Parantez içinde farklı paydalara sahip kesirler. Farklı paydalara sahip kesirler nasıl eklenir? Çok düzeyli kesirlerle çalışmanın özellikleri

Talimatlar

Öncelikle kesrin, bir sayıyı diğerine bölmek için kullanılan geleneksel bir gösterim olduğunu unutmayın. Toplama ve çarpmanın yanı sıra iki tam sayıyı bölerken her zaman tam sayı elde edilmez. Bu iki sayıya "bölünebilir" adını verin. Bölünen sayı pay, bölünen sayı ise paydadır.

Kesir yazmak için önce payı yazın, sonra sayının altına yatay bir çizgi çizin ve paydayı çizginin altına yazın. Pay ve paydayı ayıran yatay çizgiye kesir çizgisi denir. Bazen eğik çizgi "/" veya "∕" olarak gösterilir. Bu durumda pay satırın soluna, payda ise sağına yazılır. Yani örneğin “üçte iki” kesri 2/3 olarak yazılacaktır. Açıklık sağlamak için, pay genellikle satırın üstüne, payda ise alta yazılır, yani 2/3 yerine şunu bulabilirsiniz: ⅔.

Bir kesrin payı paydasından büyükse, uygunsuz kesir genellikle karışık kesir olarak yazılır. Uygun olmayan bir kesirden karışık bir kesir elde etmek için payı paydaya bölün ve elde edilen bölümü yazın. Daha sonra bölmenin geri kalanını kesrin payına yerleştirin ve bu kesri bölümün sağına yazın (paydaya dokunmayın). Örneğin 7/3 = 2⅓.

Paydası aynı olan iki kesri toplamak için paylarını toplamanız yeterlidir (paydaları yalnız bırakın). Örneğin, 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7. İki kesri aynı şekilde çıkarın (paylar çıkarılır). Örneğin 6/7 – 2/7 = (6-2)/7 = 4/7.

Paydaları farklı iki kesir eklemek için, birinci kesrin pay ve paydasını ikincinin paydasıyla çarpın ve ikinci kesrin pay ve paydasını birincinin paydasıyla çarpın. Sonuç olarak, önceki paragrafta eklenmesi açıklanan aynı paydalara sahip iki kesirin toplamını elde edeceksiniz.

Örneğin, 3/4 + 2/3 = (3*3)/(4*3) + (2*4)/(3*4) = 9/12 + 8/12 = (9+8)/12 = 12/17 = 1 5/12.

Kesirlerin paydaları ortak faktörlere sahipse, yani aynı sayıya bölünebiliyorlarsa, birinci ve ikinci paydaya aynı anda bölünebilen en küçük sayıyı ortak payda olarak seçin. Yani, örneğin, birinci payda 6 ve ikincisi 8 ise, ortak payda olarak bunların çarpımını (48) değil, hem 6 hem de 8'e bölünebilen 24 sayısını alın. Kesirlerin payları şöyledir: ortak paydayı her kesrin paydasına bölme bölümü ile çarpılır. Örneğin paydası 6 ise bu sayı 4 – (24/6), paydası 8 – 3 (24/8) ise bu sayı olacaktır. Bu süreç belirli bir örnekte daha net bir şekilde görülebilir:

5/6 + 3/8 = (5*4)/24 + (3*3)/24 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24.

Paydaları farklı olan kesirlerde çıkarma işlemi de tamamen aynı şekilde yapılır.

) ve payda payda (çarpımın paydasını alıyoruz).

Kesirleri çarpma formülü:

Örneğin:

Pay ve paydaları çarpmaya başlamadan önce kesrin azaltılıp azaltılamayacağını kontrol etmeniz gerekir. Kesri azaltabilirseniz daha ileri hesaplamalar yapmanız daha kolay olacaktır.

Ortak bir kesri bir kesire bölmek.

Doğal sayılarla kesirleri bölme.

Göründüğü kadar korkutucu değil. Toplama durumunda olduğu gibi, tamsayıyı paydası bir olan kesire dönüştürüyoruz. Örneğin:

Karışık kesirlerin çarpılması.

Kesirleri çarpma kuralları (karışık):

• karışık kesirleri bileşik kesirlere dönüştürmek;
• kesirlerin pay ve paydalarının çarpılması;
• fraksiyonu azaltın;
• Eğer uygunsuz bir kesir elde ederseniz, yanlış kesri karışık kesire dönüştürürüz.

Not! Karışık bir kesiri başka bir karışık kesirle çarpmak için, önce bunları uygunsuz kesirler biçimine dönüştürmeniz ve ardından sıradan kesirleri çarpma kuralına göre çarpmanız gerekir.

Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmanın ikinci yolu.

Ortak bir kesri bir sayıyla çarpmanın ikinci yöntemini kullanmak daha uygun olabilir.

Not! Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmak için kesrin paydasını bu sayıya bölmeniz ve payı değiştirmeden bırakmanız gerekir.

Yukarıdaki örnekten, bir kesrin paydasının kalansız bir doğal sayıya bölünmesi durumunda bu seçeneğin kullanılmasının daha uygun olduğu açıktır.

Çok öykülü kesirler.

Lisede üç katlı (veya daha fazla) kesirlere sıklıkla rastlanır. Örnek:

Böyle bir kesri normal şekline getirmek için 2 noktaya bölmeyi kullanın:

Not! Kesirlerde bölme işleminde bölme sırası çok önemlidir. Dikkatli olun, burada kafanızın karışması kolaydır.

Not, Örneğin:

Birini herhangi bir kesre böldüğünüzde sonuç aynı kesir olacaktır, yalnızca ters çevrilmiştir:

Kesirleri çarpmak ve bölmek için pratik ipuçları:

1. Kesirli ifadelerle çalışırken en önemli şey doğruluk ve dikkattir. Tüm hesaplamaları dikkatli ve doğru, konsantre ve net bir şekilde yapın. Zihinsel hesaplamalarda kaybolmaktansa taslağınıza fazladan birkaç satır yazmak daha iyidir.

2. Farklı kesir türlerine sahip görevlerde sıradan kesir türlerine gidin.

3. Tüm kesirleri azaltmak artık mümkün olmayana kadar azaltıyoruz.

4. Çok düzeyli kesirli ifadeleri 2 noktaya bölme yöntemini kullanarak sıradan ifadelere dönüştürüyoruz.

5. Bir birimi kafanızda bir kesre bölün, kesri ters çevirin.

Kesirler sıradan sayılardır ve ayrıca toplanıp çıkarılabilirler. Ancak bir paydaya sahip oldukları için tam sayılara göre daha karmaşık kurallara ihtiyaç duyarlar.

Aynı paydalara sahip iki kesirin olduğu en basit durumu ele alalım. Daha sonra:

Paydaları aynı olan kesirleri toplamak için paylarını toplayıp paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir.

Paydaları aynı olan kesirleri çıkarmak için, ikincinin payını birinci kesrin payından çıkarmanız ve paydayı tekrar değiştirmeden bırakmanız gerekir.

Her ifadede kesirlerin paydaları eşittir. Kesirlerin eklenmesi ve çıkarılmasının tanımı gereği şunu elde ederiz:

Gördüğünüz gibi, karmaşık bir şey değil: sadece payları topluyoruz veya çıkarıyoruz, hepsi bu.

Ancak bu kadar basit eylemlerde bile insanlar hata yapmayı başarırlar. Çoğu zaman unutulan şey ise paydanın değişmediğidir. Örneğin, onları eklerken onlar da toplanmaya başlar ve bu temelde yanlıştır.

Paydaları ekleme konusundaki kötü alışkanlıktan kurtulmak oldukça basittir. Çıkarırken de aynı şeyi deneyin. Sonuç olarak payda sıfır olacak ve kesir (birdenbire!) anlamını yitirecektir.

Bu nedenle şunu bir kez daha unutmayın: Toplama ve çıkarma sırasında payda değişmez!

Pek çok kişi birkaç negatif kesri toplarken de hata yapar. İşaretlerle ilgili bir kafa karışıklığı var: eksi nereye koyulmalı ve artı nereye koyulmalı.

Bu sorunun çözümü de oldukça kolaydır. Bir kesirin işaretinden önceki eksinin her zaman paya aktarılabileceğini hatırlamak yeterlidir - ve bunun tersi de geçerlidir. Ve elbette iki basit kuralı da unutmayın:

1. Artı eksi eksi verir;
2. İki olumsuz bir olumlu yapar.

Tüm bunlara belirli örneklerle bakalım:

Görev. İfadenin anlamını bulun:

İlk durumda her şey basit ama ikincisinde kesirlerin paylarına eksileri ekleyelim:

Paydalar farklıysa ne yapmalı

Paydaları farklı olan kesirleri doğrudan ekleyemezsiniz. En azından bu yöntem benim için bilinmiyor. Ancak orijinal kesirler her zaman paydaları aynı olacak şekilde yeniden yazılabilir.

Kesirleri dönüştürmenin birçok yolu vardır. Bunlardan üçü “Kesirleri ortak paydaya indirgemek” dersinde tartışıldığı için burada bunlar üzerinde durmayacağız. Bazı örneklere bakalım:

Görev. İfadenin anlamını bulun:

İlk durumda, "çapraz-çapraz" yöntemini kullanarak kesirleri ortak bir paydaya indiriyoruz. İkincisinde NOC'yi arayacağız. 6 = 2 · 3 olduğuna dikkat edin; 9 = 3 · 3. Bu açılımlardaki son çarpanlar eşittir ve ilk çarpanlar göreceli olarak asaldır. Dolayısıyla LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Bir kesrin tamsayı kısmı varsa ne yapmalı

Sizi memnun edebilirim: Kesirlerdeki farklı paydalar en büyük kötülük değildir. Toplama kesirlerinde parçanın tamamı vurgulandığında çok daha fazla hata ortaya çıkar.

Elbette bu tür kesirler için kendi toplama ve çıkarma algoritmaları vardır ancak bunlar oldukça karmaşıktır ve uzun bir çalışma gerektirir. Aşağıdaki basit diyagramı kullanmak daha iyidir:

1. Tamsayı kısmı içeren tüm kesirleri bileşik kesirlere dönüştürün. Yukarıda tartışılan kurallara göre hesaplanan normal terimleri (farklı paydalarla bile) elde ederiz;
2. Aslında, ortaya çıkan kesirlerin toplamını veya farkını hesaplayın. Sonuç olarak cevabı pratik olarak bulacağız;
3. Eğer problemde gerekli olan tek şey buysa, ters dönüşümü gerçekleştiririz, yani. Bütün kısmı vurgulayarak uygunsuz bir kesirden kurtuluyoruz.

Uygunsuz kesirlere geçme ve tüm parçayı vurgulama kuralları “Sayısal kesir nedir” dersinde ayrıntılı olarak anlatılmıştır. Eğer hatırlamıyorsanız mutlaka tekrarlayınız. Örnekler:

Görev. İfadenin anlamını bulun:

Burada her şey basit. Her ifadenin içindeki paydalar eşittir, dolayısıyla geriye kalan tek şey tüm kesirleri bileşik kesirlere dönüştürmek ve saymaktır. Sahibiz:

Hesaplamaları basitleştirmek için son örneklerde bazı belirgin adımları atladım.

Tamsayı kısmı vurgulanan kesirlerin çıkarıldığı son iki örnek hakkında küçük bir not. İkinci kesirden önceki eksi, kesrin yalnızca tamamının değil tamamının çıkarıldığı anlamına gelir.

Bu cümleyi tekrar okuyun, örneklere bakın ve üzerinde düşünün. Yeni başlayanların çok sayıda hata yaptığı yer burasıdır. Testlerde bu tür problemleri vermeyi seviyorlar. Yakında yayınlanacak olan bu dersin testlerinde de bunlarla birkaç kez karşılaşacaksınız.

Özet: genel hesaplama şeması

Sonuç olarak, iki veya daha fazla kesrin toplamını veya farkını bulmanıza yardımcı olacak genel bir algoritma vereceğim:

1. Bir veya daha fazla kesirin tam sayı kısmı varsa, bu kesirleri bileşik kesirlere dönüştürün;
2. Tüm kesirleri sizin için uygun olan herhangi bir şekilde ortak bir paydaya getirin (tabii ki sorunların yazarları bunu yapmadıkça);
3. Ortaya çıkan sayıları, benzer paydalara sahip kesirlerin eklenmesi ve çıkarılması kurallarına göre ekleyin veya çıkarın;
4. Mümkünse sonucu kısaltın. Kesir yanlışsa tüm kısmı seçin.

Cevabı yazmadan hemen önce, görevin en sonunda tüm kısmı vurgulamanın daha iyi olacağını unutmayın.

Hadi matematik ödevleriyle savaşa gidelim! Düşman asi fraksiyonlardır. 5. sınıf programı. Stratejik açıdan önemli bir görev, kesirleri bir çocuğa açıklamaktır. Öğretmenle rolleri değiştirelim ve bunu çok az çabayla, sinirlenmeden ve erişilebilir bir biçimde yapmaya çalışalım. Bir askeri eğitmek bir bölüğü eğitmekten çok daha kolaydır...

ria.ru

Bir çocuğa kesirler nasıl açıklanır?

Çocuğunuzun 5. sınıfa gelmesini ve bir matematik ders kitabının sayfalarında kesirlerle tanışmasını beklemeyin. “Bir çocuğa kesirler nasıl anlatılır?” sorusunun cevabını mutfakta aramanızı öneririz! Ve bunu hemen şimdi yapın! Çocuğunuz henüz 4-5 yaşında olsa bile “kesirler” kavramının anlamını anlayabilir ve hatta kesirlerle ilgili en basit işlemleri bile öğrenebilir.

Bir portakalı paylaştık.
Bizden çoğumuz var ama o yalnız
Bu dilim kirpi için, bu dilim siskin için...
Ve kurt için - kabuk.

Şiiri hatırladın mı? İşte bunun en net örneği ve en etkili eylem rehberi! Bir çocuğa kesirleri açıklamanın en kolay yolu yiyecek örneği vermektir: bir elmayı ikiye ve dörde bölmek, pizzayı aile üyeleri arasında bölmek, öğle yemeğinden önce bir somun ekmeği kesmek vb. Önemli olan “görsel yardımı” yemeden önce bütünün hangi kısmını “yok ettiğinizi” seslendirmeyi unutmayın.

• “Paylaşma” kavramını girin.

BÜTÜN portakalın (elma, çikolata, karpuz vb.) 1 (1 rakamı ile gösterilir) olduğunu vurgulayın.

• "Kesir" kavramını tanıtın.

Bir portakalı veya çikolatayı bölüyoruz, birkaç parçaya "böl" de diyebilirsiniz.

Çocuğunuza tanıdık bir nesneyi, bir cetveli gösterin. Sayılar arasında ara değerlerin - parçaların olduğunu açıklayın.

i.ytimg.com

• Kesirlerin nasıl yazılacağını açıklayın: payın ne anlama geldiğini ve paydanın neyi işaret ettiğini.

“Kesirler” kavramının anlamı ve doğru gösterimi bir yapıcı örneği kullanılarak kolayca gösterilebilir. Satırın ÜSTÜNDEKİ payda hangi parçanın olduğunu, ALTINDAKİ paydada ise bütünün kaç parçaya bölündüğünü yazıyoruz.

gladtolearn.ru

spacemath.xyz

Payları aynı ancak paydaları farklı olan kesirler arasındaki farkı göstermek için net bir örnek kullandığınızdan emin olun.

gladtolearn.ru

Aynı büyüklükteki 4 kare örneğini kullanarak, bunları aynı/farklı sayıda parçaya nasıl bölebileceğinizi gösterin. Çocuğun kağıt boşluklarını makasla kesmesine ve ardından sonuçları kesirleri kullanarak yazmasına izin verin.

gladtolearn.ru

• Bir bütünün kesir olarak nasıl yazılacağını açıklayın.

Kareyi ve onu nasıl 4 parçaya böldüğümüzü hatırlayın. Kare bir bütündür, 1 diye yazabiliriz. Peki kesir olarak nasıl yazabiliriz: payda ne var, paydada ne var? Bir kareyi 4 parçaya bölersek karenin tamamı 4/4 olur. Bir kareyi 8 parçaya bölersek karenin tamamı 8/8 olur. Ama yine de bir kare, yani. 1. Hem 4/4 hem de 8/8 birdir, bir bütündür!

Kesirleri bir çocuğa nasıl açıklayabilirim: DOĞRU soruları sormak

5. sınıf öğrencisinin “Kesirler” konusunu anlaması ve kesirlerle hesaplama yapmayı öğrenmesi için yönteme bakalım. Biz ebeveynler için öğretmenin okulda çocuklara kesirleri nasıl açıkladığını anlamak önemlidir, aksi takdirde “askerimizin” kafasını tamamen karıştırabiliriz.

Kesir, bütün bir nesnenin parçası olan bir sayıdır. Her zaman birden küçüktür.

Örnek 1. Elma bir bütündür, yarım ise yarımdır. Bütün bir elmadan daha küçük değil mi? Yarımları tekrar ikiye bölün. Her dilim bir elmanın dörtte biri kadar olup, yarısından da küçüktür.

Kesir, bir bütünün parça sayısıdır.

Örnek 2.Örneğin bir giyim mağazasına yeni bir ürün teslim edildi: 30 gömlek. Satıcılar yeni koleksiyondaki gömleklerin yalnızca üçte birini yerleştirip asmayı başardılar. Kaç gömlek astılar?
Çocuk üçte birinin (üçte birinin) 10 gömlek olduğunu sözlü olarak kolayca hesaplayabilir. 10 tanesi asılarak satış katına götürüldü ve 20 tanesi de depoda kaldı.

ÇÖZÜM: Kesirler herhangi bir şeyi ölçmek için kullanılabilir; yalnızca pizza parçalarını değil, aynı zamanda varillerdeki litreleri, ormandaki vahşi hayvanların sayısını, alanı vb.

5. sınıftaki bir çocuğun kesirlerin ÖZÜNÜ anlaması için hayattan çeşitli örnekler verin: bu, gelecekte problemlerin çözümünde ve düzenli ve yanlış kesirlerle hesaplamalar yapılmasında yardımcı olacaktır ve 5. sınıfta çalışmak bir yük değil, bir ders olacaktır. neşe.

Çocuğunuzun kesirleri yazarken pay ve paydadaki sayıların hangileri temsil ettiğini anladığından nasıl emin olabilirsiniz?

Örnek 3. 4/5 kesirinde 5'in ne anlama geldiğini sorun.

- Bu onu kaç parçaya böldüler.
- 4 ne anlama geliyor?
- Bu kadar aldılar.

Kesirleri karşılaştırmak belki de en zor konudur.

Örnek 4.Çocuğunuza hangi kesrin daha büyük olduğunu söylemesini söyleyin: 3/10 mu yoksa 3/20 mi? Görünüşe göre 10, 20'den küçük olduğundan cevap açık, ama öyle değil! Parçalara ayırdığımız kareleri hatırlayın. Aynı büyüklükte iki kare kesilirse (biri 10'a, ikincisi 20 parçaya) cevap açık mıdır? Peki hangi kesir daha büyük?

Kesirlerle işlemler

Çocuğun kesir şeklinde yazmanın anlamını iyi anladığını görürseniz kesirlerle basit aritmetik işlemlere geçebilirsiniz. Bir yapıcı örneğini kullanarak bunu çok net bir şekilde yapabilirsiniz.

Örnek 5.

edinstvennaya.ua

Örnek 6.“Kesirler” konulu matematiksel loto.

www.kakprosto.ru

Sevgili okuyucular, kesirleri bir çocuğa anlatmanın başka etkili yöntemlerini biliyorsanız, bunları yorumlarda paylaşın. Yararlı okul ipuçları koleksiyonumuza eklemekten mutluluk duyacağız.

Kesir- matematikte bir sayıyı temsil etme biçimi. Kesir çubuğu bölme işlemini gösterir. Pay kesir temettü olarak adlandırılır ve payda- bölücü. Örneğin bir kesirde pay 5, payda 7'dir.

Doğru Payın modülünün paydanın modülünden büyük olduğu kesirlere kesir denir. Bir kesir uygunsa, değerinin modülü her zaman 1'den küçüktür. Diğer tüm kesirler yanlış.

Kesir denir karışık tam sayı ve kesir olarak yazılırsa. Bu, bu sayının ve kesrin toplamı ile aynıdır:

Bir kesrin temel özelliği

Bir kesrin pay ve paydası aynı sayı ile çarpılırsa kesrin değeri değişmez, yani;

Kesirleri ortak paydaya indirgemek

İki kesri ortak bir paydaya getirmek için şunlara ihtiyacınız vardır:

1. Birinci kesrin payını ikinci kesrin paydasıyla çarpın
2. İkinci kesrin payını birincinin paydasıyla çarpın
3. Her iki kesrin paydalarını çarpımlarıyla değiştirin

Kesirlerle işlemler

Ek.İki kesir eklemek için ihtiyacınız olan

1. Her iki kesrin yeni paylarını ekleyin ve paydayı değiştirmeden bırakın

Örnek:

Çıkarma. Bir kesri diğerinden çıkarmak için yapmanız gerekenler

1. Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin
2. İkinci kesrin payını birinci kesrin payından çıkarın ve paydayı değiştirmeden bırakın

Örnek:

Çarpma işlemi. Bir kesri diğeriyle çarpmak için pay ve paydalarını çarpmanız gerekir.