কিভাবে পাইতে যুক্তিসঙ্গত তথ্য খুঁজে বের করতে হয়। পাই কী, বা গণিতবিদরা কীভাবে শপথ করেন? পিআই নম্বর সঙ্গীত
= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
খুঁজে পাইনি? তারপর দেখে নিন।
সাধারণভাবে, এটি কেবল একটি ফোন নম্বর নয়, নম্বর ব্যবহার করে এনকোড করা যেকোন তথ্য হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি ডিজিটাল আকারে আলেকজান্ডার সের্গেইভিচ পুশকিনের সমস্ত কাজ উপস্থাপন করেন, তবে সেগুলি লেখার আগে, এমনকি তার জন্মের আগেও সেগুলি পাইয়ের মধ্যে সংরক্ষণ করা হয়েছিল। নীতিগতভাবে, তারা এখনও সেখানে সংরক্ষণ করা হয়। যাইহোক, মধ্যে গণিতবিদদের অভিশাপ π এছাড়াও উপস্থিত, এবং শুধুমাত্র গণিতবিদ নয়। এক কথায়, পাইয়ের মধ্যে সবকিছু আছে, এমনকি এমন চিন্তা যা আগামীকাল আপনার উজ্জ্বল মাথা পরিদর্শন করবে, পরের দিন, এক বছরে, অথবা হয়তো দুই বছরে। এটা বিশ্বাস করা খুব কঠিন, কিন্তু যদি আমরা ভান করি যে আমরা বিশ্বাস করেছিলাম, তবুও সেখান থেকে তথ্য পাওয়া এবং এর ব্যাখ্যা করা আরও কঠিন হবে। তাই এই সংখ্যার মধ্যে vingোকার পরিবর্তে, আপনার পছন্দের মেয়েটির কাছে যাওয়া এবং তার কাছে নম্বরটি জিজ্ঞাসা করা সহজ হতে পারে? .. কিন্তু যারা সহজ উপায় খুঁজছেন না তাদের জন্য, ভাল, অথবা কেবল Pi সংখ্যা সমান কি আগ্রহী থেকে, আমি এটি করার বিভিন্ন উপায় প্রস্তাব করি। আপনার স্বাস্থ্যের কথা বিবেচনা করুন।
Pi কি সমান? এটি গণনার পদ্ধতি:
1. পরীক্ষামূলক পদ্ধতি।যদি Pi বৃত্তের পরিধি এবং তার ব্যাসের অনুপাত হয়, তাহলে আমাদের রহস্যময় ধ্রুবক খুঁজে পাওয়ার প্রথম, সম্ভবত সবচেয়ে সুস্পষ্ট উপায় হ'ল ম্যানুয়ালি সমস্ত পরিমাপ নেওয়া এবং i = l / d সূত্র ব্যবহার করে পাই গণনা করা। যেখানে l পরিধি এবং d হল এর ব্যাস। সবকিছু খুবই সহজ, পরিধি নির্ণয় করার জন্য আপনাকে কেবল একটি সুতো দিয়ে নিজেকে সজ্জিত করতে হবে, ব্যাস খুঁজে বের করার জন্য একজন শাসক এবং প্রকৃতপক্ষে থ্রেডের দৈর্ঘ্য, ভাল, এবং একটি ক্যালকুলেটর যদি আপনার দীর্ঘ বিভাজনে সমস্যা হয় । একটি সসপ্যান বা শসার একটি জার পরিমাপ করার জন্য একটি নমুনা হিসাবে কাজ করতে পারে, এটি কোন ব্যাপার না, প্রধান জিনিস? যাতে গোড়ায় একটি বৃত্ত থাকে।
গণনার বিবেচিত পদ্ধতিটি সবচেয়ে সহজ, কিন্তু, দুর্ভাগ্যক্রমে, এর দুটি উল্লেখযোগ্য ত্রুটি রয়েছে যা প্রাপ্ত পাই নম্বরের নির্ভুলতাকে প্রভাবিত করে। প্রথমত, পরিমাপ যন্ত্রগুলির ত্রুটি (আমাদের ক্ষেত্রে, এটি একটি থ্রেডযুক্ত শাসক), এবং দ্বিতীয়ত, আমরা যে বৃত্তটি পরিমাপ করছি তার সঠিক আকৃতি থাকবে এমন কোন গ্যারান্টি নেই। অতএব, এতে অবাক হওয়ার কিছু নেই যে গণিত আমাদের গণনা করার জন্য অন্যান্য অনেক পদ্ধতি উপস্থাপন করেছে, যেখানে সঠিক পরিমাপ করার প্রয়োজন নেই।
2. লাইবনিজ সিরিজ।বেশ কয়েকটি অসীম সিরিজ রয়েছে যা আপনাকে পাইয়ের সংখ্যাকে দশমিক স্থান পর্যন্ত সঠিকভাবে গণনা করতে দেয়। সরলতম সিরিজের মধ্যে একটি হল লাইবনিজ সিরিজ। = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)। ..
সবকিছুই সহজ: আমরা সংখ্যায় 4 দিয়ে ভগ্নাংশ নিই (এটিই শীর্ষে) এবং হরের অদ্ভুত সংখ্যার ক্রম থেকে একটি সংখ্যা (এটি নীচে যা আছে), ক্রমানুসারে একে অপরের সাথে যোগ করুন এবং বিয়োগ করুন এবং পান সংখ্যা পাই। আমাদের সরল কর্মের পুনরাবৃত্তি বা পুনরাবৃত্তি, ফলাফলটি আরও সঠিক। সহজ, কিন্তু কার্যকর নয়, উপায় দ্বারা, দশ দশমিক স্থান সহ পাই এর সঠিক মান পেতে 500,000 পুনরাবৃত্তি লাগে। অর্থাৎ, আমাদের দুর্ভাগ্যজনক চারটিকে 500,000 বার ভাগ করতে হবে, এবং এর পাশাপাশি, আমাদের প্রাপ্ত ফলাফলগুলি 500,000 বার বিয়োগ এবং যোগ করতে হবে। চেষ্টা করতে চান?
3. নীলকণ্ঠ সিরিজ।লিবনিজের পক্ষ নিয়ে গোলমাল করার সময় নেই? একটি বিকল্প আছে। নীলকান্ত সিরিজ, যদিও এটি একটু বেশি জটিল, আমাদের দ্রুত কাঙ্ক্ষিত ফলাফল পেতে দেয়। = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11) * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...আমি মনে করি, যদি আপনি সিরিজের প্রদত্ত প্রাথমিক খণ্ডটি ঘনিষ্ঠভাবে দেখেন তবে সবকিছু পরিষ্কার হয়ে যায় এবং মন্তব্যগুলি অতিরিক্ত হয়। এর উপর আমরা আরও এগিয়ে যাই।
4. মন্টে কার্লো পদ্ধতিপাই গণনা করার জন্য একটি বরং আকর্ষণীয় পদ্ধতি হল মন্টে কার্লো পদ্ধতি। তিনি মোনাকো রাজ্যের একই নামের শহরের সম্মানে এমন অসাধারণ নাম পেয়েছিলেন। আর এর কারণ হলো দুর্ঘটনা। না, এটি সুযোগ দ্বারা নামকরণ করা হয়নি, পদ্ধতিটি কেবল এলোমেলো সংখ্যার উপর ভিত্তি করে, এবং মন্টে কার্লো ক্যাসিনোর রুলেট চাকায় প্রদর্শিত সংখ্যার চেয়ে বেশি এলোমেলো কী হতে পারে? পির গণনা এই পদ্ধতির একমাত্র প্রয়োগ নয়, কারণ পঞ্চাশের দশকে এটি হাইড্রোজেন বোমার গণনায় ব্যবহৃত হয়েছিল। তবে আসুন আমরা বিভ্রান্ত না হই।
সমান দিক দিয়ে একটি বর্গক্ষেত্র নিন 2 আর, এবং এটি একটি ব্যাসার্ধ সঙ্গে একটি বৃত্ত লিখুন আর... এখন যদি আপনি একটি স্কয়ারে এলোমেলোভাবে বিন্দু রাখেন, তাহলে সম্ভাবনা পিএকটি বিন্দু একটি বৃত্তকে আঘাত করে তা হল বৃত্ত এবং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রের অনুপাত। P = S cr / S বর্গ = πr 2 / (2r) 2 = π / 4.
এখন এখান থেকে আমরা পাই সংখ্যাটি প্রকাশ করি = 4 পি... এটি শুধুমাত্র পরীক্ষামূলক ডেটা পাওয়ার জন্য এবং বৃত্তের হিটের অনুপাত হিসাবে P এর সম্ভাব্যতা খুঁজে পেতে বাকি আছে N crস্কোয়ারে আঘাত করার জন্য N বর্গ... সাধারণভাবে, গণনার সূত্রটি এর মতো দেখাবে: π = 4N cr / N বর্গ।
আমি লক্ষ্য করতে চাই যে এই পদ্ধতিটি বাস্তবায়নের জন্য, ক্যাসিনোতে যাওয়ার প্রয়োজন নেই, এটি কম বা কম শালীন প্রোগ্রামিং ভাষা ব্যবহার করার জন্য যথেষ্ট। ঠিক আছে, প্রাপ্ত ফলাফলের যথার্থতা যথাক্রমে সেট করা পয়েন্ট সংখ্যার উপর নির্ভর করবে, যত বেশি, তত বেশি নির্ভুল। শুভকামনা :)
তাৰ সংখ্যা (একটি উপসংহারের পরিবর্তে)।
যারা গণিত থেকে অনেক দূরে তারা সম্ভবত জানে না, কিন্তু এটি ঘটেছে যে পাই এর একটি ভাই আছে যিনি তার চেয়ে দ্বিগুণ বড়। এটি টাউ সংখ্যা (τ), এবং যদি পাই পরিধির ব্যাসের অনুপাত হয়, তাহলে টাউ হল এই দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের অনুপাত। এবং আজ কিছু গণিতবিদদের কাছ থেকে প্রস্তাব দেওয়া হয়েছে যে Pi সংখ্যাটি পরিত্যাগ করুন এবং এটিকে টাউ দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন, কারণ এটি অনেক উপায়ে আরও সুবিধাজনক। কিন্তু এখন পর্যন্ত এগুলি কেবলমাত্র পরামর্শ, এবং লেভ ডেভিডোভিচ ল্যান্ডাউ যেমন বলেছিলেন: "পুরাতন সমর্থকরা মারা গেলে নতুন তত্ত্ব প্রাধান্য পেতে শুরু করে।"
১ March মার্চকে "পাই" সংখ্যার দিন হিসেবে ঘোষণা করা হয়, যেহেতু এই তারিখটিতে এই ধ্রুবকটির প্রথম তিনটি সংখ্যা রয়েছে।
14 মার্চ, সারা বিশ্বে একটি খুব অস্বাভাবিক ছুটি পালিত হয় - পাই দিবস। এমনকি স্কুল থেকে সবাই এটা জানে। শিক্ষার্থীদের অবিলম্বে ব্যাখ্যা করা হয় যে পাই একটি গাণিতিক ধ্রুবক, একটি বৃত্তের পরিধি এবং তার ব্যাসের অনুপাত, যার অসীম মান রয়েছে। দেখা যাচ্ছে যে এই নম্বরটির সাথে অনেক আকর্ষণীয় তথ্য যুক্ত রয়েছে।
1. সংখ্যার ইতিহাসে একাধিক সহস্রাব্দ রয়েছে, যতদিন গণিতের বিজ্ঞান বিদ্যমান ছিল। অবশ্যই, সংখ্যার সঠিক মান তাৎক্ষণিকভাবে গণনা করা হয়নি। প্রাথমিকভাবে, পরিধি এবং ব্যাসের অনুপাত 3 এর সমান বলে বিবেচিত হয়েছিল। যাইহোক, সংখ্যাটি বিদ্যমান ছিল, কিন্তু এটি কেবল 18 তম শতাব্দীর শুরুতে (1706) অক্ষর উপাধি পেয়েছিল এবং দুটি গ্রিক শব্দের প্রাথমিক অক্ষর থেকে এসেছে যার অর্থ "বৃত্ত" এবং "পরিধি"। গণিতবিদ জোন্স "π" অক্ষর দিয়ে সংখ্যাটি প্রদান করেছিলেন এবং তিনি 1737 সালে ইতিমধ্যেই গণিতে প্রবেশ করেছিলেন।
2. বিভিন্ন যুগে এবং বিভিন্ন মানুষের মধ্যে, Pi সংখ্যাটির বিভিন্ন অর্থ ছিল। উদাহরণস্বরূপ, প্রাচীন মিশরে এটি ছিল 3.1604 এর সমান, হিন্দুদের মধ্যে এটি 3.162 এর মান অর্জন করেছিল, চীনারা 3.1459 এর সমান সংখ্যা ব্যবহার করেছিল। সময়ের সাথে সাথে, more আরো এবং আরো নির্ভুলভাবে গণনা করা হয়েছিল, এবং যখন কম্পিউটিং প্রযুক্তি, অর্থাৎ একটি কম্পিউটার হাজির হয়েছিল, তখন এটি 4 বিলিয়নের বেশি অক্ষরের সংখ্যা শুরু করেছিল।
3. একটি কিংবদন্তি আছে, বা বরং, বিশেষজ্ঞরা বিশ্বাস করেন যে Pi সংখ্যাটি ব্যাবেলের টাওয়ার নির্মাণে ব্যবহৃত হয়েছিল। যাইহোক, এটি God'sশ্বরের ক্রোধ ছিল না যা তার পতন ঘটায়, কিন্তু নির্মাণের সময় ভুল গণনা। তারা বলে যে প্রাচীন কর্তারা ভুল করেছিলেন। সলোমন মন্দির সম্পর্কিত একটি অনুরূপ সংস্করণ বিদ্যমান।
4. এটা লক্ষণীয় যে তারা রাজ্য স্তরেও অর্থাৎ আইনের মাধ্যমে পাই এর মান প্রবর্তনের চেষ্টা করেছিল। 1897 সালে, ইন্ডিয়ানাতে একটি বিল তৈরি করা হয়েছিল। নথি অনুযায়ী, পাই ছিল 3.2। যাইহোক, বিজ্ঞানীরা সময়মতো হস্তক্ষেপ করেছিলেন এবং এইভাবে ত্রুটি রোধ করেছিলেন। বিশেষ করে বিধানসভায় উপস্থিত অধ্যাপক পারডিউ বিলটির বিরুদ্ধে কথা বলেছিলেন।
5. এটা আকর্ষণীয় যে অসীম পাই ক্রমের বেশ কয়েকটি সংখ্যার নাম আছে। সুতরাং, পাই এর ছয়টি নাইনের নামকরণ করা হয়েছে একজন আমেরিকান পদার্থবিজ্ঞানের নামে। একবার রিচার্ড ফাইনম্যান একটি বক্তৃতা দিয়েছিলেন এবং একটি মন্তব্য দিয়ে শ্রোতাদের স্তব্ধ করে দিয়েছিলেন। তিনি বলেছিলেন যে তিনি ছয়টি নয় পর্যন্ত পাই এর সংখ্যাগুলি মুখস্থ করতে চান, কেবল গল্পের শেষে ছয়বার "নয়" বলা, ইঙ্গিত করে যে এর অর্থ যৌক্তিক। যদিও বাস্তবে এটি অযৌক্তিক।
6. বিশ্বজুড়ে গণিতবিদরা Pi সংখ্যা সম্পর্কিত গবেষণা পরিচালনা বন্ধ করেন না। এটি আক্ষরিক অর্থে এক ধরণের রহস্যে আবৃত। কিছু তাত্ত্বিক এমনকি বিশ্বাস করেন যে এতে একটি সার্বজনীন সত্য রয়েছে। পাই সম্পর্কে জ্ঞান এবং নতুন তথ্য বিনিময়ের জন্য পাই ক্লাবের আয়োজন করা হয়েছিল। এটি প্রবেশ করা সহজ নয়, আপনার একটি অসামান্য স্মৃতি থাকা দরকার। সুতরাং, যারা ক্লাবের সদস্য হতে চান তাদের পরীক্ষা করা হয়: একজন ব্যক্তিকে অবশ্যই স্মৃতি থেকে Pi সংখ্যার যতগুলো লক্ষণ দেখা যাবে তা বলা উচিত।
7. তারা এমনকি দশমিক বিন্দুর পরে পাই মুখস্থ করার বিভিন্ন কৌশল নিয়ে এসেছিল। উদাহরণস্বরূপ, তারা পুরো লেখাগুলি নিয়ে আসে। তাদের মধ্যে, শব্দের সংশ্লিষ্ট দশমিক জায়গার সমান অক্ষর রয়েছে। এত দীর্ঘ সংখ্যার মুখস্থকরণকে আরও সহজ করার জন্য, কবিতাটি একই নীতি অনুসারে রচিত। পি-ক্লাবের সদস্যরা প্রায়ই এই ভাবে মজা করে, এবং একই সাথে তাদের স্মৃতি এবং চাতুর্যকে প্রশিক্ষণ দেয়। উদাহরণস্বরূপ, মাইক কিথের এমন একটি শখ ছিল, যিনি, আঠারো বছর আগে, একটি গল্প নিয়ে এসেছিলেন, প্রতিটি শব্দ যার মধ্যে প্রায় চার হাজার (3834) অঙ্কের পাই ছিল।
এমনকি এমন কিছু লোক আছে যারা পাই চিহ্ন লিপিবদ্ধ করার জন্য রেকর্ড স্থাপন করেছে। সুতরাং, জাপানে, আকিরা হারাগুচি হৃদয় দ্বারা তেত্রিশ হাজার অক্ষর শিখেছে। কিন্তু জাতীয় রেকর্ড অতটা অসামান্য নয়। চেলিয়াবিনস্কের একজন বাসিন্দা পাই এর দশমিক বিন্দুর পরে মাত্র আড়াই হাজার সংখ্যা মুখস্থ করতে পেরেছিলেন।
দৃষ্টিকোণ থেকে পাই
9. Pi 1988 সাল থেকে এক শতাব্দীরও বেশি সময় ধরে উদযাপিত হয়ে আসছে। একদিন, সান ফ্রান্সিস্কোর জনপ্রিয় বিজ্ঞান যাদুঘরের একজন পদার্থবিজ্ঞানী ল্যারি শ লক্ষ্য করেছিলেন যে 14 মার্চ লিখিতভাবে পাই নম্বরটির সাথে মিলে যায়। তারিখ, মাস এবং দিন ফর্ম 3.14।
10. পাই দিবস শুধুমাত্র একটি আসল উপায়ে উদযাপিত হয়, কিন্তু মজা। অবশ্যই, বিজ্ঞানীরা যারা সঠিক বিজ্ঞান অধ্যয়ন করেন তারা এটি মিস করেন না। তাদের জন্য, এটি তাদের ভালবাসা থেকে বিচ্ছিন্ন না হওয়ার উপায়, তবে একই সাথে শিথিল করার। এই দিনে, লোকেরা জড়ো হয় এবং পাই এর ছবি সহ বিভিন্ন উপাদেয় খাবার প্রস্তুত করে। বিশেষ করে মিষ্টান্নকারীদের বিচরণের জায়গা আছে। তারা পাই কেক এবং অনুরূপ আকৃতির কুকি তৈরি করতে পারে। স্বাদ গ্রহণের পর, গণিতবিদরা বিভিন্ন কুইজের ব্যবস্থা করেন।
11. একটি আকর্ষণীয় কাকতালীয় ঘটনা আছে। 14 ই মার্চ, মহান বিজ্ঞানী আলবার্ট আইনস্টাইন জন্মগ্রহণ করেন, যিনি জানেন, আপেক্ষিকতার তত্ত্ব তৈরি করেছিলেন। যেভাবেই হোক, পদার্থবিদরাও পাই দিবস উদযাপনে যোগ দিতে পারেন।
আজ পাই এর জন্মদিন, যা আমেরিকান গণিতবিদদের উদ্যোগে 14 মার্চ দুপুর 1 টা 59 মিনিটে উদযাপিত হয়। এটি পাই এর আরও সঠিক মানের কারণে: আমরা সবাই এই ধ্রুবককে 3.14 হিসাবে গণনা করতে অভ্যস্ত, কিন্তু সংখ্যাটি এভাবে চলতে পারে: 3, 14159 ... এটি একটি ক্যালেন্ডার তারিখের মধ্যে অনুবাদ করে, আমরা 03.14, 1 পাই: 59।
ছবি: AiF / Nadezhda Uvarova
সাউথ উরাল স্টেট ইউনিভার্সিটির গাণিতিক এবং কার্যকরী বিশ্লেষণ বিভাগের অধ্যাপক ভ্লাদিমির জালিয়াপিন বলেছেন যে "পাই এর দিন" এখনও 22 জুলাই হিসাবে বিবেচনা করা উচিত, কারণ ইউরোপীয় তারিখের বিন্যাসে এই দিনটি 22/7 হিসাবে লেখা হয়, এবং মান এই ভগ্নাংশ Pi এর মান প্রায় সমান ...
জালিয়াপিন বলেন, "সংখ্যার ইতিহাস, যা একটি বৃত্তের ব্যাসের পরিধির অনুপাত দেয়, প্রাচীনকালে ফিরে যায়।" - ইতিমধ্যে সুমেরীয় এবং ব্যাবিলনীয়রা জানত যে এই অনুপাত বৃত্তের ব্যাসের উপর নির্ভর করে না এবং ধ্রুবক। পাই সংখ্যাটির প্রথম উল্লেখগুলির মধ্যে একটি গ্রন্থে পাওয়া যেতে পারে মিশরীয় লেখক আহমেস(প্রায় 1650 খ্রিস্টপূর্বাব্দ)। প্রাচীন গ্রিকরা, যারা মিশরীয়দের কাছ থেকে প্রচুর ধার নিয়েছিল, এই রহস্যময় মূল্যবোধের বিকাশে অবদান রেখেছিল। জনশ্রুতি অনুযায়ী, আর্কিমিডিসগণনার দ্বারা তিনি এতটাই দূরে চলে গিয়েছিলেন যে তিনি লক্ষ্য করেননি যে কীভাবে রোমান সৈন্যরা তার জন্মস্থান সিরাকিউসে নিয়ে যায়। রোমান সৈনিক যখন তার কাছে আসে, আর্কিমিডিস গ্রিক ভাষায় চিৎকার করে বলে: "আমার চেনাশোনাগুলিকে স্পর্শ করো না!" জবাবে সৈনিক তার তরবারি দিয়ে তাকে ছুরিকাঘাত করে।
প্লেটোতার সময়ের জন্য পাই এর মোটামুটি সঠিক মান পেয়েছে - 3.146। লুডলফ ভ্যান জেইলেনতার জীবনের বেশিরভাগ সময় পাই এর দশমিক বিন্দুর পরে প্রথম 36 টি সংখ্যা গণনায় কাটিয়েছেন, এবং সেগুলি মৃত্যুর পরে তার সমাধি পাথরে খোদাই করা হয়েছিল। "
অযৌক্তিক এবং অস্বাভাবিক
অধ্যাপকের মতে, সব সময়ই নতুন দশমিক স্থান গণনার সাধনা এই সংখ্যার সঠিক মান পাওয়ার আকাঙ্ক্ষায় চালিত হয়েছে। ধারণা করা হয়েছিল যে Pi সংখ্যাটি যুক্তিসঙ্গত এবং তাই, একটি সাধারণ ভগ্নাংশ দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে। এবং এটি মৌলিকভাবে ভুল!
পাইও জনপ্রিয় কারণ এটি রহস্যময়। প্রাচীনকাল থেকে, ধ্রুবক উপাসকদের একটি ধর্ম আছে। পাই এর প্রচলিত মান ছাড়াও - একটি গাণিতিক ধ্রুবক (3.1415 ...), একটি বৃত্তের পরিধির ব্যাসের অনুপাত প্রকাশ করে, অঙ্কটির আরো অনেক অর্থ রয়েছে। এই ধরনের তথ্য কৌতূহলী। গিজায় গ্রেট পিরামিডের মাত্রা পরিমাপ করার প্রক্রিয়ায় দেখা গেল যে এর উচ্চতার অনুপাত তার ভিত্তির পরিধি এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্থাৎ ½ পাই।
যদি আমরা pi ব্যবহার করে পৃথিবীর নিরক্ষরেখার দৈর্ঘ্য গণনা করি নবম দশমিক স্থানে, গণনায় ত্রুটি হবে মাত্র 6 মিমি। Pi তে উনত্রিশ দশমিক স্থানগুলি মহাবিশ্বের পরিচিত মহাকাশ বস্তুকে ঘিরে পরিধি গণনার জন্য যথেষ্ট, যার ত্রুটি হাইড্রোজেন পরমাণুর ব্যাসার্ধের চেয়ে বড় নয়!
গাণিতিক বিশ্লেষণ পাই এর গবেষণায়ও জড়িত। ছবি: AiF / Nadezhda Uvarova
সংখ্যায় বিশৃঙ্খলা
গণিতের একজন অধ্যাপকের মতে, 1767 সালে ল্যামবার্টপাই সংখ্যাটির অযৌক্তিকতা প্রতিষ্ঠিত করেছে, অর্থাৎ এটিকে দুইটি হোল অনুপাত হিসাবে উপস্থাপনের অসম্ভবতা। এর মানে হল যে পাই এর দশমিক স্থানগুলির ক্রম সংখ্যায় বিশৃঙ্খল। অন্য কথায়, দশমিক স্থানগুলির "লেজ" কোন সংখ্যা, সংখ্যার কোন ক্রম, যে কোন পাঠ্য ছিল, আছে এবং থাকবে, কিন্তু এই তথ্য বের করা সম্ভব নয়!
"পাই সংখ্যাটির সঠিক অর্থ জানা অসম্ভব," ভ্লাদিমির ইলিচ চালিয়ে যান। - কিন্তু এই প্রচেষ্টা পরিত্যক্ত হয় না। 1991 সালে চুদনভস্কিধ্রুবক নতুন 2260000000 দশমিক স্থান অর্জন করে, এবং 1994 - 4044000000 এ। এর পরে, Pi এর সঠিক সংখ্যার সংখ্যা একটি তুষারপাতের মতো বৃদ্ধি পায়।
একজন চীনের পাই নাম্বার মুখস্থ করার বিশ্ব রেকর্ড লিউ চাও, যারা ত্রুটি ছাড়াই 67890 দশমিক স্থানগুলি মুখস্থ করতে এবং 24 ঘন্টা 4 মিনিটের মধ্যে তাদের পুনরুত্পাদন করতে সক্ষম হয়েছিল।
"সুবর্ণ অনুপাত" সম্পর্কে
যাইহোক, পাই এবং আরেকটি আশ্চর্যজনক মূল্যের মধ্যে সংযোগ - সুবর্ণ অনুপাত - আসলে প্রমাণিত হয়নি। লোকেরা দীর্ঘদিন ধরে লক্ষ্য করেছে যে "সুবর্ণ" অনুপাত - এটি হল Phi এর সংখ্যা - এবং Pi এর সংখ্যা দুটি দ্বারা বিভক্ত, একে অপরের থেকে 3% এর কম (1.61803398 ... এবং 1.57079632 ...)। যাইহোক, গণিতের জন্য, এই মানগুলি অভিন্ন বিবেচনা করার জন্য এই তিন শতাংশ খুব গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য। একইভাবে, আমরা বলতে পারি যে সংখ্যা Pi এবং সংখ্যা Phi আরেকটি সুপরিচিত ধ্রুবক - অয়লার সংখ্যা, কারণ এর মূলটি Pi সংখ্যাটির অর্ধেকের কাছাকাছি। এক সেকেন্ড Pi 1.5708, Phi 1.6180, E এর মূল 1.6487।
এটি পাই এর অর্থের একটি অংশ মাত্র। ছবি: স্ক্রিনশট
পির জন্মদিন
সাউথ উরাল স্টেট ইউনিভার্সিটিতে, গণিতের সকল শিক্ষক এবং শিক্ষার্থীরা ধ্রুবকের জন্মদিন উদযাপন করে। এটি সবসময়ই ছিল - কেউ বলতে পারে না যে সাম্প্রতিক বছরগুলিতে আগ্রহ দেখা দিয়েছে। 3.14 নম্বরটি একটি বিশেষ ছুটির কনসার্টের মাধ্যমে স্বাগত জানানো হয়!
আপনি যদি বিভিন্ন আকারের বৃত্তের তুলনা করেন, আপনি নিম্নলিখিতগুলি লক্ষ্য করবেন: বিভিন্ন বৃত্তের আকারগুলি আনুপাতিক। এর অর্থ হল যখন বৃত্তের ব্যাস একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক বার বৃদ্ধি পায়, তখন এই বৃত্তের দৈর্ঘ্যও একই সংখ্যক বৃদ্ধি পায়। গাণিতিকভাবে, এটি এভাবে লেখা যেতে পারে:
| গ 1 | গ 2 | ||
| = | |||
| ঘ 1 | ঘ 2 | (1) |
যেখানে C1 এবং C2 দুটি ভিন্ন বৃত্তের দৈর্ঘ্য, এবং d1 এবং d2 তাদের ব্যাস।
এই অনুপাত আনুপাতিকতার সহগের উপস্থিতিতে কাজ করে - ইতিমধ্যে পরিচিত ধ্রুবক π। অনুপাত থেকে
সি = π ডি।
এছাড়াও, এই সূত্রটি ভিন্ন আকারে লেখা যেতে পারে, প্রদত্ত বৃত্তের R ব্যাসার্ধের মাধ্যমে ব্যাস d প্রকাশ করে:
সি = 2π আর।
এই সূত্রটিই সপ্তম শ্রেণীর শিক্ষার্থীদের জন্য সার্কেল জগতের পথপ্রদর্শক।
প্রাচীনকাল থেকেই মানুষ এই ধ্রুবকটির মূল্য প্রতিষ্ঠার চেষ্টা করেছে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, মেসোপটেমিয়ার অধিবাসীরা সূত্র ব্যবহার করে একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল গণনা করেছেন:
কোথা থেকে = 3।
প্রাচীন মিশরে, for এর মান ছিল আরো সঠিক। 2000-1700 খ্রিস্টপূর্বাব্দে, আহেমস নামে একজন লেখক একটি প্যাপিরাস সংকলন করেছিলেন, যেখানে আমরা বিভিন্ন ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানের রেসিপি খুঁজে পাই। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, একটি বৃত্তের ক্ষেত্র খুঁজে পেতে, তিনি সূত্রটি ব্যবহার করেন:
| 8 | 2 | |||||
| এস | = | ( | ঘ | ) | ||
| 9 |
কোন বিবেচনায় তিনি এই সূত্রটি পেয়েছেন? - অজানা। সম্ভবত তাদের পর্যবেক্ষণের উপর ভিত্তি করে, যদিও, অন্যান্য প্রাচীন দার্শনিকদের মত।
আর্কিমিডিসের পদাঙ্ক
দুটি সংখ্যার মধ্যে কোনটি 22/7 বা 3.14 এর চেয়ে বড়?
- তারা সমান.
- কেন?
- তাদের প্রত্যেকটি to এর সমান।
A. A. Vlasov। পরীক্ষার কার্ড থেকে।
কিছু মানুষ মনে করে যে ভগ্নাংশ 22/7 এবং chiso ident অভিন্নভাবে সমান। কিন্তু এটি একটি বিভ্রম। পরীক্ষায় উপরের ভুল উত্তর ছাড়াও (এপিগ্রাফ দেখুন), একটি খুব বিনোদনমূলক ধাঁধাও এই গ্রুপে যোগ করা যেতে পারে। অ্যাসাইনমেন্টে লেখা আছে: "একটি ম্যাচ স্থানান্তর করুন যাতে সমতা সত্য হয়।"
সমাধানটি নিম্নরূপ হবে: ডানদিকে হরের উল্লম্ব মিলগুলির মধ্যে একটি ব্যবহার করে বাম দিকে দুটি উল্লম্ব মিলের জন্য আপনাকে একটি "ছাদ" গঠন করতে হবে। আপনি চিঠির একটি চাক্ষুষ চিত্র পাবেন।
অনেকে জানে যে আনুমানিক π = 22/7 প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদ আর্কিমিডিস দ্বারা নির্ধারিত হয়েছিল। এর সম্মানে, এই জাতীয় আনুমানিকতাকে প্রায়শই "আর্কিমিডিয়ান" সংখ্যা বলা হয়। আর্কিমিডিস শুধুমাত্র for এর জন্য একটি আনুমানিক মান প্রতিষ্ঠা করতে পরিচালিত করেননি, বরং এই আনুমানিকতার যথার্থতা খুঁজে বের করতেও যথাযথভাবে একটি সংক্ষিপ্ত সংখ্যাসূচক ব্যবধান খুঁজে পেয়েছেন যার সাথে π এর মান সম্পর্কিত। তার একটি রচনায়, আর্কিমিডিস অসমতার একটি শৃঙ্খল প্রমাণ করেছেন যা আধুনিক পদ্ধতিতে এইরকম দেখাবে:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
আরো সহজভাবে লেখা যেতে পারে: 3.140 909< π < 3,1 428 265...
আমরা অসমতা থেকে দেখতে পাচ্ছি, আর্কিমিডিস 0.002 এর নির্ভুলতার সাথে একটি মোটামুটি সঠিক মান খুঁজে পেয়েছে। সবচেয়ে আশ্চর্যজনক বিষয় হল যে তিনি প্রথম দুটি দশমিক স্থান খুঁজে পেয়েছেন: 3.14 ... এই মানটি আমরা প্রায়শই সাধারণ গণনায় ব্যবহার করি।
বাস্তবিক ব্যবহার
ট্রেনে দুজন লোক আছেন:
- দেখুন, রেল সোজা, চাকা গোল।
নক কোথা থেকে আসে?
- কোথা থেকে কিভাবে? চাকা গোল, কিন্তু এলাকা
বৃত্ত পাই er বর্গ, যে বর্গ নকিং!
একটি নিয়ম হিসাবে, তারা 6-7 তম গ্রেডে এই আশ্চর্যজনক সংখ্যার সাথে পরিচিত হয়, তবে তারা 8 ম শ্রেণীর শেষের দিকে এটি আরও পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে অধ্যয়ন করে। প্রবন্ধের এই অংশে, আমরা মৌলিক এবং সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ সূত্রগুলি দেব যা জ্যামিতিক সমস্যা সমাধানে আপনার কাজে লাগবে, শুধু শুরু করার জন্য আমরা হিসাবের সুবিধার জন্য 14 3.14 নিতে সম্মত হব।
সম্ভবত স্কুলছাত্রীদের মধ্যে সবচেয়ে বিখ্যাত সূত্র যা uses ব্যবহার করে তা হল একটি বৃত্তের দৈর্ঘ্য এবং ক্ষেত্রের সূত্র। প্রথম - একটি বৃত্তের ক্ষেত্রের সূত্র - নিম্নরূপ লেখা হয়েছে:
| π ডি 2 | |
| S = π R 2 = | |
| 4 |
যেখানে S একটি বৃত্তের ক্ষেত্র, R তার ব্যাসার্ধ, D বৃত্তের ব্যাস।
একটি বৃত্তের দৈর্ঘ্য, অথবা, কখনও কখনও বলা হয়, একটি বৃত্তের পরিধি, সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
সি = 2 π আর = π ডি,
যেখানে C হল পরিধি, R হল ব্যাসার্ধ, d হল বৃত্তের ব্যাস।
এটা স্পষ্ট যে ব্যাস d দুটি radii R এর সমান।
একটি বৃত্তের পরিধি সূত্র থেকে, আপনি সহজেই একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ খুঁজে পেতে পারেন:
যেখানে D ব্যাস, C পরিধি, R বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
এগুলি মৌলিক সূত্র যা প্রতিটি শিক্ষার্থীর জানা উচিত। এছাড়াও, কখনও কখনও সমগ্র বৃত্তের নয়, কেবল তার অংশ - ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল গণনা করা প্রয়োজন। অতএব, আমরা আপনার কাছে এটি উপস্থাপন করছি - একটি বৃত্তের একটি সেক্টরের ক্ষেত্রফল গণনার জন্য একটি সূত্র। এটা এই মত দেখাচ্ছে:
| α | |||
| এস | = | π আর 2 | |
| 360 ˚ |
যেখানে S হল সেক্টরের ক্ষেত্র, R হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ, degrees ডিগ্রীতে কেন্দ্রীয় কোণ।
তাই রহস্যময় 3.14
প্রকৃতপক্ষে, এটি রহস্যময়। কারণ এই ম্যাজিক সংখ্যার সম্মানে, তারা ছুটির আয়োজন করে, চলচ্চিত্র তৈরি করে, পাবলিক ইভেন্ট করে, কবিতা লিখে এবং আরও অনেক কিছু।
উদাহরণস্বরূপ, 1998 সালে, আমেরিকান পরিচালক ড্যারেন অ্যারোনফস্কির "পাই" নামে একটি চলচ্চিত্র মুক্তি পায়। ছবিটি পেয়েছে অসংখ্য পুরস্কার।
প্রতি বছর 14 মার্চ সকাল 1:59:26 এ, গণিতে আগ্রহী ব্যক্তিরা পাই দিবস উদযাপন করে। ছুটির জন্য, লোকেরা একটি গোল কেক প্রস্তুত করে, একটি গোল টেবিলে বসে পাইয়ের সংখ্যা নিয়ে আলোচনা করে, পাই সম্পর্কিত সমস্যা এবং ধাঁধা সমাধান করে।
কবিরা এই আশ্চর্যজনক সংখ্যাটি উপেক্ষা করেননি, একজন অজানা ব্যক্তি লিখেছিলেন:
আপনাকে কেবল সবকিছু চেষ্টা করতে হবে এবং মনে রাখতে হবে - তিন, চৌদ্দ, পনেরো, নিরানব্বই এবং ছয়।
চল মজা করি!
আমরা আপনার নজরে পাই সংখ্যা সহ আকর্ষণীয় ধাঁধা এনেছি। নীচে এনক্রিপ্ট করা শব্দগুলি উন্মোচন করুন।
1. π আর
2. π এল
3. π কে
উত্তর: 1. ভোজ; 2. মদ্যপান; 3. চেঁচানো।
"পাই" কি তা একেবারে সবার জানা। কিন্তু স্কুল থেকে প্রত্যেকের কাছে পরিচিত সংখ্যাটি এমন অনেক পরিস্থিতিতে উদ্ভূত হয় যার বৃত্তের সাথে কোন সম্পর্ক নেই। এটি সম্ভাব্যতা তত্ত্বে পাওয়া যেতে পারে, ফ্যাক্টরিয়াল গণনা করার জন্য স্টার্লিং সূত্রে, জটিল সংখ্যার সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে এবং অন্যান্য অপ্রত্যাশিত এবং গণিতের জ্যামিতি ক্ষেত্র থেকে দূরে। ইংরেজ গণিতবিদ অগাস্টাস ডি মরগান একসময় "পাই" বলেছিলেন ... রহস্যময় সংখ্যা 3.14159 ... যা দরজা দিয়ে, জানালা দিয়ে এবং ছাদ দিয়ে উঠে যায়। "
প্রাচীনত্বের তিনটি শাস্ত্রীয় সমস্যার মধ্যে একটির সাথে যুক্ত এই রহস্যময় সংখ্যা - একটি বর্গক্ষেত্র নির্মাণ, যার ক্ষেত্রটি একটি প্রদত্ত বৃত্তের ক্ষেত্রের সমান - নাটকীয় historicalতিহাসিক এবং কৌতূহলপূর্ণ বিনোদনমূলক ঘটনাগুলির একটি ট্রেনকে অন্তর্ভুক্ত করে।
- পাই সম্পর্কে কিছু মজার তথ্য
- 1. আপনি কি জানেন যে 3.14 এর জন্য পাই প্রতীকটি প্রথম ব্যবহার করেছিলেন ওয়েলসের উইলিয়াম জোন্স এবং এটি 1706 সালে ঘটেছিল।
- 2. আপনি কি জানেন যে Pi সংখ্যাটি মুখস্থ করার জন্য বিশ্ব রেকর্ডটি 17 জুন, 2009 তারিখে ইউক্রেনীয় নিউরোসার্জন, মেডিকেল সায়েন্সের ডাক্তার, অধ্যাপক আন্দ্রে স্লিউসারচুক দ্বারা প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল, যিনি তার স্মৃতিতে 30 মিলিয়ন চিহ্ন (20 টি ভলিউম )।
- 3. আপনি কি জানেন যে 1996 সালে মাইক কিথ "Cadeic Cadenze" নামে একটি ছোট গল্প লিখেছিলেন, তার লেখায় শব্দের দৈর্ঘ্য Pi এর প্রথম 3834 সংখ্যার সাথে মিলে যায়।
এটা বিশ্বাস করা হয় যে ছুটিটি 1987 সালে সান ফ্রান্সিসকো থেকে পদার্থবিজ্ঞানী ল্যারি শ দ্বারা উদ্ভাবিত হয়েছিল, যিনি এই সত্যের দিকে দৃষ্টি আকর্ষণ করেছিলেন যে 14 মার্চ (আমেরিকান বানানে - 3.14) ঠিক 01:59 এ তারিখ এবং সময় প্রথমটির সাথে মিলে যাবে Pi এর সংখ্যা = 3.14159।
১ March সালের ১ March মার্চ, আপেক্ষিকতার তত্ত্বের স্রষ্টা আলবার্ট আইনস্টাইনও জন্মগ্রহণ করেন, যা গণিতের সকল প্রেমীদের জন্য এই দিনটিকে আরও আকর্ষণীয় করে তোলে।
উপরন্তু, গণিতবিদরা পাই এর আনুমানিক মূল্যের দিনটিও লক্ষ্য করেন, যা 22 জুলাই (ইউরোপীয় তারিখ বিন্যাসে 22/7) পড়ে।
"এই সময়ে, তারা Pi নাম্বার এবং মানবজাতির জীবনে এর ভূমিকার সম্মানে শ্রদ্ধা নিবেদন করে, Pi ছাড়া বিশ্বের ডিস্টোপিয়ান ছবি এঁকে, গ্রিক অক্ষর Pi দিয়ে বা নিজের সংখ্যার প্রথম অঙ্কের সাথে পাই খায়, সমাধান করে গাণিতিক ধাঁধা এবং ধাঁধা, এবং বৃত্তে নাচও। " - উইকিপিডিয়া লিখেছে।
সংখ্যাগতভাবে, পাই 3.141592 থেকে শুরু হয় এবং এর অসীম গাণিতিক সময়কাল রয়েছে।
ফরাসি বিজ্ঞানী ফেব্রিস বেলার্ড রেকর্ড নির্ভুলতার সাথে পাই গণনা করেছিলেন। এটি তার অফিসিয়াল ওয়েবসাইটে রিপোর্ট করা হয়েছে। সর্বশেষ রেকর্ডটি প্রায় 2.7 ট্রিলিয়ন (2 ট্রিলিয়ন 699 বিলিয়ন 999 মিলিয়ন 990 হাজার) দশমিক স্থান। আগের অর্জন জাপানিদের, যারা 2.6 ট্রিলিয়ন দশমিক স্থানগুলির নির্ভুলতার সাথে ধ্রুবক গণনা করেছিল।
এটি গণনা করতে প্রায় 103 দিন লেগেছিল। সমস্ত গণনা একটি হোম কম্পিউটারে করা হয়েছিল, যার মূল্য 2000 ইউরোর মধ্যে রয়েছে। তুলনার জন্য, আগের রেকর্ডটি টি 2 কে সুকুবা সিস্টেম সুপার কম্পিউটারে সেট করা হয়েছিল, যা কাজ করতে প্রায় 73 ঘন্টা সময় নিয়েছিল।
প্রাথমিকভাবে, Pi সংখ্যাটি বৃত্তের পরিধির ব্যাসের অনুপাত হিসাবে উপস্থিত হয়েছিল, তাই এর আনুমানিক মানটি একটি বৃত্তে খোদিত বহুভুজের পরিধি এবং এই বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত হিসাবে গণনা করা হয়েছিল। পরে, আরও উন্নত পদ্ধতি উপস্থিত হয়েছিল। পাই এখন দ্রুত রূপান্তরিত সিরিজ ব্যবহার করে গণনা করা হয়, যেমন 20 শতকের গোড়ার দিকে শ্রীনিবাস রামানুজনের প্রস্তাবিত।
Pi প্রথমে বাইনারিতে গণনা করা হয়েছিল এবং তারপর দশমিক রূপান্তরিত হয়েছিল। এটি 13 দিনে করা হয়েছিল। মোট, সমস্ত সংখ্যা সংরক্ষণের জন্য 1.1 টেরাবাইট ডিস্ক স্পেস প্রয়োজন।
এই ধরনের গণনা শুধুমাত্র ব্যবহারিক গুরুত্ব নয়। সুতরাং, এখন পাই এর সাথে যুক্ত অনেক অমীমাংসিত সমস্যা রয়েছে। এই সংখ্যার স্বাভাবিকতার প্রশ্নের সমাধান হয়নি। উদাহরণস্বরূপ, এটি জানা যায় যে পাই এবং ই (এক্সপোনেন্টের ভিত্তি) অতীত সংখ্যা, অর্থাৎ তারা পূর্ণসংখ্যার সহগ সহ কোন বহুপদী মূল নয়। একই সময়ে, তবে, এই দুটি মৌলিক ধ্রুবকগুলির যোগফল একটি অতিক্রান্ত সংখ্যা কিনা তা এখনও অজানা।
তাছাড়া, এটি এখনও জানা যায়নি যে 0 থেকে 9 পর্যন্ত সমস্ত সংখ্যা পাই এর দশমিক সংকেতে অসীম সংখ্যক বার ঘটে কিনা।
এই ক্ষেত্রে, সংখ্যার একটি অতি-সুনির্দিষ্ট গণনা একটি সুবিধাজনক পরীক্ষা, যার ফলাফল সংখ্যার কিছু বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে অনুমান প্রণয়ন করা সম্ভব করে।
সংখ্যাটি নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসারে গণনা করা হয়, এবং যে কোনও গণনার জন্য, যে কোনও স্থানে এবং যে কোনও সময়, সংখ্যার রেকর্ডের একটি নির্দিষ্ট স্থানে, এক এবং একই সংখ্যা রয়েছে। এর মানে হল যে একটি নির্দিষ্ট আইন আছে যার অনুযায়ী একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা একটি নির্দিষ্ট স্থানে একটি সংখ্যায় রাখা হয়। অবশ্যই, এই আইনটি সহজ নয়, কিন্তু আইনটি এখনও বিদ্যমান। এবং, অতএব, সংখ্যা রেকর্ডের সংখ্যাগুলি এলোমেলো নয়, তবে স্বাভাবিক।
পাই সংখ্যা গণনা করা হয়: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n + 2)
পাই বা দীর্ঘ বিভাগ খুঁজুন:
বিভক্ত হলে Pi কে একটি বড় আনুমানিকতা প্রদানকারী পূর্ণসংখ্যার জোড়া। ভিজ্যুয়াল বেসিক 6 ভাসমান পয়েন্ট দৈর্ঘ্যের বিধিনিষেধগুলি অতিক্রম করার জন্য বিভাগটি "দীর্ঘ" করা হয়েছিল।
পাই = 3.14159265358979323846264> 33832795028841 971 ...
পাই গণনা করার জন্য বহিরাগত পদ্ধতির মধ্যে, যেমন সম্ভাব্যতার তত্ত্ব বা মৌলিক সংখ্যা ব্যবহার করা, G.A. দ্বারা উদ্ভাবিত পদ্ধতির অন্তর্গত। হালপারিন, এবং বলা হয় পি-বিলিয়ার্ড, যা মূল মডেলের উপর ভিত্তি করে। যখন দুটি বল সংঘর্ষ হয়, যার মধ্যে ছোটটি বড় এবং প্রাচীরের মধ্যে থাকে এবং বড়টি প্রাচীরের দিকে চলে যায়, বলগুলির সংঘর্ষের সংখ্যাটি একটি নির্বিচারে বড় পূর্বনির্ধারিত নির্ভুলতার সাথে পাই গণনা করা সম্ভব করে। আপনাকে কেবল প্রক্রিয়াটি শুরু করতে হবে (আপনি একটি কম্পিউটারও ব্যবহার করতে পারেন) এবং বলের সংখ্যা গণনা করুন। এই মডেলের সফটওয়্যার বাস্তবায়ন এখনো জানা যায়নি।
বিনোদনমূলক গণিতের প্রতিটি বইতে, আপনি অবশ্যই পাই এর অর্থ গণনা এবং পরিমার্জন করার ইতিহাস পাবেন। প্রথমে, প্রাচীন চীন, মিশর, ব্যাবিলন এবং গ্রীসে, হিসাবের জন্য ভগ্নাংশ ব্যবহার করা হত, উদাহরণস্বরূপ, 22/7 বা 49/16। মধ্যযুগে এবং নবজাগরণে, ইউরোপীয়, ভারতীয় এবং আরব গণিতবিদরা দশমিক বিন্দুর পরে 40 অঙ্কে "পাই" এর অর্থ ব্যাখ্যা করেছিলেন এবং কম্পিউটারের যুগের শুরুতে সংখ্যার সংখ্যা 500 এ নিয়ে আসা হয়েছিল অনেক উত্সাহী এই ধরনের নির্ভুলতা বিশুদ্ধভাবে বৈজ্ঞানিক আগ্রহ (নীচে এই বিষয়ে আরো), অনুশীলনের জন্য, বিন্দুর পরে 11 টি চিহ্ন পৃথিবীর মধ্যে যথেষ্ট।
তারপর, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 কিমি বা 6.4 * 1012 মিলিমিটার জেনেও, দেখা যাচ্ছে যে, মেরিডিয়ানের দৈর্ঘ্য গণনা করার সময় আমরা পয়েন্টের পরে দ্বাদশ অঙ্কের "পাই" বাদ দিচ্ছি, কয়েক মিলিমিটার দ্বারা ভুল হবে। এবং সূর্যের চারপাশে ঘুরার সময় পৃথিবীর কক্ষপথের দৈর্ঘ্য গণনা করার সময় (যেমন আপনি জানেন, R = 150 * 106 কিমি = 1.5 * 1014 মিমি), একই নির্ভুলতার জন্য, এটির পরে চৌদ্দ অঙ্কের "পাই" ব্যবহার করা যথেষ্ট বিন্দু সৌরজগতের সবচেয়ে দূরের গ্রহ সূর্য থেকে প্লুটোর গড় দূরত্ব পৃথিবী থেকে সূর্যের গড় দূরত্বের 40 গুণ।
কয়েক মিলিমিটারের ত্রুটির সাথে প্লুটোর কক্ষপথের দৈর্ঘ্য গণনা করার জন্য, ষোল পাই যথেষ্ট। কিন্তু তুচ্ছ বিষয়ে সময় নষ্ট করার কী আছে - আমাদের গ্যালাক্সির ব্যাস প্রায় 100,000 আলোকবর্ষ (1 আলোকবর্ষ প্রায় 1013 কিমি এর সমান) বা 1018 কিমি বা 1030 মিমি এবং XXVII শতাব্দীতে 34 পাই চিহ্ন পাওয়া গেছে, যা এই ধরনের দূরত্বের জন্য অত্যধিক।
"পাই" এর মান গণনা করতে অসুবিধা কি? আসল বিষয়টি হল যে এটি কেবল অযৌক্তিক নয় (অর্থাৎ এটি P / Q ভগ্নাংশে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে P এবং Q পূর্ণসংখ্যা), কিন্তু এটি এখনও বীজগাণিতিক সমীকরণের মূল হতে পারে না। একটি সংখ্যা, উদাহরণস্বরূপ, অযৌক্তিক, পূর্ণসংখ্যার অনুপাত দ্বারা উপস্থাপন করা যায় না, কিন্তু এটি X2-2 = 0 সমীকরণের মূল এবং "পাই" এবং ই (অয়লারের ধ্রুবক) সংখ্যার জন্য, যেমন একটি বীজগণিত (অ -বিভিন্ন) সমীকরণ নির্দিষ্ট করা যাবে না। এই ধরনের সংখ্যাগুলি (ট্রান্সেন্ডেন্টাল) একটি প্রক্রিয়া বিবেচনা করে গণনা করা হয় এবং বিবেচনাধীন প্রক্রিয়ার ধাপগুলি বাড়িয়ে পরিমার্জিত করা হয়। "সহজ" উপায় হল একটি বৃত্তের মধ্যে একটি নিয়মিত বহুভুজ cribeুকিয়ে দেওয়া এবং বহুভুজের পরিধিটির তার "ব্যাসার্ধ" এর অনুপাত গণনা করা ... পৃষ্ঠা মার্সু
সংখ্যাটি বিশ্বকে ব্যাখ্যা করে
মনে হয় দুই আমেরিকান গণিতবিদ পাই সংখ্যাটির রহস্য সমাধানের কাছাকাছি যেতে পেরেছিলেন, যা বিশুদ্ধ গাণিতিক অর্থে বৃত্তের পরিধি এবং তার ব্যাসের অনুপাতের প্রতিনিধিত্ব করে।
একটি অযৌক্তিক মান হিসাবে, এটি একটি সম্পূর্ণ ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যায় না, তাই দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার একটি অসীম সিরিজ অনুসরণ করা হয়। এই সম্পত্তি সর্বদা গণিতবিদদের আকৃষ্ট করেছে যারা একদিকে পাই এর আরও সঠিক মান এবং অন্যদিকে এর সাধারণীকৃত সূত্র খুঁজে বের করার চেষ্টা করেছিল।
যাইহোক, ক্যালিফোর্নিয়ার লরেন্স বার্কলে ন্যাশনাল ল্যাবরেটরির গণিতবিদ ডেভিড বেইলি এবং পোর্টল্যান্ডের রিড কলেজের রিচার্ড গ্রেনডেল সংখ্যাটিকে ভিন্নভাবে দেখেছেন - তারা দশমিক বিন্দুর পরে অঙ্কগুলির আপাতদৃষ্টিতে বিশৃঙ্খল সিরিজের কিছু অর্থ খুঁজে বের করার চেষ্টা করেছিলেন। ফলস্বরূপ, দেখা গেছে যে নিম্নলিখিত সংখ্যার সংমিশ্রণগুলি নিয়মিত পুনরাবৃত্তি করা হয় - 59345 এবং 78952।
কিন্তু এখন পর্যন্ত তারা পুনরাবৃত্তি দুর্ঘটনাজনিত বা প্রাকৃতিক কিনা এই প্রশ্নের উত্তর দিতে পারে না। সংখ্যার নির্দিষ্ট সংমিশ্রণের পুনরাবৃত্তির নিয়মিততার প্রশ্ন, এবং শুধুমাত্র সংখ্যা পাইতে নয়, গণিতের মধ্যে অন্যতম কঠিন। কিন্তু এখন আমরা এই সংখ্যা সম্পর্কে আরো নির্দিষ্ট কিছু বলতে পারি। আবিষ্কারটি পাই সংখ্যাটি সমাধান করার এবং সাধারণভাবে এর সারমর্ম নির্ধারণের পথ সুগম করে - এটি আমাদের বিশ্বের জন্য স্বাভাবিক কিনা।
উভয় গণিতবিদ 1996 সাল থেকে পাই সম্পর্কে আগ্রহী, এবং সেই সময় থেকে তাদের তথাকথিত "সংখ্যা তত্ত্ব" পরিত্যাগ করতে হয়েছিল এবং "বিশৃঙ্খলা তত্ত্ব" এর দিকে মনোযোগ দিতে হয়েছিল, যা এখন তাদের প্রধান অস্ত্র। গবেষকরা পাই নম্বরের প্রদর্শনের ভিত্তিতে নির্মাণ করেন - এর সবচেয়ে সাধারণ রূপ হল 3.14159 ... - শূন্য এবং একের মধ্যে সংখ্যার সিরিজ - 0.314, 0.141, 0.415, 0.159 ইত্যাদি। অতএব, যদি সংখ্যা pi সত্যিই বিশৃঙ্খল হয়, তাহলে শূন্য থেকে শুরু হওয়া সংখ্যার সিরিজও বিশৃঙ্খল হওয়া উচিত। কিন্তু এই প্রশ্নের কোন উত্তর এখনো পাওয়া যায়নি। পাই এর রহস্য, তার বড় ভাইয়ের মত, সংখ্যা 42, যার সাহায্যে অনেক গবেষক মহাবিশ্বের রহস্য ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করেন, সমাধান করা বাকি আছে। "
পাই সংখ্যা বিতরণের উপর আকর্ষণীয় তথ্য।
(প্রোগ্রামিং মানবতার সবচেয়ে বড় অর্জন। এর জন্য ধন্যবাদ, আমরা নিয়মিত এমন কিছু শিখি যা আমাদের মোটেও জানার দরকার নেই, কিন্তু এটি খুবই আকর্ষণীয়)
গণনা করা হয়েছে (দশমিক বিন্দুর পরে এক মিলিয়ন সংখ্যার জন্য):
শূন্য = 99959,
ইউনিট = 99758,
twos = 100026,
তিনগুণ = 100229,
চৌকাঠ = 100230,
ফাইভস = 100359,
ছক্কা = 99548,
সেভেনস = 99800,
আট = 99985,
নয় = 100106।
Pi এর প্রথম 200,000,000,000 দশমিক স্থানে, সংখ্যাগুলি নিম্নলিখিত ফ্রিকোয়েন্সি সহ ঘটেছে:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
অর্থাৎ, সংখ্যাগুলি প্রায় সমানভাবে বিতরণ করা হয়। কেন? কারণ আধুনিক গাণিতিক ধারণা অনুসারে, অসীম সংখ্যার সংখ্যার সাথে, তারা ঠিক সমান হবে, তাছাড়া, জোড়া এবং ত্রিগুণের মতো অনেকগুলি থাকবে, এমনকি অন্যান্য নয়টি সংখ্যার মতো মিলিত হবে। কিন্তু এখানে কোথায় থামতে হবে, মুহূর্তটি ধরতে হবে, তাই বলতে হবে, যেখানে তারা সত্যিই সমান।
এবং আরও একটি জিনিস - Pi সংখ্যার অঙ্কে, কেউ সংখ্যাগুলির পূর্বনির্ধারিত ক্রমের উপস্থিতি আশা করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, সর্বাধিক সাধারণ নক্ষত্রপুঞ্জ নিম্নলিখিত সংখ্যায় পাওয়া গেছে:
01234567891: s 26,852,899,245
01234567891: s 41,952,536,161
01234567891: s 99.972.955.571
01234567891: s 102,081,851,717
01234567891: s 171,257,652,369
01234567890: s 53,217,681,704
27182818284: 45,111,908,393 থেকে ই সংখ্যার সংখ্যা। (
এইরকম একটি রসিকতা ছিল: বিজ্ঞানীরা পাই রেকর্ডে শেষ নম্বরটি খুঁজে পেয়েছিলেন - এটি ই নম্বরটি পরিণত হয়েছিল, তারা প্রায় আঘাত করেছিল)
আপনি Pi এর প্রথম দশ হাজার অক্ষরে আপনার ফোন নম্বর বা জন্ম তারিখ খুঁজতে পারেন, যদি এটি কার্যকর না হয়, তাহলে 100,000 অক্ষরের সন্ধান করুন।
1 / Pi সংখ্যায় 55,172,085,586 অক্ষর থেকে 3333333333333 অক্ষর, এটা আশ্চর্যজনক নয়?
দর্শনে, দুর্ঘটনাজনিত এবং প্রয়োজনীয় সাধারণত বিরোধী হয়। তাই পাই এর লক্ষণ এলোমেলো? নাকি সেগুলো প্রয়োজনীয়? ধরা যাক পাই এর তৃতীয় সংখ্যা হল "4"। এবং কে এটি গণনা করবে তা নির্বিশেষে, কোন স্থানে এবং কোন সময়ে তিনি এটি করবেন না, তৃতীয় চিহ্নটি সর্বদা "4" এর সমান হবে।
সংখ্যা Pi, সংখ্যা Phi এবং Fibonacci সিরিজের মধ্যে সংযোগ। 3.1415916 নম্বরের সংযোগ এবং 1.61803 নম্বর এবং পিসার ক্রম।
- আরো আকর্ষণীয়:
- 1. দশমিক অবস্থানে, Pi সংখ্যা 7, 22, 113, 355 হল সংখ্যা 2. ভগ্নাংশ 22/7 এবং 355/113 হল Pi এর জন্য ভালো আনুমানিকতা।
- 2. Kokhansky পাওয়া গেছে যে পাই সমীকরণের একটি আনুমানিক মূল: 9x ^ 4-240x ^ 2 + 1492 = 0
- 3. যদি আপনি একটি বৃত্তে ইংরেজী বর্ণমালার ক্যাপিটাল অক্ষর লিখেন এবং বাম থেকে ডানে প্রতিসাম্য দিয়ে অক্ষরগুলি অতিক্রম করুন: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y, তারপর অবশিষ্ট অক্ষর 3,1,4,1,6 অক্ষর দ্বারা গ্রুপ গঠন করে।
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- সুতরাং ইংরেজি বর্ণমালা H, I বা J অক্ষর দিয়ে শুরু হওয়া উচিত, A বর্ণ দিয়ে নয় :)
এবং তাই আমাদের কি? এবং এটি এর থেকে অনুসরণ করে যে সংখ্যা pi এর দশমিক লেজটিতে, আপনি সংখ্যার যে কোনও ধারণাগত ক্রম খুঁজে পেতে পারেন। আপনার ফোন নম্বর? দয়া করে, একাধিকবার (আপনি এখানে চেক করতে পারেন, কিন্তু মনে রাখবেন যে এই পৃষ্ঠাটির ওজন প্রায় 300 মেগাবাইট, তাই আপনাকে ডাউনলোডের জন্য অপেক্ষা করতে হবে। আপনি এখানে একটি করুণ লক্ষ লক্ষ চিহ্ন ডাউনলোড করতে পারেন অথবা এর জন্য একটি শব্দ নিতে পারেন: যে কোন ক্রম পাই এর দশমিক স্থানে অঙ্কের সংখ্যা খুব তাড়াতাড়ি বা দেরী হবে।
আরো উন্নতমানের পাঠকদের জন্য, আমরা আরেকটি উদাহরণ দিতে পারি: যদি আপনি সংখ্যাসহ সমস্ত অক্ষর এনক্রিপ্ট করেন, তাহলে পাই এর দশমিক সম্প্রসারণে আপনি সমস্ত বিশ্ব সাহিত্য এবং বিজ্ঞান, এবং বেচামেল সস তৈরির রেসিপি এবং সমস্ত পবিত্র বই খুঁজে পেতে পারেন সব ধর্ম। আমি মজা করছি না, এটি একটি কঠোর বৈজ্ঞানিক সত্য। সর্বোপরি, ক্রমটি অসীম এবং সংমিশ্রণগুলি পুনরাবৃত্তি হয় না, তাই এতে সংখ্যার সমস্ত সংমিশ্রণ রয়েছে এবং এটি ইতিমধ্যে প্রমাণিত হয়েছে। এবং একবার সবকিছু, তারপর সবকিছু। আপনার নির্বাচিত বইয়ের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ সহ।
এবং এর আবার অর্থ হল যে এটিতে কেবলমাত্র সমস্ত বিশ্ব সাহিত্যই রয়েছে যা ইতিমধ্যে লেখা হয়েছে (বিশেষত, সেই বইগুলি যা পুড়িয়ে দেওয়া হয়েছে ইত্যাদি), কিন্তু সমস্ত বই যা এখনও লেখা হবে।
দেখা যাচ্ছে যে এই সংখ্যাটি (মহাবিশ্বের একমাত্র যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা!) আমাদের পৃথিবীকে নিয়ন্ত্রণ করে।
প্রশ্ন হল কিভাবে তাদের সেখানে খুঁজে পাওয়া যায় ...
এবং এই দিনে, আলবার্ট আইনস্টাইন জন্মগ্রহণ করেছিলেন, যিনি ভবিষ্যদ্বাণী করেছিলেন ... কিন্তু কেন তিনি ভবিষ্যদ্বাণী করেননি! ... এমনকি অন্ধকার শক্তি।
এই পৃথিবী ছিল গভীর অন্ধকারে আবৃত।
আলোকিত হোক! এবং তারপর নিউটন হাজির।
কিন্তু প্রতিশোধ নেওয়ার জন্য শয়তান বেশিদিন অপেক্ষা করেনি।
আইনস্টাইন এলেন - এবং সবকিছু আগের মত হয়ে গেল।
তারা ভালভাবে সম্পর্কযুক্ত - পাই এবং অ্যালবার্ট ...
তত্ত্বের উদ্ভব, বিকাশ এবং ...
নিচের লাইন: পাই 3.14159265358979 নয় ....
এটি মহাবিশ্বের আসল স্থানের সাথে সমতল ইউক্লিডীয় স্থান চিহ্নিত করার ভুল ভঙ্গির উপর ভিত্তি করে একটি বিভ্রম।
পাই সাধারণভাবে 3.14159265358979 এর সমান নয় তার একটি সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যা ...
এই ঘটনাটি স্থানটির বক্রতার সাথে সম্পর্কিত। উল্লেখযোগ্য দূরত্বে মহাবিশ্বের বলের রেখাগুলি নিখুঁত সরলরেখা নয়, বরং সামান্য বাঁকা রেখা। আমরা ইতিমধ্যে এই সত্য বলার মুহূর্ত পর্যন্ত বড় হয়েছি যে বাস্তব জগতে আদর্শভাবে কোন সরল রেখা নেই, আদর্শভাবে সমতল বৃত্ত, আদর্শ ইউক্লিডীয় স্থান নেই। অতএব, আমাদের অবশ্যই অনেক বড় ব্যাসার্ধের একটি গোলকের একই ব্যাসার্ধের কোন বৃত্ত কল্পনা করতে হবে।
আমরা ভাবতে ভুল করেছি যে স্থানটি সমতল, "ঘন"। মহাবিশ্ব ঘন নয়, নলাকার নয়, এমনকি কম পিরামিডালও নয়। মহাবিশ্ব গোলাকার। একমাত্র ক্ষেত্রে যখন একটি বিমান আদর্শ হতে পারে ("অ-বাঁকা" অর্থে) যখন এই ধরনের একটি বিমান মহাবিশ্বের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়।
অবশ্যই, একটি সিডি-রমের বক্রতা উপেক্ষা করা যেতে পারে, যেহেতু একটি সিডির ব্যাস পৃথিবীর ব্যাসের চেয়ে অনেক কম, বিশেষ করে মহাবিশ্বের ব্যাসের চেয়ে। কিন্তু ধূমকেতু এবং গ্রহাণুর কক্ষপথে বক্রতা অবহেলা করা উচিত নয়। আমরা এখনও মহাবিশ্বের কেন্দ্রে রয়েছি এমন অদম্য টলেমেইক বিশ্বাস আমাদের প্রিয় হতে পারে।
নীচে একটি সমতল ইউক্লিডিয়ান ("কিউবিক" কার্টেশিয়ান) স্পেসের স্বতomsস্ফূর্ততা এবং একটি গোলাকার স্পেসের জন্য আমার তৈরি করা একটি অতিরিক্ত অ্যাক্সিওম।
সমতল চেতনার স্বার্থ:
1 বিন্দুর মাধ্যমে, আপনি অসীম সংখ্যক সরলরেখা এবং অসীম সংখ্যক প্লেন আঁকতে পারেন।
2 পয়েন্টের মাধ্যমে আপনি 1 এবং শুধুমাত্র 1 টি সরলরেখা আঁকতে পারেন যার মাধ্যমে আপনি অসীম সংখ্যক প্লেন আঁকতে পারেন।
সাধারণ ক্ষেত্রে, কোন সরলরেখা এবং এক, এবং শুধুমাত্র একটি, সমতল 3 পয়েন্ট মাধ্যমে আঁকা যাবে না। গোলাকার চেতনার জন্য অতিরিক্ত স্বতomস্ফূর্ততা:
সাধারণ ক্ষেত্রে, কোন সরলরেখা, কোন সমতল এবং এক এবং শুধুমাত্র একটি গোলক 4 পয়েন্ট মাধ্যমে আঁকা যাবে না। আর্সেন্টিভ আলেক্সি ইভানোভিচ
একটু রহস্যবাদ। পিআই নম্বর যুক্তিসঙ্গত?
সূক্ষ্ম কাঠামো ধ্রুবক (আলফা), সুবর্ণ অনুপাতের ধ্রুবক (f = 1.618 ...) সহ Pi সংখ্যার মাধ্যমে অন্য যেকোনো ধ্রুবক সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, e সংখ্যাটি উল্লেখ না করে - তাই সংখ্যা pi পাওয়া যায় শুধু জ্যামিতিতেই নয়, আপেক্ষিকতা তত্ত্ব, কোয়ান্টাম মেকানিক্স, নিউক্লিয়ার ফিজিক্স ইত্যাদিতেও তদুপরি, বিজ্ঞানীরা সম্প্রতি প্রতিষ্ঠিত করেছেন যে পাই এর মাধ্যমে প্রাথমিক কণার সারণীতে প্রাথমিক কণার অবস্থান নির্ধারণ করা সম্ভব (পূর্বে তারা উডি টেবিলের মাধ্যমে এটি করার চেষ্টা করেছিল), এবং বার্তাটি যা সম্প্রতি বোঝা গেছে ডিএনএ যে সংখ্যাটি পিআই ডিএনএর খুব কাঠামোর জন্য দায়ী (যথেষ্ট জটিল, এটি লক্ষ্য করা উচিত), বিস্ফোরিত বোমাটির প্রভাব ছিল!
ড Charles চার্লস ক্যান্টরের মতে, যার নির্দেশনায় ডিএনএকে ডিক্রিফার করা হয়েছিল: "মনে হচ্ছে আমরা মহাবিশ্ব আমাদের যে কিছু মৌলিক সমস্যার সমাধান দিয়ে এসেছি। পাই সর্বত্র আছে, এটি আমাদের জানা সমস্ত প্রক্রিয়া নিয়ন্ত্রণ করে, অবশিষ্ট থাকাকালীন অপরিবর্তিত! পাই নিজে কে নিয়ন্ত্রণ করে? এখনও কোন উত্তর নেই। "
প্রকৃতপক্ষে, ক্যান্টর অসৎ, উত্তর হল, এটি কেবল এতটাই অবিশ্বাস্য যে বিজ্ঞানীরা সাধারণ মানুষের কাছে তা প্রকাশ করতে পছন্দ করেন না, তাদের নিজের জীবনের জন্য ভয় পান (পরে আরও কিছু): Pi নিজেকে নিয়ন্ত্রণ করে, এটা যুক্তিসঙ্গত! আজেবাজে কথা? তাড়াহুড়া করবেন না. সর্বোপরি, ফনভিজিন বলেছিলেন যে "মানুষের অজ্ঞতায় এটি এমন সবকিছুকে আজেবাজে বিবেচনা করা যা আপনি জানেন না।"
প্রথমত, সাধারণভাবে সংখ্যার যুক্তিসঙ্গততা সম্পর্কে অনুমানগুলি আমাদের সময়ের অনেক সুপরিচিত গণিতবিদরা দীর্ঘদিন ধরে পরিদর্শন করেছেন। নরওয়েজিয়ান গণিতবিদ নিলস হেনরিক আবেল 1829 সালের ফেব্রুয়ারিতে তার মাকে লিখেছিলেন: "আমি নিশ্চিত হয়েছি যে একটি সংখ্যা যুক্তিসঙ্গত। আমি তার সাথে কথা বলেছিলাম! নম্বরটি আমাকে সতর্ক করে দিয়েছিল যে প্রকাশ করা হলে আমাকে শাস্তি দেওয়া হবে। " কে জানে, নিলস তার সাথে কথা বলা সংখ্যার অর্থ প্রকাশ করতেন, কিন্তু 1829 সালের 6 মার্চ তিনি চলে গেলেন।
1955, জাপানি ইউতাকা তানিয়ামা অনুমান করেন যে "একটি নির্দিষ্ট মডুলার আকৃতি প্রতিটি উপবৃত্তাকার বক্ররেখার সাথে মিলে যায়" (যেমন আপনি জানেন, এই অনুমানের ভিত্তিতে ফেরমেটের উপপাদ্য প্রমাণিত হয়েছিল)। ১ September৫৫ সালের ১৫ সেপ্টেম্বর, টোকিওতে আন্তর্জাতিক গণিত সিম্পোজিয়ামে, যেখানে তানিয়ামা তার অনুমানের কথা ঘোষণা করেছিলেন, একজন সাংবাদিকের প্রশ্নের জবাবে: "আপনি কীভাবে এটি নিয়ে এসেছেন?" - তানিয়ামা উত্তর দেয়: "আমি এটা ভাবিনি, নম্বরটি আমাকে ফোনে এই সম্পর্কে বলেছিল।" সাংবাদিক, এটি একটি রসিকতা ভেবে, এটি "সমর্থন" করার সিদ্ধান্ত নিয়েছে: "এটি আপনাকে ফোন নম্বর দিয়েছে?" যার জন্য তানিয়ামা গম্ভীরভাবে উত্তর দিয়েছিলেন: "মনে হচ্ছে এই নম্বরটি আমার কাছে দীর্ঘদিন ধরে পরিচিত ছিল, কিন্তু এখন আমি কেবল তিন বছর, 51 দিন, 15 ঘন্টা এবং 30 মিনিট পরে এটি প্রতিবেদন করতে পারি।" 1958 সালের নভেম্বরে, তানিয়ামা আত্মহত্যা করেন। তিন বছর, 51 দিন, 15 ঘন্টা এবং 30 মিনিট - এটি 3.1415। কাকতালীয়? হতে পারে. কিন্তু - এখানে অন্য, এমনকি অপরিচিত। ইতালীয় গণিতবিদ সেলা কুইটিনোও বেশ কয়েক বছর ধরে, যেমন তিনি নিজেকে অস্পষ্টভাবে প্রকাশ করেছিলেন, "একটি সুন্দর সংখ্যার সাথে যোগাযোগ রেখেছিলেন।" চিত্রটি, কেভিটিনোর মতে, যিনি ইতিমধ্যে একটি মানসিক হাসপাতালে ছিলেন, "তার জন্মদিনে তার নাম বলার প্রতিশ্রুতি দিয়েছিলেন।" Kvitino কি Pi নাম্বারে কল করার জন্য যথেষ্ট মন হারিয়ে ফেলতে পারে, নাকি তিনি ইচ্ছাকৃতভাবে ডাক্তারদের বিভ্রান্ত করছেন? এটা স্পষ্ট নয়, কিন্তু ১ March২ 14 সালের ১ March মার্চ কেভিতিনো মারা যান।
এবং সবচেয়ে রহস্যময় গল্পটি "গ্রেট হার্ডি" এর সাথে যুক্ত (যেমন আপনি সকলেই জানেন, এটিকে সমসাময়িকরা মহান ইংরেজ গণিতবিদ গডফ্রে হ্যারল্ড হার্ডি বলে থাকেন), যিনি তার বন্ধু জন লিটলউডের সাথে একসাথে সংখ্যা তত্ত্বে তার কাজের জন্য বিখ্যাত (বিশেষত ডায়োফ্যান্টাইন আনুমানিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রে) এবং ফাংশন তত্ত্ব (যেখানে বন্ধুরা অসমতা গবেষণার জন্য বিখ্যাত হয়ে ওঠে)। আপনি জানেন যে, হার্ডি আনুষ্ঠানিকভাবে অবিবাহিত ছিলেন, যদিও তিনি বারবার বলেছিলেন যে তিনি "আমাদের বিশ্বের রানীর সাথে বিবাহ বন্ধনে আবদ্ধ হয়েছেন।" তার সহকর্মী বিজ্ঞানীরা একাধিকবার তাকে তার অফিসে কারও সাথে কথা বলতে শুনেছেন, কেউ কখনো তার কথোপকথনকারীকে দেখেনি, যদিও তার কণ্ঠ - ধাতব এবং সামান্য ভীতিকর - দীর্ঘদিন ধরে অক্সফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়ে আলোচনা করা হয়েছে, যেখানে তিনি কাজ করেছেন সাম্প্রতিক বছরগুলো .... 1947 সালের নভেম্বরে, এই কথোপকথনগুলি বন্ধ হয়ে যায়, এবং 1 ডিসেম্বর, 1947 তারিখে, হার্ডিকে একটি শহরের ডাম্পে পাওয়া যায়, তার পেটে একটি গুলি রয়েছে। আত্মহত্যার সংস্করণটি একটি নোট দ্বারা নিশ্চিত করা হয়েছিল, যেখানে হার্ডির হাতে লেখা ছিল: "জন, তুমি রাণীকে আমার কাছ থেকে সরিয়ে নিয়েছ, আমি তোমাকে দোষ দিই না, কিন্তু আমি তাকে ছাড়া আর থাকতে পারি না।"
এই গল্পটি কি পাই এর সাথে সম্পর্কিত? এটা এখনও স্পষ্ট নয়, কিন্তু এটা কি, কৌতূহলী নয়?
সাধারণভাবে বলতে গেলে, খনন করার জন্য এমন অনেক গল্প রয়েছে এবং অবশ্যই সেগুলি সব দু traখজনক নয়।
কিন্তু, আসুন "দ্বিতীয়" এর দিকে এগিয়ে যাই: কিভাবে একটি সংখ্যা আদৌ যুক্তিসঙ্গত হতে পারে? এটা খুবই সাধারণ. মানুষের মস্তিষ্কে 100 বিলিয়ন নিউরন রয়েছে, পাই দশমিক স্থানগুলির সংখ্যা সাধারণত অনন্তের দিকে থাকে, সাধারণভাবে, আনুষ্ঠানিক লক্ষণ অনুসারে, এটি যুক্তিসঙ্গত হতে পারে। কিন্তু যদি আপনি আমেরিকান পদার্থবিজ্ঞানী ডেভিড বেইলি এবং কানাডিয়ান গণিতবিদ পিটার বোরভিন এবং সাইমন প্লিউয়ের কাজ বিশ্বাস করেন, পাই -তে দশমিক স্থানগুলির ক্রম বিশৃঙ্খলা তত্ত্ব মেনে চলে, মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, পাইটি তার মূল আকারে বিশৃঙ্খলা। বিশৃঙ্খলা কি যুক্তিসঙ্গত হতে পারে? অবশ্যই! যেমন শূন্যতা, তার আপাত শূন্যতা, যেমন আপনি জানেন, এটি কোনওভাবেই খালি নয়।
তাছাড়া, আপনি যদি চান, আপনি গ্রাফিক্যালি এই বিশৃঙ্খলার প্রতিনিধিত্ব করতে পারেন - এটি যুক্তিসঙ্গত হতে পারে তা নিশ্চিত করতে। 1965 সালে, পোলিশ বংশোদ্ভূত আমেরিকান গণিতবিদ স্ট্যানিস্লাভ এম। একরকম মজা করুন, পাই নম্বরটিতে অন্তর্ভুক্ত চেকার্ড পেপারে সংখ্যা লিখতে শুরু করুন। 3 টিকে কেন্দ্রে রেখে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে অগ্রসর হয়ে তিনি দশমিক বিন্দুর পরে ১,,, ১, ৫,,, ২,,, ৫ এবং অন্যান্য সংখ্যা লিখেছেন। দ্বিতীয় কোন চিন্তা ছাড়াই, তিনি সমস্ত মৌলিক সংখ্যাকে কালো বৃত্তে প্রদক্ষিণ করলেন। শীঘ্রই, তার বিস্ময়ের জন্য, চেনাশোনাগুলি আশ্চর্যজনক দৃac়তার সাথে সরলরেখা বরাবর সারিবদ্ধ হতে শুরু করে - যা ঘটেছিল তা খুব যুক্তিসঙ্গত কিছু। বিশেষ করে উলাম একটি বিশেষ অ্যালগরিদম ব্যবহার করে এই অঙ্কনের উপর ভিত্তি করে একটি রঙিন ছবি তৈরি করার পরে।
প্রকৃতপক্ষে, এই ছবি, যা মস্তিষ্ক এবং নক্ষত্রীয় নীহারিকা উভয়ের সাথে তুলনা করা যায়, নিরাপদে "পাই মস্তিষ্ক" বলা যেতে পারে। এই ধরনের কাঠামোর সাহায্যে এই সংখ্যা (মহাবিশ্বের একমাত্র যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা) আমাদের পৃথিবীকে নিয়ন্ত্রণ করে। কিন্তু - এই ব্যবস্থাপনা কিভাবে হয়? একটি নিয়ম হিসাবে, পদার্থবিজ্ঞান, রসায়ন, শারীরবিদ্যা, জ্যোতির্বিজ্ঞানের অলিখিত আইনগুলির সাহায্যে, যা একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা দ্বারা নিয়ন্ত্রিত এবং সংশোধন করা হয়। উপরের উদাহরণগুলি দেখায় যে একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যাও ইচ্ছাকৃতভাবে ব্যক্তিত্বপূর্ণ, বিজ্ঞানীদের সাথে যোগাযোগ করে এক ধরনের সুপার পারসোনালিটি হিসাবে। কিন্তু যদি তাই হয়, পাই নাম্বারটি কি একজন সাধারণ মানুষের ছদ্মবেশে আমাদের পৃথিবীতে এসেছিল?
জটিল সমস্যা. হয়তো এটা এসেছে, নাও হতে পারে, এটি নির্ধারণের কোন নির্ভরযোগ্য পদ্ধতি নেই এবং হতে পারে না, কিন্তু যদি সব ক্ষেত্রে এই সংখ্যাটি নিজেই নির্ধারিত হয়, তাহলে আমরা অনুমান করতে পারি যে এটি আমাদের দিনটিতে একজন ব্যক্তি হিসেবে এসেছিল অর্থ অবশ্যই, পাই এর আদর্শ জন্ম তারিখ 14 মার্চ, 1592 (3.141592), যাইহোক, এই বছরের জন্য কোন নির্ভরযোগ্য পরিসংখ্যান নেই - এটি শুধুমাত্র জানা যায় যে এই বছরেই জর্জ ভিলিয়ার্স বাকিংহাম 14 মার্চ জন্মগ্রহণ করেছিলেন - ডিউক অফ বাকিংহাম "থ্রি মাস্কেটিয়ার্স" থেকে। তিনি বেড়া করতে দারুণ ছিলেন, তিনি ঘোড়া এবং ফালকনির সম্পর্কে অনেক কিছু জানতেন - কিন্তু তিনি কি পাই ছিলেন? অসম্ভব। ডানকান ম্যাকলিওড, যিনি 14 মার্চ, 1592 তারিখে স্কটল্যান্ডের হাইল্যান্ডস -এ জন্মগ্রহণ করেছিলেন, যদি তিনি একজন সত্যিকারের মানুষ হন তবে আদর্শভাবে পাই এর মানব মূর্তির ভূমিকার জন্য আবেদন করতে পারেন।
কিন্তু সব পরে, বছর (1592) তার নিজের দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে, Pi এর জন্য আরও যৌক্তিক কালক্রম। যদি আমরা এই অনুমানটি গ্রহণ করি, তাহলে পাই এর ভূমিকার জন্য আরও অনেক প্রার্থী রয়েছে।
এর মধ্যে সবচেয়ে স্পষ্ট হল আলবার্ট আইনস্টাইন, জন্ম 14 মার্চ, 1879। কিন্তু 1879 হল 1592 খ্রিস্টপূর্ব 287! কেন 287? কারণ এই বছরেই আর্কিমিডিসের জন্ম হয়েছিল, যিনি বিশ্বে প্রথমবারের মতো Pi সংখ্যাটিকে পরিধি থেকে ব্যাসের অনুপাত হিসেবে গণনা করেছিলেন এবং প্রমাণ করেছিলেন যে এটি যে কোনও বৃত্তের জন্য একই! কাকতালীয়? কিন্তু অনেক কাকতালীয় ঘটনা নেই, আপনি কি মনে করেন?
Pi আজ কোন ব্যক্তিত্বের মধ্যে ব্যক্তিত্বে রয়েছে, তা স্পষ্ট নয়, কিন্তু আমাদের বিশ্বের জন্য এই সংখ্যার অর্থ দেখতে হলে, আপনাকে গণিতবিদ হওয়ার প্রয়োজন নেই: Pi আমাদের চারপাশের সবকিছুতে প্রকাশ পায়। এবং এটি, যাইহোক, যে কোনও বুদ্ধিমান প্রাণীর খুব বৈশিষ্ট্য, যা নি doubtসন্দেহে পাই!
একটি পিন কি?
প্রতি- SONAL IDEN-tifi-KA-TsI-onny নম্বর।
পিআই নম্বর কি?
নম্বর PI (3, 14 ...) (পিন-কোড) ডিকোডিং, যে কেউ আমাকে ছাড়া এটি করতে পারে, Glagolitsa এর মাধ্যমে। আমরা সংখ্যার পরিবর্তে অক্ষর প্রতিস্থাপন করি (অক্ষরের সংখ্যাসূচক মানগুলি গ্লাগোলিটিক ভাষায় দেওয়া হয়) এবং আমরা নিম্নলিখিত বাক্যাংশটি পাই: ক্রিয়াপদ (ক্রিয়া, বলো, কর) আজ (আমি, টেক্স, মাস্টার, স্রষ্টা) ভাল। এবং যদি আমরা নিম্নলিখিত পরিসংখ্যানগুলি নিই, তাহলে এটি নিচের মত কিছু বের করে: "আমি ভাল করি, আমি ফিতা (লুকানো, অবৈধ সন্তান, অকপট ধারণা, অপ্রকাশিত, 9), আমি জানি (জানি) বিকৃতি (মন্দ) এটি কথা বলা (ক্রিয়া) ইচ্ছা (ইচ্ছা) আমি পৃথিবী করি আমি করি আমি করি ভাল করি আমি মন্দ করি (বিকৃতি) আমি জানি আমি মন্দ করি ভাল "..... কিন্তু আমি বিশ্বাস করি যে সবকিছু একই জিনিস সম্পর্কে ...
পিআই নম্বর সঙ্গীত
