Quvvat funksiyasi xususiyatlari. Ko'rsatkichli funktsiya - xossalar, grafiklar, formulalar. Kasr ko'rsatkichining maxraji toq

y = ax, y = ax 2, y = a / x - funktsiyalari kuch funktsiyasining maxsus shakllaridir. n = 1, n = 2, n = -1 .

Agar n kasr son p/ q juft maxraj bilan q va toq hisoblagich R, keyin qiymat ikkita belgiga ega bo'lishi mumkin va grafik abscissa o'qining pastki qismida yana bir qismga ega X, va u tepaga simmetrikdir.

Ikki qiymatli funktsiyaning grafigini ko'ramiz y = ± 2x 1/2, ya'ni. gorizontal o'qi bo'lgan parabola bilan ifodalanadi.

Funksiya grafiklari y = xn da n = -0,1; -1/3; -1/2; -1; -2; -3; -10 ... Bu grafiklar (1; 1) nuqtadan o'tadi.

Qachon n = -1 olamiz giperbola... Da n < - 1 quvvat funksiyasining grafigi birinchi navbatda giperbolaning ustida joylashgan, ya'ni. orasida x = 0 va x = 1, keyin esa pastda (uchun x> 1). Agar n> -1 grafik teskari. Salbiy qiymatlar X va kasr qiymatlari n ijobiy uchun o'xshash n.

Barcha grafiklar abscissa o'qiga cheksiz yaqinlashadi X, va ordinata o'qiga da ularga tegmasdan. Giperbolaga o'xshashligi tufayli bu grafiklar giperbola deb ataladi. n th buyurtma.

1. Quvvat funksiyasi, uning xossalari va grafigi;

2. Transformatsiyalar:

Parallel uzatish;

Koordinata o'qlariga nisbatan simmetriya;

Kelib chiqishi bo'yicha simmetriya;

y = x to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetriya;

Koordinata o'qlari bo'ylab cho'zing va qisqaring.

3. Ko‘rsatkichli funksiya, uning xossalari va grafigi, o‘xshash o‘zgartirishlar;

4. Logarifmik funksiya, uning xossalari va grafigi;

5. Trigonometrik funktsiya, uning xossalari va grafigi, o'xshash o'zgarishlar (y = sin x; y = cos x; y = tan x);

Funksiya: y = x \ n - uning xossalari va grafigi.

Quvvat funksiyasi, uning xossalari va grafigi

y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1 / x Bu funksiyalarning barchasi quvvat funksiyasining maxsus holatlari, ya’ni funksiyalardir y = x p, bu yerda p - berilgan haqiqiy son.
Quvvat funktsiyasining xususiyatlari va grafigi asosan haqiqiy ko'rsatkichga ega bo'lgan kuchning xususiyatlariga va xususan qanday qiymatlarga bog'liq. x va p mantiqiy darajaga ega x p... Keling, shunga qarab turli xil ishlarni ko'rib chiqaylik
ko'rsatkich p.

1. Ko'rsatkich p = 2n- juft natural son.

y = x 2n, qayerda n- natural son, quyidagi xossalarga ega:

• aniqlash sohasi - barcha haqiqiy sonlar, ya'ni R to'plami;
• qiymatlar to'plami manfiy bo'lmagan raqamlar, ya'ni y 0 dan katta yoki teng;
• funktsiyasi y = x 2n hatto beri x 2n = (-x) 2n
• funktsiya intervalda kamayib bormoqda x< 0 va intervalda ortib boradi x> 0.

Funktsiya grafigi y = x 2n masalan, funksiya grafigi bilan bir xil shaklga ega y = x 4.

2. Ko'rsatkich p = 2n - 1- toq natural son

Bunday holda, quvvat funktsiyasi y = x 2n-1, bu yerda natural son quyidagi xususiyatlarga ega:

• ta'rif sohasi - R to'plami;
• qiymatlar to'plami - R to'plami;
• funktsiyasi y = x 2n-1 g'alati, chunki (- x) 2n-1= x 2n-1;
• funktsiya butun real o'q bo'ylab ortib bormoqda.

Funktsiya grafigi y = x 2n-1 y = x 3.

3. Ko'rsatkich p = -2n, qayerda n - natural son.

Bunday holda, quvvat funktsiyasi y = x -2n = 1 / x 2n quyidagi xususiyatlarga ega:

• qiymatlar to'plami - musbat raqamlar y> 0;
• funktsiya y = 1 / x 2n hatto beri 1 / (- x) 2n= 1 / x 2n;
• funktsiya x0 oralig'ida ortib bormoqda.

Funktsiya y syujeti = 1 / x 2n masalan, y funksiyaning grafigi bilan bir xil shaklga ega = 1 / x 2.

4. Ko'rsatkich p = - (2n-1), qayerda n- natural son.
Bunday holda, quvvat funktsiyasi y = x - (2n-1) quyidagi xususiyatlarga ega:

• ta'rif sohasi - R to'plami, x = 0 dan tashqari;
• qiymatlar to'plami - R to'plami, y = 0 dan tashqari;
• funktsiyasi y = x - (2n-1) g'alati, chunki (- x) - (2n-1) = -x - (2n-1);
• funksiya intervallarda kamayib bormoqda x< 0 va x> 0.

Funktsiya grafigi y = x - (2n-1) masalan, funksiya grafigi bilan bir xil shaklga ega y = 1 / x 3.

Funksiyalar bilan tanishmisiz y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1 / x Bu funksiyalarning barchasi quvvat funksiyasining maxsus holatlari, ya’ni funksiyalardir y = x p, bu yerda p - berilgan haqiqiy son.
Quvvat funktsiyasining xususiyatlari va grafigi asosan haqiqiy ko'rsatkichga ega bo'lgan kuchning xususiyatlariga va xususan qanday qiymatlarga bog'liq. x va p mantiqiy darajaga ega x p... Keling, shunga qarab turli xil ishlarni ko'rib chiqaylik
ko'rsatkich p.

1. Ko'rsatkich p = 2n juft natural sondir.

y = x 2n, qayerda n- natural son, quyidagiga ega

xususiyatlari:

• aniqlash sohasi - barcha haqiqiy sonlar, ya'ni R to'plami;
• qiymatlar to'plami manfiy bo'lmagan raqamlar, ya'ni y 0 dan katta yoki teng;
• funktsiyasi y = x 2n hatto beri x 2n=(- x) 2n
• funktsiya intervalda kamayib bormoqda x<0 va intervalda ortib boradi x> 0.

Funktsiya grafigi y = x 2n masalan, funksiya grafigi bilan bir xil shaklga ega y = x 4.

2. Ko'rsatkich p = 2n-1- toq natural son
Bunday holda, quvvat funktsiyasi y = x 2n-1, bu erda natural son quyidagi xususiyatlarga ega:

• ta'rif sohasi - R to'plami;
• qiymatlar to'plami - R to'plami;
• funktsiyasi y = x 2n-1 g'alati, chunki (- x) 2n-1=x 2n-1;
• funktsiya butun real o'q bo'ylab ortib bormoqda.

Funktsiya grafigi y = x 2n-1, masalan, funksiya grafigi bilan bir xil shaklga ega y = x 3 .

3. Ko'rsatkich p = -2n, qayerda n - natural son.

Bunday holda, quvvat funktsiyasi y = x -2n = 1 / x 2n quyidagi xususiyatlarga ega:

• ta'rif sohasi - R to'plami, x = 0 dan tashqari;
• qiymatlar to'plami - musbat raqamlar y> 0;
• funktsiya y = 1 / x 2n hatto beri 1 / (- x) 2n=1 / x 2n;
• funktsiya x oralig'ida ortib bormoqda<0 и убывающей на промежутке x>0.

Funktsiya y syujeti = 1 / x 2n masalan, y funksiyaning grafigi bilan bir xil shaklga ega = 1 / x 2.

Funksiyalar bilan tanishmisiz y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1 / x Bu funksiyalarning barchasi quvvat funksiyasining maxsus holatlari, ya’ni funksiyalardir y = x p, bu yerda p - berilgan haqiqiy son.
Quvvat funktsiyasining xususiyatlari va grafigi asosan haqiqiy ko'rsatkichga ega bo'lgan kuchning xususiyatlariga va xususan qanday qiymatlarga bog'liq. x va p mantiqiy darajaga ega x p... Keling, shunga qarab turli xil ishlarni ko'rib chiqaylik
ko'rsatkich p.

1. Ko'rsatkich p = 2n juft natural sondir.

y = x 2n, qayerda n- natural son, quyidagiga ega

xususiyatlari:

• aniqlash sohasi - barcha haqiqiy sonlar, ya'ni R to'plami;
• qiymatlar to'plami manfiy bo'lmagan raqamlar, ya'ni y 0 dan katta yoki teng;
• funktsiyasi y = x 2n hatto beri x 2n=(- x) 2n
• funktsiya intervalda kamayib bormoqda x<0 va intervalda ortib boradi x> 0.

Funktsiya grafigi y = x 2n masalan, funksiya grafigi bilan bir xil shaklga ega y = x 4.

2. Ko'rsatkich p = 2n-1- toq natural son
Bunday holda, quvvat funktsiyasi y = x 2n-1, bu erda natural son quyidagi xususiyatlarga ega:

• ta'rif sohasi - R to'plami;
• qiymatlar to'plami - R to'plami;
• funktsiyasi y = x 2n-1 g'alati, chunki (- x) 2n-1=x 2n-1;
• funktsiya butun real o'q bo'ylab ortib bormoqda.

Funktsiya grafigi y = x 2n-1, masalan, funksiya grafigi bilan bir xil shaklga ega y = x 3 .

3. Ko'rsatkich p = -2n, qayerda n - natural son.

Bunday holda, quvvat funktsiyasi y = x -2n = 1 / x 2n quyidagi xususiyatlarga ega:

• ta'rif sohasi - R to'plami, x = 0 dan tashqari;
• qiymatlar to'plami - musbat raqamlar y> 0;
• funktsiya y = 1 / x 2n hatto beri 1 / (- x) 2n=1 / x 2n;
• funktsiya x oralig'ida ortib bormoqda<0 и убывающей на промежутке x>0.

Funktsiya y syujeti = 1 / x 2n masalan, y funksiyaning grafigi bilan bir xil shaklga ega = 1 / x 2.

10-sinf

KUCH FUNKSIYASI

Eksponensial chaqirdiformula bilan berilgan funksiyaqayerda, p – ba'zi haqiqiy raqam.

I ... Ko'rsatkichjuft natural sondir. Keyin quvvat funktsiyasi qayerdan

D ( y )= (−; +).

2) Funktsiya qiymatlari diapazoni manfiy bo'lmagan sonlar to'plamidir, agar:

ijobiy bo'lmagan raqamlar to'plami, agar:

3) ) . Demak, funktsiyaOy .

4) Agar, u holda funksiya kabi kamayadiX (-; 0] va da ortadiX va da kamayadiX }