Unga darslar yoqsin. Informatika va AKT bo'yicha imtihon "mantiq algebra elementlari". Shaxsiy ishlash uchun topshiriqlar

Darsning maqsadi:

Ta'limiy

• Propozitsion algebra haqida tasavvurga ega bo'ling.
• Murakkab bayonot tushunchasini kiritish.
• Talabalarni asosiy mantiqiy amallar bilan tanishtirish.
• Murakkab bayonotlar uchun haqiqat jadvallarini qurish.

Rivojlanmoqda

• Kognitiv faoliyatni rivojlantirish.
• Tahlil qilish, umumiy xulosalar chiqarish qobiliyatini rivojlantirish.

Ta'limiy

• Boshqa talabalar o'rtasidagi aloqalarni, o'zini tutish madaniyatini tushunish.

CRC: "Mantiq tarixi" (1-ilova), "Fikrlash shakllari" (2-ilova) taqdimotlari.

Dars rejasi:

1. Tashkiliy vaqt.
2. Mantiq nimani o'rganadi? Mantiqning asosiy tushunchalari qanday?
3. Propozitsion algebra qayerdan kelib chiqqan? Talaba xabari.
4. Murakkab bayonotlar qanday tuziladi? Mantiqiy amallar.
5. Imtihonga tayyorgarlik. Bilimlarni birlashtirish.

DARSLAR UCHUN

I. Tashkiliy moment.

Muammoni shakllantirish:

1. Mantiq algebrasi bilan algebra nimaga o'xshash?
2. Mantiq algebrasida qanday amallar mavjud va ular qanday belgilanadi?
3. Amaliyot natijasi qanday bo'ladi?
4. Teoremalarni shakllantirishda qanday mantiqiy amallardan foydalanamiz?

II. Yangilanmoqda.

Frontal so'rovnoma “Mantiq nima? Mantiqning asosiy tushunchalari ”.

Ko'rib chiqish savollari:

Mantiq nimani o'rganadi? Mantiqning asosiy tushunchalari qanday?

Mantiqiy nuqtai nazardan "kontseptsiya" nima? Misollar keltiring.

Kontseptsiyada qaysi ikki tomonni ajratish mumkin?

Bayonot nima? Qaysi turdagi bayonotlarni bilasiz (Umumiy, shaxsiy va individual bayonlarga misollar keltiring)

Ushbu jumlalardan gaplarni tanlang va o'z tanlovingizni oqlang.

• Napoleon Frantsiya imperatori bo'lgan.
• Yerdan Marsgacha qancha masofa bor?
• Diqqat! O'ngga qarang.
• Elektron - bu elementar zarracha.
• Yo'l harakati qoidalarini buzmang!
• Polaris Kichik Ursa yulduz turkumida joylashgan.
• Yaltiroq narsalarning hammasi oltin emas.

Har qanday teoremaning bayonoti nima uchun bayonot ekanligini tushuntiring.

Yuqoridagi misollardan qaysi biri xususiy, qaysi biri umumiy?

• Hamma kitoblarda ham foydali ma'lumotlar mavjud emas.
• Mushuk uy hayvonidir.
• Ba'zi talabalar kambag'al talabalardir.
• Barcha ananaslarning ta'mi yaxshi.
• Ko'pgina o'simliklar shifobaxsh xususiyatlarga ega.
• Har qanday aqlsiz odam uning qo'llarida yuradi.
• A - alifboda birinchi harf.

Ob'ektlar to'g'risida yangi bilim qanday vositalar yordamida olinadi?

Siz qanday fikr yuritishni bilasiz?

Deduktiv, induktiv va o'xshash o'xshash fikrlarga misollar keltiring.

III. Yangi bilimlarni shakllantirish.

Propozitsion algebra qachon va qachon paydo bo'lganligi to'g'risida kichik talabalar xabarlari.

Siz "Mantiq tarixi" taqdimotidan foydalanishingiz mumkin [1-ilova].

O'qituvchi. Mantiq algebrasidagi tadqiqotlar takliflarni o'rganish bilan chambarchas bog'liq. Bayonotlar yordamida biz xususiyatlarni, ob'ektlar bilan munosabatlarni o'rnatamiz. Agar ushbu aloqani etarlicha aks ettirsa, bayonot to'g'ri, aks holda yolg'ondir..

Ta'rif. Agar uning biron bir qismi bayonot bo'lmasa, bayonot oddiy deb nomlanadi.

Oddiy nutqda "va", "yoki", "emas", "agar ... bo'lsa, unda ...", "agar shunday bo'lsa ..." va hk. allaqachon berilgan bayonotlardan yangi murakkab bayonotlarni tuzishga imkon bering. Bu oddiy algebrada qo'shish, ko'paytirish kabi mantiqiy operatsiyalar.

Qabul qilinganlarning haqiqati yoki yolg'onligi. bayonotlar asl gaplarning rostligi yoki noto'g'riligiga va bog'lovchilarning bayonotlar bo'yicha mantiqiy operatsiyalar sifatida tegishli talqiniga bog'liq.

Haqiqatni belgilash uchun, qoida tariqasida, "I" va "1" alomatlari, yolg'onlikni ko'rsatish uchun esa "L" va "0" belgilaridan foydalaniladi.

Mantiqiy operatsiyani sodda gaplarning barcha mumkin bo'lgan ma'nolari uchun murakkab bayonot qanday qiymatlarni olishini ko'rsatadigan haqiqat jadvali bilan tavsiflash mumkin.

Mantiqiy amallarni ko'rib chiqamiz.

1. Bog'lanish.

Ta'rif. Ikki yoki undan ortiq gaplardan ularni "Va" to'plami bilan birlashtirib tuzilgan bayonot birikma yoki mantiqiy ko'paytirish deb ataladi.

Bu erda siz A \u003d (2 * 2 \u003d 4) va B \u003d (2 * 2 \u003d 5) va boshqalarni oddiy bayonotlar sifatida qabul qilib, bolalar bilan fikr yuritishingiz mumkin.

Bog'lanishni ifodalash orqali biz ushbu ikkala hodisaning ham bajarilganligini tasdiqlaymiz.

Masalan, xabar berish orqali (Petrovlar dachaga borib, itni o'zlari bilan olib ketishdi) biz bitta bayonotda ushbu voqealarning ikkalasi ham sodir bo'lganligiga ishonchimizni bildiramiz.

Keling, qoidani tuzaylik.

Qoida. Bog'lanish orqali hosil qilingan qo'shma gap, agar unga kiritilgan barcha sodda gaplar rost bo'lsa, to'g'ri bo'ladi.

Belgilash. AB, A & B, A * B, A va B

Haqiqat jadvali.

Vazifa. Uyushiqlikka misollar keltiring.

Misol. A \u003d (Ertaga sovuq bo'ladi) va B \u003d (Ertaga qor yog'adi) degan ikkita fikrni ko'rib chiqing. Yangi A & B bayonoti, agar bu ikkala so'z ham to'g'ri bo'lsa, to'g'ri bo'ladi.

Rus tilida bog'lovchilar ham mos keladi, "va" birlashmasidan tashqari, "a" va "lekin" ligamentlari.

2. Ajratish.

Ta'rif. Ikki yoki undan ortiq gaplarni ularni "OR" havolasi bilan birlashtirib tuzilgan bayonot disjunksiya yoki mantiqiy qo'shimchalar deb ataladi.

Xuddi shunday, biz bolalar uchun aniq bo'lgan misollarda "yoki" bilan qurilgan murakkab bayonotning haqiqati to'g'risida bahslashamiz.

Xulosa tuzaylik:

"YOKI" havolasini o'z ichiga olgan bayonotlarda, hech bo'lmaganda bittasini amalga oshirish kerak bo'lgan ikki yoki undan ortiq mumkin bo'lgan hodisalar mavjudligi ko'rsatilgan.

Masalan, xabar berish orqali (Tolya choy ichyapti yoki kitob o'qiyapti), biz ushbu bayonotlarda ushbu voqealardan kamida bittasi sodir bo'lganligiga ishonchimizni bildiramiz.

Keling, qoidani tuzaylik.

Qoida. Disjunksiya natijasida hosil bo'lgan qo'shma gap, agar unga kiritilgan sodda gaplardan kamida bittasi to'g'ri bo'lsa, to'g'ri bo'ladi.

Belgilash. AB, A + B, A yoki B

Haqiqat jadvali.

Vazifa. Misollar keltiring.

Misol. A \u003d (Kolumb Hindistonda bo'lgan) va B \u003d (Kolumb Misrda bo'lgan).

AB bayonoti Kolumb Hindistonda bo'lganida ham, Misrda bo'lmaganida ham, u Misrda bo'lganida ham, Hindistonda bo'lmaganida ham to'g'ri bo'ladi. Ammo bu bayonot yolg'on bo'ladi, chunki u na Hindistonda va na Misrda bo'lgan.

3. Eksklyuziv "OR".

"Yoki" birikmasi nutqda va boshqa maxsus ma'noda ishlatilishi mumkin. Keyin u boshqa bayonotga mos keladi - bo'linish yoki qat'iy ajratish.

Ta'rif. Ikki yoki undan ortiq bayonotni ularni "OR" havolasi bilan birlashtirib tuzilgan bayonotga ajratish disjunktsiyasi (qat'iy) deyiladi, "yoki" tashqari, qo'shimcha moduli 2.

Oddiy disjunktsiyadan farqli o'laroq, biz ikkita narsadan biri sodir bo'lishini ta'kidlaymiz.

Masalan, (Tolya choy yoki sut ichyapti), (Kolya A podiumda yoki B podiumda o'tirgan).

Keling, qoidani tuzaylik.

Qoida. Qattiq yoki bo'linadigan disjunksiya - bu mantiqiy operatsiya bo'lib, u ikkita bayonot o'rtasida yozishmalar kiritadi, agar bu so'zlardan bittasi to'g'ri bo'lsa va u haqiqat bo'lsa. .

Belgilash. AB.

Haqiqat jadvali.

Vazifa. Misollar keltiring.

Misol. A \u003d (Mushuk sichqonlarni ovlayapti), B \u003d (Mushuk divanda uxlab yotgan). AB yangi bayonoti mushuk sichqonlar uchun ov qilayotganida yoki mushuk tinch uxlaganida ikki holatda to'g'ri bo'ladi. Ikkala voqea bir vaqtning o'zida sodir bo'lishi kerak bo'lganidek, mushuk ham birini, ham boshqasini qilmasa, bu so'z noto'g'ri bo'ladi.

4. Inversiya.

Ta'rif. Negatsiya (inversiya) - bu mantiqiy operatsiya bo'lib, har bir boshlang'ich bayonotga yangi bayonotni beradi, uning ma'nosi asl nusxaga qarama-qarshi.

Rus tilida inkorni qurish uchun "nima to'g'ri emas" havolasi ishlatiladi.

Savol: Shu tarzda qurilgan yangi gap qachon to'g'ri bo'ladi?

Inversiya haqiqiy gapni yolg'onga aylantiradi va yolg'on gapni haqiqiyga aylantiradi.

Vazifa. Misollar keltiring.

Misol. Bayonotni rad etish (mening uyimda kompyuterim bor) bu (uyda kompyuterim borligi to'g'ri emas) yoki unga teng keladigan (uyda kompyuterim yo'q) bayonot bo'ladi.

Belgilash. ¬A

Haqiqat jadvali.

1. Bayonotni rad etish (men tatar tilini bilmayman) bayonot bo'ladi (tatar tilini bilmasligim to'g'ri emas) yoki (men tatar tilini bilaman).

2. Bayonotni rad etish (11-sinf o'quvchilarining barchasi a'lo talabalar) - bu (11-sinf o'quvchilarining barchasi a'lo o'quvchilar ekanligi to'g'ri emas) yoki (11-sinf o'quvchilarining hammasi ham a'lo o'quvchilar emas) yoki boshqacha qilib aytganda, (11-sinf bolalarining ba'zilari x sinflar a'lo darajadagi talabalar emas).

Bir qarashda, berilgan bayonot uchun inkorni tuzish juda oddiy ko'rinadi. Biroq, bunday emas.

Misol 1. Bayonot (11-sinf o'quvchilarining hammasi a'lo talaba emas) bu gapni inkor etmaydi (11-sinf o'quvchilari hammasi a'lo o'quvchilar). Bu quyidagicha izohlanadi. Ushbu bayonot (11-sinf o'quvchilarining barchasi a'lo o'quvchilar) yolg'ondir. Yolg'on bayonotni rad etish haqiqat bo'lgan bayonot bo'lishi kerak. Ammo bu so'zlar (11-sinfdagi barcha yigitlar a'lo talabalar emas), chunki o'n birinchi sinf o'quvchilari orasida ham a'lo talabalar, ham a'lo o'quvchilar yo'q.

Misol 2. Bayonot uchun (mashinalar joyida qizil "Jiguli" mavjud) quyidagi jumlalar bekor qilinmaydi:

1) (to'xtash joyida qizil "Jigulis" yo'q);

2) (Avtoturargohda oppoq Mercedes bor);

H) (Qizil Jiguli mashinalar joyida emas).

Ushbu misolni mustaqil ravishda tushunish taklif etiladi. Sinf guruhlarga bo'linadi, ushbu misol guruh ichida muhokama qilinadi, keyin ma'ruzachilar guruh nomidan o'z fikrlarini bildiradilar.

Ushbu misollarni tahlil qilib, foydali qoida chiqarilishi mumkin.

Oddiy bayonotga inkorni qurish qoidasi:

Inkorni tuzishda oddiy gapda yoki "bu noto'g'ri" degan og'zaki aylanma ishlatiladi, yoki inkor predikatga quriladi, keyin predikatga "yo'q" zarrasi qo'shiladi, "hammasi" so'zi "ba'zi" bilan almashtiriladi va aksincha.

Vazifa. Izohlar uchun inkorni yarating:

• Barcha yigitlar suzishlari mumkin.
• Doimiy harakatlantiruvchi mashinani yaratish mumkin emas.
• Har bir inson rassomdir.
• Inson hamma narsani qila oladi.
• Bugun teatrda "Evgeniy Onegin" operasi namoyish etilmoqda.

5. Amaliyotlarning ustuvorligi.

Har bir aralash bayonot mantiqiy amallar belgilari bilan bog'langan bayonotlarni va ularning inkorlarini bildiruvchi belgilarni o'z ichiga oladigan formula (mantiqiy ifoda) shaklida ifodalanishi mumkin.

Operatsiyalarning katta yoshi:

1. Inversiya
2. Birlashma
3. Ajratish

Vazifa. Mantiqiy ifoda harakatlarining tartibini joylashtiring

IV. O'rganganlarni birlashtirish.

Quyidagi vazifalar mustaqil ravishda bajariladi, so'ngra echim muhokama qilinadi.

Talabalar uchun topshiriqlar:

1. Quyidagi gaplarda oddiylarini ajratib ko'ring, ularning har birini harf bilan belgilang; mantiqiy amallarning harflari va belgilaridan foydalangan holda har bir birikma bayonotni yozib oling.

a) 376 raqami juft va uch xonali.

b) Qishda bolalar muzli konki yoki chang'ida uchishadi.

v) Yangi yilni dacha yoki Qizil maydonda kutib olamiz.

d) Quyosh Yer atrofida harakatlanishi haqiqat emas.

f) Yer sharning shakliga ega, u kosmosdan ko'k rangga o'xshaydi.

g) Matematika darsida yuqori sinf o'quvchilari o'qituvchining savollariga javob berishdi, shuningdek mustaqil ish yozdilar.

3. Quyidagi juft jumlalar bir-birini inkor etadimi? Munozara.

a) U mening do'stim. U mening dushmanim.

b) katta uy. Kichik uy.

c) katta uy. Kichkina uy.

d) X\u003e 2.X< 2.

4. p \u003d (Ana matematika darslarini yaxshi ko'radi) va q \u003d (Ana kimyo darslarini yoqtiradi). Quyidagi formulalarni tabiiy tilda ifodalang. Sharhlash.

Kartalar

• a u (Mars - sayyora) - bu haqiqiy so'z;
• b va (Mars - sayyora) yolg'on gap;
• c yoki (Quyosh Yerning sun'iy yo'ldoshi) haqiqiy bayonot;
• d yoki (Quyosh Yerning sun'iy yo'ldoshi) yolg'on gap.

A, b, c, d mantiqiy o'zgaruvchilar qiymatlarini aniqlang, agar:

• a yoki (1 litr sut 1 kg sariyog'dan qimmatroq) - to'g'ri;
• b va (1 litr sut 1 kg sariyog'dan qimmatroq) - yolg'on;
• c yoki (sariyog tvorogdan qimmatroq) - to'g'ri;
• d va (sariyog tvorogdan qimmatroq) - bu yolg'on gap.

A \u003d "bu kecha yulduzli" va b \u003d "bu kecha sovuq" bo'lsin. Quyidagi formulalarni oddiy tilda ifodalang:

• a va b;
• a va b emas;
• a emas va b emas;

Qo'shimcha topshiriq - imtihondan topshiriqlar.

Imtihondan topshiriqlar

A10. O'zgaruvchilarning qaysi qiymatlarida mantiqiy taxmin mavjud. Mantiqiy ifoda harakatlar tartibini tartibga soling. (Ifoda ifodasi), bu ifodalarni bildiruvchi belgilarni o'z ichiga oladi

¬ (M \u003d N) v ¬ (M.<Р) принимает значение “Ложь”?

1. M \u003d 1; N \u003d 1; P \u003d 0
2. M \u003d -1; N \u003d -1; P \u003d 0
3. M \u003d 1; N \u003d 1; P \u003d 0
4. M \u003d 0; N \u003d 0; P \u003d -1

A12. "Fyodor tog'a va mushuk Matroski Sutni yoqtirmaydi" va "Mushuk Matroskin sevmaydi" Sutning ikkita gapidan biri yolg'on, boshqasi haqiqat. Ularning qaysi biri sutni yoqtirmaydi?

1) Ikkalasi ham sutni yoqtirmaydi.

2) Ikkalasi ham Sutni yaxshi ko'radilar.

H) Mushuk Matroskin Sutni yaxshi ko'radi, ammo Fyodor amaki yoqmaydi.

4) Fedor amaki sutni yaxshi ko'radi, lekin Matroskin mushuk uni sevmaydi.

V. Uyga vazifa.

Darslik: Ugrinovich, 10-11 sinflar, 3.2-bet (125-129-betlar), mashq. 3.1.

Har bir mantiqiy operatsiya uchun misollar keltiring.

Vi. Darsning qisqacha mazmuni.

Darsni umumlashtirish uchun savollar:

• Bugungi darsda qanday yangiliklarni bilib oldingiz?
• Qanday qilib bir nechta sodda bayonlardan murakkab bayonotlarni olishimiz mumkin?
• Hozir qanday mantiqiy amallarni bilasiz?
• Murakkab bayonotning to'g'riligini nima aniqlaydi?

Adabiyot

1. Informatikaning matematik asoslari. Tanlov kursi: darslik / Andreeva E.V., Bosova L.L., Falina I.N. M.: BINOM. Bilimlar laboratoriyasi, 2005 y.
2. Informatika. Amaliy kitob 2 jildda / nashr. Semakina I.G., Xenner E.K. M.: Asosiy bilimlar laboratoriyasi, 2001 y.
3. Informatika fanidan imtihonga tayyorgarlik ko'rish. Tanlov kursi: darslik / N.N.Samylkina, S.V. Rusakov, A.P. Shestakov, S.V. Badanin. - M.: BINOM. Bilim laboratoriyasi, 2008 yil.

5.1. Quyidagi jumlalardan qaysi biri mantiqiy takliflar va qaysi biri emasligini aniqlang (sababini tushuntiring):

• • va) "Quyosh erning sun'iy yo'ldoshidir";
  • b) "2+3 =4 ";
  • ichida) "bugun ajoyib ob-havo";
  • d) "l.N.ning romanida. Tolstoy "Urush va tinchlik" 3 432 536 so'z";
  • e) "Sankt-Peterburg Nevada joylashgan";
  • e) "baxning musiqasi juda murakkab";
  • g) "birinchi kosmik tezligi 7,8 km / s";
  • h) "temir - metall";
  • va) "agar uchburchakda bitta burchak to'g'ri bo'lsa, u holda uchburchak tekis bo'ladi";
  • ga) "agar uchburchakning ikki tomoni kvadratlarining yig'indisi uchinchisining kvadratiga teng bo'lsa, u holda to'rtburchaklar".

[ Javob ] 5.1. So'zlarmi?: a), d), e), g), h), i), j);
bayonotlar emas: b); ichida); e).

5.2. Oldingi mashqdagi qaysi so'zlar to'g'ri, qay biri yolg'on va qaysi biri tuzish qiyin yoki imkonsiz bo'lganligini ko'rsating.
[ Javob ] 5.2. To'g'ri: e), h), j);
yolg'on: a), i);
o'rnatish qiyind);
ham to'g'ri, ham yolg'on deb hisoblash mumkin vakillikning talab qilinadigan aniqligiga qarab: g).

5.3. Haqiqiy va yolg'on gaplarga misollar keltiring:

• • va) arifmetikadan; b) fizikadan;
  • ichida) biologiyadan; d) informatika fanidan;
  • e) geometriyadan; e) hayotdan.

[ Javob ] 5.3. Namunalar.
Haqiqiy so'zlar: a) "2+2=4 "; b) "jismlarning tortishish kuchi ular orasidagi masofa kvadratiga teskari proportsionaldir" ichida) "quyonlar o'simliklarni iste'mol qiladi"; d) "bit - bu axborot nazariyasida ishlatiladigan ma'lumotlarning asosiy birligi"; e) "bitta uchburchakning ikkala tomoni va ular orasidagi burchak boshqa uchburchakning ikkala tomoni va ular orasidagi burchakka teng bo'lsa, ikkita uchburchak tengdir"; e) "Dushanba - haftaning birinchi kuni".
Yolg'on bayonotlar: va) "4+3=5" ; b) "tanasi Yerga uning massasiga mutanosib tezlanish bilan tushadi"; ichida) "hayvonlar jonsiz tabiatdir" d) "informatika - bu metallarni issiqlik bilan ishlov berish haqidagi fan"; e) "kvadrat - bu besh tomonli figura"; e) "sher - bu uy hayvonidir"

5.4. Quyidagi iboralar yoki iboralarning negativlarini shakllantirish:

• • va) "Elbrus - Evropadagi eng baland tog 'cho'qqisi";
  • b) "2>=5 ";
  • ichida) "10<7 ";
  • d) "barcha natural sonlar butun sonlardir";
  • e) "tekislikning istalgan uch nuqtasi orqali aylana chizishingiz mumkin";
  • e) "tennischi Kafelnikov final o'yinida yutqazmadi";
  • g) "";
  • h) "bu tong ochiq va iliq";
  • va) "n soni 2 yoki 3 ga bo'linadi";
  • ga) "";
  • l) "testda har bir talaba o'z qalami bilan yozgan".

[ Javob ] 5.4. va) "Elbrus Evropadagi eng baland tog 'cho'qqisi emas"; b) "2<5" ; ichida) "10>=7" ; d) "barcha tabiiy sonlar butun son emas"; e) "samolyotda uchta nuqta orqali aylana chizish mumkin emas"; e) "tennischi Kafelnikov final o'yinida yutqazdi"; g) "birinchi zarba nishonga tegmaydi"; h) "bugun ertalab aniq emas yoki iliq emas" (Izoh. Keling VA = "bugun ertalab aniq"va B = "bugun ertalab iliq"... Keyin "bugun tong ochiq va iliq" sifatida yozilishi mumkin VA. IN, inkor qilish, bu ifoda shakliga mos keladi "bugun ertalab aniq emas yoki iliq emas"; va)"n raqami 2 ga bo'linmaydi va u 3 ga bo'linadi"; ga) "bu uchburchak yon burchakli yoki to'g'ri burchakli emas"; l) "har bir talaba nazoratni o'z qalami bilan yozmagan" (variant: "kimdir testni o'z qalami bilan yozmagan").

5.5. Quyidagi juftliklardagi bayonotlarning qaysi biri (ifoda shakllari) bir-birining inkorlari ekanligini va qaysi biri emasligini aniqlang.

• • va) "5<10 ", "5>10 ";
  • b) "10>9 ", "10<=9 ";
  • ichida) "birinchi o'q bilan urilgan nishon", "ikkinchi zarba bilan nishonga tegdi";
  • d) "mashina ikkala svetoforning har birida to'xtadi", "mashina ikkala svetoforning har birida to'xtamadi",
  • e) "insoniyat Quyosh tizimining barcha sayyoralarini biladi", "quyosh tizimida insoniyat uchun noma'lum sayyoralar mavjud";
  • e) "oq fillar bor", "barcha fillar kulrang";
  • g) "kit - sutemizuvchilar", "kit - baliq";
  • h) "a nuqta a satrda yotmasligi haqiqat emas", "a nuqtasi a satrida yotadi";
  • va) "a chiziq b chiziqqa parallel", "b chiziqqa perpendikulyar chiziq";
  • ga) "bu uchburchak yon burchakli va to'g'ri burchakli", "bu uchburchak yon burchakli yoki to'g'ri burchakli emas".

[ Javob ] 5.5. Ular bir-birlarining inkorlari: b), d), e), j);
bir-birlarining inkorlari emas: a), c), f), g), h), i).

5.6. So'zlarning haqiqat qiymatlarini aniqlang:

• • va) "institutga kirish uchun o'rta ma'lumot to'g'risidagi guvohnomaga ega bo'lish etarli";
  • b) "institutga kirish uchun o'rta ma'lumot to'g'risidagi guvohnomaning mavjudligi zarur";
  • ichida) "agar butun son 6 ga bo'linadigan bo'lsa, u 3 ga bo'linadi";
  • d) "uchburchaklar o'xshashligi ularning tengligi uchun zarur shartdir";
  • e) "uchburchaklar o'xshashligi ularning tengligi uchun zarur va etarli shartdir";
  • e) "uchburchaklar teng bo'lgan taqdirdagina o'xshash";
  • g) "uchburchaklar faqat bir-biriga o'xshash bo'lsa teng bo'ladi";
  • h) "uchburchaklarning tengligi ularning o'xshashligi uchun etarli shartdir";
  • va) "uchburchaklar tengsiz bo'lishi uchun ular bir-biriga o'xshamasligi kifoya";
  • ga) "to'rtburchak kvadrat bo'lishi uchun uning diagonallari teng va perpendikulyar bo'lishi kifoya".

[ Javob ] 5.6. To'g'ri: b), c), d), h), j), i);
yolg'on: a), e), f), g).

5.7. A, b, c, d mantiqiy o'zgaruvchilar o'rniga quyidagi bayonotdagi gaplarni almashtiring, shunda olingan birikmalar kundalik hayotda mazmunli bo'ladi:

• • va) agar a (va yoki (b va dan)), keyin d;
  • b) agar a (emas va va emas b), keyin (dan.) yoki d);
  • ichida) (va yoki b) agar va faqat agar (dan.) va emas d).

5.8. Quyidagi xulosani rasmiylashtiring: "Agar a va b haqiqat, keyin v - to'g'ri. Ammo v - noto'g'ri: degani, a yoki b yolg'on. "
[ Javob ] 5.8. .

376 raqami juft va uch xonali.

Raqamning yig'indisi 3 ga bo'linadigan bo'lsa, son 3 ga bo'linadi

Belgilar F x , y , z F F ? 1)

2)

3)

4)

X

Y

Z

F

Mustaqil ish

Variant 2

Bo'lsin P Q

1)

2)

3)

4)

Quyidagi bayonotlarda oddiylarini ajratib ko'ring, ularning har birini harf bilan belgilang; mantiqiy amallarning harflari va belgilaridan foydalangan holda har bir birikma bayonotni yozib oling.

1. Qishda bolalar muzli konki yoki chang'ida uchishadi.

   Agar natural sonning raqamlari yig'indisi 3 ga bo'linadigan bo'lsa, u holda bu raqam 3 ga bo'linadi.

Belgilar F uchta dalilning quyidagi mantiqiy ifodalaridan biri ko'rsatilgan:x , y , z ... Ifodaning haqiqat jadvalining bir qismi berilganF ... Qaysi ibora mos keladiF ? 1)

2)

3)

4)

X

Y

Z

F

Mustaqil ish

Variant 3

Bo'lsin P \u003d (Ana matematikadan darslarni yaxshi ko'radi) vaQ \u003d (Anya kimyo darslarini yoqtiradi). Quyidagi formulalarni tabiiy tilda ifodalang:

1)

2)

3)

4)

Quyidagi bayonotlarda oddiylarini ajratib ko'ring, ularning har birini harf bilan belgilang; mantiqiy amallarning harflari va belgilaridan foydalangan holda har bir birikma bayonotni yozib oling.

1. Quyosh er atrofida aylanib yurishi haqiqat emas.

   Agar kecha yakshanba bo'lsa, unda Dima kecha maktabda bo'lmagan va kun bo'yi yurgan.

Belgilar F uchta dalilning quyidagi mantiqiy ifodalaridan biri ko'rsatilgan:x , y , z ... Ifodaning haqiqat jadvalining bir qismi berilganF . Qaysi ibora mos keladiF ? 1)

2)

3)

4)

X

Y

Z

F

Mustaqil ish

Variant 4

Bo'lsin P \u003d (Ana matematikadan darslarni yaxshi ko'radi) vaQ \u003d (Anya kimyo darslarini yoqtiradi). Quyidagi formulalarni tabiiy tilda ifodalang:

1)

2)

3)

4)

Quyidagi bayonotlarda oddiylarini ajratib ko'ring, ularning har birini harf bilan belgilang; mantiqiy amallarning harflari va belgilaridan foydalangan holda har bir birikma bayonotni yozib oling.

1. Matematika darsida o'rta maktab o'quvchilari o'qituvchining savollariga javob berishdi, shuningdek mustaqil ish yozishdi.

Belgilar F uchta dalilning quyidagi mantiqiy ifodalaridan biri ko'rsatilgan:x , y , z ... Ifodaning haqiqat jadvalining bir qismi berilganF ... Qaysi ibora mos keladiF ? 1)

2)

3)

4)

X

Y

Z

F

Kalit so'zlar:

• mantiq algebrasi
• gapirish
• mantiqiy operatsiya
• birikma
• ajratish
• inkor
• mantiqiy ifoda
• haqiqat jadvali
• mantiq qonunlari

1.3.1. Aytish

Algebra so'zning keng ma'nosida turli xil matematik ob'ektlarda bajarilishi mumkin bo'lgan qo'shish va ko'paytirishga o'xshash umumiy operatsiyalar haqidagi fan. Siz maktab algebra kursida ko'plab matematik ob'ektlarni (tamsayılar va ratsional sonlar, polinomlar, vektorlar, to'plamlar) o'rganasiz, bu erda matematikaning sonlar algebrasi, polinomlar algebrasi, to'plamlar algebrasi kabi sohalari bilan tanishasiz.

Informatika uchun matematikaning mantiq algebrasi deb nomlangan bo'limi muhim; mantiq algebra ob'ektlari - bu bayonotlar.

Masalan, "Buyuk rus olimi M.V. Lomonosov 1711 yilda tug'ilgan" va "Ikki ortiqcha oltita sakkizta" jumlalariga kelsak, biz ularni haqiqat deb ayta olamiz. "Chumchuqlar qishda qishlashadi" degan gap yolg'ondir. Demak, bu jumlalar bayonotlardir.

Masalan, "Bu jumla yolg'ondir" degan gap jumla emas, chunki bu haqda zid bo'lmasdan turib, uning rost yoki yolg'onligini aytib bo'lmaydi. Darhaqiqat, agar biz jumlaning to'g'riligini qabul qilsak, demak bu aytilganlarga zid keladi. Agar biz taklif yolg'on ekanligini qabul qilsak, demak u haqiqat.

"Kompyuter grafikasi - maktab informatika kursidagi eng qiziqarli mavzu" jumlaga kelsak, uning rost yoki yolg'on ekanligini bir xilda aytib bo'lmaydi. Buning sababini o'zingiz o'ylab ko'ring.

Masalan: “Uy vazifangizni yozing”, “Kutubxonaga qanday borish kerak?”, “Kim bizga keldi? ".

Bayonotlarga quyidagilar kiradi:

1. "Na - bu metal" (haqiqiy so'z);
2. "Nyutonning ikkinchi qonuni F \u003d m a formulasi bilan ifodalangan" (haqiqiy bayon);
3. "Yon uzunligi a u b bo'lgan to'rtburchakning perimetri a b ga teng" (yolg'on gap).

Raqamli iboralar gap emas, lekin ikkita sonli ifodadan ularni tenglik yoki tengsizlik belgilari bilan bog'lash orqali bayonot berishingiz mumkin. Masalan:

1. "34-5 \u003d 2 4" (haqiqiy so'z);
2. "II4-VI\u003e VIII" (yolg'on bayonot).

O'zgaruvchilarni o'z ichiga olgan bayonotlar va tengliklar yoki tengsizliklar emas. Masalan, “X< 12» становится высказыванием только при замене переменной каким-либо конкретным значением: «5 < 12» - истинное высказывание; «12 < 12» - ложное высказывание.

Gaplarning rostligi yoki yolg'onligini asoslashga ular tegishli bo'lgan fanlar qaror qiladi. Mantiq algebrasi gaplarning semantik mazmunidan chalg'itadi. Uni faqat berilgan bayonotning rost yoki yolg'on ekanligi qiziqtiradi. Mantiq algebrasida bayonotlar harflar bilan belgilanadi va mantiqiy o'zgaruvchilar deyiladi. Bundan tashqari, agar so'z to'g'ri bo'lsa, unda tegishli mantiqiy o'zgaruvchining qiymati bitta (A \u003d 1) bilan belgilanadi, agar noto'g'ri bo'lsa - nol (B \u003d 0). Mantiqiy o'zgaruvchilar qiymatlarini bildiruvchi 0 va 1 lar mantiqiy qiymatlar deyiladi.

Faqat 0 yoki 1 ga teng bo'lishi mumkin bo'lgan mantiqiy o'zgaruvchilar bilan ishlash orqali mantiqiy algebra ma'lumotni qayta ishlashni ikkilik ma'lumotlar bilan ishlashga kamaytirishga imkon beradi. Aynan mantiq algebrasining apparati kompyuterni saqlash va axborotni qayta ishlash qurilmalarining asosini tashkil etadi. Siz kompyuter fanining ko'plab boshqa sohalarida mantiq algebra elementlaridan foydalanish bilan uchrashasiz.

1.3.2. Mantiqiy amallar

Bayonotlar sodda va murakkab. Agar uning biron bir qismi o'zi bayonot bo'lmasa, bayonot oddiy deb nomlanadi. Murakkab (birikma) gaplar mantiqiy amallar yordamida sodda bayonlardan tuziladi.

Keling, bayonotlar bo'yicha aniqlangan asosiy mantiqiy operatsiyalarni ko'rib chiqaylik. Ularning barchasi tabiiy tilda ishlatiladigan ligamentlarga mos keladi.

Birlashma

Ikki gapni ko'rib chiqing: A \u003d "Mantiq algebrasining asoschisi Jorj Bul", B \u003d "Klod Shannonning tadqiqotlari mantiq algebrasini hisoblashda qo'llashga imkon berdi." Shubhasiz, "mantiq algebrasining asoschisi Jorj Bool va Klod Shannonning tadqiqotlari hisoblashda mantiq algebrasini qo'llashga imkon yaratdi" degan yangi bayonot, agar ikkala boshlang'ich bayonotlar bir vaqtning o'zida to'g'ri bo'lsa.

Uyushiqlikni yozish uchun quyidagi belgilar ishlatiladi: ,, Va, &. Masalan: A B, A B, A AND B, A & B

Birlashma jadval shaklida ta'riflanishi mumkin, bu haqiqat jadvali deb ataladi:

Haqiqat jadvali boshlang'ich bayonotlarning barcha mumkin bo'lgan qiymatlarini (A va B ustunlari) keltiradi va tegishli ikkilik raqamlar, qoida tariqasida, ortib boruvchi tartibda joylashtirilgan: 00, 01, 10, 11. Oxirgi ustunda tegishli operandlar uchun mantiqiy operatsiya natijasi mavjud.

Aks holda, birikma mantiqiy ko'paytirish deb ataladi. Buning sababini o'ylab ko'ring.

Ajratish

Ikki gapni ko'rib chiqing: A \u003d "Matematik belgilarni mantiqda ishlatish g'oyasi Gotfrid Vilgelm Leybnitsga tegishli", B \u003d "Leybnits ikkilik arifmetikaning asoschisi". Shubhasiz, "Matematik belgilarni mantiqda ishlatish g'oyasi Gotfrid Vilgelm Leybnitsga tegishli yoki Leybnits ikkilik arifmetikaning asoschisi" degan yangi bayonot faqat yolg'on, agar ikkala boshlang'ich bayonot bir vaqtning o'zida yolg'on bo'lsa.

Ko'rib chiqilgan uchta bayonotning haqiqati yoki yolg'onligini o'zingiz aniqlang.

Disjunksiyani yozish uchun quyidagi belgilar ishlatiladi: v, |, OR, +. Masalan: AvB, A | B, A OR B, A + B

Ajratish quyidagi haqiqat jadvali bilan belgilanadi:

Aks holda, disjunksiya mantiqiy qo'shimcha deb ataladi. Buning sababini o'ylab ko'ring.

Inversiya

Inversiyani yozish uchun quyidagi belgilar qo'llaniladi: EMAS, ¬, ‾. Masalan: NOT, ¬, ‾.

Inversiya quyidagi haqiqat jadvali bilan aniqlanadi:

Inversiya mantiqiy inkor deb ham yuritiladi.

"Mening uyimda kompyuterim bor" degan bayonotni rad etish "Uyda kompyuterim borligi to'g'ri emas" yoki rus tilida bir xil bo'lgan "uyda kompyuterim yo'q" degan bayonot bo'ladi. "Men xitoy tilini bilmayman" degan bayonotni rad etish "Men xitoy tilini bilmasligim to'g'ri emas" yoki rus tilida xuddi shunday "men xitoy tilini bilaman" degan gap bo'ladi. "9-sinf o'quvchilarining barchasi a'lo o'quvchilar" degan gapni rad etish "9-sinf o'g'illarining barchasi a'lo o'quvchilar ekanligi to'g'ri emas", boshqacha qilib aytganda "9-sinf bolalarining hammasi ham a'lo o'quvchilar emas".

Shunday qilib, inkorni tuzishda oddiy gapda yoki "bu to'g'ri emas ..." og'zaki aylanmasi ishlatiladi, yoki inkor predikatga qurilgan bo'lsa, u holda tegishli fe'lga "emas" zarrachasi qo'shiladi.

Har qanday murakkab bayonotni mantiqiy ifoda shaklida yozish mumkin - mantiqiy o'zgaruvchilar, mantiqiy amallar belgilari va qavslarni o'z ichiga olgan ifoda. Mantiqiy ifodadagi mantiqiy operatsiyalar quyidagi tartibda amalga oshiriladi: teskari, bog'lanish, disjunksiya. Qavslar yordamida operatsiyalar tartibini o'zgartirishingiz mumkin.

1-misol... A \u003d "Veb-sahifada" kreyser "so'zi, B \u003d" Veb-sahifada "battleship" so'zi paydo bo'lsin. " 5.000.000 veb-sahifani o'z ichiga olgan Internetning ma'lum bir qismi ko'rib chiqiladi. Unda A 4800 betga, B 4500 betga, A v B 7000 betga to'g'ri keladi. Bu holda, qancha iboralar va bayonotlar to'g'ri keladigan veb-sahifalar uchun?

a) EMAS (A OR B);

c) Veb-sahifada "kreyser" so'zi mavjud va "jangovar kema" so'zi mavjud emas.

Qaror... Internetning ko'rib chiqilayotgan sektoridagi barcha veb-sahifalar to'plamini doirada tasvirlab beramiz, uning ichiga ikkita doirani joylashtiramiz: ulardan biri A bayonoti to'g'ri bo'lgan veb-sahifalar to'plamiga, ikkinchisi B bayonoti to'g'ri bo'lgan joyiga to'g'ri keladi (1.3-rasm).

Shakl: 1.3.
Bir nechta veb-sahifalarning grafik ko'rinishi

Keling, ifodalar va a) - c) so'zlar to'g'ri bo'lgan veb-sahifalar to'plamini grafik tasvirlab beramiz (1.4-rasm)

Shakl: 1.4.
A) - c) iboralar va bayonotlar to'g'ri bo'lgan veb-sahifalar to'plamlarining grafik tasviri

Qurilgan sxemalar bizga topshiriqdagi savollarga javob berishga yordam beradi.

A OR B ifodasi 7000 veb-sahifa uchun to'g'ri keladi va ularning hammasi 5 000 000 sahifa, shuning uchun 4 993 000 veb-sahifalar uchun A OR B ifodasi yolg'ondir. Boshqacha qilib aytganda, NOT (A OR B) 4.993.000 veb-sahifalar uchun to'g'ri keladi.

A v B iborasi A (4800) to'g'ri bo'lgan veb-sahifalar uchun, shuningdek B (4500) to'g'ri bo'lgan veb-sahifalar uchun to'g'ri keladi. Agar barcha veb-sahifalar boshqacha bo'lsa, unda A v B 9300 (4800 + 4500) veb-sahifalar uchun to'g'ri keladi. Ammo shartga ko'ra bunday veb-sahifalar atigi 7000 ta, demak 2300 (9300 - 7000) veb-sahifalarda ikkala so'z bir vaqtning o'zida paydo bo'ladi. Shuning uchun A & B 2300 veb-sahifalar uchun to'g'ri keladi.

Qancha veb-sahifalar A bayonoti to'g'ri va bir vaqtning o'zida B yolg'on ekanligini aniqlash uchun 2300 dan 4800 raqamini chiqarib tashlang. Shunday qilib, "Kreyser" so'zi veb-sahifada topilgan VA "battleship" so'zi topilmadi "degan so'z 2500 veb-saytida to'g'ri keladi. sahifalar.

Ko'rib chiqilgan bayonotga mos keladigan mantiqiy ifodani o'zingiz yozing.

Federal Axborot va Ta'lim Resurslari Markazining veb-saytida (http://fcoir.edu.ru/) “Ifoda. Oddiy va murakkab bayonotlar. Asosiy mantiqiy amallar ". Ushbu manba bilan tanishish o'rganilayotgan mavzu bo'yicha tushunchangizni kengaytirishga imkon beradi.

1.3.3. Mantiqiy ifodalar uchun haqiqat jadvallarini yaratish

Mantiqiy ifoda uchun tarkibiga kiritilgan o'zgaruvchilarning barcha qiymatlari to'plami uchun ifoda qanday qiymatlarni olishini ko'rsatadigan haqiqat jadvalini tuzishingiz mumkin. Haqiqat jadvalini yaratish uchun quyidagilar kerak:

1. n ni hisoblash - ifodadagi o'zgaruvchilar soni;
2. ifodadagi mantiqiy amallarning umumiy sonini hisoblash;
3. qavslar va ustuvorliklarni hisobga olgan holda mantiqiy operatsiyalarni bajarish ketma-ketligini belgilash;
4. jadvaldagi ustunlar sonini aniqlang: o'zgaruvchilar soni + amallar soni;
5. 3-bandda belgilangan ketma-ketlik bo'yicha jadvalning boshini, shu jumladan o'zgaruvchini va undagi operatsiyalarni to'ldiring;
6. jadvaldagi qatorlar sonini aniqlang (jadval sarlavhasini hisobga olmaganda) m \u003d 2n;
7. 0 dan 2 n - 1 gacha bo'lgan n-bitli ikkilik sonlarning butun seriyasini namoyish etishini hisobga olgan holda kirish o'zgaruvchilar to'plamlarini yozing;
8. belgilangan ketma-ketlikka muvofiq mantiqiy operatsiyalarni bajarib, jadvalni ustunlar bilan to'ldiring.

A v A & B mantiqiy ifodasi uchun haqiqat jadvalini tuzamiz. U ikkita o'zgaruvchini, ikkita operatsiyani o'z ichiga oladi va birinchi navbatda konyunktsiya, so'ngra disjunksiya bajariladi. Jadvalda jami to'rtta ustun mavjud:

Kirish o'zgaruvchilar to'plami 0 dan 3 gacha bo'lgan butun sonlar bo'lib, ikki bitli ikkilik kod bilan ifodalanadi: 00, 01, 10, 11. To'ldirilgan haqiqat jadvali quyidagicha:

Oxirgi ustun (natija) A ustuniga to'g'ri kelishini unutmang, bu holda A v A & B mantiqiy ifodasi A mantiqiy ifodasiga teng deb aytiladi.

1.3.4. Mantiqiy amallarning xususiyatlari

Mantiq algebrasining asosiy xususiyatlarini (qonunlarini) ko'rib chiqing.

Mantiq algebra qonunlarini haqiqat jadvallari yordamida isbotlash mumkin.

Mantiqiy qo'shimcha uchun tarqatish qonunini isbotlaylik:

A v (B va C) \u003d (A V B) & (A v C).

Tenglikning chap va o'ng tomonlaridagi mantiqiy ifodalarga mos keladigan ustunlarning bir-biriga to'g'ri kelishi mantiqiy qo'shish uchun taqsimot qonunining to'g'riligini isbotlaydi.

2-misol... Mantiqiy ifodaning qiymatini toping X \u003d 0 raqami uchun.

Qaror... X \u003d 0 bo'lganda biz quyidagi mantiqiy ifodani olamiz :. Mantiqiy ifodalar 0 ga teng bo'lgani uchun< 3, 0 < 2 истинны, то, подставив их значения в логическое выражение, получаем: 1&Т = 1&0 = 0.

1.3.5. Mantiqiy masalalarni echish

Mantiqiy masalalarni echishning bir necha usullarini ko'rib chiqamiz.

Muammo 1... Kolya, Vasya va Seryozha yozda buvisiga tashrif buyurishdi. Bir marta o'g'illardan biri tasodifan sevimli buvisining vazasini sindirib tashladi. Vazoni kim sindirdi, degan savolga ular quyidagi javoblarni berishdi:

Seryoja: 1) Men uni buzmadim. 2) Vasya buzmadi.

Vasya: 3) Seryoja uni buzmadi. 4) Kolya vazani sindirdi.

Kolya: 5) Men uni buzmadim. 6) Seryoja vazani sindirdi.

Buvi, nevaralaridan biri, keling uni rostgo'y deylik, har ikki bor ham haqiqatni aytganini bilar edi; ikkinchisi, uni hazilkash deylik, ikkala marta ham yolg'on gapirdi; uchinchisi, uni bir marta haqiqatni aytgan hiyla-nayrang, boshqasi esa yolg'on deb ataymiz. Rostgo'y, hazilkash va makkorlarning ismlari qanday? Nabiralardan qaysi biri vazani sindirib tashlagan?

Qaror. K \u003d "Kolya vazani sindirdi", B \u003d "Vasya vazani sindirdi", C \u003d "Sergey vazani sindirdi". Keling, haqiqat jadvalini tuzamiz, u bilan biz har bir o'g'il bolaning bayonotlarini namoyish etamiz.

1 Vazoning bitta nabirasi tomonidan buzilganligini hisobga olib, butun jadvalni emas, balki faqat uning quyidagi kirish o'zgaruvchilar to'plamlarini o'z ichiga olgan qismini tuzish mumkin edi: 001, 010, 100.

Buvisi nabiralar haqida bilgan narsalarga asoslanib, jadvalda ba'zi bir tartibda uchta qiymat kombinatsiyasini o'z ichiga olgan qatorlarni qidirishingiz kerak: 00, 11, 01 (yoki 10). Jadvalda ikkita shunday satr bor edi (ular tasdiq belgilari bilan belgilanadi). Ulardan ikkinchisiga ko'ra, Kolya va Vasya vazani sindirishdi, bu shartga zid keladi. Topilgan satrlarning birinchisiga ko'ra, Seryoja vazani sindirdi, u ayyor bo'lib chiqdi. Vasya hazilkash bo'lib chiqdi. Haqiqiy nabiraning ismi Kolya.

Muammo 2... Alla, Valya, Sima va Dasha gimnastika musobaqalarida qatnashadilar. Muxlislar g'oliblar haqida taxmin qilishdi:

1. Sima birinchi bo'ladi, Valya - ikkinchi;
2. Sima ikkinchi, Dasha - uchinchi;
3. Alla ikkinchi, Dasha to'rtinchi bo'ladi.

Tanlov yakunida har bir taxminda faqat bitta gap to'g'ri, boshqasi yolg'on ekanligi aniqlandi. Agar ularning hammasi turli joylarda bo'lsa, qizlarning har biri musobaqada qaysi o'rinni egalladi?

Qaror... Oddiy gaplarni ko'rib chiqing:

C 1 \u003d "Sima birinchi o'rinni egalladi";

V 2 \u003d "Valya ikkinchi o'rinni egalladi";

C 2 \u003d "Sima ikkinchi o'rinni egalladi";

D 3 \u003d "Dasha uchinchi o'rinni egalladi";

Va 2 \u003d "Alla ikkinchi o'rinni egalladi";

D 4 \u003d "Dasha to'rtinchi o'rinni egalladi."

Uchta taxminning har birida bayonotlardan biri to'g'ri, ikkinchisi yolg'on bo'lgani uchun quyidagilarni xulosa qilishimiz mumkin:

1. C 1 + B 2 \u003d 1, C 1 B 2 \u003d 0;
2. C 2 + D 3 \u003d 1, C 2 D 3 \u003d 0;
3. A 2 + D 4 \u003d 1, A 2 D 4 \u003d 0.

Haqiqiy so'zlarning mantiqiy mahsuloti to'g'ri bo'ladi:

(C 1 + B 2) (C 2 + D 3) (A 2 + D 4) \u003d 1.

Tarqatish qonuniga asoslanib, biz ushbu ifodaning chap tomonini o'zgartiramiz:

(C 1 C 2 + C 1 D 3 + B 2 C 2 + B 2 D 3) (A 2 + D 4) \u003d 1.

S 1 S 2 deyish, Shema birinchi va ikkinchi o'rinlarni egallaganligini anglatadi. Muammoning shartiga ko'ra, bu bayonot yolg'ondir. V 2 S 2 bayonoti ham yolg'ondir. Doimiy 0 bo'lgan amallar qonunini ko'rib chiqamiz:

(C 1 D 3 + B 2 D 3) (A 2 + D 4) \u003d 1.

Ushbu tenglikning chap tomonini yanada o'zgartirish va bila turib yolg'on gaplarni yo'q qilish quyidagilarni beradi:

S 1 D 3 A 2 + S 1 D 3 D 4 + B 2 D 3 A 2 + B 2 D 3 D 4 \u003d 1.

C 1 D 3 A 2 \u003d 1.

Oxirgi tenglikdan kelib chiqadiki, C 1 \u003d 1, A 3 \u003d 1, A 2 \u003d 1. Demak, Sima birinchi o'rinni egalladi, Alla ikkinchi, Dasha uchinchi o'rinni egalladi. Shuning uchun Valya to'rtinchi o'rinni egalladi.

Siz "Maktab o'quvchilari uchun matematika" veb-saytida (http://www.kenqyry.com/) mantiqiy masalalarni echishning boshqa usullari bilan tanishishingiz, shuningdek ularni hal qilish bo'yicha Internet olimpiadalari va tanlovlarida qatnashishingiz mumkin.

Http://www.kaser.com/ saytida siz Sherlock mantiqiy jumbog'ining juda foydali, rivojlanayotgan mantiqiy va fikrlash qobiliyatlarining demo versiyasini yuklab olishingiz mumkin.

1.3.6. Mantiqiy eshiklar

Mantiq algebrasi - matematikaning o'ynaydigan bo'limi muhim rol avtomatik qurilmalarni loyihalashda, axborot-kommunikatsiya texnologiyalari uchun apparat va dasturiy ta'minotni ishlab chiqishda.

Siz allaqachon bilasizki, har qanday ma'lumot alohida shaklda - individual qadriyatlar to'plami sifatida taqdim etilishi mumkin. Bunday qiymatlarni (signallarni) qayta ishlaydigan qurilmalar diskret deb ataladi. Ikkilik signallarni qayta ishlagandan so'ng mantiqiy operatsiyalardan birining qiymatini chiqaradigan diskret konvertor mantiqiy element deb ataladi.

Shakl. 1.5 mantiqiy ko'paytirishni, mantiqiy qo'shishni va inversiyani amalga oshiradigan mantiqiy elementlarning belgilarini (diagrammalarini) ko'rsatadi.

1.5-rasm.
Mantiqiy eshiklar

Mantiqiy element AND (biriktiruvchi) mantiqiy ko'paytirish ishini amalga oshiradi (1.5-rasm, a). Ushbu element chiqadigan birlik faqatgina barcha kirishlarda birliklar bo'lganda paydo bo'ladi.

Mantiqiy element OR (disjunktor) mantiqiy qo'shilish ishini amalga oshiradi (1.5-rasm, b). Agar kamida bitta kirish bitta bo'lsa, unda elementning chiqishi ham bitta bo'ladi.

Mantiqiy element EMAS (inverter) inkor operatsiyasini amalga oshiradi (1.5-rasm, s). Agar elementning kiritilishi O bo'lsa, unda chiqish 1 ga va aksincha.

Ikkilik raqamlar bo'yicha operatsiyalarni bajaradigan kompyuterlar va ma'lumotlar saqlanadigan katakchalar alohida mantiqiy elementlardan tashkil topgan elektron sxemalardir. Batafsilroq, ushbu savollar 10-11 sinflar uchun informatika kursida ochib beriladi.

3-misol... Keling, elektron sxemani tahlil qilaylik, ya'ni kirishdagi signallarning har bir to'plami uchun chiqishda qanday signal bo'lishi kerakligini bilib olamiz.

Qaror... A va B kirishlaridagi signallarning barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyalari haqiqat jadvaliga kiritiladi. Keling, har bir juft signalning mantiqiy eshiklardan o'tishi bilan ularning o'zgarishini kuzatamiz va natijani jadvalga yozamiz. To'ldirilgan haqiqat jadvali ushbu elektron sxemani to'liq tavsiflaydi.

Haqiqat jadvali elektron sxemaga mos keladigan mantiqiy ifoda yordamida ham tuzilishi mumkin. Ko'rib chiqilgan sxemadagi so'nggi mantiqiy element bu konnektor. U L kirishidan va inverterdan signallarni qabul qiladi. O'z navbatida, inverter B kirishidan signal oladi. Shunday qilib,

Mantiqiy simulyator bilan ishlash (http: // kpolyakov. Narod. Ru / prog / logic. Htm) mantiq eshiklari va elektron sxemalar haqida to'liqroq ma'lumot olishga yordam beradi.

Eng asosiysi

Bayonot - har qanday tilda jumla bo'lib, uning mazmuni aniq yoki yolg'on deb aniq belgilanishi mumkin.

Fikrlar bo'yicha aniqlangan asosiy mantiqiy operatsiyalar: inversiya, bog'lanish, disjunksiya.

Asosiy mantiqiy operatsiyalar uchun haqiqat jadvallari:

Mantiqiy ifodalarni baholashda avval qavs ichidagi harakatlar bajariladi. Mantiqiy bajarilish ustuvorligi:

Savollar va vazifalar