মান পারস্পরিক সম্পর্ক। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ খোঁজার একটি উদাহরণ পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মান 1 সংযোগের সমান

কোর্সের কাজ

বিষয়: পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ

ভূমিকা

1. পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ

1.1 পারস্পরিক সম্পর্কের ধারণা

1.2 পারস্পরিক সম্পর্কের সাধারণ শ্রেণীবিভাগ

1.3 পারস্পরিক সম্পর্ক ক্ষেত্র এবং তাদের নির্মাণের উদ্দেশ্য

1.4 পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের পর্যায়

1.5 পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ

1.6 সাধারণ ব্রাভাইস-পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ

1.7 স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ

1.8 পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির মৌলিক বৈশিষ্ট্য

1.9 পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির তাত্পর্য পরীক্ষা করা

1.10 জোড়া পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সমালোচনামূলক মান

2. একটি বহুমুখী পরীক্ষার পরিকল্পনা করা

2.1 সমস্যার শর্ত

2.2 পরিকল্পনার কেন্দ্র (প্রধান স্তর) এবং কারণগুলির পরিবর্তনের স্তর নির্ধারণ

2.3 একটি পরিকল্পনা ম্যাট্রিক্স নির্মাণ

2.4 বিচ্ছুরণের একজাততা এবং বিভিন্ন সিরিজে পরিমাপের সমান নির্ভুলতা পরীক্ষা করা

2.5 রিগ্রেশন সমীকরণের সহগ

2.6 প্রজননযোগ্যতা বিচ্ছুরণ

2.7 রিগ্রেশন সমীকরণের সহগগুলির তাত্পর্য পরীক্ষা করা

2.8 রিগ্রেশন সমীকরণের পর্যাপ্ততা পরীক্ষা করা

উপসংহার

গ্রন্থপঞ্জি

ভূমিকা

পরীক্ষার পরিকল্পনা হল একটি গাণিতিক এবং পরিসংখ্যানগত শৃঙ্খলা যা পরীক্ষামূলক গবেষণার যৌক্তিক সংগঠনের পদ্ধতিগুলি অধ্যয়ন করে - অধ্যয়ন করা কারণগুলির সর্বোত্তম পছন্দ এবং ফলাফল বিশ্লেষণের পদ্ধতিগুলি এর উদ্দেশ্য অনুসারে পরীক্ষার প্রকৃত পরিকল্পনা নির্ধারণ করা। পরীক্ষামূলক পরিকল্পনার সূচনা ইংরেজ পরিসংখ্যানবিদ আর. ফিশার (1935) এর কাজ দ্বারা করা হয়েছিল, যিনি জোর দিয়েছিলেন যে যৌক্তিক পরীক্ষার পরিকল্পনা পরিমাপের ফলাফলের সর্বোত্তম প্রক্রিয়াকরণের চেয়ে অনুমানের নির্ভুলতায় কম উল্লেখযোগ্য লাভ দেয় না। 20 শতকের 60-এর দশকে, পরীক্ষা পরিকল্পনার একটি আধুনিক তত্ত্ব আবির্ভূত হয়েছিল। এর পদ্ধতিগুলি ফাংশন এবং গাণিতিক প্রোগ্রামিংয়ের আনুমানিক তত্ত্বের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। সর্বোত্তম পরিকল্পনা তৈরি করা হয় এবং তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি বিস্তৃত মডেলের জন্য তদন্ত করা হয়।

পরীক্ষা পরিকল্পনা হল একটি পরীক্ষামূলক পরিকল্পনার পছন্দ যা নির্দিষ্ট প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে, একটি পরীক্ষামূলক কৌশল তৈরি করার লক্ষ্যে কর্মের একটি সেট (একটি অগ্রাধিকার তথ্য প্রাপ্ত করা থেকে একটি কার্যকর গাণিতিক মডেল প্রাপ্ত করা বা সর্বোত্তম অবস্থা নির্ধারণ করা)। এটি পরীক্ষার একটি উদ্দেশ্যমূলক নিয়ন্ত্রণ, যা অধ্যয়নের অধীনে ঘটনাটির প্রক্রিয়া সম্পর্কে অসম্পূর্ণ জ্ঞানের শর্তে প্রয়োগ করা হয়।

পরিমাপের প্রক্রিয়ায়, পরবর্তী ডেটা প্রসেসিং, সেইসাথে একটি গাণিতিক মডেলের আকারে ফলাফলের আনুষ্ঠানিককরণ, ত্রুটি ঘটে এবং মূল ডেটাতে থাকা তথ্যের অংশ হারিয়ে যায়। পরীক্ষার পরিকল্পনা পদ্ধতির ব্যবহার গাণিতিক মডেলের ত্রুটি নির্ধারণ এবং এর পর্যাপ্ততা বিচার করা সম্ভব করে তোলে। যদি মডেলের নির্ভুলতা অপর্যাপ্ত হয়, তাহলে পরীক্ষা পরিকল্পনা পদ্ধতির ব্যবহার পূর্ববর্তী তথ্য না হারিয়ে এবং ন্যূনতম খরচে অতিরিক্ত পরীক্ষার মাধ্যমে গাণিতিক মডেলটিকে আধুনিকীকরণ করা সম্ভব করে তোলে।

পরীক্ষার পরিকল্পনার উদ্দেশ্য হল পরীক্ষা পরিচালনার জন্য এমন শর্ত এবং নিয়মগুলি খুঁজে বের করা যার অধীনে সর্বনিম্ন শ্রম খরচ সহ বস্তু সম্পর্কে নির্ভরযোগ্য এবং নির্ভরযোগ্য তথ্য পাওয়া সম্ভব, সেইসাথে এই তথ্যটি একটি পরিমাণগত সহ একটি কম্প্যাক্ট এবং সুবিধাজনক আকারে উপস্থাপন করা সম্ভব। নির্ভুলতার মূল্যায়ন।

অধ্যয়নের বিভিন্ন পর্যায়ে ব্যবহৃত প্রধান পরিকল্পনা পদ্ধতিগুলির মধ্যে, নিম্নলিখিতগুলি ব্যবহার করা হয়:

একটি স্ক্রীনিং পরীক্ষার পরিকল্পনা করা, যার প্রধান অর্থ হল আরও বিশদ অধ্যয়নের বিষয়বস্তু সমস্ত কারণ থেকে উল্লেখযোগ্য কারণগুলির একটি গ্রুপ নির্বাচন করা;

বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণের জন্য একটি পরীক্ষা ডিজাইন করা, যেমন গুণগত কারণ সহ বস্তুর জন্য পরিকল্পনা আঁকা;

একটি রিগ্রেশন পরীক্ষার পরিকল্পনা করা যা আপনাকে রিগ্রেশন মডেল (বহুপদ এবং অন্যান্য) পেতে দেয়;

একটি চরম পরীক্ষার পরিকল্পনা করা, যার মধ্যে প্রধান কাজ হল অধ্যয়নের বস্তুর পরীক্ষামূলক অপ্টিমাইজেশন;

গতিশীল প্রক্রিয়া, ইত্যাদি অধ্যয়নে পরিকল্পনা

শৃঙ্খলা অধ্যয়নের উদ্দেশ্য হল পরিকল্পনা তত্ত্ব এবং আধুনিক তথ্য প্রযুক্তির পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে বিশেষত্বে উত্পাদন এবং প্রযুক্তিগত ক্রিয়াকলাপের জন্য শিক্ষার্থীদের প্রস্তুত করা।

শৃঙ্খলার উদ্দেশ্য: পরিকল্পনার আধুনিক পদ্ধতির অধ্যয়ন, বৈজ্ঞানিক এবং শিল্প পরীক্ষাগুলি সংগঠিত এবং অনুকূলকরণ, পরীক্ষা-নিরীক্ষা পরিচালনা এবং ফলাফল প্রক্রিয়াকরণ।

1. পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ

1.1 পারস্পরিক সম্পর্কের ধারণা

গবেষক প্রায়ই আগ্রহী হন কিভাবে দুই বা ততোধিক ভেরিয়েবল এক বা একাধিক অধ্যয়নকৃত নমুনায় একে অপরের সাথে সম্পর্কিত। উদাহরণস্বরূপ, উচ্চতা কি একজন ব্যক্তির ওজনকে প্রভাবিত করতে পারে বা চাপ পণ্যের গুণমানকে প্রভাবিত করতে পারে?

ভেরিয়েবলের মধ্যে এই ধরনের সম্পর্ককে পারস্পরিক সম্পর্ক বা পারস্পরিক সম্পর্ক বলা হয়। একটি পারস্পরিক সম্পর্ক হল দুটি বৈশিষ্ট্যের একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ পরিবর্তন, এটি প্রতিফলিত করে যে একটি বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনশীলতা অন্যটির পরিবর্তনশীলতার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ।

এটি জানা যায়, উদাহরণস্বরূপ, মানুষের উচ্চতা এবং তাদের ওজনের মধ্যে গড়ে একটি ইতিবাচক সম্পর্ক রয়েছে এবং এমন যে একজন ব্যক্তির উচ্চতা যত বেশি হবে তার ওজন তত বেশি হবে। যাইহোক, এই নিয়মের ব্যতিক্রম আছে যখন অপেক্ষাকৃত ছোট মানুষদের ওজন বেশি হয়, এবং বিপরীতভাবে, উচ্চ বৃদ্ধির সাথে অ্যাথেনিক্স হালকা হয়। এই ধরনের বাদ দেওয়ার কারণ হল যে প্রতিটি জৈবিক, শারীরবৃত্তীয় বা মনস্তাত্ত্বিক বৈশিষ্ট্য অনেকগুলি কারণের প্রভাব দ্বারা নির্ধারিত হয়: পরিবেশগত, জেনেটিক, সামাজিক, পরিবেশগত ইত্যাদি।

পারস্পরিক সম্পর্ক হল সম্ভাব্য পরিবর্তন যা শুধুমাত্র গাণিতিক পরিসংখ্যানের পদ্ধতি দ্বারা প্রতিনিধিত্বমূলক নমুনার উপর অধ্যয়ন করা যেতে পারে। উভয় পদ - পারস্পরিক সম্পর্ক এবং পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ভরতা - প্রায়ই বিনিময়যোগ্যভাবে ব্যবহৃত হয়। নির্ভরতা মানে প্রভাব, সংযোগ - যেকোন সমন্বিত পরিবর্তন যা শত শত কারণে ব্যাখ্যা করা যায়। পারস্পরিক সম্পর্ককে কার্যকারণ সম্পর্কের প্রমাণ হিসাবে বিবেচনা করা যায় না, তারা শুধুমাত্র নির্দেশ করে যে একটি বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনগুলি, একটি নিয়ম হিসাবে, অন্যটিতে কিছু পরিবর্তনের সাথে থাকে।

পারস্পরিক নির্ভরতা - এগুলি হল সেই পরিবর্তনগুলি যা একটি বৈশিষ্ট্যের মানগুলি অন্য বৈশিষ্ট্যের বিভিন্ন মানের হওয়ার সম্ভাবনাকে করে।

পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের কাজটি বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের মধ্যে সম্পর্কের দিক (ইতিবাচক বা নেতিবাচক) এবং ফর্ম (রৈখিক, অ-রৈখিক) প্রতিষ্ঠা করা, এর নিবিড়তা পরিমাপ করা এবং অবশেষে, প্রাপ্ত পারস্পরিক সম্পর্কের তাত্পর্যের স্তর পরীক্ষা করা হ্রাস করা হয়। সহগ

পারস্পরিক সম্পর্কগুলি ফর্ম, দিক এবং ডিগ্রি (শক্তি) এর মধ্যে আলাদা .

পারস্পরিক সম্পর্কের আকৃতি রেক্টিলিনিয়ার বা বক্ররেখা হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, সিমুলেটরে প্রশিক্ষণ সেশনের সংখ্যা এবং নিয়ন্ত্রণ সেশনে সঠিকভাবে সমাধান করা সমস্যার সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক সোজা হতে পারে। কার্ভিলিনিয়ার হতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, অনুপ্রেরণার স্তর এবং কাজের কার্যকারিতার মধ্যে সম্পর্ক (চিত্র 1)। অনুপ্রেরণা বৃদ্ধির সাথে, কাজের দক্ষতা প্রথমে বৃদ্ধি পায়, তারপরে অনুপ্রেরণার সর্বোত্তম স্তরে পৌঁছে যায়, যা কাজের সর্বাধিক দক্ষতার সাথে মিলে যায়; অনুপ্রেরণা আরও বৃদ্ধি কর্মদক্ষতা হ্রাস দ্বারা অনুষঙ্গী হয়.

চিত্র 1 - সমস্যা সমাধানের কার্যকারিতা এবং প্রেরণামূলক প্রবণতার শক্তির মধ্যে সম্পর্ক

দিক থেকে, পারস্পরিক সম্পর্ক ইতিবাচক ("সরাসরি") এবং নেতিবাচক ("বিপরীত") হতে পারে। একটি ইতিবাচক সরল-রেখার পারস্পরিক সম্পর্কের সাথে, একটি বৈশিষ্ট্যের উচ্চতর মান অন্যটির উচ্চতর মানের সাথে মিলে যায় এবং একটি বৈশিষ্ট্যের নিম্ন মান অন্যটির নিম্ন মানের সাথে মিলে যায় (চিত্র 2)। একটি নেতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্কের সাথে, অনুপাতগুলি বিপরীত হয় (চিত্র 3)। একটি ইতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্কের সাথে, পারস্পরিক সম্পর্কের সহগটির একটি ইতিবাচক চিহ্ন রয়েছে, একটি নেতিবাচক সম্পর্ক সহ - একটি নেতিবাচক চিহ্ন।

চিত্র 2 - সরাসরি পারস্পরিক সম্পর্ক

চিত্র 3 - বিপরীত পারস্পরিক সম্পর্ক

চিত্র 4 - কোন পারস্পরিক সম্পর্ক নেই

পারস্পরিক সম্পর্কের ডিগ্রী, শক্তি বা নিবিড়তা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মান দ্বারা নির্ধারিত হয়। সংযোগের শক্তি তার দিকনির্দেশের উপর নির্ভর করে না এবং পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের পরম মান দ্বারা নির্ধারিত হয়।

1.2 পারস্পরিক সম্পর্কের সাধারণ শ্রেণীবিভাগ

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের উপর নির্ভর করে, নিম্নলিখিত পারস্পরিক সম্পর্কগুলিকে আলাদা করা হয়:

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ r>0.70 এর সাথে শক্তিশালী বা কাছাকাছি;

মাঝারি (0.50 এ

মাঝারি (0.30 এ

দুর্বল (0.20 এ

খুব দুর্বল (এতে r<0,19).

1.3 পারস্পরিক সম্পর্ক ক্ষেত্র এবং তাদের নির্মাণের উদ্দেশ্য

পারস্পরিক সম্পর্ক পরীক্ষামূলক তথ্যের ভিত্তিতে অধ্যয়ন করা হয়, যা দুটি বৈশিষ্ট্যের পরিমাপিত মান (x i , y i)। যদি সামান্য পরীক্ষামূলক তথ্য থাকে, তাহলে দ্বি-মাত্রিক পরীক্ষামূলক বিতরণকে x i এবং y i মানের একটি দ্বৈত সিরিজ হিসাবে উপস্থাপন করা হয়। এই ক্ষেত্রে, বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক বিভিন্ন উপায়ে বর্ণনা করা যেতে পারে। একটি যুক্তি এবং একটি ফাংশনের মধ্যে চিঠিপত্র একটি টেবিল, সূত্র, গ্রাফ, ইত্যাদি দ্বারা দেওয়া যেতে পারে।

পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ, অন্যান্য পরিসংখ্যান পদ্ধতির মতো, সম্ভাব্য মডেলগুলির ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে যা একটি নির্দিষ্ট সাধারণ জনসংখ্যার অধ্যয়ন করা বৈশিষ্ট্যগুলির আচরণ বর্ণনা করে, যেখান থেকে পরীক্ষামূলক মান x i এবং y i প্রাপ্ত হয়। যখন পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক, যার মানগুলি মেট্রিক স্কেলের এককে (মিটার, সেকেন্ড, কিলোগ্রাম ইত্যাদি) সঠিকভাবে পরিমাপ করা যেতে পারে, তখন একটি দ্বি-মাত্রিক সাধারণভাবে বিতরণ করা সাধারণ জনসংখ্যার মডেলটি প্রায়শই গৃহীত এই ধরনের মডেল একটি আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক সিস্টেমে বিন্দুগুলির অবস্থান হিসাবে গ্রাফিকভাবে x i এবং y i ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক প্রদর্শন করে। এই গ্রাফিকাল নির্ভরতাকে স্ক্যাটারপ্লট বা পারস্পরিক সম্পর্ক ক্ষেত্রও বলা হয়।
একটি দ্বি-মাত্রিক স্বাভাবিক বন্টন (পারস্পরিক সম্পর্ক ক্ষেত্র) এর এই মডেলটি আপনাকে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগটির একটি ভিজ্যুয়াল গ্রাফিকাল ব্যাখ্যা দিতে দেয়, কারণ সামগ্রিকভাবে বিতরণ পাঁচটি পরামিতির উপর নির্ভর করে: μ x , μy – গড় মান (গাণিতিক প্রত্যাশা); σ x ,σ y হল র্যান্ডম ভেরিয়েবল X এবং Y-এর আদর্শ বিচ্যুতি এবং p হল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, যা এলোমেলো চলক X এবং Y-এর মধ্যে সম্পর্কের একটি পরিমাপ।
যদি p \u003d 0 হয়, তাহলে মান, x i , y i , একটি দ্বি-মাত্রিক সাধারণ জনসংখ্যা থেকে প্রাপ্ত, x, y স্থানাঙ্কের গ্রাফে একটি বৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ এলাকার মধ্যে অবস্থিত (চিত্র 5, a)। এই ক্ষেত্রে, এলোমেলো ভেরিয়েবল X এবং Y-এর মধ্যে কোন সম্পর্ক নেই এবং তাদের অসম্পর্কিত বলা হয়। একটি দ্বি-মাত্রিক স্বাভাবিক বণ্টনের জন্য, অসম্পর্কিততা মানে একই সময়ে এলোমেলো চলক X এবং Y-এর স্বাধীনতা।

এটি এমন একটি মান যা +1 থেকে -1 পর্যন্ত পরিবর্তিত হতে পারে। একটি সম্পূর্ণ ইতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে, এই সহগটি যোগ 1 এর সমান (তারা বলে যে একটি ভেরিয়েবলের মান বৃদ্ধির সাথে সাথে অন্য পরিবর্তনশীলের মান বৃদ্ধি পায়), এবং একটি সম্পূর্ণ নেতিবাচক - বিয়োগ 1 (প্রতিক্রিয়া নির্দেশ করুন, অর্থাৎ একটি চলকের মান বৃদ্ধির সাথে সাথে অন্যটির মান হ্রাস পায়)।

লাজুকতা এবং বিষণ্নতার নির্ভরতা গ্রাফ। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, বিন্দুগুলি (বিষয়গুলি) এলোমেলোভাবে অবস্থিত নয়, তবে একটি লাইনের চারপাশে সারিবদ্ধ, এবং, এই লাইনটি দেখে, আমরা বলতে পারি যে একজন ব্যক্তির মধ্যে যত বেশি লাজুকতা প্রকাশ করা হয়, তত বেশি হতাশাজনক, অর্থাৎ এই ঘটনাগুলি আন্তঃসংযুক্ত।

উদাহরণ 2: লজ্জা এবং সামাজিকতার জন্য গ্রাফ। আমরা দেখি লাজুকতা বাড়ার সাথে সাথে সামাজিকতা হ্রাস পায়। তাদের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হল 0.43। এইভাবে, 0 থেকে 1 পর্যন্ত একটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ একটি সরাসরি আনুপাতিক সম্পর্ক নির্দেশ করে (যত বেশি ... আরও ...), এবং -1 থেকে 0 পর্যন্ত একটি সহগ একটি বিপরীত আনুপাতিক সম্পর্ক নির্দেশ করে (যত বেশি ... কম। ..)

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ 0 হলে, উভয় ভেরিয়েবল একে অপরের থেকে সম্পূর্ণ স্বাধীন।

পারস্পরিক সম্পর্ক- এটি এমন একটি সম্পর্ক যেখানে পৃথক কারণের প্রভাব প্রকৃত তথ্যের ভর পর্যবেক্ষণের সাথে শুধুমাত্র একটি প্রবণতা (গড়) হিসাবে প্রদর্শিত হয়। পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ভরতার উদাহরণ হতে পারে ব্যাঙ্কের সম্পদের আকার এবং ব্যাঙ্কের লাভের পরিমাণ, শ্রম উৎপাদনশীলতার বৃদ্ধি এবং কর্মচারীদের পরিষেবার দৈর্ঘ্যের মধ্যে নির্ভরতা।

তাদের শক্তি অনুযায়ী পারস্পরিক সম্পর্কের শ্রেণীবিভাগের দুটি সিস্টেম ব্যবহার করা হয়: সাধারণ এবং বিশেষ।

পারস্পরিক সম্পর্কের সাধারণ শ্রেণীবিভাগ:

1) শক্তিশালী, বা একটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ r > 0.70 সহ বন্ধ;

2) গড় 0.50< r < 0,69;

3) 0.30 এ মাঝারি< r < 0,49;

4) 0.20 এ দুর্বল< r < 0,29;5) очень слабая при r < 0,19.

পারস্পরিক সম্পর্কের ব্যক্তিগত শ্রেণীবিভাগ:

1) পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য ρ ≤ 0.01 এর স্তরের সাথে সম্পর্কিত r-এ উচ্চ উল্লেখযোগ্য পারস্পরিক সম্পর্ক

2) পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য ρ ≤ 0.05 স্তরের সাথে সম্পর্কিত r এ উল্লেখযোগ্য পারস্পরিক সম্পর্ক;

3) পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য ρ ≤ 0.10 স্তরের সাথে সম্পর্কিত r এ একটি উল্লেখযোগ্য সম্পর্কের প্রবণতা;

4) r এ নগণ্য পারস্পরিক সম্পর্ক পরিসংখ্যানগত তাত্পর্যের স্তরে পৌঁছায় না। এই দুটি শ্রেণিবিন্যাস মেলে না।

প্রথমটি শুধুমাত্র পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মানের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে, এবং দ্বিতীয়টি নির্ধারণ করে যে একটি প্রদত্ত নমুনা আকারের জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের প্রদত্ত মানটি কোন স্তরে তাত্পর্য পৌঁছায়। নমুনার আকার যত বড় হবে, পারস্পরিক সম্পর্ককে নির্ভরযোগ্য হিসাবে স্বীকৃত হওয়ার জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মান তত কম হবে। ফলস্বরূপ, একটি ছোট নমুনার আকারের সাথে, এটি চালু হতে পারে যে একটি শক্তিশালী পারস্পরিক সম্পর্ক অবিশ্বস্ত। একই সময়ে, বড় নমুনার আকারের সাথে, এমনকি একটি দুর্বল পারস্পরিক সম্পর্ক উল্লেখযোগ্য হতে পারে। এটি সাধারণত দ্বিতীয় শ্রেণিবিন্যাসে ফোকাস করার জন্য গৃহীত হয়, যেহেতু এটি নমুনার আকার বিবেচনা করে। যাইহোক, এটি অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে একটি শক্তিশালী, বা উচ্চ, পারস্পরিক সম্পর্ক একটি r > 0.70 এর সাথে একটি সম্পর্ক, এবং শুধুমাত্র একটি উচ্চ স্তরের তাত্পর্যের সম্পর্ক নয়।

নিম্নলিখিত সারণী বিভিন্ন ধরনের স্কেলের জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির নাম তালিকাভুক্ত করে।

	দ্বিমুখী স্কেল (1/0)	র‌্যাঙ্ক (অর্ডিনাল) স্কেল
দ্বিমুখী স্কেল (1/0)	পিয়ারসনের অ্যাসোসিয়েশন সহগ, পিয়ারসনের চার-কোষ সংযোজন সহগ।		বিসিরিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক
র‌্যাঙ্ক (অর্ডিনাল) স্কেল	র্যাঙ্ক-বাইসারিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক।	স্পিয়ারম্যান বা কেন্ডালের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ।
ব্যবধান এবং পরম স্কেল	বিসিরিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক	ব্যবধান স্কেলের মানগুলিকে র‌্যাঙ্কে রূপান্তরিত করা হয় এবং র‌্যাঙ্ক সহগ ব্যবহার করা হয়	পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ (রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ)

এ r= 0 কোন রৈখিক সম্পর্ক নেই। এই ক্ষেত্রে, ভেরিয়েবলগুলির গোষ্ঠীর উপায়গুলি তাদের সাধারণ উপায়গুলির সাথে মিলে যায় এবং রিগ্রেশন লাইনগুলি স্থানাঙ্ক অক্ষগুলির সমান্তরাল হয়।

সমতা r= 0 শুধুমাত্র একটি রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ভরতার (অসংলগ্ন ভেরিয়েবল) অনুপস্থিতির কথা বলে, কিন্তু সাধারণভাবে একটি পারস্পরিক সম্পর্কের অনুপস্থিতি সম্পর্কে নয়, এবং আরও বেশি, একটি পরিসংখ্যান নির্ভরতা।

কখনও কখনও কোন পারস্পরিক সম্পর্ক নেই এমন উপসংহার একটি শক্তিশালী পারস্পরিক সম্পর্কের উপস্থিতির চেয়ে বেশি গুরুত্বপূর্ণ। দুটি ভেরিয়েবলের একটি শূন্য পারস্পরিক সম্পর্ক নির্দেশ করতে পারে যে একটি ভেরিয়েবলের অন্যটির উপর কোন প্রভাব নেই, যদি আমরা পরিমাপের ফলাফলগুলিকে বিশ্বাস করি।

SPSS-এ: 11.3.2 পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ

এখন অবধি, আমরা দুটি বৈশিষ্ট্যের মধ্যে একটি পরিসংখ্যানগত সম্পর্কের অস্তিত্বের সত্যই খুঁজে পেয়েছি। এর পরে, আমরা এই নির্ভরতার শক্তি বা দুর্বলতা, সেইসাথে এর ফর্ম এবং দিক সম্পর্কে কী সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে তা খুঁজে বের করার চেষ্টা করব। ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের পরিমাণ নির্ধারণের মানদণ্ডকে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ বা সংযোগের পরিমাপ বলা হয়। দুটি ভেরিয়েবল ইতিবাচকভাবে সম্পর্কযুক্ত হয় যদি তাদের মধ্যে সরাসরি, একমুখী সম্পর্ক থাকে। একমুখী সম্পর্কের ক্ষেত্রে, একটি ভেরিয়েবলের ছোট মানগুলি অন্য ভেরিয়েবলের ছোট মানের সাথে মিলে যায়, বড় মানগুলি বড়গুলির সাথে মিলে যায়। দুটি ভেরিয়েবল নেতিবাচকভাবে সম্পর্কযুক্ত হয় যদি তাদের মধ্যে একটি বিপরীত সম্পর্ক থাকে। বহুমুখী সম্পর্কের সাথে, একটি ভেরিয়েবলের ছোট মান অন্য ভেরিয়েবলের বড় মানের সাথে মিলে যায় এবং এর বিপরীতে। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলির মান সর্বদা -1 থেকে +1 এর মধ্যে থাকে।

অর্ডিনাল স্কেলের অন্তর্গত ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হিসাবে, স্পিয়ারম্যান সহগ ব্যবহার করা হয় এবং ইন্টারভাল স্কেলের অন্তর্গত ভেরিয়েবলের জন্য, পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ (পণ্যের মুহূর্ত)। এই ক্ষেত্রে, এটি লক্ষ করা উচিত যে প্রতিটি দ্বিমুখী পরিবর্তনশীল, অর্থাৎ, নামমাত্র স্কেলের অন্তর্গত একটি পরিবর্তনশীল এবং দুটি বিভাগ রয়েছে, তাকে অর্ডিনাল হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

প্রথমে, আমরা studium.sav ফাইল থেকে সেক্স এবং সাইকি ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক আছে কিনা তা পরীক্ষা করব। এটি করার সময়, আমরা বিবেচনা করি যে দ্বিমুখী পরিবর্তনশীল লিঙ্গকে একটি অর্ডিনাল পরিবর্তনশীল হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

নিম্নলিখিতগুলি করুন:

· কমান্ড মেনু থেকে নির্বাচন করুন বিশ্লেষণ (বিশ্লেষণ) বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান (বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান) ক্রসস্ট্যাব। (কন্টিনজেন্সি টেবিল)

পরিবর্তনশীল লিঙ্গকে সারিগুলির একটি তালিকায় এবং পরিবর্তনশীল মানসিকতাকে কলামের তালিকায় স্থানান্তর করুন।

· পরিসংখ্যান... বোতামে ক্লিক করুন। ক্রসস্ট্যাবস: পরিসংখ্যান ডায়ালগে, পারস্পরিক সম্পর্ক বাক্সটি চেক করুন। অবিরত বোতাম দিয়ে আপনার পছন্দ নিশ্চিত করুন.

· Crosstabs ডায়ালগে, সাপ্রেস টেবিল চেকবক্স চেক করে টেবিল প্রদর্শন করা বন্ধ করুন। OK বাটনে ক্লিক করুন।

পারস্পরিক সম্পর্ক হল 2 বা তার বেশি স্বাধীন ঘটনার মধ্যে সংযোগের মাত্রা।

পারস্পরিক সম্পর্ক ইতিবাচক বা নেতিবাচক হতে পারে।

ইতিবাচক সম্পর্ক (সরাসরি)ঘটবে যখন 2টি ভেরিয়েবল একই দিকে একই সাথে পরিবর্তিত হয় (ধনাত্মক বা নেতিবাচক)। উদাহরণস্বরূপ, অনুসন্ধানের ফলাফল থেকে সাইটে আসা ব্যবহারকারীর সংখ্যা এবং সার্ভারে লোডের মধ্যে সম্পর্ক: যত বেশি ব্যবহারকারী, লোড তত বেশি।

পারস্পরিক সম্পর্ক নেতিবাচক (বিপরীত)যদি একটি পরিমাণের পরিবর্তন অন্য পরিমাণে বিপরীত পরিবর্তন ঘটায়। উদাহরণস্বরূপ, কোম্পানিগুলির উপর করের বোঝা বৃদ্ধির সাথে সাথে তাদের মুনাফা হ্রাস পায়। যত বেশি ট্যাক্স, উন্নয়নের জন্য কম টাকা।

একটি পরিসংখ্যানগত হাতিয়ার হিসাবে পারস্পরিক সম্পর্কের কার্যকারিতা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করে দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক প্রকাশ করার ক্ষমতার মধ্যে নিহিত।

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ (CC) -1 থেকে 1 পর্যন্ত সংখ্যার পরিসরে।

যখন QC মান 1 এর সমান হয়, তখন এটি বোঝা উচিত যে 1 ম চলকের প্রতিটি পরিবর্তনের সাথে, 2য় চলকের একটি সমতুল্য পরিবর্তন একই দিকে ঘটে।

যদি QC মান -1 হয়, তবে প্রতিটি পরিবর্তনের সাথে বিপরীত দিকে দ্বিতীয় চলকের একটি সমতুল্য পরিবর্তন রয়েছে।

-1 বা 1-এর সাথে সম্পর্ক যত ঘনিষ্ঠ হবে, ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক তত শক্তিশালী হবে। শূন্যের মান (বা 0 এর কাছাকাছি), 2টি ভেরিয়েবলের মধ্যে বা খুব ন্যূনতম কোন উল্লেখযোগ্য সম্পর্ক নেই।

QC গণনার সরলতা, ফলাফল ব্যাখ্যা করার সহজতা এবং উচ্চ-স্তরের গণিতের প্রয়োজনের অনুপস্থিতির কারণে পরিসংখ্যানগত তথ্য প্রক্রিয়াকরণের এই পদ্ধতিটি অর্থনৈতিক, প্রযুক্তিগত, সামাজিক এবং অন্যান্য বিজ্ঞানে জনপ্রিয়।

পারস্পরিক সম্পর্ক শুধুমাত্র ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ককে প্রতিফলিত করে এবং কার্যকারণের কথা বলে না: 2টি ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি ইতিবাচক বা নেতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্কের মানে এই নয় যে একটি ভেরিয়েবলের পরিবর্তন অন্যটিতে পরিবর্তন ঘটায়।

উদাহরণস্বরূপ, উপযুক্ত কর্মীদের অনুপ্রেরণার সাথে বিক্রয় পরিচালকদের বেতন বৃদ্ধি এবং ক্লায়েন্টদের সাথে কাজের মান (সেবার মান উন্নত করা, আপত্তি নিয়ে কাজ করা, প্রতিযোগীদের তুলনায় পণ্যের ইতিবাচক গুণাবলী জানা) মধ্যে একটি ইতিবাচক সম্পর্ক রয়েছে। বিক্রয়ের বর্ধিত পরিমাণ, এবং ফলস্বরূপ পরিচালকদের বেতন, এর অর্থ এই নয় যে পরিচালকরা ক্লায়েন্টদের সাথে কাজের মান উন্নত করেছেন। এটি সম্ভবত বড় অর্ডারগুলি দুর্ঘটনাক্রমে এসেছে এবং পাঠানো হয়েছে, বা বিপণন বিভাগ বিজ্ঞাপনের বাজেট বাড়িয়েছে, বা অন্য কিছু ঘটেছে।

সম্ভবত কিছু তৃতীয় পরিবর্তনশীল আছে যা একটি পারস্পরিক সম্পর্কের উপস্থিতি বা অনুপস্থিতির কারণকে প্রভাবিত করে।

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করা হয় না:

• যখন দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক রৈখিক হয় না, যেমন দ্বিঘাত;
• ডেটাতে প্রতিটি ক্ষেত্রে 1টির বেশি পর্যবেক্ষণ রয়েছে;
• অস্বাভাবিক পর্যবেক্ষণ আছে (আউটলার, "রেনেগেড");
• ডেটাতে পর্যবেক্ষণের স্বতন্ত্র উপগোষ্ঠী রয়েছে।

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হল দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সংযোগের মাত্রা। এর গণনা দুটি ডেটা সেটের মধ্যে সম্পর্ক আছে কিনা সে সম্পর্কে ধারণা দেয়। রিগ্রেশনের বিপরীতে, পারস্পরিক সম্পর্ক ভবিষ্যদ্বাণী মান অনুমোদন করে না। যাইহোক, সহগ গণনা প্রাথমিক পরিসংখ্যান বিশ্লেষণের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধাপ। উদাহরণস্বরূপ, আমরা দেখতে পেয়েছি যে বিদেশী প্রত্যক্ষ বিনিয়োগের স্তর এবং জিডিপি বৃদ্ধির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ বেশি। এটি আমাদের একটি ধারণা দেয় যে সমৃদ্ধি নিশ্চিত করার জন্য, বিশেষত বিদেশী উদ্যোক্তাদের জন্য একটি অনুকূল জলবায়ু তৈরি করা প্রয়োজন। প্রথম নজরে তাই সুস্পষ্ট উপসংহার না!

পারস্পরিক সম্পর্ক এবং কার্যকারণ

সম্ভবত পরিসংখ্যানের এমন একটি ক্ষেত্র নেই যা আমাদের জীবনে এতটা দৃঢ়ভাবে প্রতিষ্ঠিত হবে। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ সর্বজনীন জ্ঞানের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। এর প্রধান বিপদ এই যে প্রায়শই এর উচ্চ মান অনুমান করা হয় যাতে লোকেদের বোঝানো যায় এবং তাদের কিছু সিদ্ধান্তে বিশ্বাস করে। যাইহোক, আসলে, একটি শক্তিশালী পারস্পরিক সম্পর্ক মোটেই পরিমাণের মধ্যে একটি কার্যকারণ সম্পর্ক নির্দেশ করে না।

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ: পিয়ারসন এবং স্পিয়ারম্যান সূত্র

দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ককে চিহ্নিত করে এমন কয়েকটি প্রধান সূচক রয়েছে। ঐতিহাসিকভাবে, প্রথমটি হল পিয়ারসনের রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ। এটি স্কুলে পাস করা হয়। এটি কে. পিয়ারসন এবং জে. ইউল দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল Fr এর কাজের উপর ভিত্তি করে। গাল্টন। এই সহগটি আপনাকে মূলদ সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক দেখতে দেয় যা মূলদগতভাবে পরিবর্তিত হয়। এটি সর্বদা -1-এর চেয়ে বড় এবং 1-এর চেয়ে কম। একটি ঋণাত্মক সংখ্যা একটি বিপরীত আনুপাতিক সম্পর্ক নির্দেশ করে। যদি সহগ শূন্য হয়, তাহলে ভেরিয়েবলের মধ্যে কোনো সম্পর্ক নেই। একটি ধনাত্মক সংখ্যার সমান - অধ্যয়ন করা পরিমাণের মধ্যে একটি সরাসরি আনুপাতিক সম্পর্ক রয়েছে। স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ পরিবর্তনশীল মানগুলির একটি শ্রেণিবিন্যাস তৈরি করে গণনাকে সহজ করা সম্ভব করে তোলে।

ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক

পারস্পরিক সম্পর্ক দুটি প্রশ্নের উত্তর দিতে সাহায্য করে। প্রথমত, ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক ইতিবাচক বা নেতিবাচক কিনা। দ্বিতীয়ত, নেশা কতটা শক্তিশালী। পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ একটি শক্তিশালী হাতিয়ার যার সাহায্যে এই গুরুত্বপূর্ণ তথ্যটি পাওয়া যায়। এটা সহজেই দেখা যায় যে পরিবারের আয় এবং ব্যয় আনুপাতিকভাবে বৃদ্ধি এবং হ্রাস পায়। এই ধরনের সম্পর্ক ইতিবাচক বলে মনে করা হয়। বিপরীতে, যখন কোনো পণ্যের দাম বাড়ে, তখন তার চাহিদা কমে যায়। এই ধরনের সম্পর্ককে নেতিবাচক বলা হয়। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের মানগুলি -1 এবং 1 এর মধ্যে। শূন্য মানে অধ্যয়ন করা মানগুলির মধ্যে কোনও সম্পর্ক নেই। চরম মূল্যবোধের সূচক যত কাছাকাছি, সম্পর্ক তত শক্তিশালী (নেতিবাচক বা ইতিবাচক)। নির্ভরতার অনুপস্থিতি -0.1 থেকে 0.1 পর্যন্ত একটি সহগ দ্বারা প্রমাণিত হয়। এটা বুঝতে হবে যে এই ধরনের মান শুধুমাত্র একটি রৈখিক সম্পর্কের অনুপস্থিতি নির্দেশ করে।

অ্যাপ্লিকেশন বৈশিষ্ট্য

উভয় সূচকের ব্যবহার নির্দিষ্ট অনুমান সাপেক্ষে। প্রথমত, একটি শক্তিশালী সম্পর্কের উপস্থিতি এই সত্যটি নির্ধারণ করে না যে একটি মান অন্যটিকে নির্ধারণ করে। একটি তৃতীয় পরিমাণ থাকতে পারে যা তাদের প্রত্যেকটিকে সংজ্ঞায়িত করে। দ্বিতীয়ত, একটি উচ্চ পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ অধ্যয়ন করা ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি কার্যকারণ সম্পর্ক নির্দেশ করে না। তৃতীয়ত, এটি একটি একচেটিয়াভাবে রৈখিক সম্পর্ক দেখায়। লিঙ্গ বা প্রিয় রঙের মতো বিভাগগুলির পরিবর্তে অর্থপূর্ণ পরিমাণগত ডেটা (যেমন ব্যারোমেট্রিক চাপ, বায়ুর তাপমাত্রা) মূল্যায়ন করতে পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যবহার করা যেতে পারে।

একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ

পিয়ারসন এবং স্পিয়ারম্যান দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক তদন্ত করেছিলেন। কিন্তু তাদের মধ্যে তিনটি বা তারও বেশি হলে কী করবেন। এখানেই একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ আসে। উদাহরণস্বরূপ, মোট জাতীয় পণ্য শুধুমাত্র বিদেশী প্রত্যক্ষ বিনিয়োগ দ্বারা প্রভাবিত হয় না, রাজ্যের আর্থিক এবং রাজস্ব নীতির পাশাপাশি রপ্তানির স্তর দ্বারাও প্রভাবিত হয়। প্রবৃদ্ধির হার এবং জিডিপির আয়তন অনেকগুলি কারণের মিথস্ক্রিয়ার ফলাফল। যাইহোক, এটা বোঝা উচিত যে একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক মডেল অনেকগুলি সরলীকরণ এবং অনুমানের উপর ভিত্তি করে। প্রথমত, পরিমাণের মধ্যে মাল্টিকোলিনিয়ারিটি বাদ দেওয়া হয়। দ্বিতীয়ত, নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল এবং এটিকে প্রভাবিত করে এমন ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক রৈখিক বলে ধরে নেওয়া হয়।

পারস্পরিক সম্পর্ক এবং রিগ্রেশন বিশ্লেষণ ব্যবহারের ক্ষেত্র

পরিমাণের মধ্যে সম্পর্ক খুঁজে বের করার এই পদ্ধতিটি পরিসংখ্যানে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এটি প্রায়শই তিনটি প্রধান ক্ষেত্রে অবলম্বন করা হয়:

1. দুটি ভেরিয়েবলের মানের মধ্যে কার্যকারণ সম্পর্ক পরীক্ষা করার জন্য। ফলস্বরূপ, গবেষক একটি রৈখিক সম্পর্ক খুঁজে পেতে এবং পরিমাণের মধ্যে এই সম্পর্কগুলি বর্ণনা করে এমন একটি সূত্র বের করার আশা করেন। তাদের পরিমাপের একক ভিন্ন হতে পারে।
2. মানগুলির মধ্যে সম্পর্ক পরীক্ষা করতে। এই ক্ষেত্রে, কোন পরিবর্তনশীল নির্ভরশীল তা কেউ নির্ধারণ করে না। এটা চালু হতে পারে যে উভয় পরিমাণের মান অন্য কোন ফ্যাক্টর নির্ধারণ করে।
3. একটি সমীকরণ আহরণ করতে. এই ক্ষেত্রে, আপনি কেবল এটিতে সংখ্যাগুলি প্রতিস্থাপন করতে পারেন এবং অজানা ভেরিয়েবলের মানগুলি খুঁজে বের করতে পারেন।

কার্যকারণ সম্পর্কের সন্ধানে একজন মানুষ

চেতনা এমনভাবে সাজানো হয়েছে যে আমাদের অবশ্যই চারপাশে ঘটে যাওয়া ঘটনাগুলি ব্যাখ্যা করতে হবে। একজন ব্যক্তি সর্বদা সে যে জগতে বাস করে তার ছবি এবং সে যে তথ্য প্রাপ্ত হয় তার মধ্যে একটি সংযোগ খোঁজে। প্রায়শই মস্তিষ্ক বিশৃঙ্খলা থেকে শৃঙ্খলা তৈরি করে। তিনি সহজেই একটি কার্যকারণ সম্পর্ক দেখতে পারেন যেখানে কেউ নেই। বিজ্ঞানীদের এই প্রবণতা কাটিয়ে উঠতে বিশেষভাবে শিখতে হবে। ডেটার মধ্যে সম্পর্ক মূল্যায়ন করার ক্ষমতা একটি একাডেমিক ক্যারিয়ারে বস্তুনিষ্ঠভাবে অপরিহার্য।

মিডিয়া পক্ষপাত

একটি পারস্পরিক সম্পর্কের উপস্থিতি ভুল ব্যাখ্যা করা যেতে পারে কিভাবে বিবেচনা করুন. একদল অসদাচরণকারী ব্রিটিশ ছাত্রকে জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল যে তাদের বাবা-মা ধূমপান করেন কিনা। এরপর পত্রিকায় পরীক্ষা প্রকাশিত হয়। ফলাফল পিতামাতার ধূমপান এবং তাদের সন্তানদের অপরাধের মধ্যে একটি শক্তিশালী সম্পর্ক দেখিয়েছে। যে অধ্যাপক এই গবেষণাটি পরিচালনা করেছেন তিনি এমনকি সিগারেটের প্যাকে এই বিষয়ে সতর্কবার্তা দেওয়ার পরামর্শ দিয়েছেন। যাইহোক, এই উপসংহারে বেশ কিছু সমস্যা রয়েছে। প্রথমত, পারস্পরিক সম্পর্ক নির্দেশ করে না কোনটি পরিমাণ স্বাধীন। অতএব, এটা অনুমান করা সম্ভব যে পিতামাতার ক্ষতিকারক অভ্যাসটি সন্তানদের অবাধ্যতার কারণে ঘটে। দ্বিতীয়ত, এটা নিশ্চিতভাবে বলা অসম্ভব যে উভয় সমস্যা তৃতীয় কোনো কারণে সৃষ্টি হয়নি। যেমন নিম্ন আয়ের পরিবার। অধ্যয়ন পরিচালনাকারী অধ্যাপকের প্রাথমিক সিদ্ধান্তের আবেগগত দিকটি লক্ষ করা উচিত। তিনি ধূমপানের ঘোর বিরোধী ছিলেন। অতএব, এটা বিস্ময়কর নয় যে তিনি তার গবেষণার ফলাফলগুলিকে এভাবে ব্যাখ্যা করেছিলেন।

উপসংহার

দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি কার্যকারণ সম্পর্ক হিসাবে পারস্পরিক সম্পর্কের ভুল ব্যাখ্যা করা বিব্রতকর গবেষণা ত্রুটির কারণ হতে পারে। সমস্যা হল এটি মানুষের চেতনার একেবারে মূলে রয়েছে। অনেক মার্কেটিং কৌশল এই বৈশিষ্ট্য উপর ভিত্তি করে. কার্যকারণ এবং পারস্পরিক সম্পর্কের মধ্যে পার্থক্য বোঝা আপনাকে প্রাত্যহিক জীবনে এবং আপনার পেশাগত কর্মজীবন উভয় ক্ষেত্রেই যুক্তিযুক্তভাবে তথ্য বিশ্লেষণ করতে দেয়।

রিগ্রেশন বিশ্লেষণ আপনাকে মূল্যায়ন করতে দেয় যে কীভাবে একটি ভেরিয়েবল অন্যটির উপর নির্ভর করে এবং নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মানগুলির বিস্তার কী সরলরেখার চারপাশে যা সম্পর্ককে সংজ্ঞায়িত করে। এই অনুমান এবং সংশ্লিষ্ট আস্থার ব্যবধানগুলি আমাদের নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মান ভবিষ্যদ্বাণী করতে এবং এই ভবিষ্যদ্বাণীটির যথার্থতা নির্ধারণ করতে দেয়।

রিগ্রেশন বিশ্লেষণের ফলাফল শুধুমাত্র একটি মোটামুটি জটিল ডিজিটাল বা গ্রাফিক্যাল আকারে উপস্থাপন করা যেতে পারে। যাইহোক, আমরা প্রায়শই একটি ভেরিয়েবলের মান অন্যটির মান থেকে ভবিষ্যদ্বাণী করতে আগ্রহী নই, তবে কেবলমাত্র তাদের মধ্যে সম্পর্কের নিবিড়তা (শক্তি) চিহ্নিত করতে, যখন একক সংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা হয়।

এই বৈশিষ্ট্যটিকে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ বলা হয়, এটি সাধারণত r অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হতে পারে

-1 থেকে +1 পর্যন্ত মান নিতে পারে। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের চিহ্নটি সংযোগের দিক (সরাসরি বা বিপরীত) দেখায় এবং পরম মান সংযোগের ঘনিষ্ঠতা দেখায়। -1 এর সমান একটি সহগ 1 এর সমান সমান অনমনীয় সংযোগ নির্ধারণ করে। সংযোগের অনুপস্থিতিতে, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্য হয়।

ডুমুর উপর. 8.10 নির্ভরতার উদাহরণ এবং তাদের r এর সংশ্লিষ্ট মান দেখায়। আমরা দুটি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ বিবেচনা করব।

পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যের রৈখিক সম্পর্ক বর্ণনা করার উদ্দেশ্যে করা হয়েছে; রিগ্রেশন মত
আয়নিক বিশ্লেষণ, এটি একটি স্বাভাবিক বন্টন প্রয়োজন. যখন লোকেরা কেবল "পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ" সম্পর্কে কথা বলে, তখন তারা প্রায় সবসময়ই পিয়ারসনের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ বোঝায় এবং আমরা ঠিক এটিই করব।

স্পিয়ারম্যানের র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করা যেতে পারে যখন সম্পর্কটি অ-রৈখিক হয় - এবং শুধুমাত্র পরিমাণগত জন্য নয়, ক্রমিক বৈশিষ্ট্যগুলির জন্যও। এটি একটি নন-প্যারামেট্রিক পদ্ধতি এবং কোনো নির্দিষ্ট ধরনের বিতরণের প্রয়োজন নেই।

আমরা ইতিমধ্যে চ্যাপে পরিমাণগত, গুণগত এবং অর্ডিনাল বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে কথা বলেছি। 5. পরিমাণগত চিহ্ন হল সাধারণ সংখ্যাসূচক তথ্য, যেমন উচ্চতা, ওজন, তাপমাত্রা। একটি পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যের মানগুলি একে অপরের সাথে তুলনা করা যেতে পারে এবং বলতে পারে যে তাদের মধ্যে কোনটি বড়, কত এবং কতবার দ্বারা। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি মঙ্গলগ্রহের ওজন হয় 15 গ্রাম এবং অন্যটি 10, তাহলে প্রথমটির ওজন দ্বিতীয়টির চেয়ে দেড় গুণ এবং 5 গ্রাম কতবার। ওষুধে, অর্ডিনাল লক্ষণগুলি বেশ সাধারণ। উদাহরণস্বরূপ, যোনি প্যাপ পরীক্ষার ফলাফলগুলি নিম্নলিখিত স্কেলে মূল্যায়ন করা হয়: 1) স্বাভাবিক, 2) হালকা ডিসপ্লাসিয়া, 3) মাঝারি ডিসপ্লাসিয়া, 4) গুরুতর ডিসপ্লাসিয়া, 5) সিটুতে ক্যান্সার। পরিমাণগত এবং অর্ডিনাল উভয় বৈশিষ্ট্যই ক্রমানুসারে সাজানো যেতে পারে - নন-প্যারামেট্রিক মানদণ্ডের একটি বড় গ্রুপ এই সাধারণ সম্পত্তির উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে, যার মধ্যে রয়েছে স্পিয়ারম্যান র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ। আমরা চ্যাপে অন্যান্য ননপ্যারামেট্রিক মানদণ্ডের সাথে পরিচিত হব। দশ

পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ

এবং এখনও, কেন রিগ্রেশন বিশ্লেষণ সম্পর্কের নিবিড়তা বর্ণনা করতে ব্যবহার করা যাবে না? অবশিষ্ট মান বিচ্যুতি সম্পর্কের ঘনিষ্ঠতার পরিমাপ হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। যাইহোক, যদি আপনি নির্ভরশীল এবং স্বাধীন ভেরিয়েবলগুলিকে অদলবদল করেন, তাহলে রিগ্রেশন বিশ্লেষণের অন্যান্য সূচকগুলির মতো অবশিষ্ট মান বিচ্যুতিও ভিন্ন হবে।

চলুন ডুমুর তাকান. 8.11। আমাদের পরিচিত 10টি মঙ্গলগ্রহের নমুনার উপর ভিত্তি করে, দুটি রিগ্রেশন লাইন তৈরি করা হয়েছিল। একটি ক্ষেত্রে, ওজন নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে এটি স্বাধীন পরিবর্তনশীল। রিগ্রেশন লাইনগুলি লক্ষণীয়ভাবে আলাদা

20

আপনি x এবং y অদলবদল করলে, রিগ্রেশন সমীকরণ ভিন্ন হবে, কিন্তু পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ একই থাকবে।

আশা দেখা যাচ্ছে ওজনের সাথে উচ্চতার সম্পর্ক একটা, আর উচ্চতার সাথে ওজন আরেকটা। রিগ্রেশন বিশ্লেষণের অসাম্যতাই এটিকে একটি সম্পর্কের শক্তি চিহ্নিত করতে সরাসরি ব্যবহার করা থেকে বাধা দেয়। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, যদিও এর ধারণাটি রিগ্রেশন বিশ্লেষণ থেকে উদ্ভূত হয়, তবে এই ত্রুটি থেকে মুক্ত। আমরা সূত্র উপস্থাপন.

rY(X - X)(Y - Y)

&(- X) S(y - Y)2"

যেখানে X এবং Y হল X এবং Y ভেরিয়েবলের গড় মান। r-এর অভিব্যক্তি হল "প্রতিসম" - X এবং Y অদলবদল করলে আমরা একই মান পাই। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ -1 থেকে +1 পর্যন্ত মান নেয়। সম্পর্ক যত ঘনিষ্ঠ হবে, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের পরম মান তত বেশি হবে। চিহ্নটি সংযোগের দিকটি দেখায়। r > 0 এর জন্য, আমরা একটি প্রত্যক্ষ পারস্পরিক সম্পর্কের কথা বলি (একটি পরিবর্তনশীল বৃদ্ধির সাথে সাথে অন্যটিও বৃদ্ধি পায়), r এর জন্য 10টি মঙ্গলগ্রহের উদাহরণ নেওয়া যাক, যা আমরা ইতিমধ্যে রিগ্রেশন বিশ্লেষণের দৃষ্টিকোণ থেকে বিবেচনা করেছি। এর পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করা যাক। প্রাথমিক তথ্য এবং গণনার মধ্যবর্তী ফলাফল টেবিলে দেওয়া হয়েছে। 8.3। নমুনার আকার n = 10, গড় উচ্চতা

X = £ X/n = 369/10 = 36.9 এবং ওজন Y = £ Y/n = 103.8/10 = 10.38।

আমরা Shch-X)(Y-Y) = 99.9, Shch-X)2 = 224.8, £(Y - Y)2 = 51.9 খুঁজে পাই।

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সূত্রে প্রাপ্ত মানগুলি প্রতিস্থাপন করা যাক:

224.8 x 51.9'"

r এর মান 1 এর কাছাকাছি, যা উচ্চতা এবং ওজনের মধ্যে একটি ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক নির্দেশ করে। কোন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগকে বড় এবং কোনটিকে তুচ্ছ বিবেচনা করা উচিত সে সম্পর্কে আরও ভাল ধারণা পেতে, একবার দেখুন

টেবিল 8.3. পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা এক্স Y X-X Y-Y (X-X)(Y-Y) (X-X)2 (Y-Y)2 31 7,8 -5,9 -2,6 15,3 34,8 6,8 32 8,3 -4,9 -2,1 10,3 24,0 4,4 33 7,6 -3,9 -2,8 10,9 15,2 7,8 34 9,1 -2,9 -1,3 3,8 8,4 1,7 35 9,6 -1,9 -0,8 1,5 3,6 0,6 35 9,8 -1,9 -0,6 1,1 3,6 0,4 40 11,8 3,1 1,4 4,3 9,6 2,0 41 12,1 4,1 1,7 7,0 16,8 2,9 42 14,7 5,1 4,3 22,0 26,0 18,5 46 13,0 9,1 2,6 23,7 82,8 6,8 369 103,8 0,0 0,2 99,9 224,8 51,9

টেবিলের উপর যারা. 8.4 - এটি উদাহরণগুলির জন্য পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ দেখায় যা আমরা আগে বিশ্লেষণ করেছি।

রিগ্রেশন এবং পারস্পরিক সম্পর্কের মধ্যে সম্পর্ক

আমরা প্রাথমিকভাবে রিগ্রেশন লাইন তৈরি করতে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ (সারণী 8.4) এর সমস্ত উদাহরণ ব্যবহার করেছি। প্রকৃতপক্ষে, পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এবং রিগ্রেশন বিশ্লেষণ পরামিতিগুলির মধ্যে একটি ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক রয়েছে, যা আমরা এখন প্রদর্শন করব। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ উপস্থাপনের বিভিন্ন উপায়, যা আমরা এই ক্ষেত্রে পাব, আমাদের এই নির্দেশকের অর্থ আরও ভালভাবে বুঝতে সাহায্য করবে।

মনে রাখবেন যে রিগ্রেশন সমীকরণটি এমনভাবে তৈরি করা হয়েছে যাতে রিগ্রেশন লাইন থেকে বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতির যোগফলকে কম করা যায়।

আমরা S দ্বারা বর্গক্ষেত্রের এই ন্যূনতম যোগফলকে বোঝাই (এই মানটিকে বর্গক্ষেত্রের অবশিষ্ট সমষ্টি বলা হয়)। নির্ভরশীল চলক Y এর গড় Y থেকে মানের বর্গক্ষেত্র বিচ্যুতির যোগফল S^ দ্বারা চিহ্নিত করা হবে। তারপর:

r2 এর মানকে নির্ণয়ের সহগ বলা হয় - এটি কেবল পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের বর্গ। সংকল্পের সহগ সংযোগের শক্তি দেখায়, কিন্তু তার দিক নয়।

উপরের সূত্র থেকে দেখা যায় যে যদি নির্ভরশীল চলকের মান সরাসরি রিগ্রেশনের উপর থাকে, তাহলে S = 0, এবং এইভাবে r = +1 বা r = -1, অর্থাৎ এর মধ্যে একটি রৈখিক সম্পর্ক রয়েছে। নির্ভরশীল এবং স্বাধীন পরিবর্তনশীল। স্বাধীন ভেরিয়েবলের যেকোনো মান নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মান সঠিকভাবে অনুমান করতে পারে। বিপরীতে, যদি ভেরিয়েবলগুলি একেবারেই সম্পর্কিত না হয়, তাহলে Soci = SofSisi তারপর r = 0।

এটাও দেখা যায় যে নির্ণয়ের সহগ মোট প্রকরণ S^ এর সেই ভাগের সমান, যা সৃষ্ট হয় বা, তারা বলে, লিনিয়ার রিগ্রেশন দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়।

বর্গক্ষেত্র S এর অবশিষ্ট যোগফল Socj = (n - 2) s^ সম্পর্কের দ্বারা অবশিষ্ট প্রকরণ s2y\x এর সাথে সম্পর্কিত, এবং S^ = (n) সম্পর্কের দ্বারা বর্গের মোট যোগফল S^ প্রকরণ s2 এর সাথে সম্পর্কিত - 1)s2। এক্ষেত্রে

r2 = 1 _ n _ 2 sy\x n _1 sy

এই সূত্রটি মোট প্রকরণে অবশিষ্ট বৈচিত্র্যের ভাগের উপর পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের নির্ভরতা বিচার করা সম্ভব করে তোলে

six/s2y এই অনুপাত যত ছোট হবে, তত বেশি (পরম মান) পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, এবং তদ্বিপরীত।

আমরা দেখেছি যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ভেরিয়েবলের রৈখিক সম্পর্কের নিবিড়তা প্রতিফলিত করে। যাইহোক, যখন এটি একটি ভেরিয়েবলের মান থেকে অন্যটির মান ভবিষ্যদ্বাণী করার ক্ষেত্রে আসে,
পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ অত্যধিক উপর নির্ভর করা উচিত নয়. উদাহরণস্বরূপ, চিত্রের ডেটা। 8.7 একটি খুব উচ্চ পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ (r = 0.92) এর সাথে মিলে যায়, কিন্তু আত্মবিশ্বাস অঞ্চলের প্রস্থ দেখায় যে ভবিষ্যদ্বাণী অনিশ্চয়তা যথেষ্ট তাৎপর্যপূর্ণ। অতএব, এমনকি একটি বড় পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ, আত্মবিশ্বাস পরিসীমা গণনা করতে ভুলবেন না।

এবং শেষ পর্যন্ত, আমরা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এবং সরাসরি রিগ্রেশন b এর ঢালের সহগের অনুপাত দিই:

যেখানে b হল রিগ্রেশন লাইনের ঢাল, sx এবং sY হল ভেরিয়েবলের আদর্শ বিচ্যুতি।

যদি আমরা কেস sx = 0 বিবেচনা না করি, তাহলে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ শূন্যের সমান এবং যদি b = 0 হয়। আমরা এখন এই সত্যটি ব্যবহার করব পারস্পরিক সম্পর্কের পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য অনুমান করতে।

পারস্পরিক সম্পর্কের পরিসংখ্যানগত তাৎপর্য

যেহেতু b = 0 বোঝায় r = 0, তাই কোনো পারস্পরিক সম্পর্কের অনুমান সরাসরি রিগ্রেশনের শূন্য ঢালের অনুমানের সমতুল্য। অতএব, পারস্পরিক সম্পর্কের পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য মূল্যায়ন করতে, আমরা b এবং শূন্যের মধ্যে পার্থক্যের পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য মূল্যায়নের জন্য ইতিমধ্যে পরিচিত সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি:

এখানে স্বাধীনতার ডিগ্রীর সংখ্যা v = n - 2। তবে, যদি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ইতিমধ্যে গণনা করা হয়ে থাকে, তাহলে সূত্রটি ব্যবহার করা আরও সুবিধাজনক:

এখানে স্বাধীনতার ডিগ্রীর সংখ্যাও v = n - 2।

t-এর জন্য দুটি সূত্রের বাহ্যিক অসমতার সাথে, তারা অভিন্ন। প্রকৃতপক্ষে, কি থেকে

r 2 _ 1 - n_ 2 Sy]x_

স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির সূত্রে sy^x এর মান প্রতিস্থাপন করা

পশু চর্বি এবং স্তন ক্যান্সার

গবেষণাগারের প্রাণীদের উপর পরীক্ষায় দেখা গেছে যে খাদ্যে পশুর চর্বির উচ্চ পরিমাণ স্তন ক্যান্সারের ঝুঁকি বাড়ায়। এই নির্ভরতা কি মানুষের মধ্যে পরিলক্ষিত হয়? কে. ক্যারল 39টি দেশে পশুর চর্বি খাওয়া এবং স্তন ক্যান্সার থেকে মৃত্যুহারের তথ্য সংগ্রহ করেছেন। ফলাফল চিত্রে দেখানো হয়েছে। 8.12A. পশুর চর্বি গ্রহণ এবং স্তন ক্যান্সার থেকে মৃত্যুহারের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ 0.90 পাওয়া গেছে। আসুন আমরা পারস্পরিক সম্পর্কের পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য অনুমান করি।

0,90 1 - 0,902 39 - 2

স্বাধীনতা ডিগ্রী সংখ্যা v = 39 - 2 = 37 এর জন্য t এর সমালোচনামূলক মান হল 3.574, যা আমাদের দ্বারা প্রাপ্ত এর চেয়ে কম। সুতরাং, 0.001-এর তাৎপর্যপূর্ণ স্তরে, এটি যুক্তি দেওয়া যেতে পারে যে পশুর চর্বি গ্রহণ এবং স্তন ক্যান্সার থেকে মৃত্যুহারের মধ্যে একটি সম্পর্ক রয়েছে।

এখন দেখা যাক উদ্ভিজ্জ চর্বি খাওয়ার সাথে মৃত্যুহারের সম্পর্ক আছে কি না? সংশ্লিষ্ট তথ্য ডুমুর দেখানো হয়. 8.12B. পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হল 0.15। তারপর

1 - 0,152 39 - 2

এমনকি 0.10-এর একটি তাৎপর্য স্তরেও, t-এর গণনাকৃত মান সমালোচনামূলক মানের থেকে কম। পারস্পরিক সম্পর্ক পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ নয়।