Mavzu bo'yicha masalalar yechish o'rtacha arifmetik, rejim, diapazon va mediana. Raqobat tizimlari Sotilgan telefonlar soni, dona.

Tennis musobaqalarida quyidagi tizimlardan foydalanish mumkin:

Olimpiya tizimi, klassik versiyaga qo'shimcha ravishda, bir nechta modifikatsiyaga ega:

Olimpiya tizimiga ko'ra, ishtirokchi yoki jamoa (keyingi o'rinlarda matnda "o'yinchi" yoki "ishtirokchi" so'zlari ham "jamoa" degan ma'noni anglatadi) birinchi mag'lubiyatdan keyin, takomillashtirilgan olimpiya tizimlarida esa bir necha mag'lubiyatdan keyin musobaqadan chiqariladi.

Aylanma tizim har bir ishtirokchi qolganlari bilan uchrashguncha o'yinchilarning musobaqada ishtirok etishini o'z ichiga oladi. G'olib eng ko'p ball to'plagan ishtirokchi hisoblanadi.

Aralash tizim doiraviy tizim va Olimpiya tizimini birlashtirish printsipiga asoslanadi. Qoida tariqasida, musobaqaning dastlabki (dastlabki) bosqichida aylanma tizim, yakuniy bosqichda esa olimpiya tizimi qo'llaniladi. Qur'a tashlashning dastlabki bosqichida ishtirokchilar malaka yoki hududiy (qoida tariqasida, jamoaviy musobaqalarda) kichik guruhlarga bo'linadi. Kichik guruhlardagi eng kuchlilar Olimpiya tizimi qo'llaniladigan yakuniy bosqichga o'tadi.

Keling, har bir tizimni batafsil ko'rib chiqaylik.

(ba'zan "eliminatsiya tizimi" deb ataladi) faqat g'olibni aniqlash uchun ishlatiladi. Birinchi mag'lubiyatdan so'ng, ishtirokchi musobaqadan chiqariladi. Natijada, bitta o'yinda mag'lub bo'lmagan ishtirokchi g'olib hisoblanadi.

Barcha turnirlarda foydalaniladi ITF, ATP, WTA(eng kuchlilar final turniri bundan mustasno) va Olimpiya o'yinlarida.

Musobaqa ishtirokchilari o'rtasida o'yinlarni tayinlash va ularning natijalarini hisobga olish printsipi odatda "turnir to'ri" deb ataladigan maxsus jadval bo'yicha amalga oshiriladi. U o'zgarmagan sxemaga ega va ishtirokchilar soni 8 uchun tuzilgan; o'n olti; 32; 64; 128. Turnir qavslari 24 yoki 48 ishtirokchi uchun ham ishlatilishi mumkin, bu mos ravishda 32 va 64 ishtirokchi uchun to'liq bo'lmagan qur'adir. Misol tariqasida, mos ravishda 32 va 24 ishtirokchi uchun turnir qavslari keltirilgan. Yuqoridagi raqamlar seriyasi bilan cheklangan o'yinchilarning maksimal soni chaqiriladi hajmi turnir jadvali.

Eng chap qatorda ishtirokchilarning ismlari uchta variantdan biriga muvofiq tegishli qatorlarda joylashgan:

• reyting asosida ekish (joylashtirish) (bu holda, ishtirokchilar o'rtasidagi birinchi o'yinlar "kuchga qarshi kuchli" tamoyili bo'yicha tuziladi);
• lot (tasodifiy);
• birinchi ikkita variantning kombinatsiyasi: birinchi navbatda, eng yaxshi reytingga ega bo'lgan ma'lum miqdordagi ishtirokchilar ekiladi, so'ngra qolgan ishtirokchilar uchun ko'r-ko'rona qur'a tashlanadi.

1-jadvalda turnir qavslari hajmiga qarab ruxsat etilgan o'yinchilar soni ko'rsatilgan.

1-jadval

Turnirlar to'plamini tuzish printsipi "Turnir to'rlarini tuzish" bo'limida tasvirlangan.

Tanlov bir nechta to'garaklar yoki turlarda o'tkaziladi (xalqaro terminologiyada "turlar" - Dumaloq). Turnir panjarasidagi har bir doira bitta vertikal qatorga to'g'ri keladi. Har bir bunday qator gorizontal chiziqlardan iborat bo'lib, unda ishtirokchilarning ismlari yoki jamoalarning nomlari ko'rsatilgan. Har bir doirada ishtirokchilar o'zaro uchrashadilar, ularning nomlari o'ngga vertikal chiziq bilan bog'langan qo'shni (qo'shni) chiziqlarda bir qatorda joylashgan, ya'ni ishtirokchilar bir-birlari bilan uchrashadigan juftlarga bo'linadi.

O'yin g'oliblari 1 doiralar tushadi 2 doira (turnir qavsda - keyingi vertikal qatorga), o'yinlarda g'oliblar 2 doira - ichida 3 va hokazo.

8 ta ishtirokchi uchrashadigan raund chorak final deb ataladi ( Chorak final), 4 ishtirokchi – yarim final ( yarim final, Yarim), 2 ishtirokchi - final ( Final). Final uchrashuvining g'olibi g'olib bo'ladi ( G'olib) musobaqalar.

Davralar sonining ishtirokchilar soniga bog'liqligi 2-jadvalda ko'rsatilgan.

jadval 2

Musobaqa uchun zarur bo'lgan o'yin kunlari soni (har bir ishtirokchi kuniga bitta o'yin o'ynashini nazarda tutgan holda) davrlar soniga teng.

Umumiy oʻyinlar soni ( M O ) formula bilan aniqlanadi M O \u003d N - 1 , qayerda N - ishtirokchilar soni.

Ba'zan olimpiya tizimi bo'yicha o'tkaziladigan musobaqalarda 3-o'rin yarim final uchrashuvlarida mag'lub bo'lgan ishtirokchilar (masalan, Olimpiya o'yinlari) o'rtasida o'ynaydi.

Olimpiya tizimining kamchiligi shundaki, turnir jadvalida ko'tarilish juda tasodifiy. Shubhasiz kuchli o'yinchi kuchsizga yutqazishi mumkin ("yaxshi, bu uning kuni emas edi") va shu bilan o'z o'yinlarini yakunlashi mumkin. Shu bilan birga, uning g'olibi, qoida tariqasida, keyingi bosqichda mag'lub bo'ladi. Bundan tashqari, ko'pchilik ishtirokchilar nisbatan kam sonli o'yinlardan so'ng yo'q qilinadi.

Har bir mag'lubiyatdan keyin sportchi musobaqadan chetlashtirilmagan, faqat ma'lum bir o'rin uchun kurashda qatnashadigan barcha joylarda o'ynash uchun mo'ljallangan. Natijada birorta ham o‘yinda mag‘lub bo‘lmagan ishtirokchi g‘olib deb topiladi va oxirgi o‘rinni birorta ham g‘alaba qozonmagan o‘yinchi egallaydi. Qolgan barcha joylar g'alaba va mag'lubiyatlar ketma-ketligiga qarab qolgan ishtirokchilar o'rtasida taqsimlanadi.

Turnir bir nechta turnir qavslariga bo'lingan - asosiy (g'oliblar qavslari) va qo'shimcha (mag'lublar qavslari), ular "qayta qavs" deb ataladi. Barcha ishtirokchilar turnirni asosiy to‘rda boshlaydi. Asosiy panjarani tuzish printsipi Olimpiya tizimidagi kabi. Ishtirokchilarning ismlari o'yinchining birinchi mag'lubiyatidan keyin asosiy qavsdan qaysi turda yutqazganiga qarab qo'shimcha qavslarga tushadi. Har bir turda, ikkinchisidan boshlab, musobaqaning oldingi bosqichlarida g'alaba va mag'lubiyatlar ketma-ketligi bir xil bo'lgan ishtirokchilar mavjud.

Misol tariqasida, 16 ishtirokchi uchun asosiy va qo'shimcha to'rlar keltirilgan.

Tushuntirish. To'rda 1-turda va keyingi turlarda har bir juftlikka o'z raqami beriladi (raqamlash shartli va tanlovda qo'llaniladigan katakchalarda qo'llanilmaydi). Juftlikda o'yinni yutqazgan o'yinchiga "-" belgisi bilan ushbu juftlikka mos keladigan raqam beriladi va qizil rang bilan ko'rsatiladi. Mag'lubiyatga uchragan ishtirokchilardan ma'lum bir o'ynaladigan joyga mos keladigan to'r hosil bo'ladi.

16 ishtirokchi uchun gridga o'xshab, 24, 32, 64 ishtirokchi uchun turnir to'rlarini shakllantirish oson.

Ishtirokchilar soniga qarab o'yinlar va turlar soni 3-jadvalda keltirilgan.

3-jadval

Ishtirokchilar soni	Jami oʻyinlar	Har bir turdagi o'yinlar soni
		1m	2	3m	4	5	6

Birinchi raundlarda mag'lub bo'lgan ishtirokchilarga keyingi mag'lubiyatga qadar ishtirok etishni davom ettirishga imkon beradi. Muntazam takomillashtirilgan Olimpiya tizimi uchun qo'shimcha qavslar tuzilgan, ammo ularda hamma o'rinlar ham o'ynalmagan. Masalan, 16 ishtirokchidan iborat bo'lgan to'r uchun 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 va 10 o'rinlar, 64 ishtirokchi uchun esa 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 17, 18, 33, 34. Misol tariqasida 16 ishtirokchi uchun turnir jadvali keltirilgan.

Ishtirokchilarni asosiy va qo'shimcha tarmoqlarda oldinga siljitish printsipi oldingi versiyada (ilg'or Olimpiya tizimi) tushuntirilgani bilan bir xil.

Ushbu tizimga ko'ra, ko'pincha kirish (boshlang'ich) to'lovi bilan musobaqalar o'tkaziladi.

Butun musobaqa davomida bitta o'yinda mag'lub bo'lgan ishtirokchi musobaqa g'olibidan faqat bitta o'yinda kam o'ynaydi.

4-jadvalda ishtirokchilar soni bo'yicha o'yinlarning umumiy soni ko'rsatilgan.

4-jadval

(ba'zan "deb ataladi" orqa trek") o'yinchining 2 ta mag'lubiyatga qadar ishtirok etishini o'z ichiga oladi. Bu Olimpiya tizimi va uning barcha turlaridan ko'ra ko'proq ob'ektiv, lekin uzoqroq. Asosiy farqlovchi xususiyat shundaki, o'yinchi bir marta mag'lub bo'lsa, turnirda g'alaba qozonish huquqini yo'qotmaydi.

Musobaqa ikkita to'rda o'tkaziladi - yuqori (asosiy) va quyi (qo'shimcha). Misol tariqasida, 16 ishtirokchi uchun turnir jadvali. Asosiy to'rda o'yinlar olimpiya tizimi bo'yicha o'tkaziladi.

Har bir raqib juftligida g'olib bo'lgan ishtirokchi keyingi bosqichga o'tadi. Yuqori qavsning 1-raundida mag'lub bo'lgan ishtirokchilar 2-raundda pastki qavsga o'tadilar. Kelajakda aylanalarni ortga hisoblash yuqori panjarada amalga oshiriladi. Yuqori qavsning 2-raundida yutqazgan ishtirokchi 3-raundda pastki qavsga tushadi va hokazo.

Pastki qavsda yutqazgan ishtirokchi musobaqadan chetlashtiriladi.

Oxirgi turda (superfinal) asosiy to‘rdan mag‘lubiyatsiz o‘tgan ishtirokchi va pastki qavsda superfinalga chiqqan ishtirokchi o‘rtasida o‘yin bo‘lib o‘tadi. Uchinchi o'rin pastki qavsdagi finalda mag'lub bo'lgan jamoaga beriladi.

• agar yuqori qavsning g'olibi g'alaba qozonsa, musobaqa tugaydi va pastki qavsning g'olibi g'alaba qozonsa, ishtirokchilar yana bitta o'yin o'tkazadilar (to'liq superfinal bilan);
• faqat bitta uchrashuv o'tkaziladi (oddiy superfinal bilan).

Ushbu tizimning afzalligi shundaki, u har qanday miqdordagi ishtirokchilar uchun bir xil ishlaydi va g'olib va ​​sovrindorlarni aniqlashda eng ob'ektiv hisoblanadi. Kamchilik - faqat dastlabki uchta o'rinni aniqlash va ko'p sonli o'yinlarda, shuningdek, ishtirokchilar yuqori va pastki qavslarda finalga chiqish uchun o'ynaydigan o'yinlar sonidagi farq. Masalan, 8 ta ishtirokchi ishtirok etgan turnir uchun quyi qavs finalchisi 6 ta o'yin ko'proq o'ynashi kerak, 16 ta ishtirokchi bo'lsa - 12 ta, 32 ta ishtirokchi bo'lsa - 24 ta. Biroq hech kimga yutqazmaganlar yuqori qavsda o'ynashadi. , va raqiblar darajasi qanchalik yuqori bo'lsa, o'yinlar sonidagi farqni qoplaydi deb taxmin qilishimiz mumkin.

5-jadvalda tizimning birinchi versiyasidan foydalanilganda qavslar (yuqori/pastki) bo'yicha mos keladiganlar soni ko'rsatilgan.

5-jadval

Ishtirokchilar soni	O'yinlar soni	1 doira	2 doira	3 doira	4 doira	5 doira	6 doira	7 doira	8 doira	9 doira

Ushbu tizim 1978-1982 yillardagi yakuniy WTA turnirlarida qo'llanilgan.

Uchrashuvlar sonini kamaytirish uchun yutqazganlar birinchi o'rin uchun emas, balki uchinchi o'rin uchun kurashni davom ettiradigan griddan foydalanish mumkin. Mesh quyida ko'rsatilgan.

YAKMONLANGAN OLIMPIYA TIZIMI CHALG'ILGAN SAVDO BILAN birinchi bosqichda mag'lub bo'lgan ishtirokchilar bilan takroriy musobaqa o'tkazishni nazarda tutadi. Tasalli beruvchi turnir g'olibi esdalik sovg'asi yoki mukofoti bilan taqdirlanadi. Ikkala turnir jadvali: asosiy va takroriy o'yinlar odatdagi olimpiya tizimi bo'yicha tuzilgan (yo'q qilish bilan), ya'ni, masalan, musobaqada qatnashgan 22 nafar ishtirokchi uchun 1, 2 va 13-o'rinlar o'ynaladi.

Bunday tizimning afzalligi shundaki, o'yinga kayfiyati bo'lmagan yoki boshqa sabablarga ko'ra aniqroq kuchsizroq raqibga yutqazgan (bu ko'pincha shunday bo'ladi) kuchli ishtirokchi turnirda o'ynashni davom ettirish va g'oliblik uchun kurash olib borish imkoniyatiga ega. tasalli mukofoti, bu juda munosibdir. Bunday tizimga ko'ra, masalan, faxriylar o'rtasida jahon chempionati o'tkaziladi.

DUMALAMA TIZIM musobaqaning barcha ishtirokchilari o'rtasidagi o'yinlar davomida barcha joylarga qur'a tashlashni nazarda tutadi.

Ishtirokchilar egallagan o'rinlar to'plangan ballar soniga qarab belgilanadi. G'alaba qozongan o'yin uchun (shaxsiy yoki jamoaviy) bir ochko, yo'qotilgan uchun esa nolga teng. Ishtirokchi o'yinga kelmagan yoki undan voz kechgan taqdirda, unga mag'lubiyat (bal ko'rsatilmagan) hisoblanadi. Agar ishtirokchi musobaqa jadvalida ko'rsatilgan o'yinlarning yarmidan kamini o'ynagan bo'lsa, uning barcha natijalari bekor qilinadi. (faqat jadvaldagi joyni aniqlash uchun, lekin tasniflashda hisobga olinmaydi).

Tennisda, qoidaga ko'ra, o'yin natijasi turnir jadvaliga faqat g'olibning maydonida kiritiladi. Agar biron bir ishtirokchining natijalari jadval qatorida ko'rilsa va tegishli maydon faqat " 0 ”, u holda ushbu o'yin uchun raqibining maydonini topish (diagonal bo'yicha, tartibga solish sonini hisobga olgan holda) va hisobni aniqlashtirish qiyin emas. Misolda, hisob barcha maydonlarda ko'rsatilgan.

G'olib eng ko'p ball to'plagan ishtirokchi hisoblanadi.

Agar ikkita ishtirokchining ochkolari teng bo'lsa (shaxsiy yoki jamoaviy musobaqada), ular o'rtasidagi o'yinning g'olibi ustunlikka ega bo'ladi. Yakka tartibdagi musobaqada uch yoki undan ortiq ishtirokchi o‘rtasida ballar teng bo‘lgan taqdirda, ustunlik ishtirokchi tomonidan quyidagi izchil qo‘llaniladigan tamoyillarga muvofiq olinadi. :

1. Ular o'rtasidagi o'yinlarda:

b) g'alaba qozongan va yutqazilgan setlar orasidagi eng yaxshi farq bo'yicha;

c) g'alaba va mag'lubiyat o'rtasidagi eng yaxshi farq bilan.

2. Barcha uchrashuvlarda:

b) g'alaba qozongan va mag'lub bo'lgan o'yinlar orasidagi eng yaxshi farq bo'yicha;

c) lot bo'yicha.

Misolda, birinchi uch ishtirokchi bir xil miqdordagi ball to'pladi - har biri 5. Ularning o'rtasida to'plangan ball soni ham bir xil bo'lib chiqdi - har biri 1. G'olib va ​​yutqazilgan setlarni hisoblashda ko'rsatkichlar quyidagicha: 1 ishtirokchi - 4 (g'alaba) /3 (yo'qolgan); 2 ishtirokchi - 4/3 ; 3 ishtirokchi - 5/2 . Eng yaxshi to'plam farqi 3 ishtirokchi, u g'olib hisoblanadi. Da 1 va 2 ishtirokchi, farq bir xil. G'oliblar o'rtasida o'rinlarni taqsimlash, bu holda, ularning shaxsiy uchrashuvi asosida belgilanadi.

Agar jamoaviy musobaqada uch yoki undan ortiq ishtirokchilar o'rtasida ochkolar teng bo'lsa, jamoa quyidagi ketma-ket qo'llaniladigan ko'rsatkichlar bo'yicha ustunlikka ega bo'ladi:

1. Ular o'rtasidagi jamoaviy o'yinlarda:

a) to'plangan ballar soni bo'yicha;

b) yakkalik va juftlik bahslaridagi g'alaba va mag'lubiyat o'rtasidagi eng yaxshi farq bo'yicha;

c) g'alaba qozongan va mag'lubiyatga uchragan setlar orasidagi eng yaxshi farq bo'yicha;

d) g'alaba va mag'lubiyat o'rtasidagi eng yaxshi farq bilan

2. Barcha jamoaviy o‘yinlarda:

a) g'alaba qozongan va mag'lubiyatga uchragan setlar orasidagi eng yaxshi farq bo'yicha;

b) g'alaba va mag'lubiyat o'rtasidagi eng yaxshi farq bilan.

Agar ishtirokchi birinchi raunddan keyin rad etsa, u o'ynagan o'yinlar natijalarini hisobga olish (yoki hisobga olmaslik) uchun uchta variant mavjud:

• natijalarni bekor qilish;
• qolgan o'yinlarda texnik g'alabalarni berish;
• agar chetlatilgan ishtirokchi o'z o'yinlarining yarmini yoki undan ko'pini o'tkazgan bo'lsa, qolgan o'yinlarda uning raqiblariga texnik g'alaba beriladi, aks holda uning o'yinlari natijalari bekor qilinadi.

Birinchi holda, ishtirokchilar teng bo'lmagan sharoitda bo'lishadi: yo'q qilingan o'yinchini yutganlar ochko yo'qotadilar, unga yutqazganlar esa hech narsa yo'qotmaydi. Ikkinchisida u bilan uchrashishga ulgurmaganlar ustunlikka ega bo'lishadi. Shuning uchun uchinchi variantdan foydalanish tavsiya etiladi.

Ishtirokchi musobaqadan chetlashtirilgan taqdirda qanday qaror qabul qilinishi turnir Nizomida belgilanishi kerak.

Raqiblarning bir-biri bilan davra tizimidagi o'yinlarining tartibi unchalik katta ahamiyatga ega emas, lekin jadvalni quyidagi printsip bo'yicha tuzish tavsiya etiladi (Tal.6).

6-jadval

8 ishtirokchi uchun
						5↔6

U barcha raqamlarni birinchi raqam atrofida soat miliga teskari aylantirish tamoyiliga asoslanadi. Har bir keyingi turda raqamlar bitta tartib bilan almashtiriladi. O'yinchilarning juft soni bilan toq sonli doiralar bo'ladi, ya'ni. ishtirokchilar umumiy sonidan bir kam. Agar ishtirokchilar soni toq bo'lsa, u holda aylanalar juft sondan hisoblanadi, ya'ni. yana bir bor. Bunday holda, jadvaldagi oxirgi raqam bo'sh qoladi va bu raqam bilan keyingi bosqichda o'yinni qo'lga kiritgan o'yinchi bepul.

Davrali tizim bo‘yicha musobaqani o‘tkazish uchun zarur bo‘lgan o‘yin kunlari soni (har bir ishtirokchi kuniga bittadan ko‘p bo‘lmagan o‘yin o‘tkazishi sharti bilan) ishtirokchilar sonidan bitta kam, agar u juft bo‘lsa va ishtirokchilar soniga teng bo‘lsa, agar g'alati.

Umumiy oʻyinlar soni ( M K ) formula bilan aniqlanadi: M K \u003d N (N - 1) / 2 , qayerda N - tanlov ishtirokchilari soni.

Davralar soni (agar bir vaqtning o'zida etarli miqdordagi o'yinlarni o'tkazishning texnik imkoniyati mavjud bo'lsa) ga teng N–1 ishtirokchilarning juft soni va toq soni uchun N (ikkinchi holatda, har bir ishtirokchi raqibi bo'lmagan bir raundni o'tkazib yuboradi).

Ushbu tizimning afzalliklari shundaki, turnirning maksimal ob'ektivligiga erishiladi: hamma hamma bilan o'ynaydi, yakuniy natija barcha raqib juftliklarining kuch balansi bilan belgilanadi.

Kamchilik - bu ko'p sonli o'yinlar (barcha tizimlar orasida maksimal) va shunga mos ravishda turnir uchun muhim kunlar soni. Ishtirokchilar soni bilan uchrashuvlar soni kvadratik ravishda ortadi. Tennisda dumaloq o'yinning amaliy chegarasi - 8 nafar. Natijada, aylana bo'yicha yirik turnirlar kam uchraydi. Bundan tashqari, turnir oxiriga kelib, ayrim ishtirokchilarning pozitsiyalariga qisman yoki to'liq ta'sir qilmaydigan o'yinlar mavjud. Bu esa kelishilgan o‘yinlarga olib kelishi mumkin.

Ikki bosqichli dumaloq tizim mumkin. Dastlabki bosqichda ishtirokchilar bir nechta kichik guruhlarga bo'linadi: 3, 4, 5 va boshqalar, qoida tariqasida, kichik guruhda 3-4 nafar ishtirokchi, so'ngra asosiy (yakuniy) bosqichda kichik guruhlar g'oliblari shakllanadi. g'olib va ​​sovrindorlarni aniqlash uchun aylanma tizimda ham o'ynaydigan guruh. Agar ikkita kichik guruh bo'lsa, har bir kichik guruhdan eng yaxshi natijalarga erishgan ikkita ishtirokchi asosiy bosqichga o'tadi. Misolda, har birida 4 ta ishtirokchi bo'lgan 4 ta kichik guruh mavjud, biroq bitta yoki uchta kichik guruhda 3 ta ishtirokchi bo'lishi mumkin.

Ushbu tizimga ko'ra, asosiy bosqichda keyingi o'rinlarni chizish mumkin. Buning uchun 2, 3, 4 va keyingi o'rinlarni alohida birlashtirgan jadvallar tuziladi.

ARALASH TIZIMLAR aylanma, olimpiya va ilg'or olimpiya tizimlarining turli kombinatsiyalari bo'lib, ularning har biri musobaqaning turli bosqichlarida ishlatilishi mumkin. Eng keng tarqalgani aralash tizim bo'lib, musobaqaning birinchi (dastlabki) bosqichini kichik guruhlarda aylana tizimida, finalda (final) esa Olimpiya (pley-off) yoki takomillashtirilgan Olimpiya tizimiga ko'ra o'tkazishni nazarda tutadi. . Musobaqaning yakuniy qismida ishtirok etuvchi guruhlar soni va har bir guruhdan qatnashuvchilar soni turnir Nizomida ko'rsatilishi kerak. Misolda, har birida uchdan to'rttagacha ishtirokchidan iborat 4 guruhning dastlabki bosqichida, davra tizimida yig'ilishdan iborat aralash tizim ko'rsatilgan, keyinchalik har bir guruhdan ikkita eng yaxshi ishtirokchidan olimpiya qavslarini shakllantirish.

Guruhlar urug’lik va ishtirokchilar soniga qarab “Ilon” deb ataladigan sxema bo’yicha tuziladi.7-jadvalda 4 ta guruhga misol keltirilgan.

7-jadval

I guruh	II guruh	III guruh	IV guruh
va hokazo.

Qatorlar soni tuzilayotgan guruhlar soniga, qatorlar soni har bir guruhdagi ishtirokchilar soniga mos keladi.

Agar faqat ikkita guruh bo'lsa, yakuniy bosqichda quyidagilar amalga oshirilishi mumkin:

1. Guruhlarda bir xil o'rinlarni egallagan ishtirokchilar o'rtasidagi o'zaro o'yinlar. Tanlovning birinchi bosqichida kichik guruhlarda g'oliblar 1-2 o'rinlar uchun, guruhlarda 2 o'rinni egallaganlar - 3-4 o'rinlar uchun va hokazolar uchun o'zaro uchrashadilar.
2. Yarim finalda bir guruh g'olibi boshqa guruhdan 2-o'rinni egallagan o'yinchi bilan uchrashadi. Yarim final g‘oliblari finalda to‘qnash kelishadi, 3-o‘rin uchun bahs esa mag‘lub bo‘lgan yarim finalchilar o‘rtasida o‘tkaziladi.

Guruh bosqichining yaqqol ijobiy va salbiy tomonlari bor. Bir tomondan, bu o'yinchilarning bir nechta o'yinlarda ishtirok etishini kafolatlaydi (masalan, 4 ishtirokchi bilan - uchta o'yin). Bundan tashqari, barcha ishtirokchilar mag'lubiyatga uchragan taqdirda ham guruhdan final bosqichiga chiqish imkoniyatiga ega. Boshqa tomondan, idrokning murakkabligi va guruh g'olibini aniqlash uchun to'plamlarni, ba'zan esa o'yinlarni hisoblash zarurati. Ko'pincha o'yinchilarning o'zlari guruhdagi o'rinlarni aniqlash mohiyatini har doim ham tushuna olmaydi. Misol uchun, 2012 yilgi ATP finalida Endi Marrey so'nggi o'yinda Jo-Vilfrid Tsonga qarshi birinchi setda g'alaba qozonganidan so'ng (u bitta g'alaba va bitta mag'lubiyatga uchragan) hakamdan yarim finalga chiqish yoki yo'qligini so'radi. Boshqa guruh “B” guruhida esa David Ferrer mos ravishda 1 va 2-o‘rinlarni egallagan Rojer Federer va Xuan Martin del Potrolar kabi ikkita g‘alabaga qaramay pley-offdan chetda qoldi.

III. O'rganilayotgan mavzu bo'yicha mustaqil ish uchun topshiriqlar

III. O'rganilayotgan mavzu bo'yicha mustaqil ish uchun topshiriqlar

III. O'rganilayotgan mavzu bo'yicha mustaqil ish uchun topshiriqlar

IV. O'rganilayotgan mavzu bo'yicha mustaqil ish uchun topshiriqlar

Sizga javoblar tanlovi bilan topshiriqlar taklif etiladi (har bir topshiriqda faqat bitta javob to'g'ri). To'g'ri javobni tanlang (10 ball).

“MATEMATIK STATISTIKA ASOSIY TUSHUNCHALARI”

1. Quyida 9-sinfda 50 nafar o‘quvchining kiyim o‘lchamlari keltirilgan:

50 40 44 44 46 46 44 48 46 44

38 44 48 50 40 42 50 46 54 44

42 42 52 44 46 38 46 42 44 48

46 48 44 40 52 44 48 50 46 46

48 40 46 42 44 50 46 44 46 48.

Ushbu ma'lumotlarga asoslanib, X tasodifiy o'zgaruvchisi qiymatlarining chastotasi va nisbiy chastotasi bo'yicha taqsimlash jadvallarini tuzing - 9-sinf o'quvchilari uchun kiyim o'lchamlari.

2. Namuna jumlaga kiritilgan barcha harflardan iborat: “... Bu daraxt qarag‘ay,

Va qarag'ayning taqdiri aniq ... ".

a) Namuna ma'lumotlar qatorini (variant qiymatlarini) yozing;

b) namuna hajmini toping;

v) ko'plik va chastota variantlarini aniqlash "O";

d) Namuna olish variantining eng yuqori foiz chastotasi qancha?

3. O‘quv yuklamasini o‘rganishda sakkizinchi sinf o‘quvchilarining 32 nafar o‘quvchilaridan ma’lum bir kunda uy vazifasini bajarishga sarflagan vaqtini (0,1 soat aniqlik bilan) qayd etishlari so‘ralgan. Biz quyidagi ma'lumotlarni oldik:

2,7; 2,5; 3,1; 3,2; 3,4; 1,6; 1,8; 4,2;

2,6; 3,4; 3,2; 2,9; 1,9; 1,5; 3,7; 3,6;

3,1; 2,9; 2,8; 1,5; 3,1; 3,4; 2,2; 2,8;

4,1; 2,4; 4,3; 1,9; 3,6; 1,8; 2,8; 3.9.

Olingan ma'lumotlarni 0,5 uzunlikdagi intervalli intervalli qator sifatida taqdim eting.

4. Jadvalda tuman bo‘yicha chaqiriluvchilarning bo‘yi bo‘yicha taqsimlanishi ko‘rsatilgan.

Balandligi, sm	Chastotasi
155-160
160-165
165-170
170-175
175-180
180-185
185-190
190-195

Ushbu jadvalga ko'ra, 10 sm oraliqli yangi stol tuzing.Ishga qabul qilinganlarning o'rtacha balandligini toping.

5. Muayyan hududdagi qand sanoati korxonalari tomonidan shakarni o‘rtacha sutkalik qayta ishlash (ming sentner) quyida ko‘rsatilgan:

12,0; 13,6; 14,7; 18,9; 17,3; 16,1;

20,1; 16,9; 19,1; 18,4; 17,8; 15,6;

20,8; 19,7; 18,9; 19,0; 16,1; 15,8.

Ushbu ma'lumotni uch birlik intervalli intervalli qator sifatida taqdim eting. Viloyatdagi o'simlik kuniga o'rtacha qancha shakarni qayta ishlaganini toping: a) har bir intervalni o'rtasiga almashtirish; b) berilgan qator yordamida. Qaysi holatda o'rtacha chiqish aniqroq bo'ladi?

6. Fermer xo‘jaligida bug‘doy uchun uchta yer ajratilgan bo‘lib, maydoni 12 gektar, 8 gektar va 6 gektar. Birinchi uchastkada o‘rtacha hosildorlik gektariga 18 sentnerni, ikkinchisida gektariga 19 sentnerni, uchinchisida gektariga 23 sentnerni tashkil etadi. Bu fermer xo‘jaligida bug‘doyning o‘rtacha hosildorligi qancha?

7. Figurali uchish musobaqasida hakamlar sportchiga quyidagi baholarni berishdi: 5.2; 5.4; 5,5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5 5.3.

8. Otish bo‘yicha musobaqada qatnashgan 24 nafar ishtirokchining har biri 10 tadan o‘q uzdi. Har safar nishondagi zarbalar sonini hisobga olsak, biz quyidagi ma'lumotlar seriyasini oldik:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9,

7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

Olingan ma'lumotlar qatori uchun o'rtacha arifmetik, mediana, diapazon va rejimni toping. Ushbu ko'rsatkichlarning har biri nima bilan tavsiflanadi?

9. Quyida ma'lum bir hudud shakar sanoati korxonalari tomonidan kunlik o'rtacha shakarni qayta ishlash (ming tsentner) ko'rsatilgan.

12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.

Olingan ma'lumotlar qatori uchun o'rtacha arifmetik, mediana, diapazon va rejimni toping. Ushbu ko'rsatkichlarning har biri nima bilan tavsiflanadi?

10. Namuna diapazoni, rejimi va medianasini toping:

a) 1, 3, -2, 4, -2, 0, 2, 3, 1, -2, 4;

b) 0,2; 0,4; 0,1; 0,5; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,4; 0,6.

11. Jadvalda laboratoriya xodimlarining ish staji (yillarda) to'g'risidagi ma'lumotlar keltirilgan. Ko'rib chiqilayotgan aholining o'rtacha, rejim, medianasini toping.

12. Chastota taqsimoti bilan berilgan X tasodifiy miqdor qiymatlari to‘plamining dispersiyasini toping.

15. Qaysi namunada -1, 0, 2, 3, 5, 3 yoki -5, -3, 0, -3, -1 o'rtacha atrofida ma'lumotlarning tarqalishi kamroq ekanligini aniqlang.

16. Rus tilidagi 70 ta ishni tekshirishda talabalar tomonidan yo‘l qo‘yilgan imlo xatolari qayd etildi. Olingan ma'lumotlar seriyasi chastotalar jadvali shaklida taqdim etildi.

Yo'l qo'yilgan xatolar sonidagi eng katta farq nima? Ushbu guruh talabalari uchun odatiy xatolar soni qancha? Savollarga javob berishda qanday statistik belgilardan foydalanilganligini ko'rsating.

Sana __________

Dars mavzusi: Arifmetik o'rtacha, diapazon va rejim.

Dars maqsadlari: o‘rtacha arifmetik, diapazon va rejim kabi statistik xarakteristikalar tushunchalarini takrorlash, turli qatorlarning o‘rtacha statistik xarakteristikalarini topish qobiliyatini shakllantirish; mantiqiy fikrlash, xotira va e'tiborni rivojlantirish; bolalarda mehnatsevarlik, intizom, matonat, aniqlikni tarbiyalash; bolalarda matematikaga qiziqishni rivojlantirish.

Darslar davomida

Sinfni tashkil etish

Takrorlash ( Tenglama va uning ildizlari)

Bitta o‘zgaruvchili tenglamani aniqlang.

Tenglamaning ildizi nima?

Tenglamani yechish nimani anglatadi?

Tenglamani yeching:

6x + 5 \u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \u003d 14 -2x

Bilimlarni yangilash o'rtacha arifmetik, diapazon, rejim va mediana kabi statistik belgilar tushunchalarini takrorlash.

Statistika - tabiat va jamiyatda sodir bo'layotgan turli ommaviy hodisalar haqida miqdoriy ma'lumotlarni to'playdigan, qayta ishlaydigan, tahlil qiladigan fan.

O'rta arifmetik barcha sonlarning yig'indisi ularning soniga bo'linadi. (O'rtacha arifmetik sonlar qatorining o'rtacha qiymati deb ataladi.)

Raqamlar diapazoni bu sonlarning eng kattasi va eng kichigi orasidagi farq.

Raqamli seriyali moda - Bu seriyada boshqalarga qaraganda tez-tez uchraydigan raqam.

Median a'zolari toq bo'lgan tartibli sonlar qatori o'rtada yozilgan son, juft sonli a'zolar bilan esa o'rtada yozilgan ikkita sonning o'rtacha arifmetik soni deyiladi.

Statistika so'zi lotin tilidan status - davlat, ishlar holati deb tarjima qilingan.

Statistik xarakteristikalar: arifmetik o'rtacha, diapazon, rejim, median.

Yangi materialni assimilyatsiya qilish

Vazifa raqami 1: 12 yettinchi sinf o‘quvchilaridan algebra bo‘yicha uy vazifasini bajarish uchun sarflangan vaqtni (daqiqalarda) belgilash so‘ralgan. Biz quyidagi ma'lumotlarni oldik: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Talabalar uy vazifasini bajarishga o'rtacha necha daqiqa vaqt sarfladilar?

Qaror: 1) o'rtacha arifmetikni toping:

2) qator diapazonini toping: 37-18=19 (min)

3) moda 25.

Vazifa raqami 2: Schastlivy shahrida u har kuni 18 da o'lchangan 00 havo harorati (10 kun davomida Tselsiy bo'yicha), natijada jadval to'ldirildi:

T Chorshanba = 0 BILAN,

Diapazon = 25-13=12 0 BILAN,

Vazifa raqami 3: 2, 5, 8, 12, 33 sonlar diapazonini toping.

Qaror: Bu erda eng katta raqam 33, eng kichigi 2. Demak, diapazon: 33 - 2 = 31.

Vazifa raqami 4: Tarqatish seriyasining rejimini toping:

a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (rejim 23);

b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (rejimlar: 22 va 26);

v) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (modasiz).

Vazifa raqami 5 : 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8 sonlar qatorining oʻrtacha arifmetik qiymatini, diapazonini va rejimini toping.

Qaror: 1) Ko'pincha bu raqamlar qatorida 7 raqami (3 marta) uchraydi. Bu berilgan sonlar qatorining rejimi.

Jismoniy mashqlar yechimi

LEKIN) Sonlar qatorining oʻrtacha arifmetik qiymatini, medianasini, diapazonini va rejimini toping:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

B) O'n sonli qatorning o'rtacha arifmetik qiymati 15 ga teng.Bu qatorga 37 raqami berildi.Yangi sonlar qatorining o'rtacha arifmetik qiymati nimaga teng.

DA) 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 raqamlar qatorida bitta raqam o'chirildi. Bu raqamlar qatorining arifmetik o'rtachasi 14 ekanligini bilib, uni tiklang.

G) Otish bo‘yicha musobaqada qatnashgan 24 nafar ishtirokchining har biri o‘ntadan o‘q uzdi. Har safar nishonga zarbalar sonini qayd qilib, biz quyidagi ma'lumotlar qatorini oldik: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Ushbu turkumning qamrovi va modasini toping. Ushbu ko'rsatkichlarning har birini tavsiflovchi nima.

Xulosa qilish

Arifmetik o'rtacha nima? Moda? Median? Surangmi?

Uy vazifasi:

№164 (takrorlash vazifasi), 36-39-betlarni o'qing

№167(a,b), #177, 179

Bo'limlar: Matematika

Statistika(lotincha maqom, holat) — tabiat va jamiyatda sodir boʻlayotgan turli ommaviy hodisalar haqida miqdoriy maʼlumotlarni olish, qayta ishlash va tahlil qilish bilan shugʻullanuvchi fan. Statistika aholining alohida guruhlar sonini, har xil turdagi mahsulotlarni ishlab chiqarish va iste'mol qilishni, tabiiy resurslarni o'rganadi. Statistik tadqiqotlar natijalari amaliy va ilmiy xulosalar chiqarish uchun keng qo'llaniladi. 2-ilova.

Arifmetik o'rtacha, diapazon va rejim.

• Bir qator raqamlarning o'rtacha arifmetik qiymati bu sonlar yig'indisini hadlar soniga bo'lish qismi deyiladi.

Talabalarning o'quv yuklamasini o'rganishda 7-sinfning 12 nafar o'quvchilaridan iborat guruh ajratildi. Ulardan algebra bo'yicha uy vazifasini bajarish uchun ma'lum bir kunga sarflangan vaqtni (daqiqalarda) yozib olish so'ralgan. Biz quyidagi ma'lumotlarni oldik:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Ushbu ma'lumotlar seriyasi bilan biz o'quvchilar algebra uy vazifasini bajarishga o'rtacha necha daqiqa sarflaganini aniqlashimiz mumkin.

Buning uchun bu raqamlar qo'shilishi va yig'indini 12 ga bo'lish kerak.

= = 27

Olingan 27 raqami chaqiriladi arifmetik o'rtacha raqamlar qatori hisobga olinadi.

No 1. Sonlarning o‘rta arifmetik qiymatini toping:

A) 24, 22, 27, 20.16, 31
B) 11, 9, 7, 6, 2, 0,1
C) 30, 5, 23, 5, 28, 30
D) 144, 146, 114, 138.

№ 2. Jadvalda sabzavot chodiriga olib kelingan kartoshkaning haftalik sotuvi bo'yicha ma'lumotlar keltirilgan:

Bu haftada kuniga o'rtacha qancha kartoshka sotilgan?

No 3. O'rta ma'lumot to'g'risidagi guvohnomada to'rtta do'st - maktab bitiruvchilari quyidagi belgilarga ega edilar:

Ilyin: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
Romanov: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
Semenov: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
Popov: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4.

Bu bitiruvchilarning har biri o‘rta maktabni qanday o‘rtacha ball bilan tamomlagan?

• Raqamlar qatorini tarash

bu sonlarning eng kattasi va eng kichigi orasidagi farq.

Seriya diapazoni, ular seriyadagi ma'lumotlarning tarqalishi qanchalik katta ekanligini aniqlashni xohlaganlarida topiladi.

No 1. Otish bo‘yicha musobaqada qatnashgan 24 nafar ishtirokchining har biri o‘ntadan o‘q uzdi. Har safar nishonga tushgan zarbalar soni quyidagi ma'lumotlar seriyasini oldi:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

Ushbu seriya uchun diapazonni toping.

No 2. Figurali uchish bo‘yicha musobaqada hakamlar sportchiga quyidagi baholarni qo‘yishdi:

5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.

Olingan sonlar qatori uchun diapazon va arifmetik o‘rtachani toping. Ushbu ko'rsatkichlarning har biri nimani anglatadi?

No 3. Raqamlar qatorining diapazonini toping.

A) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
B) 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9;
C) 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2;
D) 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1.

• Raqamlar moda seriyasi

berilgan qatorda eng ko'p uchraydigan raqam deyiladi.

Bir qator raqamlar bir nechta rejimga ega bo'lishi yoki umuman bo'lmasligi mumkin.

47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 - (bor)

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - (yo'q)

Misol. Bir jamoaning ishchilari tomonidan smenada ishlab chiqarilgan qismlarni hisobga olgandan so'ng, biz quyidagi ma'lumotlar seriyasini oldik:

36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.

U uchun bir qator raqamlar rejimini toping. Buning uchun olingan ma'lumotlardan tartiblangan raqamlar seriyasini oldindan tuzish qulay, ya'ni. har bir keyingi raqam oldingisidan kamroq (yoki ko'p) bo'lgan bunday seriya.

Oldin:

35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.

Javob. Raqam 36 bu raqamlar qatorining rejimidir.

No 1. Raqamlar qatorining modasini toping.

45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.

No 2. Jadvalda mart oyining birinchi o'n kunligida havo haroratining kunduzi (Selsiy gradusida) ob-havo stantsiyasida kunlik o'lchovlar natijalari mavjud:

Raqamlar qatorining rejimini toping va mart oyida qaysi sanalarda havo harorati bir xil bo'lganligi haqida xulosa chiqaring. O'rtacha havo haroratini toping. O'n yillikning har kuni peshin vaqtida o'rtacha havo haroratidan og'ishlar jadvalini tuzing.

No 3. Jadvalda bitta jamoa ishchilari tomonidan smenada ishlab chiqarilgan qismlar soni ko'rsatilgan:

Jadvalda keltirilgan raqamlar qatori uchun rejimni toping. Ushbu ko'rsatkichning ma'nosi nima?

Median statistik belgi sifatida.

• Tartiblangan sonlar qatorining medianasi a'zolari toq sonli - o'rtada yozilgan son, a'zolari juft sonli tartiblangan sonlar qatorining medianasi esa o'rtada yozilgan ikkita sonning o'rtacha arifmetik qiymatidir.
  Ixtiyoriy sonlar qatorining medianasi mos keladigan tartiblangan qatorning medianasi deyiladi.

Jadvalda to'qqizta xonadon aholisining yanvar oyida elektr energiyasi iste'moli ko'rsatilgan:

Jadvalda keltirilgan ma'lumotlardan tartiblangan qator tuzamiz:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.

Olingan tartiblangan qatorda to'qqizta raqam mavjud. Qatorning o'rtasida raqam borligini ko'rish oson 78 : uning chap tomonida to'rtta raqam va o'ng tomonida to'rtta raqam yoziladi. Ularning aytishicha, 78 raqami o'rta raqam yoki boshqacha qilib aytganda, median, ko'rib chiqilayotgan raqamlarning tartiblangan qatori (lotincha so'zdan mediana bu "o'rta" degan ma'noni anglatadi). Bu raqam asl ma'lumotlar seriyasining medianasi hisoblanadi.

Aytaylik, elektr energiyasi iste'moli to'g'risidagi ma'lumotlarni yig'ishda ko'rsatilgan to'qqizta kvartiraga o'ndan bir qismi qo'shildi. Biz ushbu jadvalni oldik:

Birinchi holatda bo'lgani kabi, biz olingan ma'lumotlarni tartiblangan raqamlar qatori sifatida taqdim etamiz:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.

Bu raqamlar qatori juft sonli a'zolarga ega va seriyaning o'rtasida ikkita raqam joylashgan: 78 va 82. Bu sonlarning o‘rta arifmetik qiymatini topamiz: =80. 80 raqami seriyaning a'zosi bo'lmagani uchun bu seriyani teng o'lchamdagi ikkita guruhga ajratadi: uning chap tomonida qatorning besh a'zosi va o'ng tomonida qatorning besh a'zosi joylashgan:

64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.

Ularning ta'kidlashicha, bu holda ko'rib chiqilayotgan tartiblangan seriyalarning medianasi, shuningdek jadvalda qayd etilgan asl ma'lumotlar seriyasi raqamdir. 80 .

No 1. Sonlar qatorining medianasini toping:

A) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52;
B) 102, 104, 205, 207, 327,408,417;
C) 16, 18, 20, 22, 24, 26;
D) 1,2 1,4 2,2, 2,6, 3,2 3,8 4,4 5, 6.

No 2. Jadvalda haftaning turli kunlarida ko‘rgazmaga tashrif buyuruvchilar soni ko‘rsatilgan:

Bir qator sonlarning medianasini toping. Gistogramma tuzing va qaysi kuni tashrif buyuruvchilar ko'proq bo'lganini ko'ring.

No 3. Quyida ayrim viloyatlardagi qand sanoati korxonalari tomonidan shakarni kunlik o‘rtacha qayta ishlash (ming sentner) ko‘rsatilgan:

12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.

Berilgan ma’lumotlar qatorining medianasini toping. Ushbu ko'rsatkich nima bilan tavsiflanadi?

Mustaqil ish uchun topshiriqlar.

1. Shahar meri lavozimiga uchta nomzod kurashadi: Alekseeva, Ivanov, Karpov (ularni A, I, K harflari bilan belgilaymiz). 50 nafar saylovchi o‘rtasida so‘rov o‘tkazib, ular nomzodlardan qaysi biri uchun ovoz berishini aniqladik. Biz quyidagi ma'lumotlarni oldik: I, A, I, I, K, K, I, I, I, A, K, A, A, A, K, K, I, K, A, A, I, K, Men, men, K, men, K, A, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men, men” A, K, I. Ushbu ma'lumotlarni chastotalar jadvali shaklida taqdim eting.

2. Jadvalda talabaning 4 kunlik xarajatlari ko'rsatilgan:

Kimdir bu ma'lumotlarni qayta ishladi va quyidagilarni yozdi:

a) 18 + 25 + 24 + 25 = 92; 92:4 = 23. (……………………….………..) = 23(p.)
b) 18, 24, 25, 25; (24 + 25): 2 = 24,5. (………………………….) = 24,5 (p.)
c) 18, 25, 24, 25; (…………………….) = 25 (p.)
d) 25 - 18 \u003d 7. (……………………………) \u003d 7 (p.)

Statistik belgilarning nomlari qavs ichida berilgan. Har bir topshiriqda qaysi statistika borligini aniqlang.

3. Yil davomida Lena algebra bo'yicha nazorat testlari uchun quyidagi baholarni oldi: bitta "deuce", uchta "uchlik", to'rtta "to'rt" va uchta "besh". Ushbu ma'lumotlarning o'rtacha, rejim va medianasini toping.

4. Kompaniya prezidenti 100 000 rubl oladi. yiliga uning to'rt nafar o'rinbosari har biri 20 000 rubl oladi. yiliga va kompaniyaning 20 nafar xodimi 10 000 rubl oladi. yilda. Kompaniyadagi ish haqining barcha o'rtacha ko'rsatkichlarini (o'rtacha arifmetik, rejim, mediana) toping.

Statistik ma'lumotlarning vizual taqdimoti.

1. Ma’lumotlar qatorini ifodalashning mashhur usullaridan biri bu qurishdir chiziqli diagrammalar.

Ustunli diagrammalar ma'lumotlarning vaqt o'tishi bilan o'zgarishi dinamikasini yoki statistik tadqiqotlar natijasida olingan ma'lumotlarning taqsimlanishini tasvirlash uchun ishlatiladi.

Shtrixli diagramma bir-biridan bir xil masofada joylashgan, o'zboshimchalik bilan tanlangan asoslarga ega, kengligi teng to'rtburchaklardan iborat. Har bir to'rtburchakning balandligi (tanlangan shkala bilan) o'rganilayotgan qiymatga (chastota) teng.

2. O'rganilayotgan populyatsiya qismlari o'rtasidagi munosabatlarni vizual tasvirlash uchun undan foydalanish qulay dumaloq diagrammalar.

Agar statistik tadqiqot natijasi nisbiy chastotalar jadvali ko'rinishida taqdim etilsa, u holda doiraviy diagrammani tuzish uchun aylana sektorlarga bo'linadi, ularning markaziy burchaklari har bir guruh uchun aniqlangan nisbiy chastotalarga proportsionaldir.

Pirog diagrammasi aholining oz sonli qismidagina o'zining ko'rinishi va ifodaliligini saqlab qoladi.

3. Vaqt o'tishi bilan statistik ma'lumotlarning o'zgarishi dinamikasi ko'pincha yordamida tasvirlangan poligon. Ko'pburchakni qurish uchun koordinata tekisligida nuqtalar belgilanadi, ularning abtsissalari vaqt nuqtalari, ordinatalari esa mos keladigan statistik ma'lumotlardir. Ushbu nuqtalarni segmentlar bilan ketma-ket bog'lash orqali ko'pburchak deb ataladigan ko'p chiziq olinadi.

Agar ma'lumotlar chastotalar yoki nisbiy chastotalar jadvali shaklida taqdim etilsa, u holda ko'pburchak qurish uchun koordinata tekisligida nuqtalar belgilanadi, ularning abscissalari statistik ma'lumotlar, ordinatalari esa ularning chastotalari yoki nisbiy chastotalari hisoblanadi. Ushbu nuqtalarni segmentlar bilan ketma-ket ulash orqali ma'lumotlarni taqsimlash ko'pburchagi olinadi.

4. Intervalli ma'lumotlar qatorlari yordamida tasvirlangan gistogrammalar. Gistogramma yopiq to'rtburchaklardan tashkil topgan pog'onali figuradir. Har bir to'rtburchakning asosi oraliq uzunligiga teng, balandligi esa chastota yoki nisbiy chastotaga teng. Gistogrammada, shtrixli diagrammadan farqli o'laroq, to'rtburchaklar asoslari o'zboshimchalik bilan tanlanmaydi, lekin oraliq uzunligi bilan qat'iy belgilanadi.

Mustaqil qaror qabul qilish uchun vazifalar.

No 1. Sex ishchilarining ish haqi toifalari bo‘yicha taqsimlanishini ko‘rsatuvchi shtrixli diagramma tuzing, u quyidagi jadvalda keltirilgan:

No 2. Fermer xo‘jaligida don ekinlari uchun ajratilgan maydonlar quyidagicha taqsimlanadi: bug‘doy – 63%; jo'xori - 16%; tariq - 12%; grechka - 9%. Don ekinlari uchun ajratilgan maydonlarning taqsimlanishini tasvirlaydigan doiraviy diagramma tuzing.

No 3. Jadvalda viloyatning 43 ta fermer xo‘jaligida g‘alla hosildorligi ko‘rsatilgan.

Fermer xo'jaliklarini don hosili bo'yicha taqsimlash uchun ko'pburchak tuzing.

No 4. Uyda yashovchi oilalarning oila a'zolari soni bo'yicha taqsimlanishini o'rganishda jadval tuzildi, unda a'zolar soni bir xil bo'lgan har bir oila uchun nisbiy chastota ko'rsatilgan:

Jadvaldan foydalanib, nisbiy chastotalar ko'pburchagini tuzing.

No 5. So‘rovnoma asosida o‘quvchilarning ma’lum bir o‘quv kunida televizor ko‘rish vaqti bo‘yicha taqsimlanishi quyidagi jadval tuzildi:

Vaqt, h	Chastotasi
0–1	12
1–2	24
2–3	8
3–4	5

Jadvaldan foydalanib, tegishli gistogramma tuzing.

No 6. Sog'lomlashtirish lagerida 28 nafar o'g'il bolaning vazni (0,1 kg aniqlik bilan) bo'yicha quyidagi ma'lumotlar olindi.

21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.

Ushbu ma'lumotlardan foydalanib jadvallarni to'ldiring:

Og'irligi, kg	Chastotasi		Og'irligi, kg	Chastotasi
20–22			20–23
22–24			23–26
24–26			26–29
26–28			29–32
28–30
30–32

Ushbu jadvallarga ko'ra, bir xil masshtabda turli xil raqamlar bo'yicha ikkita gistogramma tuzing. Ushbu gistogrammalarda qanday umumiylik bor va ular qanday farq qiladi?

No 7. Geometriya fanidan choraklik baholar bo‘yicha bir sinf o‘quvchilari quyidagicha taqsimlandi: “5” – 4 o‘quvchi; “4” - 10 talaba; “3” – 18 nafar talaba; "2" - 2 talaba. O‘quvchilarning choraklik geometriya baholari bo‘yicha taqsimlanishini tavsiflovchi chiziqli diagramma tuzing.

Adabiyotlar:

1. Tkacheva M.V.“Statistika va ehtimollik elementlari”: darslik. 7-9 hujayra uchun ruxsat. umumiy ta'lim muassasalar / M.V. Tkacheva, N.E. Fedorov. - M .: Ta'lim, 2005 yil.
2. Makarychev Yu.N. Algebra: statistika va ehtimollar nazariyasi elementlari: darslik. 7-9 hujayra uchun ruxsat. umumiy ta'lim muassasalar / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk; ed. S.A. Telyakovskiy - M. : Ta'lim, 2004 yil.
3. Sheveleva N.V. Matematika (algebra, statistika elementlari va ehtimollar nazariyasi). 9-sinf / N.V. Sheveleva, T.A. Koreshkova, V.V. Miroshin. - M.: Milliy ta'lim, 2011 yil.

Statistika bo'yicha vazifalar

1. Chorak davomida Sergey matematikadan quyidagi baholarni oldi: bitta "deuce", uchta "uch", besh "to'rt" va bitta "besh". O'rtacha arifmetik yig'indini va uni baholash usulini toping.

Javob. 8,6.

2. Oktyabr oyida besh kun davomida Moskvada qayd etilgan o'rtacha kunlik harorat (graduslarda): 6; 7; 7; to'qqiz; 11. Bu sonlar to‘plamining o‘rta arifmetik qiymati uning medianasidan qanday farq qiladi?

Javob. 1.

3. Beshta o‘quvchining bo‘yi (santimetrda) qayd etiladi: 156, 166, 134, 132, 132. Bu sonlar to‘plamining o‘rta arifmetik qiymati uning medianasidan qancha farq qiladi?

Javob. 10.

4. Jadvalda to'rtta otishning natijalari ko'rsatilgan, ular mashg'ulotlarda ko'rsatgan.

Otishmaning ismi	Otishmalar soni	Xitlar soni
Veronika

Javob. 2.

5. Beshta do'st qo'l soatlarining aniq vaqtdan og'ishini (daqiqalarda) topdi: -2, 0, 3, -5, -1. Bu sonlar to‘plamining o‘rta arifmetik yig‘indisini va uning medianasini toping.

Javob. - 2.

6. “Vkusnyashka” mikrorayon do‘konlaridagi sirlangan tvorogning narxi (rublda) qayd etiladi: 3, 5, 6, 7, 9, 4, 8. Bu to‘plamning o‘rtacha arifmetik qiymati uning medianasidan qancha farq qiladi. ?

Javob. 0.

7. 3, 7, 15, ___, 23 raqamlar qatorida bitta raqam yetishmaydi. Agar siz ushbu qatorning arifmetik o'rtachasi 13 ekanligini bilsangiz, ushbu raqamni toping.

Javob. 17.

8. Yilning dastlabki besh oyida ma'lum bir oilaning elektr energiyasi iste'moli (kVt) qayd etiladi: 138, 140, 135, 132, 125. Bu raqamlar to'plamining o'rtacha arifmetik ko'rsatkichi uning medianasidan qanchalik farq qiladi. ?

Javob. 2.

9. Jadvalda hafta davomida ma'lum bir sabzavot do'konida kartoshka sotish bo'yicha ma'lumotlar ko'rsatilgan.

Hafta kuni	dushanba	seshanba	chorshanba	Payshanba	Juma	shanba	yakshanba
Sotilgan kartoshka miqdori, kg

Bu hafta kuniga o'rtacha necha kilogramm kartoshka sotilgan?

Javob. 125.

10. O'n sonli qatorning o'rtacha arifmetik qiymati 16. Bu qatorga 27 raqami berildi.Yangi sonlar qatorining o'rtacha arifmetik qiymati qanday?

Javob. 17.

11. O'n sonli qatorning o'rtacha arifmetik qiymati 16. Bu qatordan 7 raqami kesib tashlandi.Yangi sonlar qatorining o'rtacha arifmetik qiymati qanday?

Javob. 17.

12. Otish bo‘yicha musobaqaning to‘qqiz nafar ishtirokchisining har biri o‘ntadan o‘q uzdi. Ushbu ishtirokchilarning har birining nishoniga zarbalar soni qayd etiladi: 12, 10, 5, 4, 6, 8, 9, 5, 4. Bu raqamlar to'plamining arifmetik o'rtachasi uning medianasidan qanchalik farq qiladi?

Javob. 1.

13. Boshqarmaning besh nafar xodimi qaysidir aksiyadorlik jamiyatining bir xil qiymatdagi aksiyalarini sotib olgan. Xodimlarning har biri tomonidan sotib olingan ushbu aktsiyalarning soni qayd etiladi: 5, 10, 12, 7, 3. Bu raqamlar to'plamining arifmetik o'rtacha qiymati uning medianasidan qanchalik farq qiladi?

Javob. 0,4.

14. Universitet har kuni kelib tushgan xatlarning hisobini yuritadi. Ushbu hisob asosida quyidagi ma'lumotlar seriyasi olindi (ushbu hafta davomida har kuni olingan xatlar soni): 39, 43, 40, 56, 38, 21.1. Bu sonlar to‘plamining o‘rtasi medianasidan qanchalik farq qiladi?

Javob. 5.

15. Chorak davomida Aleksey fizikadan quyidagi baholarni oldi: ikkita "deuces", ikkita "uchlik", to'rtta "to'rt" va ikkita "besh". O‘rtacha arifmetik yig‘indini va uning ballarining medianasini toping.

Javob. 8.

16. Moskvada o'rtacha kunlik harorat (graduslarda) sentyabr oyida besh kun davomida qayd etilgan: 15, 10, 18, 11, 11. Bu raqamlar to'plamining arifmetik o'rtacha qiymati uning rejimidan qanchalik farq qiladi?

Javob. 2.

17. Beshta o‘quvchining bo‘yi (santimetrda) qayd etiladi: 164, 162, 156, 132, 136. Bu sonlar to‘plamining o‘rta arifmetik qiymati uning medianasidan qancha farq qiladi?

Javob. 6.

18. Jadvalda to'rtta otishning natijalari ko'rsatilgan, ular mashg'ulotlarda ko'rsatgan.

Otishmaning ismi	Otishmalar soni	Xitlar soni
Veronika

Murabbiy nisbiy zarbasi yuqoriroq bo'lgan o'qchini musobaqaga yuborishga qaror qildi. Murabbiy qaysi to'pni tanlaydi?

1) Veronika 2) Evgeniya 3) Oleg 4) Irina

Javob. 2.

19. Beshta do‘st qo‘l soati ko‘rsatkichlarining aniq vaqtdan og‘ishini (daqiqalarda) topdi: -1, 0, -4, -1, 1. Ushbu raqamlar to‘plami va uning rejimining o‘rtacha arifmetik yig‘indisini toping.

Javob. - 2.

20. Mikrorayon do‘konlarida “Baby” sirlangan pishloqli tvorogning narxi (rublda) qayd etiladi: 4, 4, 6, 7, 11, 9, 8. Ushbu to‘plamning o‘rtacha arifmetik yig‘indisini toping va uning qiymatini toping. rejimi.

Javob. 11.

21. 3, 7, 15, ___, 21 raqamlar qatorida bitta raqam yetishmaydi. Agar siz ushbu qatorning arifmetik o'rtacha qiymati 12 ekanligini bilsangiz, ushbu raqamni toping.

Javob. 14.

22. Yilning dastlabki besh oyida ma'lum bir oilaning elektr energiyasi iste'moli (kVt) qayd etiladi: 146, 140, 138, 136, 130. Bu raqamlar to'plamining arifmetik o'rtacha qiymati uning medianasidan qanchalik farq qiladi. ?

Javob. 0.

23. Yilning dastlabki besh oyida ma'lum bir oilaning elektr energiyasi iste'moli (kVt) qayd etiladi: 152, 150, 148, 140, 130. Bu raqamlar to'plamining o'rtacha arifmetik qiymati uning medianasidan qanchalik farq qiladi?

Javob. 4.

24. Jadvalda hafta davomida ma'lum bir sabzavot do'konida kartoshka sotish bo'yicha ma'lumotlar keltirilgan.

Hafta kuni	dushanba	seshanba		Payshanba	Juma	shanba	yakshanba
Sotilgan kartoshka miqdori, kg

Ushbu do'konda har kuni sotiladigan kartoshka sonining o'rtacha arifmetik ko'rsatkichi uning medianasidan qanchalik farq qiladi?

Javob. 5.

25. O'n sonli qatorning o'rtacha arifmetik qiymati 18 ga teng.Bu qatorga 29 raqami berilgan.Yangi sonlar qatorining o'rtacha arifmetik qiymati qanday?

Javob. 19.

26. O'n sonli qatorning o'rtacha arifmetik qiymati 18 ga teng.Bu qatordan 36 raqami kesib tashlandi.Yangi sonlar qatorining o'rtacha arifmetik qiymati nimaga teng?

Javob. 16.

27. Otish bo‘yicha musobaqada qatnashgan to‘qqiz nafar ishtirokchining har biri o‘ntadan o‘q uzdi. Ushbu ishtirokchilarning har birining nishoniga zarbalar soni qayd etiladi: 9, 8, 6, 5, 6, 9, 6, 5, 9. Bu raqamlar to'plamining o'rtacha arifmetik qiymati uning medianasidan qanchalik farq qiladi?

Javob. 1.

28. Boshqarmaning besh nafar xodimi qaysidir aksiyadorlik jamiyatining bir xil qiymatdagi aksiyalarini sotib olgan. Xodimlarning har biri tomonidan sotib olingan ushbu aktsiyalarning soni qayd etiladi: 5, 7, 10, 11, 7. Bu raqamlar to'plamining arifmetik o'rtacha qiymati uning medianasidan qancha farq qiladi?

Javob. 1.

29. Universitet har kuni qabul qilingan xatlarning hisobini yuritadi. Ushbu hisob asosida quyidagi ma'lumotlar seriyasi olindi (ushbu hafta davomida har kuni olingan xatlar soni): 39, 42, 45, 50, 38, 0,17. Bu sonlar to‘plamining o‘rtasi medianasidan qanchalik farq qiladi?

Javob. 6.

30. Moskvadagi o'rtacha kunlik harorat (graduslarda) iyun oyida besh kun davomida qayd etilgan: 25, 27, 29, 24, 25. Bu raqamlar to'plamining arifmetik o'rtacha qiymati uning medianasidan qanday farq qiladi?

Javob. 1.

31. Beshta o‘quvchining bo‘yi (santimetrda) qayd etiladi: 164, 161, 152, 150, 148. Bu sonlar to‘plamining o‘rta arifmetik qiymati uning medianasidan qancha farq qiladi?

Javob. 3.

32. Jadvalda to'rtta otishmaning mashg'ulotlarda ko'rsatgan natijalari ko'rsatilgan.

Otishmaning ismi	Otishmalar soni	Xitlar soni
Anastasiya

Murabbiy nisbiy zarbasi yuqoriroq bo'lgan o'qchini musobaqaga yuborishga qaror qildi.

Murabbiy qaysi to'pni tanlaydi?

1) Anastasiya 2) Evgeniy 3) Sergey 4) Irina

Javob. 3.

33. Mikrorayon do‘konlarida smetana narxi (rublda) qayd etiladi: 24, 25, 27, 27, 27, 24, 28. Bu to‘plamning o‘rtacha arifmetik qiymati uning medianasidan qancha farq qiladi?

Javob. 1.

34. 3, 7, 17, ___, 23 sonlar qatorida bitta raqam yetishmaydi. Agar siz ushbu qatorning arifmetik o'rtacha qiymati 14 ekanligini bilsangiz, ushbu raqamni toping.

Javob. 20.

35. Yilning dastlabki besh oyida ma'lum bir oilaning elektr energiyasi iste'moli (kVt / soat) qayd etiladi: 141, 130, 130, 124, 120. Bu raqamlar to'plamining o'rtacha arifmetik qiymati uning medianasidan qanchalik farq qiladi?

Javob. 1.

36. Jadvalda hafta davomida ma'lum bir sabzavot do'konida sabzi sotish bo'yicha ma'lumotlar ko'rsatilgan.

Hafta kuni	dushanba	seshanba		Payshanba	Juma	shanba	yakshanba
Sotilgan sabzi soni, kg

Bu hafta kuniga o'rtacha necha kilogramm sabzi sotilgan?

Javob. 54.

37. Zar 100 marta tashlanadi. Natijalar jadvalda keltirilgan.

Ballar soni kamaydi
Voqea sodir bo'lgan holatlar soni

Kamida besh ball olishning nisbiy chastotasi qanday?

Javob. 0,35.

38. O'n sonli qatorning o'rtacha arifmetik qiymati 12. Bu qatorga 34 raqami berildi.Yangi sonlar qatorining o'rtacha arifmetik qiymati qanday?

Javob. 14.

39. Mashg'ulotlarda 50 marta uloqtirishni amalga oshirgan basketbolchi 36 marta ringga zarba berdi. Bu basketbolchining nisbiy urish chastotasi qanday?

Javob. Oq kostyumda Chernov, kulrangda Belov, qora rangda Serov.

40. O'n sonli qatorning o'rtacha arifmetik qiymati 14. Bu qatordan 32 raqami chizilgan.Yangi sonlar qatorining o'rtacha arifmetik qiymati qanday?

Javob. 12.

41. 9-sinfning yetti nafar o‘quvchisining har biri ma’lum bir kunda algebra fanidan uy vazifasini bajarishga sarflagan vaqtini (daqiqalarda) qayd etdi. Natijada quyidagi sonlar qatori hosil bo‘ladi: 24, 45, 40, 50, 30, 35, 42. Bu sonlar to‘plamining o‘rta arifmetik qiymati uning medianasidan qanchalik farq qiladi?

Javob. 2.

42. Muayyan aktsiyadorlik jamiyatining besh nafar xodimi ushbu jamiyatning bir xil qiymatdagi aktsiyalarini sotib olgan. Xodimlarning har biri tomonidan sotib olingan ushbu aktsiyalarning soni qayd etiladi: 7, 12, 15, 8, 3. Bu raqamlar to'plamining arifmetik o'rtacha qiymati uning medianasidan qanchalik farq qiladi?

Javob. 1.

43. Otish bo‘yicha musobaqada qatnashgan yetti nafar ishtirokchining har biri o‘ntadan o‘q uzdi. Ushbu ishtirokchilarning har birining nishoniga zarbalar soni qayd etiladi: 9, 6, 5, 8, 9, 6, 6. Ikkinchi raqamlar to'plamining o'rtacha arifmetik ko'rsatkichi uning rejimidan qanchalik farq qiladi?

Javob. 1.

44. Jadvalda hafta davomida tashviqot ofislaridan birida raqamli kameralar sotuvi bo'yicha ma'lumotlar keltirilgan.

Hafta kuni	dushanba	seshanba		Payshanba	Juma	shanba	yakshanba
Sotilgan raqamli kameralar soni, dona.

Ushbu ofisda har kuni sotiladigan raqamli kameralarning o'rtacha soni qancha?

Javob. 19.

45. Jadvalda hafta davomida aksiya ofislaridan birida mobil telefonlar sotuvi bo‘yicha ma’lumotlar keltirilgan.

Hafta kuni	dushanba	seshanba	chorshanba	Payshanba	Juma	shanba	yakshanba
Sotilgan telefonlar soni, dona.

Ushbu ofisda kuniga o'rtacha qancha uyali telefonlar sotiladi?

Javob. 37.

46. ​​Jadvalda to'rtta otuvchining mashg'ulotlarda ko'rsatgan natijalari ko'rsatilgan.

Otishmaning ismi	Otishmalar soni	Xitlar soni
Veronika

Murabbiy nisbiy zarbasi yuqoriroq bo'lgan o'qchini musobaqaga yuborishga qaror qildi. Murabbiy qaysi to'pni tanlaydi?

1) Veronika 2) Evgeniya 3) Oleg 4) Irina

Javob. 2.

47. Beshta do‘st qo‘l soati ko‘rsatkichlarining aniq vaqtdan og‘ishini (daqiqalarda) topdi: -1, 0 -3, -2, 1. Bu raqamlar to‘plamining o‘rtacha arifmetik yig‘indisini va uning medianasini toping.

Javob. -2.

48. Ehtimollar nazariyasi bo'yicha darsda oltita yigit tanga tashladi. Jadvalga necha marta bosh va quyruq olganlarini yozib qo'yishdi.

1. Vova necha marta boshlar oldi?

2. Dasha tez-tez nimani oldi: boshlar yoki quyruqlar va necha marta?

3. Yigitlardan qaysi birining dumi ko‘p?

4. U necha marta boshga chiqdi?

5. Olya necha marta tanga tashlagan?

6. O‘quvchilardan qaysi biri ko‘p va necha marta tanga tashlagan?

7. Talabalar jami necha marta tanga tashladilar?

Javob. 1) 11; 2) dumlar, 8; 3) Asyada; 4) 48; 5) 13; 6) Asya, 22 yosh;

49. Ehtimollar nazariyasi bo'yicha darsda Tanya, Vanya, Mitya va Vika zar uloqtirishdi. Ular jadvalga har bir raqam necha marta tushib qolganini yozib qo'yishdi.

Tanya
Vaniya
Mitya
Vika

1. Vika uchlikni necha marta aylantirdi?

2. Vanya ko'pincha qaysi qiymatdan voz kechdi va necha marta?

3. Qaysi birida ko'proq to'rtlik bor?

4. Hammasi bo'lib beshlik necha marta chiqdi?

5. Tanya zarni necha marta tashladi?

6. Talabalar jami zarlarni necha marta tashladilar?

Javob. o'n to'rtta; 2) Ikki, 11; 3) Viki; 4) 28; 5) 56;

50. Maktabda ikkita oltinchi sinf bor. Nazorat ishlari bo‘yicha 6 “A” sinfda 5 ta, 6 “B” sinfida esa 4 ta o‘rin olindi. Shu bilan birga, 6 “A” sinfida 20 nafar, 6 “B” sinfida 25 nafar o‘quvchi tahsil oladi.

a) 6 “A” sinf o‘quvchilarining necha foizi ikkilik to‘pini oldi?

b) 6 “B” sinf o‘quvchilarining necha foizi ikkilik baho oldi?

c) a) va b) topshiriqlar natijalarining o‘rtacha arifmetik qiymatini toping.

d) Oltinchi sinf o‘quvchilarining necha foizini olganini toping
deuce.

e) c) va d) topshiriqlardagi natijalar nima uchun mos kelmasligini tushuntiring.

Javob. a) 25%; b) 16%; c) 20,5%; d) 20%; e) sinflarda o'quvchilar soni har xil bo'lgani uchun.