Hayaan siyang tangkilikin ang mga aralin. Examination sa computer science at ICT "mga elemento ng algebra ng logic". Mga gawain para sa indibidwal na gawain

Mga layunin sa Aralin:

Pang-edukasyon

Kumuha ng isang ideya ng panukalang algebra.
Panimula ng konsepto ng isang komplikadong pahayag.
Ipakilala ang mga mag-aaral sa mga pangunahing lohikal na operasyon.
Konstruksyon ng mga talahanayan ng katotohanan para sa mga kumplikadong pahayag.

Pagbuo

Ang pag-unlad ng aktibidad ng cognitive.
Ang pag-unlad ng kakayahang mag-analisa, gumuhit ng mga pangkalahatang konklusyon.

Pang-edukasyon

Ang pag-unawa sa mga koneksyon sa pagitan ng ibang mga mag-aaral, kultura ng pag-uugali.

CRC: Mga Pagtatanghal ng "Kasaysayan ng Lohika" [Apendise 1], "Mga Porma ng Pag-iisip" [Apendise 2].

Plano ng aralin:

Pag-aayos ng oras.
Ano ang pag-aaral sa lohika? Ano ang mga pangunahing konsepto ng lohika?
Saan nagmula ang panukalang algebra? Mensahe ng mag-aaral.
Paano ginawa ang mga komplikadong pahayag? Mga lohikal na operasyon.
Paghahanda para sa pagsusulit. Pagsasama ng kaalaman.

DURING THE CLASSES

I. sandali ng organisasyon.

Pagbubuo ng problema:

Ano ang kaugnay ng algebra sa algebra ng lohika?
Anong mga operasyon ang naroon sa algebra ng lohika at paano sila itinalaga?
Ano ang magiging resulta ng operasyon?
Anong mga lohikal na operasyon ang ginagamit natin kapag bumubuo ng mga teorema?

II. Pag-update.

Frontal poll "Ano ang lohika? Mga pangunahing konsepto ng lohika ”.

Suriin ang mga tanong:

Ano ang pag-aaral sa lohika? Ano ang mga pangunahing konsepto ng lohika?

Ano ang isang "konsepto" mula sa punto ng view ng lohika? Magbigay ng halimbawa.

Ano ang dalawang panig na maaaring makilala sa konsepto?

Ano ang isang pahayag? Anong mga uri ng pahayag ang iyong nalalaman (Bigyan ang mga halimbawa ng pangkalahatang, pribado at indibidwal na mga pahayag)

Mula sa mga pangungusap na ito, piliin ang mga pahayag, at bigyang-katwiran ang iyong napili.

Si Napoleon ay ang emperador ng Pransya.
Ano ang distansya mula sa Earth hanggang Mars?
Pansin! Tumingin sa kanan.
Ang isang elektron ay isang elementong butil.
Huwag lumabag sa mga patakaran ng trapiko!
Matatagpuan ang Polaris sa konstelasyong Ursa Minor.
Hindi lahat ng kumikinang ay ginto.

Ipaliwanag kung bakit ang isang pahayag ng anumang teorema ay isang pahayag.

Alin sa mga halimbawa sa itaas ang mga pribadong pahayag, at alin sa pangkalahatan?

Hindi lahat ng mga libro ay naglalaman ng kapaki-pakinabang na impormasyon.
Ang pusa ay isang alagang hayop.
Ang ilang mga mag-aaral ay mahihirap na mag-aaral.
Masarap ang lahat ng mga pinya.
Maraming mga halaman ang may mga panggagamot na katangian.
Ang sinumang hindi makatuwirang tao ay lumalakad sa kanyang mga kamay.
Ang A ay ang unang titik sa alpabeto.

Sa anong kahulugan ang bagong kaalaman tungkol sa mga bagay na nagmula?

Anong uri ng pangangatwiran ang alam mo?

Magbigay ng mga halimbawa ng dedikado, induktibo, at magkatulad na pangangatuwiran.

III. Pagbubuo ng bagong kaalaman.

Ang isang maliit na mensahe ng mag-aaral tungkol sa kung paano at kailan lumitaw ang panukalang algebra.

Maaari mong gamitin ang pagtatanghal ng "Kasaysayan ng Lohika" [Appendix 1].

Guro. Ang pananaliksik sa algebra ng logic ay malapit na nauugnay sa pag-aaral ng mga panukala. Sa tulong ng mga pahayag, nagtatatag kami ng mga katangian, relasyon sa mga bagay. Ang pahayag ay totoo kung sapat na sumasalamin ito sa koneksyon, kung hindi man ito ay hindi totoo..

Kahulugan. Ang isang pahayag ay tinatawag na simple kung walang bahagi nito ay isang pahayag.

Ginamit sa ordinaryong pagsasalita, ang ligamentong "at", "o", "hindi", "kung ..., kung gayon ...", "kung at kung ...", atbp. payagan kang bumuo ng mga bagong kumplikadong pahayag mula sa mga naibigay na pahayag. Ito ay mga lohikal na operasyon, tulad ng pagdaragdag, pagpaparami sa ordinaryong algebra.

Ang katotohanan o kasinungalingan ng natanggap sa gayon. nakasalalay ang mga pahayag sa katotohanan o kasinungalingan ng mga orihinal na pahayag at ang kaukulang interpretasyon ng mga konektibo bilang lohikal na operasyon sa mga pahayag.

Upang ipahiwatig ang katotohanan, bilang isang panuntunan, ang mga palatandaan na "I" at "1" ay ginagamit, at upang ipahiwatig ang kasinungalingan - ang mga simbolo na "Л" at "0".

Ang isang lohikal na operasyon ay maaaring inilarawan ng isang talahanayan ng katotohanan na nagpapahiwatig kung ano ang pagpapahalaga sa isang kumplikadong pahayag para sa lahat ng posibleng kahulugan ng mga simpleng pahayag.

Isaalang-alang natin ang mga lohikal na operasyon.

1. Pagsasabuhay.

Kahulugan. Ang isang pahayag na binubuo ng dalawa o higit pang mga pahayag sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga ito sa isang bundle na "At" ay tinatawag na kasabay o lohikal na pagdami.

Dito maaari kang mangatuwiran sa mga lalaki, na isinasaalang-alang ang mga simpleng pahayag na malinaw na A \u003d (2 * 2 \u003d 4) at B \u003d (2 * 2 \u003d 5), atbp Natapos namin:

Sa pamamagitan ng pagpapahayag ng pagsasama, iginiit namin na ang parehong mga pangyayaring pinag-uusapan na ito ay natutupad.

Halimbawa, sa pamamagitan ng pag-uulat (ang mga Petrov ay nagpunta sa dacha at kinuha ang aso sa kanila), ipinahayag namin sa isang pahayag ang aming pananalig na pareho ang nangyari.

Gumawa tayo ng isang patakaran.

Panuntunan. Ang isang tambalang pahayag na nabuo sa pamamagitan ng pagsasama ay totoo kung at kung ang lahat ng mga simpleng pahayag na kasama dito ay totoo.

Pagtatalaga. AB, A&B, A * B, A at B.

Talahanayan ng katotohanan.

Ang gawain. Magbigay ng mga halimbawa ng pagkakasundo.

Halimbawa. Isaalang-alang ang dalawang pahayag A \u003d (Ito ay magiging hamog na nagyelo bukas), at B \u003d (Magiging snow bukas). Ang bagong pahayag na A&B ay totoo lamang kung ang pareho ng mga pahayag na ito ay totoo.

Sa Ruso, ang mga pangatnig ay tumutugma din, bilang karagdagan sa unyon "at", ang ligamentong "a" at "ngunit".

2. Kakayahan.

Kahulugan. Ang isang pahayag na binubuo ng dalawa o higit pang mga pahayag sa pamamagitan ng pagsasama-sama sa kanila ng isang link na "O" ay tinatawag na isang disjunction o lohikal na karagdagan.

Katulad nito, pinagtutuunan namin ang tungkol sa katotohanan ng isang kumplikadong pahayag na binuo ng "o" sa mga halimbawa na malinaw sa mga lalaki.

Gumawa tayo ng konklusyon:

Sa mga pahayag na naglalaman ng link na "O", ipinapahiwatig ang pagkakaroon ng dalawa o higit pang posibleng mga kaganapan, na kung saan hindi bababa sa isang tao ang dapat na natanto.

Halimbawa, sa pamamagitan ng pag-uulat (ang Tolya ay umiinom ng tsaa o nagbabasa ng isang libro), ipinapahayag namin sa isang pahayag ang aming paniniwala na kahit isang pangyayari ang nangyari.

Gumawa tayo ng isang patakaran.

Panuntunan. Ang isang tambalang pahayag na nabuo ng disjunction ay totoo kung hindi bababa sa isa sa mga simpleng pahayag na kasama dito ay totoo.

Pagtatalaga. AB, A + B, A o B.

Talahanayan ng katotohanan.

Ang gawain. Magbigay ng halimbawa.

Halimbawa. Hayaan ang A \u003d (Columbus ay nasa India), at B \u003d (Columbus ay nasa Egypt).

Ang pahayag ni AB ay magiging totoo kapwa kung si Columbus ay nasa India, ngunit wala sa Egypt, at kung siya ay nasa Egypt, ngunit wala sa India. Ngunit ang pahayag na ito ay magiging maling, sapagkat wala siya sa India o sa Egypt.

3. Eksklusibo "O".

Ang pagsasama "o" ay maaaring magamit sa pagsasalita at sa isa pang eksklusibong kahulugan. Pagkatapos ay tumutugma ito sa isa pang pahayag - paghahati o mahigpit na disjunction.

Kahulugan. Ang isang pahayag na binubuo ng dalawa o higit pang mga pahayag sa pamamagitan ng pagsasama-sama sa kanila ng isang link na "O" ay tinatawag na isang paghihiwalay (hindi mahigpit), hindi kasama ang "o", karagdagan sa modulo 2.

Hindi tulad ng ordinaryong disjunction, iginiit namin na isa sa dalawang bagay ang mangyayari.

Halimbawa, (ang Tolya ay umiinom ng tsaa o gatas), (Si Kolya ay nakaupo sa podium A o sa podium B).

Gumawa tayo ng isang patakaran.

Panuntunan. Ang isang mahigpit o naghahati ng hindi pagkakaunawaan ay isang lohikal na operasyon na naglalagay sa sulat sa pagitan ng dalawang pahayag ng isang bagong pahayag na totoo kung at kung ang eksaktong isa sa mga pahayag ay totoo .

Pagtatalaga. AB.

Talahanayan ng katotohanan.

Ang gawain. Magbigay ng halimbawa.

Halimbawa. Hayaan ang A \u003d (Ang pusa ay pangangaso ng mga daga), B \u003d (Ang pusa ay natutulog sa sopa). Ang bagong pahayag ni AB ay magiging totoo sa dalawang kaso kapag ang pusa ay pangangaso ng mga daga o kapag ang pusa ay natutulog nang mapayapa. Ang pahayag na ito ay hindi totoo kung ang pusa ay hindi alinman sa isa o ang iba pa, tulad ng sa kaso kung ang parehong mga kaganapan ay dapat na mangyari nang sabay-sabay.

4. Pagbabaligtad.

Kahulugan. Ang negosasyon (pagbabaligtad) ay isang lohikal na operasyon na nagtalaga sa bawat pahayag ng elementarya ng isang bagong pahayag, ang kahulugan ng kung saan ay kabaligtaran sa orihinal.

Sa wikang Ruso, upang bumuo ng negasyon, ang link "ay hindi totoo kung ano ang ginagamit".

Tanong: Kailan magiging isang bagong pahayag, na binuo sa paraang ito, totoo?

Ang pagbabaligtad ay nagiging isang maling pahayag na mali at isang maling pahayag na totoo.

Ang gawain. Magbigay ng halimbawa.

Halimbawa. Ang pagtanggi ng pahayag (mayroon akong computer sa bahay) ay magiging pahayag (Hindi totoo na mayroon akong computer sa bahay) o, pantay na (Wala akong computer sa bahay).

Pagtatalaga. ¬A

Talahanayan ng katotohanan.

1. Ang pagtanggi sa pahayag (hindi ko alam ang wikang Tatar) ay magiging pahayag (Hindi totoo na hindi ko alam ang wikang Tatar) o (alam ko ang wikang Tatar).

2. Ang pagtanggi sa pahayag (Lahat ng 11-grade boys ay mahusay na mga mag-aaral) ay ang pahayag (Hindi totoo na ang lahat ng 11-grade boys ay mahusay na mga mag-aaral) o (Hindi lahat ng 11-grade na lalaki ay mahusay na mag-aaral) o sa madaling salita, (Ang ilang mga 11-grade na lalaki ay x mga marka ay hindi mahusay na mga mag-aaral).

Sa unang tingin, tila medyo simple ang pagbuo ng isang negasyon para sa isang naibigay na pahayag. Gayunpaman, hindi.

Halimbawa 1. Ang isang pahayag (Ang lahat ng mga batang lalaki sa grade 11 ay hindi mahusay na mga mag-aaral) ay hindi pagtanggi sa pahayag (Lahat ng mga batang lalaki na grade 11 ay mahusay na mga mag-aaral). Ipinaliwanag ito bilang mga sumusunod. Ang pahayag (Lahat ng mga batang lalaki sa grade 11 ay mahusay na mga mag-aaral) ay hindi totoo. Ang pagtanggi ng isang maling pahayag ay dapat na isang pahayag na totoo. Ngunit ang pahayag (Lahat ng mga kabataang lalaki sa ika-11 na baitang ay hindi mahusay na mga mag-aaral) ay hindi totoo, dahil sa kabilang sa labing isang mag-aaral ay may mahusay na mag-aaral at hindi mahusay na mga mag-aaral.

Halimbawa 2. Para sa pahayag (Mayroong pulang Zhiguli sa paradahan) ang mga sumusunod na pangungusap ay hindi mapabayaan:

1) (Walang pulang Zhigulis sa paradahan);

2) (May isang puting Mercedes sa paradahan);

H) (Ang Red Zhiguli ay hindi naka-park).

Iminungkahi na maunawaan ang halimbawang ito nang nakapag-iisa. Ang klase ay nahahati sa mga pangkat, ang halimbawang ito ay tinalakay sa loob ng pangkat, at pagkatapos ay ipinahayag ng mga nagsasalita ang kanilang mga opinyon sa ngalan ng pangkat.

Sa pamamagitan ng pagsusuri sa mga halimbawang ito, maaaring makuha ang isang kapaki-pakinabang na patakaran.

Ang patakaran para sa pagbuo ng isang negasyon sa isang simpleng pahayag:

Kapag nagtatayo ng isang negasyon, ang isang simpleng pahayag ay alinman sa ginamit na pandiwang na turnover "hindi totoo iyon", o ang negasyon ay itinayo sa predicate, kung gayon ang maliit na butil "hindi" ay idinagdag sa predicate, at ang salitang "lahat" ay pinalitan ng "ilan" at kabaligtaran.

Ang gawain. Bumuo ng negasyon para sa mga pahayag:

Ang lahat ng mga lalaki ay maaaring lumangoy.
Imposibleng lumikha ng isang walang tigil na makina ng paggalaw.
Ang bawat tao ay isang artista.
Ang isang tao ay maaaring gumawa ng anuman.
Ang opera na "Eugene Onegin" ay isinasagawa sa teatro ngayon.

5. Pangunahin ng operasyon.

Ang bawat pahayag na tambalan ay maaaring ipahayag bilang isang formula (lohikal na expression), na isasama ang mga simbolo na nagsasaad ng mga pahayag at kanilang mga negasyon, na konektado sa pamamagitan ng mga palatandaan ng mga lohikal na operasyon.

Karamihan sa mga operasyon:

Pagbabaligtad
Pagsasabuhay
Kakayahan

Ang gawain. Ayusin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ng isang lohikal na expression

IV. Pagsasama-sama ng mga natutunan.

Ang mga sumusunod na gawain ay nakumpleto nang nakapag-iisa, na sinusundan ng isang talakayan ng solusyon.

Mga asignatura para sa mga mag-aaral:

1. Sa mga sumusunod na pahayag, i-highlight ang mga simpleng, markahan ang bawat isa sa kanila ng isang sulat; isulat ang bawat pahayag na tambalan gamit ang mga titik at palatandaan ng mga lohikal na operasyon.

a) Ang bilang 376 ay kahit na at tatlong-digit.

b) Sa taglamig, ang mga bata ay pumunta sa ice skating o skiing.

c) Ipagdiriwang natin ang Bagong Taon sa dacha o sa Red Square.

d) Hindi totoo na ang Linggo ay gumagalaw sa Lupa.

f) Ang Earth ay may hugis ng isang bola, na mula sa puwang ay lumilitaw na asul.

g) Sa isang aralin sa matematika, sinagot ng mga mag-aaral sa high school ang mga tanong ng guro, at isinulat din ang kanilang sariling gawain.

3. Ang mga sumusunod na pares ng mga pangungusap ay nagpapabaya sa bawat isa? Pagtalakay.

a) Kaibigan ko siya. Siya ang aking kalaban.

b) Malaking bahay. Maliit na bahay.

c) Malaking bahay. Maliit na bahay.

d) X\u003e 2.X< 2.

4. Hayaan ang p \u003d (Nagustuhan ni Ana ang mga aralin sa matematika) at q \u003d (Nagustuhan ni Ana ang mga aralin sa kimika). Ipahayag ang sumusunod na mga formula sa natural na wika. Pagkomento.

Mga kard

a u (Mars - planeta) ay isang tunay na pahayag;
b at (Mars - planeta) ay isang maling pahayag;
o o (ang Araw ay isang satellite ng Daigdig) ay isang tunay na pahayag;
d o (Ang araw ay isang satellite ng Earth) ay isang maling pahayag.

Alamin ang mga halaga ng mga variable na boolean a, b, c, d kung:

a o (1 litro ng gatas ay mas mahal kaysa sa 1 kg ng mantikilya) - totoo;
b at (1 litro ng gatas ay mas mahal kaysa sa 1 kg ng mantikilya) - maling;
c o (ang mantikilya ay mas mahal kaysa sa cottage cheese) - totoo;
d at (ang mantikilya ay mas mahal kaysa sa cottage cheese) ay isang maling pahayag.

Hayaan ang isang \u003d "ngayong gabi ay starry" at b \u003d "malamig ang gabing ito". Ipahayag ang sumusunod na mga formula sa simpleng wika:

a at b;
a at hindi b;
hindi a at hindi b;

Karagdagang gawain - mga gawain mula sa pagsusulit.

Mga Gawain mula sa pagsusulit

A10. Sa kung anong mga halaga ng mga variable ang lohikal na hula. Ayusin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ng isang lohikal na expression.esky expression), na isasama ang mga simbolo na nagsasaad ng mga expression

¬ (M \u003d N) v ¬ (M<Р) принимает значение “Ложь”?

M \u003d 1; N \u003d 1; P \u003d 0
M \u003d -1; N \u003d -1; P \u003d 0
M \u003d 1; N \u003d 1; P \u003d 0
M \u003d 0; N \u003d 0; P \u003d -1

A12. Sa dalawang pahayag na "Uncle Fyodor at ang pusa Matroskii ay hindi gusto ang Gatas" at "Hindi mahal ng Cat Matroskin" Gatas, ang isa ay hindi totoo, at ang isa ay totoo. Alin sa kanila ang hindi gusto ng gatas?

1) Parehong hindi gusto ng gatas.

2) Parehong nagmamahal sa Gatas.

H) Gustung-gusto ng Cat Matroskin ang Gatas, ngunit hindi si Uncle Fyodor.

4) Mahilig sa gatas si Uncle Fedor, ngunit hindi Matroskin ang Cat.

V. Takdang-aralin.

Teksto: Ugrinovich, 10-11 grado, p 3.2 (p. 125-129), ehersisyo. 3.1.

Magkaroon ng mga halimbawa para sa bawat lohikal na operasyon.

Vi. Buod ng aralin.

Mga katanungang magbubuod ng aralin:

Anong bago ang natutunan mo sa aralin ngayon?
Paano tayo makakakuha ng mga komplikadong pahayag mula sa maraming mga simpleng?
Anong mga lohikal na operasyon ang alam mo ngayon?
Ano ang tumutukoy sa katotohanan ng isang kumplikadong pahayag?

Panitikan

Mga pundasyon ng matematika ng science sa computer. Elective course: textbook / Andreeva E.V., Bosova L.L., Falina I.N. M .: BINOM. Kaalaman sa laboratoryo, 2005.
Mga impormatibo. Praktikal na libro sa 2 volume / ed. Semakina I.G., Henner E.K. M .: Laboratory ng Pangunahing Kaalaman, 2001.
Paghahanda para sa pagsusulit sa science sa computer. Elective course: aklat-aralin / N.N. Samylkina, S.V. Rusakov, A.P. Shestakov, S.V. Badanin. - M .: BINOM. Kaalaman sa laboratoryo, 2008.

5.1. Alamin kung alin sa mga sumusunod na pangungusap ang lohikal na mga panukala at alin ang hindi (ipaliwanag kung bakit):

- at) "Ang araw ay isang satellite ng mundo";
- b) "2+3 =4 ";
- sa) "magandang panahon ngayon";
- d) "sa nobela ni L.N. Tolstoy "Digmaan at Kapayapaan" 3,432,536 salita";
- e) "Ang Saint Petersburg ay matatagpuan sa Neva";
- e) "masyadong kumplikado ang musika ni Bach";
- g) "ang unang bilis ng espasyo ay 7.8 km / s";
- h) "iron - metal";
- at) "kung ang isang sulok sa isang tatsulok ay tuwid, kung gayon ang tatsulok ay mapapalitan";
- sa) "kung ang kabuuan ng mga parisukat ng dalawang panig ng tatsulok ay katumbas ng parisukat ng ikatlo, kung gayon ito ay hugis-parihaba".

[ Sagot ] 5.1. Ang mga pananalita: a), d), e), g), h), i), j);
ay hindi mga pahayag: b); sa); e).

5.2. Ipahiwatig kung alin sa mga pahayag sa nakaraang ehersisyo ang totoo, na hindi totoo, at alin sa mga mahirap o imposibleng maitaguyod.
[ Sagot ] 5.2. Totoo: e), h), j);
maling: a), i);
mahirap maitatag: d);
maaaring ituring na parehong totoo at hindi totoo depende sa kinakailangang katumpakan ng representasyon: g).

5.3. Magbigay ng mga halimbawa ng totoo at maling pahayag:

- at) mula sa aritmetika; b) mula sa pisika;
- sa) mula sa biyolohiya; d) mula sa science sa computer;
- e) mula sa geometry; e) mula sa buhay.

[ Sagot ] 5.3. Mga halimbawa.
Mga totoong pahayag: a) "2+2=4 "; b) "ang puwersa ng pang-akit ng mga katawan ay pabalik-balik na proporsyonal sa parisukat ng distansya sa pagitan nila" sa) "hares kumain ng mga halaman"; d) "medyo isang pangunahing yunit ng impormasyon na ginamit sa teorya ng impormasyon"; e) "ang dalawang tatsulok ay pantay-pantay kung ang magkabilang panig at ang anggulo sa pagitan nila ng isang tatsulok ay pantay-pantay sa magkabilang panig at ang anggulo sa pagitan nila ng iba pang tatsulok"; e) "Lunes ay ang unang araw ng linggo".
Maling pahayag: at) "4+3=5" ; b) "ang isang katawan ay bumagsak sa Earth na may isang bilis ng proporsyonal sa masa nito"; sa) "ang mga hayop ay walang buhay na kalikasan" d) "computer science ay ang agham ng init paggamot ng mga metal"; e) "ang isang parisukat ay isang pigura na may limang panig"; e) "leon ay isang alagang hayop"

5.4. Bumuo ng mga negatibo ng mga sumusunod na pahayag o expression:

- at) "Elbrus - ang pinakamataas na rurok ng bundok sa Europa";
- b) "2>=5 ";
- sa) "10<7 ";
- d) "lahat ng mga likas na numero ay mga integer";
- e) "ang isang bilog ay maaaring iguguhit sa anumang tatlong puntos sa eroplano";
- e) "ang tennis player na si Kafelnikov ay hindi nawala sa pangwakas na laro";
- g) "";
- h) "ngayong umaga ay malinaw at mainit-init";
- at) "ang numero n ay nahahati ng 2 o 3";
- sa) "";
- l) "sa pagsubok, sumulat ang bawat mag-aaral gamit ang kanyang sariling panulat".

[ Sagot ] 5.4. at) "Ang Elbrus ay hindi ang pinakamataas na rurok ng bundok sa Europa"; b) "2<5" ; sa) "10>=7" ; d) "hindi lahat ng mga likas na numero ay mga integer"; e) "hindi sa pamamagitan ng anumang tatlong puntos sa eroplano maaari kang gumuhit ng isang bilog"; e) "nawala ang tennis player na si Kafelnikov sa panghuling laro"; g) "target na hindi tinamaan ng first shot"; h) "ngayong umaga ay hindi malinaw o hindi mainit-init" (Paliwanag. Hayaan AT = "ngayong umaga ay malinaw", at B = "ngayong umaga ay mainit-init"... Pagkatapos "ngayong umaga ay malinaw at mainit-init" maaaring isulat bilang AT. SA, ang negasyon ng kung saan ay, na tumutugma sa form na expression "ngayong umaga ay hindi malinaw o hindi ito mainit"; at)"ang bilang n ay hindi nahahati sa 2 at ito ay nahahati sa pamamagitan ng 3"; sa) "ang tatsulok na ito ay hindi isosceles o hindi tama ang anggulo"; l) "hindi lahat ng mag-aaral ay nagsulat ng kontrol gamit ang kanyang sariling panulat" (pagpipilian: "isang tao ay hindi sumulat ng pagsubok sa kanilang sariling panulat").

5.5. Alamin kung alin sa mga pahayag (pananalita) sa mga sumusunod na pares ay mga negasyon ng bawat isa, at alin ang hindi:

- at) "5<10 ", "5>10 ";
- b) "10>9 ", "10<=9 ";
- sa) "target na hit sa unang shot", "target hit sa pangalawang shot";
- d) "huminto ang sasakyan sa bawat isa sa dalawang ilaw ng trapiko", "ang sasakyan ay hindi tumigil sa bawat isa sa dalawang ilaw ng trapiko",
- e) "alam ng sangkatauhan ang lahat ng mga planeta ng solar system", "may mga planeta sa solar system na hindi alam ng sangkatauhan";
- e) "may mga puting elepante", "kulay abo ang lahat ng mga elepante";
- g) "balyena - mammal", "balyena - isda";
- h) "hindi totoo ang puntong iyon A ay hindi nagsisinungaling sa linya a", "point A kasinungalingan sa linya a";
- at) "linya ng isang kahanay sa linya b", "linya ng isang patayo sa linya b";
- sa) "ang tatsulok na ito ay isosceles at tamang-anggulo", "ang tatsulok na ito ay hindi isosceles o hindi ito pinahiran ng tama".

[ Sagot ] 5.5. Ang mga ito ay negosasyon sa bawat isa: b), d), e), j);
ay hindi negosasyon sa bawat isa: a), c), f), g), h), i).

5.6. Alamin ang mga halaga ng katotohanan ng mga pahayag:

- at) "ang pagkakaroon ng isang sertipiko ng pangalawang edukasyon ay sapat na upang makapasok sa institute";
- b) "ang pagkakaroon ng isang sertipiko ng pangalawang edukasyon ay kinakailangan para sa pagpasok sa instituto";
- sa) "kung ang isang integer ay nahahati sa pamamagitan ng 6, kung gayon ito ay nahahati sa 3";
- d) "ang pagkakapareho ng mga tatsulok ay isang kinakailangang kondisyon para sa kanilang pagkakapantay-pantay";
- e) "ang pagkakapareho ng mga tatsulok ay isang kinakailangan at sapat na kondisyon para sa kanilang pagkakapantay-pantay";
- e) "ang mga tatsulok ay magkatulad lamang kung magkapantay";
- g) "ang mga tatsulok ay pantay lamang kung magkapareho ito";
- h) "pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok ay isang sapat na kondisyon para sa kanilang pagkakapareho";
- at) "para sa mga tatsulok na hindi pantay, sapat na para sa kanila na hindi magkakatulad";
- sa) "para sa isang quadrilateral upang maging isang parisukat, sapat na ang mga diagonal nito ay pantay at patayo".

[ Sagot ] 5.6. Totoo: b), c), d), h), j), i);
maling: a), e), f), g).

5.7. Ang mga kapalit na pahayag sa sumusunod na mga form ng pahayag sa halip na mga lohikal na variable, a, b, c, d na ang mga tambalang pahayag sa gayon nakuha ay may kahulugan sa pang-araw-araw na buhay:

- at) kung ang (at o (b at mula)), pagkatapos d;
- b) kung ang (hindi at at hindi b), pagkatapos (mula sa o d);
- sa) (at o b) kung at kung lamang (mula sa at hindi d).

5.8. Pormalin ang sumusunod na konklusyon: "Kung a at b ay totoo, kung gayon c - totoo. Ngunit c - maling: nangangahulugan, a o b mali. "
[ Sagot ] 5.8. .

Ang bilang na 376 ay kahit na at tatlong-digit.

Ang isang numero ay nahahati sa 3 kung at kung lamang kung ang kabuuan ng mga numero ng numero ay nahahati sa 3

Simbolo F x , y , z F F ? 1)

Pansariling gawain

Pagpipilian 2

Hayaan P Q

Sa mga sumusunod na pahayag, i-highlight ang mga simpleng, markahan ang bawat isa sa kanila ng isang sulat; isulat ang bawat pahayag na tambalan gamit ang mga titik at palatandaan ng mga lohikal na operasyon.

Sa taglamig, ang mga bata ay pumunta sa ice skating o skiing.
Kung ang kabuuan ng mga numero ng isang natural na numero ay nahahati sa pamamagitan ng 3, kung gayon ang bilang ay nahahati sa 3.

Simbolo F ang isa sa mga sumusunod na lohikal na expression mula sa tatlong argumento ay ipinahiwatig:x , y , z ... Ang isang piraso ng katotohanan ng talahanayan ng pagpapahayag ay ibinigayF ... Aling expression ang tumutugmaF ? 1)

Pansariling gawain

Pagpipilian 3

Hayaan P \u003d (Nagustuhan ni Ana ang mga aralin sa matematika), atQ \u003d (Nagustuhan ni Anya ang mga aralin sa kimika). Ipahayag ang sumusunod na mga formula sa natural na wika:

Hindi totoo na ang araw ay gumagalaw sa buong mundo.
Kung kahapon ay Linggo, hindi si Dima wala sa paaralan kahapon at naglalakad buong araw.

Pansariling gawain

Pagpipilian 4

Hayaan P \u003d (Nagustuhan ni Ana ang mga aralin sa matematika), atQ \u003d (Nagustuhan ni Anya ang mga aralin sa kimika). Ipahayag ang sumusunod na mga formula sa natural na wika:

Sa isang aralin sa matematika, sinagot ng mga mag-aaral sa high school ang mga tanong ng guro, at sumulat din ng independiyenteng gawain.

Mga keyword:

algebra ng lohika
pagbigkas
lohikal na operasyon
magkakasama
disjunction
negasyon
expression ng boolean
talahanayan ng katotohanan
batas ng lohika

1.3.1. Pagbigkas

Ang Algebra sa pinakamalawak na kahulugan ng salita ay ang agham ng pangkalahatang operasyon, magkakatulad sa pagdaragdag at pagdaragdag, na maaaring isagawa sa iba't ibang mga bagay sa matematika. Pinag-aaralan mo ang maraming mga bagay sa matematika (mga integer at mga nakapangangatwiran na numero, polynomial, vectors, set) sa kurso ng algebra ng paaralan, kung saan nakikilala mo ang mga nasabing sanga ng matematika bilang algebra ng mga numero, algebra ng mga polynomial, algebra ng mga set, atbp.

Para sa science computer, isang sangay ng matematika na tinatawag na algebra ng logic ay mahalaga; ang mga bagay ng algebra ng lohika ay mga pahayag.

Halimbawa, tungkol sa mga pangungusap na "Ang dakilang siyentipikong Ruso na si MV Lomonosov ay ipinanganak noong 1711" at "Dalawa kasama ang anim Ay walo", masasabi nating totoo ang mga ito. Ang pangungusap na "Sparrows hibernate sa taglamig" ay hindi totoo. Samakatuwid, ang mga pangungusap na ito ay mga pahayag.

Halimbawa, ang pangungusap na "Ang pangungusap na ito ay hindi totoo" ay hindi isang pahayag, dahil ang isang tao ay hindi maaaring sabihin tungkol dito kung ito ay totoo o mali, nang walang pagkuha ng isang pagkakasalungatan. Sa katunayan, kung tatanggapin natin na ang pangungusap ay totoo, pagkatapos ay salungat ito sa sinabi. Kung tatanggapin natin na ang panukala ay hindi totoo, pagkatapos ay sumusunod na ito ay totoo.

Tungkol sa pangungusap na "Computer graphics ay ang pinaka-kagiliw-giliw na paksa sa kurso ng science computer school", imposible ring sabihin nang hindi maliwanag kung ito ay totoo o hindi totoo. Isipin ang iyong sarili kung bakit.

Halimbawa, ang mga pangungusap tulad ng: "Isulat ang iyong araling-bahay", "Paano makarating sa silid-aklatan?", "Sino ang dumating sa amin? ".

Ang mga halimbawa ng mga pahayag ay kasama ang:

"Na metal" (tunay na kasabihan);
"Ang pangalawang batas ni Newton ay ipinahayag ng formula F \u003d m a" (totoong pahayag);
"Ang perimeter ng isang rektanggulo na may haba ng isang u b ay katumbas ng isang b" (maling pahayag).

Ang mga numerong ekspresyon ay hindi mga pahayag, ngunit maaari kang gumawa ng pahayag mula sa dalawang bilang ng mga expression sa pamamagitan ng pagkonekta sa mga ito ng pantay o hindi pagkakapantay-pantay na mga palatandaan. Halimbawa:

"34-5 \u003d 2 4" (totoong pahayag);
"II4-VI\u003e VIII" (maling pahayag).

Hindi ba mga pahayag at pagkakapantay-pantay o hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng mga variable. Halimbawa, ang pangungusap na "X< 12» становится высказыванием только при замене переменной каким-либо конкретным значением: «5 < 12» - истинное высказывание; «12 < 12» - ложное высказывание.

Ang katwiran para sa katotohanan o kasinungalingan ng mga pahayag ay napagpasyahan ng mga agham na kanilang kinabibilangan. Ang algebra ng lohika ay ginulo mula sa semantiko nilalaman ng mga pahayag. Interesado lamang siya kung ang isang ibinigay na pahayag ay totoo o hindi totoo. Sa algebra ng lohika, ang mga pahayag ay ipinapahiwatig ng mga titik at tinawag na lohikal na variable. Bukod dito, kung ang pahayag ay totoo, kung gayon ang halaga ng kaukulang logical variable ay ipinapahiwatig ng isa (A \u003d 1), at kung hindi totoo - sa pamamagitan ng zero (B \u003d 0). Ang mga 0 at 1s na nagsasaad ng mga halaga ng mga variable ng boolean ay tinatawag na mga halaga ng boolean.

Sa pamamagitan ng pagpapatakbo ng mga variable na boolean na maaari lamang maging pantay sa 0 o 1, ang logic algebra ay nagbibigay-daan sa iyo upang mabawasan ang pagproseso ng impormasyon sa mga operasyon gamit ang binary data. Ito ang patakaran ng algebra ng logic na bumubuo ng batayan ng imbakan ng computer at mga aparato sa pagproseso ng impormasyon. Makakatagpo ka sa paggamit ng mga elemento ng algebra ng lohika sa maraming iba pang mga lugar ng science sa computer.

1.3.2. Mga lohikal na operasyon

Ang mga pahayag ay simple at kumplikado. Ang isang pahayag ay tinatawag na simple kung walang bahagi nito ay isang pahayag. Ang mga pahayag na kumplikado (tambalan) ay binuo mula sa mga simpleng gamit na lohikal na operasyon.

Isaalang-alang natin ang pangunahing mga lohikal na operasyon na tinukoy sa mga pahayag. Ang lahat ng mga ito ay tumutugma sa mga ligament na ginamit sa natural na wika.

Pagsasabuhay

Isaalang-alang ang dalawang pahayag: A \u003d "Ang tagapagtatag ng logic algebra ay si George Boole", B \u003d "Ang pananaliksik ni Claude Shannon ay nag-apply upang mag-apply ng logic algebra sa computing." Malinaw na, ang bagong pahayag na "Ang tagapagtatag ng algebra ng lohika ay si George Boole, at ang pananaliksik ng Claude Shannon ay posible upang mailapat ang algebra ng lohika sa computing" ay totoo lamang kung ang parehong mga paunang pahayag ay magkatulad na totoo.

Ang mga sumusunod na palatandaan ay ginagamit upang magsulat ng pagkakasama:,, At, &. Halimbawa: A B, A B, A AT B, A&B.

Ang pagsasama ay maaaring inilarawan sa anyo ng isang mesa, na kung saan ay tinawag na talahanayan ng katotohanan:

Inililista ng talahanayan ng katotohanan ang lahat ng posibleng mga halaga ng mga orihinal na pahayag (mga haligi A at B), at ang kaukulang mga numero ng binary, bilang isang panuntunan, ay inayos sa pataas na pagkakasunud-sunod: 00, 01, 10, 11. Ang huling haligi ay naglalaman ng resulta ng pagpapatakbo ng lohikal para sa mga kaukulang operand.

Kung hindi, ang pagsasama ay tinatawag na lohikal na pagpaparami. Isipin kung bakit.

Kakayahan

Isaalang-alang ang dalawang pahayag: A \u003d "Ang ideya ng paggamit ng mga simbolong matematiko sa lohika ay kabilang sa Gottfried Wilhelm Leibniz", B \u003d "Leibniz ang tagapagtatag ng binary arithmetic". Malinaw, ang bagong pahayag na "Ang ideya ng paggamit ng mga simbolo ng matematika sa lohika ay kabilang sa Gottfried Wilhelm Leibniz o Leibniz ay ang nagtatag ng binary arithmetic" ay mali lamang kung ang parehong mga paunang pahayag ay mali sa parehong oras.

Itatag ang katotohanan o kasinungalingan ng tatlong itinuturing na mga pahayag sa iyong sarili.

Ang mga sumusunod na palatandaan ay ginagamit upang magsulat ng disjunction: v, |, O, +. Halimbawa: AvB, A | B, A O B, A + B.

Ang disjunction ay tinukoy ng sumusunod na talahanayan ng katotohanan:

Kung hindi man, ang disjunction ay tinatawag na lohikal na karagdagan. Isipin kung bakit.

Pagbabaligtad

Ang mga sumusunod na palatandaan ay ginagamit upang magsulat ng pagbabaligtad: HINDI, ¬, ‾. Halimbawa: HINDI, ¬, ‾.

Ang pag-iikot ay natutukoy ng sumusunod na talahanayan ng katotohanan:

Ang pagbabalik-loob ay tinatawag ding lohikal na negasyon.

Ang pagtanggi sa pahayag na "Mayroon akong isang computer sa bahay" ay magiging pahayag na "Hindi totoo na mayroon akong isang computer sa bahay" o, na pareho sa Russian, "Wala akong computer sa bahay". Ang pagtanggi sa pahayag na "Hindi ko alam Intsik" ay ang salaysay na "Hindi totoo na hindi ko alam ang Intsik" o, na pareho sa wikang Ruso, "Alam kong Tsino". Ang pagtanggi sa pahayag na "Lahat ng 9 na batang lalaki ay mga magaling na mag-aaral" ay ang pahayag na "Hindi totoo na ang lahat ng 9 na mga batang lalaki ay mga magaling na mag-aaral", sa madaling salita, "Hindi lahat ng 9 na batang lalaki ay mga magaling na mag-aaral".

Kaya, kapag ang pagbuo ng isang negasyon, ang isang simpleng pahayag ay alinman sa ginamit sa pandiwang paglilipat "hindi totoo na ...", o ang negasyon ay itinayo sa predicate, kung gayon ang maliit na butil na "hindi" ay idinagdag sa kaukulang pandiwa.

Ang anumang kumplikadong pahayag ay maaaring isulat sa anyo ng isang lohikal na expression - isang expression na naglalaman ng mga lohikal na variable, mga palatandaan ng mga lohikal na operasyon at bracket. Ang mga pagpapatakbo ng lohikal sa isang lohikal na expression ay isinasagawa sa mga sumusunod na pagkakasunud-sunod: pag-iikot, pagkakasundo, pagkabulok. Maaari mong baguhin ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon gamit ang mga bracket.

Halimbawa 1... Hayaan ang A \u003d "Ang salitang" cruiser "ay lilitaw sa Web page, B \u003d" Ang salitang "panlaban" ay lilitaw sa Web page. " Ang isang tiyak na segment ng Internet ay isinasaalang-alang, na naglalaman ng 5,000,000 Mga pahina sa Web. Sa loob nito, totoo ang A para sa 4800 na pahina, totoo ang B para sa 4500 na pahina, at ang A v B ay totoo para sa 7000 na pahina. Para sa kung gaano karaming mga pahina ng Web, sa kasong ito, magiging totoo ang mga sumusunod na expression at pahayag?

a) HINDI (A O B);

c) Ang pahina ng Web ay naglalaman ng salitang "cruiser" at hindi naglalaman ng salitang "labanan".

Desisyon... Ilarawan natin ang hanay ng lahat ng mga pahina ng Web ng itinuturing na sektor ng Internet na may isang bilog, sa loob kung saan inilalagay namin ang dalawang bilog: ang isa sa mga ito ay tumutugma sa hanay ng mga pahina ng Web, kung saan ang pahayag na A ay totoo, ang pangalawa - kung saan ang pahayag na B ay totoo (Fig. 1.3).

Larawan: 1.3.
Plotting ng maraming mga pahina ng Web

Ipaalam sa graphic na ilarawan ang hanay ng mga pahina ng Web kung saan ang mga expression at pahayag a) - c) ay totoo (Fig. 1.4)

Larawan: 1.4.
Ang graphic na representasyon ng mga hanay ng mga web page kung saan ang mga expression at pahayag a) - c) ay totoo

Ang mga itinakdang mga scheme ay makakatulong sa amin na sagutin ang mga tanong na nakapaloob sa takdang aralin.

Ang expression A O B ay totoo para sa 7000 Web pages, at mayroong 5,000,000 na pahina sa kabuuan, samakatuwid, ang expression na A O B ay hindi totoo para sa 4,993,000 mga web page. Sa madaling salita, HINDI (A O B) ay totoo para sa 4,993,000 mga web page.

Ang expression A v B ay totoo para sa mga web page kung saan ang A (4800) ay totoo, pati na rin ang mga Web page kung saan ang B (4500) ay totoo. Kung naiiba ang lahat ng mga web page, magiging totoo ang A v B para sa 9300 (4800 + 4500) Mga pahina ng web. Ngunit, ayon sa kundisyon, mayroon lamang ng 7000 tulad ng mga pahina ng Web.Ito ay nangangahulugan na sa 2300 (9300 - 7000) ang mga pahina ng web parehong mga salita ay lilitaw nang sabay-sabay. Samakatuwid, ang A&B ay totoo para sa 2,300 Mga pahina sa Web.

Upang malaman kung gaano karaming pahayag sa Web page ang totoo at sa parehong oras ay hindi totoo ang B, ibawas ang 2300 mula 4800. Kaya, ang pahayag na "Ang salitang" cruiser "ay matatagpuan sa Web page at ang salitang" pakikipaglaban "ay hindi natagpuan" totoo sa 2500 Web site. mga pahina.

Isulat ang lohikal na expression na naaayon sa isinasaalang-alang na pahayag mismo.

Ang website ng Pederal na Center para sa Impormasyon at Pang-Edukasyong Mapagkukunan (http://fcoir.edu.ru/) ay naglalaman ng module ng impormasyon na "Ekspresyon. Simple at kumplikadong mga pahayag. Mga pangunahing lohikal na operasyon ". Ang pamilyar sa mapagkukunang ito ay magpapahintulot sa iyo na mapalawak ang iyong pag-unawa sa paksa sa ilalim ng pag-aaral.

1.3.3. Pagbuo ng Mga Tables ng Katotohanan para sa Mga Pagpapahayag ng Boolean

Para sa isang lohikal na expression, maaari kang bumuo ng isang talahanayan ng katotohanan na nagpapakita kung anong mga halaga ang kinakailangan ng expression para sa lahat ng mga hanay ng mga halaga ng mga variable na kasama dito. Upang makabuo ng talahanayan ng katotohanan, dapat mong:

kalkulahin n - ang bilang ng mga variable sa expression;
kalkulahin ang kabuuang bilang ng mga lohikal na operasyon sa pagpapahayag;
itakda ang pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad ng mga lohikal na operasyon, isinasaalang-alang ang mga panaklong at prayoridad;
matukoy ang bilang ng mga haligi sa talahanayan: bilang ng mga variable + na bilang ng mga operasyon;
punan ang ulo ng talahanayan, kabilang ang mga variable at pagpapatakbo nito alinsunod sa pagkakasunud-sunod na tinukoy sa talata 3;
matukoy ang bilang ng mga hilera sa talahanayan (hindi mabibilang ang header ng mesa) m \u003d 2n;
isulat ang mga hanay ng mga variable na input, isinasaalang-alang na kumakatawan sila sa isang buong serye ng mga n-bit na mga numero ng binary mula 0 hanggang 2 n - 1;
punan ang talahanayan sa pamamagitan ng mga haligi, nagsasagawa ng mga lohikal na operasyon alinsunod sa itinatag na pagkakasunud-sunod.

Gumawa tayo ng isang talahanayan ng katotohanan para sa lohikal na expression A v A& B. Naglalaman ito ng dalawang variable, dalawang operasyon, at una ang pagsasamantala ay ginanap, at pagkatapos ay ang disjunction. Mayroong apat na haligi sa talahanayan sa kabuuan:

Ang mga hanay ng mga variable na input ay mga integer mula sa 0 hanggang 3, na kinakatawan sa isang two-bit binary code: 00, 01, 10, 11. Ang puno ng katotohanan na talahanayan ay mukhang:

Tandaan na ang huling haligi (resulta) ay tumutugma sa haligi A. Sa kasong ito, ang ekspresyong boolean A v A&B ay sinasabing katumbas ng expression ng boolean A.

1.3.4. Mga katangian ng lohikal na operasyon

Isaalang-alang ang pangunahing mga katangian (batas) ng algebra ng lohika.

Ang mga batas ng algebra ng logic ay maaaring mapatunayan gamit ang mga talahanayan ng katotohanan.

Patunayan natin ang batas ng pamamahagi para sa pagdaragdag ng lohikal:

A v (B&C) \u003d (A V B) & (A v C).

Ang pagkakaisa ng mga haligi na nauugnay sa lohikal na mga expression sa kaliwa at kanang panig ng pagkakapantay-pantay ay nagpapatunay ng pagiging epektibo ng batas sa pamamahagi para sa lohikal na pagdaragdag.

Halimbawa 2... Hanapin ang halaga ng lohikal na expression para sa bilang X \u003d 0.

Desisyon... Kapag X \u003d 0 nakukuha namin ang sumusunod na lohikal na expression:. Dahil ang mga expression ng boolean ay 0< 3, 0 < 2 истинны, то, подставив их значения в логическое выражение, получаем: 1&Т = 1&0 = 0.

1.3.5. Paglutas ng mga lohikal na problema

Isaalang-alang natin ang ilang mga paraan upang malutas ang mga lohikal na problema.

Suliranin 1... Sina Kolya, Vasya at Seryozha ay bumisita sa kanilang lola sa tag-araw. Sa sandaling ang isa sa mga batang lalaki ay hindi sinasadyang sinira ang plorera ng mahal na lola. Nang tanungin kung sino ang sumira sa plorera, nagbigay sila ng mga sumusunod na sagot:

Seryozha: 1) Hindi ko ito sinira. 2) Hindi kumalas si Vasya.

Vasya: 3) Hindi ito sinira ni Seryozha. 4) Sinira ni Kolya ang plorera.

Kolya: 5) Hindi ko ito sinira. 6) Sinira ni Seryozha ang plorera.

Alam ni Lola na ang isa sa kanyang mga apo, tawagan natin siyang matapat, sinabi ang katotohanan nang parehong beses; ang pangalawa, tawagan natin siyang isang taong mapagbiro, sinabi ng isang kasinungalingan kapwa beses; ang pangatlo, tawagan natin siyang isang tuso, isang beses sinabi sa katotohanan, at isa pang oras - isang kasinungalingan. Ano ang mga pangalan ng totoo, taong mapagbiro at tuso. Alin sa mga apo ang sumira sa plorera?

Desisyon. Hayaan ang K \u003d "Sinira ni Kolya ang plorera", B \u003d "Sinira ni Vasya ang plorera", C \u003d "Sinira ni Sergei ang plorera". Gumawa tayo ng isang talahanayan ng katotohanan na kinatawan natin ng mga pahayag ng bawat batang lalaki 1.

1 Isinasaalang-alang ang katotohanan na ang plorera ay nasira ng isang apo, posible na ipunin ang hindi ang buong talahanayan, ngunit ang fragment lamang nito na naglalaman ng mga sumusunod na hanay ng mga variable na input: 001, 010, 100.

Batay sa nalalaman ng lola tungkol sa mga apo, dapat kang tumingin sa talahanayan para sa mga hilera na naglalaman ng tatlong mga kumbinasyon ng mga halaga sa ilang pagkakasunud-sunod: 00, 11, 01 (o 10). Mayroong dalawang ganoong linya sa talahanayan (sila ay minarkahan ng mga marka ng tseke). Ayon sa pangalawa sa kanila, sinira nina Kolya at Vasya ang plorera, na sumasalungat sa kondisyon. Ayon sa una sa mga linya na natagpuan, sinira ni Seryozha ang plorera, siya rin ay naging isang tuso. Si Vasya ay naging isang joker. Ang pangalan ng tunay na apo ay si Kolya.

Suliranin 2... Sina Alla, Valya, Sima at Dasha ay nakikilahok sa mga kumpetisyon sa gymnastics. May mga haka-haka ang mga tagahanga sa mga posibleng nagwagi:

Ang Sima ang magiging una, Valya - ang pangalawa;
Si Sima ang magiging pangalawa, si Dasha - ang pangatlo;
Si Alla ang magiging pangalawa, si Dasha - ang ikaapat.

Sa pagtatapos ng kumpetisyon, ito ay sa bawat isa sa mga pagpapalagay na ang isa lamang sa mga pahayag ay totoo, ang iba ay hindi totoo. Anong lugar sa kumpetisyon ang kinuha ng bawat batang babae kung lahat sila ay nasa iba't ibang lugar?

Desisyon... Isaalang-alang ang mga simpleng pahayag:

C 1 \u003d "Naganap muna si Sima";

\u003d 2 \u003d "Kumuha ng pangalawang lugar si Valya";

C 2 \u003d "Kumuha ng pangalawang lugar si Sima";

D 3 \u003d "Si Dasha ay naganap sa ikatlong lugar";

At 2 \u003d "Kumuha ng pangalawang lugar si Alla";

D 4 \u003d "Naging pang-apat na lugar si Dasha."

Dahil sa bawat isa sa tatlong mga pagpapalagay ang isa sa mga pahayag ay totoo at ang isa ay hindi totoo, maaari nating tapusin ang mga sumusunod:

C 1 + B 2 \u003d 1, C 1 B 2 \u003d 0;
C 2 + D 3 \u003d 1, C 2 D 3 \u003d 0;
Isang 2 + D 4 \u003d 1, A 2 D 4 \u003d 0.

Ang lohikal na produkto ng mga totoong pahayag ay magiging totoo:

(C 1 + B 2) (C 2 + D 3) (A 2 + D 4) \u003d 1.

Batay sa batas ng pamamahagi, binago natin ang kaliwang bahagi ng expression na ito:

(C 1 C 2 + C 1 D 3 + B 2 C 2 + B 2 D 3) (A 2 + D 4) \u003d 1.

Ang pagsasabi sa С 1 С 2 ay nangangahulugang kinuha ni Shema ang una at pangalawang lugar. Ayon sa kondisyon ng problema, ang pahayag na ito ay hindi totoo. Ang pahayag В 2 С 2 ay hindi rin totoo. Isinasaalang-alang ang batas ng mga operasyon na may isang palaging 0, sumulat kami:

(C 1 D 3 + B 2 D 3) (A 2 + D 4) \u003d 1.

Ang karagdagang pagbabagong-anyo ng kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay na ito at ang pag-aalis ng sadyang maling mga pahayag ay nagbibigay:

S 1 D 3 A 2 + S 1 D 3 D 4 + B 2 D 3 A 2 + B 2 D 3 D 4 \u003d 1.

C 1 D 3 A 2 \u003d 1.

Mula sa huling pagkakapantay-pantay na sumusunod sa C 1 \u003d 1, A 3 \u003d 1, A 2 \u003d 1. Nangangahulugan ito na si Sima ang kumuha ng unang lugar, si Alla - ang pangalawa, si Dasha - ang pangatlo. Samakatuwid, ang ika-apat na lugar si Valya.

Maaari kang makakuha ng pamilyar sa iba pang mga pamamaraan sa paglutas ng mga lohikal na problema, pati na rin makilahok sa mga internet Olympiads at mga kumpetisyon para sa kanilang solusyon, sa website na "Matematika para sa Mga Mag-aaral" (http://www.kenqyry.com/).

Sa site http://www.kaser.com/ maaari kang mag-download ng isang demo na bersyon ng napaka-kapaki-pakinabang, pagbuo ng logic at pangangatwiran na mga kasanayan ng logic logic puzzle.

1.3.6. Mga pintuang lohika

Ang Algebra ng logic ay isang sangay ng matematika na gumaganap ng isang mahalagang papel sa disenyo ng mga awtomatikong aparato, ang pagbuo ng hardware at software para sa mga teknolohiya ng impormasyon at komunikasyon.

Alam mo na na ang anumang impormasyon ay maaaring iharap sa discrete form - bilang isang nakapirming hanay ng mga indibidwal na halaga. Ang mga aparato na nagpoproseso ng mga naturang halaga (signal) ay tinatawag na discrete. Ang isang discrete converter, na, pagkatapos ng pagproseso ng mga binary signal, ay naglalabas ng halaga ng isa sa mga lohikal na operasyon, ay tinatawag na isang lohikal na elemento.

Sa fig. Ipinapakita ng 1.5 ang mga simbolo (diagram) ng mga elemento ng logic na nagpapatupad ng lohikal na pagpaparami, lohikal na karagdagan at pagbabalik-tanaw.

Fig 1.5.
Mga pintuang lohika

Ang elemento ng lohikal AT (conjunctor) ay nagpapatupad ng pagpapatakbo ng lohikal na pagdami (Fig. 1.5, a). Ang isang yunit sa output ng elementong ito ay lilitaw lamang kapag mayroong mga yunit sa lahat ng mga input.

Ang elemento ng lohikal na O (disjunctor) ay nagpapatupad ng pagpapatakbo ng lohikal na karagdagan (Larawan 1.5, b). Kung hindi bababa sa isang input ay isa, kung gayon ang output ng elemento ay magiging isa din.

Ang elemento ng lohikal na HINDI (inverter) ay nagpapatupad ng operasyon ng negasyon (Fig. 1.5, c). Kung ang input ng elemento ay O, kung gayon ang output ay 1 at kabaligtaran.

Ang mga aparatong kompyuter na nagsasagawa ng mga operasyon sa mga binary number at cell na nag-iimbak ng data ay mga electronic circuit, na binubuo ng magkakahiwalay na mga elemento ng logic. Sa mas detalyadong mga tanong na ito ay ibubunyag sa kurso ng impormasyong para sa mga marka 10-11.

Halimbawa 3... Suriin natin ang elektronikong circuit, iyon ay, malalaman natin kung ano ang dapat na signal sa output para sa bawat posibleng hanay ng mga signal sa mga input.

Desisyon... Ang lahat ng posibleng mga kumbinasyon ng mga signal sa mga input A hanggang B ay ipapasok sa talahanayan ng katotohanan. Alamin natin ang pagbabagong-anyo ng bawat pares ng mga senyas habang pinapasa nila ang mga logic na gate at isulat ang resulta sa isang mesa. Ang kumpletong talahanayan ng katotohanan ay ganap na naglalarawan sa elektronikong circuit na pinag-uusapan.

Ang isang talahanayan ng katotohanan ay maaari ding itayo gamit ang isang lohikal na expression na naaayon sa isang elektronikong circuit. Ang huling elemento ng lohikal sa isinasaalang-alang na circuit ay ang pangatnig. Tumatanggap ito ng mga signal mula sa input L at mula sa inverter. Sa turn, ang inverter ay tumatanggap ng isang senyas mula sa input B. Kaya,

Ang pakikipagtulungan sa Logic simulator (http: // kpolyakov. Narod. Ru / prog / logic. Htm) ay makakatulong sa iyo upang makakuha ng isang mas kumpletong larawan ng mga lohikal na pintuang-bayan at electronic circuit.

Ang pinaka importanteng bagay

Ang isang pahayag ay isang pangungusap sa anumang wika, ang nilalaman na kung saan ay maaaring hindi matukoy na totoo o hindi totoo.

Mga pangunahing lohikal na operasyon na tinukoy sa mga pahayag: pagbaligtad, pagsasama, hindi pagkakaunawaan.

Mga talahanayan ng katotohanan para sa mga pangunahing lohikal na operasyon:

Kapag sinusuri ang mga lohikal na expression, ang mga aksyon sa mga panaklong ay ginanap muna. Priority ng pagpapatupad ng Boolean: