Числа. Додавання натуральних чисел. Властивості додавання натуральних чисел. Додавання натуральних чисел Програма алгоритм, записаний на мові програмування, що служить для виконання будь-яких дій. транслятор

Результат складання двох або більше чисел називається сумою, А самі числа - складовими.

Сума двох негативних чисел. Складаємо числа, аналогічно позитивним, записуємо результат зі знаком "мінус". Наприклад, (-6) + (- 5,3) \u003d - (6 + 5,3) \u003d - 11,3.

Від перестановки місць доданків сума не змінюється a + b \u003d b + a.

віднімання чисел

Результат дії називається різницею. Самі числа - зменшуване і від'ємник.

Додавання позитивного і негативного числа - це не що інше, як віднімання! Мало хто замислюється, що віднімання 7-2 можна представити у вигляді 7 + (- 2), отримали складання негативного і позитивного числа. Для того, щоб скласти два числа з протилежними знаками, необхідно від більшого числа відняти менше, а знак суми повинен збігатися зі знаком більшого числа.

наприклад, - 8+3=- (8-3)=- 5; або -7 + 45=+ (45-7)=+ 38=38.

множення чисел

Результат множення двох або більше чисел називається твором, А самі числа - множителями.

помножити число а на b - значить знайти суму b доданків, кожне з яких дорівнює a.

наприклад,

Твір двох чисел одного знака є число позитивне. наприклад,

Твір двох чисел з різними знаками є число від'ємне. наприклад,

Від перестановки множників значення твору не змінюється ab \u003d ba.

1) Для будь-яких натуральних чисел a і b вірно рівність a + b \u003d b + a. Це властивість називають переместітельним (комутативним) законом складання, який формулюється так: від перестановки доданків значення суми не змінюється.

2) Для будь-яких натуральних a, b і c вірно рівність (A + b) + с \u003d a + (b + с). Це властивість називається асоціативної (асоціативним) законом складання, який формулюється так: значення суми не зміниться, якщо будь-яку групу доданків замінити їх сумою.

1) Для будь-яких натуральних чисел a і b вірно рівність ab \u003d ba. Це властивість називають переместітельним законом множення, який формулюється так: від перестановки множників значення твору не змінюється.

2) Для будь-яких натуральних a, b і c вірно рівність (Ab) з \u003d a (bс). Це властивість називають сполучний закон множення, який формулюється так: значення твору не зміниться, якщо будь-яку групу множників замінити їх твором.

3) При будь-яких значеннях a, b і c вірно рівність (A + b) з \u003d AС + bс. Це властивість називають розподільним (дистрибутивним) законом множення (щодо складання), який формулюється так: щоб помножити суму на число, досить помножити кожний доданок на це число і скласти отримані твори. Аналогічно можна записати: (A-b) з \u003d AС-bс.

Ця дія над двома числами, результатом якого є нове натуральне число, що отримується збільшенням значення одного числа на значення іншого числа.

Скласти два натуральних числа - значить до першого числа прісчітать стільки одиниць, скільки їх міститься в другому числі.

Приклад 1. Мама принесла додому кілька яблук в двох пакетах. В одному пакеті було 3 яблука, а в другому - 2. Скільки всього яблук мама принесла додому?

Щоб відповісти на це питання, треба при діставання яблук з пакетів одночасно їх перерахувати, наприклад, викладаючи яблука з першого пакету, говорити: одне, два, три, а потім, виймаючи яблука з другого пакету, продовжувати: чотири, п'ять. Значить, всього 5 яблук.

Перераховуючи яблука, ми до числа яблук з першого пакету додали число яблук з другого і отримали загальне число всіх яблук, т. Е. 5.

Приклад 2. Скласти два числа: 4 і 2.

Рішення:

Прісчітаем до першого числа всі одиниці другого: до чотирьох одиниць додати ще одну, вийде п'ять одиниць, до п'яти додати одиницю, вийде шість. Таким чином, ми з двох даних чисел 4 і 2 отримали нове число 6, що містить в собі чотири одиниці першого числа і дві одиниці другого, т. Е. Стільки одиниць, скільки їх було в обох числах.

Числа, які потрібно скласти, називаються складовими, А результат додавання, т. Е. Число, що виходить від складання, називається сумою.

Для запису складання використовується знак + (плюс). Він ставиться між складовими. Наприклад, запис 2 + 5 означає, що складаються числа 2 і 5. Праворуч від записи складання ставлять знак \u003d (дорівнює), після якого записують суму:

Додавання являє собою дію, яке завжди здійснимо, т. Е. Які б натуральні числа ми не взяли в якості доданків, завжди можна знайти їх суму.

Нове на сайті	|	[Email protected]сайт
2018 − 2020		сайт

Грунтується на складання 2-х натуральних чисел. Додавання 3-х і більше чисел виглядає як послідовне додавання 2-х чисел. Крім того, в силу переместітельного і, числа, які складаються можна міняти місцями і замінювати будь-які 2 з складаються чисел їх сумою.

Сочетательное властивість складання доводить, що результат складання 3-х чисел a, b і c не залежить від місця дужок. Т.ч., суми a + (b + c)і (A + b) + c можна записати як a + b + c. Цей вислів називається сумою, А числа a, b і c - складовими.

Аналогічно, в силу асоціативного властивості складання, Рівні суми (A + b) + (c + d), (a + (b + c)) + d, ((a + b) + c) + d, a + (b + (c + d)) і a + ((b + c) + d). Тобто, результат складання 4-х натуральних чисел a, b, cі d не залежить від місця розташування дужок. У АКОМ випадку суму записують як: a + b + c + d.

Якщо у виразі не розставлено дужки, а воно складається з більш, ніж двох доданків, ви самі можете розставити дужки як вам більше подобається і, послідовно скласти по 2 числа, отримавши відповідь. Тобто, процес складання 3-х і більше чисел зводиться до послідовної заміні 2-х сусідніх доданків їх сумою.

Для прикладу обчислимо суму 1+3+2+1+5 . Розглянемо 2 способи з великої кількості існуючих.

Перший спосіб. На кожному кроці замінюємо перші 2 доданків сумою.

Оскільки сума чисел 1 і 3 дорівнює 4 , Значить:

1+3+2+1+5=4+2+1+5 (Ми замінили суму 1 + 3 числом 4).

Оскільки сума 4 + 2 дорівнює 6, то:

4+2+1+5=6+1+5.

Оскільки сума чисел 6 і 1 дорівнює 7, то:

6+1+5=7+5

І останній крок, 7+5=12 . Т.о .:

1+3+2+1+5=12

Ми зробили складання, розставивши дужки наступним чином: (((1+3)+2)+1)+5.

Другий спосіб.Розставимо дужки таким чином: ((1+3)+(2+1))+5 .

Так як 1+3=4 , а 2+1=3 , То:

((1+3)+(2+1))+5=(4+3)+5

Сума 4-х і 3-х дорівнює 7, значить:

(4+3)+5=7+5.

І останній крок: 7+5=12.

На результат складання 2-х, 3-х, 4-х і т.д. чисел не впливає не тільки розстановка дужок, але і порядок, записування доданків. Т.ч., при підсумовуванні натуральних чисел можна змінювати місця доданків. Іноді це дає більш раціональний процес вирішення.

Властивості додавання натуральних чисел.

• Щоб отримати число, наступне за натуральним треба додати до нього одиницю.

Наприклад: 3 + 1 \u003d 4; 39 + 1 \u003d 40.

• При перестановці місць доданків сума не змінюється:

3 + 4 = 4 + 3 = 7 .

Це властивість складання називається переместітельним законом.

• Сума 3-х і більше доданків не зміниться від зміни порядку складання чисел.

Наприклад: 3 + (7 + 2) \u003d (3 + 7) + 2 \u003d 12;

значить: A + (b + c) \u003d (a + b) + c.

Тому замість 3 + (7 + 2) пишуть 3 + 7 + 2 і складають числа по порядку, зліва на право.

Це властивість складання називають сполучний закон додавання.

• при додаванні 0 до числа сума дорівнює самому числу.

3 + 0 = 3 .

І навпаки, при додаванні числа до нуля, сума дорівнює числу.

0 + 3 = 3;

значить: A + 0 \u003d a; 0 + a \u003d a.

• якщо точка C розділяє відрізок АВ, То сума довжин відрізків ACі CB дорівнює довжині відрізка AB.

AB \u003d AC + CB.

якщо AC \u003d 2 сма CB \u003d 3 см,

то AB \u003d 2 + 3 \u003d 5 см.

«Додавання і віднімання чисел» - Допоміжні прийоми запам'ятовування. Сполучний закон множення. Підсумки теми «Додавання і віднімання». Переместітельний закон складання. 3 клас? маршрут-довідник. Розподільчий закон. 2-я чверть. Знайомство з тризначними числами. Обчислення в 3 класі. Усвідомлене виконання обчислень. Розрядний склад.

«Число як результат вимірювання величини» - «Число як результат вимірювання величини» урок математики в 1 класі. Вимірювання довжини відрізка за допомогою мірки.

«Толстой Два брата» - Пропадемо ні за що- пропадемо марно залишимося ні до чого -останемся ні з чим. На розминку. Байка Билина Казка П'єса. Без оглядкі- дуже швидко. Відкрив в 1859 році школу в Ясній Поляні для селянських дітей. Робота над 2-ий частиною казки. Л.Н. Толстой 1828-1910. Казка. Пам'ять моя міцна. Біля-біля (близько).

«Додавання від'ємних чисел» - Сума двох негативних чисел завжди більше кожного з доданків. Сума двох негативних чисел завжди позитивна. Приклад: -8,7 + (-3,5) \u003d - (8,7 + 3,5) \u003d - 12,2. Бліц опитування. Урок Додавання від'ємних чисел. Физкультминутка. Рене Декарт. Історія виникнення негативних чисел. Сума двох негативних чисел завжди негативна.

«Складання чисел 1 клас» - Закріплення вивченого. Склади і якби задачу: Перед вами ряд чисел: 10 11 13 16. На скільки 16, більше ніж 10? Навчальні: навчити учнів прийому складання з переходом через десяток по «частинах». «Загальний прийом складання однозначних чисел з переходом через десяток». «Ланцюжок». Постарайтеся все зрозуміти І уважно рахувати!

«Два морозу» - Свиснули, клацнули - і побігли. Похитав головою Мороз - Синій ніс і каже: - Е, молодий ти, брат, і дурний. А ти за купцем біжи. Як би нам позбавитися - людей поморозити? Старший брат, Мороз - Синій ніс, посміюється, та рукавицею про рукавицю поплескує. Нехай, як одягнеться, пізнає, який Мороз - Червоний ніс.

додавання - арифметична операція, яка виконується над двома числами і полягає в знаходженні числа, що означає кількість, яке відповідає цим двом вихідним числом, якщо взяти їх разом. Число, що є результатом операції додавання двох чисел, називається сумою цих чисел.

Додавання позначається знаком «+» (плюс), який ставиться між двома операндами. Наприклад, запис «A + B» означає «укласти A і B» або «сума A і B». Запис «A + B \u003d C» означає: число C є сума чисел A і B.

Додавання просто ілюструється на рівні побуту. Наприклад, можна уявити собі, що два числа відповідають кількості мешканців двоповерхового будинку. Тоді сума цих чисел позначає кількість жителів усього будинку.

Формально операція додавання натуральних чисел може бути визначена наступним чином:

• x + 1 \u003d S (x)
• x + S (y) \u003d S (x + y)

де S (x) - число, наступне після x.

Відповідно до цього результат складання (сума) двох однозначних чисел визначається наступним чином:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18