Uluslararası fiziksel büyüklük birimleri sistemi (SI). Fiziksel büyüklük birimleri Uluslararası fiziksel büyüklük birimleri sisteminin adı nedir?

Prensip olarak, çok sayıda farklı birim sistemi hayal edilebilir, ancak yalnızca birkaçı yaygın olarak kullanılmaktadır. Metrik sistem tüm dünyada bilimsel ve teknik ölçümlerde, çoğu ülkede ise endüstride ve günlük yaşamda kullanılmaktadır.

Temel birimler.

Birim sisteminde ölçülen her fiziksel miktara karşılık gelen bir ölçü birimi bulunmalıdır. Bu nedenle uzunluk, alan, hacim, hız vb. için ayrı bir ölçü birimine ihtiyaç vardır ve bu birimlerin her biri, şu veya bu standart seçilerek belirlenebilir. Ancak birim sistemi, içinde yalnızca birkaç birimin temel birimler olarak seçilmesi ve geri kalanının temel birimler aracılığıyla belirlenmesi durumunda çok daha uygun hale gelir. Dolayısıyla, standardı Devlet Metroloji Hizmetinde saklanan uzunluk birimi bir metre ise, o zaman alan birimi bir metrekare, hacim birimi bir metreküp, hız birimi bir metreküp olarak kabul edilebilir. saniyede metre vb.

Böyle bir birim sisteminin rahatlığı (özellikle ölçümlerle diğer insanlardan çok daha sık ilgilenen bilim adamları ve mühendisler için), sistemin temel ve türetilmiş birimleri arasındaki matematiksel ilişkilerin daha basit hale gelmesidir. Bu durumda, bir hız birimi, zaman birimi başına bir mesafe (uzunluk) birimidir, bir hızlanma birimi, zaman birimi başına hızdaki bir değişim birimidir, bir kuvvet birimi, kütle birimi başına bir ivme birimidir. , vesaire. Matematiksel gösterimde şöyle görünür: v = ben/T, A = v/T, F = anne = ml/T 2. Sunulan formüller, birimler arasında ilişkiler kurarak, söz konusu miktarların "boyutunu" gösterir. (Benzer formüller, basınç veya elektrik akımı gibi büyüklüklerin birimlerini belirlemenize olanak tanır.) Bu tür ilişkiler genel niteliktedir ve uzunluğun hangi birimlerde (metre, fit veya arshin) ölçüldüğüne ve hangi birimlerin seçildiğine bakılmaksızın geçerlidir. diğer miktarlar.

Teknolojide, mekanik büyüklüklerin temel ölçüm birimi genellikle kütle birimi olarak değil, kuvvet birimi olarak alınır. Dolayısıyla, fiziksel araştırmalarda en yaygın olarak kullanılan sistemde kütle standardı olarak metal bir silindir alınırsa, teknik sistemde kendisine etki eden yerçekimi kuvvetini dengeleyen bir kuvvet standardı olarak kabul edilir. Ancak yer çekimi kuvveti Dünya yüzeyinin farklı noktalarında aynı olmadığından, standardın doğru bir şekilde uygulanabilmesi için konum belirlemesi gerekmektedir. Tarihsel olarak konum, 45° enleminde deniz seviyesindeydi. Şu anda böyle bir standart, belirtilen silindire belirli bir ivme kazandırmak için gereken kuvvet olarak tanımlanmaktadır. Doğru, teknolojide ölçümler genellikle o kadar yüksek doğrulukla yapılmaz ki, yerçekimindeki değişikliklere dikkat etmek gerekir (ölçüm cihazlarının kalibrasyonundan bahsetmiyorsak).

Kütle, kuvvet ve ağırlık kavramları etrafında pek çok kafa karışıklığı vardır. Gerçek şu ki, bu üç niceliğin hepsinin aynı adı taşıyan birimleri vardır. Kütle, bir cismin eylemsizlik özelliğidir ve onu bir dış kuvvet tarafından dinlenme durumundan veya düzgün ve doğrusal hareket durumundan çıkarmanın ne kadar zor olduğunu gösterir. Birim kuvvet, bir birim kütleye etki eden ve hızını birim zamanda bir birim hız değiştiren kuvvettir.

Bütün bedenler birbirini çeker. Böylece Dünya'ya yakın olan her cisim ona çekilir. Başka bir deyişle Dünya, vücuda etki eden yerçekimi kuvvetini yaratır. Bu kuvvete ağırlığı denir. Yukarıda belirtildiği gibi ağırlık kuvveti, yerçekimi çekimindeki ve Dünya'nın dönüşünün tezahüründeki farklılıklar nedeniyle Dünya yüzeyinin farklı noktalarında ve deniz seviyesinden farklı yüksekliklerde aynı değildir. Ancak belirli miktardaki maddenin toplam kütlesi değişmez; hem yıldızlararası uzayda hem de Dünya'nın herhangi bir noktasında aynıdır.

Kesin deneyler, farklı cisimlere (yani ağırlıklarına) etki eden yerçekimi kuvvetinin kütleleriyle orantılı olduğunu göstermiştir. Sonuç olarak, kütleler ölçekler üzerinde karşılaştırılabilir ve bir yerde aynı olan kütleler, başka herhangi bir yerde de aynı olacaktır (eğer karşılaştırma, yer değiştiren havanın etkisini dışlamak için bir boşlukta yapılırsa). Belirli bir cisim yaylı bir terazide tartılırsa, yerçekimi kuvveti uzatılmış bir yayın kuvveti ile dengelenirse, o zaman ağırlığın ölçülmesinin sonuçları, ölçümlerin yapıldığı yere bağlı olacaktır. Bu nedenle yaylı terazilerin her yeni konumda kütleyi doğru gösterecek şekilde ayarlanması gerekir. Tartım prosedürünün basitliği, standart kütleye etki eden yerçekimi kuvvetinin teknolojide bağımsız bir ölçüm birimi olarak benimsenmesinin nedeniydi. SICAKLIK.

Metrik birim sistemi.

Metrik sistem, temel birimleri metre ve kilogram olan uluslararası ondalık birim sisteminin genel adıdır. Detaylarda bazı farklılıklar olsa da sistemin unsurları dünyanın her yerinde aynıdır.

Hikaye.

Metrik sistem, Fransız Ulusal Meclisi tarafından 1791 ve 1795'te kabul edilen ve metreyi Kuzey Kutbu'ndan ekvatora kadar dünyanın meridyeninin on milyonda biri olarak tanımlayan düzenlemelerden doğmuştur.

4 Temmuz 1837'de yayınlanan kararname ile Fransa'daki tüm ticari işlemlerde metrik sistemin kullanılması zorunlu ilan edildi. Yavaş yavaş diğer Avrupa ülkelerindeki yerel ve ulusal sistemlerin yerini aldı ve Birleşik Krallık ve ABD'de yasal olarak kabul edilebilir hale geldi. 20 Mayıs 1875'te on yedi ülke tarafından imzalanan bir anlaşma, metrik sistemi korumak ve geliştirmek için tasarlanmış uluslararası bir organizasyon oluşturdu.

Metreyi dünya meridyeninin dörtte birinin on milyonda biri olarak tanımlayarak, metrik sistemin yaratıcılarının sistemin değişmezliğini ve doğru şekilde tekrarlanabilirliğini elde etmeye çalıştıkları açıktır. Gramı bir kütle birimi olarak aldılar ve onu maksimum yoğunlukta metreküp suyun milyonda birinin kütlesi olarak tanımladılar. Her bir metre kumaş satışıyla dünya meridyeninin dörtte birinin jeodezik ölçümlerini yapmak ya da pazardaki bir sepet patatesi uygun miktarda suyla dengelemek çok uygun olmayacağından, yeniden üretilen metal standartlar oluşturuldu. Bu ideal tanımlar son derece hassastır.

Kısa süre sonra, metal uzunluk standartlarının birbirleriyle karşılaştırılabileceği ve bu tür herhangi bir standardın dünya meridyeninin dörtte biri ile karşılaştırıldığında çok daha az hataya yol açabileceği anlaşıldı. Ek olarak, metal kütle standartlarını birbirleriyle karşılaştırmanın doğruluğunun, bu tür herhangi bir standardı karşılık gelen su hacminin kütlesiyle karşılaştırmanın doğruluğundan çok daha yüksek olduğu ortaya çıktı.

Bu bağlamda, 1872'de Uluslararası Metre Komisyonu, Paris'te saklanan "arşiv" sayacının uzunluk standardı olarak "olduğu gibi" kabul edilmesine karar verdi. Benzer şekilde, Komisyon üyeleri arşivdeki platin-iridyum kilogramını kütle standardı olarak kabul etti; "metrik sistemin yaratıcıları tarafından ağırlık birimi ile hacim birimi arasında kurulan basit ilişkinin mevcut kilogramla temsil edildiğini göz önünde bulundurarak" Sanayi ve ticaretteki sıradan uygulamalar için yeterli bir doğrulukla ve kesin Bilimler bu türden basit bir sayısal ilişkiye değil, bu ilişkinin son derece mükemmel bir tanımına ihtiyaç duyar. 1875 yılında dünyadaki birçok ülke bir sayaç anlaşması imzaladı ve bu anlaşma, Uluslararası Ağırlık ve Ölçüler Bürosu ve Ağırlıklar ve Ölçüler Genel Konferansı aracılığıyla dünya bilim topluluğu için metrolojik standartların koordine edilmesine yönelik bir prosedür oluşturdu.

Yeni uluslararası organizasyon derhal uzunluk ve kütleye ilişkin uluslararası standartlar geliştirmeye ve bunların kopyalarını tüm katılımcı ülkelere göndermeye başladı.

Uzunluk ve kütle standartları, uluslararası prototipler.

Uzunluk ve kütle standartlarının (metre ve kilogram) uluslararası prototipleri, Paris'in bir banliyösü olan Sèvres'te bulunan Uluslararası Ağırlık ve Ölçü Bürosu'na teslim edildi. Metre standardı, minimum metal hacmiyle bükülme sertliğini artırmak için kesitine özel bir X şekli verilen,% 10 iridyum içeren platin alaşımından yapılmış bir cetveldi. Böyle bir cetvelin oluğunda uzunlamasına düz bir yüzey vardı ve metre, standart 0 ° C sıcaklıkta cetvelin uçlarına uygulanan iki vuruşun merkezleri arasındaki mesafe olarak tanımlandı. Bir silindirin kütlesi Aynı platinden yapılmış olan bu standart kütlenin ağırlığı, deniz seviyesinde 1 kg'a eşit olan, standart metre ile aynı olan iridyum alaşımının uluslararası prototipi olarak alınmıştır. 45° enlem bazen kilogram-kuvvet olarak adlandırılır. Bu nedenle, mutlak birimler sistemi için kütle standardı olarak veya temel birimlerden birinin kuvvet birimi olduğu teknik birimler sistemi için kuvvet standardı olarak kullanılabilir.

Uluslararası prototipler, aynı anda üretilen çok sayıda aynı standarttan seçildi. Bu partinin diğer standartları, uluslararası standartlarla karşılaştırılmak üzere periyodik olarak Uluslararası Büro'ya iade edilen ulusal prototipler (birincil devlet standartları) olarak tüm katılımcı ülkelere aktarılmıştır. O zamandan bu yana çeşitli zamanlarda yapılan karşılaştırmalar, ölçüm doğruluğu sınırlarının ötesinde (uluslararası standartlardan) sapma göstermediklerini göstermektedir.

Uluslararası SI sistemi.

Metrik sistem 19. yüzyılın bilim adamları tarafından çok olumlu karşılandı. kısmen uluslararası bir birimler sistemi olarak önerildiği için, kısmen birimlerinin teorik olarak bağımsız olarak yeniden üretilebilir olduğunun varsayılması ve ayrıca basitliği nedeniyle. Bilim insanları, ele aldıkları çeşitli fiziksel büyüklükler için, fiziğin temel yasalarını temel alarak ve bu birimleri uzunluk ve kütlenin metrik birimlerine bağlayarak yeni birimler geliştirmeye başladılar. İkincisi, daha önce farklı miktarlar için pek çok ilgisiz birimin kullanıldığı çeşitli Avrupa ülkelerini giderek daha fazla fethetti.

Metrik birim sistemini benimseyen tüm ülkeler metrik birimler için neredeyse aynı standartlara sahip olmasına rağmen, farklı ülkeler ve farklı disiplinler arasında türetilmiş birimlerde çeşitli farklılıklar ortaya çıktı. Elektrik ve manyetizma alanında, türetilmiş birimlerden oluşan iki ayrı sistem ortaya çıktı: iki elektrik yükünün birbirine etki ettiği kuvvete dayanan elektrostatik ve iki varsayımsal manyetik kutup arasındaki etkileşim kuvvetine dayanan elektromanyetik.

Sözde sistemin ortaya çıkışıyla durum daha da karmaşık hale geldi. 19. yüzyılın ortalarında tanıtılan pratik elektrik üniteleri. Hızla gelişen telli telgraf teknolojisinin taleplerini karşılamak için İngiliz Bilimi İlerletme Derneği tarafından. Bu tür pratik birimler yukarıda bahsedilen her iki sistemin birimleriyle örtüşmez, ancak elektromanyetik sistemin birimlerinden yalnızca on'un tam kuvvetlerine eşit faktörlerle farklılık gösterir.

Dolayısıyla gerilim, akım ve direnç gibi yaygın elektriksel büyüklükler için kabul edilen ölçü birimleri için çeşitli seçenekler mevcuttu ve her bilim adamı, mühendis ve öğretmen bu seçeneklerden hangisinin kendisi için en iyi olduğuna kendisi karar vermek zorundaydı. 19. yüzyılın ikinci yarısı ve 20. yüzyılın ilk yarısında elektrik mühendisliğinin gelişimiyle bağlantılı olarak. Pratik birimler giderek daha fazla kullanıldı ve sonunda alana hakim oldu.

20. yüzyılın başında bu tür kafa karışıklığını ortadan kaldırmak için. Pratik elektrik birimlerini, uzunluk ve kütlenin metrik birimlerine dayanan karşılık gelen mekanik birimlerle birleştirmek ve bir tür tutarlı sistem oluşturmak için bir teklif ileri sürüldü. 1960 yılında, XI. Ağırlıklar ve Ölçüler Genel Konferansı, birleşik bir Uluslararası Birimler Sistemini (SI) kabul etti, bu sistemin temel birimlerini tanımladı ve "gelecekte eklenebilecek diğerlerine halel getirmeksizin" belirli türetilmiş birimlerin kullanımını öngördü. .” Böylece tarihte ilk kez uluslararası anlaşmayla uluslararası tutarlı bir birimler sistemi benimsendi. Artık dünyadaki çoğu ülke tarafından yasal bir ölçü birimi sistemi olarak kabul edilmektedir.

Uluslararası Birim Sistemi (SI), uzunluk, zaman veya kuvvet gibi herhangi bir fiziksel miktar için tek ve yalnızca bir ölçü birimi sağlayan uyumlulaştırılmış bir sistemdir. Bazı birimlere özel adlar verilmiştir; örneğin basınç paskal birimi, diğerlerinin adları ise türetildikleri birimlerin adlarından türetilmiştir; örneğin hız birimi - saniye başına metre. Temel birimler, iki ek geometrik birim ile birlikte Tablo'da sunulmaktadır. 1. Özel adların alındığı türetilmiş birimler tabloda verilmiştir. 2. Türetilmiş tüm mekanik birimler arasında en önemlileri kuvvet birimi newton, enerji birimi joule ve güç birimi watt'tır. Newton, bir kilogramlık bir kütleye saniyede bir metre karelik ivme kazandıran kuvvet olarak tanımlanır. Bir Newton'a eşit bir kuvvetin uygulama noktası, kuvvet yönünde bir metrelik bir mesafe hareket ettiğinde yapılan işe bir joule eşittir. Watt, bir saniyede bir joule'lük iş yapılan güçtür. Elektrik ve diğer türetilmiş birimler aşağıda tartışılacaktır. Büyük ve küçük birimlerin resmi tanımları aşağıdaki gibidir.

Bir metre, ışığın boşlukta saniyenin 1/299.792.458'inde kat ettiği yolun uzunluğudur. Bu tanım Ekim 1983'te kabul edildi.

Bir kilogram, kilogramın uluslararası prototipinin kütlesine eşittir.

Bir saniye, sezyum-133 atomunun temel durumunun aşırı ince yapısının iki seviyesi arasındaki geçişlere karşılık gelen 9,192,631,770 periyotluk radyasyon salınımının süresidir.

Kelvin, suyun üçlü noktasının termodinamik sıcaklığının 1/273,16'sına eşittir.

Bir mol, 0,012 kg ağırlığındaki karbon-12 izotopundaki atomlarla aynı sayıda yapısal element içeren bir maddenin miktarına eşittir.

Radyan, bir dairenin iki yarıçapı arasındaki düzlem açıdır; aralarındaki yayın uzunluğu yarıçapa eşittir.

Steradyan, köşesi kürenin merkezinde olan katı açıya eşittir ve yüzeyinde kürenin yarıçapına eşit bir kenar ile bir karenin alanına eşit bir alan keser.

Ondalık katlar ve alt katlar oluşturmak için tabloda belirtilen bir dizi önek ve faktör belirlenir. 3.

Tablo 3. Uluslararası birim sisteminin önekleri ve çarpanları
exa		desi
peta		sent
tera		Milli
giga		mikro	mk
mega		nano
kilo		piko
hekto		femto
ses tahtası	Evet	üzerine

Böylece, bir kilometre (km) 1000 m ve bir milimetre 0,001 m'dir (Bu önekler kilovat, miliamper vb. gibi tüm birimler için geçerlidir).

Başlangıçta temel birimlerden birinin gram olması düşünülmüştü ve bu durum kütle birimlerinin adlarına da yansıdı ancak günümüzde temel birim kilogramdır. Megagram adı yerine “ton” kelimesi kullanılıyor. Görünür veya kızılötesi ışığın dalga boyunun ölçülmesi gibi fizik disiplinlerinde sıklıkla metrenin milyonda biri (mikrometre) kullanılır. Spektroskopide dalga boyları genellikle angstrom (Å) cinsinden ifade edilir; Bir angstrom nanometrenin onda birine eşittir, yani. 10 - 10 m. X ışınları gibi daha kısa dalga boyuna sahip radyasyon için bilimsel yayınlarda pikometre ve x biriminin (1 x birimi = 10 –13 m) kullanılmasına izin verilir. 1000 santimetreküpe (bir desimetreküp) eşit olan hacme litre (L) denir.

Kütle, uzunluk ve zaman.

Kilogram dışındaki tüm temel SI birimleri şu anda değişmez ve yüksek doğrulukla tekrarlanabilir kabul edilen fiziksel sabitler veya olgular cinsinden tanımlanmaktadır. Kilograma gelince, onu çeşitli kütle standartlarını kilogramın uluslararası prototipiyle karşılaştırma prosedürlerinde elde edilen tekrarlanabilirlik derecesiyle uygulamanın bir yolu henüz bulunamadı. Böyle bir karşılaştırma, hatası 1H 10 –8'i aşmayan bir yaylı terazi üzerinde tartılarak yapılabilir. Bir kilogram için çoklu ve çoklu birimlerin standartları, terazide kombine tartım yoluyla belirlenir.

Metre ışık hızına göre tanımlandığından, iyi donanımlı herhangi bir laboratuvarda bağımsız olarak çoğaltılabilir. Böylece girişim yöntemi kullanılarak atölye ve laboratuvarlarda kullanılan çizgi ve uç uzunluğu ölçümleri doğrudan ışığın dalga boyuyla karşılaştırılarak kontrol edilebilmektedir. Optimum koşullar altında bu tür yöntemlerin hatası milyarda birini (1H 10 –9) geçmez. Lazer teknolojisinin gelişmesiyle birlikte bu tür ölçümler oldukça basitleşti ve aralıkları önemli ölçüde genişledi.

Aynı şekilde, modern tanımına göre ikincisi, atom ışın tesisindeki yetkin bir laboratuvarda bağımsız olarak gerçekleştirilebilir. Işının atomları, atom frekansına ayarlanmış yüksek frekanslı bir osilatör tarafından uyarılır ve bir elektronik devre, osilatör devresindeki salınım periyotlarını sayarak zamanı ölçer. Bu tür ölçümler, 1H 10-12 mertebesinde bir doğrulukla gerçekleştirilebilir; bu, Dünya'nın dönüşüne ve Güneş etrafındaki dönüşüne bağlı olarak saniyenin önceki tanımlarıyla mümkün olandan çok daha yüksektir. Zaman ve onun karşılığı olan frekans, standartlarının radyo yoluyla iletilebilmesi bakımından benzersizdir. Bu sayede, uygun radyo alıcı ekipmanına sahip olan herkes, doğruluk açısından havadan iletilenlerden neredeyse hiç farklı olmayan, tam zamanlı ve referans frekansındaki sinyalleri alabilir.

Mekanik.

Sıcaklık ve sıcaklık.

Mekanik üniteler, bilimsel ve teknik sorunların tamamının başka ilişkilere girmeden çözülmesine olanak sağlamamaktadır. Bir kütleyi bir kuvvetin etkisine karşı hareket ettirirken yapılan iş ve belirli bir kütlenin kinetik enerjisi, doğası gereği bir maddenin termal enerjisine eşdeğer olmasına rağmen, sıcaklık ve ısıyı, birbiriyle bağlantılı olmayan ayrı miktarlar olarak düşünmek daha uygundur. mekanik olanlara bağlıdır.

Termodinamik sıcaklık ölçeği.

Kelvin adı verilen termodinamik sıcaklık birimi Kelvin (K), suyun üçlü noktasıyla belirlenir, yani. suyun buz ve buharla dengede olduğu sıcaklık. Bu sıcaklık, termodinamik sıcaklık ölçeğini belirleyen 273,16 K olarak alınmıştır. Kelvin tarafından önerilen bu ölçek, termodinamiğin ikinci yasasına dayanmaktadır. Sabit sıcaklığa sahip iki termal rezervuar ve Carnot çevrimine göre ısıyı birinden diğerine aktaran tersinir bir ısı motoru varsa, iki rezervuarın termodinamik sıcaklıklarının oranı şu şekilde verilir: T 2 /T 1 = –Q 2 Q 1 nerede Q 2 ve Q 1 – rezervuarların her birine aktarılan ısı miktarı (eksi işareti, ısının rezervuarlardan birinden alındığını gösterir). Yani daha sıcak olan rezervuarın sıcaklığı 273,16 K ise ve buradan alınan ısı diğer rezervuara aktarılan ısının iki katı ise ikinci rezervuarın sıcaklığı 136,58 K olur. İkinci rezervuarın sıcaklığı ise 0 K ise, çevrimin adyabatik genleşme bölümünde gaz enerjisinin tamamı mekanik enerjiye dönüştürüldüğü için hiçbir ısı aktarılmayacaktır. Bu sıcaklığa mutlak sıfır denir. Bilimsel araştırmalarda yaygın olarak kullanılan termodinamik sıcaklık, ideal bir gazın durum denkleminde yer alan sıcaklıkla örtüşmektedir. PV = RT, Nerede P- basınç, V– hacim ve R- Gaz sabiti. Denklem, ideal bir gaz için hacim ve basıncın çarpımının sıcaklıkla orantılı olduğunu gösterir. Bu yasa hiçbir gerçek gaz için tam olarak sağlanmamaktadır. Ancak viral kuvvetler için düzeltmeler yapılırsa, gazların genleşmesi termodinamik sıcaklık ölçeğini yeniden oluşturmamıza olanak tanır.

Uluslararası sıcaklık ölçeği.

Yukarıda özetlenen tanıma uygun olarak sıcaklık, gaz termometresi ile çok yüksek bir doğrulukla (üçlü noktanın yakınında yaklaşık 0,003 K'ye kadar) ölçülebilir. Platin dirençli bir termometre ve bir gaz deposu, termal olarak yalıtılmış bir odaya yerleştirilir. Hazne ısıtıldığında termometrenin elektrik direnci artar ve haznedeki gaz basıncı artar (hal denklemine uygun olarak), soğutulduğunda ise tam tersi tablo görülür. Direnci ve basıncı aynı anda ölçerek termometreyi sıcaklıkla orantılı olan gaz basıncına göre kalibre edebilirsiniz. Termometre daha sonra sıvı suyun katı ve buhar fazlarıyla dengede tutulabileceği bir termostata yerleştirilir. Bu sıcaklıkta elektrik direncini ölçerek termodinamik bir ölçek elde edilir, çünkü üçlü noktanın sıcaklığına 273,16 K'ye eşit bir değer atanır.

İki uluslararası sıcaklık ölçeği vardır - Kelvin (K) ve Santigrat (C). Santigrat ölçeğindeki sıcaklık, Kelvin ölçeğindeki sıcaklıktan ikincisinden 273,15 K çıkarılarak elde edilir.

Gaz termometresi kullanılarak doğru sıcaklık ölçümleri çok fazla emek ve zaman gerektirir. Bu nedenle 1968 yılında Uluslararası Pratik Sıcaklık Ölçeği (IPTS) tanıtıldı. Bu teraziyi kullanarak farklı tipteki termometreler laboratuvarda kalibre edilebilir. Bu ölçek, belirli sabit referans noktası çiftleri (sıcaklık kıyaslamaları) arasındaki sıcaklık aralıklarında kullanılan bir platin dirençli termometre, bir termokupl ve bir radyasyon pirometresi kullanılarak oluşturulmuştur. MPTS'nin termodinamik ölçeğe mümkün olan en yüksek doğrulukla karşılık gelmesi gerekiyordu, ancak daha sonra ortaya çıktığı gibi sapmaları çok önemliydi.

Fahrenheit sıcaklık ölçeği.

İngiliz teknik birim sistemiyle birlikte ve birçok ülkede bilimsel olmayan ölçümlerde yaygın olarak kullanılan Fahrenheit sıcaklık ölçeği genellikle iki sabit referans noktasıyla belirlenir - buzun erime noktası (32 ° F) ve normal (atmosferik) basınçta suyun kaynama noktası (212 ° F). Bu nedenle Fahrenheit sıcaklığından Santigrat sıcaklığını elde etmek için ikincisinden 32 çıkarmanız ve sonucu 5/9 ile çarpmanız gerekir.

Isı birimleri.

Isı bir enerji türü olduğundan joule cinsinden ölçülebilmektedir ve bu metrik birim uluslararası anlaşmalarla benimsenmiştir. Ancak bir zamanlar ısı miktarı belirli bir miktar suyun sıcaklığının değişmesiyle belirlendiğinden, kalori adı verilen bir birim yaygınlaştı ve bir gram suyun sıcaklığını 1°C artırmak için gereken ısı miktarına eşit oldu. Suyun ısı kapasitesi sıcaklığa bağlı olduğundan kalori değerini açıklığa kavuşturmak zorunda kaldım. En az iki farklı kalori ortaya çıktı: “termokimyasal” (4,1840 J) ve “buhar” (4,1868 J). Diyetetikte kullanılan “kalori” aslında kilokaloridir (1000 kalori). Kalori bir SI birimi değildir ve bilim ve teknolojinin çoğu alanında kullanılmamaktadır.

Elektrik ve manyetizma.

Yaygın olarak kabul edilen tüm elektriksel ve manyetik ölçüm birimleri metrik sisteme dayanmaktadır. Elektrik ve manyetik birimlerin modern tanımlarına uygun olarak bunların tümü, uzunluk, kütle ve zaman gibi metrik birimlerden belirli fiziksel formüllerle türetilen türetilmiş birimlerdir. Çoğu elektriksel ve manyetik niceliğin sözü edilen standartlar kullanılarak ölçülmesi o kadar kolay olmadığından, belirtilen niceliklerin bazıları için uygun deneyler yoluyla türev standartlar oluşturmanın ve diğerlerini bu standartları kullanarak ölçmenin daha uygun olduğu bulunmuştur.

SI birimleri.

Aşağıda SI elektrik ve manyetik birimlerinin bir listesi bulunmaktadır.

Bir elektrik akımı birimi olan amper, altı SI temel biriminden biridir. Amper, ihmal edilebilecek kadar küçük dairesel kesit alanına sahip, birbirlerinden 1 m uzaklıktaki bir vakumda bulunan sonsuz uzunlukta iki paralel düz iletkenden geçerken, her bir bölümde neden olacak sabit bir akımın gücüdür. 1 m uzunluğundaki iletkenin etkileşim kuvveti 2H 10 - 7 N'ye eşittir.

Volt, potansiyel farkın ve elektromotor kuvvetin birimidir. Volt, 1 W güç tüketimi ile 1 A doğru akıma sahip bir elektrik devresinin bir bölümündeki elektrik voltajıdır.

Coulomb, elektrik miktarı birimi (elektrik yükü). Coulomb, bir iletkenin kesitinden 1 saniyede 1 A sabit akımla geçen elektrik miktarıdır.

Farad, elektriksel kapasitans birimi. Farad, plakaları üzerinde 1 C'de şarj edildiğinde 1 V'luk bir elektrik voltajı görünen bir kapasitörün kapasitansıdır.

Henry, endüktans birimi. Henry, bu devredeki akım 1 saniyede 1 A kadar düzgün bir şekilde değiştiğinde 1 V'luk bir kendi kendine endüktif emk'nin meydana geldiği devrenin endüktansına eşittir.

Weber manyetik akı birimi. Weber manyetik bir akı olup, sıfıra düştüğünde kendisine bağlı 1 Ohm dirence sahip devrede 1 C'ye eşit bir elektrik yükü akar.

Tesla, manyetik indüksiyon birimi. Tesla, indüksiyon hatlarına dik 1 m2'lik düz bir alan boyunca manyetik akının 1 Wb'ye eşit olduğu düzgün bir manyetik alanın manyetik indüksiyonudur.

Pratik standartlar.

Işık ve aydınlatma.

Işık şiddeti ve aydınlık birimleri tek başına mekanik birimlere göre belirlenemez. Bir ışık dalgasındaki enerji akışını W/m2 cinsinden, ışık dalgasının yoğunluğunu ise radyo dalgalarında olduğu gibi V/m cinsinden ifade edebiliriz. Ancak aydınlatma algısı, yalnızca ışık kaynağının yoğunluğunun değil, aynı zamanda insan gözünün bu yoğunluğun spektral dağılımına duyarlılığının da önemli olduğu psikofiziksel bir olgudur.

Uluslararası anlaşmaya göre, ışık şiddeti birimi, 540H 10 12 Hz frekansında monokromatik radyasyon yayan bir kaynağın belirli bir yönündeki ışık yoğunluğuna eşit olan kandeladır (daha önce mum olarak adlandırılıyordu). ben= 555 nm), bu doğrultuda ışık ışınımının enerji kuvveti 1/683 W/sr'dir. Bu kabaca bir zamanlar standart olarak kullanılan ispermeçet mumunun ışık yoğunluğuna karşılık gelir.

Kaynağın ışık şiddeti her yönde bir kandela ise toplam ışık akısı 4 olur. P lümen. Dolayısıyla, bu kaynak 1 m yarıçaplı bir kürenin merkezinde bulunuyorsa, kürenin iç yüzeyinin aydınlatması metrekare başına bir lümene eşittir, yani. bir süit.

X-ışını ve gama radyasyonu, radyoaktivite.

X-ışını (R), ikincil elektron radyasyonu dikkate alındığında, yük taşıyan 0,001 293 g havada iyonlar oluşturan radyasyon miktarına eşit, x-ışını, gama ve foton radyasyonunun eski bir maruz kalma dozu birimidir. her burcun CGS yükünün bir birimine eşittir. Absorbe edilen radyasyon dozunun SI birimi gridir ve 1 J/kg'a eşittir. Absorbe edilen radyasyon dozu standardı, radyasyonun ürettiği iyonizasyonu ölçen iyonizasyon odalarına sahip bir düzenektir.

Kolchkov V.I. METROLOJİ, STANDARDİZASYON VE SERTİFİKASYON. M.: Ders Kitabı

3. Metroloji ve teknik ölçümler

3.3. Uluslararası fiziksel büyüklük birimleri sistemi

Uyumlaştırılmış Uluslararası Fiziksel Büyüklük Birimleri Sistemi, 1960 yılında XI. Ağırlıklar ve Ölçüler Genel Konferansı tarafından kabul edildi. Uluslararası sistem - SI (SI), SI- Fransızca isminin ilk harfleri Sistem Uluslararası. Sistem yedi temel birimin bir listesini sağlar: metre, kilogram, saniye, amper, kelvin, kandela, mol ve iki ek birim: radyan, steradyan ve ayrıca katların ve alt katların oluşumu için önekler.

3.3.1 SI temel birimleri

Metreışığın boşlukta saniyenin 1/299.792.458'inde kat ettiği yolun uzunluğuna eşittir.
Kilogram uluslararası prototip kilogramın kütlesine eşittir.
Saniye sezyum-133 atomunun temel durumunun iki aşırı ince seviyesi arasındaki geçişe karşılık gelen 9.192.631.770 radyasyon periyoduna eşittir.
Amper Birbirinden 1 m uzaklıkta bulunan, sonsuz uzunlukta ve ihmal edilebilecek kadar küçük bir dairesel kesit alanına sahip iki paralel düz iletkenden geçerken, zamanla değişmeyen bir elektrik akımının kuvvetine eşittir. vakum, 1 m uzunluğundaki 10 üzeri eksi 7. güç N'lik iletkenin her bölümünde 2'ye eşit bir etkileşim kuvvetine neden olur.
Kelvin suyun üçlü noktasının termodinamik sıcaklığının 1/273,16'sına eşittir.
köstebek Karbon-12'deki 0,012 kg ağırlığındaki atomlarla aynı sayıda yapısal eleman içeren bir sistemdeki madde miktarına eşittir.
Kandela 540 10 üzeri Hz frekansında monokromatik radyasyon yayan bir kaynağın belirli bir yöndeki ışık yoğunluğuna eşit olup, bu yönde enerjik ışık yoğunluğu 1/683 W/sr'dir.

Tablo 3.1. SI Ana ve Yardımcı Birimler

Temel SI birimleri
Büyüklük		Tanım
İsim	İsim		uluslararası

	kilogram

Elektrik akımı gücü I
Termodinamik sıcaklık
Işığın gücü
Madde miktarı
Türetilmiş SI birimleri
Büyüklük		Tanım
İsim	İsim		uluslararası
Düz açı
Katı açı	steradyan

3.3.2. Türetilmiş SI birimleri

Uluslararası Birim Sisteminin türetilmiş birimleri, sayısal katsayıların bire eşit olduğu fiziksel büyüklükler arasındaki en basit denklemler kullanılarak oluşturulur. Örneğin doğrusal hızın boyutunu belirlemek için düzgün doğrusal hareketin hızı ifadesini kullanacağız. Kat edilen mesafenin uzunluğu ise v = l/t(m) ve bu yolun katedildiği süre T(s) ise hız, saniyede metre (m/s) cinsinden elde edilir. Sonuç olarak, hızın SI birimi - saniyede metre - 1 saniyede 1 m'lik bir mesafe hareket ettiği doğrusal ve düzgün hareket eden bir noktanın hızıdır. Diğer birimler de benzer şekilde oluşturulur. bire eşit olmayan bir katsayı ile.

Tablo 3.2. Türetilmiş SI birimleri (ayrıca bkz. Tablo 3.1)

Kendi adlarıyla türetilmiş SI birimleri
İsim			Türetilmiş bir birimin SI birimleri cinsinden ifade edilmesi
Büyüklük	İsim	Tanım	diğer birimler	temel ve ek birimler
				s–1
				m kg s–2
Basınç			N/m2	m–1 kg s–2
Enerji, iş,				m2 kg s–2
Güç				m2 kg s–3
Elektrik şarj
Elektrik potansiyeli				m2 kg s–3 A–1
Elektrik kapasite				m–2 kg–1 s4 A2
El..direnç				m2 kg s–3 A–2
Elektiriksel iletkenlik				m–2 kg–1 s3 A2
Manyetik indüksiyon akısı				m2 kg s–2 A–1

Altında fiziksel miktar Maddi dünyanın fiziksel nesnelerinin veya fenomenlerinin özelliklerini anlamak, birçok nesne veya fenomen için niteliksel anlamda ortak, ancak niceliksel anlamda her biri için bireyseldir. Örneğin kütle fiziksel bir niceliktir. Niteliksel anlamda fiziksel nesnelerin genel bir özelliğidir, ancak niceliksel anlamda farklı nesneler için kendi bireysel anlamı vardır.

Altında Anlam fiziksel miktar Belirli bir fiziksel miktar için kabul edilen birim tarafından soyut bir sayının çarpımı ile ifade edilen değerlendirmesini anlayın. Örneğin atmosferik hava basıncı ifadesinde R= 95,2 kPa, 95,2 hava basıncının sayısal değerini temsil eden soyut bir sayıdır, kPa bu durumda benimsenen basınç birimidir.

Altında fiziksel miktar birimi Boyutu sabit olan ve belirli fiziksel büyüklüklerin niceliğinin belirlenmesinde temel alınan fiziksel niceliği anlamak. Örneğin uzunluk birimi olarak metre, santimetre vb. kullanılır.

Fiziksel bir miktarın en önemli özelliklerinden biri boyutudur. Fiziksel bir miktarın boyutu Belirli bir miktarın, söz konusu miktarlar sisteminde temel olarak kabul edilen miktarlarla ilişkisini yansıtır.

Uluslararası Birimler Sistemi SI tarafından belirlenen ve Rusya'da kabul edilen büyüklükler sistemi, Tablo 1.1'de sunulan yedi ana sistem niceliğini içermektedir.

Özellikleri Tablo 1.2'de sunulan iki ek SI birimi vardır - radyan ve steradyan.

Temel ve ek SI birimlerinden, özel zorunlu adlar verilen 18 türetilmiş SI birimi oluşturulur. On altı üniteye bilim adamlarının isimleri verilmiştir, geri kalan ikisi lüks ve lümendir (bkz. Tablo 1.3).

Diğer türetilmiş birimlerin oluşturulmasında birimlerin özel adları kullanılabilir. Özel bir zorunlu isme sahip olmayan türetilmiş birimler şunlardır: alan, hacim, hız, ivme, yoğunluk, itme, kuvvet momenti vb.

SI birimlerinin yanı sıra ondalık katların ve bunların alt katlarının kullanılmasına izin verilir. Tablo 1.4'te bu tür birimlerin öneklerinin ve çarpanlarının adları ve gösterimleri sunulmaktadır. Bu tür öneklere SI önekleri denir.

Bir veya daha fazla ondalık kat veya alt kat biriminin seçimi, öncelikle pratikteki kullanımının kolaylığı ile belirlenir. Prensip olarak, çoklu ve çoklu birimler, büyüklüklerin sayısal değerleri 0,1 ila 1000 aralığında olacak şekilde seçilir. Örneğin, 4.000.000 Pa yerine 4 MPa kullanmak daha iyidir.

Tablo 1.1. Temel SI birimleri

Büyüklük			Birim
İsim	Boyut	Önerilen tanımlama	İsim	Tanım		Tanım
İsim	Boyut	Önerilen tanımlama	İsim	uluslararası	Rusça	Tanım
Uzunluk	L	ben	metre	M	M	Bir metre, bir düzlem elektromanyetik dalganın boşlukta saniyenin 1/299.792.458 kesirinde kat ettiği mesafeye eşittir.	km, cm, mm, µm, nm
Ağırlık	M	M	kilogram	kilogram	kilogram	Bir kilogram, kilogramın uluslararası prototipinin kütlesine eşittir	Mg, g, mg, mcg
Zaman	T	T	ikinci	S	İle	Bir saniye, sezyum-133 atomunun temel durumunun iki aşırı ince seviyesi arasındaki geçiş sırasında 9192631770 radyasyon periyoduna eşittir	ks, ms, mks, ns
Elektrik akımı gücü	BEN	BEN	amper	A	A	Bir amper, birbirinden 1 m uzaklıktaki bir vakumda bulunan, sonsuz uzunlukta ve göz ardı edilebilecek kadar küçük bir dairesel kesit alanına sahip iki paralel iletkenden geçerken, değişen bir akımın kuvvetine eşittir. 1 m uzunluğundaki iletkenin her bir bölümünde 2 10 -7 etkileşim kuvveti N	ka, mA, μA, nA, pA
Termodinamik sıcaklık		T	Kelvin*	İLE	İLE	Kelvin, suyun üçlü noktasının termodinamik sıcaklığının 1/273,16'sına eşittir.	MK, kK, mK, mkK
Madde miktarı	N	N; N	köstebek	mol	köstebek	Bir mol, karbon-12'deki 0,012 kg ağırlığındaki atomlarla aynı sayıda yapısal eleman içeren bir sistemdeki madde miktarına eşittir.	kmol, mmol, µmol
Işığın gücü	J	J	şamdan	CD	CD	Candela, 540·10 12 Hz frekanslarda monokromatik radyasyon yayan bir kaynağın belirli bir yöndeki ışık yoğunluğuna eşittir; bu yönde radyasyon yoğunluğu 1/683 W/sr'dir.

* Kelvin sıcaklığına ek olarak (tanım T) Celsius sıcaklığını kullanmak da mümkündür (tanım T), ifadeyle tanımlanır T = T– 273,15 K. Kelvin sıcaklığı kelvin cinsinden, Celsius sıcaklığı ise Celsius (°C) cinsinden ifade edilir. Kelvin sıcaklık aralığı veya farkı yalnızca kelvin cinsinden ifade edilir. Santigrat sıcaklık aralığı veya farkı hem kelvin hem de santigrat derece cinsinden ifade edilebilir.

Tablo 1.2

Ek SI birimleri

Büyüklük			Birim					Önerilen katların ve alt katların gösterimleri
İsim	Boyut	Önerilen tanımlama	Bünye denklemi	İsim	Tanım		Tanım
					uluslararası	Rusça
Düz açı	1	a, b, g, q, n, j	bir = S /R	radyan	harika	memnun	Radyan, bir dairenin iki yarıçapı arasındaki açıya eşittir; aralarındaki yayın uzunluğu yarıçapa eşittir	mrad, mrad
Katı açı	1	w,W	W= S /R 2	steradyan	efendim	evlenmek	Bir steradyan, köşesi kürenin merkezinde olan katı bir açıya eşittir; kürenin yüzeyinde, kürenin yarıçapına eşit bir kenarı olan bir karenin alanına eşit bir alan keser.

Tablo 1.3

Özel adlarla türetilmiş SI birimleri

Büyüklük		Birim
İsim	Boyut	İsim	Tanım
İsim	Boyut	İsim	uluslararası	Rusça
Sıklık	T-1	hertz	Hz.	Hz.
Güç, ağırlık	LMT-2	Newton	N	N
Basınç, mekanik stres, elastik modül	L -1 MT -2	paskal	Pa	Pa
Enerji, iş, ısı miktarı	L 2 MT -2	joule	J	J
Güç, enerji akışı	L 2 MT -3	vat	W	W
Elektrik yükü (elektrik miktarı)	TI	kolye	İLE	Cl
Elektrik voltajı, elektrik potansiyeli, elektrik potansiyel farkı, elektromotor kuvvet	L 2 MT -3 I -1	volt	V	İÇİNDE
Elektrik kapasitesi	L -2 M -1 T 4 I 2	farad	F	F
Elektrik direnci	L 2 MT -3 I -2	ohm		Ohm
Elektiriksel iletkenlik	L -2 M -1 T 3 I 2	Siemens	S	Santimetre
Manyetik indüksiyon akısı, manyetik akı	L 2 MT -2 I -1	Weber	Wb	Wb
Manyetik akı yoğunluğu, manyetik indüksiyon	MT -2 I -1	Tesla'nın	T	TL
Endüktans, karşılıklı endüktans	L 2 MT -2 I -2	Henry	N	Gn
Işık akışı	J	lümen	ben	ben
Aydınlatma	L-2J	lüks	lx	TAMAM
Radyoaktif bir kaynaktaki bir nüklidin aktivitesi	T-1	Bequerel	Bq	Bk
Absorbe edilen radyasyon dozu, kerma	L 2 T -2	gri	Spor salonu	gr
Eşdeğer radyasyon dozu	L 2 T -2	sievert	SV	SV

Tablo 1.4

Ondalık katların ve alt katların ve bunların faktörlerinin oluşumu için SI öneklerinin adları ve tanımları

Set üstü kutu adı	Önek tanımı		Faktör
Set üstü kutu adı	uluslararası	Rusça	Faktör
exa	e	e	10 18
peta	P	P	10 15
tera	T	T	10 12
giga	G	G	10 9
mega	M	M	10 6
kilo	k	İle	10 3
hekto*	H	G	10 2
ses tahtası*	da	Evet	10 1
desi*	D	D	10 -1
sent*	C	İle	10 -2
Milli	M	M	10 -3
mikro		mk	10 -6
nano	N	N	10 -9
piko	P	P	10 -12
femto	F	F	10 -15
üzerine	A	A	10 -18

* "Hekto", "deka", "desi" ve "santi" öneklerinin yalnızca yaygın olarak kullanılan birimler için kullanılmasına izin verilir, örneğin: desimetre, santimetre, desilitre, hektolitre.

YAKLAŞIK SAYILARLA MATEMATİKSEL İŞLEMLER

Ölçümler sonucunda ve birçok matematiksel işlem sırasında istenilen büyüklüklerin yaklaşık değerleri elde edilir. Bu nedenle yaklaşık değerlerle yapılan hesaplamalarda bir takım kuralların dikkate alınması gerekir. Bu kurallar, hesaplamalı iş miktarının azaltılmasını ve ek hataların ortadan kaldırılmasını mümkün kılar. Yaklaşık değerler , logaritma vb. büyüklüklere, çeşitli fiziksel sabitlere ve ölçüm sonuçlarına sahiptir.

Bildiğiniz gibi herhangi bir sayı sayılar kullanılarak yazılır: 1, 2, ..., 9, 0; bu durumda anlamlı rakamlar 1, 2, ..., 9 olarak kabul edilir. Sıfır, sayının ortasında veya sonundaysa anlamlı bir rakam, ondalık kesirde ise önemsiz bir rakam olabilir sol tarafta ve yalnızca kalan rakamların sırasını gösterir.

Uluslararası Birimler Sistemi SI tarafından belirlenen ve Rusya'da kabul edilen büyüklükler sistemi, Tablo 1.1'de sunulan yedi ana sistem niceliğini içermektedir.

Özellikleri Tablo 1.2'de sunulan iki ek SI birimi vardır - radyan ve steradyan.

Tablo 1.1. Temel SI birimleri

Büyüklük			Birim
İsim	Boyut	Önerilen tanımlama	İsim	Tanım		Tanım
İsim	Boyut	Önerilen tanımlama	İsim	uluslararası	Rusça	Tanım
Uzunluk	L	ben	metre	M	M	Bir metre, bir düzlem elektromanyetik dalganın boşlukta saniyenin 1/299.792.458 kesirinde kat ettiği mesafeye eşittir.	km, cm, mm, µm, nm
Ağırlık	M	M	kilogram	kilogram	kilogram	Bir kilogram, kilogramın uluslararası prototipinin kütlesine eşittir	Mg, g, mg, mcg
Zaman	T	T	ikinci	S	İle	Bir saniye, sezyum-133 atomunun temel durumunun iki aşırı ince seviyesi arasındaki geçiş sırasında 9192631770 radyasyon periyoduna eşittir	ks, ms, mks, ns
Elektrik akımı gücü	BEN	BEN	amper	A	A	Bir amper, birbirinden 1 m uzaklıktaki bir vakumda bulunan, sonsuz uzunlukta ve göz ardı edilebilecek kadar küçük bir dairesel kesit alanına sahip iki paralel iletkenden geçerken, değişen bir akımın kuvvetine eşittir. 1 m uzunluğundaki iletkenin her bir bölümünde 2 10 -7 etkileşim kuvveti N	ka, mA, μA, nA, pA
Termodinamik sıcaklık		T	Kelvin*	İLE	İLE	Kelvin, suyun üçlü noktasının termodinamik sıcaklığının 1/273,16'sına eşittir.	MK, kK, mK, mkK
Madde miktarı	N	N; N	köstebek	mol	köstebek	Bir mol, karbon-12'deki 0,012 kg ağırlığındaki atomlarla aynı sayıda yapısal eleman içeren bir sistemdeki madde miktarına eşittir.	kmol, mmol, µmol
Işığın gücü	J	J	şamdan	CD	CD	Candela, 540·10 12 Hz frekanslarda monokromatik radyasyon yayan bir kaynağın belirli bir yöndeki ışık yoğunluğuna eşittir; bu yönde radyasyon yoğunluğu 1/683 W/sr'dir.

Tablo 1.2

Ek SI birimleri

Büyüklük			Birim					Önerilen katların ve alt katların gösterimleri
İsim	Boyut	Önerilen tanımlama	Bünye denklemi	İsim	Tanım		Tanım
					uluslararası	Rusça
Düz açı	1	a, b, g, q, n, j	bir = S /R	radyan	harika	memnun	Radyan, bir dairenin iki yarıçapı arasındaki açıya eşittir; aralarındaki yayın uzunluğu yarıçapa eşittir	mrad, mrad
Katı açı	1	w,W	W= S /R 2	steradyan	efendim	evlenmek	Bir steradyan, köşesi kürenin merkezinde olan katı bir açıya eşittir; kürenin yüzeyinde, kürenin yarıçapına eşit bir kenarı olan bir karenin alanına eşit bir alan keser.

Tablo 1.3

Özel adlarla türetilmiş SI birimleri

Büyüklük		Birim
İsim	Boyut	İsim	Tanım
İsim	Boyut	İsim	uluslararası	Rusça
Sıklık	T-1	hertz	Hz.	Hz.
Güç, ağırlık	LMT-2	Newton	N	N
Basınç, mekanik stres, elastik modül	L -1 MT -2	paskal	Pa	Pa
Enerji, iş, ısı miktarı	L 2 MT -2	joule	J	J
Güç, enerji akışı	L 2 MT -3	vat	W	W
Elektrik yükü (elektrik miktarı)	TI	kolye	İLE	Cl
Elektrik voltajı, elektrik potansiyeli, elektrik potansiyel farkı, elektromotor kuvvet	L 2 MT -3 I -1	volt	V	İÇİNDE
Elektrik kapasitesi	L -2 M -1 T 4 I 2	farad	F	F
Elektrik direnci	L 2 MT -3 I -2	ohm		Ohm
Elektiriksel iletkenlik	L -2 M -1 T 3 I 2	Siemens	S	Santimetre
Manyetik indüksiyon akısı, manyetik akı	L 2 MT -2 I -1	Weber	Wb	Wb
Manyetik akı yoğunluğu, manyetik indüksiyon	MT -2 I -1	Tesla'nın	T	TL
Endüktans, karşılıklı endüktans	L 2 MT -2 I -2	Henry	N	Gn
Işık akışı	J	lümen	ben	ben
Aydınlatma	L-2J	lüks	lx	TAMAM
Radyoaktif bir kaynaktaki bir nüklidin aktivitesi	T-1	Bequerel	Bq	Bk
Absorbe edilen radyasyon dozu, kerma	L 2 T -2	gri	Spor salonu	gr
Eşdeğer radyasyon dozu	L 2 T -2	sievert	SV	SV

Tablo 1.4

Ondalık katların ve alt katların ve bunların faktörlerinin oluşumu için SI öneklerinin adları ve tanımları

Set üstü kutu adı	Önek tanımı		Faktör
Set üstü kutu adı	uluslararası	Rusça	Faktör
exa	e	e	10 18
peta	P	P	10 15
tera	T	T	10 12
giga	G	G	10 9
mega	M	M	10 6
kilo	k	İle	10 3
hekto*	H	G	10 2
ses tahtası*	da	Evet	10 1
desi*	D	D	10 -1
sent*	C	İle	10 -2
Milli	M	M	10 -3
mikro		mk	10 -6
nano	N	N	10 -9
piko	P	P	10 -12
femto	F	F	10 -15
üzerine	A	A	10 -18

* "Hekto", "deka", "desi" ve "santi" öneklerinin yalnızca yaygın olarak kullanılan birimler için kullanılmasına izin verilir, örneğin: desimetre, santimetre, desilitre, hektolitre.

YAKLAŞIK SAYILARLA MATEMATİKSEL İŞLEMLER

Yaklaşık bir sayı yazarken onu oluşturan sayıların doğru, şüpheli veya yanlış olabileceği dikkate alınmalıdır. Sayı doğru, eğer bir sayının mutlak hatası bu basamağın bir basamaklı biriminden küçükse (solundaki tüm basamaklar doğru olacaktır). Şüpheli Doğru numaranın sağındaki numarayı ve şüpheli olanın sağındaki numaraları söyleyin vefasız. Yanlış sayıların yalnızca sonuçta değil, aynı zamanda kaynak verilerde de atılması gerekir. Sayıyı yuvarlamaya gerek yoktur. Bir sayının hatası belirtilmediğinde mutlak hatasının son rakamın birler basamağının yarısına eşit olduğu varsayılmalıdır. Hatanın en anlamlı rakamının rakamı, sayıdaki şüpheli rakamın rakamını gösterir. Anlamlı rakam olarak yalnızca doğru ve şüpheli rakamlar kullanılabilir, ancak sayının hatası belirtilmemişse tüm rakamlar anlamlıdır.

Yaklaşık sayıları yazmak için aşağıdaki temel kural uygulanmalıdır (ST SEV 543-77'ye uygun olarak): örneğin sayının son anlamlı basamağının doğruluğunu garanti edecek sayıda anlamlı basamakla yaklaşık bir sayı yazılmalıdır. :

1) 4,6 sayısını yazmak, yalnızca tamsayı ve ondalık sayıların doğru olduğu anlamına gelir (sayının gerçek değeri 4,64; 4,62; 4,56 olabilir);

2) 4,60 sayısını yazmak, sayının yüzde birinin de doğru olduğu anlamına gelir (sayının gerçek değeri 4,604; 4,602; 4,596 olabilir);

3) 493 sayısını yazmak, üç rakamın da doğru olduğu anlamına gelir; son rakam olan 3'e kefil olamıyorsanız bu sayı şu şekilde yazılmalıdır: 4,9 10 2;

4) 13,6 g/cm3 civanın yoğunluğunu SI birimlerinde (kg/m3) ifade ederken 13,6 10 3 kg/m3 yazılmalı, 13600 kg/m3 yazılamaz, bu da beş anlamlı rakamın olduğu anlamına gelir doğru , orijinal sayı ise yalnızca üç geçerli anlamlı basamak verir.

Deneylerin sonuçları yalnızca anlamlı rakamlarla kaydedilir. Sıfırdan farklı bir rakamdan hemen sonra virgül konur ve sayının uygun üssü on ile çarpılır. Bir sayının başındaki veya sonundaki sıfırlar genellikle yazılmaz. Örneğin 0,00435 ve 234000 sayıları 4,35·10 -3 ve 2,34·10 5 olarak yazılır. Bu gösterim, özellikle logaritmalara uygun formüller söz konusu olduğunda hesaplamaları basitleştirir.

Bir sayının yuvarlanması (ST SEV 543-77'ye uygun olarak), sağdaki anlamlı rakamların belirli bir rakama çıkarılması ve bu rakamın rakamında olası bir değişiklik yapılmasıdır.

Yuvarlama aşağıdaki durumlarda saklanan son rakamı değiştirmez:

1) soldan sağa doğru sayıldığında atılacak ilk rakam 5'ten küçüktür;

2) 5'e eşit olan ilk atılan rakam, önceki yuvarlama sonucunda elde edildi.

Yuvarlama sırasında, saklanan son rakam bir artırılır;

1) atılacak ilk rakam 5'ten büyüktür;

2) soldan sağa doğru sayılan ilk atılan rakam 5'e eşittir (önceki yuvarlamaların olmaması veya daha önce aşağı yuvarlamanın olması durumunda).

Yuvarlama, hatalara yol açabilecek aşamalar halinde değil, istenen sayıda anlamlı rakama hemen yapılmalıdır.

BİLİMSEL DENEYLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ VE SINIFLANDIRILMASI

Her deney üç bileşenin birleşimidir: incelenen olgu (süreç, nesne), koşullar ve deneyi yürütme araçları. Deney birkaç aşamada gerçekleştirilir:

1) incelenmekte olan sürecin konu-temel çalışması ve mevcut ön bilgiye dayalı matematiksel açıklaması, deneyi yürütme koşullarının ve araçlarının analizi ve belirlenmesi;

2) incelenen nesnenin deneyini ve çalışmasını istenen modda yürütmek için koşulların yaratılması, bunun en etkili gözleminin sağlanması;

3) deneysel verilerin toplanması, kaydedilmesi ve matematiksel olarak işlenmesi, işlem sonuçlarının gerekli biçimde sunulması;

5) deneysel sonuçların kullanılması, örneğin, bir olgunun veya nesnenin fiziksel modelinin düzeltilmesi, modelin tahmin, kontrol veya optimizasyon için kullanılması vb.

İncelenen nesnenin (olgu) türüne bağlı olarak, çeşitli deney sınıfları ayırt edilir: fiziksel, mühendislik, tıbbi, biyolojik, ekonomik, sosyolojik vb. En kapsamlı şekilde geliştirilenler, doğal olan fiziksel ve mühendislik deneylerinin yürütülmesine ilişkin genel konulardır. veya yapay fiziksel nesneler (cihazlar) ve bunlarda meydana gelen süreçler incelenir. Bunları gerçekleştirirken, araştırmacı benzer koşullar altında fiziksel büyüklüklerin ölçümlerini tekrar tekrar tekrarlayabilir, girdi değişkenlerinin istenen değerlerini ayarlayabilir, bunları geniş bir ölçekte değiştirebilir, bağımlılığı şu anda mevcut olmayan bu faktörlerin etkisini düzeltebilir veya ortadan kaldırabilir. inceleniyor.

Deneyler aşağıdaki kriterlere göre sınıflandırılabilir:

1) deneyde kullanılan nesnenin, yeni bilgi elde edilmesinin planlandığı nesneye yakınlık derecesi (tam ölçekli, tezgah veya test alanı, model, hesaplamalı deneyler);

2) hedefler – araştırma, test etme (kontrol), yönetim (optimizasyon, ayarlama);

3) deneysel koşullar üzerindeki etkinin derecesi (pasif ve aktif deneyler);

4) insan katılımının derecesi (bir deneyi yürütmek için otomatik, otomatik ve otomatik olmayan araçlar kullanılarak yapılan deneyler).

Geniş anlamda bir deneyin sonucu, deneysel verilerin teorik olarak anlaşılması ve araştırmacının ilgisini çeken olgunun seyrini tahmin etmeyi ve hangi koşullar altında gerçekleşeceğini seçmeyi mümkün kılan yasaların ve neden-sonuç ilişkilerinin oluşturulmasıdır. gerekli veya en uygun kursa ulaşmak mümkündür. Daha dar anlamda, bir deneyin sonucu genellikle çeşitli değişkenler, süreçler veya olaylar arasında resmi işlevsel veya olasılıksal bağlantılar kuran matematiksel bir model olarak anlaşılır.

DENEYSEL ARAÇLAR HAKKINDA GENEL BİLGİLER

İncelenmekte olan olgunun matematiksel bir modelini oluşturmak için ilk bilgi, çeşitli tiplerde bir dizi ölçüm cihazı (ölçüm cihazları, dönüştürücüler ve aksesuarlar), bilgi iletim kanalları ve yürütme koşullarını sağlamak için yardımcı cihazlardan oluşan deneysel araçlar kullanılarak elde edilir. deney. Deneyin amaçlarına bağlı olarak bazen hem ekipmanın bileşimi hem de karmaşıklık açısından farklılık gösteren ölçüm bilgisi (araştırma), ölçüm kontrolü (izleme, test etme) ve ölçüm kontrol (kontrol, optimizasyon) sistemleri arasında bir ayrım yapılır. deneysel verilerin işlenmesi. Ölçme araçlarının bileşimi büyük ölçüde tanımlanan nesnenin matematiksel modeli tarafından belirlenir.

Deneysel araştırmaların artan karmaşıklığı nedeniyle, modern ölçüm sistemleri çeşitli sınıflardaki hesaplama araçlarını (bilgisayarlar, programlanabilir mikro hesap makineleri) içerir. Bu araçlar hem deneysel bilgilerin toplanması ve matematiksel olarak işlenmesi görevlerini hem de deneyin ilerleyişini kontrol etme ve ölçüm sisteminin işleyişini otomatikleştirme görevlerini yerine getirir. Deneyler yaparken bilgi işlem araçlarını kullanmanın etkinliği aşağıdaki ana alanlarda ortaya çıkmaktadır:

1) bilginin toplanması ve işlenmesinin hızlandırılması sonucunda deney hazırlama ve yürütme süresinin azaltılması;

2) ölçüm sinyallerinin işlenmesi için daha karmaşık ve verimli algoritmaların kullanılması, kullanılan deneysel verilerin hacminin arttırılması yoluyla deneysel sonuçların doğruluğunun ve güvenilirliğinin arttırılması;

3) araştırmacı sayısının azalması ve otomatik sistemler oluşturma olasılığının ortaya çıkması;

4) deneyin ilerleyişi üzerindeki kontrolün güçlendirilmesi ve optimizasyon olanaklarının arttırılması.

Bu nedenle, modern deney yürütme araçları, kural olarak, ölçüm ve hesaplama sistemleri (MCS) veya gelişmiş bilgi işlem araçlarıyla donatılmış komplekslerdir. Geçici gözaltı tesislerinin yapısını ve kompozisyonunu gerekçelendirirken aşağıdaki ana görevleri çözmek gerekir:

1) IVS donanımının (ölçüm aletleri, yardımcı ekipman) bileşimini belirlemek;

2) UDS'ye dahil edilen bilgisayar türünü seçin;

3) bilgisayar, IVS donanımına dahil olan cihazlar ve bilgi tüketicisi arasında iletişim kanalları oluşturmak;

4) IVS yazılımını geliştirin.

2. DENEYİN PLANLANMASI VE DENEYSEL VERİLERİN İSTATİSTİKSEL İŞLENMESİ

TEMEL KAVRAMLAR VE TANIMLAR

Çalışmaların çoğu, çeşitli büyüklükler arasında deneysel olarak fonksiyonel veya istatistiksel ilişkiler kurmak veya aşırı problemleri çözmek için yapılır. Bir deney kurmanın klasik yöntemi, değerleri tanım alanında belirli bir şekilde değişen biri hariç, tüm değişken faktörlerin kabul edilen seviyelerde sabitlenmesini içerir. Bu yöntem, tek faktörlü bir deneyin temelini oluşturur (böyle bir deneye genellikle denir) pasif). Tek faktörlü bir deneyde, bir faktörün değiştirildiği ve diğerlerinin hepsinin seçilen seviyelerde sabitlendiği, incelenen değerin yalnızca bir faktöre bağlı olduğu bulunur. Çok faktörlü bir sistemi incelerken çok sayıda tek faktörlü deney gerçekleştirerek, doğası gereği açıklayıcı olan birçok grafikte sunulan frekans bağımlılıkları elde edilir. Bu şekilde bulunan kısmi bağımlılıklar tek bir büyük bağımlılıkta birleştirilemez. Tek faktörlü (pasif) deney durumunda istatistiksel yöntemler, deneylerin bitiminden sonra veriler zaten elde edildiğinde kullanılır.

Çok faktörlü bir sürecin kapsamlı bir çalışması için tek faktörlü bir deneyin kullanılması, çok fazla sayıda deney gerektirir. Bazı durumlarda, bunların uygulanması önemli ölçüde zaman gerektirir ve bu sırada kontrolsüz faktörlerin deney sonuçları üzerindeki etkisi önemli ölçüde değişebilir. Bu nedenle çok sayıda deneyden elde edilen veriler karşılaştırılamaz. Çok faktörlü sistemlerin incelenmesinde elde edilen tek faktörlü deneylerin sonuçlarının pratik kullanım açısından çoğu zaman çok az faydası olduğu anlaşılmaktadır. Ayrıca aşırı problemleri çözerken, önemli sayıda deneyin verileri optimumdan uzak bir bölge için elde edildiğinden gereksiz hale gelmektedir. Çok faktörlü sistemleri incelemek için en uygun olanı deney planlamanın istatistiksel yöntemlerinin kullanılmasıdır.

Deneysel planlama, belirli bir sorunu gerekli doğrulukla çözmek için gerekli ve yeterli deney yapma sayısını ve koşullarını belirleme süreci olarak anlaşılmaktadır.

Deneysel planlama matematiksel istatistiğin bir dalıdır. Deney tasarımına yönelik istatistiksel yöntemleri kapsar. Bu yöntemler birçok durumda minimum sayıda deneyle çok faktörlü süreç modellerinin elde edilmesini mümkün kılar.

Teknolojik süreçlerin incelenmesinde istatistiksel deneysel planlama yöntemlerinin kullanılmasının etkinliği, bu süreçlerin birçok önemli özelliğinin, dağılımları normal yasayı yakından takip eden rastgele değişkenler olması gerçeğiyle açıklanmaktadır.

Deneysel planlama sürecinin karakteristik özellikleri deney sayısını en aza indirme arzusudur; incelenen tüm faktörlerin özel kurallara - algoritmalara göre eşzamanlı değişimi; araştırmacının birçok eylemini resmileştiren matematiksel araçların kullanılması; Her deney serisinden sonra bilinçli kararlar vermenizi sağlayacak bir strateji seçmek.

Bir deney planlanırken, çalışmanın tüm aşamalarında ve öncelikle deneylerin kurulmasından önce, deney tasarımının geliştirilmesinde, deney sırasında, sonuçların işlenmesinde ve deney sonrasında kararların alınmasında istatistiksel yöntemlerden yararlanılır. daha fazla eylemler. Böyle bir deney denir aktif ve o varsayıyor deney planlama .

Aktif bir deneyin temel avantajları şunları sağlamasıyla ilgilidir:

1) toplam deney sayısını en aza indirin;

2) çalışmayı yürütürken deneyci tarafından tutarlı bir şekilde gerçekleştirilen açık, mantıksal olarak sağlam prosedürleri seçin;

3) deneycinin birçok eylemini resmileştiren bir matematiksel aygıt kullanmak;

4) tüm değişkenleri eşzamanlı olarak değiştirin ve faktör uzayını en iyi şekilde kullanın;

5) deneyi, regresyon analizinin ilk öncüllerinin çoğunun karşılanacağı şekilde organize edin;

6) pasif deneyle oluşturulan modellere kıyasla bir bakıma daha iyi özelliklere sahip matematiksel modeller elde etmek;

7) deney koşullarını rastgele hale getirin, yani çok sayıda engelleyici faktörü rastgele değişkenlere dönüştürün;

8) Farklı araştırmacıların elde ettiği sonuçları karşılaştırmayı mümkün kılan deneyle ilgili belirsizlik unsurunu değerlendirebilir.

Çoğu zaman, iki ana sorundan birini çözmek için aktif bir deney kurulur. İlk sorunun adı aşırı. Seçilen parametrenin optimal değerinin elde edilmesini sağlayan proses koşullarının bulunmasından oluşur. Ekstrem problemlerin bir işareti, bazı fonksiyonların ekstremumunu arama gerekliliğidir (*bir grafikle gösterin*). Optimizasyon problemlerini çözmek için yapılan deneylere denir. aşırı .

İkinci sorunun adı interpolasyon. Bir dizi faktöre bağlı olarak, incelenmekte olan parametrenin değerlerini tahmin etmek için bir enterpolasyon formülünün oluşturulmasından oluşur.

Bir ekstremal veya enterpolasyon problemini çözmek için, incelenen nesnenin matematiksel bir modeline sahip olmak gerekir. Deney sonuçları kullanılarak nesnenin bir modeli elde edilir.

Çok faktörlü bir süreci incelerken, bir matematiksel model elde etmek için olası tüm deneyleri düzenlemek, deneyin muazzam karmaşıklığıyla ilişkilidir, çünkü olası tüm deneylerin sayısı çok fazladır. Bir deneyi planlamanın görevi, gerekli minimum deney sayısını ve bunların yürütülmesi için koşulları oluşturmak, sonuçların matematiksel olarak işlenmesi için yöntemleri seçmek ve kararlar vermektir.

DENEYSEL VERİLERİN İSTATİSTİKSEL İŞLENMESİNİN ANA AŞAMALARI VE MODLARI

2. Özellikle bağımsız değişkenlerin değerlerinin belirlenmesi, test sinyallerinin seçilmesi, gözlem hacminin tahmin edilmesi gibi bir deney planının hazırlanması. Deneysel verilerin istatistiksel işlenmesi için ön gerekçe ve yöntem ve algoritmaların seçimi.

3. Doğrudan deneysel araştırma yapmak, deneysel verileri toplamak, kaydetmek ve bilgisayara girmek.

4. Her şeyden önce, araştırma nesnesinin stokastik bir modelini oluşturmak için seçilen istatistiksel yöntemin altında yatan ön koşulların yerine getirilip getirilmediğini kontrol etmek ve gerekirse önsel modeli düzeltmek ve durumu değiştirmek amacıyla verilerin ön istatistiksel işlenmesi. işleme algoritmasının seçimine karar vermek.

5. Deneysel verilerin daha ileri istatistiksel analizi için ayrıntılı bir plan hazırlamak.

6. Araştırma nesnesinin bir modelini oluşturmayı amaçlayan deneysel verilerin istatistiksel olarak işlenmesi (ikincil, tam, son işleme) ve kalitesinin istatistiksel analizi. Bazen aynı aşamada, oluşturulan modelin kullanılmasıyla ilgili sorunlar da çözülür, örneğin: nesne parametreleri optimize edilir.

7. Deney sonuçlarının biçimsel, mantıksal ve anlamlı yorumlanması, deneyi sürdürme veya tamamlama kararının verilmesi, çalışmanın sonuçlarının özetlenmesi.

Deneysel verilerin istatistiksel işlenmesi iki ana modda gerçekleştirilebilir.

Birinci modda, deneysel verilerin tamamı önce toplanır ve kaydedilir ve ancak bundan sonra işlenir. Bu tür işleme, çevrimdışı işleme, a posteriori işleme ve tam (sabit) hacimli bir numuneye dayalı veri işleme denir. Bu işleme modunun avantajı, veri analizi için istatistiksel yöntemlerin tüm cephaneliğini kullanma yeteneği ve buna bağlı olarak deneysel bilgilerin bunlardan en eksiksiz şekilde çıkarılmasıdır. Ancak bu tür bir işlemin verimliliği tüketiciyi tatmin etmeyebilir; ayrıca deneyin ilerleyişini kontrol etmek neredeyse imkansızdır.

İkinci modda ise gözlemler alınışlarına paralel olarak işlenir. Bu işleme türüne çevrimiçi işleme, artan hacimdeki bir numuneye dayalı veri işleme ve sıralı veri işleme adı verilir. Bu modda, bir deneyin sonuçlarını açık bir şekilde analiz etmek ve ilerlemesini anında kontrol etmek mümkün hale gelir.

TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER HAKKINDA GENEL BİLGİLER

Deneysel verilerin işlenmesiyle ilgili problemleri çözerken, matematiksel istatistik aygıtının iki ana bileşenine dayanan yöntemler kullanılır: deneysel modeli açıklamada kullanılan bilinmeyen parametrelerin istatistiksel tahmin teorisi ve parametrelerle ilgili istatistiksel hipotezleri test etme teorisi. veya analiz edilen modelin doğası.

1. Korelasyon analizi. Bunun özü, iki veya daha fazla rastgele değişken arasındaki ilişkinin (genellikle doğrusal) olasılık derecesini belirlemektir. Bu rastgele değişkenler girdi, bağımsız değişkenler olabilir. Bu küme ayrıca sonuçta ortaya çıkan (bağımlı) değişkeni de içerebilir. İkinci durumda, korelasyon analizi, ortaya çıkan karakteristik üzerinde en önemli etkiye sahip olan faktörlerin veya regresörlerin (bir regresyon modelinde) seçilmesini mümkün kılar. Seçilen değerler, özellikle regresyon analizi yapılırken daha ileri analizler için kullanılır. Korelasyon analizi, değişkenler arasındaki önceden bilinmeyen neden-sonuç ilişkilerini tespit etmenize olanak tanır. Değişkenler arasında bir korelasyonun varlığının, nedensel ilişkilerin varlığı için yalnızca gerekli, ancak yeterli bir koşul olmadığı akılda tutulmalıdır.

Korelasyon analizi deneysel verilerin ön işlenmesi aşamasında kullanılır.

2. Varyans analizi. Bu yöntem, niteliksel faktörlere bağlı deneysel verileri işlemek ve bu faktörlerin gözlem sonuçları üzerindeki etkisinin önemini değerlendirmek için tasarlanmıştır.

Özü, ortaya çıkan değişkenin varyansını, her biri belirli bir faktörün bu değişken üzerindeki etkisini karakterize eden bağımsız bileşenlere ayırmaktır. Bu bileşenlerin karşılaştırılması, faktörlerin etkisinin önemini değerlendirmemizi sağlar.

3. Regresyon analizi. Regresyon analizi yöntemleri, niceliksel sonuç ve faktör değişkenlerini birbirine bağlayan bir modelin yapısını ve parametrelerini oluşturmayı ve deneysel verilerle tutarlılık derecesini değerlendirmeyi mümkün kılar. Bu tür istatistiksel analiz, gözlemlenen ve sonuçta ortaya çıkan değişkenlerin niceliksel olması durumunda deneyin ana problemini çözmenize olanak tanır ve bu anlamda bu tür deneysel verilerin işlenmesinde esastır.

4. Faktör analizi. Bunun özü, modelde kullanılan ve birbiriyle güçlü bir şekilde bağlantılı olan "dış" faktörlerin, ölçülmesi zor veya imkansız olan ancak "dış" faktörlerin davranışını belirleyen daha küçük "iç faktörlerle değiştirilmesi gerektiği gerçeğinde yatmaktadır. Faktör analizi, bu yapıyı önceden belirtmeden ve hakkında önceden bilgi sahibi olmadan, değişkenlerin ilişkisinin yapısı hakkında hipotezler kurmayı mümkün kılar. Bu yapı, gözlem sonuçlarından belirlenir. hipotezler daha sonraki deneylerle test edilebilir. Faktör analizinin görevi, gerçek, mevcut bağımlılıkları oldukça doğru bir şekilde yansıtacak ve yeniden üretecek basit bir yapı bulmaktır.

4. DENEYSEL VERİLERİN ÖN İŞLEMESİNİN ANA GÖREVLERİ

Deneysel verilerin ön işlenmesinin nihai amacı, incelenen olgunun matematiksel modelinin sınıfı ve yapısı hakkında hipotezler ortaya koymak, ek ölçümlerin bileşimini ve hacmini belirlemek ve sonraki istatistiksel işlemler için olası yöntemleri seçmektir. Bunu yapmak için, aralarında aşağıdakilerin ayırt edilebileceği bazı özel sorunları çözmek gerekir:

1. Deneysel bilgilerin kalitesi genellikle heterojen olduğundan, anormal (hatalı) veya eksik ölçümlerin analizi, reddedilmesi ve onarılması.

2. Elde edilen verilerin dağılım yasalarının deneysel olarak doğrulanması, gözlemlenen rastgele değişkenlerin veya süreçlerin parametrelerinin ve sayısal özelliklerinin değerlendirilmesi. İncelenen olay için bir matematiksel modelin yeterliliğini oluşturmayı ve kontrol etmeyi amaçlayan sonraki işlemler için yöntemlerin seçimi, önemli ölçüde gözlemlenen miktarların dağılım yasasına bağlıdır.

3. Başlangıç bilgilerinin büyük hacimli deneysel verilerle sıkıştırılması ve gruplandırılması. Bu durumda, işlemenin önceki aşamasında belirlenen dağıtım yasalarının özellikleri dikkate alınmalıdır.

4. Eklem işleme için muhtemelen farklı zamanlarda veya farklı koşullar altında elde edilen çeşitli ölçüm gruplarının birleştirilmesi.

5. Ölçülen çeşitli faktörlerin ve sonuçta ortaya çıkan değişkenlerin istatistiksel ilişkilerinin ve karşılıklı etkilerinin tanımlanması, aynı niceliklerin ardışık ölçümleri. Bu sorunu çözmek, ortaya çıkan karakteristik üzerinde en güçlü etkiye sahip olan değişkenleri seçmenize olanak tanır. Seçilen faktörler, özellikle regresyon analizi yöntemleri kullanılarak daha ileri işlemler için kullanılır. Korelasyonların analizi, değişkenler arasındaki ilişkinin yapısı ve sonuçta fenomen modelinin yapısı hakkında hipotezler ortaya koymayı mümkün kılar.

Ön işleme, işlemin bir sonraki aşamasında sonuçları elde ettikten sonra belirli bir problemin çözümüne tekrar tekrar geri döndüklerinde, ana problemlerin yinelemeli bir çözümü ile karakterize edilir.

1. ÖLÇÜM HATALARININ SINIFLANDIRILMASI.

Altında ölçümÖzel teknik araçlar kullanarak fiziksel bir büyüklüğün değerini deneysel olarak bulmayı anlar. Ölçümler şöyle olabilir dümdüzİstenilen değer doğrudan deneysel verilerden bulunduğunda ve dolaylıİstenilen miktar, bu miktar ile doğrudan ölçüme tabi tutulan miktarlar arasındaki bilinen bir ilişkiye dayanarak belirlendiğinde. Bir büyüklüğün ölçülerek bulunan değerine denir ölçüm sonucu .

Ölçüm cihazlarının ve insan duyularının kusurlu olması ve çoğu zaman ölçülen değerin doğası, herhangi bir ölçümde sonuçların belirli bir doğrulukla elde edilmesine, yani deneyin ölçülen değerin gerçek değerini vermemesine yol açar. değeri, ancak yalnızca yaklaşık değeri. Altında Gerçek değer Fiziksel bir niceliğin değerini anlıyoruz, deneysel olarak buluyoruz ve gerçek değere o kadar yakın ki belirli bir amaç için onun yerine kullanılabilir.

Bir ölçümün doğruluğu, sonucunun ölçülen büyüklüğün gerçek değerine yakınlığı ile belirlenir. Cihazın doğruluğu, okumalarının istenen miktarın gerçek değerine yaklaşma derecesine göre belirlenir ve yöntemin doğruluğu, dayandığı fiziksel olaya göre belirlenir.

Hatalar (hatalar) ölçümlerölçüm sonuçlarının, ölçülen değerin gerçek değerinden sapması ile karakterize edilir. Ölçülen miktarın gerçek değeri gibi ölçüm hatası da genellikle bilinmemektedir. Bu nedenle, deneysel sonuçların istatistiksel olarak işlenmesinin ana görevlerinden biri, elde edilen deneysel verilerden ölçülen miktarın gerçek değerini tahmin etmektir. Başka bir deyişle, istenilen nicelik tekrar tekrar ölçüldükten ve her biri bilinmeyen hatalar içeren bir dizi sonuç elde edildikten sonra görev, istenen niceliğin yaklaşık değerini mümkün olan en küçük hatayla hesaplamaktır.

Ölçüm hataları ikiye ayrılır kaba hatalar (özledikleri), sistematik Ve rastgele .

Büyük hatalar. Büyük hatalar, temel ölçüm koşullarının ihlali veya deneycinin dikkatsizliği sonucu ortaya çıkar. Büyük bir hata tespit edilirse, ölçüm sonucu derhal atılmalı ve ölçüm tekrarlanmalıdır. Brüt hata içeren bir sonucun dış işareti, büyüklüğünün diğer sonuçlardan keskin farkıdır. Bu, büyük hataların büyüklüklerine göre hariç tutulmasına yönelik bazı kriterlerin temelidir (daha sonra tartışılacaktır), ancak yanlış sonuçları reddetmenin en güvenilir ve etkili yolu, bunları doğrudan ölçüm süreci sırasında reddetmektir.

Sistematik hatalar. Sistematik, sabit kalan veya aynı miktarın tekrarlanan ölçümleriyle doğal olarak değişen bir hatadır. Sistematik hatalar, aletlerin yanlış ayarlanması, ölçüm yönteminin hatalı olması, deneycinin bazı ihmalleri veya hesaplamalar için yanlış verilerin kullanılması nedeniyle ortaya çıkar.

Karmaşık ölçümler yapılırken sistematik hatalar da ortaya çıkar. Çok büyük olabilmelerine rağmen deneyi yapan kişi bunların farkında olmayabilir. Bu nedenle bu gibi durumlarda ölçüm metodolojisinin dikkatli bir şekilde analiz edilmesi gerekmektedir. Bu tür hatalar, özellikle istenen miktarın başka bir yöntem kullanılarak ölçülmesiyle tespit edilebilir. Ölçüm sonuçlarının her iki yöntemle çakışması, sistematik hataların bulunmadığının kesin bir garantisidir.

Ölçümler yapılırken sistematik hataları ortadan kaldırmak için her türlü çaba gösterilmelidir, çünkü bunlar sonuçları büyük ölçüde bozacak kadar büyük olabilir. Tespit edilen hatalar, değişiklikler yapılarak giderilir.

Rastgele hatalar. Rastgele hata, ölçüm hatasının rastgele değişen bir bileşenidir, yani tanımlanan tüm sistematik ve büyük hataların ortadan kaldırılmasından sonra kalan ölçüm hatasıdır. Rastgele hatalar, izole edilemeyen ve ayrı ayrı dikkate alınamayan çok sayıda nesnel ve öznel faktörden kaynaklanır. Rastgele hatalara yol açan nedenler her deneyde aynı olmadığı ve dikkate alınamadığı için bu tür hatalar göz ardı edilemez, yalnızca önemleri tahmin edilebilir. Olasılık teorisi yöntemlerini kullanarak, ölçülen miktarın gerçek değerinin değerlendirilmesi üzerindeki etkilerini, bireysel ölçüm hatalarından çok daha küçük bir hatayla hesaba katmak mümkündür.

Bu nedenle rastgele hata, ölçüm cihazının hatasından büyük olduğunda değerini azaltmak için aynı ölçümün birçok kez tekrarlanması gerekir. Bu, rastgele hatayı en aza indirmeyi ve onu cihaz hatasıyla karşılaştırılabilir hale getirmeyi mümkün kılar. Rastgele hata alet hatasından küçükse bunu azaltmanın bir anlamı yoktur.

Ayrıca hatalar ikiye ayrılır. mutlak , akraba Ve enstrümantal. Mutlak hata, ölçülen değerin birimleriyle ifade edilen bir hatadır. Bağıl hata, mutlak hatanın ölçülen büyüklüğün gerçek değerine oranıdır. Kullanılan ölçüm cihazlarının hatasına bağlı olan ölçüm hatası bileşenine aletsel ölçüm hatası denir.

2. DOĞRUDAN EŞİT HASSASİYETLİ ÖLÇÜMLERDEKİ HATALAR. NORMAL DAĞILIM KANUNU.

Doğrudan ölçümler- bunlar, incelenen miktarın değerinin doğrudan deneysel verilerden, örneğin istenen miktarın değerini ölçen bir cihazdan okumalar alınarak bulunduğu ölçümlerdir. Rastgele hatayı bulmak için ölçümün birkaç kez yapılması gerekir. Bu tür ölçümlerin sonuçları benzer hata değerlerine sahiptir ve denir. eşit derecede doğru .

Sonuç olarak izin ver N miktar ölçümleri X eşit doğrulukla gerçekleştirilen bir dizi değer elde edildi: X 1 , X 2 , …, X N. Hata teorisinde gösterildiği gibi gerçek değere en yakın olan X 0 ölçülen değer X dır-dir aritmetik ortalama

Aritmetik ortalama, ölçülen değerin yalnızca en olası değeri olarak kabul edilir. Bireysel ölçümlerin sonuçları genellikle gerçek değerden farklıdır X 0. Bu durumda mutlak hata Ben-inci ölçüm

D x ben " = X 0 – x ben 4

ve eşit olasılıkla hem pozitif hem de negatif değerler alabilir. Tüm hataları topladığımızda şunu elde ederiz:

. (2.2)

Bu ifadede büyükler için sağ taraftaki ikinci terim N sıfıra eşittir, çünkü herhangi bir pozitif hata eşit bir negatif hatayla ilişkilendirilebilir. Daha sonra X 0 =. Sınırlı sayıda ölçümle yalnızca yaklaşık bir eşitlik elde edilecektir. X 0. Bu nedenle gerçek değer olarak adlandırılabilir.

Tüm pratik durumlarda değer X 0 bilinmiyor ve sadece belirli bir olasılık var X 0 yakınlarda bir aralıkta yer alır ve bu olasılığa karşılık gelen bu aralığın belirlenmesi gerekir. D, bireysel ölçümün mutlak hatasının tahmini olarak kullanılır x ben = – x ben .

Belirli bir ölçümün doğruluğunu belirler.

Bir dizi ölçüm için aritmetik ortalama hata belirlenir

Boyutların yarısından fazlasının yer aldığı sınırları tanımlar. Buradan, X Oldukça yüksek olasılıkla 0, –h ila +h aralığına düşer. Miktar ölçüm sonuçları X daha sonra şu şekilde yazılır:

Büyüklük X Gerçek değerin ölçüldüğü aralık ne kadar küçük olursa, o kadar doğru ölçülür X 0 .

Ölçüm sonuçlarının mutlak hatası D X tek başına ölçümlerin doğruluğunu belirlemez. Örneğin bazı ampermetrelerin doğruluğu 0,1 olsun. A. Akım ölçümleri iki elektrik devresinde gerçekleştirildi. Aşağıdaki değerler elde edildi: 320.1 A ve 0.20.1 A. Örnek, mutlak ölçüm hatasının aynı olmasına rağmen ölçüm doğruluğunun farklı olduğunu göstermektedir. İlk durumda, ölçümler oldukça doğrudur, ancak ikincisinde yalnızca büyüklük sırasını değerlendirmeye izin verirler. Bu nedenle bir ölçümün kalitesini değerlendirirken hatayı ölçülen değerle karşılaştırmak gerekir, bu da ölçümlerin doğruluğu hakkında daha net bir fikir verir. Bu amaçla konsept tanıtılıyor. bağıl hata

D X= D X /. (2.3)

Göreceli hata genellikle yüzde olarak ifade edilir.

Çoğu durumda ölçülen büyüklüklerin boyutları olduğundan, mutlak hatalar boyutsaldır ve bağıl hatalar boyutsuzdur. Bu nedenle ikincisini kullanarak farklı miktarlardaki ölçümlerin doğruluğunu karşılaştırmak mümkündür. Son olarak deney, göreceli hatanın tüm ölçüm aralığı boyunca sabit kalacağı şekilde tasarlanmalıdır.

Doğru ve dikkatli yapılan ölçümlerle sonuçlarının ortalama aritmetik hatasının, ölçülen cihazın hatasına yakın olduğu unutulmamalıdır.

İstenilen miktardaki ölçüler ise X birçok kez gerçekleştirilir, ardından belirli bir değerin ortaya çıkma sıklığı X Ben kademeli bir eğriye benzeyen bir grafik şeklinde sunulabilir - bir histogram (bkz. Şekil 1), burada en– numune sayısı; D x ben = X Ben – x ben +1 (Ben arasında değişir – N+ N). Ölçüm sayısında artış ve D aralığında azalma ile x ben histogram, değerin olasılık dağılım yoğunluğunu karakterize eden sürekli bir eğriye dönüşür x ben D aralığında olacak x ben .

Altında rastgele bir değişkenin dağılımı Rastgele bir değişkenin tüm olası değerlerinin kümesini ve bunlara karşılık gelen olasılıkları anlayın. Rastgele değişkenin dağılım yasası rastgele bir değişkenin herhangi bir yazışmasını olasılıklarının olası değerlerine çağırın. Dağıtım kanununun en genel şekli dağıtım fonksiyonudur. R (X).

Daha sonra fonksiyon R (X) =R" (X) – olasılık yoğunluk fonksiyonu veya diferansiyel dağılım fonksiyonu. Olasılık yoğunluk fonksiyonunun grafiğine dağılım eğrisi denir.

İşlev R (X) işin gerçeği ile karakterize edilir R (X)dxölçülen miktarın ayrı, rastgele seçilmiş bir değerinin aralıkta görünme olasılığı vardır ( X ,X + dx).

Genel durumda, bu olasılık çeşitli dağılım yasalarıyla belirlenebilir (normal (Gaussian), Poisson, Bernoulli, binom, negatif binom, geometrik, hipergeometrik, düzgün ayrık, negatif üstel). Ancak çoğu zaman değerin oluşma olasılığı x ben aralıkta ( X ,X + dx) fiziksel deneylerde normal bir dağılım yasası - Gauss yasası (bkz. Şekil 2) ile tanımlanır:

, (2.4)

burada s 2 popülasyonun varyansıdır. Genel popülasyon olası ölçüm değerlerinin tamamını adlandırın x ben veya olası hata değerleri D x ben .

Gauss yasasının hata teorisinde yaygın olarak kullanılması aşağıdaki nedenlerle açıklanmaktadır:

1) eşit mutlak değere sahip hatalar, çok sayıda ölçümde eşit sıklıkla meydana gelir;

2) mutlak değeri küçük olan hatalar büyük olanlardan daha yaygındır; yani bir hatanın mutlak değeri ne kadar büyükse, meydana gelme olasılığı da o kadar azdır;

3) ölçüm hataları sürekli bir değer dizisi alır.

Ancak bu koşullar hiçbir zaman tam anlamıyla yerine getirilmemektedir. Ancak deneyler, hataların çok büyük olmadığı bölgede normal dağılım yasasının deneysel verilerle iyi uyum sağladığını doğruladı. Normal yasayı kullanarak belirli bir değerde hata oluşma olasılığını bulabilirsiniz.

Gauss dağılımı iki parametreyle karakterize edilir: rastgele değişkenin ortalama değeri ve varyans s2. Ortalama değer apsis tarafından belirlenir ( X=) dağılım eğrisinin simetri ekseni ve dağılım, mutlak değerinin artmasıyla hata olasılığının ne kadar hızlı azaldığını gösterir. Eğrinin maksimumu var en X=. Bu nedenle ortalama değer, miktarın en olası değeridir. X. Dağılım, dağılım eğrisinin yarı genişliğiyle, yani simetri ekseninden eğrinin bükülme noktalarına olan mesafeyle belirlenir. Bireysel ölçüm sonuçlarının tüm dağılım boyunca aritmetik ortalamalarından sapmasının ortalama karesidir. Fiziksel bir miktarı ölçerken yalnızca sabit değerler elde edilirse X=, o zaman s 2 = 0. Ancak rastgele değişkenin değerleri ise X eşit olmayan değerler alıyorsa varyansı sıfır değildir ve pozitiftir. Dolayısıyla dağılım, rastgele bir değişkenin değerlerindeki dalgalanmanın bir ölçüsü olarak hizmet eder.

Bireysel ölçüm sonuçlarının ortalama değerden dağılımının ölçüsü, ölçülen miktarın değerleriyle aynı birimlerde ifade edilmelidir. Bu bakımdan miktar

isminde ortalama kare hatası .

Ölçüm sonuçlarının en önemli özelliğidir ve deney koşulları değişmeden kaldığında sabit kalır.

Bu değerin değeri dağıtım eğrisinin şeklini belirler.

S değiştiğinde, eğrinin altındaki alan sabit kalarak (birliğe eşit) şeklini değiştirdiğinden, ardından s'nin azalmasıyla dağılım eğrisi maksimuma yakın bir şekilde yukarıya doğru uzanır. X= ve yatay yönde sıkıştırılıyor.

s arttıkça fonksiyonun değeri R (X Ben) azalır ve dağılım eğrisi eksen boyunca uzar X(bkz. Şekil 2).

Normal dağılım yasası için, bireysel bir ölçümün ortalama kare hatası

, (2.5)

ve ortalama değerin ortalama kare hatası

. (2.6)

Ortalama kare hatası, rastgele hata değerlerinin dağılım yasasından oldukça sıkı bir şekilde elde edildiğinden, ölçüm hatalarını aritmetik ortalama hatadan daha doğru bir şekilde karakterize eder. Ek olarak, hesaplanması bir dizi teoremle kolaylaştırılan dağılımla doğrudan bağlantısı, ortalama kare hatasını çok uygun bir parametre haline getirir.

Boyutsal hata s'nin yanı sıra, boyutsuz bağıl hata d s = s/'yi de kullanırlar; bu, d gibi X Bir birimin kesirleri veya yüzde olarak ifade edilir. Nihai ölçüm sonucu şu şekilde yazılır:

Ancak pratikte çok fazla ölçüm yapmak mümkün olmadığından gerçek değeri doğru bir şekilde belirlemek için normal bir dağılım oluşturulamaz. X 0. Bu durumda, gerçek değere iyi bir yaklaşım dikkate alınabilir ve ölçüm hatasının oldukça doğru bir tahmini, normal dağılım yasasından çıkan ancak sonlu sayıda ölçümle ilgili olan örnek varyansıdır. Miktarın bu adı, tüm değer kümesinden X Ben yani genel popülasyondan yalnızca sınırlı sayıda değer değeri seçilir (ölçülür) X Ben(eşittir N), isminde örnekleme. Örnek, örnek ortalaması ve örnek varyansı ile karakterize edilir.

Daha sonra bireysel bir ölçümün (veya ampirik standardın) örnek ortalama kare hatası

, (2.8)

ve bir dizi ölçümün örnek ortalama kare hatası

. (2.9)

(2.9) numaralı ifadeden, ölçüm sayısını artırarak ortalama karesel hatanın istenildiği kadar küçük yapılabileceği açıktır. Şu tarihte: N> 10 ise, değerde gözle görülür bir değişiklik yalnızca çok önemli sayıda ölçümle elde edilir, bu nedenle ölçüm sayısının daha fazla arttırılması uygun değildir. Ayrıca sistematik hataları tamamen ortadan kaldırmak mümkün olmadığı gibi, daha küçük bir sistematik hatayla deney sayısının daha da arttırılması da mantıklı değildir.

Böylece fiziksel bir büyüklüğün yaklaşık değerini ve hatasını bulma sorunu çözülmüştür. Şimdi bulunan gerçek değerin güvenilirliğini belirlemek gerekiyor. Ölçümlerin güvenilirliği, gerçek değerin belirli bir güven aralığına düşme olasılığı olarak anlaşılmaktadır. Belirli bir olasılıkla gerçek değerin bulunduğu aralık (- e,+ e) X 0 denir güven aralığı. Bir ölçüm sonucunun farklı olma olasılığının X gerçek değerden X 0, e'den büyük bir miktarla 1 – a'ya eşittir, yani.

P(–e<X 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)

Hata teorisinde e genellikle miktar olarak anlaşılır. Bu yüzden

P (– <X 0 <+ ) = Ф(T), (2.11)

nerede F( T) – olasılık integrali (veya Laplace fonksiyonu) ve normal dağılım fonksiyonu:

, (2.12) burada .

Bu nedenle gerçek değeri karakterize etmek için hem belirsizliğin hem de güvenilirliğin bilinmesi gerekir. Güven aralığı artarsa gerçek değere olan güven artar. X 0 bu aralığa düşer. Kritik ölçümler için yüksek derecede güvenilirlik gereklidir. Bu, bu durumda geniş bir güven aralığı seçmenin veya ölçümleri daha yüksek doğrulukla gerçekleştirmenin (yani değeri düşürmenin) gerekli olduğu anlamına gelir; bu, örneğin ölçümlerin birçok kez tekrarlanmasıyla yapılabilir.

Altında güven olasılığıölçülen değerin gerçek değerinin belirli bir güven aralığına girme olasılığını ifade eder. Güven aralığı, belirli bir numunenin ölçümünün doğruluğunu karakterize eder ve güven olasılığı, ölçümün güvenilirliğini karakterize eder.

Deneysel problemlerin büyük çoğunluğunda güven düzeyi 0,90,95'tir ve daha yüksek güvenilirliğe gerek yoktur. Öyleyse ne zaman T= 1 (2.10 –2.12) formüllerine göre 1 – a= Ф( T) = 0,683, yani ölçümlerin %68'inden fazlası (-,+) aralığındadır. Şu tarihte: T= 2 1 – a= 0,955 ve T= 3 parametre 1 – a= 0,997. İkincisi, ölçülen hemen hemen tüm değerlerin (-,+) aralığında olduğu anlamına gelir. Bu örnekten, aralığın aslında ölçülen değerlerin çoğunluğunu içerdiği açıktır; yani a parametresi, ölçüm doğruluğunun iyi bir özelliği olarak hizmet edebilir.

Şimdiye kadar boyutların sayısının sonlu olmasına rağmen oldukça fazla olduğu varsayılmıştı. Gerçekte boyutların sayısı neredeyse her zaman azdır. Üstelik hem teknolojide hem de bilimsel araştırmalarda sıklıkla iki veya üç ölçümün sonuçları kullanılıyor. Bu durumda, miktarlar en iyi ihtimalle yalnızca dağılımın büyüklük sırasını belirleyebilir. Belirli bir güven aralığında istenen değeri bulma olasılığını belirlemek için Öğrenci dağılımının (1908'de İngiliz matematikçi W. S. Gosset tarafından önerilen) kullanımına dayanan doğru bir yöntem vardır. Aritmetik ortalamanın gerçek değerden sapabileceği aralığı ifade edelim. X 0, yani D X = X 0 –. Başka bir deyişle, değeri belirlemek istiyoruz

Nerede Sn formül (2.8) ile belirlenir. Bu değer Öğrenci dağılımına uyar. Öğrenci dağılımı parametrelere bağlı olmamasıyla karakterize edilir. X Normal popülasyonun 0 ve s'si ve az sayıda ölçüme izin verir ( N < 20) оценить погрешность DX = – X Ben belirli bir güven olasılığı ile veya belirli bir D değeriyle XÖlçümlerin güvenilirliğini bulun. Bu dağılım yalnızca değişkene bağlıdır T a ve serbestlik derecesi sayısı ben = N – 1.

Öğrenci dağılımı aşağıdakiler için geçerlidir: N 2 ve yaklaşık simetrik T a = 0 (bkz. Şekil 3). Artan ölçüm sayısıyla T a-dağılımı normal dağılıma eğilimlidir (aslında N > 20).

Belirli bir ölçüm sonucu hatası için güven olasılığı şu ifadeden elde edilir:

P (–<X 0 <+) = 1 – a. (2.14)

Bu durumda değer T a katsayısına benzer T formül (2.11)'de. Boyut T bir denir Öğrenci katsayısı değerleri referans tablolarında verilmiştir. İlişkileri (2.14) ve referans verilerini kullanarak ters problemi çözmek mümkündür: belirli bir güvenilirlik a'dan, ölçüm sonucunun izin verilen hatasını belirleyin.

Öğrenci dağılımı aynı zamanda güvenilirliğe arzu edildiği kadar yakın bir olasılık ile yeterince büyük bir olasılık belirlememize de olanak tanır. N aritmetik ortalama gerçek değerden istenildiği kadar az farklı olacaktır X 0 .

Rastgele hatanın dağılım yasasının bilindiği varsayılmıştır. Bununla birlikte, pratik problemleri çözerken çoğu zaman dağıtım yasasını bilmek gerekli değildir; ortalama değer ve varyans gibi sadece rastgele bir değişkenin bazı sayısal özelliklerini incelemek yeterlidir. Bu durumda varyansın hesaplanması, hata dağılım yasasının bilinmediği veya normalden farklı olduğu durumlarda bile güven olasılığının tahmin edilmesini mümkün kılar.

Yalnızca bir ölçümün yapılması durumunda, fiziksel bir büyüklüğün ölçümünün doğruluğu (dikkatli bir şekilde yapılması durumunda), ölçüm cihazının doğruluğu ile karakterize edilir.

3. DOLAYLI ÖLÇÜM HATALARI

Çoğu zaman, bir deney yaparken, istenen miktarların ortaya çıktığı bir durum ortaya çıkar. Ve (X Ben) doğrudan belirlenemez ancak miktarlar ölçülebilir X Ben .

Örneğin r yoğunluğunu ölçmek için çoğunlukla kütle ölçülür M ve hacim V ve yoğunluk değeri r= formülü kullanılarak hesaplanır. M /V .

Miktarları X Ben her zamanki gibi rastgele hatalar içeriyor, yani değerleri gözlemliyorlar x ben " = x ben D x ben. Daha önce olduğu gibi buna inanıyoruz. x ben normal kanuna göre dağıtılır.

1. İzin ver Ve = F (X) bir değişkenin fonksiyonudur. Bu durumda mutlak hata

. (3.1)

Dolaylı ölçüm sonuçlarının bağıl hatası

. (3.2)

2. İzin ver Ve = F (X , en) iki değişkenin bir fonksiyonudur. O zaman mutlak hata

, (3.3)

ve göreceli hata şöyle olacaktır:

. (3.4)

3. İzin ver Ve = F (X , en , z, ...) birkaç değişkenin bir fonksiyonudur. O halde benzetme yoluyla mutlak hata

(3.5)

ve göreceli hata

burada , ve formül (2.9)'a göre belirlenir.

Tablo 2'de yaygın olarak kullanılan bazı formüller için dolaylı ölçüm hatalarının belirlenmesine yönelik formüller verilmektedir.

Tablo 2

İşlev sen	Mutlak hata D sen	Bağıl hata d sen



eski
içinde X
günah X
çünkü X
tg X
ctg X
X sen
xy
X /sen

4. DAĞITIMIN NORMALLİĞİNİN KONTROLÜ

Hem ortalama değerlere hem de varyanslara ilişkin yukarıdaki güven tahminlerinin tümü, rastgele ölçüm hatalarının dağılım yasasının normalliği hipotezine dayanmaktadır ve bu nedenle yalnızca deneysel sonuçlar bu hipotezle çelişmediği sürece kullanılabilir.

Bir deneyin sonuçları dağıtım yasasının normalliği hakkında şüphe uyandırıyorsa, normal dağılım yasasının uygunluğu veya uygunsuzluğu sorununu çözmek için yeterince fazla sayıda ölçüm yapmak ve açıklanan yöntemlerden birini uygulamak gerekir. altında.

Ortalama mutlak sapma (MAD) ile kontrol. Bu teknik çok büyük olmayan numuneler için kullanılabilir ( N < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:

. (4.1)

Yaklaşık olarak normal dağılım yasasına sahip bir örnek için aşağıdaki ifadenin geçerli olması gerekir:

. (4.2)

Bu eşitsizlik (4.2) sağlanırsa normal dağılım hipotezi doğrulanır.

Uyumluluk kriterlerine dayalı doğrulama c 2 (“ki-kare”) veya Pearson uyum iyiliği testi. Kriter, ampirik frekansların, normal dağılım hipotezi kabul edilirken beklenebilecek teorik frekanslarla karşılaştırılmasına dayanmaktadır. Ölçüm sonuçları, brüt ve sistematik hatalar giderildikten sonra, aralıklar tüm ekseni kapsayacak ve her aralıktaki veri miktarı yeterince büyük (en az beş) olacak şekilde aralıklar halinde gruplandırılır. Her aralık için ( x ben –1 ,x ben) sayıyı say T Benölçüm sonuçları bu aralığa girer. Daha sonra normal olasılık dağılım yasasına göre bu aralığa düşme olasılığını hesaplayın R Ben :

, (4.3)

, (4.4)

Nerede ben– tüm aralıkların sayısı, N– tüm ölçüm sonuçlarının sayısı ( N = T 1 +T 2 +…+t l).

Bu formül (4.4) kullanılarak hesaplanan miktarın, belirli bir güven düzeyinde belirlenen kritik tablo değeri c 2'den büyük çıkması durumunda R ve serbestlik derecesi sayısı k = ben– 3, ardından güvenilirlikle R söz konusu ölçüm serisindeki rastgele hataların olasılık dağılımının normalden farklı olduğunu varsayabiliriz. Aksi takdirde böyle bir sonuca varmak için yeterli gerekçe yoktur.

Asimetri ve basıklık göstergelerine göre kontrol. Bu yöntem yaklaşık bir tahmin verir. Asimetri göstergeleri A ve fazlalık e aşağıdaki formüllerle belirlenir:

, (4.5)

. (4.6)

Dağılım normalse bu göstergelerin her ikisinin de küçük olması gerekir. Bu özelliklerin küçüklüğü genellikle ortalama karesel hatalarıyla karşılaştırılarak değerlendirilir. Karşılaştırma katsayıları buna göre hesaplanır:

, (4.7)

. (4.8)

5. BÜYÜK HATALARI ORTADAN KALDIRMA YÖNTEMLERİ

Diğer tüm sonuçlardan çok farklı bir ölçüm sonucu alındığında, büyük bir hata yapıldığına dair şüphe ortaya çıkar. Bu durumda temel ölçüm koşullarının ihlal edilip edilmediğinin derhal kontrol edilmesi gerekir. Böyle bir kontrol zamanında yapılmadıysa, keskin biçimde farklı değerlerin reddedilmesinin tavsiye edilebilirliği sorunu, diğer ölçüm sonuçlarıyla karşılaştırılarak çözülür. Bu durumda ortalama karesel hatanın bilinip bilinmemesine bağlı olarak farklı kriterler uygulanır. Benölçümler (tüm ölçümlerin aynı doğrulukta ve birbirinden bağımsız olarak yapıldığı varsayılmaktadır).

Bilinen eliminasyon yöntemi S Ben . Öncelikle katsayı belirlenir T formüle göre

, (5.1)

Nerede X* – aykırı değer (varsayılan hata). Değer, beklenen hata dikkate alınmadan formül (2.1) ile belirlenir. X *.

Daha sonra, ortaya çıkma olasılığı a değerinden daha düşük olan hataların hariç tutulduğu anlamlılık düzeyi a belirlenir. Genellikle üç anlamlılık düzeyinden biri kullanılır: %5 düzeyi (oluşma olasılığı 0,05'ten az olan hatalar hariç tutulur); %1 seviyesi (sırasıyla 0,01'den az) ve %0,1 seviyesi (sırasıyla 0,001'den az).

Seçilen anlamlılık seviyesinde öne çıkan bir değer X* büyük bir hata olarak kabul edilir ve karşılık gelen katsayı için ölçüm sonuçlarının daha fazla işlenmesine dahil edilmez. T, formül (5.1)'e göre hesaplandığında, koşul sağlanır: 1 – Ф( T) < a.

Bilinmeyenler için eleme yöntemi S Ben .

Bireysel ölçümün ortalama kare hatası ise Benönceden bilinmiyorsa, formül (2.8) kullanılarak ölçüm sonuçlarından yaklaşık olarak tahmin edilir. Daha sonra bilinen e-postalar için aynı algoritma uygulanır. Ben tek fark formül (5.1)'de s yerine Ben kullanılan değer Sn, formül (2.8)'e göre hesaplanır.

Üç sigma kuralı.

Bir güven tahmininin güvenilirliğinin seçimi bir miktar keyfiliğe izin verdiğinden, deneysel sonuçların işlenmesi sürecinde üç sigma kuralı yaygınlaşmıştır: ölçülen değerin gerçek değerindeki sapma, hesaplanan değerin aritmetik ortalama değerini aşmaz. Ölçüm sonuçları bu değerin hatanın ortalama karekökünün üç katını aşmaz.

Dolayısıyla, üç sigma kuralı bilinen bir değer durumunda bir güven tahminini temsil eder.

veya güven değerlendirmesi

bilinmeyen bir değer durumunda s.

Bu tahminlerden ilkinin güvenilirliği, ölçüm sayısına bakılmaksızın 2Ф(3) = 0,9973'tür.

İkinci tahminin güvenilirliği önemli ölçüde ölçüm sayısına bağlıdır N .

Güvenilirlik Bağımlılığı Rölçüm sayısı hakkında N Bilinmeyen bir değer durumunda brüt hatayı tahmin etmek için s ile gösterilir.

Tablo 4

N	5	6	7	8	9	10	14	20	30	50	150
p(x)	0.960	0.970	0.976	0.980	0.983	0.985	0.990	0.993	0.995	0.996	0.997	0.9973

6. ÖLÇÜM SONUÇLARININ SUNUMU

Ölçüm sonuçları grafik ve tablolar şeklinde sunulabilir. Son yöntem en basitidir. Bazı durumlarda araştırma sonuçları yalnızca tablo halinde sunulabilir. Ancak tablo, bir fiziksel miktarın diğerine bağımlılığı konusunda net bir fikir vermiyor, bu nedenle çoğu durumda bir grafik oluşturuluyor. Bir miktarın diğerine bağımlılığını hızlı bir şekilde bulmak için kullanılabilir, yani ölçülen verilerden miktarları ilişkilendiren analitik bir formül bulunur. X Ve en. Bu tür formüllere ampirik denir. Fonksiyon bulma doğruluğu en (X) grafiğe göre grafiğin doğruluğu ile belirlenir. Sonuç olarak, büyük bir doğruluk gerekmediğinde, grafikler tablolardan daha kullanışlıdır: daha az yer kaplarlar, okumaları daha hızlı gerçekleştirirler ve bunları oluştururken, rastgele ölçüm hataları nedeniyle fonksiyon sırasındaki aykırı değerler düzeltilir. . Özellikle yüksek doğruluk gerekiyorsa, deneysel sonuçların tablolar halinde sunulması tercih edilir ve ara değerler enterpolasyon formülleri kullanılarak bulunur.

Ölçüm sonuçlarının deneyci tarafından matematiksel olarak işlenmesi, değişkenler arasındaki fonksiyonel ilişkinin gerçek doğasını ortaya çıkarma görevini belirlemez, ancak yalnızca enterpolasyonu kullanmayı mümkün kılan en basit formülü kullanarak deney sonuçlarını tanımlamayı mümkün kılar ve Gözlemlenen verilere matematiksel analiz yöntemlerini uygular.

Grafik yöntemi.Çoğu zaman, grafikleri oluşturmak için dikdörtgen bir koordinat sistemi kullanılır. İnşaatı kolaylaştırmak için grafik kağıdı kullanabilirsiniz. Bu durumda, bölümlerin uzunlukları dikey ve yatay olarak farklı olabileceğinden, grafiklerdeki mesafe okumaları cetvel kullanılmadan yalnızca kağıt üzerindeki bölümlerle yapılmalıdır. Öncelikle, ölçüm doğruluğunun grafikteki okumanın doğruluğuna karşılık gelmesi ve grafiğin eksenlerden biri boyunca gerilmemesi veya sıkıştırılmaması için eksenler boyunca makul ölçekler seçmeniz gerekir, çünkü bu, okuma hatasının artmasına neden olur.

Daha sonra ölçüm sonuçlarını temsil eden noktalar grafik üzerinde işaretlenir. Farklı sonuçları vurgulamak için farklı simgelerle işaretlenirler: daireler, üçgenler, çarpılar vb. Çoğu durumda fonksiyon değerlerindeki hatalar argümandaki hatalardan daha büyük olduğundan, yalnızca fonksiyonun hatası çizilir. Belirli bir ölçekte hatanın iki katına eşit uzunluğa sahip bir parçanın şekli. Bu durumda deney noktası, her iki ucu da çizgilerle sınırlanan bu parçanın ortasında yer alır. Bundan sonra, tüm deney noktalarına olabildiğince yakından geçecek şekilde düzgün bir eğri çizilir ve eğrinin her iki yanında yaklaşık olarak aynı sayıda nokta bulunur. Eğri (genellikle) ölçüm hataları dahilinde olmalıdır. Bu hatalar ne kadar küçük olursa, eğri deneysel noktalarla o kadar iyi örtüşür. Eğrinin tek bir noktaya yakın kırılmasına izin vermektense, hata sınırlarının dışında düzgün bir eğri çizmenin daha iyi olduğuna dikkat etmek önemlidir. Bir veya daha fazla nokta eğriden uzaktaysa, bu genellikle hesaplama veya ölçümde büyük bir hata olduğunu gösterir. Grafiklerdeki eğriler çoğunlukla desenler kullanılarak oluşturulur.

Düzgün bağımlılığın grafiğini oluştururken çok fazla nokta almamalısınız ve yalnızca maksimum ve minimuma sahip eğriler için, ekstremum bölgedeki noktaları daha sık çizmek gerekir.

Grafikleri oluştururken genellikle hizalama yöntemi veya uzatılmış dize yöntemi adı verilen bir teknik kullanılır. Düz bir çizginin “gözle” geometrik seçimine dayanır.

Bu teknik başarısız olursa, çoğu durumda bir eğrinin düz bir çizgiye dönüştürülmesi, işlevsel ölçeklerden veya ızgaralardan biri kullanılarak elde edilir. En yaygın kullanılanlar logaritmik veya yarı logaritmik ızgaralardır. Bu teknik aynı zamanda eğrinin herhangi bir bölümünü uzatmanız veya sıkıştırmanız gerektiğinde de kullanışlıdır. Bu nedenle, logaritmik ölçeğin, ölçüm sınırları dahilinde birkaç büyüklük sırasına göre değişen, üzerinde çalışılan miktarı tasvir etmek için kullanılması uygundur. Bu yöntem, ampirik formüllerdeki katsayıların yaklaşık değerlerini bulmak veya veri doğruluğu düşük ölçümler için önerilir. Logaritmik bir ızgara kullanıldığında, düz bir çizgi tür bağımlılığını, yarı logaritmik ızgara kullanıldığında ise tür bağımlılığını gösterir. Katsayı İÇİNDE 0 bazı durumlarda sıfır olabilir. Ancak doğrusal ölçek kullanıldığında grafikteki tüm değerler aynı mutlak doğrulukla ölçülür, logaritmik ölçek kullanıldığında ise tüm değerler aynı bağıl doğrulukla ölçülür.

Ayrıca, mevcut eğrinin sınırlı kısmından (özellikle tüm noktalar eğri üzerinde yer almıyorsa) yaklaşıklık için ne tür bir fonksiyonun kullanılması gerektiğine karar vermenin genellikle zor olduğu da unutulmamalıdır. Bu nedenle, deneysel noktaları bir veya başka bir koordinat ızgarasına aktarırlar ve ancak daha sonra elde edilen verilerin hangisinin düz çizgiye en yakın olduğuna bakarlar ve buna göre ampirik bir formül seçerler.

Ampirik formüllerin seçimi. Herhangi bir ölçüm sonucu için en iyi ampirik formülün seçilmesini mümkün kılacak genel bir yöntem olmamasına rağmen, arzu edilen ilişkiyi en doğru şekilde yansıtan ampirik bir ilişki bulmak hala mümkündür. İnterpolasyon polinomu veya diğer yaklaşık formül tüm ölçüm hatalarını tekrarlayacağından ve katsayıların fiziksel anlamı olmayacağından, deneysel veriler ile istenen formül arasında tam bir uyum elde etmemelisiniz. Bu nedenle teorik bağımlılık bilinmiyorsa, ölçülen değerlere daha iyi uyan ve daha az parametre içeren bir formül seçin. Uygun formülü belirlemek için deneysel veriler grafiksel olarak çizilir ve aynı ölçekte bilinen formüller kullanılarak çizilen çeşitli eğrilerle karşılaştırılır. Formüldeki parametreleri değiştirerek eğrinin görünümünü belirli ölçüde değiştirebilirsiniz. Karşılaştırma sürecinde mevcut ekstremumları, fonksiyonun argümanın farklı değerlerindeki davranışını, eğrinin farklı bölümlerdeki dışbükeyliğini veya içbükeyliğini dikkate almak gerekir. Bir formül seçildikten sonra parametrelerin değerleri, eğri ile deneysel veriler arasındaki farkın ölçüm hatalarından büyük olmayacağı şekilde belirlenir.

Pratikte doğrusal, üstel ve güç bağımlılıkları en sık kullanılır.

7. DENEYSEL VERİLERİN ANALİZİNİN BAZI GÖREVLERİ

İnterpolasyon. Altında interpolasyon ilk olarak, tabloda yer almayan argümanın ara değerleri için bir fonksiyonun değerlerini bulmayı ve ikinci olarak, analitik ifadesi bilinmiyorsa ve fonksiyonun tabi tutulması gerekiyorsa, bir fonksiyonun enterpolasyonlu bir polinomla değiştirilmesini anlayın. bazı matematiksel işlemler. En basit enterpolasyon yöntemleri doğrusal ve grafiktir. Bağımlılık söz konusu olduğunda doğrusal enterpolasyon kullanılabilir. en (X) bir düz çizgiyle veya düz bir çizgiye yakın bir eğriyle ifade edilir; bu tür enterpolasyon büyük hatalara yol açmaz. Bazı durumlarda karmaşık bir bağımlılıkla bile doğrusal enterpolasyon gerçekleştirmek mümkündür. en (X), değişkenler arasındaki ilişkinin fark edilebilir hatalar olmaksızın doğrusal olarak kabul edilebileceği argümandaki küçük bir değişiklik dahilinde gerçekleştirilirse. Bilinmeyen bir fonksiyonu grafiksel olarak enterpolasyon yaparken en (X) değerlerin belirlendiği yaklaşık bir grafik görüntüyle (deneysel noktalara veya tablo verilerine dayanarak) değiştirin en herhangi Xölçümler dahilinde. Bununla birlikte, keskin uç noktalara sahip eğriler gibi karmaşık eğrilerin doğru grafiksel çizimi bazen çok zordur, dolayısıyla grafiksel enterpolasyonun kullanımı sınırlıdır.

Bu nedenle çoğu durumda doğrusal veya grafiksel enterpolasyonun uygulanması imkansızdır. Bu bağlamda değerleri hesaplamayı mümkün kılan enterpolasyon fonksiyonları bulunmuştur. en herhangi bir fonksiyonel bağımlılık için yeterli doğrulukla en (X) sürekli olması şartıyla. Enterpolasyon fonksiyonu şu forma sahiptir:

Nerede B 0 ,B 1 , … Bn– belirlenen katsayılar. Bu polinom (7.1) parabolik tipte bir eğri ile temsil edildiğinden, bu tür enterpolasyona parabolik denir.

Enterpolasyon polinomunun katsayıları () sisteminin çözülmesiyle bulunur. ben+ 1) bilinen değerlerin denklemde (7.1) değiştirilmesiyle elde edilen doğrusal denklemler en Ben Ve X Ben .

Bağımsız değişkenin değerleri arasındaki aralıklar sabit olduğunda enterpolasyon en kolay yoldur;

Nerede H– adım adı verilen sabit bir değer. Genel olarak

Enterpolasyon formüllerini kullanırken değerlerdeki farklılıklarla uğraşmanız gerekir. en ve bu farklılıkların farklılıkları, yani fonksiyonun farklılıkları en (X) çeşitli siparişlerden. Herhangi bir sıradaki farklar aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır

. (7.4)

Örneğin,

Farkları hesaplarken, bunları bir tablo şeklinde düzenlemek uygundur (bkz. Tablo 4), her sütunda, eksi ve çıkanın karşılık gelen değerleri arasındaki farklar, yani köşegen tipi bir tablo arasında yazılır. derlenmiştir. Genellikle farklar son rakamın birimleriyle yazılır.

Tablo 4

Fark fonksiyonu en (X)

X	sen	Dy	Gün2y	3. gün	4. gün
x 0	y 0
x 1	1'de
x 2	2'de				G 4 ve 0
x 3	3'te
x 4	4'te

Fonksiyondan beri en (X) polinom (7.1) ile ifade edilir N derece akraba X, o zaman farklar aynı zamanda bir sonraki farka geçerken dereceleri bir azaltılan polinomlardır. N Polinomun -inci farkı N incinin kuvveti sabit bir sayıdır, yani şunları içerir: X sıfır dereceye kadar. Tüm yüksek dereceli farklar sıfıra eşittir. Bu enterpolasyon polinomunun derecesini belirler.

(7.1) fonksiyonunu dönüştürerek Newton'un ilk enterpolasyon formülünü elde edebiliriz:

Değerleri bulmak için kullanılır en herhangi Xölçümler dahilinde. Bu formülü (7.5) biraz farklı bir biçimde sunalım:

Son iki formüle bazen ileri enterpolasyon için Newton'un enterpolasyon formülleri denir. Bu formüller çapraz olarak aşağıya doğru uzanan farkları içerir ve yeterli farkın olduğu deneysel veri tablosunun başlangıcında kullanılmaya uygundur.

Newton'un aynı denklemden (7.1) türetilen ikinci enterpolasyon formülü aşağıdaki gibidir:

Bu formül (7.7) genellikle geriye doğru enterpolasyon için Newton'un enterpolasyon formülü olarak adlandırılır. Değerleri belirlemek için kullanılır. en masanın sonunda.

Şimdi argümanın eşit olmayan aralıklı değerleri için enterpolasyonu düşünelim.

Hala bir fonksiyon olmasına izin ver en (X) bir dizi değerle verilir x ben Ve sen ben ancak ardışık değerler arasındaki aralıklar x ben aynı değiller. Yukarıdaki Newton formülleri sabit bir adım içerdiklerinden kullanılamaz. H. Bu tür problemlerde verilen farkları hesaplamak gerekir:

; vb. (7.8)

Daha yüksek mertebelerdeki farklar da benzer şekilde hesaplanır. Eşit mesafeli argüman değerlerinde olduğu gibi, eğer F (X) – polinom N-inci derece, ardından farklar Nİkinci dereceden farklar sabittir ve daha yüksek dereceden farklar sıfıra eşittir. Basit durumlarda, azaltılmış fark tabloları, argümanın eşit aralıklı değerleri için fark tablolarına benzer bir forma sahiptir.

Dikkate alınan Newton enterpolasyon formüllerine ek olarak, Lagrange enterpolasyon formülü sıklıkla kullanılır:

Bu formülde terimlerin her biri bir polinomdur N-inci derece ve hepsi eşittir. Dolayısıyla hesaplamaların sonuna kadar hiçbirini ihmal edemezsiniz.

Ters enterpolasyon. Pratikte bazen belirli bir fonksiyon değerine karşılık gelen argüman değerini bulmak gerekebilir. Bu durumda, ters fonksiyon enterpolasyonludur ve fonksiyonun farklılıklarının sabit olmadığı ve argümanın eşit olmayan aralıklı değerleri için enterpolasyonun yapılması gerektiği, yani formül (7.8) veya kullanılması gerektiği akılda tutulmalıdır. (7.9).

Ekstrapolasyon. Ekstrapolasyon yoluyla bir fonksiyonun değerlerinin hesaplanması denir en bağımsız değişken değerleri aralığının dışında XÖlçümlerin yapıldığı yer. İstenilen fonksiyonun analitik ifadesi bilinmiyorsa, fonksiyonun davranışı bilinmediğinden ekstrapolasyon çok dikkatli yapılmalıdır. en (X) ölçüm aralığının dışında. Eğrinin gidişatı düzgünse ve incelenen süreçte ani değişiklikler beklemek için bir neden yoksa ekstrapolasyona izin verilir. Bununla birlikte, ekstrapolasyonun dar sınırlar içerisinde, örneğin aşağıdaki adım dahilinde gerçekleştirilmesi gerekir. H. Daha uzak noktalarda hatalı değerler alabilirsiniz. en. Ekstrapolasyon için enterpolasyonla aynı formüller kullanılır. Bu nedenle geriye doğru tahmin yaparken Newton'un ilk formülü, ileriye doğru tahmin yaparken ise Newton'un ikinci formülü kullanılır. Lagrange formülü her iki durumda da geçerlidir. Ekstrapolasyonun enterpolasyona göre daha büyük hatalara yol açtığı da unutulmamalıdır.

Sayısal entegrasyon.

Yamuk formülü. Yamuk formülü genellikle, fonksiyon değerleri argümanın eşit aralıklı değerleri için, yani sabit bir adımla ölçülürse kullanılır. İntegralin yaklaşık değeri olarak yamuk kuralının kullanılması

değeri al

, (7.11)

Pirinç. 7.1. Sayısal entegrasyon yöntemlerinin karşılaştırılması

yani inanıyorlar. Yamuk formülünün geometrik yorumu (bkz. Şekil 7.1) aşağıdaki gibidir: kavisli bir yamuğun alanı, doğrusal yamukların alanlarının toplamı ile değiştirilir. Yamuk formülü kullanılarak integralin hesaplanmasındaki toplam hata, iki hatanın toplamı olarak tahmin edilir: kavisli yamuğun doğrusal olanlarla değiştirilmesinden kaynaklanan kesme hatası ve fonksiyon değerlerinin ölçülmesindeki hatalardan kaynaklanan yuvarlama hatası. Yamuk formülü için kesme hatası

, Nerede . (7.12)

Dikdörtgen formülleri. Dikdörtgen formülleri, yamuk formülü gibi, eşit mesafeli argüman değerleri durumunda da kullanılır. Yaklaşık integral toplamı formüllerden biri ile belirlenir

Dikdörtgen formüllerinin geometrik yorumu Şekil 2'de verilmiştir. 7.1. (7.13) ve (7.14) formüllerinin hatası eşitsizlikle tahmin edilir

, Nerede . (7.15)

Simpson'ın formülü.İntegral yaklaşık olarak formülle belirlenir

Nerede N- çift sayı. Simpson formülünün hatası eşitsizlikle tahmin edilir

, Nerede . (7.17)

Simpson formülü, integralin ikinci veya üçüncü dereceden bir polinom olduğu durum için kesin sonuçlar verir.

Diferansiyel denklemlerin sayısal entegrasyonu. Birinci dereceden adi diferansiyel denklemi düşünün en " = F (X , en) başlangıç koşuluyla en = en 0 saat X = X 0. Yaklaşık çözümünü bulmak gerekiyor en = en (X) segmentte [ X 0 , X k ].

Pirinç. 7.2. Euler yönteminin geometrik yorumu

Bunu yapmak için bu segment aşağıdakilere ayrılmıştır: N eşit parça uzunluğu ( X k – X 0)/N. Yaklaşık Değerleri Bulma en 1 , en 2 , … , en N işlevler en (X) bölme noktalarında X 1 , X 2 , … , X N = X kçeşitli yöntemler kullanılarak gerçekleştirilir.

Euler'in kesikli çizgi yöntemi. Belirli bir değerde en 0 = en (X 0) diğer değerler en Ben en (X Ben) aşağıdaki formül kullanılarak sırayla hesaplanır

, (7.18)

Nerede Ben = 0, 1, …, N – 1.

Grafiksel olarak Euler'in yöntemi Şekil 1'de sunulmaktadır. 7.1, denklemin çözümünün grafiği en = en (X) yaklaşık olarak kesikli bir çizgi olarak görünür (dolayısıyla yöntemin adı). Runge-Kutta yöntemi. Euler yöntemine göre daha yüksek doğruluk sağlar. Değerleri ara en Ben formül kullanılarak sırayla hesaplanır

, (7.19), burada,

, , .

BİLİMSEL LİTERATÜRÜN İNCELENMESİ

Literatür taraması herhangi bir araştırma raporunun önemli bir parçasıdır. İnceleme, konunun durumunu tam ve sistematik bir şekilde sunmalı, işin bilimsel ve teknik düzeyinin objektif bir değerlendirmesine izin vermeli, hedefe ulaşmanın yollarını ve araçlarını doğru seçmeli ve hem bu araçların etkinliğini hem de çalışmayı değerlendirmelidir. bir bütün olarak. İncelemede analizin konusu yeni fikirler ve problemler, bu problemlerin çözümüne yönelik olası yaklaşımlar, önceki çalışmaların sonuçları, ekonomik veriler ve sorunların olası çözüm yolları olmalıdır. Çeşitli literatür kaynaklarında yer alan çelişkili bilgiler özel bir dikkatle analiz edilmeli ve değerlendirilmelidir.

Literatürün analizinden, bu dar konuda oldukça güvenilir bilinenin, şüpheli ve tartışmalı olanın; verilen teknik problemdeki öncelikli ve temel görevler nelerdir; çözümlerini nerede ve nasıl arayacağınız.

Bir incelemeye harcanan zaman şuna benzer:

Araştırmanın her zaman dar ve spesifik bir hedefi vardır. İnceleme, amaç ve yöntem seçiminin gerekçelendirilmesiyle sona ermektedir. İnceleme bu kararı hazırlamalıdır. Buradan planını ve malzeme seçimini takip ediyor. İnceleme yalnızca sorunun çözümünü doğrudan etkileyebilecek kadar dar konuları ele alıyor, ancak bu konudaki modern literatürün neredeyse tamamını kapsayacak kadar eksiksiz.

REFERANS VE BİLGİLENDİRME FAALİYETLERİNİN DÜZENLENMESİ

Ülkemizde bilgilendirme faaliyetleri, bilgi kaynaklarının en düşük maliyetle tam kapsamına ulaşmasını, bunların en nitelikli şekilde özetlenmesini ve sistemleştirilmesini mümkün kılan bilimsel belgelerin merkezi olarak işlenmesi ilkesine dayanmaktadır. Bu tür bir işleme sonucunda çeşitli şekillerde bilgi yayınları hazırlanır. Bunlar şunları içerir:

1) soyut dergiler(RJ), bilim ve pratiğin en büyük ilgisini çeken kaynakların esas olarak özetlerini (bazen ek açıklamalar ve bibliyografik açıklamalar) içeren ana bilgi yayınıdır. Gelişmekte olan bilimsel ve teknik literatür hakkında bilgi veren, geriye dönük araştırmalara olanak tanıyan, dil engelini aşan, bilim ve teknolojinin ilgili alanlarındaki başarıların izlenmesine olanak tanıyan özet dergileri;

2) sinyal bilgi bültenleri(SI), belirli bir bilgi alanında yayınlanmış literatürün bibliyografik açıklamalarını içeren ve esasen bibliyografik indekslerdir. Ana görevleri, en son bilimsel ve teknik literatür hakkında derhal bilgi vermektir, çünkü bu bilgiler soyut dergilerde olduğundan çok daha erken ortaya çıkar;

3) bilgiyi ifade etmek– makalelerin genişletilmiş özetlerini, buluşların açıklamalarını ve diğer yayınları içeren ve orijinal kaynağa atıfta bulunmanıza izin vermeyen bilgi yayınları. Bilgi vermenin amacı, uzmanları bilim ve teknolojideki en son gelişmelerle hızlı ve adil bir şekilde tanıştırmaktır;

4) analitik incelemeler- belirli bir bilim ve teknoloji alanının (bölüm, sorun) durumu ve gelişme eğilimleri hakkında fikir veren bilgi yayınları;

5) özet incelemeleri– Analitik incelemelerle aynı amacı güden ve aynı zamanda doğası gereği daha açıklayıcı olan. Özet incelemelerin yazarları, içerdikleri bilgilere ilişkin kendi değerlendirmelerini sunmazlar;

6) basılı kaynakça kartları, yani bilgi kaynağının tam bir bibliyografik açıklaması. Sinyal yayınlar arasında yer alırlar ve yeni yayınlardan haberdar etme işlevlerini yerine getirirler ve her uzman ve araştırmacı için gerekli olan katalog ve kart dosyalarını oluşturma olanaklarını yerine getirirler;

7) açıklamalı basılı kaynakça kartları ;

8) bibliyografik indeksler .

Bu yayınların çoğu aynı zamanda bireysel abonelik yoluyla da dağıtılmaktadır. Bunlar hakkında detaylı bilgiye her yıl yayınlanan “Bilimsel ve teknik bilgi kuruluşlarının yayın katalogları”ndan ulaşılabilir.

1. 1954'teki Ağırlıklar ve Ölçüler Genel Konferansı (GCPM), uluslararası ilişkilerde kullanılmak üzere altı temel fiziksel büyüklük birimi tanımladı: metre, kilogram, saniye, amper, Kelvin ve mum. 1960 yılındaki XI Ağırlıklar ve Ölçüler Genel Konferansı, Rusça - SI olarak SI (Fransızca Systeme International d" Unites adının ilk harflerinden) olarak adlandırılan Uluslararası Birimler Sistemini onayladı. Sonraki yıllarda, Genel Konferans bir sayı kabul etti. Bunun sonucunda sistem yedi temel birim, fiziksel büyüklüğün ek ve türev birimleri haline geldi ve ayrıca temel birimlerin aşağıdaki tanımları geliştirildi:

uzunluk birimi-- metre - ışığın boşlukta saniyenin 1/299792458'inde kat ettiği yolun uzunluğu;

kütle birimi-- kilogram -- kilogramın uluslararası prototipinin kütlesine eşit kütle;

zaman birimi- ikinci - 9192631770 radyasyon periyodundan oluşan süre; bu, dış alanlardan kaynaklanan bir bozulma olmadığında sezyum-133 atomunun temel durumunun iki aşırı ince seviyesi arasındaki geçişe karşılık gelir;

elektrik akımı birimi- amper - boşlukta birbirinden 1 m uzaklıkta bulunan sonsuz uzunlukta ve ihmal edilebilir dairesel kesitli iki paralel iletkenden geçerken, bu iletkenler arasında eşit bir kuvvet oluşturacak sabit bir akımın gücü. metre uzunluk başına 2 10 -7 Z'ye kadar;

termodinamik sıcaklık ünitesi-- kelvin -- iyotun üçlü noktasının termodinamik sıcaklığının 1/273,16 kısmı. Santigrat ölçeğinin kullanımına da izin verilmektedir;

madde miktarının birimi-- mol -- 0,012 kg ağırlığındaki bir karbon-12 nüklidinde bulunan atomlarla aynı sayıda yapısal element içeren bir sistemdeki madde miktarı;

ışık şiddeti birimi-- kandela - 540 · 10 · 12 Hz frekansında monokromatik radyasyon yayan bir kaynağın belirli bir yöndeki ışık yoğunluğu, bu yöndeki enerji kuvveti 1/683 W/sr'dir.

Verilen tanımlar oldukça karmaşıktır ve başta fizik olmak üzere yeterli düzeyde bilgi gerektirir. Ancak kabul edilen birimlerin doğal, doğal kökeni hakkında bir fikir veriyorlar ve bilim geliştikçe ve teorik ve pratik fizik, mekanik, matematik ve diğer temel bilgi alanlarındaki yeni yüksek başarılar sayesinde yorumları daha karmaşık hale geldi. Bu da sistemin bir yandan temel birimlerinin güvenilir ve doğru, diğer yandan da sistemin temel şartı olan tüm dünya ülkeleri için açıklanabilir ve adeta anlaşılır olarak sunulmasını mümkün kılmıştır. birimlerin uluslararası hale gelmesi.

Uluslararası SI Sistemi, öncekilerle karşılaştırıldığında en gelişmiş ve evrensel olarak kabul edilir. Temel birimlere ek olarak, SI sistemi düzlem ve katı açıları ölçmek için ek birimlere sahiptir - sırasıyla radyan ve steradyanların yanı sıra çok sayıda türetilmiş uzay ve zaman birimi, mekanik büyüklükler, elektriksel ve manyetik büyüklükler, termal, ışık ve akustik miktarların yanı sıra iyonlaştırıcı radyasyon.

2. SI (Uluslararası Sistem), metrik sistemin modern bir versiyonu olan uluslararası birim sistemidir. SI, hem günlük yaşamda hem de bilim ve teknolojide dünyada en yaygın kullanılan birim sistemidir.

SI artık dünyadaki çoğu ülke tarafından birincil birim sistemi olarak kabul edilmektedir ve geleneksel birimlerin günlük yaşamda kullanıldığı ülkelerde bile neredeyse her zaman mühendislikte kullanılmaktadır. Bu birkaç ülkede (örneğin ABD), geleneksel birimlerin tanımları değiştirildi - SI birimleri cinsinden tanımlanmaya başlandı.

Rusya'da, SI birimlerinin zorunlu kullanımını öngören GOST 8.417-2002 yürürlüktedir. Kullanımına izin verilen fiziksel büyüklük birimlerini listeler, uluslararası ve Rus tanımlarını verir ve kullanımlarına ilişkin kuralları belirler.

GOST 8.417, Rusya Federasyonu'nda ve daha önce SSCB'nin bir parçası olan diğer bazı ülkelerde kullanılan ölçü birimlerini belirleyen bir devlet standardıdır. Standart, bu birimlerin kullanımına ilişkin adları, gösterimleri, tanımları ve kuralları tanımlar. Rusya'da 1 Eylül 2003'ten bu yana “GOST 8.417-2002 GSI” yürürlüktedir. "GOST 8.417--81 GSI"nın yerini alan miktar birimleri". Fiziksel büyüklük birimleri."

Türetilmiş birimler matematiksel işlemler kullanılarak temel birimler cinsinden ifade edilebilir: çarpma ve bölme. Türetilmiş birimlerin bazılarına kolaylık sağlamak amacıyla kendi adları verilmiştir; bu tür birimler, diğer türetilmiş birimleri oluşturmak için matematiksel ifadelerde de kullanılabilir.

Ondalık katlar ve alt katlar, standart faktörler ve birimin adına veya sembolüne eklenen SI önekleri kullanılarak oluşturulur.

Çokluk	Konsol	Tanım
	uluslararası		uluslararası
				dal - desilitre
				hPa - hektopaskal
				kN - kilonewton
				MPa - megapaskal
				GHz - gigahertz
				televizyon - teravolt
				Pflop-petaflop
				EB - eksabayt
				ZeV - zettaelektronvolt
				Yb - yottabayt

Çoğu önek Yunanca kelimelerden türetilmiştir.

3. Birim tanımları düz yazı tipiyle yazılır; kısaltma işareti olarak tanımdan sonra nokta konulmaz.

Tanımlamalar, miktarların sayısal değerlerinin boşlukla ayrılarak başka bir satıra aktarılmasına izin verilmeden sonra konur. İstisnalar, bir çizginin üzerinde işaret biçimindeki gösterimlerdir; bunların önünde boşluk yoktur. Örnekler: 10 m/s, 15°.

Sayısal bir değer eğik çizgili bir kesir ise parantez içine alınır, örneğin: (1/60) s -1 .

Maksimum sapmalara sahip miktarların değerlerini belirtirken, bunlar parantez içine alınır veya miktarın sayısal değerinin ve maksimum sapmasının arkasına bir birim tanımı yerleştirilir: (100,0 ± 0,1) kg, 50 g ± 1 g.

Ürüne dahil olan birimlerin adları orta çizgide noktalarla ayrılmıştır (N m, Pa s); bu amaçla "H" sembolünün kullanılmasına izin verilmez. Daktiloyla yazılan metinlerde yanlış anlamalara yol açmayacaksa noktanın yükseltilmemesi veya sembollerin boşluklarla ayrılmasına izin verilir.

Gösterimde bölme işareti olarak yatay bir çubuk veya eğik çizgi (yalnızca bir tane) kullanabilirsiniz. Eğik çizgi kullanıldığında, payda birimlerin çarpımını içeriyorsa parantez içine alınır. Doğru: W/(m·K), yanlış: W/m/K, W/m·K.

Ünite tanımlarının, güçlere (pozitif ve negatif) yükseltilmiş ünite tanımlarının bir ürünü şeklinde kullanılmasına izin verilir: W m-2 K-1, A mI. Negatif kuvvetleri kullanırken yatay çubuk veya eğik çizgi (bölme işareti) kullanmamalısınız.

Harf tanımlarıyla özel karakter kombinasyonlarının kullanılmasına izin verilir, örneğin: °/s (saniyedeki derece).

Birimlerin adlarının ve tam adlarının birleştirilmesine izin verilmez. Yanlış: km/saat, doğru: km/saat.

Soyadlarından türetilen birim tanımlamaları, SI önekleri de dahil olmak üzere büyük harflerle yazılır, örneğin: amper - A, megapaskal - MPa, kilonewton - kN, gigahertz - GHz.

Sorular ve görevler.

73. CGPM hangi yılda uluslararası ilişkilerde kullanılmak üzere altı temel fiziksel büyüklük birimini tanımladı?

74. Yedi temel SI birimini adlandırın.

75. GOST 8.417--2002 GSI tarafından belirlenenler. Büyüklük birimleri?

76. Birimlerin belirlenmesini yazmanın temel kuralları nelerdir?

Uluslararası fiziksel büyüklük birimleri sistemi (SI). Fiziksel büyüklük birimleri Uluslararası fiziksel büyüklük birimleri sisteminin adı nedir?

Temel birimler.

Metrik birim sistemi.

Hikaye.

Uzunluk ve kütle standartları, uluslararası prototipler.

Uluslararası SI sistemi.

Kütle, uzunluk ve zaman.

Mekanik.

Sıcaklık ve sıcaklık.

Termodinamik sıcaklık ölçeği.

Uluslararası sıcaklık ölçeği.

Fahrenheit sıcaklık ölçeği.

Isı birimleri.

Elektrik ve manyetizma.

SI birimleri.

Pratik standartlar.

Işık ve aydınlatma.

X-ışını ve gama radyasyonu, radyoaktivite.

YAKLAŞIK SAYILARLA MATEMATİKSEL İŞLEMLER

YAKLAŞIK SAYILARLA MATEMATİKSEL İŞLEMLER

BİLİMSEL DENEYLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ VE SINIFLANDIRILMASI

DENEYSEL ARAÇLAR HAKKINDA GENEL BİLGİLER

2. DENEYİN PLANLANMASI VE DENEYSEL VERİLERİN İSTATİSTİKSEL İŞLENMESİ

TEMEL KAVRAMLAR VE TANIMLAR

DENEYSEL VERİLERİN İSTATİSTİKSEL İŞLENMESİNİN ANA AŞAMALARI VE MODLARI

TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER HAKKINDA GENEL BİLGİLER

4. DENEYSEL VERİLERİN ÖN İŞLEMESİNİN ANA GÖREVLERİ

3. DOLAYLI ÖLÇÜM HATALARI

4. DAĞITIMIN NORMALLİĞİNİN KONTROLÜ

5. BÜYÜK HATALARI ORTADAN KALDIRMA YÖNTEMLERİ

6. ÖLÇÜM SONUÇLARININ SUNUMU

7. DENEYSEL VERİLERİN ANALİZİNİN BAZI GÖREVLERİ

BİLİMSEL LİTERATÜRÜN İNCELENMESİ

REFERANS VE BİLGİLENDİRME FAALİYETLERİNİN DÜZENLENMESİ

Kütüphaneci: “Savaş” nedir?

Alexander Zinoviev - esneyen yükseklikler

Rusya'nın Özellikleri Rusya Federasyonu hakkında bir hikaye hazırlayın

Üniversite şubeleri toplu kapanma tehlikesiyle karşı karşıya

Okul için bir raporun kapak sayfası (örnek) Okuldaki kapak sayfalarının tasarımı

Uluslararası fiziksel büyüklük birimleri sistemi (SI). Fiziksel büyüklük birimleri Uluslararası fiziksel büyüklük birimleri sisteminin adı nedir?

Temel birimler.

Metrik birim sistemi.

Hikaye.

Uzunluk ve kütle standartları, uluslararası prototipler.

Uluslararası SI sistemi.

Kütle, uzunluk ve zaman.

Mekanik.

Sıcaklık ve sıcaklık.

Termodinamik sıcaklık ölçeği.

Uluslararası sıcaklık ölçeği.

Fahrenheit sıcaklık ölçeği.

Isı birimleri.

Elektrik ve manyetizma.

SI birimleri.

Pratik standartlar.

Işık ve aydınlatma.

X-ışını ve gama radyasyonu, radyoaktivite.

YAKLAŞIK SAYILARLA MATEMATİKSEL İŞLEMLER

YAKLAŞIK SAYILARLA MATEMATİKSEL İŞLEMLER

BİLİMSEL DENEYLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ VE SINIFLANDIRILMASI

DENEYSEL ARAÇLAR HAKKINDA GENEL BİLGİLER

2. DENEYİN PLANLANMASI VE DENEYSEL VERİLERİN İSTATİSTİKSEL İŞLENMESİ

TEMEL KAVRAMLAR VE TANIMLAR

DENEYSEL VERİLERİN İSTATİSTİKSEL İŞLENMESİNİN ANA AŞAMALARI VE MODLARI

TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER HAKKINDA GENEL BİLGİLER

4. DENEYSEL VERİLERİN ÖN İŞLEMESİNİN ANA GÖREVLERİ

3. DOLAYLI ÖLÇÜM HATALARI

4. DAĞITIMIN NORMALLİĞİNİN KONTROLÜ

5. BÜYÜK HATALARI ORTADAN KALDIRMA YÖNTEMLERİ

6. ÖLÇÜM SONUÇLARININ SUNUMU

7. DENEYSEL VERİLERİN ANALİZİNİN BAZI GÖREVLERİ

BİLİMSEL LİTERATÜRÜN İNCELENMESİ

REFERANS VE BİLGİLENDİRME FAALİYETLERİNİN DÜZENLENMESİ

Benzer makaleler