Raqamlar. Natural sonlarni qo'shish. Natural sonlarni qo'shish xususiyatlari. Natural sonlarni qo'shish Dastur bu har qanday amalni bajarish uchun ishlatiladigan dasturlash tilida yozilgan algoritmdir. Tarjimon
Ikki yoki undan ortiq raqamlarni qo'shish natijasi chaqiriladi sum, va raqamlarning o'zi shartlari.
Ikkita manfiy sonning yig'indisi... Raqamlarni ijobiylarga o'xshab qo'shing, natijani minus belgisi bilan yozing. Masalan, (-6) + (- - 5.3) \u003d - (6 + 5.3) \u003d - 11.3.
Terminallarning joyini o'zgartirish natijasida summa o'zgarmaydi a + b \u003d b + a.
Raqamlarni ayirish
Harakat natijasi chaqiriladi farq... Raqamlarning o'zlari - minuend va subtrahend.
Ijobiy va manfiy sonlarni qo'shish - bu ayirishdan boshqa narsa emas! Ko'pchilik, 7-2 sonini 7 + (- 2) shaklida ifodalash mumkin deb o'ylashadi, chunki ular manfiy va musbat son qo'shilishini oldi. Qarama-qarshi belgilarga ega bo'lgan ikkita raqamni qo'shish uchun kattaroq raqamdan kichikini olib tashlash kerak va yig'indisi belgisi kattaroq raqamning belgisiga to'g'ri kelishi kerak.
Misol uchun, - 8+3=- (8-3)=- besh; yoki -7 + 45=+ (45-7)=+ 38=38.
Sonlarni ko'paytirish
Ikki yoki undan ortiq sonlarni ko'paytirish natijasi chaqiriladi ishlash, va raqamlarning o'zi ko'paytirgichlar.
Raqamni ko'paytiring va ustida b - miqdorni topishni anglatadi b har biri teng bo'lgan shartlar a.
Misol uchun,
Xuddi shu belgining ikki raqamining mahsuloti ijobiy raqamdir. Misol uchun, 
Turli xil belgilarga ega bo'lgan ikkita raqamning samarasi salbiy son. Misol uchun, 
Faktorlarni almashtirish mahsulot qiymatini o'zgartirmaydi ab \u003d ba.
1) Har qanday natural sonlar uchun a va b tenglik haqiqat a + b \u003d b + a... Ushbu xususiyat qo'shimcha joyning o'zgarishi (kommutativ) qonuni deb ataladi, u quyidagicha tuziladi: summaning qiymati shartlarni o'zgartirishdan o'zgarmaydi.
2) Har qanday tabiiy uchun a, b va v tenglik haqiqat (a + b) + c \u003d a + (b + c). Ushbu xususiyat qo'shimcha birikma (assotsiativ) qonun deb ataladi, u quyidagicha shakllantiriladi: agar biron bir atamalar guruhi ularning yig'indisi bilan almashtirilsa, summaning qiymati o'zgarmaydi.
1) Har qanday natural sonlar uchun a va b tenglik haqiqat ab \u003d ba... Ushbu xususiyat ko'paytmaning joy almashish qonuni deb nomlanadi, u quyidagicha tuziladi: omillar o'zgarishi natijasida mahsulot qiymati o'zgarmaydi.
2) Har qanday tabiiy uchun a, b va v tenglik haqiqat (ab) c \u003d a (bc). Ushbu xususiyatga ko'paytirishning kombinatsiya qonuni deyiladi, u quyidagicha shakllantiriladi: agar biron bir omil guruhi biron bir mahsulot bilan almashtirilsa, mahsulot qiymati o'zgarmaydi.
3) Har qanday qiymat uchun a, b va v tenglik haqiqat (a + b) c \u003d ac + bc. Ushbu xususiyatga ko'paytirishning taqsimot (tarqatish) qonuni deyiladi (qo'shishga nisbatan), u quyidagicha tuziladi: yig'indini raqamga ko'paytirish uchun har bir atamani shu songa ko'paytirish va natijada hosil bo'lgan mahsulotlarni qo'shish kifoya. Xuddi shunday, siz yozishingiz mumkin: (a-b) c \u003d ac-bc.
Bu ikkita raqam bo'yicha amaldir, natijada bitta raqamning qiymatini boshqa raqamning qiymatiga ko'paytirish orqali olingan yangi natural son.
Ikkita natural sonni qo'shing - ikkinchi raqamga kiritilganligi sababli birinchi raqamga qancha birlik birlashishini anglatadi.
1-misol. Oyim uyga ikkita sumkada bir nechta olma olib keldi. Bitta paketda 3 ta olma, ikkinchisida - 2. Uyga nechta olma olib keldi?
Bu savolga javob berish uchun, olma sumkalaridan olib tashlaganingizda, ularni bir vaqtning o'zida hisoblashingiz kerak, masalan, birinchi sumkadan olma qo'yib, aytaylik: bitta, ikkita, uch, keyin ikkinchi sumkadan olma olib, davom eting: to'rt, besh. Shunday qilib, faqat 5 ta olma bor.
Olma ro'yxatini tuzishda biz ikkinchi paketdan olma sonini birinchi paketdagi olma soniga qo'shdik va barcha olma sonini, ya'ni 5 ni oldik.
2-misol. Ikkita raqam qo'shing: 4 va 2.
Qaror:
Keling, ikkinchi sonning barcha birliklarini birinchi raqamga hisoblaymiz: bittasini to'rttaga qo'shing, beshtadan olasiz, beshdan bittaga qo'shasiz, oltitadan olasiz. Shunday qilib, berilgan 4 va 2 raqamlaridan ikkitasida birinchi raqamning to'rtta va ikkinchisining ikkita birliklarini, ya'ni ikkala sonda qancha birlik bo'lsa, 6 raqamini oldik.
Qo'shiladigan raqamlar chaqiriladi shartlari, va qo'shimcha natija, ya'ni qo'shilish natijasida hosil bo'lgan raqam deyiladi sum.
Qo'shimcha ma'lumotni yozish uchun + (plyus) belgisi ishlatiladi. Shartlar o'rtasida joylashtirilgan. Masalan, 2 + 5 yozuvi 2 va 5 raqamlari qo'shilishini anglatadi, qo'shimcha yozuvning o'ng tomoniga \u003d (teng) belgisini qo'yib, shundan so'ng yig'indisi yoziladi:
Qo'shish - bu har doim bajariladigan amaldir, ya'ni qanday tabiiy sonlarni atamasi sifatida qabul qilishimizdan qat'iy nazar, siz har doim ularning yig'indisini topishingiz mumkin.
| Saytda yangi | | | [elektron pochta himoyalangan]veb-sayti |
| 2018 − 2020 | veb-sayti |
2 natural sonning qo'shilishi asosida. 3 yoki undan ortiq raqamlarni qo'shish 2 raqamni ketma-ket qo'shishga o'xshaydi. Bundan tashqari, tufayli transposable va qo'shilgan raqamlarni almashtirish mumkin va qo'shilgan raqamlarning istalganini ularning yig'indisi bilan almashtirish mumkin.
Qo'shishning qo'shma xususiyati 3 raqamni qo'shish natijasi ekanligini isbotlaydi a, b va v Qavslar joyiga bog'liq emas. Shunday qilib, miqdorlar a + (b + c)va (a + b) + c sifatida yozilishi mumkin a + b + c... Bu ibora deyiladi sumva raqamlar a, b va v - shartlari.
Xuddi shunday, tufayli qo'shilish qo'shma xususiyati, summalarga teng (a + b) + (c + d), (a + (b + c)) + d, ((a + b) + c) + d, a + (b + (c + d)) va a + ((b + c) + d). Ya'ni, 4 ta natural sonni qo'shish natijasi a, b, cva d qavslarning joylashishiga bog'liq emas. Bunday holda, miqdor quyidagicha yoziladi: a + b + c + d.
Agar iborada qavs bo'lmasa va u ikkitadan ortiq atamadan iborat bo'lsa, siz o'zingiz xohlaganingizcha qavslarni tartiblashingiz va javob olish uchun ketma-ket 2 raqam qo'shishingiz mumkin. Ya'ni 3 yoki undan ortiq raqamlarni qo'shish jarayoni 2 qo'shni atamalarni ularning yig'indisi bilan ketma-ket almashtirishga qadar kamayadi.
Masalan, summani hisoblaylik 1+3+2+1+5 ... Keling, mavjud bo'lganlarning ko'p sonidan 2 usulni ko'rib chiqaylik.
Birinchi yo'l. Har bir qadamda biz dastlabki 2 ta shartni yig'indisi bilan almashtiramiz.
Chunki raqamlar yig'indisi 1 va 3 teng 4 degani:
1+3+2+1+5=4+2+1+5 (1 + 3 summasini 4 ga almashtirdik).
Chunki 4 + 2 ning yig'indisi 6 ga teng, keyin:
4+2+1+5=6+1+5.
Chunki 6 va 1 raqamlarining yig'indisi 7, keyin:
6+1+5=7+5
Va oxirgi qadam 7+5=12 ... Shunday qilib:
1+3+2+1+5=12
Qavslarni quyidagicha joylashtirish orqali biz qo'shimcha qildik: (((1+3)+2)+1)+5.
Ikkinchi yo'l.Keling, qavslarni quyidagicha tartibga solamiz: ((1+3)+(2+1))+5 .
Sifatida 1+3=4 , va 2+1=3 , keyin:
((1+3)+(2+1))+5=(4+3)+5
4 va 3 ning yig'indisi 7 ga teng, ya'ni:
(4+3)+5=7+5.
Va oxirgi qadam: 7+5=12.
2, 3, 4 va hokazolarni qo'shish natijasida. raqamlar nafaqat qavslarni tartibga solish, balki shartlarni yozish tartibiga ham ta'sir qilmaydi. Shunday qilib, natural sonlarni yig'ishda siz shartlarning joylarini o'zgartirishingiz mumkin. Bu ba'zan qarorlarni yanada soddalashtirilgan jarayonga olib keladi.
Natural sonlarni qo'shish xususiyatlari.
- Tabiiy raqamga mos keladigan raqamni olish uchun unga qo'shing.
Masalan: 3 + 1 \u003d 4; 39 + 1 \u003d 40.
- Shartlarning joylarini o'zgartirganda summa o'zgarmaydi:
3 + 4 = 4 + 3 = 7 .
Ushbu qo'shimcha xususiyat deyiladi sayohat qonuni.
- 3 yoki undan ortiq shartlarning yig'indisi raqamlarni qo'shish tartibini o'zgartirish natijasida o'zgarmaydi.
Masalan: 3 + (7 + 2) \u003d (3 + 7) + 2 \u003d 12;
degan ma'noni anglatadi: a + (b + c) \u003d (a + b) + c.
Shuning uchun, o'rniga 3 + (7 + 2) yozing 3 + 7 + 2 va raqamlarni qo'shing tartibda, chapdan o'ngga.
Qo'shishning bu xususiyati deyiladi qo'shilish qo'shma qonuni.
- Qo'shish paytida 0 raqamga, yig'indisi raqamning o'ziga tengdir.
3 + 0 = 3 .
Aksincha, raqamni nolga qo'shganda, yig'indisi raqamga teng bo'ladi.
0 + 3 = 3;
degan ma'noni anglatadi: a + 0 \u003d a; 0 + a \u003d a.
- Agar nuqta bo'lsa C segmentni ajratib turadi AB, keyin segmentlarning uzunliklari yig'indisi ACva CB segment uzunligiga teng AB
AB \u003d AC + CB.
Agar a AC \u003d 2 smva CB \u003d 3 sm,
keyin AB \u003d 2 + 3 \u003d 5 sm.
"Raqamlarni qo'shish va ayirish" - Eslab qolishga yordam beradigan texnikalar. Ko'paytirishning kombinatsiya qonuni. "Qo'shish va olib tashlash" mavzusidagi natijalar. Qo'shimcha sayohat qonuni. 3-sinfmi? qo'llanma yo'nalishi. Tarqatish qonuni. 2-chorak. Uch xonali raqamlar bilan tanishtirish. 3-sinfda hisoblash. Hisoblashni ongli ravishda bajarish. Bo'shatish tarkibi.
"Qiymatni o'lchash natijasida raqam" - 1-sinfda matematik dars. Bir o'lchov yordamida segment uzunligini o'lchash.
"Ikki aka-uka Tolstoy" - Biz behuda yo'qotamiz - biz behuda yo'qolamiz Biz hech narsa bilan qolmaymiz - hech narsa bilan qolmaymiz. Isitish uchun. Epikaning ertaklari pyesasi. Orqaga qaramasdan, juda tez. U 1859 yilda Yasnaya Polyanada dehqon bolalar uchun maktab ochdi. Ertakning 2-qismi ustida ishlang. L.N. Tolstoy 1828-1910 yillar. Hikoya. Xotiram kuchli. Yaqin (yaqin).
"Salbiy raqamlarni qo'shish" - Ikkita salbiy raqamlarning yig'indisi har doim har bir shartdan kattaroqdir. Ikkita manfiy sonning yig'indisi har doim ijobiy bo'ladi. Masalan: -8,7 + (-3.5) \u003d - (8.7 + 3.5) \u003d - 12.2. Blits - so'rov. Dars Salbiy sonlarni qo'shish. Jismoniy ta'lim. Rene Dekart. Salbiy raqamlarning tarixi. Ikkita manfiy sonning yig'indisi har doim manfiy bo'ladi.
"1-sinf raqamlarini qo'shish" - o'rganilganlarni birlashtirish. Muammoni hal qiling va hal qiling: Sizdan oldin bir qator raqamlar: 10 11 13 16. 16, 10 dan ortiq qancha? Ta'lim: talabalarga o'nlab "qismlar" ga o'tish bilan qo'shimcha texnikani o'rgatish. "O'nta raqamga o'tish bilan bitta raqamli raqamlarni qo'shishning umumiy usuli." "Zanjir". Hamma narsani tushunishga harakat qiling va diqqat bilan hisoblang!
"Ikki sovuq" - hushtak chaldi va bosdi va yugurdi. Ayoz boshini chayqadi - Moviy burun va dedi: - E, siz yoshsiz, uka va ahmoqsiz. Savdogarning orqasidan yuguring. Qanday qilib biz odamlarni dam olishimiz mumkin - muzlatish Katta birodar, Ayoz - Moviy Burun, chakalaklarni olib tashlaydi va mitti bilan mushukni uradi. Unga qanday kiyinishini aytib bering, Ayoz nima ekanligini - Qizil burun haqida xabar bering.
Qo'shimcha - ikkita raqamda bajariladigan va agar siz ularni bir joyga to'plasangiz, bu ikkita asl raqamga mos keladigan miqdorni topadigan arifmetik operatsiya. Ikkita sonni qo'shish operatsiyasining natijasi bo'lgan raqam bu raqamlarning yig'indisi deb nomlanadi.
Qo'shimcha ikkita operand o'rtasida joylashtirilgan "+" (ortiqcha) belgisi bilan belgilanadi. Masalan, "A + B" yozuvi "A va B xulosa qilish" yoki "A va B yig'indisi" degan ma'noni anglatadi. "A + B \u003d C" belgisi: S raqami A va B raqamlarining yig'indisidir.
Qo'shimcha oddiygina kundalik darajada tasvirlangan. Masalan, ikkita raqam ikki qavatli uyning aholisi soniga to'g'ri kelishini tasavvur qilishingiz mumkin. Keyin bu raqamlarning yig'indisi butun uyning aholisi sonini ko'rsatadi.
Rasmiy ravishda natural sonlarni qo'shish amaliyotini quyidagicha aniqlash mumkin:
- x + 1 \u003d S (x)
- x + S (y) \u003d S (x + y)
bu erda S (x) - x dan keyingi son.
Shunga muvofiq ikkita bitta raqamli raqamlarni qo'shish (yig'indisi) natijasi quyidagicha aniqlanadi:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 6 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 7 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 8 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 9 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
