أدخل بيانات المثلث المعروف

الجانب ل

الجانب ب

الجانب ج

الزاوية أ بالدرجات

الزاوية ب بالدرجات

الزاوية C بالدرجات

الوسيط لكل جانب أ

الوسيط لكل جانب ب

الوسيط لكل جانب ج

ارتفاع لكل جانب أ

الارتفاع لكل جانب ب

الارتفاع لكل جانب ج

إحداثيات Vertex A.

X ص

إحداثيات Vertex B

X ص

إحداثيات Vertex C.

X ص

مساحة المثلث S.

نصف متر من جوانب المثلث ص

نقدم لك آلة حاسبة تسمح لك بحساب كل ما هو ممكن.

أود أن ألفت انتباهكم إلى حقيقة ذلك هذا روبوت عام.يقوم بحساب جميع معلمات المثلث العشوائي ، مع معلمات معينة بشكل تعسفي. لن تجد مثل هذا الروبوت في أي مكان.

هل تعرف الضلع والارتفاع؟ أم جانبان ومتوسط؟ أم أن المنصف زاويتان وقاعدة المثلث؟

لأي طلب ، يمكننا الحصول على الحساب الصحيح لمعلمات المثلث.

لا تحتاج إلى البحث عن الصيغ وإجراء الحسابات بنفسك. كل شيء تم القيام به بالفعل من أجلك.

أنشئ طلبًا واحصل على إجابة دقيقة.

يظهر مثلث عشوائي. سنقوم على الفور بالحجز كيف وما هو مبين ، حتى لا يكون هناك ارتباك وأخطاء في الحسابات في المستقبل.

تسمى الجوانب المقابلة لأي زاوية أيضًا بحرف صغير فقط. أي مقابل الزاوية A تقع في ضلع المثلث a ، والضلع c يقابل الزاوية C.

ma هي المدينة التي تقع على الجانب أ ، على التوالي ، هناك أيضًا متوسطات mb و mc تسقط على الجانبين المقابل.

lb هو المنصف الذي يقع على الجانب b ، على التوالي ، هناك أيضًا منصفان la و lc يسقطان على الجانبين المقابل.

hb هو الارتفاع الذي يقع على الجانب b ، على التوالي ، هناك أيضًا ارتفاعات ha و hc تسقط على الجانبين المقابل.

وثانياً ، تذكر أن المثلث هو شكل يوجد به أساسيقاعدة:

يجب أن يكون مجموع أي جانبين (!) أكبر منثالث.

لذلك لا تتفاجأ إذا تلقيت خطأ ص لمثل هذه البيانات المعطاة ، المثلث غير موجود. عند محاولة حساب معلمات مثلث بأضلاعه 3 و 3 و 7.

بناء الجملة

بالنسبة لعوامل تمكين عميل XMPP ، يكون الطلب مثل هذه الرحلة<список параметров>

لمستخدمي الموقع ، كل شيء يتم على هذه الصفحة.

قائمة المعلمات - المعلمات المعروفة ، مفصولة بفاصلة منقوطة

المعلمة مكتوبة كـ المعلمة = القيمة

على سبيل المثال ، إذا كان الضلع a معروفًا بقيمة 10 ، فسنكتب a = 10

علاوة على ذلك ، لا يمكن أن تكون القيم في شكل رقم حقيقي فحسب ، ولكن أيضًا ، على سبيل المثال ، كنتيجة لنوع من التعبير

وهنا قائمة المعلمات التي يمكن أن تظهر في الحسابات.

الجانب ل

الجانب ب

الجانب ج

نصف متر ص

الزاوية أ

الزاوية ب

الزاوية ج

مساحة المثلث S.

ارتفاع هكتار لكل جانب أ

ارتفاع hb لكل جانب ب

ارتفاع hc لكل جانب ج

متوسط ​​أماه لكل جانب أ

متوسط ​​ميغابايت لكل جانب ب

متوسط ​​mc لكل جانب ج

إحداثيات Vertex (xa، ya) (xb، yb) (xc، yc)

أمثلة

يكتب تروج أ = 8 ؛ ج = 70 ؛ هكتار = 2

معلمات المثلث بمعلمات معينة

الجانب أ = 8

الجانب ب = 2.1283555449519

الجانب ج = 7.5420719851515

نصف متر ع = 8.8352137650517

الزاوية أ = 2.1882518638666 بالدرجات 125.37759631119

الزاوية ب = 2.873202966917 بالدرجات 164.62240368881

الزاوية ج = 1.221730476396 في 70 درجة

منطقة المثلث S = 8

ارتفاع هكتار لكل جانب أ = 2

ارتفاع hb لكل ضلع ب = 7.5175409662872

ارتفاع hc لكل جانب ج = 2.1214329472723

متوسط ​​ma لكل جانب أ = 3.8348889915443

متوسط ​​ميغابايت لكل جانب ب = 7.7012304590352

متوسط ​​mc لكل جانب c = 4.4770789813853

هذا كل شيء ، كل معلمات المثلث.

السؤال هو لماذا أطلقنا على الحزب أ، لكن لا الخامسأو مع؟ هذا لا يؤثر على القرار. الشيء الرئيسي هو تحمل الحالة التي سبق وقلت عنها " تسمى الجوانب المقابلة لأي ركن بنفس الاسم ، فقط بحرف صغيرثم ارسم مثلثًا في ذهنك ، وطبقه على السؤال المطروح.

يمكن أن تؤخذ بدلا من ذلك أ الخامس، ولكن بعد ذلك لن تكون الزاوية المضمنة معأ أحسنًا ، سيكون الارتفاع هب. ستكون النتيجة إذا قمت بالتدقيق هي نفسها.

على سبيل المثال ، مثل هذا (xa، ya) = 3.4 (xb، yb) = -6.14 (xc، yc) = - 6، -3

كتابة طلب treug xa = 3 ؛ ya = 4 ؛ xb = -6 ؛ yb = 14 ؛ xc = -6 ؛ yc = -3

ونحصل

معلمات المثلث بمعلمات معينة

الجانب أ = 17

الجانب ب = 11.401754250991

الجانب ج = 13.453624047073

نصف متر ع = 20.927689149032

الزاوية أ = 1.4990243938603 بالدرجات 85.887771155351

الزاوية ب = 0.73281510178655 بالدرجات 41.987212495819

الزاوية C = 0.90975315794426 بالدرجات 52.125016348905

منطقة المثلث S = 76.5

ارتفاع هكتار لكل جانب أ = 9

ارتفاع hb لكل ضلع ب = 13.418987695398

ارتفاع hc لكل جانب c = 11.372400437582

متوسط ​​ma لكل جانب أ = 9.1241437954466

متوسط ​​ميغابايت لكل جانب ب = 14.230249470757

متوسط ​​mc لكل جانب c = 12.816005617976

حظا سعيدا مع حساباتك!

آلة حاسبة على الانترنت.
حل المثلثات.

حل المثلث هو إيجاد كل عناصره الستة (أي ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا) بأي ثلاثة عناصر محددة تحدد المثلث.

يعثر برنامج الرياضيات هذا على الجوانب \ (c \) والزوايا \ (\ alpha \) و \ (\ beta \) نظرًا للجوانب التي يحددها المستخدم \ (a ، b \) والزاوية بينهما \ (\ gamma \)

لا يعطي البرنامج الإجابة على المشكلة فحسب ، بل يعرض أيضًا عملية إيجاد حل.

يمكن أن تكون هذه الآلة الحاسبة عبر الإنترنت مفيدة لطلاب المدارس الثانوية في التحضير للاختبارات والامتحانات ، وعند اختبار المعرفة قبل امتحان الدولة الموحد ، وللآباء للتحكم في حل العديد من المشكلات في الرياضيات والجبر. أو ربما يكون استئجار مدرس أو شراء كتب مدرسية جديدة مكلفًا للغاية؟ أو هل تريد فقط إنهاء واجباتك في الرياضيات أو الجبر في أسرع وقت ممكن؟ في هذه الحالة ، يمكنك أيضًا استخدام برامجنا مع حل مفصل.

وبهذه الطريقة ، يمكنك إجراء تدريبك الخاص و / أو تدريب إخوتك أو أخواتك الأصغر سنًا ، مع زيادة مستوى التعليم في مجال المهام التي يتعين حلها.

إذا لم تكن على دراية بقواعد إدخال الأرقام ، نوصيك بالتعرف عليها.

قواعد إدخال الأرقام

يمكن تعيين الأعداد ليس فقط بالكلية ، ولكن أيضًا على الكسور.
يمكن فصل الأجزاء الصحيحة والكسرية في الكسور العشرية إما بنقطة أو فاصلة.
على سبيل المثال ، يمكنك إدخال الكسور العشرية مثل 2.5 أو 2.5

أدخل الجانبين \ (أ ، ب \) والزاوية بينهما \ (\ جاما \) حل المثلث

تم العثور على أن بعض البرامج النصية اللازمة لحل هذه المهمة لم يتم تحميلها ، وقد لا يعمل البرنامج.
قد يكون لديك AdBlock ممكّنًا.
في هذه الحالة ، قم بتعطيله وتحديث الصفحة.

تم تعطيل JavaScript في المستعرض الخاص بك.
يجب تمكين JavaScript حتى يظهر الحل.
فيما يلي إرشادات حول كيفية تمكين JavaScript في متصفحك.

لأن هناك الكثير من الأشخاص الذين يرغبون في حل المشكلة ، يتم وضع طلبك في قائمة الانتظار.
بعد بضع ثوانٍ ، سيظهر الحل أدناه.
انتظر من فضلك ثانية ...

اذا أنت لاحظت وجود خطأ في الحل، ثم يمكنك الكتابة عنها في نموذج الملاحظات.
لا تنسى تشير إلى أي مهمةعليك أن تقرر ماذا أدخل في الحقول.

ألعابنا وألغازنا ومحاكياتنا:

قليلا من النظرية.

نظرية الجيب

نظرية

تتناسب جوانب المثلث مع جيوب الزوايا المقابلة:
$$ \ frac (a) (\ sin A) = \ frac (b) (\ sin B) = \ frac (c) (\ sin C) $$

نظرية جيب التمام

نظرية
لنفترض أن المثلث ABC AB = c ، BC = a ، CA = b. ثم
مربع أحد أضلاع المثلث يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين مطروحًا منه ضعف حاصل ضرب هذين الضلعين في جيب تمام الزاوية بينهما.
$$ a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2ba \ cos A $$

حل المثلثات

حل المثلث هو إيجاد كل عناصره الستة (أي ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا) بأي ثلاثة عناصر محددة تحدد المثلث.

ضع في اعتبارك ثلاث مسائل لحل المثلث. في هذه الحالة ، سنستخدم الترميز التالي لأضلاع المثلث ABC: AB = c ، BC = a ، CA = b.

حل مثلث بمعلومية ضلعين وزاوية بينهما

معطى: \ (أ ، ب ، \ الزاوية ج \). أوجد \ (ج ، \ الزاوية أ ، \ الزاوية ب \)

حل
1. بموجب قانون جيب التمام نجد \ (ج \):

$$ c = \ sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2ab \ cos C) $$ 2. باستخدام نظرية جيب التمام ، لدينا:
$$ \ cos A = \ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$

3. \ (\ الزاوية ب = 180 ^ \ الدائرة - \ الزاوية أ - \ الزاوية ج \)

حل مثلث بمعلومية أحد أضلاعه وزواياه المجاورة

معطى: \ (أ ، \ الزاوية ب ، \ الزاوية ج \). ابحث عن \ (\ الزاوية أ ، ب ، ج \)

حل
1. \ (\ الزاوية أ = 180 ^ \ الدائرة - \ الزاوية ب - \ الزاوية ج \)

2. باستخدام نظرية الجيب ، نحسب ب وج:
$$ b = a \ frac (\ sin B) (\ sin A) ، \ quad c = a \ frac (\ sin C) (\ sin A) $$

حل مثلث بثلاثة أضلاع

معطى: \ (أ ، ب ، ج \). ابحث عن \ (\ الزاوية أ ، \ الزاوية ب ، \ الزاوية ج \)

حل
1. وفقًا لنظرية جيب التمام ، نحصل على:
$$ \ cos A = \ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$

بواسطة \ (\ cos A \) نجد \ (\ الزاوية أ \) باستخدام آلة حاسبة صغيرة أو من جدول.

2. بالمثل ، نجد الزاوية B.
3. \ (\ الزاوية C = 180 ^ \ الدائرة - \ الزاوية أ - \ الزاوية ب \)

حل مثلث بمعرفة ضلعين وزاوية مقابل ضلع معروف

معطى: \ (أ ، ب ، \ الزاوية أ \). أوجد \ (ج ، \ الزاوية ب ، \ الزاوية ج \)

حل
1. من خلال نظرية الجيب نجد \ (\ sin B \) نحصل على:
$$ \ frac (a) (\ sin A) = \ frac (b) (\ sin B) \ Rightarrow \ sin B = \ frac (b) (a) \ cdot \ sin A $$

دعنا نقدم الترميز: \ (D = \ frac (b) (a) \ cdot \ sin A \). اعتمادًا على الرقم D ، تكون الحالات التالية ممكنة:
إذا كانت D> 1 ، فإن مثل هذا المثلث غير موجود ، لأن لا يمكن أن يكون \ (\ sin B \) أكبر من 1
إذا كانت D = 1 ، فهناك \ (\ زاوية B: \ quad \ sin B = 1 \ Rightarrow \ angle B = 90 ^ \ circ \)
إذا كانت D إذا كانت D 2. \ (\ زاوية C = 180 ^ \ دائرة - \ زاوية أ - \ زاوية ب \)

3. باستخدام نظرية الجيب ، نحسب الضلع c:
$$ c = a \ frac (\ sin C) (\ sin A) $$

كتب (كتب مدرسية) ملخصات امتحانات الدولة الموحدة واختبارات OGE الألعاب عبر الإنترنت والألغاز بناء الرسوم البيانية للوظائف قاموس الهجاء لقاموس اللغة الروسية للغة العامية للشباب دليل المدارس الروسية فهرس المدارس الثانوية في روسيا فهرس الجامعات الروسية قائمة المهام

بناء أي سقف ليس سهلاً كما يبدو. وإذا كنت تريد أن تكون موثوقة ومتينة ولا تخاف من الأحمال المختلفة ، فعندئذٍ مسبقًا ، حتى في مرحلة التصميم ، تحتاج إلى إجراء الكثير من الحسابات. وستشمل ليس فقط كمية المواد المستخدمة للتركيب ، ولكن أيضًا تحديد زوايا الميل ، ومنطقة المنحدرات ، وما إلى ذلك. كيف تحسب زاوية السقف بشكل صحيح؟ ومن هذه القيمة ستعتمد إلى حد كبير باقي معلمات هذا التصميم.

يعتبر تصميم وبناء أي سقف دائمًا من الأعمال المهمة والمسؤولة للغاية. خاصة عندما يتعلق الأمر بسقف مبنى سكني أو سقف ذو شكل معقد. ولكن حتى السقيفة المعتادة ، المثبتة في سقيفة أو مرآب لا توصف ، تحتاج فقط إلى حسابات أولية.

إذا لم تحدد زاوية ميل السقف مسبقًا ، فلا تعرف الارتفاع الأمثل الذي يجب أن يكون عليه التلال ، فهناك خطر كبير من بناء سقف سينهار بعد أول تساقط للثلوج ، أو كل الطلاء النهائي سوف تنفصل عنها حتى بفعل رياح معتدلة.

أيضًا ، ستؤثر زاوية ميل السقف بشكل كبير على ارتفاع التلال ومساحة وأبعاد المنحدرات. بناءً على ذلك ، سيكون من الممكن حساب كمية المواد المطلوبة بدقة أكبر لإنشاء نظام الجمالون والإنهاء.

أسعار أنواع مختلفة من حواف الأسطح

حافة التسقيف

الوحدات

تذكر الهندسة التي تعلمها الجميع في المدرسة ، من الآمن القول أن زاوية السقف تقاس بالدرجات. ومع ذلك ، في كتب البناء ، وكذلك في الرسومات المختلفة ، يمكنك أيضًا العثور على خيار آخر - يشار إلى الزاوية كنسبة مئوية (نعني هنا نسبة العرض إلى الارتفاع).

عمومًا، زاوية الانحدار هي الزاوية المكونة من مستويين متقاطعين- تداخل ومنحدر السقف مباشرة. يمكن أن تكون حادة فقط ، أي تقع في نطاق 0-90 درجة.

في المذكرة! المنحدرات شديدة الانحدار ، التي تزيد زاويتها عن 50 درجة ، نادرة للغاية في شكلها النقي. عادة ما يتم استخدامها فقط لتزيين الأسطح ، وقد تكون موجودة في السندرات.

بالنسبة لقياس زوايا السقف بالدرجات ، فكل شيء بسيط - كل من درس الهندسة في المدرسة لديه هذه المعرفة. يكفي رسم مخطط سقف على الورق واستخدام منقلة لتحديد الزاوية.

بالنسبة للنسب المئوية ، فأنت بحاجة إلى معرفة ارتفاع التلال وعرض المبنى. يتم قسمة المؤشر الأول على الثاني ، ويتم ضرب القيمة الناتجة بنسبة 100٪. وبالتالي ، يمكن حساب النسبة المئوية.

في المذكرة! بنسبة 1 ، تكون درجة الميل النموذجية 2.22٪. أي ميل بزاوية 45 درجة عادية يساوي 100٪. و 1 بالمائة هي 27 دقيقة قوس.

جدول القيم - الدرجات والدقائق والنسبة المئوية

ما هي العوامل التي تؤثر على زاوية الميل؟

تتأثر زاوية ميل أي سقف بعدد كبير جدًا من العوامل ، بدءًا من رغبات المالك المستقبلي للمنزل إلى المنطقة التي سيقع فيها المنزل. عند الحساب ، من المهم مراعاة جميع التفاصيل الدقيقة ، حتى تلك التي تبدو للوهلة الأولى غير مهمة. في مرحلة ما ، قد يلعبون دورهم. يجب تحديد زاوية ميل السقف المناسبة ، مع العلم:

• أنواع المواد التي سيتم بناء فطيرة السقف منها ، بدءًا من نظام الجمالون وانتهاءً بالتشطيب الخارجي ؛
• الظروف المناخية في المنطقة (حمل الرياح ، اتجاه الرياح السائد ، هطول الأمطار ، إلخ) ؛
• شكل المبنى المستقبلي وارتفاعه وتصميمه ؛
• الغرض من المبنى ، خيارات لاستخدام مساحة العلية.

في المناطق التي توجد فيها حمولة رياح قوية ، يوصى ببناء سقف بمنحدر واحد وزاوية ميل صغيرة. بعد ذلك ، مع وجود رياح قوية ، من المرجح أن يقاوم السقف ولا يتمزق. إذا كانت المنطقة تتميز بكمية كبيرة من الأمطار (ثلوج أو مطر) ، فمن الأفضل جعل المنحدر أكثر انحدارًا - وهذا سيسمح لهطول الأمطار بالتدحرج / التصريف من السقف وعدم إنشاء حمولة إضافية. يتراوح المنحدر الأمثل لسقيفة في المناطق العاصفة بين 9-20 درجة ، وحيث يوجد الكثير من الأمطار - حتى 60 درجة. ستسمح لك الزاوية البالغة 45 درجة بتجاهل حمل الثلج بشكل عام ، ولكن في هذه الحالة سيكون ضغط الرياح على السطح أكبر بخمس مرات من ضغط الرياح على السطح ذي الانحدار 11 درجة فقط.

في المذكرة! كلما كانت معلمات منحدر السقف أكبر ، ستكون هناك حاجة إلى المزيد من المواد لإنشائه. تزيد التكلفة بنسبة 20٪ على الأقل.

زوايا الملعب ومواد التسقيف

ليس فقط الظروف المناخية سيكون لها تأثير كبير على شكل وزاوية المنحدرات. تلعب المواد المستخدمة في البناء دورًا مهمًا ، على وجه الخصوص - التسقيف.

طاولة. زوايا الانحدار المثلى للأسطح من مواد مختلفة.

في المذكرة! كلما انخفض منحدر السقف ، كلما كانت درجة الميلان المستخدمة لإنشاء الصندوق أصغر.

أسعار البلاط المعدني

بلاط معدني

يعتمد ارتفاع الزلاجة أيضًا على زاوية المنحدر.

عند حساب أي سقف ، يتم دائمًا أخذ المثلث المستطيل كمبدأ توجيهي ، حيث تكون الأرجل هي ارتفاع المنحدر عند النقطة العليا ، أي عند التلال أو الانتقال من الجزء السفلي من نظام الجمالون بأكمله إلى القمة (في حالة أسطح السقف) ، وكذلك إسقاط طول منحدر معين على المستوى الأفقي ، والذي يمثله التداخلات. هناك قيمة واحدة ثابتة هنا - وهي طول السقف بين الجدارين ، أي طول الامتداد. سيختلف ارتفاع جزء التلال اعتمادًا على زاوية الميل.

ستساعد معرفة الصيغ من حساب المثلثات في تصميم السقف: tgA \ u003d H / L ، sinA \ u003d H / S ، H \ u003d LхtgA ، S \ u003d H / sinA ، حيث A هي زاوية المنحدر ، H هي الزاوية ارتفاع السقف إلى منطقة التلال ، L هو من طول السقف بالكامل (مع سقف الجملون) أو الطول الكامل (في حالة سقف السقيفة) ، S - طول المنحدر نفسه. على سبيل المثال ، إذا كانت القيمة الدقيقة لارتفاع جزء التلال معروفة ، فإن زاوية الميل تتحدد بالصيغة الأولى. يمكنك إيجاد الزاوية باستخدام جدول الظل. إذا كان الحساب يعتمد على زاوية السقف ، فيمكنك العثور على معلمة ارتفاع الحافة باستخدام الصيغة الثالثة. يمكن حساب طول العوارض الخشبية ، التي لها قيمة زاوية الميل ومعلمات الأرجل ، باستخدام الصيغة الرابعة.

في الرياضيات ، عند التفكير في المثلث ، يتم إيلاء الكثير من الاهتمام بالضرورة لجوانبه. لأن هذه العناصر تشكل هذا الشكل الهندسي. تستخدم أضلاع المثلث لحل العديد من المسائل الهندسية.

تعريف المفهوم

أجزاء الخط التي تربط ثلاث نقاط لا تقع على نفس الخط المستقيم تسمى جوانب المثلث. تحدد العناصر قيد النظر جزءًا من المستوى ، والذي يسمى الجزء الداخلي لشكل هندسي معين.

يسمح علماء الرياضيات في حساباتهم بالتعميمات المتعلقة بجوانب الأشكال الهندسية. لذلك ، في المثلث المتدهور ، تقع ثلاثة أجزائه على خط مستقيم واحد.

خصائص المفهوم

يتضمن حساب جوانب المثلث تحديد جميع المعلمات الأخرى للشكل. بمعرفة طول كل جزء من هذه الأجزاء ، يمكنك بسهولة حساب محيط المثلث ومساحته وحتى زواياه.

أرز. 1. مثلث تعسفي.

بجمع أضلاع هذا الشكل ، يمكنك تحديد المحيط.

P = أ + ب + ج ، حيث أ ، ب ، ج هي أضلاع المثلث

ولإيجاد مساحة المثلث ، يجب عليك استخدام صيغة مالك الحزين.

$$ S = \ sqrt (p (p-a) (p-b) (p-c)) $$

حيث p هو semiperimeter.

يتم حساب زوايا شكل هندسي معين من خلال نظرية جيب التمام.

$$ cos α = ((b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) \ over (2bc)) $$

معنى

من خلال نسبة أضلاع المثلث ، يتم التعبير عن بعض خصائص هذا الشكل الهندسي:

• مقابل أصغر ضلع في المثلث توجد أصغر زاوية له.
• يتم الحصول على الزاوية الخارجية للشكل الهندسي المدروس من خلال تمديد أحد الجانبين.
• الزوايا المتقابلة للمثلث متساوية الأضلاع.
• في أي مثلث ، يكون أحد الأضلاع دائمًا أكبر من الفرق بين الجزأين الآخرين. ومجموع أي ضلعين من هذا الشكل أكبر من الضلع الثالث.

إحدى علامات المساواة بين مثلثين هي النسبة بين مجموع كل جوانب الشكل الهندسي. إذا كانت هذه القيم هي نفسها ، فإن المثلثات ستكون متساوية.

تعتمد بعض خصائص المثلث على نوعه. لذلك ، يجب أن تفكر أولاً في حجم جوانب أو زوايا هذا الشكل.

تشكيل المثلثات

إذا كان جانبي الشكل الهندسي المدروس متماثلين ، فإن هذا المثلث يسمى متساوي الساقين.

أرز. 2. مثلث متساوي الساقين.

عندما تتساوى جميع الأجزاء في المثلث ، تحصل على مثلث متساوي الأضلاع.

أرز. 3. مثلث متساوي الأضلاع.

أي حساب يكون أكثر ملاءمة لإجراء في الحالات التي يمكن فيها أن يعزى المثلث التعسفي إلى نوع معين. منذ ذلك الحين ، سيتم تبسيط العثور على المعلمة المطلوبة لهذا الشكل الهندسي بشكل كبير.

على الرغم من أن المعادلة المثلثية المختارة بشكل صحيح تسمح لك بحل العديد من المشكلات التي يُنظر فيها إلى المثلث التعسفي.

ماذا تعلمنا؟

تشكل ثلاثة مقاطع متصلة بواسطة نقاط ولا تنتمي إلى نفس الخط المستقيم مثلثًا. تشكل هذه الجوانب مستويًا هندسيًا يستخدم لتحديد المنطقة. بمساعدة هذه المقاطع ، يمكنك العثور على العديد من الخصائص المهمة للشكل ، مثل المحيط والزوايا. تساعد نسبة العرض إلى الارتفاع للمثلث في معرفة نوعه. لا يمكن استخدام بعض خصائص الشكل الهندسي إلا إذا كانت أبعاد كل جانب من جوانبها معروفة.

اختبار الموضوع

تصنيف المادة

متوسط ​​تقييم: 4.3 مجموع التصنيفات المستلمة: 142.

يسمى المثلث بمثلث قائم الزاوية إذا كانت إحدى زواياه 90 درجة. الضلع المقابل للزاوية القائمة يسمى الوتر ، والاثنان الآخران هما الضلعان.

لإيجاد الزاوية في المثلث القائم ، يتم استخدام بعض خصائص المثلثات القائمة ، وهي: حقيقة أن مجموع الزوايا الحادة يساوي 90º ، وكذلك حقيقة أن الضلع المقابل للساق ، الذي يبلغ طوله نصف الوتر ، يقع على زاوية تساوي 30º.

التنقل السريع بين المقالات

مثلث متساوي الساقين

من خصائص المثلث متساوي الساقين أن زاويتين متساويتين. لحساب قيم زوايا مثلث متساوي الساقين قائم الزاوية ، عليك أن تعرف ما يلي:

• الزاوية القائمة 90 درجة.
• يتم تحديد قيم الزوايا الحادة بالصيغة: (180 درجة -90 درجة) / 2 = 45 درجة ، أي. الزاويتان α و هما 45 درجة.

إذا كانت قيمة إحدى الزوايا الحادة معروفة ، فيمكن إيجاد القيمة الثانية بالصيغة: β = 180º-90º-α ، أو α = 180º-90º-. في أغلب الأحيان ، تُستخدم هذه النسبة إذا كانت إحدى الزوايا 60 درجة أو 30 درجة.

المفاهيم الرئيسية

مجموع الزوايا الداخلية لمثلث يساوي 180º. نظرًا لأن إحدى الزاويتين صحيحة ، فإن الزاويتين الأخريين ستكونان حادتين. للعثور عليهم ، عليك أن تعرف ما يلي:

أساليب أخرى

يمكن حساب قيم الزوايا الحادة للمثلث القائم من خلال معرفة قيمة الوسيط - خط مرسوم من الرأس إلى الجانب المقابل للمثلث ، والارتفاع - خط مستقيم ، وهو خط عمودي هبوط من الزاوية اليمنى إلى الوتر. لنفترض أن الوسيط المرسوم من الزاوية اليمنى إلى منتصف الوتر ، يكون h الارتفاع. في هذه الحالة اتضح أن:

• sinα = ب / (2 * ق) ؛ sinβ = أ / (2 * ث).
• cosα = a / (2 * s) ؛ كوس β = ب / (2 * ث).
• sinα = ح / ب ؛ sinβ = ح / أ.

جانبين

إذا كانت أطوال الوتر وأحد الساقين أو الجانبين معروفة في مثلث قائم الزاوية ، يتم استخدام المتطابقات المثلثية لإيجاد قيم الزوايا الحادة:

• α = arcsin (a / c) ، β = arcsin (b / c).
• α = أركوس (ب / ج) ، β = أركوس (أ / ج).
• α = arctg (a / b) ، β = arctg (b / a).