—§23 Вълнови (полеви) свойства на частиците. Изтеглете книгата "Обща и неорганична химия" (5.36Mb) Предположение за вълновата природа на движението на частиците
Недостатъците на теорията на Бор показват необходимостта от преразглеждане на основите на квантовата теория и идеите за природата на микрочастиците (електрони, протони и др.). Възникна въпросът доколко изчерпателно е представянето на електрона под формата на малка механична частица, характеризираща се с определени координати и определена скорост.
Вече знаем, че в оптичните явления се наблюдава един вид дуализъм. Наред с явленията на дифракция, интерференция (вълнови явления), се наблюдават и явления, които характеризират корпускулярната природа на светлината (фотоелектричен ефект, ефект на Комптън).
През 1924 г. Луи дьо Бройл излага хипотезата за това дуализмът не е характеристика само на оптични явления ,но има универсален характер. Частиците на материята също имат вълнови свойства .
„В оптиката“, пише Луи дьо Бройл, „в продължение на век корпускулярният метод на разглеждане е бил твърде пренебрегван в сравнение с вълновия; не е ли допусната обратната грешка в теорията на материята?“ Приемайки, че частиците на материята, наред с корпускулните свойства, имат и вълнови свойства, дьо Бройл прехвърли в случая на частиците материя същите правила за преход от една картина към друга, които са валидни в случая на светлината.
Ако фотонът има енергия и импулс, тогава частица (например електрон), движеща се с определена скорост, има вълнови свойства, т.е. движението на частица може да се разглежда като движение на вълна.
Според квантовата механика свободното движение на частица с маса ми импулсът (където υ е скоростта на частиците) може да бъде представен като плоска монохроматична вълна ( вълна на де Бройл) с дължина на вълната
| (3.1.1) |
разпространяващи се в същата посока (например в посоката на оста х), в който частицата се движи (фиг. 3.1).
Зависимост на вълновата функция от координатата хсе дава по формулата
| , | (3.1.2) |
където - вълново число ,а вълнов вектор насочени към разпространението на вълната или по протежение на движението на частицата:
| . | (3.1.3) |
По този начин, монохроматичен вълнов векторсвързан със свободно движеща се микрочастица, пропорционална на нейния импулс или обратно пропорционална на дължината на вълната.
Тъй като кинетичната енергия на относително бавно движеща се частица, дължината на вълната може да бъде изразена и чрез енергия:
| . | (3.1.4) |
Когато една частица взаимодейства с някакъв обект - кристал, молекула и т.н. - нейната енергия се променя: към нея се добавя потенциалната енергия на това взаимодействие, което води до промяна в движението на частицата. Съответно, естеството на разпространението на вълната, свързано с частицата, се променя и това се случва според общите за всички вълнови явления принципи. Следователно, основните геометрични модели на дифракция на частици не се различават по никакъв начин от моделите на дифракция на всякакви вълни. Общото условие за дифракция на вълни от всякакво естество е съизмеримостта на падащата дължина на вълната λ с разстояние д между центровете на разсейване: .
Хипотезата на Луи дьо Бройл беше революционна дори за онова революционно време в науката. Въпреки това скоро беше потвърдено от много експерименти.
До началото на 20 век се появяват както явления, които потвърждават наличието на вълнови свойства в светлината (интерференция, поляризация, дифракция и др.), така и явления, които се обясняват от гледна точка на корпускулярната теория (фотоелектричен ефект, ефект на Комптън и др. ) бяха известни в оптиката. В началото на 20-ти век са открити редица ефекти за частици материя, които са външно подобни на оптични явления, характерни за вълните. И така, през 1921 г. Рамзауер, докато изучава разсейването на електрони от атоми на аргон, установява, че с намаляване на енергията на електроните от няколко десетки електрон-волта, ефективното напречно сечение за еластично разсейване на електрони върху аргон се увеличава (Фигура 4.1) .
Но при енергия на електрони от ~ 16 eV, ефективното напречно сечение достига максимум и намалява с по-нататъшно намаляване на енергията на електроните. При енергия на електрона от ~ 1 eV тя става близка до нула и след това започва да нараства отново.
По този начин, близо до ~ 1 eV, изглежда, че електроните не изпитват сблъсъци с атоми на аргон и летят през газа, без да се разсейват. Същото поведение е характерно за напречното сечение за разсейване на електрони от други атоми на инертни газове, както и от молекули (последното е открито от Таунсенд). Този ефект е аналогичен на образуването на Поасоново петно, когато светлината се пречупва от малък екран.
Друг интересен ефект е селективното отражение на електрони от повърхността на металите; той е изследван през 1927 г. от американските физици Дейвисън и Гермър, а също и независимо от тях английски физик JP Томсън.
Паралелен лъч от моноенергийни електрони от електроннолъчева тръба (фигура 4.2) беше насочен към никелова плоча. Отразените електрони се улавят от колектор, свързан към галванометър. Колекторът се монтира под произволен ъгъл спрямо падащия лъч (но в същата равнина с него).
В резултат на експериментите на Davisson-Jermer беше показано, че ъгловото разпределение на разпръснатите електрони има същия характер като разпределението на рентгеновите лъчи, разпръснати от кристала (фигура 4.3). При изследване на дифракцията на рентгенови лъчи от кристали беше установено, че разпределението на дифракционните максимуми се описва с формулата
където е константата на решетката, е редът на дифракция, е дължината на вълната на рентгеновото лъчение.
В случай на разсейване на неутрони от тежко ядро, също се появява типично дифракционно разпределение на разпръснатите неутрони, подобно на това, наблюдавано в оптиката, когато светлината се дифрагира от поглъщащ диск или топка.
Френският учен Луи дьо Бройл през 1924 г. изразява идеята, че частиците на материята имат както корпускулярни, така и вълнови свойства. В същото време той приема, че плоска монохроматична вълна съответства на частица, движеща се свободно с постоянна скорост
където и са неговата честота и вълнов вектор.
Вълната (4.2) се разпространява в посоката на движение на частиците (). Такива вълни се наричат фазови вълни, вълни от материяили вълни де Бройл.
Идеята на Де Бройл е да разшири аналогията между оптиката и механиката и да сравни вълновата оптика с вълновата механика, опитвайки се да приложи последната към вътрешно-атомни явления. Опит да се припише на електрона и изобщо на всички частици, подобно на фотоните, двойна природа, за да им се придадат вълнови и корпускулярни свойства, свързани помежду си от кванта на действието - подобна задача изглеждаше изключително необходима и плодотворна. „…Необходимо е да се създаде нова механика с вълнов характер, която да се отнася към старата механика като вълновата оптика към геометричната оптика“, пише де Бройл в книгата си „Революцията във физиката“.
Частица от маса, движеща се със скорост, има енергия
и инерция
и състоянието на движение на частица се характеризира с четириизмерен вектор на енергия-импульс ().
От друга страна, във вълновия модел ние използваме концепцията за честота и число на вълната (или дължина на вълната), а съответният 4-вектор за плоска вълна е ().
Тъй като и двете описания по-горе са различни аспекти на един и същ физически обект, трябва да има недвусмислена връзка между тях; релативистично инвариантната връзка между 4-векторите е
Изразите (4.6) се извикват формули на дьо Бройл... По този начин дължината на вълната на де Бройл се определя от формулата
(тук). Именно тази дължина на вълната трябва да се появи във формулите за описание на вълната на ефекта на Рамзауер - Таунсенд и експериментите на Дейвисън - Джърмър.
За ускорени електрони електрическо полес потенциална разлика B, дължина на вълната на де Бройл nm; при kV = 0,0122 nm. За водородна молекула с енергия J (при = 300 K) = 0,1 nm, което съвпада по порядък с дължината на вълната на рентгеновото лъчение.
Като се вземе предвид (4.6), формула (4.2) може да се запише под формата на плоска вълна
съответната частица с импулс и енергия.
Вълните на Де Бройл се характеризират с фазови и групови скорости. Фазова скоростсе определя от условието за постоянство на фазата на вълната (4.8) и за релативистична частица е равна на
тоест винаги е по-голяма от скоростта на светлината. Групова скоростВълните на де Бройл са равни на скоростта на частиците:
От (4.9) и (4.10) връзката между фазовите и груповите скорости на вълните на де Бройл следва:
Какво е физическото значение на вълните на дьо Бройл и каква е връзката им с частиците материя?
В рамките на вълновото описание на движението на частица, значителна епистемологична сложност беше представен от въпроса за нейната пространствена локализация. Вълните на Де Бройл (4.2), (4.8) запълват цялото пространство и съществуват неограничено. Свойствата на тези вълни са винаги и навсякъде едни и същи: тяхната амплитуда и честота са постоянни, разстоянията между вълновите повърхности са постоянни и т. н. От друга страна, микрочастиците запазват своите корпускулярни свойства, тоест имат определена маса, локализирана в определена площ от пространството. За да се измъкнат от тази ситуация, частиците започнаха да се представят не от монохроматични вълни на де Бройл, а от набори вълни с близки честоти (вълнови числа) - вълнови пакети:
в този случай амплитудите се различават от нула само за вълни с вълнови вектори, затворени в интервала (). Тъй като груповата скорост на вълновия пакет е равна на скоростта на частицата, беше предложено да се представи частицата под формата на вълнов пакет. Но тази идея е несъстоятелна поради следните причини. Частицата е стабилна формация и не се променя като такава по време на движението си. Същите свойства трябва да притежава вълнов пакет, претендиращ, че представлява частица. Следователно е необходимо да се изисква с течение на времето вълновият пакет да запази своята пространствена форма или поне своята ширина. Въпреки това, тъй като фазовата скорост зависи от импулса на частицата, тогава (дори във вакуум!) трябва да има дисперсия на вълните на де Бройл. В резултат на това се нарушават фазовите отношения между вълните на пакета и пакетът се разпространява. Следователно, частицата, представена от такъв пакет, трябва да е нестабилна. Това заключение е в противоречие с опита.
Освен това беше изложено обратното предположение: частиците са първични, а вълните представляват техните образувания, тоест възникват като звук в среда, състояща се от частици. Но такава среда трябва да е достатъчно плътна, защото има смисъл да се говори за вълни в среда от частици само когато средното разстояние между частиците е много малко в сравнение с дължината на вълната. А при експерименти, в които се откриват вълновите свойства на микрочастиците, това не се прави. Но дори и тази трудност да бъде преодоляна, посочената гледна точка все пак трябва да бъде отхвърлена. Всъщност това означава, че вълновите свойства са присъщи на системи от много частици, а не на отделни частици. Междувременно вълновите свойства на частиците не изчезват дори при ниски интензитети на падащите лъчи. В експериментите на Биберман, Сушкин и Фабрикант, проведени през 1949 г., лъчите на електрони са използвани толкова слаби, че средният интервал от време между две последователни преминавания на електрон през дифракционна система (кристал) е 30 000 (!) пъти по-дълъг от времето, прекарано от един електрон, за да премине цялото устройство. При тези условия взаимодействието между електроните, разбира се, не играе никаква роля. Въпреки това, при достатъчно продължителна експозиция върху фотографски филм, поставен зад кристала, се появи дифракционна картина, която по нищо не се различава от картината, получена при къса експозиция с електронни лъчи, чийто интензитет е 10 7 пъти по-висок. Важно е само, че и в двата случая общият брой електрони, попадащи върху фотографската плоча, е еднакъв. Това показва, че отделните частици също имат вълнови свойства. Експериментът показва, че една частица не дава дифракционна картина, всеки отделен електрон причинява почерняване на фотографската плоча в малка площ. Цялата дифракционна картина може да се получи само чрез удряне на плочата с голям брой частици.
Електронът в разглеждания експеримент напълно запазва своята цялост (заряд, маса и други характеристики). Това е проявлението на неговите корпускулярни свойства. В същото време проявлението на вълнови свойства също е очевидно. Електронът никога не удря тази част от фотографската плоча, където трябва да има минимум дифракционната картина. Може да се намери само близо до положението на дифракционните максимуми. В този случай е невъзможно да се посочи предварително в коя конкретна посока ще лети тази конкретна частица.
Идеята, че както корпускулните, така и вълновите свойства се проявяват в поведението на микрообектите, е заложена в термина "Дуализъм частица-вълна"и лежи в основата на квантовата теория, където получава естествена интерпретация.
Борн предложи следната сега общоприета интерпретация на резултатите от описаните експерименти: вероятността електрон да удари определена точка върху фотографска плоча е пропорционална на интензитета на съответната вълна на де Бройл, тоест квадрата на вълновото поле амплитуда на дадено място на екрана. По този начин се предлага вероятностна статистическа интерпретацияестеството на вълните, свързани с микрочастиците: моделът на разпределение на микрочастиците в пространството може да се установи само за голям брой частици; за една частица може да се определи само вероятността да се удари в определена област.
След запознаване с дуализма частица-вълна на частиците става ясно, че методите, използвани в класическата физика, са неподходящи за описание на механичното състояние на микрочастиците. В квантовата механика трябва да се използват нови специфични средства за описване на състояние. Най-важната от тях е концепцията за вълнова функция или функция на състоянието (-функция).
Функцията на състоянието е математически образ на вълновото поле, което трябва да бъде свързано с всяка частица. Така функцията на състоянието на свободна частица е плоската монохроматична вълна на де Бройл (4.2) или (4.8). За частица, изложена на външни влияния (например за електрон в полето на ядрото), това вълново поле може да има много сложна форма и се променя с течение на времето. Вълновата функция зависи от параметрите на микрочастицата и от физическите условия, в които се намира частицата.
По-нататък ще видим, че чрез вълновата функция се постига най-пълното описание на механичното състояние на микрообекта, което е възможно в микрокосмоса. Познавайки вълновата функция, може да се предвиди кои стойности на всички измерени величини могат да бъдат наблюдавани експериментално и с каква вероятност. Функцията на състоянието носи цялата информация за движението и квантовите свойства на частиците, затова говорим за задаване на квантово състояние с нейна помощ.
Според статистическата интерпретация на вълните на де Бройл, вероятността за локализация на частица се определя от интензитета на вълната на де Бройл, така че вероятността за откриване на частица в малък обем в близост до точка в даден момент е
Като се има предвид сложността на функцията, имаме:
За плоска вълна на дьо Бройл (4.2)
т.е. еднакво вероятно е да се намери свободна частица навсякъде в пространството.
Стойността
са наречени плътност на вероятността.Вероятността за намиране на частица в момент от време в краен обем, според теоремата за добавяне на вероятности, е равно на
Ако в (4.16) да се извърши интегрирането в безкрайни граници, тогава ще се получи общата вероятност за откриване на частица в момента на времето някъде в пространството. Следователно това е вероятността за определено събитие
Извиква се условие (4.17). състояние на нормализиране, и -функция, която го удовлетворява, - нормализиран.
Подчертаваме още веднъж, че за частица, движеща се в силово поле, функцията е функция на по-сложна форма от плоската вълна на дьо Бройл (4.2).
Тъй като -функцията е сложна, тя може да бъде представена като
където е модулът на функцията и е фазовият фактор, в който е всяко реално число. От съвместното разглеждане на този израз и (4.13) става ясно, че нормализираната вълнова функция се определя нееднозначно, но само до постоянен коефициент. Отбелязаната неяснота е фундаментална и не може да бъде елиминирана; обаче е незначително, тъй като не влияе на никакви физически резултати. Наистина, умножаването на функция с експоненциал променя фазата на сложната функция, но не и нейния модул, което определя вероятността да се получи в експеримент една или друга стойност на физическа величина.
Вълновата функция на частица, движеща се в потенциално поле, може да бъде представена като вълнов пакет. Ако, когато частицата се движи по оста, дължината на вълновия пакет е равна, тогава вълновите числа, необходими за неговото образуване, не могат да заемат произволно тесен интервал. Минималната ширина на интервала трябва да отговаря на съотношението или, след умножение по,
Подобни отношения са валидни за вълнови пакети, разпространяващи се по осите и:
Отношения (4.18), (4.19) се наричат отношенията на неопределеността на Хайзенберг(или принцип на несигурност). Според тази фундаментална позиция на квантовата теория, никоя физическа система не може да бъде в състояния, в които координатите на нейния център на инерция и импулс едновременно приемат съвсем определени, точни стойности.
Отношения, подобни на записаните, трябва да бъдат изпълнени за всяка двойка от така наречените канонично спрегнати количества. Константата на Планк, съдържаща се в отношенията на неопределеност, поставя граница на точността на едновременното измерване на такива величини. В същото време неопределеността в измерванията е свързана не с несъвършенството на експерименталната техника, а с обективните (вълнови) свойства на частиците материя.
други важен моментпри разглеждането на състоянията на микрочастиците е ефектът на устройството върху микрообект. Всеки процес на измерване води до промяна във физическите параметри на състоянието на микросистемата; долната граница на тази промяна също се задава от отношението на неопределеността.
С оглед на малкостта в сравнение с макроскопичните величини на същото измерение на действие, отношенията на неопределеност са съществени главно за явления от атомни и по-малки мащаби и не се проявяват при опити с макроскопични тела.
Съотношенията на неопределеността, получени за първи път през 1927 г. от немския физик В. Хайзенберг, са важен етап в изясняването на закономерностите на вътрешноатомните явления и изграждането на квантовата механика.
Както следва от статистическата интерпретация на значението на вълновата функция, частица може да бъде открита с известна вероятност във всяка точка от пространството, където вълновата функция е различна от нула. Следователно резултатите от експерименти с измерване, например координати, са вероятностен характер. Това означава, че при провеждане на серия от идентични експерименти върху едни и същи системи (тоест при симулиране на едни и същи физически условия) всеки път се получават различни резултати. Някои стойности обаче ще бъдат по-вероятни от други и ще се появяват по-често. Най-често ще се получат онези координатни стойности, които са близки до стойността, която определя позицията на максимума на вълновата функция. Ако максимумът е ясно изразен (вълновата функция е тесен вълнов пакет), тогава частицата се намира главно близо до този максимум. Независимо от това, известно разсейване в стойностите на координатите (несигурност от порядъка на максималната половин ширина) е неизбежно. Същото се отнася и за измерването на импулса.
В атомните системи количеството е равно по порядък на орбиталната площ, по която, в съответствие с теорията на Бор-Зомерфелд, частица се движи във фазовата равнина. Това може да се провери чрез изразяване на орбиталната площ чрез фазовия интеграл. В този случай се оказва, че квантовото число (виж Лекция 3) удовлетворява условието
За разлика от теорията на Бор, където има равенство (тук скоростта на електрона в първата орбита на Бор във водороден атом, е скоростта на светлината във вакуум), в разглеждания случай в стационарни състояния средният импулс се определя от размер на системата в координатно пространство, а съотношението е само по порядък на величината... По този начин, прилагайки координати и импулс за описване на микроскопични системи, е необходимо да се въведат квантови корекции в интерпретацията на тези понятия. Такава корекция е отношението на неопределеността.
Отношението несигурност за енергия и време има малко по-различно значение:
Ако системата е в стационарно състояние, тогава от съотношението на неопределеността следва, че енергията на системата, дори и в това състояние, може да бъде измерена само с точност, която не надвишава, където е продължителността на процеса на измерване. Съотношението (4.20) е вярно и ако разбираме неопределеността на енергийната стойност на нестационарно състояние на затворена система и чрез характерното време, през което средните стойности на физическите величини в тази система се променят значително.
Съотношението на неопределеността (4.20) води до важни заключения относно възбудените състояния на атоми, молекули, ядра. Такива състояния са нестабилни и от отношението на неопределеността следва, че енергиите на възбудените нива не могат да бъдат строго определени, т.е. енергийните нива имат определено естествена ширина, където е времето на живот на възбуденото състояние. Друг пример е алфа разпадането на радиоактивно ядро. Енергийното разпространение на излъчените -частици е свързано с живота на такова ядро чрез съотношението.
За нормалното състояние на атома и енергията има много определено значение, т.е. За нестабилна частица s, и няма нужда да говорим за определеното значение на неговата енергия. Ако времето на живот на атом във възбудено състояние се приеме за s, тогава ширината на енергийното ниво е ~ 10 -26 J и ширината на спектралната линия, възникваща по време на прехода на атом в нормално състояние, ~ 10 8 Hz.
От отношенията на неопределеността следва, че разделянето на общата енергия на кинетична и потенциална енергия губи значението си в квантовата механика. Всъщност единият от тях зависи от импулса, а другият от координатите. Едни и същи променливи не могат да имат определени стойности по едно и също време. Енергията трябва да се дефинира и измерва само като обща енергия, без да се разделя на кинетична и потенциална.
Светлината има както вълнови, така и корпускулярни свойства. Вълнови свойствасе появяват, когато светлината се разпространява (интерференция, дифракция). Корпускулните свойства се проявяват, когато светлината взаимодейства с материята (фотоелектричен ефект, излъчване и поглъщане на светлина от атоми).
Свойствата на фотона като частица (енергия E и импулс p) са свързани с неговите вълнови свойства (честота ν и дължина на вълната λ) чрез отношенията
; , (19)
където h = 6,63 × 10 -34 J е константа на Планк.
Опитвайки се да преодолее трудностите на модела на Бор за атома, френският физик Луи дьо Бройл през 1924 г. излага хипотеза, че комбинацията от вълнови и корпускулярни свойства е присъща не само на светлината, но и на всяко материално тяло. Тоест частиците на материята (например електроните) имат вълнови свойства. предполага, според дьо Бройл, на всяко тяло с маса m, движещо се със скорост υ, съответства вълнов процес с дължина на вълната
Най-силно изразени вълнови свойства се проявяват в микрообектите (елементарни частици). Поради ниската маса, дължината на вълната на де Бройл се оказва сравнима с междуатомното разстояние в кристалите. При тези условия взаимодействието на лъч от частици с кристална решетка води до дифракционни явления. Електрони с енергия 150 eVсъответства на дължината на вълната λ "10 -10 m... Междуатомните разстояния в кристалите са от същия ред. Ако лъч от такива електрони е насочен към кристал, тогава те ще бъдат разпръснати според законите на дифракцията. Дифракционната картина (електронна дифракционна картина), записана върху фотографски филм, съдържа информация за структурата на триизмерна кристална решетка.
Фигура 6 Илюстрация на вълновите свойства на материята
За да се илюстрират вълновите свойства на частиците, често се използва мисловен експеримент – преминаването на лъч от електрони (или други частици) през процеп с ширина Δx. От гледна точка на вълновата теория, след дифракция от процепа, лъчът ще се разшири с ъглова дивергенция θ »λ / Δх. От корпускулярна гледна точка разширяването на лъча след преминаване през процепа се обяснява с появата на определен напречен импулс в частиците. Разпределението в стойностите на този напречен импулс („несигурност“) е
(21)
Съотношение (22)
се нарича релация на неопределеността. Това съотношение на корпускуларен език отразява наличието на вълнови свойства в частиците.
Експеримент за преминаването на електронен лъч през два близко разположени процепа може да послужи като още по-ярка илюстрация на вълновите свойства на частиците. Този експеримент е аналогичен на експеримента за оптична интерференция на Young.
4.10 Квантов модел на атомаЕкспериментални факти (електронна дифракция, ефект на Комптън, фотоелектричен ефект и много други) и теоретични модели, като модела на атома на Бор, ясно показват, че законите на класическата физика стават неприложими за описване на поведението на атомите и молекулите и тяхното взаимодействие със светлина. През десетилетието между 1920 и 1930 г. редица видни физици от ХХ век. (де Бройл, Хайзенберг, Борн, Шрьодингер, Бор, Паули и др.) се занимава с изграждането на теория, която може да опише адекватно явленията на микросвета. В резултат на това се роди квантовата механика, която стана основата на всички съвременни теории за структурата на материята, може да се каже, основата (заедно с теорията на относителността) на физиката на ХХ век.
Законите на квантовата механика са приложими в микрокосмоса, в същото време вие и аз сме макроскопични обекти и живеем в макрокосмос, управляван от напълно различни, класически закони. Ето защо не е изненадващо, че много положения на квантовата механика не могат да бъдат проверени директно от нас и се възприемат като странни, невъзможни, необичайни. Независимо от това, квантовата механика е може би най-експериментално потвърдената теория, тъй като последствията от изчисленията, извършени според законите на тази теория, се използват в почти всичко, което ни заобикаля, и са станали част от човешката цивилизация (достатъчно е да споменем тези полупроводникови елементи, работа, която в момента позволява на читателя да види текста на екрана на монитора, чието покритие, между другото, също се изчислява с помощта на квантовата механика).
За съжаление, математическият апарат, използван от квантовата механика, е доста сложен и идеите на квантовата механика могат да бъдат изложени само устно и следователно не достатъчно убедително. Имайки предвид тази забележка, ще се опитаме да дадем поне някаква представа за тези идеи.
Основната концепция на квантовата механика е концепцията за квантово състояние на микрообект или микросистема (това може да бъде единична частица, атом, молекула, набор от атоми и т.н.).
Квантов модел на атомаТой се различава от планетарния преди всичко по това, че електронът в него няма точно определена координата и скорост, следователно няма смисъл да се говори за траекторията на неговото движение. Възможно е да се определят (и да се начертаят) само границите на областта на преобладаващото му движение (орбитала).
Състоянието на микрообект или микросистема (това може да бъде една частица, атом, молекула, набор от атоми и т.н.) може да се характеризира чрез определяне на квантови числа: стойности на енергия, импулс, ъглов импулс, проекция на този момент на импулс върху някаква ос, заряд и т.н.
УРАВНЕНИЕ НА ШРЕДИНГЕРза движението на електрон в кулоновото поле на ядрото на водороден атом се използва за анализ на квантовия модел на атома. В резултат на решаването на това уравнение се получава вълнова функция, която зависи не само от координатата и времето t, но и от 4 параметъра, които имат дискретен набор от стойности и се наричат квантови числа. Те имат имена: главен, азимутален, магнитен и магнитен спин.
Главно квантово число nможе да приема цели числа 1, 2, .... Той определя количеството енергия на електрона в атома
Където E i е йонизационната енергия на водородния атом (13,6 eV).
АЗИМУТАЛНО (ОРБИТАЛНО) квантово число л
определя модула на ъгловия импулс на електрона по време на орбиталното му движение 
(24)
където s е спиновото квантово число, което за всяка частица има само една стойност. Например за електрон s = (по подобен начин за протон и неутрон). За фотон s = 1.
Дегенеративенсъстояния на електрон със същата енергия се наричат.
МНОЖЕСТВО НА ДЕГЕНЕРАЦИЯе равен на броя на състоянията със същата енергия.
КРАТКОзапис на състоянието на електрон в атом: НОМЕР, равно на главното квантово число и буквата, определяща азимуталното квантово число:
Таблица 1 Кратък запис на състоянието на електрон в атом
Хипотезата на Де Бройл. Де Бройл маха.
Както беше споменато по-рано, светлината (и излъчването като цяло) има двойна природа: при някои явления (интерференция, дифракция и др.) светлината се проявява като вълни, при други явления с не по-малко убедителност - като частици. Това подтикна де Бройл (през 1923 г.) да изрази идеята, че материалните частици също трябва да имат вълнови свойства, т.е. за разширяване на подобен дуализъм вълна-частица до частици с маса на покой, различна от нула.
Ако вълна е свързана с такава частица, може да се очаква, че тя се разпространява в посоката на скоростта υ частици. Де Бройл не каза нищо определено за естеството на тази вълна. Все още няма да разберем тяхната природа, въпреки че веднага ще подчертаем, че тези вълни не са електромагнитни. Те имат, както ще видим по-долу, специфична природа, за която няма аналог в класическата физика.
И така, де Бройл предположи, че съотношението на импулса p = ћω / c, свързан с фотоните, има универсален характер, т.е. частиците могат да бъдат свързани с вълна, чиято дължина
Тази формула се нарича формули на дьо Бройл, и λ - дължина на вълната на де Бройлимпулсни частици Р.
Де Бройл също така предполага, че лъч от частици, падащи върху двойния процеп, трябва да се намесва зад тях.
Втората, независимо от формулата (3.13.1), е връзката между енергията Ечастица и честота ω на вълната на де Бройл:
По принцип енергия Евинаги се определя до добавянето на произволна константа (за разлика от Δ Е), следователно честотата ω е фундаментално ненаблюдаема величина (за разлика от дължината на вълната на де Бройл).
С честота ω и вълново число кдве скорости са свързани - фаза υ е и група u:
(3.13.3)
Умножаване на числителя и знаменателя на двата израза по ћ като вземем предвид (3.13.1) и (3.13.2), получаваме, ограничавайки се до разглеждането само на нерелативистичния случай, т.е. предполагайки Е = стр 2 /2м(кинетична енергия):
(3.13.4)
Оттук може да се види, че груповата скорост е равна на скоростта на частицата, т.е. тя е фундаментално наблюдавана величина, за разлика от υ е - поради неяснота Е.
От първата формула (3.13.4) следва, че фазовата скорост на вълните на де Бройл
(3.13.5)
т.е. зависи от честотата ω, което означава, че вълните на де Бройл имат дисперсиядори във вакуум. По-долу ще бъде показано, че в съответствие със съвременната физическа интерпретация, фазовата скорост на вълните на де Бройл има чисто символично значение, тъй като това тълкуване ги класифицира като фундаментално ненаблюдаеми величини. Казаното обаче може да се види веднага, т.к Ев (3.13.5) се дефинира, както вече беше споменато, до добавянето на произволна константа.
Установяването на факта, че според (3.13.4) груповата скорост на вълните на де Бройл е равна на скоростта на частица, възпроизвеждана в даден момент важна роляв развитието на фундаменталните основи на квантовата физика и преди всичко във физическата интерпретация на вълните на де Бройл. Първоначално беше направен опит да се разгледат частиците като вълнови пакети с много малка дължина и по този начин да се разреши парадоксът на двойствеността на свойствата на частиците. Това тълкуване обаче се оказа погрешно, тъй като всички хармонични вълни, които съставляват пакета, се разпространяват с различни фазови скорости. При наличието на голяма дисперсия, характерна за вълните на де Бройл дори във вакуум, вълновият пакет се „разпръсква“. За частици с маса от порядъка на масата на електрона пакетът се разпространява почти мигновено, докато частицата е стабилна формация.
Така представянето на частица под формата на вълнов пакет се оказа непоследователно. Проблемът за двойствеността на свойствата на частиците изисква различен подход към неговото решение.
Да се върнем към хипотезата на дьо Бройл. Нека разберем в какви явления могат да се проявят вълновите свойства на частиците, ако те, тези свойства, наистина съществуват. Знаем, че независимо от физическата природа на вълните, това е интерференция и дифракция. Пряко наблюдаваната величина в тях е дължината на вълната. Във всички случаи дължината на вълната на де Бройл се определя по формула (3.13.1). Нека го използваме, за да направим някои оценки.
Първо, нека се уверим, че хипотезата на дьо Бройл не противоречи на концепциите на макроскопската физика. Да вземем като макроскопичен обект, например прашинка, като приемем, че нейната маса м= 1 mg и скорост V= 1 μm / s. Съответната дължина на вълната на де Бройл
(3.13.6)
Тоест, дори за такъв малък макроскопичен обект като прашинка, дължината на вълната на де Бройл е неизмеримо по-малка от размера на самия обект. При такива условия, разбира се, никакви вълнови свойства не могат да се проявят при условия с измерими размери.
Ситуацията е различна, например за електрон с кинетична енергия Ки импулс ... Неговата дължина на вълната на де Бройл
(3.13.7)
където Ктрябва да се измерва в електронни волтове (eV). В К= 150 eV, дължината на вълната на де Бройл на електрона е, съгласно (3.13.7), λ = 0,1 nm. Константата на решетката има същия порядък. Следователно, по същия начин, както в случая с рентгеновите лъчи, кристалната структура може да бъде подходяща решетка за получаване на дифракция на вълни на де Бройл на електрони. Хипотезата на дьо Бройл обаче изглеждаше толкова нереалистична, че дълго време не беше подложена на експериментална проверка.
Хипотезата на Де Бройл е експериментално потвърдена в експериментите на Дейвисън и Джърмър (1927). Идеята зад техните експерименти беше следната. Ако електронният лъч има вълнови свойства, тогава може да се очаква, дори без да се знае механизмът на отражение на тези вълни, че тяхното отражение от кристала ще има същия интерференционен характер като при рентгеновите лъчи.
В една серия от експерименти на Davisson и Jermer, ускоряващото напрежение на електроните и едновременно с това позицията на детектора бяха измерени за откриване на дифракционни максимуми (ако има такива) д(брояч на отразени електрони). Експериментът използва единичен никел (кубична система), смлян, както е показано на фигура 3.13. Ако го завъртите около вертикалната ос на фиг. 3.13.1
Позицията, съответстваща на снимката, след това в тази позиция
земната повърхност е покрита с правилни редове от атоми, перпендикулярни на равнината на падане (равнината на фигурата), разстоянието между които е д= 0,215 nm. Детекторът беше преместен в равнината на падане чрез промяна на ъгъла θ. При ъгъл θ = 50 0 и ускоряващо напрежение V= 54B, се наблюдава особено отчетлив максимум на отразената фиг. 3.13.2.
електрони, чиято полярна диаграма е показана на фиг. 3.13.2 Този максимум може да се интерпретира като интерференционен максимум от първи ред от плоска дифракционна решетка с периода, посочен по-горе в съответствие с формулата
Както е показано на фигура 3.13.3. На тази фигура всяка удебелена точка е проекция на верига от атоми, разположени на права линия, перпендикулярна на равнината на фигурата. Период дмогат да бъдат измерени независимо, например чрез рентгенова дифракция. Фигура 3.13.3.
Изчислена по формула (3.13.7) дължина на вълната на де Бройл за V= 54B е равно на 0,167 nm. Съответната дължина на вълната, намерена от формула (3.13.8), е 0,165 nm. Съвпадението е толкова добро, че полученият резултат трябва да се признае за убедително потвърждение на хипотезата на дьо Бройл.
Други експерименти, потвърждаващи хипотезата на дьо Бройл, са експериментите на Томсън и Тартаковски . При тези експерименти през поликристално фолио се пропуска електронен лъч (според метода на Дебай при изследване на дифракция на рентгенови лъчи). Както в случая с рентгеновото лъчение, върху фотографска плоча, разположена зад фолиото, се наблюдава система от дифракционни пръстени. Приликите между двете картини са поразителни. Подозрението, че системата от тези пръстени се генерира не от електрони, а от вторично рентгеново лъчение в резултат на падането на електрони върху фолиото, лесно се разсейва, ако се създаде магнитно поле по пътя на разпръснатите електрони (донесете постоянен магнит). Не влияе на рентгеновата радиация. Този вид проверка показа, че интерференционната картина е незабавно изкривена. Това недвусмислено показва, че имаме работа с електрони.
G. Thomson провежда експерименти с бързи електрони (десетки keV), P.S. Тарковски - с относително бавни електрони (до 1,7 keV).
За успешно наблюдение на дифракцията на вълните от кристали е необходимо дължината на вълната на тези вълни да бъде сравнима с разстоянията между възлите на кристалната решетка. Следователно, за да се наблюдава дифракцията на тежки частици, е необходимо да се използват частици с достатъчно ниски скорости. Бяха проведени съответни експерименти за дифракция на неутрони и молекули чрез отражение от кристали и също така напълно потвърдиха хипотезата на дьо Бройл, приложена към тежки частици.
Благодарение на това беше експериментално доказано, че вълновите свойства са универсално свойство на всички частици. Те не са обусловени от никакви особености на вътрешната структура на тази или онази частица, а отразяват общия им закон на движение.
Описаните по-горе експерименти са проведени с помощта на лъчи от частици. Следователно възниква естествен въпрос: наблюдаваните свойства на вълната изразяват ли свойствата на лъч от частици или на отделни частици?
За да отговорят на този въпрос, В. Фабрикант, Л. Биберман и Н. Сушкин провеждат експерименти през 1949 г., в които електронните лъчи са използвани толкова слаби, че всеки електрон преминава през кристала един по един и всеки разпръснат електрон се записва от фотографска чиния. В същото време се оказа, че отделни електрони попадат в различни точки на фотографската плоча на пръв поглед напълно неуредено (фиг. 3.13.4 а). Междувременно, при достатъчно дълга експозиция, върху фотографската плоча се появи дифракционен модел (фиг. 3.13.4 б), абсолютно идентичен с дифракционната картина от конвенционален електронен лъч. Така беше доказано, че отделните частици също имат вълнови свойства.
По този начин имаме работа с микрообекти, които имат както корпускулярна, така и дължина на вълната по едно и също време.
Имоти. Това ни позволява да кажем допълнително
за електроните, но до изводите ще стигнем Фиг.3.13.4.
общо значение и еднакво приложимо за всяка частица.
Парадоксално поведение на микрочастиците.
Експериментите, разгледани в предишния параграф, ни принуждават да заявим, че имаме пред нас един от най-мистериозните парадокси: което означава твърдението „електронът е едновременно частица и вълна»?
Нека се опитаме да разберем този въпрос с помощта на мисловен експеримент, подобен на експеримента на Йънг за изследване на интерференцията на светлината (фотони) от два процепа. След преминаването на електронния лъч през два процепа, на екрана се образува система от максимуми и минимуми, чието положение може да се изчисли по формулите на вълновата оптика, ако с всеки електрон е свързана вълна на де Бройл.
Самата същност на квантовата теория се крие в феномена на интерференция от два процепа, така че ще обърнем специално внимание на този въпрос.
Ако имаме работа с фотони, тогава парадоксът (частица - вълна) може да бъде елиминиран, като се приеме, че фотонът, поради своята специфика, се разделя на две части (при процепите), които след това пречат.
А електроните? В крайна сметка те никога не се разделят - това е установено с абсолютна сигурност. Електронът може да премине през слот 1 или през слот 2 (фигура 3.13.5). Следователно тяхното разпределение на екрана E трябва да бъде сумата от разпределения 1 и 2 (Фигура 3.13.5 а) - показва се с пунктирана крива. Фигура 13.13.5.
Въпреки че логиката зад това разсъждение е безупречна, такова разпределение не се прилага. Вместо това виждаме съвсем различно разпределение (Фигура 3.13.5 б).
Това не е ли срив на чистата логика и здравия разум? В крайна сметка всичко изглежда така, сякаш 100 + 100 = 0 (в точка P). Всъщност, когато слот 1 или слот 2 са отворени, тогава, да речем, 100 електрона в секунда пристигат в точка P и ако и двата слота са отворени, тогава нито един! ..
Освен това, ако първо отворите процеп 1 и след това постепенно отворите процеп 2, увеличавайки неговата ширина, тогава, според здравия разум, броят на електроните, пристигащи в точка P всяка секунда, трябва да се увеличи от 100 на 200. В действителност от 100 на нула.
Ако се повтори подобна процедура, регистриране на частици, например в точка O (виж фиг. 3.13.5 б), тогава възниква също толкова парадоксален резултат. С отварянето на слот 2 (при отворен слот 1), броят на частиците в точка О не нараства до 200 в секунда, както може да се очаква, а до 400!
Какотварянето на слот 2 може да повлияе на електроните, които привидно преминават през слот 1? Тоест ситуацията е такава, че всеки електрон, преминавайки през процеп, „усеща“ съседния процеп, коригирайки поведението си. Или като вълна минава през двата слота наведнъж (!?). В крайна сметка моделът на интерференция не може да възникне по друг начин. Опитът да се определи през кой процеп преминава този или онзи електрон води до разрушаване на интерференционната картина, но това е съвсем различен въпрос.
Какъв е изводът? Единственият начин да се „обяснят” тези парадоксални резултати е да се създаде математически формализъм, който да е в съответствие с получените резултати и винаги правилно да предсказва наблюдаваните явления. Освен това, разбира се, този формализъм трябва да бъде вътрешно последователен.
И такъв формализъм се създаде. Той приписва на всяка частица някаква сложна пси-функция Ψ ( r, т). Формално той притежава свойствата на класическите вълни, поради което често се нарича вълнова функция... Поведението на свободна частица, равномерно движеща се в определена посока, се описва с плоска вълна на дьо Бройл
Но по-подробно за тази функция, нейното физическо значение и уравнението, което управлява нейното поведение в пространството и времето, ще бъдат разгледани в следващата лекция.
Връщайки се към поведението на електроните, преминаващи през два процепа, трябва да признаем: фактът, че по принцип е невъзможно да се отговори на въпроса през кой процеп преминава електронът(без да се разрушава интерференционната картина), несъвместими с представата за траектория. По този начин електроните, най-общо казано, не могат да бъдат приписани на траекторията.
Въпреки това, при определени условия, а именно когато дължината на вълната на де Бройл на микрочастицата стане много малка и може да се окаже много по-малка, например разстоянието между процепите или атомните размери, концепцията за траектория отново придобива смисъл. Нека разгледаме този въпрос по-подробно и да формулираме по-правилно условията, при които може да се използва класическата теория.
Принципът на несигурността
В класическата физика изчерпателното описание на състоянието на частица се определя от динамични параметри като координати, импулс, ъглов импулс, енергия и т.н. Реалното поведение на микрочастиците обаче показва, че съществува фундаментална граница на точност, с която такива променливите могат да бъдат определени и измерени.
Дълбок анализ на причините за съществуването на тази граница, която се нарича принцип на несигурност, дирижиран от В. Хайзенберг (1927). Количествените отношения, изразяващи този принцип в конкретни случаи, се наричат отношения на несигурност.
Особеността на свойствата на микрочастиците се проявява във факта, че не всички променливи се измерват с определени стойности.Има двойки количества, които не могат да бъдат точно определени едновременно.
Най-важните са две отношения на несигурност.
Първият от тях ограничава точността на едновременното измерване на координатите и съответните проекции на импулса на частицата. За проекция, например, върху ос хизглежда така:
Втората връзка задава несигурността при измерване на енергия, Δ Е, за даден интервал от време Δ т:
Нека обясним значението на тези две отношения. Първият от тях гласи, че ако позицията на частицата, например, по оста хизвестен с несигурност Δ х, то в същия момент проекцията на импулса на частицата върху същата ос може да бъде измерена само с несигурност Δ p = ћ/Δ х... Имайте предвид, че тези ограничения не се прилагат за едновременно измерване на координатата на частицата по една ос и проекцията на импулса по другата: количествата хи стр y, ги стр x и др. могат да имат точни стойности едновременно.
Съгласно второто съотношение (3.13.11) за измерване на енергия с грешка Δ Ее необходимо време не по-малко от Δ т=ћ /Δ Е... Пример е "размазването" на енергийните нива на водородоподобни системи (с изключение на основното състояние). Това се дължи на факта, че времето на живот във всички възбудени състояния на тези системи е от порядъка на 10 -8 s. Размазването на нивата води до разширяване на спектралните линии (естествено разширяване), което реално се наблюдава. Същото важи и за всяка нестабилна система. Ако нейният живот преди разпадането е от порядъка на τ, то поради ограничеността на това време енергията на системата има неизбежна несигурност не по-малка от Δ E≈ ћ/τ.
Нека посочим няколко количества, които не могат да бъдат точно определени едновременно. Това са произволни две проекции на ъгловия импулс на частицата. Така няма състояние, в което и трите и дори две от трите проекции на ъгловия импулс да имат определени стойности.
Нека обсъдим по-подробно значението и възможностите на отношението Δ х·Δ стр x ≥ ћ ... На първо място, нека обърнем внимание на факта, че той определя основната граница на неопределеността Δ хи Δ стр x, с което състоянието на частицата може да се характеризира класически, т.е. координати хи импулсна проекция стрх. Колкото по-точно х, толкова по-малко точно е възможно да се установи стр x и обратно.
Подчертаваме, че истинското значение на отношението (3.13.10) отразява факта, че в природата обективно няма състояния на частица с точно определени стойности на двете променливи, хи стрХ. В същото време, тъй като измерванията се извършват с помощта на макроскопски инструменти, ние сме принудени да припишем на частиците класическите променливи, които не са характерни за тях. Разходите на този подход се изразяват чрез връзката на несигурността.
След като стана ясно, че е необходимо да се опише поведението на частиците чрез вълнови функции, по естествен път възникват отношенията на неопределеност – като математическо следствие от теорията.
Като се има предвид, че отношението на неопределеността (3.13.10) е универсално, нека преценим как би повлияло на движението на макроскопично тяло. Да вземем много малка топка с маса м= 1 mg. Нека да определим, например, с помощта на микроскоп, неговата позиция с грешка Δ x≈ 10 -5 см (дължи се на разделителната способност на микроскопа). Тогава неопределеността на скоростта на топката Δυ = Δ стр/m≈ (ћ /Δ х)/м~ 10 -19 см/сек. Такава стойност е недостъпна за никакво измерване и следователно отклонението от класическото описание е напълно незначително. С други думи, дори за толкова малка (но макроскопична) топка, концепцията за траектория е приложима с висока степен на точност.
Електронът в атома се държи различно. Груба оценка показва, че несигурността на скоростта на електрон, движещ се в орбитата на Бор на водороден атом, е сравнима със самата скорост: Δυ ≈ υ. В тази ситуация концепцията за движението на електрон в класическа орбита губи всякакъв смисъл. И най-общо казано, когато микрочастиците се движат в много малки области от пространството, концепцията за траектория се оказва несъстоятелна.
В същото време, при определени условия, движението на дори микрочастици може да се разглежда класическо, тоест като движение по траектория. Това се случва, например, когато заредени частици се движат вътре електромагнитни полета(v катодно-лъчеви тръби, ускорители и др.). Тези движения могат да се разглеждат класически, тъй като за тях ограниченията, дължащи се на съотношението неопределеност, са незначителни в сравнение със самите величини (координати и импулс).
Експериментът с процепа. Отношението на неопределеността (3.13.10) се проявява при всеки опит за точно измерване на позицията или импулса на микрочастицата. И всеки път стигаме до „разочароващ“ резултат: прецизирането на позицията на частицата води до увеличаване на несигурността на импулса и обратно. За да илюстрирате тази ситуация, разгледайте следния пример.
Нека се опитаме да определим координатата хсвободно движещи се с инерция стрчастици чрез поставяне на екран с процеп с ширина б(Фигура 3.13.6). Преди частицата да премине през процепа, нейната проекция на инерцията е стр x има точно значение: стр x = 0. Това означава, че Δ стр x = 0, но
Координирайте хчастицата е напълно недефинирана според (3.13.10): не можем да кажем, Фиг.3.13.6.
дали тази частица ще премине през процепа.
Ако частицата преминава през процепа, тогава в равнината на прореза координатата хще се записва с несигурност Δ x ≈ b... В този случай, поради дифракция, най-вероятно е частицата да се движи в рамките на ъгъла 2θ, където θ е ъгълът, съответстващ на първия дифракционен минимум. Определя се от условието, при което разликата в пътеките на вълните от двата ръба на процепа ще бъде равна на λ (това се доказва във вълновата оптика):
В резултат на дифракция възниква несигурност в стойността стр x е проекцията на импулса, чието разпространение
Имайки предвид това б≈ Δ хи стр= 2π ћ / λ., получаваме от двата предишни израза:
което е в съответствие по порядък с (3.13.10).
Така че се опитвам да определим координатите хчастици наистина доведе до появата на несигурност Δ стрв импулса на частицата.
Анализ на много ситуации, свързани с измервания, показва, че измерванията в квантовата област са фундаментално различни от класическите измервания. За разлика от последния, в квантовата физика има естествено ограничение за точността на измерванията. То е в самата природа на квантовите обекти и не може да бъде преодоляно с никакво подобрение на инструментите и методите за измерване. Съотношение (3.13.10) и установява една от тези граници. Взаимодействието между микрочастица и макроскопско измервателно устройство не може да бъде направено произволно малко. Измерването, например, на координатите на частица, неизбежно води до фундаментално неизбежно и неконтролируемо изкривяване на състоянието на микрочастицата, а оттам и до несигурност в стойността на импулса.
Някои изводи.
Отношението на неопределеността (3.13.10) е една от основните положения на квантовата теория. Само това съотношение е достатъчно за получаване на редица важни резултати, по-специално:
1. Състоянието, в което частицата би била в покой, е невъзможно.
2. Когато разглеждаме движението на квантов обект, в много случаи е необходимо да се изостави самата концепция за класическа траектория.
3. Разделянето на общата енергия често губи смисъла си Ечастици (като квантов обект) към потенциал Уи кинетичен К... Наистина първият, т.е. У, зависи от координатите, а вторият - от импулса. Същите динамични променливи не могат да имат определена стойност по едно и също време.
Начало> РаботилницаВълнови свойства на микрочастиците.
Развитието на идеите за корпускулярно-вълновите свойства на материята е получено в хипотезата за вълновата природа на движението на микрочастиците. Луис дьо Бройл, от идеята за симетрия в природата за частици материя и светлина, приписва на всяка микрочастица определен вътрешен периодичен процес (1924). Комбинирайки формулите E = hν и E = mc 2, той получава съотношение, показващо, че всяка частица има своя собствена дължина на вълната: λ B = h / mv = h / p, където p е импулсът на вълната на частиците. Например, за електрон с енергия 10 eV, дължината на вълната на де Бройл е 0,388 nm. По-късно беше показано, че състоянието на микрочастицата в квантовата механика може да се опише с определена сложна вълнова функция с координати Ψ (q), а квадратът на модула на тази функция | Ψ | 2 дефинира вероятностното разпределение на координатните стойности. Тази функция е въведена за първи път в квантовата механика от Шрьодингер през 1926 г. По този начин вълната на де Бройл не носи енергия, а отразява само „фазовото разпределение” на определен вероятностен периодичен процес в пространството. Следователно описанието на състоянието на обектите на микрокосмоса е вероятностно, за разлика от обектите на макрокосмоса, които се описват от законите на класическата механика.За да докаже идеята на дьо Бройл за вълновата природа на микрочастиците, немският физик Elsasser предлага използването на кристали за наблюдение на дифракция на електрони (1925). В САЩ К. Дейвисън и Л. Гермер откриват явлението дифракция при преминаване на електронен лъч през никелова кристална плоча (1927 г.). Независимо от тях, дифракцията на електрони, преминаващи през метално фолио, е открита от J.P. Thomson в Англия и P.S. Тартаковски в СССР. Така идеята на дьо Бройл за вълновите свойства на материята намери експериментално потвърждение. Впоследствие дифракционните и следователно вълновите свойства бяха открити в атомните и молекулярните лъчи. Не само фотоните и електроните, но всички микрочастици притежават корпускулярно-вълнови свойства.Откриването на вълновите свойства на микрочастиците показа, че такива форми на материя като поле (непрекъснато) и материя (дискретно), които от гледна точка на класическата физика, се считат за качествено различни, при определени условия те могат да проявяват свойства, присъщи и на двете форми. Това говори за единството на тези форми на материята. Пълно описание на техните свойства е възможно само въз основа на противоположни, но допълващи се идеи.Електронна дифракция.
За получаване на спектъра на светлинните вълни и определяне на тяхната дължина на вълната се използва дифракционна решетка. Това е колекция от голям брой тесни прорези, разделени от непрозрачни пространства, например стъклена плоча с нанесени върху нея драскотини (щрихи). Както и от два процепа (виж лаборатория. Работа 2), когато плоска монохроматична вълна премине през такава решетка, всеки процеп ще стане източник на вторични кохерентни вълни, в резултат на чието добавяне ще възникне интерференционна картина. Условието за поява на интерференционни максимуми на екран, разположен на разстояние L от дифракционната решетка, се определя от разликата в пътя на вълните от съседни процепи. Ако в точката на наблюдение разликата в пътя е равна на цял брой вълни, тогава ще настъпи тяхното усилване и ще се наблюдава максимумът на интерференционната картина. Разстоянието между максимумите за светлина с определена дължина на вълната λ се определя по формулата: h 0 = λL / d. Стойността d се нарича период на решетка и е равна на сумата от ширината на прозрачните и непрозрачните празнини. За да се наблюдава дифракция на електрони, металните кристали се използват като естествена дифракционна решетка. Периодът d на такава естествена дифракционна решетка съответства на характерното разстояние между атомите на кристала. Диаграмата на настройката за наблюдение на дифракция на електрони е показана на фигура 1. Преминавайки потенциалната разлика U между катода и анода, електроните придобиват кинетична енергия E kin. = Ue, където e е зарядът на електрона. От формулата за кинетична енергия E kin. = (m e v 2) / 2 можете да намерите скоростта на електрона:. Познавайки масата на електрона m e, можете да определите неговия импулс и съответно дължината на вълната на де Бройл.
През 30-те години на миналия век е създаден електронен микроскоп по същата схема с увеличение 10 6 пъти. Вместо светлинни вълни, той използва вълновите свойства на лъч от електрони, ускорени до високи енергии в дълбок вакуум. Изследвани са значително по-малки обекти, отколкото със светлинен микроскоп, а разделителната способност е подобрена с хиляди пъти. При благоприятни условия е възможно да се снимат дори отделни големи атоми, възможно най-близо до детайлите на обект с размер около 10 -10 м. Без него едва ли е било възможно да се контролират дефекти в микросхемите, да се получат чисти вещества, разработва микроелектроника, молекулярна биологияи т.н.
Лабораторна работа No 7. Редът на работа.
Отворете работния прозорец.
А).Като преместите плъзгача от дясната страна на работния прозорец, задайте произволна стойност на ускоряващото напрежение U ( докато не преместите плъзгача, бутоните ще бъдат неактивни !!!) и запишете тези стойности. Щракнете върху бутона Започнете... Наблюдавайте на екрана на работния прозорец как се появява интерференционната картина по време на дифракция на електрони върху метално фолио. Имайте предвид, че електроните, удрящи различни точки на екрана, са произволни, но вероятността електроните да удрят определени области на екрана е нула, докато други са различни от нула. Ето защо се появява интерференционната картина Изчакайте, докато концентричните кръгове на интерференционната картина се виждат ясно на екрана и натиснете бутона. Тест... Внимание! Докато моделът на смущения не стане достатъчно ясен, бутонът Тест ще бъде неактивен. Той ще стане активен, след като курсорът на мишката, когато задържите курсора на мишката върху този бутон, промени изгледа си от стрелка на ръка !!! Екранът ще се покаже графично изображениевероятността за разпределение на електрони по оста x, съответстваща на интерференционната картина. Плъзнете измервателната линийка в областта на графиката. С десния бутон на мишката приближете графиката и определете разстоянието между двата екстремни максимума на смущенията с точност до десети от милиметъра. Отбележете тази стойност. Разделяйки тази стойност на 4, получавате разстоянието h 0 между максимумите на интерференционната картина. Да го напишеш. Използвайте десния бутон на мишката, за да върнете изображението в първоначалното му състояние. Използвайки формулите в теоретичната част, определете дължината на вълната на де Бройл. Заменете тази стойност в тестовия прозорец и натиснете бутона Проверете Точно!!! Б).Използвайки формулите в теоретичната част, намерете скоростта на електроните за ускоряващото напрежение и я запишете. Заменете тази стойност в тестовия прозорец и натиснете бутона Проверете... Ако изчисленията са направени правилно, ще се появи надпис Точно!!!Изчислете импулса на електрона и използвайте формулата на дьо Бройл, за да намерите дължината на вълната. Сравнете получената стойност с тази, намерена от интерференционната картина. V).Променете напрежението и с натискане на бутона Тестповторете точки Аи Б... Покажете резултатите от тестовете на учителя. Въз основа на резултатите от измерването направете таблица:| Скорост на електроните v | Импулс на електрон стр | ||||
Лабораторна работа № 7. Формуляр за доклад.
Заглавието показва:
ИМЕ НА ЛАБОРАТОРНАТА РАБОТА
Упражнение. Електронна дифракция.
А).Намереното разстояние h 0. Изчисляване на дължината на вълната λ.
Б).Изчисления на скоростта на електрона, импулса и дължината на вълната.
V).Повторете елементи Аи БТаблица с резултати:
| h 0 (разстояние между максимумите) | Скорост на електроните v | Импулс на електрон стр | |||
G).Анализ на резултатите. Отговори на въпроси.
Д).Определяне на дължината на вълната на Де Бройл за автомобил. Отговори на въпроси. Заключения.
1. Каква е същността на хипотезата на Луи дьо Бройл?
2. Какви експерименти са потвърдили тази хипотеза?
3. Каква е спецификата на описанието на състоянието на обектите от микрокосмоса, за разлика от описанието на обектите на макрокосмоса?
4. Защо откриването на вълнови свойства в микрочастиците, наред с проявата на корпускулярни свойства в електромагнитните вълни (светлина), направи възможно да се говори за вълново-частичен дуализъм на материята? Обяснете същността на тези идеи.
5. Как дължината на вълната на де Бройл зависи от масата и от скоростта на микрочастицата?
6. Защо макрообектите не проявяват вълнови свойства?
Лабораторна работа No 8. ОПИСАНИЕ
Дифракция на фотони. Коефициент на несигурност.
Работен прозорец
Работният прозорец е показан на фиг. 1.1. Работният прозорец показва модела на фотонната дифракция. Тест бутоните се намират в долната дясна част на прозореца. Изчислените параметри се въвеждат в прозореца под бутоните за тестване. В горната позиция на превключвателя това е несигурността на импулса на фотона, а в долната позиция е продуктът на неопределеността на импулса и несигурността на координатната x. В прозорците по-долу се записват броят на верните отговори и броят на опитите. Чрез преместване на плъзгачите можете да промените дължината на вълната на фотона и размера на процепа.
Фигура 1.1.
За измерване на разстоянието от максимума на дифракционната картина до минимума се използва плъзгачът, разположен вдясно от прозореца на модела. Измерванията се извършват за няколко стойности на размерите на пролуката. Тестовата система записва броя на правилно дадените отговори и общия брой опити.
Лабораторна работа No 8. Теория
Коефициент на несигурност.
ЦЕЛ НА РАБОТАТА: Използване на примера за фотонна дифракция, за да даде на учениците представа за връзката на неопределеността. Използвайки модела на дифракция на фотона чрез процеп, е ясно да се демонстрира, че колкото по-точно е определена координатата x на фотона, толкова по-малко точно се определя стойността на проекцията на неговия импулс p x.
Коефициент на несигурност
През 1927 г. В. Хайзенберг открива т.нар отношения на несигурност, според който несигурността на координатите и импулсите са свързани чрез връзката:
, където 
, зКонстанта на Планк. Особеността на описанието на микросвета е, че продуктът на неопределеността (точността на определяне) на позицията Δx и несигурността (точността на определяне) на импулса Δp x винаги трябва да бъде равен или по-голям от константа, равна на -. От това следва, че намаляването на една от тези стойности трябва да доведе до увеличаване на другата. Добре известно е, че всяко измерване е свързано с определени грешки и чрез подобряване на измервателните уреди е възможно да се намалят грешките, тоест да се повиши точността на измерването. Но Хайзенберг показа, че има конюгирани (допълнителни) характеристики на микрочастица, точното едновременно измерване на които е принципно невъзможно. Тези. неопределеността е свойство на самото състояние, не е свързана с точността на уреда.За други спрегнати величини - енергия Е и време тсъотношението е: 
... Това означава, че в характерното време на еволюция на системата Δ т, грешката при определяне на неговата енергия не може да бъде по-малка от 
... Тази връзка предполага възможността за поява на така наречените виртуални частици от нищото за интервал от време, по-малък от 
и имащи енергия Δ Е... В този случай законът за запазване на енергията няма да бъде нарушен. Следователно, според съвременните концепции, вакуумът не е празнота, в която липсват полета и частици, а физическа единица, в която виртуалните частици постоянно се появяват и изчезват. Един от основните принципи на квантовата механика е принцип на несигурностоткрит от Хайзенберг. Получаването на информация за някои количества, описващи микрообект, неизбежно води до намаляване на информацията за други количества, допълнителни към първите. Устройствата, които записват количества, свързани с отношенията на неопределеност, са от различни типове, те се допълват взаимно. Измерването в квантовата механика означава всеки процес на взаимодействие между класически и квантови обекти, който се случва отделно и независимо от всеки наблюдател.Ако в класическата физика измерването не е нарушило самия обект, то в квантовата механика всяко измерение разрушава обекта, разрушавайки неговата вълнова функция. За ново измерване обектът трябва да бъде подготвен отново. В това отношение Н. Бор изтъкна Ппринцип на допълване, чиято същност е, че за пълно описание на обектите на микросвета е необходимо да се използват две противоположни, но допълващи се представяния. Дифракция на фотони като илюстрация на връзката на неопределеността
От гледна точка на квантовата теория светлината може да се разглежда като поток от светлинни кванти – фотони. Когато монохроматична плоска светлинна вълна се отклонява от тесен процеп, всеки фотон, преминаващ през процепа, удря определена точка на екрана (фиг. 1). Невъзможно е да се предвиди точно коя точка ще удари фотона. Въпреки това, като съвкупност, попадайки в различни точки на екрана, фотоните дават дифракционен модел. Когато фотон преминава през процеп, можем да кажем, че неговата x координата е определена с грешка Δx, която е равна на размера на процепа. Ако предната част на плоска монохроматична вълна е успоредна на равнината на екрана с процеп, тогава всеки фотон има импулс, насочен по оста z, перпендикулярна на екрана. Познавайки дължината на вълната, този импулс може да бъде точно определен: p = h / λ.
Въпреки това, след преминаване през процепа, посоката на импулса се променя, в резултат на което се наблюдава дифракционната картина. Модулът на импулса остава постоянен, тъй като дължината на вълната не се променя по време на дифракцията на светлината. Отклонението от първоначалната посока се дължи на появата на компонента Δp x по оста x (фиг. 1.). Невъзможно е да се определи стойността на този компонент за всеки конкурентен фотон, но максималната му стойност в абсолютна стойност определя ширината 2S на дифракционната картина. Максималната стойност на Δp x е мярка за несигурността на импулса на фотона, която възниква при определяне на неговата координата с грешка от Δx. Както се вижда от фигурата, максималната стойност на Δp x е равна на: Δp x = psinθ,. Ако Л>> s, тогава можем да напишем: sinθ = s / Ли Δp x = p (s / Л).
Лабораторна работа No 8. Редът на работа.
Вижте теоретичната част от работата.
Отворете работния прозорец.А).Чрез преместване на плъзгачите от дясната страна на работния прозорец задайте произволни стойности на дължината на вълната λ и размера на прореза Δx. Запишете тези стойности. Щракнете върху бутона Тест... С десния бутон на мишката увеличете дифракционния модел. Използвайки плъзгача вдясно от изображението на дифракционния модел, определете максималното разстояние s, на което фотоните се отклоняват по оста x и го запишете. Използвайте десния бутон на мишката, за да върнете изображението в първоначалното му състояние. Използвайки формулите в теоретичната част, определете Δp x. Заменете тази стойност в тестовия прозорец и натиснете бутона Проверете... Ако изчисленията са направени правилно, ще се появи надпис Точно!!!Б).Използвайки намерените стойности, намерете произведението Δp x Δx. Заменете тази стойност в тестовия прозорец и натиснете бутона Проверете... Ако изчисленията са направени правилно, ще се появи надпис Точно!!!.V).Преоразмерете слота и щракнете Тестповторете точки Аи Б... Покажете резултатите от тестовете на учителя. Въз основа на резултатите от измерването направете таблица:| Δx (ширина на слота) | Инерция на фотона p | Δp x (изчислено) | ||||
Лабораторна работа № 8. Формуляр за доклад.
Общи изисквания за регистрация.
Работата се извършва на листове хартия А4 или на двойни листове за тетрадка.
Заглавието показва:
Фамилия и инициали на ученика, номер на групата
ИМЕ НА ЛАБОРАТОРНАТА РАБОТА
Всяка задача от лабораторната работа е съставена като неин раздел и трябва да има заглавие. В доклада за всяка задача трябва да се отговори на всички въпроси и, ако е посочено, да се направят заключения и да се дадат необходимите цифри. резултати тестови елементитрябва да се покаже на учителя. При задачи, които включват измервания и изчисления, трябва да се посочат данните от измерването и данните от извършените изчисления.
Упражнение. Коефициент на несигурност.
А).Стойности на дължината на вълната λ и размера на процепа Δx. Измереното максимално разстояние s. Изчисления на импулса на фотона и Δp x.
Б).Изчисления на произведението Δp x Δx.
V).Повторете елементи Аи БТаблица с резултати:
| Δx (ширина на слота) | Инерция на фотона p | Δp x (изчислено) | ||||
G). Анализ на резултатите. Заключения. Отговори на въпроси.
Д).Отговори на въпроси.
Тестови въпроси за проверка на усвояването на темата на лабораторната работа:
1. Обяснете защо съотношението неопределеност предполага невъзможност за едновременно прецизно определяне на спрегнати величини?
2. Енергийните спектри на излъчване са свързани с прехода на електроните от по-високи енергийни нива към по-ниски. Този преход се извършва за определен период от време. Възможно ли е точно да се определи радиационната енергия?
3. Посочете същността на принципа на неопределеността.
4. Каква е ролята на устройството в микросвета?
5. От съотношението неопределеност обяснете защо в случай на фотонна дифракция намаляването на размера на процепа води до увеличаване на ширината на дифракционната картина?
6. Обяснете същността на принципа за допълване на Бор.
7. Какво, според съвременните представи, е вакуум?
Лабораторна работа No 9. ОПИСАНИЕ
Топлинно движение (1)
Работен прозорец
Работният прозорец е показан на фиг. 6.1. В лявата част на работния прозорец е показан модел на термичното движение на частици в обем, който е разделен на две части с преграда. С помощта на мишката дялът може да бъде преместен наляво (чрез щракване с левия бутон на мишката в горната му част) или премахнат (чрез щракване върху долната част).
Р 
Фигура 6.1.
В дясната част на работния прозорец са дадени: температурата (в дясната и лявата част на симулирания обем), моментните скорости на частиците, както и броят на сблъсъците на частици със стени по време на наблюдение. Бутон Започнетезапочва движението на частиците, като началните скорости и позициите на частиците се задават произволно. В прозореца до бутона Започнетеброят на частиците е зададен. Бутон Спри сеспира движението. С натискане на бутона продължидвижението се възобновява и прозорците за регистриране на броя на сблъсъците със стените се изчистват. Използване на бутона Топлинаможете да увеличите температурата от дясната страна на симулирания обем. Бутон Изключеноизключва отоплението. Превключвателят вдясно от бутоните за управление може да се използва за задаване на няколко различни режима на работа.
За да отворите работещ прозорец, щракнете върху изображението му.
Лабораторна работа No 9. Теория
