Çift parantezli bir denklem nasıl çözülür. Parantezlerin genişletilmesi: kurallar ve örnekler (7. derece). Basit doğrusal denklemlerin gerçek hayattan örneklerini çözme
Parantezleri açıp benzer terimleri düşürdükten sonra tek bilinmeyenli bir denklem şeklini alır
ax + b \u003d 0, a ve b'nin keyfi sayılar olduğu yerlerde denir doğrusal Denklem bilinmeyen biri ile. Bugün bu doğrusal denklemleri nasıl çözeceğimizi bulacağız.
Örneğin, tüm denklemler:
2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0.3x \u003d 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - doğrusal.
Denklemi gerçek bir eşitliğe dönüştüren bilinmeyenin değerine karar veya denklemin kökü .
Örneğin, eğer 3x + 7 \u003d 13 denkleminde bilinmeyen x yerine 2 sayısını koyarsak, o zaman doğru eşitliği 3 · 2 +7 \u003d 13 elde ederiz. Bu, x \u003d 2 değerinin denklemin çözümü veya kökü olduğu anlamına gelir.
Ve x \u003d 3 değeri, 3 · 2 +7 ≠ 13 olduğundan, 3x + 7 \u003d 13 denklemini gerçek bir eşitliğe dönüştürmez. Dolayısıyla, x \u003d 3 değeri denklemin çözümü veya kökü değildir.
Herhangi bir doğrusal denklemi çözmek, formdaki denklemleri çözmeye indirgenmiştir.
ax + b \u003d 0.
Serbest terimi denklemin sol tarafından sağa hareket ettirerek, b'nin önündeki işareti tersine çevirerek,
Eğer a ≠ 0 ise x \u003d - b / a .
Örnek 1. 3x + 2 \u003d 11 denklemini çözün.
2'yi denklemin sol tarafından sağa doğru hareket ettirirken, 2'nin önündeki işareti tersine çevirirken,
3x \u003d 11 - 2.
Çıkarın, sonra
3x \u003d 9.
X'i bulmak için, ürünü bilinen bir faktöre, yani
x \u003d 9: 3.
Dolayısıyla, x \u003d 3 değeri denklemin çözümü veya köküdür.
Cevap: x \u003d 3.
A \u003d 0 ve b \u003d 0 ise, o zaman 0x \u003d 0 denklemini elde ederiz. Bu denklemin sonsuz sayıda çözümü vardır, çünkü herhangi bir sayıyı 0 ile çarptığımızda 0 elde ederiz, ancak b aynı zamanda 0'dır. Herhangi bir sayı bu denklemin çözümüdür.
Örnek 2.5 (x - 3) + 2 \u003d 3 (x - 4) + 2x - 1 denklemini çözün.
Parantezleri genişletelim:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
İşte benzer terimler:
0x \u003d 0.
Cevap: x herhangi bir sayıdır.
Eğer a \u003d 0 ve b ≠ 0 ise, sonra 0x \u003d - b denklemini elde ederiz. Bu denklemin çözümü yoktur, çünkü herhangi bir sayıyı 0 ile çarparsak 0 elde ederiz, ancak b ≠ 0 olur.
Örnek 3.X + 8 \u003d x + 5 denklemini çözün.
Solda bilinmeyenler içeren üyeleri, sağda ise ücretsiz üyeleri gruplayalım:
x - x \u003d 5 - 8.
İşte benzer terimler:
0x \u003d - 3.
Cevap: Çözüm yok.
Üzerinde resim 1 doğrusal denklemi çözmek için şemayı gösterir
Tek değişkenli denklemleri çözmek için genel bir şema oluşturalım. Örnek 4'ün çözümünü düşünün.
Örnek 4. Denklem çözülsün
1) Denklemin tüm terimlerini paydaların en küçük ortak katıyla çarpın, 12'ye eşit.
2) İndirgemeden sonra,
4 (x - 4) + 32 (x + 1) - 12 \u003d 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) Bilinmeyen ve ücretsiz üyeler içeren üyeleri ayırmak için parantezleri genişletiyoruz:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) Bir bölümde bilinmeyenler içeren üyeleri, diğerinde - ücretsiz üyeleri gruplayalım:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.
5) İşte benzer terimler:
- 22x \u003d - 154.
6) Bölme - 22,
x \u003d 7.
Gördüğünüz gibi denklemin kökü yedidir.
Genellikle böyle denklemler aşağıdaki şemaya göre çözülebilir:
a) denklemi bütün haline getirin;
b) parantezleri açın;
c) bilinmeyeni içeren terimleri denklemin bir bölümünde ve serbest terimleri diğerinde gruplayın;
d) benzer üyeler getirmek;
e) Benzer terimleri getirdikten sonra elde edilen ax \u003d b formundaki bir denklemi çözün.
Ancak bu şema her denklem için gerekli değildir. Daha basit birçok denklemi çözerken, ilkinden değil ikincisinden başlamak gerekir ( Misal. 2), üçüncü ( Misal. 13) ve hatta 5. aşamada olduğu gibi.
Örnek 5.2x \u003d 1/4 denklemini çözün.
Bilinmeyen x \u003d 1/4: 2'yi bulun,
x \u003d 1/8 .
Ana durum sınavında bulunan bazı doğrusal denklemlerin çözümünü düşünün.
Örnek 6.2 (x + 3) \u003d 5 - 6x denklemini çözün.
2x + 6 \u003d 5 - 6x
2x + 6x \u003d 5 - 6
Cevap: - 0, 125
Örnek 7.Denklemi çözün - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.
- 30 + 18x \u003d 8x - 7
18x - 8x \u003d - 7 +30
Cevap: 2.3
Örnek 8. Denklemi çözün
3 (3x - 4) \u003d 4,7x + 24
9x - 12 \u003d 28x + 24
9x - 28x \u003d 24 + 12
Örnek 9.F (x + 2) \u003d 3 7 ise f (6) 'yı bulun
Karar
F (6) 'yı bulmamız gerektiğinden ve f (x + 2)' yi bildiğimiz için,
sonra x + 2 \u003d 6.
X + 2 \u003d 6 doğrusal denklemini çözün,
x \u003d 6 - 2, x \u003d 4 elde ederiz.
X \u003d 4 ise, o zaman
f (6) \u003d 3 7-4 \u003d 3 3 \u003d 27
Cevap: 27.
Herhangi bir sorunuz varsa, denklemlerin çözümünü daha iyi anlamak istiyorsanız, SCHEDULE'daki derslerime kaydolun. Sana yardım etmekten memnun olacağım!
TutorOnline ayrıca eğitmenimiz Olga Alexandrovna'dan hem doğrusal denklemleri hem de diğerlerini anlamanıza yardımcı olacak yeni bir eğitim videosunu izlemenizi önerir.
site, materyalin tamamen veya kısmen kopyalanması ile kaynağa bir bağlantı gereklidir.
Doğrusal denklemler. Çözüm, örnekler.
Dikkat!
Ek var
içindeki malzemeler Özel bölüm 555.
"Çok ..." olmayanlar için
Ve "çok eşit ..." olanlar için)
Doğrusal denklemler.
Doğrusal denklemler okul matematiğindeki en zor konu değildir. Ancak orada eğitimli bir öğrenciyi bile şaşırtabilecek püf noktaları var. Çözelim mi?)
Genellikle doğrusal bir denklem, formun bir denklemi olarak tanımlanır:
balta + b = 0 Nerede a ve B - herhangi bir sayı.
2x + 7 \u003d 0. Burada a \u003d 2, b \u003d 7
0.1x - 2.3 \u003d 0 Burada a \u003d 0.1, b \u003d -2,3
12x + 1/2 \u003d 0 Burada a \u003d 12, b \u003d 1/2
Karmaşık bir şey yok, değil mi? Özellikle şu kelimeleri fark etmezseniz: "a ve b herhangi bir sayıdır"... Ve eğer fark eder, ama dikkatsizce düşünürseniz?) Sonuçta, eğer a \u003d 0, b \u003d 0 (herhangi bir sayı mümkündür?), sonra komik bir ifade alırsınız:
Ama hepsi bu değil! Eğer söyle a \u003d 0, ve b \u003d 5, oldukça sıra dışı bir şey ortaya çıkıyor:
Matematikte güveni zorlayan ve zayıflatan, evet ...) Özellikle sınavlarda. Ancak bu garip ifadelerden X'i bulmak da gerekli! Hangisi hiç orada değil. Ve şaşırtıcı bir şekilde, bu X'i bulmak çok kolay. Bunu nasıl yapacağımızı öğreneceğiz. Bu eğitimde.
Doğrusal bir denklemi görünüşünden nasıl anlarsınız? Görünüşe bağlıdır.) İşin püf noktası, doğrusal denklemlerin sadece formun denklemleri olmadığıdır. balta + b = 0 , ama aynı zamanda dönüşümler ve basitleştirmelerle bu forma indirgenmiş denklemler. Ve azaltılıp azaltılamayacağını kim bilebilir?)
Bazı durumlarda doğrusal bir denklem açıkça tanınabilir. Diyelim ki, birinci derecede bilinmeyenlerin ve sayıların olduğu bir denklemimiz varsa. Ve denklemde yok kesirler bölü bilinmeyen , bu önemli! Ve bölme numara, veya sayısal bir kesir - lütfen! Örneğin:
Bu doğrusal bir denklemdir. Burada kesirler var, ancak karede, küpte vb. X'ler yok ve paydalarda x'ler yok, yani. değil x ile bölme... Ve işte denklem
doğrusal olarak adlandırılamaz. Burada x'lerin tümü birinci derecededir, ancak x ile ifadeye göre bölme... Basitleştirmeler ve dönüştürmelerden sonra, doğrusal bir denklem ve bir ikinci dereceden ve istediğiniz herhangi bir şeyi elde edebilirsiniz.
Neredeyse çözene kadar bazı karmaşık örneklerde doğrusal bir denklem bulmanın imkansız olduğu ortaya çıktı. Bu üzücü. Ancak ödevler genellikle denklemin türünü sormaz, değil mi? Görevlere denklemler verilmiştir çözmek. Bu beni mutlu ediyor.)
Doğrusal denklemleri çözme. Örnekler.
Doğrusal denklemlerin tüm çözümü şunlardan oluşur: denklemlerin özdeş dönüşümleri. Bu arada, bu dönüşümler (ikiye kadar!) Çözümlerin altında yatıyor matematiğin tüm denklemleri. Başka bir deyişle çözüm hiç denklem bu dönüşümlerle başlar. Doğrusal denklemler söz konusu olduğunda, (çözüm) bu dönüşümlere dayanır ve tam teşekküllü bir cevapla sona erer. Bağlantıya gitmek mantıklı, değil mi?) Dahası, doğrusal denklem çözme örnekleri de var.
En basit örnekle başlayalım. Tuzak yok. Bu denklemi çözmemiz gerektiğini varsayalım.
x - 3 \u003d 2 - 4x
Bu doğrusal bir denklemdir. X hepsi birinci derecededir, X'e bölünme yoktur. Ama aslında hangi denklem olduğu umurumuzda değil. Çözmemiz gerekiyor. Şema basit. Denklemin sol tarafında x olan her şeyi, sağında x (sayı) olmayan her şeyi toplayın.
Bunu yapmak için transfer etmeniz gerekiyor - Tabii ki işaret değişikliğiyle sola 4x, ama - 3 - sağa. Bu arada, bu denklemlerin ilk özdeş dönüşümü. Şaşırdın mı? Yani, bağlantıyı takip etmedik, ama boşuna ...)
x + 4x \u003d 2 + 3
Benzerlerini veriyoruz, inanıyoruz:
Tam mutluluk için neyimiz eksik? Evet, böylece sol temiz bir X! Beşi yolda. İlk beşten kurtulmak denklemlerin ikinci özdeş dönüşümü. Yani denklemin her iki tarafını da 5'e böleriz. Hazır bir cevap alırız:
Elbette basit bir örnek. Bu ısınma için.) Burada aynı dönüşümleri neden hatırladığım çok açık değil mi? Tamam. Boğayı boynuzlarından alıyoruz.) Daha etkileyici bir şeye karar verelim.
Örneğin, denklem şu şekildedir:
Nereden başlayalım? X ile - sola, x olmadan - sağa mı? Öyle olabilir. Uzun yol boyunca küçük adımlar. Ya da evrensel ve güçlü bir şekilde hemen yapabilirsiniz. Elbette cephaneliğinizde varsa denklemlerin özdeş dönüşümleri.
Sana önemli bir soru soruyorum: bu denklemde en çok neyi sevmiyorsun?
100 kişiden 95'i cevaplayacak: fraksiyonlar ! Cevap doğru. Öyleyse onlardan kurtulalım. Bu nedenle hemen başlıyoruz ikinci kimlik dönüşümü... Paydanın tamamen azaltılabilmesi için soldaki kesri çarpmak için neye ihtiyacınız var? Doğru, 3. Ve sağda mı? 4. Ancak matematik her iki tarafı da aynı numara... Nasıl çıkacağız? Ve her iki tarafı da 12 ile çarpalım! Şunlar. ortak bir payda ile. Sonra hem üç hem de dört azalacak. Her parçayı çarpmanız gerektiğini unutmayın. tamamen... İlk adım şu şekilde görünüyor:
Parantezleri genişletin:
Not! pay (x + 2) Ben parantezledim! Bunun nedeni, kesirleri çarptığınızda, payın tamamen çarpılmasıdır! Ve şimdi kesirler azaltılabilir:
Kalan parantezleri genişletin:
Bir örnek değil, saf zevk!) Şimdi ilk sınıflardan gelen büyüyü hatırlıyoruz: x ile - sola, x olmadan - sağa! Ve bu dönüşümü uygulayın:
İşte benzer olanlar:
Ve her iki parçayı da 25'e böleriz, yani. ikinci dönüşümü tekrar uygulayın:
Bu kadar. Cevap: x=0,16
Not: Orijinal zor denklemi hoş bir forma getirmek için iki tane kullandık (sadece iki!) özdeş dönüşümler - işaret değişikliği ve denklemin çarpma-bölümü ile aynı sayı ile sola-sağa aktarın. Bu evrensel bir yoldur! Bu şekilde çalışacağız hiç denklemler! Kesinlikle herhangi biri. Bu yüzden bu özdeş dönüşümleri her zaman tekrarlıyorum.)
Gördüğünüz gibi, doğrusal denklemleri çözme prensibi basittir. Denklemi alın ve basitleştirin özdeş dönüşümler bir cevap alınana kadar. Buradaki temel problemler çözüm prensibinde değil hesaplamadadır.
Ama ... En basit doğrusal denklemleri çözme sürecinde, sizi güçlü bir sersemletebilecek kadar sürprizler vardır ...) Neyse ki, bu türden sadece iki sürpriz olabilir. Bunlara özel durumlar diyelim.
Doğrusal denklemleri çözerken özel durumlar.
İlk sürpriz.
Diyelim ki temel bir denkleme rastladınız, örneğin:
2x + 3 \u003d 5x + 5 - 3x - 2
Biraz sıkıldık, sola bir x ile, sağa bir x olmadan aktarıyoruz ... Bir işaret değişikliği ile, her şey bir çene-çene ...
2x-5x + 3x \u003d 5-2-3
Düşünüyoruz ve ... kahretsin !!! Biz alırız:
Bu eşitlik kendi içinde sakıncalı değildir. Sıfır gerçekten sıfırdır. Ama X gitti! Ve cevaba yazmalıyız x nedir Aksi takdirde karar sayılmaz, evet ...) Çıkmaz mı?
Sakin! Bu tür şüpheli durumlarda, en genel kurallar kaydedilir. Denklemler nasıl çözülür? Bir denklemi çözmek ne demektir? Anlamı, orijinal denkleme değiştirildiğinde bize doğru eşitliği verecek tüm x değerlerini bulun.
Ama gerçek eşitliğe sahibiz zaten olmuş! 0 \u003d 0, ne kadar daha doğru?! Hangi xx'te çıktığını anlamaya devam ediyor. Hangi x değerleri yerine kullanılabilir ilk denklem bu x'ler sıfıra düşecek mi? Haydi?)
Evet!!! X ikame edilebilir hiç! Ne istiyorsunuz. En az 5, en az 0,05, en az -220. Zaten küçülecek. İnanmıyorsanız, kontrol edebilirsiniz.) İçinde herhangi bir x değerini değiştirin. ilk denklem ve sayım. Her zaman, saf gerçek elde edilecektir: 0 \u003d 0, 2 \u003d 2, -7.1 \u003d -7.1 vb.
İşte cevap: x - herhangi bir sayı.
Cevap farklı matematiksel sembollerle yazılabilir, öz değişmez. Bu kesinlikle doğru ve eksiksiz bir cevaptır.
İkinci sürpriz.
Aynı temel doğrusal denklemi alalım ve içindeki sadece bir sayıyı değiştirelim. Çözeceğimiz şey bu:
2x + 1 \u003d 5x + 5 - 3x - 2
Aynı özdeş dönüşümlerden sonra ilginç bir şey elde ederiz:
Bunun gibi. Doğrusal bir denklem çözüldü, garip bir eşitlik elde edildi. Matematiksel olarak konuşursak, yanlış eşitlik. Ve konuşma basit dil, bu doğru değil. Rave. Ancak yine de, bu saçmalık denklemi doğru bir şekilde çözmek için çok iyi bir nedendir.)
Yine genel kurallara göre düşünüyoruz. Orijinal denkleme ikame edildiğinde x bize verecek doğru Eşitlik? Evet, yok! Böyle bir x yok. Ne ikame ederseniz edin, her şey azalacak, deliryum kalacaktır.)
İşte cevap: çözüm yok.
Bu aynı zamanda tam bir cevaptır. Matematikte bu tür cevaplar yaygındır.
Bunun gibi. Şimdi, umarım, herhangi bir (sadece doğrusal değil) denklemi çözme sürecinde x'in kaybı sizi hiç şaşırtmayacaktır. Konu zaten tanıdık geliyor.)
Artık lineer denklemlerdeki tüm tuzakları çözdüğümüze göre, bunları çözmek mantıklı.
Bu siteyi beğendiyseniz ...
Bu arada, senin için daha ilginç birkaç sitem var.)
Çözme örnekleri alıştırması yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama testi. Öğrenmek - ilgiyle!)
fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi edinebilirsiniz.
Parantezler, eylemlerin sayısal, değişmez ve değişken ifadelerde gerçekleştirilme sırasını belirtmek için kullanılır. Parantez içeren bir ifadeden parantez içermeyen aynı şekilde eşit bir ifadeye geçiş yapmak uygundur. Bu tekniğe parantez genişletme denir.
Parantezleri genişlet, bu parantezlerdeki ifadeden kurtulmak anlamına gelir.
Parantezleri açarken kararların kaydedilmesinin özellikleriyle ilgili olan bir nokta daha özel ilgiyi hak ediyor. İlk ifadeyi ve parantezleri eşitlik olarak açtıktan sonra elde edilen sonucu parantez ile yazabiliriz. Örneğin, ifade yerine parantezleri genişlettikten sonra
3− (5−7) 3−5 + 7 ifadesini elde ederiz. Bu iki ifadeyi de 3− (5−7) \u003d 3−5 + 7 eşitliği olarak yazabiliriz.
Ve bir önemli nokta daha. Matematikte kayıtları kısaltmak için, ilk önce bir ifadede veya parantez içinde görünüyorsa bir artı işareti yazmamak gelenekseldir. Örneğin, iki pozitif sayı eklersek, örneğin yedi ve üç, o zaman + 7 + 3 değil, sadece 7 + 3 yazarız, ancak yedi de pozitif bir sayıdır. Benzer şekilde, örneğin, (5 + x) ifadesini görürseniz - parantezin önünde yazılı olmayan bir artı olduğunu ve beşinin önünde artı + (+ 5 + x) olduğunu bilin.
Ek olarak parantezleri genişletme kuralı
Parantezleri genişletirken, parantezlerin önünde bir artı varsa, bu artı parantezlerle birlikte çıkarılır.
Misal. İfadede parantezleri genişletin 2 + (7 + 3) Parantezlerden önce artı, böylece parantez içindeki sayıların önündeki işaretler değişmez.
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
Çıkarma için parantez genişletme kuralı
Parantezlerin önünde bir eksi varsa, bu eksi parantezlerle birlikte çıkarılır, ancak parantez içindeki terimler işaretlerini tersine çevirir. Parantez içindeki ilk terimin önünde bir işaretin olmaması bir + işaretini ifade eder.
Misal. 2 - (7 + 3) ifadesinde parantezleri genişletin
Parantezlerin önünde bir eksi var, bu da parantezlerdeki sayılardan önce işaretleri değiştirmeniz gerektiği anlamına geliyor. 7 rakamının önünde parantez içinde işaret yoktur, bu yedinin pozitif olduğu anlamına gelir, önünde + işareti olduğu kabul edilir.
2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)
Parantezleri genişletirken, örnekten parantezlerin önündeki eksi ve parantezlerin kendilerini 2 - (+ 7 + 3) kaldırırız ve parantezlerdeki işaretler tersine çevrilir.
2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3
Çarpma sırasında parantezleri genişletme
Köşeli parantezlerin önünde çarpma işareti varsa, parantez içindeki her sayı parantezin önündeki faktörle çarpılır. Bu durumda, eksi eksi ile çarpmak artı verir, eksi artı ile çarpmak ve artı eksi ile çarpmak eksi verir.
Böylece eserlerdeki parantezler çarpmanın dağılım özelliğine göre genişletilir.
Misal. 2 (9 - 7) \u003d 2 9 - 2 7
Bir parantezi parantezle çarptığınızda, birinci parantezin her bir üyesi ikinci parantezin her bir üyesiyle çarpılır.
(2 + 3) (4 + 5) \u003d 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5
Aslında tüm kuralları ezberlemeye gerek yok, sadece birini hatırlamak yeterli, bu: c (a-b) \u003d ca-cb. Neden? Çünkü c yerine birini koyarsanız, (a - b) \u003d a - b kuralını elde edersiniz. Ve eksi bir yerine koyarsak, - (a - b) \u003d - a + b kuralını elde ederiz. Peki, c yerine başka bir parantez koyarsanız, son kuralı elde edebilirsiniz.
Bölmede parantezleri genişletme
Parantezlerden sonra bir bölme işareti varsa, parantezlerin içindeki her sayı parantezlerden sonra bölen kişiye bölünür ve bunun tersi de geçerlidir.
Misal. (9 + 6): 3 \u003d 9: 3 + 6: 3
Yuvalanmış parantezler nasıl genişletilir
İfadede iç içe parantezler varsa, bunlar dıştan veya içten başlayarak sırayla genişletilir.
Aynı zamanda, parantezlerden birini açarken, diğer parantezlere dokunmamak, onları olduğu gibi yeniden yazmak önemlidir.
Misal. 12 - (a + (6 - b) - 3) \u003d 12 - a - (6 - b) + 3 \u003d 12 - bir - 6 + b + 3 \u003d 9 - a + b
Parantezleri açıp benzer terimleri düşürdükten sonra tek bilinmeyenli bir denklem şeklini alır
ax + b \u003d 0, a ve b'nin keyfi sayılar olduğu yerlerde denir doğrusal Denklem bilinmeyen biri ile. Bugün bu doğrusal denklemleri nasıl çözeceğimizi bulacağız.
Örneğin, tüm denklemler:
2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0.3x \u003d 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - doğrusal.
Denklemi gerçek bir eşitliğe dönüştüren bilinmeyenin değerine karar veya denklemin kökü .
Örneğin, eğer 3x + 7 \u003d 13 denkleminde bilinmeyen x yerine 2 sayısını koyarsak, o zaman doğru eşitliği 3 · 2 +7 \u003d 13 elde ederiz. Bu, x \u003d 2 değerinin denklemin çözümü veya kökü olduğu anlamına gelir.
Ve x \u003d 3 değeri, 3 · 2 +7 ≠ 13 olduğundan, 3x + 7 \u003d 13 denklemini gerçek bir eşitliğe dönüştürmez. Dolayısıyla, x \u003d 3 değeri denklemin çözümü veya kökü değildir.
Herhangi bir doğrusal denklemi çözmek, formdaki denklemleri çözmeye indirgenmiştir.
ax + b \u003d 0.
Serbest terimi denklemin sol tarafından sağa hareket ettirerek, b'nin önündeki işareti tersine çevirerek,
Eğer a ≠ 0 ise x \u003d - b / a .
Örnek 1. 3x + 2 \u003d 11 denklemini çözün.
2'yi denklemin sol tarafından sağa doğru hareket ettirirken, 2'nin önündeki işareti tersine çevirirken,
3x \u003d 11 - 2.
Çıkarın, sonra
3x \u003d 9.
X'i bulmak için, ürünü bilinen bir faktöre, yani
x \u003d 9: 3.
Dolayısıyla, x \u003d 3 değeri denklemin çözümü veya köküdür.
Cevap: x \u003d 3.
A \u003d 0 ve b \u003d 0 ise, o zaman 0x \u003d 0 denklemini elde ederiz. Bu denklemin sonsuz sayıda çözümü vardır, çünkü herhangi bir sayıyı 0 ile çarptığımızda 0 elde ederiz, ancak b aynı zamanda 0'dır. Herhangi bir sayı bu denklemin çözümüdür.
Örnek 2.5 (x - 3) + 2 \u003d 3 (x - 4) + 2x - 1 denklemini çözün.
Parantezleri genişletelim:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
İşte benzer terimler:
0x \u003d 0.
Cevap: x herhangi bir sayıdır.
Eğer a \u003d 0 ve b ≠ 0 ise, sonra 0x \u003d - b denklemini elde ederiz. Bu denklemin çözümü yoktur, çünkü herhangi bir sayıyı 0 ile çarparsak 0 elde ederiz, ancak b ≠ 0 olur.
Örnek 3.X + 8 \u003d x + 5 denklemini çözün.
Solda bilinmeyenler içeren üyeleri, sağda ise ücretsiz üyeleri gruplayalım:
x - x \u003d 5 - 8.
İşte benzer terimler:
0x \u003d - 3.
Cevap: Çözüm yok.
Üzerinde resim 1 doğrusal denklemi çözmek için şemayı gösterir
Tek değişkenli denklemleri çözmek için genel bir şema oluşturalım. Örnek 4'ün çözümünü düşünün.
Örnek 4. Denklem çözülsün
1) Denklemin tüm terimlerini paydaların en küçük ortak katıyla çarpın, 12'ye eşit.
2) İndirgemeden sonra,
4 (x - 4) + 32 (x + 1) - 12 \u003d 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) Bilinmeyen ve ücretsiz üyeler içeren üyeleri ayırmak için parantezleri genişletiyoruz:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) Bir bölümde bilinmeyenler içeren üyeleri, diğerinde - ücretsiz üyeleri gruplayalım:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.
5) İşte benzer terimler:
- 22x \u003d - 154.
6) Bölme - 22,
x \u003d 7.
Gördüğünüz gibi denklemin kökü yedidir.
Genellikle böyle denklemler aşağıdaki şemaya göre çözülebilir:
a) denklemi bütün haline getirin;
b) parantezleri açın;
c) bilinmeyeni içeren terimleri denklemin bir bölümünde ve serbest terimleri diğerinde gruplayın;
d) benzer üyeler getirmek;
e) Benzer terimleri getirdikten sonra elde edilen ax \u003d b formundaki bir denklemi çözün.
Ancak bu şema her denklem için gerekli değildir. Daha basit birçok denklemi çözerken, ilkinden değil ikincisinden başlamak gerekir ( Misal. 2), üçüncü ( Misal. 13) ve hatta 5. aşamada olduğu gibi.
Örnek 5.2x \u003d 1/4 denklemini çözün.
Bilinmeyen x \u003d 1/4: 2'yi bulun,
x \u003d 1/8 .
Ana durum sınavında bulunan bazı doğrusal denklemlerin çözümünü düşünün.
Örnek 6.2 (x + 3) \u003d 5 - 6x denklemini çözün.
2x + 6 \u003d 5 - 6x
2x + 6x \u003d 5 - 6
Cevap: - 0, 125
Örnek 7.Denklemi çözün - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.
- 30 + 18x \u003d 8x - 7
18x - 8x \u003d - 7 +30
Cevap: 2.3
Örnek 8. Denklemi çözün
3 (3x - 4) \u003d 4,7x + 24
9x - 12 \u003d 28x + 24
9x - 28x \u003d 24 + 12
Örnek 9.F (x + 2) \u003d 3 7 ise f (6) 'yı bulun
Karar
F (6) 'yı bulmamız gerektiğinden ve f (x + 2)' yi bildiğimiz için,
sonra x + 2 \u003d 6.
X + 2 \u003d 6 doğrusal denklemini çözün,
x \u003d 6 - 2, x \u003d 4 elde ederiz.
X \u003d 4 ise, o zaman
f (6) \u003d 3 7-4 \u003d 3 3 \u003d 27
Cevap: 27.
Hala sorularınız varsa, denklemlerin çözümünü daha derinlemesine anlama arzusu vardır. Sana yardım etmekten memnun olacağım!
TutorOnline ayrıca eğitmenimiz Olga Alexandrovna'dan hem doğrusal denklemleri hem de diğerlerini anlamanıza yardımcı olacak yeni bir eğitim videosunu izlemenizi önerir.
blog sitesi, materyalin tamamen veya kısmen kopyalanmasıyla birlikte kaynağa bir bağlantı gereklidir.
