Düzgün dairesel hareket. Dairesel hareket. Bir daire içinde hareket denklemi. Açısal hız. Normal = merkezcil ivme. Periyot, dolaşım sıklığı (rotasyon). Doğrusal ve açısal hız arasındaki ilişki Tanımlı dairesel hareket

USE kodlayıcının konuları: sabit modülo hıza sahip bir daire içinde hareket, merkezcil ivme.

Düzgün dairesel hareket zamana bağlı bir ivme vektörü ile oldukça basit bir hareket örneğidir.

Noktanın yarıçaplı bir daire üzerinde dönmesine izin verin. Bir noktanın hızı sabit modulodur ve eşittir. hız denir doğrusal hız puan.

Dolaşım dönemi tam bir devrimin zamanıdır. Dönem için açık bir formülümüz var:

. (1)

Dolaşım sıklığı dönemin tersidir:

Frekans, noktanın saniyede kaç tam devir yaptığını gösterir. Frekans rpm (devir/saniye) cinsinden ölçülür.

Örneğin, olsun. Bu, noktanın bir tamamlama yaptığı süre boyunca
devir. Bu durumda frekans şuna eşittir: yaklaşık / s; Nokta saniyede 10 tam devir yapar.

Açısal hız.

Kartezyen koordinat sistemindeki bir noktanın düzgün dönüşünü düşünün. Koordinatların başlangıç ​​noktasını dairenin merkezine yerleştirelim (Şekil 1).

Pirinç. 1. Düzgün dairesel hareket

Noktanın ilk konumu olsun; başka bir deyişle, noktanın koordinatları vardı. Noktanın zamanda bir açıyla dönmesine izin verin ve konumu alın.

Dönme açısının zamana oranına denir. açısal hız nokta döndürme:

. (2)

Açı genellikle radyan cinsinden ölçülür, dolayısıyla açısal hız rad/s cinsinden ölçülür. Dönme periyoduna eşit bir süre boyunca nokta bir açıyla döner. Böyle

. (3)

(1) ve (3) formüllerini karşılaştırarak, doğrusal ve açısal hızlar arasındaki ilişkiyi elde ederiz:

. (4)

Hareket yasası.

Şimdi dönen noktanın koordinatlarının zamana bağımlılığını bulalım. Şekilden görüyoruz. 1 bu

Ama formül (2)'den elimizde: . Buradan,

. (5)

Formüller (5), bir noktanın bir daire boyunca düzgün hareketi için mekaniğin ana probleminin çözümüdür.

merkezcil ivme.

Şimdi dönen noktanın ivmesiyle ilgileniyoruz. (5) ilişkileri iki kez farklılaştırarak bulunabilir:

Formülleri (5) dikkate alarak, şunları elde ederiz:

(6)

Ortaya çıkan formüller (6) tek bir vektör eşitliği olarak yazılabilir:

(7)

dönme noktasının yarıçap vektörü nerede.

İvme vektörünün yarıçap vektörünün karşısına, yani dairenin merkezine doğru yönlendirildiğini görüyoruz (bkz. Şekil 1). Bu nedenle, bir daire içinde düzgün hareket eden bir noktanın ivmesine denir. merkezcil.

Ek olarak, formül (7)'den merkezcil ivme modülü için bir ifade elde ederiz:

(8)

(4)'ten açısal hızı ifade ediyoruz

ve (8) ile değiştirin. Merkezcil ivme için bir formül daha bulalım.

1. Bir daire içinde düzgün hareket

2. Dönme hareketinin açısal hızı.

3. Dönme periyodu.

4. Dönme sıklığı.

5. Doğrusal hız ve açısal hız arasındaki ilişki.

6. Merkezcil ivme.

7. Bir daire içinde eşit derecede değişken hareket.

8. Bir daire içinde düzgün harekette açısal ivme.

9. Teğetsel ivme.

10. Bir daire içinde düzgün ivmeli hareket yasası.

11. Bir daire içinde düzgün ivmeli harekette ortalama açısal hız.

12. Bir daire içinde düzgün ivmeli harekette açısal hız, açısal ivme ve dönme açısı arasındaki ilişkiyi kuran formüller.

1.Düzgün dairesel hareket- maddi bir noktanın dairesel bir yayın eşit parçalarını eşit zaman aralıklarında geçtiği hareket, yani. bir nokta, sabit bir modülo hızı ile bir daire boyunca hareket eder. Bu durumda hız, noktanın geçtiği daire yayının hareket zamanına oranına eşittir, yani.

ve bir dairedeki doğrusal hareket hızı olarak adlandırılır.

Eğrisel harekette olduğu gibi, hız vektörü hareket yönünde daireye teğet olarak yönlendirilir (Şekil 25).

2. Düzgün dairesel harekette açısal hız yarıçapın dönme açısının dönme zamanına oranıdır:

Düzgün dairesel harekette açısal hız sabittir. SI sisteminde açısal hız (rad/s) cinsinden ölçülür. Bir radyan - rad, uzunluğu yarıçapa eşit olan bir dairenin yayına karşılık gelen merkezi bir açıdır. Tam açı bir radyan içerir, yani. bir devirde, yarıçap bir radyan açısı kadar döner.

3. Rotasyon süresi- malzeme noktasının tam bir dönüş yaptığı T zaman aralığı. SI sisteminde periyot saniye cinsinden ölçülür.

4. Dönme frekansı saniyedeki devir sayısıdır. SI sisteminde frekans hertz (1Hz = 1) cinsinden ölçülür. Bir hertz, bir saniyede bir devrin yapıldığı frekanstır. bunu hayal etmek kolay

Eğer t zamanında nokta daire etrafında n tur yapıyorsa, o zaman .

Dönme periyodunu ve frekansını bilerek, açısal hız aşağıdaki formülle hesaplanabilir:

5 Doğrusal hız ve açısal hız arasındaki ilişki. Bir dairenin yayının uzunluğu, radyan cinsinden ifade edilen ve yaya göre merkez açının dairenin yarıçapı olduğu yerdir. Şimdi lineer hızı formda yazıyoruz

Formülleri kullanmak genellikle uygundur: veya Açısal hıza genellikle döngüsel frekans denir ve frekansa doğrusal frekans denir.

6. merkezcil ivme. Bir daire boyunca düzgün harekette, hız modülü değişmeden kalır ve yönü sürekli değişir (Şekil 26). Bu, bir daire içinde düzgün bir şekilde hareket eden bir cismin, merkeze doğru yönlendirilen ve merkezcil ivme olarak adlandırılan bir ivme yaşadığı anlamına gelir.

Bir çemberin yayına eşit bir yolun belirli bir zaman periyodundan geçmesine izin verin. Vektörü kendisine paralel bırakarak hareket ettiririz, böylece başlangıcı vektörün B noktasındaki başlangıcı ile çakışır. Hızdaki değişim modülü , ve merkezcil ivme modülü

Şekil 26'da, AOB ve DVS üçgenleri ikizkenardır ve O ve B köşelerindeki açılar ile AO ve OB birbirine dik kenarları olan açılar eşittir Bu, AOB ve DVS üçgenlerinin benzer olduğu anlamına gelir. Bu nedenle, eğer öyleyse, zaman aralığı keyfi olarak küçük değerler alırsa, o zaman yay yaklaşık olarak AB kirişine eşit olarak kabul edilebilir, yani. . Bu nedenle, VD= , ОА=R elde ettiğimizi göz önünde bulundurarak, son eşitliğin her iki bölümünü de . Sık kullanılan iki formül elde ettiğimize göre:

Yani, bir daire boyunca düzgün harekette, merkezcil ivme mutlak değerde sabittir.

Açıdaki limitte bunu anlamak kolaydır. Bu, ICE üçgeninin DS'sinin tabanındaki açıların değerine yöneldiği ve hız değişim vektörünün hız vektörüne dik olduğu anlamına gelir, yani. yarıçap boyunca dairenin merkezine doğru yönlendirilir.

7. Düzgün dairesel hareket- eşit zaman aralıklarında açısal hızın aynı miktarda değiştiği bir daire içindeki hareket.

8. Düzgün dairesel harekette açısal ivme açısal hızdaki değişimin, bu değişikliğin meydana geldiği zaman aralığına oranıdır, yani.

burada açısal hızın başlangıç ​​değeri, açısal hızın son değeri, açısal ivme, SI sisteminde ölçülür. Son eşitlikten açısal hızı hesaplamak için formüller elde ederiz.

Ve eğer .

Bu eşitliklerin her iki parçasını da teğetsel ivme ile çarparak ve dikkate alarak, yani. daireye teğetsel olarak yönlendirilen ivme, doğrusal hızı hesaplamak için formüller elde ederiz:

Ve eğer .

9. teğetsel ivme birim zamandaki hız değişimine sayısal olarak eşittir ve daireye teğet boyunca yönlendirilir. >0, >0 ise hareket düzgün bir şekilde hızlanır. Eğer bir<0 и <0 – движение.

10. Bir daire içinde düzgün hızlandırılmış hareket yasası. Düzgün hızlandırılmış hareketle zaman içinde daire boyunca kat edilen yol aşağıdaki formülle hesaplanır:

Burada yerine koyarak , , ile azaltarak, bir daire içinde düzgün şekilde hızlandırılmış hareket yasasını elde ederiz:

Ya da eğer .

Hareket düzgün bir şekilde yavaşlarsa, yani.<0, то

11.Düzgün hızlandırılmış dairesel harekette tam hızlanma. Bir daire içinde düzgün hızlandırılmış harekette, merkezcil ivme zamanla artar, çünkü teğetsel ivme nedeniyle doğrusal hız artar. Çok sık merkezcil ivme normal olarak adlandırılır ve olarak gösterilir. Şu anda toplam ivme Pisagor teoremi tarafından belirlendiğinden (Şekil 27).

12. Bir daire içinde düzgün hızlandırılmış harekette ortalama açısal hız. Bir daire içinde düzgün hızlandırılmış harekette ortalama doğrusal hız eşittir. Burada yerine koyma ve azaltma ile elde ederiz

Eğer öyleyse .

12. Bir daire içinde düzgün ivmeli harekette açısal hız, açısal ivme ve dönme açısı arasındaki ilişkiyi kuran formüller.

Formülde , , , , miktarları yerine yazılırsa , , , ,

ve azaltarak, elde ederiz

Ders - 4. Dinamik.

1. Dinamikler

2. Vücutların etkileşimi.

3. Atalet. Eylemsizlik ilkesi.

4. Newton'un birinci yasası.

5. Serbest malzeme noktası.

6. Atalet referans çerçevesi.

7. Eylemsiz olmayan referans çerçevesi.

8. Galileo'nun görelilik ilkesi.

9. Galile dönüşümleri.

11. Kuvvetlerin eklenmesi.

13. Maddelerin yoğunluğu.

14. Kütle merkezi.

15. Newton'un ikinci yasası.

16. Kuvvet ölçü birimi.

17. Newton'un üçüncü yasası

1. dinamikler Bu harekette değişikliğe neden olan kuvvetlere bağlı olarak mekanik hareketi inceleyen bir mekanik dalı vardır.

2.vücut etkileşimleri. Bedenler hem doğrudan temasla hem de fiziksel alan adı verilen özel bir madde türü aracılığıyla uzaktan etkileşime girebilir.

Örneğin, tüm cisimler birbirini çeker ve bu çekim bir yerçekimi alanı vasıtasıyla gerçekleştirilir ve çekim kuvvetlerine yerçekimi denir.

Elektrik yükü taşıyan cisimler bir elektrik alanı aracılığıyla etkileşir. Elektrik akımları bir manyetik alan aracılığıyla etkileşir. Bu kuvvetlere elektromanyetik denir.

Temel parçacıklar nükleer alanlar aracılığıyla etkileşir ve bu kuvvetlere nükleer denir.

3. Atalet. IV yüzyılda. M.Ö e. Yunan filozof Aristoteles, bir cismin hareketinin nedeninin başka bir cisim veya cisimlerden hareket eden bir kuvvet olduğunu savundu. Aynı zamanda Aristoteles'in hareketine göre sabit bir kuvvet vücuda sabit bir hız kazandırır ve kuvvetin sona ermesiyle hareket durur.

16. yüzyılda İtalyan fizikçi Galileo Galilei, eğik bir düzlemde yuvarlanan cisimlerle ve düşen cisimlerle deneyler yaparak, sabit bir kuvvetin (bu durumda cismin ağırlığının) cisme ivme kazandırdığını gösterdi.

Böylece, deneylere dayanarak Galileo, kuvvetin cisimlerin hızlanmasının nedeni olduğunu gösterdi. Galileo'nun akıl yürütmesini sunalım. Çok düzgün bir topun düz bir yatay düzlemde yuvarlanmasına izin verin. Topa hiçbir şey müdahale etmezse, süresiz olarak yuvarlanabilir. Topun yolunda ince bir kum tabakası dökülürse, çok yakında duracaktır, çünkü. kumun sürtünme kuvveti ona etki etti.

Böylece Galileo, maddi bir cismin dış kuvvetler üzerinde etki etmemesi durumunda bir dinlenme veya düzgün doğrusal hareket durumunu koruduğu atalet ilkesinin formülasyonuna geldi. Genellikle maddenin bu özelliğine atalet denir ve bir cismin dış etkiler olmadan hareketine atalet denir.

4. Newton'un birinci yasası. 1687'de Newton, Galileo'nun eylemsizlik ilkesine dayanarak, dinamiğin birinci yasasını formüle etti - Newton'un birinci yasası:

Maddi bir nokta (gövde), üzerinde başka hiçbir cisim etki etmiyorsa veya diğer cisimlerden gelen kuvvetler dengeliyse, durgun veya düzgün doğrusal hareket halindedir, yani. telafi edildi.

5.Serbest malzeme noktası- diğer cisimlerden etkilenmeyen maddi bir nokta. Bazen derler - izole bir maddi nokta.

6. Atalet Referans Sistemi (ISO)- izole bir malzeme noktasının düz bir çizgide ve düzgün bir şekilde hareket ettiği veya hareketsiz olduğu bir referans sistemi.

ISO'ya göre düzgün ve doğrusal hareket eden herhangi bir referans çerçevesi eylemsizdir,

İşte Newton'un birinci yasasının bir başka formülasyonu: Serbest bir malzeme noktasının düz bir çizgide ve düzgün bir şekilde hareket ettiği veya hareketsiz olduğu referans çerçeveleri vardır. Bu tür referans çerçevelerine eylemsizlik denir. Genellikle Newton'un birinci yasasına eylemsizlik yasası denir.

Newton'un birinci yasasına şu formül de verilebilir: Herhangi bir maddi cisim, hızındaki bir değişikliğe direnir. Maddenin bu özelliğine eylemsizlik denir.

Bu yasanın tezahürüyle her gün şehir içi ulaşımda karşılaşıyoruz. Otobüs keskin bir şekilde hızlandığında, koltuğun arkasına bastırılırız. Otobüs yavaşlayınca vücudumuz otobüsün yönüne doğru kayıyor.

7. Eylemsiz olmayan referans çerçevesi - ISO'ya göre eşit olmayan bir şekilde hareket eden bir referans çerçevesi.

ISO'ya göre hareketsiz veya düzgün doğrusal hareket halinde olan bir cisim. Eylemsiz olmayan bir referans çerçevesine göre, düzgün olmayan bir şekilde hareket eder.

Dönen herhangi bir referans çerçevesi, eylemsiz olmayan bir referans çerçevesidir, çünkü bu sistemde vücut merkezcil ivme yaşar.

Doğada ve teknolojide ISO olarak hizmet edebilecek hiçbir kurum yoktur. Örneğin, Dünya kendi ekseni etrafında döner ve yüzeyindeki herhangi bir cisim merkezcil ivme yaşar. Bununla birlikte, oldukça kısa süreler için, Dünya yüzeyiyle ilişkili referans sistemi, bazı yaklaşımlarda ISO olarak kabul edilebilir.

8.Galileo'nun görelilik ilkesi. ISO çok sevdiğiniz tuz olabilir. Bu nedenle şu soru ortaya çıkıyor: Aynı mekanik fenomen farklı ISO'larda nasıl görünüyor? Mekanik fenomenleri kullanarak, gözlemlendikleri IFR'nin hareketini tespit etmek mümkün mü?

Bu soruların cevabı, Galileo tarafından keşfedilen klasik mekaniğin görelilik ilkesi ile verilmektedir.

Klasik mekaniğin görelilik ilkesinin anlamı şu ifadedir: tüm mekanik fenomenler, tüm eylemsiz referans çerçevelerinde tam olarak aynı şekilde ilerler.

Bu ilke şu şekilde de formüle edilebilir: klasik mekaniğin tüm yasaları aynı matematiksel formüllerle ifade edilir. Başka bir deyişle, hiçbir mekanik deney, ISO'nun hareketini tespit etmemize yardımcı olmaz. Bu, ISO'nun hareketini algılamaya çalışmanın anlamsız olduğu anlamına gelir.

Trenlerde seyahat ederken görelilik ilkesinin tezahürüyle karşılaştık. Trenimiz istasyonda durduğunda ve komşu rayda duran tren yavaş yavaş hareket etmeye başladığında, ilk anlarda bize trenimiz hareket ediyormuş gibi geliyor. Ama bunun tersi de oluyor, trenimiz yavaş yavaş hızlanırken, bize komşu tren hareket etmeye başlamış gibi geliyor.

Yukarıdaki örnekte görelilik ilkesi küçük zaman aralıklarında kendini göstermektedir. Hızın artmasıyla, arabanın sarsıntılarını ve sarsıntısını hissetmeye başlarız, yani referans çerçevemiz ataletsiz hale gelir.

Bu nedenle, ISO'nun hareketini algılama girişimi anlamsızdır. Bu nedenle, hangi IFR'nin sabit kabul edildiği ve hangisinin hareketli olduğu kesinlikle kayıtsızdır.

9. Galile dönüşümleri. İki IFR'ye izin verin ve birbirine göre bir hızla hareket edin. Görelilik ilkesine göre, IFR K'nin durağan olduğunu ve IFR'nin göreli olarak hızında hareket ettiğini varsayabiliriz. Basitlik için, sistemlerin ve ilgili koordinat eksenlerinin paralel olduğunu ve eksenlerin ve çakıştığını varsayıyoruz. Sistemlerin başlangıç ​​zamanında çakışmasına ve hareketin eksenler boyunca gerçekleşmesine izin verin ve , yani. (Şek.28)

11. kuvvetlerin eklenmesi. Bir parçacığa iki kuvvet uygulanırsa, ortaya çıkan kuvvet vektörlerine eşittir, yani. vektörler üzerine inşa edilmiş bir paralelkenarın köşegenleri ve (Şekil 29).

Belirli bir kuvveti, kuvvetin iki bileşenine ayrıştırırken aynı kural. Bunu yapmak için, belirli bir kuvvetin vektörü üzerinde, bir köşegen üzerinde olduğu gibi, kenarları belirli bir parçacığa uygulanan kuvvetlerin bileşenlerinin yönü ile çakışan bir paralelkenar inşa edilir.

Parçacığa birkaç kuvvet uygulanırsa, ortaya çıkan kuvvet tüm kuvvetlerin geometrik toplamına eşittir:

12.Ağırlık. Deneyimler göstermiştir ki, bu kuvvetin bir cisme verdiği kuvvet modülünün ivme modülüne oranı, belirli bir cisim için sabit bir değerdir ve cismin kütlesi olarak adlandırılır:

Son eşitlikten, cismin kütlesi ne kadar büyükse, hızını değiştirmek için o kadar büyük kuvvet uygulanması gerektiği sonucu çıkar. Bu nedenle, vücudun kütlesi ne kadar büyükse, o kadar inerttir, yani. kütle, cisimlerin eylemsizliğinin bir ölçüsüdür. Bu şekilde tanımlanan kütleye eylemsizlik kütlesi denir.

SI sisteminde kütle, kilogram (kg) olarak ölçülür. Bir kilogram, bir sıcaklıkta alınan bir desimetre küp hacmindeki damıtılmış suyun kütlesidir.

13. madde yoğunluğu- birim hacimde bulunan bir maddenin kütlesi veya bir cismin kütlesinin hacmine oranı

Yoğunluk, SI sisteminde () ile ölçülür. Vücudun yoğunluğunu ve hacmini bilerek, formülü kullanarak kütlesini hesaplayabilirsiniz. Vücudun yoğunluğunu ve kütlesini bilerek, hacmi formülle hesaplanır.

14.kütle merkezi- kuvvetin yönü bu noktadan geçerse, cismin ötelemeli olarak hareket etme özelliğine sahip cismin bir noktası. Hareket yönü kütle merkezinden geçmiyorsa, vücut aynı anda kütle merkezi etrafında dönerken hareket eder.

15. Newton'un ikinci yasası. ISO'da, bir cisme etki eden kuvvetlerin toplamı, cismin kütlesinin ürününe ve bu kuvvet tarafından kendisine verilen ivmeye eşittir.

16.kuvvet birimi. SI sisteminde kuvvet Newton cinsinden ölçülür. Bir Newton (n), bir kilogram kütleye sahip bir cisme etki ederek ona ivme kazandıran kuvvettir. Böyle .

17. Newton'un üçüncü yasası. İki cismin birbirine etki ettiği kuvvetler büyüklük olarak eşittir, zıt yönlerdedir ve bu cisimleri birbirine bağlayan bir düz çizgi boyunca hareket eder.

Düzgün dairesel hareket en basit örneğidir. Örneğin, saat ibresinin ucu daire boyunca kadran boyunca hareket eder. Bir cismin daire içindeki hızına denir. hat hızı.

Vücudun bir daire boyunca düzgün bir hareketi ile, vücudun hızının modülü zamanla değişmez, yani v = const ve bu durumda sadece hız vektörünün yönü değişir (a r = 0), ve hız vektöründeki yöndeki değişim, adı verilen bir değer ile karakterize edilir. merkezcil ivme() bir n veya bir CA. Her noktada, merkezcil ivme vektörü, yarıçap boyunca dairenin merkezine yönlendirilir.

Merkezcil ivme modülü eşittir

bir CS \u003d v 2 / R

v lineer hız olduğunda, R dairenin yarıçapıdır

Pirinç. 1.22. Vücudun bir daire içinde hareketi.

Bir daire içindeki bir cismin hareketini tanımlarken şunu kullanın: yarıçap dönüş açısı dairenin merkezinden hareket eden cismin o anda bulunduğu noktaya çizilen yarıçapın t zamanında döndüğü φ açısıdır. Dönme açısı radyan cinsinden ölçülür. dairenin iki yarıçapı arasındaki açıya eşittir, aralarındaki yayın uzunluğu dairenin yarıçapına eşittir (Şekil 1.23). Yani, eğer l = R ise, o zaman

1 radyan= l / R

Gibi çevre eşittir

l = 2πR

360 o \u003d 2πR / R \u003d 2π rad.

Buradan

1 rad. \u003d 57.2958 yaklaşık \u003d 57 yaklaşık 18 '

Açısal hız vücudun bir daire içindeki düzgün hareketi, yarıçapın φ dönüş açısının bu dönüşün yapıldığı zaman aralığına oranına eşit olan ω değeridir:

ω = φ / t

Açısal hızın birimi saniyede radyandır [rad/s]. Lineer hız modülü, kat edilen mesafenin l zaman aralığına t oranı ile belirlenir:

v= l / t

Hat hızı bir daire boyunca düzgün hareketle, daire üzerinde belirli bir noktaya teğetsel olarak yönlendirilir. Nokta hareket ettiğinde, noktanın geçtiği dairesel yayın uzunluğu l, ifade ile dönme açısı φ ile ilgilidir.

l = Rφ

burada R dairenin yarıçapıdır.

Daha sonra, noktanın düzgün hareketi durumunda, doğrusal ve açısal hızlar şu bağıntı ile ilişkilidir:

v = l / t = Rφ / t = Rω veya v = Rω

Pirinç. 1.23. Radyan.

Dolaşım dönemi- bu, cismin (nokta) çevre çevresinde bir tur yaptığı T süresidir. Dolaşım sıklığı- bu, dolaşım periyodunun tersidir - birim zamandaki (saniyedeki) devir sayısı. Dolaşım sıklığı n harfi ile gösterilir.

n=1/T

Bir periyot için, noktanın dönme açısı φ 2π rad'dır, bu nedenle 2π = ωT, buradan

T = 2π / ω

Yani açısal hız

ω = 2π / T = 2πn

merkezcil ivme T periyodu ve n devir sıklığı cinsinden ifade edilebilir:

a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2

Doğrusal hız düzgün bir şekilde yön değiştirdiğinden, daire boyunca hareket düzgün olarak adlandırılamaz, düzgün bir şekilde hızlandırılır.

Açısal hız

Çember üzerinde bir nokta seçin 1 . Bir yarıçap oluşturalım. Bir zaman birimi için, nokta noktaya hareket edecek 2 . Bu durumda, yarıçap açıyı tanımlar. Açısal hız, yarıçapın birim zamandaki dönüş açısına sayısal olarak eşittir.

Periyot ve sıklık

Rotasyon süresi T vücudun bir devrim yapması için geçen süredir.

RPM, saniyedeki devir sayısıdır.

Sıklık ve periyot ilişki ile ilişkilidir

açısal hız ile ilişki

Hat hızı

Çember üzerindeki her nokta belirli bir hızda hareket eder. Bu hıza lineer denir. Doğrusal hız vektörünün yönü her zaman daireye teğet ile çakışır.Örneğin, bir öğütücünün altından çıkan kıvılcımlar, anlık hızın yönünü tekrarlayarak hareket eder.

Bir daire üzerinde bir devrim yapan bir nokta düşünün, harcanan zaman - bu dönemdir T. Bir noktanın kat ettiği yol bir dairenin çevresidir.

merkezcil ivme

Bir daire boyunca hareket ederken, ivme vektörü daima dairenin merkezine yönlendirilmiş hız vektörüne diktir.

Önceki formülleri kullanarak aşağıdaki ilişkileri türetebiliriz.

Dairenin merkezinden çıkan aynı düz çizgi üzerinde bulunan noktalar (örneğin bunlar tekerlek ispitinin üzerinde bulunan noktalar olabilir) aynı açısal hızlara, periyoda ve frekansa sahip olacaktır. Yani aynı şekilde fakat farklı lineer hızlarda döneceklerdir. Nokta merkezden ne kadar uzaksa o kadar hızlı hareket eder.

Hızların toplanması yasası dönme hareketi için de geçerlidir. Bir cismin veya referans çerçevesinin hareketi düzgün değilse, yasa anlık hızlara uygulanır. Örneğin, dönen bir atlıkarınca kenarında yürüyen bir kişinin hızı, atlıkarınca kenarının lineer dönüş hızı ile kişinin hızının vektör toplamına eşittir.

Dünya iki ana dönme hareketine katılır: günlük (kendi ekseni etrafında) ve yörünge (Güneşin etrafında). Dünyanın Güneş etrafındaki dönüş süresi 1 yıl veya 365 gündür. Dünya kendi ekseni etrafında batıdan doğuya doğru döner, bu dönüşün süresi 1 gün veya 24 saattir. Enlem, ekvator düzlemi ile Dünya'nın merkezinden yüzeyindeki bir noktaya olan yön arasındaki açıdır.

Newton'un ikinci yasasına göre, herhangi bir ivmenin nedeni bir kuvvettir. Hareket eden bir cisim merkezcil ivmeye maruz kalırsa, bu ivmeye neden olan kuvvetlerin doğası farklı olabilir. Örneğin, bir cisim kendisine bağlı bir ip üzerinde daire içinde hareket ediyorsa, etki eden kuvvet elastik kuvvettir.

Bir disk üzerinde yatan bir cisim, diskle birlikte kendi ekseni etrafında dönüyorsa, böyle bir kuvvet sürtünme kuvvetidir. Kuvvet durursa, vücut düz bir çizgide hareket etmeye devam eder.

A'dan B'ye bir daire üzerindeki bir noktanın hareketini düşünün. Doğrusal hız eşittir v bir ve v B sırasıyla. İvme, birim zamanda hızdaki değişimdir. Vektörlerin farkını bulalım.

Eğrisel hareketin çeşitli türleri arasında özellikle ilgi çekici olan, bir daire içinde bir cismin düzgün hareketi. Bu, eğrisel hareketin en basit şeklidir. Aynı zamanda, yörüngesinin yeterince küçük bir bölümünde bir cismin herhangi bir karmaşık eğrisel hareketi, bir daire boyunca yaklaşık olarak düzgün hareket olarak kabul edilebilir.

Böyle bir hareket, dönen tekerlekler, türbin rotorları, yörüngelerde dönen yapay uydular vb. Noktalarla yapılır. Bir daire içinde düzgün hareket ile hızın sayısal değeri sabit kalır. Ancak böyle bir hareket sırasında hızın yönü sürekli değişmektedir.

Cismin eğrisel yörüngenin herhangi bir noktasındaki hızı, bu noktada yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir. Bu, disk şeklindeki bir bileme taşının çalışmasını gözlemleyerek görülebilir: bir çelik çubuğun ucunu dönen bir taşa bastırarak, taştan çıkan sıcak parçacıkları görebilirsiniz. Bu parçacıklar, taştan ayrılma anında sahip oldukları hızla uçarlar. Kıvılcımların yönü, çubuğun taşa değdiği noktada daima daireye teğet ile çakışır. Patinaj yapan bir arabanın tekerleklerinden gelen spreyler de daireye teğet olarak hareket eder.

Böylece, eğrisel yörüngenin farklı noktalarında cismin anlık hızı farklı yönlere sahipken, hız modülü ya her yerde aynı olabilir ya da noktadan noktaya değişebilir. Ancak hız modülü değişmese bile, yine de sabit olarak kabul edilemez. Sonuçta hız bir vektör niceliğidir ve vektör nicelikleri için modül ve yön eşit derecede önemlidir. Böyle eğrisel hareket her zaman hızlandırılır, hız modülü sabit olsa bile.

Eğrisel hareket, hız modülünü ve yönünü değiştirebilir. Hız modülünün sabit kaldığı eğrisel harekete denir. düzgün eğrisel hareket. Böyle bir hareket sırasındaki hızlanma, yalnızca hız vektörünün yönündeki bir değişiklik ile ilişkilidir.

Hem modül hem de ivme yönü, eğri yörüngenin şekline bağlı olmalıdır. Bununla birlikte, sayısız formlarının her birini dikkate almak gerekli değildir. Her bölümü belirli bir yarıçapa sahip ayrı bir daire olarak temsil ederek, eğrisel bir düzgün harekette ivme bulma problemi, bir cismin bir daire etrafında düzgün bir hareketinde ivmeyi bulmaya indirgenecektir.

Bir daire içindeki düzgün hareket, dolaşımın bir periyodu ve frekansı ile karakterize edilir.

Bir cismin bir devir yapması için geçen süreye denir. dolaşım süresi.

Bir daire içinde düzgün hareket ile, dönüş periyodu, kat edilen mesafenin, yani dairenin çevresinin hareket hızına bölünmesiyle belirlenir:

Periyodun tersi denir sirkülasyon frekansı, harfi ile gösterilir ν . Birim zamandaki devir sayısı ν isminde sirkülasyon frekansı:

Hız yönündeki sürekli değişiklik nedeniyle, bir daire içinde hareket eden bir gövde, yönündeki değişim hızını karakterize eden bir ivmeye sahiptir, bu durumda hızın sayısal değeri değişmez.

Bir cismin bir daire boyunca düzgün bir hareketi ile, içindeki herhangi bir noktadaki ivme her zaman dairenin yarıçapı boyunca hareket hızına dik olarak yönlendirilir ve denir. merkezcil ivme.

Değerini bulmak için, hız vektöründeki değişimin, bu değişimin meydana geldiği zaman aralığına oranını düşünün. Açı çok küçük olduğu için