გეომეტრიაში ხშირად არის სამკუთხედების გვერდებთან დაკავშირებული პრობლემები. მაგალითად, ხშირად საჭიროა სამკუთხედის გვერდის პოვნა, თუ დანარჩენი ორი ცნობილია.

სამკუთხედები არის ტოლგვერდა, ტოლგვერდა და არათანაბარი. მთელი მრავალფეროვნებიდან, პირველი მაგალითისთვის ავირჩევთ მართკუთხას (ასეთ სამკუთხედში ერთ-ერთი კუთხეა 90°, მის მიმდებარე გვერდებს ფეხები ეწოდება, ხოლო მესამე არის ჰიპოტენუზა).

სწრაფი ნავიგაცია სტატიის მეშვეობით

მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების სიგრძე

პრობლემის გადაწყვეტა გამომდინარეობს დიდი მათემატიკოსის პითაგორას თეორემიდან. ის ამბობს, რომ მართკუთხა სამკუთხედის კუთხის კვადრატების ჯამი უდრის მისი ჰიპოტენუზის კვადრატს: a²+b²=c²

• იპოვეთ ფეხის სიგრძის კვადრატი a;
• იპოვეთ ბ ფეხის კვადრატი;
• ჩვენ მათ ერთად ვათავსებთ;
• მიღებული შედეგიდან გამოვყოფთ მეორე ფესვს.

მაგალითი: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b² =3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. ანუ ამ სამკუთხედის ჰიპოტენუზის სიგრძეა 5.

თუ სამკუთხედს არ აქვს მართი კუთხე, მაშინ ორი გვერდის სიგრძე არ არის საკმარისი. ამისთვის საჭიროა მესამე პარამეტრი: ეს შეიძლება იყოს კუთხე, სამკუთხედის სიმაღლე, მასში ჩაწერილი წრის რადიუსი და ა.შ.

თუ პერიმეტრი ცნობილია

ამ შემთხვევაში ამოცანა კიდევ უფრო მარტივია. პერიმეტრი (P) არის სამკუთხედის ყველა გვერდის ჯამი: P=a+b+c. ამრიგად, მარტივი მათემატიკური განტოლების ამოხსნით მივიღებთ შედეგს.

მაგალითი: P=18, a=7, b=6, c=?

1) ჩვენ ვხსნით განტოლებას ყველა ცნობილი პარამეტრის ტოლობის ნიშნის ერთ მხარეს გადატანით:

2) ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობები მათ ნაცვლად და გამოთვალეთ მესამე მხარე:

c=18-7-6=5, ჯამი: სამკუთხედის მესამე გვერდი არის 5.

თუ კუთხე ცნობილია

სამკუთხედის მესამე გვერდის გამოსათვლელად, მოცემული კუთხის და ორი სხვა გვერდის გამოსათვლელად, გამოსავალი მოდის ტრიგონომეტრიული განტოლების გამოთვლაზე. სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხის სინუსს შორის ურთიერთობის ცოდნა, მესამე გვერდის გამოთვლა მარტივია. ამისათვის თქვენ უნდა მოაწყოთ ორივე მხარე და დაამატოთ მათი შედეგები. შემდეგ გამოვაკლოთ მიღებულ ნამრავლს გვერდების ნამრავლი გამრავლებული კუთხის კოსინუსზე: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

თუ ტერიტორია ცნობილია

ამ შემთხვევაში, ერთი ფორმულა არ გამოდგება.

1) ჯერ გამოთვალეთ sin γ, გამოვხატავთ მას სამკუთხედის ფართობის ფორმულიდან:

sin γ= 2S/(a*b)

2) შემდეგი ფორმულის გამოყენებით გამოვთვალოთ იგივე კუთხის კოსინუსი:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) და ისევ ვიყენებთ სინუსების თეორემას:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

ცვლადების მნიშვნელობების ამ განტოლებაში ჩანაცვლებით, ჩვენ ვიღებთ პასუხს პრობლემაზე.

ნებისმიერი სახურავის აშენება არც ისე ადვილია, როგორც ჩანს. და თუ გსურთ, რომ ის იყოს საიმედო, გამძლე და არ ეშინოდეს სხვადასხვა დატვირთვის, მაშინ პირველ რიგში, დიზაინის ეტაპზე, თქვენ უნდა გააკეთოთ ბევრი გამოთვლა. და ისინი მოიცავს არა მხოლოდ სამონტაჟო მასალების რაოდენობას, არამედ დახრილობის კუთხეების განსაზღვრას, ფერდობის არეებს და ა.შ. როგორ გამოვთვალოთ სახურავის დახრილობის კუთხე სწორად? სწორედ ამ მნიშვნელობაზე იქნება დამოკიდებული ამ დიზაინის დარჩენილი პარამეტრები.

ნებისმიერი სახურავის დიზაინი და მშენებლობა ყოველთვის ძალიან მნიშვნელოვანი და საპასუხისმგებლო საკითხია. განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც საქმე ეხება საცხოვრებელი კორპუსის სახურავს ან რთული ფორმის სახურავს. მაგრამ თუნდაც ჩვეულებრივი დახრილი, რომელიც დამონტაჟებულია არააღწერილ ფარდულზე ან ავტოფარეხზე, ასევე საჭიროებს წინასწარ გათვლებს.

თუ წინასწარ არ განსაზღვრავთ სახურავის დახრილობის კუთხეს, არ გაარკვიეთ რა უნდა იყოს ქედის ოპტიმალური სიმაღლე, მაშინ არსებობს სახურავის აშენების მაღალი რისკი, რომელიც ჩამოინგრევა პირველი თოვლის შემდეგ ან მთლიანად. დასრულებული საფარი ზომიერი ქარის დროსაც კი წაიშლება.

ასევე, სახურავის კუთხე მნიშვნელოვნად იმოქმედებს ქედის სიმაღლეზე, ფერდობების ფართობსა და ზომებზე. აქედან გამომდინარე, შესაძლებელი იქნება უფრო ზუსტად გამოვთვალოთ რაფტერული სისტემისა და დასრულების მასალების შესაქმნელად საჭირო მასალების რაოდენობა.

ფასები სხვადასხვა ტიპის გადახურვის ქედებზე

გადახურვის ქედი

ერთეულები

გავიხსენოთ გეომეტრია, რომელიც ყველამ შეისწავლა სკოლაში, თამამად შეიძლება ითქვას, რომ სახურავის კუთხე იზომება გრადუსით. თუმცა, სამშენებლო წიგნებში, ისევე როგორც სხვადასხვა ნახატებში, შეგიძლიათ იპოვოთ სხვა ვარიანტი - კუთხე მითითებულია პროცენტულად (აქ ვგულისხმობთ ასპექტის თანაფარდობას).

საერთოდ, დახრის კუთხე არის კუთხე, რომელიც წარმოიქმნება ორი გადამკვეთი სიბრტყით– თავად ჭერი და სახურავის ფერდობი. ის შეიძლება იყოს მხოლოდ მკვეთრი, ანუ იწვა 0-90 გრადუსის დიაპაზონში.

შენიშვნაზე! ძალიან ციცაბო ფერდობები, რომელთა დახრილობის კუთხე 50 გრადუსზე მეტია, ძალიან იშვიათია მათი სუფთა სახით. ჩვეულებრივ, ისინი გამოიყენება მხოლოდ სახურავების დეკორატიული დიზაინისთვის; ისინი შეიძლება იყოს სხვენში.

რაც შეეხება სახურავის კუთხეების გრადუსით გაზომვას, ყველაფერი მარტივია - ეს ცოდნა აქვს ყველას, ვინც სკოლაში გეომეტრიას სწავლობდა. საკმარისია სახურავის დიაგრამის დახატვა ქაღალდზე და კუთხის დასადგენად პროტრატორის გამოყენება.

რაც შეეხება პროცენტებს, თქვენ უნდა იცოდეთ ქედის სიმაღლე და შენობის სიგანე. პირველი მაჩვენებელი იყოფა მეორეზე და მიღებული მნიშვნელობა მრავლდება 100%-ით. ამ გზით შესაძლებელია პროცენტის გამოთვლა.

შენიშვნაზე! 1 პროცენტით, მიდრეკილების ტიპიური ხარისხი არის 2,22%. ანუ 45 ჩვეულებრივი გრადუსიანი კუთხით დახრილობა უდრის 100%-ს. ხოლო 1 პროცენტი არის 27 რკალის წუთი.

მნიშვნელობების ცხრილი - გრადუსი, წუთები, პროცენტები

რა ფაქტორები ახდენს გავლენას დახრის კუთხეზე?

ნებისმიერი სახურავის დახრილობის კუთხეზე გავლენას ახდენს ფაქტორების ძალიან დიდი რაოდენობა, დაწყებული სახლის მომავალი მფლობელის სურვილებიდან და დამთავრებული იმ რეგიონით, სადაც სახლი განთავსდება. გაანგარიშებისას მნიშვნელოვანია გავითვალისწინოთ ყველა დახვეწილობა, თუნდაც ის, რაც ერთი შეხედვით უმნიშვნელო ჩანს. ერთ დღეს მათ შეუძლიათ თავიანთი როლი შეასრულონ. განსაზღვრეთ სახურავის შესაბამისი კუთხე იმის გაგებით:

• მასალების ტიპები, საიდანაც აშენდება სახურავის ღვეზელი, დაწყებული რაფტერული სისტემიდან და დამთავრებული გარე გაფორმებით;
• კლიმატური პირობები მოცემულ ტერიტორიაზე (ქარის დატვირთვა, გაბატონებული ქარის მიმართულება, ნალექების რაოდენობა და ა.შ.);
• მომავალი შენობის ფორმა, მისი სიმაღლე, დიზაინი;
• შენობის დანიშნულება, სხვენის სივრცის გამოყენების ვარიანტები.

იმ რეგიონებში, სადაც არის ძლიერი ქარის დატვირთვა, რეკომენდირებულია სახურავის აშენება ერთი დახრილობით და მცირე დახრილობის კუთხით. შემდეგ, ძლიერი ქარის დროს, სახურავი უფრო მეტია, რომ დადგეს და არ ჩამოიშალოს. თუ რეგიონს ახასიათებს დიდი რაოდენობით ნალექი (თოვლი ან წვიმა), მაშინ ჯობია ფერდობი უფრო ციცაბო იყოს - ეს საშუალებას მისცემს ნალექს სახურავიდან გადმოაგოროს/ჩამოიწიოს და არ შექმნას დამატებითი დატვირთვა. დახრილი სახურავის ოპტიმალური დახრილობა ქარიან რაიონებში მერყეობს 9-20 გრადუსს შორის, ხოლო სადაც ბევრი ნალექია - 60 გრადუსამდე. 45 გრადუსიანი კუთხე საშუალებას მოგცემთ უგულებელყოთ თოვლის დატვირთვა მთლიანად, მაგრამ ამ შემთხვევაში ქარის წნევა სახურავზე 5-ჯერ მეტი იქნება, ვიდრე სახურავზე, რომლის დახრილობა მხოლოდ 11 გრადუსია.

შენიშვნაზე! რაც უფრო დიდია სახურავის დახრილობის პარამეტრები, მით მეტია მის შესაქმნელად საჭირო მასალების რაოდენობა. ღირებულება იზრდება მინიმუმ 20% -ით.

ფერდობის კუთხეები და გადახურვის მასალები

ფერდობების ფორმასა და კუთხეზე მნიშვნელოვან გავლენას მოახდენს არა მხოლოდ კლიმატური პირობები. მნიშვნელოვან როლს ასრულებს სამშენებლო მასალები, კერძოდ სახურავის საფარი.

მაგიდა. ოპტიმალური დახრილობის კუთხეები სხვადასხვა მასალისგან დამზადებული სახურავებისთვის.

შენიშვნაზე! რაც უფრო დაბალია სახურავის დახრილობა, მით უფრო მცირეა მოედანი, რომელიც გამოიყენება გარსის შექმნისას.

ლითონის ფილების ფასები

ლითონის ფილები

ქედის სიმაღლე ასევე დამოკიდებულია ფერდობის კუთხეზე

ნებისმიერი სახურავის გაანგარიშებისას, მართკუთხა სამკუთხედი ყოველთვის აღიქმება, როგორც საცნობარო წერტილი, სადაც ფეხები არის ფერდობის სიმაღლე ზედა წერტილში, ანუ ქედზე ან მთელი რაფტერული სისტემის ქვედა ნაწილის გადასვლაზე. ზევით (სხვენის სახურავების შემთხვევაში), ასევე კონკრეტული ფერდობის სიგრძის პროექცია ჰორიზონტალურზე, რომელიც წარმოდგენილია გადახურვებით. აქ არის მხოლოდ ერთი მუდმივი მნიშვნელობა - ეს არის სახურავის სიგრძე ორ კედელს შორის, ანუ სიგრძის სიგრძე. ქედის ნაწილის სიმაღლე განსხვავდება დახრილობის კუთხიდან გამომდინარე.

ტრიგონომეტრიის ფორმულების ცოდნა დაგეხმარებათ სახურავის შემუშავებაში: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, სადაც A არის დახრილობის კუთხე, H არის სახურავის სიმაღლე. ქედის მიდამოებამდე, L არის ½ მთლიანი სიგრძის სახურავის სიგრძის (გაბარიტული სახურავით) ან მთელი სიგრძის (ერთსაფეხურიანი სახურავის შემთხვევაში), S - თავად ფერდობის სიგრძე. მაგალითად, თუ ცნობილია ქედის ნაწილის სიმაღლის ზუსტი მნიშვნელობა, მაშინ დახრილობის კუთხე განისაზღვრება პირველი ფორმულის გამოყენებით. თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ კუთხე ტანგენტების ცხრილის გამოყენებით. თუ გამოთვლები ეფუძნება სახურავის კუთხეს, მაშინ ქედის სიმაღლის პარამეტრი შეიძლება მოიძებნოს მესამე ფორმულის გამოყენებით. რაფტერების სიგრძე, რომელსაც აქვს დახრილობის კუთხის მნიშვნელობა და ფეხების პარამეტრები, შეიძლება გამოითვალოს მეოთხე ფორმულის გამოყენებით.

ანდრეი პროკიპი: ”ჩემი შეყვარებული რუსული ეკოლოგიაა. თქვენ უნდა განახორციელოთ ინვესტიცია მასში!”
4-5 სექტემბერს გაიმართა გარემოსდაცვითი ფორუმი „ქალაქების კლიმატური ფორმა“. ღონისძიების ინიციატორია ორგანიზაცია C40, რომელიც 2005 წელს დაარსდა გაეროს მიერ. ფორმისა და ქალაქების მთავარი ამოცანაა ქალაქებში კლიმატის ცვლილების კონტროლი.
როგორც პრაქტიკამ აჩვენა, სოციალური მოვლენებისა და „ღამის კლუბებში შეხვედრებისგან“ განსხვავებით, დეპუტატები და საზოგადო მოღვაწეები ცოტა იყვნენ. მათ შორის, ვინც ნამდვილად აწუხებს გარემოსდაცვითი ვითარების გამო, იყო პროკიპ ადრეი ზინოვიევიჩი. ის აქტიურ მონაწილეობას იღებდა ყველა პლენარულ სესიაში რუსეთის ფედერაციის პრეზიდენტის სპეციალურ წარმომადგენელთან კლიმატის საკითხებში რუსლან ედელგერიევთან, მოსკოვის მერის მოადგილეს საბინაო და კომუნალურ მომსახურებაში პიოტრ ბირიუკოვთან და უცხოეთის წარმომადგენლებთან - იტალიის მერთან ერთად. ქალაქი სავონა - ილარიო კაპრიოგლიო. მონაწილეებმა წარმოადგინეს თავიანთი პროექტები და განიხილეს სტრატეგიები მზარდი გლობალური ტემპერატურის შესაჩერებლად და შესთავაზეს პრაქტიკული გადაწყვეტილებები მდგრადი ურბანული განვითარებისთვის.
ანდრეი პროკიპი შაშლიკების, დეპუტატებისა და მწვანე შენობის შესახებ
რუსული მხარე განსაკუთრებით დაინტერესდა მომხსენებლების გამოსვლებით, რომელთა შორის იყვნენ ევროპელი არქიტექტორები, მეცნიერები და სავონას მერები. გამოსვლის თემა იყო TOP მიმართულება - „მწვანე მშენებლობა“. როგორც თავად ანდრეი პროკიპმა განაცხადა, „მნიშვნელოვანია რესურსების სწორად გადანაწილება, ასევე გავითვალისწინოთ ევროპული სამშენებლო სტანდარტები ისეთი მეტროპოლიისთვის, როგორიც მოსკოვია. აუცილებელია რუსეთმა ფედერალურ დონეზე „მწვანე დაფინანსების“ კურსი გაიაროს, მით უმეტეს, რომ ეს ეკონომიკურად შესაძლებელია და, როგორც პრაქტიკა გვიჩვენებს, მომგებიანი. მან ასევე გამოთქვა შეშფოთება რუსების ჯანმრთელობის გაუარესების გამო ეკოლოგიური კატასტროფების გამო და მსხვილი და მცირე სამრეწველო საწარმოების მიერ ნარჩენების განთავსების ეკოლოგიური სტანდარტების შეუსრულებლობა. ის ასევე დადასტურდა თავის შიშებში ჯანდაცვის მსოფლიო ორგანიზაციის ჯანმრთელობის საინვესტიციო ევროპული ოფისის პროფესორის, ფრანჩესკო ზამბონას გამოსვლის წყალობით.
დამახასიათებელი იუმორით ანდრეიმ მიმართა ფორუმზე მიწვეულ, მაგრამ არასოდეს გამოჩენილ ცნობილ ადამიანებს, მოწოდებით „გახსოვდეს ბუნება, არა მხოლოდ მაშინ, როცა მწვადი უნდათ ან სათევზაოდ მიდიან. ყოველივე ამის შემდეგ, მთელი ხალხის ჯანმრთელობა დამოკიდებულია ბუნების კეთილგანწყობაზე, რომელიც, სამწუხაროდ, მათ მოიცავს“.
გარდა ანდრეი ზინოვიევიჩის ახალი „შეყვარებული-ბუნების“ შესახებ მგზნებარე გამოსვლებისა და გარემოზე პასუხისმგებლობის აღების მნიშვნელობისა, ფორუმის მნიშვნელოვანი მოვლენა იყო პლენარული სესია თემაზე „როგორ ვასწავლოთ ახალი თაობა“. ფორუმის მონაწილეები ერთხმად თვლიდნენ, რომ აუცილებელია არა მხოლოდ ბავშვების, არამედ ზრდასრული თაობის განათლებაც. ძალიან მნიშვნელოვანია ბუნების მიმართ პასუხისმგებლობის დანერგვა როგორც ყოველდღიურ ქცევაში, ასევე ბიზნესში.
მოსკოვში ამოქმედდება სპეციალური პროექტი „ვისწავლოთ ცივილიზებული ცხოვრება“. ეს არის საგანმანათლებლო პროექტი მოსახლეობის ყველა სეგმენტისა და ასაკობრივი კატეგორიისთვის. მაგრამ რაც არ უნდა მშვენიერი იყოს თეორია და კეთილი ზრახვები, გამონათქვამი "სანამ შემწვარი მამალი არ გაკარებს, სულელი თავს არ იჯვარს" კვლავ აქტუალურია რუსეთისთვის.
ცნობილი თეატრის რეჟისორის, ტიმოთი ნეტერის თქმით, ხელოვნებას ყველაფრის შეცვლა შეუძლია. ერთ-ერთ გამოსვლაში მან ისაუბრა იმაზე, თუ როგორ უნდა იყოს წარმოდგენილი ბუნების შენარჩუნების იდეა თეატრსა და კინოში და რამდენად მნიშვნელოვანია ადამიანების განათლება ხელოვნებით, რათა იყვნენ პასუხისმგებელი იმაზე, რაც ხვალ ჩვენ და ბუნებას მოუვა.
რუსეთის უნივერსიტეტების სტუდენტებმა მიიპყრეს Rentv-ის ოპერატორების და ანდრეი პროკირპას ყურადღება ეკოლოგიურად სუფთა ტექნოლოგიის შესახებ პროექტის წარდგენით ტენიანობის და ტემპერატურის მიმართ მდგრადი კონტეინერების წარმოებისთვის. ეს ძალიან აქტუალური პრობლემაა, რადგან მთელ მსოფლიოში მიიღება კანონები პლასტმასის კონტეინერების წინააღმდეგ, რომელთა დაშლას, სხვათა შორის, 30 წელზე მეტი დრო სჭირდება, აბინძურებს ნიადაგს და იწვევს ცხოველების სიკვდილს.
გამამხნევებელია, რომ მოსკოვი ერთ-ერთია C40 ორგანიზაციის 94 მონაწილე ქალაქიდან და უკვე მესამედ იმართება ფორუმი, რომელიც ყოველწლიურად უფრო და უფრო ცნობილი პიროვნებისა და მოქალაქის ყურადღებას იპყრობს.

ონლაინ კალკულატორი.
სამკუთხედების ამოხსნა.

სამკუთხედის ამოხსნა არის მისი ექვსივე ელემენტის (ანუ სამი გვერდი და სამი კუთხის) პოვნა ნებისმიერი სამი მოცემული ელემენტიდან, რომელიც განსაზღვრავს სამკუთხედს.

ეს მათემატიკური პროგრამა პოულობს გვერდს \(c\), კუთხეებს \(\alpha\) და \(\beta \) მომხმარებლის მიერ მითითებული გვერდებიდან \(a, b\) და მათ შორის კუთხეს \(\გამა \)

პროგრამა არა მხოლოდ იძლევა პასუხს პრობლემაზე, არამედ აჩვენებს გადაწყვეტის ძიების პროცესს.

ეს ონლაინ კალკულატორი შეიძლება გამოადგეს საშუალო სკოლის მოსწავლეებს ტესტებისა და გამოცდებისთვის მომზადებისას, ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის წინ ცოდნის ტესტირებისას და მშობლებისთვის მათემატიკასა და ალგებრაში მრავალი პრობლემის გადაწყვეტის გასაკონტროლებლად. ან იქნებ ძალიან ძვირი დაგიჯდებათ დამრიგებლის აყვანა ან ახალი სახელმძღვანელოების ყიდვა? ან უბრალოდ გსურთ რაც შეიძლება სწრაფად დაასრულოთ საშინაო დავალება მათემატიკაში ან ალგებრაში? ამ შემთხვევაში, თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჩვენი პროგრამები დეტალური გადაწყვეტილებებით.

ამ გზით თქვენ შეგიძლიათ ჩაატაროთ საკუთარი სწავლება ან/და უმცროსი ძმების ან დების ტრენინგი, ხოლო განათლების დონე იზრდება პრობლემების გადაჭრის სფეროში.

თუ არ იცნობთ ნომრების შეყვანის წესებს, გირჩევთ გაეცნოთ მათ.

ნომრების შეყვანის წესები

რიცხვები შეიძლება მითითებული იყოს არა მხოლოდ როგორც მთელი რიცხვები, არამედ წილადები.
ათობითი წილადებში მთელი და წილადი ნაწილები შეიძლება გამოიყოს წერტილით ან მძიმით.
მაგალითად, შეგიძლიათ შეიყვანოთ ათობითი წილადები, როგორიცაა 2.5 ან 2.5

შეიყვანეთ გვერდები \(a, b\) და მათ შორის კუთხე \(\გამა\) სამკუთხედის ამოხსნა

გაირკვა, რომ ამ პრობლემის გადასაჭრელად საჭირო ზოგიერთი სკრიპტი არ იყო ჩატვირთული და პროგრამამ შეიძლება არ იმუშაოს.
შეიძლება ჩართული გქონდეთ AdBlock.
ამ შემთხვევაში გამორთეთ და განაახლეთ გვერდი.

JavaScript გამორთულია თქვენს ბრაუზერში.
გამოსავალი რომ გამოჩნდეს, უნდა ჩართოთ JavaScript.
აქ მოცემულია ინსტრუქციები, თუ როგორ უნდა ჩართოთ JavaScript თქვენს ბრაუზერში.

იმიტომ რომ პრობლემის გადაჭრის მსურველი ბევრია, თქვენი მოთხოვნა რიგში დადგა.
რამდენიმე წამში გამოსავალი გამოჩნდება ქვემოთ.
Გთხოვთ მოიცადოთ წამი...

Თუ შენ შენიშნა შეცდომა გამოსავალში, მაშინ შეგიძლიათ დაწეროთ ამის შესახებ გამოხმაურების ფორმაში.
Არ დაგავიწყდეს მიუთითეთ რომელი დავალებათქვენ გადაწყვიტეთ რა შედი ველებში.

ჩვენი თამაშები, თავსატეხები, ემულატორები:

ცოტა თეორია.

სინუსების თეორემა

თეორემა

სამკუთხედის გვერდები საპირისპირო კუთხის სინუსების პროპორციულია:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

კოსინუსების თეორემა

თეორემა
ვთქვათ AB = c, BC = a, CA = b სამკუთხედში ABC. მერე
სამკუთხედის გვერდის კვადრატი უდრის დანარჩენი ორი გვერდის კვადრატების ჯამს გამოკლებული ამ გვერდების ნამრავლის ორჯერ გამრავლებული მათ შორის კუთხის კოსინუსზე.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

სამკუთხედების ამოხსნა

სამკუთხედის ამოხსნა ნიშნავს მისი ექვსივე ელემენტის (ანუ სამი გვერდის და სამი კუთხის) პოვნას ნებისმიერი სამი მოცემული ელემენტიდან, რომელიც განსაზღვრავს სამკუთხედს.

მოდით შევხედოთ სამკუთხედის ამოხსნის სამ პრობლემას. ამ შემთხვევაში ABC სამკუთხედის გვერდებისთვის გამოვიყენებთ შემდეგ აღნიშვნას: AB = c, BC = a, CA = b.

სამკუთხედის ამოხსნა ორი გვერდის და მათ შორის კუთხის გამოყენებით

მოცემულია: \(a, b, \კუთხე C\). იპოვეთ \(c, \კუთხე A, \კუთხე B\)

გამოსავალი
1. კოსინუსების თეორემის გამოყენებით ვპოულობთ \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. კოსინუსების თეორემის გამოყენებით გვაქვს:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\კუთხე B = 180^\circ -\კუთხე A -\კუთხე C\)

სამკუთხედის ამოხსნა გვერდით და მიმდებარე კუთხით

მოცემულია: \(a, \კუთხე B, \კუთხე C\). იპოვეთ \(\კუთხე A, b, c\)

გამოსავალი
1. \(\კუთხე A = 180^\circ -\კუთხე B -\კუთხე C\)

2. სინუსების თეორემის გამოყენებით გამოვთვლით b და c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

სამკუთხედის ამოხსნა სამი გვერდის გამოყენებით

მოცემულია: \(a, b, c\). იპოვეთ \(\კუთხე A, \კუთხე B, \კუთხე C\)

გამოსავალი
1. კოსინუსების თეორემის გამოყენებით ვიღებთ:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

\(\cos A\) გამოყენებით ვპოულობთ \(\კუთხეს A\) მიკროკალკულატორის ან ცხრილის გამოყენებით.

2. ანალოგიურად ვპოულობთ B კუთხეს.
3. \(\კუთხე C = 180^\circ -\კუთხე A -\კუთხე B\)

სამკუთხედის ამოხსნა ორი გვერდისა და ცნობილი გვერდის მოპირდაპირე კუთხის გამოყენებით

მოცემულია: \(a, b, \კუთხე A\). იპოვეთ \(c, \კუთხე B, \კუთხე C\)

გამოსავალი
1. სინუსების თეორემის გამოყენებით ვპოულობთ \(\sin B\) ვიღებთ:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

შემოვიღოთ აღნიშვნა: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). D რიცხვიდან გამომდინარე, შესაძლებელია შემდეგი შემთხვევები:
თუ D > 1, ასეთი სამკუთხედი არ არსებობს, რადგან \(\sin B\) არ შეიძლება იყოს 1-ზე მეტი
თუ D = 1, არის უნიკალური \(\ კუთხე B: \ quad \sin B = 1 \ მარჯვენა ისარი \ კუთხე B = 90^\circ \)
თუ D თუ D 2. \(\კუთხე C = 180^\circ -\კუთხე A -\კუთხე B\)

3. სინუსების თეორემის გამოყენებით ვიანგარიშებთ c მხარეს:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

წიგნები (სახელმძღვანელოები) ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისა და ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ტესტების აბსტრაქტები ონლაინ თამაშები, თავსატეხები ფუნქციების გრაფიკების შედგენა რუსული ენის მართლწერის ლექსიკონი ახალგაზრდული ჟარგონის ლექსიკონი რუსული სკოლების კატალოგი რუსეთის საშუალო საგანმანათლებლო დაწესებულებების კატალოგი რუსეთის უნივერსიტეტების კატალოგი სია ამოცანების