Kendi hızınızı bulmak için. Suda hareket sorunları. Gölde araba kullanmakla nehirde araba kullanmak arasındaki fark nedir

Matematik müfredatına göre çocuklar hareket problemlerini çözmeyi öğrenmelidir. ilkokul... Bununla birlikte, bu tür görevler genellikle öğrenciler için zorluklara neden olur. Çocuğun kendine ait olanı anlaması önemlidir hız, hız akımlar, hız aşağı akış ve hız akıntıya karşı. Ancak bu şartlar altında öğrenci hareket problemlerini kolaylıkla çözebilecektir.

İhtiyacın olacak

• Hesap makinesi, kalem

Talimatlar

Kendi hız - bu hız durgun suda tekneler veya diğer ulaşım araçları. Bunu belirtin - V doğru.
Nehirdeki su hareket halinde. Yani ona sahip hızdenen hızyu akımı (V akışı)
Teknenin nehir boyunca hızını belirleyin - nehir boyunca V ve hız yukarı akış - V pr. akış.

Şimdi hareket problemlerini çözmek için gereken formülleri hatırlayın:
V pr. Akım \u003d V uygun. - V teknolojisi.
V akışta \u003d V uygun + V akımı

Dolayısıyla, bu formüllere dayanarak aşağıdaki sonuçları çıkarabiliriz.
Tekne nehrin akıntısına karşı hareket ediyorsa, o zaman V uygun. \u003d V pr. Akış. + V akımı
Tekne akımla hareket ediyorsa, V uygun. \u003d Akışta V. - V teknolojisi.

Nehir boyunca hareketle ilgili birkaç sorunu çözelim.
Görev 1. Teknenin nehir akışına karşı hızı 12.1 km / saattir. Kendin bul hız tekneler, bunu bilerek hız nehir akışı 2 km / s.
Çözüm: 12.1 + 2 \u003d 14.1 (km / s) - kendi hız tekneler.
Görev 2. Teknenin nehir boyunca hızı 16,3 km / saattir, hız nehir akışı 1.9 km / s. Durgun suda olsaydı bu tekne 1 dakikada kaç metre giderdi?
Çözüm: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / s) - kendi hız tekneler. Km / s'yi m / dak'ya çeviriyoruz: 14.4 / 0.06 \u003d 240 (m / dak.). Bu, teknenin 1 dakika içinde 240 m'yi kaplayacağı anlamına gelir.
Problem 3. İki tekne aynı anda iki noktadan birbirine doğru yola çıktı. İlk tekne nehir boyunca ve ikincisi - akıntıya karşı hareket etti. Üç saat sonra tanıştılar. Bu süre zarfında, ilk tekne 42 km, ikincisi - 39 km. hız her tekne, eğer biliniyorsa hız nehir akışı 2 km / s.
Çözüm: 1) 42/3 \u003d 14 (km / s) - hız ilk teknenin nehri boyunca hareket.
2) 39/3 \u003d 13 (km / saat) - hız ikinci teknenin nehir akışına karşı hareket.
3) 14 - 2 \u003d 12 (km / s) - kendi hız ilk tekne.
4) 13 + 2 \u003d 15 (km / s) - kendi hız ikinci tekne.

Bu materyal, "Hareket" konulu bir görevler sistemidir.

Amaç: Öğrencilerin bu konudaki problemleri çözme teknolojilerine daha fazla hakim olmasına yardımcı olmak.

Suda hareket sorunları.

Çoğu zaman bir kişi su üzerinde hareket etmek zorundadır: nehir, göl, deniz.

İlk başta kendisi yaptı, sonra sallar, tekneler, yelkenli gemiler ortaya çıktı. Teknolojinin gelişmesiyle buharlı gemiler, motorlu gemiler, nükleer enerjili gemiler insanlığın yardımına geldi. Ve her zaman yolun uzunluğu ve üstesinden gelmek için harcanan zamanla ilgilendi.

Dışarıda bahar olduğunu hayal edelim. Güneş karları eritti. Su birikintileri belirdi ve akıntılar aktı. İki kağıt tekne yapalım ve birini bir su birikintisine, diğerini de dereye koyalım. Gemilerin her birine ne olacak?

Bir su birikintisinde, tekne hareketsiz duracak ve içindeki su daha alçak bir yere "akıp" beraberinde taşıdığı için bir dere içinde yüzecektir. Aynısı bir sal veya teknede de olacak.

Gölde hareketsiz duracaklar ve nehirde yüzecekler.

İlk seçeneği düşünün: bir su birikintisi ve bir göl. İçlerindeki su hareket etmiyor ve denir ayakta.

Gemi ancak biz onu itersek veya rüzgar eserse bir su birikintisi içinde yüzer. Tekne ise kürekle veya motorlu ise yani hızı nedeniyle gölde hareket etmeye başlayacaktır. Bu harekete durgun suda hareket.

Yolda sürmekten farklı mı? Cevap hayır. Bu, senin ve benim bu durumda nasıl davranacağımızı bildiğimiz anlamına geliyor.

Problem 1. Teknenin göldeki hızı 16 km / saattir.

Tekne 3 saatte ne kadar sürecek?

Cevap: 48 km.

Teknenin durgun sudaki süratinin denildiği unutulmamalıdır. kendi hızı.

Problem 2. Motorlu tekne 4 saatte 60 km yol aldı.

Kendi sürat teknenizi bulun.

Cevap: 15 km / s.

Problem 3. Kendi süratine sahip bir tekne ne kadar sürer?

84 km gölde yüzmek 28 km / saate eşittir?

Cevap: 3 saat.

Yani, katedilen mesafeyi bulmak için hızı zamanla çarpmanız gerekir.

Hızı bulmak için yol uzunluğunun zamana bölünmesi gerekir.

Zamanı bulmak için yol uzunluğu hıza bölünmelidir.

Gölde araba kullanmakla nehirde araba kullanmak arasındaki fark nedir?

Bir deredeki kağıt tekneyi hatırlayalım. Su içinde hareket ettiği için yüzdü.

Bu harekete akıntı yönünde... Ve ters yönde - akıntıya karşı.

Yani nehirdeki su hareket ediyor, yani kendi hızı var. Ve onu ararlar nehir hızı... (Nasıl ölçülür?)

Problem 4. Nehrin hızı 2 km / saattir. Nehir kaç kilometre taşıyor

herhangi bir nesne (şerit, sal, tekne) 1 saatte, 4 saatte?

Cevap: 2 km / s, 8 km / s.

Her biriniz nehirde yüzdünüz ve akıntıyla yüzmenin akıntıya karşı olduğundan çok daha kolay olduğunu hatırlıyorsunuz. Neden? Çünkü nehir bir yönde yüzmeye "yardım eder", diğer yöne "müdahale eder".

Yüzmeyi bilmeyenler, kuvvetli bir rüzgar estiği bir durumu hayal edebilirler. İki durumu düşünün:

1) rüzgar arkada esiyor,

2) rüzgar yüze esiyor.

Ve her iki durumda da gitmek zor. Arkadaki rüzgar bizi koşturuyor, bu da hareketimizin hızının artması anlamına geliyor. Yüzümüzdeki rüzgar bizi yere seriyor, yavaşlıyor. Böylece hız azaltılır.

Nehir boyunca hareket üzerinde duralım. Bir bahar akıntısında bir kağıt tekneden zaten bahsettik. Su onu beraberinde taşıyacak. Ve suya fırlatılan tekne, akıntının hızında yüzecek. Ama kendi hızı varsa, o zaman daha da hızlı yüzer.

Bu nedenle nehir boyunca hareket hızını bulmak için teknenin kendi hızını ve akıntının hızını eklemek gerekir.

Sorun 5. Teknenin kendi hızı 21 km / s ve nehrin hızı 4 km / s. Nehir boyunca teknenin hızını bulun.

Cevap: 25 km / s.

Şimdi teknenin nehrin akıntısına karşı yelken açması gerektiğini düşünelim. Bir motor veya en azından bir kürek olmadan, akım onu \u200b\u200bters yönde taşıyacaktır. Ancak, tekneye kendi hızını verirseniz (motoru çalıştırın veya küreği koyun), akım onu \u200b\u200bgeri itmeye devam edecek ve kendi hızında ilerlemesini engelleyecektir.

bu nedenle Teknenin akıntıya karşı süratini bulmak için akıntının süratini kendi süratinden çıkarmak gerekir.

Problem 6. Nehrin hızı 3 km / saattir ve teknenin kendi hızı 17 km / saattir.

Akıntıya karşı teknenin hızını bulun.

Cevap: 14 km / s.

Problem 7. Geminin kendi hızı 47,2 km / saat ve nehrin hızı 4,7 km / saattir. Teknenin akış yukarı ve yukarı hızlarını bulun.

Cevap: 51,9 km / s; 42,5 km / sa.

Problem 8. Akıntı yönündeki motorlu teknenin hızı 12.4 km / saattir. Nehir hızı 2,8 km / s ise kendi tekne hızınızı bulun.

Cevap: 9,6 km / s.

Problem 9. Teknenin akıntıya karşı hızı 10.6 km / saattir. Nehir hızı 2,7 km / s ise kendi tekne hızınızı ve aşağı akıntı hızınızı bulun.

Cevap: 13,3 km / s; 16 km / s.

Aşağı akış hızı ve yukarı akış hızı arasındaki ilişki.

Aşağıdaki gösterimi tanıtalım:

V c. - kendi hızı,

V teknolojisi. - Geçerli hız,

Teknolojide V. - aşağı akış hızı,

V pr. Kaçak. - yukarı akış hızı.

Ardından aşağıdaki formülleri yazabilirsiniz:

V akış yok \u003d V c + V akış;

V np. akış \u003d V c - V akışı;

Bunu grafik olarak göstermeye çalışalım:

Çıktı: akış aşağı ve yukarı akış hızları arasındaki fark, iki katına çıkan akım hızına eşittir.

Vno teknoloji - Vnp. akış \u003d 2 V akış.

Vflow \u003d (Vflow - Vnp.flow): 2

1) Teknenin akıntıya karşı hızı 23 km / saat, akıntının hızı 4 km / saattir.

Akıntı yönündeki teknenin hızını bulun.

Cevap: 31 km / s.

2) Motorlu teknenin nehir boyunca hızı 14 km / h / ve akıntının hızı 3 km / h'dir. Akıntıya karşı teknenin hızını bulun

Cevap: 8 km / s.

Görev 10. Hızları belirleyin ve tabloyu doldurun:

* - 6. maddeyi çözerken, Şekil 2'ye bakın.

Cevap: 1) 15 ve 9; 2) 2 ve 21; 3) 4 ve 28; 4) 13 ve 9; 5) 23 ve 28; 6) 38 ve 4.

Birçok insan "su üzerinde hareket" ile ilgili problemleri çözmekte zorlanıyor. İçlerinde birkaç tür hız vardır, bu nedenle belirleyici olanların kafası karışmaya başlar. Bu tür problemlerin nasıl çözüleceğini öğrenmek için tanımları ve formülleri bilmeniz gerekir. Diyagram çizme yeteneği, problemin anlaşılmasını büyük ölçüde kolaylaştırır, denklemin doğru şekilde oluşturulmasına katkıda bulunur. Ve uygun şekilde oluşturulmuş bir denklem, her tür problemi çözmede en önemli şeydir.

Talimatlar

"Nehir boyunca hareket" problemlerinde hızlar vardır: kendi hızı (Vс), aşağı akış hızı (V aşağı akış), yukarı akış hızı (Vpr. Akış), mevcut hız (V akış). Bir deniz taşıtının kendi hızının durgun sudaki hız olduğu unutulmamalıdır. Akım ile hızı bulmak için, kendi hızınızı akımın hızına eklemeniz gerekir. Akıntıya karşı hızı bulmak için, akımın hızını kendi hızınızdan çıkarmanız gerekir.

Öğrenmeniz ve bilmeniz gereken ilk şey "dişlerden" - formüller. Bir yere yazın ve unutmayın:

Vin akışı \u003d Vc + V akışı.

Vpr. akış \u003d Vc-V akışı.

Vpr. akış \u003d V akışı - 2V sızıntı.

Vreq. \u003d Vpr. akış + 2V

Vflow \u003d (Vflow - Vflow) / 2

Vc \u003d (Vcircuit + Vcr.) / 2 veya Vc \u003d Vcr. + Vcr.

Bir örnek kullanarak, kendi hızınızı nasıl bulacağınızı ve bu tür sorunları nasıl çözeceğinizi analiz edeceğiz.

Örnek 1 Teknenin hızı akış aşağı 21,8 km / saat ve akış yukarı 17,2 km / saattir. Kendi teknenizin hızını ve nehrin hızını bulun.

Çözüm: Formüllere göre: Vc \u003d (Vin akışı + Vpr akışı) / 2 ve Vflow \u003d (Vin akışı - Vpr akışı) / 2, şunu buluruz:

V akış \u003d (21,8 - 17,2) / 2 \u003d 4,62 \u003d 2,3 (km / saat)

Vs \u003d Vpr akışı + V akış \u003d 17,2 + 2,3 \u003d 19,5 (km / saat)

Cevap: Vc \u003d 19,5 (km / s), Vflow \u003d 2,3 (km / s).

Örnek 2. Vapur 24 km boyunca akıntıya karşı geçti ve geri döndü, dönüş yolculuğunda akıntıya karşı hareket etmeye kıyasla 20 dakika daha az zaman harcadı. Mevcut hız 3 km / s ise, durgun suda kendi hızını bulun.

X için vapurun kendi hızını alacağız. Tüm verileri gireceğimiz bir tablo oluşturalım.

Akıntıya karşı. Akışla birlikte

Mesafe 24 24

Hız X-3 X + 3

zaman 24 / (X-3) 24 / (X + 3)

Buharlı pişiricinin dönüş yolculuğunda, aşağı akıştan 20 dakika daha az zaman harcadığını bilerek, denklemi oluşturup çözeceğiz.

20 dakika \u003d 1/3 saat.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) \u003d 0

72X + 216-72X + 216-X2 + 9 \u003d 0

X \u003d 21 (km / s) - vapurun kendi hızı.

Cevap: 21 km / s.

Not

Salın hızı, su kütlesinin hızına eşit kabul edilir.

Matematik müfredatına göre, çocukların orijinal okullarında hareket problemlerini nasıl çözeceklerini öğrenmeleri gerekmektedir. Bununla birlikte, bu tür görevler genellikle öğrenciler için zorluklara neden olur. Çocuğun kendine ait olanı anlaması önemlidir hız , hız akımlar, hız aşağı akış ve hız akıntının aksine. Ancak bu şartlar altında öğrenci hareket problemlerini kolaylıkla çözebilecektir.

İhtiyacın olacak

• Hesap makinesi, kalem

Talimatlar

1. Kendi hız - bu hız statik suda tekneler veya diğer ulaşım araçları. Etiketleyin - V doğru. Nehirdeki su hareket halinde. Yani ona sahip hız hangisi denir hız Akıntı (V akımı) Teknenin nehir boyunca hızı, - Akıntı boyunca V, ve hız akımın tersi - V pr. akış.

2. Şimdi, trafik problemlerini çözmek için gereken formülleri hatırlayın: V pr. Akış \u003d V uygun. - V akımı, V akımı \u003d V kendi. + V akımı

3. Bu formüllere dayanarak şu sonuçların alınmasına izin verilir: Tekne nehrin akışına karşı hareket ediyorsa, o zaman V uygun. \u003d V pr. Akış. + V akım Tekne akımla hareket ediyorsa, V uygun. \u003d Akışta V. - V teknolojisi.

4. Nehir boyunca hareketle ilgili birkaç sorunu çözelim Problem 1. Teknenin nehir akışına karşı hızı 12.1 km / saattir. Kendinizinkini keşfedin hız tekneler, bunu bilerek hız nehir akışı 2 km / sa Çözüm: 12,1 + 2 \u003d 14,1 (km / sa) - kendi hız Görev 2. Teknenin nehir boyunca hızı 16,3 km / saat, hız nehir akışı 1.9 km / s. Durgun suda olsaydı bu tekne 1 dakikada kaç metre giderdi? Çözüm: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / sa) - kendi hız tekneler. Km / s'yi m / dak'ya çeviriyoruz: 14.4 / 0.06 \u003d 240 (m / dak.). Bu, teknenin 1 dakika içinde 240 m yol kat edeceği anlamına gelir 3. Problem 3. İki tekne aynı anda 2 noktadan karşılıklı olarak yola çıktı. 1. tekne nehir boyunca ve 2. tekne - akıntıya karşı hareket ediyordu. Üç saat sonra tanıştılar. Bu süre zarfında 1. tekne 42 km, 2. - 39 km. hız herhangi bir tekne, biliniyorsa hız nehir akışı 2 km / sa Çözüm: 1) 42/3 \u003d 14 (km / sa) - hız ilk teknenin nehri boyunca hareket. 2) 39/3 \u003d 13 (km / saat) - hız ikinci teknenin nehir akışına karşı hareket. 3) 14 - 2 \u003d 12 (km / s) - kendi hız ilk tekne. 4) 13 + 2 \u003d 15 (km / s) - kendi hız ikinci tekne.

Hareket sorunları sadece ilk bakışta zor görünüyor. Keşfetmek için söyle, hız geminin hareketine rağmen akımlar problemde ifade edilen durumu hayal etmek yeterlidir. Çocuğunuzu nehir boyunca küçük bir yolculuğa çıkardığınızda öğrenci "fındık gibi bulmacalara tıklamayı" öğrenecektir.

İhtiyacın olacak

• Hesap makinesi, kalem.

Talimatlar

1. Mevcut ansiklopediye (dic.academic.ru) göre hız, sayısal olarak eşit olan bir noktanın (cismin) öteleme hareketinin, tekdüze hareketle S kat edilen mesafenin ara zaman t'ye oranına, yani. V \u003d S / t.

2. Akıntıya karşı bir geminin hareket hızını tespit etmek için, geminin kendi hızını ve akıntının hızını bilmeniz gerekir Kendi hızı, teknenin durgun sudaki, örneğin bir göldeki hızıdır. Bunu belirleyelim - V doğru Akımın hızı, nehrin nesneyi birim zamanda ne kadar uzağa taşıdığına göre belirlenir. Bunu gösterelim - V teknolojisi.

3. Geminin akıntıya karşı hızını (V pr. Akış) bulmak için, akıntının hızını geminin kendi hızından çıkarmak gerekir.V pr Akım \u003d V kendi formülü elde ettiğimiz ortaya çıktı. - V teknolojisi.

4. Geminin kendi hızının 15,4 km / s, nehrin hızının 3,2 km / h olduğu biliniyorsa, geminin akıntıya aykırı hareketinin hızını bulalım. 15,4 - 3,2 \u003d 12,2 (km / h Nehir akıntısının karşısında geminin hareket hızıdır.

5. Sürüş görevlerinde, genellikle km / s'yi m / s'ye dönüştürmek gerekir. Bunu yapabilmek için 1 km \u003d 1000 m, 1 h \u003d 3600 s olduğunu unutmamak gerekir. Sonuç olarak, x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3.6 m / s. Km / s'yi m / s'ye dönüştürmek için 3.6'ya bölmek gerektiği ortaya çıktı. 72 km / s \u003d 72: 3.6 \u003d 20 m / s diyelim. M / s'yi km / s'ye dönüştürmek için 3 ile çarpmak gerekir, 6. 30 m / s \u003d 30 * 3.6 \u003d 108 km / saat diyelim.

6. X km / s'yi m / dak'ya çevirelim. Bunu yapmak için 1 km \u003d 1000 m, 1 sa \u003d 60 dakika olduğunu unutmayın. Dolayısıyla, x km / s \u003d 1000 m / 60 dak. \u003d x / 0,06 m / dak. Sonuç olarak, km / s'yi m / dak'ya dönüştürmek için. 0,06'ya bölünmelidir. 12 km / sa \u003d 200 m / dak diyelim. m / dk'yı çevirmek için. km / sa cinsinden 0,06 ile çarpılmalıdır, örneğin 250 m / dak. \u003d 15 km / s

Yararlı tavsiye
Hızı ölçtüğünüz birimleri unutmayınız.

Not!
Hızı ölçtüğünüz birimleri unutmayın. Km / s'yi m / s'ye dönüştürmek için 3.6'ya bölün. M / s'yi km / s'ye dönüştürmek için 3.6 ile çarpmanız gerekir. Km / s'yi m / dak. 0,06'ya bölünmelidir. m / dk'yı çevirmek için. km / h cinsinden 0,06 ile çarpılmalıdır.

Yararlı tavsiye
Çizim, hareket problemini çözmeye yardımcı olur.