Berilgan parametrlarga muvofiq uchburchak parametrlari. To'g'ri burchakli uchburchakda burchakni topish yo'llari - hisoblash formulalari Uchburchak tomonini burchak va tomonlarga qarab aniqlash
Geometriyada ko'pincha uchburchaklarning tomonlari bilan bog'liq muammolar mavjud. Masalan, agar qolgan ikkitasi ma'lum bo'lsa, ko'pincha uchburchakning tomonini topish kerak bo'ladi.
Uchburchaklar teng yonli, teng yonli va teng yonli. Barcha xilma-xillikdan, birinchi misol uchun biz to'rtburchakni tanlaymiz (bunday uchburchakda burchaklardan biri 90 °, unga qo'shni tomonlar oyoq deb ataladi, uchinchisi esa gipotenuz).
Tez maqola navigatsiyasi
To'g'ri burchakli uchburchak tomonlarining uzunligi
Masalaning yechimi buyuk matematik Pifagor teoremasidan kelib chiqadi. Unda aytilishicha, to'g'ri burchakli uchburchakning oyoqlari kvadratlarining yig'indisi uning gipotenuzasi kvadratiga teng: a²+b²=c²
- Oyoq uzunligi a ning kvadratini toping;
- b oyoqning kvadratini toping;
- Biz ularni birlashtiramiz;
- Olingan natijadan biz ikkinchi darajali ildizni chiqaramiz.
Misol: a=4, b=3, c=?
- a²=4²=16;
- b²=3²=9;
- 16+9=25;
- √25=5. Ya'ni, bu uchburchakning gipotenuzasi uzunligi 5 ga teng.
Agar uchburchak to'g'ri burchakka ega bo'lmasa, unda ikki tomonning uzunligi etarli emas. Bu uchinchi parametrni talab qiladi: bu burchak, balandlik, uchburchakning maydoni, unga yozilgan doira radiusi va boshqalar bo'lishi mumkin.
Agar perimetri ma'lum bo'lsa
Bunday holda, vazifa yanada osonlashadi. Perimetr (P) uchburchakning barcha tomonlari yig‘indisi: P=a+b+c. Shunday qilib, oddiy matematik tenglamani yechish orqali biz natijaga erishamiz.
Misol: P=18, a=7, b=6, c=?
1) Biz barcha ma'lum parametrlarni tenglik belgisining bir tomoniga o'tkazgan holda tenglamani echamiz:
2) Ularning o'rniga qiymatlarni qo'ying va uchinchi tomonni hisoblang:
c=18-7-6=5, jami: uchburchakning uchinchi tomoni 5 ga teng.
Agar burchak ma'lum bo'lsa
Burchak va qolgan ikki tomoni berilgan uchburchakning uchinchi tomonini hisoblash uchun yechim trigonometrik tenglamani hisoblashga keltiriladi. Uchburchak tomonlari va burchak sinusining munosabatini bilib, uchinchi tomonni hisoblash oson. Buni amalga oshirish uchun siz ikkala tomonni kvadratga qo'yishingiz va ularning natijalarini birgalikda qo'shishingiz kerak. Keyin tomonlarning hosil bo'lgan ko'paytmasidan burchakning kosinusiga ko'paytiring: C=√(a²+b²-a*b*cosa)
Agar hudud ma'lum bo'lsa
Bunday holda, bitta formula etarli emas.
1) Birinchidan, sin g ni uchburchakning maydoni formulasidan ifodalab hisoblaymiz:
sin g= 2S/(a*b)
2) Quyidagi formuladan foydalanib, biz bir xil burchakning kosinusini hisoblaymiz:
sin² a + cos² a=1
cos a=√(1 - sin² a)=√(1- (2S/(a*b))²)
3) Va yana sinus teoremasidan foydalanamiz:
C=√((a²+b²)-a*b*cosa)
C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))
O'zgaruvchilar qiymatlarini ushbu tenglamaga almashtirib, biz muammoga javob olamiz.
Har qanday tomni qurish ko'rinadigan darajada oson emas. Va agar siz ishonchli, bardoshli va turli xil yuklardan qo'rqmasligini istasangiz, oldindan, hatto dizayn bosqichida ham ko'p hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz kerak. Va ular nafaqat o'rnatish uchun ishlatiladigan materiallar miqdorini, balki moyillik burchaklarini, qiyaliklarning maydonini va boshqalarni aniqlashni o'z ichiga oladi. Tomning burchagini qanday to'g'ri hisoblash mumkin? Aynan shu qiymatdan ushbu dizaynning qolgan parametrlari ko'p jihatdan bog'liq bo'ladi.
Har qanday tomni loyihalash va qurish har doim juda muhim va mas'uliyatli ishdir. Ayniqsa, turar-joy binosining tomi yoki murakkab shaklga ega tomga kelganda. Ammo hatto oddiy shiypon yoki garajga o'rnatilgan oddiy shiypon ham faqat dastlabki hisob-kitoblarni talab qiladi.
Agar siz tomning egilish burchagini oldindan aniqlamasangiz, tizma qanday optimal balandlikka ega bo'lishi kerakligini aniqlamang, unda birinchi qor yog'ishidan keyin qulab tushadigan tomni yoki barcha pardozlash qoplamalarini qurish xavfi katta. hatto mo''tadil shamol uni undan uzib tashlaydi.
Shuningdek, tomning egilish burchagi tog 'tizmasi balandligiga, qiyaliklarning maydoni va o'lchamlariga sezilarli ta'sir qiladi. Bunga qarab, rafter tizimini yaratish va tugatish uchun zarur bo'lgan materiallar miqdorini aniqroq hisoblash mumkin bo'ladi.
Har xil turdagi tom tizmalari uchun narxlar
Tom yopish tizmasi
Birliklar
Har bir inson maktabda o'rgangan geometriyani eslab, tomning burchagi darajalarda o'lchanadi, deyish mumkin. Biroq, qurilish bo'yicha kitoblarda, shuningdek, turli xil chizmalarda siz boshqa variantni ham topishingiz mumkin - burchak foiz sifatida ko'rsatilgan (bu erda biz tomonlar nisbatini nazarda tutamiz).
Umuman, Nishab burchagi - bu ikki kesishuvchi tekislikdan hosil bo'lgan burchak- bir-birining ustiga yopishgan va to'g'ridan-to'g'ri tomning qiyaligi. U faqat o'tkir bo'lishi mumkin, ya'ni 0-90 daraja oralig'ida yotadi.
Eslatmada! Burchaklari 50 darajadan ortiq bo'lgan juda tik qiyaliklar sof shaklda juda kam uchraydi. Odatda ular faqat tomlarni bezash uchun ishlatiladi, ular chodirlarda mavjud bo'lishi mumkin.
Tomning burchaklarini darajalarda o'lchashga kelsak, unda hamma narsa oddiy - maktabda geometriyani o'rgangan har bir kishi bu bilimga ega. Tomning diagrammasini qog'ozga chizish va burchakni aniqlash uchun transportyordan foydalanish kifoya.
Foizlarga kelsak, unda siz tizma balandligi va binoning kengligini bilishingiz kerak. Birinchi ko'rsatkich ikkinchisiga bo'linadi va natijada olingan qiymat 100% ga ko'paytiriladi. Shunday qilib, foizni hisoblash mumkin.
Eslatmada! 1 foizda odatda moyillik darajasi 2,22% ni tashkil qiladi. Ya'ni, 45 oddiy graduslik burchakka ega bo'lgan nishab 100% ga teng. Va 1 foiz yoyning 27 daqiqasi.
Qiymatlar jadvali - darajalar, daqiqalar, foizlar
Nishab burchagiga qanday omillar ta'sir qiladi?
Har qanday tomning moyillik burchagi uyning kelajakdagi egasining xohishlaridan tortib, uy joylashgan hududgacha bo'lgan juda ko'p sonli omillarga ta'sir qiladi. Hisoblashda barcha nozikliklarni, hatto birinchi qarashda ahamiyatsiz ko'rinadigan narsalarni ham hisobga olish kerak. Bir nuqtada ular o'z rolini o'ynashlari mumkin. Tomning egilish burchagini aniqlang, bilib oling:
- truss tizimidan boshlab va tashqi qoplama bilan yakunlanadigan tom pirogi quriladigan materiallarning turlari;
- hududdagi iqlim sharoiti (shamol yuki, shamolning ustun yo'nalishi, yog'ingarchilik va boshqalar);
- kelajakdagi binoning shakli, balandligi, dizayni;
- binoning maqsadi, chodirdan foydalanish imkoniyatlari.
Kuchli shamol yuki bo'lgan hududlarda bir qiyalik va kichik burchak burchagi bo'lgan tomni qurish tavsiya etiladi. Keyin, kuchli shamol bilan, tomning qarshilik ko'rsatishi va yirtilmasligi ehtimoli ko'proq. Agar mintaqa ko'p miqdordagi yog'ingarchilik (qor yoki yomg'ir) bilan tavsiflangan bo'lsa, unda nishabni tikroq qilish yaxshiroqdir - bu yog'ingarchilikning tomdan tushishiga / to'kilishiga imkon beradi va qo'shimcha yuk yaratmaydi. Shamolli hududlarda shiypon tomining optimal qiyaliklari 9-20 daraja, yog'ingarchilik ko'p bo'lgan joylarda esa 60 darajagacha o'zgarib turadi. 45 graduslik burchak sizga qor yukini umuman e'tiborsiz qoldirishga imkon beradi, ammo bu holda tomdagi shamol bosimi faqat 11 graduslik nishabli tomga qaraganda 5 baravar ko'p bo'ladi.
Eslatmada! Tomning nishab parametrlari qanchalik katta bo'lsa, uni yaratish uchun ko'proq materiallar talab qilinadi. Narx kamida 20% ga oshadi.
Pitch burchaklari va tom yopish materiallari
Nishablarning shakli va burchagiga nafaqat iqlim sharoiti sezilarli ta'sir ko'rsatadi. Qurilish uchun ishlatiladigan materiallar, xususan, tom yopish muhim rol o'ynaydi.
Jadval. Turli materiallarning tomlari uchun optimal qiyalik burchaklari.
Eslatmada! Tomning qiyaligi qanchalik past bo'lsa, sandiqni yaratish uchun ishlatiladigan qadam kichikroq.
Metall plitkalar uchun narxlar
metall plitka
Skeytning balandligi ham nishab burchagiga bog'liq.
Har qanday tomni hisoblashda har doim to'rtburchaklar uchburchak ko'rsatma sifatida olinadi, bu erda oyoqlar yuqori nuqtada, ya'ni tizmada yoki butun rafter tizimining pastki qismidan tepaga o'tishda qiyalik balandligidir. (mansard tomlari bo'lsa), shuningdek, bir-birining ustiga chiqish bilan ifodalanadigan gorizontal bo'ylab ma'lum bir qiyalik uzunligining proektsiyasi. Bu erda faqat bitta doimiy qiymat mavjud - bu ikki devor orasidagi tomning uzunligi, ya'ni oraliq uzunligi. Tizma qismining balandligi moyillik burchagiga qarab o'zgaradi.
Trigonometriya formulalarini bilish tomni loyihalashga yordam beradi: tgA \u003d H / L, sinA \u003d H / S, H \u003d LxtgA, S \u003d H / sinA, bu erda A - nishab burchagi, H - tomning tizma maydonigacha bo'lgan balandligi, L tomning butun uzunligining ½ qismi (gable tomi bilan) yoki butun uzunligi (to'kilgan tom bo'lsa), S - qiyalikning o'zi uzunligi. Misol uchun, agar tizma qismi balandligining aniq qiymati ma'lum bo'lsa, u holda moyillik burchagi birinchi formula bilan aniqlanadi. Tangenslar jadvalidan foydalanib, burchakni topishingiz mumkin. Agar hisob-kitob tomning burchagiga asoslangan bo'lsa, unda uchinchi formuladan foydalanib, tizma balandligi parametrini topishingiz mumkin. Nishab burchagi qiymatiga va oyoqlarning parametrlariga ega bo'lgan raftersning uzunligi to'rtinchi formuladan foydalanib hisoblanishi mumkin.
ANDREY PROKIP: “MENI MUHABBATIM RUS EKOLOGIYASI. SIZ UNGA SARMAYOT QILISHINGIZ KERAK!”
4-5 sentyabr kunlari “Shaharlarning iqlimiy shakli” ekologik forumi boʻlib oʻtdi. Tadbirni tashkil etish tashabbuskori 2005 yilda BMT tomonidan tashkil etilgan C40 tashkilotidir. Shakl va shaharlarning asosiy vazifasi shaharlarda iqlim o'zgarishini nazorat qilishdir.
Amaliyot shuni ko'rsatadiki, ijtimoiy tadbirlar va "tungi klublardagi uchrashuvlar" dan farqli o'laroq, deputatlar va jamoatchilik vakillari kam edi. Haqiqatan ham ekologik vaziyat haqida tashvish bildirganlar orasida Prokip Adrey Zinovievich ham bor edi. U Rossiya Federatsiyasi Prezidentining iqlim masalalari bo'yicha maxsus vakili Ruslan Edelgeriev, Moskva merining uy-joy kommunal xo'jaligi bo'yicha o'rinbosari Petr Biryukov, shuningdek, xorijiy vakillar - Rossiya Federatsiyasi meri bilan birgalikda barcha yalpi majlislarda faol ishtirok etdi. Italiyaning Savona shahri - Ilario Kaprioglio. Ishtirokchilar o‘z loyihalarini taqdim etdilar, shuningdek, global harorat ko‘tarilishini ushlab turish strategiyalarini, shuningdek, barqaror shahar rivojlanishi uchun amaliy yechimlarni taklif qilishdi.
ANDREY PROKIP SHASHLIKLAR, DEPUTAT VA YASHIL QURILISH HAQIDA
Rossiya tomonida ma'ruzachilarning nutqi alohida qiziqish uyg'otdi, ular orasida yevropalik arxitektorlar, olimlar va Savona meri ham bor edi. Ma’ruza mavzusi TOP yo‘nalishi – “yashil qurilish” bo‘ldi. Andrey Prokipning o'zi ta'kidlaganidek, "resurslarni to'g'ri taqsimlash, shuningdek, Moskva kabi metropol uchun Evropa qurilish standartlarini hisobga olish muhimdir. Rossiya federal darajada "yashil moliyalashtirish" yo'nalishiga o'tishi kerak, ayniqsa bu iqtisodiy jihatdan maqsadga muvofiq va amaliyot shuni ko'rsatadiki, foydalidir. U, shuningdek, ekologik ofatlar va yirik va kichik sanoat korxonalari tomonidan chiqindilarni yo'q qilish bo'yicha ekologik standartlarga rioya qilmaslik munosabati bilan rossiyaliklarning sog'lig'ining yomonlashuvidan xavotir bildirdi. U o'z qo'rquvini JSST Evropa sog'liqni saqlash investitsiya byurosi professori Franchesko Zambonning nutqi tufayli ham tasdiqladi.
Andrey o'ziga xos hazil bilan forumga taklif qilingan, ammo hech qachon kelmagan taniqli odamlarga murojaat qilib, "nafaqat barbekyu yoki baliq ovlashni xohlaganlarida emas, balki tabiatni eslab qolishga chaqirdi. Axir, butun odamlarning salomatligi, afsuski, ularni o'z ichiga olgan tabiatning mehr-oqibatiga bog'liq.
“Yangi avlodni qanday tarbiyalash kerak” mavzusidagi yalpi majlis Andrey Zinovyevichning yangi “xo‘jayini-tabiat”i va atrof-muhit uchun mas’uliyatni o‘z zimmasiga olish muhimligi haqidagi jo‘shqin nutqlari bilan bir qatorda forumning muhim voqeasiga aylandi. Forum ishtirokchilari bir ovozdan nafaqat bolalarni, balki katta yoshli avlodni ham tarbiyalash zarur, degan fikrni bildirdilar. Kundalik xatti-harakatlarda, shuningdek, biznesda tabiatga mas'uliyatni oshirish juda muhimdir.
Moskva uchun "Madaniyatli yashashni o'rganish" maxsus loyihasi ishga tushiriladi. Bu aholining barcha qatlamlari va yosh toifalari uchun ta'lim loyihasidir. Ammo nazariya va yaxshi niyat qanchalik ajoyib bo'lmasin, Rossiya uchun "qovurilgan xo'roz pishguncha, ahmoq o'zini kesib o'tmaydi" degan maqol hali ham dolzarbdir.
Mashhur teatr rejissyori Timoti Netterning fikricha, san’at hamma narsani o‘zgartirishi mumkin. U o‘z nutqlaridan birida tabiatni asrab-avaylash g‘oyasini teatr va kinoda qanday ko‘rsatish kerakligi, ertangi kun biz va tabiat bilan sodir bo‘ladigan voqealar uchun odamlarni san’at orqali tarbiyalash qanchalik muhimligi haqida gapirdi.
Rentv operatorlari va Andrey Prokirpning e'tiborini Rossiya oliy o'quv yurtlari talabalari jalb qildi va ular namlik va haroratga chidamli konteynerlar ishlab chiqarish bo'yicha ekologik toza texnologiya loyihasini taqdim etdilar. Bu juda dolzarb muammo, chunki butun dunyoda plastik idishlarga qarshi qonunlar qabul qilinmoqda, aytmoqchi, 30 yildan ortiq vaqt davomida parchalanib, tuproqni ifloslantiradi va hayvonlarning o'limiga olib keladi.
Moskva C40 tashkilotida ishtirok etuvchi 94 ta shahardan biri ekanligi va har yili ko'proq taniqli shaxslar va fuqarolarning e'tiborini tortadigan forum uchinchi marta o'tkazilayotgani ilhomlantiradi.
Onlayn kalkulyator.
Uchburchaklar yechimi.
Uchburchakning yechimi uning barcha olti elementini (ya'ni, uch tomoni va uchta burchagi) uchburchakni aniqlaydigan har qanday uchta element tomonidan topishdir.
Ushbu matematik dastur foydalanuvchi tomonidan berilgan tomonlarning \(c \), burchaklar \(\alfa \) va \(\beta \) tomonlarini \(a, b \) va ular orasidagi burchakni \(\gamma \) topadi.
Dastur nafaqat muammoga javob beradi, balki yechim topish jarayonini ham ko'rsatadi.
Ushbu onlayn kalkulyator o'rta maktab o'quvchilari uchun test va imtihonlarga tayyorgarlik ko'rishda, Yagona davlat imtihonidan oldin bilimlarni sinovdan o'tkazishda, shuningdek, ota-onalar uchun matematika va algebra bo'yicha ko'plab muammolarni hal qilishni nazorat qilishda foydali bo'lishi mumkin. Yoki repetitor yollash yoki yangi darsliklar sotib olish juda qimmatga tushgandir? Yoki matematika yoki algebra uy vazifasini imkon qadar tezroq bajarishni xohlaysizmi? Bunday holda siz bizning dasturlarimizdan batafsil yechim bilan ham foydalanishingiz mumkin.
Shunday qilib, siz o'zingizning mashg'ulotingiz va / yoki kichik aka-ukalaringiz yoki opa-singillaringizning mashg'ulotlarini o'tkazishingiz mumkin, shu bilan birga hal qilinishi kerak bo'lgan vazifalar sohasida ta'lim darajasi oshadi.
Agar siz raqamlarni kiritish qoidalari bilan tanish bo'lmasangiz, ular bilan tanishib chiqishingizni tavsiya qilamiz.
Raqamlarni kiritish qoidalari
Raqamlar nafaqat butun, balki kasrli ham o'rnatilishi mumkin.
O'nli kasrlardagi butun va kasr qismlari nuqta yoki vergul bilan ajratilishi mumkin.
Masalan, siz 2,5 yoki 2,5 kabi o'nli kasrlarni kiritishingiz mumkin
Ushbu vazifani hal qilish uchun zarur bo'lgan ba'zi skriptlar yuklanmaganligi va dastur ishlamasligi mumkinligi aniqlandi.
Sizda AdBlock yoqilgan bo'lishi mumkin.
Bunday holda, uni o'chiring va sahifani yangilang.
Yechim paydo bo'lishi uchun JavaScript yoqilgan bo'lishi kerak.
Bu erda brauzeringizda JavaScript-ni qanday yoqish bo'yicha ko'rsatmalar mavjud.
Chunki Muammoni hal qilmoqchi bo'lganlar ko'p, so'rovingiz navbatga qo'yilgan.
Bir necha soniyadan so'ng, yechim quyida paydo bo'ladi.
Iltimos kuting sek...
Agar Siz yechimdagi xatolikni payqagan, keyin bu haqda fikr-mulohaza shaklida yozishingiz mumkin.
Unutmang qaysi vazifani ko'rsating nimani hal qilasiz maydonlarga kiring.
Bizning o'yinlarimiz, boshqotirmalarimiz, emulyatorlarimiz:
Bir oz nazariya.
Sinus teoremasi
Teorema
Uchburchakning tomonlari qarama-qarshi burchaklarning sinuslariga proportsionaldir:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$
Kosinus teoremasi
Teorema
ABC uchburchakda AB = c, BC = a, CA = b bo'lsin. Keyin
Uchburchakning bir tomonining kvadrati qolgan ikki tomonning kvadratlari yig'indisiga, bu tomonlarning ikki barobar ko'paytmasi va ular orasidagi burchakning kosinusiga teng.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$
Uchburchaklarni yechish
Uchburchakning yechimi uning barcha olti elementini (ya'ni, uch tomoni va uchta burchagi) uchburchakni aniqlaydigan har qanday uchta element tomonidan topishdir.
Uchburchakni yechish uchun uchta masalani ko'rib chiqing. Bunda ABC uchburchak tomonlari uchun quyidagi yozuvdan foydalanamiz: AB = c, BC = a, CA = b.
Ikki tomoni va ular orasidagi burchak berilgan uchburchakning yechimi
Berilgan: \(a, b, \burchak C \). \(c, \burchak A, \burchak B \) toping.
Yechim
1. Kosinuslar qonuni bo'yicha \(c\) ni topamiz:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$
3. \(\burchak B = 180^\circ -\burchak A -\burchak C \)
Tomoni va qo'shni burchaklari berilgan uchburchakning yechimi
Berilgan: \(a, \burchak B, \burchak C \). \(\ burchak A, b, c \) toping.
Yechim
1. \(\burchak A = 180^\circ -\burchak B -\burchak C \)
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
Uch tomonli uchburchakni yechish
Berilgan: \(a, b, c\). \(\burchak A, \burchak B, \burchak C \) toping.
Yechim
1. Kosinus teoremasiga ko'ra, biz quyidagilarga erishamiz:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$
2. Xuddi shunday, biz B burchakni topamiz.
3. \(\burchak C = 180^\circ -\burchak A -\burchak B \)
Ikki tomoni va ma'lum tomoniga qarama-qarshi burchak berilgan uchburchakni yechish
Berilgan: \(a, b, \burchak A\). \(c, \burchak B, \burchak C \) toping.
Yechim
1. Sinus teoremasi bo'yicha \(\sin B \) ni topamiz:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \O'ng strelka \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$
Belgilashni kiritamiz: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). D raqamiga qarab, quyidagi holatlar mumkin:
Agar D > 1 bo'lsa, bunday uchburchak mavjud emas, chunki \(\sin B \) 1 dan katta bo'lishi mumkin emas
Agar D = 1 bo'lsa, noyob \(\burchak B: \to'rt \sin B = 1 \O'ng strelka \burchak B = 90^\circ \)
Agar D Agar D bo'lsa 2. \(\burchak C = 180^\circ -\burchak A -\burchak B \)
3. Sinus teoremasidan foydalanib, c tomonini hisoblaymiz:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
