Сызықты емес жүйелерді зерттеудің жуық әдістері. Сызықты емес жүйелерді талдау. Гармоникалық сызықтандыру әдісі. Сызықты емес жүйелерді талдау үшін Марков процестерінің теориясын қолдану. Реле типі сызықты емес
Жүйе сызықты емес болып саналады, егер оның реті >2 (n>2).
Жоғары ретті сызықтық жүйелерді зерттеу маңызды математикалық қиындықтарды жеңумен байланысты, өйткені сызықтық емес теңдеулерді шешудің жалпы әдістері жоқ. Сызықты емес жүйелердің қозғалысын талдау кезінде тек бір нақты шешімді алуға мүмкіндік беретін сандық және графикалық интеграция әдістері қолданылады.
Зерттеу әдістері екі топқа бөлінеді. Бірінші топ – сызықты емес дифференциалдық теңдеулердің нақты шешімдерін табуға негізделген әдістер. Екінші топ - шамамен әдістер.
Нақты әдістерді әзірлеу тікелей нәтиже алу тұрғысынан да, шамамен әдістермен анықтау және талдау мүмкін емес сызықтық емес жүйелердің динамикалық процестерінің әртүрлі арнайы режимдері мен формаларын зерттеу үшін де маңызды. Нақты әдістер:
1. Тікелей Ляпунов әдісі
2. Фазалық жазықтық әдістері
3. Орнату әдісі
4. Нүктелерді түрлендіру әдісі
5. Параметрлер кеңістігінің қималар әдісі
6. Абсолюттік тұрақтылықты анықтаудың жиілік әдісі
Көптеген теориялық және практикалық мәселелерді шешу үшін жартылай табиғи және толық масштабты модельдеумен бірге математикалық модельдеу әдістерін қолдануға мүмкіндік беретін дискретті және аналогтық есептеу технологиясы қолданылады. Бұл жағдайда компьютерлік технология басқару жүйелерінің нақты элементтерімен, олардың барлық өзіне тән сызықты еместігімен біріктіріледі.
Болжалды әдістерге сызықты емес жүйені баламалы сызықтық модельмен ауыстыруға мүмкіндік беретін аналитикалық және графикалық-аналитикалық әдістер, кейіннен оны зерттеу үшін динамикалық жүйелердің сызықтық теориясының әдістерін қолдану жатады.
Шамамен әдістердің екі тобы бар.
Бірінші топ зерттелетін сызықтық емес жүйе өзінің қасиеттері бойынша сызықтық жүйеге ұқсас деген болжамға негізделген. Бұл жүйенің қозғалысы жүйе теңдеулерінде болатын немесе осы теңдеулерге жасанды түрде енгізілген қандай да бір шағын параметрге қатысты дәрежелік қатарлар арқылы сипатталатын шағын параметр әдістері.
Әдістердің екінші тобы жүйенің табиғи периодтық тербелістерін зерттеуге бағытталған. Ол жүйенің қажетті тербелістері гармоникалық тербелістерге жақын деген болжамға негізделген. Бұл гармоникалық тепе-теңдік немесе гармоникалық сызықтандыру әдістері. Оларды пайдаланған кезде гармоникалық кіріс сигналының әсерінен болатын сызықты емес элементті эквивалентті сызықтық элементтермен шартты ауыстыру орындалады. Гармоникалық сызықтандыруды аналитикалық негіздеу жиілік, амплитудалық және фазалық шығыс айнымалыларының теңдігі принципіне, эквивалентті сызықтық элементке және нақты сызықтық емес элементтің шығыс айнымалысының бірінші гармоникасына негізделген.
Ең үлкен әсер шамамен және нақты әдістердің ақылға қонымды үйлесімі арқылы беріледі.
«Автоматты басқару теориясы»
«Сызықты емес жүйелерді зерттеу әдістері»
1. Дифференциалдық теңдеулер әдісі
n-ші ретті тұйық сызықты емес жүйенің дифференциалдық теңдеуін (1-сурет) бірінші ретті n-дифференциалдық теңдеулер жүйесіне мына түрдегі түрлендіруге болады:
мұндағы: - жүйенің әрекетін сипаттайтын айнымалылар (олардың біреуі басқарылатын шама болуы мүмкін); сызықты емес функциялар; u қозғаушы күш.
Әдетте бұл теңдеулер шекті айырмашылықтармен жазылады:
бастапқы шарттар қайда.
Егер ауытқулар үлкен болмаса, онда бұл жүйені алгебралық теңдеулер жүйесі ретінде шешуге болады. Шешімді графикалық түрде көрсетуге болады.
2. Фазалық кеңістік әдісі
Сыртқы әрекет нөлге тең болатын жағдайды қарастырайық (U = 0).
Жүйенің қозғалысы оның координаталарының өзгеруімен анықталады - уақыт функциясы ретінде. Мәндер кез келген уақытта жүйенің күйін (фазасын) сипаттайды және n - осі бар жүйенің координаталарын анықтайды және белгілі бір (көрсететін) M нүктесінің координаталары ретінде ұсынылуы мүмкін (2-сурет).
Фазалық кеңістік - жүйенің координаталар кеңістігі.
t уақытының өзгеруімен М нүктесі фазалық траектория деп аталатын траектория бойымен қозғалады. Егер бастапқы шарттарды өзгертсек, фазалық портрет деп аталатын фазалық траекториялар тобын аламыз. Фазалық портрет сызықты емес жүйедегі өтпелі процестің сипатын анықтайды. Фазалық портретте жүйенің фазалық траекториялары ұмтылатын немесе одан шығатын ерекше нүктелер бар (олардың бірнешеуі болуы мүмкін).
Фазалық портретте шекті циклдер деп аталатын жабық фазалық траекториялар болуы мүмкін. Шекті циклдар жүйедегі өзіндік тербелістерді сипаттайды. Фазалық траекториялар жүйенің тепе-теңдік күйлерін сипаттайтын ерекше нүктелерден басқа еш жерде қиылыспайды. Шектеу циклдері мен тепе-теңдік күйлері тұрақты болуы немесе тұрақты болмауы мүмкін.
Фазалық портрет сызықты емес жүйені толығымен сипаттайды. Сызықты емес жүйелерге тән белгі - қозғалыстардың әртүрлі түрлерінің, бірнеше тепе-теңдік күйлерінің болуы және шекті циклдердің болуы.
Фазалық кеңістік әдісі сызықты емес жүйелерді зерттеудің негізгі әдісі болып табылады. Сызықты емес жүйелерді фазалық жазықтықта зерттеу уақыттық аймақта өтпелі процестерді құруға қарағанда әлдеқайда оңай және ыңғайлы.
Жүйеде екінші реттілік болған кезде және фазалық жазықтық әдісі қолданылған кезде кеңістіктегі геометриялық конструкциялар жазықтықтағы конструкцияларға қарағанда анық емес.
Сызықтық жүйелерге фазалық жазықтық әдісін қолдану
Өтпелі процестің табиғаты мен фазалық траекториялардың қисық сызықтары арасындағы байланысты талдап көрейік. Фазалық траекторияларды фазалық траектория теңдеуін интегралдау арқылы немесе бастапқы 2-ші ретті дифференциалдық теңдеуді шешу арқылы алуға болады.
Жүйе берілсін (3-сурет).
Жүйенің еркін қозғалысын қарастырайық. Бұл жағдайда: U(t)=0, e(t)=– x(t)
Жалпы, дифференциалдық теңдеудің нысаны бар
қайда 
(1)
Бұл 2-ші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу, оның сипаттамалық теңдеуі
. (2)
Қатынастардан сипаттамалық теңдеудің түбірлері анықталады
(3)
2-ші ретті дифференциалдық теңдеуді жүйе ретінде көрсетейік
Бірінші ретті теңдеулер:
(4)
мұндағы – бақыланатын айнымалының өзгеру жылдамдығы.
Қарастырылып отырған сызықтық жүйеде х және у айнымалылары фазалық координаталар болып табылады. Фазалық портрет x және y координаталар кеңістігінде салынған, яғни. фазалық жазықтықта.
Егер (1) теңдеуден уақытты алып тастасақ, онда интегралдық қисықтар немесе фазалық траекториялар теңдеуін аламыз.
. (5)
Бұл бөлінетін теңдеу
Бірнеше жағдайды қарастырайық
GB_prog.m және GB_mod.mdl файлдары және сызықтық бөліктің шығысындағы периодтық режимнің спектрлік құрамын талдау - GB_prog.m және R_Fourie.mdl файлдары арқылы. GB_prog.m файлының мазмұны: %Гармоникалық баланс әдісімен сызықты емес жүйелерді зерттеу %Қолданылған файлдар: GB_prog.m, GB_mod.mdl және R_Fourie.mdl. % Қолданылатын белгі: NE – сызықты емес элемент, LP – сызықтық бөлік. %Барлығын өшіру...
Рұқсат етілген (жоғарыдан шектелген) жиілік диапазонында инерциялық, одан тыс инерциялық санатқа өтеді. Сипаттамалардың түріне қарай симметриялы және асимметриялық сипаттамалары бар сызықты емес элементтер бөлінеді. Симметриялық - оны анықтайтын шамалардың бағытына тәуелді емес сипаттама, т.б. жүйенің басына қатысты симметрияға ие ...
Жақсы жұмысыңызды білім қорына жіберу оңай. Төмендегі пішінді пайдаланыңыз
Білім қорын оқу мен жұмыста пайдаланатын студенттер, аспиранттар, жас ғалымдар сізге алғыстары шексіз.
http://www.allbest.ru/ сайтында орналасқан.
Новосибирск мемлекеттік техникалық университеті
Өнеркәсіптік қондырғыларды электр жетегі және автоматтандыру бөлімі
КУРСТЫҚ ЖҰМЫС
«Автоматты басқару теориясы» пәні бойынша
Сызықты емес автоматты басқару жүйелерін талдау
Оқушы: Тишинов Ю.С.
Ema-71 тобы
Курстық жұмыс жетекшісі
КУРСТЫҚ ЖҰМЫСҚА ТАПСЫРМА:
1. Фазалық жазықтық әдісін қолданып, берілген блок-схемасы, сызықты еместік түрі және сандық параметрлері бар АБЖ-ны зерттеңіз.
1.1 Құрылымдық модельдеуді қолдана отырып, 1-тармақтағы есептеулердің нәтижелерін тексеру.
1.2 Жүйе динамикасына кіріс әрекеті мен сызықтық емес параметрлердің әсерін зерттеу.
2. Гармоникалық сызықтандыру әдісін қолданып, берілген блок-схемасы, сызықтық еместік түрі және сандық параметрлері бар АБЖ-ны зерттеңіз.
2.1 Құрылымдық модельдеуді қолдана отырып, 2-тармақтағы есептеулердің нәтижелерін тексеру.
2.2 Жүйе динамикасына кіріс әрекеті мен сызықтық емес параметрлердің әсерін зерттеу
1. Берілген блок-схемамен АБЖ-ны фазалық жазықтық әдісі арқылы бейсызықтық түрі және сандық параметрлерімен зерттейміз.
Нөмірі 4-1-а
Бастапқы деректер.
1) Сызықты емес АБЖ құрылымдық диаграммасы:
http://www.allbest.ru/ сайтында орналасқан.
http://www.allbest.ru/ сайтында орналасқан.
Жұмыс және басқару операциялары техникалық құрылғылармен орындалатын жүйе деп аталады автоматты басқару жүйесі (ACS).
Құрылымдық диаграммажүйенің математикалық сипаттамасының графикалық көрінісі деп аталады.
Құрылымдық диаграммадағы сілтеме сыртқы әсерлерді көрсететін тіктөртбұрыш түрінде бейнеленген және оның ішінде тасымалдау функциясы жазылған.
Байланыстар жиынтығы олардың өзара әрекеттесуін сипаттайтын байланыс желілерімен бірге блок-схеманы құрайды.
2) Блок-схема параметрлері:
http://www.allbest.ru/ сайтында орналасқан.
http://www.allbest.ru/ сайтында орналасқан.
Фазалық жазықтық әдісі
Кез келген уақытта сызықты емес жүйенің әрекеті басқарылатын айнымалымен және оның (n? 1) туындысымен анықталады, егер бұл шамалар координат осьтері бойымен кескінделсе, онда алынған n? өлшемді кеңістік фазалық кеңістік деп аталады. Уақыттың әр сәтіндегі жүйенің күйі фазалық кеңістікте бейнелеуші нүкте арқылы анықталады. Өтпелі процесс кезінде өкілдік нүкте фазалық кеңістікте қозғалады. Оның қозғалысының траекториясы фазалық траектория деп аталады. Стационарлық жағдайда өкіл нүкте тыныштықта болады және сингулярлық нүкте деп аталады. Ерекше нүктелермен және траекториялармен бірге әртүрлі бастапқы жағдайларға арналған фазалық траекториялар жиынтығы жүйенің фазалық портреті деп аталады.
Бұл әдіспен сызықты емес жүйені зерттегенде блок-схеманы (1.1-сурет) келесі түрге түрлендіру қажет:
Минус белгісі кері байланыстың теріс екенін көрсетеді.
мұндағы X 1 және X 2 - сәйкесінше жүйенің сызықтық бөлігінің шығыс және кіріс мәндері.
Жүйенің дифференциалдық теңдеуін табайық:
Олай болса, алмастырайық
Бұл теңдеуді ең жоғары туындыға қатысты шешеміз:
деп есептейік:
(1.2) теңдеуді (1.1) теңдеуіне бөліп, фазалық траектория үшін сызықты емес дифференциалдық теңдеуді аламыз:
мұндағы x 2 \u003d f (x 1).
Егер бұл DE изоклиндік әдіспен шешілсе, онда әртүрлі бастапқы шарттар үшін жүйенің фазалық портретін салуға болады.
Изоклин - фазалық траектория бір бұрышта қиылысатын фазалық жазықтықтағы нүктелердің локусы.
Бұл әдісте сызықтық емес сипаттама сызықтық бөліктерге бөлінеді және олардың әрқайсысына сызықтық DE жазылады.
Изоклиндік теңдеуді алу үшін (1.3) теңдеудің оң жағы N тұрақты мәніне теңестіріліп, салыстырмалы түрде шешіледі.
Сызықты еместікті ескере отырып, біз мынаны аламыз:
-ге дейінгі диапазондағы N мәндерін ескере отырып, изоклиндер тобы құрылады. Әрбір изоклинада х осіне бұрыш жасап көмекші түзу жүргізеді
мұндағы m X – х осі бойынша масштаб коэффициенті;
m Y – y осі бойынша масштаб коэффициенті.
m X = 0,2 бірлік/см, m Y = 40 бірлік/см таңдаңыз;
Бұрыштың соңғы формуласы:
Біз изоклиндер тобын және учаскенің бұрышын есептейміз, есептеуді 1-кестеде қорытындылаймыз:
1-кесте
Біз изоклиндер тобын және учаскенің бұрышын есептейміз, есептеуді 2-кестеде қорытындылаймыз:
кесте 2
Біз изоклиндер тобын және учаскенің бұрышын есептейміз, есептеуді 3-кестеде қорытындылаймыз:
3-кесте
Фазалық траекторияны тұрғызайық
Ол үшін изоклиндердің біреуінде (А нүктесі) бастапқы шарттар таңдалады, А нүктесінен келесі изоклинальмен қиылысуға b 1, b 2 бұрыштарында екі түзу жүргізіледі, мұндағы b 1, b 2? тиісінше бірінші және екінші изоклиндердің бұрыштары. Осы сызықтармен кесілген сегмент екіге бөлінеді. Алынған нүктеден, кесіндінің ортасынан, қайтадан b 2, b 3 бұрыштарында екі түзу жүргізіліп, қайтадан кесінді екіге бөлінеді және т.б. Алынған нүктелер тегіс қисық сызықпен қосылады.
Изоклиндердің отбасылары сызықты емес сипаттаманың әрбір сызықтық бөлімі үшін құрастырылады және бір-бірінен ауысу сызықтары арқылы бөлінеді.
Фазалық траекториядан тұрақты фокустық типті сингулярлық нүкте алынғанын көруге болады. Жүйеде өздігінен тербеліс жоқ, өтпелі процесс тұрақты деген қорытынды жасауға болады.
1.1 MathLab бағдарламасында құрылымдық модельдеуді қолдану арқылы есептеу нәтижелерін тексеру
Құрылымдық схемасы:
Кезеңдік портрет:
Енгізу әрекетіндегі өтпелі процесс 2-ге тең:
Xout.max = 1,6
1.2 Жүйе динамикасына кіріс әрекеті мен сызықтық емес параметрлердің әсерін зерттейміз
Кіріс сигналын 10-ға дейін арттырайық:
Xout.max = 14,3
Treg = 0,055
X шықты. макс=103
T reg = 0,18
Сезімталдық аймағын 15-ке дейін арттырайық:
Xout.max = 0,81
Сезімталдық аймағын 1-ге дейін азайтыңыз:
Xout.max = 3,2
Модельдеу нәтижелері есептеу нәтижелерін растады: 1.7-суретте процестің конвергенттілігі, жүйеде өзіндік тербелістердің жоқтығы көрсетілген. Имитациялық жүйенің фазалық портреті есептелгенге ұқсас.
Жүйе динамикасына кіріс әрекеті мен сызықтық емес параметрлердің әсерін зерттей отырып, келесі қорытынды жасауға болады:
1) кіріс әрекетінің жоғарылауымен стационарлық күй деңгейі жоғарылайды, тербеліс саны өзгермейді, басқару уақыты артады.
2) өлі аймақтың ұлғаюымен стационарлық жағдайдың деңгейі жоғарылайды, тербелістердің саны да өзгеріссіз қалады, бақылау уақыты артады.
2. Гармоникалық сызықтандыру әдісін қолданып, берілген блок-схемамен АБЖ-ны, бейсызықтылық түрін және сандық параметрлерін зерттейміз.
№5-20-c нұсқа
Бастапқы деректер.
1) Блок-схема:
http://www.allbest.ru/ сайтында орналасқан.
http://www.allbest.ru/ сайтында орналасқан.
2) Параметр мәндері:
3) Сызықты еместіктің түрі мен параметрлері:
http://www.allbest.ru/ сайтында орналасқан.
http://www.allbest.ru/ сайтында орналасқан.
Жоғары ретті сызықты емес автоматты басқару жүйелерін (n > 2) зерттеу үшін ең көп қолданылатыны сызықтық жүйелер теориясында әзірленген жиілік көріністерін пайдалана отырып, гармоникалық сызықтандырудың жуық әдісі болып табылады.
Әдістің негізгі идеясы келесідей. Жабық автономды (сыртқы әсерлерсіз) сызықты емес жүйе тізбектей жалғанған сызықты емес инерциясыз NC және LP тұрақты немесе бейтарап сызықтық бөлігінен тұрсын (2.3, а-сурет).
u=0 x z X=X m sinwt z y
http://www.allbest.ru/ сайтында орналасқан.
http://www.allbest.ru/ сайтында орналасқан.
y \u003d Y m 1 sin (wt +)
http://www.allbest.ru/ сайтында орналасқан.
http://www.allbest.ru/ сайтында орналасқан.
Бұл жүйеде моногармониялық сөндірілмеген тербелістердің болу мүмкіндігін бағалау үшін сызықты емес буынның кірісінде x(t) = X m sinwt гармоникалық синусоидалы сигнал әрекет етеді деп болжанады (2.3,б-сурет). Бұл жағдайда z(t) = z сызықты емес буынның шығысындағы сигнал амплитудалары Z m 1 , Z m 2 , Z m 3 , т.б. гармоникалық компоненттердің спектрін қамтиды. және жиіліктер w, 2w, 3w және т.б. W l (jw) сызықтық бөлігі арқылы өтетін бұл сигнал z(t) ол арқылы сызықтық бөліктің шығысындағы сигналда y(t) барлық жоғары гармоника Y m болатындай дәрежеде сүзіледі деп болжанады. 2 , Y m 3 және т.б. және соны болжаңыз
y(t)Y m 1 sin(wt +)
Соңғы болжам сүзгі гипотезасы деп аталады және бұл гипотезаның орындалуы гармоникалық сызықтандырудың қажетті шарты болып табылады.
Суретте көрсетілген схемалар үшін эквиваленттік шарт. 2.3, a және b теңдік ретінде тұжырымдауға болады
x(t) + y(t) = 0(1)
y(t) = Y m 1 sin(wt +) фильтр гипотезасы орындалғанда (1) теңдеу екіге бөлінеді.
(2) және (3) теңдеулер гармоникалық баланс теңдеулер деп аталады; олардың біріншісі амплитудалардың тепе-теңдігін, ал екіншісі - гармоникалық тербелістер фазаларының тепе-теңдігін білдіреді.
Сонымен, қарастырылып отырған жүйеде сөндірілмеген гармоникалық тербелістер болуы үшін сүзгі гипотезасы орындалса (2) және (3) шарттар орындалуы керек.
Форманың сипаттамалық теңдеуінің графиктік-аналитикалық шешімі үшін Голдфарб әдісін қолданайық.
W LCH (p) W NO (A) +1 = 0
W LCH (jw) W NO (A) = -1
Өздігінен тербелістерді шамамен анықтау үшін жүйенің сызықтық бөлігінің AFC және сызықты емес элементтің кері теріс сипаттамасы құрастырылады.
Сызықтық бөліктің АФҚ құру үшін блок-схеманы 2.4-суреттегі түрге түрлендіреміз:
Түрлендіру нәтижесінде 2.5-суреттің сұлбасын аламыз:
http://www.allbest.ru/ сайтында орналасқан.
http://www.allbest.ru/ сайтында орналасқан.
Жүйенің сызықтық бөлігінің берілу функциясын табыңыз:
Бөлінгіштегі иррационалдықты азайтқыш пен азайғышты қосылғышқа көбейту арқылы алып тастасақ, мынаны аламыз:
Оны ойдан шығарылған және нақты бөліктерге бөлейік:
Сызықты емес элементтің кері теріс сипаттамасын құру үшін мына формуланы қолданамыз:
Сызықты емес параметрлер:
A - амплитудасы, бұл жағдайда.
Жүйенің сызықтық бөлігінің AFC және сызықты емес элементтің кері теріс сипаттамасы күріште көрсетілген. 2.6:
Өзіндік тербелістердің тұрақтылығын анықтау үшін келесі тұжырымды қолданамыз: егер қиылысу нүктесімен салыстырғанда өскен амплитудаға сәйкес нүкте жүйенің сызықтық бөлігінің жиілік реакциясымен қамтылмаса, онда өзіндік тербеліс тұрақты болады. . 2.6-суреттен көрініп тұрғандай, шешім тұрақты, сондықтан жүйеде өзіндік тербеліс орнатылған.
2.1 MathLab бағдарламасында құрылымдық модельдеуді пайдаланып есептеу нәтижелерін тексерейік.
2.7-сурет: Құрылымдық диаграмма
1-ге тең кіріс әрекеті бар өтпелі процесс (2.8-сурет):
автоматты басқару сызықты емес гармоникалық
Графиктен көрініп тұрғандай, өздігінен тербеліс орнатылған. Жүйенің тұрақтылығына бейсызықтықтың әсерін тексерейік.
2.2 Жүйе динамикасына кіріс әрекеті мен сызықтық емес параметрлердің әсерін зерттейік.
Кіріс сигналын 100-ге дейін арттырайық:
Кіріс сигналын 270-ге дейін арттырайық
Кіріс сигналын 50-ге дейін азайтайық:
Қанықтылықты 200-ге дейін арттырайық:
Қанықтылықты 25-ке дейін төмендетіңіз:
Қанықтылықты 10-ға дейін төмендетіңіз:
Модельдеу нәтижелері есептеу нәтижелерін біржақты растамады:
1) Жүйеде өзіндік тербеліс пайда болады, ал қанығудың өзгеруі тербелістер амплитудасына әсер етеді.
2) Кіріс әрекетінің жоғарылауымен шығыс сигналының мәні өзгереді және жүйе тұрақты күйге ұмтылады.
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН КӨЗДЕР ТІЗІМІ:
1. Автоматты реттеу және басқару теориясы бойынша есептер жинағы. Ред. В.А. Бесекерский, бесінші басылым, қайта қаралған. – М.: Наука, 1978. – 512 б.
2. Автоматты басқару теориясы. II бөлім. Автоматты басқарудың сызықты емес және арнайы жүйелерінің теориясы. Ред. Воронова А.А. Прок. университеттерге жәрдемақы. - М.: Жоғары. мектеп, 1977. - 288 б.
3. Топчеев Ю.И. Автоматты басқару жүйелерін жобалауға арналған атлас: оқу құралы. жәрдемақы. ? М.: Машиностроения, 1989. ? 752 б.
Allbest.ru сайтында орналастырылған
Ұқсас құжаттар
Сызықты емес дифференциалдық теңдеулермен сипатталған сызықты емес жүйелер. Сызықты емес жүйелерді талдау әдістері: бөліктік сызықтық жуықтау, гармоникалық сызықтандыру, фазалық жазықтық, статистикалық сызықтандыру. Әдістердің комбинациясын қолдану.
аннотация, 21.01.2009 қосылған
Nyquist критерийі бойынша автоматты басқару жүйесінің (АБЖ) тұрақтылығын талдау. АБҚ-ның амплитудалық-фазалық-жиілік сипаттамасы және логарифмдік сипаттамалары бойынша АБЖ тұрақтылығын зерттеу. Аспаптарды қадағалау жүйесінің басқару құралдары.
курстық жұмыс, 11/11/2009 қосылды
Берілген автоматты басқару жүйесінің құрылымдық сұлбасын талдау. Гурвиц және Никвист критерийінің тұрақтылығының негізгі шарттары. Синтез алдын ала қойылған талаптарды қанағаттандыру үшін жүйенің құрылымы мен параметрлерін таңдау ретінде. Тұрақтылық түсінігі.
курстық жұмыс, 01/10/2013 қосылған
Автоматты басқару жүйесінің режимдерін зерттеу. Тұйық жүйенің берілу функциясын анықтау. Логарифмдік амплитудалық және фазалық жиілік сипаттамаларын құру. «Нысан-реттеуіш» жүйесінің синтезі, оптималды параметрлерді есептеу.
курстық жұмыс, 17.06.2011 қосылған
Реттеу сапасына көрсетілген талаптарды қамтамасыз ететін түзету құрылғысының параметрлерін анықтай отырып, жабық, бір өлшемді, стационарлық, сервоавтоматты басқару жүйесін жобалау. ҚБ сызықты еместігін ескере отырып жүйені талдау.
курстық жұмыс, 18.01.2011 қосылған
Жабық сызықты үздіксіз автоматты басқару жүйесінің құрылымы. Кері байланыс бар жүйенің берілу функциясын талдау. Сызықтық импульстік, сызықтық үздіксіз және сызықты емес үздіксіз автоматты басқару жүйелерін зерттеу.
сынақ, 16.01.2011 қосылған
АБЖ блок-схемасының қатынас теңдеулері. Сызықтық үздіксіз автоматты басқару жүйесін талдау. Тұрақтылық критерийлері. Компьютерлік модельдеудегі өтпелі процестер сапасының көрсеткіштері. Тізбектелген түзету құрылғысының синтезі.
сынақ, 19.01.2016 қосылған
Электрмеханикалық релелік сервожетектің құрылымдық сұлбасын құрастыру. Тұйық сызықты емес автоматты басқару жүйесінің дифференциалдық теңдеулерін құрастыру, оның фазалық портретін құру. Сызықты еместікті гармоникалық сызықтандыру.
курстық жұмыс, 26.02.2014 жылы қосылған
Дискретті автоматты басқару жүйелері үздіксіз сигналды дискреттіге түрлендіретін элементтері бар жүйелер ретінде. Импульстік элемент (ИЭ), оның математикалық сипаттамасы. Цифрлық автоматты басқару жүйесі, оны есептеу әдістері.
аннотация, 18.08.2009 қосылған
LAFC және LPFC көмегімен сервоавтоматты басқару жүйесінің синтезі мен талдауын орындау. Жүйенің берілу функцияларының буын түрлерін және шекаралық параметрлердің тұрақтылығын анықтау. Жүйенің статистикалық және логарифмдік сипаттамаларын есептеу.
Басқару жүйелеріндегі бейсызықтылықтың болуы мұндай жүйені сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер арқылы сипаттауға әкеледі, көбінесе жеткілікті жоғары ретті. Белгілі болғандай, сызықты емес теңдеулердің көптеген топтарын жалпы түрде шешу мүмкін емес және шешудің жеке жағдайлары туралы ғана айтуға болады, сондықтан сызықты емес жүйелерді зерттеуде әртүрлі жуық әдістер маңызды рөл атқарады.
Сызықты емес жүйелерді зерттеудің жуық әдістерінің көмегімен, әдетте, жүйенің барлық динамикалық қасиеттері туралы жеткілікті толық түсінік алу мүмкін емес. Дегенмен, олар тұрақтылық, өзіндік тербелістердің болуы, қандай да бір нақты режимдердің табиғаты және т.б. сияқты бірқатар жеке маңызды сұрақтарға жауап беру үшін пайдаланылуы мүмкін.
Қазіргі уақытта сызықты емес жүйелерді зерттеуге арналған әртүрлі аналитикалық және графикалық-аналитикалық әдістердің үлкен саны бар, олардың ішінде фазалық жазықтық, фитинг, нүктелік түрлендіру, гармоникалық сызықтандыру, Ляпуновтың тікелей әдісі, Поповтың абсолютті тұрақтылығын зерттеудің жиілік әдістері, әдістер. электронды модельдер мен компьютерлерде сызықты емес жүйелерді зерттеуге арналған.
Көрсетілген әдістердің кейбірінің қысқаша сипаттамасы.
Фазалық жазықтық әдісі дәл, бірақ шектеулі қолдануы бар, өйткені ол басқару жүйелері үшін іс жүзінде қолданылмайды, оның сипаттамасын екінші ретті басқару элементтеріне келтіруге болмайды.
Гармоникалық сызықтандыру әдісі шамамен әдістерге жатады, оның дифференциалдық теңдеу тәртібіне шектеулері жоқ. Бұл әдісті қолдану кезінде жүйенің шығысында гармоникалық тербелістер болады деп болжанады, ал басқару жүйесінің сызықтық бөлігі жоғары жиілікті сүзгі болып табылады. Жүйенің сызықтық бөлігімен сигналдарды әлсіз фильтрлеу жағдайында гармоникалық сызықтандыру әдісін қолдану кезінде жоғары гармоникаларды ескеру қажет. Бұл сызықты емес жүйелердің басқару процестерінің тұрақтылығы мен сапасын талдауды қиындатады.
Екінші Ляпунов әдісі тек жеткілікті тұрақтылық шарттарын алуға мүмкіндік береді. Ал оның негізінде басқару жүйесінің тұрақсыздығы анықталса, кейбір жағдайларда алынған нәтиженің дұрыстығын тексеру үшін Ляпунов функциясын басқасымен ауыстырып, тұрақтылық талдауын қайтадан жүргізу қажет. Сонымен қатар, Ляпунов функциясын анықтаудың жалпы әдістері жоқ, бұл әдісті тәжірибеде қолдануды қиындатады.
Абсолютті тұрақтылық критерийі жиілік сипаттамаларын пайдалана отырып, сызықты емес жүйелердің тұрақтылығын талдауға мүмкіндік береді, бұл әдістің үлкен артықшылығы болып табылады, өйткені ол сызықтық және сызықтық емес жүйелердің математикалық аппаратын бір бүтінге біріктіреді. Бұл әдістің кемшіліктеріне тұрақсыз сызықтық бөлігі бар жүйелердің орнықтылығын талдау кезіндегі есептеулердің күрделенуі жатады. Сондықтан сызықты емес жүйелердің тұрақтылығы бойынша дұрыс нәтиже алу үшін әртүрлі әдістерді қолдану керек. Әртүрлі нәтижелердің сәйкес келуі ғана жобаланған автоматты басқару жүйесінің тұрақтылығы немесе тұрақсыздығы туралы қате пікірлерді болдырмауға мүмкіндік береді.
Бөлім7
Сызықты емес жүйелерді талдау
Басқару жүйесі жеке функционалдық элементтерден тұрады, олардың математикалық сипаттамасы үшін типтік элементар байланыстар қолданылады (1.4 тарауды қараңыз). Типтік элементар буындардың ішінде бір инерциясыз (күшейткіш) буын бар. Кірісті қосатын мұндай сілтеменің статикалық сипаттамасы xжәне демалыс күні жшамасы, сызықтық: ж=Kx. Басқару жүйесінің нақты функционалдық элементтері сызықты емес статикалық сипаттамаға ие ж=f(x). Сызықты емес тәуелділіктің түрі f(∙) әр түрлі болуы мүмкін:
Айнымалы көлбеу функциялары («қанықтылық» әсері бар функциялар, тригонометриялық функциялар және т.б.);
Бөлшектік сызықтық функциялар;
релелік функциялар.
Көбінесе басқару жүйесінің сезгіш элементінің статикалық сипаттамасының сызықты еместігін ескеру керек, яғни. дискриминация сипаттамасының сызықты еместігі. Әдетте, олар дискриминациялық сипаттаманың сызықтық бөлігінде басқару жүйесінің жұмысын қамтамасыз етуге тырысады (егер функцияның нысаны мүмкіндік берсе) f(∙)) және сызықтық модельді пайдаланыңыз ж=Kx. Кейде бұл CS қатесінің динамикалық және флуктуациялық құрамдас бөліктерінің үлкен мәндеріне байланысты немесе функцияның маңызды сызықты еместігіне байланысты қамтамасыз етілмейді. f(∙) мысалы, релелік функцияларға тән. Содан кейін сызықты емес статикалық сипаттамасы бар буындарды ескере отырып, басқару жүйесін талдауды орындау қажет, яғни. сызықтық емес жүйені талдау.
7.1. Сызықты емес жүйелердің ерекшеліктері
Сызықты емес жүйелердегі процестер сызықтық жүйелердегі процестерге қарағанда әлдеқайда әртүрлі. Сызықты емес жүйелердің және олардағы процестердің кейбір ерекшеліктерін атап өтейік.
1. Суперпозиция принципі орындалмайды: сызықты емес жүйенің жауабы жеке әсерлерге жауаптардың қосындысына тең емес. Мысалы, сызықтық жүйелер үшін орындалатын бақылау қатесінің динамикалық және флуктуациялық құрамдас бөліктерінің тәуелсіз есебі (3-бөлімді қараңыз) сызықты емес жүйелер үшін мүмкін емес.
2. Коммутативтілік қасиеті сызықты емес жүйенің құрылымдық сұлбасына қолданылмайды (сызықты және сызықтық емес сілтемелерді ауыстыру мүмкін емес).
3. Сызықты емес жүйелерде тұрақтылық шарттары мен тұрақтылық ұғымының өзі өзгереді. Сызықты емес жүйелердің әрекеті олардың тұрақтылығы тұрғысынан әсер ету және бастапқы жағдайларға байланысты. Сонымен қатар сызықты емес жүйеде тұрақты процестің жаңа түрі мүмкін - тұрақты амплитудасы мен жиілігі бар өзіндік тербеліс. Мұндай өзіндік тербеліс амплитудасы мен жиілігіне байланысты сызықты емес басқару жүйесінің жұмысын бұзбауы мүмкін. Сондықтан сызықты емес жүйелер енді сызықтық жүйелер сияқты екі класқа (тұрақты және тұрақсыз) бөлінбейді, бірақ одан да көп кластарға бөлінеді.
Сызықты емес жүйелер үшін орыс математигі А.М. Ляпунов 1892 жылы «кішіде» және «үлкенде» тұрақтылық ұғымдарын енгізді: жүйе «кішкентайда» тұрақты, егер тұрақты тепе-теңдік нүктесінен біршама (жеткілікті түрде аз) ауытқу үшін ол берілген деңгейде қалса. (шектелген) аймақ ε, ал жүйе тұрақты тепе-теңдік нүктесінен кез келген ауытқу үшін ε аймағында қалатын болса, ол тұрақты «үлкен». ε аймағын тұрақты тепе-теңдік нүктесіне жақын жерде ерікті түрде кіші етіп орнатуға болатынын ескеріңіз, сондықтан сек. 2, сызықтық жүйелердің тұрақтылығының анықтамасы күшінде қалады және Ляпуновтың мағынасында асимптотикалық тұрақтылық анықтамасына тең. Бұл ретте нақты сызықтық емес жүйелер үшін бұрын қарастырылған сызықтық жүйелердің тұрақтылық критерийлері «кіші» тұрақтылық критерийлері ретінде қабылдануы керек.
4. Өтпелі процестер сызықты емес жүйелерде сапалы түрде өзгереді. Мысалы, функция жағдайында f(∙) 1-ші ретті сызықты емес жүйеде айнымалы тіктігі бар, өтпелі процесс өзгеретін параметрі бар экспоненциалмен сипатталады Т.
5. Сызықты емес жүйенің дискриминациялық сипаттамасының шектелген апертурасы бақылаудың бұзылуының себебі болып табылады (жүйе «кішкентайда» тұрақты). Бұл жағдайда сигналды іздеу және жүйені бақылау режиміне енгізу қажет (іздеу-бақылау есептегішінің түсінігі 1.1-бөлімде келтірілген). Мерзімді дискриминация сипаттамасы бар синхрондау жүйелерінде шығыс мәнінде секірулер мүмкін.
Сызықты емес жүйелердің қарастырылған ерекшеліктерінің болуы мұндай жүйелерді талдау үшін арнайы әдістерді қолдану қажеттілігіне әкеледі. Мыналар қарастырылады:
Сызықты емес дифференциалдық теңдеуді шешуге негізделген және, атап айтқанда, стационарлық күйдегі қатені, сонымен қатар сызықты емес PLL жүйесінің түсіру және ұстау жолақтарын анықтауға мүмкіндік беретін әдіс;
Негізгі сызықты емес элементі бар жүйелерді талдауда ыңғайлы гармоникалық және статистикалық сызықтандыру әдістері;
Марков процестерінің теориясының нәтижелеріне негізделген сызықты емес жүйелерді талдау және оңтайландыру әдістері.
7.2. Бейсызық PLL жүйесіндегі тұрақты процестерді талдау
