معادلة جانبي المستطيل وقطره. مستطيل. صيغ وخصائص المستطيل. جميع زوايا المستطيل مستقيمة

تعريف.

مستطيل عبارة عن رباعي الزوايا يتساوى فيها ضلعان متعاكسان وجميع الزوايا الأربع متساوية.

تختلف المستطيلات عن بعضها البعض فقط في نسبة الضلع الطويل إلى الضلع القصير ، لكن الزوايا الأربع مستقيمة ، أي 90 درجة.

يسمى الجانب الطويل من المستطيل طول المستطيل، و قصير - عرض المستطيل.

أضلاع المستطيل هي أيضًا ارتفاعاته.

الخصائص الأساسية للمستطيل

يمكن أن يكون المستطيل متوازي أضلاع أو مربعًا أو معينًا.

1. الأضلاع المتقابلة من المستطيل لها نفس الطول ، أي أنها متساوية:

AB \u003d CD ، BC \u003d AD

2. الضلعان المتقابلان للمستطيل متوازيين:

3. تكون الجوانب المتجاورة للمستطيل متعامدة دائمًا:

AB BC، BC ┴ CD، CD AD، AD ┴ AB

4. الزوايا الأربع للمستطيل مستقيمة:

∠ABC \u003d ∠BCD \u003d ∠CDA \u003d DAB \u003d 90 درجة

5. مجموع زوايا المستطيل 360 درجة:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + DAB \u003d 360 درجة

6. أقطار المستطيل لها نفس الطول:

7. مجموع مربعات قطر المستطيل يساوي مجموع مربعات الأضلاع:

2d 2 \u003d 2a 2 + 2b 2

8. يقسم كل قطري من المستطيل المستطيل إلى شكلين متطابقين ، وهما المثلثات القائمة الزاوية.

9. تتقاطع أقطار المستطيل وتنقسم إلى النصف عند التقاطع:

		AO \u003d BO \u003d CO \u003d DO \u003d	د
			2

10. تسمى نقطة تقاطع الأقطار بمركز المستطيل وهي أيضًا مركز الدائرة المحددة

11. قطر المستطيل هو قطر الدائرة المُحددة

12. حول المستطيل ، يمكنك دائمًا وصف دائرة ، حيث أن مجموع الزوايا المتقابلة هو 180 درجة:

∠ABC \u003d ∠CDA \u003d 180 درجة ∠BCD \u003d DAB \u003d 180 درجة

13. لا يمكن نقش دائرة في مستطيل لا يساوي طوله عرضه ، لأن مجموع الأضلاع المتقابلة لا يتساوى مع بعضها البعض (لا يمكن كتابة الدائرة إلا في حالة خاصة من المستطيل - المربع).

جوانب المستطيل

تعريف.

طول المستطيل هو طول الزوج الأطول من جوانبه. عرض المستطيل هو طول الزوج الأقصر من جوانبه.

صيغ لتحديد أطوال أضلاع المستطيل

1. صيغة جانب المستطيل (طول وعرض المستطيل) عبر القطر والجانب الآخر:

أ \u003d √ د 2 - ب 2

ب \u003d √ د 2 - أ 2

2. صيغة جانب المستطيل (طول وعرض المستطيل) عبر المنطقة والجانب الآخر:

ب \u003d د كوس	β
	2

قطري من المستطيل

تعريف.

مستطيل قطري يسمى أي جزء يربط بين رأسين من زوايا متقابلة من المستطيل.

صيغ تحديد طول قطر المستطيل

1. صيغة قطر المستطيل عبر ضلعي المستطيل (من خلال نظرية فيثاغورس):

د \u003d √ أ 2 + ب 2

2. صيغة قطر المستطيل من حيث المساحة وأي جانب:

4. صيغة قطر المستطيل عبر نصف قطر الدائرة المُحددة:

د \u003d 2R

5. صيغة قطر المستطيل عبر قطر الدائرة المُحددة:

د \u003d د حول

6. صيغة قطر المستطيل من خلال جيب الزاوية المجاورة للقطر وطول الضلع المقابل لهذه الزاوية:

8. صيغة قطري المستطيل بدلالة جيب الزاوية الحادة بين الأقطار ومنطقة المستطيل

د \u003d √2S: الخطيئة β

محيط المستطيل

تعريف.

محيط المستطيل يسمى مجموع أطوال جميع جوانب المستطيل.

صيغ لتحديد طول محيط المستطيل

1. معادلة لمحيط المستطيل من خلال جانبي المستطيل:

ف \u003d 2 أ + 2 ب

ف \u003d 2 (أ + ب)

2. معادلة لمحيط المستطيل من حيث المساحة وأي جانب:

ف \u003d	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	أ		ب

3. معادلة لمحيط المستطيل عبر القطر وأي جانب:

P \u003d 2 (أ + √ د 2 - أ 2) \u003d 2 (ب + √ د 2 - ب 2)

4. معادلة محيط المستطيل عبر نصف قطر الدائرة المُحددة وأي جانب:

P \u003d 2 (أ + √4R 2 - أ 2) \u003d 2 (ب + √4R 2 - ب 2)

5. معادلة لمحيط المستطيل عبر قطر الدائرة المحددة وأي جانب:

P \u003d 2 (أ + √D o 2 - أ 2) \u003d 2 (ب + √D o 2 - ب 2)

منطقة المستطيل

تعريف.

بمساحة المستطيل تسمى المساحة التي تحدها جوانب المستطيل ، أي داخل محيط المستطيل.

صيغ لتحديد مساحة المستطيل

1. صيغة لمساحة المستطيل في جانبين:

S \u003d أ ب

2. معادلة مساحة المستطيل بدلالة المحيط وأي جانب:

5. معادلة مساحة المستطيل بدلالة نصف قطر الدائرة المحددة وأي جانب:

S \u003d أ √4R 2 - أ 2 \u003d ب √4R 2 - ب 2

6. معادلة مساحة المستطيل بدلالة قطر الدائرة المحصورة وأي جانب:

S \u003d أ √D o 2 - أ 2 \u003d ب √D o 2 - ب 2

دائرة حول مستطيل

تعريف.

محاط بدائرة حول مستطيل تسمى الدائرة التي تمر عبر الرؤوس الأربعة للمستطيل ، يقع مركزها عند تقاطع أقطار المستطيل.

صيغ لتحديد نصف قطر دائرة مقيدة حول مستطيل

1. صيغة لنصف قطر دائرة حول مستطيل من ضلعين:

مستطيل هو رباعي الزوايا ، كل ركن منها على اليمين.

دليل

يتم شرح الخاصية من خلال عمل السمة 3 لمتوازي الأضلاع (أي \\ الزاوية أ \u003d \\ الزاوية ج ، \\ الزاوية ب \u003d \\ الزاوية د)

2. الجوانب المتقابلة متساوية.

AB \u003d CD ، \\ enspace BC \u003d AD

3. الجوانب المتقابلة متوازية.

AB \\ CD متوازي ، \\ enspace BC \\ متوازي AD

4. الجوانب المتجاورة متعامدة مع بعضها البعض.

AB \\ perp BC، \\ enspace BC \\ perp CD، \\ enspace CD \\ perp AD، \\ enspace AD \u200b\u200b\\ perp AB

5. أقطار المستطيل متساوية.

AC \u003d BD

دليل

بالنسبة الى الملكية 1 المستطيل متوازي أضلاع ، أي AB \u003d CD.

لذلك ، \\ مثلث ABD \u003d \\ مثلث DCA في قدمين (AB \u003d CD و AD - مفصل).

إذا كان كلا الشكلين - ABC و DCA متطابقين ، فإن الوترين BD و AC متطابقين أيضًا.

ومن ثم ، AC \u003d BD.

فقط مستطيل من كل الأشكال (فقط متوازي الأضلاع!) له أقطار متساوية.

سوف نثبت هذا أيضًا.

ABCD - متوازي الأضلاع \\ Rightarrow AB \u003d CD ، AC \u003d BD حسب الشرط. \\ Rightarrow \\ triangle ABD \u003d \\ triangle DCA بالفعل من ثلاث جهات.

اتضح أن الزاوية A \u003d الزاوية D (مثل زوايا متوازي الأضلاع). و \\ الزاوية أ \u003d \\ الزاوية ج ، \\ الزاوية ب \u003d \\ الزاوية د.

نستنتج ذلك \\ الزاوية أ \u003d \\ الزاوية ب \u003d \\ الزاوية ج \u003d \\ الزاوية د... كلهم 90 ^ (\\ دائرة). في المجموع - 360 ^ (\\ دائرة).

ثبت!

6. مربع القطر يساوي مجموع مربعي ضلعيه المتجاورين.

هذه الخاصية صالحة بموجب نظرية فيثاغورس.

AC ^ 2 \u003d AD ^ 2 + CD ^ 2

7. يقسم القطر المستطيل إلى مثلثين متطابقين قائم الزاوية.

\\ مثلث ABC \u003d \\ مثلث ACD ، \\ enspace \\ مثلث ABD \u003d \\ مثلث BCD

8. تقسمهم نقطة تقاطع الأقطار إلى نصفين.

AO \u003d BO \u003d CO \u003d DO

9. تقاطع الأقطار هو مركز المستطيل والدائرة المحددة.

10. مجموع الزوايا 360 درجة.

\\ الزاوية ABC + \\ الزاوية BCD + \\ الزاوية CDA + \\ زاوية DAB \u003d 360 ^ (\\ دائرة)

11. جميع زوايا المستطيل مستقيمة.

\\ الزاوية ABC \u003d \\ الزاوية BCD \u003d \\ زاوية CDA \u003d \\ زاوية DAB \u003d 90 ^ (\\ دائرة)

12. قطر الدائرة المحصورة حول مستطيل يساوي قطر المستطيل.

13. حول المستطيل ، يمكنك دائمًا وصف دائرة.

هذه الخاصية صحيحة لأن مجموع الزوايا المقابلة للمستطيل يساوي 180 ^ (\\ circ)

\\ زاوية ABC \u003d \\ زاوية CDA \u003d 180 ^ (\\ دائرة) ، \\ مساحة \\ زاوية BCD \u003d \\ زاوية DAB \u003d 180 ^ (\\ دائرة)

14. يمكن أن يحتوي المستطيل على دائرة منقوشة وواحد فقط إذا كان له نفس أطوال أضلاعه (مربع).

بشكل عام صيغة المستطيل الأيسرفي الجزء كالآتي (21) :

في هذه الصيغة x 0 \u003d أ ، س ن \u003d ب، لأن أي تكامل بشكل عام يشبه: (انظر الصيغة 18 ).

يمكن حساب h بالصيغة 19 .

ذ 0 ، ذ 1 ، ... ، ذ ن -1 x 0 ، س 1 ، ... ، x ن -1 (x أنا \u003d س ط -1 + ح).

صيغة المستطيلات اليمنى.

بشكل عام صيغة المستطيل الصحيحفي الجزء كالآتي (22) :

في هذه الصيغة x 0 \u003d أ ، س ن \u003d ب(انظر صيغة المستطيلات اليسرى).

يمكن حساب h باستخدام نفس الصيغة المستخدمة في المستطيلات اليسرى.

ذ 1 ، ذ 2 ، ... ، ذ ن هي قيم الوظيفة المقابلة f (x) عند النقاط x 1 ، س 2 ، ... ، x ن (x أنا \u003d س ط -1 + ح).

صيغة مستطيل متوسط.

بشكل عام صيغة مستطيل متوسطفي الجزء كالآتي (23) :

أين x أنا \u003d س ط -1 + ح.

في هذه الصيغة ، كما في الصيغ السابقة ، مطلوب h لضرب مجموع قيم الدالة f (x) ، ولكن لم يعد مجرد استبدال القيم المقابلة x 0 ، س 1 ، ... ، x ن -1 في الدالة f (x) ، وإضافة إلى كل من هذه القيم ح / 2(x 0 + h / 2، x 1 + h / 2، ...، x n-1 + h / 2) ، ثم استبدالها فقط في الوظيفة المحددة.

يمكن حساب h باستخدام نفس الصيغة المستخدمة في المستطيلات اليسرى. "[ 6 ]

في الممارسة العملية ، يتم تنفيذ هذه الأساليب على النحو التالي:

Mathcad ;

اكسل .

Mathcad ;

اكسل .

لحساب التكامل باستخدام صيغة متوسط \u200b\u200bالمستطيلات في Excel ، يجب اتباع الخطوات التالية:

استمر في العمل في نفس المستند كما هو الحال عند حساب التكامل باستخدام صيغ المستطيلات اليمنى واليسرى.

أدخل النص xi + h / 2 في الخلية E6 و f (xi + h / 2) في F6.

أدخل في الخلية E7 الصيغة \u003d B7 + $ B $ 4/2 ، انسخ هذه الصيغة عن طريق المسح إلى نطاق الخلايا E8: E16

أدخل في الخلية F7 الصيغة \u003d ROOT (E7 ^ 4-E7 ^ 3 + 8) ، انسخ هذه الصيغة بالسحب إلى نطاق الخلايا F8: F16

أدخل الصيغة \u003d SUM (F7: F16) في الخلية F18.

أدخل الصيغة \u003d B4 * F18 في الخلية F19.

أدخل نص المتوسطات في الخلية F20.

نتيجة لذلك ، نحصل على ما يلي:

الجواب: قيمة التكامل المعطى 13.40797.

بناءً على النتائج التي تم الحصول عليها ، يمكننا أن نستنتج أن صيغة المستطيلات الوسطى هي الأكثر دقة من صيغة المستطيل الأيمن والأيسر.

1. طريقة مونت كارلو

"الفكرة الرئيسية لطريقة مونت كارلو هي التكرار المتكرر للاختبارات العشوائية. ومن السمات المميزة لطريقة مونت كارلو استخدام الأرقام العشوائية (القيم العددية لبعض المتغيرات العشوائية). يمكن الحصول على هذه الأرقام باستخدام مولدات الأرقام العشوائية. على سبيل المثال ، في لغة برمجة Turbo Pascal هناك وظيفة قياسية عشوائي ، قيمها عبارة عن أرقام عشوائية موزعة بشكل موحد على المقطع ... هذا يعني أنه إذا قسمنا المقطع المحدد إلى عدد معين من الفواصل الزمنية المتساوية وقمنا بحساب قيمة الدالة العشوائية عددًا كبيرًا من المرات ، فسيقع نفس العدد تقريبًا من الأرقام العشوائية في كل فترة. في لغة برمجة الحوض ، هناك مستشعر مشابه هو الوظيفة rnd. في وظيفة معالج جداول البيانات MS Excel راند إرجاع رقم عشوائي موزع بالتساوي أكبر من أو يساوي 0 وأقل من 1 (يختلف مع إعادة الحساب) "[ 7 ].

من أجل حسابها ، يجب عليك استخدام الصيغة () :

حيث (أنا \u003d 1 ، 2 ، ... ، ن) هي أرقام عشوائية تقع في الفاصل الزمني .

للحصول على هذه الأرقام على أساس تسلسل من الأرقام العشوائية x i ، الموزعة بشكل موحد في الفاصل الزمني ، يكفي إجراء التحويل x i \u003d a + (b-a) x i.

في الممارسة العملية ، يتم تنفيذ هذه الطريقة على النحو التالي:

من أجل حساب التكامل بطريقة مونت كارلو في Excel ، يجب عليك تنفيذ الخطوات التالية:

في الخلية B1 ، أدخل النص n \u003d.

أدخل النص أ \u003d في الخلية B2.

في الخلية B3 ، أدخل النص ب \u003d.

أدخل الرقم 10 في الخلية C1.

أدخل الرقم 0 في الخلية C2.

أدخل الرقم 3.2 في الخلية C3.

أدخل I في الخلية A5 ، في B5 - xi ، في C5 - f (xi).

قم بتعبئة الخلايا A6: A15 بالأرقام 1 ، 2 ، 3 ، ... ، 10 - منذ ن \u003d 10.

أدخل في الخلية B6 الصيغة \u003d RAND () * 3.2 (يتم إنشاء الأرقام في النطاق من 0 إلى 3.2) ، انسخ هذه الصيغة عن طريق السحب إلى نطاق الخلايا B7: B15.

أدخل في الخلية C6 الصيغة \u003d ROOT (B6 ^ 4-B6 ^ 3 + 8) ، انسخ هذه الصيغة بالسحب إلى نطاق الخلايا C7: C15.

أدخل النص "المقدار" في الخلية B16 ، "(b-a) / n" في B17 ، "I \u003d" في B18.

أدخل الصيغة \u003d SUM (C6: C15) في الخلية C16.

أدخل الصيغة \u003d (C3-C2) / C1 في الخلية C17.

أدخل الصيغة \u003d C16 * C17 في الخلية C18.

نتيجة لذلك ، نحصل على:

الجواب: قيمة التكامل المعطى 13.12416.

تقدير ما تبقى من الصيغة: , أو .

الغرض من الخدمة... تم تصميم هذه الخدمة لحساب تكامل محدد بواسطة صيغة المستطيلات عبر الإنترنت.

تعليمات. أدخل التكامل و f (x) ، انقر فوق حل. يتم حفظ الحل الناتج في ملف Word. كما يقوم أيضًا بإنشاء قالب حل في Excel. يوجد أدناه فيديو تعليمي.

قواعد دخول الوظيفة

أمثلة على
≡ × ^ 2 / (1 + س)
cos 2 (2x + π) ≡ (cos (2 * x + pi)) ^ 2
≡ x + (x-1) ^ (2/3) هذه أبسط صيغة تربيعية متكاملة تستخدم قيمة دالة واحدة
(1)
أين؛ ع \u003d س 1-س 0.
الصيغة (1) هي الصيغة المركزية للمستطيلات. دعونا نحسب الباقي. دعونا نوسع الدالة y \u003d f (x) في سلسلة Taylor عند النقطة ε 0:
(2)
أين ε 1 ؛ x∈. ندمج (2):
(3)

في المصطلح الثاني ، التكامل فردي ، وحدود التكامل متماثلة بالنسبة للنقطة ε 0. إذن ، التكامل الثاني يساوي صفرًا. وهكذا ، من (3) يتبع .
نظرًا لأن العامل الثاني للمتكامل لا يغير العلامة ، فإننا نحصل على نظرية القيمة المتوسطة أين. بعد الاندماج ، نحصل على . (4)
بالمقارنة مع باقي صيغة شبه المنحرف ، نرى أن خطأ صيغة المستطيل أقل مرتين من خطأ صيغة شبه المنحرف. هذه النتيجة صحيحة إذا أخذنا قيمة الوظيفة عند نقطة المنتصف في صيغة المستطيل.
نحصل على صيغة المستطيل والباقي للفترة. دع الشبكة x i \u003d a + ih ، i \u003d 0،1 ، ... ، n ، h \u003d x i + 1 -x i. ضع في اعتبارك الشبكة ε i \u003d ε 0 + ih ، i \u003d 1،2 ، .. ، n ، ε 0 \u003d a-h / 2. ثم . (5)
المدى المتبقي .
هندسيًا ، يمكن تمثيل صيغة المستطيلات بالشكل التالي:

إذا كانت الوظيفة f (x) معطاة في جدول ، فسيتم استخدام صيغة المستطيل الأيسر (لشبكة موحدة)

أو صيغة المستطيل الأيمن

.
يتم تقدير خطأ هذه الصيغ من خلال المشتق الأول. بالنسبة للفاصل الزمني ، الخطأ هو

; .
بعد الاندماج نحصل.

مثال. احسب التكامل لـ n \u003d 5:
أ) وفقًا للصيغة شبه المنحرفة ؛
ب) بصيغة المستطيلات.
ج) حسب معادلة سيمبسون.
د) بصيغة جاوس ؛
هـ) حسب صيغة تشيبيشيف.
احسب الخطأ.
القرار. بالنسبة لعقد التكامل الخمسة ، ستكون خطوة الشبكة 0.125.
عند الحل ، سنستخدم جدول قيم الوظيفة. هنا f (x) \u003d 1 / x.

	x		و (خ)
× 0	0.5	ذ 0	2
x1	0.625	ذ 1	1.6
x2	0.750	y2	1.33
x3	0.875	y3	1.14
x4	1.0	y4	1

أ) صيغة شبه منحرف:
أنا \u003d ح / 2 × ؛
أنا \u003d (0.125 / 2) × \u003d 0.696;
R \u003d [- (ب-أ) / 12] × ح × ص ¢¢ (س) ؛
و ¢¢ (س) \u003d 2 / (× 3).
القيمة القصوى للمشتق الثاني للدالة في الفترة هي 16: max (f ¢¢ (x)) ، xÎ \u003d 2 / (0.5 3) \u003d 16 ، لذلك
R \u003d [- (1-0.5) / 12] × 0.125 × 16 \u003d - 0.0833;
ب) صيغة المستطيل:
للصيغة اليسرى I \u003d h × (y0 + y1 + y2 + y3) ؛
أنا \u003d 0.125 × (2 + 1.6 + 1.33 + 1.14) \u003d 0.759;
R \u003d [(b-a) / 6] × h 2 × y ¢¢ (x) ؛
R \u003d [(1-0.5) / 6] × 0.125 2 × 16 \u003d 0.02;
ج) صيغة سيمبسون:
أنا \u003d (2 س / 6) × (ص 0 + ص 4 + 4 × (ص 1 + ص 3) + 2 × ص 2) ؛
أنا \u003d (2 × 0.125) / 6 × (2 + 1 + 4 × (1.6 + 1.14) + 2 × 1.33) \u003d 0.693;
R \u003d [- (ب-أ) / 180] × س 4 × ص (4) (س) ؛
و (4) (س) \u003d 24 / (× 5) \u003d 768 ؛
R \u003d [- (1-0.5) / 180] × (0.125) 4 × 768 = - 5.2 ه-4;
د) صيغة جاوس:
أنا \u003d (ب أ) / 2 × ؛
س أنا \u003d (ب + أ) / 2 + تي أنا (ب أ) / 2
(A i، t i - القيم الجدولية).

				ر (ن \u003d 5)		أ (ن \u003d 5)
x1	0.9765	ذ 1	1.02	ر 1	0.90617985	أ 1	0.23692688
x2	0.8846	y2	1.13	ر 2	0.53846931	أ 2	0.47862868
x3	0.75	y3	1.33	ر 3	0	أ 3	0.56888889
x4	0.61	y4	1.625	ر 4	-0.53846931	أ 4	0.47862868
x5	0.52	y5	1.91	ر 5	-0.90617985	أ 5	0.23692688

أنا \u003d (1-0.5) / 2 × (0.2416 + 0.5408 + 0.7566 + 0.7777 + 0.4525) \u003d 0.6923;
هـ) صيغة Chebyshev:
I \u003d [(b-a) / n] × S f (x i) ، i \u003d 1..n ،
x i \u003d (b + a) / 2 + [t i (b-a)] / 2 - التخفيض الضروري لفاصل التكامل إلى الفترة [-1 ؛ 1].
لـ n \u003d 5

t1	0.832498
t2	0.374541
t3	0
t4	-0.374541
t5	-0.832498

أوجد قيم x وقيم الدالة عند هذه النقاط:

x1	0,958	و (× 1)	1,043
x2	0,844	و (× 2)	1,185
x3	0,75	f (x3)	1,333
x4	0,656	f (x4)	1,524
x5	0,542	f (x5)	1,845

مجموع قيم الدالة 6.927.
أنا \u003d (1-0.5) / 5 × 6.927 \u003d 0.6927.

أحد المفاهيم الأساسية للرياضيات هو محيط المستطيل. هناك العديد من المشاكل حول هذا الموضوع ، عند حلها لا يمكن الاستغناء عن صيغة المحيط والمهارات اللازمة لحسابها.

مفاهيم أساسية

المستطيل شكل رباعي حيث تكون جميع أركانه قائمة ، وأضلاعه المتقابلة متساوية ومتوازية في أزواج. في حياتنا ، العديد من الأشكال لها شكل مستطيل ، على سبيل المثال ، سطح طاولة ، دفتر ملاحظات ، وما إلى ذلك.

لنفكر في مثال: يجب إقامة سياج على طول حدود قطعة الأرض. من أجل معرفة طول كل جانب ، تحتاج إلى قياسهما.

الشكل: 1. قطعة أرض على شكل مستطيل.

قطعة الأرض لها جوانب بطول 2 م ، 4 م ، 2 م ، 4 م. لأنه من أجل معرفة الطول الإجمالي للسياج ، يجب إضافة أطوال جميع الجوانب:

2 + 2 + 4 + 4 \u003d 2 2 + 4 2 \u003d (2 + 4) 2 \u003d 12 م.

هذه القيمة في الحالة العامة هي التي تسمى المحيط. وبالتالي ، للعثور على المحيط ، يجب طي جميع جوانب الشكل. يستخدم الحرف P للإشارة إلى المحيط.

لحساب محيط الشكل المستطيل ، لا تحتاج إلى تقسيمه إلى مستطيلات ، فأنت بحاجة للقياس باستخدام مسطرة (شريط قياس) فقط جميع جوانب هذا الشكل وإيجاد مجموعها.

يُقاس محيط المستطيل بالملليمتر ، سم ، م ، كم ، وهكذا. إذا لزم الأمر ، يتم ترجمة البيانات الموجودة في المهمة إلى نفس نظام القياس.

يُقاس محيط المستطيل بوحدات مختلفة: مم ، سم ، م ، كم ، وما إلى ذلك. إذا لزم الأمر ، يتم نقل البيانات الموجودة في المهمة إلى نظام قياس واحد.

صيغة محيط الشكل

إذا أخذنا في الاعتبار حقيقة أن الأضلاع المتقابلة متساوية ، فيمكننا حينئذٍ اشتقاق صيغة محيط المستطيل:

$ P \u003d (أ + ب) * 2 دولار ، حيث أ ، ب هما جانبي الشكل.

الشكل: 2. مستطيل ذو جوانب متقابلة محدد.

هناك طريقة أخرى لإيجاد المحيط. إذا تم إعطاء المهمة جانبًا واحدًا فقط ومنطقة الشكل ، فيمكنك استخدامها للتعبير عن الجانب الآخر من خلال المنطقة. ثم ستبدو الصيغة كما يلي:

$ P \u003d ((2S + 2a2) \\ over (a)) $ ، حيث S هي مساحة المستطيل.

الشكل: 3. مستطيل مع جوانب أ ، ب.

المهمة : احسب محيط المستطيل إذا كان طول ضلعه 4 سم و 6 سم.

القرار:

نستخدم الصيغة $ P \u003d (a + b) * 2 $

$ P \u003d (4 + 6) * 2 \u003d 20 سم دولار

وبالتالي ، فإن محيط الشكل هو $ P \u003d 20 cm دولار.

نظرًا لأن المحيط هو مجموع كل جوانب الشكل ، فإن نصف المحيط هو مجموع طول وعرض واحد فقط. للحصول على المحيط ، عليك ضرب نصف المحيط في 2.

المساحة والمحيط هما مفهومان أساسيان لقياس أي شكل. لا ينبغي الخلط بينهما ، على الرغم من أنهما مرتبطان. إذا قمت بزيادة المساحة أو تقليلها ، فسيزيد محيطها أو ينقص وفقًا لذلك.

ماذا تعلمنا؟

لقد تعلمنا كيفية إيجاد محيط المستطيل. وتعرفت أيضًا على صيغة حسابها. يمكن مواجهة هذا الموضوع ليس فقط عند حل المشكلات الرياضية ، ولكن أيضًا في الحياة الواقعية.

اختبار حسب الموضوع

تصنيف المادة

متوسط \u200b\u200bتقييم: 4.5 مجموع التصنيفات المستلمة: 365.