В геометрията често има проблеми, свързани със страните на триъгълниците. Например, често е необходимо да се намери страна на триъгълник, ако другите две са известни.

Триъгълниците са равнобедрени, равностранни и неравни. От цялото разнообразие за първия пример ще изберем правоъгълен (в такъв триъгълник един от ъглите е 90 °, страните, съседни на него, се наричат ​​крака, а третият е хипотенуза).

Бърза навигация в статията

Дължина на страните на правоъгълен триъгълник

Решението на проблема следва от теоремата на великия математик Питагор. Казва, че сборът от квадратите на катетите на правоъгълен триъгълник е равен на квадрата на неговата хипотенуза: a²+b²=c²

• Намерете квадрата на дължината на катета a;
• Намерете квадрата на катет b;
• Слагаме ги заедно;
• От получения резултат извличаме втория корен.

Пример: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b² =3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Тоест дължината на хипотенузата на този триъгълник е 5.

Ако триъгълникът няма прав ъгъл, тогава дължините на двете страни не са достатъчни. За целта е необходим трети параметър: това може да бъде ъгъл, височина на триъгълника, радиус на вписаната в него окръжност и т.н.

Ако периметърът е известен

В този случай задачата е още по-проста. Периметърът (P) е сумата от всички страни на триъгълника: P=a+b+c. Така чрез решаване на просто математическо уравнение получаваме резултата.

Пример: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Решаваме уравнението, като преместваме всички известни параметри от едната страна на знака за равенство:

2) Заменете стойностите вместо тях и изчислете третата страна:

c=18-7-6=5, общо: третата страна на триъгълника е 5.

Ако ъгълът е известен

За да се изчисли третата страна на триъгълник, даден ъгъл и две други страни, решението се свежда до изчисляване на тригонометричното уравнение. Познавайки връзката между страните на триъгълника и синуса на ъгъла, е лесно да се изчисли третата страна. За да направите това, трябва да повдигнете двете страни на квадрат и да съберете резултатите им заедно. След това извадете от получения продукт произведението на страните, умножено по косинуса на ъгъла: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Ако районът е известен

В този случай една формула няма да свърши работа.

1) Първо, изчислете sin γ, изразявайки го от формулата за площта на триъгълник:

sin γ= 2S/(a*b)

2) Използвайки следната формула, изчисляваме косинуса на същия ъгъл:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) И отново използваме теоремата за синусите:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Замествайки стойностите на променливите в това уравнение, получаваме отговора на проблема.

Изграждането на покрив не е толкова лесно, колкото изглежда. И ако искате да бъде надежден, издръжлив и да не се страхува от различни натоварвания, тогава първо, на етапа на проектиране, трябва да направите много изчисления. И те ще включват не само количеството материали, използвани за монтаж, но и определянето на ъглите на наклона, площите на наклона и т.н. Как да изчислим правилно ъгъла на наклона на покрива? Именно от тази стойност до голяма степен ще зависят останалите параметри на този дизайн.

Проектирането и изграждането на всеки покрив винаги е много важен и отговорен въпрос. Особено когато става въпрос за покрив на жилищна сграда или покрив със сложна форма. Но дори и обикновен навес, инсталиран на невзрачен навес или гараж, също се нуждае от предварителни изчисления.

Ако не определите предварително ъгъла на наклона на покрива, не разберете каква трябва да бъде оптималната височина на билото, тогава има голям риск от изграждане на покрив, който ще се срути след първия снеговалеж или целия завършващото покритие ще бъде откъснато дори при умерен вятър.

Също така ъгълът на покрива значително ще повлияе на височината на билото, площта и размерите на склоновете. В зависимост от това ще бъде възможно по-точно да се изчисли количеството материали, необходими за създаване на рафтова система и довършителни материали.

Цени за различни видове покривни била

Покривно било

Единици

Спомняйки си геометрията, която всички са учили в училище, е безопасно да се каже, че ъгълът на покрива се измерва в градуси. Въпреки това, в книгите по строителството, както и в различни чертежи, можете да намерите друга опция - ъгълът е посочен като процент (тук имаме предвид съотношението на страните).

В общи линии, Ъгълът на наклона е ъгълът, образуван от две пресичащи се равнини– тавана и самия скат на покрива. Тя може да бъде само остра, тоест да лежи в диапазона от 0-90 градуса.

За бележка! Много стръмни склонове, чийто ъгъл на наклон е повече от 50 градуса, са изключително редки в чист вид. Обикновено те се използват само за декоративен дизайн на покриви, могат да присъстват в тавански помещения.

Що се отнася до измерването на ъглите на покрива в градуси, всичко е просто - всеки, който е учил геометрия в училище, има това знание. Достатъчно е да начертаете диаграма на покрива на хартия и да използвате транспортир, за да определите ъгъла.

Що се отнася до процентите, трябва да знаете височината на билото и ширината на сградата. Първият индикатор се разделя на втория и получената стойност се умножава по 100%. По този начин може да се изчисли процентът.

За бележка! При процент от 1 типичната степен на наклон е 2,22%. Тоест, наклон с ъгъл от 45 обикновени градуса е равен на 100%. А 1 процент е 27 дъгови минути.

Таблица със стойности - градуси, минути, проценти

Какви фактори влияят върху ъгъла на наклон?

Ъгълът на наклон на всеки покрив се влияе от много голям брой фактори, вариращи от желанията на бъдещия собственик на къщата и завършващи с региона, в който ще се намира къщата. При изчисляването е важно да се вземат предвид всички тънкости, дори и тези, които на пръв поглед изглеждат незначителни. Един ден те могат да изиграят своята роля. Определете подходящия ъгъл на покрива, като знаете:

• видове материали, от които ще бъде изграден покривният пай, като се започне от рафтовата система и завърши с външната декорация;
• климатични условия в даден район (ветрово натоварване, преобладаваща посока на вятъра, количество на валежите и др.);
• формата на бъдещата сграда, нейната височина, дизайн;
• предназначение на сградата, възможности за използване на подпокривното пространство.

В тези региони, където има силно натоварване от вятър, се препоръчва изграждането на покрив с един наклон и лек ъгъл на наклон. Тогава при силен вятър покривът има по-голям шанс да устои и да не бъде откъснат. Ако регионът се характеризира с голямо количество валежи (сняг или дъжд), тогава е по-добре да направите наклона по-стръмен - това ще позволи на валежите да се търкалят / оттичат от покрива и да не създават допълнително натоварване. Оптималният наклон на скатен покрив във ветровитите райони варира между 9-20 градуса, а там, където има много валежи - до 60 градуса. Ъгъл от 45 градуса ще ви позволи да пренебрегнете снежното натоварване като цяло, но в този случай налягането на вятъра върху покрива ще бъде 5 пъти по-голямо, отколкото на покрив с наклон само 11 градуса.

За бележка! Колкото по-големи са параметрите на наклона на покрива, толкова по-голямо е количеството материали, необходими за създаването му. Цената се увеличава с поне 20%.

Ъгли на наклони и покривни материали

Не само климатичните условия ще окажат значително влияние върху формата и ъгъла на склоновете. Материалите, използвани за строителството, по-специално покривните покрития, също играят важна роля.

Таблица. Оптимални ъгли на наклона за покриви от различни материали.

За бележка! Колкото по-малък е наклонът на покрива, толкова по-малка е стъпката, използвана при създаването на обшивката.

Цени за метални керемиди

Метални керемиди

Височината на билото също зависи от ъгъла на наклона

При изчисляване на всеки покрив като отправна точка винаги се приема правоъгълен триъгълник, където краката са височината на наклона в горната точка, тоест на билото или прехода на долната част на цялата система на греди до върха (при мансардни покриви), както и проекцията на дължината на определен наклон върху хоризонтала, която се представя чрез припокривания. Тук има само една постоянна стойност - това е дължината на покрива между двете стени, тоест дължината на участъка. Височината на частта на билото ще варира в зависимост от ъгъла на наклон.

Познаването на формулите от тригонометрията ще ви помогне да проектирате покрив: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, където A е ъгълът на наклона, H е височината на покрива спрямо зоната на билото, L е ½ от цялата дължина на покрива (с двускатен покрив) или цялата дължина (в случай на едноскатен покрив), S - дължината на самия наклон. Например, ако е известна точната стойност на височината на частта на билото, тогава ъгълът на наклон се определя по първата формула. Можете да намерите ъгъла, като използвате таблицата на допирателните. Ако изчисленията се основават на ъгъла на покрива, тогава параметърът на височината на билото може да се намери с помощта на третата формула. Дължината на гредите, имаща стойността на ъгъла на наклона и параметрите на краката, може да се изчисли по четвъртата формула.

АНДРЕЙ ПРОКИП: „МОЯТ ЛЮБОВНИК Е РУСКАТА ЕКОЛОГИЯ. ТРЯБВА ДА ИНВЕСТИРАТЕ В НЕГО!”
На 4-5 септември се проведе екологичният форум „Климатичният облик на градовете“. Инициатор на събитието е организацията C40, която е основана през 2005 г. от ООН. Основната задача на формата и градовете е да контролира изменението на климата в градовете.
Както показа практиката, за разлика от социалните събития и „срещите в нощните клубове“, имаше малко депутати и обществени личности. Сред онези, които наистина проявиха загриженост за екологичната ситуация, беше Прокип Адрей Зиновиевич. Той взе активно участие във всички пленарни заседания заедно със специалния представител на президента на Руската федерация по въпросите на климата Руслан Еделгериев, заместник-кмета на Москва по жилищно-комуналното стопанство Пьотр Бирюков, както и чуждестранни представители - кмета на италианския г. град Савона - Иларио Каприолио. Участниците представиха своите проекти и обсъдиха стратегии за ограничаване на нарастващите глобални температури и предложиха практически решения за устойчиво градско развитие.
АНДРЕЙ ПРОКИП ЗА ШАШЛИЦИТЕ, ДЕПУТАТИТЕ И ЗЕЛЕНОТО СТРОИТЕЛСТВО
Особен интерес от руската страна предизвикаха изказванията на лекторите, сред които бяха европейски архитекти, учени и кметове на Савона. Темата на изказването беше ТОП направлението – „зелено строителство“. Както каза самият Андрей Прокип, „важно е правилно да се преразпределят ресурсите, както и да се вземат предвид европейските строителни стандарти за метрополия като Москва. Необходимо е Русия да вземе курс към „зелено финансиране“ на федерално ниво, особено след като това е икономически осъществимо и, както показва практиката, изгодно. Той също така изрази загриженост относно влошаването на здравето на руснаците поради екологични бедствия и неспазване на екологичните стандарти за изхвърляне на отпадъци от големи и малки промишлени предприятия. Той също се потвърди в страховете си благодарение на речта на Франческо Замбона, професор в Европейския офис на СЗО за инвестиции в здравеопазването.
С характерен хумор Андрей се обърна към известни хора, които бяха поканени на форума, но така и не се появиха, с призив „да си спомняме за природата, не само когато искат барбекю или отиват на риболов. В крайна сметка здравето на целия народ зависи от благоволението на природата, която, за съжаление, включва и тях.”
В допълнение към страстните изказвания за новия „любовник-природа“ на Андрей Зиновиевич и важността на поемането на отговорност към околната среда, значимо събитие на форума беше пленарната сесия на тема „Как да образоваме новото поколение“. Участниците във форума бяха единодушни в мнението, че е необходимо да се образоват не само децата, но и възрастното поколение. Много е важно да се възпитава отговорност към природата както в ежедневието, така и в бизнеса.
За Москва ще стартира специален проект „Да се ​​научим да живеем цивилизовано“. Това е образователен проект за всички слоеве от населението и възрастови категории. Но колкото и да е прекрасна теорията и добрите намерения, поговорката „докато печеният петел не кълве, глупакът няма да се прекръсти” все още е актуална за Русия.
Според Тимъти Нетър, известен театрален режисьор, изкуството може да промени всичко. В едно от изказванията си той говори за това как идеята за опазване на природата трябва да се представя в театъра и киното и колко е важно чрез изкуството да възпитаваме хората да бъдат отговорни към това, което ще се случи с нас и природата утре.
Студенти от руски университети привлякоха вниманието на операторите на Rentv и Андрей Прокирпа, като представиха проект за екологична технология за производство на контейнери, устойчиви на влага и температура. Това е много належащ проблем, тъй като по света се приемат закони срещу пластмасовите контейнери, които между другото се разлагат повече от 30 години, замърсяват почвата и причиняват смъртта на животните.
Обнадеждаващ е фактът, че Москва е един от 94 града-участници в организацията C40 и форумът се провежда за трети път, който всяка година привлича вниманието на все повече известни личности и граждани.

Онлайн калкулатор.
Решаване на триъгълници.

Решаването на триъгълник е намирането на всичките му шест елемента (т.е. три страни и три ъгъла) от всеки три дадени елемента, които определят триъгълника.

Тази математическа програма намира страната \(c\), ъглите \(\alpha \) и \(\beta \) от указаните от потребителя страни \(a, b\) и ъгъла между тях \(\gamma \)

Програмата не само дава отговор на проблема, но също така показва процеса на намиране на решение.

Този онлайн калкулатор може да бъде полезен за гимназистите в средните училища, когато се подготвят за тестове и изпити, при проверка на знанията преди Единния държавен изпит, както и за родителите, за да контролират решаването на много задачи по математика и алгебра. Или може би ви е твърде скъпо да наемете учител или да купите нови учебници? Или просто искате да си свършите домашното по математика или алгебра възможно най-бързо? В този случай можете да използвате и нашите програми с подробни решения.

По този начин можете да провеждате собствено обучение и/или обучение на вашите по-малки братя или сестри, докато нивото на образование в областта на решаването на проблеми се повишава.

Ако не сте запознати с правилата за въвеждане на числа, препоръчваме ви да се запознаете с тях.

Правила за въвеждане на числа

Числата могат да бъдат зададени не само като цели числа, но и като дроби.
Целите и дробните части в десетичните дроби могат да бъдат разделени с точка или запетая.
Например можете да въведете десетични дроби като 2,5 или като 2,5

Въведете страните \(a, b\) и ъгъла между тях \(\gamma \) Решете триъгълник

Беше открито, че някои скриптове, необходими за решаване на този проблем, не са заредени и програмата може да не работи.
Може да сте активирали AdBlock.
В този случай го деактивирайте и опреснете страницата.

JavaScript е деактивиран във вашия браузър.
За да се появи решението, трябва да активирате JavaScript.
Ето инструкции как да активирате JavaScript във вашия браузър.

защото Има много хора, желаещи да решат проблема, вашата заявка е на опашка.
След няколко секунди решението ще се появи по-долу.
Моля Изчакай сек...

Ако ти забеляза грешка в решението, тогава можете да пишете за това във формата за обратна връзка.
Не забравяй посочете коя задачавие решавате какво въведете в полетата.

Нашите игри, пъзели, емулатори:

Малко теория.

Теорема за синусите

Теорема

Страните на триъгълника са пропорционални на синусите на противоположните ъгли:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Косинусова теорема

Теорема
Нека AB = c, BC = a, CA = b в триъгълник ABC. Тогава
Квадратът на една страна на триъгълник е равен на сбора от квадратите на другите две страни минус два пъти произведението на тези страни, умножено по косинуса на ъгъла между тях.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Решаване на триъгълници

Решаването на триъгълник означава намирането на всичките му шест елемента (т.е. три страни и три ъгъла) от всеки три дадени елемента, които определят триъгълника.

Нека разгледаме три задачи, включващи решаване на триъгълник. В този случай ще използваме следната нотация за страните на триъгълник ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Решаване на триъгълник с помощта на две страни и ъгъл между тях

Дадено е: \(a, b, \ъгъл C\). Намерете \(c, \ъгъл A, \ъгъл B\)

Решение
1. Използвайки косинусовата теорема, намираме \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Използвайки косинусовата теорема, имаме:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\ъгъл B = 180^\circ -\ъгъл A -\ъгъл C\)

Решаване на триъгълник по страна и прилежащи ъгли

Дадено е: \(a, \ъгъл B, \ъгъл C\). Намерете \(\ъгъл A, b, c\)

Решение
1. \(\ъгъл A = 180^\circ -\ъгъл B -\ъгъл C\)

2. Използвайки синусовата теорема, изчисляваме b и c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Решаване на триъгълник с помощта на три страни

Дадено е: \(a, b, c\). Намерете \(\ъгъл A, \ъгъл B, \ъгъл C\)

Решение
1. Използвайки косинусовата теорема, получаваме:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Използвайки \(\cos A\) намираме \(\ъгъл A\) с помощта на микрокалкулатор или с помощта на таблица.

2. По същия начин намираме ъгъл B.
3. \(\ъгъл C = 180^\circ -\ъгъл A -\ъгъл B\)

Решаване на триъгълник с помощта на две страни и ъгъл срещу известна страна

Дадено е: \(a, b, \ъгъл A\). Намерете \(c, \ъгъл B, \ъгъл C\)

Решение
1. Използвайки теоремата за синусите, намираме \(\sin B\), получаваме:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Нека въведем обозначението: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). В зависимост от числото D са възможни следните случаи:
Ако D > 1, такъв триъгълник не съществува, т.к \(\sin B\) не може да бъде по-голямо от 1
Ако D = 1, има уникален \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Ако D Ако D 2. \(\ъгъл C = 180^\circ -\ъгъл A -\ъгъл B\)

3. Използвайки синусовата теорема, изчисляваме страната c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Книги (учебници) Резюмета на Единния държавен изпит и тестовете за Единния държавен изпит онлайн Игри, пъзели Построяване на графики на функции Правописен речник на руския език Речник на младежкия жаргон Каталог на руските училища Каталог на средните образователни институции на Русия Каталог на руските университети Списък на задачите