa isang linggo.
|
Araw |
Lunes |
Martes |
Huwebes |
Biyernes |
Sabado |
Linggo |
|
|
Bilang ng mga karot na naibenta, kg |
Ilang kilo ng karot ang nabili sa karaniwan araw-araw ngayong linggo?
Sagot. 54.
37. Ang isang dice ay pinagsama ng 100 beses. Ang mga resulta ay ipinakita sa talahanayan.
|
Bilang ng mga puntos na bumaba | ||||||
|
Bilang ng mga paglitaw ng kaganapan |
Ano ang relatibong dalas ng pagkuha ng hindi bababa sa limang puntos?
Sagot. 0,35.
38. Ang arithmetic mean ng isang serye ng sampung numero ay 12. Ang numerong 34 ay itinalaga sa seryeng ito. Ano ang arithmetic mean ng bagong serye ng mga numero?
Sagot. 14.
39. Ang basketball player, na nakatapos ng 50 throws sa pagsasanay, ay tumama sa ring ng 36 na beses. Ano ang relative hit frequency ng basketball player na ito?
Sagot. Si Chernov sa isang puting suit, si Belov sa isang kulay abo, si Serov sa isang itim.
40. Ang arithmetic mean ng isang serye ng sampung numero ay 14. Ang numero 32 ay na-cross out mula sa seryeng ito. Ano ang arithmetic mean ng bagong serye ng mga numero?
Sagot. 12.
41. Bawat isa sa pitong mag-aaral sa ika-9 na baitang sa isang partikular na araw ay nagtala ng oras (sa minuto) na ginugol sa paggawa ng kanilang takdang-aralin sa algebra. Ang resulta ay ang sumusunod na serye ng mga numero: 24, 45, 40, 50, 30, 35, 42. Magkano ang pagkakaiba ng aritmetika ng hanay ng mga numerong ito sa median nito?
Sagot. 2.
42. Limang empleyado ng isang partikular na kumpanya ng joint-stock ang bumili ng mga share ng parehong halaga ng kumpanyang ito. Ang bilang ng mga bahaging ito na binili ng bawat empleyado ay naitala: 7, 12, 15, 8, 3. Magkano ang pagkakaiba ng aritmetika ng hanay ng mga numerong ito sa median nito?
Sagot. 1.
43. Bawat isa sa pitong kalahok sa shooting competition ay nagpaputok ng sampung putok. Ang bilang ng mga hit sa target ng bawat isa sa mga kalahok na ito ay naitala: 9, 6, 5, 8, 9, 6, 6. Magkano ang ibig sabihin ng aritmetika ng ikalawang hanay ng mga numero mula sa mode nito?
Sagot. 1.
44. Ipinapakita ng talahanayan ang data sa pagbebenta ng mga digital camera sa isa sa mga opisina ng kampanya sa loob ng linggo.
|
Araw |
Lunes |
Martes |
Huwebes |
Biyernes |
Sabado |
Linggo |
|
|
Bilang ng mga nabentang digital camera, mga pcs. |
Ano ang average na bilang ng mga digital camera na ibinebenta araw-araw sa opisinang ito?
Sagot. 19.
45. Ipinapakita ng talahanayan ang data sa pagbebenta ng mga mobile phone sa isa sa mga opisina ng kampanya sa loob ng linggo.
|
Araw |
Lunes |
Martes |
Miyerkules |
Huwebes |
Biyernes |
Sabado |
Linggo |
|
Bilang ng mga teleponong naibenta, mga pcs. |
Ano ang average na bilang ng mga mobile phone na ibinebenta araw-araw sa opisinang ito?
Sagot. 37.
46. Ipinapakita ng talahanayan ang mga resulta ng apat na shooters, na ipinakita nila sa pagsasanay.
|
Pangalan ng tagabaril |
Bilang ng mga kuha |
Bilang ng mga hit |
|
Veronica | ||
Nagpasya ang coach na ipadala ang tagabaril na may mas mataas na relatibong hit rate sa kumpetisyon. Sinong tagabaril ang pipiliin ng coach?
1) Veronica 2) Evgenia 3) Oleg 4) Irina
Sagot. 2.
47. Limang magkaibigan ang nakakita ng mga paglihis (sa minuto) ng kanilang mga pagbabasa ng relo mula sa eksaktong oras: -1, 0 -3, -2, 1. Hanapin ang kabuuan ng arithmetic mean ng set ng mga numerong ito at ang median nito.
Sagot. -2.
48. Sa isang aralin sa probability theory, anim na lalaki ang naghagis ng mga barya. Isinulat nila sa talahanayan kung ilang beses silang nakakuha ng mga ulo at buntot.
1. Ilang beses nagkaroon ng ulo si Vova?
2. Ano ang mas madalas na nakukuha ni Dasha: mga ulo o buntot, at ilang beses?
3. Sino sa mga lalaki ang may pinakamaraming buntot?
4. Ilang beses itong lumabas sa ulo?
5. Ilang beses naghagis ng barya si Olya?
6. Sino sa mga mag-aaral ang pinakamaraming naghagis ng barya at ilan?
7. Ilang beses naghagis ng barya ang mga mag-aaral sa kabuuan?
Sagot. 1) 11; 2) Tails, 8; 3) At Asya; 4) 48; 5) 13; 6) Asya, 22;
49. Sa isang aralin sa probability theory, naghahagis ng dice sina Tanya, Vanya, Mitya at Vika. Isinulat nila sa talahanayan kung ilang beses nahulog ang bawat numero.
|
Tanya | ||||||
|
Vania | ||||||
|
Mitya | ||||||
|
Vika |
1. Ilang beses na bang nag-roll ng tatlo si Vika?
2. Anong halaga ang madalas na binitawan ni Vanya at ilang beses?
3. Alin ang may pinakamaraming apat?
4. Ilang beses lumabas ang lima sa kabuuan?
5. Ilang beses nagpagulong-gulong si Tanya?
6. Ilang beses pinagsama-sama ng mga mag-aaral ang dice?
Sagot. labing-apat; 2) Dalawa, 11; 3) Vicki; 4) 28; 5) 56;
50. Ang paaralan ay may dalawang ikaanim na baitang. Sa control work sa 6 "A" na klase, 5 deuces ang natanggap, at sa 6 "B" - 4 deuces. Kasabay nito, 20 mag-aaral ang nag-aaral sa 6 "A", at 25 sa 6 "B".
a) Ilang porsyento ng mga mag-aaral sa 6 "A" ang nakatanggap ng deuce?
b) Ilang porsyento ng mga mag-aaral sa 6 "B" ang nakatanggap ng deuce?
c) Hanapin ang arithmetic mean ng mga resulta ng mga gawain a) at b).
d) Hanapin kung ilang porsyento ng lahat ng nasa ikaanim na baitang ang natanggap
deuce.
e) Ipaliwanag kung bakit ang mga resulta sa mga gawain c) at d) ay hindi magkatugma.
Sagot. a) 25%; b) 16%; c) 20.5%; d) 20%; e) dahil may iba't ibang bilang ng mga mag-aaral sa mga klase.
