في الهندسة ، غالبًا ما توجد مشاكل تتعلق بجوانب المثلثات. على سبيل المثال ، غالبًا ما يكون من الضروري إيجاد ضلع المثلث إذا كان الاثنان الآخران معروفين.

المثلثات متساوية الساقين ومتساوية الأضلاع ومتساوية الأضلاع. من بين جميع الأنواع ، في المثال الأول ، نختار مستطيلًا (في مثل هذا المثلث ، إحدى الزوايا 90 درجة ، والجوانب المجاورة لها تسمى الأرجل ، والثالث هو الوتر).

التنقل السريع بين المقالات

طول ضلعي المثلث القائم

يأتي حل المشكلة من نظرية عالم الرياضيات العظيم فيثاغورس. تقول أن مجموع مربعات أرجل المثلث القائم الزاوية يساوي مربع الوتر: أ² + ب² = ج²

• أوجد مربع طول الساق أ ؛
• أوجد مربع الساق ب ؛
• نجمعهم معًا.
• من النتيجة التي تم الحصول عليها ، نستخرج جذر الدرجة الثانية.

مثال: أ = 4 ، ب = 3 ، ج =؟

• أ² = 4² = 16 ؛
• ب² = 3² = 9 ؛
• 16+9=25;
• √25 = 5. أي أن طول وتر هذا المثلث يساوي 5.

إذا لم يكن للمثلث زاوية قائمة ، فإن أطوال الضلعين غير كافية. يتطلب هذا معلمة ثالثة: يمكن أن تكون زاوية ، ارتفاع ، مساحة مثلث ، نصف قطر دائرة منقوشة فيه ، إلخ.

إذا كان المحيط معروفًا

في هذه الحالة ، تكون المهمة أسهل. المحيط (P) هو مجموع كل جوانب المثلث: P = a + b + c. وهكذا ، من خلال حل معادلة رياضية بسيطة ، نحصل على النتيجة.

مثال: P = 18 ، أ = 7 ، ب = 6 ، ج =؟

1) نقوم بحل المعادلة ، ونقل جميع المعلمات المعروفة إلى جانب واحد من علامة المساواة:

2) استبدل القيم بدلاً منها واحسب الضلع الثالث:

ج = 18-7-6 = 5 ، المجموع: الضلع الثالث من المثلث يساوي 5.

إذا كانت الزاوية معروفة

لحساب الضلع الثالث من المثلث بمعلومية الزاوية والجانبين الآخرين ، يتم تقليل الحل لحساب المعادلة المثلثية. من السهل حساب الضلع الثالث بمعرفة العلاقة بين أضلاع المثلث وجيب الزاوية. للقيام بذلك ، تحتاج إلى تربيع الجانبين وإضافة نتائجهما معًا. ثم اطرح من الناتج الناتج للأضلاع مضروبًا في جيب تمام الزاوية: C = √ (a² + b²-a * b * cosα)

إذا كانت المنطقة معروفة

في هذه الحالة ، صيغة واحدة لا تكفي.

1) أولاً ، نحسب sin γ بالتعبير عنها من صيغة مساحة المثلث:

الخطيئة γ = 2S / (أ * ب)

2) باستخدام الصيغة التالية ، نحسب جيب التمام لنفس الزاوية:

sin² α + cos² α = 1

cos α = √ (1 - sin² α) = √ (1- (2S / (a ​​* b)) ²)

3) ومرة ​​أخرى نستخدم نظرية الجيب:

C = √ ((a² + b²) -a * b * cosα)

C = √ ((a² + b²) -a * b * √ (1- (S / (a ​​* b)) ²))

بالتعويض عن قيم المتغيرات في هذه المعادلة ، نحصل على إجابة المشكلة.

بناء أي سقف ليس سهلاً كما يبدو. وإذا كنت تريد أن تكون موثوقة ومتينة ولا تخاف من الأحمال المختلفة ، فعندئذٍ مسبقًا ، حتى في مرحلة التصميم ، تحتاج إلى إجراء الكثير من الحسابات. وستشمل ليس فقط كمية المواد المستخدمة للتركيب ، ولكن أيضًا تحديد زوايا الميل ، ومنطقة المنحدرات ، وما إلى ذلك. كيف تحسب زاوية السقف بشكل صحيح؟ ومن هذه القيمة ستعتمد إلى حد كبير باقي معلمات هذا التصميم.

يعتبر تصميم وبناء أي سقف دائمًا من الأعمال المهمة والمسؤولة للغاية. خاصة عندما يتعلق الأمر بسقف مبنى سكني أو سقف ذو شكل معقد. ولكن حتى السقيفة المعتادة ، المثبتة في سقيفة أو مرآب لا توصف ، تحتاج فقط إلى حسابات أولية.

إذا لم تحدد زاوية ميل السقف مسبقًا ، فلا تعرف الارتفاع الأمثل الذي يجب أن يكون عليه التلال ، فهناك خطر كبير من بناء سقف سينهار بعد أول تساقط للثلوج ، أو كل الطلاء النهائي سوف تنفصل عنها حتى بفعل رياح معتدلة.

أيضًا ، ستؤثر زاوية ميل السقف بشكل كبير على ارتفاع التلال ومساحة وأبعاد المنحدرات. بناءً على ذلك ، سيكون من الممكن حساب كمية المواد المطلوبة بدقة أكبر لإنشاء نظام الجمالون والإنهاء.

أسعار أنواع مختلفة من حواف الأسطح

حافة التسقيف

الوحدات

تذكر الهندسة التي تعلمها الجميع في المدرسة ، من الآمن القول أن زاوية السقف تقاس بالدرجات. ومع ذلك ، في كتب البناء ، وكذلك في الرسومات المختلفة ، يمكنك أيضًا العثور على خيار آخر - يشار إلى الزاوية كنسبة مئوية (نقصد هنا نسبة العرض إلى الارتفاع).

عمومًا، زاوية الانحدار هي الزاوية المكونة من مستويين متقاطعين- تداخل ومنحدر السقف مباشرة. يمكن أن تكون حادة فقط ، أي تقع في نطاق 0-90 درجة.

في المذكرة! المنحدرات شديدة الانحدار ، التي تزيد زاويتها عن 50 درجة ، نادرة للغاية في شكلها النقي. عادة ما يتم استخدامها فقط لتزيين الأسطح ، وقد تكون موجودة في السندرات.

بالنسبة لقياس زوايا السقف بالدرجات ، فكل شيء بسيط - كل من درس الهندسة في المدرسة لديه هذه المعرفة. يكفي رسم مخطط سقف على الورق واستخدام منقلة لتحديد الزاوية.

بالنسبة للنسب المئوية ، فأنت بحاجة إلى معرفة ارتفاع التلال وعرض المبنى. يتم قسمة المؤشر الأول على الثاني ، ويتم ضرب القيمة الناتجة بنسبة 100٪. وبالتالي ، يمكن حساب النسبة المئوية.

في المذكرة! بنسبة 1 ، تكون درجة الميل النموذجية 2.22٪. أي ميل بزاوية 45 درجة عادية يساوي 100٪. و 1 بالمائة هي 27 دقيقة قوس.

جدول القيم - الدرجات والدقائق والنسبة المئوية

ما هي العوامل التي تؤثر على زاوية الميل؟

تتأثر زاوية ميل أي سقف بعدد كبير جدًا من العوامل ، بدءًا من رغبات المالك المستقبلي للمنزل إلى المنطقة التي سيقع فيها المنزل. عند الحساب ، من المهم مراعاة جميع التفاصيل الدقيقة ، حتى تلك التي تبدو للوهلة الأولى غير مهمة. في مرحلة ما ، قد يلعبون دورهم. يجب تحديد زاوية ميل السقف المناسبة ، مع العلم:

• أنواع المواد التي سيتم بناء فطيرة السقف منها ، بدءًا من نظام الجمالون وانتهاءً بالتشطيب الخارجي ؛
• الظروف المناخية في المنطقة (حمل الرياح ، اتجاه الرياح السائد ، هطول الأمطار ، إلخ) ؛
• شكل المبنى المستقبلي وارتفاعه وتصميمه ؛
• الغرض من المبنى ، خيارات لاستخدام مساحة العلية.

في المناطق التي توجد فيها حمولة رياح قوية ، يوصى ببناء سقف بمنحدر واحد وزاوية ميل صغيرة. بعد ذلك ، مع وجود رياح قوية ، من المرجح أن يقاوم السقف ولا يتمزق. إذا كانت المنطقة تتميز بكمية كبيرة من الأمطار (ثلوج أو مطر) ، فمن الأفضل جعل المنحدر أكثر انحدارًا - وهذا سيسمح لهطول الأمطار بالتدحرج / التصريف من السقف وعدم إنشاء حمولة إضافية. يتراوح المنحدر الأمثل لسقيفة في المناطق العاصفة بين 9-20 درجة ، وحيث يوجد الكثير من الأمطار - حتى 60 درجة. ستسمح لك الزاوية البالغة 45 درجة بتجاهل حمل الثلج بشكل عام ، ولكن في هذه الحالة سيكون ضغط الرياح على السطح أكبر بخمس مرات من ضغط الرياح على السطح ذي الانحدار 11 درجة فقط.

في المذكرة! كلما كانت معلمات منحدر السقف أكبر ، ستكون هناك حاجة إلى المزيد من المواد لإنشائه. تزيد التكلفة بنسبة 20٪ على الأقل.

زوايا الملعب ومواد التسقيف

ليس فقط الظروف المناخية سيكون لها تأثير كبير على شكل وزاوية المنحدرات. تلعب المواد المستخدمة في البناء دورًا مهمًا ، على وجه الخصوص - التسقيف.

طاولة. زوايا الانحدار المثلى للأسطح من مواد مختلفة.

في المذكرة! كلما انخفض منحدر السقف ، كلما كانت درجة الميلان المستخدمة لإنشاء الصندوق أصغر.

أسعار البلاط المعدني

بلاط معدني

يعتمد ارتفاع الزلاجة أيضًا على زاوية المنحدر.

عند حساب أي سقف ، يتم دائمًا أخذ المثلث المستطيل كمبدأ توجيهي ، حيث تكون الأرجل هي ارتفاع المنحدر عند النقطة العليا ، أي عند التلال أو الانتقال من الجزء السفلي من نظام الجمالون بأكمله إلى الأعلى (في حالة أسطح السقف) ، وكذلك إسقاط طول منحدر معين على المستوى الأفقي ، والذي يمثله التداخلات. هناك قيمة واحدة ثابتة هنا - وهي طول السقف بين الجدارين ، أي طول الامتداد. سيختلف ارتفاع جزء التلال اعتمادًا على زاوية الميل.

ستساعد معرفة الصيغ من علم المثلثات في تصميم السقف: tgA \ u003d H / L ، sinA \ u003d H / S ، H \ u003d LхtgA ، S \ u003d H / sinA ، حيث A هي زاوية المنحدر ، H هي الزاوية ارتفاع السقف إلى منطقة التلال ، L هو من طول السقف بالكامل (مع سقف الجملون) أو الطول الكامل (في حالة سقف السقيفة) ، S - طول المنحدر نفسه. على سبيل المثال ، إذا كانت القيمة الدقيقة لارتفاع جزء التلال معروفة ، فإن زاوية الميل تتحدد بالصيغة الأولى. يمكنك إيجاد الزاوية باستخدام جدول الظل. إذا كان الحساب يعتمد على زاوية السقف ، فيمكنك العثور على معلمة ارتفاع الحافة باستخدام الصيغة الثالثة. يمكن حساب طول العوارض الخشبية ، التي لها قيمة زاوية الميل ومعلمات الأرجل ، باستخدام الصيغة الرابعة.

أندري بروكيب: "حبي هو علم البيئة الروسي. يجب أن تستثمر فيه! "
في 4-5 سبتمبر ، عقد المنتدى البيئي "الشكل المناخي للمدن". البادئ في تنظيم الحدث هو منظمة C40 ، التي تأسست عام 2005 من قبل الأمم المتحدة. المهمة الرئيسية للشكل والمدن هي التحكم في تغير المناخ في المدن.
كما أظهرت الممارسة ، على عكس المناسبات الاجتماعية و "الاجتماعات في النوادي الليلية" ، كان هناك عدد قليل من النواب والشخصيات العامة. من بين أولئك الذين كشفوا عن قلقهم بشأن الوضع البيئي كان بروكيب أدري زينوفيفيتش. شارك بنشاط في جميع الجلسات العامة مع رسلان إيدلغيريف ، الممثل الخاص لرئيس الاتحاد الروسي لقضايا المناخ ، بيتر بيريوكوف ، نائب عمدة موسكو للإسكان والخدمات المجتمعية ، وكذلك الممثلين الأجانب - عمدة مدينة سافونا الإيطالية - إيلاريو كابريوجليو. قدم المشاركون مشاريعهم وناقشوا أيضًا استراتيجيات للحفاظ على ارتفاع درجات الحرارة العالمية ، بالإضافة إلى الحلول العملية المقترحة للتنمية الحضرية المستدامة.
ANDREY PROKIP حول SHASHLIKS والنائب والإنشاءات الخضراء
كان من الأمور ذات الأهمية الخاصة للجانب الروسي خطاب المتحدثين ، ومن بينهم المهندسين المعماريين الأوروبيين والعلماء ورئيس بلدية سافونا. كان موضوع الخطاب هو الاتجاه الأعلى - "البناء الأخضر". كما ذكر أندريه بروكيب نفسه ، "من المهم إعادة توزيع الموارد بشكل صحيح ، وكذلك مراعاة معايير البناء الأوروبية لمدينة مثل موسكو. من الضروري أن تتخذ روسيا على المستوى الفيدرالي مسارًا نحو "التمويل الأخضر" ، خاصةً أنه مجدي اقتصاديًا ومربح ، كما تظهر الممارسة ". كما أعرب عن قلقه إزاء تدهور صحة الروس فيما يتعلق بالكوارث البيئية وعدم الامتثال للمعايير البيئية للتخلص من النفايات من قبل المؤسسات الصناعية الكبيرة والصغيرة. كما أكد مخاوفه بفضل خطاب فرانشيسكو زامبون ، أستاذ الاستثمار الصحي في المكتب الأوروبي لمنظمة الصحة العالمية.
بروح الدعابة المميزة ، لجأ أندري إلى المشاهير الذين تمت دعوتهم إلى المنتدى ، لكنهم لم يحضروا مطلقًا ، بدعوة "لتذكر الطبيعة ، ليس فقط عندما يريدون الشواء أو الذهاب للصيد. بعد كل شيء ، تعتمد صحة كل الناس على كرم الطبيعة ، والتي تشملهم للأسف.
بالإضافة إلى الخطب الحماسية حول "طبيعة العشيقة" الجديدة لأندريه زينوفيفيتش وأهمية تحمل المسؤولية عن البيئة ، أصبحت الجلسة العامة حول موضوع "كيفية تثقيف جيل جديد" حدثًا مهمًا للمنتدى. أجمع المشاركون في المنتدى في رأيهم على أنه من الضروري ليس فقط تعليم الأطفال ، ولكن أيضًا جيل البالغين. من المهم جدًا إثارة المسؤولية تجاه الطبيعة في السلوك اليومي ، وكذلك في الأعمال التجارية.
سيتم إطلاق مشروع خاص "تعلم العيش بطريقة حضارية" لموسكو. هذا مشروع تعليمي لجميع فئات السكان والفئات العمرية. ولكن بغض النظر عن مدى روعة النظرية والنوايا الحسنة ، فإن القول المأثور "حتى الديك المشوي ، لن يتخطى الأحمق نفسه" لا يزال مناسبًا لروسيا.
وفقًا لتيموثي نيتر ، مخرج مسرحي مشهور ، يمكن للفن أن يغير كل شيء. وتحدث في إحدى خطاباته عن كيفية عرض فكرة الحفاظ على الطبيعة في المسرح والسينما ، ومدى أهمية توعية الناس من خلال الفن ليكونوا مسؤولين عما سيحدث لنا وللطبيعة غدًا.
جذب طلاب الجامعات الروسية انتباه مشغلي الإيجار و Andrei Prokirp ، الذين قدموا مشروعًا حول تقنية صديقة للبيئة لإنتاج حاويات مقاومة للرطوبة ودرجة الحرارة. هذه مشكلة ملحة للغاية ، حيث يتم تمرير قوانين في جميع أنحاء العالم ضد العبوات البلاستيكية ، والتي ، بالمناسبة ، تتحلل لأكثر من 30 عامًا ، وتلوث التربة وتتسبب في موت الحيوانات.
من الملهم أن موسكو هي واحدة من 94 مدينة مشاركة في منظمة C40 وللمرة الثالثة يُعقد المنتدى ، والذي يجذب كل عام انتباه المزيد والمزيد من الشخصيات والمواطنين المشهورين.

آلة حاسبة على الانترنت.
حل المثلثات.

حل المثلث هو إيجاد كل عناصره الستة (أي ثلاثة جوانب وثلاث زوايا) بأي ثلاثة عناصر محددة تحدد المثلث.

يعثر برنامج الرياضيات هذا على الجوانب \ (c \) والزوايا \ (\ alpha \) و \ (\ beta \) نظرًا للجوانب التي يحددها المستخدم \ (a ، b \) والزاوية بينهما \ (\ gamma \)

لا يعطي البرنامج الإجابة على المشكلة فحسب ، بل يعرض أيضًا عملية إيجاد حل.

يمكن أن تكون هذه الآلة الحاسبة عبر الإنترنت مفيدة لطلاب المدارس الثانوية في التحضير للاختبارات والامتحانات ، وعند اختبار المعرفة قبل امتحان الدولة الموحد ، وللآباء للتحكم في حل العديد من المشكلات في الرياضيات والجبر. أو ربما يكون استئجار مدرس أو شراء كتب مدرسية جديدة مكلفًا للغاية؟ أو هل تريد فقط إنهاء واجباتك في الرياضيات أو الجبر في أسرع وقت ممكن؟ في هذه الحالة ، يمكنك أيضًا استخدام برامجنا مع حل مفصل.

وبهذه الطريقة ، يمكنك إجراء تدريبك الخاص و / أو تدريب إخوتك أو أخواتك الأصغر سنًا ، مع زيادة مستوى التعليم في مجال المهام التي يتعين حلها.

إذا لم تكن على دراية بقواعد إدخال الأرقام ، نوصيك بالتعرف عليها.

قواعد إدخال الأرقام

يمكن تعيين الأعداد ليس فقط بالكلية ، ولكن أيضًا على الكسور.
يمكن فصل الأجزاء الصحيحة والكسرية في الكسور العشرية إما بنقطة أو فاصلة.
على سبيل المثال ، يمكنك إدخال الكسور العشرية مثل 2.5 أو 2.5

أدخل الجانبين \ (أ ، ب \) والزاوية بينهما \ (\ جاما \) حل المثلث

تم العثور على أن بعض البرامج النصية اللازمة لحل هذه المهمة لم يتم تحميلها ، وقد لا يعمل البرنامج.
قد يكون لديك AdBlock ممكّنًا.
في هذه الحالة ، قم بتعطيله وتحديث الصفحة.

تم تعطيل JavaScript في المستعرض الخاص بك.
يجب تمكين JavaScript حتى يظهر الحل.
فيما يلي إرشادات حول كيفية تمكين JavaScript في متصفحك.

لأن هناك الكثير من الأشخاص الذين يرغبون في حل المشكلة ، يتم وضع طلبك في قائمة الانتظار.
بعد بضع ثوانٍ ، سيظهر الحل أدناه.
انتظر من فضلك ثانية ...

اذا أنت لاحظت وجود خطأ في الحل، ثم يمكنك الكتابة عنها في نموذج الملاحظات.
لا تنسى تشير إلى أي مهمةعليك أن تقرر ماذا أدخل في الحقول.

ألعابنا وألغازنا ومحاكياتنا:

قليلا من النظرية.

نظرية الجيب

نظرية

تتناسب جوانب المثلث مع جيوب الزوايا المقابلة:
$$ \ frac (a) (\ sin A) = \ frac (b) (\ sin B) = \ frac (c) (\ sin C) $$

نظرية جيب التمام

نظرية
لنفترض أن المثلث ABC AB = c ، BC = a ، CA = b. ثم
مربع أحد أضلاع المثلث يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين مطروحًا منه ضعف حاصل ضرب هذين الضلعين في جيب تمام الزاوية بينهما.
$$ a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2ba \ cos A $$

حل المثلثات

حل المثلث هو إيجاد كل عناصره الستة (أي ثلاثة جوانب وثلاث زوايا) بأي ثلاثة عناصر محددة تحدد المثلث.

ضع في اعتبارك ثلاث مسائل لحل المثلث. في هذه الحالة ، سنستخدم الترميز التالي لأضلاع المثلث ABC: AB = c ، BC = a ، CA = b.

حل مثلث بمعلومية ضلعين وزاوية بينهما

معطى: \ (أ ، ب ، \ الزاوية ج \). أوجد \ (ج ، \ الزاوية أ ، \ الزاوية ب \)

حل
1. بموجب قانون جيب التمام نجد \ (ج \):

$$ c = \ sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2ab \ cos C) $$ 2. باستخدام نظرية جيب التمام ، لدينا:
$$ \ cos A = \ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$

3. \ (\ الزاوية ب = 180 ^ \ الدائرة - \ الزاوية أ - \ الزاوية ج \)

حل مثلث بمعلومية أحد أضلاعه وزواياه المجاورة

معطى: \ (أ ، \ الزاوية ب ، \ الزاوية ج \). ابحث عن \ (\ الزاوية أ ، ب ، ج \)

حل
1. \ (\ الزاوية أ = 180 ^ \ الدائرة - \ الزاوية ب - \ الزاوية ج \)

2. باستخدام نظرية الجيب ، نحسب ب وج:
$$ b = a \ frac (\ sin B) (\ sin A) ، \ quad c = a \ frac (\ sin C) (\ sin A) $$

حل مثلث بثلاثة أضلاع

معطى: \ (أ ، ب ، ج \). ابحث عن \ (\ الزاوية أ ، \ الزاوية ب ، \ الزاوية ج \)

حل
1. وفقًا لنظرية جيب التمام ، نحصل على:
$$ \ cos A = \ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$

بواسطة \ (\ cos A \) نجد \ (\ الزاوية أ \) باستخدام آلة حاسبة صغيرة أو من جدول.

2. بالمثل ، نجد الزاوية B.
3. \ (\ الزاوية C = 180 ^ \ الدائرة - \ الزاوية أ - \ الزاوية ب \)

حل مثلث بمعرفة ضلعين وزاوية مقابل ضلع معروف

معطى: \ (أ ، ب ، \ الزاوية أ \). أوجد \ (ج ، \ الزاوية ب ، \ الزاوية ج \)

حل
1. من خلال نظرية الجيب نجد \ (\ sin B \) نحصل على:
$$ \ frac (a) (\ sin A) = \ frac (b) (\ sin B) \ Rightarrow \ sin B = \ frac (b) (a) \ cdot \ sin A $$

دعنا نقدم الترميز: \ (D = \ frac (b) (a) \ cdot \ sin A \). اعتمادًا على الرقم D ، تكون الحالات التالية ممكنة:
إذا كانت D> 1 ، فإن مثل هذا المثلث غير موجود ، لأن لا يمكن أن يكون \ (\ sin B \) أكبر من 1
إذا كانت D = 1 ، فهناك \ (\ زاوية B: \ quad \ sin B = 1 \ Rightarrow \ angle B = 90 ^ \ circ \)
إذا كانت D إذا كانت D 2. \ (\ زاوية C = 180 ^ \ دائرة - \ زاوية أ - \ زاوية ب \)

3. باستخدام نظرية الجيب ، نحسب الضلع c:
$$ c = a \ frac (\ sin C) (\ sin A) $$

كتب (كتب مدرسية) ملخصات امتحان الدولة الموحد واختبارات OGE ألعاب على الإنترنت ، ألغاز بناء رسوم بيانية للوظائف قاموس إملائي لقاموس اللغة الروسية للغة العامية للشباب دليل المدارس الروسية كتالوج المدارس الثانوية في روسيا فهرس الجامعات الروسية قائمة المهام