শিক্ষার্থীদের জন্য সম্ভাব্যতা পরীক্ষা। সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং গাণিতিক পরিসংখ্যানের উপর পরীক্ষা "কম্বিনেটরিক্সের উপাদান", "সম্ভাব্যতা তত্ত্বের ভিত্তি", "বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল"। বিষয়: সম্ভাবনার যোগ এবং গুণের উপপাদ্য

ব্যায়াম

ডেমো বিকল্প

1. এবং - স্বাধীন ঘটনা। তারপর নিম্নলিখিত বিবৃতি সত্য: ক) তারা পারস্পরিক একচেটিয়া ঘটনা

খ)

ছ)

ঙ)

2. ,, - ইভেন্টের সম্ভাব্যতা, , 0 "style =" margin-left: 55.05pt; border-collapse: collapse; border: none ">

3. ইভেন্টের সম্ভাবনা এবং https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif "width =" 105 "height =" 28 src = ">। Gif" width = "55" height = "24" > আছে:

ক) 1.25 খ) 0.3886 গ) 0.25 ঘ) 0.8614

e) কোন সঠিক উত্তর নেই

4. সত্য সারণী ব্যবহার করে সমতা প্রমাণ করুন বা দেখান যে এটি সত্য নয়।

বিভাগ 2. ঘটনাগুলির সংমিশ্রণ এবং ছেদ করার সম্ভাবনা, শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতা, মোট সম্ভাব্যতা এবং বায়েসিয়ান সূত্র।

ব্যায়াম: সঠিক উত্তর চয়ন করুন এবং সারণীতে সংশ্লিষ্ট অক্ষরটি চিহ্নিত করুন।

ডেমো বিকল্প

1. একই সময়ে দুটি পাশা নিক্ষেপ. বাদ পড়া পয়েন্টের মোট 6 এর বেশি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক) ; খ); v); ছ);

e) কোন সঠিক উত্তর নেই

2. "CRAFT" শব্দের প্রতিটি অক্ষর একটি পৃথক কার্ডে লেখা হয়, তারপরে কার্ডগুলি এলোমেলো করা হয়। আমরা এলোমেলোভাবে তিনটি কার্ড বের করি। "বন" শব্দটি পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক) ; খ); v); ছ);

e) কোন সঠিক উত্তর নেই

3. দ্বিতীয় বর্ষের ছাত্রদের মধ্যে, 50% কখনও ক্লাস মিস করেননি, 40% মিস ক্লাস প্রতি সেমিস্টারে 5 দিনের বেশি নয়, এবং 10% 6 বা তার বেশি দিনের জন্য মিস করা ক্লাস। ক্লাস মিস করেনি এমন ছাত্রদের মধ্যে 40% সর্বোচ্চ স্কোর পেয়েছে, যারা 5 দিনের বেশি মিস করেনি তাদের মধ্যে - 30% এবং বাকিদের মধ্যে - 10% সর্বোচ্চ স্কোর পেয়েছে। ছাত্রী পরীক্ষায় সর্বোচ্চ নম্বর পেয়েছে। সে 6 দিনেরও বেশি সময় ধরে ক্লাস মিস করেছে তার সম্ভাব্যতা খুঁজুন।

ক) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif "width =" 17 height = 53 "height =" 53 ">; c); d); e) কোন সঠিক উত্তর নেই

সম্ভাব্যতা তত্ত্ব কোর্সের উপর পরীক্ষা এবং গাণিতিক পরিসংখ্যান.

বিভাগ 3. বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং তাদের সংখ্যাসূচক বৈশিষ্ট্য।

ব্যায়াম: সঠিক উত্তর চয়ন করুন এবং সারণীতে সংশ্লিষ্ট অক্ষরটি চিহ্নিত করুন।

ডেমো বিকল্প

1 ... বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল X এবং Y তাদের নিজস্ব আইন দ্বারা দেওয়া হয়

বিতরণ

এলোমেলো পরিবর্তনশীল Z = X + Y। সম্ভাবনা খুঁজুন

ক) 0.7; খ) 0.84; গ) 0.65; ঘ) 0.78; e) কোন সঠিক উত্তর নেই

2. X, Y, Z - স্বাধীন বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল। n = 20 এবং p = 0.1 পরামিতি সহ দ্বিপদী আইন অনুসারে X পরিমাণটি বিতরণ করা হয়। পরিমাপ p = 0.4 সহ জ্যামিতিক আইন অনুসারে Y পরিমাণ বিতরণ করা হয়। প্যারামিটার = 2 সহ পয়সনের আইন অনুসারে Z মানটি বিতরণ করা হয়। এলোমেলো চলক U = 3X + 4Y-2Z এর বৈচিত্র্য নির্ণয় করুন

ক) 16.4 খ) 68.2; গ) 97.3; ঘ) 84.2; e) কোন সঠিক উত্তর নেই

3. দ্বি-মাত্রিক র্যান্ডম ভেক্টর (X, Y) বন্টন আইন দ্বারা দেওয়া হয়

ঘটনা, ঘটনা ... একটি A + B ইভেন্টের সম্ভাবনা কত?

ক) 0.62; খ) 0.44; গ) 0.72; ঘ) 0.58; e) কোন সঠিক উত্তর নেই

সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং গাণিতিক পরিসংখ্যান কোর্সের জন্য পরীক্ষা.

বিভাগ 4. ক্রমাগত র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং তাদের সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য।

ব্যায়াম: সঠিক উত্তর চয়ন করুন এবং সারণীতে সংশ্লিষ্ট অক্ষরটি চিহ্নিত করুন।

বিকল্প ডেমো

1. স্বাধীন অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল X এবং Y বিভাগগুলিতে সমানভাবে বিতরণ করা হয়েছে: X https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif "width="32"height="23">এ৷

এলোমেলো পরিবর্তনশীল Z = 3X + 3Y +2। D (Z) খুঁজুন

ক) 47.75; খ) 45.75; গ) 15.25; ঘ) 17.25; e) কোন সঠিক উত্তর নেই

2 ..gif "width="97"height="23">

ক) 0.5; খ) 1; গ) 0; ঘ) 0.75; e) কোন সঠিক উত্তর নেই

3. একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল X এর সম্ভাব্যতা ঘনত্ব https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif "width =" 99 " height =" 23 src = "> দ্বারা দেওয়া হয়৷

ক) 0.125; খ) 0.875; গ) 0.625; ঘ) 0.5; e) কোন সঠিক উত্তর নেই

4. র্যান্ডম ভেরিয়েবল X সাধারণত 8 এবং 3 প্যারামিটারের সাথে বিতরণ করা হয়। খুঁজুন

ক) 0.212; খ) 0.1295; গ) ০.৩৪১৩; ঘ) 0.625; e) কোন সঠিক উত্তর নেই

সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং গাণিতিক পরিসংখ্যান কোর্সের জন্য পরীক্ষা.

বিভাগ 5. গাণিতিক পরিসংখ্যানের ভূমিকা।

ব্যায়াম: সঠিক উত্তর চয়ন করুন এবং সারণীতে সংশ্লিষ্ট অক্ষরটি চিহ্নিত করুন।

ডেমো বিকল্প

1. গাণিতিক প্রত্যাশার নিম্নলিখিত অনুমানগুলি প্রস্তাব করা হয়েছে https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif "width =" 98 "height =" 22 ">:

ক) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif "width =" 205 "height =" 40 ">

খ) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif "width =" 205 "height =" 40 ">

ই) 0 "শৈলী =" মার্জিন-লেফট: 69.2pt; বর্ডার-কোল্যাপস: কোলাপস; বর্ডার: কোনটিই ">

2. আগের সমস্যায় প্রতিটি মাত্রার ভিন্নতা রয়েছে। তাহলে প্রথম সমস্যায় প্রাপ্ত নিরপেক্ষ অনুমানের মধ্যে সবচেয়ে কার্যকর হবে অনুমান

3. পয়সনের আইন মেনে চলা এলোমেলো পরিবর্তনশীল X-এর স্বাধীন পর্যবেক্ষণের ফলাফলের উপর ভিত্তি করে, অজানা প্যারামিটার 425 "স্টাইল =" প্রস্থ: 318.65pt; মার্জিন-বাম: 154.25pt; সীমানা-পতন: পতন ; সীমানা: কোনটিই ">

ক) 2.77; খ) 2.90; গ) 0.34; ঘ) 0.682; e) কোন সঠিক উত্তর নেই

4. একটি নমুনা আকার n = 120 এর জন্য সাধারণভাবে বিতরণ করা র্যান্ডম ভেরিয়েবল X-এর অজানা গাণিতিক প্রত্যাশা অনুমান করতে 90% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের অর্ধ-প্রস্থ, নমুনা মানে https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3। gif "প্রস্থ =" 19 "উচ্চতা =" 16 "> = 5, হ্যাঁ

ক) 0.89; খ) 0.49; গ) 0.75; ঘ) 0.98; e) কোন সঠিক উত্তর নেই

বৈধকরণ ম্যাট্রিক্স - টেস্ট ডেমো

অধ্যায় 1
		ক-	খ+	ভি-	জি-	ডি+
অধ্যায় 2
ধারা 3।
ধারা 4
ধারা 5

গণিতের (mathege.ru) সমস্যাগুলির খোলা ব্যাঙ্কে বর্তমান মুহুর্তে দেওয়া, যার সমাধান শুধুমাত্র একটি সূত্রের উপর ভিত্তি করে, যা সম্ভাব্যতার শাস্ত্রীয় সংজ্ঞা।

সূত্রটি বোঝার সবচেয়ে সহজ উপায় হল উদাহরণ দিয়ে।
উদাহরণ 1.ঝুড়িতে 9 টি লাল বল এবং 3 টি নীল আছে। বল শুধুমাত্র রঙের মধ্যে পার্থক্য. এলোমেলোভাবে (না দেখে) আমরা তাদের মধ্যে একটি পাই। এইভাবে বেছে নেওয়া বলটি নীল হয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

একটি মন্তব্য.সম্ভাব্যতার তত্ত্বের সমস্যাগুলিতে, কিছু ঘটে (এই ক্ষেত্রে, বলটি বের করার জন্য আমাদের ক্রিয়া), যার একটি ভিন্ন ফলাফল হতে পারে - ফলাফল। এটি লক্ষ করা উচিত যে ফলাফলটি বিভিন্ন উপায়ে দেখা যেতে পারে। "আমরা কিছু ধরণের বল বের করেছিলাম" - ফলাফলও। "আমরা নীল বল টানা" ফলাফল. "আমরা এই নির্দিষ্ট বলটিকে সমস্ত সম্ভাব্য বলের বাইরে টেনে এনেছি" - ফলাফলের এই ন্যূনতম সাধারণ দৃষ্টিভঙ্গিকে প্রাথমিক ফলাফল বলা হয়। এটি হল প্রাথমিক ফলাফল যা সম্ভাব্যতা গণনার সূত্রে বোঝানো হয়।

সমাধান।এখন আসুন একটি নীল বল নির্বাচন করার সম্ভাবনা গণনা করা যাক।
ইভেন্ট A: "নির্বাচিত বলটি নীল হয়ে গেছে"
সম্ভাব্য সমস্ত ফলাফলের মোট সংখ্যা: 9 + 3 = 12 (সমস্ত বলের সংখ্যা যা আমরা বের করতে পারি)
ইভেন্ট A-এর জন্য অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা: 3 (এ ধরনের ফলাফলের সংখ্যা যে ঘটনা A ঘটেছে - অর্থাৎ নীল বলের সংখ্যা)
P(A) = 3/12 = 1/4 = 0.25
উত্তর: 0.25

আসুন আমরা একই সমস্যার জন্য একটি লাল বল বেছে নেওয়ার সম্ভাব্যতা গণনা করি।
সম্ভাব্য ফলাফলের মোট সংখ্যা একই থাকবে, 12. অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা: 9. সম্ভাব্যতা চাওয়া হয়েছে: 9/12 = 3/4 = 0.75

যেকোনো ঘটনার সম্ভাবনা সবসময় 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে।
কখনও কখনও দৈনন্দিন বক্তৃতায় (কিন্তু সম্ভাবনার তত্ত্বে নয়!) ঘটনাগুলির সম্ভাবনা শতাংশ হিসাবে অনুমান করা হয়। গাণিতিক এবং কথোপকথন মূল্যায়নের মধ্যে রূপান্তরটি 100% দ্বারা গুণ (বা ভাগ) দ্বারা সম্পন্ন হয়।
তাই,
তদুপরি, যে ঘটনা ঘটতে পারে না তার সম্ভাবনা শূন্যের সমান - সেগুলি অবিশ্বাস্য। উদাহরণস্বরূপ, আমাদের উদাহরণে, এটি ঝুড়ি থেকে একটি সবুজ বল টেনে আনার সম্ভাবনা হবে। (সুত্র দ্বারা গণনা করলে অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা হল 0, P (A) = 0/12 = 0)
সম্ভাব্যতা 1 এর ইভেন্ট রয়েছে যা অবশ্যই ঘটবে, কোন বিকল্প নেই। উদাহরণস্বরূপ, "নির্বাচিত বলটি হয় লাল বা নীল" হওয়ার সম্ভাবনা আমাদের সমস্যার জন্য। (অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা: 12, P (A) = 12/12 = 1)

সম্ভাব্যতার সংজ্ঞা ব্যাখ্যা করার জন্য আমরা একটি ক্লাসিক উদাহরণ দেখেছি। সম্ভাব্যতা তত্ত্বের পরীক্ষার এই জাতীয় সমস্ত সমস্যা এই সূত্রটি প্রয়োগ করে সমাধান করা হয়।
লাল এবং নীল বলের জায়গায়, আপেল এবং নাশপাতি, ছেলে এবং মেয়ে, শেখা এবং অশিক্ষিত টিকিট, একটি বিষয়ের (প্রোটোটাইপ,), ত্রুটিপূর্ণ এবং উচ্চ মানের ব্যাগ বা বাগানের পাম্প (প্রোটোটাইপ) এর উপর একটি প্রশ্ন রয়েছে এবং নেই এমন টিকিট থাকতে পারে। ,) - নীতি একই থাকে।

পরীক্ষার সম্ভাব্যতা তত্ত্বের সমস্যা তৈরিতে এগুলি কিছুটা আলাদা, যেখানে আপনাকে একটি নির্দিষ্ট দিনে ঘটতে পারে এমন একটি ঘটনার সম্ভাব্যতা গণনা করতে হবে। (,) আগের কাজগুলির মতো, আপনাকে প্রাথমিক ফলাফল কী তা নির্ধারণ করতে হবে এবং তারপরে একই সূত্র প্রয়োগ করতে হবে।

উদাহরণ 2।সম্মেলন চলবে তিন দিন। প্রথম ও দ্বিতীয় দিনে ১৫ জন বক্তা বক্তব্য দেবেন, তৃতীয় দিনে- ২০। লটের মাধ্যমে প্রতিবেদনের ক্রম নির্ধারণ করা হলে তৃতীয় দিনে অধ্যাপক এম.-এর রিপোর্ট পড়ার সম্ভাবনা কত?

এখানে প্রাথমিক ফলাফল কি? - একটি বক্তৃতার জন্য সমস্ত সম্ভাব্য সিরিয়াল নম্বরগুলির একটিতে একজন অধ্যাপকের প্রতিবেদনের বরাদ্দ। ড্রতে 15 + 15 + 20 = 50 জন অংশগ্রহণ করে। এইভাবে, প্রফেসর এম. এর রিপোর্ট 50 নম্বরের একটি পেতে পারে। এর মানে হল যে শুধুমাত্র 50টি প্রাথমিক ফলাফল রয়েছে।
অনুকূল ফলাফল কি? - যাদের মধ্যে দেখা যাচ্ছে যে প্রফেসর তৃতীয় দিনে কথা বলবেন। অর্থাৎ শেষ 20 সংখ্যা।
সূত্র অনুসারে, সম্ভাব্যতা P(A) = 20/50 = 2/5 = 4/10 = 0.4
উত্তর: 0.4

এখানে লটের অঙ্কন হল মানুষ এবং আদেশকৃত স্থানগুলির মধ্যে একটি এলোমেলো চিঠিপত্রের প্রতিষ্ঠা। উদাহরণ 2-এ, চিঠিপত্র প্রতিষ্ঠার দৃষ্টিকোণ থেকে বিবেচনা করা হয়েছিল যে কোন স্থানগুলি একজন নির্দিষ্ট ব্যক্তি দখল করতে পারে। আপনি অন্য দিক থেকে একই পরিস্থিতির সাথে যোগাযোগ করতে পারেন: কোন ব্যক্তি কোন সম্ভাব্যতার সাথে একটি নির্দিষ্ট জায়গায় যেতে পারে (প্রোটোটাইপ,,,):

উদাহরণ 3.ড্রতে 5 জার্মান, 8 ফরাসি এবং 3 এস্তোনিয়ান রয়েছে। প্রথম (/ দ্বিতীয় / সপ্তম / শেষ - এটা কোন ব্যাপার না) একটি ফরাসি হতে সম্ভাবনা কি.

প্রাথমিক ফলাফলের সংখ্যা হল সম্ভাব্য সমস্ত লোকের সংখ্যা যারা লটের মাধ্যমে একটি নির্দিষ্ট স্থানে যেতে পারে। 5 + 8 + 3 = 16 জন।
অনুকূল ফলাফল - ফরাসি। 8 জন।
সম্ভাব্যতা খোঁজা: 8/16 = 1/2 = 0.5
উত্তরঃ 0.5

প্রোটোটাইপ কিছুটা ভিন্ন। কয়েন () এবং ডাইস () সম্পর্কে আরও কিছু সৃজনশীল সমস্যা রয়েছে। এই সমস্যার সমাধান প্রোটোটাইপ পৃষ্ঠাগুলিতে দেখা যাবে।

এখানে একটি মুদ্রা বা পাশা নিক্ষেপের কিছু উদাহরণ রয়েছে।

উদাহরণ 4.যখন আমরা একটি মুদ্রা উল্টাই, মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
ফলাফল 2 - মাথা বা লেজ। (এটা বিশ্বাস করা হয় যে মুদ্রা কখনই ধারে পড়ে না) অনুকূল ফলাফল - লেজ, 1.
সম্ভাবনা 1/2 = 0.5
উত্তরঃ 0.5।

উদাহরণ 5।যদি আমরা একটি মুদ্রা দুবার উল্টাতে পারি? উভয় সময় মাথা আঘাতের সম্ভাবনা কত?
দুটি কয়েন ফ্লিপ করার সময় আমরা কোন প্রাথমিক ফলাফল বিবেচনা করব তা নির্ধারণ করা প্রধান জিনিস। দুটি কয়েন ফ্লিপ করার পরে, নিম্নলিখিত ফলাফলগুলির মধ্যে একটি পাওয়া যেতে পারে:
1) পিপি - উভয় সময়ই লেজ এসেছে
2) PO - প্রথমবার লেজ, দ্বিতীয়বার মাথা
3) OP - প্রথমবার মাথা, দ্বিতীয়বার লেজ
4) OO - উভয় সময় মাথা
অন্য কোন বিকল্প নেই. তাই, 4টি প্রাথমিক ফলাফল রয়েছে। তাদের মধ্যে অনুকূল শুধুমাত্র প্রথমটি, 1.
সম্ভাবনা: 1/4 = 0.25
উত্তর: 0.25

দুটি মুদ্রা একবার ছুঁড়লে পুচ্ছ উঠে আসার সম্ভাবনা কত?
প্রাথমিক ফলাফলের সংখ্যা একই, 4. অনুকূল ফলাফল - দ্বিতীয় এবং তৃতীয়, 2.
একটি পুচ্ছ আঘাত করার সম্ভাবনা: 2/4 = 0.5

এই ধরনের কাজে, আরও একটি সূত্র কাজে আসতে পারে।
যদি একটি মুদ্রার একটি টসের জন্য আমাদের 2টি সম্ভাব্য ফলাফল থাকে, তাহলে দুটি টসের জন্য ফলাফল হবে 2 2 = 2 2 = 4 (উদাহরণস্বরূপ 5), তিনটি টসের জন্য 2 2 2 = 2 3 = 8, চারটির জন্য: 2 · 2 · 2 · 2 = 2 4 = 16, ... N নিক্ষেপের জন্য, সম্ভাব্য ফলাফল হবে 2 · 2 · ... · 2 = 2 N।

সুতরাং, আপনি 5টি কয়েন টসের মধ্যে 5টি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা খুঁজে পেতে পারেন।
প্রাথমিক ফলাফলের মোট সংখ্যা: 2 5 = 32।
অনুকূল ফলাফল: 1. (RRRRR - সমস্ত 5 টি লেজ)
সম্ভাবনা: 1/32 = 0.03125

একই পাশা জন্য সত্য. একটি টসের সাথে, সম্ভাব্য ফলাফল এখানে 6। সুতরাং, দুটি টসের জন্য: 6 6 = 36, তিনটির জন্য 6 6 6 = 216, ইত্যাদি।

উদাহরণ 6.আমরা পাশা নিক্ষেপ. জোড় সংখ্যা বাদ পড়ার সম্ভাবনা কত?

মোট ফলাফল: 6, মুখের সংখ্যা অনুযায়ী।
অনুকূল: 3টি ফলাফল। (2, 4, 6)
সম্ভাবনা: 3/6 = 0.5

উদাহরণ 7.দুই পাশা নিক্ষেপ. মোট 10টি ঘূর্ণিত হওয়ার সম্ভাবনা কত? (বৃত্তাকার থেকে শততম)

একজনের মৃত্যুর জন্য 6টি সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে। সুতরাং, উপরের নিয়ম অনুসারে, দুজনের জন্য, 6 6 = 36।
মোট 10 এর জন্য কোন ফলাফল অনুকূল হবে?
1 থেকে 6 পর্যন্ত দুটি সংখ্যার যোগফলের মধ্যে 10 অবশ্যই পচতে হবে। এটি দুটি উপায়ে করা যেতে পারে: 10 = 6 + 4 এবং 10 = 5 + 5। এর মানে হল যে কিউবগুলির জন্য নিম্নলিখিত বিকল্পগুলি সম্ভব:
(প্রথমটিতে 6 এবং দ্বিতীয়টিতে 4টি)
(প্রথমটিতে 4টি এবং দ্বিতীয়টিতে 6টি)
(প্রথমটিতে 5 এবং দ্বিতীয়টিতে 5)
মোট, 3টি বিকল্প। সম্ভাব্যতা খোঁজা: 3/36 = 1/12 = 0.08
উত্তর: 0.08

অন্যান্য ধরণের B6 সমস্যাগুলি কীভাবে সমাধান করা যায় তা নিম্নলিখিতগুলির মধ্যে একটিতে কভার করা হবে।

বিকল্প নম্বর 1

1. 800টি ইটের একটি ব্যাচে 14টি ত্রুটিপূর্ণ ইট রয়েছে। ছেলেটি এই ব্যাচ থেকে এলোমেলোভাবে একটি ইট তুলে নির্মাণ সাইটের অষ্টম তলা থেকে ফেলে দেয়। একটি পরিত্যক্ত ইট ত্রুটিপূর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা কি?
2. 11 তম শ্রেণীর পদার্থবিজ্ঞান পরীক্ষার বই 75 টি টিকিট নিয়ে গঠিত। তাদের মধ্যে 12টিতে লেজার সম্পর্কে একটি প্রশ্ন রয়েছে। Styop এর ছাত্র, এলোমেলোভাবে একটি টিকিট বেছে নেওয়ার, লেজার সম্পর্কে একটি প্রশ্নে হোঁচট খাওয়ার সম্ভাবনা কত?
3. ১০০ মিটার দৌড় প্রতিযোগিতায় ইতালির ৩ জন, জার্মানির ৫ জন এবং রাশিয়ার ৪ জন ক্রীড়াবিদ অংশ নিচ্ছেন। প্রতিটি ক্রীড়াবিদ জন্য লেন নম্বর লট দ্বারা আঁকা হয়. ইতালি থেকে একজন ক্রীড়াবিদ দ্বিতীয় লেনের হওয়ার সম্ভাবনা কী?
4. দোকানে 1,500 বোতল ভদকা আনা হয়েছিল। এর মধ্যে ৯ জনেরই বকেয়া রয়েছে বলে জানা গেছে। সম্ভাব্যতা খুঁজুন যে একজন অ্যালকোহলিক যে এলোমেলোভাবে একটি বোতল বেছে নেয় তার মেয়াদ শেষ হয়ে যাওয়া একটি কেনার জন্য।
5. নগরীতে বিভিন্ন ব্যাংকের ১২০টি অফিস রয়েছে। ঠাকুরমা এলোমেলোভাবে এই ব্যাঙ্কগুলির মধ্যে একটি বেছে নেন এবং এতে 100,000 রুবেলের জন্য একটি আমানত খোলেন। এটি জানা যায় যে সংকটের সময় 36টি ব্যাংক দেউলিয়া হয়ে গিয়েছিল এবং এই ব্যাংকগুলির আমানতকারীরা তাদের সমস্ত অর্থ হারিয়েছে। নানী তার অবদান হারাবেন না সম্ভাবনা কি?
6. একটি 12-ঘন্টার শিফটে, একজন কর্মী সংখ্যাগতভাবে নিয়ন্ত্রিত মেশিনে 600টি যন্ত্রাংশ তৈরি করে। কাটিং টুলে ত্রুটির কারণে মেশিনে 9টি ত্রুটিপূর্ণ অংশ পাওয়া গেছে। কর্মদিবসের শেষে, কর্মশালার ফোরম্যান এলোমেলোভাবে এক টুকরো নেয় এবং এটি পরীক্ষা করে। তার একটি ত্রুটিপূর্ণ অংশ জুড়ে আসার সম্ভাবনা কত?

বিষয়ের উপর পরীক্ষা: "পরীক্ষার সমস্যায় সম্ভাব্যতা তত্ত্ব"

বিকল্প নম্বর 1

1. মস্কোর কিয়েভস্কি রেলওয়ে স্টেশনে, 28 টি টিকিট জানালা রয়েছে, যেখানে 4,000 যাত্রী ট্রেনের টিকিট কিনতে চান। পরিসংখ্যানগতভাবে, এই যাত্রীদের মধ্যে 1,680 জন অপ্রতুল। 17 তম উইন্ডোর বাইরে বসে থাকা ক্যাশিয়ার একজন অপর্যাপ্ত যাত্রী খুঁজে পাবেন এমন সম্ভাবনা খুঁজুন (যাত্রীরা এলোমেলোভাবে টিকিট অফিস বেছে নেন)।
2. রাশিয়ান স্ট্যান্ডার্ড ব্যাংক তার ক্লায়েন্টদের জন্য একটি লটারি চালায় - ভিসা ক্লাসিক এবং ভিসা গোল্ড কার্ডের ধারক। 6টি ওপেল অ্যাস্ট্রা গাড়ি, 1টি পোর্শে কেয়েন গাড়ি এবং 473টি আইফোন 4 ফোন আঁকা হবে।এটা জানা যায় যে ম্যানেজার ভাস্য একটি ভিসা ক্লাসিক কার্ড জারি করেছেন এবং লটারিতে বিজয়ী হয়েছেন। পুরষ্কারটি এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়া হলে তিনি ওপেল অ্যাস্ট্রা জেতার সম্ভাবনা কী?
3. ভ্লাদিভোস্টকে একটি স্কুল মেরামত করা হয়েছিল এবং 1200টি নতুন প্লাস্টিকের জানালা ইনস্টল করা হয়েছিল। 11ম শ্রেণীর একজন ছাত্র যে গণিতে ইউএসই নিতে চায়নি সে লনে 45টি পাথর খুঁজে পেয়েছিল এবং সেগুলি এলোমেলোভাবে জানালার দিকে ছুঁড়তে শুরু করে। ফলে তিনি ৪৫টি জানালার কাঁচ ভেঙে ফেলেন। সম্ভাব্যতা খুঁজুন যে পরিচালকের অফিসে জানালা ভাঙ্গা হবে না।
4. একটি মার্কিন সামরিক কারখানা 9,000টি নকল চীনা তৈরি মাইক্রোসার্কিটের একটি ব্যাচ পেয়েছে। এই মাইক্রোসার্কিটগুলি এম-16 রাইফেলের জন্য ইলেকট্রনিক দর্শনীয় স্থানে ইনস্টল করা আছে। এটা জানা যায় যে নির্দিষ্ট ব্যাচে 8766 মাইক্রোসার্কিট ত্রুটিপূর্ণ, এবং এই ধরনের মাইক্রোসার্কিটগুলির সাথে দর্শনগুলি সঠিকভাবে কাজ করবে না। এলোমেলোভাবে নির্বাচিত ইলেকট্রনিক দৃষ্টি সঠিকভাবে কাজ করে এমন সম্ভাবনা খুঁজুন।
5. নানী তার দেশের বাড়ির ছাদে 2,400টি শসার বয়াম রাখে। এর মধ্যে ৮৭০টি দীর্ঘদিন ধরে পচে গেছে বলে জানা গেছে। যখন তার নাতনিরা দিদিমাকে দেখতে এসেছিল, তখন তিনি তাকে তার সংগ্রহ থেকে একটি জার দিয়েছিলেন, এটি এলোমেলোভাবে বেছে নিয়েছিলেন। নাতনী পচা শসা একটি জার প্রাপ্তির সম্ভাবনা কি?
6. 7 অভিবাসী নির্মাতাদের একটি দল অ্যাপার্টমেন্ট সংস্কার পরিষেবা প্রদান করে। গ্রীষ্মের মৌসুমে, তারা 360টি অর্ডার সম্পন্ন করেছে এবং 234টি ক্ষেত্রে তারা প্রবেশদ্বার থেকে নির্মাণ বর্জ্য অপসারণ করেনি। ইউটিলিটিগুলি এলোমেলোভাবে একটি অ্যাপার্টমেন্ট বেছে নেয় এবং সংস্কার কাজের গুণমান পরীক্ষা করে। চেক করার সময় ইউটিলিটি কর্মীরা বিল্ডিং ধ্বংসাবশেষে হোঁচট খাবে না এমন সম্ভাবনা খুঁজুন।

উত্তর:

Var # 1
উত্তর	0,0175	0,16	0,25	0,006		0,015
বিকল্প নম্বর 2
উত্তর	0,42	0,0125	0,9625	0,026	0,3625	0,35

1. গাণিতিক বিজ্ঞান এলোমেলো ঘটনার নিয়মিততা স্থাপন করে:

ক) চিকিৎসা পরিসংখ্যান

খ) সম্ভাবনা তত্ত্ব

গ) মেডিকেল ডেমোগ্রাফি

ঘ) উচ্চতর গণিত

সঠিক উত্তরঃ খ

2. যেকোনো ঘটনা বাস্তবায়নের সম্ভাবনা হল:

ক) পরীক্ষা

খ) কেস ডায়াগ্রাম

গ) নিয়মিততা

ঘ) সম্ভাবনা

সঠিক উত্তর ঘ

3. পরীক্ষা হল:

ক) অভিজ্ঞতামূলক জ্ঞান সঞ্চয় করার প্রক্রিয়া

b) তথ্য সংগ্রহের উদ্দেশ্যে একটি ক্রিয়া পরিমাপ বা পর্যবেক্ষণের প্রক্রিয়া

গ) পর্যবেক্ষণ ইউনিটের সমগ্র সাধারণ জনসংখ্যাকে কভার করে অধ্যয়ন

ঘ) বাস্তবতা প্রক্রিয়ার গাণিতিক মডেলিং

সঠিক উত্তর হল খ

4. সম্ভাব্যতার তত্ত্বের ফলাফল দ্বারা বোঝা যায়:

ক) অনির্দিষ্ট পরীক্ষামূলক ফলাফল

খ) পরীক্ষার একটি নির্দিষ্ট ফলাফল

গ) সম্ভাব্য প্রক্রিয়ার গতিবিদ্যা

ঘ) সাধারণ জনসংখ্যার সাথে পর্যবেক্ষণ ইউনিটের সংখ্যার অনুপাত

সঠিক উত্তর হল খ

5. সম্ভাব্যতার তত্ত্বে নির্বাচিত স্থান হল:

ক) ঘটনার গঠন

খ) পরীক্ষার সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফল

গ) দুটি স্বাধীন সমষ্টির মধ্যে সম্পর্ক

ঘ) দুটি নির্ভরশীল জনগোষ্ঠীর মধ্যে সম্পর্ক

সঠিক উত্তর হল খ

6. একটি ঘটনা যা কিছু নির্দিষ্ট শর্তের বাস্তবায়নে ঘটতে পারে বা ঘটতে পারে না:

ক) সংঘটনের ফ্রিকোয়েন্সি

খ) সম্ভাবনা

গ) ঘটনা

ঘ) ঘটনা

সঠিক উত্তর ঘ

7. ঘটনা যা একই কম্পাঙ্কের সাথে ঘটে, এবং সেগুলির কোনটিই অন্যদের থেকে উদ্দেশ্যমূলকভাবে বেশি সম্ভব নয়:

ক) এলোমেলো

খ) সমান

গ) সমতুল্য

ঘ) নির্বাচনী

সঠিক উত্তর হল খ

8. একটি ইভেন্ট যা কিছু নির্দিষ্ট শর্তের বাস্তবায়নে ঘটবে তা বিবেচনা করা হয়:

ক) প্রয়োজনীয়

খ) প্রত্যাশিত

গ) নির্ভরযোগ্য

ঘ) অগ্রাধিকার

সঠিক উত্তর ইন

8. একটি সত্য ঘটনার বিপরীত ঘটনা হল:

ক) অপ্রয়োজনীয়

খ) অপ্রত্যাশিত

গ) অসম্ভব

ঘ) অগ্রাধিকার নয়

সঠিক উত্তর ইন

10. একটি এলোমেলো ঘটনা উপস্থিত হওয়ার সম্ভাবনা:

ক) শূন্যের চেয়ে বড় এবং একের কম

খ) একাধিক

গ) শূন্যের কম

d) পূর্ণসংখ্যা দ্বারা উপস্থাপিত

সঠিক উত্তর হল

11. ইভেন্টগুলি ইভেন্টগুলির একটি সম্পূর্ণ গ্রুপ গঠন করে যদি নির্দিষ্ট শর্তগুলি বাস্তবায়নের সময়, অন্তত একটিতে:

ক) অবশ্যই উপস্থিত হবে

খ) 90% পরীক্ষায় উপস্থিত হবে

গ) 95% পরীক্ষায় উপস্থিত হবে

ঘ) 99% পরীক্ষায় উপস্থিত হয়

সঠিক উত্তর হল

12. নির্দিষ্ট শর্তগুলি বাস্তবায়নের সময় ইভেন্টের সম্পূর্ণ গ্রুপ থেকে যে কোনও ইভেন্টের উপস্থিতির সম্ভাবনা সমান:

সঠিক উত্তর ঘ

13. নির্দিষ্ট শর্ত বাস্তবায়নের সময় যেকোন দুটি ঘটনা একই সাথে দেখা না গেলে, তাদের বলা হয়:

একটি নির্ভরযোগ্য

খ) অসামঞ্জস্যপূর্ণ

গ) এলোমেলো

ঘ) সম্ভাব্য

সঠিক উত্তর হল খ

14. যদি কিছু শর্ত বাস্তবায়নের সময় মূল্যায়ন করা ইভেন্টগুলির মধ্যে কোনটিই অন্যদের চেয়ে উদ্দেশ্যমূলকভাবে বেশি সম্ভব না হয়, তাহলে তারা:

ক) সমান

খ) জয়েন্ট

গ) সমানভাবে সম্ভব

ঘ) বেমানান

সঠিক উত্তর ইন

15. নির্দিষ্ট শর্তগুলি বাস্তবায়ন করার সময় যে মানটি ভিন্ন মূল্য গ্রহণ করতে পারে তাকে বলা হয়:

ক) এলোমেলো

খ) সমানভাবে সম্ভব

গ) নির্বাচনী

ঘ) মোট

সঠিক উত্তর হল

16. যদি আমরা কিছু ইভেন্টের সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা এবং একটি নির্বাচিত স্থানে মোট ফলাফলের সংখ্যা জানি, তাহলে এটি গণনা করা সম্ভব:

ক) শর্তাধীন সম্ভাবনা

খ) শাস্ত্রীয় সম্ভাবনা

গ) অভিজ্ঞতামূলক সম্ভাবনা

ঘ) বিষয়গত সম্ভাবনা

সঠিক উত্তর হল খ

17. যখন আমাদের কাছে ঘটে যাওয়া সম্পর্কে পর্যাপ্ত তথ্য না থাকে এবং আমাদের কাছে আকর্ষণীয় ঘটনাটির সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা নির্ধারণ করতে না পারি, তখন আমরা গণনা করতে পারি:

ক) শর্তাধীন সম্ভাবনা

খ) শাস্ত্রীয় সম্ভাবনা

গ) অভিজ্ঞতামূলক সম্ভাবনা

ঘ) বিষয়গত সম্ভাবনা

সঠিক উত্তর ইন

18. আপনি পরিচালনা করেন আপনার ব্যক্তিগত পর্যবেক্ষণের উপর ভিত্তি করে:

ক) উদ্দেশ্যমূলক সম্ভাবনা

খ) শাস্ত্রীয় সম্ভাবনা

গ) অভিজ্ঞতামূলক সম্ভাবনা

ঘ) বিষয়গত সম্ভাবনা

সঠিক উত্তর ঘ

19. দুটি ঘটনার যোগফল কএবং ভিইভেন্টটি বলা হয়:

ক) ইভেন্ট A বা ইভেন্ট B এর ক্রমিক উপস্থিতিতে তাদের যৌথ ঘটনা বাদ দিয়ে

খ) ঘটনা A বা ইভেন্ট B এর উপস্থিতিতে গঠিত

গ) ঘটনা A, বা ঘটনা B, অথবা ঘটনা A এবং B একসাথে উপস্থিত হয়

ঘ) ঘটনা A এবং ইভেন্ট B এর উপস্থিতিতে একত্রে গঠিত

সঠিক উত্তর ইন

20. দুটি ঘটনা তৈরি করে কএবং ভিএর মধ্যে একটি ইভেন্ট রয়েছে:

ক) ঘটনা A এবং B এর যৌথ সংঘটন

খ) ঘটনা A এবং B এর অনুক্রমিক ঘটনা

গ) ঘটনা A, বা ঘটনা B, অথবা ঘটনা A এবং B একসাথে উপস্থিত হওয়া

ঘ) ঘটনা A বা ঘটনা B এর উপস্থিতি

সঠিক উত্তর হল

21. যদি ঘটনা কইভেন্টের সম্ভাবনাকে প্রভাবিত করে না ভি, এবং versately, এটি গণনা করা যেতে পারে:

ক) স্বাধীন

খ) দলবিহীন

গ) দূরবর্তী

ঘ) ভিন্ন

সঠিক উত্তর হল

22. যদি ঘটনা ককোনো ইভেন্টের সম্ভাবনাকে প্রভাবিত করে ভি,এবং এর বিপরীতে, এটি গণনা করা যেতে পারে:

ক) সমজাতীয়

খ) দলবদ্ধ

গ) এককালীন

ঘ) নির্ভরশীল

সঠিক উত্তর ঘ

23. সম্ভাবনা যোগ করার তত্ত্ব:

ক) দুটি যৌথ ইভেন্টের যোগফলের সম্ভাবনা এই ইভেন্টগুলির সম্ভাব্যতার সমষ্টির সমান

খ) দুটি যৌথ ইভেন্টের পরপর সংঘটনের সম্ভাবনা এই ঘটনার সম্ভাব্যতার সমষ্টির সমান

গ) দুটি অসামঞ্জস্যপূর্ণ ঘটনার যোগফলের সম্ভাবনা এই ঘটনার সম্ভাব্যতার সমষ্টির সমান

ঘ) দুটি অসামঞ্জস্যপূর্ণ ঘটনার অঘটনের সম্ভাবনা এই ঘটনার সম্ভাব্যতার সমষ্টির সমান

সঠিক উত্তর ইন

24 বড় সংখ্যার আইন অনুসারে যখন পরীক্ষাটি অনেকবার করা হয়:

ক) অভিজ্ঞতামূলক সম্ভাবনা ক্লাসিক্যালের দিকে ঝোঁক

b) অভিজ্ঞতামূলক সম্ভাবনা ক্লাসিক্যাল থেকে দূরে সরে যায়

গ) বিষয়গত সম্ভাবনা ক্লাসিক্যালকে ছাড়িয়ে গেছে

ঘ) অভিজ্ঞতামূলক সম্ভাবনা ক্লাসিক্যালের ক্ষেত্রে পরিবর্তিত হয় না

সঠিক উত্তর হল

25. দুটি ঘটনার সম্ভাবনা কএবং ভিতাদের মধ্যে একজনের সম্ভাব্যতার পণ্যের সমান ( ক)অন্যের শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনার জন্য ( ভি)প্রথমটি স্থান পেয়েছে এমন শর্তের অধীনে গণনা করা হয়েছে:

ক) সম্ভাবনা গুণন উপপাদ্য

b) সম্ভাব্যতার জন্য সংযোজন উপপাদ্য

গ) বেইসের উপপাদ্য

ঘ) বার্নউলির উপপাদ্য

সঠিক উত্তর হল

26. সম্ভাবনার গুণের একটি ফলাফল:

খ) যদি ঘটনা A ঘটনা B কে প্রভাবিত করে, তাহলে B ঘটনা A কেও প্রভাবিত করে

ঘ) যদি ঘটনা A ঘটনা B কে প্রভাবিত না করে, তাহলে B ঘটনা A কে প্রভাবিত করে না

সঠিক উত্তর ইন

27. সম্ভাবনার গুণের পরিণতিগুলির মধ্যে একটি:

ক) যদি ঘটনা A ঘটনা B এর উপর নির্ভর করে, তাহলে B ঘটনা A এর উপরও নির্ভর করে

b) স্বাধীন ইভেন্টের গুণফলের সম্ভাবনা এই ইভেন্টগুলির সম্ভাব্যতার গুণফলের সমান

গ) যদি ঘটনা A ঘটনা B এর উপর নির্ভর না করে, তাহলে ঘটনা B ঘটনা A এর উপর নির্ভর করে না

ঘ) নির্ভরশীল ইভেন্টগুলির গুণফলের সম্ভাবনা এই ইভেন্টগুলির সম্ভাব্যতার গুণফলের সমান

সঠিক উত্তর হল খ

28. অতিরিক্ত তথ্য পাওয়ার আগে হাইপোথিসিসের প্রাথমিক সম্ভাব্যতা, বলা হয়েছে

ক) একটি অগ্রাধিকার

খ) একটি পোস্টেরিওরি

গ) প্রাথমিক

d) প্রাথমিক

সঠিক উত্তর হল

29. অতিরিক্ত তথ্য পাওয়ার পরে সংশোধিত সম্ভাবনাগুলি বলা হয়

ক) একটি অগ্রাধিকার

খ) একটি পোস্টেরিওরি

গ) প্রাথমিক

ঘ) চূড়ান্ত

সঠিক উত্তর হল খ

30. রোগ নির্ণয়ের প্রণয়নে সম্ভাব্যতার তত্ত্বের কী উপপাদ্য প্রয়োগ করা যেতে পারে

ক) বার্নৌলি

খ) বায়েসিয়ান

গ) চেবিশেভ

ঘ) বিষ

সঠিক উত্তর হল খ

বিকল্প 1

1. একটি এলোমেলো পরীক্ষায়, দুটি পাশা ঘূর্ণিত হয়। সম্ভাব্যতা খুঁজে বের করুন যে মোট 5 পয়েন্ট হবে। ফলাফলটি নিকটতম শততমে রাউন্ড করুন।

2. একটি এলোমেলো পরীক্ষায়, একটি প্রতিসম মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হয়। সম্ভাব্যতা খুঁজে বের করুন যে এটি ঠিক দুইবার মাথা হবে।

3. গড়ে 1400টি বাগান পাম্প বিক্রি হচ্ছে, 7টি লিক হচ্ছে। নিরীক্ষণের জন্য এলোমেলোভাবে নির্বাচিত একটি পাম্প ফুটো হচ্ছে না এমন সম্ভাবনা খুঁজুন।

4. পারফর্মারদের প্রতিযোগিতা 3 দিনে অনুষ্ঠিত হয়। মোট 50টি পারফরম্যান্স ঘোষণা করা হয়েছে - প্রতিটি দেশ থেকে একটি। প্রথম দিনে 34টি পারফরম্যান্স রয়েছে, বাকিগুলি বাকি দিনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করা হয়েছে। পারফরম্যান্সের ক্রম লট অঙ্কন দ্বারা নির্ধারিত হয়। প্রতিযোগিতার তৃতীয় দিনে রাশিয়ান প্রতিনিধির বক্তৃতা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

5. ট্যাক্সি কোম্পানির 50টি যাত্রীবাহী গাড়ি রয়েছে; তাদের মধ্যে 27টি পাশে হলুদ শিলালিপি সহ কালো, বাকিগুলি কালো শিলালিপি সহ হলুদ। কালো শিলালিপি সহ একটি হলুদ গাড়ি এলোমেলো কলের জন্য আসার সম্ভাবনা খুঁজুন।

6. রক উৎসবে ব্যান্ড পারফর্ম করে - ঘোষিত প্রতিটি দেশ থেকে একটি করে। কর্মক্ষমতা ক্রম লট দ্বারা নির্ধারিত হয়. জার্মানির একটি দল ফ্রান্সের একটি দলের পরে এবং রাশিয়ার একটি দলের পরে পারফর্ম করার সম্ভাবনা কত? ফলাফলটি নিকটতম শততমে রাউন্ড করুন।

7. এলোমেলোভাবে নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা কত স্বাভাবিক সংখ্যা 41 থেকে 56 কি 2 দ্বারা বিভাজ্য?

8. গণিতের টিকিট সংগ্রহে মাত্র 20 টি টিকিট রয়েছে, এর মধ্যে 11টিতে লগারিদমের একটি প্রশ্ন রয়েছে। পরীক্ষায় এলোমেলোভাবে একজন শিক্ষার্থী একটি টিকিটে লগারিদম প্রশ্ন পাওয়ার সম্ভাবনা খুঁজুন।

9. চিত্রটি একটি গোলকধাঁধা দেখায়। মাকড়সা "প্রবেশ" পয়েন্টে গোলকধাঁধায় হামাগুড়ি দেয়। মাকড়সা ঘুরে ফিরে হামাগুড়ি দিতে পারে না। প্রতিটি কাঁটায়, মাকড়সা এমন একটি পথ বেছে নেয় যা এখনও হামাগুড়ি দেয়নি। পছন্দ বিবেচনা করে আরও পথএলোমেলো, মাকড়সা প্রস্থান করতে আসবে কি সম্ভাবনা সঙ্গে নির্ধারণ.

10. বিশেষত্ব "অনুবাদক" এর জন্য ইনস্টিটিউটে প্রবেশ করতে, আবেদনকারীকে অবশ্যই তিনটি বিষয়ে পরীক্ষায় কমপক্ষে 79 পয়েন্ট স্কোর করতে হবে - গণিত, রাশিয়ান এবং একটি বিদেশী ভাষা। বিশেষত্ব "কাস্টমস" এ প্রবেশ করার জন্য, আপনাকে গণিত, রাশিয়ান ভাষা এবং সামাজিক অধ্যয়ন - তিনটি বিষয়ের প্রতিটিতে কমপক্ষে 79 পয়েন্ট স্কোর করতে হবে।

আবেদনকারী B. গণিতে কমপক্ষে 79 পয়েন্ট পাওয়ার সম্ভাবনা 0.9, রাশিয়ান ভাষায় - 0.7, বিদেশী ভাষা- 0.8 এবং সামাজিক গবেষণায় - 0.9।

বিকল্প 2

1. দোকানে তিনজন বিক্রেতা আছে। তাদের প্রত্যেকে 0.3 এর সম্ভাব্যতা সহ একটি ক্লায়েন্টের সাথে ব্যস্ত। সম্ভাব্যতা খুঁজে বের করুন যে সময়ের একটি এলোমেলো মুহূর্তে তিনজন বিক্রয়কর্মী একই সময়ে ব্যস্ত থাকে (ধরুন যে গ্রাহকরা একে অপরের থেকে স্বাধীনভাবে আসে)।

2. একটি এলোমেলো পরীক্ষায়, একটি প্রতিসম মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হয়। ফলাফলটি পিপিপি হওয়ার সম্ভাবনা খুঁজে বের করুন (এটি তিনবারই লেজ পর্যন্ত আসে)।

3. কারখানা ব্যাগ উত্পাদন. গড়ে, প্রতি 200টি মানের ব্যাগের জন্য লুকানো ত্রুটিযুক্ত চারটি ব্যাগ রয়েছে। আপনি যে ব্যাগটি কিনছেন সেটি ভালো মানের হওয়ার সম্ভাবনা খুঁজে নিন। ফলাফলটি নিকটতম শততমে রাউন্ড করুন।

4. পারফর্মারদের প্রতিযোগিতা 3 দিনে অনুষ্ঠিত হয়। মোট 55টি পারফরম্যান্স ঘোষণা করা হয়েছে - প্রতিটি দেশ থেকে একটি। প্রথম দিনে 33টি পারফরম্যান্স রয়েছে, বাকিগুলি বাকি দিনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করা হয়েছে। পারফরম্যান্সের ক্রম লট অঙ্কন দ্বারা নির্ধারিত হয়। প্রতিযোগিতার তৃতীয় দিনে রাশিয়ান প্রতিনিধির বক্তৃতা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

5. ফোনের কীপ্যাডে 10টি সংখ্যা রয়েছে, 0 থেকে 9 পর্যন্ত। দুর্ঘটনাবশত চাপা অঙ্কটি 4-এর কম হওয়ার সম্ভাবনা কত?

6. বায়থলিট 9 বার লক্ষ্যবস্তু গুলি করে। এক শটে লক্ষ্যে আঘাত করার সম্ভাবনা 0.8। বায়াথলিট প্রথম 3 বার লক্ষ্যে আঘাত করেছে এবং শেষ ছয়টি মিস করেছে এমন সম্ভাবনা খুঁজুন। ফলাফলটি নিকটতম শততমে রাউন্ড করুন।

7. দুটি কারখানা গাড়ির হেডলাইটের জন্য একই গ্লাস তৈরি করে। প্রথম কারখানাটি এই চশমাগুলির মধ্যে 30টি উত্পাদন করে, দ্বিতীয়টি - 70টি। প্রথম কারখানাটি 4টি ত্রুটিপূর্ণ চশমা তৈরি করে এবং দ্বিতীয়টি - 1. আপনি ঘটনাক্রমে দোকানে যে গ্লাসটি কিনেছেন সেটি ত্রুটিপূর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা খুঁজে বের করুন৷

8. রসায়নের টিকিট সংগ্রহে মাত্র 25 টি টিকিট রয়েছে, তাদের মধ্যে 6টিতে হাইড্রোকার্বনের প্রশ্ন রয়েছে। পরীক্ষায় এলোমেলোভাবে নির্বাচিত টিকিটে একজন শিক্ষার্থী হাইড্রোকার্বন প্রশ্ন পাওয়ার সম্ভাবনা খুঁজে বের করুন।

9. বিশেষত্ব "অনুবাদক" এর জন্য ইনস্টিটিউটে প্রবেশ করতে, আবেদনকারীকে অবশ্যই তিনটি বিষয়ে পরীক্ষায় কমপক্ষে 69 পয়েন্ট স্কোর করতে হবে - গণিত, রাশিয়ান এবং একটি বিদেশী ভাষা। বিশেষত্ব "ব্যবস্থাপনা" এ প্রবেশ করতে, আপনাকে গণিত, রাশিয়ান ভাষা এবং সামাজিক অধ্যয়ন - তিনটি বিষয়ের প্রতিটিতে কমপক্ষে 69 পয়েন্ট স্কোর করতে হবে।

একজন আবেদনকারী T. গণিতে কমপক্ষে 69 পয়েন্ট পাওয়ার সম্ভাবনা 0.6, রাশিয়ান ভাষায় - 0.6, একটি বিদেশী ভাষায় - 0.5, এবং সামাজিক অধ্যয়নে - 0.6।

T. উল্লিখিত দুটি বিশেষত্বের একটিতে নথিভুক্ত করতে সক্ষম হবে এমন সম্ভাবনা খুঁজুন।

10. চিত্রটি একটি গোলকধাঁধা দেখায়। মাকড়সা "প্রবেশ" পয়েন্টে গোলকধাঁধায় হামাগুড়ি দেয়। মাকড়সা ঘুরে ফিরে হামাগুড়ি দিতে পারে না। প্রতিটি কাঁটায়, মাকড়সা এমন একটি পথ বেছে নেয় যা এখনও হামাগুড়ি দেয়নি। এলোমেলো হওয়ার জন্য পরবর্তী পথের পছন্দ বিবেচনা করে, মাকড়সাটি প্রস্থান করতে কী সম্ভাবনা নিয়ে আসবে তা নির্ধারণ করুন।

বিকল্প 3

1. 60 জন ক্রীড়াবিদ জিমন্যাস্টিকস চ্যাম্পিয়নশিপে অংশগ্রহণ করে: 14 জন হাঙ্গেরি থেকে, 25 জন রোমানিয়ার, বাকিরা বুলগেরিয়া থেকে৷ জিমন্যাস্টরা যে ক্রমে সঞ্চালন করে তা লট দ্বারা নির্ধারিত হয়। প্রথম ক্রীড়াবিদ বুলগেরিয়া থেকে আসে সম্ভাব্যতা খুঁজুন.

2. একটি স্বয়ংক্রিয় লাইন ব্যাটারি তৈরি করে। একটি সমাপ্ত ব্যাটারি ত্রুটিপূর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা 0.02। প্যাকিংয়ের আগে, প্রতিটি ব্যাটারি একটি নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার মধ্য দিয়ে যায়। সিস্টেম ত্রুটিপূর্ণ ব্যাটারি প্রত্যাখ্যান করার সম্ভাবনা 0.97। সিস্টেম ভুলভাবে একটি ভাল ব্যাটারি প্রত্যাখ্যান করার সম্ভাবনা 0.02। প্যাকেজ থেকে এলোমেলোভাবে নির্বাচিত একটি ব্যাটারি প্রত্যাখ্যান হওয়ার সম্ভাবনা খুঁজুন।

3. বিশেষত্ব "আন্তর্জাতিক সম্পর্ক" এর জন্য ইনস্টিটিউটে প্রবেশ করতে, আবেদনকারীকে অবশ্যই তিনটি বিষয়ে পরীক্ষায় কমপক্ষে 68 পয়েন্ট স্কোর করতে হবে - গণিত, রাশিয়ান এবং একটি বিদেশী ভাষা। বিশেষত্ব "সমাজবিজ্ঞান" এ প্রবেশ করার জন্য, আপনাকে গণিত, রাশিয়ান ভাষা এবং সামাজিক অধ্যয়ন - তিনটি বিষয়ের প্রতিটিতে কমপক্ষে 68 পয়েন্ট স্কোর করতে হবে।

আবেদনকারী V. গণিতে কমপক্ষে 68 পয়েন্ট পাওয়ার সম্ভাবনা 0.7, রাশিয়ান ভাষায় - 0.6, একটি বিদেশী ভাষায় - 0.6, এবং সামাজিক অধ্যয়নে - 0.7।

V. উপরে উল্লিখিত দুটি বিশেষত্বের মধ্যে একটিতে নথিভুক্ত করতে সক্ষম হবে এমন সম্ভাবনা খুঁজুন।

4. চিত্রটি একটি গোলকধাঁধা দেখায়। মাকড়সা "প্রবেশ" পয়েন্টে গোলকধাঁধায় হামাগুড়ি দেয়। মাকড়সা ঘুরে ফিরে হামাগুড়ি দিতে পারে না। প্রতিটি কাঁটায়, মাকড়সা এমন একটি পথ বেছে নেয় যা এখনও হামাগুড়ি দেয়নি। এলোমেলো হওয়ার জন্য পরবর্তী পথের পছন্দ বিবেচনা করে, মাকড়সাটি প্রস্থান করতে কী সম্ভাবনা নিয়ে আসবে তা নির্ধারণ করুন।

5. 52 থেকে 67 পর্যন্ত একটি এলোমেলোভাবে নির্বাচিত প্রাকৃতিক সংখ্যা 4 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?

6. জ্যামিতিতে পরীক্ষায়, শিক্ষার্থী পরীক্ষার প্রশ্নের তালিকা থেকে একটি প্রশ্ন পায়। এটি একটি খোদাই করা বৃত্তের প্রশ্ন হওয়ার সম্ভাবনা 0.1। এটি একটি ত্রিকোণমিতি প্রশ্ন হওয়ার সম্ভাবনা 0.35। একই সাথে এই দুটি বিষয়ের সাথে সম্পর্কিত কোন প্রশ্ন নেই। পরীক্ষায় এই দুটি বিষয়ের একটিতে একজন শিক্ষার্থীর একটি প্রশ্ন পাওয়ার সম্ভাবনা খুঁজুন।

7. সেবা, স্লাভা, আনিয়া, আন্দ্রে, মিশা, ইগর, নাদিয়া এবং কারিনা প্রচুর ছুঁড়েছে - কার খেলা শুরু করা উচিত। একটি ছেলে খেলা শুরু করা উচিত যে সম্ভাবনা খুঁজুন.

8. সেমিনারে স্পেনের 5 জন, ডেনমার্কের 4 জন এবং হল্যান্ডের 7 জন বিজ্ঞানী উপস্থিত ছিলেন। রিপোর্টের ক্রম লট অঙ্কন দ্বারা নির্ধারিত হয়. ডেনমার্কের একজন বিজ্ঞানীর রিপোর্টটি দ্বাদশতম হওয়ার সম্ভাবনা খুঁজে বের করুন।

9. দর্শনের টিকিট সংগ্রহে মাত্র 25 টি টিকিট রয়েছে, তাদের মধ্যে 8টিতে পিথাগোরাস সম্পর্কে একটি প্রশ্ন রয়েছে। পরীক্ষায় এলোমেলোভাবে নির্বাচিত টিকিটে একজন শিক্ষার্থী পিথাগোরাসের প্রশ্ন না পাওয়ার সম্ভাবনা খুঁজে নিন।

10. দোকানে দুটি পেমেন্ট মেশিন আছে। অন্য মেশিন নির্বিশেষে তাদের প্রতিটি 0.09 এর সম্ভাব্যতার সাথে ত্রুটিপূর্ণ হতে পারে। অন্তত একটি মেশিন চালু হওয়ার সম্ভাবনা খুঁজুন।

বিকল্প 4

1. রক ফেস্টিভ্যালে ব্যান্ড পারফর্ম করে - ঘোষিত প্রতিটি দেশ থেকে একটি করে। কর্মক্ষমতা ক্রম লট দ্বারা নির্ধারিত হয়. ভিয়েতনামী গ্রুপ এবং সুইডিশ গ্রুপের পরে মার্কিন গ্রুপের পারফর্ম করার সম্ভাবনা কী? ফলাফলটি নিকটতম শততমে রাউন্ড করুন।

2. ইতিহাস পরীক্ষায় ছাত্র T. সঠিকভাবে 8টির বেশি সমস্যার সমাধান করবে এমন সম্ভাবনা হল 0.58৷ T. 7টির বেশি সমস্যার সঠিকভাবে সমাধান করবে এমন সম্ভাবনা হল 0.64। T. ঠিক 8টি সমস্যা সঠিকভাবে সমাধান করবে এমন সম্ভাবনা খুঁজুন।

3. কারখানা ব্যাগ উত্পাদন. গড়ে, 60টি মানের ব্যাগের জন্য লুকানো ত্রুটি সহ ছয়টি ব্যাগ রয়েছে। আপনি যে ব্যাগটি কিনছেন সেটি ভালো মানের হওয়ার সম্ভাবনা খুঁজে নিন। ফলাফলটি নিকটতম শততমে রাউন্ড করুন।

4. সাশার পকেটে চারটি মিষ্টি ছিল - মিশকা, ভজলিওতনায়া, কাঠবিড়ালি এবং গ্রিল, সেইসাথে অ্যাপার্টমেন্টের চাবি। চাবি বের করে, সাশা ঘটনাক্রমে তার পকেট থেকে একটি মিছরি ফেলে দিল। টেকঅফ ক্যান্ডি হারিয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা খুঁজুন।

5. চিত্রটি একটি গোলকধাঁধা দেখায়। মাকড়সা "প্রবেশ" পয়েন্টে গোলকধাঁধায় হামাগুড়ি দেয়। মাকড়সা ঘুরে ফিরে হামাগুড়ি দিতে পারে না। প্রতিটি কাঁটায়, মাকড়সা এমন একটি পথ বেছে নেয় যা এখনও হামাগুড়ি দেয়নি। এলোমেলো হওয়ার জন্য পরবর্তী পথের পছন্দ বিবেচনা করে, মাকড়সাটি প্রস্থান করতে কী সম্ভাবনা নিয়ে আসবে তা নির্ধারণ করুন।

6. একটি এলোমেলো পরীক্ষায়, তিনটি পাশা ঘূর্ণিত হয়। সম্ভাব্যতা খুঁজুন যে মোট 15 পয়েন্ট হবে। ফলাফলটি নিকটতম শততমে রাউন্ড করুন।

7. বায়াথলিট 10 বার লক্ষ্যবস্তুতে গুলি করে। এক শটে লক্ষ্যে আঘাত করার সম্ভাবনা 0.7। বাইথলিট প্রথম 7 বার লক্ষ্যে আঘাত করার এবং শেষ তিনটি মিস করার সম্ভাবনা খুঁজুন। ফলাফলটি নিকটতম শততমে রাউন্ড করুন।

8. সেমিনারে সুইজারল্যান্ডের 5 জন, পোল্যান্ডের 7 জন এবং গ্রেট ব্রিটেনের 2 জন বিজ্ঞানী উপস্থিত ছিলেন। রিপোর্টের ক্রম লট অঙ্কন দ্বারা নির্ধারিত হয়. সম্ভাব্যতা খুঁজে বের করুন যে ত্রয়োদশ পোল্যান্ডের একজন বিজ্ঞানীর রিপোর্ট হবে।

9. বিশেষত্ব "আন্তর্জাতিক আইন" এর জন্য ইনস্টিটিউটে প্রবেশ করতে, আবেদনকারীকে গণিত, রাশিয়ান এবং একটি বিদেশী ভাষা - তিনটি বিষয়ের প্রতিটিতে ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় কমপক্ষে 68 পয়েন্ট স্কোর করতে হবে। বিশেষত্ব "সমাজবিজ্ঞান" এ প্রবেশ করার জন্য, আপনাকে গণিত, রাশিয়ান ভাষা এবং সামাজিক অধ্যয়ন - তিনটি বিষয়ের প্রতিটিতে কমপক্ষে 68 পয়েন্ট স্কোর করতে হবে।

আবেদনকারী B. গণিতে কমপক্ষে 68 পয়েন্ট পাওয়ার সম্ভাবনা 0.6, রাশিয়ান ভাষায় - 0.8, একটি বিদেশী ভাষায় - 0.5, এবং সামাজিক অধ্যয়নে - 0.7।

B. উল্লিখিত দুটি বিশেষত্বের একটিতে নথিভুক্ত করতে সক্ষম হবে এমন সম্ভাবনা খুঁজুন।

10. একটি শপিং সেন্টারে, দুটি অভিন্ন ভেন্ডিং মেশিন কফি বিক্রি করে। দিনের শেষে মেশিনে কফি ফুরিয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 0.25। উভয় মেশিনে কফি ফুরিয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 0.14। দিনের শেষ নাগাদ কফি উভয় মেশিনেই থাকবে এমন সম্ভাবনা খুঁজুন।