حل المتباينات المنطقية الكسرية آلة حاسبة على الإنترنت. حل المتباينات بالمقياس. المتباينات الخطية. الحل والأمثلة
عدم المساواة إنه تعبير به أو ≥. على سبيل المثال ، 3x - 5 حل متباينة يعني إيجاد جميع قيم المتغيرات التي تكون هذه المتباينة صحيحة. كل من هذه الأرقام هو حل للمتباينة ، ومجموعة كل هذه الحلول هي لها العديد من الحلول... تسمى المتباينات التي لها نفس مجموعة الحلول عدم المساواة المكافئة.
المتباينات الخطية
مبادئ حل المتباينات مماثلة لتلك المستخدمة في حل المعادلات.مبادئ حل عدم المساواة
لأي أعداد حقيقية أ ، ب ، ج:
مبدأ إضافة المتباينات: اذا كان مبدأ الضرب لعدم المساواة: إذا كان 0 صحيحًا ، فعندئذٍ ac إذا كان bc صحيحًا أيضًا.
تنطبق عبارات مماثلة أيضًا على أ ≤ ب.
عندما يتم ضرب طرفي المتباينة في عدد سالب ، يجب عكس علامة المتباينة.
يتم استدعاء تفاوتات المستوى الأول ، كما في المثال 1 (أدناه) المتباينات الخطية.
مثال 1 حل كل من المتباينات التالية. ثم تصور العديد من الحلول.
أ) 3 س - 5 ب) 13-7 س ≥ 10x - 4
القرار
أي عدد أقل من 11/5 هو حل.
مجموعة الحلول هي (x | x
للتحقق ، يمكننا رسم y 1 \u003d 3x - 5 و y 2 \u003d 6 - 2x. ثم يتضح من هذا أن لـ x 
مجموعة الحلول هي (x | x ≤ 1) أو (-، 1] الرسم البياني لمجموعة الحلول موضح أدناه. 
ازدواج عدم المساواة
عندما يتم ربط اثنين من المتباينات بواسطة كلمة و, أوثم يتم تشكيلها عدم المساواة المزدوجة... ضعف عدم المساواة مثل
-3
و 2 س + 5 7
اتصل متصللأنه يستخدم و... الكتابة -3 يمكن حل المتباينات المزدوجة باستخدام مبادئ جمع وضرب المتباينات.
مثال 2 حل -3 القرار نملك
مجموعة الحلول (x | x ≤ -1 أو س\u003e 3). يمكننا أيضًا كتابة حل باستخدام تدوين المسافات ورمز لـ ذات الصلة أو شوائب كلتا المجموعتين: (-∞ -1] (3، ∞) الرسم البياني لمجموعة الحلول موضح أدناه. 
للاختبار ، ارسم y 1 \u003d 2x - 5 ، y 2 \u003d -7 ، و y 3 \u003d 1. لاحظ أن لـ (x | x ≤ -1 أو س\u003e 3) ، ص 1 ص 2 أو ص 1\u003e ص 3. 
عدم المساواة مع القيمة المطلقة (المعامل)
تحتوي عدم المساواة أحيانًا على وحدات. الخصائص التالية تستخدم لحلها.
للحصول على\u003e 0 والتعبير الجبري x:
| س | | س | \u003e a يكافئ x أو x\u003e a.
عبارات مشابهة لـ | x | ≤ أ و | س | ≥ أ.
فمثلا،
| س | | ذ | ≥ 1 تعادل y ≤ -1 أو ص ≥ 1 ؛
و | 2x + 3 | ≤ 4 تعادل -4 2x + 3 ≤ 4.
مثال 4 حل كل من المتباينات التالية. ارسم مجموعة الحلول.
أ) | 3x + 2 | ب) | 5 - 2x | ≥ 1
القرار
أ) | 3x + 2 |
ب) | 5 - 2x | ≥ 1
مجموعة الحل هي (x | x ≤ 2 أو x ≥ 3) أو (-، 2] يستخدم المثال التالي مثل هذا القوس.
دعنا نكتب الإجابة: x ≥ -0,5 على فترات:
س ∈ [-0.5 ؛ + ∞)
اقرأ: x ينتمي إلى الفترة من سالب 0.5 ، بما فيها، بالإضافة إلى اللانهاية.
لا يمكن تشغيل Infinity أبدًا. إنه ليس رقمًا ، إنه رمز. لذلك ، في مثل هذه السجلات ، تكون اللانهاية دائمًا مجاورة للأقواس.
هذا الشكل من التدوين مناسب للإجابات المعقدة التي تتكون من عدة فترات. لكن - فقط للإجابات النهائية. في النتائج الوسيطة ، حيث يُتوقع حل إضافي ، من الأفضل استخدام النموذج المعتاد ، في شكل متباينة بسيطة. سنتعامل مع هذا في الموضوعات ذات الصلة.
الوظائف الشعبية مع عدم المساواة.
المتباينات الخطية نفسها بسيطة. لذلك ، في كثير من الأحيان ، تصبح المهام أكثر تعقيدًا. لذا ، أعتقد أنه كان من الضروري. إنه ليس ممتعًا جدًا إذا لم تكن معتادًا عليه.) \u200b\u200bولكنه مفيد. سأعرض أمثلة على مثل هذه المهام. ليس لك أن تتعلمها ، إنه غير ضروري. ولكي لا تخافوا عند مقابلة مثل هذه الأمثلة. فكر قليلاً - وكل شيء بسيط!)
1. أوجد أي حلين للمتباينة 3x - 3< 0
إذا لم يكن من الواضح ما يجب فعله ، فتذكر القاعدة الأساسية للرياضيات:
إذا كنت لا تعرف ما هو مطلوب ، فافعل ما تستطيع!)
x < 1
وماذا في ذلك؟ لا شيء مميز. ماذا يطلبون منا؟ مطلوب منا إيجاد عددين محددين يحلان متباينة. أولئك. تناسب الجواب. اثنان أي أعداد. في الواقع ، هذا أمر محرج). زوجان من 0 و 0.5 مناسبان. زوج من -3 و -8. نعم ، هؤلاء الأزواج لا حصر لهم! ما هو الجواب الصحيح ؟!
الجواب: كل شيء! أي زوج من الأرقام ، كل واحد أقل من واحد ، سيكون الجواب الصحيح. اكتب ما تريد. لنذهب أبعد من ذلك.
2. حل عدم المساواة:
4x - 3 ≠ 0
المهام في هذا الشكل نادرة. ولكن ، مثل التفاوتات المساعدة ، عند العثور على ODZ ، على سبيل المثال ، أو عند العثور على مجال تعريف الوظيفة ، غالبًا ما يتم مواجهتها. يمكن حل هذه المتباينة الخطية كمعادلة خطية عادية. فقط في كل مكان ، باستثناء علامة "\u003d" ( بالتساوي) ضع العلامة " ≠ " (ليس متساوي). لذلك سوف تصل إلى الإجابة بعلامة عدم المساواة:
x ≠ 0,75
في الأمثلة الأكثر تعقيدًا ، من الأفضل القيام بذلك بشكل مختلف. اجعل عدم المساواة متساوية. مثله:
4x - 3 = 0
قم بحلها بهدوء ، كما تم تعليمها ، واحصل على الإجابة:
س \u003d 0.75
الشيء الرئيسي ، في النهاية ، عند كتابة الإجابة النهائية ، هو عدم نسيان أننا وجدنا X ، الذي يعطي المساواة. ونحتاج - عدم المساواة. لذلك ، لا نحتاج إلى X.) ونحتاج إلى كتابته بالرمز الصحيح:
x ≠ 0,75
ينتج عن هذا النهج أخطاء أقل. أولئك الذين يحلون المعادلات تلقائيًا. وبالنسبة لأولئك الذين لم يحلوا المعادلات ، فإن عدم المساواة ، في الواقع ، غير مجدية ...) مثال آخر على مهمة شائعة:
3. أوجد أصغر حل عدد صحيح للمتباينة:
3 (× - 1) < 5x + 9
أولًا ، نحل المتباينة. نفتح الأقواس وننقلها ونعطيها مماثلة ... نحصل على:
x > - 6
خطأ !؟ هل اتبعوا العلامات!؟ وخلف علامات الأعضاء ، وخلف علامة اللامساواة ...
افكر مجددا. نحتاج إلى إيجاد رقم محدد يطابق كلاً من الإجابة والشرط "أصغر عدد صحيح".إذا لم يطل على الفور ، يمكنك فقط أخذ أي رقم وتقدير. هل اثنان أكثر من ناقص ستة؟ أكيد! هل يوجد رقم أصغر مناسب؟ بالتاكيد. على سبيل المثال ، الصفر أكبر من -6. وحتى أقل؟ نحن بحاجة إلى أصغر ما يمكن! ناقص ثلاثة أكثر من ناقص ستة! يمكنك بالفعل فهم النمط والتوقف عن المرور بالأرقام بغباء ، أليس كذلك؟)
نأخذ رقمًا أقرب إلى -6. على سبيل المثال ، -5. يتم تنفيذ الإجابة ، -5 > - 6. هل يمكنك العثور على رقم آخر ، أقل من -5 ولكن أكثر من -6؟ يمكنك ، على سبيل المثال ، -5.5 ... توقف! قيل لنا كلقرار! لا يتدحرج -5.5! ناقص ستة؟ اه اه! المتباينة صارمة ، سالب 6 لا تقل عن سالب 6!
إذن الإجابة الصحيحة هي -5.
آمل أن يكون كل شيء واضحًا عند اختيار قيمة من الحل العام. مثال آخر:
4. حل عدم المساواة:
7 < 3x + 1 < 13
كيف! هذا التعبير يسمى عدم المساواة الثلاثية. بالمعنى الدقيق للكلمة ، هذا ترميز مختصر لنظام عدم المساواة. لكن لا يزال يتعين عليك حل مثل هذه التفاوتات الثلاثية في بعض المهام ... يتم حلها بدون أي أنظمة. لنفس التحولات المتطابقة.
من الضروري التبسيط لتحويل هذه المتباينة إلى xx خالص. لكن ... ما هو مكان النقل!؟ حان الوقت الآن لتذكر أن التحول من اليسار إلى اليمين هو شكل مختصر أول تحول متطابق.
ويبدو الشكل الكامل كما يلي: يمكنك إضافة / طرح أي عدد أو تعبير إلى طرفي المعادلة (عدم المساواة).
هناك ثلاثة أجزاء هنا. لذلك سوف نطبق تحولات متطابقة لجميع الأجزاء الثلاثة!
إذن ، دعونا نتخلص من 1 في منتصف المتباينة. اطرح واحدًا من الجزء الأوسط بأكمله. لمنع عدم المساواة من التغيير ، نطرح 1 من الجزأين المتبقيين. مثله:
7 -1< 3x + 1-1 < 13-1
6 < 3x < 12
بالفعل أفضل ، أليس كذلك؟) يبقى تقسيم الأجزاء الثلاثة إلى ثلاثة:
2 < x < 4
هذا كل شئ. هذا هو الجواب. يمكن أن يكون X أي رقم من اثنين (لا يشمل) إلى أربعة (لا يشمل). هذه الإجابة مكتوبة أيضًا على فترات ، مثل هذه السجلات ستكون في متباينات مربعة. هناك هم الشيء الأكثر شيوعًا.
في نهاية الدرس سأكرر أهم شيء. يعتمد النجاح في حل المتباينات الخطية على القدرة على تحويل وتبسيط المعادلات الخطية. إذا في نفس الوقت احترس من علامة عدم المساواة ، لن تكون هناك مشاكل. وهو ما أتمناه لك. ليس هناك أى مشكلة.)
إذا أعجبك هذا الموقع ...
بالمناسبة ، لديّ موقعان أكثر تشويقًا لك).
يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. اختبار التحقق الفوري. التعلم - باهتمام!)
يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.
