Pagawaan ng computer sa laboratoryo. —§23 Wave (patlang) na mga katangian ng mga maliit na butil Aling mga particle ang may mga katangian ng alon
Maaari mo syang tawaging bullshit,
ngunit nakilala ko ang mga kalokohan na iyon sa
kumpara sa kanya, parang ang bait
diksyonaryo
L. Carroll
Ano ang modelo ng planeta ng atom at ano ang kawalan nito? Ano ang kakanyahan ng modelo ng atom ni Bohr? Ano ang teorya tungkol sa mga katangian ng alon ng mga particle? Anong mga hula ang ibinibigay ng teoryang ito tungkol sa mga pag-aari ng microworld?
Leksyon-aralin
CLASSICAL ATOMIC MODELS AT KANILANG KAPANGYARIHAN... Ang ideya na ang mga atomo ay hindi mababahagi ng mga maliit na butil at naglalaman ng mga singil sa elementarya bilang mga sangkap ng nasasakupan ay unang ipinahayag sa pagtatapos ng ika-19 na siglo. Ang terminong "electron" ay iminungkahi noong 1881 ng pisiko na Ingles na si George Stoney. Noong 1897, ang elektronikong teorya ay nakatanggap ng pang-eksperimentong kumpirmasyon sa mga pag-aaral nina Emil Wiechert at Joseph John Thomson. Mula sa sandaling iyon, nagsimula ang paglikha ng iba't ibang mga elektronikong modelo ng mga atomo at molekula.
Ipinagpalagay ng unang modelo ni Thomson na ang positibong singil ay pantay na nakakalat sa buong atomo, at ang mga electron ay nakakalat dito, tulad ng mga pasas sa isang tinapay.
Ang pagkakaiba sa pagitan ng modelong ito at ng pang-eksperimentong data ay naging malinaw pagkatapos ng eksperimento ni Ernest Rutherford noong 1906, na sinisiyasat ang proseso ng pagkalat ng mga α-particle ng mga atomo. Mula sa karanasan napagpasyahan na ang positibong singil ay nakatuon sa loob ng pagbuo, na kung saan ay mas maliit kaysa sa laki ng atomo. Ang pormasyon na ito ay tinawag na isang atomic nucleus, ang mga sukat nito ay 10 -12 cm, at ang laki ng atomo ay 10 -8 cm. Alinsunod sa klasikal na mga konsepto ng electromagnetism, isang puwersa ng akit ng Coulomb ang dapat kumilos sa pagitan ng bawat electron at ng nukleus Ang pagpapakandili ng puwersang ito sa distansya ay dapat kapareho ng sa batas ng unibersal na gravitation. Dahil dito, ang paggalaw ng mga electron sa isang atom ay dapat na katulad ng paggalaw ng mga planeta ng solar system. Kaya ipinanganak planetaryong modelo ng atom Rutherford.
Ang maikling buhay ng atom at ang tuluy-tuloy na spectrum ng radiation, na sinusundan mula sa modelo ng planeta, ay nagpakita ng hindi pagkakapare-pareho nito sa paglalarawan ng paggalaw ng mga electron sa isang atom.
Ang karagdagang pagsisiyasat sa katatagan ng atom ay nagbunga ng isang nakamamanghang resulta: ipinakita ng mga kalkulasyon na sa oras na 10 -9 s ang electron ay dapat mahulog sa nucleus dahil sa pagkawala ng enerhiya dahil sa radiation. Bilang karagdagan, ang naturang modelo ay nagbigay ng tuluy-tuloy sa halip na discrete emission specra ng mga atoms.
TEORONG BORON ATOM... Ang susunod na mahalagang hakbang sa pag-unlad ng teorya ng atomiko ay ginawa ni Niels Bohr. Ang pinakamahalagang teorya na ipinakita ni Bohr noong 1913 ay ang teorya ng discrete na istraktura ng mga antas ng enerhiya ng electron sa atom. Ang posisyon na ito ay isinalarawan sa mga diagram ng enerhiya (Larawan 21). Ayon sa kaugalian, ang mga diagram ng enerhiya ay naka-plot kasama ang patayong axis.
Bigas 21 enerhiya ng satellite sa larangan ng gravitational ng Earth (a); enerhiya ng isang electron sa isang atom (b)
Ang pagkakaiba sa pagitan ng paggalaw ng isang katawan sa isang gravitational field (Larawan 21, a) mula sa paggalaw ng isang electron sa isang atom (Larawan 21, b) alinsunod sa teorya ni Bohr ay ang enerhiya ng isang katawan ay maaaring patuloy na magbago , at ang enerhiya ng isang elektron sa mga negatibong halaga ay maaaring tumagal ng mga discrete na halagang ipinakita sa pigura na may asul na mga linya. Ang mga hiwalay na halagang ito ay tinawag na mga antas ng enerhiya o, sa madaling salita, mga antas ng enerhiya.
Siyempre, ang ideya ng mga discrete na antas ng enerhiya ay kinuha mula sa teorya ni Planck. Ayon sa teorya ni Bohr, ang pagbabago ng enerhiya ng isang elektron ay maaaring mangyari lamang sa isang pagtalon (mula sa isang antas ng enerhiya patungo sa isa pa). Sa mga paglilipat na ito, isang dami ng ilaw ang inilalabas (paglipat pababa) o hinihigop (paglipat pataas), ang dalas nito ay natutukoy mula sa formula ng Planck hv = E dami = ΔE ng atom, ibig sabihin, ang pagbabago sa enerhiya ng Ang atom ay proporsyonal sa dalas ng naglalabas o hinihigop na dami ng ilaw.
Ang teorya ni Bohr ay perpektong ipinaliwanag ang linya ng character ng atomic spectra. Gayunpaman, ang teorya ay hindi talaga nagbigay ng isang sagot sa tanong ng dahilan para sa pagkadiskarteng mga antas.
WAVES OF MATTER... Ang susunod na hakbang sa pagbuo ng teorya ng microworld ay ginawa ni Louis de Broglie. Noong 1924, iminungkahi niya na ang paggalaw ng microparticles ay dapat na inilarawan hindi bilang klasikal na paggalaw ng makina, ngunit bilang ilang uri ng paggalaw ng alon. Ito ay mula sa mga batas ng paggalaw ng alon na dapat makuha ang mga recipe para sa pagkalkula ng iba't ibang mga napapansin na dami. Kaya't sa agham, kasama ang mga alon ng electromagnetic field, lumitaw ang mga alon ng bagay.
Ang teorya tungkol sa kalikasan ng alon ng paggalaw ng maliit na butil ay kasing naka-bold ng teorya ni Planck tungkol sa mga discrete na katangian ng patlang. Isang eksperimento na direktang nagkumpirma ng teorya ni de Broglie ay itinanghal lamang noong 1927. Sa eksperimentong ito, ang pagkakalat ng mga electron ng isang kristal ay naobserbahan, katulad ng pagdidraktibo ng isang electromagnetic na alon.
Ang teorya ni Bohr ay isang mahalagang hakbang sa pag-unawa sa mga batas ng microworld. Ito ang unang nagpakilala ng isang probisyon sa mga discrete na halaga ng enerhiya ng isang electron sa isang atom, na tumutugma sa eksperimento at pagkatapos ay ipinasok ang teorya ng kabuuan.
Ang teorya ng mga alon ng bagay ay naging posible upang ipaliwanag ang discrete na likas na antas ng enerhiya. Nalaman mula sa teorya ng mga alon na ang isang alon na limitado sa kalawakan ay laging may mga discrete frequency. Ang isang halimbawa ay isang alon sa isang instrumentong pangmusika tulad ng isang plawta. Ang dalas ng tunog sa kasong ito ay natutukoy ng mga sukat ng puwang na ang alon ay limitado ng (mga sukat ng flauta). Ito ay lumiliko na ito ay isang pangkaraniwang pag-aari ng mga alon.
Ngunit alinsunod sa teorya ni Planck, ang mga frequency ng isang kabuuan ng isang electromagnetic na alon ay proporsyonal sa enerhiya ng kabuuan. Dahil dito, ang enerhiya ng electron ay dapat tumagal ng mga discrete na halaga.
Ang ideya ni De Broglie ay naging napaka mabunga, bagaman, tulad ng nabanggit na, isang direktang eksperimento na nagpapatunay sa mga katangian ng alon ng electron ay natupad lamang noong 1927. Noong 1926, nakuha ni Erwin Schrödinger ang equation na dapat sundin ng alon ng electron, at, na nalutas ang equation na ito na may kaugnayan sa atom ng hydrogen, natanggap ang lahat ng mga resulta na may kakayahang magbigay ng teorya ni Bohr. Sa katunayan, ito ang simula ng modernong teorya na naglalarawan sa mga proseso sa microcosm, dahil ang equation ng alon ay madaling naisaayos para sa iba't ibang mga sistema - mga atom na maraming electron, molekula, kristal.
Ang pag-unlad ng teorya ay humantong sa pag-unawa na ang alon na naaayon sa isang maliit na butil ay tumutukoy sa posibilidad ng paghahanap ng isang maliit na butil sa isang naibigay na punto sa puwang. Ito ay kung paano ang konsepto ng posibilidad na pumasok sa pisika ng microworld.
Ayon sa bagong teorya, ang alon na naaayon sa maliit na butil ay ganap na natutukoy ang paggalaw ng maliit na butil. Ngunit ang pangkalahatang mga katangian ng mga alon ay tulad na ang isang alon ay hindi maaaring naisalokal sa anumang punto sa kalawakan, iyon ay, walang katuturan na pag-usapan ang mga koordinasyon ng isang maliit na butil sa isang naibigay na sandali sa oras. Ang kinahinatnan nito ay ang kumpletong pagbubukod mula sa pisika ng microworld ng mga naturang konsepto tulad ng tilapon ng maliit na butil at mga electron orbit sa atom. Ang maganda at visual na planetaryong modelo ng atomo, tulad ng nangyari, ay hindi tumutugma sa totoong paggalaw ng mga electron.
Ang lahat ng mga proseso sa microcosm ay may likas na probabilistic. Sa pamamagitan ng mga kalkulasyon, ang posibilidad lamang ng isang partikular na proseso ang maaaring matukoy
Bilang pagtatapos, bumalik tayo sa epigraph. Ang mga hypotheses tungkol sa mga alon ng bagay at larangan ng quanta ay tila walang katuturan sa maraming mga pisiko na dinala sa mga tradisyon ng klasikal na pisika. Ang katotohanan ay ang mga pagpapalagay na ito ay pinagkaitan ng karaniwang linaw na mayroon tayo kapag gumagawa ng mga obserbasyon sa macrocosm. Gayunpaman, ang kasunod na pag-unlad ng agham ng microworld ay humantong sa mga ganitong ideya na ... (tingnan ang epigraph sa talata).
- Anong mga pang-eksperimentong katotohanan ang sumalungat sa modelo ng atom ni Thomson?
- Ano ang modelo ng atom ni Bohr na nanatili sa modernong teorya at ano ang itinapon?
- Anong mga ideya ang nag-ambag sa teorya ni de Broglie tungkol sa mga alon ng bagay?
4.4.1. Teorya ni De Broglie
Ang isang mahalagang yugto sa paglikha ng mga mekanika ng kabuuan ay ang pagtuklas ng mga katangian ng alon ng mga microparticle. Ang ideya ng mga katangian ng alon ay orihinal na ipinahayag bilang isang teorya ng pisisista ng Pransya na si Louis de Broglie.
Sa loob ng maraming taon, ang pisika ay pinangungunahan ng teorya na ang ilaw ay isang electromagnetic na alon. Gayunpaman, pagkatapos ng gawain ng Planck (thermal radiation), Einstein (photoelectric effect) at iba pa, naging malinaw na ang ilaw ay may mga katangian ng corpuscular.
Upang ipaliwanag ang ilang mga pisikal na phenomena, kinakailangan upang isaalang-alang ang ilaw bilang isang stream ng mga particle-photon. Ang mga katangiang corpuscular ng ilaw ay hindi tinatanggihan, ngunit umakma sa mga katangian ng alon.
Kaya, ang photon ay isang elementarya na butil ng ilaw na may mga katangian ng alon.
Formula ng momentum ng photon
| . | (4.4.3) |
Ayon kay de Broglie, ang paggalaw ng isang maliit na butil, halimbawa, isang elektron, ay katulad ng isang proseso ng alon na may isang haba ng daluyong λ natutukoy ng pormula (4.4.3). Ang mga alon na ito ay tinawag de Broglie alon... Dahil dito, ang mga maliit na butil (electron, neutron, proton, ions, atoms, molekula) ay maaaring magpakita ng mga katangian ng diffraction.
Sina K. Davisson at L. Jermer ang unang nakamasid sa diffraction ng electron sa isang nickel solong kristal.
Ang tanong ay maaaring lumitaw: kung ano ang mangyayari sa mga indibidwal na mga particle, kung paano nabuo ang maxima at minima sa panahon ng pagdidipraktibo ng mga indibidwal na mga particle?
Ang mga eksperimento sa diffraction ng mga beam ng mga electron na napakababa ng tindi, iyon ay, tulad ng, ng mga indibidwal na mga particle, ay ipinapakita na sa kasong ito ang elektron ay hindi "pinahiran" sa iba't ibang direksyon, ngunit kumikilos tulad ng isang buong maliit na butil. Gayunpaman, ang posibilidad ng pagpapalihis ng isang electron sa magkakahiwalay na direksyon bilang isang resulta ng pakikipag-ugnayan sa isang diffract na bagay ay iba. Malamang na maabot ng mga electron ang mga lugar na, ayon sa pagkalkula, tumutugma sa diffraction maxima, mas malamang na maabot ang mga lugar ng minima. Kaya, ang mga katangian ng alon ay likas hindi lamang sa isang kolektibong mga electron, kundi pati na rin sa bawat electron na magkahiwalay.
4.4.2. Pag-andar ng Wave at ang pisikal na kahulugan nito
Dahil ang isang proseso ng alon ay naiugnay sa isang microparticle, na tumutugma sa paggalaw nito, ang estado ng mga maliit na butil sa mekanika ng kabuuan ay inilarawan ng isang paggana ng alon na nakasalalay sa mga coordinate at oras:.
Kung ang patlang ng puwersa na kumikilos sa maliit na butil ay nakatigil, iyon ay, malaya sa oras, kung gayon ang ψ-function ay maaaring kinatawan bilang isang produkto ng dalawang mga kadahilanan, ang isa sa mga ito ay nakasalalay sa oras at sa isa pa sa mga coordinate:
Ipinapahiwatig nito ang pisikal na kahulugan ng pag-andar ng alon:
4.4.3. Kawalang katiyakan
Ang isa sa mahahalagang probisyon ng mga mekanika ng kabuuan ay ang mga relasyon sa kawalan ng katiyakan na iminungkahi ni W. Heisenberg.
Hayaan ang posisyon at momentum ng maliit na butil na sinusukat nang sabay-sabay, habang ang mga hindi tumpak sa mga kahulugan ng abscissa at ang projection ng momentum sa abscissa axis ay katumbas ng Δx at xp x, ayon sa pagkakabanggit.
Sa klasikal na pisika, walang mga paghihigpit na nagbabawal sa anumang antas ng kawastuhan upang sabay na masukat ang parehong isa at ang iba pang dami, iyon ay, Δx → 0 at Δp x → 0.
Sa mga mekanika ng kabuuan, ang sitwasyon ay pangunahing pagkakaiba: Δx at Δр x, na naaayon sa sabay na pagpapasiya ng x at р x, na nauugnay sa pagpapakandili
Ang mga formula (4.4.8), (4.4.9) ay tinawag kawalan ng katiyakan.
Ipaliwanag natin ang mga ito sa isang modelo ng eksperimento.
Kapag pinag-aaralan ang kababalaghan ng diffraction, nakuha ang pansin sa ang katunayan na ang isang pagbawas sa lapad ng gilis sa panahon ng pagdidipract ay humahantong sa isang pagtaas sa lapad ng gitnang maximum. Ang isang katulad na kababalaghan ay magaganap sa kaso ng electron diffraction ng slit sa modelo ng eksperimento. Ang pagbawas sa lapad ng slit ay nangangahulugang pagbaba ng Δ x (Larawan 4.4.1), humantong ito sa isang mas malaking "smearing" ng electron beam, iyon ay, sa isang mas malaking kawalan ng katiyakan sa momentum at bilis ng maliit na butil.
Bigas 4.4.1. Paliwanag ng ugnayan na walang katiyakan.
Ang ugnayan na walang katiyakan ay maaaring kinatawan bilang
| , | (4.4.10) |
kung saan ang ΔE ay ang walang katiyakan ng enerhiya ng isang tiyak na estado ng system; Δt ang agwat ng oras kung saan ito umiiral. Ang ugnayan (4.4.10) ay nangangahulugang mas maikli ang buhay ng anumang estado ng system, mas hindi sigurado ang halaga ng enerhiya. Mga antas ng enerhiya E 1, E 2, atbp. magkaroon ng isang tiyak na lapad (Larawan 4.4.2)), depende sa oras na ang system ay nasa estado na naaayon sa antas na ito.
Bigas 4.4.2 Mga antas ng enerhiya E 1, E 2, atbp. may isang tiyak na lapad.
Ang "blurring" ng mga antas ay humahantong sa kawalan ng katiyakan ng enerhiya ΔE ng emitted photon at ang dalas nito Δν sa paglipat ng system mula sa isang antas ng enerhiya patungo sa isa pa:
,
kung saan m ang masa ng maliit na butil; ; Ang E at E n ang kabuuan at potensyal na mga enerhiya (potensyal na enerhiya ay natutukoy ng puwersa ng puwersa kung saan matatagpuan ang maliit na butil, at para sa nakatigil na kaso ay hindi nakasalalay sa oras)
Kung ang maliit na butil ay gumagalaw lamang sa isang tiyak na linya, halimbawa, kasama ang axis ng OX (isang-dimensional na kaso), kung gayon ang equation na Schrödinger ay pinasimple at kinukuha ang form
 | (4.4.13) |
Ang isa sa pinakasimpleng halimbawa ng paggamit ng equation ng Schrödinger ay ang solusyon sa problema ng paggalaw ng isang maliit na butil sa isang potensyal na potensyal na mahusay.
4.4.5. Paglalapat ng equation ng Schrödinger sa hydrogen atom. Mga bilang ng dami
Ang paglalarawan ng mga estado ng mga atomo at molekula na gumagamit ng equation ng Schrödinger ay isang medyo kumplikadong problema. Ito ay pinaka-simpleng malulutas para sa isang electron sa larangan ng nucleus. Ang mga nasabing sistema ay tumutugma sa isang hydrogen atom at hydrogen-like ion Gayunpaman, sa kasong ito, mahirap ang solusyon sa problema, samakatuwid, pinaghihigpitan natin ang ating sarili sa isang husay lamang na pagtatanghal ng isyu.
Una sa lahat, ang potensyal na enerhiya ay dapat na mapalitan sa equation ng Schrödinger (4.4.12), na para sa dalawang singil sa singil ng point - e (electron) at Ze (nucleus) - na matatagpuan sa isang distansya r sa vacuum, ay ipinahayag bilang mga sumusunod:
Ang ekspresyong ito ay isang solusyon sa equation ng Schrödinger at ganap na nag-tutugma sa kaukulang pormula ng teorya ni Bohr (4.2.30)
Ipinapakita ng Larawan 4.4.3 ang mga antas ng mga posibleng halaga ng kabuuang enerhiya ng hydrogen atom (E 1, E 2, E 3, atbp.) At isang grapiko ng pagpapakandili ng potensyal na enerhiya E n sa distansya r sa pagitan ng ang electron at ang nucleus. Habang tumataas ang punong dami ng n bilang, tumataas ang r (tingnan ang 4.2.26), at ang kabuuan (4.4.15) at mga potensyal na enerhiya ay may posibilidad na zero. Ang enerhiya ng kinetiko ay may kaugaliang zero din. Ang may kulay na rehiyon (E> 0) ay tumutugma sa estado ng isang libreng elektron.
Bigas 4.4.3. Ang mga antas ng mga posibleng halaga ng kabuuang enerhiya ng hydrogen atom ay ipinapakita.
at isang graph ng potensyal na enerhiya kumpara sa distansya r sa pagitan ng isang electron at isang nucleus.
Pangalawang numero ng kabuuan - orbital l, na para sa isang naibigay na n ay maaaring kunin ang mga halagang 0, 1, 2,…., n-1. Ang bilang na ito ay nagpapakilala sa orbital angular momentum na L i ng electron na may kaugnayan sa nucleus:
Ang ika-apat na bilang ng kabuuan ay paikutin m s... Maaari itong tumagal ng dalawang mga halaga lamang (± 1/2) at nailalarawan ang mga posibleng halaga ng projection ng electron spin:
| .(4.4.18) |
Ang estado ng isang electron sa isang atom na may ibinigay na n at l ay tinukoy bilang mga sumusunod: 1s, 2s, 2p, 3s, atbp. Dito ipinapahiwatig ng digit ang halaga ng punong dami ng bilang, at ang titik ay nagpapahiwatig ng numero ng orbital na kabuuan: ang mga simbolo s, p, d, f ay tumutugma sa mga halagang l = 0, 1, 2.3, atbp.
Sa pagsisimula ng ika-20 siglo, ang parehong mga phenomena ay kilala sa optika na nagpapatunay sa pagkakaroon ng mga katangian ng alon sa ilaw (pagkagambala, polariseysyon, diffraction, atbp.), At mga phenomena na ipinaliwanag mula sa pananaw ng corpuscular theory (photoelectric effect, Epekto ng Compton, atbp.). Sa simula ng ika-20 siglo, isang bilang ng mga epekto ang natuklasan para sa mga maliit na butil ng bagay na panlabas na katulad ng optikal na mga phenomena na katangian ng mga alon. Kaya, noong 1921, ang Ramsauer, habang pinag-aaralan ang pagkalat ng mga electron ng mga argon atoms, natagpuan na sa pagbawas ng enerhiya ng electron mula sa maraming sampu-sampung electron-volts, ang mabisang seksyon ng cross para sa nababanat na pagkalat ng mga electron sa pagtaas ng argon (Larawan 4.1) .
Ngunit sa isang lakas na elektron na ~ 16 eV, ang mabisang seksyon ng krus ay umabot sa isang maximum at bumababa na may karagdagang pagbawas sa enerhiya ng electron. Sa isang electron energy na ~ 1 eV, nagiging malapit sa zero, at pagkatapos ay magsisimulang tumaas muli.
Kaya, malapit sa ~ 1 eV, ang mga electron ay tila hindi nakakaranas ng mga banggaan sa mga argon atoms at lumilipad sa gas nang hindi nagkakalat. Ang parehong pag-uugali ay katangian ng cross section para sa pagkalat ng mga electron ng iba pang mga atomo ng mga inert gas, pati na rin ng mga molekula (ang huli ay natuklasan ng Townsend). Ang epektong ito ay magkatulad sa pagbuo ng isang poisson spot kapag ang ilaw ay diffract sa isang maliit na screen.
Ang isa pang kawili-wiling epekto ay ang pumipiling pagsasalamin ng mga electron mula sa ibabaw ng mga metal; pinag-aralan ito noong 1927 ng mga Amerikanong pisisista na sina Davisson at Germer, at nakapag-iisa din ng pisisista ng Ingles na si J.P Thomson.
Ang isang parallel beam ng monoenergetic electron mula sa isang cathode-ray tube (Larawan 4.2) ay nakadirekta sa isang plate ng nickel. Ang mga nakasalamin na electron ay nakunan ng isang kolektor na konektado sa isang galvanometer. Ang kolektor ay naka-install sa anumang anggulo na may kaugnayan sa sinag ng insidente (ngunit sa parehong eroplano kasama nito).
Bilang resulta ng mga eksperimento sa Davisson-Jermer, ipinakita na ang angular na pamamahagi ng mga nakakalat na electron ay may parehong karakter tulad ng pamamahagi ng X-ray na nakakalat ng kristal (Larawan 4.3). Kapag pinag-aaralan ang X-ray diffraction ng mga kristal, natagpuan na ang pamamahagi ng diffraction maxima ay inilarawan ng pormula
kung saan ang pare-pareho ang sala-sala, ay ang pagkakasunud-sunod ng diffraction, ay ang haba ng daluyong ng X-ray radiation.
Sa kaso ng neutron na pagsabog ng isang mabigat na nucleus, lumitaw din ang isang karaniwang pamamahagi ng diffraction ng mga nakakalat na neutron, katulad ng na-obserbahan sa optika kapag ang ilaw ay nai-diffract sa pamamagitan ng isang sumisipsip na disk o bola.
Ang siyentipikong Pranses na si Louis de Broglie noong 1924 ay nagpahayag ng ideya na ang mga maliit na butil ng bagay ay may parehong katangian ng corpuscular at alon. Sa parehong oras, ipinapalagay niya na ang isang eroplano na monochromatic wave ay tumutugma sa isang maliit na butil na malayang gumagalaw sa isang pare-pareho ang bilis
saan at ang dalas at alon ng alon nito.
Ang Wave (4.2) ay kumakalat sa direksyon ng paggalaw ng maliit na butil (). Ang mga nasabing alon ay tinawag phase alon, alon ng bagay o de Broglie alon.
Ang ideya ni De Broglie ay upang mapalawak ang pagkakatulad sa pagitan ng optika at mekanika, at ihambing ang mga optika ng alon sa mga mekanika ng alon, sinusubukan na ilapat ang huli sa mga intra-atomic phenomena. Isang pagtatangka na mag-alok sa electron, at sa pangkalahatan sa lahat ng mga particle, tulad ng mga photon, isang dalawahang kalikasan, upang bigyan sila ng mga katangian ng alon at corpuscular na magkakaugnay sa dami ng pagkilos - ang nasabing gawain ay tila lubhang kinakailangan at mabunga. "... Kinakailangan na lumikha ng isang bagong mekanika ng isang likas na alon, na makaugnay sa mga dating mekanika bilang optika ng alon sa mga geometric optika," isinulat ni de Broglie sa kanyang librong "The Revolution in Physics".
Ang isang maliit na butil ng masa na gumagalaw na may bilis ay may lakas
at momentum
at ang estado ng paggalaw ng isang maliit na butil ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang apat na dimensional na vector ng enerhiya-momentum ().
Sa kabilang banda, sa pattern ng alon ginagamit namin ang konsepto ng dalas at bilang ng alon (o haba ng daluyong), at ang kaukulang 4-vector para sa isang alon ng eroplano ay ().
Dahil ang parehong mga paglalarawan sa itaas ay magkakaibang mga aspeto ng parehong pisikal na bagay, dapat mayroong isang hindi malinaw na koneksyon sa pagitan ng mga ito; ang relativistically invariant na ugnayan sa pagitan ng 4-vector ay
Ang mga ekspresyon (4.6) ay tinawag mga pormula ni de Broglie... Ang de Broglie haba ng daluyong ay tinutukoy ng formula
(dito) Ito ang haba ng daluyong ito na dapat lumitaw sa mga formula para sa paglalarawan ng alon ng epekto ng Ramsauer-Townsend at ang mga eksperimento sa Davisson-Jermer.
Para sa mga electron na pinabilis ng isang electric field na may potensyal na pagkakaiba sa B, ang haba ng daluyong ng de Broglie ay nm; sa kV = 0.0122 nm. Para sa isang hydrogen Molekyul na may enerhiya J (sa = 300 K) = 0.1 nm, na tumutugma sa pagkakasunud-sunod ng magnitude sa haba ng daluyong ng X-ray radiation.
Ang pagsasaalang-alang (4.6), ang pormula (4.2) ay maaaring nakasulat sa anyo ng isang alon ng eroplano
kaukulang maliit na butil na may momentum at lakas.
Ang mga alon ng De Broglie ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga bilis ng yugto at pangkat. Bilis ng phase ay tinutukoy mula sa kondisyon ng pagpapanatili ng alon phase (4.8) at para sa isang relativistic na maliit na butil ay katumbas ng
iyon ay, palaging mas malaki ito kaysa sa bilis ng ilaw. Ang bilis ng pangkat Ang mga alon ng Broglie ay katumbas ng bilis ng maliit na butil:
Mula sa (4.9) at (4.10), ang ugnayan sa pagitan ng yugto at mga bilis ng grupo ng mga alon ng de Broglie ay sumusunod:
Ano ang pisikal na kahulugan ng mga alon ng de Broglie at ano ang kanilang kaugnayan sa mga maliit na butil ng bagay?
Sa loob ng balangkas ng paglalarawan ng alon ng paggalaw ng isang maliit na butil, isang makabuluhang pagiging kumplikado ng epistemological ay ipinakita ng tanong ng lokalisasyong spatial nito. Ang mga alon ng De Broglie (4.2), (4.8) punan ang lahat ng puwang at umiiral nang walang katiyakan. Ang mga pag-aari ng mga alon na ito ay palaging at saanman magkapareho: pare-pareho ang kanilang amplitude at dalas, pare-pareho ang mga distansya sa pagitan ng mga ibabaw ng alon, atbp. Sa kabilang banda, pinapanatili ng mga microparticle ang kanilang mga katangiang corpuscular, iyon ay, mayroon silang tiyak na masa na naisalokal sa isang tiyak na lugar ng kalawakan. Upang makawala sa sitwasyong ito, ang mga maliit na butil ay nagsimulang kumatawan hindi sa pamamagitan ng mga monochromatic de Broglie na alon, ngunit ng mga hanay ng mga alon na may malapit na dalas (mga numero ng alon) - mga packet ng alon:
sa kasong ito, ang mga amplitude ay naiiba mula sa zero lamang para sa mga alon na may mga vector vector na nakapaloob sa agwat (). Dahil ang bilis ng pangkat ng packet ng alon ay katumbas ng bilis ng maliit na butil, iminungkahi na kumatawan sa maliit na butil sa anyo ng isang packet ng alon. Ngunit ang ideyang ito ay hindi maaaring tumagal para sa mga sumusunod na kadahilanan. Ang isang maliit na butil ay isang matatag na pormasyon at hindi nagbabago tulad ng sa paggalaw nito. Ang parehong mga pag-aari ay dapat na taglay ng isang packet ng alon na nag-aangkin na kumakatawan sa isang maliit na butil. Samakatuwid, kinakailangang mangailangan na sa paglipas ng panahon ang wave packet ay nagpapanatili ng spatial na hugis o, hindi bababa sa, ang lapad nito. Gayunpaman, dahil ang tulin ng yugto ay nakasalalay sa momentum ng maliit na butil, pagkatapos (kahit na sa isang vacuum!) Dapat mayroong pagpapakalat ng mga alon ng de Broglie. Bilang isang resulta, ang mga ugnayan ng yugto sa pagitan ng mga alon ng packet ay nilabag, at kumalat ang packet. Samakatuwid, ang maliit na butil na kinakatawan ng naturang isang packet ay dapat na hindi matatag. Ang konklusyon na ito ay taliwas sa karanasan.
Dagdag dito, ang kabaligtaran na palagay ay isinama: ang mga maliit na butil ay pangunahin, at ang mga alon ay kumakatawan sa kanilang mga pormasyon, iyon ay, tulad ng tunog sa isang daluyan na binubuo ng mga maliit na butil. Ngunit ang naturang daluyan ay dapat na sapat na siksik, sapagkat makatuwiran na pag-usapan ang tungkol sa mga alon sa isang daluyan ng mga maliit na butil lamang kapag ang average na distansya sa pagitan ng mga maliit na butil ay napakaliit kumpara sa haba ng daluyong. At sa mga eksperimento kung saan matatagpuan ang mga katangian ng alon ng microparticle, hindi ito tapos. Ngunit kahit na mapagtagumpayan natin ang kahirapan na ito, magkatulad ang lahat, ang puntong ito ng pananaw ay dapat na tanggihan. Sa katunayan, nangangahulugan ito na ang mga katangian ng alon ay likas sa mga system ng maraming mga particle, at hindi sa mga indibidwal na mga particle. Samantala, ang mga katangian ng alon ng mga particle ay hindi nawawala kahit na sa mababang lakas ng mga insidente na sinag. Sa mga eksperimento ni Biberman, Sushkin at Fabrikant, na isinagawa noong 1949, ang mga beam ng electron ay ginamit nang mahina na ang average na agwat ng oras sa pagitan ng dalawang sunud-sunod na daanan ng isang electron sa pamamagitan ng isang diffraction system (kristal) ay 30,000 (!) Mas matagal ang oras kaysa sa oras na ginugol ng isang electron upang maipasa ang buong aparato. Sa ilalim ng naturang mga kundisyon, siyempre, ang walang ugnayan sa pagitan ng mga electron. Gayunpaman, na may sapat na mahabang pagkakalantad sa pelikulang potograpiya na inilagay sa likod ng kristal, lumitaw ang isang pattern ng pagdidipraktibo, na hindi naiiba sa anumang paraan mula sa pattern na nakuha na may isang maikling pagkakalantad sa mga electron beams, na ang tindi nito ay 10 7 beses na mas mataas. Mahalaga lamang na sa parehong mga kaso ang kabuuang bilang ng mga electron na nahuhulog sa photographic plate ay pareho. Ipinapakita nito na ang mga indibidwal na mga particle ay mayroon ding mga katangian ng alon. Ipinapakita ng eksperimento na ang isang maliit na butil ay hindi nagbibigay ng isang pattern ng diffraction, ang bawat indibidwal na elektron ay nagdudulot ng pag-blackening ng photographic plate sa isang maliit na lugar. Ang buong pattern ng pagdidipract ay maaaring makuha lamang sa pamamagitan ng pagpindot sa plato na may isang malaking bilang ng mga particle.
Ang electron sa isinasaalang-alang na eksperimento ay ganap na pinapanatili ang integridad nito (singil, masa at iba pang mga katangian). Ito ang pagpapakita ng mga katangiang corpuscular nito. Sa parehong oras, mayroon ding pagpapakita ng mga katangian ng alon. Ang electron ay hindi kailanman na-hit ang bahaging iyon ng plate ng potograpiya kung saan dapat mayroong isang minimum na pattern ng pagdidipract. Mahahanap lamang ito malapit sa posisyon ng maxima ng diffraction. Sa kasong ito, imposibleng ipahiwatig nang maaga kung aling ang tukoy na direksyon na lilipad ang partikular na maliit na butil.
Ang ideya na ang parehong mga katangian ng corpuscular at alon ay ipinakita sa pag-uugali ng mga micro-object ay nakalagay sa term "Particle-wave dualism" at nakasalalay sa gitna ng teorya ng kabuuan, kung saan nakatanggap siya ng isang natural na interpretasyon.
Ipinanganak na iminungkahi ang sumusunod na ngayon tinatanggap na pangkalahatang interpretasyon ng mga resulta ng inilarawan na mga eksperimento: ang posibilidad ng isang elektron na tumatama sa isang tiyak na punto sa isang plate na potograpiya ay proporsyonal sa kasidhian ng kaukulang alon ng Broglie, iyon ay, ang parisukat ng larangan ng alon amplitude sa isang naibigay na lugar sa screen. Kaya, iminungkahi probabilistic statistical interpretasyon ang likas na katangian ng mga alon na nauugnay sa microparticles: ang pattern ng pamamahagi ng mga microparticle sa kalawakan ay maaaring maitaguyod lamang para sa isang malaking bilang ng mga particle; para sa isang maliit na butil, ang posibilidad lamang ng pagpindot sa isang tiyak na lugar ay maaaring matukoy.
Matapos makilala ang dalawahang-maliit na butil ng mga maliit na butil, malinaw na ang mga pamamaraang ginamit sa klasikal na pisika ay hindi angkop para sa paglalarawan ng mekanikal na estado ng mga microparticle. Sa mga mekanika ng kabuuan, dapat gamitin ang mga bagong tukoy na paraan upang ilarawan ang isang estado. Ang pinakamahalaga sa kanila ay ang konsepto ng pagpapaandar ng alon, o pagpapaandar ng estado (-function).
Ang pagpapaandar ng estado ay isang imaheng matematika ng patlang ng alon na dapat na maiugnay sa bawat maliit na butil. Kaya, ang pagpapaandar ng estado ng isang libreng maliit na butil ay ang eroplano na monochromatic de Broglie alon (4.2) o (4.8). Para sa isang maliit na butil na nakalantad sa panlabas na impluwensya (halimbawa, para sa isang elektron sa larangan ng isang nukleus), ang patlang ng alon na ito ay maaaring magkaroon ng isang napaka-kumplikadong anyo, at nagbabago ito sa paglipas ng panahon. Ang pag-andar ng alon ay nakasalalay sa mga parameter ng microparticle at sa mga pisikal na kondisyon kung saan matatagpuan ang maliit na butil.
Dagdag nito makikita natin na sa pamamagitan ng paggalaw ng alon ang pinaka-kumpletong paglalarawan ng mekanikal na estado ng isang micro-object, na posible sa microcosm, ay nakakamit. Alam ang paggana ng alon, posible na mahulaan kung aling mga halaga ng lahat ng sinusukat na dami ang maaaring sundin sa eksperimento at sa anong posibilidad. Ang pagpapaandar ng estado ay nagdadala ng lahat ng impormasyon tungkol sa paggalaw at dami ng mga katangian ng mga maliit na butil; samakatuwid, pinag-uusapan natin ang pagtatakda ng isang estado ng kabuuan sa tulong nito.
Ayon sa pang-estadistika na interpretasyon ng mga alon ng de Broglie, ang posibilidad ng lokalisasyon ng isang maliit na butil ay natutukoy ng kasidhian ng de Broglie na alon, upang ang posibilidad na makita ang isang maliit na butil sa isang maliit na dami sa paligid ng isang punto sa isang oras na instant ay
Isinasaalang-alang ang pagiging kumplikado ng pagpapaandar, mayroon kaming:
Para sa isang eroplano na de Broglie alon (4.2)
iyon ay, ito ay pantay malamang na makahanap ng isang libreng maliit na butil kahit saan sa kalawakan.
Ang dami
ay tinawag kakapalan ng posibilidad. Ang posibilidad na makahanap ng isang maliit na butil sa bawat sandali sa oras sa isang may hangganan na dami, ayon sa posibilidad ng pagdaragdag ng teorya, ay katumbas ng
Kung sa (4.16) upang maisakatuparan ang pagsasama sa walang katapusang mga limitasyon, kung gayon ang kabuuang posibilidad ng pagtuklas ng isang maliit na butil sa sandali ng oras sa isang lugar sa kalawakan ay makuha. Ito ang posibilidad ng isang tiyak na kaganapan, samakatuwid
Ang Kondisyon (4.17) ay tinawag kondisyon ng normalisasyon, at -function na nagbibigay-kasiyahan dito, - na-normalize.
Muli naming binibigyang diin na para sa isang maliit na butil na gumagalaw sa isang puwersa na puwersa, ang pagpapaandar ay isang pagpapaandar ng isang mas kumplikadong anyo kaysa sa eroplanong de Broglie alon (4.2).
Dahil ang -function ay kumplikado, maaari itong katawanin bilang
kung saan ang module ng pagpapaandar, at ang phase factor, kung saan mayroong anumang tunay na numero. Mula sa isang magkakasamang pagsasaalang-alang ng ekspresyong ito at (4.13), malinaw na ang na-normalize na pag-andar ng alon ay natutukoy nang hindi malinaw, ngunit hanggang sa isang pare-pareho na kadahilanan lamang. Ang nabanggit na kalabuan ay pangunahing at hindi matatanggal; gayunpaman, ito ay hindi gaanong mahalaga dahil hindi ito nakakaapekto sa anumang pisikal na mga resulta. Sa katunayan, ang pagpaparami ng isang pagpapaandar ng isang exponential ay nagbabago sa yugto ng kumplikadong pagpapaandar, ngunit hindi ang modulus nito, na tumutukoy sa posibilidad ng pagkuha ng isa o ibang halaga ng isang pisikal na dami sa isang eksperimento.
Ang paggana ng alon ng isang maliit na butil na gumagalaw sa isang potensyal na patlang ay maaaring kinatawan bilang isang packet ng alon. Kung, kapag ang isang maliit na butil ay gumalaw kasama ang axis, ang haba ng packet ng alon ay pantay, kung gayon ang mga numero ng alon na kinakailangan para sa pagbuo nito ay hindi maaaring sakupin ang isang arbitraryong makitid na agwat. Ang minimum na lapad ng agwat ay dapat masiyahan ang ratio o, pagkatapos ng pag-multiply ng,
Ang mga katulad na ugnayan ay humahawak para sa mga packet ng alon na nagpapalaganap sa mga palakol at:
Ang mga ugnayan (4.18), (4.19) ay tinawag ang mga relasyon sa kawalan ng katiyakan sa Heisenberg(o kawalang katiyakan). Ayon sa pangunahing posisyon na ito ng teoryang kabuuan, ang anumang pisikal na sistema ay hindi maaaring nasa mga estado kung saan ang mga coordinate ng gitna ng pagkawalang-galaw at momentum ay sabay na tumatagal sa tiyak, eksaktong halaga.
Ang mga pakikipag-ugnay na katulad sa mga nakasulat ay dapat na nasiyahan para sa anumang pares ng tinaguriang canonically conjugate na dami. Ang pare-pareho ng Planck na nilalaman ng mga relasyon na walang katiyakan ay nagtatakda ng isang limitasyon sa kawastuhan ng sabay na pagsukat ng mga naturang dami. Sa parehong oras, ang kawalang-katiyakan sa mga sukat ay nauugnay hindi sa hindi perpekto ng pang-eksperimentong pamamaraan, ngunit sa layunin (alon) na mga katangian ng mga particle ng bagay.
Ang isa pang mahalagang punto sa pagsasaalang-alang sa mga estado ng microparticle ay ang epekto ng aparato sa isang microobject. Ang anumang proseso ng pagsukat ay humahantong sa isang pagbabago sa mga pisikal na parameter ng estado ng microsystem; ang mas mababang limitasyon ng pagbabagong ito ay itinakda din ng walang kaugnayan na katiyakan.
Sa pagtingin ng liit sa paghahambing sa macroscopic dami ng parehong sukat ng pagkilos, ang mga relasyon sa kawalan ng katiyakan ay mahalaga higit sa lahat para sa mga phenomena ng atomic at mas maliit na kaliskis at hindi nagpapakita ng kanilang mga sarili sa mga eksperimento sa mga macroscopic na katawan.
Ang mga relasyong walang katiyakan, unang nakuha noong 1927 ng pisisista ng Aleman na si W. Heisenberg, ay isang mahalagang yugto sa pagbibigay ng kahulugan ng mga pattern ng intra-atomic phenomena at pagbuo ng mga mekanika ng kabuuan.
Tulad ng mga sumusunod mula sa pang-istatistikang interpretasyon ng kahulugan ng pag-andar ng alon, ang isang maliit na butil ay maaaring napansin na may ilang posibilidad sa anumang punto sa puwang kung saan ang paggana ng alon ay nonzero. Samakatuwid, ang mga resulta ng mga eksperimento sa pagsukat, halimbawa, mga coordinate, ay likas na probabilistic. Nangangahulugan ito na kapag nagsasagawa ng isang serye ng magkatulad na mga eksperimento sa parehong mga system (iyon ay, kapag ang pagtulad sa parehong mga kondisyong pisikal), iba't ibang mga resulta ang nakuha sa bawat oras. Gayunpaman, ang ilang mga halaga ay mas malamang kaysa sa iba at lilitaw nang mas madalas. Kadalasan, ang mga halagang pinagsama ay makukuha na malapit sa halaga na tumutukoy sa posisyon ng maximum ng paggana ng alon. Kung ang maximum ay malinaw na ipinahayag (ang pagpapaandar ng alon ay isang makitid na packet ng alon), kung gayon ang maliit na butil ay higit sa lahat matatagpuan malapit sa maximum na ito. Gayunpaman, ang ilang mga kalat sa mga halaga ng coordinate (kawalan ng katiyakan ng pagkakasunud-sunod ng maximum na kalahating lapad) ay hindi maiiwasan. Nalalapat ang pareho sa pagsukat ng momentum.
Sa mga atomic system, ang dami ay pantay-pantay sa pagkakasunud-sunod ng magnitude sa orbital area na kasama, alinsunod sa teorya ng Bohr-Sommerfeld, ang isang maliit na butil ay gumagalaw sa phase plane. Maaari itong mapatunayan sa pamamagitan ng pagpapahayag ng orbital area sa mga tuntunin ng phase integral. Sa kasong ito, lumalabas na ang bilang ng kabuuan (tingnan ang Lecture 3) ay nasisiyahan ang kundisyon
Hindi tulad ng teorya ni Bohr, kung saan humahawak ang pagkakapantay-pantay (narito ang bilis ng isang elektron sa unang orbit ng Bohr sa isang hydrogen atom, ay ang bilis ng ilaw sa vacuum,), sa kaso na isinasaalang-alang sa mga nakatigil na estado ang average momentum ay natutukoy ng laki ng system sa coordinate space, at ang ratio lang sa pagkakasunud-sunod ng kalakihan... Samakatuwid, ang paglalapat ng mga coordinate at momentum upang ilarawan ang mga microscopic system, kinakailangang ipakilala ang mga pagwawasto ng kabuuan sa interpretasyon ng mga konseptong ito. Ang pagwawasto na ito ay ang ugnayan na walang katiyakan.
Ang ugnayan na walang katiyakan para sa enerhiya at oras ay may kaunting iba't ibang kahulugan:
Kung ang sistema ay nasa isang nakatigil na estado, pagkatapos ay sumusunod ito mula sa kawalan ng katiyakan na ang enerhiya ng system, kahit na sa estado na ito, ay masusukat lamang sa isang katumpakan na hindi hihigit, kung saan ang tagal ng proseso ng pagsukat. Ang ugnayan (4.20) ay may bisa din kung naiintindihan natin ang kawalan ng katiyakan ng halaga ng enerhiya ng isang hindi nakatigil na estado ng isang saradong sistema, at nangangahulugan kami ng oras ng katangian kung saan ang average na mga halaga ng mga pisikal na dami sa sistemang ito ay nagbabago nang malaki.
Ang ugnayan na walang katiyakan (4.20) ay humahantong sa mahahalagang konklusyon tungkol sa mga nasasabik na estado ng mga atomo, molekula, nukleo. Ang mga nasabing estado ay hindi matatag, at sumusunod ito mula sa kawalan ng katiyakan na ang mga enerhiya ng mga nasasabik na antas ay hindi maaaring matukoy nang mahigpit, iyon ay, ang mga antas ng enerhiya ay may isang tiyak na likas na lapad, nasaan ang buhay ng nasasabik na estado. Ang isa pang halimbawa ay ang pagkabulok ng alpha ng isang radioactive nucleus. Ang pagkalat ng enerhiya ng emitted -particles ay nauugnay sa habang buhay ng naturang isang nucleus ng ugnayan.
Para sa normal na estado ng atom, at ang enerhiya ay may isang tiyak na halaga, iyon ay. Para sa isang hindi matatag na maliit na butil s, at hindi na kailangang pag-usapan ang tiyak na kahulugan ng lakas nito. Kung ang habang buhay ng isang atom sa isang nasasabik na estado ay kinuha pantay sa s, kung gayon ang lapad ng antas ng enerhiya ay ~ 10 -26 J at ang lapad ng linya ng parang multo na nagmumula sa paglipat ng atom sa normal na estado, ~ 10 8 Hz.
Sumusunod ito mula sa mga relasyon na walang katiyakan na ang paghahati ng kabuuang enerhiya sa kinetiko at potensyal na enerhiya ay nawawala ang kahulugan nito sa mga mekanika ng kabuuan. Sa katunayan, ang isa sa mga ito ay nakasalalay sa momentum, at ang iba pa sa mga coordinate. Ang mga magkatulad na variable na ito ay hindi maaaring magkaroon ng mga tiyak na halaga sa parehong oras. Ang enerhiya ay dapat tukuyin at sukatin lamang bilang kabuuang enerhiya, nang hindi nahahati sa kinetik at potensyal.
PANGALAN SHELL NG isang CHEMICAL ELEMENT ATOM
§ 1. INITIAL CONCEPTS OF QUANTUM MECHANICS
Ang teorya ng istraktura ng atom ay batay sa mga batas na naglalarawan sa paggalaw ng mga microparticle (electron, atoms, molekula) at kanilang mga system (halimbawa, mga kristal). Ang mga masa at sukat ng mga microparticle ay napakaliit kumpara sa mga masa at sukat ng mga macroscopic na katawan. Samakatuwid, ang mga katangian at pattern ng paggalaw ng isang indibidwal na microparticle ay husay na naiiba sa mga katangian at pattern ng paggalaw ng isang macroscopic na katawan na pinag-aralan ng klasikal na pisika. Ang paggalaw at pakikipag-ugnayan ng mga microparticle ay inilarawan ng mga mekanika ng kabuuan (o alon). Ito ay batay sa konsepto ng pagsukat ng enerhiya, ang likas na alon ng paggalaw ng mga microparticle at ang probabilistic (statistic) na pamamaraan para sa paglalarawan ng mga microobject.
Ang dami ng likas na katangian ng radiation at ang pagsipsip ng enerhiya. Sa paligid ng simula ng XX siglo. Ang mga pag-aaral ng isang bilang ng mga phenomena (radiation ng mga maliwanag na katawan, epekto ng photoelectric, atomic spectra) ay humantong sa konklusyon na ang enerhiya ay ipinamamahagi at naipadala, hinihigop at inilalabas na hindi tuloy-tuloy, ngunit may diskarteng, sa magkakahiwalay na bahagi - quanta. Ang enerhiya ng isang sistema ng microparticle ay maaari ding tumagal ng ilang mga tiyak na halaga, na kung saan ay mga multiply ng quanta.
Ang palagay ng lakas ng kabuuan ay unang iminungkahi ni M. Planck (1900) at kalaunan ay napatunayan ni A. Einstein (1905). Dami ng lakas? nakasalalay sa dalas ng radiation v:
kung saan pare-pareho ang Planck)
