Sayılar. Doğal sayıların toplanması. Doğal sayıların toplamasının özellikleri. Doğal sayıların eklenmesi Bir program, bir eylemi gerçekleştirmeye hizmet eden bir programlama dilinde yazılmış bir algoritmadır. Çevirmen

İki veya daha fazla sayı eklemenin sonucuna denir toplamve sayıların kendileri terimleri.

İki negatif sayının toplamı... Pozitif olanlara benzer şekilde sayıları toplayın, sonucu eksi işaretiyle yazın. Örneğin, (-6) + (- 5.3) \u003d - (6 + 5.3) \u003d - 11.3.

Toplam, terim yerlerinin permütasyonundan değişmez a + b \u003d b + a.

Sayıları çıkarma

Eylemin sonucuna denir fark... Rakamların kendileri - eksiltilen sayı ve çıkan.

Pozitif ve negatif sayılar toplama - bu, çıkarmadan başka bir şey değildir! Çok az insan 7-2'nin çıkarılmasının 7 + (- 2) olarak gösterilebileceğini düşünür, bir negatif ve bir pozitif sayının toplamını aldılar. Karşıt işaretli iki sayıyı toplamak için büyük sayıdan küçük olanı çıkarmak gerekir ve toplamın işareti büyük sayının işareti ile çakışmalıdır.

Örneğin, - 8+3=- (8-3)=- beş; veya -7 + 45=+ (45-7)=+ 38=38.

Sayıların çarpımı

İki veya daha fazla sayıyı çarpmanın sonucuna denir işve sayıların kendileri çarpanları.

Sayıyı çarp ve üzerinde b - miktarı bulmak anlamına gelir b her biri eşit olan terimler bir.

Örneğin,

Aynı işaretin iki sayısının çarpımı pozitif bir sayıdır. Örneğin,

Farklı işaretlere sahip iki sayının çarpımı negatif bir sayıdır. Örneğin,

Faktörlerin permütasyonu ürünün değerini değiştirmez ab \u003d ba.

1) Herhangi bir doğal sayı için bir ve b eşitlik doğrudur a + b \u003d b + a... Bu özelliğe yer değiştirme (değişmeli) toplama yasası adı verilir ve aşağıdaki gibi formüle edilir: Toplamın değeri, terimlerin permütasyonundan değişmez.

2) Herhangi bir doğal için bir, b ve c eşitlik doğrudur (a + b) + c \u003d a + (b + c). Bu özellik, aşağıdaki gibi formüle edilen birleşimsel (ilişkisel) toplama yasası olarak adlandırılır: herhangi bir terim grubu bunların toplamıyla değiştirilirse, toplamın değeri değişmeyecektir.

1) Herhangi bir doğal sayı için bir ve b eşitlik doğrudur ab \u003d ba... Bu özellik, çarpmanın yer değiştirme yasası olarak adlandırılır ve şu şekilde formüle edilir: Ürünün değeri faktörlerin permütasyonundan değişmez.

2) Herhangi bir doğal için bir, b ve c eşitlik doğrudur (ab) c \u003d a (bc). Bu özelliğe çarpma kombinasyonu yasası adı verilir ve şu şekilde formüle edilir: herhangi bir faktör grubu bir ürünle değiştirilirse ürünün değeri değişmez.

3) Herhangi bir değer için bir, b ve c eşitlik doğrudur (a + b) c \u003d ac + bc. Bu özellik, aşağıdaki gibi formüle edilen dağılımsal (dağıtıcı) çarpma yasası (toplamaya göre) olarak adlandırılır: toplamı bir sayı ile çarpmak için, her terimi bu sayı ile çarpmak ve elde edilen ürünleri eklemek yeterlidir. Benzer şekilde şunları yazabilirsiniz: (a-b) c \u003d ac-bc.

Bu, bir sayının değerini başka bir sayının değeriyle artırarak elde edilen yeni bir doğal sayı olan iki sayı üzerinde bir eylemdir.

İki doğal sayı ekleyin - birinci sayıya kadar ikinci numarada bulunduğu kadar çok birim saymak anlamına gelir.

Örnek 1. Annem eve iki çantada birkaç elma getirdi. Bir paket 3 elma içeriyordu ve ikincisi - 2. Annem eve kaç elma getirdi?

Bu soruyu cevaplamak için, çantalardan elmaları çıkardığınızda, onları aynı anda saymanız gerekir, örneğin, ilk çantadan elmaları koyarak, örneğin: bir, iki, üç ve sonra, ikinci çantadan elmaları çıkararak devam edin: dört, beş. Yani sadece 5 elma var.

Elmaları listelerken, ikinci paketten elma sayısını birinci paketten elma sayısına ekledik ve tüm elmaların toplam sayısını yani 5'i aldık.

Örnek 2. İki numara ekleyin: 4 ve 2.

Karar:

İlk sayıya kadar saniyenin tüm birimlerini sayalım: Bir ila dört birim daha ekleyin, beş birim alırsınız, 1-5 birim eklersiniz, altı alırsınız. Böylece, verilen iki sayı 4 ve 2'den, ilk sayının dört birimini ve ikincinin iki birimini, yani her iki sayıdaki kadar birim içeren yeni bir 6 sayısı aldık.

Eklenecek numaralar aranır şartlarve toplamanın sonucuna, yani toplamadan kaynaklanan sayı denir toplam.

Eklemeyi kaydetmek için + (artı) işareti kullanılır. Terimler arasına yerleştirilir. Örneğin, 2 + 5 kaydı, 2 ve 5 sayılarının eklendiği anlamına gelir. Toplama kaydının sağına \u003d (eşit) işaretini koyarlar, ardından toplam yazılır:

Toplama, her zaman yapılabilir bir eylemdir, yani, terim olarak hangi doğal sayıları alırsak alalım, toplamlarını her zaman bulabilirsiniz.

Sitede yeni	|	[e-posta korumalı]İnternet sitesi
2018 − 2020		İnternet sitesi

2 doğal sayının eklenmesine göre. 3 veya daha fazla sayı eklemek, 2 sayının ardışık olarak eklenmesi gibi görünür. Ek olarak, nedeniyle transposable ve eklenen numaralar değiştirilebilir ve eklenen numaralardan herhangi 2 tanesi toplamları ile değiştirilebilir.

İlavenin kombinasyon özelliği 3 sayının toplanmasının sonucunun a, b ve c parantezlerin yerine bağlı değildir. Böylece miktarlar a + (b + c)ve (a + b) + c olarak yazılabilir a + b + c... Bu ifade denir toplamve sayılar a, b ve c - şartlar.

Benzer şekilde, nedeniyle eklemenin kombinasyon özelliği, toplamlara eşittir (bir + b) + (c + d), (a + (b + c)) + d, ((a + b) + c) + d, bir + (b + (c + d)) ve bir + ((b + c) + d). Yani 4 doğal sayının toplanmasının sonucu a, b, cve d parantezlerin konumuna bağlı değildir. Bu durumda tutar şu şekilde yazılır: a + b + c + d.

İfadede parantez yoksa ve ikiden fazla terimden oluşuyorsa, parantezleri istediğiniz gibi düzenleyebilir ve yanıtı almak için art arda 2 sayı ekleyebilirsiniz. Yani, 3 veya daha fazla sayı ekleme işlemi, 2 bitişik terimin toplamları ile sıralı yer değiştirmesine indirgenir.

Örneğin, toplamı hesaplayalım 1+3+2+1+5 ... Çok sayıda mevcut olanlardan 2 yöntemi ele alalım.

İlk yol. Her adımda ilk 2 terimi toplamla değiştiriyoruz.

Çünkü sayıların toplamı 1 ve 3 eşittir 4 anlamına geliyor:

1+3+2+1+5=4+2+1+5 (1 + 3 toplamını 4 ile değiştirdik).

Çünkü 4 + 2'nin toplamı 6'ya eşittir, o zaman:

4+2+1+5=6+1+5.

Çünkü 6 ve 1 sayılarının toplamı 7'dir, o zaman:

6+1+5=7+5

Ve son adım 7+5=12 ... Böylece:

1+3+2+1+5=12

Parantezleri şu şekilde yerleştirerek eklemeyi yaptık: (((1+3)+2)+1)+5.

İkinci yol.Parantezleri şu şekilde düzenleyelim: ((1+3)+(2+1))+5 .

Gibi 1+3=4 , ve 2+1=3 , sonra:

((1+3)+(2+1))+5=(4+3)+5

4 ve 3'ün toplamı 7'dir, yani:

(4+3)+5=7+5.

Ve son adım: 7+5=12.

2, 3, 4 vb. Toplama sonucunda numaralar sadece parantezlerin düzenlenmesinden değil, aynı zamanda terimlerin yazılma sırasından da etkilenir. Böylelikle doğal sayıları toplarken terimlerin yerlerini değiştirebilirsiniz. Bu bazen daha akıcı bir karar süreciyle sonuçlanır.

Doğal sayıların toplamasının özellikleri.

• Doğal olanı takip eden sayıyı elde etmek için ona bir ekleyin.

Örneğin: 3 + 1 \u003d 4; 39 + 1 \u003d 40.

• Terimlerin yerlerini yeniden düzenlerken, toplam değişmez:

3 + 4 = 4 + 3 = 7 .

Bu ilave özelliğine seyahat kanunu.

• 3 veya daha fazla terimin toplamı, sayıların toplanma sırasını değiştirmekten değişmeyecektir.

Örneğin: 3 + (7 + 2) \u003d (3 + 7) + 2 \u003d 12;

anlamına geliyor: a + (b + c) \u003d (a + b) + c.

Bu nedenle, yerine 3 + (7 + 2) yazmak 3 + 7 + 2 ve numaraları ekleyin sırayla, soldan sağa.

Bu toplama özelliğine birleşim kanunu.

• Eklerken 0 bir sayıya göre, toplam sayının kendisine eşittir.

3 + 0 = 3 .

Tersine, sıfıra bir sayı eklerken, toplam sayıya eşittir.

0 + 3 = 3;

anlamına geliyor: a + 0 \u003d a; 0 + a \u003d a.

• Nokta ise C segmenti ayırır AB, sonra segmentlerin uzunluklarının toplamı ACve CB segmentin uzunluğuna eşit AB.

AB \u003d AC + CB.

Eğer bir AC \u003d 2cmve CB \u003d 3 cm,

sonra AB \u003d 2 + 3 \u003d 5 cm.

"Sayıların toplanması ve çıkarılması" - Yardımcı ezberleme teknikleri. Çarpmanın kombinasyon yasası. "Toplama ve çıkarma" konusunun sonuçları. Ekleme seyahat yasası. 3. sınıf mı? rehber rota. Dağıtım yasası. 2. çeyrek. Üç basamaklı sayılarla tanışma. 3. sınıfta hesaplama. Bilinçli hesaplamalar yapmak. Deşarj bileşimi.

1. sınıf matematik dersi "Bir değerin ölçülmesinin sonucu olarak sayı" - "Bir değerin ölçülmesinin sonucu olarak sayı". Bir ölçü kullanarak bir segmentin uzunluğunu ölçmek.

"Tolstoy İki Kardeş" - Bir hiç uğruna kaybolacağız - boşuna kaybolacağız Hiçbir şey olmadan kalacağız - hiçbir şey kalmayacağız. Isıtmak. Epic'in Masal Peri Masalı Oyunu. Geriye bakmadan, çok hızlı. 1859'da Yasnaya Polyana'da köylü çocukları için bir okul açtı. Masalın 2. kısmı üzerinde çalışın. L.N. Tolstoy 1828-1910. Hikaye. Hafızam güçlü. Yakın (yakın).

"Negatif sayılar toplama" - İki negatif sayının toplamı her zaman terimlerin her birinden daha büyüktür. İki negatif sayının toplamı her zaman pozitiftir. Örnek: -8,7 + (-3,5) \u003d - (8,7 + 3,5) \u003d - 12,2. Blitz - anket. Ders Negatif sayıların eklenmesi. Beden Eğitimi. Rene Descartes. Negatif sayıların tarihi. İki negatif sayının toplamı her zaman negatiftir.

"1 sınıf numaralarının eklenmesi" - Çalışılanların konsolidasyonu. Sorunu oluşturun ve çözün: Bir dizi sayı olmadan önce: 10 11 13 16. 16 kaç, 10'dan fazla? Eğitsel: öğrencilere bir düzine "parça" halinde geçişle toplama tekniğini öğretmek. "Ondan geçişle tek basamaklı sayılar eklemek için genel bir teknik." "Zincir". Her şeyi anlamaya çalışın ve dikkatlice sayın!

"İki don" - Islık çaldı, tıklandı - ve koştu. Frost başını salladı - Mavi burun ve dedi ki: - Eh, sen gençsin, kardeşsin ve aptalsın. Tüccarın peşinden koş. Nasıl eğlenebiliriz - insanları dondururuz? Ağabey Frost - Blue Nose kıkırdar ve eldiveni ile eldiveni okşar. Nasıl giyinmesine izin verin, Frost'un ne olduğunu bilmesini sağlayın - Kırmızı burun.

İlave - iki sayı üzerinde gerçekleştirilen ve birlikte alındığında, bu iki orijinal sayıya karşılık gelen miktarı ifade eden bir sayı bulmayı içeren bir aritmetik işlem. İki sayı toplama işleminin sonucu olan sayıya bu sayıların toplamı denir.

Toplama, iki işlenen arasına yerleştirilen bir "+" (artı) işaretiyle gösterilir. Örneğin, "A + B" notasyonu, "A ve B'yi bitirmek" veya "A ve B'nin toplamı" anlamına gelir. "A + B \u003d C" gösterimi şu anlama gelir: C sayısı, A ve B sayılarının toplamıdır.

Ekleme, basitçe günlük düzeyde gösterilmiştir. Örneğin, iki sayının iki katlı bir evin sakinlerinin sayısına karşılık geldiğini hayal edebilirsiniz. O zaman bu sayıların toplamı, tüm evin sakinlerinin sayısını gösterir.

Resmi olarak, doğal sayıları ekleme işlemi şu şekilde tanımlanabilir:

• x + 1 \u003d S (x)
• x + S (y) \u003d S (x + y)

burada S (x), x'i takip eden sayıdır.

Buna göre iki tek haneli sayının toplamının (toplamının) sonucu şu şekilde belirlenir:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18