জ্যামিতিতে, প্রায়শই ত্রিভুজের বাহুগুলির সাথে সম্পর্কিত সমস্যা থাকে। উদাহরণস্বরূপ, একটি ত্রিভুজের পার্শ্ব খুঁজে বের করা প্রায়শই প্রয়োজন হয় যদি অন্য দুটি পরিচিত হয়।

ত্রিভুজ হল সমদ্বিবাহু, সমবাহু এবং সমবাহু। সমস্ত বৈচিত্র্য থেকে, প্রথম উদাহরণের জন্য, আমরা একটি আয়তক্ষেত্রাকার চয়ন করি (এই জাতীয় ত্রিভুজে, একটি কোণ 90 °, এটির সংলগ্ন দিকগুলিকে বলা হয় পা, এবং তৃতীয়টি কর্ণিক)।

দ্রুত নিবন্ধ নেভিগেশন

একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য

মহান গণিতবিদ পিথাগোরাসের উপপাদ্য থেকে সমস্যার সমাধান পাওয়া যায়। এটি বলে যে একটি সমকোণী ত্রিভুজের পায়ের বর্গক্ষেত্রের সমষ্টি তার কর্ণের বর্গক্ষেত্রের সমান: a²+b²=c²

• পায়ের দৈর্ঘ্য a এর বর্গ নির্ণয় করুন;
• লেগ b এর বর্গ নির্ণয় কর;
• আমরা তাদের একসাথে রাখি;
• প্রাপ্ত ফলাফল থেকে, আমরা দ্বিতীয় ডিগ্রীর মূল বের করি।

উদাহরণ: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b²=3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5। অর্থাৎ এই ত্রিভুজের কর্ণের দৈর্ঘ্য 5।

যদি ত্রিভুজের সমকোণ না থাকে, তাহলে দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথেষ্ট নয়। এটির জন্য একটি তৃতীয় প্যারামিটার প্রয়োজন: এটি একটি কোণ, উচ্চতা, একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, এতে খোদিত একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ইত্যাদি হতে পারে।

পরিধি জানা থাকলে

এই ক্ষেত্রে, কাজটি আরও সহজ। পরিধি (P) হল ত্রিভুজের সব বাহুর সমষ্টি: P=a+b+c। এইভাবে, একটি সহজ গাণিতিক সমীকরণ সমাধান করে, আমরা ফলাফল পাই।

উদাহরণ: P=18, a=7, b=6, c=?

1) আমরা সমীকরণটি সমাধান করি, সমস্ত পরিচিত পরামিতিগুলিকে সমান চিহ্নের একপাশে স্থানান্তর করি:

2) তাদের পরিবর্তে মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন এবং তৃতীয় দিকটি গণনা করুন:

c=18-7-6=5, মোট: ত্রিভুজের তৃতীয় বাহু 5।

কোণ জানা থাকলে

কোণ দেওয়া একটি ত্রিভুজের তৃতীয় বাহু এবং অন্য দুটি বাহু গণনা করতে, ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ গণনা করার জন্য সমাধানটি হ্রাস করা হয়। ত্রিভুজের বাহু এবং কোণের সাইনের সম্পর্ক জেনে তৃতীয় বাহু নির্ণয় করা সহজ। এটি করার জন্য, আপনাকে উভয় পক্ষকে বর্গ করতে হবে এবং তাদের ফলাফলগুলি একসাথে যুক্ত করতে হবে। তারপর কোণের কোসাইন দ্বারা গুণিত বাহুগুলির ফলের গুণফল থেকে বিয়োগ করুন: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

এলাকা জানাজানি হলে

এই ক্ষেত্রে, একটি সূত্র যথেষ্ট নয়।

1) প্রথমে, আমরা একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র থেকে প্রকাশ করে sin γ গণনা করি:

sin γ= 2S/(a*b)

2) নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে, আমরা একই কোণের কোসাইন গণনা করি:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 - sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) এবং আবার আমরা সাইন উপপাদ্য ব্যবহার করি:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

এই সমীকরণে ভেরিয়েবলের মান প্রতিস্থাপন করে, আমরা সমস্যার উত্তর পাই।

যে কোনও ছাদ তৈরি করা যতটা সহজ মনে হয় তত সহজ নয়। এবং আপনি যদি এটি নির্ভরযোগ্য, টেকসই এবং বিভিন্ন লোড থেকে ভয় না পেতে চান, তবে আগেই, এমনকি নকশা পর্যায়ে, আপনাকে অনেক গণনা করতে হবে। এবং তারা কেবল ইনস্টলেশনের জন্য ব্যবহৃত উপকরণের পরিমাণই অন্তর্ভুক্ত করবে না, তবে প্রবণতার কোণ, ঢালের ক্ষেত্রফল ইত্যাদি নির্ধারণও অন্তর্ভুক্ত করবে। কীভাবে ছাদের কোণটি সঠিকভাবে গণনা করবেন? এই মান থেকে এই নকশার বাকি প্যারামিটারগুলি মূলত নির্ভর করবে।

যে কোনও ছাদের নকশা এবং নির্মাণ সর্বদা একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এবং দায়িত্বশীল ব্যবসা। বিশেষ করে যখন এটি একটি আবাসিক ভবনের ছাদ বা একটি জটিল আকৃতির ছাদের কথা আসে। কিন্তু এমনকি সাধারণ শেড, ননডেস্ক্রিপ্ট শেড বা গ্যারেজে ইনস্টল করা, শুধুমাত্র প্রাথমিক গণনার প্রয়োজন।

আপনি যদি আগে থেকেই ছাদের প্রবণতার কোণটি নির্ধারণ না করেন, রিজের সর্বোত্তম উচ্চতা কী হওয়া উচিত তা খুঁজে না পান, তাহলে প্রথম তুষারপাতের পরে বা সমস্ত সমাপ্তি আবরণের পরে ভেঙে পড়া ছাদ তৈরির উচ্চ ঝুঁকি রয়েছে। এমনকি একটি মাঝারি বাতাস দ্বারা এটি থেকে বিচ্ছিন্ন করা হবে.

এছাড়াও, ছাদের প্রবণতার কোণটি রিজের উচ্চতা, ঢালের এলাকা এবং মাত্রাকে উল্লেখযোগ্যভাবে প্রভাবিত করবে। এর উপর নির্ভর করে, রাফটার সিস্টেম এবং ফিনিস তৈরি করতে প্রয়োজনীয় উপকরণের পরিমাণ আরও সঠিকভাবে গণনা করা সম্ভব হবে।

বিভিন্ন ধরনের ছাদের শিলাগুলির জন্য দাম

ছাদ রিজ

ইউনিট

স্কুলে সবাই যে জ্যামিতি শিখেছিল তা মনে রেখে, এটা বলা নিরাপদ যে ছাদের কোণ ডিগ্রীতে পরিমাপ করা হয়। যাইহোক, নির্মাণ সম্পর্কিত বইগুলিতে, পাশাপাশি বিভিন্ন অঙ্কনে, আপনি অন্য একটি বিকল্পও খুঁজে পেতে পারেন - কোণটি শতাংশ হিসাবে নির্দেশিত হয় (এখানে আমরা আকৃতির অনুপাত বলতে চাই)।

সাধারণত, ঢাল কোণ হল দুটি ছেদকারী সমতল দ্বারা গঠিত কোণ- ওভারল্যাপিং এবং সরাসরি ছাদের ঢাল। এটি শুধুমাত্র তীক্ষ্ণ হতে পারে, অর্থাৎ, 0-90 ডিগ্রীর মধ্যে থাকা।

একটি নোটে! খুব খাড়া ঢাল, যার কোণ 50 ডিগ্রির বেশি, তাদের বিশুদ্ধ আকারে অত্যন্ত বিরল। সাধারণত তারা শুধুমাত্র ছাদের সজ্জার জন্য ব্যবহার করা হয়, তারা attics উপস্থিত হতে পারে।

ডিগ্রীতে ছাদের কোণগুলি পরিমাপ করার জন্য, তারপরে সবকিছুই সহজ - স্কুলে জ্যামিতি অধ্যয়নকারী প্রত্যেকেরই এই জ্ঞান রয়েছে। কাগজে একটি ছাদ চিত্র স্কেচ করা এবং কোণ নির্ধারণ করতে একটি প্রটেক্টর ব্যবহার করা যথেষ্ট।

শতাংশের জন্য, তারপরে আপনাকে রিজের উচ্চতা এবং বিল্ডিংয়ের প্রস্থ জানতে হবে। প্রথম সূচকটি দ্বিতীয় দ্বারা ভাগ করা হয়, এবং ফলস্বরূপ মানটি 100% দ্বারা গুণিত হয়। সুতরাং, শতাংশ গণনা করা যেতে পারে।

একটি নোটে! 1 শতাংশে, প্রবণতার একটি সাধারণ ডিগ্রী 2.22%। অর্থাৎ, 45 সাধারণ ডিগ্রি কোণ সহ একটি ঢাল 100% এর সমান। এবং 1 শতাংশ হল 27 মিনিট আর্ক।

মান সারণী - ডিগ্রী, মিনিট, শতাংশ

কোন বিষয়গুলো প্রবণতার কোণকে প্রভাবিত করে?

যে কোনও ছাদের প্রবণতার কোণটি বাড়ির ভবিষ্যত মালিকের ইচ্ছা থেকে শুরু করে বাড়িটি যেখানে অবস্থিত হবে সেই অঞ্চল পর্যন্ত অনেকগুলি কারণের দ্বারা প্রভাবিত হয়। গণনা করার সময়, সমস্ত সূক্ষ্মতাগুলি বিবেচনায় নেওয়া গুরুত্বপূর্ণ, এমনকি সেগুলিও যা প্রথম নজরে তুচ্ছ বলে মনে হয়। এক পর্যায়ে, তারা তাদের ভূমিকা পালন করতে পারে। ছাদের প্রবণতার উপযুক্ত কোণটি নির্ধারণ করুন, জেনে নিন:

• ট্রাস সিস্টেম থেকে শুরু করে এবং বাহ্যিক ফিনিস দিয়ে শেষ করে, যে ধরনের উপকরণগুলি থেকে ছাদের পাই তৈরি করা হবে;
• এলাকার জলবায়ু অবস্থা (বাতাসের বোঝা, বাতাসের চলমান দিক, বৃষ্টিপাত ইত্যাদি);
• ভবিষ্যতের বিল্ডিংয়ের আকৃতি, এর উচ্চতা, নকশা;
• বিল্ডিংয়ের উদ্দেশ্য, অ্যাটিক স্পেস ব্যবহারের বিকল্প।

যে অঞ্চলগুলিতে একটি শক্তিশালী বাতাসের বোঝা রয়েছে, সেখানে একটি ঢাল এবং একটি ছোট কোণ সহ একটি ছাদ তৈরি করার পরামর্শ দেওয়া হয়। তারপর, একটি শক্তিশালী বাতাসের সাথে, ছাদটি প্রতিরোধ করার এবং ছিঁড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা বেশি থাকে। যদি অঞ্চলটি প্রচুর পরিমাণে বৃষ্টিপাত (তুষার বা বৃষ্টি) দ্বারা চিহ্নিত করা হয় তবে ঢালটিকে আরও খাড়া করা ভাল - এটি বৃষ্টিপাতকে ছাদ থেকে রোল / নিষ্কাশন করার অনুমতি দেবে এবং অতিরিক্ত লোড তৈরি করবে না। বাতাসযুক্ত অঞ্চলে শেডের ছাদের সর্বোত্তম ঢাল 9-20 ডিগ্রির মধ্যে পরিবর্তিত হয় এবং যেখানে প্রচুর বৃষ্টিপাত হয় - 60 ডিগ্রি পর্যন্ত। 45 ডিগ্রির একটি কোণ আপনাকে সাধারণভাবে তুষার লোডকে উপেক্ষা করার অনুমতি দেবে, তবে এই ক্ষেত্রে ছাদে বাতাসের চাপ শুধুমাত্র 11 ডিগ্রির ঢালের ছাদের চেয়ে 5 গুণ বেশি হবে।

একটি নোটে! ছাদের ঢালের পরামিতিগুলি যত বড় হবে, এটি তৈরি করতে আরও উপকরণের প্রয়োজন হবে। খরচ কমপক্ষে 20% বৃদ্ধি পায়।

পিচ কোণ এবং ছাদ উপকরণ

ঢালের আকৃতি এবং কোণে শুধুমাত্র জলবায়ু পরিস্থিতিই উল্লেখযোগ্য প্রভাব ফেলবে না। নির্মাণের জন্য ব্যবহৃত উপকরণ দ্বারা একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করা হয়, বিশেষ করে - ছাদ।

টেবিল। বিভিন্ন উপকরণের ছাদের জন্য সর্বোত্তম ঢাল কোণ।

একটি নোটে! ছাদের ঢাল যত কম, ক্রেট তৈরি করতে ব্যবহৃত পিচ তত কম।

ধাতু টাইলস জন্য দাম

ধাতু টালি

স্কেটের উচ্চতাও ঢালের কোণের উপর নির্ভর করে।

যে কোনও ছাদ গণনা করার সময়, একটি আয়তক্ষেত্রাকার ত্রিভুজ সর্বদা একটি নির্দেশিকা হিসাবে নেওয়া হয়, যেখানে পাগুলি শীর্ষ বিন্দুতে ঢালের উচ্চতা, অর্থাৎ, রিজ বা পুরো রাফটার সিস্টেমের নীচের অংশ থেকে শীর্ষে স্থানান্তর। (ম্যানসার্ড ছাদের ক্ষেত্রে), সেইসাথে অনুভূমিক উপর একটি নির্দিষ্ট ঢালের দৈর্ঘ্যের অভিক্ষেপ, যা ওভারল্যাপ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। এখানে শুধুমাত্র একটি ধ্রুবক মান আছে - এটি দুটি দেয়ালের মধ্যে ছাদের দৈর্ঘ্য, অর্থাৎ, স্প্যানের দৈর্ঘ্য। ঝোঁকের কোণের উপর নির্ভর করে রিজ অংশের উচ্চতা পরিবর্তিত হবে।

ত্রিকোণমিতি থেকে সূত্রগুলি জানা ছাদ ডিজাইন করতে সহায়তা করবে: tgA \u003d H / L, sinA \u003d H / S, H \u003d LхtgA, S \u003d H / sinA, যেখানে A হল ঢালের কোণ, H হল রিজ এলাকা থেকে ছাদের উচ্চতা, L হল পুরো দৈর্ঘ্যের ছাদের স্প্যানের ½ (একটি গ্যাবেল ছাদ সহ) বা পুরো দৈর্ঘ্য (একটি শেডের ছাদের ক্ষেত্রে), S - ঢালের দৈর্ঘ্য। উদাহরণস্বরূপ, যদি রিজ অংশের উচ্চতার সঠিক মান জানা যায়, তাহলে প্রবণতার কোণটি প্রথম সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়। আপনি স্পর্শক সারণী ব্যবহার করে কোণ খুঁজে পেতে পারেন। যদি গণনাটি ছাদের কোণের উপর ভিত্তি করে হয়, তাহলে আপনি তৃতীয় সূত্রটি ব্যবহার করে রিজ উচ্চতা পরামিতি খুঁজে পেতে পারেন। রাফটারগুলির দৈর্ঘ্য, প্রবণতার কোণের মান এবং পায়ের পরামিতিগুলি চতুর্থ সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে।

অ্যান্ড্রে প্রকিপ: "আমার ভালবাসা রাশিয়ান বাস্তুবিদ্যা। আপনার এটিতে বিনিয়োগ করা উচিত!”
4-5 সেপ্টেম্বর, পরিবেশগত ফোরাম "শহরের জলবায়ু আকার" অনুষ্ঠিত হয়েছিল। ইভেন্টের সংগঠনের সূচনাকারী হল C40 সংস্থা, যা 2005 সালে জাতিসংঘ দ্বারা প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল। ফর্ম এবং শহরগুলির প্রধান কাজ শহরগুলিতে জলবায়ু পরিবর্তন নিয়ন্ত্রণ করা।
অনুশীলন দেখানো হয়েছে, সামাজিক অনুষ্ঠান এবং "নাইটক্লাবে মিটিং" এর বিপরীতে, কিছু ডেপুটি এবং পাবলিক ব্যক্তিত্ব ছিল। পরিবেশ পরিস্থিতি সম্পর্কে যারা সত্যিই উদ্বেগ প্রকাশ করেছিলেন তাদের মধ্যে ছিলেন প্রোকিপ অ্যাড্রে জিনোভিভিচ। তিনি জলবায়ু বিষয়ক রাশিয়ান ফেডারেশনের রাষ্ট্রপতির বিশেষ প্রতিনিধি রুসলান এডেলগেরিয়েভ, হাউজিং এবং সাম্প্রদায়িক পরিষেবাগুলির জন্য মস্কোর ডেপুটি মেয়র পেত্র বিরিউকভ, সেইসাথে বিদেশী প্রতিনিধিদের সাথে একসাথে সমস্ত পূর্ণাঙ্গ অধিবেশনে সক্রিয় অংশ নিয়েছিলেন - মেয়র। ইতালীয় শহর সাভোনা - ইলারিও ক্যাপ্রিওগ্লিও। অংশগ্রহণকারীরা তাদের প্রকল্পগুলি উপস্থাপন করেন এবং বৈশ্বিক তাপমাত্রা বৃদ্ধি বজায় রাখার কৌশলগুলি নিয়ে আলোচনা করেন, সেইসাথে টেকসই নগর উন্নয়নের জন্য প্রস্তাবিত বাস্তব সমাধানগুলি নিয়েও আলোচনা করেন।
আন্দ্রে শাশলিক, ডেপুটি এবং গ্রিন কনস্ট্রাকশন সম্পর্কে প্রোকিপ
রাশিয়ান পক্ষের জন্য বিশেষ আগ্রহের বিষয় ছিল বক্তাদের বক্তৃতা, যাদের মধ্যে ইউরোপীয় স্থপতি, বিজ্ঞানী এবং সাভোনার মেয়র ছিলেন। বক্তৃতার বিষয় ছিল শীর্ষ দিক - "সবুজ নির্মাণ"। যেমন আন্দ্রেই প্রোকিপ নিজেই বলেছেন, "সম্পদের সঠিকভাবে পুনর্বন্টন করা গুরুত্বপূর্ণ, সেইসাথে মস্কোর মতো মহানগরের জন্য ইউরোপীয় নির্মাণের মানগুলি বিবেচনায় নেওয়া গুরুত্বপূর্ণ। ফেডারেল স্তরে রাশিয়ার "সবুজ অর্থায়ন" এর দিকে একটি কোর্স করা প্রয়োজন, বিশেষত যেহেতু এটি অর্থনৈতিকভাবে সম্ভব এবং অনুশীলন দেখায়, লাভজনক।" তিনি পরিবেশগত বিপর্যয়ের সাথে রাশিয়ানদের স্বাস্থ্যের অবনতি এবং বড় এবং ছোট শিল্প উদ্যোগের বর্জ্য নিষ্পত্তির জন্য পরিবেশগত মান না মেনে চলার বিষয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করেছিলেন। ডব্লিউএইচও ইউরোপিয়ান ব্যুরো অফ হেলথ ইনভেস্টমেন্ট প্রফেসর ফ্রান্সেসকো জাম্বনের বক্তৃতায় তিনি তার আশঙ্কার বিষয়টিও নিশ্চিত করেছেন।
চরিত্রগত হাস্যরসের সাথে, আন্দ্রে বিখ্যাত ব্যক্তিদের দিকে ফিরেছিল যাদের ফোরামে আমন্ত্রণ জানানো হয়েছিল, কিন্তু কখনও দেখা যায়নি, "প্রকৃতির কথা মনে রাখার জন্য, যখন তারা বারবিকিউ বা মাছ ধরতে যেতে চায় তখনই নয়। সর্বোপরি, এটি প্রকৃতির কল্যাণের উপর নির্ভর করে যে পুরো মানুষের স্বাস্থ্য নির্ভর করে, যা দুর্ভাগ্যক্রমে তাদের অন্তর্ভুক্ত করে।
আন্দ্রেই জিনোভিভিচের নতুন "উপপত্নী-প্রকৃতি" এবং পরিবেশের দায়িত্ব নেওয়ার গুরুত্ব সম্পর্কে উত্সাহী বক্তৃতা ছাড়াও, "কীভাবে একটি নতুন প্রজন্মকে শিক্ষিত করা যায়" বিষয়ের পূর্ণাঙ্গ অধিবেশন ফোরামের একটি উল্লেখযোগ্য ইভেন্টে পরিণত হয়েছিল। ফোরামের অংশগ্রহণকারীরা তাদের মতামতে সর্বসম্মত ছিল যে শুধুমাত্র শিশুদের নয়, প্রাপ্তবয়স্ক প্রজন্মকেও শিক্ষিত করা প্রয়োজন। দৈনন্দিন আচরণে, সেইসাথে ব্যবসায়িক ক্ষেত্রে প্রকৃতির প্রতি দায়িত্ব নিয়ে আসা খুবই গুরুত্বপূর্ণ।
একটি বিশেষ প্রকল্প "সভ্য ভাবে বাঁচতে শেখা" মস্কোর জন্য চালু করা হবে। এটি জনসংখ্যা এবং বয়স বিভাগের সকল বিভাগের জন্য একটি শিক্ষামূলক প্রকল্প। তবে তত্ত্ব এবং ভাল উদ্দেশ্য যতই চমৎকার হোক না কেন, "ভাজা মোরগ না কাটা পর্যন্ত, বোকা নিজেকে অতিক্রম করবে না" এই কথাটি এখনও রাশিয়ার জন্য প্রাসঙ্গিক।
বিখ্যাত থিয়েটার ডিরেক্টর টিমোথি নেটারের মতে, শিল্প সবকিছু বদলে দিতে পারে। তার একটি বক্তৃতায় তিনি থিয়েটার এবং সিনেমায় প্রকৃতি সংরক্ষণের ধারণা কীভাবে উপস্থাপন করা উচিত এবং আগামীকাল আমাদের এবং প্রকৃতির কী হবে তার জন্য দায়বদ্ধ হওয়ার জন্য শিল্পের মাধ্যমে মানুষকে শিক্ষিত করা কতটা গুরুত্বপূর্ণ তা নিয়ে কথা বলেছিলেন।
rentv অপারেটর এবং আন্দ্রেই প্রোকির্পের মনোযোগ রাশিয়ান বিশ্ববিদ্যালয়ের ছাত্রদের দ্বারা আকৃষ্ট হয়েছিল, যারা আর্দ্রতা এবং তাপমাত্রা প্রতিরোধী পাত্র তৈরির জন্য পরিবেশ বান্ধব প্রযুক্তির উপর একটি প্রকল্প উপস্থাপন করেছিল। এটি একটি খুব জরুরী সমস্যা, কারণ প্লাস্টিকের পাত্রের বিরুদ্ধে বিশ্বজুড়ে আইন পাস করা হচ্ছে, যা 30 বছরেরও বেশি সময় ধরে পচে যায়, মাটিকে দূষিত করে এবং প্রাণীদের মৃত্যুর কারণ হয়।
এটি অনুপ্রেরণামূলক যে মস্কো হল C40 সংস্থায় অংশগ্রহণকারী 94টি শহরের মধ্যে একটি এবং তৃতীয়বারের মতো ফোরামটি অনুষ্ঠিত হচ্ছে, যা প্রতি বছর আরও বেশি সংখ্যক বিখ্যাত ব্যক্তিত্ব এবং নাগরিকদের দৃষ্টি আকর্ষণ করে।

অনলাইন ক্যালকুলেটর।
ত্রিভুজের সমাধান।

একটি ত্রিভুজের সমাধান হল ত্রিভুজটিকে সংজ্ঞায়িত করে এমন তিনটি প্রদত্ত উপাদান দ্বারা এর সমস্ত ছয়টি উপাদান (যেমন, তিনটি বাহু এবং তিনটি কোণ) খুঁজে পাওয়া।

এই গণিত প্রোগ্রামটি বাহু \(c \), কোণ \(\alpha \) এবং \(\beta \) ব্যবহারকারী-নির্দিষ্ট দিক \(a, b \) এবং তাদের মধ্যকার কোণ খুঁজে বের করে \(\gamma \)

প্রোগ্রামটি শুধুমাত্র সমস্যার উত্তর দেয় না, তবে সমাধান খোঁজার প্রক্রিয়াও প্রদর্শন করে।

এই অনলাইন ক্যালকুলেটরটি উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের জন্য পরীক্ষা এবং পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য, ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার আগে জ্ঞান পরীক্ষা করার সময় এবং অভিভাবকদের জন্য গণিত এবং বীজগণিতের অনেক সমস্যার সমাধান নিয়ন্ত্রণ করতে উপযোগী হতে পারে। অথবা হয়তো আপনার জন্য একজন গৃহশিক্ষক নিয়োগ করা বা নতুন পাঠ্যপুস্তক কেনা খুব ব্যয়বহুল? অথবা আপনি কি যত তাড়াতাড়ি সম্ভব আপনার গণিত বা বীজগণিত হোমওয়ার্ক সম্পন্ন করতে চান? এই ক্ষেত্রে, আপনি একটি বিশদ সমাধান সহ আমাদের প্রোগ্রামগুলি ব্যবহার করতে পারেন।

এইভাবে, আপনি আপনার নিজের প্রশিক্ষণ এবং/অথবা আপনার ছোট ভাই বা বোনদের প্রশিক্ষণ পরিচালনা করতে পারেন, যখন সমাধান করা কাজের ক্ষেত্রে শিক্ষার স্তর বাড়ানো হয়।

আপনি যদি নম্বরগুলি প্রবেশের নিয়মগুলির সাথে পরিচিত না হন তবে আমরা সুপারিশ করি যে আপনি তাদের সাথে নিজেকে পরিচিত করুন৷

সংখ্যা প্রবেশের নিয়ম

সংখ্যাগুলি শুধুমাত্র সম্পূর্ণ নয়, ভগ্নাংশেও সেট করা যেতে পারে।
দশমিক ভগ্নাংশের পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশকে একটি বিন্দু বা একটি কমা দ্বারা পৃথক করা যেতে পারে।
উদাহরণস্বরূপ, আপনি 2.5 বা 2.5 এর মতো দশমিক লিখতে পারেন

বাহুগুলি লিখুন \(a, b \) এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ \(\gamma \) ত্রিভুজটি সমাধান করুন

এটি পাওয়া গেছে যে এই কাজটি সমাধান করার জন্য প্রয়োজনীয় কিছু স্ক্রিপ্ট লোড করা হয়নি এবং প্রোগ্রামটি কাজ নাও করতে পারে।
আপনি AdBlock সক্ষম হতে পারে.
এই ক্ষেত্রে, এটি নিষ্ক্রিয় করুন এবং পৃষ্ঠাটি রিফ্রেশ করুন।

আপনার ব্রাউজারে জাভাস্ক্রিপ্ট নিষ্ক্রিয় করা আছে।
সমাধান উপস্থিত হওয়ার জন্য জাভাস্ক্রিপ্ট সক্রিয় করা আবশ্যক।
আপনার ব্রাউজারে জাভাস্ক্রিপ্ট কীভাবে সক্ষম করবেন তার নির্দেশাবলী এখানে রয়েছে৷

কারণ অনেক লোক আছে যারা সমস্যার সমাধান করতে চায়, আপনার অনুরোধ সারিবদ্ধ।
কয়েক সেকেন্ড পরে, সমাধান নীচে প্রদর্শিত হবে।
অনুগ্রহপূর্বক অপেক্ষা করুন সেকেন্ড

আপনি যদি সমাধানে একটি ত্রুটি লক্ষ্য করেছি, তারপর আপনি ফিডব্যাক ফর্মে এটি সম্পর্কে লিখতে পারেন।
ভুলে যেও না কোন কাজটি নির্দেশ করুনআপনি কি সিদ্ধান্ত নিন ক্ষেত্রগুলিতে প্রবেশ করুন.

আমাদের গেম, পাজল, এমুলেটর:

তত্ত্ব একটি বিট.

সাইন উপপাদ্য

উপপাদ্য

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলি বিপরীত কোণের সাইনের সমানুপাতিক:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

কোসাইন উপপাদ্য

উপপাদ্য
ধরা যাক ত্রিভুজ ABC AB = c, BC = a, CA = b। তারপর
একটি ত্রিভুজের একটি বাহুর বর্গ অন্য দুটি বাহুর বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান সেই বাহুর গুণফলের দ্বিগুণ বিয়োগ করে তাদের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইন।
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

ত্রিভুজ সমাধান করা

একটি ত্রিভুজের সমাধান হল ত্রিভুজটিকে সংজ্ঞায়িত করে এমন তিনটি প্রদত্ত উপাদান দ্বারা এর সমস্ত ছয়টি উপাদান (যেমন, তিনটি বাহু এবং তিনটি কোণ) খুঁজে পাওয়া।

একটি ত্রিভুজ সমাধানের জন্য তিনটি সমস্যা বিবেচনা করুন। এই ক্ষেত্রে, আমরা ABC ত্রিভুজের বাহুর জন্য নিম্নলিখিত স্বরলিপি ব্যবহার করব: AB = c, BC = a, CA = b।

দুটি বাহু এবং তাদের মধ্যে একটি কোণ দেওয়া একটি ত্রিভুজের সমাধান

দেওয়া হয়েছে: \(a, b, \ কোণ C \)। খুঁজুন \(c, \ কোণ A, \ কোণ B \)

সমাধান
1. কোসাইনের সূত্র দ্বারা আমরা খুঁজে পাই \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. কোসাইন উপপাদ্য ব্যবহার করে, আমাদের আছে:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\কোণ B = 180^\circ -\কোণ A -\কোণ C \)

একটি বাহু এবং সন্নিহিত কোণ দেওয়া একটি ত্রিভুজের সমাধান

দেওয়া হয়েছে: \(a, \ কোণ B, \ কোণ C \)। খুঁজুন \(\কোণ A, b, c \)

সমাধান
1. \(\কোণ A = 180^\circ -\কোণ B -\কোণ C \)

2. সাইন উপপাদ্য ব্যবহার করে, আমরা b এবং c গণনা করি:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

তিনটি বাহু সহ একটি ত্রিভুজ সমাধান করা

দেওয়া হয়েছে: \(a, b, c\)। খুঁজুন \(\ কোণ A, \ কোণ B, \ কোণ C \)

সমাধান
1. কোসাইন উপপাদ্য অনুসারে, আমরা পাই:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

\(\cos A \) দ্বারা আমরা একটি মাইক্রোক্যালকুলেটর ব্যবহার করে বা একটি টেবিল থেকে \(\কোণ A \) খুঁজে পাই।

2. একইভাবে, আমরা B কোণটি খুঁজে পাই।
3. \(\কোণ C = 180^\circ -\কোণ A -\কোণ B \)

একটি ত্রিভুজ সমাধান করা হচ্ছে দুটি বাহু এবং একটি পরিচিত বাহুর বিপরীত একটি কোণ দেওয়া হয়েছে

দেওয়া হয়েছে: \(a, b, \ কোণ A \)। খুঁজুন \(c, \ কোণ B, \ কোণ C \)

সমাধান
1. সাইন উপপাদ্য দ্বারা আমরা \(\sin B \) পাই:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

আসুন স্বরলিপি চালু করি: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \)। D সংখ্যার উপর নির্ভর করে, নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে সম্ভব:
যদি D > 1, এই জাতীয় ত্রিভুজের অস্তিত্ব নেই, কারণ \(\sin B \) 1 এর বেশি হতে পারে না
D = 1 হলে, একটি অনন্য \(\কোণ B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
যদি D যদি D 2। \(\কোণ C = 180^\circ -\কোণ A -\কোণ B \)

3. সাইন উপপাদ্য ব্যবহার করে, আমরা সাইড c গণনা করি:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

বই (পাঠ্যপুস্তক) ইউনিফাইড স্টেট এক্সামিনেশনের অ্যাবস্ট্রাক্ট এবং ওজিই পরীক্ষার অনলাইন গেমস, পাজল ফাংশনগুলির গ্রাফ নির্মাণ