Построяване на логаритмична скала. Логаритмична скала и нейните основни свойства. Скали за опасност от астероиди в Торино и Палермо

4. Скала на Бине-Симон. Понятието "умствена възраст". Скала Станфорд-Бине. Концепцията за "интелектуален коефициент" (IQ). Работи на V. Stern Първата скала (серия от тестове) на Binet-Simon се появява през 1905 г. Бине изхожда от идеята, че развитието на интелигентността се случва

Слайд правило при приятелски срещи

Плъзгаща линийка на приятелски срещи Веднъж един инженер ми каза: „Взимам линийка със себе си, независимо къде отивам, дори на вечеря, където изглежда, че няма да ми служи. Тя обаче за мен е талисман, който укрепва вярата ми.Когато

График[гр. graphikos - вписан] - 1) рисунка, използвана за визуално изобразяване на количествената зависимост на различни видове явления; 2) крива в равнина, изобразяваща зависимостта на функция от аргумент.

Аргумент[лат. argumentum] - независима променлива .

функция[лат. functio - изпълнение] - зависима променлива, която се променя по някакъв начин, когато аргументът се променя .

Графиките са най-простият, удобен и визуален начин за предаване на читателя на съдържанието на определен материал, например естеството на промяната в количество, процес, явление и др. Тъй като графиките се възприемат визуално от човек, при конструирането на графики е необходимо да се вземат предвид свойствата на човешкото око в максимална степен и да се вземат всички мерки, за да се гарантира, че графичният материал би бил приятен за окото, защото допринася за правилното му възприемане.

Графиките са един вид илюстрация. Когато ги конструирате, на първо място, трябва разумно да изберете размера и съотношението на чертожното поле. Тук трябва да се ръководите от комбинация от редица фактори - целта на графиката (тя служи само за илюстриране на естеството на зависимостта на функцията от аргумента или числените стойности на аргументите и функциите ще бъдат определен от него), броят на кривите в полето за рисуване, сложността на формата на кривите, наличието или отсъствието на концентрация и пресичане на няколко криви в малка област от полето за рисуване, коя част от кривата (хоризонтална или вертикална) е най-информативната и важна във всеки конкретен случай и др. По принцип не трябва да избирате поле за рисуване по-малко от 40x40 мм или по-голямо от размера на лист хартия А4. Ако излезете отвъд тези измерения, взетото решение трябва да бъде добре обосновано.

Графиките за отчетите се изчертават на бяла хартия или прозрачна паус. Възможно е да се използва милиметрова хартия (удобството при използването й е очевидно), но само светло жълто или светло оранжево, тъй като в този случай контрастът между светлия фон и черните линии е висок, а на черно-бяло фотокопие милиметровата хартия ще бъде едва видима и няма да пречи на възприемането на илюстрацията. Използването на синя или синя милиметрова хартия е неприемливо поради ниския контраст между синия (синия) фон и черните линии, което прави работата с графиката много трудна и може да причини грешки.

Графиката може да се направи ръчно или компютърно генерирана. Абсцисната ос и ординатната ос на графиката се начертават по съответния ръб на полето за рисуване твърдоединични линии с дебелина около 0,5 мм. В краищата на координатните оси няма стрелки.

Графиките, илюстриращи експериментално изследваните зависимости, трябва да бъдат снабдени с координатна мрежа, покриваща цялото поле на чертежа. Дебелината на линиите на координатната мрежа трябва да бъде поне 2 пъти по-малка от дебелината на координатните оси. Стъпката на мрежата трябва да е удобна за работа с графиката, обикновено се приема най-малко 5 mm.

При ръчно чертане координатните оси и линиите на мрежата, както и самата крива, трябва да се изчертават само с черно мастило или черно мастило, не се допуска използването на паста и моливи. Препоръчително е първо да начертаете координатната мрежа с тънки линии с молив и да ги очертаете на подходящите места с мастило едва в самия край на работата върху графиката.

Обозначаване на осите, включително самото обозначение и, разделени със запетаи, размера на количеството (напр. аз , µA), трябва да са от външната страна на координатните оси, извън координатната мрежа, но не трябва да излизат извън краищата на координатните оси нито хоризонтално, нито вертикално на илюстрацията.

На полето за рисуване са разрешени кратки обяснителни надписи, но те трябва да бъдат разположени така, че да не пречат на възприемането на изобразената зависимост и в никакъв случай не само да не се пресичат с кривата на графиката, но дори да не я докосват. На мястото на надписа не трябва да има координатна мрежа (затова при ръчно изчертаване на графики се препоръчва първо да начертаете координатната мрежа с тънки линии с молив).

Върху чертожното поле не трябва да има големи свободни зони от координатната мрежа, които не са заети от криви или надписи. За да постигнете това, мащабните знаци не трябва да започват да се цифровизират от нулата по съответната ос, а трябва да бъдат ограничени само до тези стойности, в рамките на които се разглежда дадена функционална връзка, освен ако не противоречи на концепцията за чертеж. В някои случаи е препоръчително да преместите първата (първоначална) дигитализирана скала на координатната ос на определено разстояние от реалното начало на тази ос.

Броят на цифровите стойности на скалните знаци трябва да бъде разумен, т.е. удобен за работа с график. Така или иначе необходима е цифровизация на първия и последниямащабни знацина всяка ос. Моля, имайте предвид, че Ако тогава и двете начални маркировки на всяка ос се дигитализират с нулеви стойности всяка от тези нули трябва да бъде отбелязана на чертежа; замяната на тези две нули с една обща нула не е допустима поради възможността за големи грешки при възприемането на функционалната зависимост.

Стойностите на многоцифрената цифрова скала могат да бъдат зададени по два начина.

При първия методте са дадени под формата на произведение на разбираеми за човека цели числа с определен постоянен множител, който е посочен до буквеното обозначение на дадена координатна ос. Например, токът се нанася върху координатната ос аз в ампери, а скалните знаци трябва да имат следните стойности: 0.000011, 0.000012, 0.000013, 0.000014 и т.н. Тези скални знаци трябва да бъдат дигитализирани по следния начин: 11, 12, 13, 14 и т.н., а постоянният коефициент 10 -6 трябва да бъде поставен в обозначението на края на тази координатна ос и нейният край трябва да бъде обозначен, както следва: аз '10 -6 , А.

Във втория методЗа да се приведат многоцифрени цифрови стойности на мащабни знаци във форма, удобна за човешкото възприятие, се използват стандартни префикси за формиране на подмножество и множество мерни единици и в тези мерни единици те обозначават стойността, нанесена на координатната ос. Прилагането на втория метод в примера, разгледан по-горе, ще има следния резултат: знаците на скалата ще имат еднаква цифровизация (11,12,13,14 и т.н.), а обозначението на края на цифровата ос ще бъде: аз , μA.

Като се има предвид, че в системата от единици SI стандартните префикси за формиране на подкратни и кратни единици покриват с голяма разлика целия диапазон от числени стойности на всякакви количества, използвани в технологията, вторият метод за привеждане на многоцифрени числени стойности ​на мащабни знаци до форма, удобна за възприятие от човека, е по-предпочитано.

На фона на координатната мрежа на чертежа се нанасят точки на графиката (с диаметър малко по-голям от дебелината на линиите на координатните оси), съответстващи на известни спрегнати двойки стойности на аргумент и функция, като тези точки се свързват с права линейни сегменти, чиято дебелина се препоръчва да бъде избрана малко по-малка от диаметъра на начертаните точки (така че експерименталните точки да са ясно видими на графиката).

Като цяло, графика, съставена от експериментални данни, обикновено изглежда като назъбена крива (причините за това ще бъдат обяснени в следващите части на този урок). Ако кривата на графиката няма назъбени ръбове, това почти винаги показва недостатъчна точност на познаването на истинските стойности на аргумента и функцията.

За по-лесно възприемане и анализ на изследваната функционална зависимост, получената графика трябва да бъде апроксимирана с гладка линия.

Графиките, които обясняват само фундаменталната или теоретичната картина на процеса, са по-прости в конструкцията, те обикновено нямат координатна мрежа. Координатните оси на такива графики завършват със стрелки. Етикетите на координатните оси трябва да са извън рамката на графиката, но не трябва да излизат извън краищата на координатните оси. Мащабните знаци не се поставят върху координатните оси; на координатните оси е позволено да се посочват само екстремните стойности на начертаните количества, често дори без да се спазва скала.

Графичен мащаб везни

Мащаб- съотношението на дължината на линия върху карта или чертеж към нейната действителна дължина.

При конструирането на графики мащабът се разбира като броят единици на начертана стойност, еквивалентен на една стъпка от мащабни знаци или координатна решетка.

Стъпката на скалните знаци винаги се посочва в някои единици за дължина - в милиметри, сантиметри, инчове, в клетки на мрежата, в сегменти с определена дължина.

Има единни и функционални везни.

Единната скала се основава на аритметична прогресия, т.е. числова серия, в която числовата стойност на всеки член е по-голяма или по-малка от числената стойност на съседните членове с определен брой приети единици. Примери за единна скала: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и т.н.; 200, 400, 600, 800, 1000 и т.н.; 15, 18, 21, 24, 27 и др.; 35, 36, 37, 38, 39, 40 и т.н.

Стъпката на скалните знаци във всеки конкретен случай трябва да бъде избрана така, че да е удобна за използване, по-специално, така че, ако е необходимо, да е удобно да се раздели на необходимия брой части (най-често на 2, на 3, с 4, с 5, с 10) . По принцип трябва да се избягват стойности на дробни стъпки, например 1,7, 2,3, 3,14, 5,9, 11,35, 57,73, 149,29 и т.н.

Свойства на еднаква скала:

1) ако функцията и аргументът са свързани чрез пряко пропорционална връзка, тогава при използване на еднакви скали на двете оси графиката на тази функционална връзка изглежда като права линия, наклонена под определен ъгъл спрямо абсцисната ос;

2) ако изследваната връзка между аргумента и функцията не е пряко пропорционална и обхватът на промените в стойностите на аргумента е много широк, но е начертан на абсцисната ос в еднакъв мащаб, тогава графиката на тази функционална зависимост ще бъде компресирана (в посока, успоредна на абсцисната ос) за малки стойности на аргумента и в същото време ще бъде разтегната за големи стойности на аргумента.

Равномерното мащабиране обикновено се използва, когато обхватът на стойностите на аргументите не е широк.

Функционалните скали са тези, при които числовите стойности на съседните скални знаци се променят според някакъв закон, различен от закона за аритметичната прогресия, например квадратична, кубична, логаритмична, синусоидална и др.

Отправната точка за въвеждане на функционални скали в практиката бяха редица идеи, от които следните две са най-важни за инженерството:

1) В някои случаи, като изберете подходящ мащаб на едната или двете координатни оси, можете да превърнете графиката на нелинейна функционална връзка в права линия.

2) Избирайки подходящ мащаб по абсцисната ос, можете да получите възможност да изучавате еднакво подробно хода на графиката във всяка точка от диапазона на промените в нейния аргумент - от минималната стойност до максималната, независимо от нейния ширина.

Нека разгледаме примерна реализация първа идея. Нека се изследва електронният квадратор, т.е. устройство, което изпълнява математическата операция за повдигане на квадрат на входната електрическа величина X: Y = K 1 X, където Y е изходният електрически сигнал, K 1 е коефициентът на пропорционалност. Задължително оценка точност на работата на квадратора.

Прави се така. Първо, експериментално, точка по точка, амплитудната характеристика на квадратора се измерва възможно най-точно в целия диапазон на входните сигнали, докато броят на точките трябва да бъде доста голям, поне две дузини, а точките в този случай трябва да бъдат разпределени в диапазона от промени във входния сигнал, по очевидни причини, колкото по-често, толкова по-голям е входният сигнал.

След това те аналитично трансформират оригиналното нелинейно уравнение в линейно, като променят променливите според правилата на математиката. В този случай това може да стане по два начина: или направете замяната X 2 = Z и получете уравнението Y = K 1 Z, или вземете корен квадратен от двете страни на уравнението и направете замяната: , получете уравнението Z = K 2 X . Изберете едно от получените линейни уравнения, например второто, и изчислете съответните стойности на функцията Z и коефициента на пропорционалност K 2.

Подгответе лист милиметрова хартия с достатъчно голям размер, поне 200´200 mm (за да сведете до минимум грешката при отлагането на точки), приложете към него координатни оси и задайте съответните униформаскали по двете оси и дигитализирайте скалните знаци. След това експериментални точки (с размер не повече от една трета от милиметър) се нанасят в полето за рисуване възможно най-точно и центровете им се свързват със сегменти от тънки линии с молив.

Получената рисунка се вдига и ориентира спрямо окото. (погледни с едно око!)така че зрителната линия да минава по графиката. Едно от свойствата на нашето око е, че то забелязва много добре и най-малката кривина на права линия (но практически не забелязва доста големи, от порядъка на десетки проценти, отклонения на реалния вид на различни криви от техния строго теоретичен вид ). Следователно, когато се оценява визуално степента на праволинейност на такава изкуствено линеаризирана графика, степента на съответствие се определя много лесно истинскиматематическа връзка между функция и аргумент и приетата теоретична закономерност на връзката им.

Ако графиката изглежда права, тогава се прави заключение за високото качество на квадратурата, т.е. че в този случай, с достатъчна точност за инженерни цели, характеристиката на квадратора е наистина квадратична.

Ако графиката в една или друга част се отклонява от права линия, това означава забележима грешка в изпълнението на необходимата характеристика (в този случай квадратична). Чрез прилагане на линийка към графиката и определяне на разликата в ординатите на реалната и теоретичната (линейна) графика, можете да изчислите количествено грешката при изпълнението на дадена нелинейна характеристика.

Втора идеяНай-просто се реализира с помощта на така наречената логаритмична скала.

Логаритмична е скала, когато не самите числени стойности на дадено физическо количество, а техните логаритми са нанесени по координатната ос.

В момента най-често срещаните в технологиите Бригс, известен още като десетична(базиран на 10 ) логаритми, така че само те ще бъдат обсъдени по-нататък.

За да улесните овладяването на логаритмичната скала, трябва ясно да разберете някои специфични свойства на логаритмите.

Когато се използва логаритмична скала, понятието "десетилетие" се използва широко. Декада е сегмент от цифровата ос от X min до X max, в който тези числа се различават с порядък на величина, т.е. X max: X min = 10 . Обикновено условно първите десет днинаречен цифров сегмент от 1 до 10 (т.е. броенето започва от числото 1), второ десетилетие- от 10 до 100, трето десетилетие- от 100 до 1000 и т.н.; също условноизвиква се сегментът на числовата ос от 1 до 0,1 минус първите десет дни, се нарича сегментът на числовата ос от 0,1 до 0,01 минус втората декада, сегмент от цифровата осот 0,01 до 0,001 се нарича минус третото десетилетиеи т.н. Десетичният логаритъм на десетилетие по дефиниция е равен на единица, т.е. В логаритмична скала едно десетилетие е логаритмична единица. Едно десетилетие може да бъде разделено на всяко цяло число „k“ от равни части със стойност . Например половин десетилетие (k=2) е равно на , една трета от десетилетие (k=3) е равно на и т.н. Продукт на всички уаучасти от десетилетие са равни на 10. (В някои области на технологията, например в акустиката, понятието „октава“ се използва вместо десетилетие. Октава е сегмент от цифровата ос от X min до X max в който тези числа се различават с коефициент две, т.е. X max: X min = 2. Октавата може също да бъде разделена на всяко цяло число „k“ ” равни части с размер. Например половин октава (k=2) е равна на , една трета от октава (k=3) е равна на и т.н. работа уаучасти от октава са равни на 2.).

Всяко число Y, по-голямо от едно Y = W 10 n -1,Където У – съответното цяло или дробно десетично число на първата декада, n е номерът на десетилетието, в което се намира числото Y. Например числото 2 (разположено в първото десетилетие) може да бъде представено като 2 10 1-1 =2 10 0, числото 60 (намиращо се във второто десетилетие) десетилетие) - като 6 10 2-1 =6 10 1, числото 200 е като 2 10 2, числото 3160 е като 3,160 10 3, числото 75340 е като 7,5340 10 4.

Всяко число Y по-малко от еднов десетичната бройна система може да се представи като Y = W 10n. Например числото 0,2 (намира се в първата декада вляво от 1) е като 2 10 -1, числото 0,02 (намира се във втората декада вляво от 1) е като 2 10 -2, числото 0,00316 (намира се в третото десетилетие вляво от 1) – като 3,16 10 -3.

Както знаете, логаритъма на всяко число се състои от две части: от (лявата) цяло число - характеристики,и от (дясната) дробна част - мантиса. ХарактеристикаДесетичният логаритъм, който е цифра, която е с единица по-малка от броя на цифрите в цялата част на числото, показва в коя декада се намира даденото число. мантиса,представляваща десетична дроб, показва точното местоположение на числото в дадено десетилетие. Ето защо, без значение колко голямо или малко е числото Y=W10 n -1 или Y=W10 n , без значение в коя декада на цифровата ос се намира, но ако първата му част (W) е представена от цяло число или дробно число на първата декада, след това след логаритъм, мантисата на числото Y е равна на десетичния логаритъм на числото W, т.е. тя е еднаква за всяко десетилетие - това е фундаментална позиция за конструиране на логаритмична скала.

Логаритмичните скали по абсцисната и ординатната оси се конструират по различни начини.

Абсцисната ос се конструира по следния начин.

Първо, според максималните X max и минималните X min стойности на аргумента, се определя колко десетилетия трябва да бъдат нанесени върху абсцисната ос.

Ако X max и X min са в една и съща декада, една декада или необходимата й част се нанася върху абсцисната ос. Ако X max и X min принадлежат на различни декади, необходимият брой декади или техните необходими части се нанасят върху абсцисната ос. Във всеки случай, ако необходимата част от десетилетието е повече от половината от него, тогава се препоръчва да се вземе пълно десетилетие вместо тази част от десетилетие - това значително улеснява изграждането и възприемането на графиката.

Нека илюстрираме горното с пример. Нека абсцисната ос начертае изместването от X min = 15 µm = 0,015 mm до X max = 60 mm . Очевидно X max се отнася за втората декада вдясно от 1, а X min се отнася до втората декада вляво от 1, т.е. Абсцисната ос трябва да бъде 4 декади. Тъй като стойностите на X max и X min не съвпадат с обикновено приетите граници на десетилетия, нека преценим каква част от първото (отляво надясно) и последното десетилетие е заета от диапазона от стойности на аргумента.

Като вземем предвид свойствата на логаритмите - логаритъма на произведението е равен на сумата от логаритми, ние определяме: logX min = log0.015 = log(1.5 10 -2) = log1.5 + log(10 -2) = (» 0,18) + (-2 ) » -1,82, т.е. броейки вляво от 1 (тъй като log1 = 0 и тази нула е началната точка на логаритмичните единици), аргументът заема » 1,82 геометрични дължини на десетилетия. От това следва, че в най-лявата декада (т.е. в първата отляво надясно) » се използват 82% от геометричната дължина на декадата, така че трябва да се отделят две цели декади вляво от 1. По същия начин logX m ax = log60 = log(6 10 1) = log6+ log(10 1) = (» 0,78) + 1 » 1,78, т.е. като се брои надясно от 1 (т.е. от нула логаритмични единици), аргументът заема » 1,78 геометрични дължини на десетилетия. От това следва, че в най-дясната декада (т.е. в последната отляво надясно) » се използват 78% от геометричната дължина на декадата, така че цели две декади също трябва да бъдат отделени вдясно от 1.

Общо четири цели десетилетия трябва да бъдат отделени на координатната ос в този пример, в рамките на които целият диапазон от стойности на аргумента от 15 μm до 60 mm ще се настани „удобно“. За удобство в този пример началната точка за десетилетията трябва да се приеме като най-лявата точка на координатната ос.

Как трябва да се обозначи координатната ос и как трябва да се дигитализират скалните маркировки, съответстващи на границите на десетилетия, както и маркировки в рамките на десетилетия, например X min и X max?

Логаритмите на аргумента са нанесени върху координатната ос, следователно, строго формално, координатната ос трябва да бъде обозначена " lgX”, без посочване на размери , тъй като логаритъма по дефиниция винаги е безразмерно число (означението “lgX, mm” е груба грешка).Знаците на мащаба на границите на десетилетие трябва да имат цифровизация, съответстваща на логаритмите на числените стойности на тези граници. В разглеждания пример това ще бъдат следните числа (преброени отляво надясно): -2, -1, 0, 1, 2. Знакът, съответстващ на X min = 15 µm, ще има цифровизация от –1,82 и знакът, съответстващ на X max = 60 mm, ще има цифровизация от +1,78. Теоретично стриктната форма на координатната ос в логаритмична скала за условията на този пример е показана на фиг. 5.

Очевидно е, че теоретично стриктната форма на координатната ос в логаритмичен мащаб е изключително неудобна за практическо използване: първо, гледайки тази ос, е невъзможно да се определи размерът на аргумента, освен ако няма обяснителен надпис в чертежа поле; второ, и това е основното, винаги ще трябва да преобразувате психически реалните стойности на аргумента в техните логаритми и обратно, което е много обезпокоително в междинните точки на оста.

Фиг.5 Теоретично строг изглед на координатната ос в логаритмичен мащаб

За да избегнем тези трудности, се споразумяхме за следното. Логаритмите на съответните стойности на аргументи всъщност са нанесени на координатната ос, но тези точки са дигитализирани от тези стойности на аргументи, чиито логаритми са нанесени . Координатната ос се обозначава със съответното обозначение на дадения аргумент, без да се посочва символът за логаритъм, и се посочва използваната размерност на дадения аргумент, например X, mm; f, Hz; i, µA и т.н. Общ изгледсъщата координатна ос в логаритмичен мащаб е показана на фиг. 6.

Фиг.6 Общоприет изглед на координатната ос в логаритмичен мащаб

По-горе беше отбелязано, че позицията на скалните знаци на съответните числа в рамките на всяко десетилетие, т.е. вътре в една логаритмична единица (LU), абсолютно еднакви, така че ще разгледаме процеса на прилагането им вътре само в едно десетилетие, за простота - първото, а за удобство ще приемем, че геометричната дължина на десетилетието е голяма: 1 LU = 100 mm (фиг. 7).

Фиг. 7 Илюстрация на процеса на прилагане на скални маркировки в рамките на едно десетилетие

Логаритми на цели числа от първото десетилетие: log1 = 0, log2 "0,3, log3" 0,48, log4 "0,6, log5" 0,7, log6 "0,78, log7" 0,85, log8 "0, 9, log9 » 0,95, log10 = 1,0. На координатната ос се нанасят сегменти със съответната дължина и получените точки се цифровизират с числа, които съответстват на тези логаритми. Маркировката „1,5“ обикновено не се прилага към координатната ос, особено ако геометричната дължина на десетилетието е малка; тук тази маркировка (lg1.5 » 0.18 LE) се прилага като пример за прилагане на маркировка с дробно число към оста.

Цифровизирането на марки от други десетилетия се различава само по това, че числените стойности на маркировките се променят със съответния брой порядъци, например марка, съответстваща на логаритъма на числото 2, ще има цифровизация в следващите десетилетия, съответно, 20, 200, 2000 г. и т.н., а в предходните десетилетия съответно 0,2, 0,02, 0,002 и т.н.

За дадена дължина на координатната ос L ос, например 125 mm, геометричната дължина на една декада L d зависи от броя декади m, които трябва да бъдат поставени на тази ос: L d = L ос /m, например , с m = 4 L d = L ос:m = 125:4 » 31 mm. Полученото число е нечетно и неудобно за работа, така е Препоръчително е да закръглите до най-близкото четно число, удобен за мащабиране,например вземете L d = 30 mm.Съгласно зададената геометрична дължина на декадата, геометричните разстояния на маркировките от началото на декадата също ще се променят, но техните дължини, изразени в дроби от дължината на десетилетието, винаги ще остане непроменена.

Едно от свойствата на логаритмите е: log0 = - ¥, което е невъзможно да се изобрази графично. Следователно, ако X min = 0 и това обстоятелство е фундаментално важно да се покаже на графиката, тогава можете да продължите по следния начин. По абсцисната ос, леко отстъпваща вдясно от нейното физическо начало, се поставя знакът „0” (нула), след това плътната абсцисна ос се прекъсва на определена малка дължина, изобразява се като пунктирана линия и след това отново се изобразява като солидни и разделени на десетилетия, започвайки с някои малки (по смисъла на проблема) стойности на аргументи. Например, ако X min = 0 mm и X max = 60 mm, тогава външният вид на абсцисната ос ще бъде както следва (фиг. 8).

Фиг.8 Илюстрация на конструиране на оста x в логаритмичен мащаб в случай, когато

минималната стойност на аргумента е нула

Ординатната ос в логаритмичен мащаб се конструира по следния начин.

Стойностите на функцията по ординатната ос се нанасят не в техните мерни единици (милиметри, ампери, волтове, градуси и т.н.), а в изкуствени математически единици - децибели (dB), които са една десета от бялото (B).

Историята на появата на тези единици е следната. В края на 19 век електрическата енергия започва бързо да се въвежда в практиката и тогава възниква проблемът за сравняване на мощностите на различни източници на електрическа енергия и мощността на различни потребители на електроенергия, което се състои в това, че често тези съотношения се характеризираха с твърде големи числа, които бяха много неудобни за работа. Тогава те си спомниха, че свойството на логаритмите е да намалят числената стойност на много големи съотношения и затова беше предложено да се характеризира съотношението на мощността на източниците или потребителите на електроенергия не чрез абсолютната стойност на съотношението мощност P 1 / P 2, но чрез логаритъма на това съотношение log(P 1 / P 2).

Единицата за логаритмично съотношение на мощността е наречена "бел" в чест на изобретателя на телефона. Едно бяло съответства на коефициент на мощност 10:

N = log [(P 1 / P 2) = 10] = 1 B.

Постепенно стана ясно, че bel е много голяма единица, оказа се по-удобно да се използват десети от bel - децибели (dB) и следователно изразът за определяне на съотношението на мощността придоби следната форма: N = 10 log( P 1 / P 2), dB.

Оказа се удобно да се изразят в децибели съотношенията на други параметри на електрическата енергия - ток и напрежение, но в същото време факторът "10" пред логаритъма се промени, тъй като мощността и токът (и напрежението) са свързани с квадратична връзка: P = i 2 R, където R е съпротивлението на натоварване. Следователно е логично да се сравняват мощностите на енергоизточниците (и консуматорите) при еднакви съпротивления на натоварване

Подобен израз се получава и за съотношението на напрежението.

Поради удобството на изразяване съотношенияколичества в децибели, те постепенно започнаха да се използват за оценка на съотношенията на интензитетите (стойности) на други величини, включително неелектрически.

Когато отношението (X 1 /X 2) > 1, тогава логаритъма на това число е положителен, но когато (X 1 /X 2)< 1, то логарифм отрицателен, и вычислять его хлопотно. Удобней сделать так: если отношение (X 1 /X 2) < 1, то проще определить логарифм обратного отношения X 2 /X 1 , а полученному результату приписать знак “минус”, потому что абсолютное значение логарифма будет одним и тем же. Например, X 1 = 10, а X 2 =20. Тогда X 1 /X 2 = 10/20 = 0,5 , lg0,5 = lg(5 10 -1) = lg5 + lg(10 -1) = 0,699 - 1 = -0,301. Если же взять обратное соотношение X 2 /X 1 = 2, lg2 = 0,301, т.е. получаем ту же самую цифру, только с другим знаком, зато процесс вычисления резко упрощается.

Фундаменталноможе да се изрази само в децибели съотношениеколичества, но тъй като децибелите са много удобни за работа, абсолютните стойности на количествата често се изразяват в тези единици, използвайки факта, че всяко число X може да бъде представено като X/1, числената стойност няма да се промени. Тогава log(X/1) = logX – log1 = logX – 0 = logX. Тази техника е широко разпространена в теорията на автоматичното управление, радиоелектрониката и редица други области на науката и технологиите.

обикновено, ординатна осв логаритмична скала се обозначава със символа, който е приет за тази функция, като се посочва, разделена със запетаи, единицата „dB“, например U, dB; X, dB; K, dB и др. Мащабните знаци на ординатната ос обикновено се нанасят върху единна скала и се дигитализират със съответния брой децибели.

Стойност на X, равна на единица (X = 1), съответства на нула от децибелната скала, т.к log1 = 0. Следователно знаците на знаците на ординатната ос в логаритмична скала могат да бъдат или „плюс“, или „минус“, в зависимост от стойността на стойността, която се нанася. Знакът „0, dB” може да се постави навсякъде по ординатната ос (на всякаква височина, измерена от точката на физическото му начало) – където е удобно за построяване и възприемане на графиката.

Официалните признаци на използване на логаритмична скала за конструиране на всяка координатна ос са следните:

1) наличието на мащабни знаци на координатната ос, чиито числени стойности се различават с порядък (10 пъти) и равни линейни разстояния между тях;

2) своеобразно разпределение на мащабните знаци върху координатната ос в рамките на декадите и съответните линии на мрежата - редки в началото на декадата и постепенно уплътняващи се с наближаването на края на декадата;

3) цифровизация на решетъчните знаци в децибели.

За идентифициране на логаритмична скала е достатъчно наличието на поне една от тези характеристики.

Всички логаритмични скали се характеризират със следния набор от свойства:

1) има възможност еднакво подробни и в същото време разгледайте характеристиките на графиката във всички области на стойностите на аргументите, както за много малки, така и за много големи;

2) относителната грешка при определяне на координатата на всяка точка на графиката е еднаква по цялата ос, конструирана в логаритмична скала, и се определя от съотношението на геометричния размер на точката на графиката в посока, успоредна на тази ос и геометричната дължина на съответната декада;

3) графики на редица сложни математически изрази могасе превръщат в сегменти с права линия, ако и двете оси са начертани в логаритмичен мащаб;

4) принципно е невъзможно да се начертаят на логаритмичните оси точките, съответстващи на нулевата стойност на аргумента и (или) функцията, тъй като log0 = -¥ (ако е необходимо да има тези точки, трябва да се прибегне до изкуствени техники - виж по-горе);

5) когато се използват логаритмични скали на двете оси, графиката на пряко пропорционална зависимост има формата на прав сегмент.

Потоците светлинна енергия, падащи върху ретината на окото ни от Слънцето и от звездите, се различават много милиарди пъти! Но окото вижда и двете. Никой друг технически измервателен уред няма толкова широк диапазон на чувствителност. За извършване на измервания се използват специални усилватели или „атенюатори“ (филтри) на сигнала и нашето око само се справя с този проблем. И не само очите. Чуваме скърцане на комар и рев на самолет, но тяхното звуково налягане също се различава милиарди пъти. Как функционират чувствата ни в толкова широк диапазон? Оказва се, че те използват един "математически трик" - трансформацията на измервателната скала.

В ежедневието, като правило, ние използваме за измерване на различни количества. линейни скали: за измерване на дължина - метри, мили и футове, за посочване на тегло - грамове, тонове и паундове и градуси по Целзий или Фаренхайт - за температура. В науката обхватът на измерванията е много по-широк, отколкото в ежедневието, така че учените често оперират с порядъци на величини, записвайки числа в така наречените научни символи, обозначени на калкулаторите като „научна нотация“. Например вместо 56000 пишат 5.6 ´ 10 4. По същество това е логаритмична нотация, въпреки че експонентата обикновено оставя само цялата част от логаритъма, а мантисата - дробната част от логаритъма - се записва като десетична дроб. Това е удобно: цялата експонента веднага показва областта на измерване - „порядъка на величината“. В нашия пример записът „10 4“ показва, че говорим за десетки хиляди. Десетичната запетая уточнява значението на число, като броят на цифрите обикновено съответства на точността на измерването, а записът "5,6" показва, че измерването е вероятно да бъде около 1% точно.

Несъзнателно ние много често използваме това представяне на числа в ежедневието. Когато кажем „три милиона и половина“ или използваме съкратената форма „3,5 милиона“, ние всъщност използваме научна нотация (3,5 ´ 10 6). И както се оказва, косвената ни склонност към логаритмичното представяне на числата има дълбока физиологична основа: факт е, че различни сетивни органи в нашето тяло също използват логаритмични скали.

Очевидно това е забелязано за първи път от френския физик Пиер Бугер (1698-1758), който открива в експерименти с осветени екрани, че окото записва относителната разлика в яркостта на повърхностите. И това откритие е формулирано под формата на ясно правило от немския физиолог Ернст Хайнрих Вебер, 1795–1878 г., който изучава чувствителността на мускулите и кожата. Той установи, че ние възприемаме не абсолютна, а относителна промяна в силата на стимула. Например, ако в ръката си имате тежест с тегло 10 g, тогава уверено усещате добавянето на друга със същото тегло към нея; но ако държите тежест от 10 кг, тогава добавянето на тежест от 10 грама към нея няма да усетите. По-късно това се потвърждава и за други сетива – зрение, слух, вкус. Оказа се, че нашата чувствителност е относителна, а разделителната способност на сетивата обикновено е няколко процента.

През 1858 г. немският физик и психолог Густав Теодор Фехнер (1801–1887) формулира това математически: интензитетът на усещането, което възприемаме, е пропорционален на логаритъма от силата на стимула. Този закон се нарича закон на Вебер-Фехнер или основен психофизичен закон. Често се формулира по следния начин: „Когато силата на стимула се променя в геометрична прогресия, интензитетът на усещането се променя в аритметична прогресия.“ Разбира се, обхватът на валидност на това правило не е неограничен; остава вярно за стимули, които не са твърде слаби (над прага на чувствителност) и не твърде силни (под прага на болката).

Биологичните механизми за прилагане на закона на Вебер-Фехнер все още не са напълно изяснени. Затова ще отбележим само как тази особеност на нашето възприятие се проявява в науката и технологиите. Някои общоприети логаритмични скали, определени от избора на коефициенти на пропорционалност, са дадени в таблицата.

Таблица. Логаритмични скали

Взаимното съответствие между тях е: 1 dex = 1 B = 10 dB = –2,5 mag » 2303 опит Имайте предвид, че във всички тези везни иконата след числото показва не физическото измерение на количеството, а вида на везната. Всички логаритмични скали изразяват съотношението на две физични величини със същото име. Следователно записът „0,5 dex“ може да означава или увеличение от 3,16... пъти на годишния доход на компанията (да речем от 86 на 272 милиона рубли), или увеличение от 3,16... пъти на средния добив на мляко на крави във ферма (да речем от 1500 до 4750 литра годишно).

Сила и височина на звука - бели, децибели, октави

В обикновената десетична логаритъмна скала мерната единица се нарича бел в чест на американския изобретател на телефона Александър Греъм Бел (1847–1922). По-често се използва неговата десета част - децибел. И двете единици се използват главно в акустиката за измерване на нивата на интензитета на звука и звуковото налягане, както и в електротехниката. Разлика в нивото от 1 dB означава съотношение 10 0,1 = 1,2589... пъти. Три децибела са почти точно удвояване. В акустиката, едва доловим звук (налягане около 2 ´ 10 –5 N/m 2 ), така че при ниво на звука от 90 dB звуковото налягане върху тъпанчето е милиард пъти по-голямо, отколкото при едва доловим шепот.

Единиците бел и децибел обаче имат характеристика, която затруднява използването им извън акустиката и електротехниката. Въпросът е, че тези логаритмични скали се дефинират по различен начин за различните физични величини. Определението, въведено по-горе, се използва само за количества „енергия“, които включват мощност, енергия, енергиен поток... А за количества „мощност“ (напрежение, ток, налягане, сила на полето...) различна дефиниция на бели и децибели се използва, тъй като например интензитетът на звука (енергиен поток) и звуковото налягане са свързани чрез връзката аз ~ стр 2. Двусмислието на белове и децибели прави единицата dex по-удобна, която се използва все повече.

Ако възприемаме амплитудата на звукова вълна като сила на звука, тогава възприемаме нейната честота като височина. И в този случай законът на Вебер-Фехнер е верен: различните звуци се възприемат от нас като еднакво разположени по височина, ако съотношенията на техните честоти са еднакви. Логаритмичните единици се използват за измерване на музикални интервали. Основната е октавата, интервалът между два звука, честотата на единия от които е два пъти по-голяма от честотата на другия. Концепцията за октава става все по-популярна извън музикалната сфера, тъй като числата от формата 2 ншироко използвани в импулсната електроника, особено в изчислителната техника. Вярно е, че в тези области думата октава обикновено се заменя с думата малко(двоична цифра).

Яркост на източниците на светлина - магнитудна скала

Астрономите измерват "блясъка" на небесните тела в звездни величини. Това е безразмерна величина, която характеризира осветеността, създадена от небесен обект в близост до наблюдателя. Както виждаме, астрономите използват думата блясък, за да опишат визуално възприятие, което не съвпада съвсем с това, което е обичайно в ежедневието. Блясъкът на един източник се показва чрез сравняването му с блясъка на друг, взет за стандарт. Такива стандарти обикновено служат като специално подбрани звезди.

Основата на скалата на величината е петият корен от 100. Това е почит към историческата традиция, която няма никаква рационална обосновка. За целите на астрономическата фотометрия белите биха били напълно достатъчни, но звездните величини са се родили много по-рано и сега е трудно да ги откажем. Магнитудът се обозначава с латинската буква "m" (от латински magnitudo - величина). Сред странностите на тази скала има още една - нейната посока е противоположна: колкото по-голяма е величината, толкова по-слаба е яркостта на обекта. Например звезда от 2-ра величина (2 м) е 2,512 пъти по-ярка от звезда от 3-та величина (3 м) и при 2,512 ´ 2,512 = 6,310 пъти по-ярка от звезда от 4-та величина (4 м) и т.н.

Химическа чувствителност - скала за киселинност

Скалата на химическата реакция на околната среда, така наречената скала на киселинността, също е много близка до мащабната скала. Позволете ми да ви напомня, че стойността на рН, известна на учениците и всички, които използват козметика, се определя от връзката: pH = – log, където е концентрацията на положителни водородни йони в разтвора. В този случай за нулева точка се приема чиста вода при стайна температура (неутрална среда), имаща = 10 –7. Освен това, с увеличаване на киселинността, стойността на pH намалява - какво не е скалата на величината? Колкото по-висока е киселинността, толкова по-ниска е стойността на индекса, само че основата на логаритъма не е 2,512... (както при звездните величини), а 10.

Както знаете, първите химични индикатори са нашите вкусови рецептори, които днес се използват само от готвачи, но в миналото са били използвани и от химици. Ето защо не е изненадващо, че в химията се появи логаритмична скала на концентрация: законът на Вебер-Фехнер работи, на който се подчиняват всички наши сетива, включително вкусовите органи.

Възприемане на психични феномени - скала на емоциите

Използвайки няколко примера, ще видим, че не само физиологичните, но и умствените скали, които определят силата на нашите емоции, също са логаритмични по природа: за нашите субективни оценки на впечатлението, което ни прави, ние подсъзнателно избираме „стъпки“ под формата на геометрична прогресия.

Като известен пример, нека започнем със „скалата на Ландау“, по която известният наш физик оценява заслугите на своите колеги. Ето как академик В. Л. Гинзбург си спомня това: „... Ландау имаше „скала на заслуги“ в областта на физиката. Скалата беше логаритмична (клас 2 имаше постижения 10 пъти по-малко от тези на клас 1). От физиците на нашия век само Айнщайн имаше клас 0,5; клас 1 включваше Бор, Дирак, Хайзенберг и редица други..."

Други ученици на великия физик говорят за скалата на Ландау малко по-различно: „Ландау присвои „звездни“ номера на великите физици по света. Знаете, че звезда от първа величина е много ярка звезда, звезда от втора величина е по-малко ярка и т.н. Ландау приписва половината от стойността на Айнщайн, Бор и Нютон - 0,5. Дирак, Хайзенберг са звезди от първа величина. Той си приписа втората стойност.

Остава неясно дали логаритъмът е базиран на каква база - 10 или 2,512... - Лев Ландау използва, за да определи нивото на гениалност на физиците теоретични. Само едно е сигурно: за тези чисто емоционални, субективни оценки той използва логаритмична скала.

Вече отбелязах, че в ежедневието ние също често използваме логаритмичната скала. Примери могат да се дават дълго време. И така, ние разделяме богатите хора на милионери и милиардери. Ние разделяме градовете по население на милиони и сто хиляди души. Когато купуваме хранителни стоки в магазин, ние се опитваме да спестим рубли, но когато мислим за закупуване на нов хладилник или телевизор, обръщаме внимание само на стотици рубли. Както в случая с физиологичните скали, в ежедневните емоционални проблеми възприемаме не абсолютна, а относителна разлика. Освен това тя става забележима и значима за нас, когато надвишава няколко процента от измерената стойност. Изглежда, че чувствителността на нашия „метър за емоции“ е близка до чувствителността на окото, ухото и други физиологични рецептори.

Помислете за една от „емоционалните“ скали, предложени през последните години.

Скали за опасност от астероиди в Торино и Палермо

Като цяло скалата на Бинзел е подобна на скалата на Рихтер, използвана от сеизмолозите за обозначаване на освобождаването на енергия при земетресения. И двете са доста разбираеми за неспециалисти, което е тяхната несъмнена полза. Торинската скала ви позволява да класифицирате астероиди и други небесни тела (като вземете предвид техния размер и скорост спрямо нашата планета) в 11 нива на опасност за земляните. Той взема под внимание не само вероятността астероид да се сблъска със Земята, но и потенциалните разрушения, които едно бедствие може да причини.

Както се вижда от таблицата, категория нула включва онези обекти, за които можем уверено да кажем, че няма да достигнат повърхността на Земята; към първия - тези, които все още заслужават внимателно наблюдение; втората, третата и четвъртата включват малки планети, които предизвикват основателна загриженост. Петата до седмата категория включват тела, които явно застрашават Земята, а обекти от последните три несъмнено ще се сблъскат с нашата планета, като последствията за нейната биосфера могат да бъдат локални, регионални или глобални. Торинската скала се оказа полезна при класифицирането и обясняването на обществеността на възможните последствия от космически сблъсъци. Въпреки че не съдържа ясни количествени критерии, все пак можете да забележите, че с прехода към следващата точка емоционалното напрежение се увеличава „с порядък“.

Таблица.Торинска скала на опасността от сблъсък на Земята с астероиди и комети

Това беше количествено потвърдено в наскоро публикуваната професионална версия на Торинската скала, наречена Palermo Technical Impact Hazard Scale. Вместо точки, той използва непрекъснат PS индекс (от скалата на Палермо), дефиниран като логаритъм от съотношението на очакваната вероятност за сблъсък с конкретен обект в очаквания интервал от време към фоновата вероятност за сблъсък с подобни обекти по време на по същото време. Така степента на страх от опасност от метеорит също има логаритмичен характер.

Както виждаме, логаритмичният закон, присъщ на човешката физиология и психика, разширява динамичния обхват на нашите сетива, притъпява реакцията им на силни стимули и по този начин отблъсква прага на болката. Очевидно в продължение на милиони години това е допринесло за оцеляването на вида Хомо сапиенс. Въпросът е дали това свойство на нашата психика няма да се окаже фатално за човечеството в съвременната епоха.

Партньорски новини

Съотношенията на стойностите, отбелязани в краищата на този сегмент, докато на скала в линейна скала дължината на сегмента е пропорционална на разликата в стойностите в неговите краища. Например за десетичен логаритъм всеки следващ сегмент на оста е 10 пъти по-голям от предишния.

Ярък пример за използването и полезността на логаритмичната скала е логаритмичната линейка, която позволява да се извършват доста сложни изчисления с точност от два до три знака след десетичната запетая.

Логаритмичната скала е изключително полезна за показване на много големи диапазони от количества. В допълнение, за много сетивни органи, големината на усещането е пропорционална на логаритъма на ефекта. Например в музиката ноти, които се различават по честота с коефициент две, се възприемат като една и съща нота с октава по-висока, а интервалът между нотите от полутон съответства на съотношението на техните честоти от 2 1/12. Следователно музикалната гама е логаритмична. В допълнение, според закона на Вебер-Фехнер, възприеманата сила на звука също е пропорционална на логаритъма на неговия интензитет (по-специално, логаритъма на мощността на високоговорителя). Следователно, върху амплитудно-честотните характеристики на звуковъзпроизвеждащите устройства се използва логаритмична скала и по двете оси.

Примери за използване на логаритмична скала:

• Скала на Рихтер за интензивност на земетресението
• Скала на експозицията във фотографията
• Звездни величини - скала на яркостта на звездите
• Мащаб
• Скала за интензивност на звука - децибели
• Скала на звуковите честоти - нотна скала

Бележки

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е „логаритмична скала“ в други речници:

логаритмична скала- - [Я.Н.Лугински, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо-руски речник по електротехника и енергетика, Москва, 1999] Теми на електротехниката, основни понятия EN логаритмична скала ...

логаритмична скала- logaritminis mastelis statusas T sritis automatika atitikmenys: англ. логаритмична скала vok. logarithmischer Maßstab, м рус. логаритмична скала, m pranc. échelle logarithmyque, f … Автоматични термини

логаритмична скала- logaritminis mastelis statusas T sritis fizika atitikmenys: англ. логаритмична скала vok. Логаритменскала, е; logarithmischer Maßstab, м рус. логаритмична скала, m pranc. échelle logarithmique, f … Fizikos terminų žodynas

двойна логаритмична скала- двойна логаритмична скала - [L.G.Sumenko. Английско-руски речник по информационни технологии. M .: Държавно предприятие TsNIIS, 2003.] Теми информационни технологии като цяло Синоними двойна логаритмична скала EN log log scale ... Ръководство за технически преводач

- (мащаб (в графики)) Етикети на всяка ос на диаграма, показващи ценовото ниво, количеството или стойностите на други променливи. Винаги е необходимо да се посочи използваната скала. Може да се използва във всякакъв мащаб; най-широко използваните... Икономически речник

Науката за методите за определяне на химичния състав на веществата. Химическият анализ буквално прониква в целия ни живот. Неговите методи се използват за щателно тестване на лекарства. В селското стопанство се използва за определяне на киселинността на почвата... ... Енциклопедия на Collier

- (честотна характеристика) функция, показваща зависимостта на модула на някаква комплекснозначна функция от честотата. Честотната характеристика на други честотни функции с комплексни стойности, например спектралната плътност на мощността на сигнала, също може да се вземе предвид. Честотна характеристика на теория... ... Wikipedia

Амплитудно-честотната характеристика (AFC) е функция, показваща зависимостта на модула на някаква комплекснозначна функция от честотата. Най-често това означава модулът на комплексния коефициент на предаване на линейна мрежа с четири порта. Може също... ... Wikipedia

Раздел от физиката, в който се изучава взаимодействието на металите с електричеството. маг. оптични вълни диапазон (електродинамични свойства на металите). Металите се характеризират с: големи коеф. отражения на вълни R в широк диапазон от дължини на вълните l, което е свързано с високо... ... Физическа енциклопедия

Този термин има други значения, вижте Мащаб (значения). Мащабът е знакова система, за която е дадено хомоморфно картографиране, което свързва един или друг елемент от мащаба с реални обекти. Формално мащабът се нарича кортеж, ... ... Уикипедия

Ако стойността, нанесена върху оста на диаграмата нварира в широк диапазон, тогава се използва логаритмична скала (Фигура 5.12). В проектите честотата най-често се нанася в логаритмична скала върху амплитудно-честотните, фазово-честотните характеристики, напрежението върху амплитудните характеристики на усилвателите и др. За конструиране на логаритмични скали се използва система от десетични логаритми. Сегментът от скалата, на който стойността се променя десет пъти, се нарича десетилетие. Линиите, ограничаващи десетилетията, са по-дебели.

Мярка, използвана за конструиране на скалата ле пропорционална на логаритъма на количеството, нанесено върху оста Н.

,

Където М - мащабен фактор, равен на дължината на десетилетието.

Ако дължината на оста на диаграмата е Лтрябва да бъдат поставени Tдесетилетия, тогава очевидно M=L/m. Логаритмичната скала не показва логаритъм на число, а самото число. Скалата започва от 10 н, Където П - нула или произволно цяло число. Развитието на логаритмична скала се свежда до развитието на първото десетилетие, тъй като цялата скала се състои от няколко десетилетия, различаващи се само по това, че числата на скалата на всяко следващо десетилетие се увеличават с един порядък в сравнение с предишното (виж Фигура 5.12). Скалата в рамките на едно десетилетие трябва да бъде дигитализирана равномерно, а броят на числата на скалите на десетилетието трябва да бъде еднакъв.

При изчисляване и анализ на системи за автоматично управление, логаритмични амплитудно-честотни характеристики(LAH), по чиито абсцисни оси са нанесени логаритмите на честотата, а по ординатните оси са нанесени логаритмите на относителните амплитуди. Логаритмичните характеристики имат предимството, че за много прости системи те са приблизително апроксимирани с прави сегменти и умножението на две трансферни функции се свежда до добавяне на ординатите на две логаритмични амплитудно-честотни и фазово-честотни характеристики.

6. Основни видове чертежи на дипломни проекти и правила за тяхното изпълнение

6.1. Поставяне на рисунки върху лист хартия

Форматът на чертежа е размерът на изрязания лист хартия, върху който е направен чертежът (Таблица 6.1).

Таблица 3.1.

Забележка: при необходимост се допуска използването на формат А5 със страничен размер 148х210 мм.

Al листовете се разделят (без рязане) на по-малки формати, като се ограничават с тънки линии за рязане или разделителни щрихи 7-10 мм дължина, приложени в ъглите на избраните формати (Фигура 6.1). Вътре във формата се изчертава рамка, като от трите страни се оставя поле с ширина 5 мм, а от четвъртата страна - поле с ширина 25 мм, върху което рисунката може да се вкара в гръбчето при зашиване.

Фигура 6.1. Избор на формати и рамки за чертане върху лист хартия

Когато гледате чертежа, зоната за зашиване трябва да е вляво от работната зона. За формат А4 полето за подвързване е оставено по дългата страна.

При избора на формат и мащаб трябва да се има предвид, че чертеж, в който графичните изображения заемат най-малко 75% от работната му площ, се счита за нормално изпълнен.