Bumuo ng kahulugan ng isang globo at isang bola ng mga elemento nito. Sphere, bola, segment at sektor. Mga formula at katangian ng globo. Ang secant, chord, secant plane ng globo at ang kanilang mga katangian

Marami sa atin ang gustong maglaro ng football, o hindi bababa sa halos lahat sa atin ay nakarinig ng sikat na larong ito sa palakasan. Alam ng lahat na ang football ay nilalaro gamit ang bola.

Kung tatanungin mo ang isang dumadaan kung anong geometric na hugis mayroon ang bola, sasabihin ng ilang tao na ang hugis ng isang bola, at ang ilan ay ang hugis ng isang globo. Kaya alin ang tama? At ano ang pagkakaiba sa pagitan ng isang globo at isang globo?

Mahalaga!

bola ay isang space body. Sa loob ng bola ay puno ng kung ano. Samakatuwid, mahahanap ng globo ang lakas ng tunog.

Mga halimbawa ng bola sa buhay: isang pakwan at isang bolang bakal.

Ang bola at globo, tulad ng bilog at bilog, ay may sentro, radius, at diameter.

Mahalaga!

Sphere ay ang ibabaw ng globo. Maaari mong mahanap ang ibabaw na lugar ng isang globo.

Mga halimbawa ng isang globo sa buhay: isang volleyball at isang table tennis ball.

Paano mahanap ang lugar ng isang globo

Tandaan!

Formula ng sphere area: S=4 π R 2

Upang mahanap ang lugar ng isang globo, kailangan mong tandaan kung ano ang kapangyarihan ng isang numero. Alam ang kahulugan ng degree, maaari naming isulat ang formula para sa lugar ng isang globo tulad ng sumusunod.
S=4 π R 2 \u003d 4π R R;

Pagsama-samahin ang nakuhang kaalaman at lutasin ang problema para sa lugar ng isang globo.

Zubareva ika-6 na baitang. Numero 692(a)

Ang gawain:

• Kalkulahin ang lugar ng isang globo kung ang radius nito ay 1 = 3 = = / (4 3) = ) = = ) =
  = = = 88

  88

  = 1
• R3 = 1
• R = 1 m

Mahalaga!

Mahal na mga magulang!

Sa huling pagkalkula ng radius, hindi kinakailangang pilitin ang bata na kalkulahin ang cube root. Ang mga mag-aaral sa ika-6 na baitang ay hindi pa nakapasa at hindi alam ang kahulugan ng mga ugat sa matematika.

Sa ika-6 na baitang, kapag nilutas ang naturang problema, gamitin ang paraan ng enumeration.

Itanong sa estudyante kung anong numero, kung i-multiply ng 3 beses sa sarili nito, ang magbibigay ng isa.

Ang isang globo at isang bola ay isang analogue ng isang bilog at isang bilog sa tatlong-dimensional na espasyo. Ito ay nagkakahalaga ng pakikipag-usap tungkol sa bawat isa sa mga figure na ito, na i-highlight ang mga pagkakatulad at pagkakaiba, pati na rin ang mga formula na likas sa mga figure na ito.

Karamihan sa mga geometric na konstruksyon ay ginawa sa isang eroplano, ngunit sa mataas na paaralan nagsisimula silang mag-aral ng mga three-dimensional na figure. Ang dalawang-dimensional na espasyo ay may dalawang katangian lamang: haba at lapad. Ang taas ay idinagdag sa mga 3D na rehiyon. Sa grade 6 mathematics, pinag-aaralan ang mga indibidwal na 3D figure.

Sa eroplano, ang pigura ay nailalarawan sa pamamagitan ng lugar at perimeter. Sa tatlong-dimensional na mga bagay, ang dami ay idinagdag sa kanila.

kanin. 1. Three-dimensional na espasyo.

Bilang karagdagan, mayroong ilang partikular na katangian ng mga 3D na hugis. Maaari silang tumawid sa pamamagitan ng isang tuwid na linya at isang eroplano, maaaring may mga secant na eroplano na kumuha ng anyo ng iba pang mga figure.

Ang paggamit ng mga 3D na hugis para sa pagbubuo ng mga gawain ay lubos na nagpapakumplikado sa kanila, ngunit sa parehong oras ay ginagawang mas kawili-wili ang mga ito. Ibinibigay namin ang mga kahulugan ng isang bola at isang globo, pagkatapos nito ay susubukan naming i-highlight ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga figure na ito.

bola

Ang isang globo at isang globo ay isang analogue ng isang bilog at isang bilog sa isang eroplano. Ang bola ay isang pigura na nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng kalahating bilog sa paligid ng isang punto.

Ang bola ay may surface area: $S=4pir^2$

Ang radius ay isang line segment na nag-uugnay sa gitna ng bola at alinman sa mga punto sa ibabaw nito.

Volume formula para sa isang sphere$V=(4pir^3\over3)$

Ipinapakita ng volume kung gaano karaming espasyo ang nasasakop ng figure. Upang maunawaan kung ano ang volume, kailangan mong isipin ang isang guwang na pigura. Pagkatapos ang volume ay ang dami ng tubig na maaaring ibuhos sa figure na ito

Ang isang bola, tulad ng iba pang three-dimensional na pigura, ay maaaring putulin ng isang eroplano. Ang secant plane ng bola ay isang bilog, ang gitna nito ay matatagpuan sa pamamagitan ng pag-drop ng isang patayo mula sa gitna ng bola papunta sa bilog.

kanin. 2. Seksyon ng bola.

Ang globo ay isang pigura na isang hanay ng mga punto sa espasyo na katumbas ng layo mula sa gitna ng globo. globo:

• Ito ay may parehong volume at surface area formula bilang isang globo.
• Ang cutting plane ng isang globo ay isang bilog
• Ang gitna ng secant na bilog ay matatagpuan sa parehong paraan tulad ng sa kaso ng isang bola

kanin. 3. Sphere.

Ano ang pagkakaiba

Pagkatapos ay lumitaw ang tanong, ano ang pagkakaiba sa pagitan ng isang bola at isang globo, maliban sa kahulugan? Ang katotohanan ay ang mga pagkakaiba sa pagitan ng isang bola at isang globo ay mas malabo kaysa sa mga pagkakaiba sa pagitan ng isang bilog at isang bilog. Ang isang globo ay mayroon ding volume at surface area.

Marahil, bukod sa kahulugan, ang pagkakaiba ay nakasalalay sa katotohanan na ang dami ng globo ay hindi kailanman matatagpuan sa mga problema. Bilang isang patakaran, hinahanap nila ang dami ng bola. Hindi ito nangangahulugan na ang globo ay walang volume. Ito ay isang three-dimensional na figure, kaya mayroon itong volume.

Ang isang pagkakatulad ay simpleng iginuhit gamit ang isang bilog na walang lugar. Ito ay hindi isang panuntunan, ngunit sa halip ay isang tradisyon na kailangang tandaan: sa geometry, ang pagbabalangkas ng dami ng isang globo ay hindi malugod.

Ang isa pang pagkakaiba na maaaring ituring na higit pa o hindi gaanong makabuluhan: ang cutting plane ng isang globo: isang bilog na walang panloob na espasyo, ngunit may haba. Sectional Plane of a Sphere: Isang bilog na may lawak at walang circumference. Samakatuwid, ito ay nagkakahalaga ng pagiging maingat sa mga salita ng problema upang walang mga pagkakamali dahil sa naturang mga trifle.

Ano ang natutunan natin?

Natutunan namin kung ano ang sphere at bola. Napag-usapan namin ang kanilang pagkakatulad at pagkakaiba. Nalaman namin na halos walang pagkakaiba sa pagitan ng mga figure na ito. Napagpasyahan namin na hindi kinakailangan na magbigay ng gayong pormulasyon bilang dami ng isang globo.

Pagsusulit sa paksa

Rating ng artikulo

Average na rating: 4.7. Kabuuang mga rating na natanggap: 105.

Kahulugan.

Sphere (ibabaw ng bola) ay ang koleksyon ng lahat ng mga punto sa tatlong-dimensional na espasyo na may parehong distansya mula sa isang punto, na tinatawag ang sentro ng globo(O).

Ang isang globo ay maaaring ilarawan bilang isang three-dimensional na pigura na nabubuo sa pamamagitan ng pag-ikot ng bilog sa palibot ng diameter nito ng 180° o isang kalahating bilog sa paligid ng diameter nito ng 360°.

Kahulugan.

bola ay ang koleksyon ng lahat ng mga punto sa tatlong-dimensional na espasyo, ang distansya mula sa kung saan ay hindi lalampas sa isang tiyak na distansya sa isang punto na tinatawag na sentro ng bola(O) (set ng lahat ng mga punto ng three-dimensional na espasyo na may hangganan ng isang globo).

Ang isang bola ay maaaring ilarawan bilang isang three-dimensional na pigura, na nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot ng bilog sa palibot ng diameter nito ng 180 ° o isang kalahating bilog sa paligid ng diameter nito ng 360 °.

Kahulugan. radius ng globo (bola).(R) ay ang distansya mula sa gitna ng globo (bola) O sa anumang punto ng globo (ibabaw ng bola).

Kahulugan. Sphere (bola) diameter(D) ay isang segment na nagkokonekta sa dalawang punto ng globo (ang ibabaw ng bola) at dumadaan sa gitna nito.

Formula. Dami ng bola:

V =	4	π R 3 =	1	π D 3
	3		6

Formula. Lugar ng ibabaw ng isang globo sa pamamagitan ng radius o diameter:

S = 4π R 2 = π D 2

Sphere Equation

1. Equation ng isang sphere na may radius R at sentro sa pinagmulan ng Cartesian coordinate system:

x 2 + y 2 + z 2 = R 2

2. Equation ng isang sphere na may radius R at center sa isang punto na may mga coordinate (x 0 , y 0 , z 0) sa Cartesian coordinate system:

(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2

Kahulugan. diametrically magkasalungat na mga punto ay anumang dalawang punto sa ibabaw ng isang bola (sphere) na konektado ng diameter.

Mga pangunahing katangian ng isang sphere at isang bola

1. Ang lahat ng mga punto ng globo ay pantay na malayo sa gitna.

2. Anumang seksyon ng isang sphere sa pamamagitan ng isang eroplano ay isang bilog.

3. Anumang seksyon ng isang sphere sa pamamagitan ng isang eroplano ay isang bilog.

4. Ang globo ang may pinakamalaking volume sa lahat ng spatial figure na may parehong surface area.

5. Sa alinmang dalawang magkatapat na punto, maaari kang gumuhit ng maraming malalaking bilog para sa isang globo o mga bilog para sa isang bola.

6. Sa pamamagitan ng alinmang dalawang punto, maliban sa mga puntong magkasalungat na diametric, posible na gumuhit lamang ng isang malaking bilog para sa isang globo o isang malaking bilog para sa isang bola.

7. Anumang dalawang malalaking bilog ng isang bola ay bumalandra sa isang tuwid na linya na dumadaan sa gitna ng bola, at ang mga bilog ay bumalandra sa dalawang magkatapat na punto.

8. Kung ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng alinmang dalawang bola ay mas mababa sa kabuuan ng kanilang radii at mas malaki kaysa sa modulus ng pagkakaiba sa pagitan ng kanilang radii, kung gayon ang mga naturang bola bumalandra, at ang isang bilog ay nabuo sa eroplano ng intersection.

Ang secant, chord, secant plane ng globo at ang kanilang mga katangian

Kahulugan. Ang secant ng mga sphere ay isang tuwid na linya na nagsasalubong sa globo sa dalawang punto. Tinatawag ang mga punto ng intersection mga puncture point surface o entry at exit point sa ibabaw.

Kahulugan. Chord ng isang globo (bola) ay isang segment na nag-uugnay sa dalawang punto ng isang globo (ang ibabaw ng isang bola).

Kahulugan. pagputol ng eroplano ay ang eroplano na nag-intersect sa globo.

Kahulugan. Diametral na eroplano- ito ay isang secant plane na dumadaan sa gitna ng isang globo o bola, ang seksyon ay bumubuo, ayon sa pagkakabanggit malaking bilog at malaking bilog. Ang malaking bilog at ang malaking bilog ay may sentro na katapat ng gitna ng globo (bola).

Anumang chord na dumadaan sa gitna ng isang globo (bola) ay isang diameter.

Ang chord ay isang segment ng isang secant line.

Ang distansya d mula sa gitna ng globo hanggang sa secant ay palaging mas mababa kaysa sa radius ng globo:

d< R

Ang distansya m sa pagitan ng cutting plane at sa gitna ng globo ay palaging mas mababa kaysa sa radius R:

m< R

Ang seksyon ng cutting plane sa globo ay palaging magiging maliit na bilog, at sa bola ang magiging seksyon maliit na bilog. Ang isang maliit na bilog at isang maliit na bilog ay may kanilang mga sentro na hindi tumutugma sa gitna ng globo (bola). Ang radius r ng naturang bilog ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:

r \u003d √ R 2 - m2,

Kung saan ang R ay ang radius ng sphere (bola), ang m ay ang distansya mula sa gitna ng bola hanggang sa cutting plane.

Kahulugan. Hemisphere (hemisphere)- ito ay kalahati ng globo (bola), na nabuo kapag ito ay pinutol ng isang diametrical na eroplano.

Padaplis, padaplis na eroplano sa globo at ang kanilang mga katangian

Kahulugan. Padaplis sa globo ay isang tuwid na linya na dumadampi sa globo sa isang punto lamang.

Kahulugan. Padaplis na eroplano sa sphere ay isang eroplano na humipo sa globo sa isang punto lamang.

Ang tangent line (plane) ay palaging patayo sa radius ng sphere na iginuhit sa punto ng contact.

Ang distansya mula sa gitna ng globo hanggang sa tangent na linya (eroplano) ay katumbas ng radius ng globo.

Kahulugan. segment ng bola- ito ang bahagi ng bola na pinutol mula sa bola ng isang cutting plane. Ang gulugod ng segment tawagan ang bilog na nabuo sa site ng seksyon. taas ng segment h ay ang haba ng patayo na iginuhit mula sa gitna ng base ng segment hanggang sa ibabaw ng segment.

Formula. Panlabas na lugar sa ibabaw ng isang segment ng sphere na may taas h sa mga tuntunin ng sphere radius R:

S = 2π Rh