Laboratoriya kompyuter ustaxonasi. —§23 Zarrachalarning to'lqin (dala) xossalari Qaysi zarrachalar to'lqin xususiyatiga ega
Siz, albatta, bema'nilik deb atashingiz mumkin,
lekin men bunday bema'nilikni uchratdim
unga qaraganda, bu mantiqiy ko'rinadi
lug'at
L. Kerol
Atomning sayyoraviy modeli nima va uning kamchiliklari nimada? Bor atomining mohiyati nimada? Zarrachalarning to'lqin xossalari haqidagi gipoteza qanday? Bu gipoteza mikro olamning xususiyatlari haqida qanday bashoratlarni beradi?
Dars-ma'ruza
Klassik atom modellari va ularning kamchiliklari... Atomlar bo'linmaydigan zarrachalar emas va tarkibida elementar zarralar bor degan fikr birinchi marta XIX asr oxirida bildirilgan. "Elektron" atamasini 1881 yilda ingliz fizigi Jorj Stoni taklif qilgan. 1897 yilda elektron gipoteza Emil Wiechert va Jozef Jon Tomson tadqiqotlarida eksperimental tasdiqni oldi. Shu paytdan boshlab atom va molekulalarning turli elektron modellarini yaratish boshlandi.
Tomsonning birinchi modeli musbat zaryad butun atom bo'ylab teng taqsimlangan deb taxmin qildi va elektronlar, bulochkadagi mayiz kabi, uning ichiga joylashdi.
Ushbu modelning eksperimental ma'lumotlarga mos kelmasligi, 1906 yilda a-zarrachalarning atomlarga tarqalish jarayonini o'rgangan Ernest Rezerford tajribasidan so'ng aniq bo'ldi. Tajribadan shuni aniqladiki, musbat zaryad atom hajmidan ancha kichik bo'lgan qatlam ichida to'plangan. Bu shakllanish atom yadrosi deb ataldi, uning o'lchamlari 10 -12 sm, atomning o'lchami 10 -8 sm edi .. Klassik elektromagnetizm tushunchalariga muvofiq, har bir elektron va yadro. Bu kuchning masofaga bog'liqligi universal tortishish qonunidagi kabi bo'lishi kerak. Demak, atomdagi elektronlarning harakati Quyosh tizimi sayyoralarining harakatiga o'xshash bo'lishi kerak. Shunday qilib tug'ildi atomning sayyoraviy modeli Rezerford.
Atomning qisqa umri va sayyora modelidan kelib chiqadigan uzluksiz nurlanish spektri uning elektronlar harakatini tavsiflashda nomuvofiqligini ko'rsatdi.
Atomning barqarorligini keyingi tadqiqotlar hayratlanarli natija berdi: hisob -kitoblar shuni ko'rsatdiki, 10-9 soniya ichida elektron nurlanish natijasida energiya yo'qolishi natijasida yadroga tushishi kerak. Bundan tashqari, bunday model atomlarning diskret emas, balki doimiy emissiya spektrlarini berdi.
BORON ATOMI nazariyasi... Atom nazariyasi rivojlanishidagi navbatdagi muhim qadam Nils Bor tomonidan amalga oshirildi. Bor tomonidan 1913 yilda ilgari surilgan eng muhim gipoteza atomdagi elektronning energiya darajasining diskret tuzilishi haqidagi gipoteza edi. Bu holat energiya diagrammalarida tasvirlangan (21 -rasm). An'anaga ko'ra, energiya diagrammasi vertikal o'q bo'ylab chiziladi.
Guruch. 21 Yerning tortishish maydonidagi yo'ldosh energiyasi (a); atomdagi elektronning energiyasi (b)
Bor gipotezasiga muvofiq, tortishish maydonidagi jismning harakatining (21 -rasm, a) atomdagi elektron harakatidan (21 -rasm, b) farqi shundaki, tananing energiyasi uzluksiz o'zgarishi mumkin. va manfiy qiymatdagi elektronning energiyasi ko'k chiziqli rasmda ko'rsatilgan diskret qiymatlarni olishi mumkin. Bu diskret qiymatlar energiya darajalari yoki boshqacha aytganda energiya darajalari deb atalgan.
Albatta, diskret energiya darajalari g'oyasi Plank gipotezasidan olingan. Bor nazariyasiga ko'ra, elektron energiyasining o'zgarishi faqat sakrashda (bir energiya darajasidan ikkinchisiga) sodir bo'lishi mumkin edi. Bu o'tish paytida kvant yorug'lik chiqariladi (pastga o'tish) yoki so'riladi (yuqoriga o'tish), ularning chastotasi atomning Plank formulasi hv = E kvant = DE, ya'ni energiyaning o'zgarishi bilan aniqlanadi. atom chiqarilgan yoki yutilgan kvant yorug'lik chastotasiga mutanosib.
Bor nazariyasi atom spektrlarining chiziqli xarakterini mukammal tushuntirib berdi. Biroq, nazariya darajalarning diskretligi sababi haqidagi savolga javob bermadi.
MASALA TUG'ILLARI... Mikrodunyo nazariyasi rivojlanishida keyingi qadamni Lui de Broyl qo'ydi. 1924 yilda u mikropartikullar harakatini klassik mexanik harakat sifatida emas, balki qandaydir to'lqin harakati sifatida tasvirlashni taklif qildi. Har xil kuzatiladigan miqdorlarni hisoblash uchun retseptlar to'lqin harakati qonunlaridan kelib chiqishi kerak. Shunday qilib, fanda elektromagnit maydon to'lqinlari bilan birga materiya to'lqinlari paydo bo'ldi.
Zarrachalar harakatining to'lqin tabiati haqidagi gipoteza Plankning maydonning diskret xossalari haqidagi gipotezasi kabi jasur edi. De Broyl gipotezasini to'g'ridan -to'g'ri tasdiqlaydigan tajriba faqat 1927 yilda uyushtirilgan. Bu tajribada elektromagnit to'lqinning diffraktsiyasiga o'xshash elektronlarning kristall bilan diffraktsiyasi kuzatilgan.
Bor nazariyasi mikrodunyo qonunlarini tushunishda muhim qadam bo'ldi. Bu birinchi bo'lib elektronda energiyaning diskret qiymatlari to'g'risidagi qoidani kiritdi, u tajribaga to'g'ri keldi va keyinchalik kvant nazariyasiga kirdi.
Materiya to'lqinlari gipotezasi energiya darajasining diskret tabiatini tushuntirishga imkon berdi. To'lqinlar nazariyasidan ma'lumki, kosmosda cheklangan to'lqin har doim alohida chastotalarga ega. Masalan, nay kabi musiqa asbobidagi to'lqin. Bu holda tovush chastotasi to'lqin cheklangan bo'shliqning o'lchamlari bilan belgilanadi (nayning o'lchamlari). Ma'lum bo'lishicha, bu to'lqinlarning umumiy xususiyati.
Ammo Plank gipotezasiga ko'ra, elektromagnit to'lqin kvantining chastotalari kvant energiyasiga mutanosib. Shunday qilib, elektronning energiyasi alohida qiymatlarga ega bo'lishi kerak.
De Broylning g'oyasi juda samarali bo'lib chiqdi, lekin yuqorida aytib o'tilganidek, elektronning to'lqin xususiyatlarini tasdiqlovchi to'g'ridan -to'g'ri tajriba faqat 1927 yilda o'tkazilgan. Bu tenglamani vodorod atomiga nisbatan hal qilib, Bor nazariyasi bera oladigan barcha natijalarni oldi. Aslida, bu mikrokosmosdagi jarayonlarni tasvirlaydigan zamonaviy nazariyaning boshlanishi edi, chunki to'lqin tenglamasi turli tizimlar - ko'p elektronli atomlar, molekulalar, kristallar uchun osonlikcha umumlashtirildi.
Nazariyaning rivojlanishi zarrachaga mos keladigan to'lqin kosmosning ma'lum bir nuqtasida zarrachani topish ehtimolini belgilashini tushunishga olib keldi. Shunday qilib, ehtimollik tushunchasi mikrodunyo fizikasiga kirdi.
Yangi nazariyaga ko'ra, zarrachaga mos keladigan to'lqin zarrachaning harakatini to'liq aniqlaydi. Ammo to'lqinlarning umumiy xossalari shundan iboratki, to'lqinni fazoning istalgan nuqtasida lokalizatsiya qilib bo'lmaydi, ya'ni ma'lum bir vaqtda zarrachaning koordinatalari haqida gapirish ma'nosizdir. Buning natijasi, mikrodunyo fizikasidan zarrachalarning traektoriyasi va elektronning orbitada aylanishi kabi tushunchalarni butunlay chiqarib tashlash edi. Ma'lum bo'lishicha, atomning chiroyli va vizual sayyora modeli elektronlarning haqiqiy harakatiga to'g'ri kelmaydi.
Mikro dunyodagi barcha jarayonlar ehtimoliydir. Hisob -kitoblar yordamida faqat ma'lum bir jarayonning ehtimolini aniqlash mumkin
Xulosa qilib, epigrafga qaytamiz. Klassik fizika an'analarida tarbiyalangan ko'plab fiziklar uchun materiya to'lqinlari va maydon kvantlari haqidagi gipotezalar bema'nilikdek tuyuldi. Gap shundaki, bu gipotezalar makrokosmosda kuzatishlar o'tkazishda bizda mavjud bo'lgan aniqlikdan mahrum. Biroq, kichik dunyo fanining keyingi rivojlanishi shunday g'oyalarga olib keldi, ... (paragraf epigrafiga qarang).
- Tomson atomining modeli qanday tajriba dalillariga zid edi?
- Borning zamonaviy atom nazariyasi modeli qanday qoldi va nima bekor qilindi?
- De Broyl materiyaning to'lqinlari haqidagi gipotezasiga qanday g'oyalar yordam berdi?
4.4.1. De Broyl gipotezasi
Kvant mexanikasini yaratishda muhim bosqich mikropartikulalarning to'lqin xususiyatlarining ochilishi bo'ldi. To'lqin xususiyatlari haqidagi g'oya dastlab frantsuz fizigi Lui de Broil tomonidan gipoteza sifatida ifodalangan.
Ko'p yillar davomida fizikada yorug'lik elektromagnit to'lqin degan nazariya hukmronlik qildi. Biroq, Plank (termal nurlanish), Eynshteyn (fotoelektrik effekt) va boshqalarning ishlaridan so'ng, nur korpuskulyar xususiyatlarga ega ekanligi ayon bo'ldi.
Ayrim fizik hodisalarni tushuntirish uchun yorug'likni zarralar-fotonlar oqimi deb hisoblash kerak. Yorug'likning korpuskulyar xususiyatlari rad qilmaydi, balki to'lqin xususiyatlarini to'ldiradi.
Shunday qilib, foton - to'lqin xususiyatiga ega bo'lgan nurning elementar zarrasi.
Foton momentum formulasi
| . | (4.4.3) |
De Broyl fikricha, zarrachaning, masalan, elektronning harakati (4.4.3) formula bilan aniqlangan to'lqin uzunligi with bo'lgan to'lqin jarayoniga o'xshaydi. Bu to'lqinlar deyiladi de Broyl to'lqinlari... Shunday qilib, zarrachalar (elektronlar, neytronlar, protonlar, ionlar, atomlar, molekulalar) diffraktsiya xossalarini namoyon qilishi mumkin.
K.Devisson va L.Jermer birinchi bo'lib nikel monokristalida elektronlar diffraktsiyasini kuzatdilar.
Savol tug'ilishi mumkin: individual zarralar bilan nima sodir bo'ladi, individual zarrachalarning diffraktsiyasi paytida maksimal va minimalar qanday hosil bo'ladi?
Juda past intensivlikdagi elektronlarning, ya'ni alohida zarralarning diffraktsiyasi bo'yicha o'tkazilgan tajribalar shuni ko'rsatdiki, bu holda elektron turli yo'nalishlarda "surtilmagan", balki o'zini butun zarracha kabi tutadi. Biroq, diffraktsiya qilingan ob'ekt bilan o'zaro ta'sir natijasida elektronning alohida yo'nalishlarda burilish ehtimoli boshqacha. Hisob -kitoblarga ko'ra, diffraksiya maksimaliga mos keladigan joylarga, elektronlar minima joylariga tegish ehtimoli kamroq. Shunday qilib, to'lqin xususiyatlari nafaqat elektronlar kollektiviga, balki har bir elektronga alohida xosdir.
4.4.2. To'lqin funktsiyasi va uning jismoniy ma'nosi
To'lqin jarayoni uning harakatiga mos keladigan mikropartikula bilan bog'liq bo'lgani uchun kvant mexanikasidagi zarrachalarning holati koordinatalarga va vaqtga bog'liq bo'lgan to'lqin funktsiyasi bilan tavsiflanadi :.
Agar zarrachaga ta'sir qiladigan kuch maydoni harakatsiz bo'lsa, ya'ni vaqtga bog'liq bo'lmasa, u holda d-funktsiyani ikkita omilning mahsuloti sifatida ko'rsatish mumkin, ulardan biri vaqtga, ikkinchisi esa koordinatalarga bog'liq:
Bu to'lqin funktsiyasining jismoniy ma'nosini bildiradi:
4.4.3. Noaniqlik nisbati
Kvant mexanikasining muhim qoidalaridan biri V. Heisenberg tomonidan taklif qilingan noaniqlik munosabatlaridir.
Zarrachaning pozitsiyasi va momentumini bir vaqtning o'zida o'lchab ko'raylik, shu bilan birga, xo'ppozning ta'riflaridagi aniqlik va abssissa o'qi bo'yicha impulsning proyeksiyasi mos ravishda Δx va php x ga teng.
Klassik fizikada har qanday aniqlik bilan bir vaqtning o'zida ham, ham boshqa miqdorni o'lchashni taqiqlovchi cheklovlar yo'q, ya'ni Δx → 0 va Δp x → 0.
Kvant mexanikasida vaziyat tubdan farq qiladi: x va r x ning bir vaqtning o'zida aniqlanishiga mos keladigan Δx va Δr x o'zaro bog'liqlik bilan bog'liq.
(4.4.8), (4.4.9) formulalar deyiladi noaniq munosabatlar.
Keling, ularni bitta model tajribasi bilan tushuntirib beraylik.
Difraktsiya fenomenini o'rganayotganda, diffraktsiya paytida yoriq kengligining kamayishi markaziy maksimal kengligining oshishiga olib keladi. Shunga o'xshash hodisa, elektron tajribasida, model eksperimentining yorilishi natijasida sodir bo'ladi. Teshik kengligining kamayishi, x x kamayishini bildiradi (4.4.1 -rasm), bu elektron nurining katta "surtilishiga" olib keladi, ya'ni impuls va zarracha tezligining noaniqligiga olib keladi.
Guruch. 4.4.1.Noma'lumlik munosabatini tushuntirish.
Noaniqlik munosabati quyidagicha ifodalanishi mumkin
| , | (4.4.10) |
bu erda ΔE - tizimning ma'lum bir holati energiyasining noaniqligi; Δt - bu mavjud bo'lgan vaqt oralig'i. Aloqalar (4.4.10) shuni anglatadiki, tizimning har qanday holati qanchalik qisqa bo'lsa, uning energiya qiymati shunchalik noaniq bo'ladi. Energiya darajasi E 1, E 2 va boshqalar. ma'lum bir kenglikka ega (4.4.2 -rasm)), tizimning bu darajaga mos keladigan holatda bo'lishiga bog'liq.
Guruch. 4.4.2 Energiya darajasi E 1, E 2 va boshqalar. ma'lum bir kenglikka ega.
Darajalarning "xiralashishi" sistemaning bir energiya sathidan ikkinchisiga o'tish paytida chiqadigan fotonning ΔE energiyasi va uning chastotasi the noaniqligiga olib keladi:
,
bu erda m - zarrachaning massasi; ; E va E n - uning umumiy va potentsial energiyasi (potentsial energiya zarracha joylashgan kuch maydoniga qarab belgilanadi va statsionar holat uchun bu vaqtga bog'liq emas)
Agar zarracha faqat ma'lum bir chiziq bo'ylab harakat qilsa, masalan, OX o'qi bo'ylab (bir o'lchovli holat), u holda Shredinger tenglamasi ancha soddalashtirilgan va shaklni oladi.
 | (4.4.13) |
Shredinger tenglamasidan foydalanishning eng oddiy misollaridan biri zarrachaning bir o'lchovli potentsial quduqdagi harakati masalasini hal qilishdir.
4.4.5. Vodorod atomiga Shredinger tenglamasini qo'llash. Kvant raqamlari
Shredinger tenglamasi yordamida atomlar va molekulalarning holatini tavsiflash ancha murakkab masala. Bu yadro sohasidagi bitta elektron uchun eng oddiy hal qilingan. Bunday tizimlar vodorod atomi va vodorodga o'xshash ionlarga to'g'ri keladi (yakka ionlangan geliy atomi, ikki marta ionlangan lityum atomi va boshqalar). Biroq, bu holda muammoning echimi qiyin, shuning uchun biz faqat masalani sifatli tasvirlash bilan cheklanamiz.
Birinchidan, potentsial energiyani vakuumda r masofada joylashgan ikkita o'zaro ta'sirli nuqta zaryadlari - e (elektron) va Ze (yadro) uchun Shredinger tenglamasi (4.4.12) bilan almashtirish kerak:
Bu ifoda Schrödinger tenglamasining yechimi bo'lib, Bor nazariyasining tegishli formulasiga to'liq mos keladi (4.2.30)
4.4.3 -rasmda vodorod atomining umumiy energiyasining mumkin bo'lgan qiymatlari darajalari (E 1, E 2, E 3 va boshqalar) va potentsial energiya E n ning r orasidagi masofaga bog'liqlik grafigi ko'rsatilgan. elektron va yadro. Asosiy kvant soni n ortishi bilan r ortadi (4.2.26 ga qarang) va umumiy (4.4.15) va potentsial energiyalar nolga moyil bo'ladi. Kinetik energiya ham nolga intiladi. Soyali mintaqa (E> 0) erkin elektron holatiga mos keladi.
Guruch. 4.4.3. Vodorod atomining umumiy energiyasining mumkin bo'lgan qiymatlari darajalari ko'rsatilgan.
va elektron va yadro orasidagi masofaga nisbatan potentsial energiya grafigi.
Ikkinchi kvant raqami - orbital l, berilgan n uchun 0, 1, 2,…., n-1 qiymatlarini qabul qilishi mumkin. Bu raqam elektronning yadroga nisbatan L i orbital burchak momentumini tavsiflaydi:
To'rtinchi kvant soni aylantirish m s... U faqat ikkita qiymatni olishi mumkin (± 1/2) va elektron spin proektsiyasining mumkin bo'lgan qiymatlarini tavsiflaydi:
| .(4.4.18) |
N va l berilgan atomdagi elektronning holati quyidagicha ifodalanadi: 1s, 2s, 2p, 3s va boshqalar. Bu erda raqam asosiy kvant sonining qiymatini, harf esa orbital kvant sonini bildiradi: s, p, d, f belgilari l = 0, 1, 2.3 va boshqalarga to'g'ri keladi.
20 -asrning boshlarida optikada ikkala hodisa ham ma'lum edi, ular nurda to'lqin xususiyatlarining mavjudligini tasdiqlaydi (interferentsiya, qutblanish, diffraktsiya va boshqalar) va korpuskulyar nazariya nuqtai nazaridan tushuntirilgan hodisalar (fotoelektrik effekt, Kompton effekti va boshqalar). 20 -asrning boshlarida tashqi tomondan to'lqinlarga xos bo'lgan optik hodisalarga o'xshash bo'lgan materiya zarralari uchun bir qancha effektlar topildi. Shunday qilib, 1921 yilda Ramsauer elektronlarning argon atomlari orqali tarqalishini o'rganar ekan, bir necha o'nlab elektron-voltli elektronlar energiyasining kamayishi bilan, elektronlarning argonga elastik tarqalishining samarali kesimini oshiradi (4.1-rasm). .
Ammo ~ 16 eV elektron energiyasida samarali kesma maksimal darajaga etadi va elektron energiyasining yana kamayishi bilan kamayadi. ~ 1 eV elektron energiyasida u nolga yaqinlashadi va keyin yana ko'payishni boshlaydi.
Shunday qilib, ~ 1 eV ga yaqin, elektronlar argon atomlari bilan to'qnashuvni boshdan kechirmaydi va gaz orqali tarqalmasdan uchadi. Xuddi shu xatti -harakatlar elektronlarning inert gazlarning boshqa atomlari, shuningdek molekulalar tomonidan tarqalishi kesimiga xosdir (ikkinchisini Townsend kashf etgan). Yorug'lik kichkina ekran orqali tarqalganda, bu ta'sir Puasson nuqta hosil bo'lishiga o'xshaydi.
Yana bir qiziqarli effekt - bu metallar yuzasidan elektronlarning tanlab aks etishi; u 1927 yilda amerikalik fiziklar Davisson va Germer tomonidan, shuningdek ingliz fizigi J.P. Tomson tomonidan mustaqil ravishda o'rganilgan.
Katodli nurli trubadan monoenergetik elektronlarning parallel nurlari (4.2-rasm) nikel plastinkaga yo'naltirilgan. Qaytgan elektronlar galvanometrga ulangan kollektor tomonidan ushlangan. Kollektor tushgan nurga nisbatan har qanday burchak ostida o'rnatiladi (lekin u bilan bir tekisda).
Davisson-Jermer tajribalari natijasida tarqalgan elektronlarning burchakli taqsimoti kristall tomonidan tarqalgan rentgen nurlarining tarqalishi bilan bir xil xarakterga ega ekanligi ko'rsatildi (4.3-rasm). Kristallar yordamida rentgen nurlanishining diffraktsiyasini o'rganayotganda, diffraktsiya maximalarining taqsimlanishi formulada tasvirlanganligi aniqlandi.
bu erda kristall panjaraning doimiysi, diffraktsiya tartibi, rentgen nurlanishining to'lqin uzunligi.
Neytronning og'ir yadrosi bilan tarqalishida, singan neytronlarning odatda diffraktsion taqsimoti paydo bo'ldi, xuddi shu singdiruvchi disk yoki to'p nurning diffraksiyasi paytida optikada kuzatilgandek.
1924 yilda frantsuz olimi Lui de Broyl materiya zarralari ham korpuskulyar, ham to'lqinli xususiyatlarga ega degan fikrni bildirgan. Shu bilan birga, u tekis tekis monoxromatik to'lqin doimiy tezlikda erkin harakatlanadigan zarrachaga to'g'ri keladi deb taxmin qildi.
qaerda va uning chastotasi va to'lqin vektori.
To'lqin (4.2) zarrachalar harakati () yo'nalishi bo'yicha tarqaladi. Bunday to'lqinlar deyiladi fazali to'lqinlar, materiya to'lqinlari yoki de Broyl to'lqinlari.
De Broylning g'oyasi optika va mexanika o'rtasidagi o'xshashlikni kengaytirish va to'lqin optikasini to'lqin mexanikasi bilan solishtirish, ikkinchisini atom ichidagi hodisalarga qo'llashga harakat qilish edi. Elektronga va umuman, barcha zarralarga, masalan, fotonlarga, ikkilamchi tabiat, ularga ta'sir kuantinasi bilan o'zaro bog'liq bo'lgan to'lqin va korpuskulyar xususiyatlarni berishga urinish - bunday vazifa o'ta zarur va samarali bo'lib tuyuldi. "... to'lqin tabiatining yangi mexanikasini yaratish kerak, u eski mexanikani geometrik optikaga to'lqin optikasi bilan bog'laydi", deb yozgan de Broyl "Fizikadagi inqilob" kitobida.
Tezlik bilan harakatlanadigan massa zarrachasi energiyaga ega
va momentum
va zarrachaning harakat holati energiya-momentumning to'rt o'lchovli vektori () bilan tavsiflanadi.
Boshqa tomondan, to'lqin rasmida biz chastota va to'lqin raqami (yoki to'lqin uzunligi) tushunchasidan foydalanamiz va tekis to'lqin uchun mos keladigan 4-vektor ().
Yuqoridagi tavsiflarning ikkalasi ham bitta jismoniy ob'ektning turli jihatlari bo'lgani uchun, ular o'rtasida aniq bir aloqa bo'lishi kerak; 4-vektorlar orasidagi nisbiy nisbiy invariant munosabatlar
Ifodalar (4.6) deyiladi de Broyl formulalari... Shunday qilib, de -Broyl to'lqin uzunligi formula bo'yicha aniqlanadi
(Bu yerga). Aynan mana shu to'lqin uzunligi Ramsauer-Taunsend effekti to'lqin tavsifi va Devisson-Jermer tajribalari formulalarida paydo bo'lishi kerak.
Potentsial farqi B bo'lgan elektr maydoni tezlashtirgan elektronlar uchun de -Broyl to'lqin uzunligi nm; kV = 0,0122 nm da. Energiyasi J (= 300 K) = 0,1 nm bo'lgan vodorod molekulasi uchun rentgen nurlanishining to'lqin uzunligi bilan kattalik tartibiga to'g'ri keladi.
(4.6) ni hisobga olgan holda (4.2) formulani tekis to'lqin shaklida yozish mumkin
impuls va energiyaga ega mos zarracha.
De -Broyl to'lqinlari fazaviy va guruhli tezliklar bilan tavsiflanadi. Faza tezligi(4.8) to'lqin fazasining turg'unlik shartidan aniqlanadi va relyativistik zarrachaga teng
ya'ni har doim yorug'lik tezligidan katta. Guruh tezligi de Broyl to'lqinlari zarracha tezligiga teng:
(4.9) va (4.10) dan boshlab, de -Broyl to'lqinlarining faza va guruh tezliklari o'rtasidagi bog'liqlik quyidagicha:
De Broyl to'lqinlarining fizik ma'nosi nima va ularning materiya zarralari bilan aloqasi qanday?
Zarrachaning harakatining to'lqinli tavsifi doirasida uning fazoviy lokalizatsiyasi masalasi muhim epistemologik murakkablikni taqdim etdi. De Broyl to'lqinlari (4.2), (4.8) barcha bo'shliqni to'ldiradi va cheksiz mavjud. Bu to'lqinlarning xususiyatlari har doim va hamma joyda bir xil bo'ladi: ularning amplitudasi va chastotasi doimiy, to'lqin sirtlari orasidagi masofalar doimiy va hokazo. Boshqa tomondan, mikropartikulalar korpuskulyar xususiyatlarini saqlab qoladi, ya'ni ma'lum bir massaga ega. ma'lum bir maydon maydoni. Bu vaziyatdan chiqish uchun zarralar monokromatik de -Broyl to'lqinlari bilan emas, balki yaqin chastotali to'lqinlar to'plamlari (to'lqin raqamlari) bilan ifodalana boshladi - to'lqinli paketlar:
bu holda amplitudalar noldan farq qiladi, faqat to'lqin vektorlari () oralig'ida joylashgan to'lqinlar uchun. To'lqin paketining guruh tezligi zarracha tezligiga teng bo'lgani uchun, zarrachani to'lqin to'plami shaklida ko'rsatish taklif qilingan. Ammo bu fikr quyidagi sabablarga ko'ra amalga oshmaydi. Zarracha - bu barqaror shakllanish va uning harakati davomida o'zgarmaydi. Xuddi shu xususiyatlar zarrachani ifodalaydigan to'lqin paketiga ega bo'lishi kerak. Shu sababli, vaqt o'tishi bilan to'lqinlar to'plami fazoviy shaklini yoki hech bo'lmaganda kengligini saqlab qolishini talab qilish kerak. Biroq, faza tezligi zarracha momentiga bog'liq bo'lgani uchun, (vakuumda ham!) De Broyl to'lqinlarining tarqalishi bo'lishi kerak. Natijada, paket to'lqinlari orasidagi fazaviy munosabatlar buziladi va paket tarqaladi. Shuning uchun bunday paket bilan ifodalangan zarracha beqaror bo'lishi kerak. Bu xulosa tajribaga zid.
Bundan tashqari, qarama -qarshi taxmin ilgari surildi: zarralar birlamchi, to'lqinlar esa ularning shakllanishini ifodalaydi, ya'ni ular zarrachalardan iborat muhitda tovush kabi paydo bo'ladi. Ammo bunday vosita etarlicha zich bo'lishi kerak, chunki zarrachalar orasidagi to'lqinlar orasidagi o'rtacha masofa to'lqin uzunligiga nisbatan juda kichik bo'lgan taqdirdagina to'lqinlar haqida gapirish mantiqan to'g'ri keladi. Va mikropartikulalarning to'lqin xususiyatlari topilgan tajribalarda bu bajarilmaydi. Ammo, agar biz bu qiyinchilikni yengsak ham, baribir, bu nuqtai nazar rad etilishi kerak. Darhaqiqat, bu to'lqin xususiyatlari alohida zarrachalarga emas, balki ko'plab zarrachalar tizimiga xos ekanligini anglatadi. Shu bilan birga, zarrachalarning to'lqin xususiyatlari, tushayotgan nurlarning past intensivligida ham yo'qolmaydi. 1949 yilda o'tkazilgan Biberman, Sushkin va Fabrikant tajribalarida elektron nurlari shu qadar zaif ishlatilganki, elektronning ketma -ket ikkita diffraktsiya tizimi (kristall) orqali o'tishi orasidagi o'rtacha vaqt oralig'i 30,000 (!) Marta uzunroq edi. butun elektron qurilmani o'tkazish uchun bitta elektron sarflagan vaqt. Bunday sharoitda elektronlarning o'zaro ta'siri, albatta, hech qanday rol o'ynamadi. Shunga qaramay, kristalli orqasida joylashgan fotoplyonkada etarlicha uzoq vaqt turganda, intensivligi 10 7 barobar yuqori bo'lgan elektron nurlari bilan qisqa ta'sir qilishda olingan naqshdan hech qanday farq qilmaydigan diffraktsiya namunasi paydo bo'ldi. Faqat ikkala holatda ham fotosurat plastinkasiga tushadigan elektronlarning umumiy soni bir xil bo'lishi muhim. Bu shuni ko'rsatadiki, alohida zarralar ham to'lqin xususiyatiga ega. Tajriba shuni ko'rsatadiki, bitta zarracha diffraktsiya naqshini bermaydi, har bir elektron kichik maydonda fotografik plastinkaning qorayishiga olib keladi. Butun diffraktsiya naqshini faqat plastinkaga ko'p sonli zarrachalar bilan urish orqali olish mumkin.
Ko'rib chiqilgan tajribadagi elektron o'zining yaxlitligini (zaryad, massa va boshqa xususiyatlarini) to'liq saqlaydi. Bu uning korpuskulyar xususiyatlarining namoyon bo'lishi. Shu bilan birga, to'lqin xususiyatlarining namoyon bo'lishi ham aniq. Elektron hech qachon fotografik plastinkaning minimal qismiga tegmaydi. Uni faqat diffraktsiya maxima pozitsiyasi yaqinida topish mumkin. Bunday holda, bu zarracha qaysi aniq yo'nalishda uchishini oldindan aytib bo'lmaydi.
Bu atamada korpuskulyar ham, to'lqinlik ham xususiyatlar mikro jismlarning xatti-harakatlarida namoyon bo'ladi degan fikr o'z ifodasini topgan. "Zarracha-to'lqin dualizmi" va kvant nazariyasining markazida yotadi, u erda u tabiiy talqin oldi.
Born ta'riflangan tajribalar natijalarining umumiy qabul qilingan ta'birini taklif qildi: elektron plastinkaning ma'lum bir nuqtasiga tegish ehtimoli tegishli de Broyl to'lqinining intensivligiga, ya'ni to'lqin kvadratiga mutanosib. Ekrandagi ma'lum bir joyda maydon amplitudasi. Shunday qilib, taklif qilinadi ehtimollik statistik talqini mikropartikullar bilan bog'liq to'lqinlarning tabiati: mikropartikulalarning fazoda tarqalish naqshini faqat ko'p sonli zarrachalar uchun o'rnatish mumkin; bitta zarracha uchun faqat ma'lum bir maydonga urilish ehtimoli aniqlanishi mumkin.
Zarrachalarning zarracha-to'lqin dualizmi bilan tanishganimizdan so'ng, klassik fizikada qo'llaniladigan usullar mikropartikulalarning mexanik holatini tasvirlashga yaroqsiz ekanligi aniq bo'ladi. Kvant mexanikasida holatni tasvirlash uchun yangi o'ziga xos vositalardan foydalanish kerak. Ulardan eng muhimi - kontseptsiya to'lqin funktsiyasi yoki holat funktsiyasi (-funktsiya).
Holat funktsiyasi - har bir zarracha bilan bog'lanishi kerak bo'lgan to'lqin maydonining matematik tasviri. Shunday qilib, erkin zarracha holatining vazifasi tekis tekis monoxromatik de Broyl to'lqinidir (4.2) yoki (4.8). Tashqi ta'sirga uchragan zarracha uchun (masalan, yadro maydonidagi elektron uchun) bu to'lqin maydoni juda murakkab shaklga ega bo'lishi mumkin va u vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadi. To'lqin funktsiyasi mikropartikulaning parametrlariga va zarracha joylashgan fizik sharoitlarga bog'liq.
Keyinchalik biz to'lqin funktsiyasi orqali mikro-kosmosda mumkin bo'lgan mikro-ob'ektning mexanik holatining eng to'liq tavsifiga erishilishini ko'ramiz. To'lqin funktsiyasini bilgan holda, barcha o'lchangan kattaliklarning qaysi qiymatlarini eksperimental va qanday ehtimollik bilan kuzatish mumkinligini taxmin qilish mumkin. Holat funktsiyasi zarrachalarning harakati va kvant xususiyatlari haqidagi barcha ma'lumotlarni o'z ichiga oladi, shuning uchun biz uning yordamida kvant holatini o'rnatish haqida gapiramiz.
De -Broyl to'lqinlarining statistik talqiniga ko'ra, zarrachaning lokalizatsiya ehtimoli de -Broyl to'lqinining intensivligi bilan belgilanadi, shuning uchun zarrachani bir vaqtning o'zida nuqta yaqinida kichik hajmda aniqlash ehtimoli. hisoblanadi
Funktsiyaning murakkabligini hisobga olgan holda bizda:
De Broyl tekisligi uchun to'lqin (4.2)
ya'ni kosmosning istalgan joyida erkin zarrachani topish ehtimoli teng.
Qiymat
chaqiriladi ehtimollik zichligi. Bir zumda zarrachani topish ehtimoli cheklangan hajmda, ehtimollik qo'shish teoremasiga ko'ra, ga teng
Agar (4.16) da cheksiz chegaralarda integratsiyani amalga oshiradigan bo'lsak, u holda kosmosda biron bir vaqtda zarrachani aniqlashning umumiy ehtimoli olinadi. Bu ma'lum bir hodisaning ehtimolligi
(4.17) sharti deyiladi normalizatsiya holati va uni qondiradigan funksiya - normallashgan.
Yana bir bor ta'kidlaymizki, kuch maydonida harakatlanayotgan zarracha uchun bu funksiya tekislik de Broyl to'lqiniga qaraganda ancha murakkabroq shakldagi vazifadir (4.2).
-Funktsiya murakkab bo'lgani uchun uni quyidagicha ko'rsatish mumkin
funktsiya moduli qayerda va har qanday haqiqiy son bo'lgan fazali omil. Ushbu ifoda va (4.13) ni birgalikda ko'rib chiqqandan so'ng, aniqlangan to'lqin funktsiyasi noaniq, lekin faqat doimiy omilgacha aniqlanadi. Belgilangan noaniqlik asosiy hisoblanadi va uni bartaraf etib bo'lmaydi; ammo, u hech qanday jismoniy natijalarga ta'sir qilmagani uchun ahamiyatsiz. Darhaqiqat, funktsiyani eksponensiallik bilan ko'paytirish murakkab funktsiyaning fazasini o'zgartiradi, lekin uning modulini emas, bu tajribada fizik miqdorning u yoki bu qiymatini olish ehtimolini belgilaydi.
Potentsial maydonda harakatlanayotgan zarrachaning to'lqin funktsiyasi to'lqin to'plami sifatida ifodalanishi mumkin. Agar zarracha o'qi bo'ylab harakatlansa, to'lqinlar to'plamining uzunligi teng bo'lsa, uning hosil bo'lishi uchun zarur bo'lgan to'lqin raqamlari o'zboshimchalik bilan tor intervalni egallay olmaydi. Minimal interval kengligi bu nisbatni qondirishi yoki ko'paytirgandan so'ng bo'lishi kerak.
O'qlar bo'ylab tarqaladigan to'lqin paketlari uchun ham shunday munosabatlar mavjud:
Aloqalar (4.18), (4.19) deyiladi Heisenberg noaniqlik munosabatlari(yoki noaniqlik printsipi). Kvant nazariyasining ushbu asosiy pozitsiyasiga ko'ra, har qanday jismoniy tizim inertiya va momentum markazining koordinatalari bir vaqtning o'zida aniq va aniq qiymatlarni qabul qiladigan holatlarda bo'la olmaydi.
Yozilganlarga o'xshash munosabatlar kanonik birikma deb ataladigan har qanday juftlik uchun qondirilishi kerak. Noaniqlik munosabatlarida mavjud bo'lgan Plank doimiysi bunday miqdorlarni bir vaqtning o'zida o'lchashning aniqligiga chek qo'yadi. Shu bilan birga, o'lchovlarning noaniqligi eksperimental texnikaning nomukammalligi bilan emas, balki materiya zarrachalarining ob'ektiv (to'lqin) xossalari bilan bog'liq.
Mikro zarrachalarning holatini ko'rib chiqishda yana bir muhim nuqta - bu qurilmaning mikro ob'ektga ta'siri. Har qanday o'lchash jarayoni mikrosistema holatining fizik parametrlarining o'zgarishiga olib keladi; bu o'zgarishning pastki chegarasi ham noaniqlik munosabati bilan belgilanadi.
Harakatning bir xil o'lchamdagi makroskopik miqdori bilan solishtirganda kichikligini hisobga olsak, noaniqlik munosabatlari asosan atom va kichik o'lchamdagi hodisalar uchun zarurdir va makroskopik jismlar bilan o'tkazilgan tajribalarda o'zini namoyon qilmaydi.
Birinchi bo'lib 1927 yilda nemis fizigi V. Xeyzenberg tomonidan olingan noaniqlik munosabatlari atom ichidagi hodisalar namunalarini aniqlashda va kvant mexanikasini qurishda muhim bosqich bo'ldi.
To'lqin funktsiyasi ma'nosining statistik talqinidan kelib chiqqan holda, zarrachani, ehtimol, to'lqin funktsiyasi nol bo'lmagan bo'shliqning istalgan nuqtasida, ehtimollik bilan aniqlash mumkin. Shuning uchun o'lchov tajribalari natijalari, masalan, koordinatalar, ehtimollik xarakteriga ega. Bu shuni anglatadiki, bir xil tizimlarda bir xil bir xil tajribalar o'tkazilganda (ya'ni bir xil jismoniy sharoitlarni simulyatsiya qilishda) har safar har xil natijalar olinadi. Biroq, ba'zi qadriyatlar boshqalarga qaraganda ko'proq bo'ladi va tez -tez paydo bo'ladi. Ko'pincha, to'lqin funktsiyasining maksimal pozitsiyasini belgilaydigan qiymatga yaqin bo'lgan koordinata qiymatlari olinadi. Agar maksimal aniq ifodalangan bo'lsa (to'lqin funktsiyasi tor to'lqinlar to'plami), u holda zarracha asosan shu maksimal yaqinida joylashgan. Shunga qaramay, koordinata qiymatlarining tarqalishi (maksimal kenglikning yarim kengligi tartibining noaniqligi) muqarrar. Xuddi shu narsa impuls o'lchash uchun ham amal qiladi.
Atom tizimlarida miqdor kattaligi bo'yicha orbital maydonga teng, Bor-Sommerfeld nazariyasiga ko'ra, zarracha fazoviy tekislikda harakatlanadi. Buni orbital maydonni fazali integral nuqtai nazaridan ifodalash orqali tekshirish mumkin. Bu holda, kvant soni (3 -ma'ruzaga qarang) shartni qondiradi
Bor nazariyasidan farqli o'laroq, tenglik (bu erda vodorod atomidagi Borning birinchi orbitasidagi elektronning tezligi, vakuumdagi yorug'lik tezligi), agar statsionar holatlarda ko'rib chiqilsa, o'rtacha momentum koordinata maydonidagi tizimning o'lchami va nisbati faqat kattalik tartibida... Shunday qilib, mikroskopik tizimlarni tavsiflash uchun koordinatalar va momentumni qo'llagan holda, bu tushunchalarni talqin qilishda kvantli tuzatishlarni kiritish zarur. Bu tuzatish noaniqlik munosabatlaridir.
Energiya va vaqt uchun noaniqlik munosabati biroz boshqacha ma'noga ega:
Agar tizim turg'un holatda bo'lsa, unda noaniqlik munosabatlaridan kelib chiqadiki, tizimning energiyasi, hatto shu holatda ham, faqat oshmaydigan aniqlik bilan o'lchanishi mumkin, bu erda o'lchash jarayonining davomiyligi. (4.20) aloqasi, agar biz yopiq tizimning harakatsiz holatining energiya qiymatining noaniqligini tushunadigan bo'lsak, amal qiladi va biz bu tizimdagi fizik miqdorlarning o'rtacha qiymatlari sezilarli darajada o'zgarib turadigan xarakterli vaqtni nazarda tutamiz.
Noaniqlik munosabati (4.20) atomlar, molekulalar, yadrolarning hayajonlangan holatlari haqida muhim xulosalarga olib keladi. Bunday holatlar beqaror va noaniqlik munosabatlaridan kelib chiqadiki, qo'zg'algan darajadagi energiyani aniq belgilab bo'lmaydi, ya'ni energiya darajalari ma'lum tabiiy kenglik, hayajonlangan holatning umri qayerda. Yana bir misol - radioaktiv yadroning alfa parchalanishi. Chiqarilgan zarrachalarning energiya tarqalishi bunday yadroning umr ko'rish muddati bilan bog'liq.
Atomning normal holati uchun va energiya juda aniq qiymatga ega, ya'ni. Turg'un zarracha uchun s, va uning energiyasining aniq ma'nosi haqida gapirishga hojat yo'q. Agar hayajonlangan atomning umri s ga teng bo'lsa, energiya sathining kengligi ~ 10 ga teng. -26 J va atomning normal holatga o'tish paytida paydo bo'ladigan spektr chizig'ining kengligi ~ 10 8 Hz.
Noaniqlik munosabatlaridan kelib chiqadiki, umumiy energiyaning kinetik va potentsial energiyaga bo'linishi kvant mexanikasida o'z ma'nosini yo'qotadi. Darhaqiqat, ulardan biri momentga, ikkinchisi koordinatalarga bog'liq. Bu bir xil o'zgaruvchilar bir vaqtning o'zida aniq qiymatlarga ega bo'la olmaydi. Energiyani kinetik va potentsialga bo'linmasdan, faqat umumiy energiya sifatida aniqlash va o'lchash kerak.
KIMYO Element atomining SHELL nomini
§ 1. QUANTUM MEXANIKASI BOSHQA TUSHUNCHALARI
Atom tuzilishi nazariyasi mikropartikulalar (elektronlar, atomlar, molekulalar) va ularning tizimlari (masalan, kristallar) harakatini tavsiflovchi qonunlarga asoslangan. Mikro zarrachalarning massasi va o'lchamlari makroskopik jismlarning massasi va o'lchamiga nisbatan juda kichikdir. Demak, alohida mikropartikulaning xossalari va naqshlari klassik fizika o'rgangan makroskopik jismning xossalari va naqshlaridan sifat jihatidan farq qiladi. Mikro zarrachalarning harakati va o'zaro ta'siri kvant mexanikasi bilan tasvirlangan. U energiya kvantatsiyasi kontseptsiyasiga, mikropartikullar harakatining to'lqin tabiatiga va mikro ob'ektlarni tasvirlashning ehtimollik (statistik) uslubiga asoslangan.
Radiatsiyaning kvant tabiati va energiyaning yutilishi. Taxminan XX asr boshlarida. Bir qator hodisalarni (akkor jismlarning nurlanishi, fotoelektrik effekt, atom spektrlari) tadqiq qilish natijasida energiya uzluksiz emas, balki alohida qismlarda - kvantlarda taqsimlanadi va uzatiladi, so'riladi va chiqariladi degan xulosaga keldi. Mikro -zarracha tizimining energiyasi, shuningdek, kvantlarning ko'paytmasi bo'lgan ma'lum qiymatlarni ham olishi mumkin.
Kvant energiyasi haqidagi taxminni birinchi bo'lib M. Plank (1900) ifodalagan va keyinchalik A. Eynshteyn (1905) tomonidan tasdiqlangan. Kvant energiyasi? nurlanish chastotasiga bog'liq:
bu erda h Plankning doimiyligi)
