حل نظام عدم المساواة الأسية. حل المعادلات الأسية والمتباينات. أمثلة على حل المعادلات المتجانسة
طرق حل أنظمة المعادلات
بادئ ذي بدء ، لنتذكر بإيجاز طرق حل أنظمة المعادلات بشكل عام.
يوجد أربع طرق رئيسية حل أنظمة المعادلات:
طريقة الاستبدال: يتم أخذ أي من هذه المعادلات ويتم التعبير عن $ y $ من خلال $ x $ ، ثم يتم استبدال $ y $ في معادلة النظام ، حيث يوجد المتغير $ x. بعد ذلك يمكننا بسهولة حساب المتغير $ y. $
طريقة الجمع: في هذه الطريقة ، من الضروري ضرب إحدى المعادلتين أو كليهما بمثل هذه الأرقام بحيث عندما يتم جمعهما معًا ، "يختفي" أحد المتغيرات.
الطريقة الرسومية: يتم عرض كلا المعادلتين في النظام على مستوى الإحداثيات ويتم العثور على نقطة تقاطعهما.
طريقة إدخال متغيرات جديدة: في هذه الطريقة نستبدل أي تعبيرات لتبسيط النظام ، ثم نطبق إحدى الطرق المذكورة أعلاه.
نظم المعادلات الأسية
التعريف 1
تسمى أنظمة المعادلات المكونة من معادلات أسية نظام المعادلات الأسية.
سننظر في حل أنظمة المعادلات الأسية بالأمثلة.
مثال 1
حل نظام المعادلات
الصورة 1.
القرار.
سنستخدم الطريقة الأولى لحل هذا النظام. أولًا ، لنعبر عن $ y $ بدلالة $ x $ في المعادلة الأولى.
الشكل 2.
استبدل $ y $ في المعادلة الثانية:
\\ \\ \\ [- 2-س \u003d 2 \\] \\ \\
إجابة: $(-4,6)$.
مثال 2
حل نظام المعادلات
الشكل 3.
القرار.
هذا النظام يعادل النظام
الشكل 4.
لنطبق الطريقة الرابعة لحل المعادلات. دع $ 2 ^ x \u003d u \\ (u\u003e 0) $ و $ 3 ^ y \u003d v \\ (v\u003e 0) $ ، نحصل على:
الشكل 5.
لنحل النظام الناتج بطريقة الجمع. دعنا نضيف المعادلات:
\ \
ثم من المعادلة الثانية ، نحصل على ذلك
بالعودة إلى البديل ، حصلت على نظام جديد من المعادلات الأسية:
الشكل 6.
نحن نحصل:
الشكل 7.
إجابة: $(0,1)$.
نظم عدم المساواة الأسية
التعريف 2
تسمى أنظمة عدم المساواة المكونة من المعادلات الأسية النظام عدم المساواة الأسية.
سننظر في حل أنظمة عدم المساواة الأسية من خلال الأمثلة.
مثال 3
حل نظام المتباينات
الشكل 8.
القرار:
هذا النظام من عدم المساواة يعادل النظام
الشكل 9.
لحل المتباينة الأولى ، تذكر النظرية التالية حول معادلة عدم المساواة الأسية:
نظرية 1. المتباينة $ a ^ (f (x))\u003e a ^ (\\ varphi (x)) $ ، حيث $ a\u003e 0 ، a \\ ne 1 $ تعادل تجميع نظامين
\\ U)
