Kesirli rasyonel eşitsizlikleri çözme çevrimiçi hesap makinesi. Eşitsizlikleri modül ile çözme. Doğrusal eşitsizlikler. Çözüm, örnekler
eşitsizlik ≤ veya ≥ ile bir ifadedir. Örneğin, 3x - 5 Bir eşitsizliği çözmek, bu eşitsizliğin doğru olduğu değişkenlerin tüm değerlerini bulmak anlamına gelir. Bu sayıların her biri eşitsizliğe bir çözümdür ve tüm bu çözümlerin kümesi onun birçok çözüm... Aynı çözüm kümesine sahip olan eşitsizliklere eşdeğer eşitsizlikler.
Doğrusal eşitsizlikler
Eşitsizlikleri çözme ilkeleri, denklem çözme ilkelerine benzer.Eşitsizlikleri çözme ilkeleri
Herhangi bir gerçek sayı için a, b ve c:
Eşitsizlikleri ekleme ilkesi: Eğer bir Eşitsizlikler için çarpma ilkesi: 0 doğruysa, ac Eğer a bc de doğruysa.
Benzer ifadeler a ≤ b için de geçerlidir.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı da negatif bir sayı ile çarpıldığında, eşitsizliğin işaretinin tersine çevrilmesi gerekir.
Birinci düzey eşitsizlikler, Örnek 1'deki (aşağıda) olduğu gibi, doğrusal eşitsizlikler.
örnek 1 Aşağıdaki eşitsizliklerin her birini çözün. Ardından birçok çözümü tasvir edin.
a) 3x - 5 b) 13 - 7x ≥ 10x - 4
Karar
11 / 5'ten küçük herhangi bir sayı bir çözümdür.
Çözüm kümesi (x | x
Kontrol etmek için y 1 \u003d 3x - 5 ve y 2 \u003d 6 - 2x'i çizebiliriz. O zaman bundan açıkça anlaşılıyor ki x 
Çözüm kümesi (x | x ≤ 1) veya (-∞, 1] 'dir Çözüm kümesi grafiği aşağıda gösterilmiştir. 
Çift eşitsizlikler
İki eşitsizlik bir kelime ile birbirine bağlandığında ve, veyasonra oluştu çifte eşitsizlik... Çifte eşitsizlik gibi
-3
ve 2x + 5 ≤ 7
aranan bağlıçünkü kullanıyor ve... Yazılı -3 Çift eşitsizlik, eşitsizliklerin toplanması ve çarpılması ilkeleri kullanılarak çözülebilir.
Örnek 2 -3'ü çöz Karar Sahibiz
Çözüm kümesi (x | x ≤ -1 veya x\u003e 3). Ayrıca boşluk gösterimi ve sembol kullanarak bir çözüm yazabiliriz. dernekler veya her iki kümenin dahil edilmesi: (-∞ -1] (3, ∞) Çözüm kümesinin grafiği aşağıda gösterilmiştir. 
Test etmek için y 1 \u003d 2x - 5, y 2 \u003d -7 ve y 3 \u003d 1 çizin. (X | x ≤ -1 için) veya x\u003e 3), y 1 ≤ y 2 veya y 1\u003e y 3. 
Mutlak değerli eşitsizlikler (modül)
Eşitsizlikler bazen modüller içerir. Bunları çözmek için aşağıdaki özellikler kullanılır.
A\u003e 0 ve cebirsel ifade x için:
| x | | x | \u003e a, x veya x\u003e a'ya eşdeğerdir.
| X | için benzer ifadeler ≤ a ve | x | ≥ a.
Örneğin,
| x | | y | ≥ 1 eşdeğerdir y ≤ -1 veya y ≥ 1;
ve | 2x + 3 | ≤ 4, -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4'e eşdeğerdir.
Örnek 4 Aşağıdaki eşitsizliklerin her birini çözün. Çözüm kümesini çizin.
a) | 3x + 2 | b) | 5 - 2x | ≥ 1
Karar
a) | 3x + 2 |
b) | 5 - 2x | ≥ 1
Çözüm kümesi (x | x ≤ 2 veya x ≥ 3) veya (-∞, 2] Aşağıdaki örnek böyle bir dirsek kullanır.
Cevabı yazalım: x ≥ -0,5 aralıklarla:
x ∈ [-0,5; + ∞)
oku: x, eksi 0,5 aralığına aittir, dahil olmak üzere, artı sonsuza.
Infinity asla açılamaz. Bu bir sayı değil, bir semboldür. Bu nedenle, bu tür kayıtlarda sonsuzluk her zaman bir paranteze bitişiktir.
Bu gösterim biçimi, birkaç aralıktan oluşan karmaşık yanıtlar için uygundur. Ama - sadece son cevaplar için. Daha ileri bir çözümün beklendiği ara sonuçlarda, basit bir eşitsizlik biçiminde olağan biçimi kullanmak daha iyidir. Bunu ilgili konularda ele alacağız.
Eşitsizliği olan popüler işler.
Doğrusal eşitsizliklerin kendisi basittir. Bu nedenle, çoğu zaman görevler daha karmaşık hale gelir. Yani, bunun gerekli olduğunu düşünmek. Alışkın değilseniz pek hoş olmaz.) Ama yararlı. Bu tür görevlerin örneklerini göstereceğim. Onları öğrenmen için değil, gereksiz. Ve bu tür örneklerle tanışırken korkmamak için. Biraz düşünün - ve her şey basit!)
1. 3x - 3 eşitsizliğine iki çözüm bulun< 0
Ne yapılacağı çok net değilse matematiğin ana kuralını hatırlayın:
Neye ihtiyaç duyulduğunu bilmiyorsanız, elinizden geleni yapın!)
x < 1
Ne olmuş yani? Özel birşey yok. Bize ne soruyorlar? Bir eşitsizliği çözen iki belirli sayı bulmamız isteniyor. Şunlar. cevaba uy. İki hiç sayılar. Aslında bu utanç verici.) Bir çift 0 ve 0,5 uygundur. Bir çift -3 ve -8. Evet, bu çiftler sonsuzdur! Doğru cevap nedir ?!
Cevap: her şey! Her biri birden küçük olan herhangi bir sayı çifti, doğru cevap olacaktır. Ne istersen yaz. Daha ileri gidelim.
2. Eşitsizliği çözün:
4x - 3 ≠ 0
Bu formdaki görevler nadirdir. Ancak, yardımcı eşitsizlikler olarak, örneğin ODZ'yi bulurken veya bir fonksiyonun tanım alanını bulurken sıklıkla karşılaşılırlar. Bu doğrusal eşitsizlik, sıradan bir doğrusal denklem olarak çözülebilir. "\u003d" İşareti dışında yalnızca her yerde ( aynı derecede) işareti koy " ≠ " (eşit değil). Böylece bir eşitsizlik işaretiyle cevaba geleceksiniz:
x ≠ 0,75
Daha karmaşık örneklerde, farklı şekilde yapmak daha iyidir. Eşitsizliği eşitleyin. Bunun gibi:
4x - 3 = 0
Öğretildiği gibi sakin bir şekilde çözün ve cevabı alın:
x \u003d 0.75
En sonunda, son cevabı yazarken asıl önemli olan, X'i bulduğumuzu unutmamaktır. eşitlik. Ve ihtiyacımız var - eşitsizlik. Bu nedenle, bu X'e ihtiyacımız yok.) Ve doğru simgeyle yazmamız gerekiyor:
x ≠ 0,75
Bu yaklaşım daha az hatayla sonuçlanır. Denklemleri otomatik olarak çözenler. Ve denklemleri çözmeyenler için eşitsizlikler aslında işe yaramaz ...) Popüler bir görevin başka bir örneği:
3. Eşitsizliğe en küçük tamsayı çözümünü bulun:
3 (x - 1) < 5x + 9
İlk önce eşitsizliği çözüyoruz. Parantezleri açıyoruz, aktarıyoruz, benzerlerini veriyoruz ...
x > - 6
Yanlış!? İşaretleri takip ettiler mi? Ve üyelerin işaretlerinin ardında ve eşitsizlik işaretinin arkasında ...
Tekrar düşünmek. Hem cevaba hem de koşula uyan belirli bir sayı bulmamız gerekiyor "en küçük tam sayı".Hemen ağarmazsa, herhangi bir sayıyı alıp tahmin edebilirsiniz. İki eksi altıdan fazla mı? Elbette! Uygun daha küçük bir sayı var mı? Elbette. Örneğin sıfır, -6'dan büyüktür. Ve daha mı az? Mümkün olan en küçüğüne ihtiyacımız var! Eksi üç, eksi altıdan fazladır! Zaten modeli kavrayabilir ve aptalca sayıların üzerinden geçmeyi bırakabilirsiniz, değil mi?)
-6'ya yakın bir sayı alıyoruz. Örneğin, -5. Cevap yürütüldü, -5 > - 6. -5'ten küçük ama -6'dan büyük başka bir sayı bulabilir misiniz? Örneğin, -5,5 ... Dur! Bize söylendi bütünkarar! -5.5 yuvarlanmaz! Eksi altı mı? I-ıh! Eşitsizlik katıdır, eksi 6, eksi 6'dan az değildir!
Yani doğru cevap -5.
Genel çözümden bir değer seçerken her şeyin açık olduğunu umuyorum. Başka bir örnek:
4. Eşitsizliği çözün:
7 < 3x + 1 < 13
Nasıl! Bu ifade denir üçlü eşitsizlik. Açıkçası, bu eşitsizlikler sistemi için bir kısaltmadır. Ama yine de bazı görevlerde bu tür üçlü eşitsizlikleri çözmeniz gerekiyor ... Herhangi bir sistem olmadan çözülür. Aynı özdeş dönüşümler için.
Bu eşitsizliği saf bir xx'e getirmek, sadeleştirmek gerekiyor. Ama ... Nereye transfer edilecek!? Şimdi, sağa-sola geçişin kısaltılmış biçim ilk özdeş dönüşüm.
Ve tam biçim şöyle geliyor: Denklemin her iki tarafına da herhangi bir sayı veya ifade ekleyebilir / çıkarabilirsiniz (eşitsizlik).
Burada üç bölüm var. Bu yüzden başvuracağız özdeş dönüşümler üç parçaya da!
Öyleyse eşitsizliğin ortasında 1'den kurtulalım. Tüm orta kısımdan bir tane çıkarın. Eşitsizliğin değişmesini önlemek için, kalan iki parçadan 1 çıkarıyoruz. Bunun gibi:
7 -1< 3x + 1-1 < 13-1
6 < 3x < 12
Zaten daha iyi, değil mi?) Üç parçayı da üçe bölmeye devam ediyor:
2 < x < 4
Bu kadar. İşte cevap. X ikiden (dahil değil) dörde (dahil değil) herhangi bir sayı olabilir. Bu cevap da aralıklarla yazılır, bu tür kayıtlar kare eşitsizlikler içinde olacaktır. İşte en yaygın şey onlar.
Dersin sonunda en önemli şeyi tekrar edeceğim. Doğrusal eşitsizlikleri çözmedeki başarı, doğrusal denklemleri dönüştürme ve basitleştirme yeteneğine bağlıdır. Eğer aynı zamanda eşitsizliğin işaretine dikkat edin, sorun olmayacak. Ki sana dilediğim şey bu. Sorun değil.)
Bu siteyi beğendiyseniz ...
Bu arada, senin için daha ilginç birkaç sitem var.)
Çözme örnekleri alıştırması yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama testi. Öğrenmek - ilgiyle!)
fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi edinebilirsiniz.
