Тази мистерия бързо се разпространи из целия интернет. Хиляди хора започнаха да се чудят как работи магическият квадрат. Днес най-накрая намирате отговора!

Тайната на магическия квадрат

Всъщност тази гатанка е доста проста и направена с очакването на човешко невнимание. Нека разберем как работи магическият черен квадрат с реален пример:

1. Нека помислим за произволно число от 10 до 19. Сега нека извадим съставните му цифри от това число. Например, да вземем 11. Да извадим една единица от 11 и след това - още една единица. Ще излезе 9. Всъщност няма значение кое число от 10 до 19 ще вземете. Резултатът от изчисленията винаги ще бъде 9. Числото 9 в "Вълшебния квадрат" съответства на първата цифра със снимки. Ако се вгледате внимателно, можете да видите, че едни и същи фигури са присвоени на много голям брой числа.
2. Какво ще стане, ако вземете число между 20 и 29? Може би вече се досетихте? Правилно! Резултатът от изчисленията винаги ще бъде 18. Числото 18 съответства на втората позиция на диагонала със снимки.
3. Ако вземете число от 30 до 39, тогава, както вече се досещате, ще излезе числото 27. Числото 27 също съответства на числото по диагонала на такъв необясним „Магически квадрат“.
4. Подобен алгоритъм остава верен за всякакви числа от 40 до 49, от 50 до 59 и т.н.

Тоест, оказва се, че няма значение кое число сте познали - „Вълшебният квадрат“ ще отгатне резултата, защото в клетки с номер 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 и 81, в всъщност има същия символ.

Всъщност този пъзел може лесно да се обясни с просто уравнение:

1. Представете си произволно двуцифрено число. Независимо от числото, то може да бъде представено като x*10+y. Десетките действат като "x", а единиците - като "y".
2. Извадете от скритото число числата, които го съставят. Добавете уравнението: (x*10+y)-(x+y)=9*x.
3. Числото, което излезе в резултат на изчисленията, трябва да сочи към конкретен символ в таблицата.

Няма значение коя цифра ще бъде в ролята на "x", по един или друг начин ще получите символ, чието число ще бъде кратно на девет. За да се уверите, че има един знак под различни числа, просто погледнете таблицата и числата 0,9,18,27,45,54,63,72,81 и следващите.

Тайната на играта "Магически квадрат"

Сигурен съм, че сте чували някъде фразата "магически квадрат". Познаваме няколко представители на това "племе". Най-разпространената и често срещана в интернет е така наречената игра Magic Square. Същността му се крие във факта, че вниманието ви е поканено на маса (това е „магическият квадрат“), която е в състояние да „отгатва мисли“. Естествено, като всяка игра, тя има определени правила. Необходимо е да се мисли за всяко двуцифрено число и след това да се извади от него сумата, състояща се от цифрите на това число. Намерете получената стойност в таблицата заедно със съответния символ. И точно този символ отгатва квадрата. Играта е забавна и на пръв поглед наистина вълшебна, защото независимо какво число си помислите първоначално, квадратът винаги отгатва символа. Как работи? Как работи "магическият квадрат"? Всъщност отговорът лежи на повърхността. Ако проверите квадрата няколко пъти подред, ще забележите, че един и същ символ пада през цялото време. При по-внимателен поглед към таблицата се вижда, че този символ е разположен хоризонтално и отговаря на числа, делими без остатък на 9. Само те обаче се получават във вашия отговор, независимо какво двуцифрено число изберете. Можем да кажем, че разобличихме "магическия квадрат". Тайната се крие не толкова в него, колкото в условията на играта. Факт е, че има такава неоспорима истина, която гласи: „Ако извадите сбора от неговите цифри от всяко двуцифрено число, ще получите число, което се дели на 9 без остатък.“ Така че разбрахме как работи "магическият квадрат". Нито капка мистика! Въпреки че по принцип всичко, свързано с числата, се основава на изчисления и модели, а не на магия.

Тайната на магическия квадрат:

7	т	41	к	86	з	21	н	33	w	1	стр	35	r	61	стр	12	w	90	а
15	з	23	z	57	v	55	q	71	д	66	з	78	ж	14	q	81	а	10	т
88	д	59	j	74	н	69	б	68	м	38	и	22	м	72	а	3	v	58	м
62	л	77	м	40	° С	98	u	20	с	94	м	63	а	87	т	99	м	37	х
92	с	96	ж	51	е	73	д	46	и	54	а	53	с	44	з	43	к	2	д
34	о	31	д	91	т	19	и	45	а	50	к	85	v	28	с	38	л	75	v
79	з	8	° С	11	с	36	а	16	е	24	z	4	q	67	м	6	е	48	о
17	стр	65	w	27	а	42	стр	89	д	39	с	95	х	32	е	25	д	26	з
29	° С	18	а	82	к	60	о	93	r	83	г	52	к	56	стр	53	и	30	г
9	а	80	q	47	д	84	л	5	ж	13	х	70	д	49	ж	76	° С	64	д

Магическият квадрат на Албрехт Дюрер

Понякога цифровите модели придобиват такива невероятни размери, че изглежда, че магьосничеството не е правено тук. Така например е известен друг „магически квадрат“ - Албрехт Дюрер. В математиката се разбира като квадратна таблица с еднакъв брой редове и колони, изпълнена с естествени числа. Освен това сборът от тези числа хоризонтално, вертикално или диагонално трябва да е равен на същия резултат. Магическият квадрат дойде при нас от Китай, днес всички го знаем ярък представител- Судоку кръстословица. В Европа именно Дюрер е първият, който изобразява „магическа” фигура в своята гравюра „Меланхолия”. Каква е уникалността на този "магически квадрат"? В основата си има комбинация от цифри 15 и 14, което съответства на годината на публикуване на гравюрата. И сборът от числата се състои не само от редовете по диагонал, вертикално и хоризонтално, но и от числата, стоящи в ъглите на квадрата, в централния малък квадрат и във всеки от четириклетъчните квадратчета от неговите страни . Тези фигури не предсказват съдбата и не отгатват мисли, те са уникални именно по своите модели.

Площад на Питагор

Ако се обърнем към гадаене, тогава тук има и представител - „магическият квадрат“ на Питагор. Всички знаем това име от уроците по геометрия. Но едва в наше време този човек започва да се нарича математик и философ. В древни времена той е бил известен като учител на мъдростта, за него се съчиняват стихотворения и се пеят оди, почитан е, смятан е за ясновидец. Питагор основава нова наука - нумерологията, в миналото тя е била възприемана като религия.

Той вярваше, че числата могат да обяснят почти всяко явление, включително определяне на съдбата на човек, разказвайки за неговия характер, таланти и слабости. Това може да стане с квадрата на Питагор. Как работи "магическият квадрат" и какво е това? Магическият квадрат на Питагор е квадрат 3/3 (редове, колони), в който се вписват числата от 1 до 9. За основа на предсказанието се взема датата на раждане на човек. Важно е "0" да не се появява в изчисленията. С помощта на прости изчисления и формули се получава набор от числа, които впоследствие трябва да бъдат въведени в квадрат. Всяко число има свое собствено значение и отговаря за определено свойство. И така, 4 е „отговорно“ за здравето, а 9 е за ума. В зависимост от това колко пъти едно и също число се среща във вашия квадрат, можете да кажете за преобладаването на един или друг имот. Така например, липсата на 4 е индикатор за физическа слабост и болест, а 444 е индикатор за добро здраве и бодрост. Колко верен е квадратът на Питагор, е трудно да се каже, както и всяко гадаене. Но сега, знаейки как работи магическият квадрат, можете поне час-два да прекарате приятно, пресмятайки характерите на вашите приятели и познати.

"Магнит" за богатство, здраве и други неща...

Питагор направи магически квадрат, способен да "привлече" енергията на богатството.

Между другото, самият Хенри Форд използва квадрата на Питагор.
Той го проследи върху доларова банкнота и винаги я носеше в тайно отделение на портфейла си като талисман.
Както знаете, Форд не се оплакваше от бедност. На 83-годишна възраст Хенри предава юздите на корпорацията и значително състояние от 1 милиард долара (с поправка на инфлацията - повече от 36 милиарда по текущи цени) на своите внуци.

*** *** *** *** ***

Числата, вписани в квадрат по специален начин, могат не само да привлекат богатство.

Например, великият лекар Парацелз е направил своя квадрат - "талисманът на здравето".

Като цяло, ако правилно построите магически квадрат, можете да оживите онези енергийни потоци, от които се нуждаете.

Как да си направим личен талисманмагически квадрат на Питагор, надявам се, че можеш да пишеш числа и да броиш до десет?

Тогава продължете. Начертаваме енергиен квадрат, който може да стане ваш личен талисман.

Има три колони и три реда. Има само девет цифри, които съставят вашия индивидуален нумерологичен код.

Как да изчислим този код?

Поставете в първия ред три числа:

* номер на вашия рожден ден,
* месец на раждане
* годината на раждане.

Например, вие сте родени на 25 май 1971 г. Тогава първото ви число е числото на деня: 25. Това е сложно число, според законите на нумерологията, трябва да се намали до просто чрез добавяне на числата 2 и 5. Оказва се - 7: ние ще поставете седемте в първата клетка на квадрата.

Вторият е числото на месеца: 5, защото май е петият месец. Моля, обърнете внимание: ако човек е роден през декември, тоест в месец номер 12, ще трябва да намалим числото до просто: 1 + 2 = 3.

Третият е числото на годината. Тук всеки ще трябва да сведе до просто. И така: 1971 (годината на раждане) се разлага на съставни числа и ние изчисляваме тяхната сума. 1+9+7+1 = 18, 1+8 =9.

Въвеждаме числата в първия ред: 7, 5, 9.

Във втория ред поставяме числата:

* четвърто - вашето име,
* пето - бащино име,
* шестият - фамилни имена.

Определяме ги според таблицата на буквено-цифровите съответствия.

Водени от него, вие събирате цифровите стойности на всяка буква от името си, ако е необходимо, довеждате сумата до просто число.

По същия начин действаме с бащино и фамилно име.

Например бенки = 3+9+7+2+7+3=31=3+1=4

Вече имаме три цифри за втория ред на енергийния квадрат.

Трети ред

За да попълните третия ред, да намерите седмата, осмата и деветата цифра, ще трябва да се обърнете към астрологията.

Седма цифрае числото на вашия зодиакален знак.

Тук всичко е просто. Овенът е първият знак, отговаря на числото 1. Рибите са дванадесетият знак, отговарят на числото 12.

Внимание: в този случай двуцифрените числа не трябва да се свеждат до прости, числата 10, 11 и 12 имат свое собствено значение!

Осма цифра- номерът на вашия знак според източния календар. Лесно е да го намерите в таблицата по-долу:

Тоест, ако сте родени през 1974 г., вашият знак е 3 (Тигър), а ако през 1982 г. - 11 (Куче).

Девета цифра- нумерологичния код на вашето желание.

Например, печелите енергия в името на здравето. Така че ключовата дума е "здраве". Добавяме буквите отново според първата таблица:

Z - 9, D - 5, O - 7, P - 9, O - 7, B - 3, b - 3, E - 6 \u003d 49, тоест 4 + 9 \u003d 13. Тъй като отново получихме комплексно число, продължаваме да намаляваме: 1 + 3 = 4

Имайте предвид: ако сте получили числата 10, 11 и 12, тогава в този случай те не трябва да се намаляват.

Е, ако нямате достатъчно пари, тогава можете да изчислите значението на думите "богатство", "пари" или по-специално "долар", "евро".

И така, последната девета цифра във вашия магически квадрат ще бъде число - нумерологичната стойност на вашата ключова дума или, с други думи, кодът на желанието.

Изпейте своята "квадратна" медитация

И сега нека подредим девет числа в три реда от три числа в нашия магически квадрат.

Начертаният квадрат може да бъде поставен в рамка и окачен у дома или в офиса.

И можете да го поставите в баща си и да го приберете далеч от любопитни очи. Слушайте вътрешния си глас, той ви казва какво е точно за вас.

Но това не е всичко. Научете числата на вашия личен нумерологичен код в реда, в който са в клетките.

За какво? Това е вашата лична мантра, вашата директна линия към Бог, ако щете. Настройва ви към желания поток от огромно разнообразие от сили във Вселената, а от друга страна, те ви чуват и реагират на вашите вибрации.

Следователно, трябва да научите мантрата си наизуст. И да медитира.

Докато мислено повтаряте нумерологичния си код, седнете на удобен стол или легнете на дивана. Отпуснете се. Дръжте ръцете си с длани нагоре, сякаш получавате енергия. След известно време ще почувствате изтръпване в пръстите си, вибрация, може би топлина или, обратно, втрисане в дланите.

Отлично: енергията си отиде! Медитацията продължава, докато не поискате да я спрете, докато не се наложи да станете или... докато задремете.

В магически квадрат целите числа се разпределят по такъв начин, че тяхната сума хоризонтално, вертикално и диагонално да е равна на едно и също число, така наречената магическа константа.

Магическият квадрат в културите по света

Пример за магически квадрат е Lo Shu, който представлява таблица 3 на 3. Числата от 1 до 9 са вписани в него по такъв начин, че всеки ред и диагонал дават 15.

Една китайска легенда разказва как един ден, по време на наводнение, царят се опитал да построи канал, който да отклонява водата към морето. Изведнъж от река Ло се появи костенурка със странен шарка на черупката си. Това беше мрежа с вписани в квадратчета числа от 1 до 9. Сборът от числата от всяка страна на квадрата, както и по диагонал, беше 15. Това число съответстваше на броя на дните във всеки от 24-те цикъла на Китайска слънчева година.

Квадратът Луо Шу се нарича още магически квадрат на Сатурн. В долния ред на този квадрат в средата е числото 1, а в горната дясна клетка числото 2.

Магическият квадрат присъства и в други култури: персийска, арабска, индийска, европейска. Той е уловен в гравюрата му „Меланхолия“ през 1514 г. от немския художник Албрехт Дюрер.

Магическият квадрат върху гравюрата на Дюрер се счита за първия от тези, които някога са се появявали в европейската художествена култура.

Как да решим магическия квадрат

Магическият квадрат трябва да бъде решен чрез запълване на клетките с числа по такъв начин, че сборът на всеки ред да е магическа константа. Страната на магическия квадрат може да се състои от четен или нечетен брой клетки. Най-популярните магически квадрати се състоят от девет (3x3) или шестнадесет (4x4) клетки. Има голямо разнообразие от магически квадрати и опции за решаването им.

Как да решим квадрат с четен брой клетки

Ще ви трябва лист хартия с нарисуван върху тях квадрат 4х4, обикновен молив и гумичка.

Въведете числа от 1 до 16 в клетките на квадрата, като започнете от горната лява клетка.

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

Магическата константа на този квадрат е 34. Разменете числата на диагоналната линия от 1 на 16. За простота разменете 16 и 1, а след това 6 и 11. В резултат на това числата по диагонала ще бъдат 16, 11, 6, 1.

16 2 3 4
5 11 7 8
9 10 6 12
13 14 15 1

Разменете числата на втория диагонален ред. Този ред започва на 4 и завършва на 13. Разменете ги. Сега разменете другите две числа - 7 и 10. От горе до долу на реда числата ще бъдат подредени в този ред: 13, 10, 7, 4.

16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1

Ако преброите сумата на всеки ред, получавате 34. Този метод работи с други квадрати с четен брой клетки.

Има няколко различни класификации на магически квадрати.

пети ред, предназначени по някакъв начин да ги систематизират. В книгата

Мартин Гарднър [GM90, стр. 244-345] описва един от тези методи -

според номера на централния площад. Методът е любопитен, но нищо повече.

Колко квадрата от шести ред съществуват, все още не е известно, но има приблизително 1,77 x 1019. Броят е огромен, така че няма надежда да ги преброим с изчерпателно търсене, но никой не може да измисли формула за изчисляване на магически квадрати.

Как да си направим магически квадрат?

Има много начини за изграждане на магически квадрати. Най-лесният начин да направите магически квадрати странен ред. Ще използваме метода, предложен от френския учен от 17 век А. дьо ла Лубер (De La Loubère).Тя се основава на пет правила, чието действие ще разгледаме върху най-простия магически квадрат 3 x 3 клетки.

Правило 1. Поставете 1 в средната колона на първия ред (фиг. 5.7).

Ориз. 5.7. Първо число

Правило 2. Поставете следващото число, ако е възможно, в клетката, съседна на текущата, диагонално вдясно и по-горе (фиг. 5.8).

Ориз. 5.8. Опитвам се да сложа второто число

Правило 3. Ако новата клетка излиза извън квадрата по-горе, тогава напишете числото в най-долния ред и в следващата колона (фиг. 5.9).

Ориз. 5.9. Поставяме второто число

Правило 4. Ако клетката излиза извън квадрата вдясно, тогава напишете числото в първата колона и в предишния ред (фиг. 5.10).

Ориз. 5.10. Поставяме третото число

Правило 5. Ако клетката вече е заета, тогава запишете следващото число под текущата клетка (фиг. 5.11).

Ориз. 5.11. Поставяме четвъртото число

Ориз. 5.12. Поставяме пето и шесто число

Следвайте отново правила 3, 4, 5, докато завършите целия квадрат (фиг.

Не е ли вярно, правилата са много прости и ясни, но все пак е доста досадно да се подредят дори 9 числа. Въпреки това, знаейки алгоритъма за конструиране на магически квадрати, можем лесно да поверим на компютъра цялата рутинна работа, оставяйки си само творческа работа, тоест писане на програма.

Ориз. 5.13. Попълнете квадрата със следните числа

Проект Магически квадрати (Магия)

Зададено поле за програмата магически квадратисъвсем очевидно:

// ПРОГРАМА ЗА ПОКОЛЕНИЕ

// НЕЧЕН МАГИЧЕСКИ КВАДРАТ

// ПО МЕТОДА ДЕ ЛА ЛУБЕР

публичен частичен клас Form1 : Формуляр

//Макс. квадратни размери: const int MAX_SIZE = 27; //var

intn=0; // квадратна поръчка int [,] mq; // магически квадрат

int номер=0; // текущо число в квадрат

intcol=0; // текуща колона int row=0; // текущ ред

Методът de la Louber е подходящ за създаване на нечетни квадрати от всякакъв размер, така че можем да позволим на потребителя да избере реда на квадрата, като същевременно ограничаваме свободата на избор до 27 клетки.

След като потребителят натисне желания бутон btnGen Generate! , методът btnGen_Click създава масив за съхраняване на числа и преминава в метода за генериране:

// НАТИСНЕТЕ БУТОНА "ГЕНЕРИРАНЕ".

private void btnGen_Click (подавател на обект, EventArgs e)

// ред на квадрата:

n = (int)udNum.Value;

//създайте масив:

mq = ново int;

//генериране на магически квадрат: генериране();

lstRes.TopIndex = lstRes.Items.Count-27;

Тук започваме да действаме според правилата на de la Louber и пишем първото число - едно - в средната клетка на първия ред на квадрата (или масив, ако желаете):

//Генерирайте магическия квадрат void generate()(

//първо число: номер=1;

//колона за първото число - средно: col = n / 2 + 1;

//ред за първото число - първото: row=1;

// квадратура: mq= число;

Сега последователно добавяме останалите клетки в клетки - от две до n * n:

// преминете към следващото число:

За всеки случай помним координатите на действителната клетка

int tc=col; int tr = ред;

и преминете към следващата клетка по диагонал:

Проверяваме изпълнението на третото правило:

ако (ред< 1) row= n;

И след това четвъртото:

if (col > n) ( col=1;

отидете на правило3;

И пето:

ако (mq != 0) ( col=tc;

ред=tr+1; отидете на правило3;

Как да разберем, че в клетката на квадрата вече има число? - Много просто: благоразумно написахме нули във всички клетки, а числата в готовия квадрат са по-големи от нула. Така че по стойността на елемента на масива веднага ще определим дали клетката е празна или вече е с число! Моля, имайте предвид, че тук ни трябват онези координати на клетката, които сме запомнили, преди да потърсим клетката за следващото число.

Рано или късно ще намерим подходяща клетка за числото и ще го запишем в съответната клетка на масива:

// квадратура го: mq = число;

Опитайте друг начин да организирате проверката за допустимост на прехода към

уау клетка!

Ако този номер е бил последният, значи програмата е изпълнила задълженията си, в противен случай тя доброволно пристъпва към предоставянето на клетката със следния номер:

//ако не са зададени всички числа, тогава ако (число< n*n)

//преминаване към следващото число: goto nextNumber;

И сега площадът е готов! Изчисляваме магическата му сума и я отпечатваме на екрана:

) //генерирай()

Отпечатването на елементите на масива е много просто, но е важно да се вземе предвид подравняването на числата с различни "дължини", тъй като квадратът може да съдържа едно-, дву- и трицифрени числа:

// Отпечатайте магическия квадрат void writeMQ()

lstRes.ForeColor = Цвят .Черен;

низ s = "Вълшебна сума = " + (n*n*n+n)/2; lstRes.Items.Add(s);

lstRes.Items.Add("" );

// отпечатаме магическия квадрат: for (int i= 1; i<= n; ++i){

s="" ;

за (int j= 1; j<= n; ++j){

ако (n*n > 10 && mq< 10) s += " " ; if (n*n >100 && mq< 100) s += " " ; s= s + mq + " " ;

lstRes.Items.Add(s);

lstRes.Items.Add("" ); )//writeMQ()

Стартираме програмата - квадратите се получават бързо и се наслаждават на очите (фиг.

Ориз. 5.14. Доста квадрат!

В книгата на С. Гудман, С. ХидниемиВъведение в разработването и анализа на алгоритми

mov , на страници 297-299 ще открием същия алгоритъм, но в "намалена" презентация. Не е толкова "прозрачен" като нашата версия, но работи правилно.

Добавете бутон btnGen2 Generate 2! и напишете алгоритъма на езика

C-диез към метода btnGen2_Click:

// Алгоритъм ODDMS

private void btnGen2_Click(подавател на обект, EventArgs e)

// ред на квадрата: n = (int )udNum.Value;

//създайте масив:

mq = ново int;

//генериране на магически квадрат: int row = 1;

int col = (n+1)/2;

за (int i = 1; i<= n * n; ++i)

mq = i; ако (i % n == 0)

ако (ред == 1) ред = n;

ако (col == n) col = 1;

//квадрат завършен: writeMQ();

lstRes.TopIndex = lstRes.Items.Count - 27;

Щракваме върху бутона и се уверяваме, че са генерирани „нашите“ квадрати (фиг.

Ориз. 5.15. Стар алгоритъм в нова форма