الحركة الدائرية المنتظمة. حركة دائرية. معادلة الحركة في الدائرة. السرعة الزاوية. عادي = تسارع الجاذبية. الدورة وتواتر الدورة الدموية (الدوران). العلاقة بين السرعة الخطية والزاوية: تعريف الحركة الدائرية

موضوعات مبرمج الاستخدام: الحركة في دائرة بسرعة نمطية ثابتة ، تسارع الجاذبية.

الحركة الدائرية المنتظمة هو مثال بسيط إلى حد ما على الحركة ذات متجه التسارع الذي يعتمد على الوقت.

دع النقطة تدور على دائرة نصف قطرها. سرعة النقطة هي مقياس ثابت وتساوي. السرعة تسمى السرعة الخطيةنقاط.

فترة التداول حان الوقت لثورة كاملة واحدة. بالنسبة لهذه الفترة ، لدينا صيغة واضحة:

. (1)

تردد الدورة الدموية هو مقلوب الفترة:

يشير التردد إلى عدد الدورات الكاملة التي تحدثها النقطة في الثانية. يتم قياس التردد بالدقيقة (عدد الدورات في الثانية).

دعونا ، على سبيل المثال ،. هذا يعني أنه خلال الوقت تكتمل النقطة
دوران. التردد في هذه الحالة يساوي: about / s؛ النقطة تجعل 10 دورات كاملة في الثانية.

السرعة الزاوية.

ضع في اعتبارك الدوران المنتظم لنقطة في نظام الإحداثيات الديكارتية. دعنا نضع أصل الإحداثيات في وسط الدائرة (الشكل 1).

أرز. 1. حركة دائرية موحدة

اسمحوا أن يكون الموقف الأولي للنقطة ؛ بمعنى آخر ، لأن النقطة لها إحداثيات. دع النقطة تدور بزاوية في الوقت المناسب وتتخذ الموقف.

تسمى نسبة زاوية الدوران إلى الوقت السرعة الزاوية دوران النقطة:

. (2)

تُقاس الزاوية عادةً بوحدات الراديان ، لذا تُقاس السرعة الزاوية بوحدة راديان / ثانية. لفترة تساوي فترة الدوران ، تدور النقطة بزاوية. لهذا السبب

. (3)

بمقارنة الصيغتين (1) و (3) ، نحصل على العلاقة بين السرعات الخطية والزاوية:

. (4)

قانون الحركة.

دعونا الآن نجد اعتماد إحداثيات نقطة الدوران في الوقت المناسب. نرى من التين. 1 ذلك

ولكن من الصيغة (2) لدينا:. بالتالي،

. (5)

الصيغ (5) هي الحل لمشكلة الميكانيكا الرئيسية للحركة المنتظمة لنقطة على طول الدائرة.

تسارع الجاذبية.

نحن الآن مهتمون بتسريع نقطة الدوران. يمكن إيجادها عن طريق تمييز العلاقات (5) مرتين:

مع مراعاة الصيغ (5) ، لدينا:

(6)

يمكن كتابة الصيغ الناتجة (6) كمساواة متجه واحدة:

(7)

أين متجه نصف قطر نقطة الدوران.

نرى أن متجه التسارع موجه مقابل متجه نصف القطر ، أي باتجاه مركز الدائرة (انظر الشكل 1). لذلك ، يسمى تسارع نقطة تتحرك بشكل موحد في دائرة دائري.

بالإضافة إلى ذلك ، من الصيغة (7) نحصل على تعبير لمعامل تسارع الجاذبية:

(8)

نعبر عن السرعة الزاوية من (4)

والتعويض في (8). دعنا نحصل على صيغة أخرى لتسريع الجاذبية.

1. حركة موحدة في دائرة

2. السرعة الزاوية للحركة الدورانية.

3- فترة الدوران.

4-تواتر التناوب.

5. العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية.

6. تسارع الجاذبية.

7. حركة متغيرة بالتساوي في دائرة.

8. التسارع الزاوي في حركة موحدة في دائرة.

9. تسارع مماسي.

10. قانون الحركة المتسارعة بشكل منتظم في دائرة.

11. متوسط ​​السرعة الزاوية في حركة متسارعة بشكل منتظم في دائرة.

12. الصيغ التي تحدد العلاقة بين السرعة الزاوية والتسارع الزاوي وزاوية الدوران في حركة متسارعة بشكل منتظم في دائرة.

1.الحركة الدائرية المنتظمة- الحركة ، حيث تمر نقطة مادية بأجزاء متساوية من قوس دائري في فترات زمنية متساوية ، أي تتحرك نقطة على طول دائرة بسرعة نمطية ثابتة. في هذه الحالة ، تكون السرعة مساوية لنسبة قوس الدائرة التي تمر بها النقطة إلى وقت الحركة ، أي

وتسمى السرعة الخطية للحركة في الدائرة.

كما هو الحال في الحركة المنحنية ، يتم توجيه متجه السرعة بشكل عرضي إلى الدائرة في اتجاه الحركة (الشكل 25).

2. السرعة الزاوية في حركة دائرية منتظمةهي نسبة زاوية دوران نصف القطر إلى وقت الدوران:

في حركة دائرية منتظمة ، تكون السرعة الزاوية ثابتة. في نظام SI ، تُقاس السرعة الزاوية بوحدة (راديان / ث). راديان واحد - راديان هو زاوية مركزية تقابل قوسًا لدائرة بطول يساوي نصف القطر. الزاوية الكاملة تحتوي على راديان ، أي في دورة واحدة ، يدور نصف القطر بزاوية راديان.

3. فترة الدوران- الفترة الزمنية T ، والتي تقوم خلالها النقطة المادية بعمل ثورة واحدة كاملة. في نظام SI ، يتم قياس الفترة بالثواني.

4. تردد الدورانهو عدد الثورات في الثانية. في النظام الدولي للوحدات ، يُقاس التردد بالهرتز (1 هرتز = 1). الهيرتز الواحد هو التردد الذي تحدث به ثورة واحدة في ثانية واحدة. من السهل تخيل ذلك

إذا كانت النقطة في الوقت المناسب تحدث n دورات حول الدائرة ، إذن.

معرفة فترة وتكرار الدوران ، يمكن حساب السرعة الزاوية بالصيغة:

5 العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية. طول قوس الدائرة هو المكان الذي تكون فيه الزاوية المركزية ، معبرًا عنها بالراديان ، مقابل القوس هو نصف قطر الدائرة. نكتب الآن السرعة الخطية بالصورة

غالبًا ما يكون استخدام الصيغ مناسبًا: أو غالبًا ما تسمى السرعة الزاوية بالتردد الدوري ، ويسمى التردد بالتردد الخطي.

6. تسارع الجاذبية. في حركة منتظمة على طول دائرة ، يبقى معامل السرعة دون تغيير ، واتجاهه يتغير باستمرار (الشكل 26). هذا يعني أن الجسم الذي يتحرك بشكل موحد في دائرة يواجه تسارعًا موجهًا نحو المركز ويسمى تسارع الجاذبية.

دع مسارًا يساوي قوس الدائرة يمر خلال فترة زمنية. نحرك المتجه ، ونتركه موازيًا لنفسه ، بحيث تتزامن بدايته مع بداية المتجه عند النقطة B. معامل التغير في السرعة هو ، ومعامل التسارع المركزي هو

في الشكل 26 ، المثلثان AOB و DVS متساويان الساقان والزوايا عند الرأسين O و B متساويتان ، وكذلك الزوايا ذات الضلعين المتعامدين بشكل متبادل AO و OB ، وهذا يعني أن المثلثين AOB و DVS متشابهان. لذلك ، إذا كان الأمر كذلك ، يأخذ الفاصل الزمني قيمًا صغيرة بشكل تعسفي ، فيمكن اعتبار القوس تقريبًا مساويًا للوتر AB ، أي . لذلك ، يمكننا أن نكتب مع الأخذ في الاعتبار أن VD = ، А = R نحصل على ضرب كلا الجزأين من المساواة الأخيرة من خلال ، سنحصل على مزيد من التعبير عن وحدة التسارع المركزي في حركة موحدة في دائرة:. بالنظر إلى أننا نحصل على صيغتين تستخدمان بشكل متكرر:

لذلك ، في حركة منتظمة على طول دائرة ، يكون العجلة المركزية ثابتة في القيمة المطلقة.

من السهل معرفة ذلك في الحد عند الزاوية. هذا يعني أن الزوايا الموجودة في قاعدة DS لمثلث ICE تميل إلى القيمة ، ويصبح متجه تغيير السرعة عموديًا على متجه السرعة ، أي موجهة على طول نصف القطر باتجاه مركز الدائرة.

7. الحركة الدائرية المنتظمة- حركة في دائرة تتغير فيها السرعة الزاوية بنفس المقدار لفترات زمنية متساوية.

8. التسارع الزاوي في حركة دائرية منتظمةهي نسبة التغيير في السرعة الزاوية إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير ، أي

حيث يتم قياس القيمة الأولية للسرعة الزاوية ، القيمة النهائية للسرعة الزاوية ، التسارع الزاوي ، في نظام SI. من المساواة الأخيرة نحصل على صيغ لحساب السرعة الزاوية

و إذا .

ضرب كلا الجزأين من هذه المساواة من خلال أخذ ذلك في الاعتبار ، هو التسارع العرضي ، أي التسارع الموجه عرضيًا للدائرة ، نحصل على صيغ لحساب السرعة الخطية:

و إذا .

9. العجله عرضيةتساوي عدديًا التغير في السرعة لكل وحدة زمنية ويتم توجيهها على طول المماس إلى الدائرة. إذا كانت> 0 ،> 0 ، فسيتم تسريع الحركة بشكل موحد. إذا<0 и <0 – движение.

10. قانون الحركة المتسارعة بشكل منتظم في دائرة. يتم حساب المسار الذي يتم قطعه على طول الدائرة في الوقت المناسب بحركة متسارعة بشكل منتظم بواسطة الصيغة:

بالتعويض هنا ، وبالتناقص بمقدار ، نحصل على قانون الحركة المتسارعة المنتظمة في دائرة:

أو إذا .

إذا تباطأت الحركة بشكل موحد ، أي<0, то

11.تسارع كامل في حركة دائرية متسارعة بشكل منتظم. في الحركة المتسارعة بشكل منتظم في دائرة ، يزيد تسارع الجاذبية بمرور الوقت ، لأن بسبب التسارع العرضي ، تزداد السرعة الخطية. في كثير من الأحيان ، يُطلق على التسارع المركزي اسم عادي ويُشار إليه على أنه. نظرًا لأن التسارع الكلي في الوقت الحالي يتم تحديده بواسطة نظرية فيثاغورس (الشكل 27).

12. متوسط ​​السرعة الزاوية في حركة متسارعة بشكل منتظم في دائرة. متوسط ​​السرعة الخطية في حركة متسارعة بشكل منتظم في دائرة يساوي. الاستبدال هنا و تقليله نحصل عليه

اذا ثم .

12. الصيغ التي تحدد العلاقة بين السرعة الزاوية والتسارع الزاوي وزاوية الدوران في حركة متسارعة بشكل منتظم في دائرة.

الاستعاضة في الصيغة عن الكميات ، ، ، ،

وتقليلها ، نحصل عليها

محاضرة - 4. ديناميات.

1. ديناميات

2. تفاعل الهيئات.

3. القصور الذاتي. مبدأ القصور الذاتي.

4. قانون نيوتن الأول.

5. نقطة مادية مجانية.

6. الإطار المرجعي بالقصور الذاتي.

7. غير إطار مرجعي بالقصور الذاتي.

8. مبدأ غاليليو في النسبية.

9. الجليل التحولات.

11. إضافة القوات.

13. كثافة المواد.

14. مركز الكتلة.

15. قانون نيوتن الثاني.

16. وحدة قياس القوة.

17. قانون نيوتن الثالث

1. دينامياتهناك فرع ميكانيكي يدرس الحركة الميكانيكية ، اعتمادًا على القوى التي تسبب تغييرًا في هذه الحركة.

2.تفاعلات الجسم. يمكن للأجسام أن تتفاعل مع كل من الاتصال المباشر وعن بعد من خلال نوع خاص من المادة يسمى المجال المادي.

على سبيل المثال ، جميع الأجسام تنجذب لبعضها البعض ويتم هذا التجاذب عن طريق مجال الجاذبية ، وتسمى قوى الجذب بالجاذبية.

تتفاعل الأجسام التي تحمل شحنة كهربائية عبر مجال كهربائي. تتفاعل التيارات الكهربائية من خلال مجال مغناطيسي. تسمى هذه القوى الكهرومغناطيسية.

تتفاعل الجسيمات الأولية من خلال الحقول النووية وتسمى هذه القوى النووية.

3 - القصور الذاتي. في القرن الرابع. قبل الميلاد ه. جادل الفيلسوف اليوناني أرسطو بأن سبب حركة الجسم هو قوة تعمل من جسد أو أجساد أخرى. في الوقت نفسه ، وفقًا لحركة أرسطو ، تضفي القوة الثابتة سرعة ثابتة على الجسم ، ومع انتهاء القوة ، تتوقف الحركة.

في القرن السادس عشر أظهر الفيزيائي الإيطالي جاليليو جاليلي ، الذي أجرى تجارب على أجسام تتدحرج على مستوى مائل ومع سقوط أجسام ، أن القوة الثابتة (في هذه الحالة ، وزن الجسم) تضفي التسارع على الجسم.

لذلك ، بناءً على التجارب ، أظهر جاليليو أن القوة هي سبب تسارع الأجسام. دعونا نقدم منطق جاليليو. دع كرة ناعمة جدًا تتدحرج على مستوى أفقي ناعم. إذا لم يتدخل شيء في الكرة ، فيمكن أن تتدحرج إلى أجل غير مسمى. إذا تم سكب طبقة رقيقة من الرمل في طريق الكرة ، فسوف تتوقف قريبًا جدًا ، لأن. أثرت عليه قوة احتكاك الرمال.

لذا توصل جاليليو إلى صياغة مبدأ القصور الذاتي ، والذي بموجبه يحافظ الجسم المادي على حالة من الراحة أو الحركة المستقيمة المنتظمة إذا لم تعمل القوى الخارجية على ذلك. غالبًا ما تسمى خاصية المادة هذه بالقصور الذاتي ، وتسمى حركة الجسم بدون تأثيرات خارجية بالقصور الذاتي.

4. قانون نيوتن الأول. في عام 1687 ، بناءً على مبدأ غاليليو عن القصور الذاتي ، صاغ نيوتن القانون الأول للديناميكيات - قانون نيوتن الأول:

تكون النقطة المادية (الجسم) في حالة من الراحة أو الحركة المستقيمة المنتظمة إذا لم تكن هناك أجسام أخرى تعمل عليها ، أو إذا كانت القوى المؤثرة من أجسام أخرى متوازنة ، أي تعويض.

5.نقطة مادية مجانية- نقطة مادية لا تتأثر بأجسام أخرى. يقولون في بعض الأحيان - نقطة مادية معزولة.

6. نظام مرجعي بالقصور الذاتي (ISO)- نظام مرجعي ، بالنسبة إلى نقطة مادة معزولة تتحرك في خط مستقيم ومنتظم ، أو في حالة سكون.

أي إطار مرجعي يتحرك بشكل موحد ومستقيم بالنسبة إلى ISO هو بالقصور الذاتي ،

فيما يلي صياغة أخرى لقانون نيوتن الأول: هناك إطارات مرجعية ، تتحرك فيها نقطة المادة الحرة في خط مستقيم وبشكل موحد ، أو تكون في حالة سكون. تسمى هذه الأطر المرجعية بالقصور الذاتي. غالبًا ما يُطلق على قانون نيوتن الأول قانون القصور الذاتي.

يمكن أيضًا إعطاء قانون نيوتن الأول الصيغة التالية: أي جسم مادي يقاوم التغيير في سرعته. هذه الخاصية للمادة تسمى القصور الذاتي.

نواجه تجسيدًا لهذا القانون كل يوم في النقل الحضري. عندما تزداد سرعة الحافلة بشكل حاد ، يتم الضغط علينا على ظهر المقعد. عندما تبطئ الحافلة ، ينزلق جسمنا في اتجاه الحافلة.

7. الإطار المرجعي غير بالقصور الذاتي -إطار مرجعي يتحرك بشكل غير منتظم بالنسبة إلى ISO.

جسم ، بالنسبة إلى ISO ، في حالة سكون أو في حركة مستقيمة منتظمة. بالنسبة للإطار المرجعي غير بالقصور الذاتي ، فإنه يتحرك بشكل غير منتظم.

أي إطار مرجعي دوار هو إطار مرجعي غير بالقصور الذاتي ، منذ ذلك الحين في هذا النظام ، يعاني الجسم من تسارع الجاذبية.

لا توجد هيئات في الطبيعة والتكنولوجيا يمكن أن تكون بمثابة ISO. على سبيل المثال ، تدور الأرض حول محورها ويتعرض أي جسم على سطحه لتسارع الجاذبية. ومع ذلك ، لفترات زمنية قصيرة نسبيًا ، يمكن اعتبار النظام المرجعي المرتبط بسطح الأرض ، في بعض التقريب ، ISO.

8.مبدأ النسبية في جاليليو.يمكن أن تكون ISO ملحًا تحبه كثيرًا. لذلك ، فإن السؤال الذي يطرح نفسه: كيف تبدو نفس الظواهر الميكانيكية في مختلف ISOs؟ هل من الممكن ، باستخدام الظواهر الميكانيكية ، الكشف عن حركة IFR التي لوحظت فيها.

الإجابة على هذه الأسئلة مقدمة من خلال مبدأ النسبية للميكانيكا الكلاسيكية ، الذي اكتشفه جاليليو.

معنى مبدأ النسبية للميكانيكا الكلاسيكية هو البيان: تسير جميع الظواهر الميكانيكية بنفس الطريقة تمامًا في جميع الأطر المرجعية بالقصور الذاتي.

يمكن أيضًا صياغة هذا المبدأ على النحو التالي: يتم التعبير عن جميع قوانين الميكانيكا الكلاسيكية بنفس الصيغ الرياضية. بمعنى آخر ، لن تساعدنا التجارب الميكانيكية في اكتشاف حركة ISO. هذا يعني أن محاولة اكتشاف حركة ISO لا معنى لها.

لقد واجهنا مظهرًا من مظاهر مبدأ النسبية أثناء السفر في القطارات. في اللحظة التي يتوقف فيها قطارنا في المحطة ، ويبدأ القطار الذي كان يقف على المسار المجاور في التحرك ببطء ، ثم في اللحظات الأولى يبدو لنا أن قطارنا يتحرك. ولكن يحدث هذا أيضًا في الاتجاه المعاكس ، عندما يبدأ قطارنا في زيادة سرعته تدريجيًا ، يبدو لنا أن القطار المجاور بدأ في التحرك.

في المثال أعلاه ، يتجلى مبدأ النسبية في فترات زمنية صغيرة. مع زيادة السرعة ، بدأنا نشعر بصدمات وتأرجح السيارة ، أي يصبح إطارنا المرجعي غير قصور ذاتي.

لذا ، فإن محاولة اكتشاف حركة ISO لا معنى لها. لذلك ، من غير المبالٍ تمامًا تحديد IFR الذي يعتبر ثابتًا وأي واحد يتحرك.

9. التحولات الجليل. دع اثنين من IFRs ويتحركان بالنسبة لبعضهما البعض بسرعة. وفقًا لمبدأ النسبية ، يمكننا أن نفترض أن IFR K ثابت ، وأن IFR يتحرك نسبيًا بسرعة. من أجل التبسيط ، نفترض أن محاور الإحداثيات المقابلة للأنظمة متوازية ، وأن المحاور تتطابق. دع الأنظمة تتطابق في وقت البدء وتحدث الحركة على طول المحاور ، أي (الشكل 28)

11. إضافة القوات. إذا تم تطبيق قوتين على جسيم ، فإن القوة الناتجة تساوي متجهها ، أي قطري متوازي الأضلاع مبنية على المتجهات و (الشكل 29).

نفس القاعدة عند تحليل قوة معينة إلى مكونين للقوة. للقيام بذلك ، على متجه قوة معينة ، كما هو الحال في القطر ، يتم بناء متوازي الأضلاع ، تتزامن جوانبه مع اتجاه مكونات القوى المطبقة على الجسيم المحدد.

إذا تم تطبيق عدة قوى على الجسيم ، فإن القوة الناتجة تساوي المجموع الهندسي لجميع القوى:

12.وزن. أظهرت التجربة أن نسبة معامل القوة إلى مقياس التسارع ، التي تضفيها هذه القوة على الجسم ، هي قيمة ثابتة لجسم معين وتسمى كتلة الجسم:

من المساواة الأخيرة يترتب على ذلك أنه كلما زادت كتلة الجسم ، يجب تطبيق القوة الأكبر لتغيير سرعته. لذلك ، كلما زادت كتلة الجسم ، زادت خمولته ، أي. الكتلة هي مقياس القصور الذاتي للأجسام. الكتلة المحددة بهذه الطريقة تسمى كتلة القصور الذاتي.

في النظام الدولي للوحدات ، تقاس الكتلة بالكيلوجرام (كجم). الكيلوجرام الواحد هو كتلة الماء المقطر بحجم ديسيمتر مكعب واحد عند درجة حرارة

13. كثافة المادة- كتلة مادة ما في وحدة حجم أو نسبة كتلة الجسم إلى حجمه

يتم قياس الكثافة بـ () في نظام SI. بمعرفة كثافة الجسم وحجمه ، يمكنك حساب كتلته باستخدام الصيغة. بمعرفة كثافة الجسم وكتلته ، يتم حساب حجمه بالصيغة.

14.مركز الكتلة- نقطة من الجسم لها خاصية أنه إذا كان اتجاه القوة يمر عبر هذه النقطة ، فإن الجسم يتحرك بشكل انتقالي. إذا لم يمر اتجاه الحركة عبر مركز الكتلة ، فحينئذٍ يتحرك الجسم بينما يدور في نفس الوقت حول مركز كتلته.

15. قانون نيوتن الثاني. في ISO ، يكون مجموع القوى المؤثرة على الجسم مساويًا لمنتج كتلة الجسم والتسارع الذي تمنحه هذه القوة

16.وحدة القوة. في نظام SI ، تُقاس القوة بالنيوتن. واحد نيوتن (ن) هو القوة التي تؤثر على جسم كتلته كيلوغرام واحد ، وتضفي عليه تسارعًا. لهذا السبب .

17. قانون نيوتن الثالث. إن القوى التي يعمل بها جسمان على بعضهما البعض متساوية في الحجم ، ومعاكسة في الاتجاه وتعمل على طول خط مستقيم واحد يربط بين هذه الأجسام.

الحركة الدائرية المنتظمةهو أبسط مثال. على سبيل المثال ، تتحرك نهاية عقرب الساعة على طول القرص على طول الدائرة. سرعة الجسم في دائرة تسمى سرعة الخط.

مع حركة منتظمة للجسم على طول الدائرة ، لا تتغير وحدة سرعة الجسم بمرور الوقت ، أي v = const ، ويتغير اتجاه متجه السرعة فقط في هذه الحالة (ar = 0) ، والتغير في متجه السرعة في الاتجاه يتميز بقيمة تسمى تسارع الجاذبية() a n أو CA. في كل نقطة ، يتم توجيه متجه التسارع المركزي إلى مركز الدائرة على طول نصف القطر.

وحدة العجلة المركزية تساوي

أ CS \ u003d v 2 / R.

حيث v هي السرعة الخطية ، R هو نصف قطر الدائرة

أرز. 1.22. حركة الجسم في دائرة.

عند وصف حركة الجسم في دائرة ، استخدم زاوية تحول نصف القطرهي الزاوية φ التي بها نصف القطر المرسوم من مركز الدائرة إلى النقطة التي يكون فيها الجسم المتحرك في تلك اللحظة يدور في الزمن t. زاوية الدوران تقاس بالراديان. يساوي الزاوية بين نصف قطر الدائرة ، ويساوي طول القوس بينهما نصف قطر الدائرة (الشكل 1.23). هذا هو ، إذا كان l = R ، إذن

1 راديان = لتر / ص

لأن محيطيساوي

ل = 2πR

360 درجة \ u003d 2πR / R \ u003d 2π راد.

بالتالي

1 راد. \ u003d 57.2958 تقريبًا \ u003d 57 حوالي 18 '

السرعة الزاويةالحركة المنتظمة للجسم في دائرة هي القيمة ω ، التي تساوي نسبة زاوية دوران نصف القطر إلى الفترة الزمنية التي يتم خلالها هذا الدوران:

ω = φ / ر

وحدة قياس السرعة الزاوية هي راديان في الثانية [rad / s]. يتم تحديد معامل السرعة الخطية من خلال نسبة المسافة المقطوعة l إلى الفترة الزمنية t:

ت = لتر / ر

سرعة الخطبحركة موحدة على طول دائرة ، يتم توجيهها بشكل عرضي عند نقطة معينة في الدائرة. عندما تتحرك النقطة ، فإن الطول l للقوس الدائري الذي تجتازه النقطة يرتبط بزاوية الدوران φ بالتعبير

ل = ص

حيث R هو نصف قطر الدائرة.

ثم ، في حالة الحركة المنتظمة للنقطة ، ترتبط السرعات الخطية والزاوية بالعلاقة:

v = l / t = Rφ / t = Rω أو v = Rω

أرز. 1.23. راديان.

فترة التداول- هذه هي الفترة الزمنية T ، التي يقوم خلالها الجسم (النقطة) بدوران واحد حول المحيط. تردد الدورة الدموية- هذا هو مقلوب فترة الدوران - عدد الدورات لكل وحدة زمنية (بالثانية). يُشار إلى تكرار التداول بالحرف n.

ن = 1 / T.

في فترة واحدة ، تكون زاوية الدوران φ للنقطة 2π rad ، وبالتالي 2π = ωT ، من أين

T = 2π / ω

وهذا يعني أن السرعة الزاوية هي

ω = 2π / T = 2πn

تسارع الجاذبيةيمكن التعبير عنها من حيث الفترة T ووتيرة الثورة n:

أ CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2

نظرًا لأن السرعة الخطية تغير الاتجاه بشكل موحد ، فلا يمكن تسمية الحركة على طول الدائرة بأنها موحدة ، بل يتم تسريعها بشكل موحد.

السرعة الزاوية

اختر نقطة على الدائرة 1 . دعونا نبني نصف قطر. بالنسبة لوحدة زمنية ، ستنتقل النقطة إلى النقطة 2 . في هذه الحالة ، نصف القطر يصف الزاوية. السرعة الزاوية تساوي عدديًا زاوية دوران نصف القطر لكل وحدة زمنية.

الفترة والتكرار

فترة الدوران تيهو الوقت الذي يستغرقه الجسد ليصنع ثورة واحدة.

RPM هو عدد الدورات في الثانية.

التردد والفترة مرتبطة بالعلاقة

العلاقة مع السرعة الزاوية

سرعة الخط

كل نقطة في الدائرة تتحرك بسرعة معينة. هذه السرعة تسمى الخطية. يتطابق اتجاه متجه السرعة الخطية دائمًا مع مماس الدائرة.على سبيل المثال ، تتحرك الشرر من تحت مطحنة ، وتكرر اتجاه السرعة اللحظية.

تأمل في نقطة على دائرة تصنع ثورة واحدة ، الوقت الذي ينقضي - هذه هي الفترة تي. المسار الذي تسلكه نقطة هو محيط الدائرة.

تسارع الجاذبية

عند التحرك على طول دائرة ، يكون متجه التسارع دائمًا عموديًا على متجه السرعة ، موجهًا إلى مركز الدائرة.

باستخدام الصيغ السابقة ، يمكننا اشتقاق العلاقات التالية

النقاط الواقعة على نفس الخط المستقيم المنبثق من مركز الدائرة (على سبيل المثال ، يمكن أن تكون هذه النقاط تقع على دعامة العجلة) سيكون لها نفس السرعات الزاوية والدورة والتردد. أي أنها ستدور بنفس الطريقة ، ولكن بسرعات خطية مختلفة. كلما كانت النقطة بعيدة عن المركز ، زادت سرعة تحركها.

قانون إضافة السرعات صالح أيضًا للحركة الدورانية. إذا كانت حركة الجسم أو الإطار المرجعي غير موحدة ، فإن القانون ينطبق على السرعات اللحظية. على سبيل المثال ، سرعة الشخص الذي يمشي على طول حافة دائري دوار تساوي مجموع متجه للسرعة الخطية للدوران لحافة دائري وسرعة الشخص.

تشارك الأرض في حركتين دورانيتين رئيسيتين: يوميًا (حول محورها) ومدارًا (حول الشمس). فترة دوران الأرض حول الشمس هي سنة واحدة أو 365 يومًا. تدور الأرض حول محورها من الغرب إلى الشرق ، وتكون فترة هذا الدوران يومًا أو 24 ساعة. خط العرض هو الزاوية بين مستوى خط الاستواء والاتجاه من مركز الأرض إلى نقطة على سطحها.

وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، فإن سبب أي تسارع هو القوة. إذا كان الجسم المتحرك يعاني من تسارع الجاذبية ، فإن طبيعة القوى التي تسبب هذا التسارع قد تكون مختلفة. على سبيل المثال ، إذا كان الجسم يتحرك في دائرة على حبل مربوط به ، فإن القوة المؤثرة هي القوة المرنة.

إذا كان جسم ممدد على قرص يدور مع القرص حول محوره ، فإن هذه القوة هي قوة الاحتكاك. إذا توقفت القوة عن العمل ، فسيستمر الجسم في التحرك في خط مستقيم

ضع في اعتبارك حركة نقطة على دائرة من أ إلى ب. السرعة الخطية تساوي الخامس أو الخامس بعلى التوالى. التسارع هو التغير في السرعة لكل وحدة زمنية. لنجد فرق المتجهات.

من بين الأنواع المختلفة للحركة المنحنية ذات الأهمية الخاصة حركة موحدة لجسم في دائرة. هذا هو أبسط شكل من أشكال الحركة المنحنية. في الوقت نفسه ، يمكن اعتبار أي حركة منحنية معقدة لجسم ما في جزء صغير بدرجة كافية من مساره كحركة منتظمة على طول الدائرة.

يتم إجراء مثل هذه الحركة بواسطة نقاط من العجلات الدوارة ، ودوارات التوربينات ، والأقمار الصناعية التي تدور في مدارات ، وما إلى ذلك. مع الحركة المنتظمة في دائرة ، تظل القيمة العددية للسرعة ثابتة. ومع ذلك ، فإن اتجاه السرعة خلال هذه الحركة يتغير باستمرار.

يتم توجيه سرعة الجسم في أي نقطة من المسار المنحني بشكل عرضي إلى المسار عند هذه النقطة. يمكن ملاحظة ذلك من خلال مراقبة عمل حجر شحذ على شكل قرص: بالضغط على طرف قضيب فولاذي على حجر دوار ، يمكنك رؤية جزيئات ساخنة تخرج من الحجر. هذه الجسيمات تطير بنفس السرعة التي كانت لها في لحظة انفصالها عن الحجر. يتزامن اتجاه الشرر دائمًا مع ظل الدائرة عند النقطة التي يلمس فيها القضيب الحجر. كما تتحرك البخاخات من عجلات السيارة المنزلقة بشكل عرضي إلى الدائرة.

وبالتالي ، فإن السرعة اللحظية للجسم عند نقاط مختلفة من المسار المنحني لها اتجاهات مختلفة ، بينما يمكن أن يكون معامل السرعة إما هو نفسه في كل مكان أو يتغير من نقطة إلى أخرى. ولكن حتى لو لم يتغير معامل السرعة ، فلا يزال من غير الممكن اعتباره ثابتًا. بعد كل شيء ، السرعة هي كمية متجهة ، وبالنسبة للكميات المتجهة ، فإن المعامل والاتجاه متساويان في الأهمية. لهذا السبب يتم دائمًا تسريع الحركة المنحنية، حتى لو كان معامل السرعة ثابتًا.

يمكن للحركة المنحنية أن تغير معامل السرعة واتجاهها. تسمى الحركة المنحنية ، حيث يظل معامل السرعة ثابتًا حركة منحنية موحدة. التسارع أثناء هذه الحركة يرتبط فقط بتغيير في اتجاه متجه السرعة.

يجب أن يعتمد كل من معامل واتجاه التسارع على شكل المسار المنحني. ومع ذلك ، ليس من الضروري النظر في كل من أشكاله التي لا تعد ولا تحصى. بتمثيل كل قسم كدائرة منفصلة بنصف قطر معين ، سيتم تقليل مشكلة إيجاد التسارع في حركة منتظمة منحنية الخطوط إلى إيجاد التسارع في حركة منتظمة لجسم حول دائرة.

تتميز الحركة المنتظمة في الدائرة بفترة وتكرار الدورة الدموية.

يسمى الوقت الذي يستغرقه الجسم في إحداث ثورة واحدة فترة التداول.

مع الحركة المنتظمة في دائرة ، يتم تحديد فترة الثورة بقسمة المسافة المقطوعة ، أي محيط الدائرة على سرعة الحركة:

يسمى مقلوب الفترة تردد الدورة الدموية، تدل عليها الرسالة ν . عدد الثورات لكل وحدة زمنية ν مسمى تردد الدورة الدموية:

نظرًا للتغير المستمر في اتجاه السرعة ، فإن الجسم المتحرك في دائرة له تسارع يميز سرعة التغيير في اتجاهه ، ولا تتغير القيمة العددية للسرعة في هذه الحالة.

مع حركة منتظمة لجسم على طول دائرة ، فإن العجلة عند أي نقطة فيها يتم توجيهها دائمًا بشكل عمودي على سرعة الحركة على طول نصف قطر الدائرة إلى مركزها ويسمى تسارع الجاذبية.

لإيجاد قيمتها ، ضع في اعتبارك نسبة التغيير في متجه السرعة إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير. بما أن الزاوية صغيرة جدًا ، فلدينا