Bir paralelkenarın alanı. Açıların toplamını ve bir paralelkenarın alanını hesaplayın: özellikler ve özellikler Kenarlar ve köşegen biliniyorsa bir paralelkenarın alanı

Paralelkenarın alanı için formül

Bir paralelkenarın alanı, kenarının ürününe ve bu tarafa indirilen yüksekliğe eşittir.

Kanıt

Paralelkenar bir dikdörtgen ise, eşitlik dikdörtgen alan teoremi ile sağlanır. Ayrıca paralelkenarın köşelerinin doğru olmadığını varsayıyoruz.

$\angle BAD$ $ABCD$ ve $AD > AB$ paralelkenarında bir dar açı olsun. Aksi takdirde, köşeleri yeniden adlandıracağız. Sonra $B$ tepe noktasından $AD$ çizgisine kadar olan $BH$ yüksekliği $AD$ tarafına düşer, çünkü $AH$ bacağı $AB$ hipotenüsünden daha kısadır ve $AB< AD$. Основание $K$ высоты $CK$ из точки $C$ на прямую $AB$ лежит на продолжении отрезка $AD$ за точку $D$, так как угол $\angle BAD$ острый, а значит $\angle CDA$ тупой. Вследствие параллельности прямых $BA$ и $CD$ $\angle BAH = \angle CDK$. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, по стороне и двум углам, треугольники $\triangle ABH = \triangle DCK$ равны.

$ABCD$ paralelkenarının alanı ile $HBCK$ dikdörtgeninin alanını karşılaştıralım. Paralelkenarın alanı $\üçgen ABH$ alanı kadar büyük, ancak $\üçgen DCK$ alanı kadar küçüktür. Bu üçgenler eş olduğu için alanları da eştir. Bu, bir paralelkenarın alanının, kenarları uzun olan bir dikdörtgenin alanına ve paralelkenarın yüksekliğine eşit olduğu anlamına gelir.

Paralelkenarın alanı için kenar ve sinüs cinsinden formül

Bir paralelkenarın alanı, bitişik kenarların ürününe ve aralarındaki açının sinüsüne eşittir.

Kanıt

$AB$ kenarına indirilmiş $ABCD$ paralelkenarın yüksekliği, $BC$ doğru parçası ile $\açı ABC$ açısının sinüsünün çarpımına eşittir. Önceki iddiayı uygulamak için kalır.

Köşegenler cinsinden bir paralelkenarın alanı için formül

Bir paralelkenarın alanı, köşegenlerin çarpımının yarısına ve aralarındaki açının sinüsüne eşittir.

Kanıt

$ABCD$ paralelkenarının köşegenlerinin $O$ noktasında $\alpha$ açısıyla kesişmesine izin verin. Ardından paralelkenar özelliği ile $AO=OC$ ve $BO=OD$. Toplamları $180^\circ$ olan açıların sinüsleri $\angle AOB = \angle COD = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - \angle AOD$ şeklindedir. Dolayısıyla, köşegenlerin kesişimindeki açıların sinüsleri $\sin \alpha$'a eşittir.

$S_(ABCD)=S_(\üçgen AOB) + S_(\üçgen BOC) + S_(\üçgen KOD) + S_(\üçgen AOD)$

alan ölçümü aksiyomuna göre. Köşegenler kesiştiğinde bu üçgenler ve açılar için $S_(ABC) = \dfrac(1)(2) \cdot AB \cdot BC \sin \angle ABC$ üçgen alan formülünü uygulayın. Her birinin kenarları köşegenlerin yarısına eşittir, sinüsler de eşittir. Bu nedenle, dört üçgenin de alanları $S = \dfrac(1)(2) \cdot \dfrac(AC)(2) \cdot \dfrac(BD)(2) \cdot \sin \alpha = \dfrac( AC \ cdot BD)(8) \sin \alpha$. Yukarıdakilerin hepsini özetleyerek, elde ederiz

$S_(ABCD) = 4S = 4 \cdot \dfrac(AC \cdot BD)(8) \sin \alpha = \dfrac(AC \cdot BD \cdot \sin \alpha)(2)$

Öklid geometrisinde olduğu gibi, nokta ve düz çizgi, düzlemler teorisinin ana unsurlarıdır, bu nedenle paralelkenar, dışbükey dörtgenlerin temel şekillerinden biridir. Ondan, bir toptan çıkan iplikler gibi, "dikdörtgen", "kare", "eşkenar dörtgen" ve diğer geometrik büyüklükler kavramları akar.

Temas halinde

paralelkenarın tanımı

dışbükey dörtgen, Her bir çifti paralel olan parçalardan oluşan geometride paralelkenar olarak bilinir.

Klasik bir paralelkenarın neye benzediği, dörtgen bir ABCD'dir. Kenarlara tabanlar (AB, BC, CD ve AD), herhangi bir tepe noktasından bu tepenin karşı tarafına çizilen dikmeye yükseklik (BE ve BF), AC ve BD çizgilerine köşegenler denir.

Dikkat! Kare, eşkenar dörtgen ve dikdörtgen paralelkenarın özel halleridir.

Kenarlar ve açılar: oran özellikleri

Anahtar özellikler, genel olarak, atamanın kendisi tarafından önceden belirlenmiş, onlar teorem tarafından kanıtlanmıştır. Bu özellikler aşağıdaki gibidir:

1. Karşılıklı kenarlar çiftler halinde aynıdır.
2. Birbirine zıt olan açılar çift olarak eşittir.

Kanıt: ABCD dörtgeninin AC doğrusuna bölünmesiyle elde edilen ∆ABC ve ∆ADC'yi düşünün. ∠BCA=∠CAD ve ∠BAC=∠ACD, çünkü AC onlar için ortaktır (sırasıyla BC||AD ve AB||CD için dikey açılar). Bundan şu sonuç çıkar: ∆ABC = ∆ADC (üçgenlerin eşitliği için ikinci kriter).

∆ABC'deki AB ve BC doğru parçaları, ∆ADC'deki CD ve AD doğrularına çiftler halinde karşılık gelir, bu da aynı oldukları anlamına gelir: AB = CD, BC = AD. Böylece ∠B, ∠D'ye karşılık gelir ve eşittir. ∠A=∠BAC+∠CAD, ∠C=∠BCA+∠ACD çiftleri de aynı olduğundan, ∠A = ∠C. Özellik kanıtlanmıştır.

Şeklin köşegenlerinin özellikleri

Ana özellik bu paralelkenar çizgiler: kesişme noktası onları ikiye böler.

Kanıt: ABCD şeklinin AC ve BD köşegenlerinin kesişme noktası m.E olsun. İki orantılı üçgen oluştururlar - ∆ABE ve ∆CDE.

Zıt oldukları için AB=CD olur. Doğrular ve kesenlere göre ∠ABE = ∠CDE ve ∠BAE = ∠DCE.

Eşitliğin ikinci işaretine göre ∆ABE = ∆CDE. Bu, ∆ABE ve ∆CDE öğelerinin: AE = CE, BE = DE olduğu ve ayrıca AC ve BD'nin orantılı parçaları olduğu anlamına gelir. Özellik kanıtlanmıştır.

Bitişik köşelerin özellikleri

Bitişik kenarların iç açıları toplamı 180° dir., çünkü paralel çizgilerle sekantın aynı tarafında yer alırlar. ABCD dörtgeni için:

∠A+∠B=∠C+∠D=∠A+∠D=∠B+∠C=180º

Bisektör özellikleri:

1. , bir tarafa düşürüldü, dik;
2. zıt köşelerin paralel açıortayları vardır;
3. açıortayı çizerek elde edilen üçgen ikizkenar olacaktır.

Bir paralelkenarın karakteristik özelliklerinin teorem ile belirlenmesi

Bu şeklin özellikleri, aşağıdaki gibi okunan ana teoreminden kaynaklanmaktadır: dörtgen bir paralelkenar olarak kabul edilir köşegenlerinin kesişmesi durumunda ve bu nokta onları eşit parçalara ayırır.

Kanıt: ABCD dörtgeninin AC ve BD doğrularının t E noktasında kesişmesine izin verin. ∠AED = ∠BEC ve AE+CE=AC BE+DE=BD olduğundan, ∆AED = ∆BEC (üçgenlerin eşitliğinin ilk işaretine göre). Yani, ∠EAD = ∠ECB. Bunlar aynı zamanda AD ve BC doğruları için kesen AC'nin iç kesişme açılarıdır. Böylece, paralellik tanımı gereği - AD || M.Ö. BC ve CD doğrularının benzer bir özelliği de türetilmiştir. Teorem kanıtlanmıştır.

Bir şeklin alanını hesaplama

Bu rakamın alanı çeşitli şekillerde bulundu en basitlerinden biri: çizildiği yüksekliği ve tabanı çarpmak.

Kanıt: B ve C köşelerinden BE ve CF dikmeleri çizin. AB = CD ve BE = CF olduğundan ∆ABE ve ∆DCF eşittir. ABCD, aynı zamanda orantılı rakamlardan oluştuğu için EBCF dikdörtgenine eşittir: S ABE ve S EBCD ile S DCF ve S EBCD. Bundan, bu geometrik şeklin alanının bir dikdörtgeninkiyle aynı olduğu sonucu çıkar:

S ABCD = S EBCF = BE×BC=BE×AD.

Bir paralelkenarın alanı için genel formülü belirlemek için yüksekliği şu şekilde belirtiriz: hb ve yan B. Sırasıyla:

Alanı bulmanın diğer yolları

Alan hesaplamaları paralelkenarın kenarları ve açı boyunca oluşturdukları, bilinen ikinci yöntemdir.

,

Spr-ma - alan;

a ve b kenarlarıdır

α - a ve b segmentleri arasındaki açı.

Bu yöntem pratik olarak birinciye dayanmaktadır, ancak ne durumda olduğu bilinmemektedir. her zaman parametreleri trigonometrik kimliklerle bulunan bir dik üçgeni keser, yani . Oranı dönüştürerek, elde ederiz. Birinci yöntemin denkleminde yüksekliği bu çarpımla değiştiriyoruz ve bu formülün geçerliliğinin bir kanıtını elde ediyoruz.

Bir paralelkenarın ve bir açının köşegenleri boyunca, kesiştiklerinde oluşturdukları alanı da bulabilirsiniz.

Kanıt: AC ve BD kesişen dört üçgen oluşturur: ABE, BEC, CDE ve AED. Toplamları bu dörtgenin alanına eşittir.

Bu ∆'lerin her birinin alanı, a=BE, b=AE, ∠γ =∠AEB olduğu ifadeden bulunabilir. olduğundan, hesaplamalarda sinüsün tek bir değeri kullanılır. Yani . AE+CE=AC= d 1 ve BE+DE=BD= d 2 olduğundan, alan formülü şu şekilde azalır:

.

Vektör cebirinde uygulama

Bu dörtgeni oluşturan parçaların özellikleri, vektör cebirinde uygulama bulmuştur, yani: iki vektörün toplanması. Paralelkenar kuralı şunu belirtir: vektörler verilirseVeOlumsuzeşdoğrusaldır, o zaman toplamları, tabanları bu vektörlere karşılık gelen bu şeklin köşegenine eşit olacaktır.

Kanıt: keyfi olarak seçilmiş bir başlangıçtan - yani. - vektörler oluşturuyoruz ve . Ardından, OA ve OB segmentlerinin kenar olduğu bir paralelkenar OASV oluşturuyoruz. Böylece, işletim sistemi vektör veya toplam üzerinde bulunur.

Bir paralelkenarın parametrelerini hesaplamak için formüller

Kimlikler aşağıdaki koşullar altında verilir:

1. a ve b, α - taraflar ve aralarındaki açı;
2. d 1 ve d 2 , γ - köşegenler ve kesişme noktalarında;
3. h a ve h b - a ve b taraflarına indirilen yükseklikler;

Parametre	formül
taraf bulmak
köşegenler boyunca ve aralarındaki açının kosinüsü
çapraz ve yanlara
yükseklik ve zıt tepe noktası boyunca
Köşegenlerin uzunluğunu bulma
yanlarda ve aralarındaki üst kısmın boyutu
yanlar boyunca ve köşegenlerden biri	 Çözüm Geometrinin temel figürlerinden biri olan paralelkenar, yaşamda, örneğin inşaatta, sitenin alanını veya diğer ölçümleri hesaplarken kullanılır. Bu nedenle, ayırt edici özellikleri ve çeşitli parametrelerini hesaplama yöntemleri hakkında bilgi, hayatın herhangi bir döneminde faydalı olabilir.

paralelkenar nedir? Paralelkenar, karşılıklı kenarları çiftler halinde paralel olan bir dörtgendir.

1. Paralelkenarın alanı aşağıdaki formülle hesaplanır:

\[ \BÜYÜK S = a \cdot h_(a)\]

Nerede:
a paralelkenarın kenarıdır,
h a bu tarafa çizilen yüksekliktir.

2. Paralelkenarın iki bitişik kenarının uzunlukları ve aralarındaki açı biliniyorsa, paralelkenarın alanı aşağıdaki formülle hesaplanır:

\[ \LARGE S = a \cdot b \cdot sin(\alpha) \]

3. Paralelkenarın köşegenleri verilmişse ve aralarındaki açı biliniyorsa, paralelkenarın alanı aşağıdaki formülle hesaplanır:

\[ \LARGE S = \frac(1)(2) \cdot d_(1) \cdot d_(2) \cdot sin(\alpha) \]

Paralelkenar Özellikleri

Bir paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşittir: \(AB = CD \) , \(BC = AD \)

Bir paralelkenarda zıt açılar şunlardır: \(\açı A = \açı C \) , \(\açı B = \açı D \)

Paralelkenarın kesişme noktasındaki köşegenleri ikiye bölünmüştür \(AO = OC \) , \(BO = OD \)

Bir paralelkenarın köşegeni onu iki eşit üçgene böler.

Bir kenara bitişik paralelkenarın açılarının toplamı 180 o'dur:

\(\açı A + \açı B = 180^(o) \), \(\açı B + \açı C = 180^(o)\)

\(\açı C + \açı D = 180^(o) \), \(\açı D + \açı A = 180^(o)\)

Bir paralelkenarın köşegenleri ve kenarları aşağıdaki ilişki ile ilişkilidir:

\(d_(1)^(2) + d_(2)^2 = 2a^(2) + 2b^(2) \)

Bir paralelkenarda, yükseklikler arasındaki açı dar açısına eşittir: \(\açı K B H =\açı A \) .

Bir paralelkenarın bir kenarına bitişik açıortayları karşılıklı olarak diktir.

Bir paralelkenarın iki zıt açısının açıortayları paraleldir.

paralelkenar özellikleri

Aşağıdaki durumlarda dörtgen bir paralelkenardır:

\(AB = CD \) ve \(AB || CD \)

\(AB = CD \) ve \(BC = AD \)

\(AO = OC \) ve \(BO = OD \)

\(\açı A = \açı C \) ve \(\açı B = \açı D \)

Javascript tarayıcınızda devre dışı.
Hesaplama yapabilmek için ActiveX kontrolleri açık olmalıdır!

Bu konuyla ilgili problemleri çözerken, ek olarak Temel özellikler paralelkenar ve ilgili formüller, aşağıdakileri hatırlayabilir ve uygulayabilirsiniz:

1. Bir paralelkenarın iç açısının açıortayı ondan bir ikizkenar üçgen keser
2. Bir paralelkenarın kenarlarından birine bitişik iç açıların açıortayları karşılıklı olarak diktir
3. Bir paralelkenarın zıt iç açılarından gelen, birbirine paralel veya tek bir doğru üzerinde uzanan bisektörler
4. Bir paralelkenarın köşegenlerinin karelerinin toplamı, kenarlarının karelerinin toplamına eşittir
5. Bir paralelkenarın alanı, köşegenlerin çarpımının yarısı ile aralarındaki açının sinüsüdür.

Çözümde bu özelliklerin kullanıldığı görevleri ele alalım.

Görev 1.

ABCD paralelkenarının C açısının açıortayı, M noktasında AD tarafını ve E noktasında A noktasının ötesinde AB tarafının devamını keser. AE \u003d 4, DM \u003d 3 ise paralelkenarın çevresini bulun.

Çözüm.

1. Üçgen CMD ikizkenarları. (Mülk 1). Bu nedenle, CD = MD = 3 cm'dir.

2. EAM üçgeni ikizkenardır.
Bu nedenle, AE = AM = 4 cm'dir.

3. AD = AM + MD = 7 cm.

4. Çevre ABCD = 20 cm.

Cevap. 20 santimetre

Görev 2.

Köşegenler dışbükey bir ABCD dörtgeninde çizilir. ABD, ACD, BCD üçgenlerinin alanlarının birbirine eşit olduğu bilinmektedir. Verilen dörtgenin bir paralelkenar olduğunu kanıtlayınız.

Çözüm.

1. ABD üçgeninin yüksekliği BE, ACD üçgeninin yüksekliği CF olsun. Problemin durumuna göre üçgenlerin alanları eşit ve AD ortak tabanları olduğuna göre bu üçgenlerin yükseklikleri de eşittir. BE = CF.

2. BE, CF AD'ye diktir. B ve C noktaları AD doğrusunun aynı tarafındadır. BE = CF. Bu nedenle, BC || AD. (*)

3. ACD üçgeninin yüksekliği AL, BCD üçgeninin yüksekliği BK olsun. Problemin durumuna göre üçgenlerin alanları eşit olduğundan ve CD tabanları ortak olduğundan bu üçgenlerin yükseklikleri de eşittir. AL = BK.

4. AL ve BK, CD'ye diktir. B ve A noktaları, CD düz çizgisinin aynı tarafında yer almaktadır. AL = BK. Bu nedenle AB || CD (**)

5. Koşullar (*), (**) ABCD'nin bir paralelkenar olduğunu ima eder.

Cevap. Kanıtlanmış. ABCD bir paralelkenardır.

Görev 3.

ABCD paralelkenarının BC ve CD kenarlarında, sırasıyla M ve H noktaları işaretlenmiştir, böylece BM ve HD segmentleri O noktasında kesişir;<ВМD = 95 о,

Çözüm.

1. DOM üçgeninde<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.

2. Bir dik üçgende DHC
(

Daha sonra<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1
(Bir dik üçgende 30 o'luk bir açının karşısında duran bacak hipotenüsün yarısına eşittir).

Ancak CD = AB. O zaman AB: HD = 2: 1.

3. <С = 30 о,

4. <А = <С = 30 о, <В =

Cevap: AB: HD = 2: 1,<А = <С = 30 о, <В =

Görev 4.

Uzunluğu 4√6 olan bir paralelkenarın köşegenlerinden biri tabanla 60°, ikinci köşegen aynı tabanla 45° açı yapar. İkinci köşegeni bulun.

Çözüm.

1. AO = 2√6.

2. Sinüs teoremini AOD üçgenine uygulayın.

AO/günah D = OD/günah A.

2√6/sin 45 o = OD/sin 60 o.

OD = (2√6sin 60 o) / sin 45 o = (2√6 √3/2) / (√2/2) = 2√18/√2 = 6.

Cevap: 12.

Görev 5.

Kenarları 5√2 ve 7√2 olan bir paralelkenar için, köşegenler arasındaki küçük açı paralelkenarın küçük açısına eşittir. Köşegenlerin uzunluklarının toplamını bulun.

Çözüm.

Paralelkenarın köşegenleri d 1, d 2 olsun ve köşegenler ile paralelkenarın küçük açısı arasındaki açı φ olsun.

1. İki farklı sayalım
kendi bölgesinin yolları.

S ABCD \u003d AB AD sin A \u003d 5√2 7√2 sin f,

S ABCD \u003d 1/2 AC BD sin AOB \u003d 1/2 d 1 d 2 sin f.

5√2 7√2 sin f = 1/2d 1 d 2 sin f eşitliğini elde ederiz veya

2 5√2 7√2 = d 1 d 2 ;

2. Paralelkenarın kenarları ve köşegenleri arasındaki oranı kullanarak eşitliği yazıyoruz

(AB 2 + AD 2) 2 = AC 2 + BD 2.

((5√2) 2 + (7√2) 2) 2 = d 1 2 + d 2 2 .

d 1 2 + d 2 2 = 296.

3. Bir sistem yapalım:

(d 1 2 + d 2 2 = 296,
(d 1 + d 2 = 140.

Sistemin ikinci denklemini 2 ile çarpın ve birinciye ekleyin.

(d 1 + d 2) 2 = 576 elde ederiz. Dolayısıyla id 1 + d 2 I = 24.

d 1, d 2 paralelkenarın köşegenlerinin uzunlukları olduğundan, d 1 + d 2 = 24.

Cevap: 24.

Görev 6.

Paralelkenarın kenarları 4 ve 6'dır. Köşegenler arasındaki dar açı 45 o'dir. Paralelkenarın alanını bulun.

Çözüm.

1. AOB üçgeninden kosinüs teoremini kullanarak paralelkenarın kenarı ile köşegenler arasındaki ilişkiyi yazıyoruz.

AB 2 \u003d AO 2 + VO 2 2 AO VO çünkü AOB.

4 2 \u003d (d 1 / 2) 2 + (d 2 / 2) 2 - 2 (d 1 / 2) (d 2 / 2) çünkü 45 o;

d 1 2/4 + d 2 2/4 - 2 (d 1/2) (d 2/2)√2/2 = 16.

d 1 2 + d 2 2 - d 1 d 2 √2 = 64.

2. Benzer şekilde AOD üçgeninin bağıntısını yazıyoruz.

dikkate alıyoruz<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2.

d 1 2 + d 2 2 + d 1 d 2 √2 = 144 denklemini elde ederiz.

3. Bir sistemimiz var
(d 1 2 + d 2 2 - d 1 d 2 √2 = 64,
(d 1 2 + d 2 2 + d 1 d 2 √2 = 144.

Birinciyi ikinci denklemden çıkararak 2d 1 d 2 √2 = 80 elde ederiz veya

d 1 d 2 = 80/(2√2) = 20√2

4. S ABCD \u003d 1/2 AC BD sin AOB \u003d 1/2 d 1 d 2 sin α \u003d 1/2 20√2 √2/2 \u003d 10.

Not: Bu ve önceki problemde, bu problemde alanı hesaplamak için köşegenlerin çarpımına ihtiyacımız olduğunu öngörerek, sistemi tamamen çözmeye gerek yoktur.

Cevap: 10.

Görev 7.

Paralelkenarın alanı 96, kenarları 8 ve 15'tir. Küçük köşegenin karesini bulun.

Çözüm.

1. S ABCD \u003d AB AD sin VAD. Formülde bir yerine koyma yapalım.

96 = 8 15 sin VAD elde ederiz. Dolayısıyla günah VAD = 4/5.

2. çünkü KÖTÜ'yü bulun. günah 2 VAD + cos 2 VAD = 1.

(4/5) 2 + çünkü 2 KÖTÜ = 1. çünkü 2 KÖTÜ = 9/25.

Problemin durumuna göre küçük olan köşegenin uzunluğunu buluyoruz. BAD açısı darsa köşegen BD daha küçük olacaktır. O zaman çünkü KÖTÜ = 3 / 5.

3. ABD üçgeninden kosinüs teoremini kullanarak BD köşegeninin karesini buluyoruz.

BD 2 \u003d AB 2 + AD 2 - 2 AB BD çünkü KÖTÜ.

ВD 2 \u003d 8 2 + 15 2 - 2 8 15 3 / 5 \u003d 145.

Cevap: 145.

Sormak istediğiniz bir şey var mı? Bir geometri problemini nasıl çözeceğinizi bilmiyor musunuz?
Bir öğretmenin yardımını almak için - kayıt olun.
İlk ders ücretsiz!

site, malzemenin tamamen veya kısmen kopyalanmasıyla, kaynağa bir bağlantı gereklidir.

Bir paralelkenarın alanını nasıl bulacağımızı öğrenmeden önce, bir paralelkenarın ne olduğunu ve yüksekliğinin ne olduğunu hatırlamamız gerekir. Paralelkenar, karşılıklı kenarları ikili paralel olan (paralel doğrular üzerinde uzanan) bir dörtgendir. Paralelkenarın yüksekliği, bu kenarı içeren doğrunun karşısındaki herhangi bir noktadan çizilen dikmeye paralelkenarın yüksekliği denir.

Kare, dikdörtgen ve eşkenar dörtgen paralelkenarın özel halleridir.

Paralelkenarın alanı (S) ile gösterilir.

Paralelkenarın alanını bulmak için formüller

S=a*h, burada a taban, h tabana çizilen yüksekliktir.

S=a*b*sinα, burada a ve b tabanlar ve α, a ve b tabanları arasındaki açıdır.

S \u003d p * r, burada p yarı çevredir, r paralelkenara yazılan dairenin yarıçapıdır.

A ve b vektörlerinin oluşturduğu paralelkenarın alanı, verilen vektörlerin çarpımının modülüne eşittir, yani:

1 numaralı örneği ele alalım: Kenarı 7 cm ve yüksekliği 3 cm olan bir paralelkenar verilmiştir Paralelkenarın alanı nasıl bulunur, çözmek için bir formüle ihtiyacımız var.

Yani S= 7x3. Ö=21. Cevap: 21 cm2.

2 numaralı örneği ele alalım: Tabanlar 6 ve 7 cm'dir ve tabanlar arasındaki açı 60 derecedir. Paralelkenarın alanı nasıl bulunur? Çözmek için kullanılan formül:

Böylece, önce açının sinüsünü buluruz. Sinüs 60 \u003d 0,5, sırasıyla S \u003d 6 * 7 * 0,5 \u003d 21 Cevap: 21 cm 2.

Umarım bu örnekler sorunları çözmenize yardımcı olur. Ve unutmayın, asıl mesele formül bilgisi ve dikkattir.